Περί υναµικής Στερεών σε ίνες όπως αναφέρονται στη Μυθολογία και στη Λογοτεχνία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Περί υναµικής Στερεών σε ίνες όπως αναφέρονται στη Μυθολογία και στη Λογοτεχνία"

Transcript

1 ρ. Γεώργιος Η. Βατίστας, 2001 Περί υναµικής Στερεών σε ίνες όπως αναφέρονται στη Μυθολογία και στη Λογοτεχνία Γεώργιος Χ. Βατίστας* Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Concordia Μοντρεάλ, Καναδάς Σύνοψη Στη µυθολογία και στη λαογραφία η πραγµατικότητα και η φαντασία περιπλέκονται τόσο, που θυµίζουν Γόρδιο εσµό. Στην παρακάτω µελέτη προσπαθούµε να διαχωρίσουµε την αλήθεια από τη φαντασία σε περιστατικά που περιγράφονται σε θαλάσσιες δίνες του επικού ποιήµατος της Οδύσσειας και στο σύντοµο διήγηµα του Edgar Allan Poe A Descent into a Maelström (Κατάβαση σε ένα Μαέλστροµ). Βασιζόµενοι στη θεωρία των σφοδρών στροβίλων και της δυναµικής στερεών, αναλύουµε τη ναυσιπλοϊκή στρατηγική του Οδυσσέα. Ανακαλύπτουµε ότι η πλειονότητα των παρατηρήσεων σχετικά µε τη δυναµική του φαινοµένου όπως αναφέρονται στη δίνη του Strom που πρωτύτερα εθεωρούντο λανθασµένες, αποδεικνύονται αληθείς. Γίνεται επίσης φανερό από τη µελέτη αυτή ότι παρά την υπερφυσική προέλευση των δινών όπως πίστευαν οι αρχαίοι, οι παλιοί ναυτικοί γνώριζαν πολλές από τις ιδιότητες της δυναµικής των υγρών και κατόρθωναν να τις παραπλέουν µε σηµαντική επιδεξιότητα. 1. Εισαγωγή Η λαϊκή αντίληψη δίνης συσχετίζεται µε την κυκλική κίνηση που αναπτύσσεται όταν το νερό αποχετεύεται στο λουτήρα. Για τον φυσικό όµως, η λέξη δίνη µπορεί επίσης να συµπεριλαµβάνει γήινους ανεµοστρόβιλους και κυκλώνες, την κόκκινη κηλίδα στην ατµόσφαιρα του πλανήτη ία, ή ακόµα και τους σπειροειδείς γαλαξίες στο διάστηµα. Ολόκληρο το γνωστό σύµπαν περιέχει δίνες. Το µέγεθός τους κυµαίνεται µεταξύ περίπου µερικών angstroms σε κβαντισµένες δίνες υπερρευστού ηλίου, έως έτη φωτός στην περίπτωση γαλακτικών στροβίλων, κάνοντας έτσι το φαινόµενο αυτό να παρουσιάζεται σε ολόκληρο το φάσµα της φυσικής, δηλ. στη σφαίρα των απειροστικά µικρών (κβαντοµηχανική), στη ζώνη των µεσαίων διαστάσεων (κλασσική µηχανική) και σ αυτήν των απεράντων µεγάλων (θεωρία της σχετικότητας). Από την αρχή του πολιτισµού, το µυστήριο και η καταστρεπτική δύναµη που συσχετίζεται µε το φυσικό φαινόµενο των δινών προβληµάτισε και τροµοκράτησε την ανθρωπότητα. Κατά συνέπεια, δεν είναι παράξενο να βρίσκουµε τη δίνη σαν ένα από τα βασικά αξιώµατα στο πρότυπο του σύµπαντος του Αναξαγόρα ( Π.Χ.) ή στην * Τακτικός Καθηγητής, Μέλος του Αµερικανικού Ινστιτούτου Αεροναυτικής και Αστροναυτικής

2 ατοµική θεωρία του ηµόκριτου ( Π.Χ.). Το φυσικό αυτό φαινόµενο ίσως επίσης να ενέπνευσε τους καλλιτέχνες και βιοτέχνες της Αρχαιότητας στο σχεδίασµα σπειρειδούς διακόσµησης (βλέπε Lugt, H., J. (1993)). Παρόλο που στρόβιλοι αναφέρονται συχνότατα σαν κύριο όχηµα του από µηχανής θεού σε µύθους και θρύλους, καµία άλλη δίνη δεν χρησιµοποιείται τόσο συχνά όσο η θαλασσινή δίνη. Σύµφωνα µε την ελληνική µυθολογία, η Χάρυβδη στην Οδύσσεια του Οµήρου ήταν θυγατέρα της Γης και του Ποσειδώνα. Για να ικανοποιήσει τη µεγάλη της όρεξη, έκλεψε πολλά από τα βόδια του Ηρακλή. Μόλις ετοιµαζόταν να τα καταβροχθίσει, τη χτύπησε ένα αστροπελέκι του ία. Στη συνέχεια πετάχτηκε στα στενά της Μεσσίνας µεταξύ της Σικελίας και της Καλαβρίας και έγινε η φοβερή δίνη. Μία σηµαντικά δυνατότερη δίνη από τη Χάρυβδη γνωστή ώς Maelström, που αρχικά περιγράφεται από τον Μagnus( Μ.Χ.), αναπτύσσεται στη βόρεια ακτή της Νορβηγίας µεταξύ του Σηµείου Lofoten και της νήσου Vaeroy. Μύθοι του Βορρά αποδίδουν την ύπαρξή της σε δύο µαγικούς πέτρινους αλεστικούς δίσκους που βούλιαξαν στις βόρειες ακτές της Σκωτίας ή στα ανοιχτά της βορειοδυτικής ακτής της Νορβηγίας. Το αδυσώπητο συνεχές άλεσµα αλατιού των δίσκων αυτών προκαλεί σηµαντική υποχώρηση των υδάτων προς την ανοιχτή θάλασσα, δηµιουργώντας έτσι τη δίνη. Άλλες αξιοσηµείωτες παλιρροιακές δίνες αναπτύσσονται στα στενά Naruto της Ιαπωνίας, στο Saint-Malo στη Μάγχη, στο Swilkie of Pentland Firth µεταξύ Σκωτίας και των Νήσων Οrkney, και στον Κόλπο του Fundy στον ανατολικό Καναδά. Μία άριστη αναφορά στο ιστορικό των στροβίλων υπάρχει στον Lugt(1993). Καθώς η επιστηµονική σκέψη αντικατέστησε την µυστικοπαθή αντίληψη, έγινε νοητό ότι η περιστροφική κίνηση ρευστού είναι ένας από τους πιό βασικούς µηχανισµούς για την αποτελεσµατική µεταφορά ύλης και ενέργειας στη φύση και στην τεχνολογία. Σήµερα, θαλασσινές δίνες δε θεωρούνται βέβαια να είναι το αποτέλεσµα δαιµονικών και µαγικών δυνάµεων. Αντίθετα, είναι φυσικά φαινόµενα που προκύπτουν από τη συνεργετική αλληλεπίδραση µεταξύ της έλξης βαρύτητας και της µορφολογίας της τοποθεσίας, προφανώς δε δυναµώνουν µε τη σφοδρότητα των ανέµων και την ευνοϊκή διακύµανση των φυσικών ιδιοτήτων των υδάτων όπως τις διαφορές σε θερµοκρασία και σε περιεκτικότητα άλατος πλησίον του σηµείου της δίνης. Φυσικά, οι παλιοί ναυτικοί υπερέβαλλαν την καταστρεπτική δύναµη και το µέγεθος των δινών. Όµως, αν λάβοµε υπόψη τα σχετικά µικρά σκάφη της αρχαιότητας, την περιορισµένη τους ώθηση και την τερατώδη προέλευση των δινών καθώς και το φόβο για το άγνωστο, είναι φυσικά ανθρώπινο να αυξάνεται το µέγεθος και η καταστρεπτικότητά τους. Ακόµη και σήµερα, οι θαλασσινοί στρόβιλοι παρουσιάζουν κινδύνους σε αλιευτικά σκάφη, θαλαµηγούς και κολυµβητές. Η εργασία αυτή αφορά την αρχαιότερη παραστατική περιγραφή µιάς παλιρροιακής δίνης που αναφέρεται στο επικό ποίηµα Οδύσσεια. Επικεντρώνεται στη Ραψωδία ΧΙΙ και πιό συγκεκριµένα στη δίνη Χάρυβδη. Επί τη βάσει τoυ σύγχρονου γνωστικού των σφοδρών δινών και της δυναµικής πλεουµένων σωµάτων, θα επιχειρίσει να αξιολογήσει διάφορες παρατηρήσεις παλιών ναυτικών. H στρατηγική του Οδυσσέα να παραπλεύσει τη Χάρυβδη θα αναλυθεί. Η εµπειρία ενός Νορβηγού ψαρά ευρισκοµένου µέσα στη δίνη 2

3 του Strom, όπως περιγράφεται από τον Poe (1841) στο περίφηµό του σύντοµο διήγηµα A Descent into a Maelström (Κατάβαση σε ένα Μαέλστροµ) θα εξετασθεί επίσης. Είναι αξιοσηµείωτο το γεγονός ότι παρόλο που οι παλιοί ναυτικοί απέδιδαν την προέλευση των δινών σε υπερφυσικές δυνάµεις, έκαναν εν τούτοις ορισµένες καταπληκτικά ακριβείς παρατηρήσεις επιδεικνύοντας έτσι στενή οικειότητα µε τις σπουδαιότερες φυσικές αρχές του φαινοµένου. Εν πρώτοις όµως, ας εξετάσουµε προσεκτικά τις γενικές ιδιότητες που συνεπάγονται στη θεωρία των δινών. 2. Η Θεωρία των ινών Οι σηµαντικές µαθηµατικές πολυπλοκότητες σχετικά µε τις λεπτοµέρειες του φαινοµένου δινών, παρεµπόδισαν τη µεθόδευση ενός γενικού αναλυτικού προτύπου. Αντίθετα, πολλοί ερευνητές στο παρελθόν ανέπτυξαν ηµι-εµπειρικές θεωρίες που ισχύουν µόνο κάτω από ορισµένες συνθήκες όπως στην περίπτωση µεµονωµένων δινών. Το απλούστερο των προτύπων αυτών που χρησιµοποιείται ακόµη και σήµερα, οφείλεται στον µεγάλο πειραµατιστή Rankine (1858). Σύµφωνα µε την ιδεαλιστική του θεωρία πλησιάζοντας το κέντρο της δίνης από την περιφέρεια, η περιστροφική ταχύτητα του υγρού αυξάνεται υπερβολικά φθάνοντας την ανώτατη τιµή σε µία ακτίνα Rc (γνωστή ως The core το επίκεντρο του στροβίλου) και κατόπιν µειώνεται γραµµικά στο µηδέν στο κέντρο της περιστροφής. Λόγω του ότι η φύση αποφεύγει απότοµες αλλαγές, µία πιό ικανοποιητική προσέγγιση της πραγµατικότητας προβάλλεται διαγραµµατικά από το µαθηµατικό οµοίωµα δίνης του Vatista et al (1991) στo σχήµα 1. Τρείς είναι οι κύριες δυνάµεις που ενεργούν στο σχηµατισµό της ελεύθερης υγρής επιφάνειας σε µία δίνη. Η βαρυτική δύναµη έλκει τα στοιχειώδη υγρά σωµατίδια προς τα κάτω προσπαθώντας να κρατήσει οριζόντια την επιφάνεια. Η φυγόκεντρος δύναµη, λόγω της περιστροφής, απωθεί τα υγρά σωµατίδια προς τα έξω. Η αλληλεπίδραση των δύο αυτών δυνάµεων παράλληλα µε την άνωση του Αρχιµήδη, οδηγεί το σύστηµα σε µία κατάσταση ισορροπίας, στην οποία η ελεύθερη υδάτινη επιφάνεια καταλήγει στο σχήµα του αντεστραµµένου κώδωνα του σχήµατος 2. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, η συνιστώσα των δυνάµεων που ασκούνται σε οποιοδήποτε στοιχειώδες σωµατίδιο είναι µηδέν. Συνεπώς, όταν το σύστηµα φθάσει στην κατάσταση µονιµότητας, κάθε ένα από τα υγρά στοιχειώδη σωµατίδια διατηρεί την τελευταία του ακτινική και αξονική συντεταγµένη θέση σε κάθε επόµενη χρονική στιγµή. Είναι γνωστό ότι λόγω της φυγοκεντρικής ασταθούς ισορροπίας, οι δίνες δηµιουργούν διάφορα κύµατα (Lord Kelvin (1880) και Vatistas (1990)). Τα κύµατα αυτά παράγονται κοντά στον άξονα περιστροφής και κατόπιν ακτινοβολούνται προς τα έξω. Περίληψη της τελευταίας επίδρασης, η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού σύµφωνα µε το σχήµα 3, φαίνεται να διαµορφώνεται από τα κύµατα αυτά. Η πραγµατική πλάγια όψη της παλιρροιακής δίνης κοντά στο Saint-Malo στη Μάγχη, απεικονίζεται στο σχήµα 4. Η οµοιότητα µεταξύ των σχηµάτων 3 και 4 είναι φανερή. Η δυναµική ενός επιπλέοντος στερεού σώµατος µέσα σε µία δίνη θεµελιώνεται στο εύτερο Αξίωµα του Νεύτωνα που παρουσιάζεται µαθηµατικά µε δύο δευτεροβάθµιες µη γραµµικές διαφορικές εξισώσεις, και το Νόµο του Αρχιµήδη που δίδεται από 3

4 µία αλγεβρική εξίσωση. Παράλληλα µε τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες, η λύση του µαθηµατικού οµοιώµατος επιτυγχάνεται προσεγγιστικά µε τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή χρησιµοποιώντας τη µέθοδο τετάρτης τάξεως των Runge Kutta (Vatistas (2001)). Ας υποθέσουµε τώρα ότι ένα πλοίο περιστρέφεται γύρω από µία δίνη. Λόγω της ολίσθησης που υφίσταται το σκάφος, η ταχύτητά του υστερεί αυτής του υγρού. Εφόσον η φυγόκεντρος δύναµη που αναπτύσσεται από την περιστροφική κίνηση του πλοίου είναι µικρότερη από την απαιτούµενη τιµή για να µπεί το πλοίο σε τροχιά γύρω από τη δίνη, η συνισταµένη των τριών δυνάµεων δεν µηδενίζεται (σχήµα 5). Σαν αποτέλεσµα θα υπάρχει µία καθαρή δύναµη ενεργώντας κατά την εφαπτοµένη της ελεύθερης επιφάνειας που θα κάνει το πλοίο να κατευθύνεται προς το κέντρο της περιστροφής. Η παρέκκλιση αυτής της δύναµης παριστάνεται γραφικά στο σχήµα 6 ενώ µία τυπική γραµµή της τροχιάς που χαράσσει το πλεούµενο σώµα καθώς πλέει προς το κέντρο της περιστροφής της δίνης, εκτίθεται στο σχήµα 7. Ο νόµος του Αρχιµήδη µας δίνει τη µέθοδο για να υπολογίσουµε την παρέκκλιση του εκτοπιζόµενου από το πλοίο όγκου. Το σχήµα 8 δείχνει ότι ο τελευταίος µειώνεται µε την ακτίνα, φθάνοντας σε µία κατώτατη τιµή που ακολουθείται από µία αύξηση καθώς πλησιάζει το κέντρο της δίνης. 3. Η Οµηρική Χάρυβδη Ο ήρωας Οδυσσέας, επιστρέφοντας από την Τρωϊκή εκστρατεία, είχε να αντιµετωπίσει το θυµό του Ποσειδώνα. Οι τραγικές περιπλανήσεις του Έλληνα ήρωα περιγράφονται στο επικό ποίηµα Οδύσσεια. Ένα ταξίδι κατά µήκος του Αιγαίου έως το Ακρωτήριο Μαλέα και κατόπιν πλέοντας το Ιόνιο µε προορισµό το νησί της Ιθάκης που κανονικά θα είχε διαρκέσει µερικές ηµέρες, του πήρε δέκα χρόνια. Η Ραψωδία ΧΙΙ του Οµηρικού ποιήµατος, µεταξύ των άλλων, περιγράφει πως ο Οδυσσέας χειρίσθηκε τη συνάντησή του µε τα δύο θαλάσσια τέρατα, τη Σκύλλα και τη Χάρυβδη. Παρόλο που αυτή δεν είναι η πρώτη συνάντηση αρχαίων ναυτικών µε τη Χάρυβδη, είναι ασφαλώς η πρώτη διαυγής περιγραφή παλιρροιακής δίνης. Η παλαιότερη αναφορά σ αυτό το θαλάσσιο τέρας ευρίσκεται στην αρχαιότερη αφήγηση ναυσιπλοΐας του υτικού Κόσµου, το ταξίδι της Αργοναυτικής Εκστρατείας, (Argonautika (Apollonius)). Ο Οδυσσέας ακούει για πρώτη φορά από την ηµίθεα Κίρκη, σχετικά µε την παλιρροιακή δίνη Χάρυβδη που την περιγράφει ως εξής: «...κι η Χάρυβδη στη ρίζα της αναρουφά το κύµα. Τη µέρα τρεις φορές ρουφά και τρείς ξερνά µε φρίκη. Την ώρα που θ αναρουφά να µη βρεθείς µπροστά της γιατί απ το Χάρο δεν µπορεί κι ο ίας να σε σώσει. (στίχος 105) Πρέπει να υπάρχει µία αιτία για το φαινόµενο αυτό. Όταν το υγρό στραγγίζει από ένα δοχείο, σχηµατίζεται ένα είδος χωνιού µε ελεύθερη επιφάνεια που αναπτύσσεται µε µία δυνατή κίνηση του ρευστού προς τα κάτω. Πλέουσα ύλη φαίνεται να έλκεται αδυσώπητα µέσα στο χωνί από το κινούµενο ρεύµα προς τα κάτω. Αλλά χρειάζεται µία 4

5 κινητήριος δύναµης για να παράγει την απαιτούµενη αναρρόφιση. Στην έλλειψη άλλης λογικής εξήγησης από πιό βασικές αρχές, η θεϊκή παρέµβαση του θαλάσσιου τέρατος Χάρυβδη είναι πολύ βολική. Από την παραπάνω περιγραφή, είναι επίσης φανερό ότι το συµβάν είναι περιοδικό και λογικά συµπτωµατικό µε τη συχνότητα παλίρροιας και άµπωτης. Οι φάσεις απορρόφισης και ρεψίµατος του κύκλου είναι πραγµατικά πολύ πειστικά χαρακτηριστικά γνωρίσµατα του προτύπου εφόσον µπορεί να εξηγήσει γιατί πλοία µε τα πληρώµάτά τους βουλιάζουν στα βάθη της θάλασσας και επανεµφανίζονται σε αθλία κατάσταση µετά από το ρέψιµο. Η Κίρκη επίσης δίνει οδηγίες στον Οδυσσέα πως να περάσει αποτελεσµατικά τριγύρω από το φοβερό τέρας: «Μόν το καράβι µε σπουδή στης Σκύλλας να σιµώσεις το βράχο και προσπέρασε,...» (στίχος 110) Η παρουσία του φαινόµενου χρειάζεται µία φυσική ένδειξη της αιτίας του. Στον στιχο 205, ο Όµηρος περιγράφει ζωντανά µία µεγάλη φουσκοθαλασσιά που έχει όλες τις ιδιότητες ενός ανερχόµενου παλιρροιακού κύµατος: «Κι όπως πιά πίσω το νησί (των Σειρήνων) τ αφήσαµε είδα τότε καπνό και κύµατα χοντρά κι άκουσα κάποιο χτύπο. Τροµάξανε όλοι. Τα κουπιά τους πέσανε απ τα χέρια και χτύπησαν τη θάλασσα. Στάθηκε το καράβι...» (στίχος 205) Εδώ ο µεταφραστής αντικαθιστά το αρχικό κατά ρ ο ον µε τη λέξη «θάλασσα». Η πιό σωστή µετάφραση είναι προς τη ροή (Τσιγκούνης (1969)). Επίσης αποδίδει τη λέξη χτύπο στο αρχικό δούπον που κατά τη γνώµη µας δεν είναι η καταλληλότερη ερµηνεία της αρχαίας λέξης. Η έκφραση δούπος έχει ιδιαίτερη σηµασία και αναφέρεται στον υπόκωφο χτύπο που παράγεται όταν πέφτει το πτώµα ενός ζώου στο δάπεδο. Ένας ανάλογος ποιοτικά ήχος παράγεται όταν ένα κύµα χτυπά µία βραχώδη παραλία µε µερικά εκτεθειµένες υπόγειες σπηλιές. Εφόσον ο Όµηρος αναφέρει την παρουσία καπνού (λεπτή οµίχλη) συµπεραίνουµε ότι κατά πάσα πιθανότητα ένα παλιρροιακό κύµα που είχε ήδη σπάσει, χτύπησε µε δύναµη την παραλία απέναντι απο τους απότοµους βράχους της Σκύλλας και έτσι δηµιουργήθηκε η Χάρυβδη. Η πιό σωστή µετάφραση είναι λοιπόν γδούπος αντί για χτύπος. Οι σαφέστατες παρατηρήσεις στην Οδύσσεια σχετικά µε τις φυσικές ιδιότητες της δίνης, βρίσκονται στο ακόλουθο απόσπασµα: «Ετσι θρηνώντας το στενό περνούσαµε γι απάνω. Η Σκύλλα εδώ στη µιά µεριά κι η Χάρυβδη στην άλλη µε φρίκη τ αρµυρό νερό της θάλασσας ρουφούσε κι όταν ξερνούσε, ολόκληρη χουχούλιαζε αφρισµένη, καθώς σε δυνατή φωτιά χουχλάζει το λεβέτι κι έπεφτε η άχνα από ψηλά στις δυό κορφές των βράχων κι όταν ρουφούσε το πικρό της θάλασσας το κύµα, φαινότανε το βάθος της παντού συνταραγµένο κι αχούσε ο βράχος φοβερά τριγύρω κι από κάτω 5

6 η γή τότε φαινότανε µε άµµο στρωµµένη µαύρο κι όλοι οι συντρόφοι κέρωσαν από χλωµή τροµάρα..».(στίχος 240 ) Εφόσον το φαινόµενο είναι φυσικά δυναµικό, υφίσταται διάφορες αναπτυξιακές φάσεις. Το δυνατό παλιρροιακό κύµα συνδυαζόµενο µε τα µορφολογικά χαρακτηριστικά της τοποθεσίας, προξενεί το σχηµατισµό δίνης. Ενώπιον του φυγοκεντρικού πεδίου, η υδάτινη επιφάνεια αρχίζει να λαµβάνει το σχήµα ανεστραµµένου κώδωνα. Η επιφάνεια του υγρού στο κέντρο της δίνης αρχίζει να υποχωρεί προς τα κάτω και να εξαπλώνεται προς το βυθό της θάλασσας φθάνοντας σε µία περιορίζουσα τιµή που εξαρτάται από την ένταση της δίνης (σχήµα 9). Για υπερβολικά δυνατές, ώριµες δίνες, ακόµα και ο βυθός της θάλασσας µπορεί να φανεί κι από κάτω η γή τότε φαινότανε µε άµµο στρωµµένη µαύρο. Η φράση φαινότανε το βάθος της πολύ συνταραγµένο χρειάζεται µεγαλύτερη προσοχή. Είναι λογικό να υποθέσουµε ότι εδώ περιγράφονται τα κύµατα της φυγοκεντρικής αστάθειας που όπως είναι γνωστό συνοδεύουν κάθε δίνη (Λόρδος Kelvin (1880 και Vatistas (1990)) σχήµατα 3 και 4). Πριν αναλύσουµε την πορεία του πλοίου και τις οδηγίες του Οδυσσέα στο πλήρωµά του, είναι απαραίτητο να γίνει µία µικρή περίληψη σχετικά µε τις πιό εξέχουσες ιδιότητες της δυναµικής υγρών και στερεών. Όπως αναφέραµε προηγουµένως, στην επιφάνεια της παλιρροιακής δίνης ευρισκοµένης σε κατάσταση µονιµότητας, η συνιστώσα όλων των δυνάµεων που ενεργούν σε οποιοδήποτε υγρό στοιχείο καταλήγουν στο µηδέν. Συνεπώς, οπουδήποτε και να βρίσκεται το υγρό σωµατίδιο, θα παραµείνει στην επιφάνεια πάντοτε. Αυτό όµως δεν ισχύει για ένα πλεούµενο σώµα. Ας υποθέσουµε τώρα ότι ένα πλοίο βρίσκεται στην επιφάνεια µιάς δίνης. Λόγω του ότι υπάρχει πάντοτε µία ολίσθηση µεταξύ ενός πλοίου και του ρεύµατος, η φυγόκεντρος επιτάχυνση που προκύπτει από την περιστροφή του σκάφους γύρω από τον άξονα της δίνης, θα είναι µικρότερη από ότι χρειάζεται για να µπεί το πλοίο στην τροχιά της δίνης. Εποµένως το βάρος του πλοίου θα το ωθήσει προς το εσωτερικό της δίνης. Εάν τώρα λάβουµε υπόψη την ανώτατη διαθέσιµη ώθηση παραγόµενη από τους κωπηλάτες, τα υδροδυναµικά χαρακτηριστικά του πλοίου και τη θέση του στην επιφάνεια, έχουµε τις ακόλουθες τρείς δυνατότητες: ι. Η ταχύτητα προς τη διεύθυνση εφαπτοµένης του πλησιάζοντος πλοίου είναι µικρότερη από την περιστροφική ταχύτητα του ρεύµατος. ιι. Η ταχύτητα προς τη διεύθυνση εφαπτοµένης του πλοίου είναι ίση προς την περιστροφική τοπική ταχύτητα του ρεύµατος. ιιι. Η ταχύτητα προς τη διεύθυνση εφαπτοµένης του πλησιάζοντος πλοίου είναι µεγαλύτερη από την περιστροφική τοπική ταχύτητα του ρεύµατος. Στην πρώτη περίπτωση η δίνη θα ελκύσει το πλοίο. Στο δεύτερο σενάριο, το πλοίο θα τεθεί στην τροχιά γύρω από τη δίνη. Στην τρίτη περίπτωση βρίσκεται η δυνατότητα διάσωσης εφόσον µία δύναµη µεγαλύτερη από την φυγόκεντρο επιτάχυνση της δίνης θα «εκσφενδονίσει» το πλοίο προς τα έξω. Έχοντας υπόψη τα υδροδυναµικά χαρακτηριστικά του πλοίου, τη διαθέσιµη ώθηση, και την ένταση της δίνης, κάθε σκάφος προς το ρεύµα σχετίζεται µέ ένα περιοριστικό κύκλο (σχήµα 10). Για οποιαδήποτε τροχιά του πλοίου κατά µήκος του ρεύµατος που είναι µεγαλύτερη από αυτό τον κύκλο, το πλήρωµα 6

7 θα επιζήσει για να διηγηθεί το επεισόδιο εξ ού και η έκφραση συµβάν ορίζοντας. Το τελευταίο είναι δικαιολογηµένα ανάλογο µε το συµβάν ορίζοντας γύρω από ουδετερονικούς αστέρες που πιστεύεται να ευρίσκονται στα κέντρα γαλαξιών. Η ναυσιπλοΐα δια µέσου της τελείως ανεπτυγµένης Χάρυβδης µπορεί να παρουσιασθεί σαν ένα κλασσικό µίνι-µαξ πρόβληµα µε µία περιοριστική συνθήκη. εδοµένου ότι έπρεπε να περάσουν µέσα από µία τελείως ανεπτυγµένη Χάρυβδη, η ναυσιπλοϊκή στρατηγική του Οδυσσέα έπρεπε να είναι τέτοια ώστε να τους προσφέρει όσο γίνεται περισσότερες πιθανότητες διάσωσης. Οδηγώντας το καράβι στη θάλασσα απέναντι από την ακτή της Σκύλλας θα παρουσίαζε τη µεγαλύτερη αντίσταση στο σκάφος εφόσον θα έπρεπε να αντιµετωπίσει το ρεύµα ανάπλωρα (σχήµα 10). Αυτή δεν ήταν µία καλή επιλογή. Ο Οδυσσέας έπρεπε να οδηγήσει το σκάφος παραπλεύρως του ρεύµατος της δίνης. Η ελκτική δύναµη του σκάφους παράλληλη µε ελεύθερη επιφάνεια µειώνεται καθώς η ακτινική θέση του πλοίου αυξάνεται. Εποµένως ο Οδυσσέας έπρεπε να αυξήσει στο ανώτατο όριο την ακτινική απόσταση του πλοίου από το κέντρο της Χάρυβδης και ταυτόχρονα να αναπτύξει το µέγιστο όριο της ταχύτητάς του. Συνεπώς, ο µόνος διαθέσιµος δρόµος ήταν προς τα δεξιά, δηλ. να οδηγήσει το καράβι κοντά στο γκρεµό της Σκύλλας, «...µε σπουδή (πολύ γρήγορα) στης Σκύλλας να σιµώσεις το βράχο και προσπέρασε...». Το πρώτο πράγµα που χρειαζόταν ο Οδυσσέας ήταν να εξασφαλίσει µέγιστη αδιάκοπη ώθηση. Κατά συνέπεια δίνει τις ακόλουθες οδηγίες στους κωπηλάτες του: «Τραβάτε εσείς µε τα κουπιά, στους µπάγκους καθισµένοι εκεί που σκάζουν του γυαλού τα κύµατα αφρισµένα ίσως και δώσει των θεών η χάρη να σωθούµε (στίχος 215)... Μα τ απολέµητο θεριό, τη Σκύλλα, δεν τους είπα, να µην τροµάξουν άξαφνα και πάψουν πιά να λάµνουν και τρέξουν µες του καραβιού το βάθος να τρυπώσουν.» (στίχος 225) Ένα άλλο ζήτηµα χρειαζόταν την προσοχή του. Η ελκτική δύναµη της δίνης µεταβαλλόµενη σε συνάρτηση µε την ακτίνα, συνδυαζόµενη µε την ελικοειδή αστάθεια των κυµάτων, παρουσίαζε µεγάλη πιθανότητα να τραβηχτεί το καράβι προς το κέντρο της Χάρυβδης ή να συντριβεί στα βράχια της Σκύλλας εάν ο αρµενιστής δεν ήταν πολύ προσεκτικός. Βασιζόµενος στις παραπάνω ιδιότητες, ο Οδυσσέας δίνει τις ακόλουθες οδηγίες στον πηδαλιούχο: «Κι αυτά σε σένα αρµενιστή, προστάζω και στο νού σου να τάχεις, µιά που κυβερνάς του καραβιού το δοιάκι, µακριά από τούτον τον καπνό κι όξω απ το κύµα στρέφε το πλοίο κι όλο ζύγωνε το βράχο, µη σου φύγει στ άλλο το µέρος άξαφνα και µας χαλάσεις όλους». (στίχος 215) Οι αρχαίοι Έλληνες ήταν γνώστες των τριών δυνάµεων, δηλ. βαρύτητα, φυγόκεντρο και άνωση. Υπάρχουν επίσης πολλές αποδείξεις ότι είχαν ποιοτικό γνωστικό των κυρίων ιδιοτήτων της δίνης, όπως το σχηµατισµό βυθίσµατος στο κέντρο της ελεύθερης επιφάνειας παρατηρώντας την εξέλιξή της καθώς ανακάτευαν διάφορα υγρά όπως το 7

8 κρασί. Όµως, είναι άγνωστο εάν επλησίασαν το βράχο της Σκύλλας όπως ένας προσπαθεί να µην πέσει από το γκρεµό περπατώντας ενστικτωδώς όσο πιό γίνεται στο πιό εσωτερικό του σηµείο και µε βήµα ταχύ, ή µεταχειρίστηκαν εµπειρικά τις ιδιότητες έλξης και άπωσης της δίνης; Όποιες και να ήταν οι αιτίες της στρατηγικής του Οδυσσέα, έπραξε σωστά. Οι κατάλληλες οδηγίες όπως περιγράφονται στην Οδύσσεια του Οµήρου είναι φανερό σηµάδι ότι οι αρχαίοι ναυτικοί είχαν εµπειρικά αναπτύξει τις ναυσιπλοϊκές τους ικανότητες σχετικά µε υδάτινες δίνες. Γνωρίζοντας αρκετές από τις ιδιότητες της Χάρυβδης, γιατί λοιπόν ο Οδυσσέας δεν περίµενε για τη φαινοµενικά καλύτερη φάση ρεψίµατος για να διασχίσει τη δίνη? Τελικά, ακριβώς αυτό έκανε όταν το ρεύµα παρέσυρε την σχεδία του για δεύτερη φορά προς τη Χάρυβδη (βλέπε Ραψωδία ΧΙΙ. στίχοι ); Μήπως ο Όµηρος πήρε ποιητική άδεια για να παραστήσει την περιπέτεια πιό δραµατική ή πραγµατικά πέρασαν το καράβι στη φάση του ρεψίµατος αλλά το σχέδιο στρατηγικής ήταν τέτοιο που τους επέτρεψε να διασχίσουν το στενό έστω και εάν η ιδιότροπη Χάρυβδη αποφάσισε να αρχίσει την φάση αναρρόφισης πρώϊµα; Φοβούµαι ότι δεν µπορούµε να απαντήσουµε στις ερωτήσεις αυτές µε ακρίβεια χωρίς διαλογισµό 4. Η Χάρυβδη του Βορρά-Maelström Μύθοι του Βορρά αναφέρουν την ύπαρξη µιάς τεράστιας δίνης που αναπτύσσεται µακριά από τη βόρεια ακτή της Νορβηγίας και είναι γνωστή µε το όνοµα Μαέλστροµ. Πρόσφατα αποτελέσµατα µαθηµατικής µελέτης σε µεγάλη κλίµακα από τους Gjevic et al (1997) συνάµα και δορυφορικές εικόνες αποκαλύπτουν την παρουσία δινών. Οι προβλεπόµενές τους τιµές του ρεύµατος δεν συγκρίνονται όµως µε τις δίνες που περιγράφονται στη λογοτεχνία. Παρόλα αυτά, η έλλειψη καταλλήλων στοιχείων εµποδίζει την απόλυτη αξιοποίηση του αριθµητικού προτύπου. Επί πλέον, δίνες όπως τη Χάρυβδη και τον Μαέλστροµ απαιτούν τη συνεργία παλιρροιακών ρευµάτων και εξαιρετικά σφοδρών ανέµων (πιθανόν λαίλαπα) πράγµα που κάνει το φαινόµενο αυτό νά συµβαίνει σπάνια. Πληροφορίες σχετικά µε τις ιδιότητες παλιρροιακών δινών περιγράφονται σε ένα µικρό διήγηµα του Poe (1841) µε τίτλο A Descent into a Maelström. Η αφήγησή του επικεντρώνεται στις ασύγκριτες περιπέτειες ενός άτυχου Νορβηγού ψαρά που βρέθηκε στο εσωτερικό της δίνης του Strom και επέζησε για να διηγηθεί πως βασανίστηκε. Πολλοί µελετητές πιστεύουν ότι ο Poe υπερέβαλε τη δύναµη του Μαέλστροµ. Εν τούτοις κατά τη γνώµη µας, πολλές από τις περιγραφές και παρατηρήσεις του συµφωνούν απόλυτα µε τη σύγχρονη θεωρία της ίνης. Οι Νορβηγοί, όπως και οι αρχαίοι Έλληνες, γνώριζαν καλά τα φαινόµενα και τους κινδύνους που παρουσιάζουν οι παλιρροιακές δίνες και ήταν πολύ προσεκτικοί όταν έπρεπε να διαπλεύσουν περιοχές που συχνά παρουσίαζαν τέτοια φαινόµενα: «Αντιλαµβάνεσθε ότι όταν διαπλέαµε τον πορθµό του Στροµ, προχωρούσαµε πάντοτε µακριά, πάνω από τη δίνη, ακόµα και στον πιό ήρεµο καιρό, και κατόπιν έπρεπε να 8

9 περιµένουµε και να επαγρυπνούµε προσεκτικά ακόµα και στην περίοδο γαλήνης...» ( 30 ) Η αναµενόµενη κυκλική τροχιά του σκάφους γύρω από τη δίνη όπως ολισθαίνει από βαρύτητα προς το κέντρο, περιγράφεται καθαρά στο ακόλουθο απόσπασµα: «Πόσο συχνά κάναµε το γύρο της ζώνης είναι αδύνατο να πω. Πηγαίναµε γύρω-γύρω επί περίπου µία ώρα, πετώντας µάλλον παρα πλέοντας, προχωρώντας βαθµηδόν προς το κέντρο του µεγάλου κύµατος και κατόπιν όλοένα και πιό κοντά στο φοβερό εσωτερικό χείλος.» ( 40) Αλλά εδώ πρέπει να υπάρχει κάτι περισσότερο από την περιγραφή της κυκλικής τροχιάς του πλοίου στην αφήγηση του ψαρά. Όπως ο εκτοπισµένος όγκος του πλοίου µειώνεται προς τα µέσα, συνάµα και η υπερβολική αύξηση της περιστροφικής ταχύτητας πιθανόν να συνέβαλαν για να δώσουν την εντύπωση στον ψαρά ότι το καράβι πετούσε αντί να πλέει. Μία άλλη ένδειξη ότι το εκτόπισµα του σκάφους µειώνεται βρίσκεται σε µία προηγούµενη παράγραφο: «...το καράβι δεν φαινόταν να βουλιάζει στο νερό καθόλου, αλλά να το ξαφρίζει σαν να ήταν µία φούσκα στην επιφάνεια του κύµατος.» ( 36) Οπωσδήποτε, ένας καλός ναυτικός αντιλαµβάνεται αµέσως όταν κάτι το παράξενο συµβαίνει στο πλεούµενο. Ολισθαίνοντας προς το κέντρο, η περιστροφική ταχύτητα του πλοίου θα αυξηθεί αλλά θα είναι µικρότερη από αυτήν του υγρού. Ανάλογα µε το ρυθµό της κατάβασης, και όπως το σηµείο της ανώτατης ταχύτητας έχει ξεπεραστεί, η περιστροφική κίνηση του πλοίου θα είναι κατά προσέγγιση ίση µε αυτήν του υγρού στο εσωτερικό του επικέντρου και θα µπεί σε τροχιά (βλέπε Σχήµα 11). Εάν αυτό συµβεί, θα έχει κανείς την επόµενη εντύπωση: «Το συναίσθηµα πτώσης σταµάτησε: και η κίνηση του πλοίου φαινόταν σχεδόν όπως ήταν πριν, στη ζώνη του αφρού, µε τη διαφορά ότι τώρα εκείνη (το πλοίο) έγερνε περισσότερο κατά µήκος.» ( 40 ) και την αντίληψη ότι «Το πλοίο φαινόταν κρεµασµένο σαν εκ µαγείας, στα µισά, προς τα κάτω, στην εσωτερική επιφάνεια ενός χωυιού µε τεράστια περιφέρεια, απέραντο σε βάθος.. ( 42) Η φυσική αιτία πίσω από µία τέτοια παράξενη κατάσταση επίσης εξακριβώνεται σωστά: «Παρατηρούσα εν τούτοις ότι δεν είχα σχεδόν καθόλου περισσότερη δυσκολία να στηρίζοµαι και να βαστιέµαι µε ασφάλεια κάτω από αυτές τις συνθήκες από όπως θα ήµουν εάν βρισκόµαστε σε οριζόντιο επίπεδο: καί αυτό, υποθέτω, οφείλετο στην ταχύτητα στην οποία περιστρεφόµεθα.» ( 43 ) 9

10 Στη συνέχεια οι παρατηρήσεις που γίνονται σχετικά µε την αλληλεπίδραση των κυµάτων φυγοκέντρου αστάθειας στο κέντρο της δίνης περιγράφονταται µε ακρίβεια: «Οι ακτίνες της σελήνης φαινόταν να ψάχνουν το βυθό του βαθιού κόλπου, αλλά παρόλα αυτά δεν µπορούσα να διακρίνω τίποτε καθαρά, διότι υπήρχε µιά πυκνή οµίχλη που κάλυπτε τα πάντα...αυτή η οµίχλη ή ψιλή βροχή, χωρίς άλλο προερχόταν από τη σύγκρουση των πελώριων τοίχων του χωνιού όπως ενώθηκαν όλα µαζί στο βυθό...» ( 43 ) Τα πειράµατα µικρής κλίµακας σε µία δίνη εργαστηρίου από τον Vatista (1989) αποκάλυψαν ένα παρόµοιο αποτέλεσµα κοντά στον άξονα περιστροφής. Όταν ο φόβος του ψαρά κόπασε, τότε άρχισε να κάνει ορισµένες παρατηρήσεις σχετικά µε τη συµπεριφορά των πλεούµενων σωµάτων µέσα στη δίνη. Κατόπιν σκέψεως, ο ναυτικός αποκρυστάλλωσε τρείς από τις πιό σπουδαίες γενικές παρατηρήσεις: «Έκανα επίσης τρείς σπουδαίες παρατηρήσεις: Η πρώτη ήταν ότι γενικά, όσο µεγαλύτερα είναι τα σώµατα τόσο γρηγορώτερη είναι η κατάβασή τους. Η δεύτερη, ότι στην περίπτωση δύο όγκων ίσου µεγέθους, του ενός σφαιρικού και του άλλου οποιουδήποτε άλλου σχήµατος, η ταχύτητα κατάβασης του σφαιρικού θα είναι ανώτερη του άλλου: Η τρίτη, ότι µεταξύ δύο σωµάτων του ίδιου µεγέθους, το ένα κυλινδρικό και το άλλο οποιουδήποτε άλλου σχήµατος, ο κύλινδρος απορροφάται πιό σιγά.» ( 47 ) Ογκώδη σώµατα αργούν να αναπτύξουν την περιστροφική ταχύτητα και ο συντελεστής της ολίσθησης είναι γενικά µεγαλύτερος από αυτόν των µικροτέρων όγκων. Αυτό θα προκαλέσει µία ισχυρότερη συνιστάµενη δύναµη που θα έλξει το πιό ογκώδες πλοίο γρηγορότερα προς τα κάτω. Αριθµητικές µιµήσεις δύο γεωµετρικά οµοίων σωµάτων, το ένα διπλάσιο σε γραµµικές διαστάσεις (και εποµένως µεγαλύτερο σε µάζα) από το άλλο, βρίσκονται στο σχήµα 13. Τα αποτελέσµατα δείχνουν καθαρά ότι η κατάβαση στη δίνη θα γίνει γρηγορότερα από το πιό ογκώδες στερεό. Η δεύτερη παρατήρηση οφείλεται επίσης σε διαφορετικές αξίες του συντελεστή ολίσθησης, αλλά τώρα µεταξύ σωµάτων διαφορετικών γεωµετρικών σχηµάτων. Η σφαίρα που είναι ένα πιό υδροδυναµικό σώµα από ένα κύλινδρο, θα παρουσιάσει µεγαλύτερη ολίσθηση και εποµένως θα βυθισθεί γρηγορότερα µέσα στη δίνη. Η θεωρητική επαλήθευση της δεύτερης παρατήρησης παρουσιάζεται στο σχήµα 13. Είναι επίσης σωστό ότι όσο µεγαλύτερη η υδροδυναµική αντίσταση του αντικείµενου τόσο µεγαλύτερη είναι η ακτίνα της τροχιάς του:... σε κάθε περιστροφή προσπερνούσαµε κάτι σαν ένα βαρέλι, ή το σπασµένο κατάρτι ενός πλοίου, ενώ πολλά από αυτά τα πράγµατα που ήσαν στο ίδιο επίπεδο µε µας όταν πρωτοάνοιξα τα µάτια µου στα παράξενα της δίνης, τώρα βρίσκονταν πολύ πιό ψηλά από µας, και φαίνονταν να µην είχαν κινηθεί παρά πολύ λίγο από την αρχική τους θέση.» ( 47 ) 10

11 Επί τη βάσει των αποτελεσµάτων της παρούσας ανάλυσης, η γενίκευση που δίδεται στην τρίτη παρατήρηση φαίνεται να µην είναι σωστή εφόσον ένα σώµα σε σχήµα πρίσµατος παρουσιάζει µεγαλύτερη αντίσταση και έτσι αναµένεται να κατέλθει ακόµα βραδύτερα από ένα κύλινδρο. Αντιλαµβανόµενος ότι κυλινδρικά σώµατα κατέρχονται βραδύτερα από οποιοδήποτε άλλο σχήµα, ο ναυτικός βουτάει στο πλεούµενο βαρέλι. Μετά από λίγο διάστηµα η δίνη αρχίζει να υποχωρεί. Οι παρατηρήσεις που γίνονται κατά τη διάρκεια της εξέλιξης φθοράς της δίνης συµφωνoύν επίσης µε τη θεωρία των δινών. «Η περιστροφική ταχύτητα της δίνης ελαττωνόταν σταδιακά.. η κλίση των πλαγίων του τεράστιου χωνιού γινόταν βαθµιαία ολιγότερο βίαια...και ο βυθός του κόλπου φαινόταν να ανέρχεται σιγά σιγά.» ( 51 ) Βάσει της θεωρίας φθινοµένων δινών, είναι προφανές ότι αυτό είναι ακριβώς το αναµενόµενο αποτέλεσµα. Με την παρέλευση του χρόνου η περιστροφική ταχύτητα της δίνης µειώνεται, (βλέπε σχήµα 14 (α)), η κλίση της ελεύθερης επιφάνειας γίνεται παροδικά λιγότερο απότοµη και το βύθισµα στο κέντρο της δίνης φαίνεται να ανυψώνεται ( βλέπε σχήµα14 (β)). Ενδειξη της πρώτης συστηµατικής προσπάθειας για την εξήγηση ορισµένων φαινοµένων της δυναµικής πλεουµένων σωµάτων σε µία παλιρροιακή δίνη από πρώτες αρχές είναι το ακόλουθο απόσπασµα: «Μετά από το σωσµό µου, είχα διάφορες συζητήσεις πάνω στο θέµα αυτό µε έναν ηλικιωµένο διευθυντή σχολείου της περιοχής... Μου εξήγησε... ότι εκείνο που είχα παρατηρήσει ήταν, στην πραγµατικότητα η φυσική συνέπεια των σχηµάτων πλεουµένων συντριµµάτων και µου έδειξε πως συµβαίνει ένας κύλινδρος που κολυµβάει σε µία δίνη, παρουσίαζε περισσότερη αντίσταση στην απορρόφισή του και τραβιόταν µε µεγαλύτερη δυσχέρεια από ένα εξίσου ογκώδες σώµα οποιουδήποτε άλλου σχήµατος.» ( 48 ) Στο σηµείο αυτό ο Poe αναφέρει τη λατινική µετάφραση του πραγµατείας του Αρχιµήδη που βρίσκεται στο Βιβλίο ΙΙ µε τον τίτλο «Incidentibus in Fluido» (Περί Οχουµένων) γιά να εξηγήσει τις εµπειρίες του ψαρά. Είµεθα όµως της γνώµης ότι η κριτική του Andrade (1936) ότι «...δε µπορούσε να υπάρξει τίποτε πιό άσχετο (δηλ. ο νόµος του Αρχιµήδη) µε το διήγηµα του Poe» είναι αβάσιµη. Παρόλο που η δύναµη (άνωση) αυτή είναι πραγµατικά παρούσα, δεν δύναται αυτή και µόνη να εξηγήσει τις παρατηρήσεις. Αλλά ταυτόχρονα δεν είναι και άσχετη. Ο Thomson (1973) γράφει περί της διάσωσης του ψαρά από τη δίνη: «Παρόλο που γλυτώνει (πιθανόν κατά τύχη µάλλον παρά από τις προσεκτικές του παρατηρήσεις και υποχώρηση στη φύση, εφόσον η αναφερόµενη µηχανική περί υδροδυναµικής γεωµετρικών σχηµάτων είναι λανθασµένη)...» Βρίσκουµε ότι στο σηµείο αυτό ο Thomson σφάλλει 11

12 εφόσον απεδείχθει ότι οι σηµαντικότερες παρατηρήσεις του ψαρά συµφωνούν µε το σηµερινό γνωστικό του φαινοµένου. Στο παρελθόν ήταν σύνηθες να ονοµάζονται οι διηγήσεις πάνω σε επιστηµονικά θέµατα ψευδο-επιστηµονικές που σαν κύριό τους σκοπό ήταν να παραπλανήσουν τον αναγνώστη δηµιουργώντας ένα απατηλό συναίσθηµα πραγµατικότητας µε τη χρήση λανθασµένων επιστηµονικών αρχών. Όµως ο Poe δεν µεταχειρίζεται αυτή τη µέθοδο στις διάφορες διηγήσεις του επιστηµονικής φαντασίας. Αντίθετα, διαµορφώνει την ιστορία του στη βάση προσιτών επιστηµονικών αρχών, ενθαρρύνοντας τον αναγνώστη να ερευνήσει ο ίδιος τη µέθοδο εποικοδοµητικής επιστηµονικής σκέψης, (Cody (1924)). Tα χαρακτηριστικά αυτά είναι προφανή στη διήγηµα υπό µελέτη. Σύµφωνα µε τον Gjevie et al (1997), ο Poe στο διήγηµά του εκθέτει στενή οικειότητα µε την τοποθεσία της περιοχής, τις ιστορίες, και τις αλιευτικές µεθόδους του τόπου που ανάγονται σε φανταστικές θρυλικές νορβηγικές πηγές. Αλλά είναι φανταστικές όλες οι πηγές του Poe; (Mabbott (1978)) ή υπήρχαν κάποια στοιχεία που οφείλονται σε πραγµατικές εµπειρίες παλαιών ναυτικών όπως τις παρατηρήσεις του ψαρά ; Η παρούσα ανάλυση απέδειξε ότι οι σπουδαιότερες παρατηρήσεις του Νορβηγού ψαρά είναι καταπληκτικά σύµφωνες µε τη θεωρία. ύο εξηγήσεις είναι δυνατές: Ο Poe µεταχειρίσθηκε αντίστροφη επιστήµη δηλ. γνωρίζοντας τις λεπτοµέρειες του φαινοµένου, έγραψε την ιστορία του έτσι ώστε να είναι σε συµφωνία µε τη φυσική, ή περιγράφει την πραγµατική εµπειρία ενός ναυτικού. Εάν το πρώτο ισχύει, τότε είναι λογικό ότι αναγνώριζε σωστά την αιτία των παρατηρήσεων που περιγράφονται στην παράγραφο 48. Μολαταύτα, είναι αξιοσηµείωτο ότι πολλές από τις λεπτοµέρειες σχετικά µε την µηχανική υγρών δινών δεν ήταν διαθέσιµες το Αν λάβοµε υπόψη το νόµο των πιθανοτήτων, η δεύτερη εξήγηση είναι η πιό αξιόπιστη. 5. Συµπεράσµατα Εάν εξαιρέσουµε την υπερφυσική προέλευση των παλιρροιακών δινών στην αρχαιότητα και στο όχι τόσο µακρινό παρελθόν, είναι φανερό από τις περιγραφές του φαινοµένου από τον Όµηρο και τον Poe, καθώς επίσης και από τα πορίσµατα της δικής µας ανάλυσης, ότι οι παλιοί ναυτικοί καταλάβαιναν εµπειρικά αρκετά γύρω από τη φυσική του φαινοµένου. Πολλοί µελετητές είναι της γνώµης ότι ο Poe υπερέβαλε τη δύναµη του Μαέλστροµ. Εν τούτοις όλες οι κύριες παρατηρήσεις που κάνει ο Νορβηγός ναυτικός κατά τη διάρκεια της παραµονής του στο εσωτερικό της δίνης του Στροµ αποδείχτηκαν ότι συµφωνούν µε το σηµερινό γνωστικό. Είµεθα της γνώµης ότι και η Ραψωδία ΧΙΙ της Οδύσσειας του Οµήρου, και Κατάβαση σε ένα Μαέλστροµ του Edgar Allan Poe περιλαµβάνουν αξιόπιστη πληροφόρηση περί θαλασσινών δινών. Επί πλέον, παρά την επιστηµιακή µας ανάπτυξη περίπου τριών χιλιάδων ετών, ευρισκόµεθα στη στενόχωρη θέση να µην µπορούµε να προτείνουµε ένα καλύτερο ναυσιπλοϊκό σχέδιο στον Οδυσσέα. 12

13 Αφιέρωση Η παρούσα εργασία αφιερώνεται στη µνήµη του παππού µου, Γεωργίου Χαράλαµπου Βατίστα, ενός καλοπροαίρετου ανθρώπου, ικανού ναυτικού, που, όπως τον Οδυσσέα, γνώριζε πως να ταξιδεύει µε τα άστρα, και σε όλους τους Βατικιώτες ναυτικούς που έχασαν τη ζωή τους σε ανοιχτές θάλασσες. Αναγνώριση Συµβολής Ο συγγραφέας αναγνωρίζει τη σπουδαία συµβολή της κας Ελένης Σαββίδου στη µετάφραση του κειµένου από τα Αγγλικά στα Ελληνικά. Βιβλιογραφία Andrade E. N. Da C. "Whirls and Vortices", Royal Institution of Great Britain Proceedings, Vol. 29. No. 2, pp Apollonios Rhodios. "Argonautika", translated by Green, P., University of California Press, Archemedes, "On floating Bodies", book II, English translation, Great Books of Western World, Vol. XI, 23rd Edition, Encyclopedia Britanica Inc., 1980, pp Gjevic, B,, Moe, H., and Ommundsen, A. "Sources of the Maestrom", Nature, Vol. 388, 28 August 1997, pp Lugt, H., J. "Vortex flow in Nature and Technology". John Wiley & Sons, 1993 New York Magnus, O. "Historia om de Nordiska Folken, Swedish edn, Gidlunds, 1982, Stocholm, pp Όµηρος, "Οδύσσεια", Μετάφραση Σιδέρη, Σ., Οργανισµός Εκδόσεως ιδακτικών Βιβλίων, 1986, Αθήνα. Poe, E. A. "A Descent into a Maelstrom", First published in Carpenter's Penny book, 1841, under the title "In a Maelstrom", also Mabbott T. O. (Editor) "Collected works of Edgar Allan Poe II ", Belknap, 1978 Cambridge, MA, pp Rankine, W.J.M. "Manual of Applied Mechanics". C. Griffen Co.,1858, London, England. Cody, S. (Editor) "The Best Tales of Edgar Allan Poe". The Modern Library of the World's Best Books, Random House, New York, 1924, pp Thomson, W. (Lord Kelvin) "Vibrations of a vortex column". Phil. Mag., 1880, vol. 10, p. 155 Thomson, R. G. "Poe's Fiction - Romantic Irony in the Gothic Tales". The University of Wisconsin Press, Madison Wisconsin, 1973, p Τσιγκούνης, Γ., "Ανάλυσης της Όµηρου Οδύσσειας" Σηµειώσεις Αρχαίων Ελληνικών, Λύκειον Νεαπόλεως Βοιών Λακωνίας, Vatistas, G.H., "Analysis of Fine Particle Concentrations in a Confined Vortex:, Journal of Hydraulic Research, 1989, Vol.27, No.3, pp Vatistas, G.H., Kozel,V., and Mih, C.W. "A Simpler Model for Concentrated Vortices". Experiments in Fluids, 1991, Vol. 11, pp Vatistas, G.H. "A note on liquid vortex sloshing and Kelvin's equilibria". Journal of Fluid Mechanics, 1990, vol. 217, Vatistas, G.H. "Whirlpools in Mythology and Literature of Hydrodynamic Interest", Unpublished Work, June

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 20

21 21

22 22

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6 Κεφάλαιο 6 Η ηλιόσφαιρα 285 Η ΗΛΙΟΣΦΑΙΡΑ Ο Ήλιος κατέχει το 99,87% της συνολικής µάζας του ηλιακού συστήµατος. Ως σώµα κυριαρχεί βαρυτικά στον χώρο του και το µαγνητικό του πεδίο απλώνεται πολύ µακριά.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο μέρος αυτό της εργασίας παρουσιάζονται ο συχνότητες και τα ποσοστά στις απαντήσεις των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Δύναµη Περιεχόµενα Κεφαλαίου 4 1 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Μάζα 2 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα 3 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Βάρος: Η Δύναµη της Βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Αστρικό σμήνος είναι 1 ομάδα από άστρα που Καταλαμβάνουν σχετικά μικρό χώρο στο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει.

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης 1. Τι είναι δύναμη; Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. 2. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΝΕΡΟΥ ΟΜΑΔΑ:. ΗΜΕΡ. ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 1.0 ΕΙΣΑΓΩΓH... 2.0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2.1. ΝΕΡΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ...

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης Άσκηση 8 Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης 1.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός της πυκνότητας στερεών και υγρών με τη μέθοδο της άνωσης. Βασικές Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση 1. Mόλις τεθεί σε κίνηση µε σταθερή ταχύτητα, ο µάζας 1000 kg ανελκυστήρας Α ανεβαίνει µε ρυθµό έναν όροφο (3 m) το δευτερόλεπτο.

Διαβάστε περισσότερα

«H ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΑΠΟ ΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΧΡΟΝΙΑ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ»

«H ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΑΠΟ ΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΧΡΟΝΙΑ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ» «H ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΑΠΟ ΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΧΡΟΝΙΑ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ» Ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΚΑΙ Η ΘΑΛΑΣΣΑ Οι χρησιμότητες της θάλασσας είναι πολλές όπως πολλές είναι κι οι ωφέλειες που η θάλασσα παρέχει στον άνθρωπο. Ο ι

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΝΕΡΓΕΙΙΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1 ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4 ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μη αδρανειακά συστήµατα αναφοράς Στην Εισαγωγή στη Μηχανική, πριν το Κεφάλαιο 1, είδαµε ότι ο εύτερος Νόµος του Νεύτωνα ισχύει µόνο για αδρανειακούς παρατηρητές, δηλαδή για παρατηρητές που είτε

Διαβάστε περισσότερα

Μια οµαδικοαναλυτική άποψη για την ιστορία και το χρόνο

Μια οµαδικοαναλυτική άποψη για την ιστορία και το χρόνο Η παρακάτω εργασία παρουσιάστηκε στο εισαγωγικό σεµινάριο στα οµαδικά δυναµικά στην Ελληνική Εταιρεία Οµαδικής Ανάλυσης και Ψυχοθεραπείας, τον Ιανουάριο του 2000. Στην οµάδα που συνεργάστηκε µαζί µου για

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες Νίκος Κυλάφης Πανεπιστήµιο Κρήτης Η µελέτη του θέµατος ξεκίνησε ως διδακτορική διατριβή του Δηµήτρη Γιαννίου (Princeton) και συνεχίζεται. Ιωάννινα, 8-9-11 Κατ αρχάς, πώς ξέρομε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ 1. Ο Ήλιος μας είναι ένας από τους μεγαλύτερους αστέρες της περιοχής μας, του Γαλαξία μας αλλά και του σύμπαντος (NASA Science, εικόνα 1), όντας ο μοναδικός στο ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Διαγωνίσματα 2014-2015 1 ο Διαγώνισμα Θεματικό πεδίο: Επαναληπτικό (Οριζόντια ολή Κυκλική Κίνηση Κρούσεις) Ημερομηνία 16 οεμβρίου 2014 Διάρκεια Επιμέλεια 2 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Κλεομένης Τσιγάνης

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Κλεομένης Τσιγάνης Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Κλεομένης Τσιγάνης Σεμινάριο στα πλαίσια του Μαθήματος Εισαγωγή στην Αστρονομία (τμ. Λ. Βλάχου), Νοέμβριος 2009 Εξερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Μετρήσεις μήκους Η μέση τιμή. 1. Ποια μεγέθη λέγονται φυσικά μεγέθη; Πως γίνεται η μέτρησή τους; Οι ποσότητες που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη. Η μέτρησή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Εισαγωγή Η πιο κάτω παρουσίαση είναι η αρχή του δρόµου στη µακριά λεωφόρο της γνώσης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις.

Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις. ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις. F 2=2N F 1=6N F 3=3N F 4=5N (α) (β) F 5=4N F 6=1N F 7=3N (γ) Να σχεδιάσετε και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδέκατο µέρος. ... Συνέχεια από το προηγούµενο

Ενδέκατο µέρος. ... Συνέχεια από το προηγούµενο Ενδέκατο µέρος... Συνέχεια από το προηγούµενο Έτσι, ο κυβερνήτης του Kλήρου της Τύχης παίζει κι αυτός κάποιο ρόλο σ αυτήν τη ναυτική µεταφορά. Αυτή η τρίτη τεχνική, που συνδυάζεται µε τη µελέτη του Ωροσκόπου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας. (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη

Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας. (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη Περιγραφή εργαστηρίου Οι ιστορίες είναι γεγονότα ζωής ή του μυαλού ή μήπως απλώς

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονική φαντασία

Επιστημονική φαντασία Ενότητα 10 Περιγράφουμε ταξίδια στο μέλλον Αφηγούμαστε φανταστικές ιστορίες Περιγράφουμε ανεξήγητα φαινόμενα Περιγράφουμε μυστηριώδη αντικείμενα Χρησιμοποιούμε μελλοντικούς χρόνους Αναγνωρίζουμε και χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS ΕΛΕΓΧΕΙ ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS ΕΛΕΓΧΕΙ ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 568 ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS ΕΛΕΓΧΕΙ ΣΤΕΡΕΟΤΥΠΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Βαλαδάκης Ανδρέας Δ. Καθηγητής Βαρβακείου Σχολής avaladak@otenet.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Επειδή με το λογισμικό Interactive Physics (IP) δημιουργούμε

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα