December 18, I T = I 0 e α(ω)x (1) I R = I 0 I T (2) N i = (3) g k

Transcript

1 Φασματοσκοπία Doppler Limited 2 Χειμερινό εξάμηνο 2016 December 18, Μέθοδοι αυξημένης ευαισθησίας Η γενική μέθοδος για τη μέτρηση της απορρόφησης ενός δείγματος είναι η μέτρηση σου συντελεστή απορρόφησης α(ω I T = I 0 e α(ωx (1 Για μικρές απορροφήσεις e αx 1 αx. Κάνοντας χρήση της έντασης αναφοράς I R = I 0 I T = 1 α(ωx α(ω = I R I T (ω I R I R x (2 Επίσης α i,k (ω = [N i gi g k N k ]σ i,k (ω. Για την (συνήθη περίπτωση όπου N k << N i η ελάχιστη ανιχνεύσιμη πυκνότητα είναι: N i = I I 0 Lσ i,k (3 όπου Λ το μήκος του κελιού του δείγματος. Ετσι, για να έχουμε μεγάλη ευαισθησία (δηλαδή για να είναι η ελάχιστη ανιχνεύσιμη πυκνότητα αρκετά μικρή, πρέπει α το γινόμενο Lσ i,k να είναι όσο μεγαλύτερο γίνεται και β ο λόγος I/I 0 να είναι όσο μικρότερος γίνεται. Άν η απορρόφηση είναι μικρή, ο λόγος I/I 0 επηρεάζεται 1

2 από διακυμάνσεις της έντασης I 0 της πηγής. Ωστόσο, μέθοδοι αυξημένης ευαισθησίας μπορούν να μετρήσουν σχετικές απορροφήσεις α/α Frequency modulation Εισάγοντας μια διακύμανση στην συχνότητα του λέιζερ ω L (t = ω 0 + ω L = ω 0 + A sin(ωt η διαφορά I T (ω L I T (ω L + ω L μπορεί να ανιχνευθεί με χρήση lock-in amplifier. Αν η συχνότητα ω L είναι μικρή, μπορούμε να αναπτύξουμε την παραπάνω σχέση κατά Taylor. I T (ω L + ω L I T (ω L = di T dω ω L + 1 d 2 I T 2! dω 2 ω2 L +... (4 που μιας και ω L = A Sin(Ωt I T (ω L = I T (ω 0 = 1 di T 1! dω A Sin(Ωt + 1 d 2 I T 2! dω 2 A Sin(ΩtA2 Sin 2 (Ωt +... (5 I T (ω L = I T (ω 0 + A n ( d n I T n! Sinn (Ωt dω n (6 ω 0 n Μιας και α(ω = I R I T I R x έχουμε ( d 2 I T dω n ω 0 ( d 2 α(ωt = I 0 x dω n (7 ω 0 Εισάγοντας στην σχέση (6 I T (ω L I T (ω 0 I 0 = L n A n n! Sinn (Ωt dn α dω n (8 { = L A dα dω Sin(Ωt + A2 2! d 2 α dω 2 Sin2 (Ωt + A3 d 3 α } 3! dω 3 Sin3 (Ωt +... { = L A dα d 2 α ( 1 Cos(Ωt + dω Sin(Ωt+A2 A3 d 3 α 2! dω 2 2 3! (9 ( 1 Cos(Ωt dω 3 Sin(Ωt 2 (10 }

3 { A 2 d 2 α dα A2 d 2 α = L +A Sin(Ωt 22! dω2 dω 22! A2 Cos(2Ωt dω2 24 d 3 α dω Sin(3Ωt+... } (11 όπου παραλείψαμε όρους ανάλογους του α n, n > 2. Εάν έχουμε μικρές διακυμάνσεις της συχνότητας A/ω << 1 οι πρώτοι όροι κυριαρχούν. Το σήμα που ανιχνεύει ο lock-in amplifier συντονισμένος σε συχνότητα nω είναι S(nΩ = ( IT (ω L I T (ω 0 = AL I 0 b n Sin(nΩt n = 2m + 1 c n Cos(nΩt n = 2m (12 Ετσι για τις τρεις πρώτες συχνότητες έχουμε ( dα S(Ω = AL dω Sin(Ωt S(2Ω = A2 L ( d 2 α 2 4 dω Cos(2Ωt S(3Ω = A3 L ( d 3 α 24 dω 3 Sin(3Ωt (13 (14 (15 Ετσι ανιχνεύοντας στις συχνότητες Ω, 2Ω, 3Ω βλέπουμε τις παραγώγους των φασματικών γραμμών (δες εικόνα. Το υπόβαθρο (και ο θόρυβος που δεν εξαρτάται από τη συχνότητα μειώνεται. Επίσης, ένα μεγάλο μέρος θορύβων μειώνεται στις μεγαλύτερες συχνότητες, έτσι είναι καμιά φορά προτιμότερο να δουλεύουμε σε μεγάλες συχνότητες. 1.2 Φασματοσκοπία Intra-Cavity LAser Spectroscopy(ICLAS Σε μερικές περιπτώσεις τοποθετώντας το δείγμα μέσα στην κοιλότητα του λέιζερ μπορούμε να ανιχνεύσουμε με αυξημένη ευαισθησία. Αυτό οφείλεται σε διάφορους λόγους, όπως: α Ισχύς: Ας σκεφτούμε μια κοιλότητα λέιζερ αποτελούμενη από δύο καθρέπτες 3

4 ανακλαστικότητας R 1, R 2 με το κάτοπτρο 2 ναι είναι το κάτοπτρο εξόδου. Η ισχύς μέσα στην κοιλότητα P int = qp out όπου q = 1/T 2 = 1/(1 R 2. Αν αl << 1 P (ω = αlp int = qαlp out. Αν η διάδοση του κατόπτρου εξόδου είναι T 2 2% q = 50 και έτσι έχουμε μια βελτίωση στην ευαισθησία κατά ένα παράγοντα 50 λόγω της αυξημένης ισχύος στο εσωτερικό της κοιλότητας. β Gain: Το Gain Gδίνεται από τη σχέση G = e 2Lα γ. Το κορεσμένο (saturated Gain δίνεται από τη σχέση g s = 2Lα s και εξαρτάται από την ένταση g s = g0 1+I/I s = g0 1+P/P s g 2 = g 0 /2 για P = P s. Για σταθερή ένταση άντλησης το λέιζερ σταθεροποιείται στην τιμή όπου g s = γ. g 0 g 0 γ = γ P = P s 1 + P/P s γ (16 Εισάγοντας επιπλέον απώλειες γ έχουμε P α = P P = P s g 0 γ gamma γ + γ P P = g 0 g 0 γ γ γ + γ g 0 γ γ g 0 γ (17 (18 για γ << γ. Συγκρίνοντας με την (σχετική απορρόφηση έξω από την κοιλότητα P P = αl = γ η μέτρηση μέσα στην κοιλότητα μας δίνει μια βελτίωση της ευαισθησίας κατά ένα παράγοντα Q = g 0 γ(g 0 γ. Αν η άντληση είναι τέτοια που το λέιζερ λειτουργεί αρκετά ψηλότερα από το κατώφλι, τότε g 0 g 0 γ και αν γ T 2 τότε Q = 1/T 2 = q όπως στην περίπτωση α. Ενας άλλος τρόπος με το οποίο η φασματοσκοπία ICLAS πετυχαίνει βελτίωση της ευαισθησίας σχετίζεται με την αύξηση της ενεργούς διαδρομής (effective pathlength αλλά μιας και αυτή η προσέγγιση μοιάζει με την αρχή λειτουργίας της φασματοσκοπίας Cavity Ring Down Spectroscopy (CRDS θα περάσουμε κατευ- 4

5 θείαν εκεί. 1.3 Φασματοσκοπία CRDS Υποθέτουμε ένα παλμό λέιζερ που στέλνεται σε κοιλότητα που περιέχει το δείγμα. Η κοιλότητα αποτελείται από δύο κάτοπτρα με ανακλαστικότητα R 1 = R 2 = R και ολική διέλευση T = 1 R A << 1, όπου Α όλες οι απώλειες μέσα στην κοιλότητα εκ τος από την απορρόφηση του δείγματος. Μπορούμε να φανταστούμε ότι ο παλμός θα κάνει αρκετές ταλαντώσεις μέσα στην κοιλότητα ( περάσματα και σε κάθε μια ταλάντωση, μέρος του παλμού βγαίνει από την κοιλότητα μέσω των κατόπτρων. Η ισχύς που διαδίδεται από την κοιλότητα στο π ρωτο πέρασμα είναι P 1 = T 2 e αl P 0, όπου α ο συντελεστής απορρόφησης του δείγματος και L το μήκος του κελιού που περιέχει το δείγμα. Για κάθε διαδοχικό πέρασμα η ισχύς που δραπετεύει από την κοιλότητα μειώνεται κατά R 2 e 2αL. Άρα η ισχύς για κάθε πέρασμα μας δίνεται από τη σχέση: P n = [ Re αl] 2n [ P1 = (1 T Ae =αl] 2n P1 (19 P n = P 1 e 2n(lnR+αL (20 Μιας και μιλάμε πάντα για κοιλότητα με κάτοπτρα μεγάλης ανακλαστικότητας R 1 και άρα lnr R. Ετσι έχουμε P n = P 1 e 2n(T +A+αL (21 Κάθε πέρασμα στην κοιλότητα παίρνει χρόνο t rt = 2L/c (rt = round trip. Ετσι ο παλμός n ανιχνεύεται σε χρόνο t n = 2nL/c και μπορούμε να γράψουμε P n = P 1 e t/τ1 (22 5

6 όπου τ 1 = L/c T +A+αL. Χωρίς το δείγμα αυτός ο χρόνος είναι τ 2 = L/c T +A. Η διαφορά τ 1 τ 2 είναι: τ = αl 2 /c (T + A(T + A + αl = αl 2 /c (1 R(1 R + αl (23 Το γινόμενο αl γίνεται αl = (1 R τ τ. Ετσι η ελάχιστη απορρόφηση αl εξαρτάται από την ανακλαστικότητα R. Με R 1 η ελάχιστη απορρόφηση μειώνεται γιατί η ενεργός διαδρομή στο δείγμα αυξάνεται L eff = L/(1 R. Για παράδειγμα με ανακλαστικότητα R 99.99% (που είναι συνηθισμένη για κάτοπτρα λέιζερ και τ/τ = 10 4 (αl min = Ετσι για μήκος κελιού L = 1m μπορούμε να μετρήσουμε α cm. Επίσης, μιας και μετράμε τη σταθερά της εκθετικής πτώσης 22, η μέθοδος CRDS είναι λιγότερο ευαίσθητη σε διακυμάνσεις της έντασης του λέιζερ. Μπορούμε να εφαρμόσουμε την μέθοδο αυξημένης ευαισθησίας CDRS εάν πληρούνται οι προϋποθέσεις: α Το bandwidth όλων των ρυθμών ταλάντωσης της κοιλότητας είναι μικρότερο από το εύρος των φασματικών γραμμών απορρόφησης του δείγματος β Ο χρόνος απόσβεσης (relaxation time της κοιλότητας είναι μεγαλύτερος από το χρόνο ζωής της διεγερμένης στάθμης του συστήματος που απορροφά. 6