Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 9 Δοκός κύλισης γερανογέφυρας υπό στρέψη. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Transcript

1 ιδηρές ατασκευές Άσκηση 9 Δοκός κύλισης γερανογέφυρας υπό στρέψη χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών

2 Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 3 κφώνηση δοκός κύλισης γερανογέφυρας, διατομής 6 από χάλυβα ποιότητας S3, αποτελείται από διαδοχικά αμφιέρειστα τμήματα, ανοίγματος 6,m. γερανογέφυρα κινείται σε κάθε άκρο της επί δύο τροχών που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με α=3,6m.

4 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ κφώνηση ι τροχοί κυλίονται επί τροχιάς από συμπαγή ορθογωνική διατομή xmm. Θεωρείται εκκεντρότητα των κατακόρυφων φορτίων ίση με e=b r /=mm/=,mm, όπου b r είναι το πλάτος της τροχιάς.

5 κφώνηση..π. Ζητείται ο ελαστικός έλεγχος επάρκειας της διατομής της δοκού κύλισης, σε οριακή κατάσταση αστοχίας, για κατακόρυφο φορτίο σχεδιασμού P=kN και οριζόντιο φορτίο σχεδιασμού =kn σε κάθε τροχό. α θεωρηθεί ότι τα άκρα των αμφιέρειστων τμημάτων της δοκού είναι δεσμευμένα έναντι στροφής και ελεύθερα να στρεβλωθούν, γενικότερα δε ο τρόπος στήριξης των δοκών στα άκρα τους παρέχει τη δυνατότητα να προσομοιωθούν ως απλές στρεπτικές (διχαλωτές) στηρίξεις. Δ 9 Δ Φ Π Ψ

6 ..Π. Δ κφώνηση ημείωση: ε βάση τη γραμμή επιρροής της καμπτικής ροπής σε τυχαία θέση αμφιέρειστης δοκού, ανοίγματος L, αποδεικνύεται ότι η ροπή αυτή, λόγω δύο συγκεντρωμένων φορτίων P που απέχουν απόσταση α μεταξύ τους, γίνεται μέγιστη όταν το πρώτο φορτίο βρίσκεται σε απόσταση x=(l-α)/ από το άκρο της δοκού, υπό την προϋπόθεση ότι ισχύει α<,86l. μέγιστη αυτή τιμή της καμπτικής ροπής είναι: max M P 8L ε περίπτωση που ισχύει α>,86l τότε η μέγιστη ροπή προκύπτει όταν το ένα από τα δύο φορτία βρίσκεται στο μέσον του ανοίγματος (οπότε το άλλο βρίσκεται εκτός της δοκού) και τότε ισχύει: maxm=pl/ L α 9 Δ Φ Π Ψ 6

7 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 7 ερανογέφυρα

8 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 8 ερανογέφυρα

9 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 9 ερανογέφυρα

10 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ ερανογέφυρα

11 Διάταξη γερανογέφυρας διπλού φορέα..π. 3,6m 3, m 6, 6,mm 3.6m 6.m Δ 9 Δ Φ Π Ψ

12 εωμετρικά χαρακτηριστικά Διατομής 6..Π. Δ b=6mm t f =,mm h=mm t w =7,mm A=86,8cm r=mm d=77mm W el,y =836,cm 3 W el,z =8,cm 3 I y =cm I z =3668cm 9 Δ Φ Π Ψ

13 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 3 ατηγορία διατομής ατάταξη κορμού t c c/t=d/t w =77/7,=3,6<7ε=8,3 ατηγορία

14 ατηγορία διατομής..π. ατάταξη πέλματος t c c t ( b t ) t w Δ f / r (6 7,) mm /,mm mm 8,8 8, > ατηγορία 9 Δ Φ Π Ψ

15 ατηγορία διατομής..π. ατάταξη πέλματος t c c t (b t w ) / t Δ f r (6 7,)mm /,mm mm 8,8 ε,3 ατηγορία 3 9 Δ Φ Π Ψ

16 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 6 Θέση μέγιστης ροπής

17 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 7 Θέση μέγιστης ροπής

18 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 8 α=3.6m>.86l=3.6m Θέση μέγιστης ροπής

19 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 9 ντατικά μεγέθη για θέση μέγιστης ροπής ντατικά μεγέθη λόγω κατακορύφου φορτίου P

20 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ ντατικά μεγέθη λόγω οριζοντίου φορτίου ντατικά μεγέθη για θέση μέγιστης ροπής

21 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ Δράσεις λόγω έκκεντρης φόρτισης t,ed =P e +H (h/+,cm)= =kn,cm+kn (,cm/+,cm)= =8kNcm

22 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ ντατικά μεγέθη λόγω στρεπτικής ροπής t ντατικά μεγέθη για θέση μέγιστης ροπής

23 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 3 Έλεγχος Διατομής στο σημείο μεγίστων ροπών

24 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ Έλεγχος Διατομής στο σημείο μεγίστων ροπών My Mz P H Vz Vy

25 ..Π. άσεις στη θέση μέγιστης ροπής ρθές τάσεις λόγω καμπτικής ροπής y σ Ed,x,My M W Δ Ed,y el,y 7 kncm 836,cm 3 8,97kN / cm 9 Δ Φ Π Ψ

26 ..Π. τ Ed,xz Δ άσεις στη θέση μέγιστης ροπής Διατμητικές τάσεις λόγω τέμνουσας δύναμης V z V Ed,z A w,kn 6,87 cm,8kn / cm A w =h w t w =(,cm-,cm),7cm=6,87cm 9 Δ Φ Π Ψ 6

27 ..Π. άσεις στη θέση μέγιστης ροπής ρθές τάσεις λόγω καμπτικής ροπής z σ Ed,x,Mz M W Δ Ed,z el,z kncm 8,cm 3 7,98kN / cm 9 Δ Φ Π Ψ 7

28 ..Π. άσεις στη θέση μέγιστης ροπής Διατμητικές τάσεις λόγω τέμνουσας δύναμης V y f =b t f =6,cm,cm=3,cm τ Ed,xy, Δ, V A f Ed,y,, 7,kN 3, cm,7kn / cm 9 Δ Φ Π Ψ 8

29 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 9 άβδος διατομής διπλού ταυ υπό στρεπτική ροπή ρόπος παραλαβής στρέψης = άθε πέλμα λειτουργεί ως αμφιέρειστη δοκός

30 ..Π. άβδος διατομής διπλού ταυ υπό στρεπτική ροπή τα πέλματα αναπτύσσονται: -ρθές τάσεις λόγω κάμψης -Διατμητικές τάσεις λόγω διάτμησης πώλεια επιπεδότητας διατομής = στρέβλωση έλη με ανοικτές διατομές: - κυριαρχεί η στρέβλωση, η καθαρή στρέψη επιτρέπεται (κανονιστικά) να αμελείται 9 Δ Δ Φ Π Ψ 3

31 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 3 V F =M t,d /(h-t f )=8kNcm/(,cm-,cm)=,79kN τρέβλωση νάλυση στρεπτικής ροπής σε ζεύγος δυνάμεων

32 ..Π. τρέβλωση ντατική κατάσταση στα πέλματα της δοκού Φορτίο: V F =,79kN έγιστη ροπή: M f =V F L/=,79kN (6cm)/=768,kNcm έγιστη τέμνουσα δύναμη: V f =V F /=,89kN Δ 9 Δ Φ Π Ψ 3

33 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 33 Διαγράμματα εντατικών μεγεθών λόγω στρέβλωσης α) άνω πέλμα β) κάτω πέλμα ντατικά μεγέθη πελμάτων λόγω στρέβλωσης

34 ..Π. Δ άσεις λόγω στρέβλωσης στη θέση μέγιστης ροπής Χαρακτηριστικά πέλματος μβαδόν: A f =b t f =6,cm,cm=3,cm οπή αδράνειας: I f =t f b 3 /=,cm (6,cm) 3 /=83,83cm λαστική ροπή αντίστασης: W el,f =I f /(b/)= 83,83cm /6,cm=,83cm 3 9 Δ Φ Π Ψ 3

35 ..Π. άσεις λόγω στρέβλωσης στη θέση μέγιστης ροπής ρθές τάσεις λόγω καμπτικής ροπής f σ w,ed Δ M W f el,f 768,kNcm,83cm 3,6kN / cm 9 Δ Φ Π Ψ 3

36 ..Π. άσεις λόγω στρέβλωσης στη θέση μέγιστης ροπής Διατμητικές τάσεις λόγω τέμνουσας δύναμης V f τ w,ed Δ, V A f f,,89kn 3, cm,7kn / cm 9 Δ Φ Π Ψ 36

37 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 37 υνολικές τάσεις λόγω τ άσεις λόγω στρέβλωσης στη θέση μέγιστης ροπής

38 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 38 ρθές άσεις στη θέση μέγιστης ροπής λόγω y λόγω z λόγω M f

39 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 39 Διατμητικές άσεις στη θέση μέγιστης ροπής λόγω V z λόγω V y λόγω V f

40 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ υνολικές άσεις στη θέση μέγιστης ροπής

41 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ υνολικές άσεις στη θέση μέγιστης ροπής

42 λαστικός έλεγχος στρέψης (σοδύναμη τάση von Mises)..Π. Άκρο πέλματος (σημείο ) σ x =σ Ed,x,My +σ Ed,x,Mz +σ w,ed =(8,97+7,98+,6)kN/cm =9,kN/cm σ x 9,kN / cm 9 Δ Δ Φ Π Ψ γ f y M 3,kN / cm

43 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 3 υνολικές άσεις στη θέση μέγιστης ροπής

44 λαστικός έλεγχος στρέψης (σοδύναμη τάση von Mises)..Π. έσον πέλματος (σημείο ) σ x =σ Ed,x,My =8,97kN/cm VM Ed, xy w, Ed ) Ed, xz,kn / ( cm f y 3 9,3kN / cm 3,kN / cm M Δ 9 Δ Φ Π Ψ

45 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ ντατικά μεγέθη για θέση μέγιστης τέμνουσας V Ed,z =P(-α/L)=kN (-3,6m/6,m)=7,kN Διάγραμμα τεμνουσών λόγω κατακορύφου φορτίου P

46 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 6 Διάγραμμα τεμνουσών λόγω οριζοντίου φορτίου ντατικά μεγέθη για θέση μέγιστης τέμνουσας V Ed,y =H(-α/L)=kN (-3,6m/6,m)=,kN

47 ..Π. Δ ντατικά μεγέθη για θέση μέγιστης τέμνουσας Διάγραμμα στρεπτικών ροπών t t,ed =P e+h (h/+,cm)= =kn,cm+kn (,cm/+,cm)=8kncm w,ed = t,ed (-α/l)=8 (-3,6m/6,m) =39,kNcm 9 Δ Φ Π Ψ 7

48 ..Π. Δ 9 Δ Φ Π Ψ 8 Έλεγχος Διατομής στο σημείο μεγίστων τεμνουσών

49 ..Π. άσεις στη θέση μέγιστης τέμνουσας Διατμητικές τάσεις λόγω τέμνουσας δύναμης V z τ Ed,xz V Ed,z A w Δ 7,kN 6,87cm,kN / cm 9 Δ Φ Π Ψ 9

50 ..Π. άσεις στη θέση μέγιστης τέμνουσας Διατμητικές τάσεις λόγω τέμνουσας δύναμης V y τ Ed,xy, Δ, A f V Ed,y,,,kN 3, cm,8kn / cm 9 Δ Φ Π Ψ

51 ..Π. άσεις στη θέση μέγιστης τέμνουσας Διατμητικές τάσεις λόγω τέμνουσας δύναμης V f V f =T w,d /(h-t f )=39,kNcm/(,cm-,cm)=6,kN τ w,ed, V A Δ f f, 6,kN 3,cm,76kN / cm 9 Δ Φ Π Ψ

52 υνολικές άσεις στη θέση μέγιστης τέμνουσας..π. λόγω V z λόγω V y λόγω V f Έλεγχος ισοδύναμης διατμητικής τάσης στο μέσον του πέλματος (σημείο ) τ (τ Δ Ed,xy τ τ w,ed ) τ Ed,xz,33kN / cm (,8 f y 3γ M,76),,kN / cm,33kn / cm 9 Δ Φ Π Ψ

53 Χρηματοδότηση ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. ο έργο «νοικτά καδημαϊκά αθήματα..π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. ο έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του πιχειρησιακού Προγράμματος «κπαίδευση και Δια Βίου άθηση» και συγχρηματοδοτείται από την υρωπαϊκή Ένωση (υρωπαϊκό οινωνικό αμείο) και από εθνικούς πόρους.