PRETVARAČI. doc. dr Boris Dumnić. Bane Popadić

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRETVARAČI. doc. dr Boris Dumnić. Bane Popadić"

Transcript

1 EEKTROENERGETSKI PRETVARAČI Peavanja Vežbe pof. Vean Vać o. Bo Dunć o. Bo Dunć Bane Popać

2 EEKTROENERGETSKI PRETVARAČI teatua OSNOVI EEKTROENERGETIKE Elektoenegetk petvaač Auto Izavač El ev Vlaan Vučkovć Vla Stezok FTN "Скрипта електроенергетски претварачи- збирка решених задатака" аутори: Веран Васић, Ђура Орос, Борис Думнић, фотокопирницe и библиотека ФТН-а.

3 EEKTROENERGETSKI PRETVARAČI 7 ESPB Poznato nja poznato ao zato što je poznato. Da b poznal teba: ESP bo = 30 at aa 7 ESP boova = 730 = 0 at aa 4 ea (3+3) at = 84 at natave 0-84=6 at aotalnog aa Načn polaganja. Na ptu e poveava znanje z elokupnog gava. Povea ože bt PISMENA /l USMENA Povea ože bt PISMENA /l USMENA. Povea e ealzuje u jeno anu.

4 OSNOVNI PRINCIPI EEKTROMEHANIČKOG PRETVARANJA ENERGIJE Elektoehančk petvaač (elektčne ašne) petvaaju elektčnu enegju u ehančk aa l petvaaju ehančk aa u elektčnu enegju - elektoehančko petvaanje (konvezja). Ovo petvaanje enegje (elektčne ehančku) e obavlja poetvo pežnog polja elektoagnetnog polja agnetnog polja. Enegja e peaje pežno polju u jeno oblku a z njega Enegja e peaje pežno polju u jeno oblku a z njega uza u ugo.

5 OSNOVNI PRINCIPI EEKTROMEHANIČKOG PRETVARANJA ENERGIJE Ako elektčna ašna a kao oto uza elektčnu nagu, a na zlazu oaje ehančku nagu. Ako elektčna ašna a kao geneato uza ehančku nagu, a na zlazu oaje elektčnu nagu.

6 OSNOVNI PRINCIPI EEKTROMEHANIČKOG PRETVARANJA ENERGIJE Teelj petvaanja ehančke enegje u elektčnu enegju obnuto je pojava oenove le na tačkato naelektanje koje e keće u elektčno agnetno polju. Q( v B) QE F Elektoehančko petvaanje (konvezja) enegje baza na va onovna zakona elektotehnke: Faaejevo zakonu elektoagnetne nukje.(: Onov Elektotehnke. B. Popovć) Zakonu koj opuje tvaanje Apeove le onono oenta na povonk koz koj potče tujа, a nalaz e u agnetno polju (: Onov Elektotehnke. B. Popovć).

7 FARADEJEV ZAKON EEKTROMAGNETNA INDUKCIJE Pva polea le na naelektanje koje e keće u agnetno polju je pojava nukovane elektootone le. +Q v l e + B V -Q v Na naelektanja (u povonku) koja e keću u agnetno polju nukje B eluje oenova la F Q( v B). Po ejtvo ove le olaz o gupanja poztvnh naelektanja na jeno kaju a negatvnh nh na ugo kaju povonka. Ova naelektanja u zvo nukovanog elektčnog polja: E n v B e E l v B l Inukovana elektootona la u povonku je: n Kaa je v B obja e e = Bl. Kontukjo ašna e potže a je v B l. Stuja koz povonk će poteć tek kaa je tujno kolo zatvoeno!!! Ilutaja nukovane elektootone le u povonku koj e keće u agnetno polju.

8 FARADEJEV ZAKON EEKTROMAGNETNA INDUKCIJE e v B l v e e B N v S B Ilutaja vektokog zaza nukovane elektootone le. Se nukovanog napona oeđuje e pavlo ene uke onono pavlo enog zavtnja.

9 FARADEJEV ZAKON EEKTROMAGNETNA INDUKCIJE U elektoehančko petvaanju (konvezj) t u onovne velčne: Magnetna nukja j B, fluk, flukn obuhvat B S U elektčn ašnaa o povonka e foaju naotaj (oleno) koj aju vše o jenog navojka. U to lučaju t agnetn fluk polaz koz vh N navojaka. Elektootona la e nukuje p poen ukupnog agnetnog fluka - FUKSNOG OBUHVATA koz kolo: N e N t t t Ako je 0 S B S t e 4 0 V e 0 V

10 FARADEJEV ZAKON EEKTROMAGNETNA INDUKCIJE -Ilutaja enovog zakona- enov zakon e oglea u peznaku nu u Faaejevo zakonu. Potče z zakona o ožanju enegje. Koto ga za oenu ea tuje ule nukovane EMS. en je utvo a će nukovana EMS pea Faaejevo zakonu poteat tuju koja će tvot voj fluk a e potv (ponštava) poen fluka koj je tvaa. (: Onov Elektotehnke. B. Popovć).

11 FARADEJEV ZAKON EEKTROMAGNETNA INDUKCIJE e N t t Inukovanje EMS u naotaja elektčnh ašna nataje ule poene fluka. Ko otaonh elektčnh ašna poena fluka nataje obtanje naotaja u agnetno polju l ehančk obtanje agnetnog polja poe nepočnh naotaja. Ko tanfoatoa poena fluka nataje ule veenke poene tuja u naotaja.

12 EEKTROMOTORNA SIA Ilutaja geneatokog eža aa Magnetno polje je pežno zeđu đ ehančkog elektčnog ela. S I M PM M G N Z KAKAV JE TOK ENERGIJE?

13 Pogonka ašna Ilutaja geneatokog eža aa I M PM ω M G G U e U Mehančk oenat = oenat pogonke ašne M PM b bzna obtanja u tog ea. Ule nukovanja EMS pojavljuje e napon na zlazn pključkaa. Ako je kolo zatvoeno potaće ć tuja koja će tvaat elektoagnetn oenat = oenat geneatoa M G. U taonano tanju M PM = M G. Elektčna naga zlaz z ašne: p e < 0 Mehančka naga ulaz u ašnu: p > 0

14 Sla na povonk a tujo u tano agnetno polju Duga polea le na naelektanje koje e keće u agnetno polju je pojava le na povonk potan tujo u tano agnetno polju. Q F Q( v B) l B Il B t F I ( l B) Pethon zaz petavlja Apeovu lu elektoagnetna la. N S N S F F F I l x B B l I Ilutaja natajanja elektoagnetne le na povonk a tujo u agnetno polju.

15 Sla na povonk u agnetno polju I l F F F I ( l B) B N S I B Ilutaja vektokog zaza nukovane agnetne le. F Se le na povonk onk a tujo koj e nalaz u agnetno polju oeđuje e pavlo leve uke onono pavlo enog navojka.

16 Sla na povonk u agnetno polju U elektčn ašnaa e o povonka foaju navoj.

17 Sla na povonk u agnetno polju

18 Sla na povonk u agnetno polju Magnetno polje je pežno zeđu đ ehančkog elektčnog ela. D M ot B l I D

19 Sla na povonk u agnetno polju -Ilutaja otokog eža aa- S I M ot M RM N KAKAV JE TOK ENERGIJE?

20 MOTORSKI REŽIM RADA Elektčna eža I U M M RM ω M ot Rana Mašna F Ule tuje u povona ašne tvaa e elektoagnetn oenat = oenat otoa M ot. Bzna obtanja je tog ea kao M ot. Mehančk oenat = oenat ane ašne M RM. U taonano tanju M RM = M ot. Elektčna naga ulaz u ašnu: p e > 0 Mehančka naga zlaz z ašne: p < 0 Poja kontaelektootone kt t le: e < U

21 OPŠTI FIZIČKI MODE EEKTRIČNE MAŠINE Elektčn gub Mehančk gub Elektčn polaz PROCES EEKTROMEHANIČKOG PRETVARANJA ENERGIJE Mehančk polaz Elektčna ašna je zatvoen al ptupačan fzčk objekat u koe e ogava poe petvaanja konvezje elektčne enegje u ehančku obnuto. Enegetk ptup: -va polaza (elektčn ehančk); -va zlaza (elektčn ehančk gub). Revezblnot. Elektčne ašne ogu a ae kao oto l Revezblnot. Elektčne ašne ogu a ae kao oto l genato zavno o toka enegje. Da b e poenla uloga ašne potebno je poent e ehančke nage.

22

23

24 PROAZI I IZAZI EEKTRIČNE MAŠINE -Mehančk polaz- Elektčna ašna atoj e z va čvta tela (tatoa otoa) čj e eđuobn položaj ože enjat a jen tepeno loboe. Relatvn položaj zeđu ta va ela zažava e jeno poenljvo velčno koonato ( -otaja, x -tanlaja).

25 PROAZI I IZAZI EEKTRIČNE MAŠINE -Mehančk polaz- Mehančka naga koja e na ovo polazu ovo je: p u geneatoko ežu p >0; = M PM > 0 u otoko ežu p <0; = M RM < 0 Mehančka naga je poztvna ako e ovo na vatlo ulaz u ašnu. Mehančka ugaona bzna obtanja otoa: a/ t n ge je n bzna obtanja otoa u obtaja u nut. 60 Enegja koja u veenko ntevalu pođe koz ehančk polaz: W t t 0 p t

26 PROAZI I IZAZI EEKTRIČNE MAŠINE -Elektčn polaz- Elektčna ašna až oeđen boj elektčnh kola (naota) koj u eđuobno galvank zolovana al agnetno pegnuta. Naot u nepoketn l u onou na tato l u onou na oto a ože h bt obeju vta. Po va njhova kaja zvoe e van ašne a pajanja a zvoo l potošače. Elektčna naga koja e peko paa kajeva blo kog naota u. ato tenutku ovo l ovo ože e zazt kao: pe u,,3,..., n Ukupna elektčna naga jenaka je algebako zbu naga vh naota, a enegja koja pođe koz elektčn polaz: n t p W t e u e p t 0 e Uvojeno je a je elektčna naga poztvna ako ulaz u ašnu: geneatok ež p e <0; < 0 otok ež p e >0; > 0

27 b.v. u u b.v. u u u u u u U=6 u N=3, Z=N=6

28 PROAZI I IZAZI EEKTRIČNE MAŠINE -Elektčn polaz- Za vak naot ože a napat jenačna naponke avnoteže: n u R ge je u lneanoj en : k k t Uvođenje atčne notaje: : n u u u.. ; n.. u ;.. n n k R ag R, R,..., R R n.... : : : : n n.. n n nn

29 PROAZI I IZAZI EEKTRIČNE MAŠINE -Elektčn polaz- Matčna foa jenačna koja opuje elektčn polaz: p e n u u u R ψ t

30 PROAZI I IZAZI EEKTRIČNE MAŠINE -Mehančk zlaz- Mehančk gub u polea tenja u ležajeva tenja poketnh elova ašne o ahlan flu gub na tenje ventlaju. Snaga ehančkh gubtaka: g K Moenat ehančkh gubtaka oenat ule gubtaka tenja ventlaje: g K Ge je K koefjent tenja.

31 PROAZI I IZAZI EEKTRIČNE MAŠINE -Elektčn zlaz- Elektčn gub nataju ule Džulove toplote, kao polea potanja tuje koz naote Džulov gub, gub ule opteećenja. Gub u vako o naota u: ge R Ukupn elektčn gub: l u atčno oblku g e g R e n R Napoena. Ovako efnan elektčn gub nataju ule Džulove toplote, kao polea potanja jenoene tuje koz naote okog otpoa R. Ule povšnkog efekta efekta blzne nazenčna tuja nje avnoeno apoeđena po peeku povonka (: Onov Elektotehnke. B. Popovć). Polea: Otponot naota nazenčnoj tuj azlčta je o otponot jenoenoj tuj.

32 -Gub u agnetno kolu (gvožđu)- Poe elektčnh ehančkh gubtka potoje gub u agnetno kolu. Magnetno kolo oblkuje agnetnu nukju (fluk), anjuje j potebnu MPS, a gvožđe zbog velke peeablnot zahteva alu eaktvnu nagu za agnećenje. Magnetno kolo je elo Fe, a elo vazuh. Celokupna enegja polja je paktčno konentana u vazušno zazou. U gvožđu ašne u koe je agnetna nukja nazenčna nataju gub. Gub u agnetno kolu ašne. To u gub ule vtložnh tuja hteeza. g Fe P H P V Fe B f k v f aelanje. Gub ule vtložnh tuja anjuju e upotebo agnetnog kola o paketa lova.

33 -Gub ule vtložnh tuja- ΔS ΔS B~ B/~ Fe la Fe a Fe B/n~ Natanak vtložnh tuja efekta laelanja agnetnog kola u vhu anjenja gubtaka ule vtložnh tuja. Ako e u poenljvo agnetno polju nalaz neko telo o povonog atejala u njeu e ože zalt noštvo zatvoenh povonh kontua koz koje teče tuja ule nukovane EMS u kontu. Ove tuje e nazvaju vtložne (vhone) tuje one u nenovan patla poenljvog agnetnog polja unuta povonka. Kao polea th tuja olaz o Džulovh gubtaka u povonku (feoagnetku) u koe e javljaju vtložne tuje. Da b e anjl gub agnetno kolo e zađuje o lova laela. Izeđu lova je zolaja. (: Onov Elektotehnke. B. Popovć)

34 -Gub ule vtložnh tuja- Ako je l požet nazenčno nukjo B(t)=B o(t). Inukovano el. polje a x-koponentu zno J/. Peno Faaejevog zakona za kontuu: E n l ( B S) t 34 S J l (yb ot) t 34 J ( y, t) y B n t J ( y, t ) y B n t Snaga Džulovh gubtaka u PJ J jen zapene la: y B n t v Snaga gubtaka u lu je: / / 3 P P J Sy S B n t y J y S B n v 3 / / Senja naga gubtaka (ukupn gub) ule vtložnh tuja: 3 Fe PJ S B B VFe f B kv f 4 zave o f, B,. 4 6 t B Fe

35 -Gub ule hteeza- Izeđu oena potoj neka vta le tenja. Zaktetanja oena u paćena petvaanje enegje agnetnog polja u toplotu. Hteez feoagnetka zazva gubtke u nazenčno polju. B

36 PROAZI I IZAZI EEKTRIČNE MAŠINE -Gub ule hteeza- Enegje utošena na otaju agnetnh pola feoagnetka u toku jenog hteeznog klua azena je povšn hteezne petlje: Wh VFe HB VFe Sh [J] W Snaga gubtaka ule hteeza: P h h f VFe Sh [W] T U pak e gub zbog hteeza ačunaju pblžno foulo Štajneov obaza: x Ph Fe f B[ W]; x (,5,5) Kaa je nukja blka nukj zaćenja (što jete ko elektčnh ašna) x=. Gub ule hteeza anjuju u upotebo atejala a užo hteezno petljo agnetno ek atejal.

37 HISTEREZIS B B B H H H

38 KOEFICIJENT KORISNOSTI I GUBICI Gub u zgubljen eo nage. Snaga gubtaka e petvaa u poeu elekto-toplotne konvezje ehančko-toplotne konvezje. Enegja gubtaka e tanfoše u toplotu. Kao polea javlja e zagevanje elektčne ašne. Pojene vte gubtaka azlčto utču na zagevanje ašne, azvjaju e u azlčt elova ašne. Ukupn gub (naga gubtaka) u: Pg g ge gfe P zlazno P P ulazno P P Pg Pel Pg Koefjent konog ejtva otoa: P Pel Koefjent konog ejtva geneatoa: P P el P Pg Pel Pg Nazvna (nonalna) naga el. ašna je zlazna naga u nazvno ano ežu (p au a nazvn opteećenje). P au a nazvno nago po ogovaajuć okolnota ašna će e zagejat o akalne ozvoljene tepeatue. Za oto P n =P eh, a ko geneatoa je P n =P el. Ko ašna nazenčne tuje nazvna naga je pvna S n. U ovo peetu gub u gvožđu bće zaneaen.

39 ENERGETSKI BIANS ZAKON O ODRŽANJU ENERGIJE. Celokupna enegja koja u oeđeno veenko ntevalu uđe u ašnu oa bt jenaka zbu vh gubtaka enegje paštaja enegje akuulane u ašn. p p t p p e e t g g g t e g a e t t a a e a t e ge g p e a e t a t p

40 ENERGETSKI BIANS -Mehančka akuulaja- MEHANIČKA AKUMUACIJA Knetčka enegja otajućh aa: a J a J

41 ENERGETSKI BIANS -Elektčna akuulaja- EEKTRIČNA AKUMUACIJA Enegja ažana (akuulana, eponovana) u agnetno polju tea tujnh kontua (naot) u lneanoj en (nea zaćenja feoagnetka gubtaka u Fe): n ae a e Na onovu uklaštene enegje u pežno agnetno polju ože e pevet oguća naga elektčne ašne. Paštaj elektčne akuulaje: a e

42 ENERGETSKI BIANS -Elektoehančka konvezja- Kaa e u jenačnu za blan nage: p en: g e p p e R g a g e a J t p e a zvš pegupavanje obja e: e u t g K a e

43 ENERGETSKI BIANS -Elektoehančka konvezja- Izaz za nagu konvezje: u R t p K ψ Snaga konvezje petavlja nagu elektoehančkog petvaanja enegje. U otoko ežu aa: U geneatoko ežu aa: p p t 0 0 p J

44 ENERGETSKI BIANS -Elektoehančka konvezja- Senjujuć jenačnu naponke avnoteže u zaz za nagu konvezje: u R obja e: ψ t p u t R t t ψ a zaeno: što važ u lučaju agnetne lneanot p obja e:

45 ENERGETSKI BIANS -Elektoehančka konvezja- Izaz za nagu konvezje: p t Poenljvot ba neke nuktvnot je neophoan ulov a b potojala elektoehančka konvezja enegje. Inuktvnot ašne zave poeno o veena peko koonate položaja otoa. t t

46 R ENERGETSKI BIANS -Snaga konvezje- El. gub K Meh. gub El. naga g e g Snaga konvezje Mh Meh. naga p e u p p a e t t a t t Elektčna akuulaja J t Mehančka akuulaja

47 ENERGETSKI BIANS -Moenat konvezje- Moenat (la) konvezje e ože efnat peko nage konvezje: p t Za 0 potebno je a ba jena nuktvnot zav o pozje otoa a potoje potebne tuje. Za p 0 potebno je uz pethono naveene ulove još a e te keće.

48 ENERGETSKI BIANS -Moenat konvezje- Ako e u zazu naga konvezje zjenač a: p K J t obja e jenačna elektoehančke avnoteže koja opuje ketanje jenog tela a nejo tenje po utaje va oenta koj u eđu obo upottavljena: J K t Za otok ež: >0 <0.K Za geneatok ež: <0 >0. Dobjena jenačna petavlja ug Njutnov zakon ehanke za telo a otaon ketanje jen tepeno loboe. J t K

49 Opšt oel elektoehančkog petvaanja enegje Opšt ateatčk oel elektoehančkog otaonog petvaača: u R ψ t J t K t

50 Opšt oel elektoehančkog petvaanja enegje Opšt ateatčk oel elektoehančkog petvaača a tanlaton ketanje e obja kaa e u pethon jenačnaa en a je: x v J M f obja e: u R ψψ t f x f f M v t K v

51 ENERGETSKI BIANS -Upošćavanje opšteg oela- Ako e jezgo l kale ne keću ne vš e nkakav ehančk a to je z zakona o ožanju enegje, paštaj elektčne enegje, (efnan kao paštaj elektčne enegje zvoa uanjen za elektčne gubtke) R Wel We ge t u R t W el N et W p zapavo enegja akuulana u pežno (agnetno) polju W el =W p. Gonja j-na pokazuje a je za poenu fluka (agnetke enegje) potebno uložt enegju W el tj. všt a. Ako e petpotav a je bzna obtanja talna ako e zanea tenje taa e z jenačne ketanja: J K p t u e p t t Dobja: W p t W Za oto: W <0 p >0. Za geneato: W >0 p <0.

52 ENERGETSKI BIANS -Upošćavanje opšteg oela- S uge tane anje o već pal a je: p t pe t ge t ae p p t t u R t a e W el a e R El. gub K Meh. gub a e Wel W g e Snaga g El. naga konvezje Meh. naga Označo: a W e W p p e u a e t p t Elektčna akuulaja t a t J t Mehančka akuulaja p

53 ENERGETSKI BIANS -Upošćavanje opšteg oela- Paštaj elektčne akuulaje petavlja paštaj enegje u pežno polju: W p W el W Ova je jenačna onov za analzu aa elektčnh ašna. Ona petavlja enegetk blana u koje u zaneaen ehančk gub paštaj ehančke akuulaje. Za otok ež aa aa ćeo uvojt e toka ehančke enegje tako a je poztvna ako zlaz z ašne (otok efeentn e). Taa je: W el W p W Paštaj elektčne enegje toš e na povećanje enegje Paštaj elektčne enegje toš e na povećanje enegje polja za všenje ehančkog aa.

54 ENERGETSKI BIANS -Upošćavanje opšteg oela- Upošćen opšt ateatčk oel elektčne ašne: u R ψ t 0 t ont.

55 JEDNOPOBUDNI SISTEMI Na onovu zveenog opšteg oela ože e povet analza jenopobunh všepobunh tea tea a jen l vše naotaja. Clj je a e zveu altenatvne foulaje zaza za: paštaj enegje, zaz za lu, a e nuktvnot naota zaze kao funkja geoetje tea ogovaajućh agnetnh velčna. Poataće ć e najjenotavnj elektoehančk petvaač. č Koj e atoj o feoagnetnog poketnog nepoketnog ela ao jenog naota jenopobun te.

56 JEDNOPOBUDNI SISTEMI Pv lučaj. Ste a jen pobun naotaje al bez poketnog ela. Za efeentn e nukovane EMS oguće je uzet e l e. Velčna e e nazva konta elektootona la. KontaEMS ko otoa ožava avnotežu R oveeno naponu, a ko geneatoa e nukovana EMS upotavlja napon. u u R e R e u R t N F e e t t u e

57 JEDNOPOBUDNI SISTEMI Paštaj elektčne enegje: (anje pokazal) Wel We ge t Za naveen te: W el u t R t u R e W el W el N W el F Kako u teu nea ketanja: W el W p W W el W Paštaj elektčne enegje jenak je paštaju enegje polja onono agnetne enegje. To znač a polje apobuje oveenu elektčnu enegju. Enegja koja je potebna a e upotav agnetno polje (fluk): p W p 0 F 0 0 W p Poataćeo a je tuja nezavna vajabla a ne fluk. Pogono je uvet novu vajablu koenegju W p.

58 JEDNOPOBUDNI SISTEMI Geoetjka ntepetaja enegja pežnog polja koenegje gj W p. Ukolko e zaneae gub u Fe petpotav lneana k-ka agnećenja, pethon ntegal e lako ešava: W p N F Kaa u gub u Fe zaneaen enegja koju apobuje (akuulše) polje vaća e zvou kaa e fluk anj na 0. W p W p W p W p O INDUKTIVNOSTI Inuktvnot je paaeta u elektčno kolu koj e upotavlja veza vajable agnetnog kola (fluka) a vajablo elektčnog kola (tujo). S Fe

59 Vezu zeđu tuje agnetnog polja u agnetno kolu opuje Apeov zakon AMPEROV ZAKON H l J S H l I NI MPS F C S C C Ono zeđu agnetne nukje (gutne agnetnog fluka) jačne agnetnog polja je: B H 0 H Ono zeđu B H feoagnetka aje e B-H kvo pvog agnećenja hteezno petljo. =B/H už kve noalnog agnećenja koja e u pak potovećuje a kvo pvobtnog agnećenja.

60 Kve agnećenja zavno o učnjenh zaneaenja. Ra upošćenja elaja o kojh e olaz nelneanot agnetnog kola gub u Fe e četo zaneauju. Ielazovana kva agnećenja. Zaneaen gub u Fe. Ielazovana kva agnećenja. Kva pvog agn. Zaneaen gub u Fe. Hteezna petlja. Uvažen gub u Fe. Falja hteeznh petlj za azlčte tuje.

61 O INDUKTIVNOSTI Geoetjka ntepetaja nuktvnot a kve agnećenja. neano agnetno kolo: Nelneano agnetno kolo: Pvna nuktvnot: Inkeentalna nuktvnot: 0 S Fe 0 0 Uobčajeno e kot pvna nuktvnot. t Inuktvnot je: N N N P F / N F Utaj užne vazušnog zazoa na kvu agnećenja. P veće vazušno zazou za t fluk teba veća tuja (tuja agnećenja).

62 N Magnetno kolo a feoagnetn jezgo Za jenu lnu agnetnog polja peno Apeovog zakona H l H l H l H l H Fe Fe C l Fe It agnetn fluk polaz koz jezgo vz. N B S B Fe S Fe S, S Za želejnu B Fe u Fe potebno H e oeđuje z kve agnećenja. B H ( ) Fe Fe f BFe B H ( BFe) 0 0 Seno u j-nu za Apeov zakon. BFe B lfe N lfe ( BFe) 0 0 ( BFe) 0 SFe 0 Magnetna otponot t fluku koz gvožđe, onono vazuh: Fe ( B Fe ) ( B Magnetn fluk: Fe ) 0 l S Fe Fe N Fe( BFe) 0 l S 0 0 S Fe N

63 Magnetno kolo a jenoeno tujo N Ako je napajanje z zvoa jenoenog napona tuja u kolu je kontantne venot bez obza na užnu zazoa ogančena je teogeno otponošću naotaja. Magnetn fluk, nukja u jezgu vazušno zazou: U I ; NI ; R Fe( B Fe ) B Fe S Fe ; B S Magnetnu nukju teba oet teatvn potupko zbog zavnot agnetnog otpoa o nukje. Magnetna nukja u feoagnetku zav o tuje, geoetje agnetnog g kola agnetnh vojtava jezga. NI Zbog potojanja vazušnog zazoa najveć eo agnetopobune le toš e na agnećenje vazušnog zazoa, tj. agnetna otponot feoagnetka je zaneava. Ekvvalentno tujno kolo.

64 N Magnetno kolo a nazenčno tujo Napon je nazenčan u( t) U o( t) Jenačna naponke avnoteže: u R e R R t N N N Fe t ( N B Fe ) ; Ako e zbog jenotavnot petpotav a je peeablnot jezga kontantna ona u tuja fluk nune velčne. U to lučaju e j-na naponke avnoteže ože napat u fazoko oenu uzajuć u obza a je za agnetne velčne uobučajeno kott akalne venot a za elektčne efektvne venot. Uˆ RIˆ jf ˆ RIˆ jf Nˆ RIˆ j4,44 fnˆ RIˆ U agnetn kola a Fe jezgo občno je E>>RI. Magnetna nukja u Fe je: B Fe S Fe E U 4,44 fns Fe 4,4444 fnsf 4 Fe Inukja B u agnetn kola pventveno zav o napona napajanja U. Zaključak a opšt kaakte. ; je

65 JEDNOPOBUDNI SISTEMI Dug lučaj. Ste a jen pobun naotaje poketn elo. Kaa potoj tuja u naotaju agnetno polje eluje pvlačno na kotvu. Ova la je ule tuje elektoagnetna la. Elektoagnet a kotvo. Pena ovakvh tea je veoa četa (pooćn ele, kontakto, el.ag okač). Satao a je la poztvna kaa eluje u eu poata koonate x. x R u e f

66 JEDNOPOBUDNI SISTEMI Zbog potojanja vazušnog zazoa najveć eo agnetopobune le toš e na agnećenje vazušnog zazoa, tj. agnetna otponot feoagnetka je zaneava. Celokupna agnetna enegja konentana je u zazou. Paštaj ehančke enegje za otok ež aa: W p t f v t Blan paštaja enegje: W W W e p u f R x t e t f f x x f

67 JEDNOPOBUDNI SISTEMI Paštaj elektčne akuulaje: W p Kako je: W p W p Kaa e W F F W F W e W F en u jenačnu enegetkog blana: e Dobja e: W p F W f x F

68 JEDNOPOBUDNI SISTEMI Elektoagnetna la: N N P R f x Elektoagnetna la: f 0 x x x u e x x N N f ) ( x x x x x x x x x f ) ( f P F P P 0 x x x x f F x f W Mehančka enegja opaa kaa x ate. 0 x x x P P P f

69 DVOPOBUDNI SISTEMI Čne va l vše eđuobno đ (agnetno) pegnuta naota. Magnetn atejal je ealan. Celokupna enegja (elektčna akuulaja) je konentana u vazušno zazou. t

70 DVOPOBUDNI SISTEMI Čne va l vše eđuobno đ (agnetno) pegnuta naota. Magnetn atejal je ealan. Celokupna enegja (elektčna akuulaja) je konentana u vazušno zazou. t

71 DVOPOBUDNI SISTEMI Opšt ateatčk tčk oel elektoehančkog otaonog petvaača a kontantno bzno obtanja: u R t t u R 0

72 DVOPOBUDNI SISTEMI Koponente oenta u: Reluktantna Onovna Onovna koponenta: uzajan elovanje naota na nepoketno poketno elu petvaača. Reluktantna koponenta: potoj zbog geoetje tea tj. kaa optvene nuktvnot zave o položaja otoa.

73 DVOPOBUDNI SISTEMI Pk Pkaz kaaktetčnh kt tč h geoetja otaonh h elektoehančkh petvaača: N ~ ont f f ont f f ont ont f

74

75

76

77

78

79 DVOPOBUDNI SISTEMI Ulov azvoja enjeg oenta Da b ašna všla kotan a potebno je a enja venot oenta konvezje bue azlčta o nule. U potvno b u toku nekog ela peoe všl petvaanje elektčne enegje u jeno eu, a ugo elu peoe u upotno. Senja naga oenat petvaanja efnan u kao: P P T T 0 p t M M T T 0 t

80 DVOPOBUDNI SISTEMI Ulov azvoja enjeg oenta Oeđvanje ulova za azvoj enjeg oenta vo e na oeđvanje ulova zeđu bzne obtanja učetanot tuja koje potču naota. Za tuktuu a lnčn otoo tatoo: tujaa: I t I t o o M o M o t Oakle ova nuktvnot?

81 B DVOPOBUDNI SISTEMI Ilutaja za eđuobnu nuktvnot 0 N N N B S B S M o o Ge je M akalna venot eđuobne nuktvnot. Najveća agnetna pegnutot naotaja je potgnuta kaa u oe naotaja poavnate. Detaljan potupak poačuna nuktvnot o enzja geoetje tea ože e nać u lteatu.

82 DVOPOBUDNI SISTEMI Ulov azvoja enjeg oenta j j g t M t t I I n o o t t t t M I I n n t t t t M I I n n 4 Da b potojao enj oenat potebno je a za ba j t ž t t n jean aguent važ:

83 DVOPOBUDNI SISTEMI Ulov azvoja enjeg oenta Ulov za azvoj konog (enjeg) oenta: Moguć ć je lučaj č ja je: M Kajnj lj je: M M M 0 f ( t) 0 f ( t) Moguće vajante otaonh petvaača:

84 DVOPOBUDNI SISTEMI Ulov azvoja enjeg oenta Snhona ašna: 0 0 Anhona ašna: f 50 Mašna za jenoenu tuju: 0

85 DVOPOBUDNI SISTEMI Ulov azvoja enjeg oenta Petpotavo a nea tuje u otoko naotaju. Taa e te vo na jenopobun te, a oenat konvezje će potojat ao ako je geoetja tea takva a nuktvnot naota koj je na tatou zav o ugaonog položaja otoa. KADA POSTOJI MOMENAT KONVERZIJE?

86 JEDNOPOBUDNI SISTEMI Ilutaja za optvenu nuktvnot B 0 F N B S B A B o ax ( ) / f B B n q ax

87 JEDNOPOBUDNI SISTEMI Ulov azvoja enjeg oenta Fluk k naotaja za azlčte položaje otoa. Soptvena nuktvnot je: = q q o = q q q I n o t n t

88 JEDNOPOBUDNI SISTEMI Ulov azvoja enjeg oenta j j g t n t t t I q n n 4 t t q n 4 Senja venot oenta će potojat ako je: n 8 q I M 8 je ugao opteećenja-oenta.

89 DVOPOBUDNI SISTEMI Inukovana elektootona la Inukovana elektootona la vopobunog tea: e t e t e e t t Tanfoatoke EMS t EMS otaje t t

90 VRSTE ROTACIONIH EEKTRIČNIH MAŠINA Mašna a jen navoje Rotaon jenopobun te. Elektoagnetn oenat tea a jen naotaje q q o q n Moenat konvezje je nezavno o ea tuje uvek ueen tako a natoj a potav oto u položaj akalne optvene nuktvnot, tj. nalnog agnetnog otpoa. Ovakav oenat e zove eluktantn. t Ovaj nazv potče o eluktana agnetna otponot koja je u poatano teu poenljva. Reluktantn oenat tež a ovee oto u položaj u koe je agnetka otponot najanja.

91 VRSTE ROTACIONIH EEKTRIČNIH MAŠINA Mašna a jen navoje Ako je ašna napajana jenoeno tujo: W o 0 =I I M o I q n 0 o Kaa e oto keće ka nulto položaju 0 > otok a, Kaa e oto keće o nultog položaja 0 < geneatok a, 0

92 VRSTE ROTACIONIH EEKTRIČNIH MAŠINA Mašna a jen navoje Ako je ašna napajana nazenčno tujo: t I o Moenat konvezje: t t t I n t t I q n 4 t t n Uzulovaje= obja e enja venot oenta Uz ulov a je = obja e enja venot oenta konvezje 0: n q I M 8 q

93 M MAŠINA SA JEDNIM NAVOJEM I nazenčno tujo I q n 8 Zavnot enjeg oenta o ugla opteećenja- ć ugla oenta: M -p/ G M p/ Poe M 0 potoje ve koponente učetanot 4. Ovakva konvezja nje kvaltetna je je M. Ako e na tato oa još jean naotaj kvaltet konvezje e popavlja u lu = M.

94 MAŠINA SA DVA NAVOJA NA STATORU Snhona eluktantna ašna t R u t R u 0

95 MAŠINA SA DVA NAVOJA NA STATORU Snhona eluktantna ašna t I t I Neka u naotaj tatoa napajan tujaa: t I o t I n q q A q q A o o A A o o n K t j kt t Kaa e ov zaz za tuje nuktvnot ene u jenačnu oenta konvezje obja e:

96 MAŠINA SA DVA NAVOJA NA STATORU Snhona eluktantna ašna I t t n Ako e uvoj a je: M OBRTNO POJE I n C=M -p/ M p/ Stablan, kontnuan G 0 poe konvezje ože e ealzovat na elu k-ke a: MOMENTNA KARAKTERISTIKA SINHRONE REUKTANTNE MAŠINE

97 MAŠINA SA TRI NAVOJA Snhona ašna a pobuo ont. M ont.. ont M M o M n Ako naotaja potču tuje: t I o t I n Ako naotaja potču tuje: I Dobja e: t t I I M n n I I M n I I M

98 MAŠINA SA TRI NAVOJA Snhona ašna a pobuo. EMS Inukovana EMS ako u tatok naotaj otvoen tj. EMS paznog hoa: M I t e n t M I t e o t t t

99

100 TESINO OBRTNO POJE Rapoela MPS po zazou ašne nazenčne tuje a konentan naotaje: apoeljen naotaje: F B F B

101

102 TESINO OBRTNO POJE Mateatčk e ovakvo pulzajuće polje ože opat a: F ( ) N o I o o t F ( ) N I o t Ako na tatou potoj ug naot poeen za 90 neka koz njega potče tuja: koz njega potče tuja: I t n F ( ) n N ( ) N I n n t F

103 TESINO OBRTNO POJE Rezultantna agnetopobuna la je: F F N I ez ( ) ( ) o F t Na pozj u vazušno zazou = t e nalaz aku ezultantne MPS koj zno: F ez t N I

104 TESINO OBRTNO POJE Občno e kot tofazn naotaj. Pa u MPS o pojenh faza u tačk a koonato : ) o( ) o( ) ( F N F ) o( ) o( ) ( a a a F N F 3 o 3 o ) ( b b b F N F o 3 4 o ) ( F N F 3 3 Dok tuje obazuju tofazn nazenčn te: t I t I a o o t I b 3 4 o t I 3 b 3

105 TESINO OBRTNO POJE Ukupna MPS e obja kao ezultanta t t pulzaone MPS: 60ºel F Fa F b F ez F a ( ) F b ( ) F ( ) 3 N I o t Rezultantna MPS nje pulzaona već a kontantnu apltuu ota u potou nhono bzno (jenakoj učetanot tuja u naotaja). Ovoj obtnoj MPS ogovaa obtno polje, poznatno kao Telno obtno polje.

106 F 0 TESINO OBRTNO POJE Fa Fb F 0, π a 3 3a t 3 a π/6 π/6 3π/6 a 3 3a a 3 3a a 3 3a a a a 5π/6 7π/6 9π/6 a 3 3a a 3 3a a 3 3a a a a

107 TESINO OBRTNO POJE Rezultantno polje (MPS) ota u potou a veenk nepoenljvo apltuo ok pulzaona polja toje u potou u ogovaajuć agnetn oaa a apltua e enja u venu.

108

109 TESINO OBRTNO POJE Tofazne tuje u t fazna naotaja tvaaju ezultantnu MPS u zazou koja kao a potče o talnog agneta koj e obće u potou.

110 TESINO OBRTNO POJE eblanova teoea Pulzajuća MPS ože e pkazat kao: F ( ) N I n n t F n n t F( ) F o F t o t Zb va obtna polja koja otaju u upotn eova bzno. Pethona jenačna opuje eblanovu teoeu.

111 TESINO OBRTNO POJE eblanova teoea

112 MAŠINA SA ČETIRI NAVOJA Anhona ašna Neka na tatou na otou potoje po va naotaja koja u po 90. I neka koz naotaje potču tuje koje u fazno poeene. I t I t o I o I n n t t Taa e na tatou na otou foa Telno obtno polje. Kolke u bzne obtnh polja?

113 MAŠINA SA ČETIRI NAVOJA Anhona ašna Međuobne nuktvnot u: M o M n M n M o M t k j Moent konvezje: t t t I I M n ) (t f M Zašto nazv ASINHRONA? Slaganje polja!

114 MAŠINA SA DVA NAVOJA Koutatoan ašna. Mašna za jenoenu tuju j j Međuobna nuktvnot oenat konvezje u: M o M o M n Ako e petpotav a u tuje jenoene taa je: ; I I

115 MAŠINA SA DVA NAVOJA Koutatoan ašna. Mašna za jenoenu tuju M I I n M I I M n 0 t Ako e petvaače upavlja tako a je tuja tatoa jenoena a a e tuja otoa peeava: I I 0 I 0 M I I n

116 MAŠINA SA DVA NAVOJA Peeavanje tuje. Koutato Ilutaja koutaje:

2. Pogon asinhronog motora sa davačem položaja na vratilu

2. Pogon asinhronog motora sa davačem položaja na vratilu . Pogon anhonog otoa a avače položaja na vatl 14. Pogon anhonog otoa a avače položaja na vatl Da b e otvalo optalno pavljanje anhon otoo neophono je nezavno pavljat flko otvaen elektoagnetn oento [C1].

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela. 14. dio Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

KOČENJE ASINHRONOG MOTORA

KOČENJE ASINHRONOG MOTORA Potoje ti načina kočenja: KOČENJE ASINHRONOG OTORA 1. Rekupeativno;. Potivtujno na dva načina; 3. Dinamičko ili kočenje jednomenom tujom. 1. REKUPERATIVNO Pokazano je da ainhoni moto adi kao ainhoni geneato

Διαβάστε περισσότερα

Test Test se rešava zaokruživanjem jednog ili više slova ispred ponuđenih odgovora

Test Test se rešava zaokruživanjem jednog ili više slova ispred ponuđenih odgovora Univezitet u Nišu Fakultet zaštite na adu u Nišu 5.9.. ELEKTROTEHNIKA Pof. d Dejan M. Petković Test Test se ešava zaokuživanje jednog ili više slova isped ponuđenih odgovoa Pezie (ednje slovo) Ie Boj indeksa.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMAGNETIKA. Magnetsko polje magneta. Magnetska sila i magnetsko polje. Magnetsko polje pravolinijskog provodnika

ELEKTROMAGNETIKA. Magnetsko polje magneta. Magnetska sila i magnetsko polje. Magnetsko polje pravolinijskog provodnika agnetska sa magnetsko poje ELEKTROAGETKA agnet pojam magneta postojanje dva poa koja se ne mogu azdvojt magnet je dpo kompas agnetsko poje stanog magneta agnetsko poje magneta agnetsko poje pavonjskog

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 3 Predavanje 10 i 11 1

Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 3 Predavanje 10 i 11 1 Mš fule Beog - Meh 3 Peve lee lče ehe Geele ooe o e o e o elh č č olož e oeđe 3 Deovh oo ( o e elue holooh ecoh žvućh ve ( f α (α e olož e oeđe evh oo ev e o u ouo oeđuu olož elog e u oou vu e geele ooe

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTO ELEKTRO RNI MOTO POGONI POG

ELEKTROMOTO ELEKTRO RNI MOTO POGONI POG ELEKTROOTORNI POGONI Pogoni a A Statika Dinamički modeli doc. d Peta atić peo@etfbl.net P R O G R A UVOD OSNOVNI ELEENTI EP IZBOR OTORA ZA EP POGONI SA JS OPŠTE UPRAVLJANJE, KOČENJE; STATIKA DINAIKA I

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA ELEKTRIČNIH STROJEVA PRIMJENOM RAČUNALA

ANALIZA ELEKTRIČNIH STROJEVA PRIMJENOM RAČUNALA S V E U Č I L I Š T E U Z A GR E U F A K U L T E T E L E K T R O T E H NI K E I R A Č U N A R S T V A Z A V O D Z A E L E K T R OST R OJ A R S T V O I A U T O M A T I Z A C I J U ANALIZA ELEKTRIČNIH STROJEVA

Διαβάστε περισσότερα

9. Opis prototipa i eksperimentalni rezultati

9. Opis prototipa i eksperimentalni rezultati 9. Ekpeentaln eultat 96 9. Op pototpa ekpeentaln eultat 9.. Op pototpa algota upavljanja Sv ekpeent opan u ovo poglavlju u všen na tofano anhono otou a paaeta dat u plogu. Moto je ehančk pegnut a dnaoeto

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

3. Uticaj nepoznavanja vremenske konstante rotora na rad pogona sa davačem položaja

3. Uticaj nepoznavanja vremenske konstante rotora na rad pogona sa davačem položaja 3. Uticaj nepoznavanja na ad pogona sa davače položaja 3 3. Uticaj nepoznavanja veenske konstante otoa na ad pogona sa davače položaja U ovo poglavlju je izvšena analiza paaetaske osetljivosti algoita

Διαβάστε περισσότερα

f na pojedinu os trofaznog abc sustava daje trenutačnu vrijednost fazne veličine u toj osi (slika

f na pojedinu os trofaznog abc sustava daje trenutačnu vrijednost fazne veličine u toj osi (slika VEKTORSKO PRAVJANJE ASINKRONIM STROJEM Već dg nz godna ankon tojeva (otoa) e daje pednot azlčt ndtjk pjenaa zbog njhove obne kontkcje, gnot pogon nke cjene. Razvoj pad cjena eđaja enegetke elektonke azvoj

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Ubrzanje. Parametri ubrzanja: vreme zaleta put zaleta Koliko sekundi / metara je potrebno da bi se dostigla određena brzina?

Ubrzanje. Parametri ubrzanja: vreme zaleta put zaleta Koliko sekundi / metara je potrebno da bi se dostigla određena brzina? Paamet ubzanja: veme zaleta put zaleta Kolko sekund / metaa je potebno da b se dostgla odeđena bzna? Važnost: gadska vožnja petcanje bezbednost Utcaj: dnamčke kaaktestke pogonskog motoa vozla boj penosnh

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMAGNETSKE POJAVE

ELEKTROMAGNETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKA IDUKCIJA IDUKCIJA SJEČEJEM MAGETSKIH SILICA Pojava da se u vodiču pobuđuje ii inducia eektomotona sia ako ga siječemo magnetskim sinicama, zove se eektomagnetska

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA

PROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA PROIZVODNJA TROFAZNOG SISTEMA SIMETRIČNIH NAPONA Za proizvodnju trofaznog sistea sietričnih napona najčešće se koriste trofazni sinhroni generatori. Osnovni konstrukcijski dijelovi generatora su stator

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

HONDA. Έτος κατασκευής

HONDA. Έτος κατασκευής Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA. Gordana Savić, Milan Martić

MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA. Gordana Savić, Milan Martić 1 MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA 5/9/2018 Gordana Savć, Mlan Martć 2 Procedura prene DEA etode Procedura prene Dea etode 3 1. Defnanje zbor DMU. 2. Određvanje ulaznh zlaznh faktora. 3. Izbor adekvatnog

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika rotacije (nastavak)

Dinamika rotacije (nastavak) Dnaka rotacje (nastaak) Naučl so: Moent sle: M r F II Njutno zakon za rotacju krutog tela oko nepokretne ose: Analogno sa: F a I je skalarna elčna analogna as predstalja nertnost tela prea rotacj. Zas

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο ο φ. II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika rotacionog kretanja krutog tela.

Dinamika rotacionog kretanja krutog tela. Dnamka otaconog ketanja kutog tela. Delovanje sla momenata sla na kuto telo Čvsto (kuto) telo je sstem čvsto povezanh matejalnh tačaka (masa Δm 1, Δm,, Δm,, Δm n ) koje maju svaka svoju težnu (ΔQ 1, ΔQ,,

Διαβάστε περισσότερα

SUČELJNI SISTEM SILA Ako se napadne linije svih sila koje sačinjavaju sistem seku u jednoj tački onda se takav sistem sila naziva sučeljnim sistemom.

SUČELJNI SISTEM SILA Ako se napadne linije svih sila koje sačinjavaju sistem seku u jednoj tački onda se takav sistem sila naziva sučeljnim sistemom. SUČELJNI SISTEM SIL ko se napadne lnje svh sla koje sačnjavaju sstem seku u jednoj tačk onda se takav sstem sla nazva sučeljnm sstemom.,, Pme. k j k j 6 k j 6 k j k j k j ( ) ( ) Pme. cos6, sn 6 cos, sn

Διαβάστε περισσότερα

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Fax no +302106505936 To. 2310263139 Page: 1/12

Fax no +302106505936 To. 2310263139 Page: 1/12 rom Ktimatoiogio SA ax no +302106505936 To. 2310263139 Page: 1/12 Date 11/19/2015940.39 Mv1 EeNtKo KTHMATOAOnO a XAPTOrPAeHlH A.I. A911va, 18/11/2015 A.n.: 15317781L\.AK 926 nuos: YnoOT]KoAaKdo Nto)v

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.

Διαβάστε περισσότερα

Kinetička energija: E

Kinetička energija: E Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

2. OSNOVNE TEORIJSKE POSTAVKE

2. OSNOVNE TEORIJSKE POSTAVKE SADR AJ Uvod Onovne teoijke potavke 3 Model ainhonog otoa 3 Klakova tanfoacija 5 3 Pakova tanfoacija 6 4 Relativizacija jedna ina 5 Indiektna vektoka kontola 6 Koini ki odel pege IVKAM 5 7 Ode ivanje paaetaa

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 5. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 5. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekoometja 5 Ekoometja, Osove studje Pedavač: Aleksada Nojkovć Stuktua pedavaja Klasč dvostuk (všestuk) lea egeso model - metod ONK. Petpostavke všestukog KLM. Koelacja u všestukom KLM. Oča kogova. Dvostuk

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

!"#$%&' ()*%!&"' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 <.5-8+9: $=5-.>057=9/7/=9» !"#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /0"1%µ$)$ 2"(%3$)*4 5"67+$4

!#$%&' ()*%!&' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 <.5-8+9: $=5-.>057=9/7/=9» !#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /01%µ$)$ 2(%3$)*4 567+$4 1!"#$%&' ()*%!&"' «$+,-./0µ12 3410567/8+9 5+9 :1/.;./:69 057=9/7/=9»!"#$%$&"'$ «NOVOTEL» ()*. +,-. 4-6, /01#/ 14 & 15 /23)4567 2011!"#$%&$'( trafficking %)*+!,,-.$. /0"1%µ$)$ 2"(%3$)*4 5"67+$4

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 12 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V AC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 110 V DC 15 Magnet

Διαβάστε περισσότερα

6. Pogon asinhronog motora bez davača položaja

6. Pogon asinhronog motora bez davača položaja 6. Pogon asnhonog otoa bez davača oložaja 68 6. Pogon asnhonog otoa bez davača oložaja Potet zgadnj većne ogona oenjve bzne nsu velka tačnost bzna odzva. U slučaju ogona ošte naene, tžšte nstantno zahteva

Διαβάστε περισσότερα

Napomena: pretpostaviti nazivni stepen iskorišćenja 0,87 i nazivni faktor snage 0,87.

Napomena: pretpostaviti nazivni stepen iskorišćenja 0,87 i nazivni faktor snage 0,87. ŠESTA VEŽBA 1 zadatak: U radionicu je donešen ainhroni otor bez naota, a čijeg tatora je uzet otiak žleba čije u dienzije (u ) date na lici, kao i ledeći odaci: vedena ona dužina l 8 i broj žljebova Z

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ), Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika

Dinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika Oblast ehanike koja poučava ketanje uziajući u obzi uzoke ketanja i osobine tela koja se keću. Sila i asa (P 34) Njutnovi zakoni ehanike (P 35-37) Težina tela, gustina (P 38-40) specifična zapeina i gustina.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

! "#$ %#&'()* ## # '$ $ +, -# * +./ 0$ # " )"1.0229:3682:;;8)< &.= A = D"# '$ $ A 6 A BE C A >? D

! #$ %#&'()* ## # '$ $ +, -# * +./ 0$ #  )1.0229:3682:;;8)< &.= A = D# '$ $ A 6 A BE C A >? D ! "#$ %#&'()* ## # '$ $ +, -# * +./ 0$ # "1.0223456728777)"1.0229:3682:;;8)< &.= >&.=*>1#*>.*?*,#*'(!@ 4AB#/ $C A = D"# '$ $ A +, -#)? D "F,%+./-#)

Διαβάστε περισσότερα

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium

Διαβάστε περισσότερα

Modeli poluprovodničkih komponenata

Modeli poluprovodničkih komponenata odel polupoodnčk Za elke snale L + ( odel polupoodnčk L - u ( u Nelnean odel polupoodnčk odel polupoodnčk Za elke snale L + Za elke snale Nelnean Složen odel pooću ačunaa ( Lneazoan Jednosan odel odel

Διαβάστε περισσότερα

SLOŽENO KRETANJE TAČKE

SLOŽENO KRETANJE TAČKE SLOŽENO KRETANJE TAČKE DEFINISANJE SLOŽENOG KRETANJA TAČKE BRZINA TAČKE PRI SLOŽENOM KRETANJU a) Relativna bzina b) Penosna bzina c) Apsolutna bzina d) Odeđivanje zavisnosti apsolutne od elativne i penosne

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 12 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V AC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 110 V DC 15 Magnet

Διαβάστε περισσότερα

Građevinski fakultet, Beograd

Građevinski fakultet, Beograd Građesk fakule Beogra Eksploaaa zaša pozeh oa Obašea ežbe VEŽBA Pree ežbe e raspor aere u porozo sre. raspora eača presala zako oržaa ase pree a supsau koa se rasporue. Oržae ase rasporoae supsae ože a

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009 EGIONALEN NATPEVA PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO EPUBLIKA MAKEDONIJA 5 april 9 Zada~a Na slikata e prika`an grafikot na proena na brzinata na dvi`eweto na eden avtoobil so tekot na vreeto

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Po iznosu sile F 12 i F 21 su jednake po iznosu:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Po iznosu sile F 12 i F 21 su jednake po iznosu: Stanca:I lektostatka Coulombov zakon. Homogeno nehomogeno elektčno pole. lektčno pole nabene beskonačne avnne. lektčno pole točkastog naboa. lektčno pole vlo ugog avnog voča. lektčno pole nabene kugle.

Διαβάστε περισσότερα

jx γ s I ) I ) m R Fe Slika Ekvivalenta šema asinhronog motora u praznom hodu.

jx γ s I ) I ) m R Fe Slika Ekvivalenta šema asinhronog motora u praznom hodu. 75. Zadata: Tofazi aihoi oto pege Y, U 380 V, p 4, 50 Hz ipituje e u ogledu pazog hoda. Izeea je tuja pazog hoda I 0 6 A i aga pazog hoda P 0 600 W. ehaiči gubici izoe 10 W. Na aju ogleda pazog hoda oto

Διαβάστε περισσότερα

gdje je E k, max kinetička energija izbijenog elektrona, a W izlazni rad. Formula se može i ovako napisati: c

gdje je E k, max kinetička energija izbijenog elektrona, a W izlazni rad. Formula se može i ovako napisati: c Zadata (Maro, gnazja) Cezjev ploč obajao eletroagnet zračenje valne dljne 450 n. Kola je razla potenjala potrebna za zatavljanje eje eletrona z ploče? Izlazn rad za ezj zno ev. (Planova ontanta h 6.66

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke

pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke Prakkm Maemaka III Prredo DJočć smen br : Raz Forero red nkc eroda dan ormom za < za < : Izračna ds gde e k araboe od shodša o očke M : Izračna koordnae ežsa homogenog ka ckode a sn a ; : Izračna I e [

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24 !! "#$ % (33 &' ())**,"-.&/(,01.2(*(33*( ( &,.*(33*( ( 2&/((,*(33*( 24 /&25** 24.&6,2(2**02)' 24 " 0 " ( 78,' 4 (33 72"08 " 2/((,02..2(& (902)' 4 #% 7' 2"8(7 39$:80(& 2/((,* (33; (* 3: &

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

LOKACIJSKI MODELI. Lokacijski modeli. Lokacijski problemi

LOKACIJSKI MODELI. Lokacijski modeli. Lokacijski problemi Lokacjk oel Lokacjk proble LOKACIJSKI MODELI Teorja lokacje povećena je forulacj rešavanju lokacjkh problea; tj. ge a e locra objekat l te. Lteratura obluje raova koj u povećen ovoj probleatc. Satra e

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla. Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi

Διαβάστε περισσότερα

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!! #7 $39 % (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ). 1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα