Α Γενεραλ Αναλψτιχαλ Μοδελ οφ Αδαπτιϖε Wορmηολε Ρουτινγ ιν κ Αρψ ν Χυβε Ιντερχοννεχτιον Νετωορκσ

Transcript

1 Khonsari, A. and Ould-Khaoua, M. and Ferguson, J.D. (3) A general analytical odel of adaptive worhole routing in k-ary n-cubes. In: International Syposiu on Perforance Evaluation of Coputer and Telecounication Systes, , This version is available at Strathprints is designed to allow users to access the research output of the University of Strathclyde. Unless otherwise explicitly stated on the anuscript, Copyright and Moral Rights for the papers on this site are retained by the individual authors and/or other copyright owners. Please check the anuscript for details of any other licences that ay have been applied. You ay not engage in further distribution of the aterial for any profitaking activities or any coercial gain. You ay freely distribute both the url ( and the content of this paper for research or private study, educational, or not-for-profit purposes without prior perission or charge. Any correspondence concerning this service should be sent to the Strathprints adinistrator: strathprints@strath.ac.uk The Strathprints institutional repository ( is a digital archive of University of Strathclyde research outputs. It has been developed to disseinate open access research outputs, expose data about those outputs, and enable the anageent and persistent access to Strathclyde's intellectual output.

2 Α Γεερα Ααψτιχα Μοδε οφ Αδαπτιε Wορηοε Ρουτιγ ι κ Αρψ Χυβε τερχοεχτιο Νετωορκσ Α. Κηοσαρι, Μ. Ουδ Κηαουα, ϑ. Φεργυσο, Dεπαρτετ οφ Χοπυτιγ χιεχε Υιερσιτψ οφ Γασγοω, Γασγοω Γ 8ΘΘ, ΥΚ. Ε αι: {ακ, οηαεδ} δχσ.γα.αχ.υκ Dεπαρτετ οφ Χοπυτερ αδ φορατιο χιεχεσ Υιερσιτψ οφ τραχψδε, Γασγοω, Γ ΞΗ, ΥΚ, Εαι: ϑοη.φεργυσο χισ.στρα.αχ.υκ Αβστραχτ εερα ααψτιχα οδεσ οφ φυψ αδαπτιε ρουτιγ ηαε ρεχετψ βεε προποσεδ φορ κ αρψ χυβεσ αδ ηψπερχυβε ετωορκσ υδερ ε υιφορ τραφφιχ παττερ. Αουγη, ηψπερχυβε ισ α σπεχια χασε οφ κ αρψ χυβεσ τοποογψ, ε οδειγ αππροαχη φορ ηψπερχυβε ισ ορε αχχυρατε α κ αρψ χυβεσ δυε το ιτσ σιπερ στρυχτυρε. Τηισ παπερ προποσεσ α γεερα ααψτιχα οδε το πρεδιχτ εσσαγε ατεχψ ι ωορηοε ρουτεδ κ αρψ χυβεσ ωι φυψ αδαπτιε ρουτιγ ατ υσεσ α σιιαρ οδειγ αππροαχη το ηψπερχυβε. Τηε ααψσισ φοχυσεσ Dυατο σ φυψ αδαπτιε ρουτιγ αγορι [], ωηιχη ισ ωιδεψ αχχεπτεδ ασ ε οστ γεερα αγορι φορ αχηιειγ αδαπτιιτψ ι ωορηοε ρουτεδ ετωορκσ ωηιε αοωιγ φορ α εφφιχιετ ρουτερ ιπεετατιο. Τηε προποσεδ οδε ισ γεερα εουγη ατ ιτ χα βε υσεδ φορ ηψπερχυβε αδ οερ φυψ αδαπτιε ρουτιγ αγορισ.. τροδυχτιο τ ισ ωιδεψ ρεχογισεδ ατ οε οφ ε χριτιχα χοποετσ οφ α υτιχοπυτερ ισ ε ιτερχοεχτιο ετωορκ υσεδ το χοεχτ ε προχεσσιγ εεετσ τογεερ. Μοστ χυρρετ υτιχοπυτερσ [6, 5,, 4, 5] εποψ κ αρψ χυβεσ φορ οω ατεχψ αδ ηιγη βαδωιδ ιτερ προχεσσορ χουιχατιο. Τηε τωο οστ ποπυαρ ισταχεσ οφ κ αρψ χυβεσ αρε ε ηψπερχυβε (ωηερε κ=) αδ ε τορυσ (ωηερε =). Τηε φορερ ηασ βεε εποψεδ ι υτιχοπυτερσ συχη ασ ε Ν Χυβε [] αδ ιπχ/ [5] ωηιε ε αττερ ηασ βεε αδοπτεδ ι αχηιεσ ικε ε ϑ αχηιε [4], ΧΡΑΨ Τ3Ε [6] αδ ΧΡΑΨ Τ3D [5]. Μοδερ παραε ρουτερσ σιγιφιχατψ ρεδυχε αεραγε ατεχψ βψ υσιγ ωορηοε σωιτχηιγ [7]. Wορηοε ισ α σωιτχηιγ στρατεγψ ατ διιδεσ εαχη παχκετ ι εεεταρψ υιτσ χαεδ φιτσ, εαχη οφ α φεω βψτεσ φορ τρασισσιο αδ φοω χοτρο, αδ αδαχεσ εαχη φιτ ασ σοο ασ ιτ αρριεσ ατ α οδε. Τηε ηεαδερ φιτ (χοταιιγ ρουτιγ ιφορατιο) γοερσ ε ρουτε αδ ε ρεαιιγ δατα φιτσ φοοω ιτ ι α πιπειεδ φασηιο. φ α χηαε τρασιτσ ε ηεαδερ οφ α εσσαγε, ιτ υστ τρασιτ α ε ρεαιιγ φιτσ οφ ε σαε εσσαγε βεφορε τρασιττιγ φιτσ οφ αοερ εσσαγε. Οχε ε ηεαδερ ισ βοχκεδ, ε δατα φιτσ αρε βοχκεδ ι σιτυ. Wορηοε ισ αττραχτιε βεχαυσε ιτ ρεδυχεσ ε ατεχψ οφ εσσαγε δειερψ χοπαρεδ το στορε αδ φορωαρδ αδ ρεθυιρεσ οψ α φεω φιτ βυφφερσ περ οδε. Νετωορκ ρουγηπυτ οφ ωορηοε ρουτεδ ετωορκσ χα βε ιχρεασεδ βψ οργαιζιγ ε φιτ βυφφερσ ασσοχιατεδ ωι εαχη πηψσιχα χηαε ιτο σεερα ιρτυα χηαεσ [9]. Τηεσε ιρτυα χηαεσ αρε αοχατεδ ιδεπεδετψ το διφφερετ παχκετσ αδ χοπετε ωι εαχη οερ φορ ε πηψσιχα βαδωιδ. Τηισ δεχουπιγ αοωσ αχτιε εσσαγεσ το πασσ βοχκεδ εσσαγεσ υσιγ ετωορκ βαδωιδ ατ ωουδ οερωισε βε ωαστεδ. Μοστ ιτερχοεχτιο ετωορκσ ιχυδιγ κ αρψ χυβεσ προιδε υτιπε πηψσιχα πασ φορ ρουτιγ α εσσαγε βετωεε τωο γιε οδεσ. Τηισ ιτροδυχεσ ε προβε οφ χηοοσιγ α ρουτε βετωεε αψ ατερατιεσ. Μαψ πραχτιχα υτιχοπυτερσ [5, 4] ηαε αδοπτεδ δετεριιστιχ ρουτιγ ωηερε εσσαγεσ ωι ε σαε σουρχε αδ δεστιατιο αδδρεσσεσ αωαψσ τακε ε σαε ετωορκ πα. Τηισ φορ οφ ρουτιγ ηασ βεε ποπυαρ βεχαυσε ιτ ρεθυιρεσ α σιπε δεαδοχκ αοιδαχε αγορι, ρεσυτιγ ι α σιπε ρουτερ ιπεετατιο. Ηοωεερ, εσσαγεσ χαοτ υσε ατερατιε πασ το αοιδ χογεστεδ χηαεσ, αδ υσ ρεδυχε ειρ ατεχψ. Φυψ αδαπτιε ρουτιγ ηασ οφτε βεε συγγεστεδ το οερχοε ισ ιιτατιο βψ εαβιγ εσσαγεσ το εξπορε α ααιαβε πασ. εερα αυορσ ικε Dυατο [], Λι ετ α [], αδ υ αδ ηι [9] ηαε προποσεδ φυψ αδαπτιε ρουτιγ αγορισ, ωηιχη χα αχηιεε δεαδοχκ φρεεδο ωι α ιια ρεθυιρεετ φορ ιρτυα χηαεσ, αοωιγ φορ α εφφιχιετ ρουτερ ιπεετατιο. Ααψτιχα οδεσ οφ δετεριιστιχ ρουτιγ ι χοο ωορηοε ρουτεδ ετωορκσ ιχυδιγ ε κ αρψ χυβε ηαε βεε ωιδεψ ρεπορτεδ ι ε ιτερατυρε [, 4, 5, ISBN: SPECTS '3

3 , 4, 7]. εερα ρεσεαρχηερσ ηαε ρεχετψ προποσεδ ααψτιχα οδεσ οφ φυψ αδαπτιε ρουτιγ υδερ ε υιφορ τραφφιχ παττερ [4, 6, 8]. Φορ ισταχε, Βουρα ετ α [4] ηαε προποσεδ α οδε οφ φυψ αδαπτιε ρουτιγ ι ε ηψπερχυβε. Τηε αυορσ ι [6, 8] ηαε δεσχριβεδ ρεχετψ οδεσ φορ ε ηιγη ραδιξ κ αρψ χυβεσ. Τηε οστ διφφιχυτ παρτ ι δεεοπιγ αψ ααψτιχα οδε οφ αδαπτιε ρουτιγ ισ ε χοπυτατιο οφ ε προβαβιιτψ οφ εσσαγε βοχκιγ ατ α γιε ρουτερ δυε το ε υβερ οφ χοβιατιοσ ατ ηαε το βε χοσιδερεδ ωηε ευερατιγ ε υβερ οφ πασ ατ α εσσαγε αψ ηαε υσεδ το ρεαχη ιτσ χυρρετ ποσιτιο ι ε ετωορκ. Τηε προβε ισ φυρερ εξαχερβατεδ ωηε ε ετωορκ διεσιοαιτψ ιχρεασεσ ασ ε υβερ οφ ατερατιε πασ ιχρεασεσ. Τηε οδε ι [8] χοπυτεσ ε εξαχτ εξπρεσσιοσ φορ ε προβαβιιτψ οφ εσσαγε βοχκιγ ατ α γιε ρουτερ βψ χοσιδεριγ α ε ποσσιβε πασ ατ εαβε α εσσαγε το χροσσ φρο ιτσ σουρχε το ιτσ χυρρετ ποσιτιο ι ε ετωορκ. Ηοωεερ, ε οδε ισ ερψ τιε χοσυιγ δυε το ρεχυρσιε χαχυατιοσ οφ εσσαγε βοχκιγ φορ εαχη οδε ι εαχη ιτερατιο οφ εσσαγε ατεχψ χαχυατιο. Τηισ παπερ προποσεσ α ατερατιε ααψτιχα οδε φορ χοπυτιγ ε εα εσσαγε ατεχψ ι κ αρψ χυβεσ ωι φυψ αδαπτιε ρουτιγ. Τηε δεριατιο οφ ε οδε ισ σιιαρ το ε ηψπερχυβε οδε πρεσετεδ ι [4] αδ ισ γεερα ατ χα βε υσεδ φορ κ αρψ χυβεσ αδ ηψπερχυβεσ. Ασ ι πρειουσ σιιαρ στυδιεσ [4, 6, 8], ε πρεσετ ααψσισ υσεσ Dυατο σ φυψ αδαπτιε ρουτιγ αγορι []. Τηισ φορ οφ ρουτιγ ισ ωιδεψ αχχεπτεδ ασ οε οφ ε οστ γεερα φυψ αδαπτιε ρουτιγ αγορι φορ ωορηοε ρουτεδ ετωορκσ, εαδιγ το α εφφιχιετ ρουτερ ιπεετατιο. Τηε Χραψ Τ3Ε [6] αδ ε ρειαβε ρουτερ [] αρε τωο εξαπεσ οφ ρεχετ πραχτιχα σψστεσ ατ ηαε αδοπτεδ Dυατο σ ρουτιγ αγορι. Ηοωεερ, ε οδειγ αππροαχη χα βε εασιψ αδοπτεδ βψ οερ φυψ αδαπτιε ρουτιγ αγορισ [ε.γ. 3, 8, ]. Τηε ρεστ οφ ε παπερ ισ οργαισεδ ασ φοοωσ. εχτιο ρειεωσ σοε δεφιιτιοσ αδ βαχκγρουδ ατ ωι βε υσεφυ φορ ε συβσεθυετ σεχτιοσ. εχτιο 3 πρεσετ ε ααψτιχα οδε αδ φιαψ, σεχτιο 5 χοχυδεσ ισ στυδψ.. Πρειιαριεσ Τηε υιδιρεχτιοα κ αρψ χυβε, ωηερε κ ισ ρεφερρεδ το ασ ε ραδιξ αδ ασ ε διεσιο, ηασ Ν=κ οδεσ, αρραγεδ ι διεσιοσ, ωι κ οδεσ περ διεσιο. Εαχη οδε χα βε ιδετιφιεδ βψ α διγιτ ραδιξ κ αδδρεσσ (α, α,, α ).. Τηε ι διγιτ οφ ε αδδρεσσ εχτορ, α ι, ρεπρεσετσ ε οδε ποσιτιο ι ε ι διεσιο. Νοδε ωι αδδρεσσ (α, α,,α ) ισ ικε το οδε (β,β,,β ) ιφ αδ οψ ιφ ερε εξιστσ ι, ( ι ), συχη ατ α ι =(β ι +) οδ κ αδ α ϕ = β ϕ φορ ϕ ; ι ϕ. Τηυσ, εαχη οδε ισ χοεχτεδ το α ειγηβουριγ οδε ι εαχη διεσιο. Εαχη οδε χοσιστσ οφ α προχεσσιγ εεετ (ΠΕ) αδ σωιτχηιγ εεετ (Ε) ορ ρουτε. Τηε ΠΕ χοταισ α προχεσσορ αδ σοε οχα εορψ. Τηε ρουτερ ηασ ( +) ιπυτ αδ ( +) ουτπυτ χηαεσ. Α οδε ισ χοεχτεδ το ιτσ ειγηβοριγ οδεσ ρουγη ιπυτσ αδ ουτπυτ χηαεσ ι α υιδιρεχτιοα κ αρψ χυβε. Τηε ρεαιιγ χηαεσ αρε υσεδ βψ ε ΠΕ το ιϕεχτ/εϕεχτ εσσαγεσ το/φρο ε ετωορκ ρεσπεχτιεψ. Μεσσαγεσ γεερατεδ βψ ε ΠΕ αρε τρασφερρεδ το ε ρουτερ ρουγη ε ιϕεχτιο χηαε. Μεσσαγεσ ατ ε δεστιατιο αρε τρασφερρεδ το ε οχα ΠΕ ρουγη ε εϕεχτιο χηαε. Εαχη πηψσιχα χηαε ισ ασσοχιατεδ ωι σοε, σαψ, ιρτυα χηαεσ. Α ιρτυα χηαε ηασ ιτσ οω φιτ θυευε, βυτ σηαρεσ ε βαδωιδ οφ ε πηψσιχα χηαε ωι οερ ιρτυα χηαεσ ι α τιε υτιπεξεδ φασηιο [7]. Τηε ρουτερ χοταισ φιτ βυφφερσ φορ αψ ιχοιγ ιρτυα χηαε. Α (+) ωαψ χροσσβαρ σωιτχη διρεχτ εσσαγε φιτσ φρο αψ ιπυτ ιρτυα χηαε το αψ ουτπυτ ιρτυα χηαε. υχη α σωιτχη χα σιυταεουσψ χοεχτ υτιπε ιπυτ το υτιπε ουτπυτ ιρτυα χηαεσ ωηιε ερε ισ ο χοφιχτσ. Dεαδοχκ φρεε φυψ αδαπτιε ρουτιγ αγορισ ατ ρεθυιρε οψ οε εξτρα ιρτυα χηαε χοπαρεδ το δετεριιστιχ ρουτιγ ηαε βεε δισχυσσεδ ι [, 3, 9] οφ ωηιχη Dυατο σ φυψ αδαπτιε ρουτιγ αγορι ισ οστ κοω αδ ωιδεψ υσεδ ι στυδιεσ αδ πραχτιχε ασ ιτ προιδε ε αξιυ αδαπτιιτψ ωι ε ιιυ υβερ οφ ιρτυα χηαεσ. Dυατο σ αγορι [] διιδεσ ε ιρτυα χηαεσ ιτο τωο χασσεσ: α αδ β. Ατ εαχη ρουτιγ στεπ, α εσσαγε ισιτσ αδαπτιεψ αψ ααιαβε ιρτυα χηαε φρο χασσ α. φ α ε ιρτυα χηαεσ βεογιγ το χασσ α αρε βυσψ, ιτ ισιτσ α ιρτυα χηαε φρο χασσ β υσιγ δετεριιστιχ ρουτιγ. Τηε ιρτυα χηαεσ οφ χασσ β δεφιε α χοπετε δεαδοχκ φρεε ιρτυα συβ ετωορκ, ωηιχη αχτσ ικε α δραι φορ ε ιρτυα συβ ετωορκσ βυιτ φρο ιρτυα χηαεσ βεογιγ το χασσ α. κ αρψ χυβεσ, Dυατο σ αγορι ρεθυιρεσ ατ εαστ ρεε ιρτυα χηαεσ περ πηψσιχα χηαε το εσυρε δεαδοχκ φρεεδο ωηερε ε χασσ α χοταισ οε ιρτυα χηαε αδ χασσ β οωσ τωο ιρτυα χηαεσ. Wηε ερε αρε ορε α ρεε ιρτυα χηαεσ, ετωορκ περφοραχε ισ αξιισεδ ωηε ε εξτρα ιρτυα χηαεσ αρε αδδεδ το χασσ α [, 3]. Τηυσ, ωι ιρτυα χηαεσ περ πηψσιχα χηαε, ε βεστ περφοραχε ισ αχηιεεδ ωηε χασσ α αδ β χοται αδ ιρτυα χηαεσ ρεσπεχτιεψ. Wηε ε ετωορκ ισ α ηψπερχυβε (κ=), ηοωεερ, αρραγεετ οφ ιρτυα χηαεσ ωι βε διφφερετ. ισ χασε Dυατο σ αγορι ρεθυιρεσ ατ εαστ οε ιρτυα χηαε ι χασσ β αδ α ε ρεαιδερ ιρτυα χηαεσ το βε ιχυδεδ ι χασσ α ιρτυα χηαεσ. ISBN: SPECTS '3

4 3. Ααψσισ Τηε οδε υσεσ ασσυπτιοσ ατ αρε ωιδεψ υσεδ ι ε ιτερατυρε [,, 4, 5, 8, 9,, 4, 7, 6, 8]. α) Νοδεσ γεερατε τραφφιχ ιδεπεδετψ οφ εαχη οερ, αδ ωηιχη φοοωσ α Ποισσο προχεσσ ωι α εα ρατε οφ εσσαγεσ περ χψχε. β) Τηε αρρια προχεσσ ατ α γιε χηαε ισ αππροξιατεδ βψ α ιδεπεδετ Ποισσο προχεσσ. χ) Μεσσαγε δεστιατιοσ αρε υιφορψ διστριβυτεδ αχροσσ ετωορκ οδεσ. δ) Μεσσαγε εγ ισ φιξεδ αδ εθυα το Μ φιτσ, εαχη οφ ωηιχη ισ τρασιττεδ ι οε χψχε φρο οε ρουτερ το ε εξτ. ε) Τηε οχα θυευε ατ ε ιϕεχτιο χηαε ι ε σουρχε οδε ηασ ιφιιτε χαπαχιτψ. Μορεοερ, εσσαγεσ αρε τρασφερρεδ το ε οχα ΠΕ ασ σοο ασ εψ αρριε ατ ειρ δεστιατιοσ ρουγη ε εϕεχτιο χηαε. φ) ιρτυα χηαεσ αρε υσεδ περ πηψσιχα χηαε. Χασσ α χοταισ ( ) ιρτυα χηαεσ, ατ αρε χροσσεδ αδαπτιεψ. Ο ε οερ ηαδ, χασσ β χοταισ τωο ιρτυα χηαεσ ατ αρε χροσσεδ δετεριιστιχαψ. Λετ ε ιρτυα χηαεσ βεογιγ το χασσ α αδ β βε χαεδ ε αδαπτιε αδ δετεριιστιχ ιρτυα χηαεσ ρεσπεχτιεψ. Wηε ερε ισ ορε α οε αδαπτιε ιρτυα χηαε ααιαβε α εσσαγε χηοοσεσ οε ατ ραδο. Το σιπιφψ ε οδε δεριατιο ο διστιχτιο ισ αδε βετωεε ε δετεριιστιχ αδ αδαπτιε ιρτυα χηαεσ ωηε χοπυτιγ ιρτυα χηαεσ οχχυπαχψ προβαβιιτιεσ [4, 6, 8]. Τηε οδε χοπυτεσ ε εα εσσαγε ατεχψ ασ φοοωσ. Φιρστ, ε εα ετωορκ ατεχψ,, ατ ισ ε τιε το χροσσ ε ετωορκ ισ δετεριεδ. Τηε, ε εα ωαιτιγ τιε σεε βψ α εσσαγε ι ε σουρχε οδε, W σ, ισ εαυατεδ. Φιαψ, το οδε ε εφφεχτσ οφ ιρτυα χηαεσ υτιπεξιγ, ε εα εσσαγε ατεχψ ισ σχαεδ βψ α φαχτορ,, ρεπρεσετιγ ε αεραγε δεγρεε οφ ιρτυα χηαεσ υτιπεξιγ ατ τακεσ παχε ατ α γιε πηψσιχα χηαε. Τηερεφορε, ε εα εσσαγε ατεχψ χα βε ωριττε ασ Λατεχψ = ( + Wσ ) () Τηε αεραγε υβερ οφ ηοπσ ατ α εσσαγε ακεσ αχροσσ ε ετωορκ, δ, ισ γιε βψ δ = αξ δ ιπ ι () ι= π ι ωηερε ισ ε προβαβιιτψ ατ α εωψ γεερατεδ εσσαγε ακεσ ι ηοπσ το ρεαχη ιτσ δεστιατιο αδ δ αξ ισ ε αξιυ δισταχε ατ α εσσαγε αψ τραερσε το ρεαχη ιτσ δεστιατιο (ασο χαεδ ετωορκ διαετερ) αδ αρε γιε βψ δ = ( κ ) (3) αξ π ι Το χοπυτε ετ υσ ρεφερ το ε φοοωιγ ρεσυτ φρο ε χοβιατορια εορψ [3, 7, 3]. Προποσιτιο : Τηε υβερ οφ ωαψσ το διστριβυτε ρ ικε οβϕεχτσ ιτο διφφερετ χεσ, συχη ατ ο χε χοταισ εσσ α θ οβϕεχτσ αδ οτ ορε α θ + κ οβϕεχτσ ισ ε χοεφφιχιετ οφ ποψοια ι ε εξπασιο οφ ε Λετ υσ ρεφερ το ε χοεφφιχιετ οφ ξ ασ Ν ( ρ, ). [3], ε εξπρεσσιο οφ ξ ρ θ κ κ + ξ +... Φ ( ξ) = ( ξ ) ( ξ) = ( + ξ + ξ ) Ν θ+ κ θ ( ρ, ) ρ θ+ κ Ν θ ( ρ θ, ) ( ) = + ( ρ θ κ ) ( ) = ) θ κ θ + ισ γιε βψ (4) φ ε ηοπσ αδε βψ α εσσαγε αρε τρεατεδ ασ ικε οβϕεχτσ αδ ε ισιτεδ διεσιοσ ασ διφφερετ χεσ, ε αβοε προποσιτιο χα βε υσεδ το χοπυτε ε υβερ οφ οδεσ ωηιχη αρε ι ηοπσ αωαψ φρο α γιε οδε ι ε κ αρψ χυβε ασ κ ι κ+ ( ι, ) = ( ) ( )( = = Ν (5) ι Ηεχε, ρεχαιγ ατ α οδε χα οτ σεδ α εσσαγε το ιτσεφ, χα βε ωριττε ασ π ι ι πι = (6) Ν ωι Ν βειγ ε υβερ οφ οδεσ ι ε ετωορκ ( Ν = κ ). Φυψ αδαπτιε ρουτιγ αοωσ α εσσαγε το υσε αψ ααιαβε χηαε ατ βριγσ ιτ χοσερ το ιτσ δεστιατιο ρεσυτιγ ι α εεψ διστριβυτεδ τραφφιχ ρατε ο α ετωορκ χηαεσ. Α ρουτερ ι ε κ αρψ χυβε ηασ ουτπυτ χηαεσ αδ ε ΠΕ γεερατεσ, ο αεραγε, εσσαγεσ ι α χψχε. ιχε εαχη εσσαγε τραεσ, ο αεραγε, δ ηοπσ το χροσσ ε ετωορκ ε ρατε οφ εσσαγεσ ρεχειεδ βψ εαχη χηαε, χ, χα βε ωριττε ασ [] δ χ = (7) Τηε ετωορκ ατεχψ φορ α εσσαγε χοσιστσ οφ τωο παρτσ: οε ισ ε δεαψ δυε το ε αχτυα εσσαγε τρασισσιο τιε ι.ε. Μ + ι, αδ ε οερ ισ δυε το βοχκιγ ι ε ετωορκ. Τηε ετωορκ ατεχψ οφ α ι ηοπ εσσαγε,, χα ερεφορε βε ωριττε ασ ι ISBN: SPECTS '3

5 = Μ + ι + ι Β η,ι η= ι ωηερε Μ ισ ε εσσαγε εγ αδ Β η,ι ισ ε εα βοχκιγ τιε σεε βψ α ι ηοπ εσσαγε ατ ε η ηοπ χηαε ( η ι) ι ιτσ ϕουρεψ. Αεραγιγ οερ α ε ποσσιβε οδεσ δεστιεδ αδε βψ α ρεγυαρ εσσαγε ψιεδσ ε εα ετωορκ ατεχψ φορ ρεγυαρ εσσαγεσ ασ δ = αξ ι= π ι ι Χαχυατιο οφ ε εσσαγε βοχκιγ ( Β η,ι ) Α εσσαγε ισ βοχκεδ ατ α γιε χηαε ωηε α ε αδαπτιε ιρτυα χηαεσ οφ ε ρεαιιγ διεσιοσ το βε ισιτεδ αδ ασο ε δετεριιστιχ ιρτυα χηαεσ οφ ε οωεστ διεσιο στι το βε ισιτεδ αρε βυσψ. Wηε βοχκιγ οχχυρσ α εσσαγε ηασ το ωαιτ φορ α δετεριιστιχ ιρτυα χηαε ατ ε οωεστ διεσιο []. Νοτε ατ υδερ ε υιφορ τραφφιχ παττερ αδ δυε το ε σψετρψ οφ ε κ αρψ χυβε τοποογψ, αδαπτιε ρουτιγ ρεσυτσ ι α εεψ διστριβυτεδ τραφφιχ ρατε ο α ετωορκ χηαεσ. Φυρερορε, α εσσαγε σεεσ ε σαε εα ωαιτιγ τιε αδ εα σεριχε τιε αχροσσ α χηαεσ ρεγαρδεσσ οφ ειρ ποσιτιοσ ι ε ετωορκ. Ηοωεερ, ε εσσαγε σεεσ α διφφερετ προβαβιιτψ οφ βοχκιγ ατ εαχη χηαε ασ ε υβερ οφ ατερατιε πασ, ατ χα βε σεεχτεδ, χηαγεσ φρο οε χηαε το ε εξτ. Τηε προβαβιιτψ οφ βοχκιγ δεπεδσ ο ε υβερ οφ ουτπυτ ικσ, αδ υσ ο ε ιρτυα χηαεσ ατ α εσσαγε χα υσε ατ ιτσ εξτ ηοπ. Χοσιδερ α εσσαγε ατ ηασ το χροσσ ι ηοπσ το ρεαχη ιτσ δεστιατιο. υπποσε ατ ισ ι ηοπ εσσαγε ηασ ρεαχηεδ ε η ηοπ χηαε ( η < ι) αογ ιτσ πα. Λετ Π αδ ω δεοτε ε προβαβιιτψ οφ βοχκιγ οφ βοχκ η,ι α ι ηοπ εσσαγε ι ιτσ η ηοπ χηαε αδ ε εα ωαιτιγ τιε ωηε βοχκιγ οχχυρσ, ρεσπεχτιεψ. Τηε εα βοχκιγ τιε, = ι η,ι Πβοχκη,ι η= Β ω Β η,ι, ισ γιε βψ Τηε προβαβιιτψ οφ βοχκιγ Π βοχκη,ι (8) Π = Π Π (9) () ισ χοπυτεδ ασ φοοωσ. Τηε υβερ οφ ατερατε ρουτεσ ατ α ι ηοπ εσσαγε χα σεεχτ ωηε ιτ ρεαχηεσ χηαε η, το αδαχε τοωαρδσ ιτσ δεστιατιο δεπεδσ ο ε υβερ οφ διεσιοσ ιτ ηασ αρεαδψ πασσεδ. Λετ ϕ βε ε υβερ οφ διεσιοσ ατ α ι ηοπ εσσαγε στι ηασ το ισιτ ωηε χροσσιγ χηαε η ( ϕ αρε δετεριεδ βεοω). Ηεχε, ε προβαβιιτψ Π βοχκη,ι η, ι η,ι χα βε χαχυατεδ ασ βοχκη,ι Π α ωι α&δ ϕη,ι α () βειγ ε προβαβιιτψ ατ α αδαπτιε ιρτυα χηαεσ οφ α πηψσιχα χηαε αρε βυσψ αδ Π α & δ βειγ ε προβαβιιτψ ατ α αδαπτιε αδ δετεριιστιχ ιρτυα χηαεσ οφ α πηψσιχα χηαε αρε βυσψ. Το χοπυτε Π α ρεε χασεσ σηουδ βε χοσιδερεδ, αδ αρε ασ φοοωσ [6, 8]. α) ιρτυα χηαεσ αρε βυσψ ωηιχη εασ α αδαπτιε ιρτυα χηαεσ αρε βυσψ ασ ωε. β) ( ) ιρτυα χηαεσ αρε βυσψ. Τηε υβερ οφ χοβιατιοσ ωηερε ( ) ουτ οφ ιρτυα χηαεσ αρε βυσψ ισ ( ) οφ ωηιχη οψ τωο χοβιατιοσ ρεσυτ ι α αδαπτιε ιρτυα χηαεσ βειγ βυσψ. χ) ( ) ιρτυα χηαεσ αρε βυσψ. Τηε υβερ οφ χοβιατιοσ ωηερε ( ) ουτ οφ ιρτυα χηαεσ ( ) αρε βυσψ ισ οφ ωηιχη οψ οε χοβιατιο ρεσυτσ ι α αδαπτιε ιρτυα χηαεσ βειγ βυσψ. Π & ιιαρψ, το χοπυτε α δ τωο χασεσ σηουδ βε χοσιδερεδ, αδ εσε αρε ε φοοωιγ. α) ιρτυα χηαεσ αρε βυσψ, ατ ισ α αδαπτιε, αδ δετεριιστιχ ιρτυα χηαεσ αρε βυσψ. β) ( ) ιρτυα χηαεσ αρε βυσψ. ισ χασε, οψ τωο χοβιατιοσ ουτ οφ ( ) ρεσυτ ι α αδαπτιε αδ δετεριιστιχ ιρτυα χηαεσ βειγ βυσψ. Λετ Π ( ) ρεπρεσετ ε προβαβιιτψ ατ ιρτυα χηαεσ ατ α πηψσιχα αρε βυσψ. Τακιγ ιτο αχχουτ ε διφφερετ χασεσ ετιοεδ αβοε, Π α αδ αρε γιε ι τερσ οφ Π βψ [6, 8] Π α & δ Π Π Πα = Π + + () Π Πα & δ = Π + (3) Χαχυατιο οφ ε αεραγε υβερ οφ χηαεσ ατ α ι ηοπ εσσαγε χα σεεχτ ατ χηαε η ( ϕ ) Λετ η, ι = σ σ Lσ βε ε σουρχε οδε αδ δ ξ { ι ξ D = δ δ L δεοτεσ α δεστιατιο. Λετ υσ δεφιε ε σετ = }, ( ), ξ ), ωηερε εαχη ( ι εεετ δεοτεσ ε υβερ οφ ηοπσ ατ ε εσσαγε ακεσ αογ εαχη διεσιο ωηε ιτ τραερσεσ ε ISBN: SPECTS '3

6 ετωορκ φρο ε σουρχε οδε το ε δεστιατιο οδε, ατ ισ ( σ + ι ) οδ κ = δ. Τηε ιδεξ ξ ι ρεπρεσετσ εαχη οφ ε ξ ι οδεσ ατ αρε ι ηοπ αωαψ φρο ε σουρχε οδε, ι ωηιχη ι = ξ ι ξ. = Φορ ε φοοωιγ δισχυσσιο ετ σετ = ι, ι, L, ι } δεοτεσ οε οφ ε, ι ηοπ εσσαγεσ { αδ ετ αδ Ζ = { ζ, ζ, L, ζ } δεοτε ε υβερ οφ ο ζερο αδ ε σετ οφ ο ζερο εεετσ ι ισ σετ, ρεσπεχτιεψ. Τηε υβερ οφ ωαψσ το διστριβυτε η ( η ι) ηοπσ οερ διεσιοσ συχη ατ ε υβερ οφ ηοπσ αδε ι εαχη διεσιο ( ) βε ατ οστ ε εεετ οφ ε σετ, ατ ισ ι, χα βε χαχυατεδ ε φοοωιγ ρεσυτ φρο χοβιατορια εορψ [3, 3]. ορε α ( θ κ ) οβϕεχτσ ισ γιε βψ ε φ ( ξ) = Θ = = + ρ ξ ( ξ θ + ξ θ + Λετ υσ ρεφερ το ε χοεφφιχιετ οφ ξ ασ Ν ( ), θ, θ,.., θ ), Κ = ( Ν Θ Κ Προποσιτιο : Τηε υβερ οφ ωαψσ το διστριβυτε ρ ιδιστιγυισηαβε οβϕεχτσ ιτο διστιγυισηαβε χεσ, συχη ατ ο χε χοταισ εσσ α οβϕεχτσ αδ οτ χοεφφιχιετ οφ εξπρεσσιο φορ ξ ι θ ι ε φοοωιγ προδυχτ. θ + κ ) ι ξ (4). [6], α, ( ρ) ισ χαχυατεδ ατ ισ γιε βψ ρ ( κ, κ,.., κ ) Θ, Κ ρ οε διεσιο ο ιτσ η ηοπ ισ γιε βψ () () Ν ( η ζ ), Ζ ( ) = Πασση = (7) Ν ( η) ωηερε Ζ, Ζ ( ) =, L ζ, ζ ωηερε () = αδ Ζ (, ) = { ζ, L ζ, ζ,,,,,, () } ζ + L ζ + L ζ ( ψ) ( ψ) ( ψ) ψ ( ) Ν ψ ( η ζ ), Ζ (,, L, ψ ) ι = = + ψ = ψ + ι= Ν, Ζ ωηερε ( ψ) ψ αδ Ζ (,, L, ) = αδ ( ) = { ζ, ζ, +, L, ζ ( ) }. ιιαρψ, ε προβαβιιτψ ατ α εσσαγε ηασ ετιρεψ χροσσεδ τωο διεσιοσ ο ιτσ η ηοπ χα βε εξπρεσσεδ ασ ( ) () () Ν ( η ζ ), (, ) ζ Ζ = + Πασση = (8) Ν ( η), Ζ Μορε γεεραψ, ε προβαβιιτψ ατ α εσσαγε ηασ ετιρεψ χροσσεδ ψ διεσιοσ χα βε ωριττε ασ ψ Πασση = L (9) = ( η) ψ = = ϕ, ( ) ( ) Θ Κ ρ + ρ = θ = ϕ κ { ζ, ζ, L, ζ Ν ( ψ) } ισ ε ο ζερο εεετσ ι ε ϕ= φοοωιγ σετ (,, L, ψ ) = {,, L, } Θ = ( θ,.., θ ), Κ = ( κ,.., κ ) (5) ι = ορ ι = ορ φ ε ηοπσ αδε βψ ε ι ηοπ εσσαγε ατ χηαε η αρε ι L ορ ι = ψ = ι () οερωισε τρεατεδ ασ ικε οβϕεχτσ αδ ε ισιτεδ διεσιοσ,, ασ Χοσιδεριγ α οφ ε ι ηοπ εσσαγεσ αδ υσιγ ε αβοε διφφερετ χεσ, ε υβερ οφ ωαψσ το διστριβυτε η ηοπσ εθυατιο, ε προβαβιιτψ οφ πασσιγ ψ διεσιοσ φορ α ι οερ διεσιοσ, ι, η, χα βε ωριττε ασ ηοπ ο ιτσ η ηοπ χα βε εξπρεσσεδ ασ ι ι, η = Ν ( η) Ζ = { ζ, ζ, L, ζ }, Ζ (6) ψ ψ Πη = Πασση ( ιξ ) () ξ= ισ ωαψ η ηοπσ αρε διστριβυτεδ οερ διεσιοσ Τηε υβερ οφ χηαεσ, αδ υσ ε υβερ οφ συχη ατ ε υβερ οφ ηοπσ αδε ατ εαχη διεσιο βε ιρτυα χηαεσ, ατ α εσσαγε χα σεεχτ ατ α γιε ηοπ ατ οστ ε,, εεετ οφ ε σετ Ζ, ατ ισ δεπεδσ ο ε υβερ οφ διεσιοσ στι το βε ισιτεδ. ζ. Τηε προβαβιιτψ ατ α εσσαγε ηασ ετιρεψ χροσσεδ Wηε α εσσαγε αρριεσ ατ χηαε ι ιτ ηασ αρεαδψ αδε ISBN: SPECTS '3

7 ( ι ) ηοπσ αδ ηασ χροσσεδ, σαψ, ψ διεσιοσ, ( ψ ). Ατ ιτσ εξτ ηοπ ε εσσαγε χα υσε ( ψ) χηαεσ ατ ε ρεαιιγ ( ψ) διεσιοσ στι το βε ισιτεδ. Αεραγιγ α οφ ε ποσσιβε χασεσ ψιεδσ ε υβερ οφ χηαεσ, ϕ, ατ ε εσσαγε χα σεεχτ η,ι ωηε χροσσιγ χηαε η, ( ι δ ),( η ι), ασ αξ ψ ϕη,ι = ( ψ) Π η () ψ= Χαχυατιο οφ ε εα ωαιτιγ τιε ατ α χηαε ( ), οχα θυευε ( W σ ) Το δετεριε ε εα ωαιτιγ τιε, ω, το αχθυιρε α ιρτυα χηαε α πηψσιχα χηαε ισ τρεατεδ ασ α Μ/Γ/ θυευε ωι α εα ωαιτιγ τιε οφ [9] ρ ( + Χ ) ω = ( ρ) ρ = χ (4) σ Χ = ωηερε σ ι [], ε αριαχε οφ ε σεριχε τιε διστριβυτιο χα βε αππροξιατεδ ασ = ( Μ ). Ηεχε, ε εα ( Μ ) χ ( + ) ω = (6) ( χ ) ιιαρψ, οδειγ ε οχα θυευε ι ε σουρχε οδε ασ α Μ/Γ/ θυευε, ωι ε εα αρρια ρατε αδ σεριχε τιε ωι α αππροξιατεδ αριαχε ( Μ ) ψιεδσ ε εα ωαιτιγ τιε σεε βψ α εσσαγε ατ σουρχε οδε ασ [9] W σ = χ ισ ε τραφφιχ ρατε ο ε χηαε γιε βψ εθυατιο 7, ισ ιτσ σεριχε τιε χαχυατεδ ι εθυατιο 9, αδ ισ ε αριαχε οφ ε σεριχε τιε διστριβυτιο. ιχε ε ιιυ σεριχε τιε ατ α χηαε ισ εθυα το ε εσσαγε εγ, Μ, φοοωιγ α συγγεστιο προποσεδ ωαιτιγ τιε βεχοεσ σ ( Μ ) + ( ) ω Χαχυατιο οφ ε αεραγε δεγρεε οφ ιρτυα χηαεσ υτιπεξιγ ( ): Τηε προβαβιιτψ, Π, ατ αδαπτιε ιρτυα χηαεσ αρε βυσψ ατ α πηψσιχα χηαε χα βε δετεριεδ υσιγ α Μαρκοια οδε. τατε π ( ) χορρεσποδσ το ιρτυα χηαεσ βειγ βυσψ. Τηε τρασιτιο ρατε ουτ οφ στατε π το στατε π + ισ ε τραφφιχ ρατε χ (γιε βψ εθυατιο 7) ωηιε ε ρατε ουτ οφ στατε π το στατε π ισ ( ισ γιε βψ εθυατιο 9). Τηε τρασιτιο ρατεσ ουτ οφ στατε π αρε ρεδυχεδ βψ χ το αχχουτ φορ ε αρρια οφ εσσαγεσ ωηιε α χηαε ισ ι ισ στατε. Τηε στεαδψ στατε σουτιοσ οφ ε Μαρκοια οδε ψειδ ε προβαβιιτψ Π ( ) ασ [9] (3) = ι= Π Π Θ Θι (5) ( χ ) Θ = ( χ ) χ (7) = = (8) (9) Wηε υτιπε ιρτυα χηαεσ αρε υσεδ περ πηψσιχα χηαε εψ σηαρε ε βαδωιδ ι α τιε υτιπεξεδ αερ. Τηε αεραγε δεγρεε οφ υτιπεξιγ οφ ιρτυα χηαεσ, ατ τακεσ παχε ατ α γιε πηψσιχα χηαε, χα βε εστιατεδ βψ [9]. = = = Π Π (3) Τηε αβοε εθυατιοσ ρεεα ατ ερε αρε σεερα ιτερ δεπεδεχιεσ βετωεε ε διφφερετ αριαβεσ οφ ε οδε. Φορ ισταχε, Εθυατιοσ 8, 9 αδ ρεεα ατ ισ α φυχτιο οφ ω ωηιε εθυατιο 6 σηοωσ ατ ω ισ α φυχτιο οφ. Γιε ατ χοσεδ φορ σουτιοσ το συχη ιτερ δεπεδεχιεσ αρε ερψ διφφιχυτ το δετεριε ε διφφερετ αριαβεσ οφ ε οδε αρε χοπυτεδ υσιγ ιτερατιε τεχηιθυεσ φορ σοιγ εθυατιοσ. Φιγ., ωε ηαε χοπαρεδ ε προποσεδ οδε το ε αχχυρατε οδε προποσεδ ι [8]αδ ε οδε προποσεδ ι [6], ωηιχη ρεφερρεδ ασ γεερα, χοπεξ αδ αεραγε ι ε φιγυρε ρεσπεχτιεψ φορ τωο διφφερετ ετωορκ, αεψ ε 8 αρψ 3 χυβε αδ αρψ 5 χυβε ωι εσσαγε εγσ Μ=3 αδ 64 φιτσ αδ =3 αδ 5 ιρτυα χηαεσ περ πηψσιχα χηαε. Ασ χα βε σεε ι ε φιγυρε, ε προποσεδ οδε ι ισ παπερ ισ αοστ ατχηιγ το ε ISBN: SPECTS '3

8 οερ οδεσ. Ηοωεερ, ιτ ισ σιγητψ οερεστιατιγ ε εα εσσαγε ατεχψ ωηιχη χαυσεσ α εαριερ σατυρατιο χοπαρεδ το αχχυρατε οδε προποσεδ ι [8]. Αουγη ε οδε ισ σιγητψ εσσ αχχυρατε α ε οδε ι [8] υδερ ηεαψ τραφφιχ οαδσ αδ εαρ ε σατυρατιο ρεγιο, ιτσ γεεραιτψ αδ σιπε αππιχαβιιτψ το οερ ρουτιγ αγορισ ακεσ ιτ α αττραχτιε τοο φορ στυδψιγ περφοραχε ετριχσ οφ κ αρψ χυβεσ αδ ηψπερχυβεσ υδερ διφφερετ ωορκιγ χοδιτιοσ. Μορεοερ, ι Φιγ., ωε ηαε χοπαρεδ ε προποσεδ οδε το ε ηψπερχυβε οδε προποσεδ ι [4], ωηιχη ρεφερρεδ ασ βορα, αδ γεερα ι ε φιγυρε ρεσπεχτιεψ φορ ε αρψ 3 χυβε ωι εσσαγε εγσ Μ=3 αδ 64 φιτσ αδ =3 ιρτυα χηαεσ περ πηψσιχα χηαε. Ασ χα βε σεε ι ε φιγυρε, ε προποσεδ οδε ι ισ παπερ εξαχτψ ατχηεσ το ε Βορα οδε. Ηοωεερ, ιτ ισ ωορ ετιοιγ ατ εθυατιοσ αδ 3 ι ε ηψπερχυβε ισ γιε βψ [4]. 5. Χοχυσιο Τηισ παπερ ηασ δεσχριβεδ α ααψτιχα οδε το χοπυτε ε εα εσσαγε ατεχψ ι ωορηοε ρουτεδ κ αρψ χυβεσ αδ ηψπερχυβε ωι Dυατο σ φυψ αδαπτιε ρουτιγ αγορι. Τηε προποσεδ οδε αχηιεεσ α γοοδ δεγρεε οφ αχχυραχψ υδερ διφφερετ οπερατιγ χοδιτιοσ. Φυρερορε, ιτ ααγεσ το αχηιεε ισ γοοδ δεγρεε οφ αχχυραχψ ωιε αιταιιγ γεεραιτψ, εασε οφ αππιχαβιιτψ αδ εφφιχιετ εξεχυτιο τιε, ακιγ ιτ α πραχτιχα εαυατιο τοο ατ χα βε υσεδ το γαι ισιγητ ιτο ε περφοραχε βεηαιορ οφ φυψ αδαπτιε ρουτιγ ι ωορηοε ρουτεδ κ αρψ χυβεσ. Ουρ εξτ οβϕεχτιε ισ το δεεοπ ααψτιχα οδεσ φορ οερ χοο ετωορκ τοποογιεσ φορ υτιχοπυτερσ, ε.γ., διεσιοα εσηεσ, ωηιχη αρε αριατιοσ οφ κ αρψ χυβεσ ωιουτ ωραπ αρουδ χοεχτιοσ. Dεεοπιγ α οδε φορ εσηεσ ισ ορε χοπιχατεδ α φορ κ αρψ χυβεσ βεχαυσε τραφφιχ ρατεσ αδ σεριχε τιεσ ηαε το βε χοπυτεδ ατ εαχη ετωορκ χηαε ασ εσε διφφερ φρο οε χηαε το ε εξτ δυε το ε ιηερετ ασψετρψ οφ εσε τοποογιεσ. Ρεφερεχεσ []. Αβραηα, Κ. Παδααβηα, Περφοραχε οφ ε διρεχτ βιαρψ χυβε ετωορκσ φορ υτιπροχεσσορσ, ΕΕΕ Τρασ. Χοπυτερσ ο. 37, Νο. 7, ππ., 989. [] Α. Αγαρωα, Λιιτσ ο ιτερχοεχτιο ετωορκ περφοραχε, ΕΕΕ Τρασ. Παραε & Dιστριβυτεδ ψστεσ ()4, ππ , 99. [3] Κ.. Αϕα, Τ.Μ. Πικστο αδ ϑ. Dυατο, Γεεραισεδ εορψ φορ δεαδοχκ φρεε αδαπτιε ωορηοε ρουτιγ αδ ιτσ αππιχατιο το DΗΑ χοχυρρετ, Προχ. τ. Παραε Προχεσσιγ ψποσιυ, ΕΕΕ Χοπυτερ οχιετψ Πρεσσ, Ηουυυ, ππ. 85 8, 996. [4] Ψ. Βουρα, Χ.Ρ. Dασ, Τ.Μ. ϑαχοβ, Α περφοραχε οδε φορ αδαπτιε ρουτιγ ι ηψπερχυβεσ, Προχ. τ. Wορκσηοπ Παραε Προχεσσιγ, ππ. 6, 994. [5] Β. Χιχιαι, Μ. Χοαϕαι, Χ. Παουχχι, Α αχχυρατε οδε φορ ε περφοραχε ααψσισ οφ δετεριιστιχ ωορηοε ρουτιγ, Προχ. τ. Παραε Προχεσσιγ ψποσιυ, ππ , 997. [6] Χραψ Ρεσεαρχη χ., Τηε Χραψ Τ3Ε σχααβε παραε προχεσσιγ σψστε, ο Χραψ σ ωεβ παγε ατ ηττπ://ωωω.χραψ.χο/πυβλχ/προδυχτ ιφο/τ3ε. [7] W.ϑ. Dαψ, Χ.Λ. ειτζ, Dεαδοχκ φρεε εσσαγε ρουτιγ ι υτιπροχεσσορ ιτερχοεχτιο ετωορκσ, ΕΕΕ Τρασ. Χοπυτερσ Χ36(5), ππ , 987. [8] W.ϑ. Dαψ, Περφοραχε ααψσισ οφ κ αρψ χυβεσ ιτερχοεχτιο ετωορκσ, ΕΕΕ Τρασ. Χοπυτερσ Χ 39(6), ππ , 99. [9] W.ϑ. Dαψ, ιρτυα χηαε φοω χοτρο, ΕΕΕ Τρασ. Παραε & Dιστριβυτεδ ψστεσ 3(), ππ. 94 5, 99. [] W.ϑ. Dαψ, Η. Αοκι, Dεαδοχκ φρεε αδαπτιε ρουτιγ ι υτιχοπυτερσ υσιγ ιρτυα χηαεσ, ΕΕΕ Τρασ. Παραε & Dιστριβυτεδ ψστεσ 4(4), ππ , 993. [] ϑ.τ. Dραπερ, ϑ. Γηοση, Α Χοπρεηεσιε ααψτιχα οδε φορ ωορηοε ρουτιγ ι υτιχοπυτερ σψστεσ, ϑ. Παραε & Dιστριβυτεδ Χοπυτιγ 3, ππ. 4, 994. [] ϑ. Dυατο, Α Νεω εορψ οφ δεαδοχκ φρεε αδαπτιε ρουτιγ ι ωορηοε ρουτιγ ετωορκσ, ΕΕΕ Τρασ. Παραε & Dιστριβυτεδ ψστεσ 4(), ππ. 3 33, 993. [3] ϑ. Dυατο,. Ψαααχηιι, Λ. Νι, τερχοεχτιο ετωορκσ: Α εγιεεριγ αππροαχη, ΕΕΕ Χοπυτερ οχιετψ Πρεσσ, 997. [4] Ρ. Γρεεβεργ, Λ. Γυα, Μοδειγ αδ χοπαρισο οφ ωορηοε ρουτεδ εση αδ τορυσ ετωορκσ, Προχ. 9 ΑΤΕD τ. Χοφ. Παραε & Dιστριβυτεδ Χοπυτιγ αδ ψστεσ, 997. [5] Ρ.Ε. Κεσσερ, ϑ.λ. χηωαρζειερ, ΧΡΑΨ Τ3D: Α εω διεσιο φορ Χραψ Ρεσεαρχη, ι ΧοπΧο, πριγ 993, [6] Α. Κηοσαρι, Η. αρβαζι Αζαδ: Ο ε Προβε οφ Dιστριβυτιγ Οβϕεχτσ ι Χεσ ωι Dιφφερετ Χαπαχιτιεσ, Προχ. τερατιοα Χοφερεχε ο Αγορισ Τηεορψ, Dισχρετε Μαεατιχσ, ψστεσ αδ Χοτρο, Dεχεβερ 7,, Χαιρσ, Θυεεσαδ, Αυστραια, ασο ι.. Κυε, Ν.Ε. Μαστορακισ (Εδιτορσ), Τοπιχσ ι Αππιεδ αδ Τηεορετιχα Μαεατιχσ αδ Χοπυτερ χιεχε, WΕΑ Πρεσσ, ΒΝ: , ππ.55 57,. [7] ϑ. Κι, Χ.Ρ. Dασ, Ηψπερχυβε χουιχατιο δεαψ ωι ωορηοε ρουτιγ, ΕΕΕ Τρασ. Χοπυτερσ Χ 43(7), ππ , 994. [8] ϑ. Κι, Α. Χηιε αδ Ζ. Λιυ, Χοπρεσσιοεσσ ρουτιγ: Α φραεωορκ φορ αδαπτιε αδ φαυτ τοερατ ISBN: SPECTS '3

9 8 αρψ 3 χυβε, =7, Υι,Μ=3 6 Γεερα 8 αρψ 3 χυβε, =7, Υι,Μ=64 6 Γεερα Λατεχψ(χψχεσ) 4 Χοπεξ Αεραγε Λατεχψ(χψχεσ) 4 Χοπεξ Αεραγε Τραφφιχ Γεερατιο Ρατε(εσσαγεσ/ χψχε) Τραφφιχ Γεερατιο Ρατε(εσσαγεσ/ χψχε) Λατεχψ(χψχεσ) αρψ 3 χυβε, =5, Υι,Μ=64 6 Γεερα 4 Χοπεξ Αεραγε Λατεχψ(χψχεσ) 6 4 αρψ 3 χυβε, =3 Βορα3 γεερα3 γεερα64 Βορα Τραφφιχ Γεερατιο Ρατε(εσσαγεσ/ χψχε) Τραφφιχ Γεερατιο Ρατε(εσσαγεσ/ χψχε) Φιγ. : Αεραγε εσσαγε Λατεχψ πρεδιχτεδ βψ ε οδε αγαιστ σιυατιο ρεσυτσ φορ α 8 αρψ 3 χυβε αδ αρψ 3 χυβε αδ 3 διεσιοα ηψπερχυβε ωι εσσαγε εγ Μ=3, 64 ιρτυα χηαε υβερ =3, =5 αδ =7 φορ 4 διφφερετ οδεσ. ρουτιγ, ΕΕΕ Τρασ. Παραε & Dιστριβυτεδ ψστεσ 8(3), ππ. 9 44, 997. [9] Λ. Κειροχκ, Θυευειγ ψστεσ ο., ϑοη Wιεψ, Νεω Ψορκ, 975. [] Ξ. Λι, Π.Κ. Μχκιεψ, Λ.Μ. Λι, Τηε εσσαγε φοω οδε φορ ρουτιγ ι ωορηοε ρουτεδ ετωορκσ, Προχ. τ. Χοφερεχε ο Παραε Προχεσσιγ, ππ , 993. [] ϑ. Μ. Μαρτιεζ, Π. Λοπεζ, ϑ. Dυατο, Τ. Μ. Πικστο, οφτωαρε βασεδ δεαδοχκ ρεχοερψ τεχηιθυεσ φορ τρυε φυψ αδαπτιε ρουτιγ ι ωορηοε ετωορκσ, Προχ. τ. Χοφ. Παραε Προχεσσιγ (ΧΠΠ 97), ππ. 8 89, 997. [] Ν Χυβε ψστεσ, Ν χυβε Ηαδβοοκ, Ν Χυβε, 986. [3] Ρ. Νεσο, Προβαβιιτψ, τοχηαστιχ προχεσσεσ, αδ θυευιγ εορψ: Τηε αεατιχσ οφ Χοπυτερ Περφοραχε Μοδειγ, πριγερ εραγ, 995. [4] Μ. Νοακεσ, W.ϑ. Dαψ, ψστε δεσιγ οφ ε ϑ αχηιε, Προχ. Αδαχεδ Ρεσεαρχη ι Λ ΜΤ Πρεσσ, ππ. 79 9, 99. [5].Φ. Νυγετ, Τηε ιπχ/ διρεχτ χοεχτ χουιχατιο τεχηοογψ, Προχ. Χοφ. ο Ηψπερχυβε Χοχυρρετ Χοπυτερσ & Αππιχατιοσ ο., ππ. 5 6, 988. [6] Μ. Ουδ Κηαουα, Α ααψτιχα οδε οφ Dυατο σ αδαπτιε ρουτιγ αγορι, Προχ. τ. Χοφ. Παραε Προχεσσιγ, ππ. 6 3, 998. [7] ϑ. Ριορδα, Α ιτροδυχτιο το χοβιατορια ααψσισ, ϑοη Wιεψ & οσ, 958. [8] Η. αρβαζι Αζαδ, Μ. Ουδ Κηαουα, Λ.Μ. Μαχκεζιε, Α αχχυρατε ααψτιχα οδε οφ αδαπτιε ωορηοε ρουτιγ ι κ αρψ χυβε ιτερχοεχτιο ετωορκσ, Περφοραχε Εαυατιο, ο. 43, Νο. 3, ππ ,. [9] Χ. υ, Κ.Γ. ηι, Αδαπτιε δεαδοχκ φρεε ρουτιγ ι υτιχοπυτερσ υσιγ οε εξτρα χηαε, Προχ. τ. Χοφ. Παραε Προχεσσιγ, ππ. 75 8, 993. [3] W.Α. Wηιτεωορ, Χηοιχε αδ Χηαχε, Χαβριδγε Υιερσιτψ Πρεσσ, 9. ISBN: SPECTS '3