NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi"

Ἠώς Αγγελίδης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek elipsid s krdintnim rvnim uvek dje elipsu. Ovj elipsid je centrlni, t jest centr mu je u krdintnm pčetku O (0,0,0). Mže se desiti d je centr vn krdintng pčetk, p tkv elipsid im frmulu: ( p) ( q) ( r) + + =, gde je centr u tčki C(p,q,r). Ak je = = c i recim = = c= nd jednčin pstje jednčin sfere : + + = v je sfer s centrm u krdintnm pčetku O (0,0,0), pluprečnik.

2 Nrvn, i sfer mže imti centr vn krdintng pčetk, p je nd jednčin tkve sfere: ( p) ( q) ( r) + + = gde je centr u tčki C( p,q,r). Primer. Ndji centr i pluprečnik sfere = 0 ešenje D i sklpili sferu, rdićem sličn k i kd sklpnj jednčine kružnice, vršićem dpune d pung kvdrt... Njpre pretumm, sve u, p u, p u = = 0 nj u nj u nj u Ddjem i duimm ( ), p ( ) i ( ) = 0 ( + ) + ( ) + ( 5) 80= 0 ( ) ( ) ( 5) = 80 Odvde je C(-,,5) i = 80 = 80. Hiperlidi Pstje dve vrste hiperlid : jedngrni i dvgrni. Jedngrni hiperlid im jednčinu + = i igled :

3 Vidim d se n prstire duž se, mže iti i duž -se ili - se, gde i se nd menj nk minus u jednčini hiperlid: + + = ili + = Z pčetni jedngrni hiperlid niv grl hiperlid. + = vži d n u preseku s rvni = 0 dje elipsu + = kj se Dvgrni hiperlid im jednčinu + = i igled: Vidim d se i n nli duž - se. ( pet g ng minus). Prlidi Pstje dve vrste prlid : eliptički i hiperlički. Eliptički prlid im jednčinu p + = i igled : q

4 Njčešće se u dcim dje tkvni rtcini prlid, kd kg je p = q i njegv jednčin je nd: + = p Hiperlički prlid ( k sedl) im jednčinu p = igled: q 4. Knusne pvrši Nek je D kriv u i V tčk u. Skup prvih kji sdrže tčku V i tčke krive D nivm knusn pvrš. Kriv D je direktris te knusne pvrši svk prv kj prli kr tčku V i tčke krive D je genertris. Psmtrm direktrisu F(,, ) 0 = D :{ F (,, ) = 0 i tčku V (,,c ). Nek tčk M(,,) pripd knusnj pvrši k i sm k pripd nekj prvj kj je dredjen vrhm V (,,c ) i nekm tčkm A( α, βγ, ) s direktrise D. Prktičn, mi rdim sledeće: krdinte tčke A( α, βγ, ) menim u direktrisu prve kr dve tčke ( kr V i A) : = = c α β γ c vektr) F ( αβγ,, ) = 0 F ( αβγ,, ) = 0 i u jednčinu ( v inče vži i g klinernsti dgvrjućih I dijenih jednčin knusne pvrši. F ( αβγ,, ) = 0 F ( αβγ,, ) = 0 i c = = α β γ c eliminišem α, β i γ i dijm jednčinu 4

5 Primer. Npisti jednčinu knusne pvrši čiji je vrh u tčki V(0,0,) direktris je kriv D : { + = = ešenje dim k u pisnm pstupku A( α, βγ, ) pripd direktrisi, p je α + β = D : { γ = i 0 0 = = = = α 0 β 0 γ α β γ Odvde mrm eliministi α, β i γ I = = = = = = α β γ α β α β = α = α = β = β sm irili α i β, sd v menjm u direktrisu: α = β = α + β = 9 + = + ( ) ( ) = 9 ( ) ( ) 9 + = 9( ) I dili sm jednčinu tržene knusne pvrši. Jš jedn stvr: u dcim se njčešće pjvljuje eliptički knus kji im jednčinu + = igled : 5

6 Nrvn, čest se u vei s integrlim jvlj i knus kd kg je = = c =, t jest + = 5. Cilindrične pvrši Nek su u dti vektr ur p i kriv K. Unij svih prvih u niv se cilindričn pvrš. kje su prlelne s dtim vektrm ur p i seku krivu K Tri njpntije cilindrične pvrši su : i) eliptički cilindr kji im jednčinu + = i igled : 6

7 ii) hiperlički cilindr kji im jednčinu = i igled : O iii) prlički cilindr kji im jednčinu = p i igled: O Jednčinu cilindrične pvrši ivdim n sledeći nčin: ur Nek su nm dti vektr p = (, lmn, ) i kriv K : { F(,, ) = 0 G (,, ) = 0 ( direktris) Učim tčku A( α, βγ, ) kj dvljv: F( α, βγ, ) = 0 G( αβγ,, ) = 0 i α β = = γ l m n Odvde eliminišem α, β i γ. 7

8 Primer. Odrediti jednčinu cilindrične pvrši čij je direktris krug ur p = (,,). D : { + = = 0 genertris je prleln vektru ešenje: Ak tčk A( α, βγ, ) pripd direktrisi nd je α + β = γ = i α β γ = = I α β γ 0 0 α β = = = = = α = β = α = α = β = β = Ov menim u α + β = I dijm trženu jednčinu cilindrične pvrši ( ) + ( ) = 8

Σχετικά έγγραφα

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini