ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΚΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του ΦΩΤΙΟΥ Λ. ΚΟΤΣΙΡΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΚΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του ΦΩΤΙΟΥ Λ. ΚΟΤΣΙΡΑ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΚΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΦΩΤΙΟΥ Λ. ΚΟΤΣΙΡΑ Επιβλέπων Καθηγητής: ΚΛΑ ΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Αθήνα, Απρίλιος 2005

2

3

4 (Υπογραφή) ΦΩΤΙΟΣ Λ. ΚΟΤΣΙΡΑΣ ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π 2005 All rights reserved Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανοµή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τµήµατος αυτής, για εµπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανοµή για σκοπό µη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν µήνυµα. Ερωτήµατα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συµπεράσµατα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερµηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσηµες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα διπλωµατική εργασία µελετώνται οι απώλειες σιδήρου (κενού φορτίου) σε µετασχηµατιστές ισχύος. Η µελέτη γίνεται µε τόσο µε τη χρήση της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων, όσο και µέσω συστηµατικής ανάλυσης των τοπικών ιδιοτήτων των υλικών (βρόχος υστέρησης, δινορρεύµατα) µε αναλυτικές µεθοδολογίες και ειδικότερα µε το µοντέλο Preisach-Neel. Αρχικά, πραγµατοποιήθηκε υπολογισµός των απωλειών µε τη διδιάσταστη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων. Η µέθοδος εφαρµόστηκε σε τρεις µετασχηµατιστές διαφορετικής ισχύος (1000, 400 και 630 kva) και τα αποτελέσµατα της συγκρίθηκαν µε τις αντίστοιχες µετρηµένες τιµές του κατασκευαστή. Στη συνέχεια πραγµατοποιείται συστηµατική ανάλυση των τοπικών ιδιοτήτων των υλικών µε αναλυτικές µεθοδολογίες µε σκοπό την προσαρµογή τους για την κατά περιοχές εφαρµογή τους σε µοντέλα µακροσκοπικής κλίµακας (όπως είναι η µέθοδος πεπερασµένων στοιχείων). Πιο συγκεκριµένα, αναλύεται ο τρόπος συστηµατικής µελέτης των τοπικών ιδιοτήτων του υλικού µε τη χρήση του µοντέλου υστέρησης Preisach-Neel. Το µοντέλο εφαρµόζεται στην ανάλυση των ιδιοτήτων ενός τύπου µαγνητικής λαµαρίνας που χρησιµοποιείται στην κατασκευή των πυρήνων των µετασχηµατιστών, έτσι ώστε να είναι δυνατή η περαιτέρω προσαρµογή του στα µακροσκοπικά µοντέλα προσδιορισµού των απωλειών σιδήρου. Λέξεις - κλειδιά: Μετασχηµατιστές Ισχύος, Απώλειες Κενού Φορτίου, Μέθοδος Πεπερασµένων Στοιχείων, Υστέρηση, Μοντέλο Preisach-Neel. 5

6 ABSTRACT In the present thesis, the transformer no load (iron) losses are studied. The study is carried out with the use of finite element method as well as systematic analysis of the local characteristics of the core material (hysteresis loop, eddy currents) through analytical methods, such as the Preisach-Neel model. At first, the no load loss calculation is conducted with the use of two dimensional finite element method. The method is applied to three cases of three-phase, wound core, distribution transformers of different rated power (1000, 400 and 630 kva) and its results are compared to the respective loss values measured by the manufacturer. Consequently, a systematic analysis of the core material local characteristics is realized, with the use of analytical methods. The analysis aims at the adaptation of these methods for their local application in conjunction with large scale models (such as the finite element method). More specifically, the systematic way of studying the core material characteristics with the Preisach-Neel model is analysed. The model is applied in the analysis of a specific core material (used during the transformer core manufacturing process) in a way that it can be adapted to the large scale models used for the estimation of transformer no load loss. Keywords: Power Transformers, No Load Loss, Finite Element Method, Hysteresis, Preisach-Neel Model. 5

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Μέθοδοι πρόβλεψης των απωλειών κενού φορτίου Σηµασία απωλειών κενού φορτίου στους µετασχηµατιστές ισχύος Περιεχόµενα της εργασίας Βιβλιογραφία 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΙΣΧΥΟΣ 2.1 οµή και χαρακτηριστικά των µετασχηµατιστών Αρχές λειτουργίας των µετασχηµατιστών ισχύος Μαγνητικά κυκλώµατα Περιγραφή λειτουργίας ιδανικού µετασχηµατιστή Περιγραφή λειτουργίας πραγµατικού µετασχηµατιστή Είδη και τρόποι κατασκευής µετασχηµατιστών ισχύος Μετασχηµατιστές διανοµής τύπου τυλιχτού πυρήνα Βιβλιογραφία 28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ 3.1 Απώλειες µετασχηµατιστών Μαγνητικές απώλειες πυρήνα Απώλειες από υστέρηση Απώλειες από δινορρεύµατα Συνολικές απώλειες πυρήνα Βιβλιογραφία 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 4.1 Προσδιορισµός απωλειών κενού φορτίου σε Μ/Σ ισχύος ιδιάστατη ανάλυση µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων ιδιάστατη ανάλυση µε τη χρήση του προγράµµατος FEMM οµή προγράµµατος FEMM Μοντελοποίηση µετασχηµατιστή µε τη διδιάστατη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων Γεωµετρική διαµόρφωση µοντέλου Προσοµοίωση δοκιµής ανοιχτοκύκλωσης Υπολογισµός απωλειών πυρήνα 52 49

8 4.1.4 ιδιάστατη πεδιακή ανάλυση µετασχηµατιστή κατά τη δοκιµή ανοιχτοκύκλωσης Μετασχηµατιστής ισχύος 1000 kva Μετασχηµατιστής ισχύος 400 kva Μετασχηµατιστής ισχύος 630 kva Ανάλυση βρόχων υστέρησης υλικού πυρήνα Μ/Σ µε το µοντέλο Preisach - Neel Περιγραφή του µοντέλου υστέρησης Preisach - Neel Γενικά για τη µοντελοποίηση της υστέρησης υλικών Τροποποιηµένο µοντέλο Preisach για την αναπαράσταση της υστέρησης Προσδιορισµός των βαρών του µοντέλου Preisach - Neel Αξιοποίηση µοντέλου Preisach - Neel Υπολογισµός βρόχων υστέρησης υλικού µε τη χρήση του τριγώνου Preisach-Neel Βελτίωση αναπαράστασης τοπικών ιδιοτήτων υλικού πυρήνα µε χρήση του τριγώνου Preisach-Neel 4.3 Βιβλιογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 5.1 Συµπεράσµατα της εργασίας Σηµεία προαγωγής της επιστήµης Θέµατα για περαιτέρω διερεύνηση 97

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην παρούσα διπλωµατική εργασία µελετώνται οι απώλειες σιδήρου (κενού φορτίου) σε µετασχηµατιστές ισχύος. Η µελέτη γίνεται τόσο µε τη χρήση της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων, όσο και µέσω συστηµατικής ανάλυσης των τοπικών ιδιοτήτων των υλικών (βρόχοι υστέρησης, δινορρεύµατα) µε αναλυτικές µεθοδολογίες και ειδικότερα µε το µοντέλο Preisach-Neel. Η µελέτη των απωλειών κενού φορτίου παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον καθώς οι απώλειες αυτές είναι σταθερές και ανεξάρτητες του φορτίου του µετασχηµατιστή. Έτσι, για ένα µετασχηµατιστή που είναι καθηµερινά υπό τάση, οι απώλειες κενού φορτίου είναι σταθερές και καταναλώνονται καθηµερινά, 24 ώρες το 24ωρο, 365 µέρες το χρόνο. Από τη στιγµή που οι απώλειες αυτές είναι σταθερές για ολόκληρη τη διάρκεια ζωής του µετασχηµατιστή, προκαλούν το ειδικό ενδιαφέρον των ηλεκτρικών εταιρειών, οι οποίες συνεχώς αναζητούν τρόπους εξοικονόµησης ενέργειας. Από την άλλη πλευρά, στο σηµερινό, έντονα ανταγωνιστικό και παγκοσµιοποιηµένο επιχειρηµατικό περιβάλλον, η ανάγκη για περισσότερο αποδοτικούς µετασχηµατιστές, γίνεται ολοένα και πιο επιτακτική, γεγονός το οποίο στρέφει το ενδιαφέρον των κατασκευαστών στην προσπάθεια αύξησης της απόδοσης των µετασχηµατιστών µέσω µείωσης των απωλειών κενού φορτίου τους, [1.1, 1.2]. 1.1 ΜΕΘΟ ΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΚΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Η συστηµατική αύξηση των επιδόσεων των υπολογιστών και η δραµατική εξέλιξη των αριθµητικών µεθόδων προσοµοίωσης πεδιακών µεγεθών καθιστά δυνατή την λεπτοµερέστατη ανάλυση µαγνητικού πεδίου διατάξεων µε υπολογιστικά συστήµατα ευρείας διάδοσης και χαµηλού κόστους. Για παράδειγµα, η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων, η οποία έχει επικρατήσει στην ανάλυση του πεδίου διατάξεων τρισδιάστατης γεωµετρίας που περιλαµβάνουν υλικά µε µη γραµµικά χαρακτηριστικά, όπως οι µετασχηµατιστές, η οποία προ δεκαετίας απαιτούσε

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2 διανυσµατικό υπολογιστή ή άλλο σύστηµα υψηλών επιδόσεων, µπορεί πλέον να εφαρµοσθεί σε εύλογο χρόνο χρησιµοποιώντας κατάλληλο προσωπικό υπολογιστή. Στα πλαίσια αυτά η βελτίωση της µεθοδολογίας µοντελοποίησης των µετασχηµατιστών µέσω λεπτοµερούς αναλύσεως του µαγνητικού πεδίου µε χρήση µεθόδων πεπερασµένων στοιχείων συµβάλλει ουσιαστικά στην αύξηση της ακρίβειας πρόβλεψης των απωλειών κενού φορτίου των µετασχηµατιστών ισχύος. Εν τούτοις η εφαρµογή των προαναφεροµένων µεθόδων στην εκτίµηση των απωλειών σιδήρου εµφανίζει συχνά αποκλίσεις από τις πειραµατικές τιµές για δύο κυρίως λόγους: η αναπαράσταση των υλικών πραγµατοποιείται σε µακροσκοπική κλίµακα µέσω κατάλληλων χαρακτηριστικών µε αποτέλεσµα να οµογενοποιούνται ή αγνοούνται φαινόµενα που διαδραµατίζονται σε µικροσκοπική κλίµακα στα χρησιµοποιούµενα υλικά. Για το λόγο αυτό πολλές φορές η αναπαράσταση των σιδηροµαγνητικών υλικών είναι ατελής. η µηχανική και η θερµική κατεργασία για την διαµόρφωση των πυρήνων τροποποιεί τα αρχικά µαγνητικά χαρακτηριστικά της λαµαρίνας. Για τους παραπάνω λόγους, είναι αναγκαία η συστηµατική ανάλυση των τοπικών ιδιοτήτων των υλικών µε αναλυτικές µεθοδολογίες µε σκοπό την προσαρµογή τους για την κατά περιοχές εφαρµογή τους σε µοντέλα µακροσκοπικής κλίµακας (µέθοδος πεπερασµένων στοιχείων). Το µοντέλο υστέρησης Preisach-Neel θεωρείται από τους πιο ακριβείς τρόπους εξοµοίωσης του φαινοµένου υστέρησης. Σύµφωνα µε αυτό, το µαγνητικό υλικό αποτελείται από ένα πολύ µεγάλο αριθµό (σχεδόν άπειρο) µαγνητικών διπόλων, κάθε ένα από τα οποία έχει ένα στοιχειώδη ορθογώνιο βρόχο υστέρησης ο οποίος αντιστοιχεί µόνο σε δύο καταστάσεις µαγνήτισης, τη θετική και την αρνητική. Η συνολική µαγνήτιση του εξεταζόµενου δοκιµίου προκύπτει σωρευτικά από τη µαγνήτιση όλων των διπόλων ή ισοδύναµα προσδιορίζεται από τη µαγνητική κατάσταση της πλειοψηφίας των διπόλων. Η χρήση του µοντέλου και των διάφορων τροποποιηµένων εκδοχών του επιτρέπει την εξαγωγή της µαγνητικής επαγωγής B σε κάθε σηµείο του δοκιµίου, λαµβάνοντας ως είσοδο την ένταση του µαγνητικού πεδίου Η. Έτσι, οδηγεί και στον υπολογισµό των απωλειών υστέρησης για δεδοµένο σηµείο λειτουργίας στην καµπύλη µαγνήτισης του υλικού.

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΚΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ Η ακριβής εκτίµηση των απωλειών και της τάσης βραχυκύκλωσης κατά τη φάση σχεδίασης των µετασχηµατιστών είναι ζωτικής σηµασίας, καθώς, Αυξάνει την αξιοπιστία των µετασχηµατιστών, Εξασφαλίζει την υψηλή απόδοση των µετασχηµατιστών, Μειώνει το κόστος των υλικών, δεδοµένου ότι χρησιµοποιείται µικρότερο περιθώριο ασφαλείας, Βοηθά τον κατασκευαστή να αποφύγει την πληρωµή ρητρών απωλειών, Ελαχιστοποιεί την ανάγκη κατασκευής πρωτοτύπου µετασχηµατιστών (για την επιβεβαίωση της ακρίβειας της σχεδίασης) καθώς και των δοκιµών βραχυκύκλωσης υπό ονοµαστική τάση, οι οποίες είναι επίπονες και δαπανηρές, Μειώνει το χρόνο παράδοσης των µετασχηµατιστών. Για τους παραπάνω λόγους, η ακριβής πρόβλεψη των απωλειών κενού φορτίου είναι αντικείµενο συνεχούς µελέτης και έχει απασχολήσει πολλούς ερευνητές στην ελληνική και ξένη βιβλιογραφία. Οι πίνακες 1.1 και 1.2 παραθέτουν τις τιµές και τις επιτρεπόµενες αποκλίσεις των λειτουργικών χαρακτηριστικών µετασχηµατιστών ισχύος από αυτές τις τιµές, όπως επιβάλλονται από διεθνή πρότυπα, µε τα οποία πρέπει να εναρµονίζονται οι κατασκευαστές µετασχηµατιστών, [1.3, 1.4] Ονοµαστική ισχύς (kva) Κατηγορία A Κατηγορία B Κατηγορία C Απώλειες Απώλειες Απώλειες κενού P 0 (W) κενού P 0 (W) κενού P 0 (W) Τάση βραχυκύκλωσης (%) Πίνακας 1.1: Κατηγορίες απωλειών κενού φορτίου σύµφωνα µε CENELEC HD S1/1992.

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 4 ΜΕΓΕΘΟΣ α) Απώλειες α 1 ) Συνολικές απώλειες (Fe+Cu) α 2 ) Απώλειες Fe (απώλειες Cu) β) Λόγος µετασχηµατισµού β 1 ) Λόγος µετασχηµατισµού κατά την ονοµαστική λήψη β 2 ) Λόγος µετασχηµατισµού των τάσεων των άλλων λήψεων ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ +10% των εγγυηµένων συνολικών απωλειών (Fe+Cu) +15% των απωλειών Fe (απωλειών Cu) µε την προϋπόθεση ότι δεν θα παραβιαστεί η ανοχή για τις συνολικές απώλειες Η µικρότερη από τις παρακάτω τιµές: α)±0.5% του εγγυηµένου λόγου µετασχηµατισµού β) ±1/10 της µετρηθείσας ονοµαστικής τάσης βραχυκύκλωσης (υ Κ %) συµφωνείται µε τον πελάτη γ) Τάση βραχυκύκλωσης (Μ/Σ δύο τυλιγµάτων) γ 1 ) Ονοµαστική λήψη ±7.5% της εγγυηµένης τάσης βραχυκύκλωσης, όταν η τάση βραχυκύκλωσης είναι 10% ±10% της εγγυηµένης τάσης βραχυκύκλωσης, όταν η τάση βραχυκύκλωσης είναι <10% γ 2 ) Σε άλλες λήψεις ±10% της εγγυηµένης τάσης βραχυκύκλωσης, όταν η τάση βραχυκύκλωσης είναι 10% ±15% της εγγυηµένης τάσης βραχυκύκλωσης, όταν η τάση βραχυκύκλωσης είναι <10% δ) Ρεύµα κενού +30% του εγγυηµένου ρεύµατος κενού Πίνακας 1.2: Ανοχές διάφορων χαρακτηριστικών των µετασχηµατιστών κατά το πρότυπο IEC , [1.3].

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάστηκαν οι µέθοδοι πρόβλεψης των απωλειών κενού φορτίου στους Μ/Σ ισχύος καθώς επίσης και η σηµασία αυτών των απωλειών στη σχεδίαση τέτοιων Μ/Σ. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσονται τα λειτουργικά χαρακτηριστικά και το ισοδύναµο κύκλωµα ενός Μ/Σ ισχύος, ενώ περιγράφεται ο τρόπος υπολογισµού των παραµέτρων του κυκλώµατος. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα είδη απωλειών στους Μ/Σ ισχύος µε έµφαση στις απώλειες κενού φορτίου. Στο τέταρτο κεφάλαιο υπολογίζονται οι απώλειες κενού φορτίου σε τρεις Μ/Σ διαφορετικής ονοµαστικής ισχύος µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων, και συγκρίνονται τα αποτελέσµατα µε τις αντίστοιχες µετρηµένες τιµές. Στη συνέχεια γίνεται ανάλυση των βρόχων υστέρησης του υλικού του πυρήνα των Μ/Σ µε τη βοήθεια του µοντέλου Preisach-Neel. Το πέµπτο κεφάλαιο περιλαµβάνει τα συµπεράσµατα και τα θέµατα για περαιτέρω διερεύνηση.

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1.4] Π. Σ. Γεωργιλάκης, Συµβολή Μεθόδων Τεχνητής Νοηµοσύνης στη µείωση των Απωλειών Κενού Φορτίου Μετασχηµατιστών ιανοµής. ιδακτορική ιατριβή, ΕΜΠ, Αθήνα [1.2] B.W. McConnell, Increasing Distribution Transformer Efficiency: Potential for Energy Savings, IEEE Power Engineering Review, vol. 18, no. 7, pp. 8-10, July [1.3] IEC , Power transformers Part 1: General, [1.4] Π. Γεωργιλάκης, Α. Σουφλάρης,. Παπαρήγας, «Οικονοµική αξιολόγηση µετασχηµατιστών διανοµής υψηλής ενεργειακής απόδοσης σε περιβάλλον απελευθερωµένης αγοράς», Σύνοδος Ελληνικής Επιτροπής CIGRE, Αθήνα, Μάρτιος 2002.

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΙΣΧΥΟΣ 2.1 ΟΜΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ Ο µετασχηµατιστής είναι µία ηλεκτρική συσκευή που µετατρέπει εναλλασσόµενη ηλεκτρική ενέργεια ενός επιπέδου τάσης σε εναλλασσόµενη ηλεκτρική ενέργεια διαφορετικού επιπέδου τάσης χρησιµοποιώντας σαν µέσο το µαγνητικό πεδίο. Αυτή η συσκευή αποτελείται από δύο ή περισσότερα πηνία που τυλίγονται γύρω από έναν κοινό σιδηροµαγνητικό πυρήνα. Τα πηνία αυτά συνήθως δεν είναι ηλεκτρικά συνδεδεµένα µεταξύ τους. Η µόνη σύζευξη που υπάρχει µεταξύ των σπειρών είναι το κοινό µαγνητικό πεδίο που αναπτύσσεται στο εσωτερικό του πυρήνα. Το ένα από τα δύο πηνία του µετασχηµατιστή συνδέεται µε µία πηγή εναλλασσόµενης τάσης, ενώ το δεύτερο (ή το τρίτο, εάν υπάρχει) συνδέεται µε το φορτίο. Το πρώτο τύλιγµα ονοµάζεται πρωτεύον τύλιγµα ή τύλιγµα εισόδου του µετασχηµατιστή και το δεύτερο ονοµάζεται δευτερεύον ή τύλιγµα εξόδου. Αν υπάρχει και τρίτο τύλιγµα, αυτό ονοµάζεται τριτεύον τύλιγµα του µετασχηµατιστή. Ο σπουδαιότερος σκοπός των µετασχηµατιστών είναι η προσαρµογή της ηλεκτρικής ενέργειας στην εκάστοτε τάση. Μπορεί να είναι µονοφασικοί ή τριφασικοί. Οι τελευταίοι χρησιµοποιούνται ιδιαίτερα στη διανοµή ηλεκτρικής ενέργειας µε ηλεκτρικά δίκτυα, π.χ. της ΕΗ. Η ΕΗ χρησιµοποιεί µετασχηµατιστές για να αυξήσει την τάση του παραγόµενου ρεύµατος το οποίο µεταφέρεται µε γραµµές υψηλής τάσης, έτσι ώστε να περιορίζονται οι απώλειες. Προκειµένου όµως να παραχθεί η χαµηλή τάση των 220V, εγκαθίστανται άλλοι µετασχηµατιστές που µετατρέπουν την υψηλή τάση σε µεσαία και τελικά σε χαµηλή. Η τελευταία υποβίβαση είναι συνήθως από 20 kv σε 230/400 V που χρησιµοποιούνται στην κατανάλωση.

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 8 Το σύστηµα συνεχούς ρεύµατος ένεκα της αδυναµίας µετασχηµατισµού και ένεκα ανεπάρκειας των µηχανών συνεχούς ρεύµατος είχε αρχικά παραµεριστεί όσον αφορά στη µεταφορά ενέργειας. Ο µετασχηµατιστής έχει την ικανότητα να υψώνει την τάση της γεννήτριας σε µία επιθυµητή τιµή και έτσι παρέχει την ικανότητα εύκολης µεταφοράς µεγάλης ισχύος (π.χ. 1500ΜVΑ) µίας σύγχρονης γεννήτριας. Οι µετασχηµατιστές χρησιµοποιούνται και σε άλλες εφαρµογές, όπως στην αποβολή υψηλών συχνοτήτων και αποµόνωση κυκλωµάτων, σε συστήµατα ελέγχου, σε τροφοδοτικά, σε τηλεπικοινωνιακά κυκλώµατα, σε µετατροπείς από 220V σε 110V και αντίστροφα, κά. Ανάλογα µε τη χρήση τους, διακρίνονται σε µετασχηµατιστές αποµόνωσης (isolation transformers), αυτοµετασχηµατιστές (autotransformers) και µετασχηµατιστές ρεύµατος ή ισχύος (power transformers). Στον ενεργειακό κλάδο ο µετασχηµατιστής χρησιµοποιείται επίσης για τη σύνδεση δύο δικτύων. Ο σκοπός για τον οποίο προορίζεται κάθε φορά ο µετασχηµατιστής υπαγορεύει τα χαρακτηριστικά του αλλά και τον τρόπο κατασκευής του. Οι πλέον συνήθεις µετασχηµατιστές είναι: Μετασχηµατιστές ισχύος για τη µεταφορά και διανοµή ηλεκτρικής ενέργειας Μετασχηµατιστές για την τροφοδότηση διατάξεων στατικών µετατροπέων Μετασχηµατιστές µετρήσεων, για τη σύνδεση οργάνων µετρήσεως σε δίκτυα Μετασχηµατιστές τηλεπικοινωνιών κ.λ.π Τελευταία, η πρόοδος στα ολοκληρωµένα κυκλώµατα επιτρέπει την αντικατάσταση των µετασχηµατιστών (και των επαγωγέων) από κυκλώµατα αντιστάσεων, πυκνωτών και τελεστικών ενισχυτών, που παράγονται πιο εύκολα και οικονοµικά. Ωστόσο, οι µετασχηµατιστές είναι και θα παραµείνουν ένα σηµαντικό ηλεκτρικό στοιχείο στη µεταφορά και διανοµή της ηλεκτρικής ενέργειας. 2.2 ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Στο σχήµα 2.1 φαίνεται ένα απλό µαγνητικό κύκλωµα, το οποίο αποτελείται από τον πυρήνα και το πηνίο. Ο πυρήνας είναι κατασκευασµένος από σιδηροµαγνητικό υλικό και χαρακτηρίζεται από τη διατοµή S, το µέσο µήκος lµ και τη µαγνητική διαπερατότητα µ. Η συµπεριφορά της διαπερατότητας του σιδηροµαγνητικού υλικού του πυρήνα φαίνεται από την καµπύλη µαγνήτισης του, η οποία είναι µη γραµµική B= F(H) του σχήµατος Τα µεγέθη που χρησιµοποιούνται στη συνέχεια της παραγράφου (βασικά µεγέθη µαγνητικού πεδίου) συνοψίζονται στον πίνακα 2.1.

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 9 Όνοµα Σύµβολο Μονάδες Ένταση µαγνητικού πεδίου Η (Ατ / m) Μαγνητική επαγωγή Β (T) Μαγνητική ροή Φ (wb) Μαγνητική διαπερατότητα υλικού µ (Η /m) Σχετική µαγνητική διαπερατότητα µr αδιάστατο µέγεθος Μαγνητική διαπερατότητα του κενού µο (Η /m) Πίνακας 2.1: Βασικά µεγέθη µαγνητικού πεδίου Σχήµα 2.1. Απλό µαγνητικό κύκλωµα 1,9 1,7 B(Tesla) 1,5 1,3 1,1 0,9 0,7 0, H(A/m) Σχήµα 2.2. Καµπύλη µαγνήτισης

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 10 Στην αρχή µια µικρή αύξηση της έντασης του πεδίου Η προκαλεί µεγάλη αύξηση της µαγνητικής επαγωγής Β. Η περιοχή αυτή ονοµάζεται ακόρεστη. Μετά από ένα συγκεκριµένο σηµείο η επιπλέον αύξηση του πεδίου Η προκαλεί σχετικά µικρότερη αύξηση µαγνητικής επαγωγής Β. Αυτή η περιοχή είναι η περιοχή µετάβασης από την ακόρεστη στην κορεσµένη περιοχή και ονοµάζεται γόνατο κορεσµού. Κορεσµένη περιοχή είναι η περιοχή όπου η καµπύλη τείνει να γίνει οριζόντια. Η χρήση σιδηροµαγνητικών υλικών στους µετασχηµατιστές παρουσιάζει το πλεονέκτηµα ότι για συγκεκριµένη ένταση πεδίου Η στο εσωτερικό τους παράγεται πολλαπλάσια µαγνητική ροή απ αυτή που θα παράγονταν στον αέρα. Το πηνίο είναι τυλιγµένο γύρω από τον πυρήνα και αποτελείται από N σπείρες µονωµένες ηλεκτρικά µεταξύ τους και ως προς τον πυρήνα. Το ισοδύναµο ηλεκτρικό κύκλωµα του µαγνητικού κυκλώµατος του σχ. 2.2 φαίνεται στο σχ. 2.3 και χρησιµοποιείται για την απλοποίηση της πολύπλοκης ανάλυσης και σχεδίασης µαγνητικών κυκλωµάτων. Εδώ η αντίστοιχη ποσότητα της τάξης είναι η µαγνητεγερτική δύναµη (ΜΕ ) : F=NI σε Αt. Η ΜΕ προκαλεί ροή Φ, η οποία είναι η αντίστοιχη ποσότητα του ρεύµατος Ι των ηλεκτρικών κυκλωµάτων. Η µαγνητική αντίσταση του κυκλώµατος συµβολίζεται µε Rm σε ΑT / wb όπου Rm = l µ /µ. S και αντιστοιχεί στην ωµική αντίσταση του ηλεκτρικού κυκλώµατος.όπως στον ηλεκτρισµό ισχύει ο νόµος του Οhm U=IR, στο µαγνητισµό ισχύει ο τύπος του Hopkinson, F=ΦRm, [2.1]. I Φ V R F Rm (A) (B) Σχήµα 2.3 Ισοδύναµο ηλεκτρικό κύκλωµα µαγνητικού κυκλώµατος (Α) Ισοδύναµο ηλεκτρικό κύκλωµα (Β) Ισοδύναµο µαγνητικό κύκλωµα του σχήµατος (Α)

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 11 Όµως ο υπολογισµός της µαγνητικής ροής Φ ενός µαγνητικού κυκλώµατος µε τη βοήθεια ισοδύναµων ηλεκτρικών κυκλωµάτων είναι προσεγγιστικός, διότι : 1. έγινε η παραδοχή ότι η ροή είναι συγκεντρωµένη µέσα στον πυρήνα, ωστόσο ένα µικρό κλάσµα της ροής που δε λήφθηκε υπόψη ξεφεύγει από τον πυρήνα προς τον αέρα που τον περιβάλλει. Η ροή αυτή ονοµάζεται ροή σκεδάσεως. 2. κατά τον υπολογισµό της µαγνητικής αντίστασης θεωρούνται σταθερά το µέσο µήκος και η διατοµή του πυρήνα.αυτές οι προσεγγίσεις δεν είναι απολύτως σωστές κύρίως στις γωνίες του πυρήνα. 3. η µαγνητική διαπερατότητα εξαρτάται από την τιµή της εντάσεως του µαγνητικού πεδίου που αναπτύσσεται στο υλικό άρα κι από τη ροή. Έτσι δεν είναι σταθερή όπως θεωρήθηκε. 2.3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Ι ΑΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Όπως είναι γνωστό, ο µετασχηµατιστής είναι το δίθυρο ηλεκτρικό στοιχείο στο οποίο εµφανίζεται το φαινόµενο της αλληλεπαγωγής (σχ. 2.4). Ο µετασχηµατιστής αποτελείται από δύο επαγωγείς (πηνία) πολλών τυλιγµάτων (σπειρών) µε κοινό πυρήνα. Ο µετασχηµατιστής έχει τέσσερις ακροδέκτες και δύο θύρες από τις οποίες λαµβάνει ή αποδίδει ενέργεια. Για το λόγο αυτό, από άποψη συστηµάτων είναι ένα ηλεκτρικό δίθυρο, [2.2]. Σχήµα 2.4: Μετασχηµατιστής µε θετικό συντελεστή αλληλεπαγωγής Τα δύο πηνία ενός µετασχηµατιστή φαίνονται στο σχ Σε αυτό το σχήµα, καθώς και στην ανάλυση που ακολουθεί, παραλείπουµε την αντίσταση που αντιστοιχεί στο µεγάλο µήκος του σύρµατος των πηνίων, υποθέτουµε δηλαδή ιδανικά πηνία.

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 12 Σχήµα 2.5: Πηνία σε µαγνητική σύζευξη Το πηνίο 1 διαρρέεται από ρεύµα i 1 και το πηνίο 2 από ρεύµα i 2. Το ρεύµα i 1 προκαλεί µαγνητική ροή φ 21 που εµπλέκει το πηνίο 2 και ροή φ α1 που εµπλέκει το πηνίο 1. Κατ αναλογία, το ρεύµα i 2 προκαλεί µαγνητική ροή φ 12 που εµπλέκει το πηνίο 1 και ροή φ α2 που εµπλέκει το πηνίο 2.Εποµένως, η συνολική πεπλεγµένη ροή που διέρχεται από το πηνίο 1 είναι λ 1 =Ν 1 (φ α1 +φ 21 +φ 12 )=Ν 1 (φ 11 +φ 12 ) (2.1) όπου φ 11 είναι η συνολική ροή που οφείλεται στο ρεύµα i 1. Για το πηνίο 2, η συνολική πεπλεγµένη ροή είναι λ 2 =Ν 2 (φ α2 +φ 12 +φ 21 )=Ν 2 (φ 22 +φ 21 ) (2.2) όπου φ 22 η συνολική ροή που οφείλεται στο ρεύµα i 2. Από τη θεωρία των µαγνητικών κυκλωµάτων, οι σχέσεις αυτές µπορούν να γραφούν σαν συνάρτηση των ρευµάτων που προκαλούν τις αντίστοιχες ροές ως εξής λ 1 =Ν 1 (Ν 1 Ρ 11 i 1 +N 2 P 12 i 2 )=N 1 2 P 11 i 1 +N 1 N 2 P 12 i 2 (2.3) λ 2 =Ν 2 (Ν 2 Ρ 22 i 2 +N 1 P 21 i 1 )=N 1 N 2 P 21 i 1 +N 2 2 P 22 i 2 (2.4) όπου οι παράµετροι Ρ ij είναι σταθερές που εξαρτώνται από τη γεωµετρία και τη µορφή του µαγνητικού πεδίου. Στη συνέχεια εφαρµόζεται ο νόµος του Faraday dλ v = dt (2.5) οπότε προκύπτει ότι di v + dt = N1 P11 N1N 2P12 di 2 di1 di = L L dt dt dt (2.6)

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 13 v = N N P di1 + N dt P di2 dt = L di1 dt L 22 di2 dt (2.7) όπου L 11 =N 2 1 P 11 (2.8) L 12 =N 1 N 2 P 12 (2.9) L 21 =N 1 N 2 P 21 (2.10) L 22 =N 2 2 P 22 (2.11) Όλοι οι συντελεστές των παραπάνω 4 εξισώσεων έχουν µονάδες αυτεπαγωγής και µετρώνται σε Η. Ο συντελεστής L 11 είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πρώτου πηνίου, ενώ ο συντελεστής L 22 είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής του δεύτερου πηνίου. Οι άλλοι δύο συντελεστές οφείλονται στη σύζευξη των πηνίων. Εάν το µέσο από το οποίο διέρχεται η ροή είναι γραµµικό, τότε ισχύει ότι L 21 =L 12 =M (2.12) Η σταθερά Μ λέγεται συντελεστής αλληλεπαγωγής των πηνίων. Για ευκολία, θέτουµε L 11 =L 1, L 22 =L 2. Με αυτές τις παρατηρήσεις, θα έχουµε για τις τάσεις v 1 και v 2 συναρτήσει του χρόνου t: v () t di1 di2 = L1 M (2.13) dt dt 1 + di v + dt 1 () t = M 2 2 L di 2 (2.14) dt Οι παραπάνω εξισώσεις τάσης-ρεύµατος αποτελούν τις εξισώσεις στοιχείου του γραµµικού µετασχηµατιστή. Στην παραπάνω ανάλυση υποτέθηκε ότι η ροή φ 12 προστίθεται µε τη ροή φ 11. Εάν όµως το τύλιγµα του πηνίου 2 είχε περιελιχθεί µε αντίστροφη φορά, τότε αυτή η ροή θα έπρεπε να αφαιρεθεί από την φ 11. Για το λόγο αυτό, στις παραπάνω εξισώσεις, ο όρος που περιέχει το συντελεστή αλληλεπαγωγής δύο πηνίων µπορεί να έχει θετικό ή αρνητικό πρόσηµο. Για παράδειγµα, οι εξισώσεις αυτές είναι ορθές γιατί στο σχ. 2.5 η ροή φ 12 προστίθεται µε τη ροή φ 21 (έχουν την ίδια φορά). Η φορά εξαρτάται από τη γεωµετρία κατασκευής του µετασχηµατιστή και το νόµο του δεξιόστροφου κοχλία.

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 14 Επειδή όταν επιλύονται κυκλώµατα δεν είναι δυνατό να σχεδιάζεται προσεκτικά τη γεωµετρία περιέλιξης, χρησιµοποιείται η σύµβαση των στιγµών. Κατά τη σύµβαση αυτή, τοποθετείται αυθαίρετα µία στιγµή στον ένα ακροδέκτη του ενός πηνίου και άλλη στιγµή στον ακροδέκτη του άλλου πηνίου, έτσι ώστε αν και από τους δύο ακροδέκτες µε στιγµή εισέλθουν θετικά ρεύµατα, οι µαγνητικές ροές να προστίθενται. Αυτό συµβαίνει και στο µετασχηµατιστή του σχ Εάν οι στιγµές έχουν τεθεί, τότε η σύµβαση χρησιµοποιείται ως εξής: Σε κάθε πηνίο, εκλέγεται η φορά αναφοράς του ρεύµατος έτσι ώστε τα ρεύµατα να εισέρχονται από το θετικό ακροδέκτη. Εάν τα ρεύµατα και των δύο πηνίων εισέρχονται ή εξέρχονται από τους ακροδέκτες µε τη στιγµή, ο Μ λαµβάνεται µε θετικό πρόσηµο. Σε αντίθετη περίπτωση, λαµβάνεται µε αρνητικό. Το σχ. 2.6 περιλαµβάνει δύο κυκλωµατικά σύµβολα µετασχηµατιστών που διαφέρουν µόνο κατά τη θέση των στιγµών. Όπως φαίνεται στο ίδιο σχήµα, το ένα από τα πηνία ονοµάζεται πρωτεύον και το άλλο δευτερεύον. Συνήθως, πρωτεύον είναι το πηνίο που είναι συνδεδεµένο µε µια πηγή ενέργειας, ενώ δευτερεύον είναι το πηνίο που συνδέεται µε το φορτίο (καταβόθρα ενέργειας). Τέλος, οι εξισώσεις στοιχείου ενός µετασχηµατιστή µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να κατασκευαστεί ένα µοντέλο µε τη βοήθεια εξαρτηµένων πηγών τάσης, όπως φαίνεται στο σχ Πράγµατι, στις εξισώσεις αυτές, οι όροι που περιέχουν τους συντελεστές αυτεπαγωγής L 1 και L 2 αντιστοιχούν σε δύο επαγωγείς. Οι όροι που περιέχουν την αλληλεπαγωγή αντιστοιχούν σε τάση ανάλογη της παραγώγου του ρεύµατος του άλλου πηνίου και εποµένως αντιστοιχούν σε εξαρτηµένες πηγές. Σχήµα 2.6: Σύµβολα µετασχηµατιστών σε κύκλωµα.

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 15 Σχήµα 2.7: Μοντέλο µετασχηµατιστή µε εξαρτηµένες πηγές. Ο ιδανικός µετασχηµατιστής είναι ένα απλό µοντέλο µετασχηµατιστή, όπου ο συντελεστής ζεύξης k ισούται µε τη µονάδα και οι παράµετροι P ij έχουν πολύ µεγάλες τιµές. Στην πράξη, υπάρχουν µετασχηµατιστές που προσεγγίζουν το µοντέλο αυτό. Στην περίπτωση αυτή ισχύει ότι L L N = = n 2 (2.15) 1 N1 µε N N 2 n = (2.16) 1 όπου n είναι ο λόγος σπειρών του ιδανικού µετασχηµατιστή. Με k=1, οι εξισώσεις στοιχείου του µετασχηµατιστή δίνουν δηλαδή v v () t di1 di2 = L1 nl1 (2.17) dt dt 1 + () t di1 2 di2 = nl1 n L1 (2.18) dt dt 2 + v1 N ( t) v ( t) 1 2 = (2.19) N 2 ή ισοδύναµα ( t) nv ( t) v 1 2 = (2.20) Επίσης, στο όριο όπου ο L 1 απειρίζεται (διότι το P 11 είναι πολύ µεγάλο), έχουµε di1 di2 + n dt dt = 0 (2.21)

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 16 Ολοκληρώνοντας αυτή την εξίσωση από () t i () t έως t παίρνουµε 1 = (2.22) n i2 1 ή ισοδύναµα i1 N ( t) i ( t) 2 2 = (2.23) N 1 Η παραπάνω εξίσωση µαζί µε την ( t) nv ( t) v 1 2 = (2.24) µπορούν να γραφούν σε µορφή πινάκων ως εξής v i 2 () t () t n = () t 0 v1 () i t n 1 (2.25) και παριστάνουν µια πολύ απλή αλγεβρική σχέση µεταξύ των µεταβλητών των δύο θυρών, 1 και 2. Αυτή η σχέση είναι η εξίσωση στοιχείου του ιδανικού µετασχηµατιστή. Για τη συνολική τώρα ισχύ που προσδίδεται ή αποδίδεται από έναν ιδανικό µετασχηµατιστή βρίσκουµε ότι () t = v () t i ( t) + v ( t) i ( t) 0 p (2.26) Εποµένως, όση ισχύς εισέρχεται από τη µία θύρα του ιδανικού µετασχηµατιστή, πρέπει απαραίτητα να εξέλθει από την άλλη. Η συνέπεια αυτής της σηµαντικής παρατήρησης είναι ότι ο ιδανικός µετασχηµατιστής έχει µηδενικές απώλειες ηλεκτρικής ισχύος. Επίσης, εάν η τελευταία εξίσωση ολοκληρωθεί, θα δώσει ενέργεια µηδέν, δηλαδή ο ιδανικός µετασχηµατιστής δε µπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια και είναι ένα στατικό στοιχείο µετασχηµατισµού τάσεων και ρευµάτων. Μετά από τις παρατηρήσεις αυτές, κατασκευάζουµε το κυκλωµατικό µοντέλο του ιδανικού µετασχηµατιστή. Λόγω της παραπάνω µητρικής εξίσωσης, εάν το ρεύµα µίας θύρας καθορίζεται από το κύκλωµα, τότε το ρεύµα της άλλης θύρας θα παράγεται από εξαρτηµένη πηγή. Το ίδιο ισχύει και για τις τάσεις. Εάν µία τάση του µετασχηµατιστή καθορίζεται από το κύκλωµα, η άλλη θα παράγεται από εξαρτηµένη πηγή.

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 17 Έτσι, εάν θεωρήσουµε ότι το ρεύµα i 2 καθορίζεται από το κύκλωµα, το ρεύµα i 1 θα αντιστοιχεί σε εξαρτηµένη πηγή ρεύµατος. Για το λόγο αυτό, στο σχ. 2.8 χρησιµοποιούµε µία εξαρτηµένη πηγή ρεύµατος στον κλάδο 1. Για την πηγή αυτή, η τάση δε µπορεί να είναι εξαρτηµένη, αλλά θα πρέπει να καθορίζεται από το κύκλωµα. Άρα η τάση v 1 πρέπει να καθορίζεται από το κύκλωµα, και τότε η τάση v 2 θα παράγεται από εξαρτηµένη πηγή τάσης. Χρειαζόµαστε λοιπόν και µία εξαρτηµένη πηγή τάσης στον κλάδο 2, όπως φαίνεται στο σχ. 2.8(α). Εάν όµως θεωρήσουµε ότι το ρεύµα i 1 καθορίζεται από το κύκλωµα, ο παραπάνω συλλογισµός µας δίνει το µοντέλο του σχ. 2.8(β). Άλλο µοντέλο δεν είναι δυνατό να προκύψει. Η επιλογή του µοντέλου θα εξαρτηθεί από το κύκλωµα στο οποίο συνδέεται ο µετασχηµατιστής. Σχήµα 2.8: Μοντέλα ιδανικού µετασχηµατιστή µε εξαρτηµένες πηγές. (α) οι µεταβλητές v 1, i 2 καθορίζονται από το κύκλωµα. (β) οι µεταβλητές v 2, i 1 καθορίζονται από το κύκλωµα. 2.4 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Η ακρίβεια οποιουδήποτε µοντέλου του πραγµατικού µετασχηµατιστή εξαρτάται πάντα από το αν στην ανάπτυξή του λαµβάνονται υπ όψιν όλα σχεδόν τα

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 18 είδη των απωλειών κατά τη λειτουργία του. Οι πιο βασικές από αυτές τις απώλειες είναι οι ακόλουθες, [2.3]: 1. Απώλειες Χαλκού (Ι 2 R). Πρόκειται για τις θερµικές απώλειες στις αντιστάσεις των τυλιγµάτων πρωτεύοντος και δευτερεύοντος του µετασχηµατιστή και είναι ανάλογες µε το τετράγωνο του ρεύµατος στα τυλίγµατά του 2. Απώλειες εξ αιτίας των δινορευµάτων. Είναι οι θερµικές απώλειες που καταναλώνονται στην αντίσταση του µετάλλου του πυρήνα και είναι ανάλογες µε το τετράγωνο της τάσης που εφαρµόζεται στην είσοδο του µετασχηµατιστή. 3. Απώλειες υστέρησης. Αυτές έχουν να κάνουν µε την αναδιάταξη των µαγνητικών τµηµάτων στο εσωτερικό του πυρήνα η οποία συµβαίνει σε κάθε ηµιπερίοδο της τάσης εισόδου. Η µεταβολή τους µε το χρόνο είναι µια πολύπλοκη µη γραµµική συνάρτηση της τάσης που εφαρµόζεται στο µετασχηµατιστή. 4. Ροή σκέδασης. Πρόκειται για τις µαγνητικές ροές φ LP και φ LS που αναλύθηκαν στα προηγούµενα, οι οποίες ξεφεύγουν από τον πυρήνα προς τον αέρα που τον περιβάλλει και εµφανίζονται µόνο στο ένα από τα δύο τυλίγµατα. Αυτές οι ροές παράγουν τις αυτεπαγωγές των τυλιγµάτων του πυρήνα που πρέπει να ληφθούν υπ όψιν στο ισοδύναµο κύκλωµα του µετασχηµατιστή. Από την ανάλυση των απωλειών αυτών προκύπτουν και οι παράµετροι του ισοδυνάµου κυκλώµατος του µετασχηµατιστή. Έτσι, οι απώλειες χαλκού που είναι θερµικές απώλειες είναι πολύ εύκολο να ενσωµατωθούν στο ισοδύναµο κύκλωµα του µετασχηµατιστή απλά µε την προσθήκη δύο αντιστάσεων. Της Rp που αντιστοιχεί στην ωµική αντίσταση του πρωτεύοντος και της Rs που αντιστοιχεί στην ωµική αντίσταση του δευτερεύοντος. Σε προηγούµενη ενότητα αναφέρθηκε ότι η ροή σκέδασης του πρωτεύοντος φ LP παράγει την τάση e LP που δίνεται από την: e LP dφlp = N P (2.27) dt ενώ η ροή σκέδασης του δευτερεύοντος φ LS παράγει την τάση e LS που δίνεται από την: e LS (t) = N P dφ LS dt (2.28)

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 19 Επειδή οι διαδροµές των ροών σκέδασης βρίσκονται στον αέρα του οποίου η µαγνητική αντίσταση είναι σταθερή και πολύ µεγαλύτερη της µαγνητικής αντίστασης του πυρήνα, η ροή φ LP είναι ανάλογη του ρεύµατος του πρωτεύοντος Οι απώλειες χαλκού που είναι θερµικές απώλειες στις αντιστάσεις των τυλιγµάτων είναι εύκολο να τοποθετηθούν στο ισοδύναµο κύκλωµα. Παρουσιάζονται µε την προσθήκη δύο αντιστάσεων. Της R P που αντιστοιχεί στην ωµική αντίσταση του πρωτεύοντος και της R S που αντιστοιχεί στην ωµική αντίσταση του δευτερεύοντος. Η ροή σκέδασης του πρωτεύοντος φ LP παράγει την τάση e LP που δίδεται από τη σχέση: e LP dφlp (t) = N P (2.29) dt ενώ η ροή σκέδασης του δευτερεύοντος φ LS παράγει την τάση e LS που δίδεται από τη σχέση: e LS dφls (t) = NS (2.30) dt Όπως έχει ήδη προαναφερθεί επειδή οι διαδροµές των ροών σκέδασης βρίσκονται στον αέρα του οποίου η µαγνητική αντίσταση είναι σταθερή και πολύ µεγαλύτερη της µαγνητικής αντίστασης του πυρήνα, η ροή φ LP είναι ανάλογη του ρεύµατος του πρωτεύοντος i P, ενώ η φ LS είναι ανάλογη του ρεύµατος του δευτερεύοντος i S σύµφωνα µε τις σχέσεις: φ = (PN i (2.31) LP LS P) S P φ = (PN ) i (2.32) S όπου Ρ = η µαγνητική αγωγιµότητα της διαδροµής της µαγνητικής ροής Ν P = ο αριθµός των σπειρών στο πρωτεύον τύλιγµα Ν S = ο αριθµός των σπειρών στο δευτερεύον τύλιγµα Από τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει e e d 2 di P = N P (PN P )i P N P P (2.33) dt dt LP = d 2 dis = N S (PN S )is NS P (2.34) dt dt LS =

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 20 και αν όλες οι παραπάνω σχέσεις συµπτυχθούν σε µία, γίνονται: di e P LP L P dt (2.35) di e S LS LS dt (2.36) 2 2 όπου L N P η αυτεπαγωγή του πρωτεύοντος τυλίγµατος και L N P η P = P αυτεπαγωγή του δευτερεύοντος τυλίγµατος του µετασχηµατιστή. ηλαδή οι δύο ροές σκέδασης αντιστοιχίζονται στο ισοδύναµο κύκλωµα σε αυτεπαγωγές. S = S Το ρεύµα µαγνήτισης i m είναι ανάλογο της τάσης που εφαρµόζεται στον πυρήνα του µετασχηµατιστή ενώ η κυµατοµορφή του έπεται της κυµατοµορφής της τάσης κατά 90 ο. Έτσι το ρεύµα αυτό αντιστοιχίζεται σε µία αντίδραση παράλληλα στην πηγή τάσης. Τέλος το ρεύµα απωλειών του πυρήνα τοποθετηµένη (απώλειες οφειλόµενες στο φαινόµενο της υστέρησης και στα δινορεύµατα) είναι ανάλογο της τάσης που εφαρµόζεται στον πυρήνα του µετασχηµατιστή και η κυµατοµορφή του είναι σε φάση µε την κυµατοµορφή της τάσης. Έτσι αυτό το ρεύµα είναι δυνατό να παρουσιάζεται µε µια αντίσταση R C X m i h + e τοποθετηµένη παράλληλα στην πηγή τάσης. Σχήµα 2.9: Iσοδύναµο κύκλωµα πραγµατικού µετασχηµατιστή. Στο σχήµα 2.9 φαίνεται το τελικό ισοδύναµο κύκλωµα του µετασχηµατιστή. Αν και το κύκλωµα του σχήµατος 2.9 θα έδινε µεγάλη ακρίβεια στους υπολογισµούς ωστόσο δεν είναι ιδιαίτερα χρήσιµο. Για την ανάλυση του κυκλώµατος που περιλαµβάνει µετασχηµατιστές είναι απαραίτητη η µετατροπή του αρχικού κυκλώµατος σ ένα ισοδύναµο κύκλωµα που όµως να παρουσιάζει µόνο ένα επίπεδο τάσης. Έτσι το παραπάνω ισοδύναµο κύκλωµα µετασχηµατίζεται, ώστε το επίπεδο τάσης να ισούται µε το επίπεδο τάσης του πρωτεύοντος ή του δευτερεύοντος. Στο σχήµα 2.10 φαίνεται το ισοδύναµο κύκλωµα του µετασχηµατιστή ανηγµένο στο πρωτεύον τύλιγµά του.

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 21 R 1 L 1 a 2 R 2 a 2 L 2 I 1 I m I 2 /a av 2 V 1 R L Σχήµα 2.10: Iσοδύναµο κύκλωµα πραγµατικού µετασχηµατιστή, ανηγµένο στο πρωτεύον. 2.5 ΕΙ Η ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΙΣΧΥΟΣ Οι µετασχηµατιστές διακρίνονται ως προς την ισχύ τους σε : Μετασχηµατιστές οργάνων: Είναι µικρής ισχύος και χρησιµοποιούνται σε όργανα µέτρησης και σε πίνακες εσωτερικών ηλεκτρικών εγκαταστάσεων Μετασχηµατιστές ισχύος: Μεταβιβάζουν σηµαντικές ισχύς και χρησιµοποιούνται στα δίκτυα µεταφοράς και διανοµής της ηλεκτρικής ενέργειας. Οι µετασχηµατιστές ισχύος διακρίνονται: Ως προς τον αριθµό των φάσεών τους σε : - Τριφασικούς µετασχηµατιστές: Χρησιµοποιούνται για τη µετατροπή της τάσεως σε τριφασικό σύστηµα - Μονοφασικούς µετασχηµατιστές: Χρησιµοποιούνται για τη µετατροπή της τάσεως µίας φάσεως του τριφασικού συστήµατος. Ως προς τον τρόπο ψύξης τους σε: -Μετασχηµατιστές ξηρού τύπου : Οι µετασχηµατιστές ξηρού τύπου ψύχονται µε αέρα. -Μετασχηµατιστές λαδιού: Οι µετασχηµατιστές λαδιού ψύχονται µε κυκλοφορία λαδιού Ως προς τον χώρο τοποθέτησής τους σε : - Μετασχηµατιστές υπαίθρου - Μετασχηµατιστές κλειστού χώρου Ως προς τη χρήση τους στο σύστηµα ηλεκτροδότησης

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 22 -Μετασχηµατιστές µονάδος ή ανυψώσεως : Συνδέονται στην έξοδο των γεννητριών και ανυψώνουν την τάση ώστε να οδηγηθεί στη γραµµή µεταφοράς. -Μετασχηµατιστές υποσταθµών ή υποβιβασµού : Συνδέονται στο τέλος των γραµµών µεταφοράς και υποβιβάζουν την τάση στα επίπεδα διανοµής. -Μετασχηµατιστές διανοµής : Υποβιβάζουν την τάση στα επίπεδα χρησιµοποίησης. Ως προς τον τύπο του πυρήνα - Μετασχηµατιστές τύπου πυρήνα : Τα τυλίγµατα του µετασχηµατιστή τοποθετούνται γύρω από τις δύο πλευρές (σκέλη) ενός ορθογώνιου πυρήνα. -Μετασχηµατιστές τύπου κελύφους ή µανδύα: Σε αυτού του τύπου τους µετασχηµατιστές τα τυλίγµατα του µετασχηµατιστή τοποθετούνται στο µεσαίο σκέλος και η ροή κλείνει κύκλωµα από τα ακριανά σκέλη και το ζύγωµα. Ο πυρήνας περιβάλλει τα τυλίγµατα. Οι µετασχηµατιστές τύπου κελύφους έχουν µικρότερη ροή σκεδάσεως από τους µετασχηµατιστές τύπου πυρήνα Σχήµα 2.11: Μετασχηµατιστής τύπου πυρήνα.

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 23 Σχήµα 2.12: Μετασχηµατιστής τύπου µανδύα. Σχήµα 2.13: Στοιβαχτός πυρήνας Όταν τα ελάσµατα τυλίγονται σε µορφή πυρήνα µε αποκοµµένες λωρίδες µαγνητικού υλικού τότε ο πυρήνας ονοµάζεται τυλιχτός πυρήνας.

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 24 Σχήµα 2.14: Τυλιχτός πυρήνας Ανεξάρτητα από τον τύπο στον οποίο ανήκει ένας µετασχηµατιστής ο πυρήνας του είναι κατασκευασµένος από λεπτά σιδηροµαγνητικά ελάσµατα πυριτιούχου χάλυβα πάχους 0.5 mm ή 0.3 mm. Τα ελάσµατα αυτά είναι µονωµένα µεταξύ τους µε ειδικό µονωτικό βερνίκι για την ελάττωση των δυνορευµάτων που επάγονται στον πυρήνα. Όταν τα ελάσµατα τοποθετούνται το ένα πάνω στο άλλο έτσι ώστε τα κενά µεταξύ του τέλους των ελασµάτων του ενός στρώµατος να επικαλύπτονται από το έλασµα του επόµενου στρώµατος τότε ο πυρήνας ονοµάζεται στοιβαχτός πυρήνας. Οι µετασχηµατιστές τυλιχτού πυρήνα παρουσιάζουν τα εξής πλεονεκτήµατα έναντι των µετασχηµατιστών στοιβαχτού πυρήνα : Έχουν µικρότερο ρεύµα µαγνήτισης Έχουν µικρότερο θόρυβο διότι αποτελούνται από µικρότερα φύλλα µαγνητικού υλικού Υπάρχει πλήρης εκµετάλλευση της διατοµής του πυρήνα Μικρότερες απώλειες πυρήνα εν απαιτείται σηµαντική εργασία διότι η τύλιξη γίνεται µε κατάλληλη αυτόµατη µηχανή. Τα µειονεκτήµατά τους έναντι των µετασχηµατιστών τύπου στοιβαχτού πυρήνα είναι αντίστοιχα: Τα κενά αέρος πιθανόν να διαφέρουν µεταξύ τους λόγω των ανοχών της µηχανής περιέλιξης των πυρήνων και λόγω των δυσκολιών στην επεξεργασία του µαγνητικού υλικού

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 25 Οι επιθυµητές διαστάσεις των τυλιχτών πυρήνων δεν µπορούν να επιτευχθούν µε ακρίβεια Η µηχανή περιέλιξης πυρήνων έχει συγκεκριµένες δυνατότητες. Μπορεί να τυλίξει πυρήνες εώς ένα µέγιστο βάρος και µέχρι κάποια µέγιστη διάµετρο. Αντίθετα οι στοιβαχτοί πυρήνες κατασκευάζονται για οποιαδήποτε επιθυµητή διάσταση. Σχήµα 2.15: Τριφασικός µετασχηµατιστής διανοµής τύπου τυλιχτού πυρήνα. Τα τυλίγµατα Υψηλής Τάσης (ΥΤ) και Χαµηλής Τάσης (ΧΤ) ενός µετασχηµατιστή µπορούν να τοποθετηθούν µε δύο τρόπους : Οµόκεντρα ή συγκεντρικά: Το τύλιγµα χαµηλής τάσης τοποθετείται στο εσωτερικό του τυλίγµατος υψηλής τάσης Σε δίσκους: Τα δύο τυλίγµατα χωρίζονται σε υποπηνία (δίσκους) οι οποίοι τοποθετούνται εναλλάξ ένας δίσκος χαµηλής τάσης ένας υψηλής τάσης κλπ. Οι δίσκοι χαµηλής τάσης συνδέονται σε σειρά µεταξύ τους οµοίως και οι δίσκοι υψηλής τάσης. Έτσι έχουµε δύο άκρα για τη χαµηλή τάση και δύο για την υψηλή τάση. 2.6 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΑΝΟΜΗΣ ΤΥΠΟΥ ΤΥΛΙΧΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζονται τα βασικά γεωµετρικά χαρακτηριστικά του τριφασικού µετασχηµατιστή τύπου τυλιχτού πυρήνα, στον οποίο επικεντρώνεται η ανάλυση των επόµενων κεφαλαίων, [2.4, 2.5].

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 26 Ο υπό µελέτη µετασχηµατιστής είναι τριφασικός µετασχηµατιστής διανοµής, τύπου τυλιχτού πυρήνα της εταιρείας Schneider Electric και απεικονίζεται στο σχήµα Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του υπό µελέτη µετασχηµατιστή αφορούν τόσο στον πυρήνα όσο και στα πηνία. Για να κατασκευαστεί ένας τριφασικός µετασχηµατιστής διανοµής τύπου πυρήνα, πρέπει να συναρµολογηθούν δύο µικροί και δύο µεγάλοι ατοµικοί πυρήνες. Οι πυρήνες είναι τεχνολογίας τυλιχτού πυρήνα (wound core) και κατασκευάζονται από µαγνητική λαµαρίνα χαµηλών απωλειών. Η διαδικασία παραγωγής τους έχει ως εξής: Αρχικά κόβεται η πρώτη ύλη µαγνητικής λαµαρίνας σε λωρίδες τυποποιηµένου πλάτους. Ακολουθεί η κοπή σε προκαθορισµένα µήκη και η περιέλιξη σε στρογγυλό τύµπανο, οπότε προκύπτει ο στρογγυλός πυρήνας. Στη συνέχεια, ο στρογγυλός πυρήνας διαµορφώνεται σε ειδική πρέσα και λαµβάνει τη µορφή ορθογωνικής διατοµής. Τέλος, ο τυλιχτός πυρήνας ανοπτύεται προκειµένου ν ανακτηθούν πλήρως οι ηλεκτρικές και φυσικές ιδιότητες του µαγνητικού υλικού. Οι διαστάσεις και οι κατασκευαστικές παράµετροι ενός µικρού και ενός µεγάλου πυρήνα φαίνονται στο σχήµα C A1 K A2 D Eu Eu r3.5 r3.5 G B Eu F1 Eu Eu F2 Eu D1 D2 Σχήµα 2.16: ιαστάσεις µικρού και µεγάλου πυρήνα µετασχηµατιστή. Τα πηνία του µετασχηµατιστή είναι συγκεντρικά, ορθογωνικής διατοµής, µε το τύλιγµα της χαµηλής τάσης να βρίσκεται πλησιέστερα στον πυρήνα. Για την κατασκευή του τυλίγµατος της υψηλής τάσης χρησιµοποιούνται αγωγοί από χαλκό. Η

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ 27 κατασκευή του τυλίγµατος της χαµηλής τάσης είναι απλούστερη καθώς αποτελείται από στρώσεις φύλλου χαλκού, οι οποίες καταλήγουν σε ακροδέκτες. Μεταξύ του τυλίγµατος της υψηλής τάσης και του πυρήνα, µεταξύ των στρώσεων των τυλιγµάτων υψηλής και χαµηλής τάσης, µεταξύ του τυλίγµατος της χαµηλής τάσης και του πυρήνα, καθώς και µεταξύ των τυλιγµάτων της υψηλής και χαµηλής τάσης υπάρχει στρώµα µονωτικού χαρτιού. Στο σχήµα 2.17 φαίνεται µε περισσότερη λεπτοµέρεια µία εκ των τριών φάσεων του µετασχηµατιστή µαζί µε τους ακροδέκτες της χαµηλής και της υψηλής τάσης καθώς και τα κανάλια ψύξης του µετασχηµατιστή εντός των οποίων κυκλοφορεί λάδι µε φυσική κυκλοφορία. Στο ίδιο σχήµα διακρίνεται µία κάθετη τοµή του µετασχηµατιστή. Σχήµα 2.17: Φάση τριφασικού µετασχηµατιστή - κάθετη τοµή µετασχηµατιστή. Στο σχήµα 2.18 φαίνεται το συναρµολογηµένο ενεργό µέρος ενός τριφασικού µετασχηµατιστή διανοµής τύπου τυλιχτού πυρήνα. Μικρός πυρήνας Μεγάλος πυρήνας Μεγάλος πυρήνας Μικρός πυρήνας πηνία Σχήµα 2.18: Συναρµολογηµένο ενεργό µέρος µετασχηµατιστή.

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Μ/Σ ΙΣΧΥΟΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [2.1] B. Λάζαρης, Ανάπτυξη Λογισµικού Σχεδίασης Μετασχηµατιστή Ισχύος µε Αριθµητική και Πειραµατική Επιβεβαίωση. ιπλωµατική Εργασία, ΕΜΠ, Αθήνα, Ιούλιος [2.2] Ε. Παπαδόπουλος, Εισαγωγή στα Ηλεκτρικά Κυκλώµατα και Συστήµατα, ΕΜΠ, Αθήνα, [2.3] Χ. ικαιάκος, Κ. Μόφορη, Σχεδίαση Μετασχηµατιστή Τυλιχτού Πυρήνα και Μελέτη υνάµεων σε Βραχυκύκλωµα. Μεταπτυχιακή ιπλωµατική Εργασία, ΕΜΠ, Αθήνα, Φεβρουάριος [2.4] Schneider Electric, Τεχνικό Τετράδιο No.2 Μετασχηµατιστές ιανοµής Λαδιού ΕΛΒΗΜ [2.5] Βελτίωση της µεθοδολογίας σχεδίασης- πρόβλεψης χαρακτηριστικών µετασχηµατιστών ισχύος χρησιµοποιώντας προηγµένες τεχνικές ανάλυσης του µαγνητικού πεδίου και πειραµατική επιβεβαίωση, Τελική έκθεση του έργου ΠΑΒΕΤ 00ΒΕ457, Αθήνα, Σεπτέµβριος 2003.

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ 3.1 AΠΩΛΕΙΕΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ Η µετατροπή ισχύος από τους µετασχηµατιστές γίνεται πάντα µε κάποιες απώλειες. Η σχεδίαση των σύγχρονων µετασχηµατιστών ισχύος συνήθως υπερβαίνει το 95% σε λειτουργικότητα. Είναι χρήσιµο, ωστόσο, να γνωρίζουµε πού καταλήγει ένα µέρος των απωλειών αυτών και τι προκαλεί το φαινόµενο αυτό. Στο σχήµα 3.1 φαίνεται το διάγραµµα ροής ισχύος ενός µετασχηµατιστή. Στο διάγραµµα αυτό απεικονίζεται το µέρος της ισχύος εισόδου το οποίο καταναλώνεται στο µετασχηµατιστή µε τη µορφή απωλειών. Στη συνέχεια, δίνεται µια συνοπτική περιγραφή του κάθε είδους απωλειών που εµφανίζεται στο σχήµα αυτό. Αρχικά, υπάρχουν απώλειες ισχύος που οφείλονται στην αντίσταση των τυλιγµάτων. Αν δε χρησιµοποιούνται υπεραγώγιµα σύρµατα, θα υπάρχει πάντα ισχύ διαχεόµενη µε τη µορφή θερµότητας µέσα από την αντίσταση των αγωγών που µεταφέρουν το ηλεκτρικό ρεύµα. Επειδή οι µετασχηµατιστές απαιτούν µεγάλα µήκη αγωγού, αυτές οι απώλειες µπορεί να είναι σηµαντικός παράγοντας. Αυξάνοντας τις διαστάσεις των τυλιγµάτων, επιτυγχάνουµε µείωση των απωλειών, αλλά µε ταυτόχρονη σηµαντική αύξηση στο κόστος, το µέγεθος και το βάρος. Eκτός από τις απώλειες στην αντίσταση, το µέγεθος των απωλειών των µετασχηµατιστών ισχύος οφείλεται σε µαγνητικές επιδράσεις στον πυρήνα. Ίσως οι πιο σηµαντικές από αυτές τις «απώλειες πυρήνα» είναι οι απώλειες δινορρευµάτων, οι οποίες

38 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Μ/Σ 30 είναι ωµικές και οφείλονται στη διαδροµή επαγόµενων ρευµάτων µέσα από τον πυρήνα σιδήρου. όπου: Σχήµα 3.1: ιάγραµµα ροής ισχύος µετασχηµατιστή S 1 : Φαινόµενη ισχύς εισόδου S 2 : Φαινόµενη ισχύς εξόδου P 1 : Πραγµατική ισχύς εισόδου P 2 : Πραγµατική ισχύς εξόδου Q 1 : Άεργη ισχύς εισόδου Q 2 : Άεργη ισχύς εξόδου P απ : Πραγµατικές απώλειες P fe : Απώλειες σιδήρου P : Απώλειες χαλκού P Υ : Απώλειες δινορρευµάτων P cu : Απώλειες υστέρησης P 1cu : Απώλειες χαλκού στο πρωτεύον τύλιγµα P 2cu : Απώλειες χαλκού στο δευτερεύον τύλιγµα Q απ : Άεργες απώλειες Q σ : Απώλειες σκέδασης Q 1σ : Απώλειες σκέδασης στο πρωτεύον τύλιγµα Q 2σ : Απώλειες σκέδασης στο δευτερεύον τύλιγµα Q m : Απώλειες µαγνήτισης

39 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Μ/Σ 31 Επειδή ο σίδηρος είναι καλός αγωγός του ηλεκτρισµού, καθώς επίσης και ένας εξαιρετικός «αγωγός» της µαγνητικής ροής, θα υπάρχουν επαγόµενα ρεύµατα στο σίδηρο όπως υπάρχουν επαγόµενα ρεύµατα στα δευτερεύοντα τυλίγµατα από το εναλλασσόµενο µαγνητικό πεδίο. Αυτά τα επαγόµενα ρεύµατα-όπως περιγράφονται από την υπόθεση καθετότητας του νόµου του Faraday-τείνουν να κυκλοφορήσουν µέσα από τη διατοµή του πυρήνα κάθετα προς τα ελίγµατα του πρωτεύοντος. Η περιστροφική τους κίνηση τους δίνει αυτό το ασυνήθιστο όνοµα: όπως οι δίνες σε ένα ρέµα που περιστρέφονται αντί να κινούνται σε ευθύγραµµες τροχιές. Ο σίδηρος είναι καλός αγωγός του ηλεκτρισµού, αλλά όχι τόσο όσο ο χαλκός ή το αλουµίνιο από τα οποία κατασκευάζονται συνήθως τα τυλίγµατα. Συνεπώς, αυτά τα «δινορρεύµατα» πρέπει να υπερνικήσουν σηµαντική ηλεκτρική αντίσταση καθώς περιστρέφονται γύρω από τον πύρηνα. Υπερνικώντας την αντίσταση που οφείλεται στο σίδηρο, ελευθερώνουν ισχύ µε τη µορφή θερµότητας. Αυτή είναι µια αιτία µείωσης της απόδοσης του µετασχηµατιστή που είναι δύσκολο να εξαλειφθεί. Η κύρια στρατηγική για τη µείωση αυτών των περιττών δινορρευµάτων στους πυρήνες των µετασχηµατιστών είναι η διαµόρφωση του σιδηρού πυρήνα σε ελάσµατα, µε κάθε έλασµα να καλύπτεται µε µονωτικό υλικό έτσι ώστε αυτός να διαµερίζεται σε λεπτά τµήµατα. Το αποτέλεσµα είναι ένα πολύ µικρό βάθος στον πυρήνα για την κυκλοφορία των δινορρευµάτων: συµπαγής πυρήνας σιδήρου δινορρεύµατα πυρήνας σιδήρου µε ελάσµατα Σχήµα 3.2: ιαµόρφωση υλικού πυρήνα µετασχηµατιστών για τη µείωση των δινορρευµάτων.

40 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Μ/Σ 32 Oι πυρήνες µε ελάσµατα, όπως αυτός που φαίνεται στο σχήµα 3.2, είναι καθιερωµένοι σε όλους σχεδόν τους µετασχηµατιστές που λειτουργούν σε χαµηλές συχνότητες. Οι απώλειες δινορρευµάτων αυξάνονται µε τη συχνότητα, έτσι ώστε εκείνοι οι µετασχηµατιστές οι οποίοι είναι σχεδιασµένοι να λειτουργούν µε ισχύ µεγαλύτερης συχνότητας (όπως τα 400 Hz, που χρησιµοποιούνται σε πολλές στρατιωτικές και αεροναυτικές εφαρµογές) να πρέπει να χρησιµοποιούν λεπτότερα στρώµατα για να κρατούν τις απώλειες σε ένα ελάχιστο επίπεδο. Αυτό όµως έχει το ανεπιθύµητο αποτέλεσµα της αύξησης του κατασκευαστικού κόστους του µετασχηµατιστή. Μία άλλη, παρόµοια τεχνική για την ελαχιστοποίηση των απωλειών δινορρευµάτων η οποία είναι πιο αποτελεσµατική σε υψίσυχνες εφαρµογές, είναι η κατασκευή του πυρήνα από ρινίσµατα σιδήρου αντί λεπτών φύλλων. Όπως τα ελάσµατα, τα ρινίσµατα σιδήρου επικαλύπτονται ξεχωριστά µε ένα ηλεκτρικά µονωτικό υλικό, το οποίο καθιστά τον πυρήνα µη αγώγιµο εκτός από το πάχος του κάθε τεµαχίου. Τέτοιοι πυρήνες απαντώνται συχνά σε µετασχηµατιστές που χειρίζονται ρεύµατα στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων. Ακόµα ένα είδος «απωλειών πυρήνα» είναι εκείνο της µαγνητικής υστέρησης. Όλα τα σιδηροµαγνητικά υλικά τείνουν να διατηρήσουν κάποιο επίπεδο µαγνήτισης µετά από έκθεση σε κάποιο εξωτερικό µαγνητικό πεδίο. Αυτή η ροπή του να παραµένουν τα υλικά αυτά υπό µαγνήτιση αποκαλείται «υστέρηση», και απαιτείται κάποια επένδυση σε ενέργεια για να υπερνικηθεί η αντίθεση κατά την εκάστοτε αλλαγή πολικότητας του µαγνητικού πεδίου το οποίο παράγεται από τα τυλίγµατα πρωτεύοντος. Αυτό το είδος απωλειών µπορεί να µειωθεί µέσα από µια σωστή επιλογή υλικού για τον πυρήνα, διαλέγοντας π.χ. ένα κράµα µε χαµηλή υστέρηση, όπως αποδεικνύεται από µια «λεπτή» καµπύλη υστέρησης Β/Η, καθώς επίσης και από µια σχεδίαση η οποία θα επιτρέπει ένα ελάχιστο όριο ανοχής του πυρήνα στην πυκνότητα της µαγνητικής ροής (µεγάλη περιοχή διατοµής). Οι απώλειες ενέργειας στους µετασχηµατιστές έχουν την τάση να επιδεινώνονται αυξανοµένης της συχνότητας. Το επιδερµικό φαινόµενο µέσα στα τυλίγµατα των αγωγών µειώνει τη διαθέσιµη επιφάνεια διατοµής για τη ροή ηλεκτρονίων, έτσι που να αυξάνει την ενεργό αντίσταση µε τη συχνότητα και να προκαλεί περισσότερες απώλειες ισχύος µέσω των αντιστάσεων. Οι µαγνητικές απώλειες πυρήνα αυξάνονται επίσης ραγδαία µε τη συχνότητα και έχουµε σοβαρές επιπτώσεις από τα φαινόµενα της υστέρησης και των δινορρευµάτων. Για το λόγο αυτό, οι µετασχηµατιστές µεγάλου µεγέθους σχεδιάζονται ώστε να λειτουργούν αποτελεσµατικά σε ένα περιορισµένο εύρος συχνοτήτων. Στα περισσότερα συστήµατα διανοµής ηλεκτρικής ενέργειας όπου η συχνότητα των γραµµών

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 39 3. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Είναι συνηθισµένο φαινόµενο να χρειάζεται η χρήση ηλεκτρικής ενέργειας µε τάση διαφορετική από αυτή που έχει το ηλεκτρικό δίκτυο. Στο συνεχές ρεύµα αυτό µπορεί να αντιµετωπισθεί µε

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΗΝΙΟΥ TESLA

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΗΝΙΟΥ TESLA ΣΧΟΛΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΠΥΡΗ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΤΖΑΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΗΝΙΟΥ TESLA ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Π. ΜΑΛΑΤΕΣΤΑΣ ΑΘΗΝΑ 2012 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Πρακτική Τάξη: Β' Μάθημα: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. Μαθητών :

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 400KV

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 400KV ΗΜΟΣΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ Α.Ε. ΣΜ/ΤΜΟ Μάιος 2007 ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 400KV (Απόδοση του αγγλικού κειµένου στα ελληνικά) I. ΘΕΜΑ Η παρούσα προδιαγραφή καλύπτει τις απαιτήσεις της.ε.η.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Γενική Γενική παρουσιάση του του μαθήματος μαθήματος Διδάσκων : Δρ. Δ.Ν. Παγώνης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ, ΣΤΕΦ, ΑΤΕΙ Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού 5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 5. ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΑ 220 V, 50 Hz. 0 V Μετασχηµατιστής Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση 0 V 0 V Ανορθωτής Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού Φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Δυναμική Μηχανών I Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D. Περιεχόμενα Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών Συστημάτων Μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ SS-109-ΕΣΧ-ΤΜΟ1101. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 20kV ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ SS-109-ΕΣΧ-ΤΜΟ1101. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 20kV ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΜ/Τοµέας Μετρήσεων & Οργάνων Ιανουάριος 2011 ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ SS-109-ΕΣΧ-ΤΜΟ1101 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΕΝΤΑΣΕΩΣ 20kV ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ I. ΣΚΟΠΟΣ Η τεχνική αυτή περιγραφή καλύπτει τις απαιτήσεις της ΕΗ όσον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγικής Θέρμανσης. Μελέτη και Σχεδίαση Διάταξης. Φεβρουάριος 2012. Πτυχιακή Εργασία: Σπανού Μαρία. Εισηγητής: Κ. Γ. Σιδεράκης

Επαγωγικής Θέρμανσης. Μελέτη και Σχεδίαση Διάταξης. Φεβρουάριος 2012. Πτυχιακή Εργασία: Σπανού Μαρία. Εισηγητής: Κ. Γ. Σιδεράκης Φεβρουάριος 2012 Πτυχιακή Εργασία: Σπανού Μαρία Μελέτη και Σχεδίαση Διάταξης Επαγωγικής Θέρμανσης Εισηγητής: Κ. Γ. Σιδεράκης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Αιολικά Πάρκα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Αιολικά Πάρκα ΙΑΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Αιολικά Πάρκα Υποβάλλεται από τον Κάτοχο Άδειας Παραγωγής µαζί µε την Αίτηση Σύνδεσης Απαιτείται η υποβολή πιστοποιητικού σύµφωνα µε το πρότυπο IEC 61400-21

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α )

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Του Νίκου Παναγιωτίδη (SV6 DBK) φυσικού και ραδιοερασιτέχνη. Ο σκοπός του άρθρου αυτού είναι να κατευθύνει τον αναγνώστη ραδιοερασιτέχνη να κατασκευάσει το

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. Τριφασικοί Μετασχηματιστές

Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. Τριφασικοί Μετασχηματιστές Ουσιαστικά πρόκειται για τρεις μονοφασικούς μετασχηματιστές, στους οποίους συνδέουμε τα άκρα κατάλληλα. Κάθε μονοφασικός μετασχηματιστής μπορεί να έχει το δικό του πυρήνα, ή εναλλακτικά μπορούν και οι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

οποία όταν συνδέονται µε µία πηγή τάσης ηµιτονοειδούς µορφής άγουν ρεύµα µη ηµιτονοειδούς µορφής. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα

οποία όταν συνδέονται µε µία πηγή τάσης ηµιτονοειδούς µορφής άγουν ρεύµα µη ηµιτονοειδούς µορφής. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΑΣΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Η προσέγγιση βάσει της τεχνογνωσίας της SEMAN Α.Ε. Η µη γραµµική φύση των σύγχρονων ηλεκτρικών φορτίων καθιστά συχνά αναγκαία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΗΝΙΑ TESLA

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΗΝΙΑ TESLA 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΗΝΙΑ TESLA ΑΝ ΡΟΥΛΙ ΑΚΗΣ ΣΠΥΡΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116 ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΟΜΑΔΑ Α ΔΕΥΤΕΡΑ 11-13, ΤΡΙΤΗ 9-10,10-11 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΥΤΕΡΑ 13-15,ΤΡΙΤΗ 11-12,12-13 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΑΙΘ.ΖΑ115-116 1 Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΓΥΡΗΣ ΚΟΖΑΝΗ 2005 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Για τον καλύτερο προσδιορισµό των µεγεθών που χρησιµοποιούµε στις εξισώσεις, χρησιµοποιούµε τους παρακάτω συµβολισµούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ

ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ I. Το πρόβληµα Η κακή ποιότητα τάσης-ρεύµατος νοµοτελειακά συναντάται σε όλες τις ηλεκτρικές εγκαταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θερμική Συμπεριφορά Γραμμών Κορμού Διανομής Μέσης Τάσης κατά το Βραχυκύκλωμα στον Αέρα

Θερμική Συμπεριφορά Γραμμών Κορμού Διανομής Μέσης Τάσης κατά το Βραχυκύκλωμα στον Αέρα Θερμική Συμπεριφορά Γραμμών Κορμού Διανομής Μέσης Τάσης κατά το Βραχυκύκλωμα στον Αέρα Δυναμική και Θερμική Καταπόνηση Εγκαταστάσεων Γεώργιος Α. Βίλλιας1, Αθανάσιος Χ. Μέρμιγκας, Ελευθερία X. Πυργιώτη3,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Συµβατικές Μονάδες Παραγωγής

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Συµβατικές Μονάδες Παραγωγής ΣΤΟΙΧΕΙ ΝΦΟΡΣ ΙΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΣΥΣΤΗΜΤΟΣ ΜΕΤΦΟΡΣ ΕΡΩΤΗΜΤΟΛΟΓΙΟ για Συµβατικές Μονάδες Παραγωγής ΠΡΡΤΗΜ ΙΤΗΣΗΣ ΣΥΝ ΕΣΗΣ Οδηγίες Παράρτηµα Εντύπου ΣΜ ρ. 002(2005) 1) Το Ερωτηµατολόγιο αποτελείται από τα εδοµένα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Δ Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Δ 4_15559 Δίνονται δύο αντιστάτες (1) και (2). Ο αντιστάτης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ 1 2 ΘΕΜΑ B Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος 1. ΘΕΜΑ Β 2-15438 B.1 Ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης i = 5 A. Το ηλεκτρικό φορτίο q που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 10 s

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 203 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

δικαιολογήσετε γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο

δικαιολογήσετε γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Λ. ΠΕΡΙΒΟΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η µελέτη του νόµου του Faraday σε ολοκληρωτική και διαφορική µορφή, καθώς και φαινοµένων που προκύπτουν από αυτόν,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό φυλλάδιο Μετασχηματιστές υψηλής απόδοσης Νέο Ευρωπαϊκό πρότυπο οικολογικού σχεδιασμού

Τεχνικό φυλλάδιο Μετασχηματιστές υψηλής απόδοσης Νέο Ευρωπαϊκό πρότυπο οικολογικού σχεδιασμού Τεχνικό φυλλάδιο Μετασχηματιστές υψηλής απόδοσης Νέο Ευρωπαϊκό πρότυπο οικολογικού σχεδιασμού 1 Μετασχηματιστές υψηλής απόδοσης ABB Νέος κανονισμός της Ε.Ε. Οικολογικός σχεδιασμός μετασχηματιστών μικρής,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ Νο. SS 50/7

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ Νο. SS 50/7 ΗΜΟΣΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ Α.Ε. ΑΘΗΝΑ - ΕΛΛΑΣ Ιούλιος 2006 ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ Νο. SS 50/7 ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΖΕΥΞΕΩΣ 150 KV ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΦΕΡΕΣΥΧΝΩΝ I. ΣΚΟΠΟΣ Αυτή εδώ η προδιαγραφή καλύπτει τα ονοµαστικά χαρακτηριστικά,

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C Επιλογή Κινητήρων Οι κινητήρες κατασκευάζονται με μονώσεις που μπορούν να αντέξουν μόνο μέχρι μια οριακή θερμοκρασία Τα συστήματα μόνωσης έχουν κατηγοριοποιηθεί σε διάφορες κλάσεις: Y, A, E, B, F, H, C

Διαβάστε περισσότερα

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.

i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0. Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης 2 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης.................................. 2 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης...................................

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και. 2. τρανζίστορ πυριτίου (Si ).

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και. 2. τρανζίστορ πυριτίου (Si ). 7. Εισαγωγή στο διπολικό τρανζίστορ-ι.σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 7. TΟ ΙΠΟΛΙΚΟ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Ανάλογα µε το υλικό διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και 2. τρανζίστορ πυριτίου

Διαβάστε περισσότερα

ENCO Μ.Ε.Π.Ε. - Νίκαιας 9, 55132 Καλαμαριά - Θεσσαλονίκη. 3. Τοπική Αντιστάθμιση Αέργου Ισχύος. EnCo ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ENCO Μ.Ε.Π.Ε. - Νίκαιας 9, 55132 Καλαμαριά - Θεσσαλονίκη. 3. Τοπική Αντιστάθμιση Αέργου Ισχύος. EnCo ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 3. Τοπική Αντιστάθμιση Αέργου Ισχύος Η τεχνική προσέγγιση για την επίτευξη του εγγυημένου ποσοστού εξοικονόμησης που σας προτείνει η εταιρεία μας αποσκοπεί στην μείωση των απωλειών (W) που εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης - - Ενότητα 4 η (Συστηματική μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων με τις μεθόδους των βρόχων και κόμβων. Θεωρήματα κυκλωμάτωνthevenin, Norton, επαλληλίας, μέγιστης μεταφοράς ισχύος) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις Α έως και Α4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :...

Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :... Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :... ΕΤΟΣ/ΤΜΗΜΑ :.... Τετράµηνο /Εκπ. Έτος :... Ηµεροµηνία πειράµατος :... Θέση εργασίας :...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ & ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ & ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ & ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ Θερμική ενέργεια Q και Ισχύς Ρ Όταν μια αντίσταση R διαρρέεται από ρεύμα Ι για χρόνο t, τότε παράγεται θερμική ενέργεια Q. Για το συνεχές ρεύμα η ισχύς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής εφευρέθηκε κατά τη διάρκεια του δεύτερου παγκοσµίου πολέµου και. χρησιµοποιήθηκε αρχικά στα συστήµατα σκόπευσης των αντιαεροπορικών πυροβόλων για

Διαβάστε περισσότερα

Σύνδεση Φωτοβολταϊκών σταθµών στο δίκτυο ΧΤ

Σύνδεση Φωτοβολταϊκών σταθµών στο δίκτυο ΧΤ ΗΜΟΣΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ Α.Ε. Σύνδεση Φωτοβολταϊκών σταθµών στο δίκτυο ΧΤ ΠΑΡΑΣΧΟΥ ΗΣ Π. ΠΑΣΧΑΛΗΣ ΤΟΜΕΑΡΧΗΣ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΕΗ / ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΛΑΡΙΣΑΣ Εισαγωγή 1. Γενικότητες 2. Σύνδεση Φωτοβολταϊκών σταθµών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ημερίδα «Η επανεκκίνηση της αγοράς των φωτοβολταϊκών και οι προϋποθέσεις για την μεγάλη διείσδυσή τους στα ηλεκτρικά δίκτυα»

Ημερίδα «Η επανεκκίνηση της αγοράς των φωτοβολταϊκών και οι προϋποθέσεις για την μεγάλη διείσδυσή τους στα ηλεκτρικά δίκτυα» Ημερίδα «Η επανεκκίνηση της αγοράς των φωτοβολταϊκών και οι προϋποθέσεις για την μεγάλη διείσδυσή τους στα ηλεκτρικά δίκτυα» ΔΕΔΔΗΕ Α.Ε. Ν. Δρόσος Διευθυντής Διεύθυνσης Διαχείρισης Δικτύου (ΔΔΔ) Διοργανωτής:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ SS-52/9 ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ 157,5kV, 12,5MVAR, 16MVAR, 18MVAR, 20MVAR, 25MVAR

ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ SS-52/9 ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ 157,5kV, 12,5MVAR, 16MVAR, 18MVAR, 20MVAR, 25MVAR ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α.Ε. ΝΕΜ/ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΩΝ & ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ Υ/Σ - ΚΥΤ Μάρτιος 2012 ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΗ SS-52/9 ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ 157,5kV, 12,5MVAR, 16MVAR,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΔΕΥΤΕΡΑ, 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2007 ΜΕΡΟΣ Α ΛΥΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1 1-1 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε BJT s 1 και ιπλή Έξοδο Ανάλυση µε το Υβριδικό Ισοδύναµο του Τρανζίστορ 2 Ανάλυση µε βάση τις Ενισχύσεις των Βαθµίδων CE- 4

Διαβάστε περισσότερα

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Όπως είναι γνωστό, η παρουσία μη γραμμικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργεί αρμονικές συνιστώσες ρεύματος στα καλώδια τροφοδοσίας.

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Επαύξηση ισχύος του Υ/Σ µέσης τάσης του ΚΤΕΟ Ελληνικού και. Η ηλεκτροδότηση της νέας αίθουσας του κτιρίου του εργαστηρίου ανάλυσης καυσαερίων

Επαύξηση ισχύος του Υ/Σ µέσης τάσης του ΚΤΕΟ Ελληνικού και. Η ηλεκτροδότηση της νέας αίθουσας του κτιρίου του εργαστηρίου ανάλυσης καυσαερίων ΑΝΗΚΕΙ ΣΤΗ ΙΑΚΗΡΥΞΗ 3 / 2007 Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Γ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ε Σ Π Ρ Ο Ι Α Γ Ρ Α Φ Ε Σ Επαύξηση ισχύος του Υ/Σ µέσης τάσης του ΚΤΕΟ Ελληνικού και ηλεκτροδότηση της νέας αίθουσας του κτιρίου του εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Μελέτη τρόπων λειτουργίας ηλεκτρονικών διατάξεων ισχύος στην τεχνολογία επαγωγικής θέρμανσης και τήξης.,

ΘΕΜΑ: Μελέτη τρόπων λειτουργίας ηλεκτρονικών διατάξεων ισχύος στην τεχνολογία επαγωγικής θέρμανσης και τήξης., ΘΕΜΑ: Μελέτη τρόπων λειτουργίας ηλεκτρονικών διατάξεων ισχύος στην τεχνολογία επαγωγικής θέρμανσης και τήξης., Study of the operating modes in induction heating and melting technology with power electronic

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση Μπαταρία Ρεύµα Νόµος του Ohm Αντίσταση και Αντιστάσεις Resistivity Ηλεκτρική Ισχύς Ισχύς Οικιακών Συσκευών/Κυκλωµάτων Εναλλασσόµενη Τάση Υπεραγωγιµότητα Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 6: Στερεά Μονωτικά Γήρανση και Διάσπαση. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 6: Στερεά Μονωτικά Γήρανση και Διάσπαση. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υψηλές Τάσεις Ενότητα 6: Στερεά Μονωτικά Γήρανση και Διάσπαση Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α Α

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΜΑ Α Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΜΑÏΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

1-1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM. Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση R. Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη

1-1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM. Σύμβολο αντιστάτη με αντίσταση R. Γραφική παράσταση της αντίστασης συναρτήσει της έντασης του ρεύματος σε γραμμικό αντιστάτη - ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Το 86 ο Γερμανός φυσικός Georg Ohm ανακάλυψε ότι η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος i που διαρρέει έναν αγωγό είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού v που εφαρμόζεται στα άκρα του, δηλαδή ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Η κατασκευή που θα περιγράψουµε εδώ έγινε για να δείξει το πόσο εύκολο είναι και µε τη χρήση απλών και φτηνών υλικών, να κατασκευάσουµε έναν ηλεκτρικό κινητήρα

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο. Περιγραφή: της κατασκευαστικής δομής των ΜΣ που χρησιμοποιούνται σε υποσταθμούς ΜΤ,

Αντικείμενο. Περιγραφή: της κατασκευαστικής δομής των ΜΣ που χρησιμοποιούνται σε υποσταθμούς ΜΤ, Αντικείμενο Περιγραφή: της κατασκευαστικής δομής των ΜΣ που χρησιμοποιούνται σε υποσταθμούς ΜΤ, των παραγόντων που επηρεάζουν την ομαλή λειτουργία των ΜΣ, των τρόπων προστασίας ΜΣ υποσταθμών ΜΤ. Διάκριση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις Α.1. και Α.2. να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα της σωστής απάντησης. Α.1. Για να πραγµατοποιηθεί η σύνδεση σε αστέρα τριφασικού

Διαβάστε περισσότερα

PowerServices Κ. Αρβανίτη 9, 14452 Μεταµόρφωση Τ.2102841084 F. 2102848676 e-mail:. info@powerservices.gr

PowerServices Κ. Αρβανίτη 9, 14452 Μεταµόρφωση Τ.2102841084 F. 2102848676 e-mail:. info@powerservices.gr PowerServices Κ. Αρβανίτη 9, 14452 Μεταµόρφωση [Power] Τ.2102841084 F. 2102848676 e-mail:. info@powerservices.gr Έλεγχος συστηµάτων UPS και των συσσωρευτών τους, νέες τεχνικές εξοικονόµησης ενέργειας και

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ:

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Εισαγωγή. Η διεξαγωγή της παρούσας εργαστηριακής άσκησης προϋποθέτει την μελέτη τουλάχιστον των πρώτων παραγράφων του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001

Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Ηλεκτρολογία Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις Α.1. και Α.2. να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα της σωστής απάντησης. Α.1. Για να πραγµατοποιηθεί η σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ( DC ) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ( DC ) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ( DC ) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Ν.Π. ΤΡΩΓΑ Α ΙΠΛ.ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ενότητα η Μετασχηµατιστές

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο Εισαγωγή στις Μετρήσεις Σηµάτων και Επίδραση Οργάνου στις Μετρήσεις Λευκωσία, 04

Διαβάστε περισσότερα

Ερώτηση 3 (2 µον.) Ε 1. ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι,2 η ΕΞΕΤ. ΠΕΡΙΟ. ΕΑΡ. ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2003-2004

Ερώτηση 3 (2 µον.) Ε 1. ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι,2 η ΕΞΕΤ. ΠΕΡΙΟ. ΕΑΡ. ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2003-2004 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι,2 η ΕΞΕΤ. ΠΕΡΙΟ. ΕΑΡ. ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2003-2004 Ερώτηση 1 (2 µον.) Το σχ. (α) δείχνει το κύκλωµα ενός περιοριστή. Από τη χαρακτηριστική καµπύλη τάσης εισόδου-εξόδου V out =

Διαβάστε περισσότερα