Н А С Т А В Н И К КАО ИСТРАЖИВАЧ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Н А С Т А В Н И К КАО ИСТРАЖИВАЧ"

Transcript

1 Н А С Т А В Н И К КАО ИСТРАЖИВАЧ ПРИМЕРИ ДОБРЕ ПРАКСЕ Дејан Станковић Јелена Радишић Невена Буђевац Смиљана Јошић Александар Бауцал БЕОГРАД, 2015.

2

3 Н А С Т А В Н И К КАО ИСТРАЖИВАЧ ПРИМЕРИ ДОБРЕ ПРАКСЕ Дејан Станковић Јелена Радишић Невена Буђевац Смиљана Јошић Александар Бауцал БЕОГРАД 2015

4 НАСТАВНИК КАО ИСТРАЖИВАЧ ПРИМЕРИ ДОБРЕ ПРАКСЕ Аутори: Дејан Станковић Јелена Радишић Невена Буђевац Смиљана Јошић Александар Бауцал Дизајн корица: Јелена Радишић Издавач: Министарство просвете, науке и технолошког развоја Република Србија За издавача: др Срђан Вербић ISBN Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА

5 САДРЖАЈ Уводна реч 7 НАСТАВА ЈЕЗИКА 11 Ефикаснији начин напредовања ученика у савладавању почетног читања и 13 писања ПРИРОДНЕ НАУКЕ 17 Утицај примене виртуалних лабораторија у оптици на повећање 19 функционалног знања ученика Решавање неједначина са непознатим умањиоцем 24 Приступ настави геометрије кроз тематску област ваљак 30 Повезаност смене активности ученика првог разреда са њиховом пажњом на 37 часу математике Утицај интердисциплинарног приступа на постигнуће ученика у настави 48 хемије, математике и ликовне културе ПРИМЕНА ИНФОРМАЦИОНО-КОМУНИКАЦИОНИХ ТЕХНОЛОГИЈА У 55 НАСТАВИ Програмирање мобилних апликација 64 Моћно едукативно средство у џепу 70 НАСТАВНИК КАО МЕНТОР 75 Мишљење студената учитељског факултета о професионалној пракси 77 Утицај рада студената на успех ученика 86 Утицај присуства студената на дисциплину ученика 90 ОПШТА ПИТАЊА НАСТАВЕ 101 Ваннаставне активности по мери ученика 103 Идентификовање техника самосталног учења и процена њихове 108 ефикасности код ученика основних школа акционо истраживање Мишљење ученика о ефикасности наставних метода на мотивацију, 113 разумевање и памћење знања Развијање одговорног понашања ученика кроз самоевалуацију 121 Ставови деце млађег школског узраста о ромима 125 Утицај иконичких материјала на невербалну комуникацију ученика са 129 сложеним сметњама у развоју Наставник као истраживач 5 Примери добре праксе

6 Наставник као истраживач 6 Примери добре праксе РАЗВИОНИЦА

7 У РАЗВИОНИЦА УВОДНА РЕЧ кључивање истраживачког рада у свој рад важан је вид професионалног развоја наставника који почива на идеји да су управо наставници као стручњаци носиоци развоја образовања. Истраживање сопствене праксе део је професионалне улоге сваког наставника, али ни наставници, нити други учесници у образовном систему нису то до сада препознавали. Иако наставници природно преиспитују свој рад и његове ефекте, и као резултат поменутог процеса уводе новине у своју праксу пратећи њихове ефекте, веома често то није препознато као истраживање сопственог рада. Такође, резултати до којих наставници долазе праћењем сопствене праксе најчешће се не деле са колегама и другим учесницима образовног процеса. На тај начин се, међутим, пропушта прилика да се овај вид наставничког посла систематично и континуирано користи за унапређивање образовања, као и да се кроз хоризонтално учење унапређују наставничке комптенције. Поред тога, бројни други повољни ефекти истраживачког рада наставника остају по страни. Који су то повољни ефекти? Поред поменутог унапређивања сопствене праксе, у основи идеја за истраживања наставника веома често стоје проблеми и изазови са којима се наставници готово свакодневно срећу у свом раду. Они представљају начин трагања за одговорима на различита релевантна питања о настави и учењу. Поред тога што се кроз резултате истраживања може доћи до релевантних знања о наставном процесу, сама припрема истраживања и анализа добијених резултата са собом нужно носе и дубљу анализу сопственог рада и његових ефеката. Такође, на овај начин рад наставника постаје изазовнији, јер се укључивањем истраживања у сопствени рад он чини садржајнијим, мање рутинским. На тај начин се повећава професионално задовољство наставника и јача њихово самопоуздање. Посредством објављивањa резултата својих истраживања, наставници постају активни учесници у развоју наставничке професије и иницијалном образовању будућих наставника. На крају, глас наставника у дијалогу са доносиоцима одлука у области образовне политике постаје снажнији уколико наступају као професионалци који се образовањем баве и кроз проучавање наставне праксе уз учешће у њој. Због значаја овог сегмента рада наставника, који представља новину у образовном систему Србије, у периоду фебруар-август године око 1300 наставника у Србији прошло је обуку Наставник као истраживач. Обука је била део шире обуке, намењене пре свега наставницима-менторима из школавежбаоница (школа које сарађују са наставничким факултетима у циљу извођења праксе за студенте који се припремају за наставнички посао). Обука је осмишљена и реализована у оквиру пројекта Подршка развоју људског капитала и истраживању опште образовање и развој људског капитала ( ). Пре него што кажемо нешто више о концепцији те обуке, задржаћемо се још мало на ефектима истраживачког рада наставника. Једна од тема о којој се током обуке разговарало са наставницима јесте: Зашто је важно да наставници истражују сопствени рад? Ево одговора које су наставници давали на ово питање: Наставник као истраживач 7 Примери добре праксе

8 1. Тиме се омогућава увођење одговарајућих иновација у наставни процес и познати су њихови ефекти. 2. Истраживање сопствене праксе пружа наставницима додатни осећај сигурности у оно што раде и на тај начин се повећава професионално задовољство наставника. 3. Истраживања отварају простор за додатну диференцијацију рада, јер пружају могућност прецизнијег увида у ефекте рада са ученицима одређених карактеристика. 4. Кроз укључивање у истраживачки рад наставници доприносе развоју базе о настави и учењу, чиме се научна истраживања могу значајно обогатити. 5. Кроз истраживање своје праксе и дељење резултата до којих су дошли, наставници имају прилику да своју школу прикажу у другачијем светлу као место где се наставници темељно баве учењем и наставом, а не као место где наставници долазе да испоруче знање и провере колико знања су ученици усвојили, чиме се њихова улога у наставном процесу завршава. 6. Наставник је модел својим ученицима тешко може очекивати од ученика да буду радознали и заинтересовани да истражују свет око себеуколико и сам не покаже да је заинтересован да истражује. 7. Истраживачки рад подстиче размену искустава са колегама, што је још једна прилика за хоризонтално учење. Осврћући се на своју улогу ментора, наставници су као значај истраживачког рада истакли и следеће: 8. Школе-вежбаонице треба да буду жаришта добре праксе, што подразумева и стално унапређивање сопственог рада, у чему акциона истраживања имају важну улогу. 9. За сваког наставника-ментора је важно да располаже богатим и систематизованим професионалним искуством, а извођење акционих истраживања један је од важних начина да се то постигне. 10. Наставник-ментор је модел будућим колегама и важно је да им, између осталог, покаже да је константно унапређивање свог рада веома важно. Општи циљ обуке Наставник као истраживач био је развијање компетенција наставника да истражују и унапређују сопствену праксу кроз извођење (акционих) истраживања. Тежиште је, дакле, било на самој идеји наставника као истраживача и значају укључивања истраживања у наставни процес. При томе, током обуке предност је дата акционим истраживањима која су посебно погодна за проучавање рада у школи, јер су тесно повезана са унапређивањем практичног рада. Такође, доста пажње посвећено је значају размене сазнања између наставника, односно начинима на које резултати ових истраживања могу да постану видљиви бројним заинтересованим учесницима у образовном систему. Обука је праћена приручником Наставник као истраживач Наставник као истраживач 8 Примери добре праксе

9 ( који се детаљније бави свим поменутим темама. Током обуке наставници су осмишљавали и изводили истраживања 1 у својим учионицама, што је чинило веома важан сегмент обуке. Наставници су се организовали у истраживачке тимове и, под менторством истраживача који су конципирали и држали обуку, осмишљавали истраживања која су релевантна за њихов рад. Спроводили су их у својим школама, након чега су приказивали и дискутовали добијене налазе. На тај начин су наставници били у прилици да: примењују и увежбавају знања стечена током обуке, осете на који начин им истраживачки рад може користити у свакодневној пракси, чују до каквих резултата су дошле њихове колеге кроз свој истраживачки рад, вежбају да сажето и прецизно саопште другима шта су и због чега истраживали и до каквих су закључака дошли и добију повратну информацију о својим радовима од колега и истраживача који су водили обуку. Услед динамике обуке, која је из организационих разлога морала да буде реализована у кратком периоду, већина наставника није била у прилици да спроведе права акциона истраживања. Она захтевају више времена како би наставници били у прилици да осмисле акцију, потом да је изведу, прате њене ефекте и модификују је у складу са сазнањима до којих су дошли, након чега би даље пратили ефекте свог рада итд. За ову прилику, наставници су закорачили у свет истраживања наставе кроз мање истраживачке пројекте од којих неки представљају почетни корак акционог истраживања, у шта ће, надамо се, израсти у наредном периоду. Друга истраживања нису акционог типа, али јесу релевантна за области наставе и учења, те као таква пружају наставницима корисне информације о образовном процесу. Ова публикација осмишљена је као наставак обуке кроз коју су поменути наставници прошли. Са једне стране, за наставнике који су већ прошли обуку, она је значајна јер их је подстакла да своја истраживања уобличе у стручне текстове и на тај начин их представе још већем броју колега. Са друге стране, она може бити подстицајна и за наставнике који нису имали прилике да у претходном периоду прођу кроз обуку, јер им, у комбинацији са приручником Наставник као истраживач, може послужити као извор знања, али и као инспирација за њихове истраживачке подухвате. За све наставнике, али и све друге који се из различитих перспектива и са различитим циљевима баве образовањем, ова публикација може послужити као ризница примера истраживања у школама у Србији, али и бити извор професионалних знања за наставнике и будуће наставнике. Публикација садржи укупно 19 радова. Они су подељени у пет тематских блокова: Настава језика, Природне науке, Примена информационо- комуникационих технологија у настави, Наставник као ментор и Општа питања наставе. Коначна листа радова резултат је селекције урађених истраживања од стране водитеља обуке, а на основу квалитета истраживачког нацрта, утемељености закључака на основу добијених резултата и јасноће идеје о развојним мерама које могу да прoизађу из добијених налаза. На крају, велику захвалност за настанак ове публикације дугујемо наставницима, ауторима радова које ћете читати у наставку. Надамо се да ће публикација подстаћи наставнике чији су радови у њој објављени да наставе сјајан 1 Укупно је изведено нешто више од 200 истраживања. Наставник као истраживач 9 Примери добре праксе

10 посао који су започели, као и све остале наставнике да укључе истраживачке активности у свој свакодневни професионални рад. * * * * Приручник је настао као резултат рада на пројекту Подршка развоју људског капитала и истраживању опште образовање и развој људског капитала ( ). Пројекат реализује конзорцијум који предводи компанија Hulla & Co. Human Dynamics KG за потребе Министарства просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије. Финансира га Европска унија, као облик претприступне помоћи Републици Србији (ИПА, 2011). Садржај је искључиво одговорност конзорцијума на чијем је челу Hulla & Human Dynamics K.G. и не представља нужно ставове Европске уније. Наставник као истраживач 10 Примери добре праксе

11 НАСТАВА ЈЕЗИКА

12

13 ЕФИКАСНИЈИ НАЧИН НАПРЕДОВАЊА УЧЕНИКА У САВЛАДАВАЊУ ПОЧЕТНОГ ЧИТАЊА И ПИСАЊА Светлана Алексић 2, Олга Брдар, Слађана Зрнић, Ливија Новаковић Основна школа Соња Маринковић, Земун Овај рад има за циљ да предочи предности комплексног метода за савладавање почетног читања и писања. Да бисмо ово постигли, спровели смо експеримент у два одељења првог разреда основне школе и упоредили резултате контролне и експерименталне групе ђака једнаког предзнања. Истраживање је показало надмоћ комплексног метода над монографским у већини параметара. Овакви резултати недвосмислено сугеришу да би стална примена комплексног метода била од вишеструке користи. Кључне речи: почетно читање и писање, монографска метода, комплексна метода. У пракси постоје различите методе савладавања почетног читања и писања. После дугогодишње примене монографске методе, хтели смо да испробамо комплексни метод који се до сада није примењивао у нашој школи. Истраживање је имало за циљ да се утврди који начин обраде слова, монографски или комплексни, омогућава брже напредовање ученика, као и који метод омогућава већу активност и заинтересованост деце на часу. У ту сврху кориштени су секундарни подаци (постојеће чек листе) који су преузети од педашкопсихолошке службе наше школе. Методологија У одељењу I/2 (19 ученика) кориштен је монографски поступак. Tо одељење je чинило контролну групу (К). У друга два одељења I/1 и I/3 кориштен је комплексни метод. Од једног броја ученика I/3 одељења изабраним методом случајног узорка формирана је експериментална група (Е). У циљу добијања што валиднијих података, кориштен је модел уједначавања обе групе, по предзнању (претходно извршено тестирање) и по полу 10 дечака и 9 девојчица. У истраживању је кориштен стандардизован тест за проверу: а) савладаност почетног читања: провером технике и брзине читања, једноминутним тестом читања текста наглас и провером разумевања прочитаног текста и б) савладаност почетног писања:писањем по диктату и самосталним писањем краћег састава. Аутор теста је Завод за унапређивање васпитања и образовања из године (оригинални текст је садржао одређени број архаичних речи па је из тог разлога делимично коригован, тј. осавремењен). Приликом обраде података примењене су дескриптивна и упоредна анализа. 2 Контакт мејл: cecaalek@gmail.com Наставник као истраживач 13 Примери добре праксе

14 Резултати Резултати завршног тестирања знања из српског језика презентовани су и за Е и за К групу у свим сегментима истраживања, како у процентима, тако и у просечним оценама. Резултати тестирања брзине и технике читања указују да je просечна оцена на једноминутном тесту читања наглас у Е групи износила 5,00, a у К групи 4,14 (слика 1). Просечна брзина прочитаног текста у једној минути је у Е групи 32,79 речи, a у К групи 33,42 речи (слика 2). Слика 1. Просечна оцена на тесту Слика 2. Просечна брзина прочитаног текста у једној минути Слика 3. Просечна оцена за разумевање прочитаног текста Слика 4. Просечна успешност писања по диктату Резултати тестирања разумевања прочитаног текста указују да је просечна оцена за разумевање прочитаног текста била у Е групи 4,31, a у К групи 3,74 (слика 3). Када је реч о резултатима тестирања писања по диктату, просечна успешност писања по диктату оцењена је у Е групи сa 4,21 и 3,68у К групи (слика 4). Наставник као истраживач 14 Примери добре праксе

15 Резултати тестирања самосталног писања краћег састава показују да је већина ученика у експерименталној групи постигла скор пише веома успешно. Петина контролне групе је постигла скор не пише или пише неуспешно , Пише веома успешно 15,79 16 Пише коректно Пише неуспешно Не пише Група Е Група К Слика 5. Успешност ученика у писању краћег састава Када је реч о процени квалитета рукописа ученика (слика 6), експериментална група поново постиже далеко боље резултате ,68 53 Уредно и лепо пише 15,79 27 Пише коректно 10, Рукопис неувежбан 0 Не пише Слика 6. Процена квалитета рукописа ученика Група Е Група К Резултати анализе праћења напредовања ученика (слике 7 и 8) су упоређивана у два домена. Праћење напредовања ученика у усвајању слова и савладавању технике читања вршено је и у Е и у К групи у уједначеним временским интервалима. Подаци су бележени на индивидуалним картонима ученика (евиденционе листе) заокруживањем слова, фломастерима у различитим бојама, као и означавањем одговарајућих рубрика за технику читања. Разлике између две методе биле су евидентне већ при првом праћењу напредовања у другој половини септембра. Напредовали су ученици у обе групе, али различитом брзином (иако К група још није почела да учи слова). Ученици К групе напредовали су у категорији ишчитава са 16,7% на 21%, мада су регресирали у категорији познаје 0-5 слова са 5,5% на 10,5%. Ученици који су обучавани по комплексном поступку напредовали су далеко брже, тако да се категорија познаје 0-5 слова брзо Наставник као истраживач 15 Примери добре праксе

16 изгубила са 12,4% на 0%. Повећао се и број ученика у категорији ишчитава са 12,2% на 29%. На испитивању спроведеном средином октобра Е група је предњачила у категорији познаје слова 32,1% у односу на 10,5% К групе. Испитивање напредовања у периоду октобар-новембар указивало је на значајну предност Е групе у односу на К групу, у категорији чита и ишчитава 61,1% наспрам 37,5%. На полугодишту је разлика у тим категоријама у корист Е групе још значајнија 86,4% наспрам 55,6% у К групи. Завршно испитивање, обављено крајем маја показало је да у Е групи чита 96,7%, ишчитава 3,3% ученика. У К групи чита 73,3%, ишчитава 5,3%, сриче 10,5%, а не чита 10,5% ученика. Слика 7. Напредовање ученика у читању Слика 8. Завршно испитивање крајем маја Закључак На основу добијених података је утврђено да су ученици у експерименталној групи далеко брже овладали техником читања (100%) док је у контролној групи проценат износио свега 73,68%. У брзини читања није било значајнијих разлика између експерименталне и контролне групе, док је у погледу процене разумевања прочитаног текста, где је требало да ученици на постављена питања одговарају целовитом реченицом у писаној форми, запажена значајнија разлика у корист експерименталне групе (0,57%). Анализирајући писање по диктату, при чему је очекивани крајњи исход да ученик правилно обликује слова и пише уредно уз поштовање правописних правила, ученици експерименталне групе су били успешнији за 0,53%. У погледу квалитета самосталног писања краћег састава, где је било потребно да ученик о изабраној теми напише 5-6 јасних и међусобно повезаних реченица, постоји значајна разлика између група и у категорији пише веома успешно. Разлика је чак за 20,21% већа у корист експерименталне групе. Запажено је да су у Е групи писани оригиналнији и кретивнији радови. И на пољу процене квалитета рукописа постоје разлике у корист експерименталне групе у категорији пише лепо и уредно ученици ове групе су успешнији од контролне групе чак за 20%. Овим истраживањем утврђено је да је комплексни метод ефикаснији у савладавању почетног читања и писања. Добијени резултати презентовани су на Стручном активу наставника разредне наставе. Дата је препорука да се у будућем раду при савладавању почетног читања и писања користи комплексни метод. Наставник као истраживач 16 Примери добре праксе

17 ПРИРОДНЕ НАУКЕ

18

19 УТИЦАЈ ПРИМЕНЕ ВИРТУАЛНИХ ЛАБОРАТОРИЈА У ОПТИЦИ НА ПОВЕЋАЊЕ ФУНКЦИОНАЛНОГ ЗНАЊА УЧЕНИКА Марина Дороцки 3, Јован Проданов, Миланка Деман, Љиљана Самарџић, Јасминка Радовановић Гимназија Исидора Секулић, Нови Сад Ово истраживање има за циљ да испита претходно постављену хипотезу: ученици који буду користили виртуелну лабораторију током учења области геометријска оптика по завршетку процеса учења имаће виши ниво функционалног знања у односу на оне ученике који ће користити реалну лабораторију. У истраживању је учествовало 66 ученика из два одељења. Једно одељење представља контролну групу и ради у реалној лабораторији, а друго одељење има улогу експерименталног одељења и врши мерења у виртуелној лабораторији. Поступак прикупљања података врши се помоћу више типова рачунских задатака. Резултати су показали да ученици који су користили виртуелну лабораторију имају боље резултате при изради непознатих задатака, што нам указује на већу способност примене наученог, односно вишег нивоа функционалног знања. Кључне речи: виртуелна лабораторија, функционално знање, оптика, физика Г еометријска оптика је област физике која захтева високу моћ визуализације и апстракције ученика. У реалним лабораторијама ученици имају прилике да виде новонастале ликове од одговарајућих предмета након преламања кроз разне врсте сочива, али не и да виде путање карактеристичних зракова који креирају те ликове. Како би ученик у потпуности разумео физички процес који се одвија и који доводи до креације датог лика, неопходно је да јасно види карактеристичне линије које се крећу од предмета преко сочива па до лика. Захваљујући том сазнању ученик се оспособљава да сам предвиди где ће се налазити лик и како ће он изгледати, без увида у коначан резултат. Могућност уочавања карактеристичних зракова у реалном времену пружају нам виртуелне анимације. Изглед виртуелне ПхЕТ лабораторије за геометријску оптику видимо на слици 1. У виртуелној лабораторији имамо опцију мењања полупречника кривине сочива, индекса преламања, као и пречника сочива. Те промене би у реалној лабораторији захтевале велики број сочива, као и дуже време извођења експеримента. Такође, можемо мењати зраке које желимо да посматрамо. На тај начин, при померању предмета, можемо уочити какве се промене дешавају и зашто се лик формира баш на одређеном месту. Ученици су у могућности и да изврше мерења виртуелним лењиром, те да провере тачност теоријске формуле претходно научене на часу. 3 Контакт мејл: mdorocki@gmail.com Наставник као истраживач 19 Примери добре праксе

20 Слика 1. ПхЕТ виртуелна лабораторија Да бисмо доказали да употреба ових анимација заиста има утицај на крајње функционално знање ученика, извршили смо педагошки експеримент. Пре самог истраживања извршене су претраге следећих научних часописа преко Кобсона : Science Direct, Computers Education, Journal of Research in Science Teaching, Teaching and Teacher Education, Learning and Instruction и Педагошка стварност. У циљу проналажења досадашњих радова, а у вези са темом примене виртуелних лабораторија у настави физике, претрага је вршена по следећим кључним речима: physics, virtual lab, computers, animations. Пронађени радови су садржали одличне резултате настале при употреби виртуелних лабораторија, као и компјутерских математичких метода у одређеним аспектима наставе физике и других природних предмета, што нам је указало на добро постављену хипотезу. Методологија У истраживању је учествовало 66 ученика подењених у 2 одељења, од по 33 ученика природноматематичког смера Гимназије Исидора Секулић. Једно одељење је класичним предавањем и самосталним радом у реалној лабораторији обрађивало наставну тему Геометријска оптика, док је друго одељење пратило предавања и самостално радило у виртуелној лабораторији. Наша хипотеза је да ће ученици који буду радили задатке у виртуелној лабораторији постићи боље резултате при изради рачунских задатака од ученика који буду радили реалним инструментима. Како би резултати били од значаја, на почетку је урађен иницијални тест свих учесника. Уверили смо се да учесници имају уједначено предзнање из ове области у оба одељења. Овај тест се састојао из низа теоријских и рачунских задатака које Наставник као истраживач 20 Примери добре праксе

21 су ученици учили у основној школи. Наредне три недеље ученици су пратили предавања и свако одељење је радило у својој лабораторији. Одељење трећег два је имало вежбе у реалној лабораторији, а одељење трећег три у виртуелној лабораторији. Након обрађене наставне теме, ученици су радили три врсте тестова знања: Тест рачунских задатака из збирке задатака за трећи разред гимназије, аутора Наташе Чалуковић, издавача Круг, Београд. Тест теоријског знања који се састојао из низа теоријских питања. Тест непознатих задатака, односно задатака који се не појављују у горе поменутој збирци. Резултати изстраживања Ученици су на основу урађених тестова оцењивани класичним оценама, а затим су нађене средње вредности по одељењима. На графику 1 видимо приказ резултата. 4,50 4,00 3,50 3,00 Рачунски задаци 15,2% 3,18 3,67 Теорија 4% 3,79 3,94 Непознати задаци 37,8% 3,42 2,50 2,00 2,48 1,50 1,00 0,50 0, Ученици III - 2 Ученици III - 3 График 1. Резултати тестова знања Анализом резултата можемо да приметимо генерално бољи успех ученика из одељења које је користило вируталну лабораторију (треће три одељење). Резултати теста сачињеног од задатака из познате збирке су за 15,2% бољи код ученика из трећег три. Тест теоријских задатака ученици трећег три одељења су урадили 4% боље него треће два. Највећу разлику, од 37,8% у постигнутом резултату, имамо при изради непознатих задатака, што даје индикацију ка већем функционалном знању ученика након рада у вируталној лабораторији. Наиме, наставна тема Наставник као истраживач 21 Примери добре праксе

22 Геометријска оптика је област физике која захтева високу способност визуализације ученика. Процес креирања како имагинарних, тако и реалних ликова је за људско око невидљив. У реалној лабораторији можемо видети само крајњи производ, односно већ готов и формиран лик, док су карактеристичне линије, чији пресеци доводе до креирања лика, невидљиве. Могућности у виртуелној лабораторији су знатно шире и омогућавају кориснику да јасно види читав процес настанка лика, као и све линије кретања зракова. Како немају сви ученици уједначене способности, виртуелна лабораторија помаже не само да се сви ученици изједначе него и да се подигне општи ниво разумевања. Закључак Данашње образовање се суочава са генерално ниским нивоом функционалног знања ученика, те је неопходно увести нове технологије и методе рада у редовној настави. Различити предмети захтевају различите методе, као и различите наставне теме у оквиру једног предмета. У овом раду је потврђен позитиван утицај примене виртуалне лабораторије у обради наставне теме Геометријска оптика. Треба напоменути да се примена ове методе не може рефлектовати на све наставне теме. У физици имамо законе који се одлично објашњавају радом у реалним лабораторијама, тако да је неопходно добро осмислити у којим случајевима би виртуелизација имала предност, те извести акционо истраживање како бисмо били сигурни која метода даје најбоље резултате. Литература Keo-En Chang, Yu-Lung Chen, He-Yan Lin, Yao-Tin Sung (2008). Effects of learning support in simulation-based physics learning. Computers & Education, 51(4), Zhang, Jianwei, Chen, Qi, Sun (1993). Triple scheme of learning support design for scientific design for scientific discovery learning based on computer simulation:experimental research, Journal of Computer Assisted Learning 20(4), (страници приступљено ) Наставник као истраживач 22 Примери добре праксе

23 Прилог 1 1. Пример задатка из теста рачунских задатака, из збирке задатака за трећи разред гимназије, аутора Наташе Чалуковић, Београд: Круг. На главној оптичкој оси танког сабирног сочива жижне даљине ф налази се предмет на растојању ф/4 од сочива. Одредити увећање сочива. 2. Пример задатка из теста теоријског знања који се састојао из низа теоријских питања: Полупречник кривине танког сочива: А) увек је једнак двострукој жижној даљини; Б) увек се узима са знаком плус; В) може да има бесконачну вредност. 3. Пример задатка из теста непознатих задатака: Одговори са да или не: Скицирај лик предмета код сочива и опиши његове карактеристике. Наставник као истраживач 23 Примери добре праксе

24 РЕШАВАЊЕ НЕЈЕДНАЧИНА СА НЕПОЗНАТИМ УМАЊИОЦЕМ Стевка Соколовић 4 ОШ Светозар Марковић, Крагујевац Првославка Марковић и Драгана Савић ОШ 21. октобар, Крагујевац Невенка Спасојевић ОШ Вук Караџић, Крагујевац У досадашњем раду је уочено да ученици петог разреда чешће него обично греше при решавању неједначина у којима је непознат умањилац. Најчешћа грешка је била у вези са релацијским знаком. При израчунавању непознатог умањиоца ученици би оставили исти знак или би га променили у току поступка (на почетку или у току решавања после корака у коме је то неопходно). Поставља се питање зашто је то проблем. Претпоставка од које се кренуло је да ученици не разумеју везу између умањеника и умањиоца, односно не разумеју како промена вредности једног од њих утиче на промену вредности разлике. У циљу провере ове претпоставке састављен је тест којим би се то могло проверити. Тест је радило 100 ученика 5. разреда (4 одељења из 3 школе). Контролни узорак су били ученици 4. разреда, исти број ученика и одељења из истих школа. Резултати су потврдили претпоставку ученици недовољно добро разумеју везу између разлике и њених компоненти. Кључне речи: неједначина, умањеник, умањилац, разлика У петом разреду, после сабирања и одузимања разломака, са ученицима прелазимо на решавање једначина, а потом и неједначина са разломцима. Док се решавање једначина одвија очекивано (мање или више успешно, зависно од састава одељења), при преласку на неједначине јавља се већи број грешака у раду. Грешке су сада присутне и у радовима ученика који су једначине успешно решавали. Грешке су најчешће настајале при промени релацијског знака. Ученици су толико били заокупљени тим проблемом да су промене вршили и кад то није било потребно. Најчешће би то научили формално, као правило кад је непознат умањилац, мењај знак, или ако је минус испред непознате, мењај знак. Дошло се до спознаје да они не разумеју зашто се то ради. У циљу избегавања формализама, али и да би се ученицима олакшало разумевање, први аутор овог текста (наставница математике Стевка Соколовић) се позабавила проблемом различитог начина решавања неједначина конслутујући адекватну стручну литературу 5. Упоређивани су уџбеници математике за 5. разред разних издавача не би ли се пронашо најпогоднији начин. Док су једни аутори претпостављали да ученици то разумеју и кроз решене примере илустровали поступак решавања неједначина, други су само навели правила подсећајући ученике на већ научено, а трећи су предлагали да се неједначина најпре запише 4 Контакт мејл: stevkasokolovic@gmail.com 5 Листа консултованих уџбеника се налази у спиксу литературе на крају текста. Наставник као истраживач 24 Примери добре праксе

25 као одговарајућа једначина и реши, па онда провери који од добијених скупова је решење полазне неједначине. Анализирајући програм рада из математике у нижим разредима, уочено је да се зависност збира и разлике од њихових компоненти обрађује, почев од другог разреда, у сваком разреду. Док ученици промену вредности збира зависно од промене вредности сабирака прихватају као природну промену, са разликом није тако. Поставља се питање да ли и у коликој мери ученици разумеју везу између промене вредности разлике ако се вредност умањеника или умањиоца промени, а не умеју математички то да запишу, или је проблем у неразумевању тражене везе. Методологија Тестирање ученика је извршено на узорку од 100 ученика 5. разреда из три основне школе из Крагујевца (два одељења ОШ 21. октобарˮ и по једно одељење ОШ Светозар Марковићˮ и ОШ Вук Караџићˮ). Резултати тестирања (детаљно описани у наредној секцији) су били донекле изненађујући, па је тест урађен и са ученицима 4. разреда, јер су се они пре тестирања, у оквиру редовне наставе, бавили променом вредности разлике ако се промени вредност умањеника или умањиоца. Тестирање је извршено по истој шеми на узорку од 100 ученика 4. разреда из истих основних школа. Описан узорак ученика је тестиран са 10 задатака и ученици су их радили један школски час. Првих 8 задатака су били затвореног типа, где је један од понуђених одговора и не знам. Унутар теста задаци су били груписани. Прву групу су чинили задаци који нису захтевали формални математички запис и решавање. Другу групу су чинили задаци који су захтевали од ученика да постављени проблем представе неједначином. Утрећој групи је било потребно решавање неједначине, али не цео поступак него само први следећи корак у коме се показује како се израчунава непознати сабирак, умањеник или умањилац. Детаљан приказ теста се налази у прилогу 1. Резултати Упоредо су приказани резултати ученика 5. и ученика 4. разреда. У следећим табелама процентуално је дат број тачних одговора. Табелом 1 представљени су тачни одговори за прву групу задатака, где није било захтева са формалним математичким записом и решавањем. Тачних одговора је било у изузетно великом броју, осим у 5. задатку, где је требало да ученици уоче да вредност умањиоца не сме бити већа од вредности умањеника. Табела 1 Постигнућа ученика након израде прве групе задатака Задатак тачно решено 5. разред разред Наставник као истраживач 25 Примери добре праксе

26 Табелом 2 представљени су тачни одговори за другу групу задатака, где се захтевало да се постављени проблем представи неједначином. Проценат тачних одговора је опао код ученика оба разреда због самог текста задатака, где ученици нису могли одмах препознати који ће релацијски знак да користе (видети текст задатака у Прилогу 1: мање од... највише, више од... најмање). Занимљиво је да су ученици 4. разреда лошије решавали те проблеме, иако се у нижим разредима далеко више поклања пажња задацима овог типа. Табела 2 Постигнућа ученика након израде друге групе задатака Задатак разред тачно решено 4. разред Табелом 3 представљени су тачни одговори на задатак где се захтевало решавање неједначине, али не цео поступак него само први следећи корак. Проценат тачних одговора је знатно нижи код примера где је требало променити релацијски знак (под в) и ђ)), с тим што је и даље проценат успешно решених задатака мањи у 4. разреду. Табела 3 Постигнућа ученика након израде 9. задатка Задатак 9 а) б) в) г) д) ђ) е) тачно решено 5. разред разред Табелом 4 представљени су тачни одговори на задатак у коме је захтев био да се допуни реченица како би исказ био тачан (сува теорија, како то ученици зову). Проценат тачних одговора је веома висок, осим код последња два примера који се баве сталношћу разлике. Табела 4 Постигнућа ученика након израде 10. задатка Задатак 10 а) б) в) г) д) ђ) тачно решено 5. разред разред Табелом 5 представљени су одговори не знам или задаци нису рађени. У првим задацима, где није потребан математички запис, нико није користио понуђени одговор не знам. Неочекивано велики проценат ученика 4. разреда није уопште покушао да реши неједначине. Табела 5 Проценат ученичких одговора не знам или неурађених задатака а б в г д ђ е а б в г д Задатак разред разред ђ Наставник као истраживач 26 Примери добре праксе

27 Закључак На основу представљених резултата може се извести неколико закључака. Најпре, ученици не уочавају везу између умањеника и умањиоца, посебно услов да умањилац мора бити мањи од умањеника (задатак 5). Формирање неједначине, којом би се решио постављени проблем, спроводи се у великој мери без разумевања, тј. нагађа се. Уочено је и да при решавању неједначина није проблем само у релацијском знаку већ и у томе како се израчунава непознати умањилац, док са непознатим сабирком или умањеником проблем није изражен у тој мери. Код теоријског разматрања утицаја промене вредности умањеника и умањиоца на вредност разлике, углавном су тачна тврђења која разматрају промену вредности умањеника (која су иста као код сабирака и збира). Закључује се да је то само механички меморисано, дакле ипак само формално, али не и применљиво знање. Да би се ублажио проблем, потребно је у нижим разредима посветити више пажње формирању неједначина којима би се решавао дати проблем. И обратно на основу дате неједначине поставити проблем из свакодневног живота чији је математички запис та неједначина. Такође, посредством практичних примера разматрати проблем о томе како промена вредности умањиоца утиче на вредност разлике, уз стално истицање услова да умањилац мора бити мањи од умањеника. С обзиром на резултате добијене овим истраживањем, у петом разреду је потребно, пре решавања једначина и неједначина, издвојити време на продубљивање стеченог знања о промени вредности збира и разлике зависно од промене вредности њихових компоненти, као и за утврђивање зависности између рачунских операција (сабирања и одузимања). Истовремено, у петом разреду се може испитати које од метода обраде ових наставних садржаја (наведених у уводу) су ученицима прихватљивије за рад. Узимајући у обзир резултате овог истраживања, даље испитивање треба усмерити на упоредну анализу постигнућа ученика који су неједначине решавали тако што су решавали одговарајућу једначину, па онда одређивали скуп решења полазне неједначине и ученика који су одмах решавали неједначине уз претходно продубљивање стеченог знања. Литература Јешић, С.М., Игњатовић, М.И. и Мишић, Д. (2010). Математика за 5. разред, Београд: Герундијум. Икодиновић, Н., Димитријевић,С., Милојевић, С. и Вуловић, Н. (2011). Математика за 5. разред, Београд: Klett. Јевремовић, Б., Божић, Р. и Ћуковић, Ј. (2010). Математика за 5. разред, Београд: Школа плус. Стојановић, В. (2010). Математика за 5. разред, Београд: Математископ. Стојковић, Р. (2011). Математика за 5. разред, Београд: Завод за уџбенике и наставна средства. Стојсављевић Радовановић, М. Вуковић, Љ. и Ранчић, Ј. (2010). Математика за 5. разред, Београд: Креативни центар. Наставник као истраживач 27 Примери добре праксе

28 Прилог 1. Тест који су решавали ученици 1. Ана и Маја имају по 20 бомбона. Ана је појела 7 бомбона, а Маја је појела 9 бомбона. Ко сада има више бомбона, Маја или Ана? Заокружи слово испред тачног одговора. а) Маја б) Ана в) Не знам РАЗВИОНИЦА 2. Замисли да имаш неколико бомбона. Планираш да даш другарици 6, а онда схватиш да ће ти остати мало бомбона. Да ли треба да јој даш мање или више од 6 бомбона како би теби остало што више? Заокружи слово испред тачног одговора. а) Остаће ми више ако њој дам мање од 6 бомбона б) Остаће ми више ако њој дам више од 6 бомбона в) Не знам 3. Имаш 120 динара и треба да купиш свеску. У књижари свеске са налепницом на корицама коштају 98 динара, а без налепнице 80 динара. Коју свеску треба да купиш да би ти остало мање новца? Заокружи слово испред тачног одговора. а) Остаће ми мање новца ако купим свеску без налепнице б) Остаће ми мање новца ако купим свеску са налепницом в) Не знам 4. У корпи је 20 јабука. Колико јабука могу да узмем да би у корпи остало више од 12 јабука? Заокружи слово испред тачног одговора. а) Тачно 8 јабука; б) Мање од 8 јабука; в) Више од 8 јабука; г) Не знам. 5. Прича коју треба да прочиташ има 15 страница. Колико страница треба да прочиташ да би ти остало мање од 5 страница? Заокружи слово испред тачног одговора. а) Више од 10 б) Мање од 10 в) Више од 10, а мање од 15 г) Не знам 6. Ана је добила 150 динара. Хтела је да купи сладолед, али да јој остане више од 30 динара. Којом неједначином можеш да израчунаш колико највише може да плати сладолед? Заокружи слово испред тачног одговора. а) х 150 > 30 б) х 150 < 30 в) 150 х < 30 г) 150 х > 30; д) Не знам 7. Милан је имао 100 динара. Купио је сендвич и остало му је мање од 20 динара. Којом неједначином можеш да израчунаш колико највише може да кошта сендвич? Заокружи слово испред тачног одговора. а) х 100 < 20 б) х 100 > 20 в) 100 х < 20 г) 100 х > 20 д) Не знам 8. Ако купим фломастер који кошта 120 динара, остаће ми више од 20 динара. Којом неједначином можеш да израчунаш колико најмање новца могу да имам? Наставник као истраживач 28 Примери добре праксе

29 Заокружи слово испред тачног одговора. а) 120 х < 20 б) 120 х > 20 в) х 120 > 20 г) х 120 < 20 д) Не знам 9. Не решавајући неједначине, допуни како је започето. x x РАЗВИОНИЦА a) 40 x 40 б) x в) 40 x 40 г) x д) 40 x 40 ђ) x е) 40 x Допуни реченице тако да тврђења буду тачна: а) Ако се умањеник за неки број, и разлика ће се повећати за исти број. б) Ако се умањеник смањи за неки број, и разлика ће се за исти број. в) Ако се умањилац за неки број, разлика ће се смањити за исти број. г) Ако се умањилац смањи за неки број, разлика ће се за исти број. д) Разлика се неће променити ако се умањеник увећа и умањилац за исти број. ђ) Разлика се неће променити ако се умањеник умањилац смањи за исти број. Наставник као истраживач 29 Примери добре праксе

30 ПРИСТУП НАСТАВИ ГЕОМЕТРИЈЕ КРОЗ ТЕМАТСКУ ОБЛАСТ ВАЉАК 6 Мирјана Анђелковић Вранић 7 ОШ,,Мома Станојловић У наставној пракси све чешће смо сведоци ограничене примене геометријског знања на свет који нас окружује, као и губитка интересовања ученика за геометрију. У циљу побољшања односа према настави геометрије и приближавања геометрије ученицима, кроз тематску област Ваљак желели смо у први план да ставимо решавање математичких проблема преко модела из реалног живота. Стога је циљ истраживања био провера способности решавања задатака различитих захтева и степена тежине, конципираних тако да се у њима уочава примењивост геометријског знања на моделирање окружења. Резултати истраживања су показали да је могуће математику,,изнети из учионице, учинити је корисном и занимљивом науком посредством добро одигране улоге наставника, који је спреман да стимулише кооперативно учење и усмерава стваралачку енергију ученика у правцу решавања проблемских задатака. Кључне речи : проблемски задаци, кооперативно учење, проблемска настава О вим истраживањем желели смо да испитамо могућности моделирања наставних јединица Површина и запремина ваљка у проблемској настави. уз примену групних облика рада. Циљ је био да се испита њихов учинак на успех ученика. Хипотезе од којих полазимо су следеће: (1) ученици су заинтересовани за проблемски начин рада; (2) примена проблемске наставе уз облике групног рада је у позитивној вези са успехом ученика у области математике. Методологија Узорак истраживања је намеран, а чине га ученици осмог разреда (по једно одељење) крагујевачких школа,,мома Станојловић и,,трећи крагујевачки батаљон. Узорком су обухваћени: 43 ученика осмог разреда (који су радили тест) и 48 ученика (који су попунили упитник). Подаци су прикупљени упитником (који је садржао отворена, затворена и питања комбинованог типа, прилог 1), претестом и пост-тестом (прилог 2). Циљ пре-теста био је да проверимо степен успешности решавања задатака присутних у уџбеницима 8. Пост-тест су чинили задаци проблемског карактера, осмишљени на основу ситуација из стварног света. Свих 48 ученика је попунило упитник, док је њих 43 учестовало у пре-тестирању и 6 У спровођењу истраживања учествовали су, поред аутора рада Марија Рафајловић Стојковић и Светлана Вуловић Јовановић, Ненад Јанушевић из ОШ,Трећи крагујевачки батаљон и Сања Милојевић из ОШ,,Станислав Сремчевић. 7 Контакт мејл: minkamimi16@gmail.com 8 Разлог због којег смо се определили за овакав избор задатака јесте њихова присутност и у збирци за завршни испит, а и радозналост у вези са успешношћу решавања, с обзиром на то да су минимално били заступљени током рада у оквиру тематске целине Ваљак. Наставник као истраживач 30 Примери добре праксе

31 Наставник као истраживач 31 Примери добре праксе РАЗВИОНИЦА посттестирању. Часове су неформално посматрале и колеге (стручни сарадник, педагог школе и одељењски старешина). Сви прикупљени подаци су обрађени коришћењем дескриптивних статистичких мера. Опис часова. Интерактивно и кооперативно учење смо организовали и применили на самом почетку обраде наставне теме Ваљак, и то техником,,мождане олује (brainstorming). Сматрали смо да њено коришћење представља добар мотивациони фактор за ученике, што се временом и потврдило.. Ученици су кроз групни рад наводили могуће везе са кључним појмом ваљак. Уочена је наглашена активност ученика у продукцији одговора. Већ на самом почетку, нпр. уочавањем асоцијативне везе између ваљка за пеглање и кречење и кључног појма, ученици су математику материјализовали. Даље стимулисање комуникације и кооперативног учења на истом часу постигнуто је коришћењем коцке на чијим странама су биле речи опиши, упореди, повежи, рашчлани, примени и слика тела ваљкастог облика. Свака група је имала конзерву са различитим задатком описати предмет, укључујући облик и величину, упоредити дати модел са неким њему сличним или различитим, повезати модел са неким другим на који га подсећа и дати одговор на питање како настаје. Овим је постигнута успешна корелација не само са реалним окружењем већ и између самих математичких садржаја, кроз истицање различитости и сличности са раније обрађеним геометријским телима. Упркос усмеравању на решавање проблемског задатка како настаје ваљак кроз дати модел, јасног и тачног одговора није било. Стога је то био истраживачки задатак за наредни час, као и доношење предмета ваљкастог облика који ће помоћи у решавању проблема. Мали број ученика је имао одговор. Посебно бисмо истакли веома оригиналан начин размишљања ученика који се досетио да скине налепницу са креме и развије је у равни, што ће касније послужити као инспирација за један од задатака у пост- тесту. У складу са значајем чулног искуства у сазнању и настави, коришћени су разноврсни модели очигледности: аудио-визуелнасредства, рачунарски образовни софтвер, непосредан ванучионички практичан рад ученика (прављење и проналажење модела облика ваљка) и демонстрација начина добијања ваљка ротацијом правоугаоника око једне своје странице, коришћењем интерактивног наставног садржаја израђеног применом пакета GeoGebra. Резултати Графикони 1 и 2 приказују резултате постигнућа ученика на пре-тесту. Проценат успешности решавања задатака је задовољавајући. Грешке су биле присутне због изостављања врло важне фазе рада осврт на постигнуто решење. Закључујемо да бављење проблемским решавањем задатака имплицира израду оваквих задатака, али не обезбеђује еквивалентност. Просечно постигнуће ученика 82, са оценом 2, на пре-тесту било је 68%, а ученика 83 са истом оценом 76%. Ови ученици су радили задатке који нису само основног нивоа, па је просечно постигнуће рачунато у оквиру свих рађених задатака, без обзира на степен тежине. Ученици који су у претходном периоду из математике имали оцене 3, 4 и 5, имају просечно постигнуће 75%(82) и 78%(83). Из података који су дати у графиконима 3 и 4 видимо да је пост- тест имао 5 задатака. Приметне су разлике у постигнућима ученика у оба одељења. Разлоге за то треба тражити у различитој структури одељења, као и у особеностима сваког наставника у приступу наставној пракси, без обзира на договор о имплементацији

32 садржаја у оквиру наставне теме Ваљак. Иако је у питању осми разред, приметили смо да ученици немају навику да контролишу све кораке у процесу решавања математичког задатка. Како су први и други задатак били примерени ученицима који имају оцену 2, пријатно смо изненађени њиховом спремношћу да решавају и друге задатке, а као резултат имамо увећање бројчане оцене. Графикон 1: Приказ постигнућа ученика 82 по задацима пре- тест Графикон 2: Приказ постигнућа ученика 83 по задацима претест Напомена: Оцена 2 на графицима означава ученике који су ову оцену имали из математике у претходном периоду. Графикон 3: Приказ постигнућа ученика 82 по задацима пост-тест Графикон број 4: Приказ постигнућа ученика 83 по задацима пост-тест Напомена: Оцена 2 на графицима означава ученике који су ову оцену имали из математике у претходном периоду. Из графикона 5 видимо уједначеност одговора у два одељења у вези са отвореношћу наставника за сугестије ученика, партиципацијом ученика у оквиру теме и јасном формулацијом задатака (целокупан упитник Прилог 1). Ученици препознају нови приступ настави, нису пасивни, већ активно учествују у наставном процесу изводећи јасно формулисане задатке, уз спремност наставника да реагује на сугестије ученика и пружи помоћ и подршку кад год су неопходни. За ученике је посебно драгоцена помоћ другова у оквиру хетерогене групе. Тада имају прилику да размењују информације и мишљења, откривају слабости у начину размишљања код себе и других. На овај начин кооперативно учење, као облик помоћи, непосредно утиче на постизање успеха. Трајање часа наспрам одабраних задатака је задовољавајуће. У једном одељењу мање од трећине ученика наводи да им израда задатака представља потешкоће, а друго одељење нема потешкоће при Наставник као истраживач 32 Примери добре праксе

33 изради задатака. Као разлоге наводе недостатак концентрације и самопоуздања, недовољно учења, а свега 7% узрок налази у болести. Њих 11% сматра предмет тешким. Графикон 5: Приказ одговора у вези са питањима из упитника у два одељења Из графикона 6 увиђамо да садржаје математике треба учинити још занимљивијим, као и инсистирати на њиховој примењивости у пракси. Свега 18% у једном, а 10% у другом одељењу наводи самосталан рад као позитивну страну рада у оквиру предмета. Мање од шестине родитеља плаћа приватне часове, а разлози који се наводе су непажња на часу и неразумевање предметног наставника. Свега 11%, односно 20% сматра да су теме разноврсне, што је прихватљиво, с обзиром на битну везу између тема које су обрађене у осмом разреду и повезаност алгебре и геометријских метода. Алгебра и геометрија коегзистирају једна уз другу, и то тако да једна без друге не може. Графикон 6: Приказ одговора у вези са позитивним странама рада на овом предмету у два одељења Интересантна је подударност у одговорима, приказаним на графикону 7, у оба одељења, што указује на то да се настава математике остварује разноврсним методама, у разноврсним облицима и помоћу разноврсних наставних средстава. Наставник као истраживач 33 Примери добре праксе

34 Графикон 7: Приказ одговора у вези са слабостима рада на предмету у два одељења Закључци Употреба визуелних наставних средстава имала је позитиван ефекат на постигнућа ученика јерсу мање апстрактни од речи. Правилна употреба је утицала на квантитет, квалитет, трајност знања и развитак ученичких способности. Није било лако постићи да ученици са великог списка, богатог разним математичким садржајима, извуку праву информацију и апарат којим ће решити проблем. Зато је била видљива важна улога наставника. Он је током наставног процеса у оквиру теме Ваљак имао формативну улогу улогу ментора, сарадника, организатора; обезбеђивао је потребне информације за конструисање сопственог знања и разумевања односа међу подацима. Овим желимо да истакнемо да се испорука информација применом савремене технологије показала оправданом, што показује да је настава математике незамислива без информатичке подршке. Примећено је да кооперативно учење и решавање проблемских задатака, где алгоритам не постоји, развијају мотивацију за учење, радозналост, истрајност, продуктивно мишљење и оригиналан приступ. Ово истраживање и искуство ће бити коришћено у наредним циклусима наставе, али резултате добијене на овај начин не треба узети као калуп и као нешто што је једино исправно. Напротив, ово је била само идеја, а сматрамо да ће се праксом доћи до најпогоднијих начина стицања знања и изграђивања савремене друштвенокорисне личности ученика. Литература Поповић, Б.; Милојевић, С. и Вуловић, Н.(2011). Математика 8, Збирка задатака са решењима, Београд: Клет. Димитријевић, С. и Икодиновић, Н. (2011). Математика 8, уџбеник, Београд: Клет. Стојановић, В. (2013). Математика, уџбеник, Београд: Математископ Стојановић, В. (2013). Математика, збирка решених задатака, Београд: Математископ. Дугошија,Ђ.; Андрић, В.; Јоцковић, В. и Мићић, В.(2007). Математика за шести разред основне школе, Београд: Завод за уџбенике и наставна средства. (страници приступљено ) (страници приступљено ) (страници приступљено ) Наставник као истраживач 34 Примери добре праксе

35 ПРИЛОГ 1 УПИТНИК 1. Сусрео сам се са новим приступом настави. ДА НЕ 2.Омогућена је довољна партиципација ученика у оквиру теме. ДА НЕ 3. Постоји отвореност од стране наставника за сугестије ученика. ДА НЕ 4. Наведи позитивне стране рада на овом предмету: 1) занимљивост садржаја; 2) самосталан рад; 3) разноврсност тема; 4) примењивост у пракси; 5) нешто друго. 5. Наведи слабости рада на овом предмету: 1) недостатак наставних средстава; 2) недовољно практичног рада; 3) недостатак литературе; 4) недовољна упућеност на садржаје на интернету; 5) нешто друго. 6. Да ли ти је у школи пружена помоћ у учењу и на који начин? Радио сам са друговима у групи. ДА НЕ Учио сам са другом. ДА НЕ Наставник ми је лично помагао. ДА НЕ 7. Да ли су ти родитељи плаћали приватне часове да би савладао наставну тему? ДА НЕ Због чега? 8. Да ли су задаци јасно формулисани? ДА НЕ 9. Да ли вам израда задатака представља потешкоће? ДА НЕ Наведи разлог 10. Трајање часа је задовољавајуће наспрам одабраних задатака. ДА НЕ 11. Подвуци разлоге који су, по твом мишљењу, довели до тога да не урадиш све задатке: Нисам довољно учио; Нисам имао услове за учење код куће; Био сам болестан; Нисам савладао градиво из предходног разреда; Не воли ме наставник; Нисам хтео да будем добар ученик; Предмет ми је сувише тежак; Нешто друго. Наставник као истраживач 35 Примери добре праксе

36 ПРИЛОГ 2 ПРЕ-ТЕСТ И ПОСТ-ТЕСТ ПРЕ-ТЕСТ 1. Израчунај површинуи запремину ваљка ако се зна да је r = 5cm, a H = 8cm. 2. Израчунај површину правог ваљка чија је површина омотача 96cm 2, а полупречник 6cm. 3. Дат је обим основе ваљка О=12,56cm и висина H=4cm. Израчунај површину ваљка. 4. Ако је пречник основе ваљка 14cm,запремина 3l, израчунај висину ваљка. 5. Омотач ваљка развијен у раван је квадрат странице 10cm. Израчунај површину и запремину ваљка. 6. Правоугаоник чија је једна страница 6cm, а дијагонала 10cm ротира око: 1)краће странице, 2)дуже странице. Израчунај површину и запремину тела. 7. Дијагонала осног пресека ваљка је 12cm. Израчунај површину и запремину ваљка ако је угао између дијагонале осног пресека и равни основе Ваљак је уписан у правилну тространу призму основне ивице 8, H= 20cm. Израчунај запремину ваљка. ПОСТ-ТЕСТ 1. Милена је пожелeла да направи пластичну чашу са поклопцем облика ваљка, полупречника 5cm и дубине 8 cm, како се садржај из чаше не би просипао приликом ношења. Колико јој је таквог материјала потребно? (π = 3,14) Напомена: Као помоћ можеш користити пластичну чашу која се налази на столу испред тебе. 2. Лимена конзерва има облик ваљка са обимом основе О=43,96cm и висину H=15cm. Колико m 2 лима треба за израду 100 конзерви ако приликом израде одлази 10% материјала на отпад. (Узети 3,14 ) 3. Маркетиншка агенција је од фабрике,,moma cosmetics за производњу мултирегенеративних крема добила задатак да осмисли налепницу за кутијице у облику ваљка у које ће паковати креме, тако да она покрива све делове кутије који нису равне површи. Ако је висина кутије 9 cm,а полупречник њене основе 3 cm, колико најмање папира је потребно да би се направила налепница? (Узети 3,14 ) 4. Светомир живи на селу и бави се узгајањем прасића. Он жели да направи корито из којег ће прасићи да пију воду. Ако је дужина корита 5m, а ширина 100cm, израчунати колико лима треба да се направи корито? (Узети 3,14 ) 5. Воденични камен има пречник 8dm, дебљину 20cm, а пречник отвора кроз који упада жито 25cm. Колико је тежак камен? ( =2,5g/cm 3 ) Наставник као истраживач 36 Примери добре праксе

37 ПОВЕЗАНОСТ СМЕНЕ АКТИВНОСТИ УЧЕНИКА ПРВОГ РАЗРЕДА СА ЊИХОВОМ ПАЖЊОМ НА ЧАСУ МАТЕМАТИКЕ Биљана Шекуларац 9, Оливера Ранковић, Биљана Симовић, Љиља Благојев, Драгана Пејчић и Наташа Божиновић ОШ Мирослав Антић, Београд Циљ овог истраживања је био да се утврди да ли увођење смене активности на часу математике утиче на повећање пажње и мотивације за рад код ученика првог разреда. У раду смо пошли од две хипотезе: 1) да ће увођење кратких рекреативних пауза утицати на повећање пажње ученика и 2) да ће увођење математичких игара утицати на повећање пажње ученика. Да бисмо проверили ове хипотезе, десет часова математике у првом разреду организовано је на два начина: пет часова је реализовано класично, а пет часова са увођењем разних математичких игрица и рекреативних пауза када год се уочи смањење пажње код ученика. Ова два типа часа смењивала су се наизменично. Учитељице су попуњавале листе за праћење пажње ученика после часа и на крају рачунале резултате. Резултати су показали да се код већине ученика повећава пажња и мотивација за рад на часовима на којима се користе различите активности. Кључне речи: смена активности, математичка игра, пажња У сваком друштву и у било којој култури образовни систем има кључну улогу у припреми деце за успех у 21. веку. Учитељи не могусеби да приуште луксуз и да постижу успех само са оном децом која желе да уче. Треба припремити ученике за свет који тек долази, за послове који још не постоје и за решавање проблема који се још нису појавили. Одавно је познато да традиционална настава данашњим ученицима није занимљива и не подстиче их да пажњу усмере на оно што раде. Развој технике и технологије довео је до тога да деца имају краткорочну пажњу и да другачије схватају свет. Искуства других земаља(шведске, Норвешке, Данске, а последњих година и Кине), које су доста напредовале на пољу образовања, говоре да смена активности у току наставе доводи до појачане пажње. Ови образовни системи у центар наставе стављају ученичку активност, њихово предзнање из разних области, као и истраживачки рад детета. Ово истраживање проистекло је из вишегодишњег рада са децом млађег основношколског узраста. Тема и значај теме којом смо се бавили ослања се на спектар знања и искустава наставника који се акумулира током рада у настави. Основно полазиште нашег рада представља идеја да се у одељењу мотивисаних и активних ученика настава одвија ефикасније и на обострано задовољство. Имајући у виду, међутим, да је пажња ученика првог разреда кратка, често опада или је 9 Контакт мејл: biljana.sekularac@gmail.com Наставник као истраживач 37 Примери добре праксе

38 Наставник као истраживач 38 Примери добре праксе РАЗВИОНИЦА недовољна, желеле смо да испитамо да ли и колико смена активности на часу математике утиче на повећање пажње и мотивације за рад код ученика првог разреда, а самим тим и на побољшање квалитета наставе и учења. Методологија Чести дефицит пажње код ученика првог разреда навео нас је да истражимо како увођење краткотрајних активности на часовима математике (рекреативних пауза или математичких игара) у трајању од неколико минута утичу на повећање пажње и мотивације за рад. На другом школском часу у преподневној смени истражен је ниво пажње ученика на пет одржаних часова математике, без краткотрајних активности и са уведеним активностима. У истраживање је било укључено 146 ученика из 6 одељења првог разреда и шест учитељица. У сваком одељењу реализовано је 10 часова математике у преподневној смени на другом школском часу. Пет часова је реализовано на класичан начин, без прекида рада, а пет часова са увођењем различитих активности. То су математичке игре или рекреативне паузе (вежбице поред клупе). Часови са активностима и без њих су се смењивали наизменично. Смена активности увођена је од 3 до 5 пута у току часа. Наставнице су посматрале понашање ученика и на крају часа записивале у табелу своја запажања. Подаци су рачунати за свако одељење за период од 10 часова, а затим за цео узорак (свих 6 одељења). У табеле су унесени подаци о томе колико је ученика било пажљиво, односно непажљиво на часу да би се приказале разлике у пажњи ученика на овим часовима. Коришћене су следеће категорије: пажљив, углавном пажљив, повремено пажљив, непажљив и омета рад. Категорија омета рад представља ученике који својим понашањем на часу ометају рад других ученика (шетају се, вичу, пуштају карактеристичне звуке, лупају...). Број ученика је разврстан у 4 интервала: 1-5 ученика, 6-12 ученика, ученика и ученика. Резултати Главни резултати истраживања приказани су у табели 1, и то збирно, за сва одељења у току свих 10 часова према постојећим категоријама и величини група ученика. У табели се може уочити да се у категорији пажљив на часовима са сменом активности (А) највише пута појављује група од 13 до 20 ученика, док је на часовима без смене активности (без А), најчешће уочена група са најмањим бројем ученика (1-5), што указује на већу пажњу ученика на часовима А. Само на часовима са сменом активности запажају се 3 ситуације у којима пажљиви чине најбројније групе. Упадљив је и налаз да се на часовима са сменом активности у категорији непажљив 5 пута јавља група са најмање ученика, док је на часовима без смене активности, уочено 20 оваквих група. Резултати показају да су на часовима са сменом активности уочене позитивне промене код већине ученика. Међутим, наставнице су у току рада опазиле да код одређене групе ученика није дошло до велике промене у пажњи. Регистровано је пет група пажљивих ученика и на часовима без смене активности реч је о ученицима који су увек активни и пажљиви на часу. Даље, неки од најуспешнијих ученика не желе смену активности јер су се зарадили, док је код неких увек лоша пажња и не реагују позитивно на смену активности јер се увек играју на часу. Коначно, уочено је и да два ученика са поремећајем пажње у току смене активности више ометају рад.

39 Табела 1: Учесталост одређених група ученика на часовима са сменом активности и без смене активности (збирови за десет часова у шест одељења) Број ученика А ПАЖЉИВ Без А УГЛАВНОМ ПАЖЉИВ ПОВРЕМЕНО ПАЖЉИВ НЕПАЖЉИВ А Без А А Без А А Без А ОМЕТА РАД А Без А А часови са сменом активности Без А часови без смене активности Закључак Резултати овог акционог истраживања су потврдили наше почетне претпоставке увођење математичких игрица и кратких рекреативних пауза повећало је пажњу ученика на часу. То нас доводи до закључка да је у реализацију часова потребно увести смену активности кад год је то могуће. Литература Ивић, И.; Пешикан, А. и Антић, С. (2001). Активно учење, Београд: Институт за психологију. Торбриц, П. (2011). Концентрација, Београд: Лагуна. Dennison, P. E. i Dennison, G.E. (2007). Brain gym, Ostvarenje. Банђур, В. и Поткоњак, Н. (1996). Педагошка истраживања у школи, Београд: Учитељски факултет. Василијевић, Д. и Лакета, Н. (2006). Дидактика. Ужице: Учитељски факултет у Ужицу. ПРИЛОГ: Игрице и вежбе 1. ДАН-НОЋ У МАТЕМАТИЦИ * Наставница каже једнакост. Ако је тачна, ученици стоје, а ако је нетачна, чучну (или обрнуто). Нпр =48 * Наставница каже број (или израз). Ако је паран (резултат), ученици стоје, а ако је непаран, чучну. 2. ТРКА БРОЈЕВА Наставник као истраживач 39 Примери добре праксе

40 Такмиче се редови. Сваки ученик у реду представља неки број. Наставница каже једно сабирање или одузимање. Ученици рачунају и они који представљају резултат, трче до табле. Поен добија ред чији је ученик први стигао. 3. МАТЕМАТИЧКА ЛОПТИЦА Сви ученици стоје. Један ученик гласно каже сабирање или одузимање, прозове ученика коме ће бацити лоптицу и баца је. Тај ученик брзо одговори. Ако одговор није тачан, сви ученици чучну. Када одговори тачно, поставља задатак другом ученику и баца му лоптицу. Правило је да дечак баца лоптицу девојчици, а девојчица дечаку и да тако смењују и рачунске операције (сабирање и одузимање). 4. МЕТА На исцртаној мети су три концентрична круга са бројевима. Ученици погађају мету кредом или прстом и сами сабирају своје бодове и проверавају туђе. 5. НЕМА МАТЕМАТИКА Са ученицима су унапред утврђени симболи (знаковни језик) за бројеве и знаке +,- и = који се показују рукама (сваки прст је јединица, прекрштене руке на грудима означавају десет, дланови један према другом, са спојеним кореном шаке представљају пет итд. Један ученик поставља задатак без употребе речи. Бира ко ће му одговорити и сви контролишу резултат. Ако је одговор нетачан, ученици одмахују руком. Све се дешава без речи. 6. МАТЕМАТИЧКЕ ДОМИНЕ На картончићима су два поља. На једном је израз са сабирањем или одузимањем, а на другој половини је број. Ученици поделе једнак број картончића. Почиње онај на чијем пише ПОЧЕТАК и ређају домине док не потроше све, или док не дођу у ситуацију да ниједан ученик нема резултат. Победник има мање домина. 7.ПЛЕС Ученици су подељени у групе : парни, непарни, једноцифрени, двоцифрени. Наставница каже једнакост. Плешу само групе чији резултат одговара називу. Нпр =8 плешу једноцифрени и парни. 8.КО ЋЕ ПРЕ На табли су картони са исписаним резултатима.наставница говори или показује задатак. По један ученик из сваког реда треба да пронађе решење задате једнакости. Први који узме картон са тачним резултатом га задржава. Победник је онај ред који освоји највише картона. 9. МАТЕМАТИЧКИ ЧУЧЊЕВИ Један ученик изговори израз, а други, поред њега, рачуна. Збир или разлика мора да буде једноцифрени број. Ако ученик тачно израчуна, сви остали тапшу онолико пута колики је резултат, а ако нетачно израчуна, сви ученици раде 5, 6, 7, 8, 9, 10 (по договору) чучњева. 10. МАТЕМАТИЧКА ТОМБОЛА Ученици имају испред себе припремљену таблицу 4х5 поља у коју свако исписује бројеве по жељи. Играју у пару. Бацају по 2 или 3 коцкице и сабирају тачкице. Прецртавају резултат у својој таблици. Победник је онај ко први прецрта све бројеве. 9. ВЕЖБЕ ИСТЕЗАЊА И ЈАЧАЊА ПОРЕД КЛУПЕ Наставник као истраживач 40 Примери добре праксе

41 ПРИМЕНА МЕТОДЕ СТУДИЈЕ СЛУЧАЈА УЗ КОРИШЋЕЊЕ ПОЈМОВНИХ МАПА (МАПЕ УМА) У РЕАЛИЗАЦИЈИ ПРОГРАМСКОГ САДРЖАЈА ИЗ ЗАШТИТЕ ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ (КЛИМАТСКЕ ПРОМЕНЕ) Марина Дрндарски 10 и Татјана Туршијан Основна школа Дринка Павловић, Београд У истраживању je представљенo акционо истраживање у циљу утврђивања ефикасности примене студије случаја и појмовних мапа (мапа ума) као интерактивних метода у односу на традиционалну наставу која се углавном ослања на меморисање информација. Приказан је модел примене студије случаја и њихове разраде уз употребу појмовних мапа као наставних метода које код ученика развијају критичко мишљење и подстичу их на решавање проблема на основу анализе одређених ситуација. На овај начин ученици су били усмерени на то да преузму улогу у саморегулацији процеса учења, стављајући се у позицију актера који доносе одлуке, врше избор, организују и графички представљају појмове и информације, а уједно повезују старо и ново знање. Графичким мапирањем знања постигли су бољу организацију и брзину у учењу, ефикасније коришћење знања, а тиме и бољи квалитет учења. Резултат истраживања је показао да су ученици који су учили о климатским променама кроз примену појмовних мапа, показали боље резултате у односу на контролну групу која је исти садржај учила на класичан, традиционалан начин. Из овог истраживања се може закључити да учење кроз студије случаја, уз примену појмовних мапа, омогућава активније и конструктивније повезивање знања. Кључне речи: појмовна мапа (мапа ума), студија случаја, традиционална настава, климатске промене, заштита животне средине ако се данашњим ученицима пружају огромне могућности да сазнају више од својих вршњака, који су клупе напустили пре десетак и више година, веома мали проценат савремених основаца успева да повеже знање из различитих научних области и да природну појаву или процес схвати из више углова, повезујући их у јединствену целину. И С друге стране, из угла наставника, морате да живите с новим генерацијама, да будете максимално прилагодљиви за нове методе рада, да водите рачуна о томе да кроз интерактиван рад подигнете ниво ученичке пажње и знатижеље за наставни садржај, да досегнете циљ часа, истовремено остављајући ученицима довољно слободе за саморегулацију процеса учења. Већ неколико година примећујемо да се код објашњења појединих животних процеса (нпр. процес дисања), ученици ослањају искључиво на садржаје који се тренутно обрађују, не успевајући да успоставе логичке везе са знањем које су стекли претходних година или са садржајем другог предмета. Такође, свесне смо 10 Контакт мејл: Наставник као истраживач 41 Примери добре праксе

42 чињенице да код ученика у току часа убрзано опада пажња уколико се час не подели у краће сегменте или примени друга метода учења. Због тога смо решиле да се ученици кроз студију случаја где се од њих тражи да анализирају конкретне проблеме који су довели до климатских промена ставе у положај друштвено одговорних и покушају да предложе неколико начина решења проблема климатских промена, а затим да то графички прикажу применом појмовних мапа. Коришћењем ових метода ученици ће бити у ситуацији да анализирањем и решавањем проблема стекну одређено искуство које ће моћи да искористе у другој ситуацији, да га повежу са сличним садржајима и примене у свакодневном животу. Метод Да бисмо испитале ефикасност ових метода, одредиле смо да се исти садржај представи на два начина: у експерименталној групи, кроз студију случаја и примену појмовних мапа и у контролној групи, на класичан, традиционалан начин (фронтални облик рада, са методама усменог излагања, разговора, писања, читања и рада на тексту). За тему смо изабрале садржај о климатским променама Глобалне последице загађивања животне средине. Тема се обрађује у оквиру програма Биологије за осми разред, у другом полугодишту. Такође, претпоставиле смо да ученици о овој теми имају предзнања из наставе географије, чувара природе, али и из средстава јавног информисања. Како бисмо што прецизније дефинисале проблем, користиле смо стручну литературу 11. Истраживање смо поставиле у три фазе: упознавање експерименталне групе са методом примене појмовних мапа, иницијални тест знања ученика о климатским променама, примена различитих наставних метода (традиционална, студија случаја и појмовне мапе), завршни тест знања. Као циљна група изабрани су ученици осмих разреда, и то они који иду у исту школу и поседују сличан ниво знања. Просечна оцена из биологије на крају седмог разреда ученика експерименталне групе била је 4,3, а контролне 4,4. Истраживање је спроведено крајем септембра 2014, у периоду када су ученици још одморни, а из биологије уче садржаје из екологије. Ученици су подељени у две групе (према радним сменама): на експерименталну црвену, која је те недеље ишла пре подне у школу, и на контролну - плаву групу, која је ишла после подне. Сваку групу је водио предметни наставник који тим ученицима предаје биологију од петог разреда. Експериментална група се на четири редовна часа биологије, а која су претходила раду на студијама случаја, упознала са појмовним мапама. Ученици су сазнали шта су мапе ума, како се креирају и како могу да се ефикасно користе у процесу учења. На тим часовима су вежбали 11 Бузани, Т., Бузани, Б. (1999). Мапе ума. Београд: Финеса. 11 Израел, Л., Бузани, Т. (1999). Моћ дечјег ума. Београд: Финеса. Наставник као истраживач 42 Примери добре праксе

43 графичко представљање текућих наставних садржаја и у томе су имали много успеха. Иницијални тест је урађен на редовном часу биологије. Обе групе су решавале исти тест са пет питања (слика 1). Слика 1: Иницијални тест Анализа резултата иницијалног теста је показала да скоро половина испитаника (48%) не уме прецизно да одговори на питања отвореног типа и да не препознаје везу између човекових активности и климатских промена. У одговорима су обе групе показале сличан резултат. Према искуствима сличних истраживања које је спровела Лана Израел 12, следећу фазу истраживања треба спровести након иницијалног теста. На следећем часу је експериментална група (два одељења) била подељена на мање групе од по пет ученика. Свака од ових група добила је по пет различитих кратких текстова из дневних новина који информишу о климатским променама у свету и код нас (слика 2) и по 5 текстова из Планетарних новина 13 (слика 3). Ученици су добили прецизно упутство да на основу анализе чланака продискутују у групи и да на основу закључка који се односи на климатске промене направе појмовну мапу групе. Наставник је имао улогу посматрача и консултанта. Након завршетка рада, наставник је покупио појмовне мапе које су групе направиле, а које су изгледале попут ове приказане на слици 4. Контролна група (два одељења) обрадила је садржај теме о климатским променама на традиционалан начин (фронтални облик рада, са методама усменог излагања, разговора, писања). Трећа фаза истраживања, завршно тестирање, спроведена је недељу дана након реализованог часа о климатским променама. Између друге и треће фазе сви ученици су код куће могли искористити уџбеник, школску библиотеку, интернет или остале изворе информација како би сазнали више о климатским променама. Наставнице на ово нису могле да утичу. Након недељу дана, сви ученици (експериментална група 51 ученик, контролна група Додатак уз књигу Моћ дечјег ума (83-91). 13 European Geosciences Union. Planet Press Articles. from Наставник као истраживач 43 Примери добре праксе

44 ученика) су решавали исти тест знања од по десет питања (4 питања вишеструког избора, четири питања двоструког избора и два питања отвореног одговора) приказаних на слици 5. Слика 2: Један од пет текстова које су групе добијале за студију случаја Наставник као истраживач 44 Примери добре праксе

45 Слика 3: Један од пет текстова из Планетарних новина које су групе добијале за студију случаја Наставник као истраживач 45 Примери добре праксе

46 Слика 4: Пример појмовне мапе о климатским променама Слика 5: Завршни тест Наставник као истраживач 46 Примери добре праксе

47 Резултати Подаци са завршног теста су показали да је експериментална група постигла боље резултате од контролне групе. Резултати су приказани у табели 1. Табела 1: Резултати иницијалног и завршног теста за експерименталну и контролу групу Иницијални тест Завршни тест Разлика између два теста Експериментална 5,2 6,6 1,4 група Контролна група 5,0 5,7 0,7 Анализом табеле може се констатовати да је нов начин рада показао да је експериментална група имала боље постигнуће за скоро један бод у односу на контролну групу ученика. Закључак Иако је ово акционо истраживање мали узорак и представља почетак у оквиру пројекта Развионица (Подршка развоју људског капитала и истраживању развој општег образовања и људског капитала), показало се да је примена студија случаја, уз примену појмовних мапа при реализацији нових наставних садржаја, корисна метода рада. Посматрањем активности ученика на часовима, опазиле смо да поред добитка у погледу знања, постоје и друге добити, као што је развој креативног начина размишљања у решавању проблемских ситуација. Вођене добијеним резултатима, сматрамо да се коришћењем ових метода у раду са ученицима постиже боља организација рада на часу, већа мотивисаност ученика за нове наставне садржаје, кооперативност међу ученицима, олакшава се повезивање главних и споредних идеја, а све ради ефикаснијег учења. Већина ученика из експерименталне групе наставила је и даље да користи појмовне мапе. Литература Бузани, Т., Бузани, Б. (1999). Мапе ума. Београд: Финеса. Израел, Л., Бузани, Т. (1999). Моћ дечјег ума. Београд: Финеса. European Geosciences Union. Planet Press Articles. from Текстови који се односе на климатске промене. Наставник као истраживач 47 Примери добре праксе

48 УТИЦАЈ ИНТЕРДИСЦИПЛИНАРНОГ ПРИСТУПА НА ПОСТИГНУЋЕ УЧЕНИКА У НАСТАВИ ХЕМИЈЕ, МАТЕМАТИКЕ И ЛИКОВНЕ КУЛТУРЕ Данијела Бјелица-Миловановић, Техничка школа Павле Савић, Нови Сад Зорица Зељковић 14, ОШ Вук Караџић, Нови Сад Милица Војводић, ОШ Јован Дучић, Петроварадин Гордана Гајић, ОШ Јован Јовановић Змај, Сремска Каменица У раду се говори о могућностима примене интердисциплинарног приступа у настави хемије, математике и ликовне културе. Акционо истраживање са експерименталним нацртом спроведено је међу ученицима седмог разреда три основне школе. Основни задатак истраживања био је да se утврди да ли постоји разлика у разумевању и повезивању различитих појмова из области хемије, математике и ликовне културе у зависности од примењеног наставног приступа (предметна или интердисциплинарна настава). Истраживање је подразумевало планирање, реализацију и евалуацију наставног часа који се односи на утврђивање и понављање појмова величина и димензија са аспекта микро и макросвета. Искуства из овог истраживања говоре у прилог увођењу и примени интер-дисциплинарног приступа у настави различитих предмета. Кључне речи: интредисциплинарност, интердисциплинарни настава, холистички приступ Х олистички приступ у образовању подразумева свеобухватно уважавање особености личности ученика. Овај приступ омогућава целовито сагледавање појава и процеса, наглашава њихову међузависност и условљеност (Anđelković i Stanisavlјević-Petrović, 2011). Кључни моменат у холистичком приступу је полазиште да се процес учења успешније реализује када је у тај процес укључено што је могуће више аспеката људског бића физички, емоционални, интелектуални и духовни. У директној вези са холистичким приступом је и појам интердисциплинарне наставе. Једна од дефиниција овог појма је да интердисциплинарна настава представља пречицу кроз предмете, која повезује различите аспекте наставе у логичне целине на холистички начин који одражава реални интерактивни свет (Lake, 1994; Finch at аl., 2000). Према Јенсену (2003) интердисциплинарно учење је процес сличан начину на који људски мозак природно учи. Интердисциплинарни приступ настави подразумева повезивање садржаја различитих дисциплина (предмета) у логичке целине организоване око једног проблема или теме. Знања различитих дисциплина су у функцији вишестраног расветљавања проблема или теме која се истражује. Интердсициплинарна настава је по свом карактеру увек и тематска, јер повезује и организује различите садржаје 14 Контакт мејл: zoricazeljkovicmatematika@gmail.com Наставник као истраживач 48 Примери добре праксе

49 Наставник као истраживач 49 Примери добре праксе РАЗВИОНИЦА у тематске целине, садржаје који су слични или заједнички различитим дисциплинама (Ševkušić i Šefer 2006, 271). Интердисциплинарна настава може да се организује кроз два или више предмета који имају заједнички садржај проучавања. Сарадњом два или више наставника остварује се тимска настава. Тимски рад омогућава да се сродни наставни садржаји боље повезују, а потенцијали појединих наставника долазе до изражаја. Наставници деле одговорност за припремање, планирање, реализацију и вредновање извођења наставе. Дакле, интердисциплинарна настава од наставника захтева опсежнијe припреме и велику сарадњу. И поред бројних емпиријских доказа о позитивним ефектима интердисциплинарног приступа, у пракси доминирају дисциплинарни приступ и традиционалне методе наставе и учења, где преовладава дословно памћење великих количина информација, што не може подстицати развој ученикових способности и компетенција (McCombs i Miller, 2007). Интердисциплинарна настава најчешће се спроводи међу сродним предметима, али у овом раду се говори о могућностима остваривања интердисциплинарности кроз спој хемије, мaтематике и ликовне културе. Сматрамо да се оваквим приступом постиже комплетно ангажовање и активирање чула и интелекта ученика, што верујемо може довести до бољих постигнућа. Позитивни ефекти интердисциплинарног приступа и развијени сараднички односи, али и њихова недовољна примена у нашој образовној пракси, подстакли су нас да се позабавимо овом проблематиком. Полазна идеја овог истраживања је да постоји корелација између предмета ликовна култура, хемија и математика. У циљу проверавања ове идеје, спровели смо акционо истраживање са децом основношколског узраста. У истраживању су међусобно супротстављени интердисциплинарни и предметни приступ настави. Циљ овог истраживања је испитивање утицаја интердисциплинарног приступа настави на ученичка постигнућа у разумевању и повезивању различитих појмова. Основни задатак истраживања је утврдити да ли постоји разлика међу групама у разумевању и повезивању различитих појмова из области хемије, математике и ликовне културе у зависности од примењеног наставног приступа (предметна или интердисциплинарна настава). Основна хипотеза је да постоји разлика у постигнућима ученика у разумeвању и повезивању различитих појмова у зависности од примењеног наставног приступа. Пошло се од претпоставке да ће ученици са којима је примењен интердисциплинарни приступ имати боље постигнуће. Методологија Узорак истраживања. Узорак овог истраживања чинило је укупно 128 ученика седмог разреда, подељених у експерименталну и контролну групу. Експерименталну групу чинило је 65 ученика са којима је примењен интердисциплинарни наставни приступ. Контролну групу чинило је 63 ученика са којима је примењен предметни наставни приступ. Тестирањем су обухваћени ученици три основне школе: Вук Караџић из Новог Сада, Јован Дучић из Петроварадина и Јован Јовановић Змај из Сремске Каменице. Узорак су сачињавали ученици из градске и приградске средине, мешовитог социо-

50 Наставник као истраживач 50 Примери добре праксе РАЗВИОНИЦА економског статуса, нормалног нивоа интелектуалног функционисања. Истраживање је спроведено током априла месеца, школске 2013/2014. године. Независне варијабле. Независна варијабла је наставни приступ (интердисциплинарни и предметни). Зависне варијабле. Зависне варијабле су разумевање и повезивање појмова изражени скором на примењеном тесту. Инструменти истраживања. У оквиру истраживања коришћен је тест, који је направљен за потребе овог истраживања, као мерни инструмент за процену постигнућа. Мерне карактеристике теста нису претходно емпиријски провераване. Тест садржи укупно 4 задатка који припадају наставној јединици Димензија и величина облика, а односе се на појмове величина, димензија, макро и микросвет. Сваки задатак носио је један поен, те је максималан скор био четири поена. У Задатку 1, требало је идентификовати и издвојити предмете који по својој величини не припадају задатом контексту. У Задатку 2 требало је препознати која од понуђених вредности одговара димензији полупречника атома. Задатак 3 захтева од ученика да упореде микро и макро величине, а у Задатку 4 ученик примењује математичко знање у решавању проблема из хемије, повезујући знање из ова два предмета. Испитаници су тест решавали индивидуално, а решавање је било временски ограничено на 10 минута. Тест је конципиран тако да мери следеће активности ученика (у складу са кључним глаголима Блумове таксономије): идентификовање, издвајање (Задатак 1), препознавање (Задатак 2), упоређивање (Задатак 3) и примењивање, решавање и повезивање (Задатак 4). Издвојени кључни глаголи одговарају следећим исходима учења: Исходи учења Кључни глаголи (активности ученика) Знање Идентификовати Разумевање Препознати Примена знања Применити Анализа Издвојити, упоредити, решити Синтеза Повезати У складу са горе наведеним, одлучили смо се за разумевање и повезивање као главно мерило процене ученичких постигнућа. Процедура. Одржана су три часа са интердисциплинарним приступом настави у одељењима седмог разреда, који су представљали експерименталну групу. Часови су замишљени и реализовани по сегментима, где је сваки од предметних наставника поменутих предмета имао своју улогу. Формиране су хетерогене групе (5 6 ученика) са којима је примењен комбиновани облик рада, а наставне методе биле су вербална, илустративна, метода сазнавања кроз праксу, модификована метода кошнице и Барометар расположења. Први сегмент часа припадао је предмету ликовна култура, други предмету хемија и трећи део предмету математика. Током часа у реализацији садржаја аутори и реализатори су се међусобно допуњавали, сарађивали, корелирали.

51 Тимски рад је на овим часовима био веома изражен, како међу ученицима, тако и међу наставницима. У складу са једним од захтева интердисциплинарне наставе, који истиче и Михевц (2008), водило се рачуна да се интердисциплинарне везе међусобно допуњавају, али не и замењују. Сходно томе, примењена корелација није ишла на штету ни једног од поменутих предмета. Исти садржаји остварени су у настави сваког појединачног предмета у одељењима седмог разреда, који су представљали контролну групу. Часове у контролној групи реализовани су применом предметног приступа. Након спроведене интервенције, тестом су мерена ученичка постигнућа у обе групе. Резултати истраживања Резултати теста статистички су обрађени уз помоћ статистичког програма SPSS17. Резултати дескриптивне статистике приказани су у Табели 1. Табела 1. Фреквенција тачних и нетачних задатака Фреквенција Задатак 1 Задатак 2 Задатак 3 Задатак 4 Тачан Делимич но тачан Нетачан Из Табеле 1 може се уочити да је први и трећи задатак већина ученика успешно решила, док су у другом задатку били мање успешни. Најслабије постигнуће ученици су показали при решавању четвртог задатка. Разлика у постигнућу између експерименталне и контролне групе испитана је т-тестом. Резултати су приказани у Табели 2. Табела 2. Резлтати т-теста т Р Укупан тест 1,096 0,391 Задатак 1 0,084 0,86 Задатак 2 2,030 0,002 Задатак 3 2,259 0,000 Задатак 4-0,630 0,495 Из Табеле 2 уочава се да према укупном постигнућу на целокупном тесту нису пронађене статистички значајне разлике између две испитиване групе. То нас је навело да размотримо да ли постоје разлике између група одвојено, по задацима. Статистички значајна разлика у постигнућу између експерименталне и контролне групе добијена на другом и трећем задатку. Боље постигнуће у оба задатка регистровано је код експерименталне групе. Групе се по постигнућу на првом и четвртом задатку не разликују статистички значајно. Наставник као истраживач 51 Примери добре праксе

52 Табела 3. Проценат успешности на Тесту Укупан тест Задатак 1 Задатак 2 Задатак 3 Задатак 4 Група Е 57,89% 81,54% 49,23% 86,15% 16,15% Група К 53,37% 80,95% 31,75% 69,84% 19,84% Из Табеле 3 може се уочити да је проценат постигнућа на укупном тесту незнатно већи код експерименталне групе. Групе су биле подједнако успешне у задацима 1 и 4, док је у задацима 2 и 3 била успешнија експериментална група. Дискусија Циљ нам је био да покажемо да су постигнућа ученика експерименталне групе боља. Резултати истраживања показали су да не постоји статистички значајна разлика у постигнућима између група. Из Табеле 3 уочљиво је високо постигнуће ученика обе групе у Задатку 1. Овај задатак ослања се на свакодневно искуство ученика што им је омогућило да с лакоћом уочавају и препознају величине и односе величина у ликовном језику. Из исте табеле можемо уочити релативно ниско постигнуће ученика обе групе у Задатку 4. Овај задатак је од ученика захтевао и повезивање, што према Блумовој таксономији спада у синтезу, која подразумева више когнитивне нивое. Непостојање синтезе једна је од мањкавости нашег образовног система. Такође, из праксе нам је познато да ученици када уоче негативан експонент, који се у овом задатку појављује, а приори одустају од решавања. Треба нагласити да из објективних разлога време одржавања часова и Теста није било исто у свим одељењима, нити су проверена предзнања ученика. Непостојање статистички значајне разлике у постигнућима можемо објаснити и чињеницом да су ученици експерименталне групе имали прилику да оваквој настави присуствују један школски час. Ипак, уочљиви су позитивни ефекти овог приступа: повећано ангажовање ученика, већа заинтересованост и мотивисаност, развијање сарадничких и комуникационих компетенција. Ученици су своје импресије оваквом наставом исказали високим оценама на скали Барометра расположења. Поставља се питање: да ли би чешћа примена оваквог приступа довела до значајнијег помака у постигнућима ученика? Уместо закључка Сматрамо да постоји могућност повезивања садржаја наведених предмета у сврху бољег разумевања и повезивања појмова у извесној мери, те да би требало повремено, али не и сувише често, остваривати интердисциплинарну наставу из разлога што таква настава представља промену у свакодневној настави, а свака промена доприноси повећању заинтересованости ученика. У прилог томе говоре и поменути барометар ученичког расположења и позитивни коментари ученика и колега које смо добили након извођења ових часова. Добијени резултати остављају простора за даља размишљања и нова истраживања. Занимљиво би било испитати став и мотивацију ученика за оваквим видом наставе. Наставник као истраживач 52 Примери добре праксе

53 Литература Anđelković, S.; Stanisavlјević-Petrović, Z. (2011). Neki aspekti promena u vrednovanju uspešnosti učenika u školi u: N. Kačavenda-Radić, D. Pavlović-Breneselović i R. Antonijević (prir.). Kvalitet u obrazovanju (str. 7-22), Institut za pedagogiju i andragogiju Filozofskog fakulteta, Beograd. Bloom, B. (1984). Taksonomija ili klasifikacija obrazovnih i odgojnih ciljeva (prva knjiga: kognitivno područje), Beograd: Jugoslovenski zavod za proučavanje školskih i prosvetnih pitanja. Golubović, D. (2010). Savremene metode obrazovanja iz tehničkih i prirodnih nauka; Tehnika i informatika u obrazovanju, 3. Internacionalna Konferencija, Tehnički fakultet Čačak, 7 9. maj Jensen, E. (2003). Super-nastava. Nastavne strategije za kvalitetnu školu i uspješno učenje, Zagreb: Educa. Lake, K. (1994). Integrated curriculum, School improvement research series, Nortwest Regional Educational Laboratory, Portland. Mihevc, M. (2008). U svijetu zvuka i vizualizacije. Razmišljanje o interdisciplinarnim vezama glazbenog i likovnog odgoja, Tonovi, 52, McCombs, B.L. & L. Miller (2007). Learner-centered classroom practices and assessments: Maximizing student motivation, learning and achievement, Thousand Oaks: Corwin Press. Finch, C. R. Frantz, N.R. Mooney, M. & N. O. Aneke (2000). Designing the thematic curriculum: an all aspect approach (MDS 256), curriculum. Ševkušić, S.; Šefer, J. (2006). Akciono istraživanje novog pristupa nastavi poznavanja društva u četvrtom razredu osnovne škole. Nastava i vaspitanje, Yager, R. E. (1991). The constructivist learning model: Towards real reform in science education. The Science Teacher, 58, Наставник као истраживач 53 Примери добре праксе

54

55 ПРИМЕНА ИНФОРМАЦИОНО- КОМУНИКАЦИОНИХ ТЕХНОЛОГИЈА У НАСТАВИ

56

57 КОРИШЋЕЊЕ ИНТЕРНЕТА И ДРУШТВЕНИХ МРЕЖА КОД УЧЕНИКА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ Мирјана Јоловић, Дејан Јоловић 15 Основна школа Братство, Нови Пазар Циљ овог истраживања је да се утврди начин и учесталост употребе интернета и Фејсбука као једне од најпопуларнијих он-лајн друштвених мрежа код ученика виших разреда основне школе, као и да се идентификују различита понашања ученика на Фејсбуку. Истраживање је обављено у Основној школи Братство у Новом Пазару. Узорак истраживања чинили су ученици виших разреда (од 5. до 8. разреда) Основне школе Братство у Новом Пазару, који су тих дана имали часове информатике и рачунарства. За потребе истраживања, направили смо онлајн анкету којој су ученици приступали из дигиталног кабинета информатике и рачунарства. Укупно је анкетирано 232 ученика. У раду је коришћен анонимни онлајн анкетни упитник састављен од 30 питања и израђен за потребе овог истраживања. Претпоставили смо: (1) да ученици много времена проводе уз интернет (углавном Фејсбук); (2) да се један део ученика, користећи интернет, излаже опасностима; (3) да Фејсбук утиче на свакодневни живот ученика. Као закључно размишљање у раду истиче се потреба за едукацијом ученика, родитеља и наставника о онлајн друштвеним мрежама и друштвеном умрежавању у виртуелном свету. Кључне речи: Фејсбук, друштвене мреже, интернет, ученици, време И нтернет, савремена информационо-комуникациона технологија, током протекле деценије бележи континуирани пораст употребе широм света. Према подацима Internet live stats број корисника интернета у свету је близу три милијарде, што указује на то да 40% светске популације користи интернет. У Србији, после увођења интернета средином године, број корисника је растао да би данас интернет користило преко 4,7 милиона становника Србије, што чини 49% укупне популације. С обзиром на све већи број корисника интернета и на све већи број услуга које пружа интернет, претпоставили смо да и ученици у великој мери користе интернет. Овим упитником смо желели да утврдимо колико времена проводе на интернету, које услуге најчешће користе, да ли имају налоге на друштвеним мрежама, да ли су некада доживели неку непријатност на интернету, да ли су забринути за своју безбедност и безбедност својих података, да ли њихови родитељи користе интернет и у којој мери, те да ли су им родитељи пријатељи на друштвеним мрежама и сл. 15 Контакт мејл: Наставник као истраживач 57 Примери добре праксе

58 Слика бр. 1 Број корисника интернета у Србији (извор Internet Live Stats ( Методологија истраживања Узорак. Истраживање је спроведено на узорку од 232 ученика од петог до осмог разреда, од тога 122 (52,59%) су девојчице и 110 (47,41%) дечаци. Структура испитаника по разредима изгледа као на графикону бр.1. Графикон бр. 1 структура испитаника по разредима Инструмент. У истрaживaњу је коришћен упитник од 28 питaњa. Први део упитникa чинило је пет питaњa о општим подaцимa (пол, рaзред, успех на крају прошле школске године, поседовaње рaчунaрa код куће и обезбеђеност стaлног приступa интернету) и два питaњa о учесталости коришћења одређених услуга на интернету. Онда су следила питања у вези са Фејсбуком. Процедурa. Испитивaње је вршено у периоду редовне нaстaве, током последње недеље априла године. Нaкон општих нaпоменa везaних зa сврху и нaчин попуњaвaњa упитникa, ученици су приступили попуњавању онлајн упитника. Били смо нa рaсполaгaњу ученицимa у погледу пружaњa додaтних појaшњењa и отклaњaњa евентуaлних нејaсноћa у формулaцијaмa питaњa, aли тaквих зaхтевa није било. Сви ученици једног одељељa су истовремено попуњавали онлајн упитник у дигиталном кабинету. Попуњaвaње упитникa је трaјaло од 5 до 10 минутa. Наставник као истраживач 58 Примери добре праксе

59 Никад или скоро никад Једном или два пута месечно Једном или два пута недељно Сваки или скоро сваки дан РАЗВИОНИЦА Oбрaдa подaтaкa. Подaци из овог упитника су се онлајн генерисали у Еxcel табели из које су касније обрађени методaмa дескриптивне стaтистике. Резултати истраживања Велики број наших ученика (98% анкетираних ученика) поседује рачунар код куће, а 93% има и приступ интернету. У табели број 1 приказани су проценти одговора на постављена питања и назначени (осенченим и подебљаним словима) проценти о којима треба размишљати и отворити дебату. Из приложене табеле се види да ученици не користе интернет онако како би требало. Табела 1 Појаве везане за интернет % испитаника С т а в к а Играш игрице сам/а Играш игрице са више особа на интернету Радиш ли домаћи задатак помоћу рачунара Користиш имејл Четујеш Претражујеш интернет из забаве (као што је гледање видео клипова, нпр. Youtube) Скидаш музику, филмове, игрице или програме са интернета Учествујеш на форумима на интернету, у виртуелним друштвима или просторима Претражујеш интернет због школских задатака Скидаш, постављаш или претражујеш материјале са сајта школе Провераваш сајт школе ради обавештења Само 9% анкетираних ученика нема Фејсбук профил. На графиконима од 2 до 9 се види питање и проценат изабраних одговора у вези са коришћењем Фејсбука. Наставник као истраживач 59 Примери добре праксе

60 Графикон 2. Колико дуго користите Фејсбук профил? Графикон 3. Колико често користите Фејсбук профил? Графикон 4. Колико времена проводиш на Фејсбуку? Графикон 5. У које сврхе користиш Фејсбук? Наставник као истраживач 60 Примери добре праксе

61 Графикон 6. Колико имаш пријатеља на Фејсбуку? Графикон 7. До колико сати радним данима користиш Фејсбук? Графикон 8. Колико порука у току дана пошаљеш преко Фејсбука? Графикон 9. Утиче ли коришћење Фејсбука на обављање свакодневних обавеза, односно занемарујете ли свакодневне обавезе због коришћења Фејсбука? У табели број 2 осенчени су подаци у вези са негативним појавама на Фејсбуку. Наставник као истраживач 61 Примери добре праксе

62 Табела 2 Појаве везане за Фејсбук Ставка % испитаника Да Не Прихватам непознате особе као пријатеље на свом Фејсбук профилу Договорио/ла бих сусрет уживо са непознатом особом коју сам прихватио/ла као пријатеља 9 91 Родитељи су упознати са свиме што радим на Фејсбуку С родитељима сам договорио/ла правила коришћења Фејсбуку Да ли твоји родитељи користе рачунар Да ли твоји родитељи имају Фејсбук профил Да ли су ти родитељи међу пријатељима на Фејсбуку Написао/ла сам неке лажи о себи на свом профилу Написао/ла сам неке лажи о другој особи на Фејсбук профилу 6 94 Вређао/ла сам другу особу на Фејсбуку Друге особе су ме вређале на Фејсбуку Из графикона број 10 види се да велики проценат (чак 55%) ученика уопште не брине за приватност података и садржаја који ставља на Фејсбук. Графикон 10 Јеси ли забринут/а за приватност података и садржаја које стављаш на Фејсбук профил? Дискусија и закључак Као закључно размишљање у раду истиче се потреба за едукацијом ученика, родитеља и наставника о онлајн друштвеним мрежама и друштвеном умрежавању у виртуелном свету. Наставник као истраживач 62 Примери добре праксе

63 Ученике је потребно освестити о карактеристикама и поставкама онлајн друштвених мрежа те спровести едукацију: о њиховим добрим и лошим странама, о заштити приватности, о етичком понашању према другима, с обзиром на то да управо они који учествују у онлајн друштвеним мрежама, могу утицати и усмерити своје понашање и понашање других у систему, о квалитетном провођењу слободног времена (понудити им друге опције осим Фејсбука). Такође, родитељи, наставници и школе морају ићи у корак с брзим развојем информационо-комуникационих технологија како би разумели начин на који нови медији, као нпр. онлајн друштвене мреже и онлајн друштвено умрежавање, утичу на децу и младе, како би препознали њихове предности и недостатке и образовали децу и младе за сигурно учествовање у онлајн окружењу. Важан корак представља и едукација родитеља и наставника о могућим опасностима којима су изложени ученици, као и о начинима помоћу којих се могу ублажити и смањити непожељна понашања ученика на Фејсбуку. Чињеница да су деца често интернетски писменија и свакако компетентнија у коришћењу онлајн друштвених мрежа, додатно упућује на потребу едукације родитеља и наставника како би помогли деци да сигурно и одговорно учествују у онлајн друштвеним мрежама и умрежавању у виртуелном свету. Школе би требало да омогуће едукацију ученика, родитеља и наставника. Литература Internet Live Stats: Наставник као истраживач 63 Примери добре праксе

64 ПРОГРАМИРАЊЕ МОБИЛНИХ АПЛИКАЦИЈА Катарина Алексић 16 ОШ Бранислав Нушић, Београд Овај рад је имао за циљ да истражи да ли ученици осмог разреда поседују паметне мобилне уређаје и да ли би желели да се окушају у програмирању мобилних апликација? Истраживање је спроведено током априла г. постављањем електронског упитника на веб-место школе. Упитник је садржао 7 питања и попунило га је 68 ученика осмог разреда. На основу анализе одговора, утврђено је да 78% осмака поседује паметне мобилне телефоне и да 93% тих телефона ради на Андроид оперативном систему. Установљено је и да 88% свих осмака жели да се опроба у програмирању мобилних апликација. На основу резултата анкете, дизајнирани су и реализовани часови програмирања мобилних апликација. Кључне речи: програмирање, мобилни уређаји, мобилне апликације Г одинама уназад велику препреку за реализацију наставне теме Програмирање у VIII разреду представља низак ниво математичких знања ученика и сама природа наставног предмета информатика и рачунарство (изборност предмета, оцена не улази у просек, ученици не осећају исту одговорност према наставним захтевима као код обавезних предмета). Последице су лако уочљиве у виду безвољности ученика да решавају (тешке) задатке за које не виде сврху у свакодневном животу, али и у ниском нивоу постигнућа ученика. Досадашње искуство 17 показује да се наставна тема најчешће завршава решавањем задатака основног, ређе средњег нивоа. Такође, ученици не учествују на такмичењима које организује Друштво математичара Србије. Ситуација на тржишту рада јасно сугерише да ученике морамо припремати за живот у свету који подразумева дигиталну и информатичку писменост. Неки подаци указују на то да преко 70% информатичких занимања јесте ВАН информатичке индустрије (9% у информативном сектору, 12% у финансијском сектору, 36% у сектору пословања, 7% у државном и образовном сектору, 12% у производњи) 18. Сличне, али другачије интерпретиране податке објавило је и Министарство просвете, науке и технолошког развоја у чланку Која занимања су најтраженија у огласима за посао 19, наводећи да је посао програмера на првом месту листе најбоље рангираних послова према шанси за запослење (податак из године). 16 Контакт мејл: katarina.aleksic@gmail.com 17 Представља субјективну процену засновану на искуству у настави аутора овог рада Наставник као истраживач 64 Примери добре праксе

65 Да би изостанак мотивације и самопоуздања ученика, када је програмирање у питању, био превазиђен, једна од могућности је понудити ученицима нове садржаје из области програмирања који ће њихов образовни доживљај превести из сфере не умем, не могу, не желим у сферу свако може да научи. Наставни садржаји би морали да буду релевантни за време у коме ученици живе и са јасном употребном вредношћу. Проблем истраживања Информатички свет је последњих година битно измењен појавом мобилних уређаја (енг. devices). Број мобилних уређаја које поседују ученици из године у годину је све већи, а природност са којом деца ову технологију користе је све упадљивија. Са друге стране, информатика има задатак да развија дигиталну и информатичку писменост, подстиче и развија критичко мишљање и упућује ученике да креирају, а не само користе нове технологије. План и програм изборног предмета информатика и рачунарство у VIII разреду предвиђа наставну тему Програмирање 20. Препоручено је да се ова тема реализује обучавањем ученика за логику и технику програмирања у програмском језику Visual Basic. Задаци које ученици раде су већином засновани на математичко-логичким проблемима. Искуство указује на чињеницу да ученици немају довољно развијен математички апарат да би им програмирање било привлачно и достижно, а изборност предмета информатика и рачунарство додатно умањује заинтересованост ученика да тешкоће у учењу посматрају као изазове, а не као препреке. У нижим разредима ОШ Бранислав Нушић исти проблем је унутар ове наставне теме превазиђен увођењем програмског језика Scratch, где ученици уче да овладавају предвиђеним (логичким) методама програмирања кроз креирање визуелно привлачних, мање или више сложених игрица. Препорука за коришћење Scratch-а потекла је са акредитованог семинара Методика реализације наставних садржаја применом ИКТ 21. С обзиром на то да су ученици осмог разреда програмирали у Scratch-у током V, VI и VII разреда, дошло се до идеје да се, поред садржаја који се реализују у Visual Basic-у, ученицима понуде нови садржаји из области програмирања, са намером да се њихов образовни доживљај преведе из сфере не умем, не могу, не желим у сферу свако може да научи. Посматрањем технолошких навика ученика осмог разреда, уочено је да је мобилна технологија у великој мери присутна у њиховим животима и да јесте сфера њиховог интересовања. На основу овог сазнања претпостављено је да би програмирање мобилних апликација могло да изазове буђење унутарње мотивације ученика за наставу програмирања. Како су за потребе функционисања паметних мобилних уређаја дизајнирани нови оперативни системи и нове апликације, упознавањем ученика са креирањем мобилних апликација јаче бисмо повезали школу са стварним светом и дешавањима у њему. Потенцијално бисмо усмерили ученике на наставак школовања и избор будућег занимања у јединој сфери за коју не постоји сумња да ће преживети на тржишту рада. Полазећи од ових претпоставки, циљ истраживања је био да истражимо да ли ученици осмог 20 Службени гласник РС Просветни гласник број 2/10 и 3/11 21 ЗУОВ, Каталог програма стручног усавршавања за школску 2009/2010. годину, програм број 110 Наставник као истраживач 65 Примери добре праксе

66 разреда поседују паметне мобилне уређаје и да ли би желели да се окушају у програмирању мобилних апликација на часовима информатике и рачунарства? Методологија Узорак у овом истраживању обухватио је 68 ученика осмог разреда (без обзира на изборни предмет који похађају) ОШ Бранислав Нушић у Београду. Истраживање је спроведено у априлу године. Као инструмент је коришћен електронски анкетни упитник (Гугл форма) који је садржао 7 питања (5 обавезних и 2 необавезна). Од ученика су прикупљени подаци о одељењима којима припадају, о врсти мобилних телефона који поседују, о оперативним системима на којима њихови телефони раде и о могућностима приступа интернету. Ученици су одговорили и на питања која су се тицала њиховог става везаног за употребу мобилних телефона у настави да ли би желели да користе свој телефон на часовима, за учење? Део питања се односио и на њихово претходно искуство када је програмирање мобилних апликација у питању, као и на њихову заинтересованост за ову врсту програмирања на часовима информатике и рачунарства. Електронски упитник је био постављен на веб-место школе, а ученици су га попуњавали у кабинету за информатику. На располагању им је био наставник информатике, као помоћ око разјашњавања евентуалних недоумица везаних за смисао питања или за начин попуњавања упитника. Резултати истраживања У истраживању је учествовало 68 ученика из три одељења осмог разреда 23 ученика (34%) из VIII1, 22 ученика (32%) из VIII2 и 23 ученика (34%) из VIII3. Утвђено је да 79% испитаника поседује и користи паметни мобилни телефон и да 93% тих телефона ради на Андроид оперативном систему. Што се тиче приступа интернету, 51% ученика који поседују паметни мобилни телефон има непрестан приступ светској мрежи, док осталих 49% садржајима интернета приступа преко wi-fi конекције. Као средство за учење у школи, паметни мобилни телефон (свој или свог пара) волело би да користи 94% испитаних ученика. Њих 88% је изразило жељу да постану креатори технологије, односно да се опробају у програмирању мобилних апликација. До тренутка у коме је истраживање спроведено, само 6% ученика је било у ситуацији да покуша да програмира овакву врсту рачунарских програма. Као одговор на потребе ученика и процену значаја индустрије мобилних апликација, осмишљени су часови који ученике уводе у ову област програмирања ( Одабрана је бесплатна онлајн платформа AppInventor2 22, намењена изради мобилних апликација за Андроид мобилне телефоне и уређаје. Током маја године реализована су три часа са следећим наставним садржајима: 1. час: Увод у програмирање мобилних апликација 22 Наставник као истраживач 66 Примери добре праксе

67 Ученици су се упознали са дизајнерским окружењем и окружењем за програмирање AppInventor2 платформе кроз креирање мобилне апликације «Помази мацу или пса». Дизајнирали су кориснички интерфејс користећи компоненте Слика, Лабела, Дугме и Плејер. Програмирали су понашања одабраних компонената (одговарајуће звучне реакције на додир екрана мобилног телефона). 2. час: Програмирање мобилне апликације Бојанка Ученици су се упознали са новим компонентама платформе AppInventor2 кроз креирање мобилне апликације «Бојанка». Користили су Платно, Хоризонтално поравнање, Клизач и Варијабле. Освестили су цртање као превлачење прста од почетне до крајње тачке на координатном систему екрана. Доделили су линијама боје и дебљину. Омогућили су брисање садржаја екрана. 3. час: Израда мобилне апликације Лоптица и/или апликације по сопственој замисли Помоћу раније стечених знања и App Inventor 2 карата (дидактичко средство), ученици су креирали нове мобилне апликације. Креиране апликације, тј. њихове apk датотеке 23, слали су поштом (мејлом) наставнику. Слика 1. AppInventor2 карта са задатком који су ученици решавали у оквиру AppInventor2 окружења Завршне активности на прва два часа представљала је ОЛУЈА ИДЕЈА. Тада су ученици износили идеје о мобилним апликацијама које би се могле креирати употребом представљених компонената и њихових понашања. У овим активностима ученици су уочавали везе између наставног садржаја и стварног 23 Android application package (APK) је формат који се користи за дистрибуирање и инсталирање софтвера на уређаје са Андроид оперативним системом. Наставник као истраживач 67 Примери добре праксе

68 живота, размењивали мишљења, износили ставове... Део атмосфере са часова види се на слици 2. Слика 2: Атмосфера на часу програмирања мобилних апликација Апликације које су ученици самостално креирали биле су у вези са темама из физике, хемије, музичке уметности, енглеског језика. Неке од њих се могу преузети са локације и инсталирати на било који Андроид мобилни уређај. Слика 3: Снимци екрана апликације ssreakcija.apk која показује, визуелно и звучно, хемијску реакцију насталу додавањем соде бикарбоне сирћетној киселини. Дискусија Ретки су тренуци када наставник препозна истинску заинтересованост ученика осмог разреда за наставне садржаје, нарочито у оквиру наставе изборног предмета. На жалост, изборни предмет је, иако одабран од стране самих ученика, врло често схваћен као необавезна школска активност која не подразумева озбиљан приступ раду. На часовима програмирања мобилних апликација било је право задовољство бити наставник. Сви предвиђени циљеви су остварени, а добро расположење ученика и наставника је имало образовни карактер. Наставник као истраживач 68 Примери добре праксе

69 Акционо истраживање пружило је увид у интересовања и образовне потребе осмака, као и у врсте мобилних уређаја које они поседују. Дакле, Програмирање мобилних апликација је наставна тема која је произашла из конкретних потреба и могућности ученика ОШ Бранислав Нушић. Као таква, јасно је да је имала све предуслове да буде успешно имплементирана. Наставници других наставних предмета су (самоиницијативно!) подржали израду мобилних апликација са темама из својих области и наградили ученикеауторе. На овај начин је јасно показана и промовисана веза између информатичких знања и осталих школских предмета. Новостечене информатичке компетенције омогућиле су осмацима да, функционализујући оно што су на часовима информатике научили, поправе оцене из различитих предмета. Спроведено акционо истраживање пружило је наставнику јасан преглед потреба и могућности ученика у конкретној школској средини. На основу добијених резултата и спроведених развојних мера, наставник има основу за даље планирање наставе и продубљивање понуде наставних садржаја. Наставници осталих наставних предмета су обавештени о потенцијалу који представљају лични уређаји ученика. Жеља ученика да користе паметне мобилне уређаје током наставе и могућност непрестаног приступа интернету јесу важне информације за планирање наставног процеса на нивоу читаве школе. Искуство из акционог истраживања које је спроведено у школи, показује да би BYOD (Bring Your Own Device понеси сопствени уређај 24 ) иницијатива могла да унапреди образовно искуство ученика пружајући им могућност учесталијег учешћа у истраживачким задацима унутар и ван школе, као и у активностима пројектне наставе. Програмирање мобилних апликација би могло да постане један од видова приказивања и уопштавања знања стечених у различитим наставним областима. 24 Ова иницијатива је последњих неколико година све распрострањенија у великим компанијама и образовним установама широм САД. Наводимо пример пословне политике у вези са BYOD у компанији IBM и размишљање о извесности интегрисања уређаја ученика у наставни процес савремене школе Наставник као истраживач 69 Примери добре праксе

70 МОЋНО ЕДУКАТИВНО СРЕДСТВО У ЏЕПУ Маријана Павловић 25, Мајда Мемиши, Марија Живановић, Татјана Ђурђевић, Живана Милосављевић ОШ Рада Миљковић, Јагодина Полазећи од становишта да се мотивација налази у сваком ученику, али да је треба подстицати и развијати, a при том уочавајући све слабије ангажовање ученика на часовима страних језика, као циљ истраживања наметнуло се проналажење одговора на питање да ли би се ученикова унутарња мотивација побољшала коришћењем њима блиских технологија и вештина у овом случају мобилних телефона. У ту сврху, у оквиру овог истраживања, на часовима обраде текста употребљене су специјализоване апликације за мобилне телефоне и проверен је ефекат њиховог коришћења на мотивацију ученика. Подаци су прикупљани посредством фокус-група и упитника. Резултати истраживања су показали да ученици позитивно реагују на примену модерних технологија у настави исте теме су им занимљивије, а у раду учествује већи проценат ученика. Резултат истраживања је допринео унапређењу наставе у виду реализације већег броја интерактивних часова и већег броја задовољних (мотивисаних) ученика. Кључне речи: мотивација, мобилни телефон, компетенције, настава страних језика М отивација за учење је покретач понашања активира сам процес учења, регулише, подржава учење и води до циља учења. Самим тим је мотивација, а пре свега унутарња мотивација ученика, један од главних параметара у извођењу квалитетне наставе модерног доба. Сагледајући чињеницу да све мањи број ученика учествује у раду на часу, усваја и примењује нове термине, ми, наставници страних језика, морали смо да повежемо постојећи проблем са мотивацијом ученика. Мотивација, схваћена као интересовање ученика за учење, није иста приликом учења матерњег и страног језика. Учење страног језика се често базира на обавези наметнутој од стране ауторитета родитеља и наставника. Ученици врло често уче страни језик не осећајући потребу за тим, и без икаквог задовољства. Таква врста рада не само што не даје жељене резултатевећ често није пријатна ни за ученика ни за наставника. Током истраживања је постало јасно да овакву врсту спољашње мотивације ваља свести на минималну меру и да наставу страних језика, укључујући и наставне јединице, методе и технологије, не треба заснивати на ономе што се мора чинити. Као познаваоци методике наставе страног језика, раније смо у учионици примењивали све од понуђених активности за повећање мотивације ученика, што је давало само спорадичне резултате. 25 Контакт мејл: mayaurosevic@yahoo.com Наставник као истраживач 70 Примери добре праксе

71 Метод и резултати Техника која је требало да открије узроке неактивности ученика и понуди решења за пад мотивисаности ј е дискусија са фокусгрупама. Пре почетка самог истраживања, чланови истраживачког тима су као проблем идентификовали пад мотивације ученика за учење страних језика. Претпоставка је била да ће се на наше питање Како најлакше усвајају речи из страног језика? појавити одговори попут музике и филма, а да ћемо им ми (наставници) осмислити часове користећи поменуте изворе. На наше изненађење, разговор са ученицима је дао другачије резултате. Фокусгрупе су биле састављене од 24 ученика 7. разреда. Основна питања на која су ученици одговарали су: Да ли вам је битно учење страних језика и зашто, где се срећете са страним језиком ван учионице, шта вам помаже да лакше усвојите речи писање, понављање, стављање у реалан контекст, шта бисте променили у својим уџбеницима? Одговори на поједина питања су били очекивани: више од половине ученика увиђа важност страног језика за даљу будућност, али још већи број ученика је изразио несигурност и стид у коришћењу истог на часу, док би трећина ученика променила текстове и смањила обраду граматике. Одговор који нисмо очекивали био је да се скоро сви ученици срећу са страним језиком посредством игрица и друштвених мрежа, али на мобилним телефонима. Од тог тренутка наш циљ истраживања постао је повезаност мотивације и коришћења мобилних телефона при учењу страног језика. Након прегледања европских и америчких интернет страница о датој теми, дошли смо до закључка да, без обзира на велики број идеја из технолошки развијенијих земаља, ова техника мора да се прилагоди нашим условима и могућностима наших ученика. Зато је одлучено да се истраживање спроведе у једном одељењу 7. разреда у оквиру два часа обраде текста. Припрема за час је укључивала пребројавање ученика са смарт телефонима (испоставило се да га само три ученика немају) и упаривање са онима који немају такве телефоне, давање списка апликација потребних за следећи час и успостављање правила понашања за овакав вид рада. Коришћене апликације су: Google translate, Picture dictionary, Jota text editor (или слична апликација исте намене), English Grammar, енглеско српски речник за часове обраде текста, а English Conversations, Learn reading English, Practice English Grammar, Inspirational Stories, Teen Magazines су представљене као апликације које они могу самостално да користе за вежбање граматике, говора, читања или за разоноду. На двочасу анализе текста ученици су добили задатак да задати текст преведу уз помоћ Google translate а, а затим да покушају да исправе добијени текст (тако да буде граматички тачан) и одговоре на добијена питања. Ученици вичнији коришћењу телефона, добили су могућност да целокупан текст куцају у самом телефону. Добивши прилику да покажу и неке друге компетенције, осим знања страног језика, слабије мотивисани ученици су овог пута узели веће учешће у раду и добили потребно самопоуздање које их је додатно мотивисало. Управо због таквог успеха овог двочаса, одлучили смо да их у додатном часу информишемо о једном броју апликација које би им помогле у унапређивању изговора, читања и граматике. Наставник као истраживач 71 Примери добре праксе

72 Наставник као истраживач 72 Примери добре праксе РАЗВИОНИЦА Анкета која је дата након последњег часа садржала је четири питања, на која је требало дати одговоре да или не. Од 30 ученика који су учествовали у истраживању, 90% је одговорило да је активно учествовало у раду, 90% да им се свидео нов начин обраде текста, 87% је добило увид у нов начин коришћења мобилних телефона и 67% је показало жељу да настави да користи понуђене апликације у даљем раду. Дискусија Резултати анкете су потврдили нашу претпоставку да би се коришћењем модернијих технологија у учионици повећала мотивисаност ученика и побољшала њихова активност на часу. Треба имати у виду чињеницу да употреба иновативних метода, иако захтева много припреме и детаљног планирања, има више добити од потешкоћа. Као једна од потешкоћа у оваквом виду наставе је појављивање тенденције да ученици постану превише бучни, мада се та могућност смањује прецизно договореним правилима рада пре извођења часа, а и сваким следећим часом ученици се све више навикавају на нов начин рада. Техничке потешкоће, попут заборављеног телефона или празне батерије, могу се решити упаривањем ученика са онима који имају средства за рад. Праћење рада ученика, бар у почетку, мора да буде појачано да не би дошло до злоупотребе датих средстава. С друге стране, ученици искрено уживају у раду, што због чињенице да се школско градиво повезује са нечим што им је блиско - мобилни телефони, што због жеље да се покажу у нечему што им заиста иде од руке. Притом, развијају и дигиталне компетенције, осим језичке која је примарна у овом случају. Тиме што су ученици били упућени једни на друге и доприносили раду у складу са својим могућностима, дошло је до развијања колективног духа и међусобне сарадње, што је допринело и свеопштем повећању мотивисаности и активности на часу. Једном увежбана форма оваквог часа може временом само постајати боља и садржајнија, јер је материјала много и временом се обогаћује. Очигледна је потреба за разумљивијим и занимљивијим градивом, као и за коришћењем нових, ученицима веома блиских технологија које би им и најдосадније градиво учиниле интересантнијим и занимљивијим. Закључак Процес истраживања који смо прошли као наставници, а у исто време и као ученици једне нове методе, донело је дијапазон бенефиција. Почев од методе разговора са фокус-групама, коју бисмо свим наставницима препоручили као основу квалитетног односа наставник ученик, где су ученици осетили да се њихове потребе и жеље чују и уважавају, преко часова у којима су искрено уживали, до тачке где су ученици сами преузели иницијативу и доносили предлоге апликација за будуће часове. Крајњи исход ове наше авантуре би био то што су деца спознала да извор задовољства у школској средини не мора да буде само жељена оцена, већ и сам процес учења учење на нове и интересантне начине, задовољавање знатижеље ( на које начине њихово вршњаци широм Европе и света користе смарт телефоне и апликације), као и свест о сопственом напредовању. Могућност да се у учење укључи и лично искуство ученика, њихова већ стечена знања и компетенције,

73 довешће их до спознаје да језик постоји и живи ван учионице и уџбеника, што је први и најбитнији корак у схватању важности страног језика за њихову будућност. Литература Наставник као истраживач 73 Примери добре праксе

74

75 НАСТАВНИК КАО МЕНТОР

76

77 МИШЉЕЊЕ СТУДЕНАТА УЧИТЕЉСКОГ ФАКУЛТЕТА О ПРОФЕСИОНАЛНОЈ ПРАКСИ Мр Гордана М. Степић 26, Александра Кашерић, Јелена Геић ОШ Михаило Петровић Алас, Београд Истраживање сагледава потребе и очекивања студената IV године Учитељског факултетанепосредно пре реализације праксе у ОШ Михаило Петровић Алас, с циљем унапређивања менторске функције у школи у складу са потребама студената. Разматрана су мишљења студената након реализоване праксе и поређена са почетним стањем. У истраживању је учествовало седам студената. Подаци су прикупљени путем полуструктуираног интервјуа. За обраду прикупљених одговора коришћен је метод анализе садржаја. Резултати истраживања указали су на то да студенте највише брину планирање и припремање наставе, временска артикулација часа и дисциплина у учионици. Пракса је у великој мери испунила очекивања студената. Омогућила им је да стекну извесно искуство у раду са децом и да сагледају које компетенције треба да јачају. Студенти су били веома задовољни сарадњом са менторима. Уочено је да би школа-вежбаоница требало да пружи повољније материјално-техничке услове за рад студената у настави физичког васпитања и музичке културе. Кључне речи: професионална пракса, менторство, школа-вежбаоница У напређивање професионалног развоја наставника се сагледава као главни развојни приоритет. У Стратегији развоја образовања у Србији до године (2012) унапређивању образовања наставника посвећена је посебна пажња, са нагласком на школској пракси студената, будућих наставника. Закон о основама система образовања и васпитања (Службени гласник РС, бр. 72/2009, 52/2011 и 55/2013) прописује да наставник мора да има образовање из психолошких, педагошких и методичких дисциплина, од најмање 30 бодова и 6 бодова праксе у установи, у складу са европским системом преноса бодова. Школска пракса је препозната као важно окружење за учење будућих наставника, јер омогућава јачање везе између иницијалног образовања наставника и њиховог будућег радног ангажмана у школама. Први системски приступ усмерен на успостављање и развијање школа- - вежбаоница код нас се одвија у оквиру пројекта Подршка развоју људског капитала и истраживању опште образовање и развој људског капитала (у даљем тексту Развионица) 27. Успостављање и развијање школа-вежбаоница је један од 26 Контакт мејл: stepicgordana22@gmail.com 27 Развионицу финансира Европска унија, а носилац пројекта је Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије. Пројекат је у току почео је у јулу и требало би да траје до јула године. Наставник као истраживач 77 Примери добре праксе

78 важних циљева Развионице. Планирано је да се у школама-вежбаоницама обједине: постојеће компетенције и иновативна пракса наставника; различити аспекти иницијалног образовања наставника; стручно усавршавање наставника; стални школски развој и иновације у школи, као и узајамно партнерство између универзитетских професора, наставника у школама и истраживача, у духу кооперативног решавања проблема и рефлексивне праксе. Професионална пракса Школе-вежбаонице имају значајну улогу у практичном оспособљавању будућих учитеља за њихове различите улоге које треба да обављају у савременој школи. Истраживања указују на то да професионална пракса у великој мери утиче на то да ли ће се студенти бавити наставничком професијом или не (Kirbulut, Boz & Kutucu, 2012; Ng, Nicholas, & Williams, 2010). Позитивни ефекти праксе могу се очекивати уколико су школе-вежбаонице и ментори пажљиво бирани и уколико постоји добра координација између факултета и школа-вежбаоница (Kirbulut et al, 2012). Важна питања којима би требало посветити пажњу су и материјално-- техничка опремљеност школа-вежбаоница и стандарди организације методичке и професионалне праксе. Истраживачи су препознали пет фаза кроз које могу, а не морају, да прођу наставници-почетници током прве године рада: очекивање, преживљавање, разочарање, обнављање и рефлексија (Поповић и 2009). Не можемо са сигурношћу рећи да и студенти током једномесечне праксе пролазе кроз све наведене фазе, али једно је сигурно сваки појединац долази са различитим искуствима, знањима, ставовима и способностима, што доприноси различитости њихових очекивања, брига и потреба на почетку праксе у школи. Из тих разлога један од важних задатака ментора је препознавање потреба студената како би ускладили подршку и изазов током професионалне праксе. Резултати неколико студија указују на то да наставнике -почетнике брине планирање, распоређивање времена, ученици, дисциплина у учионици, мотивисање ученика, оцењивање и диференцирана настава, извршавање радних задатака, успостављање равнотеже између личног и професионалног живота (Bullough, 1989; Covert et al 1991; Odell, 1986; Veenman, 1984 према Поповић и сар., 2009). Брину их и односи са колегама, управом и родитељима. Студенти се током праксе сусрећу са потешкоћама (стрес, осећај умора и рањивост), док као позитивне промене доживљавају стицање знања, осећај успешности, флексибилности и спонтаности у настави и интеракцији (Caires, Almeida & Vieira, 2012). Дакле, резумевање очекивања и потреба студената је веома важно јер нам омогућава да их правовремено и адекватно оснажујемо у њиховом раду и да у току тог процеса посредно развијамо и унапређујемо своје менторске компетенције. Уочено је да се, нарочито код нас, мали број истраживања бави том проблематиком. Ово истраживање представља скроман допринос попуњавању уочене празнине. Циљ нашег истраживања је сагледавање очекивања и потреба студената непосредно пре реализације професионалне праксе и разматрање мишљења студената о рализованој пракси. Метод Учесници истраживања. Испитаници су будући учитељи, студенти IV године Учитељског факултета у Београду, који су реализовали професионалну праксу у Наставник као истраживач 78 Примери добре праксе

79 ОШ Михаило Петровић Алас током маја године. У истраживању је укупно учествовало седам учитеља (шест женског пола и један мушког пола). Година уписа студија је (два студента) или (пет студената), што говори да у року завршавају студије. Сви студенти имају просек 8,00 или већи. Начин прикупљања података. Примењена су два полуструктурисана интервјуа са по пет питања. Иницијалним интервјуом смонастојале да добијемо увид у очекивања и бриге студената у вези са професионалном праксом, а финалним, који представља паралену верзију почетног, желеле смо да сагледамо мишљења о професионалној пракси. Питања из иницијаног интервјуа се односе на очекивања студената, будућих учитеља од :(а) професионалне праксе и (б) ментора, и на бриге у вези са (в) планирањем и припремањем и (г) реализацијом наставе. Формулације питања биле су уопштене (на пример: Шта очекујете од професионалне праксе? или Шта вас брине у вези са реализацијом наставе?) да бисмо учесницима истраживања омогућиле већу ширину за изношење мишљења. Питањима из финалног интервјуа смо тежиле да сагледамо мишљења студената о: (а) реализованој професионалној пракси и (б) сарадњи са ментором, као и о тешкоћама на које су наилазили током (в) планирања и припремања и (г) реализације наставе. За потребе овог рада анализирале смо одговоре на четири питања из иницијалног и четири питања из финалног интервјуа. Пето питање се односило на то како студенти виде идеалног наставника пре праксе (иницијални интервју) и након праксе (финални интервју). Р Одговори на ово питање нису ушли у секцију резултати у овом раду. Интервју у трајању до 60 минута вођен је са сваким учесником истраживања појединачно, у школској библиотеци непосредно пре реализације праксе и након реализоване праксе. Направљени су аудио-снимци интервјуа на основу којих је истраживачки материјал транскрибован. Истраживање је реализовано крајем априла и почетком јуна године. Анализа података. За обраду прикупљених одговора коришћен је метод анализе садржаја. Текстуалне податке смо анализирале посредством идентификовања одређених концепата, тема или образаца (који су добили статус категорија одговора) и разврставањем одговора у категорије (процес кодирања) (Станковић, Ђерић и Милин, 2013). Кодирањe је реализованo на два нивоа: (а) индивидуалном и (б) колаборативном. Започетo је тако што су истраживачи индивидуално креирали категорије на целокупном узорку одговора седам наставника. Током индивидуалног кодирања појавиле су серазлике. Колаборативна анализа јеподразумевала преиспитивање индивидуално предложених категорија и усаглашавање листе категорија. Целокупан рад на кодирању одговора наставника карактерисало је континуирано преиспитивање предложених категорија, враћање на истраживачки материјал и мењање категорије током анализе података, што је и уобичајена пракса током примене ове технике (Saldaña, 2009 ). Резултати истраживања Када је реч о очекивањима студената од професионалне праксе, п уочене су две категорије одговора. Прва се фокусира на могућност стицања искуства током професионале праксе, а друга на упознавања реалних услова рада (табела 1). Резултати указују на већу диференцираност одговора студената унутар категорије стицања искуства по завршетку праске. Категорија реални услови рада се није задржала у перцепцији студената након праксе. Наставник као истраживач 79 Примери добре праксе

80 РАЗВИОНИЦА Када је реч о очекивањима од ментора и мишљењу студената о сарадњи са наставницима -менторима издвајају се три категорије одговора студената (табела 2). Ментори се доживљавају као саветници, сарадници и узори. Трећа категорија се ипак не задржава у перцепцији студената и након завршене праксе, док су остале две стабилне. Табела 1. Очекивања студената од професионалне праксе и мишљење о пракси Назив категорије Стицање искуства Реални услови рада иницијални интервју финални интервју иницијални интервју финални интервју f Садржај категорије Одговори указују на значај стицања искуства у раду 7 са ученицима и на образовном и на васпитном плану; на значај откривања шта, како и треба да се ради; на значај осамостаљивања у раду, оспособљавања за праћење напретка ученика и прилагођавања рада потребама ученика. Планирање, припремање и реализација наставе 7 Ваннаставне активности 4 Однос према ученицима 5 васпитно деловање 4 Рад у одељењу са инклузијом 1 Одговори који истичу значај рада са једном групом 5 ученика у свим наставним предметима, насупрот држању часова из појединачних методика у различитим школама, што им не пружа јасну слику о наставничком позиву. Када је реч о бригама студената у вези са планирањем и припремањем наставе, издвајају се четири категорије одговора (табела 3). Студенте брину време, одабир садржаја, претходна знања ученика и материјалне тешкоће. Тешкоћеу планирању и припремању наставе се крећу у оквиру поменутих категорија, с тим што је уочена мања учесталост у односу на иницијални интервју. Категорија опремљеност школе (табела 3), која није издвојена пре праксе, након праксе заузима значајно место у перцепцији студената. Табела 2. Очекивања студената од ментора и мишљење о сарадњи са ментором Назив категориј е Ментор као саветник Ментор као иницијалн и интервју финални интервју иницијалн и интервју Садржај категорије Одговори који указују на потребу да ментор упозна студента са карактеристикама одељења, администрацијом, да пружи смернице за писање припрема и корисне савете за реализацију наставе, да укаже на грешке и у образовном и у васпитном сегменту рада студента. Одговори који указују да су студенти добијали од ментора савете, одговоре на свако постављено питање и сугестије, како током припреме, тако и током реализације наставе. Одговори који указују на потребу за сарадњом у припреми и реализацији часова, за разговором и f Наставник као истраживач 80 Примери добре праксе

81 сарадник Ментор као узор финални интервју иницијалн и интервју финални интервју критичким освртом на рад студената, за пружањем помоћ у одабиру идеја у функцији што квалитетнијег рада са ученицима. Отвореност за прихватање критика које су им ментори упућивали. Спремност ментора за пружање континуиране материјално техничке помоћи студентима: давање литературе, набавка наставних помагала, реквизита и музичких инструмената. Одговори који сугеришу потребу посматрања рада ментора и учења од њега Табела 3. Бриге и тешкоће студената у вези са планирањем и припремањем наставе Назив категорије Садржај категорије f Време Одабир садржаја Претходна знања ученика Материјалн е потешкоће Опремљено ст школе иницијални интервју финални интервју иницијални интервју финални интервју иницијални интервју финални интервју иницијални интервју финални интервју иницијални интервју финални интервју Одговори који указују да је за припремање и планирање наставе, према захтевима саваке методике, потребно доста времена. Припремање наставе одузима много времена. 4 Одговори који се односе на несигурност у 5 одабиру ширине наставних садржаја и њиховог квалитета. Тешкоће у проналажењу и одабиру садржаја. 3 Одговори који сугеришу тешкоће у писању 3 припрема због непознавања претходних знања ученика, као и несигурност у погледу захтева које студенти треба да поставе ученицима. Непознавање претходних знања ученика. 2 Припрема материјала за часове представља финансијски издатак за студенте. Велики трошкови за припрему потребних материјала. Недостатак реквизита и справа у настави физичког васпитања. Недостатак инструмената за наставу музичке културе. Бриге студената у вези са реализацијом наставе распоређене су у пет категорија (табела 5). Студенти перципирају бриге у вези са дисциплином ученика, временском артикулацијом часа, сарадњом са ученицима, опремљеношћу школе и инклузијом. Након праксе, категорија дисциплина ученика и временска артикулација су стабилне и категорија опремљеност школе заузима значајније место, док се категорије сарадња са ученицима и инклузија не задржавају у перцепцији студената Наставник као истраживач 81 Примери добре праксе

82 Табела 4. Бриге и тешкоће студената у вези са реализацијом наставе Назив категорије Садржај категорије f Дисциплина ученика Временска артикулациј а часа Сарадња са ученицима Опремљено ст школе Инклузија иницијалн и интервју финални интервју иницијалн и интервју финални интервју иницијалн и интервју финални интервју иницијалн и интервју финални интервју иницијалн и интервју финални интервју Одговори у којима се јасно истиче брига у вези са недисциплином ученика током реализације часова, немогућност реализацији свих етапа због дисциплинских или других проблема који током рада искрсну, а потребно их је одмах решавати. Васпитни рад током реализације часа. 7 Одговори који истичу забринутост студената у 5 вези са реализацијом свих сегмената часа планираних припремом. Временска артикулација часа. 4 Одговори у којима је препозната брига у вези са прихватањем студента од стране ученика и спремности ученика за сарадњу са њима. Одговори којима је истакнута забринутост у 2 погледу реализације предвиђених садржаја (нарочито наставе физичког васпитања и музичке културе) због недовољне опремљености школе реквизитима и справама и музичким инструментима. Недовољна опремљеност школе. 5 Одговор који указује на недовољну оспособљеност студенткиње да ради у одељењу са инклузијом, јер сматра да на факултету није у довољној мери о томе научила. Дискусија Наставник као истраживач 82 Примери добре праксе РАЗВИОНИЦА Очекивања студената од професионалне праксе су, углавном, испуњена. Уочено једа су поједини студенти наишли на ситуације које су допринеле да преиспитују своја уверења о раду са децом, да сагледају које компетенције треба још да јачају, да уоче значај васпитног аспекта током реализације наставе и да осете јаз између оног што су учили на факултету и захтева на које треба да одговоре у учионици. Ови налази указују на значај контекста за учење будућих наставника током професионалне праксе који чине: студијски курикулуми, координација праксе између школа и факултета, специфичности одељења у школама-вежбаоницама, очекивања студената и њихов ниво знања. То нас доводи до закључка да би фактор контекста требало усмеравати и контролисати у циљу његове оптимализације током реализације праксе студената. Ментори су остваривали саветодавну функцију и перманентно подржавали студенате (то су од њих студенти очекивали), а мање су се упуштали у сарадничко решавање проблема и стварање изазова за студенте. Налази нашег истраживања су у складу са резултатима истраживања усмереног на сагледавање искустава 7 3 1

83 Наставник као истраживач 83 Примери добре праксе РАЗВИОНИЦА ментора у којима је истакнуто да у раду са студентима ментори најчешће пружају подршку у погледу припремања и реализације наставе, а затим и савете у вези са васпитним радом (Станојевић, 2013). Значај емоционалне подршке ментора, који третира студента као себи равног, конструктивне повратне информације и партнерског односа (Beck & Kosnik, 2002) се уочава и у одговорима наших студената. Налази у вези са припремањем и реализацијом наставе нису неочекивани. Пажњу почетника углавном заокупљају организација рада у учионици и одговарање на потребе појединих ученика. Највећи проблеми студената током праксе били су њихова несигурност и нефлексибилност у артикулацији часа. О поменутим проблемима говоре и резултати колегинице Станојевић (2013). Рутине и модели реаговања нису још чврсто успостављени и зато је на том плану потребно адекватно укључивање ментора. Сложенија питања која се тичу наставе и учења често чекају док се једноставнија не реше и не стабилизују (Поповић и сар., 2009). Резултати нашег истраживања показали су да студенте највише брине припремање наставе, распоређивање времена и дисциплина у учионици, што је у складу са налазима страних истраживања (Bullough, 1989; Covert et al 1991; Odell, 1986; Veenman, 1984 према Поповић и сар., 2009). Код студената је уочена превелика брига о томе шта ученици треба да уче, док се, углавном, не питају како ученици уче и како их треба поучавати. То је и очекивано јер су почетници углавном усмерени на организационе, а мање на суштинске аспекте наставничког позива. Мишљењима студената о реализованој пракси можемо бити задовољне. Уочиле смо да нов приступ менторсту, за који се Развионица залаже, представља и реалне потребе студената. Он треба да је мање хијерархијски, мање индивидуалистички, емотивно подржавајући и повезан са компонентама реформи које воде ка трансформацији професије наставника и држања наставе у правцу развијања истинске професије учења (Половина, 2010: 199). Ментори у нашем истраживању су углавном испунили очекивања студената, али сматрамо да то није довољно. Први значајан корак је направљен прошле смо обуку за менторе и делимично смо примениле стечена знања у раду са студентима. Сагласне смо да је потребно да наставимо рад на развијању менторских компетенција и да успоставимо тешњу сарадњу са наставницима факултета, у функцији што квалитетнијег обликовања и вођења праксе. Закључак Резултати нашег истраживања су у првом реду потврдили да је потребно непосредно пре праксе сагледати очекивања и бриге студената и на тој основи развијати менторски процес. С друге стране, пружили су корисне информације нама, менторима, студентима, наставницима факултета и креаторима образовне политике. Ментори су сагледали своје добре стране и добили јасне препоруке: да у већој мери пружају подршку студентима током припремања часова, у смислу одабира садржаја и усаглашавања захтева са индивидуалним могућностима ученика, као и у смислу овладавања техникама ефикаснијег писања припрема. Током реализације часова требало би да помогну студентима у управљању временом и у отклањању страха од скретања од зацртаног тока часа, да припремају студенте за ситуације директног васпитног рада и помажу у решавању бројних неочекиваних околности и проблема у учионици, јер ментори имају одговорност и

84 Наставник као истраживач 84 Примери добре праксе РАЗВИОНИЦА према студентима и према ученицима. Студентима је реализовано истраживање помогло да анлизирају своју праксу, подстакло је рефлексивност, пажљиво преиспитивање сопственог деловања у светлу њихових знања и уверења, укључујући и она имплицитна. Из одговора студената посредно смо извукле закључке који се односе на наставнике факултета и поља њиховог могућег ангажовања у унапређивању праксе студената: разматрање могућности успостављања тешње сарадње са учитељима -менторима, преиспитивање квантитета захтева које пред студенте постављају пре праксе, оснаживање студената, у већој мери у васпитном сегменту током иницијалног образовања и обезбеђивање довољно простора (времена) за рад студената у реалном школском контексту. Креатори образовне политике треба да посвете пажњу адекватном материјално-техничком опремању школа-вежбаоница. Значајан корак у решавању већине наведених питања могао би да буде укључивање свих поменутих актера у истраживања практичне обуке наставника. Корист од таквог приступа би била вишеструка: истраживање процеса и ефеката представљало би полазну тачку за даље унапређивање и реформе, за успостављање стандарда и прецизирање критеријума за обављање праксе у школама, за сагледавање компетенција потребних за добијање лиценце учитеља- - ментора. Утицало би на оснаживање методолошке културе наставника који раде у школама -вежбаоницама, као и студената, будућих наставника, и допринело би решавању проблема одвојености практичара и теоретичара, јер би кроз истраживање сви актери били равноправни и активни учесници у стварању новог педагошког дискурса, пре него само конзументи професионалног знања које су продуковали научници и истраживачи (Day, 1995: 363). Литература Beck, C., & Kosnik, C. (2002). Components of a good practicum placement: Student teacher perceptions. Teacher Education Quarterly, 29(2), Day, C.W. (1995). Qualitative research, professional development and the role of teacher educators fitness for purpose. British Educational Research Journal, 21 (3), Закон о основама система образовања и васпитања (Службени гласник РС, бр. 72/2009, 52/2011 и 55/2013.). Kirbulut, Z.D., Boz, Y. & Kutucu, E.S. (2012). Pre-service Chemistry Teachers Expectations and Experiences in the School Experience Course. Australian Journal of Teacher Education, 37 (2), Ng, W., Nicholas, H., & Williams, A. (2010). School experience influences on pre-service teachers evolving beliefs about effective teaching. Teaching and Teacher Education, 26(2), Половина, Н. (2010). Супервизија и менторство у образовању: могућност повезивања теорије и праксе. У Половина, Н. и Павловић Ј. (ур.). Теорија и пракса професионалног развоја наставника ( ). Београд: Институт за педагошка истраживања. Поповић, Д. и сар. (2009). Менторство приручник за наставнике. Цетиње: Завод за школство. Saldaña, J. (2009). The Coding Manual for Qualitative Researchers. London:Sage Publications. Станковић, Д., Ђерић, И. и Милин, В. (2013). Правци унапређивања стручног усавршавања наставника у Србији: перспектива наставника основних школа. Зборник Института за педагошка истраживања, 45, (1), Станојевић, Д. (2013). Педагошка пракса и искуства ментора у професионалној обуци будућих учитеља. Теме, 38 (1),

85 Стратегија развоја образовања у Србији до године. (2012). Београд. Влада Републике Србије и Министарство просвете, науке и технолошког развоја. Caires, S., Almeida, L., & Vieira, D. (2012). Becoming a teacher: student teachers experiences and perceptions about teaching practice. European Journal of Teacher Education, 35 (2), Наставник као истраживач 85 Примери добре праксе

86 УТИЦАЈ РАДА СТУДЕНАТА НА УСПЕХ УЧЕНИКА Ана Милош 28, Андреа Трнко, Славица Богдановић, Татјана Колар, Наталија Павков OШ Аврам Мразовић, Сомбор Примећено је да се неретко након часова које су реализовали студенти, ученици обраћају свом учитељу/ци ради додатних објашњења јер градиво нису разумели. С обзиром на то да се у бројним научно-- истраживачким публикацијама може пронаћи да је квалитет рада наставника један од најбитнијих фактора који утичу на успех ученика (Станчић, 2011), а у жељи да се ова појава детаљније испита, реализовано је истраживање које ће одговорити на питање да ли рад студената утиче негативно на успех ученика. У истраживању је коришћена метода експеримента са паралелним групама, које су чинили ученици другог и четвртог разреда ОШ Аврам Мразовић у Сомбору. Успех ученика вреднован је на основу резултата на иницијалном и финалном тесту. Статистичким t-тестом утврђено је да не постоји статистички значајна разлика у успеху ученика контролне и експерименталне групе. Уз претпоставку да је студентска пракса адекватно организована, може се закључити да рад студената не утиче негативно на успех ученика. Неопходна је и претпоставка да постоји редовна сарадња ментора, учитеља/це и студента/киње. Она има за циљ обезбеђивање квалитетног извођења наставе и несметаног процеса учења и студената и ученика. Такође, јавља се и потреба за даљим истраживањима која ће се бавити ситуацијама када је сарадња између студената и учитеља, односно факултета и школе отежана, као и узроцима и последицама такве, отежане сарадње. Кључне речи: студентска пракса, утицај рада студената, успех ученика,сарадња студената и учитеља/ца У бројним научно-истраживачким публикацијама може се пронаћи да је квалитет рада наставника један од најбитнијих фактора који утичу на успех ученика (Станчић, 2011). Већина споменутих истраживања ослања се на одређене карактеристике наставника/учитеља, као што су искуство, плата, ниво образовања и процена компетенција (Станчић, 2011). Наведене особине наставника/учитеља, иако у мањој мери, утичу на ученичке резултате (Darling- Hammond, 2000). С обзиром на то да се у бројним истраживањима искуство наставника помиње као један од главних фактора који условљава постигнућа ученика, а осим тога смо током сарадње са Педагошким факултетом приметили да ученици често траже додатна појашњења од својих учитеља, одлучили смо да истражимо да ли постоји статистички значајна разлика између ученичких постигнућа након наставе 28 Контакт мејл: Наставник као истраживач 86 Примери добре праксе

87 коју је реализовао студент и наставе која је организована од стране искуснијег учитеља/наставника. Проблем истраживања: Да ли постоји разлика у усвојеном знању ученика у зависности од тога да ли им часове држе студенти или њихови учитељи? У истраживању је коришћена метода експеримента са паралелним групама, које су чинили ученици ОШ Аврам Мразовић у Сомбору. У истраживању су учествовали ученици II и IV разреда (два одељења II и два одељења IV разреда) и њихове учитељице, студенти Педагошког факултета у Сомбору и њихови ментори. Истраживање је организовано током марта и априла године, и то у следећим етапама: 1. Утврђивање иницијалног стања: - преглед педагошке документације (ради утврђивања предзнања ученика и састава одељења); - иницијални тест (ради утврђивања предзнања ученика и одабира одељења за контролну и експерименталну групу). Са циљем да се у што већој мери избегне утицај конфундирајућих фактора (различита предзнања ученика-учесника у истраживању и различите структуре одељења) за контролне и експерименталне групе, нужно је било изабрати одељења сличне структуре, међу којима ученици након иницијалног теста не показују статистички значајне разлике у предзнањима. 2. Анализа резултата иницијалног теста и одређивање контролних и експерименталних група. Након анализе педагошке документације за контролну, односно експерименталну групу, изабрано је по једно одељење из другог, односно из четвртог разреда (табела 1). Табела 1 Одељења у контролним и експерименталним групама Разред: Одељење: Контролна група: II II1 II2 IV IV3 IV2 Експериментална група: Након анализе резултата иницијалног теста, статистичким t тестом је утврђено да не постоји статистички значајна разлика у предзнањима ученика контролне и експерименталне групе међу ученицима II разреда (табела 2). Табела 2 Резултати иницијалног теста II разред Група: N M SD M1-M2 t df p Контролна Експериментална Наставник као истраживач 87 Примери добре праксе

88 Након анализе резултата иницијалног теста, статистичким t тестом је утврђено да не постоји статистички значајна разлика у предзнањима ученика контролне и експерименталне групе међу ученицима IV разреда (табела 3). Табела 3 Резултати иницијалног теста IV разред Група: N M SD M1-M2 t df p Контролна Експериментална Реализација наставе у контролним и експерименталним групама увођење експерименталног фактора (рад са студентима) у раду са експерименталним групама. У одељењима која су чинила контролне групе наставу су реализовале учитељице тих одељења, а у одељењима из експерименталних група настава је реализована од стране студената. И у контролним и у експерименталним групама реализована је настава из истих предмета и обрађиване су истоветне наставне јединице. Студенти и учитељи/це укључени у истраживање реализовали су наставу у оквиру наставних предмета: Свет око нас (II разред наставна тема: Нежива природа), Природа и друштво (IV разред наставна тема: Материјали и особине материјала). 4. Утврђивање финалног стања Финални тест ученицима је задат тест којим је проверено њихово знање из области из којих су имали наставу (II разред наставна тема: Нежива природа; IV разред наставна тема: Материјали и особине материјала). Резутати Да би се испитало да ли постоји статистички значајна разлика између успеха експерименталне и контролне групе II разреда на финалном тесту, коришћен је статистички t-тест. Резултати дати у табели 4 показују да не постоји статистички значајна разлика између аритметичких средина успеха конролне и експерименталне групе.дакле, закључује се да ученици контролне и експерименталне групе II разреда имају приближно иста знања након реализације наставе, без обзира на то да ли наставу држе учитељи са искуством или студенти на студентској пракси. Табела 4 Резултати финалног теста II разред Група: N M SD M1-M2 t df p Контролна Експериментална Приликом анализе успеха ученика експерименталне и контролне групе IV разреда на финалном тесту такође је коришћен t-тест. Резултати дати у табели 5 показују да не постоји статистички значајна разлика између аритметичких средина успеха конролне и експерименталне групе. Дакле, такође се може закључити да ученици контролне и експерименталне групе IV разреда имају приближно иста знања након реализације наставе. Наставник као истраживач 88 Примери добре праксе

89 На основу добијених резултата закључујемо да не постоји статистички значајна разлика у успеху ученика који су пратили наставу реализовану од стране студената и ученика који су пратили наставу реализовану од стране њихових учитеља/ца. Табела 5 Резултати финалног теста IV разред Група: N M SD M1-M2 t df p Контролна Експериментална Закључак На основу добијених резултата закључујемо да уколико је адекватно организована, студентска пракса не утиче негативно на успех ученика. Вођени искуствима учитеља/ца и ментора, утврђено је и да се ученичке молбе за додатна појашњења градива најчешће јављају јер су ученици навикли на једног предавача учитеља/це у одређеном одељењу и његов стил излагања, рада и руковођења одељењем. Такође, сматрамо да квалитет одржаног часа од стране студента много утиче на ученичке резултате, а да је квалитет часа последица сарадње ментора, учитеља/це и студента. Током истраживања постојала је потпуна сарадња школе и факултета, као и студената и учитеља, која је такође утицала на квалитет реализовања наставе, а самим тим и на постигнућа ученика експерименталних група. Редовна сарадња ментора, учитеља/це и студента/киње је неопходна и мора да постоји ради обезбеђења квалитетнијег извођења наставе и несметаног процеса учења и ученика и студената. Све нејасноће и дилеме студената које би могле стати на пут реализовању квалитетног часа, неопходно је благовремено уочити и отклонити. Овде се јавља потреба за даљим истраживањима која ће се бавити ситуацијама када је сарадња отежана, узроцима отежане сарадње и проблема у комуникацији студената и ментора, те узроцима и последицама неуспелих часова и могућности њиховог отклањања. Литература Darling-Hammond, L. (2000). Teacher Quality and Student Achievement. Education policy analysis archives. Vol. 8. ( [ ]. Станчић, М. (2011). Квалитет у образовању: Основни приступи квалитету рада наставника и њихове одлике. Београд: Филозофски факултет Универзитета у Београду. Наставник као истраживач 89 Примери добре праксе

90 УТИЦАЈ ПРИСУСТВА СТУДЕНАТА НА ДИСЦИПЛИНУ УЧЕНИКА Сања Перић 29, Лидија НиколовЛукач, Наташа Вукелић, Милица Граовац, Наташа Ђуричић ОШ Аврам Мразовић, Сомбор Циљ овог истраживања је да уочимо који чиниоци утичу на промену дисциплине у одељењу када часове реализују студенти. Истраживање се вршило посматрањем, праћењем и бележењем часова које су реализовали студенти 3. и 4. године у настави физичког васпитања, а у одељењима првих разреда основне школе. Резултати истраживања показују да до нарушавања дисциплине на часу у највећој мери долази због неискуства и несигурности студента који реализује час, као и због слабе припремљености студента за час. Кључне речи: дисциплина ученика, студентска пракса, студенти Д исциплина је скуп правила и прописа који осигуравају функционирање неке установе, организације, групе или појединца у складу с постављеним циљевима и задацима. Дисциплина у разреду је ред који се у учионицу уводи као мера делотворног поучавања и учења. Педагошки је оправдано говорити о дисциплини у смислу самоконтроле ученика, што је претпоставка заједничког рада у разреду, групи или пару (СпајићВркаш, Кукоч, Башић, 2001). Као најчешће облике недисциплине наставници наводе: брбљање или упадице; галаму (вербална, нпр. довикивање с другим учеником на другом крају учионице и невербална, нпр. лупање столицима, школским прибором, итд.), одсутност духом, неизвршавање задатака, безразложно одлажење с места, ометање других ученика, кашњење на наставу. Током дугогодишње сарадње са Педагошким факултетом у организовању и реализацији студентске праксе, приметили смо да током реализације студентске праксе у појединим случајевим долази до значајне промене у понашању ученика у одељењима у којима се пракса изводи. Ученици су често причали током часа, мешкољили се, играли се школским прибором. У разговору са колегама дошли смо до закључка да до пада дисциплине долази подједнако на свим часовим, односно на свим предметима које су студенти имали прилике да реализују. Одлучили смо да истражимо који су то чиниоци који дововоде до нарушавања дисциплине у одељењу када наставу изводе студенти. Методологија Циљ истраживања је био да се издвоје карактеристике, тј. чиниоци који доводе до нарушавања дисциплине на часу који држи студент. Истраживањем смо желели да одговоримо на следећа питања: 29 Контакт мејл: Наставник као истраживач 90 Примери добре праксе

91 1. У ком делу часа најчешће долази до нарушавања дисциплине и које су карактеристике тог часа? 2. Које особине испољава студент који држи час на којем је дошло до нарушавања дисциплине? 3. Колико је искуство студената, да ли је реч о студентима 3. или 4. године и колико су часова до сада одржали? Истраживање се вршило посматрањем, праћењем и бележењем реализованих часова. Праћене су и бележене промене у понашању ученика током часа који реализују студенти. Након часа, са студентима је вођен разговор у циљу добијања информација везаних за њихово искуство, годину студија и њихов утисак о часу. Истраживање је реализовано у четири одељења ученика првих разреда (104 ученика). Посматрало се понашање ученика на часовима физичког васпитања. Укупно су посматрана 24 часа. Часове су држали студенти 3. и 4. године Педагошког факултета у Сомбору. Резултати истраживања Резултати ће бити приказани према питањима на која истраживање треба да одговори, а која су наведена у опису методологије. Резултати истраживања су показали да је до нарушавања дисциплине у одељењу дошло на 17 од 24 посматрана часа. Што износи 70.83% (графикон 1). Графикон 1. Број часова на којима је дошло и на којима није дошло до промене у понашању ученика. 1. У ком делу часа најчешће долази до нарушавања дисциплине и које су карактеристике тог часа? Према истраживању најчешће је долазило до нарушавања дисциплине приликом смена фаза часа, и то крајем уводног дела часа и крајем главног дела часа. Према запажањима до нарушавања дисциплине долази углавном због празног хода, тј. због неангажованости ученика (нпр. у тренутку када студент уклања реквизите са полигона или поставља реквизите, а што би могли ученици да раде). Услед неангажовања, ученици почињу да јуре и галаме по сали (графикон 2). Наставник као истраживач 91 Примери добре праксе

92 Графикон 2. Део часа у којем долази до попуштања дисциплине 2. Које особине испољава студент који држи час на којем је дошло до нарушавања дисциплине? Процене карактеристика студената од стране посматрача су обједињене, а збирно посматрано, издвојиле су се следеће карактеристике. У највећем броју случајева до нарушавања дисциплине је дошло због несигурности студента који држи час. Један од фактора је и слабија припремљеност студента за час. До нарушавања дисциплине долази и у случајевима када професор- - ментор у току часа даје инструкције студентима, те су студенти након тога збуњени и потребно им је време да се врате у редован ток часа. 3. Колико је искуство студената, да ли је реч о студентима 3. или 4. године и колико су часова до сада одржали? У овом истраживању су по 12 часова одржали студенти 3. године и исто толико часова студенти 4. године. До нарушавања дисциплине на часу дошло је на 10 часова који су држали студенти 3. године и 7 часова који су држали студенти 4. године (графикон 3). Графикон 3. Година студија студента који држи час Наставник као истраживач 92 Примери добре праксе

93 Од укупног броја часова на којима је дошло до смањене дисциплине, 12 часова су држали студенти којима је тај час био 1. или 2. час који су до тада одржали (71%) и 5 часова који су држали студенти који су до тада одржали најмање два часа (29%) (графикон 4). Графикон 4. Број одржаних часова по студенту Дискусија и закључак Истраживање је показало да до нарушавања дисциплине на часовима који држе студенти, углавном долази због неискуства студената, несигурности, треме. Што је искуство студента веће, стиче се потребна сигурност и студенти лакше и брже успостављају дисциплину у одељењу. Према резултатима истраживања стиче се утисак да би број часова које студенти реализују у настави током студија морао бити много већи како би стекли неопходна знања и вештине у вођењу и управљању одељењем. Важно је напоменути и да приликом посматрања часа из угла 2. питања истраживања у којем се посматрају особине студента, не можемо у потпуности бити сигурни у процену посматрача, због субјективног осећаја сваког од посматрача. Овај проблем би у неком будућем истраживању мога бити решен тако да се обезбеди већи број незавиних посматрача који ће посматрати исти час. Литература Спајић Вркаш, В., Кукоч, М, Башић, С. (2001). Образовање за људска права и демокрацију: интердисциплинарни рјечник. Загреб: Хрватско повјеренство за УНЕСКО и Пројекат Образовање за мир и људска права за хрватске основне школе. Наставник као истраживач 93 Примери добре праксе

94 МОТИВИСАНОСТ И ИНИЦИЈАТИВА УЧЕНИКА КАО ПОСЛЕДИЦА УПОТРЕБЕ ИКТ-а И АУДИО-ВИЗУЕЛНИХ СРЕДСТАВА У НАСТАВИ Бојана Голубовић 30, Душанка ТошићМилојковић, Неда Марковић, Јелена Пантић, Данијела Симић, Верица Стојановић Гимназија Светозар Марковић, Ниш Наставници нишке Гимназије Светозар Марковић су препознали три кључна проблема у настави: слаба мотивисаност ученика, непостојање иницијативе за самосталним истраживачким радом и ретка примена ИКТ-а у настави. Циљ спроведеног акционог истраживања установљен је с обзиром на претпоставку да ће употреба савремених наставних средстава (ИКТ-а и аудио-визуелних средстава) мотивисати ученике да се активније укључе у процес наставе и развију иницијативу предузимања самосталног истраживачког рада. Применом евалуационог теста, теста знања и разговора, потврђено је да решавање проблема у настави мора поћи од промене перспективе приступа савременој настави и поптуне опремљености школа савременим наставним средствима. Кључне речи: ИКТ и аудио-визуелна наставна средства, мотивисаност ученика, истраживачки рад, дугорочно знање У след проблема са којима се наша група професора сусретала у вишегодишњем раду, сматрали смо да је потребно учинити извесне промене у раду и акционим истраживањем размотрити да ли овакве измене могу унапредити наставу и помоћи у решавању проблема. Не смемо занемарити чињеницу да су ове претпоставке унапређења наставе настале као последица вишегодишњег искуства, узимајући у обзир како потенцијалне, тако и актуалне елементе могућег решења. Професори страних језика, ликовне уметности, историје и филозофије, препознали су сличне проблеме у раду са ученицима: слаба мотивација ученика, запостављен истраживачки рад, недовољна опремљеност школа. Слаба мотивација ученика. Ученици су мање мотивисани да уче и развијају квалитетна знања, ставове и вештине. Учење се своди на краткорочне циљеве добијања оцена, чиме се занемарују стваралачки потенцијали ученика, саморефлексивност и воља за самосталним истраживањем. Запостављен истраживачки рад. Истраживачки рад је запостављен како од стране ученика, тако и од самих професора. Ради усклађивања са наставним планом и програмом и правилником о оцењивању који захтева одређену динамику оцењивања, наставници као организатори наставног процеса тешко усклађују пројектну наставу и редовне школске обавезе. Ученици су мотивисани оценом и не показују додатну иницијативу за обликом рада који је дуготрајан и подразумева одговорност ученика као члана тима, носиоца активности и истраживача, а чији је производ саморефлексивност, дугорочно применљиво знање и практичне методе истраживања. 30 Контакт мејл: Наставник као истраживач 94 Примери добре праксе

95 Недовољна опремљеност школа. Рачунар је као обележје 21. века нужно наставно средство у школама, са циљем да настава буде лакша и ефикаснија за ученике, али и за наставнике. Међутим, опремљеност школа рачунарима у мери у којој они омогућавају ефикасан рад и опремљеност пратећом технологијом често представља озбиљан проблем. Отежавајуће околности су како наслеђе традиционалне школе, тако и саме материјалне околности. Интернет се у настави може користити за стимулисање ученика да активно и самостално уче или у сарадњи са другима, да ученик прати свој ритам усвајања наставних јединица у школи, али и ван ње. Интернет не може да гарантује добру наставу, учење или истраживање у настави страног језика без наставника који даје смернице ученику и моменталну повратну информацију, али се могу експлоатисати његови потенцијали како би се обезбедила ефикасна настава, учење или истраживање. Услед разматрања наведених проблема и њихове међусобне повезаности, установљен је следећи циљ истраживања: утврдити да ли je запостављена употреба ИКТ-а и аудио-визуелних наставних средстава у вези са слабом мотивацијом ученика и непостојањем иницијативе за самосталним истраживањем у настави. Претпоставка о повезаности поменутих проблема у настави указује и на основну претпоставку његовог решења употребом савремених наставних средстава у школи ученици ће добити подстицај да постану одговорни учесници наставног процеса. Група професора препознала је ове проблеме и контекст у којем и услед којег се јављају. Отуда је јасно постављен следећи задатак: 1) утврдити да ли самостални истраживачки рад ученика у савладавању познатог и непознатог градива утиче на побољшање квалитета наставе, мотивацију ученика, лакше и брже усвајање наставних јединица и 2) утврдити да ли су ученици који су користили интернет у истраживању (прикупљање, обрада, анализа података и др.) постигли боље резултате на тесту у односу на ученике са којима је рађено без употребе интернета. Овим задатком су обухваћене све три компоненте проблема. Етапе акционог истраживања. Како је у истраживању учествовало више професора различитих група предмета, договорено је да истовремено (март април ) свако у својој групи предмета оформи експерименталну и контролну групу ученика и користећи садржај и методе својих предмета, утврди да ли је дошло до промене након постављеног задатка. Хипотеза је проверавана усменим путем (разговором), тестовима знања и анкетама. У наредном делу текста представићемо етапе акционог истраживања према предметима у којима је оно извођено. Настава француског језика Наставна јединица Актив-Пасив припремана је и изведена на два начина: у једној групи од петнаест ученика трећег разреда употребом алата за електронско учење, у другој, паралелно испитиваној, без употребе ИКТ-а у настави. У првој групи, примењен је индуктивно-дедуктивни систем учења, где су ученици из низа чињеница, које су углавном самостално налазили на сајту Français facile,изводили своје закључке, а затим их проверавали на рачунару кроз вежбања са вишеструко понуђеним одговорима, уз аутоматску корекцију евентуалних грешака. Удругој групи обрађена је иста наставна јединица методом Наставник као истраживач 95 Примери добре праксе

96 Наставник као истраживач 96 Примери добре праксе РАЗВИОНИЦА рада на тексту, уз коришћење радне свеске, уз претходни кратки уводни део наставника. Да би се утврдило колико је у овом раду употреба ИКТ-а корисна за наставу страног језика, спроведено је тестирање ради провере нивоа усвојености знања после обраде изабране наставне јединице уз помоћ ИКТ-а, али и заинтересованост ученика за рад са ИКТ-ом. Испитивано је следеће: а) заинтересованост и пажња ученика на самом часу обраде наставне јединице и б) степен усвојености знања о обрађиваној теми. За потребе извођења осмишљених методичких модела, у првом одељењу је коришћен информатички кабинет који поседује сву потребну опрему и интернет конекцију. Друга група је била у учионици. Ту је коришћена бела табла, касетофон и CD, радна свеска. Дирекним упоређивањем резултата ученика на тесту, показало се да су ученици који су користили ИКТ имали боље резултате од ученика из контролне групе. Средња оцена прве групе ученика је била 4,70, а контролне групе 3,80. Настава филозофије Ученици четвртог разреда (девет одељења) су добили списак књига изворне филозофске литературе. Задатак је био да сви ученици свих одељења четвртог разреда прочитају по две књиге. Предвиђени рок за читање и консултације био је две недеље. Консултације су, осим разјашњења кључних појмова, помогле ученицима у осмишљавању форме излагања о прочитаном делу. С обзиром на дела која су ученици одабрали, одвајали су се у групе. Сами су бирали да ли желе дела да изложе кретивним приступом и новим техникама обраде или на што једноставнији, концизнији начин како би свима било јасно. Да бисмо проверили а) колико је интернет олакшао долазак до ретких филозофских дела, читање дела, тумачење кључних појмова; б) колико се разликовао истраживачки, тимски рад ученика у одељењима која су желела да обраде дело новим, креативним методама и оних других, спроведено је истраживање. Испитивано је следеће: а) заинтересованост и пажња ученика на самом часу обраде наставне јединице, б) степен усвојености знања о обрађиваној теми и в) мотивација за даљи истраживачки рад и читање изворних дела. У истраживању је учествовало укупно 209 ученика, од чега су три одељењаа чинила тзв. групу креативаца. Заинтересованост и ученичка пажња за тему која се обрађује на часу утврђивана је на основу утиска самог наставника, као и на основу евалуационог листа коју су ученици анонимно попуњавали. У истраживању је примењена техника тестирања, којом је било могуће добити прецизније одговоре, иако циљ није био да се ученици оцене, већ да се првенствено уочи, како су планирано градиво разумели и да ли је и колико томе допринела примена електронских алата у настави. Директним упоређивањем знања које су ученици показали писаном провером (мисаони експеримент) и усменом провером (повезивање дела са теоријом која следи), утврђено је да су ученици из одељења креативаца били ангажованији у дискусији, налазили су нове могућности објашњења појмова и њихове повезаности са мисаоним наслеђем. Што се писане провере тиче, просечна оцена прве групе ученика била је 4,60, а друге групе 3,50. Анализа

97 евалуационих листова је показала следеће (најчешћи коментари): читањем филозофске литературе и обрадом тестова посредством ИКТ-а, осетили смо да нас је професор уважио (креативност, иницијативу); после пруженог отпора, након прочитаног дела и рада у групи, постали смо бољи другови и сараданици; када истражујемо, више мислимо и боље памтимо; књиге сам читала у елетронској форми и открила сам нове могућности коришћења сајтова са литературом. Табела 1 Одговори ученика у вези са начином рада на часовима филозофије Примена ИКТ-а у процесу истраживања (читање изворне и секундарне филозофске литературе) значајно је олакшало истраживање. Примена ИКТ-а у процесу истраживања развија критичко и дивергентно мишљење. Истраживачки рад у тиму ми је омогућио: Тешкоће на које сам наилазио-ла у процесу истраживања: Да 94 % Не 6 % Да 99 % Не 1 % Развијање особина 72% упорности и одговорности Развијање иницијативе 40% Развијање креативности 87% Развијање пријатељства 91% Филозофску литературу сматрам тешком за читање и разумевање 34 % Договор на нивоу групе 21 % Неслагање са идејама 17 % филозофа чија сам дела читао-ла Дугорочни процес истраживања 37% Настава историје Ученици трећег разреда природно-математичког смера (три одељења) су током обраде наставне теме Други светски рат пратили делове документарних филмова Историја XX века Ученици III/9, билингвално одељење, пратили су на француском језику делове документарних наставних филмова La France et les Francais pendant la Seconde Guere mondiale. Циљ оваквог начина рада био је да проверимо однос, мишљење, сугестије и предлоге ученика о примени аудиовизуелних средстава (филм) у настави историје. Да бисмо проверили колико је примена аудио-визуелних средстава олакшала разумевање наставне теме и тумачење кључних историјских догађаја, испитивано је следеће: а) заинтересованост и пажња ученика на самом часу обраде наставне јединице, б) степен усвојености знања о обрађиваној теми и в) мотивација за даљи истраживачки рад. Након спроведене анкете, најчешћи одговори у одељењима су били : лакше се учи, градиво се боље и сликовитије разуме, примењује се критичка анализа приказаног садржаја, верно и аутентично се прате с адржаји из уџбеника, јасније се уочавају карактеристике простора и друштва; важан је добар избор филма, Наставник као истраживач 97 Примери добре праксе

98 потребна је чешћа употреба филма и у осталим наставним предметима (чак 99% ученика сматра да употреба филма обогаћује наставу историје, 90% је потврдило претпоставку да употреба филма у настави развија критички приступ наставној теми, 100% ученика билингвалног одељења за француски језик потврдило је да употреба француског филма као наставног средства помаже како у разумевању језика и теме, тако и културног контекста у којем настаје). Укупно је анкетирано 103 ученика. Табела 2 Одговори ученика у вези са начином рада на часовима историје Примена аудио-визуелних средстава(филм) у Да 99 % настави историје обогаћује наставу историје. Не 1 % Примена аудио-визуелних средстава ( филм ) Да 95,1 % у настави историје омогућује разноврснију Не 4,9 % критичку анализу везану за период, процес, личности. Примена аудио-визуелних средстава ( филм ) Војно-политичке 12,6 % у настави историје помаже ми при тумачењу: историје Друштвене историје 9,7 % Културне историје 2,9 % Свих видова сазнања везаних за историјске садржаје 74,8 % Аудио-визуелне садржаје (филм) везане за наставу историје, а који нису на српском језику, пратим: титловано 30,1 % на страном језику 20,4 % титловано и на страном 49,5 % језику Закључак Спроведено истраживање указало је на следеће: активни део (интерактивне вежбе) омогућио је ученицима да се сами крећу кроз градиво, да се дуже задржавају на деловима који их више занимају и да провере своје знање. Пошто је ученицима дозвољена и претрага интернет ресурса, они су себи бирали најлакши пут за савлађивање градива, налажење научно заснованих чињеница, правила за грађење пасива (која могу да се повежу са правилима из енглеског језика, који је понекад ближи јер је заступљенији у медијима); у филозофији, ликовној уметности и историји су употребом ИКТ-а и аудио--визуелних средстава у настави могли самостално утврдити друштвено-историјски оквир појаве идеја које су касније утицале на културна, политичка и економска дешавања у Европи и свету. Ученици који су користили ИКТ у настави били су пажљивији и више заинтересовани за тему за време наставног часа од ученика који су тему обрађивали без употребе икаквих информационо-комуникационих технологија. Пронашли су многе корисне сајтове, где су им била доступна изузетна дела из области историје, историје филозофије, историје уметности, научне фантастике дела која ће им бити од велике помоћи у истраживачком приступу матурској теми. Неки од ученика су покренули и блогове где објављују своје радове, медитације из области филозофије и дају препоруку књига за читање. Примена ИКТ-а у настави је потребна јер је прилагођена онима којима је и намењена не просечном ђаку (традиционална методика наставе) већ НЕТ -генерацији. Наставник као истраживач 98 Примери добре праксе

99 Савремена школа иде у корак са временом одговарајући на његове захтеве. Промене и иновације у друштву неминовно доводе и до промена у систему васпитања и образовања. Примена ИКТ а и филма у настави представља полазиште у разумевању наведених проблема. Школски систем треба прилагодити променама у образовању насталим утицајем информатичко-- комуникацијске технологије на целокупно образовање. С тим у вези, прописани наставни план и програм треба да прати горе наведене промене како би наставник у оквиру прописаног годишњег фонда часова имао довољан број чаова на располагању за спровођење практичног рада ученика. Наставник мора да прати ове промене и да их уграђује у свој рад, не само у наставни процес већ и у процес истраживања васпитно-образовне праксе. Наставник мора да буде спреман и отворен за промене, да стално трага за решењима и иновацијама како би унапредио не само свој рад већ и образовно-васпитни систем и праксу. Коначно, увођење ИКТ -а, хибридне и електронске наставе, мења садржај и облик научних, пре свега методичких радова и захтева од научне елите да креира нове наставне програме и омогући нова наставна средства која ће олакшати усвајање знања дигиталним НЕТ-генерацијама. Литература Максимовић, Ј. (2012). Акциона истраживања у педагошкој теорији и пракси. Ниш, Филозофски факултет у Нишу. Петровић, Д. (2008). Акционо истраживање-нека теоријска и практична питања, Метатеоријске основе квалитативних истраживања, Zepter Bookworld, Београд. Ковачевић, Д., Озорлић Доминић, Р. (2011) Акцијско истраживање и професионални развој учитеља и наставника. Загреб: Агенција за одгој и образовање ( Станковић, Р., Радишић, Ј.,Буђевац, Н., Јошић, С., Бауцал, А. (2015.) Наставник као истраживач, Пројекат: Подршка развоју људског капитала и истраживањуопште образовање и развој људског капитала. Наставник као истраживач 99 Примери добре праксе

100

101 ОПШТА ПИТАЊА НАСТАВЕ

102

103 ВАННАСТАВНЕ АКТИВНОСТИ ПО МЕРИ УЧЕНИКА Мр Слободан Б. Живановић 31, Јасмина Мандић и Ивана Живановић ОШ Трећи крагујевачки батаљон, Крагујевац Један од основнх недостатака традиционалне наставе јесте учешће ученика у раду секција које се на основу наставног плана нуде ученицима. Допунски проблем су садржаји рада који нису прилагођени жељама ученика. Из поменуте чињенице и произилази основна претпоставка овог истраживања, а то је да се на основу анкете ученика, односно њихових одговора унапреди рад секција и других ваннаставних активности у школи. Кључне речи: жеља ученика, анкетирање ученика, слободне активности, секције Т оком школске 2011/2012. и 2012/2013. године уочено је да је заинтересованост ученика за рад у ваннаставним активностима и секцијама које нуди школа знатно мања од очекиване. Из тог разлога донета је одлука да се овом проблему посвети пажња и дође до одговора на питање којим слободним активностима ученици желе да се баве и који садржаји су предмет њиховог интересовања. Методологија Изабраној групи ученика, методом случајног узорка, подељени су анкетни листићи сачињени од по пет питања са понуђеним алтернативним одговорима (приказ анкетног листића се налази у прилогу 1). Задатак ученика је био да заокруже слово испред одговора који највише осликава њихово мишљење или потребу по одређеном питању. Уколико желе, ученицима је дата могућност да сами допишу одговоре на четири питања. У истраживању је учествовао 61 ученик, узраста од петог до осмог разреда. Резултати Ученици наводе да су им секције у школи важне. Већина анкетираних ученика учествује у раду секција, (44 ученика од 61 анкетираног ученика, односно 72,13 %) што говори о мотивисаности ученика за учешће у овом виду активности (t=15.34, df=121, p 0.05). Учешће ученика је различито. Оно у великој мери зависи и од њихових склоности. Стога је највеће учешће ученика у раду спортских секција, као и у раду драмских секција (по 19 ученика, односно 31,14 %), затим у ликовној секцији (16 ученика, односно 26,22 %), литерарној секцији (8 ученика, односно 13,11 %) и рецитаторској секцији (2 ученика, односно 3,27 %) (t=15.34, df=121, p 0.05). 31 Контакт мејл: os.trecikb@open.telekom.rs Наставник као истраживач 103 Примери добре праксе

104 Графикон 1. Заинтересованост ученика за рад у секцијама Ученици уочавају и предност рада секција ван просторија школе, а задовољство радом ван учионица исказало је 46 од 61 анкетираног ученика, односно 75,40 % (t=15.34, df=121, p 0.05). Графикон 2. Заинтересованост ученика за рад у секцијама ван простора школе Интересантни су одговори ученика поводом следећег питања да ли би вам учешће у раду секција одузима више слободног времена? Двадесет и четири ученика (39,34 %) је одговорило да, док 35 ученика (57,37 %) мисли да им учешће у раду секција не би одузимало времена. Два ученика су одговорила понекад. Резултати су графички приказани у графикону 3 (t=15.34, df=121, p 0.05): Анализом свих одговора ученика може се закључити да стварне могућности, креативни потенцијали и интереси ученика у слободним активностима нису до краја искоришћени, што потврђују и њихове жеље за реализацијом нових секција у школи. Широк је спектар ученичких жеља. Већи број ученика исказао је жељу за учешћем у раду спортских секција, пре свега за пливање (9 ученика, односно 14,75 %), затим за рад у природи еколошка секција (15 ученика, односно 24,59 %), камповање (7 ученика, односно 11,48 %), биологија (8 ученика, односно 13,11 %), као и додатно учење страних језика (14 ученика, 22,95%). Наставник као истраживач 104 Примери добре праксе

105 Табела 1. Заинтересованост ученика за рад у појединачним секцијама РАЗВИОНИЦА Графикон 3. Заинтересованост ученика за рад у секцијама које им нису понуђене у школи Видљиве су и потешкоће у реализацији ваннаставних активности. Оне се манифестују због недостатка материјалнх и просторних разлога, због недостатка материјала и технике, као и због преоптерећености редовном наставом. Наведени разлози су по мишљењу већине родитеља који су чланови Савета родитеља школе (23 од 27 родитеља, односно 85,19 %) означени као кључни и они проузрокују слабију заинтересованост ученика за учешће у ваннаставним активностима и секцијама. 32 Графикон 4. Заинтересованост ученика за рад у секцијама ван простора школе 32 Подаци прикупљени током седнице Савета родитеља Наставник као истраживач 105 Примери добре праксе

106 Сви анкетирани ученици су у интервјуима и у разговорима са наставницима и руководством школе опремљеност школе окарактерисали као недовољну. Сматрају да да набавци савремених наставних средстава треба посветити знатно већу пажњу. Занимљиво је и то да ученици пропусте, тј. проблеме у вези са недовољном опремљеношћу школе, сматрају битном ставком у контексту самог наставног процеса и својих постигнућа. Закључак Потребна је већа слобода ученика у креирању образовног рада. Она би била праћена низом креативних метода и облика рада, као што су пројектни, истраживачки и ванучионички. Слободом ученичког избора спречило би се неприхватљиво понашање, а развијала би се ученичка самоартикулација и самостално-истраживачко учење. Изведени закључак се наметнуо сам током предметног истраживања, јер смо тада и сами постали свесни толико очигледне чињенице обузети фондом часова, редовном наставом и шаблонским планирањем не дајемо прилику ученицима да сами одаберу садржаје за које су заинтересовани да реализују у оквиру ваннаставних активности, односно секција. Истраживање ће нам послужити као темељ за даље активности и прилагођавање ваннаставних актиности интересовањима ученика. Резултати добијени истраживањем су анализирани на Педагошком колегијуму и седницама појединачних стручних већа и тимова. На основу тога је Наставничко веће одлучило да садржаји ваннаставних активности убудуће морају бити по мери и прохтевима ученика. Тачније, садржаји ванаставних активности и секција треба да омогуће ученицима да од наставника добију подршку у реализацији својих пројеката и у доношењу закључака у вези са питањима и проблемима који су предмет њиховог интересовања. Оваквим приступом ваннаставим активностима и секцијама ученика желимо да остваримо циљ који смо дефинисали као мисију наше школе Желимо отворену школу са атрактивним образовним, али и другим садржајима који су примерени разноврсним интересовањима ученика. Закључци добијени анализом анкета ученика ће бити примењени и током обраде садржаја у редовној настави, јер је визија школе: Савремено опремљена школа спремна да задовољи све потребе психолошко-педагошког развоја детета. Уколико будемо успешни у реализацији постављених циљева, очекујемо да ће наша школа бити школа по мери наших ученика и да ће са задовољством долазити на наставу и учествовати у ваннаставним активностима. Наставник као истраживач 106 Примери добре праксе

107 Прилог 1: Анкета за ученике На основу ваших одговора желели бисмо да унапредимо рад секција и других ваннаставних активности у нашој школи. Зато су нам потребна ваша мишљења и сугестије. Анкета је анонимна. Није нам важно да знамо ко попуњава анкету и како одговорио на питања, већ да утврдимо шта треба мењати. Хвала унапред! 1. Да ли су секције у школи за вас: а) важне; б) мање важне; в) уопште нису важне? 2. У оквиру школе учествујем у раду следећих секција: а) ликовној; б) драмској; в) литерарној; г) рецитаторској; д) спортској; е) ни у једној. 3. Да ли бисте волели да се садржај неких секција реализује и ван просторија школе? 4. Наведите секцију која у школи не постоји, а у којој бисте волели да учествујете 5. Да ли мислите да би вам учешће у више секција одузимало више слободног времена? Наставник као истраживач 107 Примери добре праксе

108 ИДЕНТИФИКОВАЊЕ ТЕХНИКА САМОСТАЛНОГ УЧЕЊА И ПРОЦЕНА ЊИХОВЕ ЕФИКАСНОСТИ КОД УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА АКЦИОНО ИСТРАЖИВАЊЕ Наташа Теодоровић 33, Милан Спасојевић ОШ Коста Трифковић, Нови Сад У Подстакнути вишегодишњим искуством у раду у настави и свакодневним суочавањем са проблемима ученика приликом савладавања градива и различитих облика провере знања, спровели смо мање истраживање у циљу идентификовања техника самосталног учења које ученици користе и покушали да проценимо њихову успешност. Истраживање је спроведено на узорку ученика основне школе Коста Трифковић у Новом Саду, али верујемо да су тешкоће којима смо се бавили у истраживању, као и резултати истраживања, у некој мери препознатљиви и на другим нивоима образовања средњем и високом. Истраживањем смо препознали најчешће технике самосталног учења које ученици користе (подвлачење, белешке). Донекле смо оценили успешност и ефикасност њихове примене. Увели смо додатне технике (постављање питања, мапе ума) и пратили промене. Констатовали смо да је код ученика способност разумевања градива на вишем нивоу од способности вербализације прецизних одговора. Постоје индикације да техника мапе ума може помоћи у превазилажењу проблема на релацији схваћено вербализовано. Кључне речи: основно образовање, технике самосталног учења, подвлачење, белешке, постављање питања, мапе ума. Увод току вишегодишњег рада у настави идентификовали смо тешкоће које ученици испољавају приликом различитих облика провера знања: вербализација одговора, идентификовање најважнијих појмова и хијерархије међу њима, истицање разлика међу сличним појмовима. Наведене тешкоће се у некој мери могу препознати на свим нивоима образовања, што нас је мотивисало да спроведемо мање истраживање техника самосталног учења и њихове ефикасности. Претрагом литературе наишли смо на одређен број приручника за брже и успешније учење (Link Group, Beograd, 2014). Посебно интересантним сматрамо приручник Учење метода (Klippert, 2002). Већи број веб-страница нуди онлајн (online) обуке и курсеве за ефикасније и брже учење. Одређени број радова бави се емпиријском провером ефикасности појединих техника самосталног учења, као и компатибилношћу истих са узрастом и нивоом образовања ученика (Dunlosky et al, 2013). Сведоци смо развоја учења на даљину (online learning), које се све чешће комбинује са традиционалним образовањем, што нужно мења наставне технике и методе (Junk, Deringer & Junk, 2011), а тиме и поставља захтеве за преиспитивање 33 Контакт мејл: Наставник као истраживач 108 Примери добре праксе

109 и усавршавње постојећих и развијање нових техника учења (Aleven & Koedinger, 2002). План и циљ истраживања Истраживање је обављено по следећим фазама: Прво тестирање ученика одељења петог разреда. Анализа резултата првог тестирања. Радионица Како да научим да учим. Контролно тестирање. Друго тестирање ученика одељења петог разреда. Анализа и поређење резултата првог и другог тестирања. Извођење закључака, сугестија и смерница за даља истраживања. Циљ истраживања је био да се констатује постојеће стање и сугерише могуће побољшање. Узорак су чинили ученици одличног и врло доброг успеха. Идеја се заснивала на следећем: ако се тешкоће идентификују код ученика бољег успеха, може се очекивати да ће се оне појавити и код ученика слабијег успеха. Методологија У овом тестирању учествовало је 25 ученика одељења петог разреда. Ученицима је дато 25 минута да прочитају непознату лекцију Вектори у равни, прилагођеној њиховом узрасту и нивоу знања. Упућени су да у току читања раде све оно што иначе раде када уче нову лекцију. Након 25 минута, ученици су предали лекцију коју су обрађивали и истовремено добили 2 теста за проверу знања. Први тест је захтевао вербалну формулацију одговора на питања, док је други проверавао способност примене прочитаног градива. За решавање тестова имали су 15 минута. Након обраде података прикупљених из обрађених лекција, примећено је да од техника учења ученици највише користе подвлачење и писање бележака. Технике учења и тестови су оцењивани на следећи начин: Технике учења/тестови (+) Ученик већином правилно користи технику учења. / Одговорио је тачно скоро на сва питања. (+/-) Има више задовољавајућих елемената при примени одређене технике него незадовољавајућих. / Има више задовољавајућих него незадовољавајућих одговора. (-) Има више незадовољавајућих елемената при примени одређене технике него задовољавајућих. / Има више незадовољавајућих него задовољавајућих одговора. Добра техника подразумева: Подвлачење издвајање кључних речи/реченица које асоцирају на смисао неког дела текста; истицање разлика међу сличним појмовима. Белешке асоцијације које ефикасно упућују на смисао неког дела текста; истицање разлика међу сличним појмовима. Наставник као истраживач 109 Примери добре праксе

110 Резултати Анализа обрађене лекције показала је да ученици углавном успешно користе технику подвлачења. Ипак, значајан број ученика подвлачи веће делове текста него што је потребно. При прављењу бележака издвајају кључне појмове, али у значајној мери преписују реченице у оригиналу, тј. мање се изражавају својим речима. Други тест је успешније решаван него први, па су констатоване тешкоће са вербализацијом одговора. Слика 1. Резултати првог тестирања узорка ученика одељења петих разреда. Радионица Како да научим да учим Након анализе тестирања, са ученицима је одржана радионица Како да научим да учим? Констатовано је да ученици највише користе подвлачење и белешке. Неким ученицима белешке праве родитељи или стариаи браћа и сестре. На питање Шта значи научити?, одговори су: Научити напамет, напамет са разумевањем, добити петицу. Мањи број ученика сматра да научити значи разумети и применити. Ученицима је указан проблем вербализације схваћеног градива. У циљу побољшања технике подвлачења упућени су да подвлаче кључне појмове на основу којих могу да реконструишу целу лекцију и да истакну разлике између сличних појмова. За побољшање технике бележака саветовано је да формулишу своје реченице, да поред пасуса ставе свој коментар, асоцијацију, цртеж. За превазилажење проблема вербализације одговора саветовано је преслишавање наглас, а за препознавање најважнијих појмова, препоручена је техника постављања питања. У циљу развијања способности асоцијација, визуелног представљања проблема и памћења, као и развијања способности издвајања најважнијих појмова и уочавања хијерархије међу њима, предложена је техника мапе ума. Ученицима је најављено да ће на следећем тестирању користити технику подвлачења, постављања питања и мапе ума. Наставник као истраживач 110 Примери добре праксе

111 У циљу препознавања тешкоћа за које се може очекивати да буду превазиђене као последица сазревања и одрастања, обављено је тестирање мањег узорка ученика одељења седмог разреда (8 ученика одличног и врло доброг успеха). Напоменуто им је да користе технику подвлачења, да напишу 5 најважнијих питања и да одговоре на њих, као и да могу користити и друге технике по избору. Ученици су највише користили технику подвлачења, при којој су успешно истицали разлике између сличних појмова. Код писања бележака, поновили су се слични проблеми као и у узорку ученика одељења петих разреда. Нису постављали најважнија питања, већ питања на која знају одговор. Успешније су решавали други него први тест. Друго тестирање ученика одељења петог разреда За обраду је дата лекција Логичке оперције, прилагођена њиховом узрасту и нивоу знања. Поступак тестирања је био исти као и на првом тестирању. Анализа и поређење резултата првог и другог тестирања Примећен је напредак у примени технике подвлачења. Код технике питања, ученици су у већој мери постављали питања на која су знали одговоре, а не најважнија питања. Прилично успешно су примењивали мапу ума и успешније су решавали други тест него први. Примећено је благо побољшање резултата другог теста, али се не може закључити да ли је до тога дошло услед побољшања техника учења или је из неког разлога друга лекција ученицима била јаснија. Слика 2. Поређење резултата првог и другог тестрања узорка ученика одељења петих разреда Потребно је напоменути да ученици нису обавезно користили све поменуте технике. Уколико нису користили неку од техника, нису пребрајани у резултатима. Зато долази до очигледних разлика на хистограмима. На пример, у првом тестирању, код технике подвлачења, има укупно 23 пребројана резултата, док код другог тестирања 25. Наставник као истраживач 111 Примери добре праксе

112 Закључци и сугестије Текстови коришћени у тестирању, као и методологија за анализу података и оцене успешности техника учења, креирани су од стране аутора. Показало се да су ученици способнији да примене знање него да га формулишу у прецизне одговоре. Идентификовано је да ученици врло ретко користе асоцијације у сликама. Постоје индикације да би техника мапе ума помогла ученицима да се повећа њихов степен визуализације, асоцијације и разумевања градива. Резултати технике постављања питања указују на несигурност ученика и страх да не погреше. Иако је истраживање спроведено на малом узорку, сматрамо га корисним у циљу размењивања искустава са другим актерима образовног процеса. Аутори сугеришу организовање радионица на којима би се ученици упознавали са различитим техникама учења. Такође, сугеришемо подстицање веће самосталности ученика при дефинисању појмова и формулацији питања, као и подстицање креирања мапа ума. Литература Aleven, V., Koedinger, K., (2002). An effective metacognitive strategy: Learning by doing and explaining with a computerbased cognitive tutor. Cognitive Science, 26, Dunlosky, Ј., Rawson, К., Marsh, Е., Nathan, М., Willingham, D. (2007). Improving Students Learning With, Effective Learning Techniques: Promising, Directions From Cognitive and Educational Psychology, Psycological Science, 25, Junk, J., Deringer, N., Junk, W., (2011). Techniques to engage the online learner, Research in Higher Education Journal Retrieved from: Klippert, H., (2000). Methodentraining. 11. Auflage, Beltz Verlag. Link Group, (2014). Водич за учење. Retrieved from: Наставник као истраживач 112 Примери добре праксе

113 МИШЉЕЊЕ УЧЕНИКА O ЕФИКАСНОСТИ НАСТАВНИХ МЕТОДА НА МОТИВАЦИЈУ, РАЗУМЕВАЊЕ И ПАМЋЕЊЕ ЗНАЊА Елвира Стефановић 35, Дора Лукач, Слободанка Ђорђић, Илдико Милосављевић и Мирјана Крајновић Основна школа Петефи Шандор Нови Сад Истраживање се бавило питањем како ученици перципирају поједине методе и колико су по њиховом мишљењу оне ефикасне када је у питању њихова мотивација, разумевање и усвајање знања. Циљ истраживања је био да се утврди како ученици перципирају наставне методе које се најчешће користе у настави и да у складу са добијеним подацима те методе адекватније користити у настави. Испитано је 110 ученика шестог и седмог разреда. Упитник је био у форми четворостепене скале, у којој су ученици износили свој став о томе колико их поједине методе рада на часу мотивишу за рад, уз помоћ којих метода најбоље памте и уз помоћ којих најбоље разумеју градиво. Такође, ученици су имали могућност да сами додају неку методу која се примењује у настави, а није наведена. Закључци до којих смо дошли указују на то да ученици сматрају да их употреба презентација у настави највише мотивише за рад и да им помаже да боље запамте, али и да је предавање наставника и коришћење уџбеника изузетно цењено када је у питању разумевање градива. Рад на рефератима је мотивишући, као и групни рад, али доприносе слабијем разумевању градива. Кључне речи: наставне методе, мотивација, квалитет знања, квантитет знања, ученици Увод Н аше истраживање се бавило питањем како ученици перципирају поједине методе у настави и колико су оне ефикасне када је у питању њихова мотивација, квантитет и квалитет знања. Мотивација за учење и њени ефекти на сам процес учења су често били проучавани (Bakovlјev, 1982) јер она осликава разлоге који стоје у основи наших избора и акција. Да бисмо разумели понашање самих ученика, морамо да покушамо да разумемо и њихову мотивацију. Несумњиво je дa je мoтивaциja битaн, aкo нe и oдлучуjући фaктoр успeхa билo кoг пoслa, пa тaкo и учeњa (Gordon, 1998). У дaнaшњe врeмe, кaдa су инфoрмaциje дoступнe нa свaкoм кoрaку, тeшкo je мoтивисaти учeникe дa уче. Због тога се наставници труде да различитим наставним методама анимирају ученике и да, између осталог, повећају њихову мотивацију за учењем, али и њихова постигнућа. Међутим, у највећем броју истраживања значај мотивације је процењиван од стране различитих актера у образовању (наставника, истраживача, стручних сарадника), али не и од ученика. Аутори овог рада поставили су питање на који начин ученици доживљавају различите методе рада и на који начин оне (не)доприносе томе да ученик нешто научи или разуме. Сматрали смо да ово акционо истраживање може послужити као полазна основа неком, можда обимнијем испитивању овог питања. 35 Контакт мејл: stelvira@gmail.com Наставник као истраживач 113 Примери добре праксе

114 Метод У истраживању је учествовало 110 ученика шестог и седмог разреда, односно по два одељења из поменутих разреда. Испитаници су имали задатак да на четворостепеној скали слагања дају своју оцену о различитим критеријумима ефикасности појединих метода. Поред тога, ученици су имали могућност и да сами додају неку методу која се примењује у школи, а која није наведена. Скала процене била је конструисана тако да је садржала три сегмената питања. У сваком сегменту ученицима су биле понуђене исте методе, а њихов задатак је био да процене: а) кoликo упoтрeбa пojeдиних мeтoдa утичe нa тo дa сe зaинтeрeсуjу зa рaд нa чaсу, б) кoликo рaзумejу грaдивo помоћу одређене методе, ц) кoликo зaпaмтe кaдa нaстaвник примeњуje oдрeђeну мeтoду. Резултати и дискусија Подаци су обрађени помоћу дескриптивне статистике (проценти и фреквенце), као и помоћу статистике закључивања ( т-тест). За ову прилику анализирани су само подаци објадињени по методама и различитим критеријумима за процењивање метода, али не и на основу узраста ученика. Разлика је у томе што смо проценили да је мала разлика у годинама између испитаника како бисмо претпоставили различиту перцепцију метода. График 1 Дистрибуција процената ученичких одговора везаних за монолошку методу. Прва понуђена метода је била монолошка метода и 25% ученика сматра да овако највише научи, 39% њих се делимично слаже, 23% ученика се делимично не слаже, а само 14% сматра да их наставници овом методом рада не могу заинтересовати за рад. С друге стране, 40% испитаника сматра да на овај начин најбоље разуме градиво, а чак 34% њих се делимично слаже када тврдимо да на овај начин најбоље разумеју градиво. Када је у питању памћење, 34% ученика се у потпуности слаже, а 36% делимично када тврдимо да уз помоћ монолошке методе добро запамте научено. Може се уочити да ученици, иако уочавају да им ова метода није најинтересантнија, сматрају да овако веома добро разумеју оно што се ради на часу. Наставник као истраживач 114 Примери добре праксе

115 Групни рад је као метода рада на часу од стране ђака виђена на следећи начин. Њих 38% се у потпуности, а 44% делимично слаже када тврдимо да их овакав начин рада заинтересује и мотивише за рад. Што се разумевања градива тиче, у мањем проценту, 24% у потпуности и 35% делимично, се слаже да групни рад помаже у бољем разумевању градива, 21% у потпуности, а 39% ученика сматра да боље памти градиво када је обрађено групном методом рада. График 2 Дистрибуција процената ученичких одговора везаних за методу групног рада. Павер поинт презентације су врло високо (55% у потпуности и 30% делимично) оцењене као методе које подстичу заинтересованост, али је мањи проценат слагања (44% у потпуности и 20% делимично) код тврдњи везаних за разумевање. График 3 Дистрибуција процената ученичких одговора везаних за Павер поинт презентације Сличан је проценат ученика (који 47% у потпуности и 22% делимично) када говоримо о доприносу употребе Павер поинт презентација на запамћивање. Треба напоменути да је ова метода добила у највишем степену слагања у сва три сегмента истраживања. Практичан рад је 41% ученика оценило са у потпуности се слажем и 29% делимично се слажем када тврдимо да ова метода доприноси заинтересованости на часу, док мањи проценат ученика (29% у потпуности и 35 делимично) сматра да овај метод највише доприноси разумевању градива. Што се Наставник као истраживач 115 Примери добре праксе

116 тиче запамћивања градива, 31% ученика у потпуности и 29% делимично сматра да практичан рад доприноси бољем памћењу наученог. График 4 Дистрибуција процената ученичких одговора везаних за практичан рад Читање из уџбеника и при том коментарисање прочитаног је 22% ученика у потпуности и 30% ученика делимично оценило као методу која доприноси мотивисању за рад. На овај начин је и разумевање градива веће (34% у потпуности и 39% делимично), као и дужина запамћеног. График 5 Дистрибуција процената ученичких одговора везаних за уџбеничку методу График 6 Дистрибуција процената ученичких одговора везаних за реферате Наставник као истраживач 116 Примери добре праксе.

117 Реферати код великог броја ученика (42% у потпуности и 29% делимично) подстичу заинтересованост за рад, али добијају мањи степен слагања (29% у потпуности и 42% делимично) када говоримо о разумевању градива, док је паћење наученог процењено приближно исто као и разумевање. Решавање наставних листића не доприноси у толикој мери (18% у потпуности и 30% делимично) мотивисању за рад, али у једнакој мери утиче на разумевање и мало више доприноси запамћивању градива. График 7 Дистрибуција процената ученичких одговора везаних за наставне листиће Настава која се заснива на примерима интересантна је за 27% ученика и делимично је интересантна за 36% ученика. Много већи проценат ученика сматра, 39% у потпуности и 26% делимично, да веома добро разуме градиво при коришћењу ове методе, а још је већи проценат ученика (32% у потпуности и 36% делимично) који сматра да им ова метода помаже да запамте на часу. График 8 Дистрибуција процената ученичких одговора везаних за рад на примерима. Не смемо заборавити да су ученици имали прилику да допишу неке активности и начине рада на часу. Треба рећи да су, сем у случају када су ученици попуњавали упитнике на часу биологије, мало искористили могућност и дали свој одговор. Ту су били најзаступљенији одговори када слушамо занимљивости 7% од укупног броја испитаника (30% од испитаног разреда) и када користимо софтвер-хордати 5, 4% од укупног броја испитаних и 25% од испитаног разреда. У Наставник као истраживач 117 Примери добре праксе

118 скоро идентичном проценту софтвер Хорадти је оцењен као онај који доприноси разумевању и заинтересованости. Остали одговори су присутни са једном фреквенцијом и њих бисмо само набројали: када идемо напоље да истражујемо, када одговарамо/радимо контролни, када идемо напоље да истражујемо; наставница на сликама приказује задато, када користим мапу ума, када сам активан Може се приметити да се наведени отворени одговори претежно односе на самоактивност ученика.. Графички приказ 9 Упоредни приказ свих понуђених метода у контексту мотивисања Имајући у виду ове податке, дошли смо до закључка да је потребно и корисно упоредити ове методе међу собом. У контексту ова три параметра, дошли смо до следећег резултата. Ученици сматрају да их највише мотивише метода која се заснива на употреби презентација. Може се уочити да се преко 60% ученика у потпуности слаже и преко 30% се делимично слаже да их ова метода мотивише. Статистичком анализом потврдили смо (t=1.47, df=110, p<0.05) да је ова метода заинтересовала 90% ученика. Ако желимо да откријемо која метода, по њиховом мишљењу, доприноси најбољем разумевању у следећем графику (број 9), уочићемо да се издвајају методе писања реферата и Повер поинт презентације. Статистичком анализом (t=1.26, df=110, p<0.05) смо утврдили да 50% ученика најбоље разуме градиво када пише реферат. Треба се задржати на овој констатацији ученик који пише реферат и добро разуме градиво, не значи да уме усвојено градиво једнако добро пренети и својим друговима. Када размишљамо о трајности знања, метода коју ученици препознају као ону која највише доприноси овом фактору јесу методе засноване на употреби Повер поинт презентације и реферата. Ако узмемо као позитивне одговоре слажем се и делимично се слажем, 72% ученика сматра да је метода заснована на реферату добар избор (t=1.86, df=110, p<0.05). Наставник као истраживач 118 Примери добре праксе

119 Графички приказ 10 Упоредни приказ свих понуђених метода у контексту разумевња Графички приказ 11 Упоредни приказ свих понуђених метода у контексту памћења Закључак Оно што се намеће као закључак јесте да ниједна метода није сама по себи довољна када су у питању ова три посматрана параметра. Иако се одавно говори да морамо раскрстити са традиционалним методама, деца желе да им се градиво објасни. При томе, треба користити нове технологије, јер су оне добар мотиватор и доприносе бољем памћењу наученог градива. Са друге стране, потребно је подстицати њихову потребу и жељу да неке појаве истраже сами и да их презентују вршњачкој групи. Наставни листићи, који се тако широко употребљавају, нису толико ефикасни као неке методе које се ређеупотребљавају. Ако желимо да подстакнемо процес саморегулисаног учења, ово су моменти које морамо узети у обзир. Прави одабир метода и техника у настави је оно што издваја доброг наставника као таквог. Наставник као истраживач 119 Примери добре праксе

120 Литература Баковљев, М. (1982). Мисаона активизација ученика у настави. Београд: Институт за педагошка истраживања. Гордон, Т. (1998). Како бити успешан наставник. Београд: Креативни центар. Драгичевић Ч, (1991). Статистика за психологе, Друштво психолога Србије. Мужић, В. (1973). Методологија педагошког истраживања. Сарајево: Завод за издавање уџбеника. Наставник као истраживач 120 Примери добре праксе

121 РАЗВИЈАЊЕ ОДГОВОРНОГ ПОНАШАЊА УЧЕНИКА КРОЗ САМОЕВАЛУАЦИЈУ Тања Г. Панов 36, Данијела М. Милић, Мирјана Н. Королија, Весна Д. Манојловић, Иван М. Милојевић ОШ Рада Миљковићˮ, Јагодина Полазак у школу један je од најважнијих тренутака у животу сваког детета. Дете у школи добија прве велике животне обавезе, упознаје нове људе своје вршњаке и учитеље, стиче нова сазнања о свету који га окружује, као и о самом себи. Изазов за свако дете представља прилагођавање организацији рада школе која се у великој мери разликује од организације живота и активности у предшколској установи. Интеграција детета у социјалну средину условљена је и поштовањем нових правила, а учествовање у доношењу тих правила је предуслов да се она поштују. Циљ истраживања је испитати могућности унапређења одговорног понашања ученика кроз самоевалуацију. У акционом истраживању се пошло од хипотезе да самоевалуација понашања ученика неће утицати на унапређење одговорног понашања у складу са правилима. Узорак у овом истраживању обухватио је три одељења првог разреда укупно 74 ученика основне школе Рада Миљковић из Јагодине. Инструменти истраживања су дневна и недељна скала процене. Резултати акционог истраживања јасно показују тенденцију раста броја ученика који се понашају у складу са правилима понашања. Истраживање је показало да су ученици првог разреда способни да процене своје понашање и понашање својих другова уколико имају јасне критеријуме. Кључне речи: васпитање, ученик, правила, самоевалуација К ључно је поставити правила и објаснити ученицима њихову важност. Када се ученицима даје прилика да буду одговорни доносиоци одлука, наставници им више неће бити потребни да контролишу њихово понашање. С обзиром на то да наставник не може све време бити са својим ученицима, они морају сами да развијају способност доношења друштвено прихватљивих и одговорних одлука које се подударају са школским правилима и правилима друштвене заједнице којој припадају. Др Славица Башић, Свеучилиште у Задру, Одјел за педагогију Изазов за сваког учитеља или васпитача јесте да пронађе модел руковођења који је прилагођен групи, а који ће истовремено уважавати личност и развој сваког детета. Поштовање, самопоштовање, доживљај смисла, радост, сарадња, саосећање карактеришу атмосферу коју учитељ ствара у свом одељењу, што је и суштина холистичког приступа. 36 Контакт мејл: Наставник као истраживач 121 Примери добре праксе

122 У нашој школи се, захваљујући развијеној свести о значају увођења и поштовања одељењских правила, она доносе већ на почетку школске године. Али шта се дешава када се постављена правила не поштују? Из овог питања је проистекао циљ нашег истраживања: испитати могућности унапређења одговорног понашања ученика кроз самоевалуацију. Тема истраживања је управљање одељењем и социјални односи у одељењу. Методолошки део У акционом истраживању се пошло од хипотезе да самоевалуација понашања ученика неће утицати на унапређење одговорног понашања у складу са правилима. Хипотеза је проистекла из чињенице да су испитаници ученици 1. разреда и да се по први пут срећу са оваквим изазовом. Узорак у овом истраживању обухватио је три одељења првог разреда, укупно 74 ученика (одељење 1/2 27 ученика, 1/4 23 ученика и 1/5 24 ученика) Основне школе Рада Миљковић из Јагодине. Истраживање је рађено у периоду од до и обухвата пет наставних недеља. Инструменти истраживања су скала процене: у 1/2 коришћена је дневна скала процене (слика 1), а у 1/4 и 1/5 недељна скала процене (слика 2). Скала процене садржи имена свих ученика у одељењу и празна поља која ученици сами боје (зеленом, жутом или црвеном бојом) у зависности од тога како процењују у којој мери су поштовали правила. Слика 1Дневна скала процене Слика 2 Недељна скала процене Зелена значи да није прекршено ниједно правило у току једног дана/недеље; жута значи да је прекршено једно до два правила, а црвена да су правила прекршена три или више пута, или се појавило насиље другог или трећег нивоа (слика 3). Када је реч о прикупљању података у одељењу 1/2, подаци су се прикупљали и анализирали на крају сваког наставног дана, а у 1/4 и 1/5 на крају недеље. Слика 3 Изглед дневне скале процене Наставник као истраживач 122 Примери добре праксе

123 Резултати истраживања Резултати акционог истраживања јасно показују тенденцију раста броја ученика који се понашају у складу са правилима понашања (графикон 1). У првој недељи број ученика који су поштовали правила понашања био је 49 (66,22%), а у последњој недељи тај број је износио 67 ученика (90, 55%). Број жутих смањивао се из недеље у недељу и са почетних 21 (28,38%) пао је на 6 ученика (8,10%). Број црвених је са 4 ученика (5,40%) пао на једног ученика (1,35%). Резултати су, такође, показали да је попуњавање скале процене дало позитивне резултате у сва три одељења. 80 Резултати самоевалуације свих испитаника на недељном нивоу прекршаја 1-2 прекршаја 3+ прекршаја Графикон 1 Резултати самоевалуације Дискусија и закључак Разматрајући резултате истраживања сва три одељења, дошли смо до закључка да је праћење на дневном и недељном нивоу дало исте резултате, с тим што је праћење на дневном нивоу (у 1/2) захтевало много више времена, док се у друга два одељења (у 1/4 и 1/5) анализа радила на часовима Одељењске заједнице једном недељно. На основу добијених резултата закључујемо да постављена хипотеза није тачна и да самоевалуација понашања ученика у великој мери утиче на унапређење одговорног понашања у складу са правилима. Истраживање је показало да су ученици првог разреда способни да процене своје и понашање својих другова уколико имају јасне критеријуме. Томе су допринеле и дискусије на часовима Одељењске заједнице које су биле јасно усмерене на препознавање властитих и туђих потреба и осећања. Циљ нашег истраживања био је да испитамо могућности унапређења одговорног понашања ученика кроз самоевалуацију. Закључили смо да је Наставник као истраживач 123 Примери добре праксе

124 самоевалуација понашања ученика веома корисна у изградњи одговорне, толерантне и свестране личности. Тиме се постиже ведрија атмосфера међу децом и пријатнија клима за рад. Захваљујући самоевалуацији, ученици су постали свеснији својих и туђих грешака, као и начина њиховог превазилажења на конструктиван начин. Овај начин евалуације омогућава и дубље анализе праћење понашања ученика као појединца, групе ученика или целог одељења. Сматрамо да је праћење на недељном нивоу довољно, али уколико постоји потреба, за поједине ученике се може организовати и дневна самоевалуација. Истовремено, примена овог поступка омогућава и бољу сарадњу са родитељима, јер пружа јасну слику и поузданији увид у понашање детета. Приметили смо да су ученици радо попуњавали табелу и врло активно учествовали у дискусији на часовима Одељењске заједнице, трудећи се да воде рачуна о осећањима и потребама других ученика. Самим тим је и социјална клима у одељењу била повољнија. Истраживање је поуздано показало да је самоевалуација понашања, као модел руковођења, применљива у првом разреду, на узрасту деце од 7 година. Међутим, такав закључак нас наводи и на размишљање о применљивости наведеног начина самоевалуације у старијим разредима да ли треба увести награде у виду диплома, беџева, књига, качкета и сл. у циљу додатне мотивације; треба ли праћење организовати на нивоу разреда, смене или целе школе. С друге стране, сигурни смо да је самоевалуацију лако применити у предшколским групама. Овај поступак праћења је лак за припрему, јасан, прецизан, ефикасан, свима доступан, прегледан, оригиналан, иновативан, занимљив, узрасно прилагођен. Предност његове примене на предшколском узрасту јесте коришћење боја током самоевалуације јер на тај начин деца лакше рефлектују своја осећања. Примена овог модула у предшколским установама била би добра припрема за лакше прилагођавање школском животу. Литература Банђур, В. и Поткоњак, Н. (1999): Методологија педагогије. Београд: Савез педагошких друштава Југославије. Симоновић, Н.(2013): Методолошко образовање наставника за рефлексивну праксу(мастер рад). Универзитет у Нишу: Филозофски факултет, Департман за педагогију. Гордон, Т. (1998): Како бити успешан наставник. Београд: Креативни центар. Банђур, В. (2000): Практикум педагошког истраживања. Јагодина: Учитељски факултет. Наставник као истраживач 124 Примери добре праксе

125 Р СТАВОВИ ДЕЦЕ МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О РОМИМА Анђела Антонијевић 37, Гордана Макојевић Основна школа Братство, Нови Пазар Овим истраживањем смо желели да испитамо да ли постоје изражени негативни ставови деце млађег школског узраста према Ромима и колико су деца спремна да прихвате различите врсте интеракције са њима. Интересовало нас је и да ли постоје разлике у ставовима између дечака и девојчица. Истраживање је обављено у Основној школи Братство у Новом Пазару. Деца немају непосредни контакт са Ромима. Испитано је 187 ученика четвртог разреда, и то 93 дечака и 94 девојчице. Предмет истраживања проучаван је помоћу дескриптивне методе, техником анкетирања. Као инструмент је коришћена Богардусова скала судова, прилагођена узрасту деце коју смо испитивали. Као што смо и претпоставили, резултати истраживања су показали да деца млађег школског узраста имају негативне ставове према Ромима. Истраживање је показало и да нема значајније разлике између ставова дечака и девојчица. Закључак је да са децом треба радити на успостављању позитивнијег односа према овој етничкој групи. Кључне речи: ставови, интеракција, Роми, деца млађег школског узраста Увод оми су етничка група распрострањена у целом свету. Свуда у свету, па и код нас, они живе много сиромашније у односу на остало становништво. Степен у коме они остварују прокламована људска права је много нижи од степена остваривања тих права за неромску популацију (Ђигић, 2008). Сиромаштво и веома лоши услови живота угрожавају њихово здравље, представљају препреку за њихово образовање, а то се даље одражава на остваривање права на рад и обезбеђивање повољних услова за живот породице, подизање и развој деце. Начин живота Рома код неромског становништва изазива социјалну дистанцу (мера блискости или удаљености појединца у односу на неку друштвену или етничку групацију), стереотипе и предрасуде. Већина људи сматра да је начин на који Роми живе везан за њихову традицију, да се Роми опиру промени начина живота и не прихватају уобичајене норме понашања већине из њиховог окружења. Сведоци смо да су Роми често на удару различитих врста напада, дискриминације, па и насиља. Чак се и међу децом млађег школског узраста Роми помињу, готово увек, у негативном контексту. Истраживања социјалне дистанце (Михић и Михић, 2003; Мићевић, 2005), која су вршена у школама које похађају и Роми, показала су да и код деце млађег школског узрста постоји висока етничка дистанца према Ромима и да је код деце израженија него код родитеља. Зато нас је интересовало да испитамо какви су ставови деце млађег школског узраста о Ромима у условима у којима се деца не срећу са њима и колико су деца спремна да их прихвате у својој средини. 37 Контакт мејл: Наставник као истраживач 125 Примери добре праксе

126 Проблем и методологија истраживања Основни проблем овог истраживања био је утврдити какви су ставови ученика млађег школског узраста о Ромима. Истраживање је вршено на пригодном узорку ученика четвртог разреда ОШ Братство у Новом Пазару. Испитано је 187 ученика. Приликом избора испитаника вођено је рачуна о полној структури, тако да је у истраживању учествовало 93 дечака и 94 девојчице. С обзиром на то да анкетирани ученици немају свакодневни контакт са Ромима и да живимо у друштву пуном стереотипа и предрасуда, претпоставили смо да: Ученици имају негативне ставове везане за односе интеракције са Ромима; Негативни ставови су израженији када су у питању односи који захтевају већи степен блискости деце са Ромимима; Негативни ставови су подједнако изражени и код дечака и код девојчица. У истраживању предмета коришћена је дескриптивна метода и примењена техника истраживања анкетирање. Инструмент истраживања је прилагођена Богардусова скала за испитивање етничке дистанце (Хавелка, Кузмановић, Попадић, 1998). У анонимном испитивању ученици су имали задатак да изразе свој став о томе да ли би волели да Роми буду становници њиховог града, да живе у истој улици, да похађају њихову школу, седе у истој клупи и буду њихови другари. Након прикупљања података, приступили смо њиховом квантитативном обрађивању, тако што смо израчунавали проценте. Резултати истраживања Табела приказује резултате анкете у којој су ученици исказали своје ставове о Ромима. У табели број 1 приказани су ставови свих ученика о Ромима. Када је у питању прихватање Рома као становника истог града, 58,29% ученика је одговорило како би волело да Роми буду њихови суграђани, а 41,71% је изнело негативан став. Мањи број ученика, њих 26,20%, не би имало ништа против да живи са Ромима у истој улици, док 73,80% изражава негативан став у вези са тим. Позитиван став према томе да Роми иду у исту школу има 46,52% ученика, док 53,48% ученика каже да то не би волело. Табела број 1. Ставови деце о Ромима ВРСТА ОДНОСА ПРИХВАТАЊЕ НЕПРИХВАТАЊЕ Живот у истом граду Живот у истој улици Похађање исте школе Седење у клупи Дружење ,29% 41,71% ,20% 73,80% ,52% 53,48% ,79% 80,21% ,32% 56,68% Наставник као истраживач 126 Примери добре праксе

127 Најмањи број ученика је спреман да са Ромима дели исту клупу 19,79%, док 80,21% ученика има негативан став о томе. Готово 56,68% није спремно да се дружи са Ромима, а 43,32% каже да не би имало ништа против тога. Ставови дечака и девојчица се не разликују када је у питању живот у истом граду, живот у истој улици док за седење у истој клупи постоји разлика у ставовима у зависности од пола испитаника. Мањи број девојчица је спреман да седи у истој клупи са ученицима ромске етничке припадности. Графикон број 1: Прихватање Рома као суграђана Графикон број 2: Ставови о Ромима као суседима Графикон број 3 : Седење у истој клупи Разлике у ставовима дечака и девојчица постоје када је у питању похађање исте школе и дружење са Ромима. Наиме, већи број дечака него девојчица је спреман да прихвати Роме као ђаке исте школе и да се дружи са њима. Одговори дечака и девојчица о овим питањима приказани су у графиконима број 4 и 5. Графикон број 4: Прихватање Рома Графикон број 5: Дружење са Ромима у истој школи Наставник као истраживач 127 Примери добре праксе

128 Дискусија и закључак Као што смо и претпоставили, деца млађег школског узраста имају негативне ставове према Ромима. Такви резултати нису неочекивани, с обзиром на то да су испитаници деца из центра града која се не срећу свакодневно са Ромима. Деца Роме познају само као бескућнике, просјаке или становнике неуређених насеља. Они не знају за друге аспекте њиховог живота да постоје и они који живе у насељима попут њихових, који се образују, раде и живе попут њих. Иако смо претпоставили да ће неприхватање бити израженије како односи буду захтевали већи степен блискости са Ромима, истраживање је дало донекле другачију слику. Очекивали смо да ће деца најмање бити расположена да се друже са Ромима, да седе са њима у клупи, да похађају исту школу, живе у истој улици и у истом граду. Најнеприхватљивији однос за децу је седење у истој клупи. Вероватно је разлог таквог става и негативан стереотип о Ромима по којем они не одржавају хигијенске навике. Занимљиво је да би деца радије прихватила Роме у својој школи и као своје другаре него што би волела да живе у истој улици са њима. Могуће је да је разлог таквог става познавање ромских насеља као несређених и жеља да се не мешају у сређенија. Охрабрује и податак да је готово половина деце (43,32%) спремна да се дружи са Ромима. У ситуацији у којој треба лично да остваре неку врсту контакта, деца тај контакт не избегавају. Истраживање је показало да нема значајне разлике између ставова дечака и девојчица, изузев што су дечаци расположенији да прихвате Роме као другаре и ђаке исте школе. Шта урадити како би се слика о Ромима променила? Идеално би било да постоје услови у којима би Роми били укључени у одељења и у којима би сарађивали са децом на заједничким задацима, што доприноси међусобном упознавању и јачању групе. У условима у којима нема инклузије, најмање што можемо, а и морамо, је да са децом радимо на успостављању позитивнијег односа према Ромима. Улогу у томе требало би да имају сви: родитељи, школа, медији, друштво. Како је у основи свих предрасуда незнање, децу морамо упознавати са другим културама. Деца немају никаквих контаката са културом Рома. Помогло би учествовање у традиционалним догађајима Рома, гледање ТВ емисија и читање књига чији је садржај посвећен начину живота и њиховој традицији, као и укључивање поетских и прозних дела ромских писаца у школску и домаћу лектиру. Литература Ђигић, Г. Положај Рома проблеми и перспективе. Магистарски рад одбрањен на Филозофском факултету у Београду, Одељење за психологију, Михић, В. и Михић, И. (2003). Познајем, прихватам, поштујем истраживање етничке дистанце код деце и њихових родитеља. Психологија Мићевић, Ј. (2005). Разлике у ставовима према маргиналним групама између родитеља и њихове деце. Психологија. 38(2), Хавелка, Н. Кузмановић, Б. Попадић (1998). Методе и технике социјалнопсихолошких и истраживања. Београд: Друштво психолога Србије. Наставник као истраживач 128 Примери добре праксе

129 УТИЦАЈ ИКОНИЧКИХ МАТЕРИЈАЛА НА НЕВЕРБАЛНУ КОМУНИКАЦИЈУ УЧЕНИКА СА СЛОЖЕНИМ СМЕТЊАМА У РАЗВОЈУ Војислав Тодоровић 38, Весна Шутић, Бранислава Живановић, Јелена Кнежевић, Сашенка Мирковић, Оливера Марковић, Љубица Јаношевић ОШ Душан Дугалић, Београд У овом раду је приказано на који начин одређени иконички материјал утиче на невербални начин комуницирања ученика са сложеним сметњама у развоју. Конкретно, испитиван је утицај иконичког материјала у облику стилизованог људског лица којима се изражавају позитивне емоције ( Смешко ) и негативне емоције ( Љутко ). Учесници истраживања су наставници, стручни сарадници и ученици ОШ НХ Душан Дугалић. Резултати истраживања су показали да је коришћење емотикона подстакло невербалну комуникацију код ученика са сложеним сметњама у развоју. Кључне речи: ученици са сложеним сметњама у развоју, невербална комуникација, иконички материјал У Увод ченицима са сложеним сметњама у развоју, у одређеном раздобљу живота или релативно трајно, неопходна је социјална подршка како би успешно задовољили неке од својих потреба здравствене, психолошке, социјалне. С једне стране, пружање, а с друге стране, добијање социјалне подршке код ученика са сложеним сметњама у развоју бива отежано јер се код њих јавља дефицит у области прагматике, као и оштећење наративног дискурса у области интерперсоналне комуникације. Сходно томе, важно је испитивати и пратити реакције испитаника које узрокује тај интерактивни процес. Проучавање интерперсоналне комуникације 39 у раном развоју отвара пут бољем разумевању начина комуницирања ученика са сложеним сметњама у развоју. Оно што је специфично код ове деце јесте да је у раду са њима примећено да им је развијена невербална комуникација, односно начин комуницирања у којем поруке нису изражене речима, него другим средствима. Канали преноса порука су на пример, контакт погледом, показивање прстом, гестовима. Мало је истраживања која практичарима у нашој земљи дају релевантне смернице у комуницирању са том децом. Зато је неопходно вршити акциона истраживања и интерпретирати резултате тих истраживања како би се педагошка пракса са том децом унапређивала. 38 Контакт мејл: vojatodorovic@gmail.com 39 Интерпесонално комуницирањe, вербално и невербално представља размену порука између два или више појединца, непосредно или посредством медија, уз могућност реципрочне измењивости улога пошиљаоца и реципијента. Милетић, Радојковић Комуницирање, медији и друштво, Учитељски факултет, Београд, година. Наставник као истраживач 129 Примери добре праксе

130 Методолошки део Испитивани су следећи облици и реакције као чиниоци невербалне комуникације: 1. контакт погледом, 2. показивање прстом, 3. осмехивање, 4. одгуравање руком и 5. окретање телом. Слика 1. Иконе емоције Смешко и негативне емоције Љутко. Основна хипотеза овог истраживања је да иконички материјал поспешује невербалну комуникацију у току наставних активности ученика са сложеним сметњама у развоју. Иконички материјал, цртежи Смешко и Љутко, је од стране наставника показиван најмање два пута дневно у времену извођења наставних активности, при чему су праћене дечије реакције на њих. Материјал је показиван у приликама када се тражио позитиван или негативан одговор од ученика који невербално комуницирају, а у вези са садржајем наставних активности. Време испитивања је обухватио период прва два часа, када је и пажња ученика најусмеренија на наставне активности. Иконички материјал је одабран као креативан и стимулативан за сарадњу деце са наставницима и стручним сарадницима. Како би се лакше пратиле реакције испитаника, направљена је чеклиста која је олакшала рад и комуникацију наставника са испитаним ученицима. Сваки од наставника је у оквиру свог одељења пратио по два ученика. Истраживање је спроведено у периоду април мај године у ОШ НХ Душан Дугалић у Београду. Истраживањем је било обухваћено 10 ученика/ца са сложеним сметњама у развоју, узраста од 10 до 16 година 5 дечака и 5 девојчица, пет ученика четвртих и петих разреда и пет ученик шестих и седмих разреда. Резултати истраживања Резултате истраживања смо обрадили дескриптивном методом, утврђивањем учесталости невербалних реакција ученика на часовима на којима је коришћен иконички материјал и поређењем са учесталошћу реакција на часовима на којима он није коришћен. Реакције на Смешка и Љутка Прва реакција КОНТАКТ ПОГЛЕДОМ Мање реакција ниједан дечак, ниједна девојчица нису имали мање контакта погледом. Исти ниво реакција је био испољен код четири дечака и код две девојчице (код једне девојчице само на Смешка ). Више реакција је било испољено код једног дечака и код три девојчице (код једне девојчице само на Смешка и код једне само на Љутка ). Друга реакција ПОКАЗИВАЊЕ ПРСТОМ Мање реакција - ниједан дечак, ниједна девојчица нису имали мање показивања прстом. Наставник као истраживач 130 Примери добре праксе

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ План наставе и учења: ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ I РАЗРЕД I УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

др Милена Марјановић, професор

др Милена Марјановић, професор РЕПУБЛИКА СРБИЈА Висока пословна школа струковних студија 03.03.2008.год. Лесковац, Дурмиторска 19 Тел. 016/254 961, факс: 016/242 536 e mail: mail@vspm.edu.yu website: www.vspm.edu.yu Настaвном већу Високе

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ I НАСТАВНИ ПЛАН за образовни профил Техничар мехатронике I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД IV РАЗРЕД УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2013/2014. година УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш

Διαβάστε περισσότερα

ПРОБЛЕМСКО УЧЕЊЕ И ГРУПНИ РАД У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ

ПРОБЛЕМСКО УЧЕЊЕ И ГРУПНИ РАД У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Maja Aдамов ПРОБЛЕМСКО УЧЕЊЕ И ГРУПНИ РАД У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ мастер рад Нови Сад, 2014. Садржај Предговор

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Метод таблоа у настави математичке логике у средњој школи

Метод таблоа у настави математичке логике у средњој школи Универзитет у Београду Математички факултет Метод таблоа у настави математичке логике у средњој школи - Мастер рад - Студент: Весна Петровић Ментор: др Зоран Петровић Београд, март 2011.године САДРЖАЈ

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 822/1-ХI/ године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 822/1-ХI/ године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 822/1-ХI/4 14.04.2016. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

БИБЛИД ; 35 (2003) с

БИБЛИД ; 35 (2003) с Снежана МИРКОВ УДК 371.212.72 Институт за педагошка истраживања Оригинални научни чланак Београд БИБЛИД 0579-6431; 35 (2003) с.151-165 УЗРОЦИ ПРОБЛЕМА У УЧЕЊУ КОД УЧЕНИКА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ Резиме. Испитивани

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О AНКЕТИ (одржаној на крају зимског семестра 2008_09 године)

ИЗВЕШТАЈ О AНКЕТИ (одржаној на крају зимског семестра 2008_09 године) РЕПУБЛИКА СРБИЈА Висока пословна школа струковних студија Бр. 31.03.2009. год. Лесковац, Дурмиторска 19 Тел. 016/254 961, факс: 016/242 536 e mail: mail@vpsle.edu.rs website: www.vpsle.edu.rs Настaвном

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2014/2015. година

Школска 2014/2015. година Резултати са Завршног испита у протекле три године Школска 2014/2015 година Aктивности Носиоци Сарадни ци Први дан 15062015обавио стареши- се завршни директора, не испит из информати- разреда српског чар,коорди-

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

УЛОГА ПРОБЛЕМСКИХ ЗАДАТАКА ИЗ ОБЛАСТИ КВАДРА И КОЦКЕ НА РАЗВОЈ МАТЕМАТИЧКИХ СПОСОБНОСТИ УЧЕНИКА

УЛОГА ПРОБЛЕМСКИХ ЗАДАТАКА ИЗ ОБЛАСТИ КВАДРА И КОЦКЕ НА РАЗВОЈ МАТЕМАТИЧКИХ СПОСОБНОСТИ УЧЕНИКА А. Мандак, З. Павличић Проф. др Алија Мандак 11 Учитељски факултет у Призрену Лепосавић Мр Златка Павличић 12 СШ Никола Тесла, Лепосавић Зборник радова Учитељског факултета, 10, 2016, стр. 85-99 UDK: 371.3::51

Διαβάστε περισσότερα

ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE ФАРМАЦИЈЕ ЧЕТВРТА ГОДИНА СТУДИЈА ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1. школска 2016/2017.

ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE ФАРМАЦИЈЕ ЧЕТВРТА ГОДИНА СТУДИЈА ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1. школска 2016/2017. ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1 ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE ФАРМАЦИЈЕ ЧЕТВРТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1 Предмет се вреднује са 9 ЕСПБ. Недељно има 6 часова предавања

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1

ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1 ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1 ЧЕТВРТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2017/2018. Предмет: ИСТРАЖИВАЊЕ У ФАРМАЦИЈИ 1 Предмет се вреднује са 9 ЕСПБ бодова. Недељно има 6 часова предавања или консултација. НАСТАВНИЦИ

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА

СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА Orginalni naučni rad UDK 371.3::796.322 DOI 10.7215/SVR1204296S СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА Доц. др Небојша Шврака Независни универзитет Бања

Διαβάστε περισσότερα

Срђан Вербић, Борис Томић и Весна Картал

Срђан Вербић, Борис Томић и Весна Картал Report on realization of on line pretesting for fourth grade pupils Srdjan Verbić, Boris Tomić, Vesna Kartal Република Србија Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања Извештај о реализацији

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

КОМБИНОВАНИ ТЕСТ из природних и друштвених наука

КОМБИНОВАНИ ТЕСТ из природних и друштвених наука Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2016/2017. година

Διαβάστε περισσότερα

Програми стручног усавршавања наставника: процењена корисност и образовни ефекти 2

Програми стручног усавршавања наставника: процењена корисност и образовни ефекти 2 UDC 371.13:371.214 37.017.7 Иновације у настави, XXIX, 2016/1, стр. 46 59 Рад примљен: 15. 12. 2015. Рад прихваћен: 7. 3. 2016. Оригинални научни рад Јелена Д. Теодоровић 1 Факултет педагошких наука Универзитета

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Фабрисова 10, Београд И З В Е Ш Т А Ј

Република Србија ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Фабрисова 10, Београд И З В Е Ш Т А Ј Република Србија ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Фабрисова 10, Београд И З В Е Ш Т А Ј О ВРЕДНОВАЊУ ПРОГРАМА ОГЛЕДА ЗА ГИМНАЗИЈУ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ФИЗИКУ Београд,

Διαβάστε περισσότερα

ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ

ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ ОСНОВНЕ СТРУКОВНЕ СТУДИЈЕ СТРУКОВНА МЕДИЦИНСКА СЕСТРА СТРУКОВНИ ФИЗИОТЕРАПЕУТ ДРУГА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2017/2018. Предмет: ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ Предмет се вреднује са 3

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, 2015. 1 Наставник као истраживач 2 Циљ курса је развијање компетенција студената, будућих наставника да: истражују и унапређују сопствену праксу

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду Математички факултет. Virtual Library of Faculty of Mathematics - University of Belgrade. Мастер рад

Универзитет у Београду Математички факултет. Virtual Library of Faculty of Mathematics - University of Belgrade. Мастер рад Универзитет у Београду Математички факултет Мастер рад Елементи алгебре у настави у основној школи са освртом на полиноме Ментор Проф. др. Милан Божић Студент Марија Тривунчић Садржај 1. Увод 3 2. Алгебра

Διαβάστε περισσότερα

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће''

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' 1. УВОД Зашто су краљевићи и царевићи од античких па до наших времена имали своје приватне учитеље математике? Зашто

Διαβάστε περισσότερα

САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1...

САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1... Лист/листова: 1/1 САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1... 1.1.1. Математички доказ закона кретања мобилног робота 1.1.2. Кретање робота по трајекторији... Транслаторно кретање... Кретање по трајекторији ромбоидног облика...

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα