POMORSKI FAKULTET U RIJECI SMJER NAUTIKE I TEHNOLOGIJE POMORSKOG PROMETA BRODSKI ELEKTRIČNI SUSTAVI (NOVI PROGRAM)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "POMORSKI FAKULTET U RIJECI SMJER NAUTIKE I TEHNOLOGIJE POMORSKOG PROMETA BRODSKI ELEKTRIČNI SUSTAVI (NOVI PROGRAM)"

Transcript

1 POMORSKI FAKULTET U RIJECI SMJER NAUTIKE I TEHNOLOGIJE POMORSKOG PROMETA BRODSKI ELEKTRIČNI SUSTAVI (NOVI PROGRAM) Dr. sc. Dubravko Vučetić ver (2014) DOPUNSKA LITERATURA: 1. B. Skalicki, J. Grilec, Brodski električni uređaji, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, V. Pinter, Osnove elektrotehnike, 1. knjiga, Tehnička knjiga, Zagreb, V. Pinter, Osnove elektrotehnike, 2. knjiga, Tehnička knjiga, Zagreb, ELEKTROSTATIKA 1. KOLOKVIJ 1. Elektricitet na atomskoj razini Znanost još uvijek nije proniknula u stvarnu građu, materije, energije, gravitacijskog, magnetskog i električnog polja, elektromagnetskih valova i svjetlosti. Svoje znanje i praktičnu primjenu, temeljimo na teorijama koje se neprestano provjeravaju i po potrebi nadograđuju ili odbacuju ako se nekim eksperimentom pokažu pogrešnima ili nepotpunima. Elektricitet se za sada na nivou atoma još uvijek objašnjava uz pomoć relativno jednostavnog Bohrovog modela atoma po kojem su atomi, kao najmanje čestice prirodnih elemenata, sastavljeni od tri vrste manjih čestica: protona koji su nositelji pozitivnog naboja, elektrona koji su nositelji suprotnog, dakle negativnog, naboja i neutrona koji nemaju električnih svojstava, odnosno električki su neutralni. Kao jedinični naboj (nedjeljivi najmanji mogući naboj) uzima se naravno naboj elektrona e=1, As. Isti naboj samo pozitivan imaju i protoni. S druge strane interesantno je da približno istu masu imaju protoni m p = 1, kg i neutroni, dok je masa elektrona 1833 puta manja i iznosi svega m e = 9, kg. U središtu atoma nalazi se jezgra sačinjena od protona i neutrona povezanih nevjerojatno jakom nuklearnom silom. Oko jezgre poput planeta oko sunca kruže na nekoliko točno određenih udaljenosti (ljuski) negativno nabijeni elektroni koje u orbiti drži električna tzv. Coulombova sila. 2.Električki naboji i Coulombova sila U normalnom stanju broj protona u atomu odgovara broju elektrona u njegovoj jezgri pa je takav atom električki neutralan. Kako električna sila nije niti izdaleka tako snažna kao nuklearna sila koja drži na okupu jezgru, atom može lako izgubiti elektron i na taj način postati električki pozitivno nabijeni ion ili prihvatiti elektron viška te postati negativno nabijeni ion. Za elektrostatiku je bitno da trljanjem tijela napravljenim od dva različita materijala jedno može uzeti elektrone drugome i postati električki negativno nabijeno ili izgubiti elektrone i postati električki pozitivno nabijeno. Tako npr. jantar (po kojem je elektron i dobio ime) postaje negativno nabijen kada ga se protrlja vunenom tkaninom (koja se pri tome nabije pozitivno. Obrnuti je slučaj kada se stakleni štap protrlja kožom i nabije pozitivno dok koža dobije višak elektrona i postane negativna. Između takvih električki nabijenih tijela javlja se već spomenuta Coulombova sila koja je proporcionalna količinama naboja, a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti među nabojima što je čini nevjerojatno sličnom gravitacijskoj sili za koju vrijedi isto samo je umjesto naboja riječ o masama. Istoimeni naboji (dva pozitivna ili dva negativna) se odbijaju a raznoimeni (pozitivni i negativni) privlače. Pozitivno i negativno nabijena tijela stvaraju u prostoru električno polje E koje prikazujemo silnicama. Jakost električnog polja E je definirana kao sila na jedinični pozitivni naboj pa se iz izraza za Coulombovu silu lako dobije: izraz za jakost polja E. Silnice polja omogućuju nam određivanje smjera sile na jedinični pozitivni naboj kao tangente na silnicu, dok njihova gustoća pokazuje jakost električnog polja (gušće silnice - jače polje). I ovdje se može napraviti usporedba s gravitacijskim poljem. Zemlja ima veliku masu i stvara oko sebe gravitacijsko polje koje djeluje privlačno na sve mase u prostoru. Kao što olovka pada na pod djelovanjem gravitacijskog polja, tako i električni naboj biva privučen ili odbijen od naboja koji je stvorio električno polje. 3. Električni potencijal i napon Kako se dva istoimena (npr. pozitivna) naboja privlače, poželimo li ih približiti oni će se tomu opirati odgovarajućom silom baš kao i opruga koju želimo sabiti. Ako jedan od njih u jednom trenutku ispustimo bit će lansiran na beskonačnu udaljenost. Slično je i s razdvajanjem dva raznoimena naboja (oni će se međutim ispuštanjem spojiti i izbiti). U svakom slučaju dva naboja razmaknuta na određenoj udaljenost predstavljaju sustav koji čuva izvjesnu potencijalnu energiju baš kao i uteg na određenoj visini od zemlje. Rad potreban da se jedinični pozitivni naboj dovede iz beskonačnosti u određenu točku unutar djelovanja nekog električnog polja naziva se električni potencijal φ. 1 Q1 Q F k 2 r 2 Q E k 2 r

2 Razlika potencijala između dvije točke u nekom električnom polju naziva se napon: U 12 = φ 1 - φ 2 Električni napon možemo također poistovjetiti s razlikom potencijala dvije platforme u gravitacijskom polju. Razlika potencijala u tom slučaju odgovara energiji koju će uteg od jednog kilograma izgubiti (predati) kada padne s više platforme na nižu. Električni napon je izuzetno važan jer ako se te dvije točke vodičima spoje na neko trošilo (npr. žarulju) može potjerati električnu struju i izvršiti pri tome neki rad (zagrijati žarnu nit i proizvesti svjetlost). Električni napon i električni potencijal mjere se u voltima [V]. 5. Električna struja, električni otpor, vodiči, izolatori Električna struja je protok električnih naboja u jedinici vremena. Dakle, ako kroz neki vodič u t sekundi prođe Q naboja, riječ je o jakosti struje od I=Q/t. Jakost električne struje mjeri se u amperima [A]. Električni otpor je svojstvo materijala da se opire protoku električne struje. Recipročna vrijednost električnog otpora je električna vodljivost. Rezultat djelovanja električnog otpora su gubici energije prilikom prolaska struje zbog zagrijavanja i pad napona (na svakom otporu izgubi se dio napona) Prema sposobnosti vođenja ili sprječavanja vođenja električne struje materijali se dijele na vodiče i izolatore. Izolatorima sprječavamo da struja poteče neželjenim putem (kroz čovjeka, na trup broda, na kućište motora...). Pri tome treba napomenuti da i većina izolatora ima sposobnost, odnosno bolje reći nedostatak, da uz dovoljno visoki napon bez proboja (uništenja) provode istina vrlo male struje. Tako se na brodu neprestano mjeri otpor izolacije cjelokupne električne mreže ss svim priključenim trošilima. Otpor izolacije normalno je jako velik i mjeri se u stotinama MΩ (megaoma), ali pod utjecajem starosti izolacije i vlage ili jednostavno oštećenja i proboja, može pasti na nedozvoljeno male vrijednosti kada se javlja alarm. S druge strane vodiči (uglavnom metali) pružaju vrlo nizak otpor prolasku električne struje. Razlog tome leži u atomskoj građi metala. Prema teoriji, atomi metala grade rešetke s mnogo slabo vezanih, tzv. slobodnih, elektrona koji mijenjaju putanje prelazeći kroz zadnje ljuske svih atoma u rešetki. Kako elektroni nisu čvrsto vezani uz jezgre atoma otpor njihovom kretanju kroz vodič je mali. Zavisno od broja slobodnih elektrona i građe metala neki metali imaju veći a neki manji otpor prolasku struje, što se objašnjava i češćim ili rjeđim sudarima elektrona prilikom prolaska struje. Što je temperatura vodiča veća to su elektroni uzbuđeniji, pa dolazi do više sudara te je otpor prolasku struje veći. R R20 ( 1 20 ( 20)) Promjena otpora s temperaturom koristi se za precizno određivanje zagrijanosti namota električnih strojeva. Temperaturni senzori za daljinsko mjerenje temperature ili zaštitu skupljih električnih uređaja (elekromotori palubnih strojeva, električni generatori...) od pregrijavanja rade na sličnom principu. Ova formula je samo približna i ne vrijedi za sve materijale ni temperature a posebice ne vrijedi za izuzetno niske temperature. Na apsolutoj nuli (0K=-273 C) svi metali ali i nemetali prelaze u supravodljivo stanje što znači da im je otpor doslovce 0Ω. Neki materijali to postižu već i na značajno višim temperaturama pa se nazivaju supravodičima i koriste za specijalne svrhe. Struja se bez obzira na otpor kroz vodič kreće brzinom svjetlosti. Električni otpor vodiča duljine l i presjeka žice S napravljenog od materijala specifičnog otpora ρ (svojstvo vodiča) na sobnoj temperaturi računa se kao: Otpor se mjeri u omima [Ω]. Ako se otpori spajaju serijski to je slično kao da se produljuje duljina vodiča pa se ukupni otpor povećava. Ako se otpori priključuju paralelno to je slično kao da se presjek povećava jer se struja grana kroz više otpora, te je ukupni otpor manji. 4. Eektrični kapacitet Električni kapacitet je svojstvo električnog sustava da pod određenim naponom primi određenu količinu naboja. Jedinica za kapacitet je farad [F]. Namjenski proizveden električni uređaj za pohranu naboja pomoću kapaciteta naziva se kondenzator. Kondenzator se sastoji od dvije metalne površine razmaknute slojem izolacije (dielektrik). Kapacitet takvog pločastog kondenzatora C proporcionalan je površini ploča S, a obrnuto proporcionalan debljini izolacije odnosno razmaku među pločama d: Metalne površine se nabiju suprotnim nabojima te tako predstavljaju potencijalni izvor električne energije ograničenog kapaciteta (dok se ne izbiju svi naboji i napon ne padne na nulu). Naboj koji može prihvatiti kondenzator proporcionalan je naponu i njegovom kapacitetu: Q=UC. Spajanjem kondenzatora u seriju povećava se razmak među pločama i tako smanjuje kapacitet, dok se spajanjem u paralelu povećava površina a time i kapacitet. U praksi međutim postoje i nenamjenski kapaciteti. Svaki vodič, bez obzira na njegov oblik, koji je od drugog vodiča izoliran razmakom ili izolacijom, predstavlja "kondenzator" odnosno ima kapacitet. Tako i brodska električna mreža u kombinaciji s izolacijom i brodskim čeličnim trupom predstavlja jedan veliki kondenzator relativno malog kapaciteta. Takve neželjene kapacitete obično nazivamo parazitskim kapacitetima i oni nam često rade probleme (prenaponi, struja zemnog spoja kod neuzemljenih sustava...). 5. Električna influencija Vodiči su tvari koje dobro provode električnu struju, odnosno omogućuju slobodno kretanje elektrona.zbog toga kad se vodič nađe u električnom polju dolazi do pojave razdvajanja naboja odnosno električne influencije. Elektroni u vodiču ponašaju se kao slobodni negativni naboji i žele se što više približiti izvoru električnog polja (npr. pozitivnom naboju), pa se grupiraju na jednoj strani. Na taj način suprotna strana vodiča ostaje bez elektrona i djeluje kao da je pozitivno nabijena. Električna influencija važna je za prolazak izmjenične struje kroz kondenzatore, ali i za npr. nakupljanje suprotnih naboja na hvataljci (šiljku) gromobrana kada se nabijeni oblak približi brodu. R 20 C l S S d 2

3 6. Kemijski zvori električne energije Ukoliko ne postoji stalni izvor električne energije koji održava razliku potencijala (napon), energija sadržana u kapacitetu i razlici potencijala vrlo brzo će se potrošiti na priključenom trošilu. Pored prirodnih izvora elektrostatskog naboja (nabijanje oblaka ili drugih tijela trenjem) električna energija može nastati i na druge, mnogo praktičnije načine. Prvi upotrebljivi izvori električne energije bili su kemijski izvori. Kemijski izvori dijele se na primarne, sekundarne i, u novije doba, gorive ćelije. Primarni kemijski izvori su galvanski članci (prvi je napravljen Voltin članak). Sastoje se od dvije elektrode načinjene od različitih metala koje su uronjene u elektrolit. Bakar i cink uronjeni u otopinu sumporne kiseline stvaraju napon od 0,76V. Pojava se naziva elektrokemijska ili galvanska korozija jer dolazi do rastvaranja (korozije) metala koji u tablici galvanskog niza ima manji broj. U ovom slučaju to je cink. Kada se baterija istroši cink je nestao, a bakar je kao nov. Po istom principu cink protektor štiti čelik osovinskog voda brodice dok sasvim ne nestane. Pocinčani lim u vodi ne hrđa dok ima na sebi imalo cinka. Danas se najviše koristi mnogo jeftinija kombinacija metala u suhom članku s grafitnim štapićem u cinkovom cilindru. Primarni kemijski izvori ne mogu se puniti već samo reciklirati. Kako su napravljeni od štetnih materija ne smiju se bacati u more niti odlagati s komunalnim otpadom ili spaljivati. Danas se sve više koriste tzv. alkalne baterije kojima je elektrolit kalijeva lužina a napon im je također 1,5V po članku. Sekundarni kemijski izvori mogu pomoću kemijske reakcije na pločama i u elektrolitu akumulirati energiju dobivenu iz drugih izvora i poslije je predati trošilu, odnosno mogu se puniti i prazniti. Najznačajniji sekundarni izvori su olovne i čelične baterije. Olovne baterije su punjene otopinom sumporne kiseline, a elektrode su napravljene od olova odnosno olovnog oksida. Napon ćelije je 2V, a napon potreban za punjenje 2,4V. Čelične baterije imaju čelično samo kućište, a zapravo je riječ o nikal-kadmij baterijama punjenim kalijevom lužinom. Mogu biti mokre (punjene tekućim elektrolitom) i suhe. Gorive ćelije su kemijski izvori koji izravno kemijskim reakcijama pretvaraju gorivo (vodik i kisik) u električnu energiju. Smatraju se čistim izvorima jer je produkt sagorijevanja čista voda. Proces zahvaljujući jednostavnoj elektrolizi može biti i reverzibilan, pa se gorive ćelije mogu koristiti i za pohranu električne energije. Danas postoje i gorive ćelije koje kao gorivo koriste propan i kisik. ISTOSMJERNA STRUJA 1. Izvori struje, strujni krug Istosmjerna struja teče u istosmjernom strujnom krugu pod djelovanjem istosmjernog napona. Istosmjerno znači da ne dolazi do promjene polariteta napona niti smjera struje. Kemijski izvori električne energije su istosmjerni izvori koji dakle daju istosmjerni napon i tjeraju istosmjernu struju. Izmjenični izvori električne energije su izmjenični električni strojevi - generatori (alternatori) - koji generiraju izmjenični napon koji, logično, potjera izmjeničnu struju. Strujni krug počinje na pozitivnoj elektrodi izvora i zatvara se kroz spojne vodiče (žice), trošilo (žarulja, grijač, elektromotor...), vodiče u povratnom vodu i vraća na negativnu elektrodu izvora. 2. Smjer struje Prije otkrića elektrona dogovoreno je da struja teče od mjesta višeg potencijala prema mjestu nižeg potencijala, dakle od + prema - elektrodi izvora, što je suprotno od smjera kretanja elektrona. Unutar izvora koji stvara napon, odnosno razliku potencijala, struja naravno zadržava isti smjer kruženja pa teče od - prema +. Zamislimo pumpu koja podiže vodu na vrh tobogana u akvaparku, dakle od niže potencijalne energije na višu. Voda se zatim spušta toboganom na početnu visinu odnosno najnižu točku kruga cirkulacije gdje je opet pumpa usisava i podiže na vrh. Pumpa dakle poput izvora istosmjernog napona omogućuje tok struje (vode) od mjesta nižeg potencijala na mjesto višeg potencijala. Za to joj je naravno potrebno dovesti energiju jednaku najmanje energiji koja odgovara promjeni potencijalne energije. Tako i istosmjerni izvor troši energiju pohranjenu u primarnim ili sekundarnim člancima, gorivo za gorive ćelije ili pogonske strojeve generatora. 3. Ohmov zakon Ohmov zakon kaže da je pad napona na otporu R uzrokovan prolaskom struje I jednak njihovom umnošku: U=RI. Pomoću Ohmovog zakona može se izračunati i struja u jednostavnom strujnom krugu, tako da se napon podijeli s ukupnim otporom odnosno zbrojem svih otpora u krugu, uključujući otpor trošila R i otpor dva spojna vodiča R v : U I R 2 R v 4. Prvi Kirchhoffov zakon Ako se električna struja shvati kao protok elektrona kroz vodiče, jasno je da ti elektroni ne mogu nestati već će kod grananja strujnog kruga u nekom čvorištu, svi koji uđu u čvor iz njega i izaći. Prvi Kirchhoffov zakon upravo to i kaže: Suma struja koje u čvor uđu jednaka je sumi struja koje iz njega izađu. Isto vrijedi i za grananje vode u nekom cjevovodu. 5. Drugi Kirchhoffov zakon Drugi Kirchhoffov zakon se bavi naponima i obuhvaća napone izvora i padove napona na otporima u strujnom krugu. U osnovi drugi Kirchhoffov zakon kaže da će ukoliko napravimo šetnju po zatvorenoj petlji jednostavnog ili složenog (s grananjima) strujnog kruga i zbrojimo sve razlike potencijala (izvore i padove napona) na koje smo naišli, završivši opet na početnoj točki od koje smo krenuli ukupni zbroj razlika potencijala biti nula, što je u biti banalno jer smo se našli ponovo u istoj točki. Zamislimo šetnju planinarskim stazama koje nas vode gore dolje po planinama, granaju se i nude nam alternativne pravce. Kada se jednom vratimo na isto mjesto suma svih uspona i padova, bez obzira na odabrani 3

4 put biti će nula jer smo se vratili na isto mjesto kojem se nadmorska visina a time i potencijal nije promijenila.drugi Kirchhoffov zakon dakle glasi: U zatvorenoj električnoj petlji (krugu) suma svih elektromotornih sila (to su u stvari naponi izvora) i padova napona jednaka je nuli. 6. Snaga i rad električne energije Već je prije rečeno da struja prolaskom kroz vodiče stvara gubitke u vidu zagrijavanja. Ovi se gubici mogu izračunati kao P=UI, gdje je U pad napona na otporu na kojem nastaju gubici, a I struja koja kroz njega teče. Ako se na ovu formulu primijeni Ohmov zakon dobije se P=I 2 R. Snaga se naravno izražava u watima [W]. Ako struja teče kroz otpor određeno vrijeme t može se izračunati i utrošena energija W=Pt= I 2 Rt. Jedinica za energiju su Ws ili veća jedinica koja se obično koristi za obračun kwh. 6. Mjerenja u elektrotehnici Osnovna mjerenja u elektrotehnici obuhvaćaju mjerenje struje, napona i otpora. Za ovo se koriste specijalizirani instrumenti ugrađeni u električne ploče i pultove: Ampermetar za struju i voltmetar za napon. Kako ampermetar mjeri struju mora se ista u cijelosti propustiti kroz njega. Stoga je potrebno prekinuti strujni krug i u njega (serijski) ugraditi ampermetar. Voltmetar mjeri napon odnosno razliku potencijala. Stoga se voltmetar spaja na točke između kojih treba izmjeriti napon. Kada je riječ o naponu mreže ili nekog uređaja to znači da se voltmetar spaja paralelno mreži, odnosno trošilu na kojem se mjeri napon. Univerzalni prijenosni instrument može, ako se spoji serijski mjeriti struju, a ako se spoji paralelno napon. Također, univerzalni instrument može mjeriti otpor nekog uređaja ili kabela, tako da ga se odspoji s mreže i bez prisustva napona spoji paralelno na mjereni uređaj. Za mjerenje mu je potrebna unutarnja baterija kao izvor napona. Električna snaga mjeri se vatmetrom koji ima 4 priključka: 2 za struju i 2 za napon, jer je snaga umnožak struje i napona. IZMJENIČNA STRUJA 1. Definicije, karakteristične vrijednosti, frekvencija, fazni pomak Izmjenična struja neprestano mijenja smjer, pa teče malo u jednom - malo u drugom smjeru. Pod pojmom izmjenične struje najčešće se podrazumijeva sinusoidalna izmjenična struja koja nastaje kao posljedica izmjeničnog izvora napona - najčešće sinkronog generatora. Izmjenični napon i struja mogu se matematički prikazati izrazima: u(t)=u m sin (2πft), i(t)=i m sin (2πf t+φ), gdje su U m i I m maksimalne (vršne) vrijednosti napona i struje, f frekvencija, t vrijeme a φ fazni pomak između sinusoida struje i napona. Frekvencija je broj titraja (sinusoida) u sekundi. Srednja vrijednost izmjenične sinusoidalne struje je 0, pa se taj pojam uglavnom koristi za ispravljene izmjenične struje (izmjenične struje koje su na ispravljaču (npr. punjač akumulatora) pretvorene u istosmjerne. Kod računanja s izmjeničnim strujama gotovo isključivo koristimo efektivne vrijednosti, koje po učinku odgovaraju istosmjernoj struji iste jakosti. Kod čisto sinusnog oblika struje je njena efektivna vrijednost točno 2 puta manja od maksimalne vrijednosti. 2. Trokut snage Kod izmjenične struje se pored prave - djelatne snage - javlja i jalova snaga kao posljedica faznog pomaka između struje i napona. Djelatna snaga P [kw], jalova snaga Q[kVAr] i prividna snaga S[kVA] mogu se složiti u pravokutni trokut (tzv. trokut snage) kojem su P i Q katete a S hipotenuza nasuprot koje je kut faznog pomaka φ. Za takav trokut očigledno vrijedi S 2 =P 2 +Q 2 i P= S cos φ. Trokut snage je izuzetno važan za razumijevanje rada brodskih generatora posebice u paralelnom radu (kada više generatora napaja brodsku mrežu) 3. Otpori izmjeničnoj struji: reaktancije i impedancija, Ohmov zakon Pored djelatnog (omskog) otpora R izmjeničnoj struji dodatni otpor predstavlja induktivitet L odnosno preciznije induktivna reaktancija X L =2πf L. I dok induktivitet otežava protok izmjenične struje, kapacitet C, odnosno kapacitivna reaktancija X C =1/2πf C ga olakšavaju. Reaktancije izazivaju fazni pomak (kašnjenje) φ između sinusoida napona i struje i direktno stvaraju Z R 2 X 2 L X C jalovu snagu. Ukupni otpor u izmjeničnom krugu naziva se impedancija Z. Impedancija i obje reaktancije izražavaju se u omima [Ω]. Ohmov zakon primjenjen na izmjeničnu struju glasi U=ZI. 4. Rezonancija Ako se u strujnom krugu upravo ponište vrijednosti X L i X C dolazi do pojave koja se naziva rezonancija. U rezonanciji je očigledno Z=R što znači da je ukupna impedancija najmanja moguća, pa se mogu očekivati vrlo velike struje i naponi što može biti pogubno za sistem. Zamislimo ljuljačku kojoj svaki puta kada nam se približi guranjem dodajemo energiju. Ako je dodana energija veća od energije potrošene na svladavanje otpora zraka ljuljačka se penje sve više (povećava joj se amplituda) dok se ne preokrene. Cijevi u brodskim kotlovima su pucale kada bi ušle u rezonanciju s vibracijama glavnog porivnog stroja. Kritični okretaji označeni na brojaču okretaja na mostu odgovaraju frekvenciji kod koje dolazi do jakih vibracija upravo zbog rezonancije. Četa vojnika srušila je most kojem je marširajući upravo pogodila rezonantnu frekvenciju (vlastitu frekvenciju). Rezonancija u elektrotehnici može biti i korisna kada se npr. želi slušati ili emitirati radio signal određene frekvencije (podešavanje stanice na starinskom radiju je u stvari podešavanje kondenzatora s promjenljivim kapacitetom ili induktiviteta s promjenljivim induktivitetom tako da se postigne rezonancija upravo na frekvenciji vala nositelja na kojoj emitira željena radio stanica). 4

5 5. Trofazne struje Trofazni sustav napona nastaje induciranjem napona u trofaznom sinkronom generatoru (vidi kasnija predavanja). Riječ je o tri sinusoidalna napona koji su međusobno pomaknuti za 120 (3x120 =360 ) i kada se na njih priključi simetrično trošilo (npr. trofazni elektromotor) potjeraju tri sinusoidalne struje koje su međusobno pomaknute na isti način. Fazni namoti ili općenito impedancije trofaznih trošila (npr. grijači: tri grijača u jednom trofaznom trošilu) mogu se spajati u zvijezdu ili u trokut. Razlikujemo fazni i linijski napon (obje vrijednosti su efektivne). Linijski napon je napon između žila u trofaznom kabelu. Fazni napon je napon na pojedinom faznom namotu trošila ili generatora. Linijska struja je struja u žili kabela, a fazna ona koja teče kroz fazni namot generatora ili elektromotora, odnosno impedanciju faze trošila. Linijske i fazne vrijednosti su u simetričnom sustavu povezane množiteljem 3. Trofazna struja se jeftinije prenosi, transformira i jednostavnije i efikasnije pretvara u mehaničku energiju (trofazni elektromotori) pa je mnogo pogodnija kada su u pitanju imalo veće snage čak i u kućanstvu. Na brodu se uglavnom koristi trofazna struja 440V 60Hz, dok je jednofazna rezervirana samo za svjetiljke i tek rijetka jednofazna trošila male snage, a i tada se koristi posebna trofazna mreža, samo što se trošila (svjetiljke) spajaju između dvije faze kojima je linijski napon 220V ili rjeđe 110V. Na kopnenim sustavima 400V 50 ili 60Hz povlači se od izvora (generatora ili transformatora) i četvrti vodič tzv. nula koji povezuje zvjezdište njihovih namota s jednofaznim trošilima koja na taj način spajanjem između jedne faze i nule dobiju 3 puta manji fazni napon od 230V. Na brodu se nikada ne vuče nul-vodič iako nije zabranjen. Nulvodič ne treba pomiješati s zaštitnim vodičem (uzemljenje - žuto-zeleni) koji se spaja na uzemljenje objekta položeno u zemlju ili u temelje. Na brodu se zažtitni zemni vodič spaja na trup broda. Snaga trofaznog simetričnog trošila može se izračunati kao zbroj snaga po namotu (impedanciji) odnosno trostruka vrijednost umnoška faznih napona i struja S=3U f I f.to međutim može dovesti do zabune kod različitih spojeva (zvijezda i trokut). Najsigurnija i uobičajena metoda koja vrijedi za sve spojeve je po formuli: S= 3UI za prividnu snagu i P= 3UIcosφ za djelatnu snagu, gdje su U i I linijske vrijednosti struje i napona (u kabelu). MAGNETIZAM I ELEKTROMAGNETIZAM 1. Prirodni permanentni magnetizam Već je starogrčki filozof Tales iz Mileta na prijelazu iz 6. u 5. stoljeće prije Krista pisao o tome da ruda magnetit snažno privlači predmete od željeza. Mnogo kasnije se utvrdilo da magnetit posjeduje prirodni permanentni magnetizam i da svaki komad od njega izrađenog magneta ima dva pola koji su prema polovima Zemlje nazvani sjevernim i južnim. Kako se istoimeni polovi privlače a raznoimeni odbijaju, kinezi su već u ranom srednjem vijeku u navigaciji koristili magnetski kompas. Zemlja je naime golemi prirodni magnet. U blizini sjevernog pola zemlje nalazi se njen magnetski pol, a u blizini južnog južni magnetski pol. Magnetsko polje Zemlje prema prihvaćenoj ali ne i dokazanoj teoriji stvaraju električne struje koje teku u rastopljenoj Zemljinoj jezgri, koja se ne vrti sinkronizirano s Zemljinom korom. Iz tog razloga se magnetski polovi pomiču pa se i magnetska deklinacija i inklinacija (pojednostavljeno: odstupanje smjera koji pokazuje kompas i smjera prema stvarnom sjeveru - polu) mijenjaju. Neki znanstvenici tvrde da su magnetski polovi u povijesti Zemlje čak zamijenili mjesta posljednji puta prije otprilike godina. Treba naglasiti da je magnetsko polje Zemlje vrlo nestabilno i podložno dnevnim i godišnjim varijacijama, kao i utjecaju sunčanih pjega, te da se sjeverni i južni magnetski pol ne pomiču istom brzinom i nemaju jednako odstupanje od stvarnih stvarnih polova. 2. Magnetsko polje, silnice magnetskog polja, magnetska sila Magnetsko polje kao i električno također opisujemo silnicama. Sjeverni pol je nedjeljiv od južnog za razliku od električnih naboja. I najmanji komadić prirodnog magneta ima sjeverni i južni pol. Za razliku od silnica električnog polja koje izviru iz pozitivnog a poniru u negativni naboj, silnice magnetskog polja stoga nemaju ni izvora ni ponora već su u sebe zatvorene krivulje (bez kraja i početka)koje prolaze kroz magnet u smjeru jug-sjever, a izvan magneta (ono što zapažamo) u smjeru sjever jug. Magnetska igla (Kompas) uvijek se postavlja u smjeru silnica magnetskog polja tako da joj je sjeverni pol okrenut jugu, a južni pol sjeveru. Međutim kada je polje dovoljno jako tada će se i igla od npr mekog željeza koja nije namagnetizirana, također postaviti u istom smjeru (samo što nećemo znati gdje je sjeverni a gdje južni pol u tom umjetnom snažnom polju). Silnice magnetskog polja otprilike 400 puta lakše prolaze kroz željezo (feromagnetske materijale) nego kroz zrak i uvijek žele skratiti put. Otuda svojstvo privlačenja željeznih predmeta. Magnetsko polje ih jednostavno postavi u položaj manje potencijalne magnetske energije, odnosno tako da put magnetskih silnica bude najlakši. 3. Jakost magnetskog polja, magnetska indukcija i magnetski tok, krivulja histereze, elektromagnetizam Magnetsko polje i njegove učinke opisujemo s tri osnovne veličine. Jakost magnetskog polja H je ekvivalent jakost električnog polja i u osnovi se definira kao sila na jedinični izolirani magnetski sjeverni pol (što ne postoji). Mnogo je lakše shvatiti jakost magnetskog polja kada ono nastaje protjecanjem struje ili gibanjem naboja. Magnetsko polje je tada proporcionalno struji u vodiču i obrnuto proporcionalno duljini silnice, odnosno udaljenosti od vodiča. Silnice magnetskog polja su koncentrični krugovi oko vodiča kojim teče struja. Jakost magnetskog polja izražava se u A/m. Magnetska 5

6 indukcija B, mjeri se u teslama [T] i opisuje djelovanje magnetskog polja u određenom mediju. Povezana je s jakosti magnetskog polja H preko magnetske permeabilnosti μ: B=μH. I dok većina materijala ima permeabilnost približno jednaku onoj kod vakuuma, kod feromagnetskih materijala je ona više stotina puta veća i nelinearnog karaktera tako da se izražava putem krivulje histereze B(H). Kod većih vrijednosti jakosti magnetskog polja dolazi do zasićenja feromagnetskog materijala (iskorištena su njegova magnetska svojstva) pa je za daljnje magnetiziranje potrebno ulagati istu energiju kao kod neferomagnetskih materijala. Vrijednost magnetske indukcije kad nema polja (H=0) naziva se zaostali (remanentni, rezidualni) magnetizam koji objašnjava permanentni magnetizam. Zaostali magnetizam je izuzetno važan za samouzbudne generatore jer omogućuje induciranje napona dok još nema uzbudne struje, koju će tek taj inducirani napon potjerati. Gubitak zaostalog magnetizma jedan je od mogućih uzroka greške u sinkronizaciji generatora. Otkriće elektromagnetizma, odnosno da se oko vodiča kojim teče struja, baš kao i oko elektrona u gibanju, stvara magnetsko polje, učinilo je preokret u razvoju tehnike i uskoro dovelo do otkrića prvog električnog motora, a nedugo zatim i istosmjernog generatora, što je potaklo industrijsku revoluciju i uvelo svijet u doba vladavine elektrotehnike. Cijeli elektromagnetizam možemo za naše potrebe sažeti u četiri jednostavna pravila koja će u nastavku biti detaljnije opisana. 4. Formiranje magnetskog polja u električnim strojevima. Oko vodiča kojim teče struja stvara se magnetsko polje. Smjer polja određuje se pravilom desnog vijka. Ako se vodič namota na špulu (svitak, namot) i kroz njega pusti struja, nastaje snažan elektromagnet. Kako silnice magnetskog polja neusporedivo lakše prolaze kroz željezo nego kroz zrak električni strojevi imaju magnetsku jezgru načinjenu od čeličnih limova koji magnetsko polje stvoreno u uzbudnim namotima (elektromagnetima) vode do mjesta gdje će biti iskorišteno za stvaranje elektromagnetske sile ili induciranje napona u drugim vodičima. U blizini brodskog magnetskog kompasa ne smiju teći ikakve struje jer bi stvoreno magnetsko polje poremetilo slabašno magnetsko polje zemlje i uzrokovalo veliku pogrešku u pokazivanju smjera plovidbe. 5. Faradayev zakon (pojava induciranog napona u vodiču) Ako se vodljiva petlja (namot) nalazi u promjenljivom magnetskom polju u njoj će se prema Faradayevom zakonu inducirati napon. Ako se strujni krug zatvori inducirani napon će potjerati struju. Ovo se koristi kod transformatora. Nažalost po istom pravilu dolazi i do induciranja neželjenih napona u signalnim kabelima od utjecajem naglih promjena struje i prema tome magnetskog polja (vidi 4.) energetskih kabela, posebice kod pojave i još više prekidanja struje kratkog spoja. 6. Induciranje napona u rotacionim strojevima + I B v - + U - I N S Na vodiču koji se kreće u magnetskom polju tako da siječe njegove silnice (ili obratno silnice se kreću i sijeku vodič) javlja se inducirani napon. Ako se strujni krug zatvori inducirani napon će potjerati struju. Na ovom se pravilu zasniva rad generatora. Inducirani napon u vodičima generatora koji nastaje vrtnjom rotora (presijecanjem silnica ili vodiča) odvodi se trošilima kroz koja će potjerati struju. 7. Elektromagnetska sila Na vodič koji se nalazi u magnetskom polju ako kroz njega teče struja djeluje sila. Sila B je okomita na smjer struje (vodič) i na smjer magnetskog polja. Ovo pravilo se koristi kod F BIl pretvorbe električne energije u mehaničku, odnosno stvaranje sile, dakle u F elektromotorima. Sila koja se javlja u vodičima rotora stvara moment koji se preko osovine prenosi na pogonjeni mehanizam (vitlo, pumpu, kompresor...). I BRODSKI ELEKTRIČNI STROJEVI NI H l d e N dt e Blv 1. Transformator I 1 I 2 PRIMAR U 1 U 2 SEKUNDAR ŽELJEZNA JEZGRA Transformator služi za pretvaranje izmjeničnog napona s jednog naponskog nivoa na drugi (npr. 440V/220V), pri čemu frekvencija ostaje nepromijenjena. Aktivni dijelovi transformatora su magnetska (željezna) jezgra, primarni i sekundarni namot. Kada se primarni namot priključi na izvor izmjeničnog napona kroz njega poteče odgovarajuća izmjenična struja koja stvori magnetsko polje u magnetskoj jezgri. Sekundarni namot obuhvaća magnetsku jezgru kroz koju prolaze silnice promjenljivog magnetskog polja odnosno promjenljivi magnetski tok pa se u njemu inducira izmjenični napon. Ako se na krajeve sekundarnog namota priključi električno trošilo inducirani napon potjera struju. 6

7 2. Istosmjerni motor Koristi se još samo na malim brodicama koje nemaju izmjeničnu struju (12V ili 24V DC) i na starijim dizalicama. + Na statoru se namotani na glavne polove nalaze uzbudni namotaji kroz koje teče istosmjerna uzbudna struja koja stvara glavno magnetsko polje koje je kao i struja koja ga je stvorila - nepromjenljivo. Istosmjerna armaturna struja privedena motoru se preko ugljenih četkica i kolektora komutira (pretvara u izmjeničnu) i prenosi na rotorske (armaturne) vodiče koji su F smješteni u utorima rotorskog paketa limova (željezo). Na rotorske vodiče kojima teče struja a nalaze se u magnetskom polju statora djeluje elektromagnetska sila koja zakreće rotor. Kroz + - rotorske vodiče teče struja samo dok prolaze ispod glavnih polova jer se u tom vremenu i lamele na kolektoru preko kojih se napajaju nalaze ispod četkica. Rotorska struja mora biti izmjenična kako bi vodiči kada prolaze ispod sjevernog pola imali suprotan smjer struje nego kada prolaze F ispod južnog pola jer je u tom slučaju elektromagnetska sila suprotnog, a razvijeni moment istog smjera. 3. Istosmjerni generator Više se ne koristi. Po konstrukciji je isti kao i motor. Na statoru se namotani na glavne polove nalaze uzbudni namotaji kroz koje teče istosmjerna uzbudna struja koja stvara glavno magnetsko polje. Pogonski stroj okreće rotor na kojem se u utorima rotorskog paketa limova (željezo) nalaze rotorski (armaturni) vodiči koji pri tome sijeku silnice magnetskog polja statora, te se u njima inducira napon. Kako rotorski vodiči prolazeći ispod sjevernog pola sijeku silnice polja u jednom, a prolazeći ispod južnog pola u drugom smjeru, induciraju se pri tome naponi suprotnog polariteta, što znači da na rotorskim vodičima vlada izmjenični napon i da njima kad je generator opterećen teku izmjenične struje. Kolektor i četkice ispravljaju izmjenični rotorski napon tako da na četkicama pričvršćenim na stator vlada istosmjerni napon na koji se priključuju istosmjerna trošila. 4. Asinkroni kavezni motor Asinkroni kavezni motori su najviše korišteni motori na brodovima. Rade na principu okretnog magnetskog polja kao posljedice trofaznih struja koje teku trofaznim statorskim namotima. Vektor okretnog magnetskog polja rotira sinkronom brzinom n s =60f/p i pri tome siječe štapove (vodiče) rotora u kojima se stoga inducira napon. Kroz rotorske vodiče poteče struja a kako se nalaze u magnetskom polju statora na njih djeluje sila. Asinkroni motor ne stvara moment kod sinkrone brzine već se uvijek okreće manjom brzinom. Razlika između brzine rotora i brzine okretnog magnetskog polja naziva se klizanje: s=(n s -n)/n s. Nazivno klizanje iznosi 3-5%. Ako je klizanje veće (brzina niža od nazivne) motor je preopterećen. 5. Najčešći kvarovi asinkronih motora neispravan ležaj (manifestira se kao povećana buka i vibracije zamijeniti ležajeve) spoj s masom (dok je motor u radu javlja se alarm niskog otpora izolacije i MΩ-metar na glavnoj rasklopnoj ploči pokazuje mali otpor. Kontrolirati otpor izolacije direktno na motoru. Pokušati osušiti namote motora. Ako sušenje ne uspije motor mora na servis.) kratki spoj (kod uključivanja izbaci prekidač ili pregore osigurači motor treba zamijeniti drugim ili dati na popravak u servis) 6. Upućivanje asinkronih motora Mali motori: upućuju se direktno. Višebrzinski motori (vitla): upućuju se u najnižoj (prvoj) brzini. Veliki motori (velike pumpe, pramčani propeler): velika struja pokretanja uzrokuje pad napona i frekvencije jer je brodski elektroenergetski sustav relativno slab pa se moraju pokretati pomoću indirektnih uputnika: uputnik zvijezda trokut, uputnik s autotransformatorom, tiristorski uputnik Regulirani elektromotorni pogoni napajani iz pretvarača frekvencije ne trebaju posebne uputnike jer im se tijekom zaleta kontrolirano povećavaju napon i frekvencija (najbolje). 7. Sinkroni generator (samouzbudni beskontaktni) Sinkroni generatori su osnovni izvori električne energije na brodu. Danas se ROTOR STATOR GENERATOR ROTACIJSKE DIODE UZBUDNIK ugrađuju isključivo samouzbudni beskontaktni sunkroni generatori. Sastavljeni su od glavnog generatora i uzbudnika (exciter). Glavni generator je sinkroni stroj s trofaznim namotima na statoru i uzbudnim namotima na polovima rotora. Uzbudom teče istosmjerna struja stvarajući tako magnetsko polje. Pogonski stroj okreće rotor pa silnice polja sijekući statorske namotaje induciraju u njima trofazni izmjenični napon. Uzbudnik je invertirani sinkroni generator (uzbuda na statoru trofazna armatura na rotoru). Statorski uzbudni namotaji uzbudnika spojeni su na trofazni napon induciran u statoru glavnog generatora preko diodnog ispravljača i regulatora napona koji daju istosmjernu struju, koja stvara magnetsko polje. Zbog vrtnje rotora, rotorski vodiči uzbudnika presijecaju silnice polja pa se u njima inducira trofazni napon koji se na rotoru ispravlja na diodnom ispravljaču i dovodi na uzbudne namotaje glavnog generatora. 8. Primarne električne zaštite generatora Primarne zaštite su smještene u generatorskom prekidaču kojeg isključuju direktnim mehaničkim putem. To su: 7

8 zaštita od kratkog spoja ( I>> ) ima vremensko zatezanje (dt) - zbog selektivnosti prekostrujna zaštita ( I> ) isključuje na 1,2In (In =nazivna struja) vremensko zatezanje zbog pokretanja velikih motora podnaponska zaštita ( U> ) rezervna zaštita od kratkog spoja isključuje na 0,85Un (Un = nazivni napon) vremensko zatezanje zbog pokretanja velikih motora, sinkronizacije i selektivnosti isključivanja kratkog spoja 9. Sekundarne električne zaštite generatora Sekundarne zaštite su smještene u glavnoj rasklopnoj ploči (GRP), a prekidač u slučaju potrebe isključuju električnim putem pomoću svitka za isključivanje. Najznačajnije sekundarne zaštite su: zaštita od preopterećenja (prorađuje prije prekostrujne zaštite i isključuje manje važna trošila kod preopterećenja generatora) zaštita od povratne snage (isključuje generator kod negativne snage i tako sprječava motorski rad generatora kod poremećaja u radu pogonskog stroja npr. kvara ili pogrešnog rukovanja) termička zaštita (senzor mjeri temperaturu namotima generatora i isključuje generator kad je previsokauglavnom zbog prljavog filtra zraka) 10. Najčešći kvarovi na samouzbudnom beskontaktnom sinkronom generatoru Spoj s masom: Kada je generatorski prekidač uključen javlja se alarm niskog otpora izolacije i MΩ-metar na glavnoj rasklopnoj ploči pokazuje mali otpor. Kontrolirati otpor izolacije direktno na generatoru. Pokušati osušiti namote generatora. Ako sušenje ne uspije generator mora na servis. Kvarovi na uzbudi: Manifestiraju se tako što nakon upućivanja generator uopće ne generira napon ili napon na trenutke slabi odnosno nestaje. Ako se nakon isključivanja automatske regulacije napona napon stabilizira, kvar je u automatskom regulatoru napona. Ako problemi ostanu kvar je negdje u krugu uzbude, a najčešće je to: gubitak remanentnog magnetizma: potrebno je dok se generator vrti na nekoliko sekundi priključiti 4 baterije od 1,5 volta spojene u seriju na uzbudne stezaljke uzbudnika. olabavljeni kontakt (prekontrolirati sve spojeve i po potrebi ih pritegnuti) neispravna dioda u rotorskom ili statorskom ispravljaču. 11. Paralelni rad generatora Nužan je zbog prilagođavanja proizvodnje el. energije trenutnim potrebama u različitim fazama eksploatacije broda, kako bi pogonski strojevi bili optimalno opterećeni odnosno radili sa što manjom specifičnom potrošnjom [g/kwh]. Prije početka manevra pa sve do njegovog završetka obično su priključeni svi glavni generatori (dizel-generatori), ne samo zbog eventualne velike očekivane potrošnje (bočni porivnici, vitla) već i zbog povećanja raspoloživosti elektroenergetskog sustava a time i sigurnosti broda. Ovo vrijeme ipak treba maksimalno skratiti jer je potrošnja goriva povećana a nedovoljno opterećeni pomoćni motori se prljaju. Problemi paralelnog rada: sinkronizacija, raspodjela djelatne snage [kw], raspodjela jalove snage [kvar], zaštita od povratne snage 12. Sinkronizacija Sinkronizacija je postupak automatskog ili ručnog uključivanja sinkronog generatora u paralelni rad s mrežom pri čemu se nakon što su ispunjeni svi uvjeti uključuje generatorski prekidač. Svako isključivanje ili uključivanje većih trošila tijekom sinkronizacije utječe na ravnotežu sustava i produljuje vrijeme sinkronizacije (npr. vrlo je teško a često puta i nemoguće napraviti sinkronizaciju dok rade teretna vitla). Uvjeti sinkronizacije: isti redoslijed faza (kod instalacije) isti napon (o tome se brine automatski regulator napona) približno ista frekvencija (generator malo brži od mreže) da nema faznog pomaka između napona generatora i mreže (određuje se pomoću sinkronoskopa ili sinkronizacijskih lampi najčešće u tamnom spoju) 13. Raspodjela djelatne snage [kw] Nakon sinkronizacije novo-priključeni generator radi bez opterećenja. Raspodjela djelatne snage vrši se tako da mu se preko regulatora broja okretaja pogonskog stroja (dizel motor, turbina) poveća dovod goriva uz adekvatno smanjenje istog na preostalim generatorima u paralelnom radu kako bi se zadržala konstantna frekvencija. Najčešće se prakticira jednako opterećenje svih generatora u paralelnom radu (EQUAL LOAD). Kod uključenja ili isključenja nekog (većeg) trošila dolazi do brze raspodjele opterećenja koja ovisi o nagibu karakteristika opterećenja pogonskih strojeva f(p). Razlikujemo statičku (kosu) i astatičku (ravnu) karakteristiku. Nagib karakteristike se može podešavati. Osovinski generator zbog mnogostruko veće snage pogonskog stroja ima astatičku karakteristiku. 14. Raspodjela jalove snage [kvar] Generatori pored djelatne snage moraju osigurati i nesmetanu razmjenu jalove snage.najveći dio potrošnje električne energije na brodu otpada na asinkrone kavezne motore, tako da se faktor snage (cos φ) kreće oko 0,8. Raspodjela jalove snage između generatora u radu i regulacija napona mreže vrši se promjenom uzbudne struje generatora preko automatskog regulatora napona (ARN). Povećanjem uzbudne struje generator preuzima više jalove snage. Slično kao i regulator broja okretaja i ARN može imati statičku i/ili astatičku karakteristiku U(Q). U paralelnom radu je obavezna 8

9 statička karakteristika, dok se u otočnom radu ponekad prakticira prelazak na astatičku karakteristiku zbog veće stabilnosti napona. POMORSKI FAKULTET U RIJECI SMJER NAUTIKE I TEHNOLOGIJE POMORSKOG PROMETA BRODSKI ELEKTRIČNI SUSTAVI (NOVI PROGRAM) Dr. sc. Dubravko Vučetić ver (2014) 2. KOLOKVIJ PROIZVODNJA ELEKTRIČNE ENERGIJE NA BRODU 1. AUTOMATIKA BRODSKE ELEKTRIČNE CENTRALE Lokalna: automatski regulator broja okretaja na pogonskom stroju automatski regulator napona automatski start generatora za nužnost Sistemska: automatski start stand by agregata kod: blackouta alarma na agregatu u radu povećanja potrošnje potrebe uključenja velikog trošila automatsko zaustavljanje agregata kod smanjenja potrošnje automatska sinkronizacija automatska raspodjela snage [kw] automatska regulacija frekvencije automatsko rasterećenje prije isključivanja s mreže sekvencijalni start esencijalnih pumpi nakon blackouta blokada uključenja velikih trošila (pramčani porivnik, el. pumpe tereta) odabir načina rada (minimalni broj generatora u radu) odabir prioriteta generatora (redoslijed uključivanja i isključivanja) 2. IZVORI ELEKTRIČNE ENERGIJE NA BRODU Glavni generatori: dizel-motor (najčešće) parna turbina (turbinski pogon broda) plinska turbina (el. propulzija) Generatori za povećanje ekonomičnosti: osovinski generator (pogonjen glavnim strojem) parni turbogenerator (koristi paru iz KIP-a) lučki generator (manji dizel-agregat za rad na vezu kada je potrošnja energije premala za rad glavnog generatora, na brodovima koji ga nemaju može ga zamijeniti generator za nužnost) Generator za nužnost: (vidi sljedeće pitanje) Akumulatorske baterije: u akumulatorskoj stanici za napajanje sigurnosne mreže 24V i ponekad istosmjerne mreže 110 odnosno 220V kod agregata za nužnost za njegovo pokretanje dvije vrste: olovne PbO (jeftinije) i čelićne NiCd (trajnije) Galvanski članci (baterije) za prijenosne ručne svjetiljke i komunikacijske uređaje 3. DIZEL-GENERATORI Sinkroni generator pogonjen dizelskim motorom je najviše zastupljen izvor energije na brodovima. Brodski generatori se uvijek spajaju izravno na pomoćne motore (bez upotrebe reduktora) pa se za njihov pogon koriste brzohodni ili srednjohodni dizelski motori. Najznačajnije prednosti dizel motora, kao pogonskog stroja generatora, su trenutna spremnost na rad, mogućnost kvalitetne regulacije brzine i visoki stupanj korisnosti. 9

10 Moderni dizel motori iskorištavaju oko 40% energije sadržane u gorivu, što je vrlo velika korisnost u usporedbi s ostalim toplinskim strojevima. Efikasnost dizel g/kwh motora ovisi o opterećenju i vrlo brzo opada 205 kada ono padne ispod 50% nazivne snage, što 200 se može vidjeti iz dijagrama specifične potrošnje prikazanog na slici. Pri malom 195 opterećenju izgaranje smjese nije potpuno pa 190 dolazi do stvaranja čađe, sumpornih (SOx) i 185 dušičnih (NOx) spojeva, što za posljedicu ima povećane emisije štetnih plinova i češće 180 održavanje. Zbog toga je izuzetno važno 175 optimizirati sustav proizvodnje električne 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% energije na način da generatori, bilo samostalno P/P n ili u paraleli, u svim fazama eksploatacije broda, čim više rade u području optimalne iskoristivosti, tj. sa % opterećenja. Obično se na trgovačkim brodovima kao optimalan broj generatora uzima 2-4, dok na brodovima sa električnom propulzijom taj broj može biti i dvostruko veći (4-6). 4. GENERATOR ZA NUŽNOST nalazi se u nadgrađu broda uz ploču za nužnost pogonjen je potpuno autonomnim dizel-motorom nema ograničenja po duljini rada uz automatski sustav pokretanja ima osiguran i rezervni način pokretanja relativno male snage jer napaja samo najnužnija trošila presudna za sigurnost broda koja su priključena na ploču za nužnost: 1/3 rasvjete protupožarne pumpe protupožarne pregrade vatrodojavu pomoćni kompresor pomoćne pumpe kormilarski uređaj navigacijska svjetla navigacijske uređaje komunikacijske uređaje automatiku 5. OSOVINSKI GENERATORI Privješeni su na glavni porivni stroj direktno ili putem reduktora i varijatora (con speed) Snaga generatora je dovoljno velika da pokrije svu potrošnju u zadanim režimima eksploatacije. Većinom se koriste samo u navigaciji, ali na nekim brodovima i za manevar, prekrcaj, naglo hlađenje tereta... Osnovni problem osovinskih generatora je održavanje konstantne frekvencije kod različite veličine poriva. Nagli manevar može kod CPP izazvati blackout Zaustavljanjem glavnog motora nastaje blackout sve dok se ne uključi jedan od glavnih generatora. Prednosti: jeftinija proizvodnja električne energije zbog: većeg stupnja korisnosti glavnog porivnog stroja niže cijene goriva (HFO) smanjenih troškova održavanja pomoćnih strojeva smanjenje težine el. centrale (nema pogonskog stroja) velika snaga osovinskog generatora smanjenje buke (kada ne rade pomoćni strojevi) Četiri rješenja osovinskih generatora: Kombinacija s brodskim vijkom s prekretnim krilima Kombinacija s varijatorom (con-speed) Kombinacija s statičkim pretvaračem frekvencije Asinkroni generator 6. OSOVINSKI GENERATOR NA BRODU S BRODSKIM VIJKOM S PREKRETNIM KRILIMA (CPP) Generator je spojen direktno ili preko reduktora na osovinu glavnog stroja čiji regulator broja okretaja održava konstantan broj okretaja pa i konstantnu frekvenciju Poriv se mijenja promjenom koraka brodskog vijka. 10

11 Moguć je i prekret (vožnja unazad), ali se manevar s osovinskim generatorom ne prakticira iz razloga sigurnosti ( u slučaju manevra naglog zaustavljanja dolazi do velikih oscilacija frekvencije i raspada elektroenergetskog sustava) Kod teškog mora zbog izranjanja brodskog vijka dolazi do sličnih problema pa se osovinski generator mora isključiti a okretaji motora smanjiti. Često je korištena izvedba s razdvajanjem sabirnice tako da u manevru osovinski generator napaja samo pramčani porivnik kojemu konstantna frekvencija nije od velikog značaja 7. OSOVINSKI GENERATOR U KOMBINACIJI S VARIJATOROM (CON-SPEED) Generator se spaja na osovinu glavnog stroja s brodskim vijkom s fiksnim krilima (FPP) preko varijatora koji kod promijenljivog broja osovine (70-100%) daje na osovini generatora konstantan broj okretaja. Danas se koriste varijatori koji rade na mehaničko-hidrauličkim principima. Nedostaci: komplicirano održavanje kvarovi 8. OSOVINSKI GENERATOR U KOMBINACIJI S STATIČKIM PRETVARAČEM FREKVENCIJE Generator se spaja na osovinu glavnog stroja direktno ili preko reduktora. Promjenom broja okretaja brodskog vijka (FPP) mijenja se i frekvencija generatora. Generator se električki spaja na mrežu preko posebnog elektroničkog uređaja - pretvarača frekvencije - koji na izlazu daje potpuno konstantnu frekvenciju i napon. 9. NAČINI UGRADNJE OSOVINSKIH GENERATORA direktno na osovinski vod (srednjehodni motori) na reduktor propulzije (srednjehodni motori) direktno na stražnji dio glavnog stroja (srednjehodni motori i vrlo rijetko sporohodni) na stražnji dio glavnog stroja preko reduktora za povećanje broja okretaja (sporohodni motori) Generatori koji rade na malim okretajima moraju imati veliki promjer kako bi se postigla dovoljna obodna brzina za induciranje napona i mogao smjestiti veliki broj polova potreban za postizanje tražene frekvencije. Ako nije ugrađena spojka za odvajanje osovinskog generatora a dođe do mehaničkog kvara na njemu glavni stroj privremeno ostaje izvan funkcije. 10. AKUMULATORSKE BATERIJE Ukoliko na brodu nema dizel-generatora već se kao izvor energije za nužnost koriste akumulatorske baterije one imaju ograničeni kapacitet, pa je prema tome i vrijeme u kojem se mogu koristiti bez nadopunjavanja ograničeno i ovisi o priključenoj potrošnji. Ukoliko se zbog velikog kvara očekuje da će blackout potrajati dulje treba maksimalno smanjiti potrošnju odnosno isključiti sva nepotrebna trošila. Najmanje vrijeme u kojem baterije moraju napajati zadanu potrošnju određeno je pravilima registra i ovisi o području plovidbe i veličini i vrsti broda i kreće se od 3 do 18 sati. Ako se akumulatorske baterije koriste samo kao kratkotrajni izvor energije za napajanje u nužnosti moraju najmanje 30 minuta osigurati napajanje pomoćne rasvjete, komunikacije i signalizacije. 11. SPECIFIČNOSTI PROIZVODNJE ELEKTRIČNE ENERGIJE NA BRODU Otočni rad (autonoman sustav koji mora podmiriti sve potrebe potrošnje koja se jako mijenja u različitim fazama eksploatacije) Visoka pouzdanost i raspoloživost jer ček i kratkotrajni raspad sustava može ozbiljno ugroziti sigurnost broda, tereta i posade (u manevru, kod teških meteoroloških uvjeta) Žilavost (u slučaju havarije na dijelu elektro-energetskog sustava mora postojati mogućnost uspostave vitalnih funkcija broda u što kraćem vremenu) Jednostavnost rukovanja i održavanja (relativno niska stručnost posade, visoki troškovi i nedostupnost servisa) 12. BLACKOUT Blackout je potpuni raspad elektroenergetskog sustava. Nastupa kada na glavnim sabirnicama nema napona a to znači da na njih nije priključen niti jedan generator. Zaustave se svi elektromotorni pogoni i glavni porivni stroj ide u shut down. Nakon 30-tak sekundi starta generator za nužnost i priključi se na sklopnu ploču za nužnost pa prorade sva njena trošila uključujući kormilo i rasvjetu za nužnost. Kada se konačno uputi jedan od glavnih generatora odmah se, bez sinkronizacije, automatski ili ručno priključuje se na glavne sabirnice. Svaki Blackout treba istražiti kako se ne bi ponovila ista greška. Na dobro vođenom brodu blackout je izuzetno rijetka pojava. i može nastati samo zbog iznenadnog nepredvidivog kvara. 11

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

INDUCIRANJE TROFAZNOG NAPONA

INDUCIRANJE TROFAZNOG NAPONA SINKRONI STROJEVI generatori od najmanjih do najvećih snaga motori za snage reda MW i više (dobar η, vrtnja definirana f mreže i brojem pari polova) generatori i motori - jednake izvedbe - razlika u smjeru

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA. literaturi, ovo su samo bitne natuknice

ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA. literaturi, ovo su samo bitne natuknice BRODSKA ELEKTROTEHNIKA I ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA Napomena: kompletno gradivo je u literaturi, ovo su samo bitne natuknice TROFAZNI SUSTAV Potreba za izmjeničnim strujama proistječe iz distribucije

Διαβάστε περισσότερα

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

POMORSKI FAKULTET U RIJECI SMJER NAUTIKE I TEHNOLOGIJE POMORSKOG PROMETA BRODSKI ELEKTRIČNI SUSTAVI

POMORSKI FAKULTET U RIJECI SMJER NAUTIKE I TEHNOLOGIJE POMORSKOG PROMETA BRODSKI ELEKTRIČNI SUSTAVI POMORSKI FAKULTET U RIJECI SMJER NAUTIKE I TEHNOLOGIJE POMORSKOG PROMETA BRODSKI ELEKTRIČNI SUSTAVI Dr. sc. Dubravko Vučetić ver. 5.01 (2011) DOPUNSKA LITERATURA: 1. B. Skalicki, J. Grilec, Brodski električni

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA 1 Mr. sc. Draga Kpan-Lisica, viši pred. UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA Pojmovi i definicije: Električna struja, električni potencijal i električni napon; Električni strujni krug;

Διαβάστε περισσότερα

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon Zadatak 6 (gor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0.8, ako je napon između krajeva 80 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 6 l =. m, = 0.8,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ASINKRONI RAD SINKRONOG GENERATORA

ASINKRONI RAD SINKRONOG GENERATORA ASINKRONI RAD SINKRONOG GENERATORA 1 Asinkroni rad sinkronih generatora Nepravilan rad u kojemu brzina vrtnje nije sinkrona. Dozvoljava se kratkotrajno ili se trenutno isključuje. U asinkroni rad spada:

Διαβάστε περισσότερα

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam 2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H

Διαβάστε περισσότερα

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t. Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

kondenzatori električna struja i otpor Istosmjerni strujni krugovi

kondenzatori električna struja i otpor Istosmjerni strujni krugovi kondenzatori električna struja i otpor Istosmjerni strujni krugovi - Dva vodiča, nose jednaki naboj suprotnog predznaka - kondenzator - Vodiče nazivamo ploče kondenzatora - Između ploča kondenzatora postoji

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava 7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

mr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu

mr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu mr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu Copyright Veleučilište u Karlovcu 016. ISBN: 978-953-7343-90-3 Izdavač: Veleučilište u Karlovcu Za izdavača:

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRIJSKO OBRTNIČKA ŠKOLA MLETAČKA 3, PULA PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRIČNI STROJEVI. Poglavlje 1: Jednofazni transformator

INDUSTRIJSKO OBRTNIČKA ŠKOLA MLETAČKA 3, PULA PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRIČNI STROJEVI. Poglavlje 1: Jednofazni transformator INDUSTRIJSKO OBRTNIČKA ŠKOLA MLETAČKA 3, PULA PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRIČNI STROJEVI Poglavlje : Jednofazni transformator PREDAVAČ: RADOVANOVIĆ DRAGAN PODJELA ELEKTRIČNIH STROJEVA Električni strojevi

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE

ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE Elektroni u mirovanju elektrostatika elektrostatska polja/sile dielektričnost ε 0 Elektroni u gibanju elektrodinamika magnetska polja/sile permeabilnost µ 0 Elektromagnetski

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Materija u magnetskom polju

Materija u magnetskom polju Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Materija u magnetskom polju Vrste magnetskih materijala snove elektrotehnike I Elektroni pri svojoj vrtnji oko jezgre

Διαβάστε περισσότερα

Snaga izmjenične sinusne struje

Snaga izmjenične sinusne struje 1 11 1 13 14 15 16 17 18 r t h Snaga izmjenične sinusne struje n e Izmjenična sinusna struja i napon Djelatna snaga Induktivna jalova snaga Kapacitivna jalova snaga Snaga serijskog RLC spoja Snaga paralelnog

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5.

1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5. ELEKTROSTTIK II 1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5. Dielektrik u električnom polju 6. Električki

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI SVEUČILIŠTE U RIJECI POMORSKI FAKULTET Brodostrojarstvo BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI Dr. sc. Dubravko Vučetić Rijeka, 2015. Sadržaj 1. OSNOVE ELEKTROMAGNETIZMA... 1 1.1. FORMIRANJE MAGNETSKOG POLJA

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROSTATIKA. Električni naboji. Električna sila, električno polje. Električni potencijal. Električna potencijalna energija

ELEKTROSTATIKA. Električni naboji. Električna sila, električno polje. Električni potencijal. Električna potencijalna energija ELEKTROSTATIKA Električni naboji Električna sila, električno polje Električni potencijal Električna potencijalna energija Pokusi pokazuju da postoje dvije vrste električnih naboja: pozitivni i negativni

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Elektricitet i magnetizam. 1. Elektricitet

Elektricitet i magnetizam. 1. Elektricitet 1. Elektricitet Podsjetnik Dodatna literatura:, E.M.Purcel. Udžbenik fizike Sveučilišta u Berkeleyu. Najelementarnije: Fizika 2. V. Paar i V. Šips. Školska knjiga. 2 Povijest elektriciteta Tales iz Mileta

Διαβάστε περισσότερα

ZADATCI S NATJECANJA

ZADATCI S NATJECANJA ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci za pripremu. Opis pokusa

Zadaci za pripremu. Opis pokusa 5. EM: OSCILOSKOP 1. Nacrtajte blok shemu analognog osciloskopa i kratko je opišite. 2. Na zastoru osciloskopa dobiva se prikazana slika. Kolika je efektivna vrijednost i frekvencija priključenog napona,

Διαβάστε περισσότερα

Pomorski fakultet u Rijeci Brodostrojarski smjer BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI

Pomorski fakultet u Rijeci Brodostrojarski smjer BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Pomorski fakultet u Rijeci Brodostrojarski smjer BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Dr. sc. Dubravko Vučetić 1.KOLOKVIJ ver 5. (01) OSNOVE ELEKTROAGNETIZA 1. FORIRANJE AGNETSKOG POLJA U ELEKTRIČNI STROJEVIA Oko

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

13.1 Načelni model električnog stroja

13.1 Načelni model električnog stroja 13 ELEKTRIČNI STROJEVI Model električnog stroja Sinkroni strojevi Asinkroni strojevi Strojevi istosmjerne struje Posebne vrste motora 13.1 Načelni model električnog stroja Električni strojevi pretvaraju

Διαβάστε περισσότερα