Περί υναµικής Στερεών σε ίνες όπως αναφέρονται στη Μυθολογία και στη Λογοτεχνία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περί υναµικής Στερεών σε ίνες όπως αναφέρονται στη Μυθολογία και στη Λογοτεχνία"

Transcript

1 ρ. Γεώργιος Η. Βατίστας, 2001 Περί υναµικής Στερεών σε ίνες όπως αναφέρονται στη Μυθολογία και στη Λογοτεχνία Γεώργιος Χ. Βατίστας* Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Concordia Μοντρεάλ, Καναδάς Σύνοψη Στη µυθολογία και στη λαογραφία η πραγµατικότητα και η φαντασία περιπλέκονται τόσο, που θυµίζουν Γόρδιο εσµό. Στην παρακάτω µελέτη προσπαθούµε να διαχωρίσουµε την αλήθεια από τη φαντασία σε περιστατικά που περιγράφονται σε θαλάσσιες δίνες του επικού ποιήµατος της Οδύσσειας και στο σύντοµο διήγηµα του Edgar Allan Poe A Descent into a Maelström (Κατάβαση σε ένα Μαέλστροµ). Βασιζόµενοι στη θεωρία των σφοδρών στροβίλων και της δυναµικής στερεών, αναλύουµε τη ναυσιπλοϊκή στρατηγική του Οδυσσέα. Ανακαλύπτουµε ότι η πλειονότητα των παρατηρήσεων σχετικά µε τη δυναµική του φαινοµένου όπως αναφέρονται στη δίνη του Strom που πρωτύτερα εθεωρούντο λανθασµένες, αποδεικνύονται αληθείς. Γίνεται επίσης φανερό από τη µελέτη αυτή ότι παρά την υπερφυσική προέλευση των δινών όπως πίστευαν οι αρχαίοι, οι παλιοί ναυτικοί γνώριζαν πολλές από τις ιδιότητες της δυναµικής των υγρών και κατόρθωναν να τις παραπλέουν µε σηµαντική επιδεξιότητα. 1. Εισαγωγή Η λαϊκή αντίληψη δίνης συσχετίζεται µε την κυκλική κίνηση που αναπτύσσεται όταν το νερό αποχετεύεται στο λουτήρα. Για τον φυσικό όµως, η λέξη δίνη µπορεί επίσης να συµπεριλαµβάνει γήινους ανεµοστρόβιλους και κυκλώνες, την κόκκινη κηλίδα στην ατµόσφαιρα του πλανήτη ία, ή ακόµα και τους σπειροειδείς γαλαξίες στο διάστηµα. Ολόκληρο το γνωστό σύµπαν περιέχει δίνες. Το µέγεθός τους κυµαίνεται µεταξύ περίπου µερικών angstroms σε κβαντισµένες δίνες υπερρευστού ηλίου, έως έτη φωτός στην περίπτωση γαλακτικών στροβίλων, κάνοντας έτσι το φαινόµενο αυτό να παρουσιάζεται σε ολόκληρο το φάσµα της φυσικής, δηλ. στη σφαίρα των απειροστικά µικρών (κβαντοµηχανική), στη ζώνη των µεσαίων διαστάσεων (κλασσική µηχανική) και σ αυτήν των απεράντων µεγάλων (θεωρία της σχετικότητας). Από την αρχή του πολιτισµού, το µυστήριο και η καταστρεπτική δύναµη που συσχετίζεται µε το φυσικό φαινόµενο των δινών προβληµάτισε και τροµοκράτησε την ανθρωπότητα. Κατά συνέπεια, δεν είναι παράξενο να βρίσκουµε τη δίνη σαν ένα από τα βασικά αξιώµατα στο πρότυπο του σύµπαντος του Αναξαγόρα ( Π.Χ.) ή στην * Τακτικός Καθηγητής, Μέλος του Αµερικανικού Ινστιτούτου Αεροναυτικής και Αστροναυτικής

2 ατοµική θεωρία του ηµόκριτου ( Π.Χ.). Το φυσικό αυτό φαινόµενο ίσως επίσης να ενέπνευσε τους καλλιτέχνες και βιοτέχνες της Αρχαιότητας στο σχεδίασµα σπειρειδούς διακόσµησης (βλέπε Lugt, H., J. (1993)). Παρόλο που στρόβιλοι αναφέρονται συχνότατα σαν κύριο όχηµα του από µηχανής θεού σε µύθους και θρύλους, καµία άλλη δίνη δεν χρησιµοποιείται τόσο συχνά όσο η θαλασσινή δίνη. Σύµφωνα µε την ελληνική µυθολογία, η Χάρυβδη στην Οδύσσεια του Οµήρου ήταν θυγατέρα της Γης και του Ποσειδώνα. Για να ικανοποιήσει τη µεγάλη της όρεξη, έκλεψε πολλά από τα βόδια του Ηρακλή. Μόλις ετοιµαζόταν να τα καταβροχθίσει, τη χτύπησε ένα αστροπελέκι του ία. Στη συνέχεια πετάχτηκε στα στενά της Μεσσίνας µεταξύ της Σικελίας και της Καλαβρίας και έγινε η φοβερή δίνη. Μία σηµαντικά δυνατότερη δίνη από τη Χάρυβδη γνωστή ώς Maelström, που αρχικά περιγράφεται από τον Μagnus( Μ.Χ.), αναπτύσσεται στη βόρεια ακτή της Νορβηγίας µεταξύ του Σηµείου Lofoten και της νήσου Vaeroy. Μύθοι του Βορρά αποδίδουν την ύπαρξή της σε δύο µαγικούς πέτρινους αλεστικούς δίσκους που βούλιαξαν στις βόρειες ακτές της Σκωτίας ή στα ανοιχτά της βορειοδυτικής ακτής της Νορβηγίας. Το αδυσώπητο συνεχές άλεσµα αλατιού των δίσκων αυτών προκαλεί σηµαντική υποχώρηση των υδάτων προς την ανοιχτή θάλασσα, δηµιουργώντας έτσι τη δίνη. Άλλες αξιοσηµείωτες παλιρροιακές δίνες αναπτύσσονται στα στενά Naruto της Ιαπωνίας, στο Saint-Malo στη Μάγχη, στο Swilkie of Pentland Firth µεταξύ Σκωτίας και των Νήσων Οrkney, και στον Κόλπο του Fundy στον ανατολικό Καναδά. Μία άριστη αναφορά στο ιστορικό των στροβίλων υπάρχει στον Lugt(1993). Καθώς η επιστηµονική σκέψη αντικατέστησε την µυστικοπαθή αντίληψη, έγινε νοητό ότι η περιστροφική κίνηση ρευστού είναι ένας από τους πιό βασικούς µηχανισµούς για την αποτελεσµατική µεταφορά ύλης και ενέργειας στη φύση και στην τεχνολογία. Σήµερα, θαλασσινές δίνες δε θεωρούνται βέβαια να είναι το αποτέλεσµα δαιµονικών και µαγικών δυνάµεων. Αντίθετα, είναι φυσικά φαινόµενα που προκύπτουν από τη συνεργετική αλληλεπίδραση µεταξύ της έλξης βαρύτητας και της µορφολογίας της τοποθεσίας, προφανώς δε δυναµώνουν µε τη σφοδρότητα των ανέµων και την ευνοϊκή διακύµανση των φυσικών ιδιοτήτων των υδάτων όπως τις διαφορές σε θερµοκρασία και σε περιεκτικότητα άλατος πλησίον του σηµείου της δίνης. Φυσικά, οι παλιοί ναυτικοί υπερέβαλλαν την καταστρεπτική δύναµη και το µέγεθος των δινών. Όµως, αν λάβοµε υπόψη τα σχετικά µικρά σκάφη της αρχαιότητας, την περιορισµένη τους ώθηση και την τερατώδη προέλευση των δινών καθώς και το φόβο για το άγνωστο, είναι φυσικά ανθρώπινο να αυξάνεται το µέγεθος και η καταστρεπτικότητά τους. Ακόµη και σήµερα, οι θαλασσινοί στρόβιλοι παρουσιάζουν κινδύνους σε αλιευτικά σκάφη, θαλαµηγούς και κολυµβητές. Η εργασία αυτή αφορά την αρχαιότερη παραστατική περιγραφή µιάς παλιρροιακής δίνης που αναφέρεται στο επικό ποίηµα Οδύσσεια. Επικεντρώνεται στη Ραψωδία ΧΙΙ και πιό συγκεκριµένα στη δίνη Χάρυβδη. Επί τη βάσει τoυ σύγχρονου γνωστικού των σφοδρών δινών και της δυναµικής πλεουµένων σωµάτων, θα επιχειρίσει να αξιολογήσει διάφορες παρατηρήσεις παλιών ναυτικών. H στρατηγική του Οδυσσέα να παραπλεύσει τη Χάρυβδη θα αναλυθεί. Η εµπειρία ενός Νορβηγού ψαρά ευρισκοµένου µέσα στη δίνη 2

3 του Strom, όπως περιγράφεται από τον Poe (1841) στο περίφηµό του σύντοµο διήγηµα A Descent into a Maelström (Κατάβαση σε ένα Μαέλστροµ) θα εξετασθεί επίσης. Είναι αξιοσηµείωτο το γεγονός ότι παρόλο που οι παλιοί ναυτικοί απέδιδαν την προέλευση των δινών σε υπερφυσικές δυνάµεις, έκαναν εν τούτοις ορισµένες καταπληκτικά ακριβείς παρατηρήσεις επιδεικνύοντας έτσι στενή οικειότητα µε τις σπουδαιότερες φυσικές αρχές του φαινοµένου. Εν πρώτοις όµως, ας εξετάσουµε προσεκτικά τις γενικές ιδιότητες που συνεπάγονται στη θεωρία των δινών. 2. Η Θεωρία των ινών Οι σηµαντικές µαθηµατικές πολυπλοκότητες σχετικά µε τις λεπτοµέρειες του φαινοµένου δινών, παρεµπόδισαν τη µεθόδευση ενός γενικού αναλυτικού προτύπου. Αντίθετα, πολλοί ερευνητές στο παρελθόν ανέπτυξαν ηµι-εµπειρικές θεωρίες που ισχύουν µόνο κάτω από ορισµένες συνθήκες όπως στην περίπτωση µεµονωµένων δινών. Το απλούστερο των προτύπων αυτών που χρησιµοποιείται ακόµη και σήµερα, οφείλεται στον µεγάλο πειραµατιστή Rankine (1858). Σύµφωνα µε την ιδεαλιστική του θεωρία πλησιάζοντας το κέντρο της δίνης από την περιφέρεια, η περιστροφική ταχύτητα του υγρού αυξάνεται υπερβολικά φθάνοντας την ανώτατη τιµή σε µία ακτίνα Rc (γνωστή ως The core το επίκεντρο του στροβίλου) και κατόπιν µειώνεται γραµµικά στο µηδέν στο κέντρο της περιστροφής. Λόγω του ότι η φύση αποφεύγει απότοµες αλλαγές, µία πιό ικανοποιητική προσέγγιση της πραγµατικότητας προβάλλεται διαγραµµατικά από το µαθηµατικό οµοίωµα δίνης του Vatista et al (1991) στo σχήµα 1. Τρείς είναι οι κύριες δυνάµεις που ενεργούν στο σχηµατισµό της ελεύθερης υγρής επιφάνειας σε µία δίνη. Η βαρυτική δύναµη έλκει τα στοιχειώδη υγρά σωµατίδια προς τα κάτω προσπαθώντας να κρατήσει οριζόντια την επιφάνεια. Η φυγόκεντρος δύναµη, λόγω της περιστροφής, απωθεί τα υγρά σωµατίδια προς τα έξω. Η αλληλεπίδραση των δύο αυτών δυνάµεων παράλληλα µε την άνωση του Αρχιµήδη, οδηγεί το σύστηµα σε µία κατάσταση ισορροπίας, στην οποία η ελεύθερη υδάτινη επιφάνεια καταλήγει στο σχήµα του αντεστραµµένου κώδωνα του σχήµατος 2. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, η συνιστώσα των δυνάµεων που ασκούνται σε οποιοδήποτε στοιχειώδες σωµατίδιο είναι µηδέν. Συνεπώς, όταν το σύστηµα φθάσει στην κατάσταση µονιµότητας, κάθε ένα από τα υγρά στοιχειώδη σωµατίδια διατηρεί την τελευταία του ακτινική και αξονική συντεταγµένη θέση σε κάθε επόµενη χρονική στιγµή. Είναι γνωστό ότι λόγω της φυγοκεντρικής ασταθούς ισορροπίας, οι δίνες δηµιουργούν διάφορα κύµατα (Lord Kelvin (1880) και Vatistas (1990)). Τα κύµατα αυτά παράγονται κοντά στον άξονα περιστροφής και κατόπιν ακτινοβολούνται προς τα έξω. Περίληψη της τελευταίας επίδρασης, η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού σύµφωνα µε το σχήµα 3, φαίνεται να διαµορφώνεται από τα κύµατα αυτά. Η πραγµατική πλάγια όψη της παλιρροιακής δίνης κοντά στο Saint-Malo στη Μάγχη, απεικονίζεται στο σχήµα 4. Η οµοιότητα µεταξύ των σχηµάτων 3 και 4 είναι φανερή. Η δυναµική ενός επιπλέοντος στερεού σώµατος µέσα σε µία δίνη θεµελιώνεται στο εύτερο Αξίωµα του Νεύτωνα που παρουσιάζεται µαθηµατικά µε δύο δευτεροβάθµιες µη γραµµικές διαφορικές εξισώσεις, και το Νόµο του Αρχιµήδη που δίδεται από 3

4 µία αλγεβρική εξίσωση. Παράλληλα µε τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες, η λύση του µαθηµατικού οµοιώµατος επιτυγχάνεται προσεγγιστικά µε τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή χρησιµοποιώντας τη µέθοδο τετάρτης τάξεως των Runge Kutta (Vatistas (2001)). Ας υποθέσουµε τώρα ότι ένα πλοίο περιστρέφεται γύρω από µία δίνη. Λόγω της ολίσθησης που υφίσταται το σκάφος, η ταχύτητά του υστερεί αυτής του υγρού. Εφόσον η φυγόκεντρος δύναµη που αναπτύσσεται από την περιστροφική κίνηση του πλοίου είναι µικρότερη από την απαιτούµενη τιµή για να µπεί το πλοίο σε τροχιά γύρω από τη δίνη, η συνισταµένη των τριών δυνάµεων δεν µηδενίζεται (σχήµα 5). Σαν αποτέλεσµα θα υπάρχει µία καθαρή δύναµη ενεργώντας κατά την εφαπτοµένη της ελεύθερης επιφάνειας που θα κάνει το πλοίο να κατευθύνεται προς το κέντρο της περιστροφής. Η παρέκκλιση αυτής της δύναµης παριστάνεται γραφικά στο σχήµα 6 ενώ µία τυπική γραµµή της τροχιάς που χαράσσει το πλεούµενο σώµα καθώς πλέει προς το κέντρο της περιστροφής της δίνης, εκτίθεται στο σχήµα 7. Ο νόµος του Αρχιµήδη µας δίνει τη µέθοδο για να υπολογίσουµε την παρέκκλιση του εκτοπιζόµενου από το πλοίο όγκου. Το σχήµα 8 δείχνει ότι ο τελευταίος µειώνεται µε την ακτίνα, φθάνοντας σε µία κατώτατη τιµή που ακολουθείται από µία αύξηση καθώς πλησιάζει το κέντρο της δίνης. 3. Η Οµηρική Χάρυβδη Ο ήρωας Οδυσσέας, επιστρέφοντας από την Τρωϊκή εκστρατεία, είχε να αντιµετωπίσει το θυµό του Ποσειδώνα. Οι τραγικές περιπλανήσεις του Έλληνα ήρωα περιγράφονται στο επικό ποίηµα Οδύσσεια. Ένα ταξίδι κατά µήκος του Αιγαίου έως το Ακρωτήριο Μαλέα και κατόπιν πλέοντας το Ιόνιο µε προορισµό το νησί της Ιθάκης που κανονικά θα είχε διαρκέσει µερικές ηµέρες, του πήρε δέκα χρόνια. Η Ραψωδία ΧΙΙ του Οµηρικού ποιήµατος, µεταξύ των άλλων, περιγράφει πως ο Οδυσσέας χειρίσθηκε τη συνάντησή του µε τα δύο θαλάσσια τέρατα, τη Σκύλλα και τη Χάρυβδη. Παρόλο που αυτή δεν είναι η πρώτη συνάντηση αρχαίων ναυτικών µε τη Χάρυβδη, είναι ασφαλώς η πρώτη διαυγής περιγραφή παλιρροιακής δίνης. Η παλαιότερη αναφορά σ αυτό το θαλάσσιο τέρας ευρίσκεται στην αρχαιότερη αφήγηση ναυσιπλοΐας του υτικού Κόσµου, το ταξίδι της Αργοναυτικής Εκστρατείας, (Argonautika (Apollonius)). Ο Οδυσσέας ακούει για πρώτη φορά από την ηµίθεα Κίρκη, σχετικά µε την παλιρροιακή δίνη Χάρυβδη που την περιγράφει ως εξής: «...κι η Χάρυβδη στη ρίζα της αναρουφά το κύµα. Τη µέρα τρεις φορές ρουφά και τρείς ξερνά µε φρίκη. Την ώρα που θ αναρουφά να µη βρεθείς µπροστά της γιατί απ το Χάρο δεν µπορεί κι ο ίας να σε σώσει. (στίχος 105) Πρέπει να υπάρχει µία αιτία για το φαινόµενο αυτό. Όταν το υγρό στραγγίζει από ένα δοχείο, σχηµατίζεται ένα είδος χωνιού µε ελεύθερη επιφάνεια που αναπτύσσεται µε µία δυνατή κίνηση του ρευστού προς τα κάτω. Πλέουσα ύλη φαίνεται να έλκεται αδυσώπητα µέσα στο χωνί από το κινούµενο ρεύµα προς τα κάτω. Αλλά χρειάζεται µία 4

5 κινητήριος δύναµης για να παράγει την απαιτούµενη αναρρόφιση. Στην έλλειψη άλλης λογικής εξήγησης από πιό βασικές αρχές, η θεϊκή παρέµβαση του θαλάσσιου τέρατος Χάρυβδη είναι πολύ βολική. Από την παραπάνω περιγραφή, είναι επίσης φανερό ότι το συµβάν είναι περιοδικό και λογικά συµπτωµατικό µε τη συχνότητα παλίρροιας και άµπωτης. Οι φάσεις απορρόφισης και ρεψίµατος του κύκλου είναι πραγµατικά πολύ πειστικά χαρακτηριστικά γνωρίσµατα του προτύπου εφόσον µπορεί να εξηγήσει γιατί πλοία µε τα πληρώµάτά τους βουλιάζουν στα βάθη της θάλασσας και επανεµφανίζονται σε αθλία κατάσταση µετά από το ρέψιµο. Η Κίρκη επίσης δίνει οδηγίες στον Οδυσσέα πως να περάσει αποτελεσµατικά τριγύρω από το φοβερό τέρας: «Μόν το καράβι µε σπουδή στης Σκύλλας να σιµώσεις το βράχο και προσπέρασε,...» (στίχος 110) Η παρουσία του φαινόµενου χρειάζεται µία φυσική ένδειξη της αιτίας του. Στον στιχο 205, ο Όµηρος περιγράφει ζωντανά µία µεγάλη φουσκοθαλασσιά που έχει όλες τις ιδιότητες ενός ανερχόµενου παλιρροιακού κύµατος: «Κι όπως πιά πίσω το νησί (των Σειρήνων) τ αφήσαµε είδα τότε καπνό και κύµατα χοντρά κι άκουσα κάποιο χτύπο. Τροµάξανε όλοι. Τα κουπιά τους πέσανε απ τα χέρια και χτύπησαν τη θάλασσα. Στάθηκε το καράβι...» (στίχος 205) Εδώ ο µεταφραστής αντικαθιστά το αρχικό κατά ρ ο ον µε τη λέξη «θάλασσα». Η πιό σωστή µετάφραση είναι προς τη ροή (Τσιγκούνης (1969)). Επίσης αποδίδει τη λέξη χτύπο στο αρχικό δούπον που κατά τη γνώµη µας δεν είναι η καταλληλότερη ερµηνεία της αρχαίας λέξης. Η έκφραση δούπος έχει ιδιαίτερη σηµασία και αναφέρεται στον υπόκωφο χτύπο που παράγεται όταν πέφτει το πτώµα ενός ζώου στο δάπεδο. Ένας ανάλογος ποιοτικά ήχος παράγεται όταν ένα κύµα χτυπά µία βραχώδη παραλία µε µερικά εκτεθειµένες υπόγειες σπηλιές. Εφόσον ο Όµηρος αναφέρει την παρουσία καπνού (λεπτή οµίχλη) συµπεραίνουµε ότι κατά πάσα πιθανότητα ένα παλιρροιακό κύµα που είχε ήδη σπάσει, χτύπησε µε δύναµη την παραλία απέναντι απο τους απότοµους βράχους της Σκύλλας και έτσι δηµιουργήθηκε η Χάρυβδη. Η πιό σωστή µετάφραση είναι λοιπόν γδούπος αντί για χτύπος. Οι σαφέστατες παρατηρήσεις στην Οδύσσεια σχετικά µε τις φυσικές ιδιότητες της δίνης, βρίσκονται στο ακόλουθο απόσπασµα: «Ετσι θρηνώντας το στενό περνούσαµε γι απάνω. Η Σκύλλα εδώ στη µιά µεριά κι η Χάρυβδη στην άλλη µε φρίκη τ αρµυρό νερό της θάλασσας ρουφούσε κι όταν ξερνούσε, ολόκληρη χουχούλιαζε αφρισµένη, καθώς σε δυνατή φωτιά χουχλάζει το λεβέτι κι έπεφτε η άχνα από ψηλά στις δυό κορφές των βράχων κι όταν ρουφούσε το πικρό της θάλασσας το κύµα, φαινότανε το βάθος της παντού συνταραγµένο κι αχούσε ο βράχος φοβερά τριγύρω κι από κάτω 5

6 η γή τότε φαινότανε µε άµµο στρωµµένη µαύρο κι όλοι οι συντρόφοι κέρωσαν από χλωµή τροµάρα..».(στίχος 240 ) Εφόσον το φαινόµενο είναι φυσικά δυναµικό, υφίσταται διάφορες αναπτυξιακές φάσεις. Το δυνατό παλιρροιακό κύµα συνδυαζόµενο µε τα µορφολογικά χαρακτηριστικά της τοποθεσίας, προξενεί το σχηµατισµό δίνης. Ενώπιον του φυγοκεντρικού πεδίου, η υδάτινη επιφάνεια αρχίζει να λαµβάνει το σχήµα ανεστραµµένου κώδωνα. Η επιφάνεια του υγρού στο κέντρο της δίνης αρχίζει να υποχωρεί προς τα κάτω και να εξαπλώνεται προς το βυθό της θάλασσας φθάνοντας σε µία περιορίζουσα τιµή που εξαρτάται από την ένταση της δίνης (σχήµα 9). Για υπερβολικά δυνατές, ώριµες δίνες, ακόµα και ο βυθός της θάλασσας µπορεί να φανεί κι από κάτω η γή τότε φαινότανε µε άµµο στρωµµένη µαύρο. Η φράση φαινότανε το βάθος της πολύ συνταραγµένο χρειάζεται µεγαλύτερη προσοχή. Είναι λογικό να υποθέσουµε ότι εδώ περιγράφονται τα κύµατα της φυγοκεντρικής αστάθειας που όπως είναι γνωστό συνοδεύουν κάθε δίνη (Λόρδος Kelvin (1880 και Vatistas (1990)) σχήµατα 3 και 4). Πριν αναλύσουµε την πορεία του πλοίου και τις οδηγίες του Οδυσσέα στο πλήρωµά του, είναι απαραίτητο να γίνει µία µικρή περίληψη σχετικά µε τις πιό εξέχουσες ιδιότητες της δυναµικής υγρών και στερεών. Όπως αναφέραµε προηγουµένως, στην επιφάνεια της παλιρροιακής δίνης ευρισκοµένης σε κατάσταση µονιµότητας, η συνιστώσα όλων των δυνάµεων που ενεργούν σε οποιοδήποτε υγρό στοιχείο καταλήγουν στο µηδέν. Συνεπώς, οπουδήποτε και να βρίσκεται το υγρό σωµατίδιο, θα παραµείνει στην επιφάνεια πάντοτε. Αυτό όµως δεν ισχύει για ένα πλεούµενο σώµα. Ας υποθέσουµε τώρα ότι ένα πλοίο βρίσκεται στην επιφάνεια µιάς δίνης. Λόγω του ότι υπάρχει πάντοτε µία ολίσθηση µεταξύ ενός πλοίου και του ρεύµατος, η φυγόκεντρος επιτάχυνση που προκύπτει από την περιστροφή του σκάφους γύρω από τον άξονα της δίνης, θα είναι µικρότερη από ότι χρειάζεται για να µπεί το πλοίο στην τροχιά της δίνης. Εποµένως το βάρος του πλοίου θα το ωθήσει προς το εσωτερικό της δίνης. Εάν τώρα λάβουµε υπόψη την ανώτατη διαθέσιµη ώθηση παραγόµενη από τους κωπηλάτες, τα υδροδυναµικά χαρακτηριστικά του πλοίου και τη θέση του στην επιφάνεια, έχουµε τις ακόλουθες τρείς δυνατότητες: ι. Η ταχύτητα προς τη διεύθυνση εφαπτοµένης του πλησιάζοντος πλοίου είναι µικρότερη από την περιστροφική ταχύτητα του ρεύµατος. ιι. Η ταχύτητα προς τη διεύθυνση εφαπτοµένης του πλοίου είναι ίση προς την περιστροφική τοπική ταχύτητα του ρεύµατος. ιιι. Η ταχύτητα προς τη διεύθυνση εφαπτοµένης του πλησιάζοντος πλοίου είναι µεγαλύτερη από την περιστροφική τοπική ταχύτητα του ρεύµατος. Στην πρώτη περίπτωση η δίνη θα ελκύσει το πλοίο. Στο δεύτερο σενάριο, το πλοίο θα τεθεί στην τροχιά γύρω από τη δίνη. Στην τρίτη περίπτωση βρίσκεται η δυνατότητα διάσωσης εφόσον µία δύναµη µεγαλύτερη από την φυγόκεντρο επιτάχυνση της δίνης θα «εκσφενδονίσει» το πλοίο προς τα έξω. Έχοντας υπόψη τα υδροδυναµικά χαρακτηριστικά του πλοίου, τη διαθέσιµη ώθηση, και την ένταση της δίνης, κάθε σκάφος προς το ρεύµα σχετίζεται µέ ένα περιοριστικό κύκλο (σχήµα 10). Για οποιαδήποτε τροχιά του πλοίου κατά µήκος του ρεύµατος που είναι µεγαλύτερη από αυτό τον κύκλο, το πλήρωµα 6

7 θα επιζήσει για να διηγηθεί το επεισόδιο εξ ού και η έκφραση συµβάν ορίζοντας. Το τελευταίο είναι δικαιολογηµένα ανάλογο µε το συµβάν ορίζοντας γύρω από ουδετερονικούς αστέρες που πιστεύεται να ευρίσκονται στα κέντρα γαλαξιών. Η ναυσιπλοΐα δια µέσου της τελείως ανεπτυγµένης Χάρυβδης µπορεί να παρουσιασθεί σαν ένα κλασσικό µίνι-µαξ πρόβληµα µε µία περιοριστική συνθήκη. εδοµένου ότι έπρεπε να περάσουν µέσα από µία τελείως ανεπτυγµένη Χάρυβδη, η ναυσιπλοϊκή στρατηγική του Οδυσσέα έπρεπε να είναι τέτοια ώστε να τους προσφέρει όσο γίνεται περισσότερες πιθανότητες διάσωσης. Οδηγώντας το καράβι στη θάλασσα απέναντι από την ακτή της Σκύλλας θα παρουσίαζε τη µεγαλύτερη αντίσταση στο σκάφος εφόσον θα έπρεπε να αντιµετωπίσει το ρεύµα ανάπλωρα (σχήµα 10). Αυτή δεν ήταν µία καλή επιλογή. Ο Οδυσσέας έπρεπε να οδηγήσει το σκάφος παραπλεύρως του ρεύµατος της δίνης. Η ελκτική δύναµη του σκάφους παράλληλη µε ελεύθερη επιφάνεια µειώνεται καθώς η ακτινική θέση του πλοίου αυξάνεται. Εποµένως ο Οδυσσέας έπρεπε να αυξήσει στο ανώτατο όριο την ακτινική απόσταση του πλοίου από το κέντρο της Χάρυβδης και ταυτόχρονα να αναπτύξει το µέγιστο όριο της ταχύτητάς του. Συνεπώς, ο µόνος διαθέσιµος δρόµος ήταν προς τα δεξιά, δηλ. να οδηγήσει το καράβι κοντά στο γκρεµό της Σκύλλας, «...µε σπουδή (πολύ γρήγορα) στης Σκύλλας να σιµώσεις το βράχο και προσπέρασε...». Το πρώτο πράγµα που χρειαζόταν ο Οδυσσέας ήταν να εξασφαλίσει µέγιστη αδιάκοπη ώθηση. Κατά συνέπεια δίνει τις ακόλουθες οδηγίες στους κωπηλάτες του: «Τραβάτε εσείς µε τα κουπιά, στους µπάγκους καθισµένοι εκεί που σκάζουν του γυαλού τα κύµατα αφρισµένα ίσως και δώσει των θεών η χάρη να σωθούµε (στίχος 215)... Μα τ απολέµητο θεριό, τη Σκύλλα, δεν τους είπα, να µην τροµάξουν άξαφνα και πάψουν πιά να λάµνουν και τρέξουν µες του καραβιού το βάθος να τρυπώσουν.» (στίχος 225) Ένα άλλο ζήτηµα χρειαζόταν την προσοχή του. Η ελκτική δύναµη της δίνης µεταβαλλόµενη σε συνάρτηση µε την ακτίνα, συνδυαζόµενη µε την ελικοειδή αστάθεια των κυµάτων, παρουσίαζε µεγάλη πιθανότητα να τραβηχτεί το καράβι προς το κέντρο της Χάρυβδης ή να συντριβεί στα βράχια της Σκύλλας εάν ο αρµενιστής δεν ήταν πολύ προσεκτικός. Βασιζόµενος στις παραπάνω ιδιότητες, ο Οδυσσέας δίνει τις ακόλουθες οδηγίες στον πηδαλιούχο: «Κι αυτά σε σένα αρµενιστή, προστάζω και στο νού σου να τάχεις, µιά που κυβερνάς του καραβιού το δοιάκι, µακριά από τούτον τον καπνό κι όξω απ το κύµα στρέφε το πλοίο κι όλο ζύγωνε το βράχο, µη σου φύγει στ άλλο το µέρος άξαφνα και µας χαλάσεις όλους». (στίχος 215) Οι αρχαίοι Έλληνες ήταν γνώστες των τριών δυνάµεων, δηλ. βαρύτητα, φυγόκεντρο και άνωση. Υπάρχουν επίσης πολλές αποδείξεις ότι είχαν ποιοτικό γνωστικό των κυρίων ιδιοτήτων της δίνης, όπως το σχηµατισµό βυθίσµατος στο κέντρο της ελεύθερης επιφάνειας παρατηρώντας την εξέλιξή της καθώς ανακάτευαν διάφορα υγρά όπως το 7

8 κρασί. Όµως, είναι άγνωστο εάν επλησίασαν το βράχο της Σκύλλας όπως ένας προσπαθεί να µην πέσει από το γκρεµό περπατώντας ενστικτωδώς όσο πιό γίνεται στο πιό εσωτερικό του σηµείο και µε βήµα ταχύ, ή µεταχειρίστηκαν εµπειρικά τις ιδιότητες έλξης και άπωσης της δίνης; Όποιες και να ήταν οι αιτίες της στρατηγικής του Οδυσσέα, έπραξε σωστά. Οι κατάλληλες οδηγίες όπως περιγράφονται στην Οδύσσεια του Οµήρου είναι φανερό σηµάδι ότι οι αρχαίοι ναυτικοί είχαν εµπειρικά αναπτύξει τις ναυσιπλοϊκές τους ικανότητες σχετικά µε υδάτινες δίνες. Γνωρίζοντας αρκετές από τις ιδιότητες της Χάρυβδης, γιατί λοιπόν ο Οδυσσέας δεν περίµενε για τη φαινοµενικά καλύτερη φάση ρεψίµατος για να διασχίσει τη δίνη? Τελικά, ακριβώς αυτό έκανε όταν το ρεύµα παρέσυρε την σχεδία του για δεύτερη φορά προς τη Χάρυβδη (βλέπε Ραψωδία ΧΙΙ. στίχοι ); Μήπως ο Όµηρος πήρε ποιητική άδεια για να παραστήσει την περιπέτεια πιό δραµατική ή πραγµατικά πέρασαν το καράβι στη φάση του ρεψίµατος αλλά το σχέδιο στρατηγικής ήταν τέτοιο που τους επέτρεψε να διασχίσουν το στενό έστω και εάν η ιδιότροπη Χάρυβδη αποφάσισε να αρχίσει την φάση αναρρόφισης πρώϊµα; Φοβούµαι ότι δεν µπορούµε να απαντήσουµε στις ερωτήσεις αυτές µε ακρίβεια χωρίς διαλογισµό 4. Η Χάρυβδη του Βορρά-Maelström Μύθοι του Βορρά αναφέρουν την ύπαρξη µιάς τεράστιας δίνης που αναπτύσσεται µακριά από τη βόρεια ακτή της Νορβηγίας και είναι γνωστή µε το όνοµα Μαέλστροµ. Πρόσφατα αποτελέσµατα µαθηµατικής µελέτης σε µεγάλη κλίµακα από τους Gjevic et al (1997) συνάµα και δορυφορικές εικόνες αποκαλύπτουν την παρουσία δινών. Οι προβλεπόµενές τους τιµές του ρεύµατος δεν συγκρίνονται όµως µε τις δίνες που περιγράφονται στη λογοτεχνία. Παρόλα αυτά, η έλλειψη καταλλήλων στοιχείων εµποδίζει την απόλυτη αξιοποίηση του αριθµητικού προτύπου. Επί πλέον, δίνες όπως τη Χάρυβδη και τον Μαέλστροµ απαιτούν τη συνεργία παλιρροιακών ρευµάτων και εξαιρετικά σφοδρών ανέµων (πιθανόν λαίλαπα) πράγµα που κάνει το φαινόµενο αυτό νά συµβαίνει σπάνια. Πληροφορίες σχετικά µε τις ιδιότητες παλιρροιακών δινών περιγράφονται σε ένα µικρό διήγηµα του Poe (1841) µε τίτλο A Descent into a Maelström. Η αφήγησή του επικεντρώνεται στις ασύγκριτες περιπέτειες ενός άτυχου Νορβηγού ψαρά που βρέθηκε στο εσωτερικό της δίνης του Strom και επέζησε για να διηγηθεί πως βασανίστηκε. Πολλοί µελετητές πιστεύουν ότι ο Poe υπερέβαλε τη δύναµη του Μαέλστροµ. Εν τούτοις κατά τη γνώµη µας, πολλές από τις περιγραφές και παρατηρήσεις του συµφωνούν απόλυτα µε τη σύγχρονη θεωρία της ίνης. Οι Νορβηγοί, όπως και οι αρχαίοι Έλληνες, γνώριζαν καλά τα φαινόµενα και τους κινδύνους που παρουσιάζουν οι παλιρροιακές δίνες και ήταν πολύ προσεκτικοί όταν έπρεπε να διαπλεύσουν περιοχές που συχνά παρουσίαζαν τέτοια φαινόµενα: «Αντιλαµβάνεσθε ότι όταν διαπλέαµε τον πορθµό του Στροµ, προχωρούσαµε πάντοτε µακριά, πάνω από τη δίνη, ακόµα και στον πιό ήρεµο καιρό, και κατόπιν έπρεπε να 8

9 περιµένουµε και να επαγρυπνούµε προσεκτικά ακόµα και στην περίοδο γαλήνης...» ( 30 ) Η αναµενόµενη κυκλική τροχιά του σκάφους γύρω από τη δίνη όπως ολισθαίνει από βαρύτητα προς το κέντρο, περιγράφεται καθαρά στο ακόλουθο απόσπασµα: «Πόσο συχνά κάναµε το γύρο της ζώνης είναι αδύνατο να πω. Πηγαίναµε γύρω-γύρω επί περίπου µία ώρα, πετώντας µάλλον παρα πλέοντας, προχωρώντας βαθµηδόν προς το κέντρο του µεγάλου κύµατος και κατόπιν όλοένα και πιό κοντά στο φοβερό εσωτερικό χείλος.» ( 40) Αλλά εδώ πρέπει να υπάρχει κάτι περισσότερο από την περιγραφή της κυκλικής τροχιάς του πλοίου στην αφήγηση του ψαρά. Όπως ο εκτοπισµένος όγκος του πλοίου µειώνεται προς τα µέσα, συνάµα και η υπερβολική αύξηση της περιστροφικής ταχύτητας πιθανόν να συνέβαλαν για να δώσουν την εντύπωση στον ψαρά ότι το καράβι πετούσε αντί να πλέει. Μία άλλη ένδειξη ότι το εκτόπισµα του σκάφους µειώνεται βρίσκεται σε µία προηγούµενη παράγραφο: «...το καράβι δεν φαινόταν να βουλιάζει στο νερό καθόλου, αλλά να το ξαφρίζει σαν να ήταν µία φούσκα στην επιφάνεια του κύµατος.» ( 36) Οπωσδήποτε, ένας καλός ναυτικός αντιλαµβάνεται αµέσως όταν κάτι το παράξενο συµβαίνει στο πλεούµενο. Ολισθαίνοντας προς το κέντρο, η περιστροφική ταχύτητα του πλοίου θα αυξηθεί αλλά θα είναι µικρότερη από αυτήν του υγρού. Ανάλογα µε το ρυθµό της κατάβασης, και όπως το σηµείο της ανώτατης ταχύτητας έχει ξεπεραστεί, η περιστροφική κίνηση του πλοίου θα είναι κατά προσέγγιση ίση µε αυτήν του υγρού στο εσωτερικό του επικέντρου και θα µπεί σε τροχιά (βλέπε Σχήµα 11). Εάν αυτό συµβεί, θα έχει κανείς την επόµενη εντύπωση: «Το συναίσθηµα πτώσης σταµάτησε: και η κίνηση του πλοίου φαινόταν σχεδόν όπως ήταν πριν, στη ζώνη του αφρού, µε τη διαφορά ότι τώρα εκείνη (το πλοίο) έγερνε περισσότερο κατά µήκος.» ( 40 ) και την αντίληψη ότι «Το πλοίο φαινόταν κρεµασµένο σαν εκ µαγείας, στα µισά, προς τα κάτω, στην εσωτερική επιφάνεια ενός χωυιού µε τεράστια περιφέρεια, απέραντο σε βάθος.. ( 42) Η φυσική αιτία πίσω από µία τέτοια παράξενη κατάσταση επίσης εξακριβώνεται σωστά: «Παρατηρούσα εν τούτοις ότι δεν είχα σχεδόν καθόλου περισσότερη δυσκολία να στηρίζοµαι και να βαστιέµαι µε ασφάλεια κάτω από αυτές τις συνθήκες από όπως θα ήµουν εάν βρισκόµαστε σε οριζόντιο επίπεδο: καί αυτό, υποθέτω, οφείλετο στην ταχύτητα στην οποία περιστρεφόµεθα.» ( 43 ) 9

10 Στη συνέχεια οι παρατηρήσεις που γίνονται σχετικά µε την αλληλεπίδραση των κυµάτων φυγοκέντρου αστάθειας στο κέντρο της δίνης περιγράφονταται µε ακρίβεια: «Οι ακτίνες της σελήνης φαινόταν να ψάχνουν το βυθό του βαθιού κόλπου, αλλά παρόλα αυτά δεν µπορούσα να διακρίνω τίποτε καθαρά, διότι υπήρχε µιά πυκνή οµίχλη που κάλυπτε τα πάντα...αυτή η οµίχλη ή ψιλή βροχή, χωρίς άλλο προερχόταν από τη σύγκρουση των πελώριων τοίχων του χωνιού όπως ενώθηκαν όλα µαζί στο βυθό...» ( 43 ) Τα πειράµατα µικρής κλίµακας σε µία δίνη εργαστηρίου από τον Vatista (1989) αποκάλυψαν ένα παρόµοιο αποτέλεσµα κοντά στον άξονα περιστροφής. Όταν ο φόβος του ψαρά κόπασε, τότε άρχισε να κάνει ορισµένες παρατηρήσεις σχετικά µε τη συµπεριφορά των πλεούµενων σωµάτων µέσα στη δίνη. Κατόπιν σκέψεως, ο ναυτικός αποκρυστάλλωσε τρείς από τις πιό σπουδαίες γενικές παρατηρήσεις: «Έκανα επίσης τρείς σπουδαίες παρατηρήσεις: Η πρώτη ήταν ότι γενικά, όσο µεγαλύτερα είναι τα σώµατα τόσο γρηγορώτερη είναι η κατάβασή τους. Η δεύτερη, ότι στην περίπτωση δύο όγκων ίσου µεγέθους, του ενός σφαιρικού και του άλλου οποιουδήποτε άλλου σχήµατος, η ταχύτητα κατάβασης του σφαιρικού θα είναι ανώτερη του άλλου: Η τρίτη, ότι µεταξύ δύο σωµάτων του ίδιου µεγέθους, το ένα κυλινδρικό και το άλλο οποιουδήποτε άλλου σχήµατος, ο κύλινδρος απορροφάται πιό σιγά.» ( 47 ) Ογκώδη σώµατα αργούν να αναπτύξουν την περιστροφική ταχύτητα και ο συντελεστής της ολίσθησης είναι γενικά µεγαλύτερος από αυτόν των µικροτέρων όγκων. Αυτό θα προκαλέσει µία ισχυρότερη συνιστάµενη δύναµη που θα έλξει το πιό ογκώδες πλοίο γρηγορότερα προς τα κάτω. Αριθµητικές µιµήσεις δύο γεωµετρικά οµοίων σωµάτων, το ένα διπλάσιο σε γραµµικές διαστάσεις (και εποµένως µεγαλύτερο σε µάζα) από το άλλο, βρίσκονται στο σχήµα 13. Τα αποτελέσµατα δείχνουν καθαρά ότι η κατάβαση στη δίνη θα γίνει γρηγορότερα από το πιό ογκώδες στερεό. Η δεύτερη παρατήρηση οφείλεται επίσης σε διαφορετικές αξίες του συντελεστή ολίσθησης, αλλά τώρα µεταξύ σωµάτων διαφορετικών γεωµετρικών σχηµάτων. Η σφαίρα που είναι ένα πιό υδροδυναµικό σώµα από ένα κύλινδρο, θα παρουσιάσει µεγαλύτερη ολίσθηση και εποµένως θα βυθισθεί γρηγορότερα µέσα στη δίνη. Η θεωρητική επαλήθευση της δεύτερης παρατήρησης παρουσιάζεται στο σχήµα 13. Είναι επίσης σωστό ότι όσο µεγαλύτερη η υδροδυναµική αντίσταση του αντικείµενου τόσο µεγαλύτερη είναι η ακτίνα της τροχιάς του:... σε κάθε περιστροφή προσπερνούσαµε κάτι σαν ένα βαρέλι, ή το σπασµένο κατάρτι ενός πλοίου, ενώ πολλά από αυτά τα πράγµατα που ήσαν στο ίδιο επίπεδο µε µας όταν πρωτοάνοιξα τα µάτια µου στα παράξενα της δίνης, τώρα βρίσκονταν πολύ πιό ψηλά από µας, και φαίνονταν να µην είχαν κινηθεί παρά πολύ λίγο από την αρχική τους θέση.» ( 47 ) 10

11 Επί τη βάσει των αποτελεσµάτων της παρούσας ανάλυσης, η γενίκευση που δίδεται στην τρίτη παρατήρηση φαίνεται να µην είναι σωστή εφόσον ένα σώµα σε σχήµα πρίσµατος παρουσιάζει µεγαλύτερη αντίσταση και έτσι αναµένεται να κατέλθει ακόµα βραδύτερα από ένα κύλινδρο. Αντιλαµβανόµενος ότι κυλινδρικά σώµατα κατέρχονται βραδύτερα από οποιοδήποτε άλλο σχήµα, ο ναυτικός βουτάει στο πλεούµενο βαρέλι. Μετά από λίγο διάστηµα η δίνη αρχίζει να υποχωρεί. Οι παρατηρήσεις που γίνονται κατά τη διάρκεια της εξέλιξης φθοράς της δίνης συµφωνoύν επίσης µε τη θεωρία των δινών. «Η περιστροφική ταχύτητα της δίνης ελαττωνόταν σταδιακά.. η κλίση των πλαγίων του τεράστιου χωνιού γινόταν βαθµιαία ολιγότερο βίαια...και ο βυθός του κόλπου φαινόταν να ανέρχεται σιγά σιγά.» ( 51 ) Βάσει της θεωρίας φθινοµένων δινών, είναι προφανές ότι αυτό είναι ακριβώς το αναµενόµενο αποτέλεσµα. Με την παρέλευση του χρόνου η περιστροφική ταχύτητα της δίνης µειώνεται, (βλέπε σχήµα 14 (α)), η κλίση της ελεύθερης επιφάνειας γίνεται παροδικά λιγότερο απότοµη και το βύθισµα στο κέντρο της δίνης φαίνεται να ανυψώνεται ( βλέπε σχήµα14 (β)). Ενδειξη της πρώτης συστηµατικής προσπάθειας για την εξήγηση ορισµένων φαινοµένων της δυναµικής πλεουµένων σωµάτων σε µία παλιρροιακή δίνη από πρώτες αρχές είναι το ακόλουθο απόσπασµα: «Μετά από το σωσµό µου, είχα διάφορες συζητήσεις πάνω στο θέµα αυτό µε έναν ηλικιωµένο διευθυντή σχολείου της περιοχής... Μου εξήγησε... ότι εκείνο που είχα παρατηρήσει ήταν, στην πραγµατικότητα η φυσική συνέπεια των σχηµάτων πλεουµένων συντριµµάτων και µου έδειξε πως συµβαίνει ένας κύλινδρος που κολυµβάει σε µία δίνη, παρουσίαζε περισσότερη αντίσταση στην απορρόφισή του και τραβιόταν µε µεγαλύτερη δυσχέρεια από ένα εξίσου ογκώδες σώµα οποιουδήποτε άλλου σχήµατος.» ( 48 ) Στο σηµείο αυτό ο Poe αναφέρει τη λατινική µετάφραση του πραγµατείας του Αρχιµήδη που βρίσκεται στο Βιβλίο ΙΙ µε τον τίτλο «Incidentibus in Fluido» (Περί Οχουµένων) γιά να εξηγήσει τις εµπειρίες του ψαρά. Είµεθα όµως της γνώµης ότι η κριτική του Andrade (1936) ότι «...δε µπορούσε να υπάρξει τίποτε πιό άσχετο (δηλ. ο νόµος του Αρχιµήδη) µε το διήγηµα του Poe» είναι αβάσιµη. Παρόλο που η δύναµη (άνωση) αυτή είναι πραγµατικά παρούσα, δεν δύναται αυτή και µόνη να εξηγήσει τις παρατηρήσεις. Αλλά ταυτόχρονα δεν είναι και άσχετη. Ο Thomson (1973) γράφει περί της διάσωσης του ψαρά από τη δίνη: «Παρόλο που γλυτώνει (πιθανόν κατά τύχη µάλλον παρά από τις προσεκτικές του παρατηρήσεις και υποχώρηση στη φύση, εφόσον η αναφερόµενη µηχανική περί υδροδυναµικής γεωµετρικών σχηµάτων είναι λανθασµένη)...» Βρίσκουµε ότι στο σηµείο αυτό ο Thomson σφάλλει 11

12 εφόσον απεδείχθει ότι οι σηµαντικότερες παρατηρήσεις του ψαρά συµφωνούν µε το σηµερινό γνωστικό του φαινοµένου. Στο παρελθόν ήταν σύνηθες να ονοµάζονται οι διηγήσεις πάνω σε επιστηµονικά θέµατα ψευδο-επιστηµονικές που σαν κύριό τους σκοπό ήταν να παραπλανήσουν τον αναγνώστη δηµιουργώντας ένα απατηλό συναίσθηµα πραγµατικότητας µε τη χρήση λανθασµένων επιστηµονικών αρχών. Όµως ο Poe δεν µεταχειρίζεται αυτή τη µέθοδο στις διάφορες διηγήσεις του επιστηµονικής φαντασίας. Αντίθετα, διαµορφώνει την ιστορία του στη βάση προσιτών επιστηµονικών αρχών, ενθαρρύνοντας τον αναγνώστη να ερευνήσει ο ίδιος τη µέθοδο εποικοδοµητικής επιστηµονικής σκέψης, (Cody (1924)). Tα χαρακτηριστικά αυτά είναι προφανή στη διήγηµα υπό µελέτη. Σύµφωνα µε τον Gjevie et al (1997), ο Poe στο διήγηµά του εκθέτει στενή οικειότητα µε την τοποθεσία της περιοχής, τις ιστορίες, και τις αλιευτικές µεθόδους του τόπου που ανάγονται σε φανταστικές θρυλικές νορβηγικές πηγές. Αλλά είναι φανταστικές όλες οι πηγές του Poe; (Mabbott (1978)) ή υπήρχαν κάποια στοιχεία που οφείλονται σε πραγµατικές εµπειρίες παλαιών ναυτικών όπως τις παρατηρήσεις του ψαρά ; Η παρούσα ανάλυση απέδειξε ότι οι σπουδαιότερες παρατηρήσεις του Νορβηγού ψαρά είναι καταπληκτικά σύµφωνες µε τη θεωρία. ύο εξηγήσεις είναι δυνατές: Ο Poe µεταχειρίσθηκε αντίστροφη επιστήµη δηλ. γνωρίζοντας τις λεπτοµέρειες του φαινοµένου, έγραψε την ιστορία του έτσι ώστε να είναι σε συµφωνία µε τη φυσική, ή περιγράφει την πραγµατική εµπειρία ενός ναυτικού. Εάν το πρώτο ισχύει, τότε είναι λογικό ότι αναγνώριζε σωστά την αιτία των παρατηρήσεων που περιγράφονται στην παράγραφο 48. Μολαταύτα, είναι αξιοσηµείωτο ότι πολλές από τις λεπτοµέρειες σχετικά µε την µηχανική υγρών δινών δεν ήταν διαθέσιµες το Αν λάβοµε υπόψη το νόµο των πιθανοτήτων, η δεύτερη εξήγηση είναι η πιό αξιόπιστη. 5. Συµπεράσµατα Εάν εξαιρέσουµε την υπερφυσική προέλευση των παλιρροιακών δινών στην αρχαιότητα και στο όχι τόσο µακρινό παρελθόν, είναι φανερό από τις περιγραφές του φαινοµένου από τον Όµηρο και τον Poe, καθώς επίσης και από τα πορίσµατα της δικής µας ανάλυσης, ότι οι παλιοί ναυτικοί καταλάβαιναν εµπειρικά αρκετά γύρω από τη φυσική του φαινοµένου. Πολλοί µελετητές είναι της γνώµης ότι ο Poe υπερέβαλε τη δύναµη του Μαέλστροµ. Εν τούτοις όλες οι κύριες παρατηρήσεις που κάνει ο Νορβηγός ναυτικός κατά τη διάρκεια της παραµονής του στο εσωτερικό της δίνης του Στροµ αποδείχτηκαν ότι συµφωνούν µε το σηµερινό γνωστικό. Είµεθα της γνώµης ότι και η Ραψωδία ΧΙΙ της Οδύσσειας του Οµήρου, και Κατάβαση σε ένα Μαέλστροµ του Edgar Allan Poe περιλαµβάνουν αξιόπιστη πληροφόρηση περί θαλασσινών δινών. Επί πλέον, παρά την επιστηµιακή µας ανάπτυξη περίπου τριών χιλιάδων ετών, ευρισκόµεθα στη στενόχωρη θέση να µην µπορούµε να προτείνουµε ένα καλύτερο ναυσιπλοϊκό σχέδιο στον Οδυσσέα. 12

13 Αφιέρωση Η παρούσα εργασία αφιερώνεται στη µνήµη του παππού µου, Γεωργίου Χαράλαµπου Βατίστα, ενός καλοπροαίρετου ανθρώπου, ικανού ναυτικού, που, όπως τον Οδυσσέα, γνώριζε πως να ταξιδεύει µε τα άστρα, και σε όλους τους Βατικιώτες ναυτικούς που έχασαν τη ζωή τους σε ανοιχτές θάλασσες. Αναγνώριση Συµβολής Ο συγγραφέας αναγνωρίζει τη σπουδαία συµβολή της κας Ελένης Σαββίδου στη µετάφραση του κειµένου από τα Αγγλικά στα Ελληνικά. Βιβλιογραφία Andrade E. N. Da C. "Whirls and Vortices", Royal Institution of Great Britain Proceedings, Vol. 29. No. 2, pp Apollonios Rhodios. "Argonautika", translated by Green, P., University of California Press, Archemedes, "On floating Bodies", book II, English translation, Great Books of Western World, Vol. XI, 23rd Edition, Encyclopedia Britanica Inc., 1980, pp Gjevic, B,, Moe, H., and Ommundsen, A. "Sources of the Maestrom", Nature, Vol. 388, 28 August 1997, pp Lugt, H., J. "Vortex flow in Nature and Technology". John Wiley & Sons, 1993 New York Magnus, O. "Historia om de Nordiska Folken, Swedish edn, Gidlunds, 1982, Stocholm, pp Όµηρος, "Οδύσσεια", Μετάφραση Σιδέρη, Σ., Οργανισµός Εκδόσεως ιδακτικών Βιβλίων, 1986, Αθήνα. Poe, E. A. "A Descent into a Maelstrom", First published in Carpenter's Penny book, 1841, under the title "In a Maelstrom", also Mabbott T. O. (Editor) "Collected works of Edgar Allan Poe II ", Belknap, 1978 Cambridge, MA, pp Rankine, W.J.M. "Manual of Applied Mechanics". C. Griffen Co.,1858, London, England. Cody, S. (Editor) "The Best Tales of Edgar Allan Poe". The Modern Library of the World's Best Books, Random House, New York, 1924, pp Thomson, W. (Lord Kelvin) "Vibrations of a vortex column". Phil. Mag., 1880, vol. 10, p. 155 Thomson, R. G. "Poe's Fiction - Romantic Irony in the Gothic Tales". The University of Wisconsin Press, Madison Wisconsin, 1973, p Τσιγκούνης, Γ., "Ανάλυσης της Όµηρου Οδύσσειας" Σηµειώσεις Αρχαίων Ελληνικών, Λύκειον Νεαπόλεως Βοιών Λακωνίας, Vatistas, G.H., "Analysis of Fine Particle Concentrations in a Confined Vortex:, Journal of Hydraulic Research, 1989, Vol.27, No.3, pp Vatistas, G.H., Kozel,V., and Mih, C.W. "A Simpler Model for Concentrated Vortices". Experiments in Fluids, 1991, Vol. 11, pp Vatistas, G.H. "A note on liquid vortex sloshing and Kelvin's equilibria". Journal of Fluid Mechanics, 1990, vol. 217, Vatistas, G.H. "Whirlpools in Mythology and Literature of Hydrodynamic Interest", Unpublished Work, June

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 20

21 21

22 22

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 1. Τρια αντικείµενα Α, Β και C µε µάζα m, 2m και 8m αντίστοιχα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και στις θέσεις που φαίνονται στο σχήµα. Σε ποια θέση (x,y) πρέπει να τοποθετεί ένα τέταρτο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός της δύναµης. Παραδείγµατα δυνάµεων

Ορισµός της δύναµης. Παραδείγµατα δυνάµεων Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα δυνάµεων Κλώτσιµα µπάλας Άπωση µαγνητών Φύσηµαανέµου 1 Ορισµός της δύναµης Ηεξάσκηση δύναµης σε κάποιο σώµα όπως Κλώτσιµα µπάλας Φύσηµα ανέµου Συµπίεση ελατηρίου έχουν σαν αποτέλεσµα

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 1 Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Θα αποδεχτούµε ότι το παν αποτελείται από το κενό και τα άτοµα, όπως υποστήριξε ο ηµόκριτος; Αν δεχτούµε σαν αξίωµα αυτή την υπόθεση, τι είναι το κενό και

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Κ. Ι. Παπαχρήστου Τοµέας Φυσικών Επιστηµών, Σχολή Ναυτικών οκίµων papachristou@snd.edu.gr Θα συζητήσουµε µερικά λεπτά σηµεία που αφορούν το έργο ενός χρονικά µεταβαλλόµενου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και φορά Συµβολίζεται µε F, µονάδα µέτρησης Newton (N).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6 Κεφάλαιο 6 Η ηλιόσφαιρα 285 Η ΗΛΙΟΣΦΑΙΡΑ Ο Ήλιος κατέχει το 99,87% της συνολικής µάζας του ηλιακού συστήµατος. Ως σώµα κυριαρχεί βαρυτικά στον χώρο του και το µαγνητικό του πεδίο απλώνεται πολύ µακριά.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο μέρος αυτό της εργασίας παρουσιάζονται ο συχνότητες και τα ποσοστά στις απαντήσεις των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Δύναµη Περιεχόµενα Κεφαλαίου 4 1 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Μάζα 2 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα 3 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Βάρος: Η Δύναµη της Βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕTΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Η χρονική εξέλιξη της δοµής του ατόµου.

Η χρονική εξέλιξη της δοµής του ατόµου. Ατοµικά πρότυπα Η χρονική εξέλιξη της δοµής του ατόµου. ατοµική θεωρία ηµόκριτου ατοµική θεωρία Dalton πρότυπο Rutherford πρότυπο Schrodinger ~450 π.χ ~1800 µ.χ 1904 µ.χ 1911 µ.χ 1913 µ.χ 1926 µ.χ Σε διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης Άσκηση 8 Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης 1.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός της πυκνότητας στερεών και υγρών με τη μέθοδο της άνωσης. Βασικές Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΝΕΡΟΥ ΟΜΑΔΑ:. ΗΜΕΡ. ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 1.0 ΕΙΣΑΓΩΓH... 2.0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2.1. ΝΕΡΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας 3. Δρ. Κ. Αποστολόπουλος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ04, Διεύθυνση Δ.Ε. Β Αθήνας, ΕΚΦΕ Ν. Ιωνίας, 22/10/2013

Φύλλο Εργασίας 3. Δρ. Κ. Αποστολόπουλος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ04, Διεύθυνση Δ.Ε. Β Αθήνας, ΕΚΦΕ Ν. Ιωνίας, 22/10/2013 Φύλλο Εργασίας 3 Δρ. Κ. Αποστολόπουλος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ04, Διεύθυνση Δ.Ε. Β Αθήνας, ΕΚΦΕ Ν. Ιωνίας, 22/10/2013 Με τις φυσικές επιστήμες μπορούμε να μετρήσουμε πολλά μεγέθη π.χ. Μήκος Επιφάνεια Όγκος

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Δυο τροχοί με ακτίνες ο πρώτος 100cm και ο δεύτερος 60cm περιστρέφονται ομαλά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με ιμάντα. Αν η συχνότητα του πρώτου τροχού είναι 10Hz να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Θεογονία: Πώς ξεκίνησαν όλα.

Θεογονία: Πώς ξεκίνησαν όλα. Θεογονία: Πώς ξεκίνησαν όλα. Μέσα από τα πολύχρωµα σύννεφα του ουρανού της Μυθοχώρας ξεπροβάλλει ο Πήγασος, το φτερωτό άλογο που χάρισε ο θεός της θάλασσας, ο Ποσειδώνας, στο γιο του τον Βελλερεφόντη.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2005 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2005 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 005 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α Λυκείου Α. Ο Αλέξης και η Χρύσα σκαρφάλωσαν σε ένα λόφο που είχε κλίση 0 ο. Επιβιβάστηκαν σε ένα έλκηθρο, και άρχισαν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΝΕΡΓΕΙΙΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1 ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4 ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Ορµή / Κρούση Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Σύστηµα Σωµάτων - Εσωτερικές & Εξωτερικές υνάµεις ύο ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση Hamilton:, όπου κάποια σταθερά και η κανονική θέση και ορµή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα