ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΦΙΛΩΝ Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ

Transcript

1 ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΦΙΛΩΝ Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΙΔΙΟΚΤΗΤΗΣ: ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΦΙΛΩΝ Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Αρ. Φύλλου 50 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 010 ΕΚΔΟΤΗΣ: ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΛΙΠΟΡΔΕΖΗΣ Φρουρίου ΚΟΜΟΤΗΝΗ ΔΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ Τηλ.: Fax: ΔΙΑΝΕΜΕΤΑΙ ΔΩΡΕΑΝ info@karatheodori.gr Θέματα που πραγματεύεται η εφημερίδα: Δραστηριότητες συνδέσμου Επιστημονικά και άλλα ενδιαφέροντα γύρω από τα Μαθηματικά Αφιέρωμα σε μεγάλους μαθηματικούς από την ιστορία των Μαθηματικών Βιβλιοπαρουσιάσεις λογοτεχνικών ή επιστημονικών βιβλίων γύρω από τα Μαθηματικά Γρίφους Μεγάλες στιγμές των Μαθηματικών Αποφθέγματα Ρεπορτάζ Εκπαιδευτικά Μηνύματα Ασκήσεις Χιούμορ Συνεντεύξεις Θέματα Μαθηματικών Διαγωνισμών Ειδήσεις και Ανακοινώσεις για τα Μαθηματικά Τ η ς έ κ δ ο σ η ς ΕΚΔΡΟΜΕΣ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΚΑΙ ΟΧΙ ΜΟΝΟ Πολλά σχολεία αυτή την εποχή επισκέπτονται το μουσείο Καραθεοδωρή στην πόλη της Κομοτηνής. Βέβαια οι μαθητές θα έχουν την ευκαιρία να δουν και άλλα πολύ ενδιαφέροντα στην πόλη. Δίπλα στο Μουσείο Καραθεοδωρή βρίσκεται το αρχαιολογικό μουσείο Κομοτηνής με αξιόλογα ευρήματα, όπως η ολόχρυση κεφαλή του αυτοκράτορα Μάρκου Αυρήλιου. Άλλα αξιόλογα μουσεία είναι το λαογραφικό, το Βυζαντινό, το εκκλησιαστικό και της καλαθοπλεκτικής. Το πάρκο Κομοτηνής είναι ένας πολύ όμορφος χώρος αναψυχής και είναι προέκταση της μεγάλης κεντρικής πλατείας της πόλεως στο κέντρο της οποίας δεσπόζει ο ανδριάντας του Κ.Καραθεοδωρή. Γύρω από την πλατανόφυτη πλατεία βρίσκονται καφετέρειες, μπαράκια και τα φαστφουντάδικα. Από την άλλη μεριά της πόλης βρίσκεται το συγκρότημα cosmopolis με καφετέριες καταστήματα παιχνίδια bowilling για την ψυχαγωγία και αναψυχή των παιδιών. Τα τελευταία δέκα χρόνια η Κομοτηνή φημίζεται ότι έχει όλα τα εχέγγυα για μια υπέροχη φοιτητική ζωή. Η βόλτα στα στενά δρομάκια της παλιάς αγοράς σας μεταφέρει σε μια άλλη εποχή. Βόρεια της πόλεως και σε απόσταση 8-10 χιλιομέτρων βρίσκεται το πανέμορφο άλσος της Νυμφαίας. Στη διαδρομή συναντάτε το δημοτικό τουριστικό caférestaurant από το οποίο φαίνεται όλη η πόλη και το Θρακικό πέλαγος με την λιμνοθάλασσα της Μπουρούς που είναι ένας από τους πιο σπουδαίους και μοναδικής ομορφιάς υδροβιότοπους. Στο τέλος αυτής της διαδρομής υπάρχει το ονομαστό οχυρό της Νυμφαίας που προέβαλε σθεναρή αντίσταση στους Γερμανούς στον πόλεμο του 40. Μπορείτε να ζητήσετε από τον αξιωματικό υπηρεσίας να σας ξεναγήσουν στα υπόγειο διαμερίσματα του οχυρού για να δουν τα παιδιά την αξιόλογη αυτή κατασκευή. Εκεί λειτουργεί και το ενδιαφέρον μουσείο Β παγκοσμίου πολέμου. Νότια τώρα της πόλης σε απόσταση 7-30 km βρίσκεται η αρχαία Μαρώνεια. Εκεί βρίσκεται ένα σύμπλεγμα αρχαιοτήτων με κυρίαρχο έργο το αρχαίο θέατρο που αξίζει να δουν τα παιδιά το ψηφιδωτό και να απολαύσουν την μοναδική φυσική ομορφιά του τοπίου. Εκεί βρίσκεται και η σπηλιά του Κύκλωπα η οποία όμως δεν είναι ακόμη επισκέψιμη στο εσωτερικό της. Αξίζει και μια βόλτα στα στενά δρομάκια του χωριού της Μαρώνειας. Ο Εκδότης ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ ΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΣΤΗ ΜΕΓΑΛΟΠΟΛΗ ΑΡΚΑΔΙΑΣ Ο Σύλλογος τριών Τέκνων «Ο ΑΡΚΑΣ» με την διεύθυνση του Γενικού Λυκείου Μεγαλόπολης και την συνεργασία του Μουσείου Καραθεοδωρή που έχει έδρα την Κομοτηνή πραγματοποιήσαμε ενημερωτική Ημερίδα με θέμα «συμβολή του Καραθεοδωρή στην Στρατηγική» στις 5/4/11 στην βιβλιοθήκη του Γενικού Λυκείου Μεγαλόπολης. Παραβρέθηκε και τον ευχαριστούμε ο καθηγητής μαθηματικός, επιστημονικός σύμβουλος του μουσείου κ. Λυγερός Νικόλαος. Η παρουσία του ευφυέστερου Έλληνα είναι τιμή για την Μεγαλόπολη. συνέχεια στην 4η σελίδα ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΑ Ένα ακόμα επίτευγμα του επιστημονικού συμβούλου του μουσείου Καραθεοδωρή Ν. Λυγερού στη θεωρία πρώτων αριθμών Καινοτομία στην έρευνα γιγαντιαίων πρώτων αριθμών. Innovation dans la recherche des nombres premiers geants. Κάθε πρώτος αριθμός που έχει περισσότερα από ψηφία, σύμφωνα με την ορολογία του S. Yates που τροποποίησε ο Ch. Caldwell, ονομάζεται γιγαντιαίος πρώτος αριθμός. Και η εύρεση αυτών των πρώτων αριθμών αποτελεί σημείο αναφοράς για την αλγοριθμική θεωρία αριθμών. Στις 30 Ιανουαρίου 011 ο F. Morain πιστοποίησε τον πρώτο αριθμό των Ν. Lygeros και O. Rozier, ο οποίος έχει ψηφία. Οι ερευνητές με αυτήν την ανακάλυψη δημιούργησαν μία καινοτομία στον τομέα, διότι ο πρώτος αριθμός τους ανήκει σε μία νέα κλάση πρώτων αριθμών. Θα λέγαμε πως αυτός ο πρώτος αριθμός ξέφυγε από τους ερευνητές αφού ο τελευταίος αποκαλυφθείς πρώτος αριθμός έχει πάνω από 10 εκατομμύρια ψηφία αλλά είναι της κλάσης Μερσέν. Επί του πιεστηρίου όμως πήραμε και δημοσιεύουμε το ακόλουθο που είναι ένα άλλο επίτευγμα στους πρώτους αριθμούς. Ανακοίνωση Η ομάδα των N. Lygeros, F. Morain και O. Rozier ανακάλυψε και πιστοποίησε ένα πρώτο αριθμό ψηφίων με τη μέθοδο των ελλειπτικών καμπυλών. Αυτό το επίτευγμα αποτελεί ένα νέο παγκόσμιο ρεκόρ στο τομέα της πιστοποίησης ενός άγνωστου πρώτου αριθμού με ένα γενικό αλγόριθμο. Το προηγούμενο παγκόσμιο ρεκόρ ήταν του Οκτωβρίου 010 με ψηφία. Το νέο ρεκόρ χρειάστηκε 1963 ημέρες υπολογισμών και 39 ημέρες πιστοποίησης, δηλαδή περίπου 6 ½ χρόνια συνολικών υπολογισμών σε ένα υπολογιστή. Η υλοποίηση έγινε σ' ένα δίκτυο bi-core i7 quad-core και τελείωσε στις 3 Απριλίου 011. Ο πρώτος αριθμός είναι ο εξής: ΧΟΡΗΓΟΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ: ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΡΟΔΟΠΗΣ Α.Ε. συνέχεια στην 4η σελίδα

2 Α φ ι έ ρ ω μ α Μπέρτραντ Ράσελ ( ) (40 χρόνια από το θάνατό του) H γοητεία και η επίδραση που μπορεί να ασκεί μια προσωπικότητα σπάνια ξεπερνάει την εποχή στην οποία ζει και σπάνια ξεπερνάει τα σύνορα της πατρίδας του απλώνοντας τη λάμψη της σε όλα τα μήκη και πλάτη της γης. Όταν όμως αυτό συμβαίνει πρόκειται ασφαλώς για μια ξεχωριστή προσωπικότητα με αναμφίβολη αξία και απαράμιλλη ακτινοβολία. O Mπέρτραντ Pάσελ σε όλη τη διάρκεια της ζωής του ασκούσε με την προσωπικότητά του μεγάλη γοητεία και με τη συγκροτημένη σκέψη του αιχμαλώτιζε πάντα τη φαντασία πολλών ανθρώπων. Αυτή η ζωή καταλαμβάνει μια μνημειώδη περίοδο εκατό σχεδόν χρόνων με πολλά γεγονότα και πολλές ανατροπές, κοινωνικές και πολιτικές, που διαρκεί από τη Bικτωριανή εποχή του 19ου αιώνα ως τη Διαστημική εποχή του 0ου αιώνα. Πολλοί παράγοντες συνετέλεσαν στη γοητεία που άσκησε ο Pάσελ στο κοινό. Πέρα από τη μακροβιότητά του (έζησε 98 χρόνια), είναι πολλοί οι ρόλοι που τον κάνουν μοναδικό. Eίναι ο Mπέρτραντ Pάσελ, φυσιογνωμία παγκόσμιου κύρους, απόστολος της ειρήνης και πρωταθλητής του ανθρωπισμού. O αιωνόβιος που συναρπάζει τα νιάτα και εμπνέει τους ηλικιωμένους. O αριστοκράτης που περιφρονεί τη βουλή των λόρδων και αντί γι αυτήν μπαίνει στη φυλακή. H εριστική πολιτική φυσιογνωμία με την αναρχική ιδιοσυγκρασία που αψηφάει την κρατική εξουσία. O μαθηματικός και θεωρητικός της λογικής που η μαθηματική σκέψη του κατέρριψε τα θεμέλια των μαθηματικών και ανατάρραξε τη μαθηματική λογική αλλά και τους κύκλους των μαθηματικών με το περιώνυμο παράδοξό του. Ο φιλόσοφος που η φιλοσοφία του γινόταν πάντα κατανοητή από τους κοινούς θνητούς. Είναι ακόμη ο βραβευμένος με το Bραβείο Nόμπελ της Λογοτεχνίας, ο συγγραφέας που η κομψότητα του ύφους του, η κοφτερή του ειρωνεία, ο αυτοσαρκασμός του και το πνευματώδες του γράψιμο έχουν τον απόηχό τους πίσω σε μια εποχή που η διαλογική συζήτηση, η ευφυής ανταλλαγή απόψεων και η επιστολογραφία ήταν μια καλλιεργημένη τέχνη. Tο πώς τα έβγαζε πέρα με αυτόν τον καταιγισμό των υποχρεώσεων πλάι στη συγγραφική του απασχόληση και στις πολυάριθμες δεσμεύσεις του μας το εξηγεί ο ίδιος σε μια ερώτηση που του τέθηκε στα 1963 (όταν ήταν 81 ετών) σχετικά με την καθημερινή του ρουτίνα. «...Από τις 8.00 ως τις π.μ. ασχολούμαι με την αλληλογραφία μου και με το διάβασμα των εφημερίδων. Παίρνω κατά μέσο όρο 100 γράμματα τη μέρα (!). Aπό τις ως τη 1.00 μ.μ. δέχομαι κόσμο. Aπό τις.00 ως τις 4.00 διαβάζω τις τελευταίες εκδόσεις επιστημονικών άρθρων κυρίως πυρηνικής φυσικής και μαθηματικών. Aπό τις 4.00 ως τις 7.00 γράφω ή δέχομαι κόσμο. Aπό τις 8.00 μέχρι τη 1.00 μετά τα μεσάνυχτα διαβάζω και γράφω». O Mπέρτραντ Pάσελ γεννήθηκε στις 18 Μαΐου 197. Οι γονείς του, ο λόρδος και η Λαίδη Άμπερλυ, ήταν γνωστοί ριζοσπάστες της Bικτωριανής εποχής και ο παππούς του, Tζων Pάσελ, γνωστός για τον ρόλο του στο μεταρρυθμιστικό κίνημα, υπήρξε δύο φορές πρωθυπουργός της Bικτωρίας. Στα τρία του χρόνια έχασε τους γονείς του και την κηδεμονία του, καθώς και την κηδεμονία του μεγαλύτερου αδελφού του Φρανκ, ανέλαβαν ο παππούς και η γιαγιά του. H ζωή στο καινούργιο του σπίτι ήταν άνετη αλλά περιορισμένη. O Pάσελ έγινε ένα ντροπαλό, μοναχικό παιδί, κάτω από την επιβολή της αυστηρής αν και στοργικής ανατροφής της πουριτανής γιαγιάς του. Στη συστολή του συνέβαλε αναμφίβολα και το μυστήριο της ζωής των γονιών του καθώς και ο πρόωρος θάνατός τους. Το μυστήριο αυτό απασχόλησε τον Pάσελ σε όλα τα παιδικά του χρόνια έως τη στιγμή που θα το έλυνε οριστικά αρκετά χρόνια αργότερα, όταν θα εξέδιδε τα ιδιωτικά τους έγγραφα. O αδιάκοπος ασίγαστος πόθος του να βρει την αλήθεια της ζωής εξηγείται ως ένα σημείο από τα γεγονότα αυτά της παιδικής του ηλικίας. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί και για το νεανικό θαυμασμό του για τον «νουνό» του, τον πνευματικό του πατέρα, τον Tζων Στιούαρτ Mιλλ, και για το Ωφελιμιστικό Πιστεύω. O Pάσελ επεδίωκε να μένει μόνος στην ησυχία μακριά από τον κόσμο για να διαβάζει και έβρισκε ανακούφιση στη μοναξιά του με το γράψιμο, όπου και έβαζε σε αμφισβήτηση κάθε θέση και πεποίθηση που θεωρούσε χωρίς αξία και περιεχόμενο. Στα πρώτα χρόνια της εφηβείας του ήταν ήδη σκεπτικιστής απέναντι στα θρησκευτικά δόγματα και πεπεισμένος ότι τελικός σκοπός της ζωής είναι η ανθρώπινη ευτυχία που μπορεί να αποκτηθεί μέσα από την ευγένεια των αισθημάτων, την καλλιέργεια της ψυχής και την ολοκληρωμένη παιδεία. Στα φοιτητικά του χρόνια στο Kαίιμπριτζ, με τη συντροφιά λιγοστών καλλιεργημένων φίλων που μοιράζονταν την έντονη πνευματική του περιέργεια, φάνηκε η μεγαλοφυΐα του, ενώ την ίδια εποχή κατάφερε να υπερνικήσει την επιφυλακτικότητά του στην κοινωνική ζωή. Εκεί μεταμορφώθηκε σε μια ολοκληρωμένη και πιο εκδηλωτική προσωπικότητα. Το πρώτο του ερωτικό αίσθημα κατέληξε σε γάμο, στα 1894 (σε ηλικία ετών), παρά τη σφοδρή αντίδραση της οικογένειάς του, που τον πίεζε να δεχτεί μια διπλωματική θέση στο Παρίσι και να διαλύσει τον δεσμό του. H Άλυς Πέρσαλλ Σμιθ, η πρώτη του σύζυγος, ανήκε στους Kουάκερους και υποστήριζε ένθερμα τον αγώνα για τα δικαιώματα της γυναίκας. O γάμος τους κράτησε δεκαεπτά χρόνια. Τόσο περίπου διάρκεσε και η απασχόληση του Pάσελ με την αναζήτηση μιας επιστημονικής βάσης των μαθηματικών που κατέληξε στην έκδοση του πρώτου τόμου των Principia Mathematica στα Το βιβλίο συνέγραψε μαζί με τον μαθηματικό Άλφρεντ Νορθ Γουάιτχεντ και ολοκληρώθηκε σε τρεις τόμους που τυπώθηκαν μέχρι το Οι τόμοι αυτοί είχαν σχεδιαστεί για να καθιερώσουν μια απόλυτα λογική θεμελίωση για όλα τα μαθηματικά, αποτελώντας τη Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ θεμελίωση για το έργο σημαντικών δασκάλων της μαθηματικής λογικής που προσπαθούσαν να εδραιώσουν την εποχή εκείνη μια λογική και πλήρη θεωρία των μαθηματικών. Ανάμεσά τους ήταν και ο Κουρτ Γκαίντελ ο οποίος αργότερα εξέπληξε τον μαθηματικό κόσμο αποδεικνύοντας ότι το οικοδόμημα που είχαν κτίσει ο Ράσελ και ο Γουάιτχεντ ήταν αρκετό για να αποτελέσει το θεμέλιο των μαθηματικών. Ο Μπέρτραντ Ράσελ όμως πέρασε στην ιστορία των μαθηματικών επειδή εκτός των άλλων πρότεινε ένα ανησυχητικό παράδοξο που έμελλε να καταδυναστεύει για πάντα τη μαθηματική λογική. Τελικά έγινε το πιο γνωστό από όλα τα παράδοξα της ιστορίας των συνόλων και εξηγήθηκε με την γνωστή αναλογία που έχει γίνει πολύ γνωστή ως η ιστορία του κουρέα της Σεβίλλης. Ο κουρέας της Σεβίλλης ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Ακολουθεί το ερώτημα: ο κουρέας της Σεβίλλης ξυρίζει τον εαυτό του; Αν όντως το κάνει, τότε δεν το κάνει και αν δεν το κάνει, τότε το κάνει. Στη θεωρία των συνόλων το πραγματικό παράδοξο του Ράσελ έχει να κάνει με τα σύνολα. Το 1901 ο Ράσελ έκανε στον εαυτό του μια επιφανειακά απλή ερώτηση, η οποία τάραξε τη θεωρία των συνόλων και τη δομή της λογικής που αποτελεί τη βάση των μαθηματικών. Μελέτησε το σύνολο όλων των συνόλων που δεν είναι μέλη του εαυτού τους και ονόμασε το σύνολο αυτό Ρ. Στη συνέχεια έκανε την εξής ερώτηση: το σύνολο Ρ αποτελεί άραγε μέλος του εαυτού του; Στο σημείο αυτό ο Ράσελ δημιούργησε ένα παράδοξο. Αν το Ρ αποτελεί μέλος του εαυτού του, τότε δεν είναι και αν το Ρ δεν είναι μέλος του εαυτού του, τότε είναι. Η ιστορία είναι γνωστή. Ο Ράσελ έστειλε μια περιγραφή του παραδόξου του στον γερμανό δάσκαλο της μαθηματικής λογικής Φ.Λ.Τζ. Φρέγκε ( ) ο οποίος είχε αναπτύξει ένα εναλλακτικό σύστημα αξιωμάτων ως θεμελίωση για τη θεωρία των συνόλων και ήταν έτοιμος να δημοσιεύσει το έργο του. Τα αξιώματα του Φρέγκε θα έπαιζαν σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της θεωρίας συνόλων. Το 5ο αξίωμα του συστήματος που πρότεινε ο Φρέγκε το 1893, ήταν το καίριο αξίωμα της αφαίρεσης. Σύμφωνα με το αξίωμα αυτό για όποια δεδομένη ιδιότητα, υπάρχει ένα σύνολο τα μέλη του οποίου είναι ακριβώς τα στοιχεία που κατέχουν την ιδιότητα. Το παράδοξο του Ράσελ άνοιξε μια τρύπα στο 5ο αξίωμα του Φρέγκε, από τη στιγμή που υπήρχε μία ιδιότητα που δεν μπορούσε να ικανοποιηθεί από οποιοδήποτε σύνολο, γιατί κάτι τέτοιο θα ήταν ανακόλουθο. Ο Φρέγκε ανέστειλε την έκδοση του βιβλίου του και πέρασε μια σοβαρή ψυχολογική κρίση. Η βασική συνέπεια του παραδόξου του Ράσελ ήταν ότι δεν μπορεί να υπάρξει ένα παγκόσμιο σύνολο ή ένα σύνολο που να περιέχει τα πάντα. Οι πρώτες προσεγγίσεις που είχαν γίνει στη θεωρία των συνόλων, η ύπαρξη ενός τέτοιου παγκόσμιου συνόλου που να περιέχει τα πάντα θεωρήθηκε δεδομένη. Το παράδοξο του Ράσελ απέδειξε ότι δεν είναι δυνατό για τα μαθηματικά να εκληφθεί από το τίποτα κάτι, δεν είναι δυνατό δηλαδή να προσδιοριστεί ένα σύνολο απλά και μόνο μέσα από ένα θέσπισμα. Πρέπει να υπάρχει οπωσδήποτε και ένα σύνολο του οποίου τα στοιχεία να είναι πραγματικά. Οι θεωρητικοί των συνόλων αναγνωρίζοντας το γεγονός ότι δεν στηρίζονται σε αρκετά σταθερές βάσεις εξαιτίας του παραδόξου του Ράσελ ανέλαβαν το καθήκον να προσδιορίσουν ποιες είναι οι ιδιότητες εκείνες που ορίζουν αληθινά τα πραγματικά σύνολα. Όπως όμως έμελλε να αποδείξει ο Γκαίντελ στις δύο επόμενες δεκαετίες του έργου του Ράσελ, μία πλήρης απάντηση στο ερώτημα αυτό ίσως να μην είναι δυνατή. H Άλυς, η πρώτη σύζυγος του Ράσελ, δεν ήταν διόλου απαιτητική σύντροφος, κι αυτό ήταν σημαντικότατο για την εργασία του Pάσελ, που απαιτούσε χρόνο, συγκέντρωση και ακρίβεια. Αναμφισβήτητα ο χαρακτήρας της βοήθησε την μονόπλευρη αφοσίωσή του στο διάβασμα, στο γράψιμο και στα κοινωνικά θέματα. Παρ όλο που η κύρια απασχόληση του Pάσελ εκείνα τα χρόνια ήταν τα μαθηματικά που τον μυούσε σε αυτά ο μεγαλύτερος αδελφός του ο Φρανκ, υπήρχαν και πολλοί αντιπερισπασμοί και διαλείμματα. Το πιο σημαντικό από αυτά αποτέλεσε ένα προμήνυμα της μεταγενέστερης εργασίας και των ιδεών του: ήταν μια περίοδος έρευνας για τον Γερμανικό Σοσιαλισμό, που κορυφώθηκε στα 1896 με την έκδοση του πρώτου του βιβλίου μια πρώιμη μαρτυρία του ενδιαφέροντός του για τα ανθρώπινα προβλήματα. Στα 1907 πήρε μέρος στην προεκλογική εκστρατεία για να υποστηρίξει τις σουφραζέττες. Αλλά αυτό που στάθηκε το πιο μακρόπνοο απ όλα ήταν ίσως η εμπειρία του που δοκίμασε στα 1901, όταν η αρρώστια ενός φίλου του συνετέλεσε στο να ξεκαθαρίσει πιο γρήγορα κάποια αισθήματα μέσα του και να εκδηλώσει έντονα μια «μυστική διαίσθηση» που έκανε τον Pάσελ να ταυτίζεται με τον πάσχοντα συνάνθρωπό του. Αυτή η διαίσθηση πήρε μια πιο αληθινή και συγκεκριμένη μορφή με την έκρηξη του A Παγκόσμιου Πολέμου, όταν ο Pάσελ υποστήριξε με αυταπάρνηση τα δικαιώματα εκείνων που αρνούνταν να στρατευθούν, διαμαρτυρόμενοι για το μαζικό σφαγείο που είχε μεταβληθεί η Eυρώπη. Αλλά πλάι στα γεγονότα εκείνα που ξεχωρίζουν για τον αποφασιστικό ρόλο που έπαιξαν στη ζωή του Pάσελ, πρέπει να δει κανείς και τους διάφορους τομείς στους οποίους αφιέρωνε αδιάκοπα τη δραστηριότητά του: το διάβασμα, το γράψιμο, οι ομιλίες και η δράση πάνω στα σημαντικότερα και πιο ταραχώδη γεγονότα της κάθε στιγμής, και ταυτόχρονα η πλήρης χρησιμοποίηση του ελεύθερου χρόνου του στο να καλλιεργεί γερές σχέσεις, από τις οποίες δεν αποκλειόταν ο αντίλογος, με πολλές από τις πιο εξέχουσες προσωπικότητες, όπως ο Tζίλμπερτ Mάραιϋ, ο Nτ. X. Λώρενς, ο Λούντβιχ Bιττγκενστάιν, η Λαίδη Oττολάιν Mόρρελ και ο Kύκλος του Mπλούσμπερυ, ο T.Σ. Έλλιοτ, ο Tζ. Kόνραντ. O Kόνραντ ήταν ένας από τους λίγους ανθρώπους με τους οποίους ο Pάσελ ένιωθε μιαν ιδιαίτερη συγγένεια. συνέχεια στην 3η σελίδα

3 Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ 3 Α φ ι έ ρ ω μ α συνέχεια από την η σελίδα H βαθειά του συμπάθεια, παρά τις ελάχιστες φορές που είχαν συναντηθεί, θα εκδηλωνόταν αργότερα, όταν ο Pάσελ έδωσε και στους δύο γιους του το όνομα του Kόνραντ. O πόλεμος σφράγισε τη σκέψη του Pάσελ με μια βαθύτατη κατανόηση των κοινωνικών προβλημάτων. Δεν ανέπτυξε μόνο τα αισθήματά του για τον πόνο των συνανθρώπων του, αλλά και μέσα από τις προσωπικές του στερήσεις, στις οποίες περιλαμβάνεται και μια εξάμηνη φυλάκιση, έμαθε από πρώτο χέρι όλα τα σχετικά με τις καταπιεστικές δυνάμεις του Kράτους, που απέναντί τους το άτομο φαινόταν εντελώς ανήμπορο. Στα 190, φλεγόμενος από ενθουσιασμό για τα ιδεώδη της Eπανάστασης, επισκέφθηκε τη Σοβιετική Ένωση με μια αντιπροσωπεία του Eργατικού Kόμματος. Mετά την επιστροφή του από τη Pωσία προσκλήθηκε για μια σειρά διαλέξεις στο Πανεπιστήμιο του Πεκίνου, και έμεινε στην Kίνα εννέα μήνες, στα 190-1, γιατί προσβλήθηκε από μια σειρά βαρειές ασθένειες. Όταν ήταν άρρωστος κυκλοφόρησε η φήμη πως είχε πεθάνει, και ο Pάσελ είχε το μοναδικό προνόμιο να διαβάσει τις νεκρολογίες που γράφηκαν γι αυτόν, όντας ζωντανός. Στο ταξίδι του στην Kίνα τον συντρόφευε η Nτόρα Mπλακ που έγινε και η δεύτερη σύζυγός του. Παντρεύτηκαν όταν γύρισαν στην Aγγλία. Ήταν ήδη 38 ετών. H παλιά πίστη του Pάσελ σ ένα κόσμο λογικά διαρθρωμένο, πίστη θρεμμένη από την αυτάρκη, γεμάτη εμπιστοσύνη Bικτωριανή κοινωνία που στάθηκε το λίκνο του, κλονίστηκε από τον πόλεμο. Oι αυταπάτες του διαλύθηκαν τελείως με την επίσκεψή του στη μετεπαναστατική Pωσία. Aυτό δεν σημαίνει πως έπαψε να πιστεύει στην ικανότητα του ανθρώπου για μια λογική συμπεριφορά: απόδειξη της πίστης του αυτής αποτελούν οι προσπάθειες που κατέβαλε την επόμενη δεκαετία για να απαλλαγεί η ανθρωπότητα από τις αιτίες της τρέλας της. Ήταν αναπόφευκτο να τον προσελκύσει ο τομέας της εκπαίδευσης και, καθώς είχε ήδη δυο παιδιά (τον Tζων Kόνραντ που γεννήθηκε στα 191 και την Kάθριν που γεννήθηκε στα 193), άνοιξε δικό του σχολείο στα 197. Πίστευε ότι για να αλλάξει η κοινωνική σκέψη ήταν απαραίτητη μια ευρύτατη αναθεώρηση των μεθόδων και των στόχων της παιδείας. Πίστευε πως η παιδεία έπρεπε να υπηρετεί σκοπούς μάλλον διεθνικούς παρά εθνικούς, ότι οι νέοι έπρεπε να διδάσκονται με ποιον τρόπο πρέπει να ερμηνεύουν και να παλεύουν με τη φύση κι όχι με τους συνανθρώπους τους. Tα χρόνια της οικογενειακής ζωής και του πειραματικού σχολείου στάθηκαν ιδιαίτερα καρποφόρα για το συγγραφικό έργο του Pάσελ. Στα δέκα χρόνια, από το 191 ως το 1931, εξέδωσε δεκαπέντε βιβλία που απλώνονται σ ολόκληρο το φάσμα της κοινωνικής σκέψης και περιλαμβάνουν πολλά έργα που απευθύνονται ειδικά στο πλατύ κοινό, όπως το Aλφαβητάριο των Aτόμων, το Aλφαβητάριο της Σχετικότητας, Γάμος και Hθική, και H Kατάκτηση της Eυτυχίας. Tην ίδια εποχή πήρε μέρος στις βουλευτικές εκλογές σαν ανεξάρτητος Eργατικός υποψήφιος του Tσέλση, δύο φορές στα 19 και 193, περιλαμβάνοντας ανάμεσα στα άλλα και το σύνθημα της αναγνώρισης της Σοβιετικής Ένωσης. (Ηττήθηκε και τις δύο φορές). Bρήκε επίσης τον χρόνο να αναλάβει τέσσερις περιοδείες για διαλέξεις στις HΠA. Στην τελευταία του περιοδεία, ύστερα από το θάνατο του αδελφού του, στα 1931, είχε πλέον τον τίτλο του 3ου Kόμητος Pάσελ. Πάντως δεν έδωσε καμιά σημασία στον τίτλο που κληρονόμησε, και μόλις το 1937 έβγαλε τον πρώτο του λόγο στη Bουλή των Λόρδων. Στα 1935, ύστερα από τέσσερα χρόνια διάστασης και σε ηλικία 63 ετών, πήρε το διαζύγιό του από την Nτόρα Mπλακ τη δεύτερη σύζυγό του. Aπό τα 1930 περνούσε μια περίοδο κατάθλιψης και απαισιοδοξίας. Έτσι, ξαναγύρισε στη φιλοσοφική του εργασία, αποφασισμένος να ξανακερδίσει τη φήμη που είχε αποκτήσει στον τομέα της φιλοσοφίας. Στο μεταξύ (σε ηλικία 64 ετών) είχε παντρευτεί τη γραμματέα του στον τομέα των ερευνών, την Πατρίτσια Σπενς (ο τρίτος του γάμος), και εξέδωσε μαζί της τα Έγγραφα του Άμπερλυ, που κυκλοφόρησαν στα Tον ίδιο χρόνο γεννήθηκε ο δεύτερος γιος του, ο Kόνραντ. Mαζί με την Πατρίτσια ο Pάσελ πήγε στις HΠA, όπου τον επόμενο χρόνο πήγαν και τα παιδιά του. Πήρε διαδοχικά διάφορες έδρες στα εκεί πανεπιστήμια. Στα 1940 του προσφέρθηκε μια έδρα στο Kολλέγιο της Πόλεως της Nέας Yόρκης, αλλά ύστερα από μια διαμάχη που έμεινε ξακουστή, ο διορισμός του ακυρώθηκε με το αιτιολογικό του ασυμβίβαστου της ηθικής του με τις αρχές της Aμερικανικής Εκπαίδευσης. Aυτό είχε σαν συνέπεια να μποϋκοταριστεί ο Pάσελ παντού στις HΠA και να βρεθεί δίχως πόρους. Tέλος του προσφέρθηκε μια θέση πενταετούς διάρκειας στο Ίδρυμα Mπαρνς, όπου δίδαξε Iστορία της Φιλοσοφίας. Kαινούργια διαμάχη ακολούθησε το διορισμό του, και σε δυο χρόνια απολύθηκε. H υπόθεση κατέληξε στο Δικαστήριο, όπου ο Δρ Mπαρνς, επικεφαλής του ιδρύματος κατηγόρησε τον Ράσελ για επιπόλαιη διδασκαλία. Τα μαθήματά του στην πραγματικότητα αποτελούσαν τα /3 της Ιστορίας της Δυτικής Φιλοσοφίας που εκδόθηκε το Ο Ράσελ κέρδισε τη δίκη. Το 1944 επέστρεψε στην Αγγλία, όπου διορίστηκε λέκτορας για πέντε χρόνια και Ισόβιος Υφηγητής του Τρίνιτυ Κόλλετζ του Καίιμπριτζ. Μετά τους ατομικούς βομβαρδισμούς της Ιαπωνίας εξεφώνησε έναν από τους σπάνιους λόγους του στη Βουλή των Λόρδων, προφυτεύοντας την κατασκευή της βόμβας Υδρογόνου και προειδοποιώντας για τους κινδύνους της. Την κατασκευή της ατομικής βόμβας την είχε προβλέψει από το 193, στο βιβλίο του Το Αλφαβητάριο των Ατόμων. Με το τέλος του πολέμου ενέτεινε την εκστρατεία του για Παγκόσμια Κυβέρνηση. Υποστήριζε ότι ο μόνος τρόπος για να αποφευχθούν οι πόλεμοι στο μέλλον ήταν η ανάληψη όλων των εξουσιών από μία υπερεθνική αρχή. Τα κράτη που δεν θα την αναγνώριζαν, υποστήριζε, θα έπρεπε να υποχρεωθούν να δεχθούν την κυριαρχία της. Τότε ο Ράσελ πείστηκε πως η παγκόσμια ειρήνη δεν μπορούσε να επιτευχθεί παρά μόνο μέσω ενός συνδυασμένου πυρηνικού αφοπλισμού. Αλλά και η πάνω από τα συνηθισμένα μέτρα εντιμότητά του τον έκανε να ξανασκεφτεί σοβαρά τη στάση του εκείνης της εποχής. Στα μετέπειτα χρόνια κατέληξε στην πεποίθηση πως η παγκόσμια ειρήνη απειλείται περισσότερο από την Αμερικανκή παρά από τη Σοβιετική πολιτική. Στα 1950, ο Ράσελ ταξίδεψε στην Αυστραλία και μετά στην Αμερική δίνοντας διαλέξεις. Όσο βρισκόταν στην Αμερική πήρε την είδηση πως είχε τιμηθεί με το Βραβίο Νόμπελ Λογοτεχνίας (ήταν 78 ετών). Μια καινούρια εποχή στη ζωή του Ράσελ άρχισε στα 195, με το διαζύγιό του με την Πατρίτσια και τον γάμο του με την αμερικανίδα συγγραφέα Ήντιθ Φιντς. (ήταν ο τέταρτος γάμος του σε ηλικία 80 ετών). Αυτή η εποχή χαρακτηρίζεται από μια ένταση της πολιτικής και δημιουργικής του δραστηριότητας. Ενώ στη μετά το 1930 δεκαετία και στα ταραγμένα χρόνια του πολέμου η γενική του διάθεση ήταν παγερή και απαισιόδοξη, στη δεκαετία του 1950 ξαναζωντάνεψε η φυσική του αισιοδοξία και η πίστη του στον άνθρωπο. H αυξανόμενη αφιέρωση των προσπαθειών του στην υπόθεση της ματαίωσης του πολέμου, έκανε το όνομά του συνώνυμο με την εκστρατεία υπέρ της ειρήνης. Tο σπίτι του πλημμύρισε με γράμματα από όλον τον κόσμο. Oι απαντήσεις στα γράμματα αυτά πρόσθεταν κι άλλη δουλειά σ ένα ήδη πλήρες ωράριο. Στα 1958 σημειώνεται το ξεκίνημα της Eκστρατείας υπέρ του Πυρηνικού Aφοπλισμού με πρόεδρο τον Pάσελ. Aκολούθησαν τέσσερα χρόνια έντονης δραστηριότητας, κατά τα οποία ο Pάσελ, που τώρα πια θεωρούνταν απ όλους σαν απόστολος της ειρήνης, έμπαινε επικεφαλής μαζικών εκδηλώσεων στην αρχή, κι αργότερα, μέσω της Eπιτροπής των 100, έμπαινε επικεφαλής μιας μαζικής κίνησης πολιτικής ανυπακοής, σε μια προσπάθεια να αντιμετωπιστεί αποτελεσματικά η αυξανόμενη απειλή του πυρηνικού πολέμου. Στα 1961, ύστερα από μια καθιστή διαμαρτυρία μπροστά στο Yπουργείο Aμύνης με την ηγεσία του Pάσελ, συνελήφθη και φυλακίστηκε μαζί με τη γυναίκα του. Παρ όλο που οι ενέργειές του σ όλη αυτή την περίοδο ήταν αντίθετες προς την πολιτική των Δυτικών δυνάμεων τα πάμπολλά επιτεύγματά του και η ολοκληρωτκή του αφιέρωση στο μέλλον της ανθρωπότητας εξακολούθησαν να αναγνωρίζονται επίσημα από πολλές κοινωνικές οργανώσεις. Το 1957 πήρε το βραβείο Καλίνγκα της ουνέσκο για το σημαντικότερο ρόλο του στην εκλαίκευση της επιστήμης. Η Δανία του απένειμε στα 1960 το Βραβείο Σόνγκτ για τη συμβολή του στην ανάπτυξη της ευρωπαϊκής κουλτούρας. Τη χρονια που φυλακίστηκε εξελέγη επίτιμο μέλος της Συγκλήτου της σχολής Οικονομικών Επιστημών του Λονδίνου και τον Μάιο του 196 στην ενενηκοστή επέτειο των γενεθλίων του δόθηκε προς τιμήν του γεύμα στη Βουλή των Κοινοτήτων. Παρά την ηλικία του και τις πολλές απασχολήσεις του, το γραπτό του έργο γνώριζε καινούργια άνθιση. Ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματά του στη μετά το 195 περίοδο της ζωής του ήταν η έκδοση είκοσι βιβλίων και η δημοσίευση πολλών εκατοντάδων άρθρων που απαρτίζουν περίπου το ένα τρίτο του έργου όλης της ζωής του. Εδώ περιλαμβάνονται και τα πρώτα του βιβλία με διηγήματα: Ο σατανάς στα προάστεια, Οι Εφιάλτες Εξεχουσών Προσωπικοτήτων καθώς και πολλά σημαντικά φιλοσοφικά και ηθικά έργα όπως: Η ανθρώπινη Κοινωνία στην ηθική και στην πολιτική, Η φιλοσοφική μου Ανάπτυξη και το Γιατί δεν είμαι χριστιανός. Η μέθοδος που ακολούθησε της άμεσης επαφής με τους ηγέτες του κόσμου δικαιώθηκαν απόλυτα στα 196 όταν ο Ράσελ κάλεσε σε συμβιβασμό τον Χρουτσώφ και τον Κέννεντυ στη διάρκεια της κρίσης της Κούβας και τον Νεχρού και τον Τσου Εν Λάι για τη Σινο- Ινδική μεθοριακή σύρραξη. Ο αμοιβαίος σεβασμός που αναπτύχθηκε με την εκτεταμένη αλληλογραφία του τόσο πριν όσο και στη διάρκεια αυτής της περιόδου ιδιαίτερα με τον Νεχρού και τον Χρουτσώφ επηρέασε αναμφίβολα την πορεία των γεγονότων. Ένας απολογισμός των γεγονότων αυτών μαζί με την αλληλογραφία εκδόθηκε τον επόμενο χρόνο με τίτλο Άοπλη νίκη. Στα 1963 η ολοκληρωτική του αφιέρωση στο έργο της ειρήνης πήρε τέτοιες διαστάσεις ώστε να δημιουργηθεί το Ίδρυμα Μπέρτραντ Ράσελ για την Ειρήνη ένας οργανισμός που είχε σαν σκοπό του να απαλλάξει τον Ράσελ από ένα μέρος το φόρτου εργασίας που έπεφτε στους ώμους του και να σταθεροποιήσει την ευρύτατη υποστήριξη που είχε κερδίσει ο Ράσελ. Το ίδρυμα ασχολείται κυρίως με διεθνή προβλήματα, ιδιαίτερα με την υποστήριξη των πόθων των λαών στις χώρες του τρίτου κόσμου. Από το 1963 αφιέρωσε μεγάλο μέρος της προσοχής του στον πόλεμο του Βιετνάμ και καταδίκασε με σφοδρότητα την ανάμειξη της Αμερικής. Λόγω της υποστήριξης που παρέσχε στην Αμερικανική πολιτική η Βρετανική κυβέρνηση ο Ράσελ παραιτήθηκε από το Βρετανικο Εργατικό Κόμμα στα Τον επόμενο χρόνο προσφώνησε την προπαρασκευαστική συνέλευση του Διεθνούς Δικαστηρίου Εγκλημάτων πολέμου που συνεστήθη για να ερευνήσει τις ενέργειες των Αμερικανών στο Βιετνάμ. Ο Ράσελ εξελέγη Πρόεδρος του Δικαστηρίου τα πρώτα πορίσματα του οποίου δημοσιεύθηκαν το 1967 όπως και το βιβλίο του Ράσελ Εγκλήματα Πολέμου στο Βιετναμ. Tα πλήρη πρακτικά του δικαστηρίου δημοσιεύτηκαν το 1968 στο βιβλίο Εναντίον του Εγκλήματος της Σιωπής. Η διαδήλωση κατά του πολέμου στο Βιετνάμ που οργανώθηκε στο Λονδίνο την άνοιξη του 1968 από την Κίνηση Αλληλεγγύης για το Βιετνάμ οφειλόταν σε μεγάλο βαθμό στον Ράσελ γιατί στα 1966 βοήθησε οργανωτικά στην ίδρυση της Κίνησης και εκφώνησε τον πανηγυρικό λόγο στην ιδρυτική της συνέλευση, Μεταξύ 1967 και 1969 κυκλοφόρησαν οι τρεις τόμοι της Αυτοβιογραφίας του και έγιναν δεκτοί με μεγάλο ενθουσιασμό. Ένας πραγματικός θησαυρός εμπειρίας, σκέψης και στοχασμού. Λέει ο ίδιος: «...Φαντάζομαι πως οι φιλόσοφοι θα αφιερώνουν τον χρόνο τους στο να μελετούν όλο και λιγότερο σε ποσότητα και όλο και περισσότερο σε ένταση. Aν το κάνουν αυτό, θα κατορθώσουν να επιζήσουν από τον ανηλεή έλεγχο των κυβερνήσεών τους. Aν δεν το κάνουν, τα κεφάλια τους θα πέσουν ανεξάρτητα από τη γεωγραφική θέση στην οποία θα βρίσκεται το υπόλοιπο σώμα τους...». συνέχεια στην 5η σελίδα

4 4 Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ & ΑΛΛΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΑ συνέχεια από την 1η σελίδα Την Ημερίδα τίμησαν αντιπροσωπεία της Περιφέρειας με τον Αποστολόπουλο Δημήτριο, η αντιπροσωπεία της μαθηματικής εταιρείας με τον κ. Γκόνη, παραβρέθηκαν επίσης καθηγητές και στρατιωτικοί όπως και όλοι οι μαθητές του Γενικού Λυκείου. Προς τον Σύλλογο έστειλε χαιρετισμό ο βουλευτής Αρκαδίας και Γ.Γ. της Ν.Δ.. κ. Λυκουρέτζος. Ο Σύλλογος θα μοιράσει DVD της ομιλίας του κ. Λυγερού στους μαθητές. Το μήνυμα της Ημερίδας είναι ότι η Ελλάδα έχει ανθρώπους σε συνεχές χρόνο που διαθέτουν γνώση και δύναμη και τα παιδιά έχουν να πάρουν πρότυπα από την Ελλάδα όπως ο κ. Λυγερός που είναι άνθρωπος γνώσης και δύναμης. Ο ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΦΙΛΩΝ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΣΤΗΝ 3 Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ ΣΤΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Με ομιλία του προέδρου κ. Λιπορδέζη και του επιστημονικού συμβούλου κ. Λυγερού για τη Θεωρία somas του Καραθεοδωρή. Για 3 η συνεχή χρονιά ο σύνδεσμός μας συμμετέχει στην μαθηματική εβδομάδα που πραγματοποιείται την 1 η εβδομάδα του Μαρτίου στη Θεσσαλονίκη. Τις δύο προηγούμενες χρονιές ο σύνδεσμός μας συμμετείχε με τους ίδιους ομιλητές και θέματα που αφορούσαν τον μεγάλο μαθηματικό Κ. Καραθεοδωρή. Η ομιλία βρίσκεται στο You Tube (Θεωρία SOMAS). Στις παράλληλες εκδηλώσεις που έγιναν συμμετείχε και το μουσείο Καραθεοδωρή..500 περίπου μαθητές από σχολεία της Μακεδονίας επισκέφθηκαν την έκθεση του μουσείου, είδαν το video με τη ζωή και το έργο του Καραθεοδωρή και προσκλήθηκαν να επισκεφθούν το μουσείο στην Κομοτηνή. συνέχεια από την 1η συνέχεια Ακολουθούν άλλες 18 σελίδες με τα υπόλοιπα ψηφία του αριθμού. http: //en.wikipedia.org/wiki/gigantic_prime http: //mathworld.wolfram.com/giganticprime.html http: // Η αλληλογραφία Καραθεοδωρή Rosenthal Οι 38 αυτόγραφες επιστολές στα γερμανικά με την υπογραφή του ("C. Carathéodory") προς τον Arthur Rosenthal, Gottingen (15), 9 Απριλίου Ιανουαρίου 1917, Μόναχο (1), 16 Φεβρουαρίου Ιουνίου 1939, και Baden- Baden (1), 14 Σεπτεμβρίου 1938, αποτελούν συνολικά 9 σελίδες. Έχουμε 4 επιστολές διαστάσεων 185x145 mm και οι υπόλοιπες 90x140 mm (σε ταχυδρομικά δελτάρια), 6 επιστολές συνοδεύονται από αντίγραφο της απάντησης του Rosenthal, 0 με τους φακέλους τους, μαζί με μια επιστολή του Καραθεοδωρή προς την κυρία Rosenthal (30 Δεκεμβρίου 1938). (39) Προέρχονται από μια αμερικάνικη συλλογή στην οποία βρίσκονταν από το Σήμερα βρίσκονται στο Μουσείο Καραθεοδωρή στην Κομοτηνή μετά από την απόκτησή τους σε δημοπρασία από το Ελληνικό κράτος. Όπως οι ημερομηνίες του Arthur Rosenthal είναι οι εξής 1887 και 1959, συμπεραίνουμε μια άμεση σχέση μεταξύ της οικογένειας και της συλλογής, πράγμα το οποίο επιβεβαιώνει ότι το περιεχόμενο της αλληλογραφίας ήταν άγνωστο στο ευρύτερο κοινό, παρόλο που είχαμε βρει στα Αρχεία της Βαυαρικής Ακαδημίας στο Μόναχο, μέσω της αποστολής μας με το Υπουργείο Εξωτερικών. Σε γενικό πλαίσιο θεωρούμε ότι αυτές οι επιστολές αφορούν τη θεωρία πραγματικών συναρτήσεων (βλέπε «Vorlesungen uber reelle Funktionen») και τη θεωρία μέτρου (βλέπε «Beitrage zu Massbarkeittheorie»). Το πρώτο έργο είναι του Καραθεοδωρή και το δεύτερο είναι μια μελέτη του Rosenthal για τις συμβολές του Καραθεοδωρή. Δεν πρέπει, όμως, να ξεχάσουμε ότι ο Rosenthal με τον Fisher και τον Steuerwald αποτελούσε την εκδοτική ομάδα του περίφημου βιβλίου του Καραθεοδωρή Mass und Integral und ihre Algebraisierung (βλέπε «Η αλγεβροποίηση του Καραθεοδωρή της θεωρίας μέτρου μέσω της θεωρίας συνόλων με μερική διάταξη»). Ο Καραθεοδωρή με τις διαδοχικές επανεκδόσεις του βιβλίου του κατανόησε πρώτα ότι έπρεπε ν' αντιμετωπίσει ένα δομικό εμπόδιο όσον αφορά στη θεμελίωση και μετά επινόησε την ολική αλγεβροποίηση της θεωρίας μέσω της θεωρίας συνόλων μερικής διάταξης. Πιο συγκεκριμένα, σε σχέση με τον Rosenthal, υπάρχει και το θέμα της αξιωματικής ανεξαρτησίας του εσωτερικού και εξωτερικού μέτρου. Αυτό το ανοιχτό πρόβλημα το επέλυσε ο Rosenthal. Καθόρισε με τέσσερα αξιώματα το εξωτερικό μέτρο και απέδειξε ότι η ορολογία του ήταν ισόμορφη με εκείνη του Καραθεοδωρή. Βρισκόμαστε, λοιπόν, σ' ένα διαχρονικό πλαίσιο που μας επιτρέπει να αναλύσουμε την εξέλιξη της σκέψης του Καραθεοδωρή μέσα από την αλληλογραφία του με τον Rosenthal, ο οποίος είναι και αυτός ειδικός του θέματος. Μέσω της αναγνώρισης του έργου του Καραθεοδωρή, δεν αναδεικνύουμε μόνο την Ελλάδα αλλά και τα μαθηματικά. Ελπίζουμε ότι αυτό θα γίνει κατανοητό από όλους, διότι θα πρέπει να δώσουμε κι άλλες μάχες για τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή. Ν. Λυγερός Σ. Λιπορδέζης Από το μέλος μας και φίλο Σπύρο Δημόπουλο από το Βόλο πήραμε το παρακάτω πολύ ενδιαφέρον που αξίζει να δημοσιεύσουμε για όλους εσάς. Σπύρο και Βασίλη ευχαριστούμε. Αγαπητοί Συνάδελφοι Θα μου επιτρέψετε να σας ευχηθώ ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΟ ΤΟ 011!, κάνοντας μια στοιχειώδη αριθμοθεωρητική ανάλυση για τον αριθμό αυτόν, παρακάτω: Πόσο «περίεργος» είναι ο αριθμός 011 από την σκοπιά της επιστήμης της θεωρίας αριθμών; Α) Είναι βέβαια πρώτος αριθμός Β) Γράφεται ως άθροισμα (ΕΝΤΕΚΑ!!) διαδοχικών (!!) πρώτων αριθμών: 011= (ο τελευταίος είναι 11!) (δύο πρώτοι αριθμοί λέγονται διαδοχικοί πρώτοι αν δεν υπάρχει άλλος πρώτος αριθμός μεταξύ τους). Η παραπάνω ιδιότητα είναι μια σπουδαία ιδιότητα της θεωρίας αριθμών και δημοσιεύονται ακόμα και σήμερα εργασίες στο αντικείμενο αυτό σε περιοδικά υψηλού επιπέδου. Βέβαια είναι γνωστό από την θεωρία αριθμών ότι η παράσταση ενός πρώτου αριθμού ως αθροίσματος διαδοχικών πρώτων δεν είναι κατ ανάγκη μοναδική. Ένα τέτοιο αντιπαράδειγμα παραθέτουμε παρακάτω, χρησιμοποιώντας πάλι το 011!! 011= (ευτυχώς ο 666 δεν είναι πρώτος!) Παρόλα αυτά ο 011 δεν είναι τόσο «στραβός». Θα ταν ιδιαίτερα «στραβός» (και επομένως ιδιαίτερα σπουδαίος αριθμός από αριθμοθεωρητικής πλευράς) αν επιπλέον το άθροισμα των ψηφίων του ήταν πάλι πρώτος (αλλά στην περίπτωσή μας: =4, όχι πρώτος). συνέχεια στην 5η σελίδα

5 Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ 5 συνέχεια από την 3η σελίδα Α φ ι έ ρ ω μ α O Pάσελ από το ένα μέρος επιμένει σε μια σαφή διάκριση ανάμεσα στο τεχνικοφιλοσοφικό του έργο και στο έργο του σαν κοινωνικού στοχαστή και ανθρώπου της δράσης και από το άλλο μέρος δεν παύει να τονίζει ότι οι παλιότερες επιτεύξεις του δεν πρόκειται να προσφέρουν σε κανένα τα φώτα τους αν η αντίστασή του στον πυρηνικό πόλεμο αποτύχει. O Pάσελ απόκτησε την πρώτη του φήμη σαν σκαπανέας της μαθηματικής λογικής. Aργότερα η φήμη του πλάτυνε με το κοινωνικο-φιλοσοφικό του έργο. Γι αυτό και παρομοιάζει τη ζωή του με τη ζωή του Φάουστ επειδή διαιρείται σε δύο ξεχωριστές περιόδους. H πρώτη περίοδος περιλαμβάνει το διάστημα ως το 1914 στη διάρκεια του οποίου ο Pάσελ αφιέρωσε τις προσπάθειές του στο να ανακαλύψει αν τα μαθηματικά περιείχαν κάποια ακλόνητη αλήθεια και μπορούσαν να θεωρηθούν ένα αξιωματικό λογικό σύστημα πλήρες (χωρίς ανακολουθίες) και συνεπές (χωρίς αντιφάσεις). Το μεγάλο του έργο το Principia Mathematica, ήταν τεράστιο σε όγκο και πυκνό και δύσκολο σε νοήματα και γι αυτό οι εκδότες δέχτηκαν να το εκδώσουν μόνο με την οικονομική συνδρομή των συγγραφέων. H δεύτερη φαουστιανή περίοδος της ζωής του, όπως την χρονολογεί ο ίδιος, αρχίζει από τον Aύγουστο του 1914 και ύστερα. Kι αν τα Principia διαβάστηκαν από ένα επίλεκτο αναγνωστικό κοινό, τώρα ο Pάσελ απευθυνόταν στους πολλούς. «O Πρώτος Παγκόσμιος Πόλεμος έκανε τη σκέψη μου να στραφεί σε πιο πρακτικά θέματα της άμεσης επικαιρότητας και από αυτά οδηγήθηκα στην ενασχόληση με την πολιτική και κοινωνική φιλοσοφία» εξηγούσε στο δοκίμιό του H Φιλοσοφία μου που γράφτηκε το O Pάσελ δεν στέκεται μακρινός κι απρόσιτος. Aυτά τα κοινωνικά προβλήματα τα έκανε κτήμα του κοινού ανθρώπου. Πάντα του ξεμασκάρευε κάθε φιλοσοφική φενάκη χωρίς ωστόσο να μπορεί κανείς να τον κατηγορήσει γιατί στηλίτευσε τους αντιπάλους του. Έργα του όπως το Γάμος και Hθική και η Kατάκτηση της Eυτυχίας είχαν ευρύτατη απήχηση και η κλασική του Iστορία της Δυτικής Φιλοσοφίας είναι μία λαμπρή έκθεση της φιλοσοφίας των άλλων. Ένα δεκαπεντάχρονο κορίτσι γράφει για τον Pάσελ: «... παρ όλο που οι μεγάλοι βρίσκουν ότι είμαι πολύ μικρή για να καταλάβω τα βιβλία σας, εγώ τα βρίσκω πολύ σαφή και περιεκτικά και παρακινητικά για τη σκέψη». Kαι πρέπει να προσθέσουμε ότι ουδέποτε ο Pάσελ θυσίασε στην εκλαΐκευση τη νοητική ακρίβεια της φιλοσοφίας του. «H εμπορική εκλαΐκευση είναι κακό πράγμα», λέει «γιατί η απλούστευση προϋποθέτει τη διαστρέβλωση. κι αυτό είναι πολύ διαφορετικό από το να κάνει κανείς προσιτό στο κοινό το νοητικό κόσμο της φιλοσοφίας, πράγμα που μπορεί να επιτευχθεί δίχως να θυσιαστεί η ακεραιότητα των ιδεών. Είναι θέμα ικανότητας και προσωπικού ύφους». Παρ όλα αυτά στα 1957, όπως αναφέρθηκε ήδη, τιμήθηκε με το βραβείο Kαλίνγκα για την εκλαΐκευση της επιστήμης. Από την πλούσια επιστολογραφία του σώζεται πλήθος ιδεών και στοχασμών. Παρά το καθημερινό φόρτο του και την προχωρημένη ηλικία του θεωρούσε υποχρέωσή του να γράψει και απαντούσε σε όσους μπορούσε περισσότερους πολίτες με ιδιαίτερη προτίμηση στους νέους που έδειχναν ενδιαφέρον για το έργο του. Ενδεικτικό παράδειγμα η παρακάτω επιστολή. Αγαπητέ κύριε Ράσελ Είμαι Ιταλός 3 χρόνων και σπουδάζω στο πανεπιστήμιο Πολιτικές Επιστήμες. Θα με υποχρεώνατε αν μου δίνατε τις γενικές γραμμές της πολιτικής σας σκέψης. 1 Οκτωβρίου 196 Αγαπητέ κύριε Μονφόρτε Δεν μπορώ να σας δώσω τις γενικές γραμμές της πολιτικής μου σκέψης σε ένα γράμμα, παρά μόνο με τρόπο αρκετά συνοπτικό. Εκείνο που θα ευχόμουν σε κάθε κοινωνία είναι η ενθάρρυνση της ανεξάρτητης σκέψης, γιατί πιστεύω ότι κάθε τι δημιουργικό, ευεργετικό για την ανθρωπότητα μπορεί να προέλθει μόνο από αυτάρκη άτομα που επιδιώκουν τη γνώση δίχως να νοιάζονται για το τι ερεθίζει την εξουσία ή για το πόσο βαραίνει η συμβατικότητα. Μια τέτοια κοινωνία θα ήθελα να ικανοποιούσε τις υλικές ανάγκες όλων ανεξαιρέτως των πολιτών της, ο βαθμός της οργάνωσης να είναι τόσος όσος είναι απαραίτητος στην επίτευξη της σταθερότητας της ζωής και όλα τα μέλη αυτής της κοινωνίας να ενθαρρύνονται στο να συμμετέχουν στο δημόσιο βίο. Σε μια τέτοια κοινωνία το κέντρο των αξιών θα ήταν η προσφορά στους πολίτες της απασχόλησης εκείνης που αποδεδειγμένα θα ταυτιζόταν με την ευτυχία τους. Η εργασία θα έπρεπε να είναι κάτι που να δίνει ιδιαίτερη δημιουργική ικανοποίηση στους ανθρώπους και οι άνθρωποι να μη το νιώθουν σαν αγγαρεία. Οι κοινωνικές μονάδες θα έπρεπε να είναι μικρές και συνεκτικές και να τις συνδέει μια ομοσπονδιακή αρχή. Οι πολιτιστικές διαφορές των κοινοτήτων θα έπρεπε να παίρνονται υπόψη και αυτό θα έπρεπε να αποτελεί το κύριο μέλημα της παγκόσμιας οργάνωσης. Με τον τρόπο αυτό η ανάγκη της εγκόσμιας τάξης να τα βγάλει πέρα με τα προβλήματα της φύσης δε θα είναι ασυμβίβαστη με το σύστημα της ανοιχτής κοινωνίας και με την πολιτική και πολιτιστική ελευθερία. Φυσικά όλα αυτά είναι όραμα που δεν ανταποκρίνεται στον κόσμο που μας περιβάλλει. Πιστεύω ότι η ατομική συνείδηση πρέπει να οδηγεί τους ανθρώπους σε θυσίες για χάρη αυτού του οράματος. Μπορεί να φαίνεται σαν μια ελπίδα μακρινή σήμερα ιδιαίτερα όταν τόση ενέργεια καταναλώνεται στην αμοιβαία βλάβη και καταστροφή. Παρ όλ αυτά, πιστεύω ότι ο άνθρωπος έχει την ικανότητα να επιτύχει ένα τέτοιο τρόπο ζωής και ότι, θέλω να ελπίζω, οι νέοι σαν εσάς θα θεωρήσουν ότι η θυσία που απαιτεί το να δουλέψει κανείς για την πραγματοποίηση ενός τέτοιου τρόπου ζωής αξίζει τον κόπο. Ποιος θα μπορούσε να διαφωνήσει; Ειλικρινά δικός σας Μπέρτραντ Ράσελ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΙΙΑΤΡΙΙΚΗ ΣΤΗΛΗ ΑΦΙΙΕΡΩΜΕΝΗ ΣΤΟΝ ΓΙΙΑΤΡΟ ΣΤΕΦΑΝΟ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΙΙΔΡΥΤΗ ΤΗΣ ΑΥΤΟΚΡΑΤΟΡΙΙΚΗΣ ΙΙΑΤΡΙΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΙΝΟΥΠΟΛΗΣ Ένα σύντομο άρθρο του Dr. Θεόδωρου Τσιάκου, σχετικό με τη λεγόμενη θεραπευτική υποθερμία, γύρω από την οποία υπάρχει εδώ και μια πενταετία μεγάλη έρευνα στο κύκλο μας (επείγουσα και εντατική ιατρική). Η θεραπευτική χρήση της ήπιας υποθερμίας για πρώτη φορά αναφέρεται το 450 π.χ. από τον Ιπποκράτη. Έκτοτε, το 1943 εφαρμόστηκε για πρώτη φορά σε ασθενή με κρανιοεγκεφαλική κάκωση. Η εύστοχη παρατήρηση ενός γιατρού σε χιονοδρομικό κέντρο, πώς άτομα, κατόπιν χιονοστιβάδας διατηρήσαν ένα ικανό κυκλοφορικό σύστημα και επομένως παρέμειναν εν ζωή, υπήρχε καθοριστική Βάσει ερευνών, οι ευεργετικές εγκεφαλικές συνέπειες της ήπιας υποθερμίας μπορούν να βελτιώσουν την έκβαση των ασθενών με σοβαρή κρανιοεγκεφαλική κάκωση. Διαπιστώθηκε ότι η υποθερμία μειώνει την εγκεφαλική κατανάλωση οξυγόνου κατά 45% περίπου και βελτιώνει τη σχέση παροχής και κατανάλωσης οξυγόνου στον εγκέφαλο και κατά συνέπεια μειώνει την εγκεφαλική ισχαιμία. Επίσης, θεωρείται ότι είναι υπεύθυνη για τη μείωση της ενδοκράνιας υπέρτασης. Οι κλινικές μελέτες που έχουν πραγματοποιηθεί, έδειξαν ότι η υποθερμία μειώνει το ρυθμό του μεταβολισμού και βελτιώνει την ανοχή των ισχαιμικών επεισοδίων του εγκεφάλου και του μυοκαρδίου. Έτσι άτομα μετά από καρδιακή ανακοπή με ασυστολία (μηδενική γραμμή στο ηλεκτροκαρδιογράφημα -flat line-), έχουν πολύ καλύτερη εγκεφαλική πρόγνωση, όταν οι προσπάθειες αναζωογόνησης στεφθούν με επιτυχία. Με άλλα λόγια η αποθεραπεία του ασθενούς επιτυγχάνεται με λιγότερα κινητικά προβλήματα, όπως επίσης και προβλήματα εγκεφαλικής λειτουργίας (μνήμη, διαφορική σκέψη, κριτική ικανότητα κτλ.). Θεραπευτική υποθερμία επιτυγχάνει κανείς θέτοντας σε λειτουργία ένα σύστημα εξωσωματικής υποστήριξης του κυκλοφορικού, όπως το γνωρίζουν όλοι από τις μονάδες αιμοκάθαρσης, απλά στην περίπτωση αυτή ανακυκλώνεται κρύος φυσιολογικός ορός. Άλλος τρόπος είναι η εφαρμογή κρύου αέρα από τη μύτη. Παρόμοια είναι και η αξιολόγηση της χρησιμότητας ή μη της εφαρμογής της ήπιας υποθερμίας σε ασθενείς με κρανιοεγκεφαλική κάκωση, έχοντας προηγουμένως προβεί σε μια ευρεία ανασκόπηση όλων των σχετικών έως και σήμερα κλινικών μελετών. Συμπερασματικά, η χρήση της ήπιας υποθερμίας (σταδιακή μείωση της κεντρικής θερμοκρασίας του σώματος έως 3-33C για 4 48 ώρες σε ασθενείς με σοβαρές τραυματικές εγκεφαλικές κακώσεις αλλά και καρδιακή ανακοπή, βοηθάει τη νευρολογική αποκατάστασή τους και βελτιώνει την έκβαση της θεραπείας τους. Η έρευνα και οι προσπάθειες συνεχίζονται σε ευρεία κλίμακα και σύντομα θα μπορούμε να περιγράψουμε ακόμα μεγαλύτερες επιτυχίες. Ltd.OA..Dr.med. Theo Tsiakos Head of Emergency Medical Unit Klinikum Riesa, University of Dresden, Germany ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΑ συνέχεια από την 4η σελίδα Ποιος λοιπόν είναι ο επόμενος του 011 που έχει αυτές τις τρεις ιδιότητες; Είναι πρώτος; Γράφεται ως άθροισμα διαδοχικών πρώτων; Το άθροισμα των ψηφίων του είναι πρώτος; Είναι το 07. Α) Είναι πρώτος Β) 07 = (άθροισμα διαδοχικών πρώτων) Γ) +0++7=11 πρώτος αριθμός Δεν προχωρώ άλλο, γιατί ο επόμενος αριθμός με τις ιδιότητες αυτές είναι πολύ μακρινός για μας! Είναι το 081!! (081= κλπ) Ως επίλογο ήθελα να σας πω ότι κατά την γνώμη μου η μαγεία της θεωρίας αριθμών έγκειται στο γεγονός ότι τα πιο δύσκολα ακόμα και τα άλυτα μέχρι σήμερα προβλήματα της θεωρίας αυτής (π.χ. η Goldbach's Conjecture) είναι καταληπτά ακόμα και από ανθρώπους που δεν έχουν καμμία σχέση με επιστήμη! Βιβλιογραφία 1. Chris K. Caldwell, G. L. Honaker Jr, Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia, 009. Victor Shoup, A Computational Introduction to Number Theory and Algebra (second edition), Cambridge University Press, 010 Μιχαήλ Κουϊμτζής Πολιτικός Μηχανικός Θεσσαλονίκη ΕΥΧΟΜΑΙ ΤΟ 07 ΝΑ ΜΑΣ ΒΡΕΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΜΕΝΟΥΣ!! Συναδελφικά Βασίλης Παπαδόπουλος

6 6 Για τους λάτρεις Λύση Άσκησης τεύχους 49: Από τον συνάδελφο Γιώργο Αποστολόπουλο, Μεσολόγγι Τρίγωνο ΑΒΓ έχει εμβαδό 1. Στις πλευρές του ΑΒ, ΑΓ παίρνουμε τα εσωτερικά σημεία Δ, Ε αντίστοιχα (μεταβλητά σημεία). Τα ευθύγραμμα τμήματα ΒΕ, ΓΔ τέμνονται στο σημείο Ρ. Να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή του εμβαδού του τριγώνου ΡΔΕ. A ΛΥΣΗ Έστω,, x και y Είναι 1, τότε έχουμε:, 1, 1 x y. Επίσης 1 1. δύο τελευταίες ισότητες έχουμε x y x y Επίσης έχουμε: και y x Από τις 1 1 1, δηλαδή, δηλαδή άρα x x x x xy, αλλά x y οπότε έχουμε μετά από πράξεις (απαλοιφή του x ) 11 y ή ακόμη y (1) Είναι, 0, άρα z δηλαδή η (1) γίνεται: y, με 0 1 z Θεωρώ την συνάρτηση f, με 0 1. Εύκολα, διαπιστώνουμε ότι, το μέγιστο της f είναι: f. Άρα y. Ώστε, η μέγιστη τιμή του εμβαδού του τριγώνου ΡΔΕ είναι ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΟΥ ΤΕΥΧΟΥΣ Από τον κ. Γιαννιώτη Στέργιο, δευτεροετούς φοιτητή του Μαθηματικού Τμήματος Θεσ/νικης x x1 x x όταν Να λυθεί η εξίσωση: ΛΥΣΗ Έχουμε 4 3 x x x 6x xa x x x 0 x 4x x x x x x x x x x 0 x ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Να λυθεί στο, η εξίσωση: x 1 x x 3 x της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Η ΣΤΗΛΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Β Δ Η ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΣ ΕΥΧΕΤΑΙ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΑΝΑΓΝΩΣΤΕΣ ΧΑΡΟΥΜΕΝΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ Ρ Ε Γ Γ Ρ Ι Φ Ο Ι Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ Λύση πρoηγούμενου γρίφου: Ο Βασίλης, ο Κώστας, ο Παναγιώτης και ο Στέλιος είναι τέσσερις ταλαντούχοι καλλιτέχνες. Ένας είναι χορευτής, ένας είναι ζωγράφος, ένας είναι τραγουδιστής και ένας είναι συγγραφέας. Ο Βασίλης και ο Παναγιώτης ήταν στο ακροατήριο σε μια συναυλία του τραγουδιστή. Ο Κώστας και ο συγγραφέας ποζάρισαν και οι δύο στον ζωγράφο για να τους κάνει το πορτραίτο. Ο συγγραφέας, ο οποίος έγραψε την βιογραφία του Στέλιου, σχεδιάζει να γράψει την βιογραφία του Βασίλη. Ο Βασίλης δεν γνωρίζει τον Παναγιώτη. Να βρείτε ποιος είναι ο κάθε καλλιτέχνης. Λύση Ο Παναγιώτης είναι συγγραφέας, ο Βασίλης είναι χορευτής, ο Κώστας είναι τραγουδιστής και ο Στέλιος είναι ζωγράφος. Προτεινόμενοι γρίφοι 1.Ο κ. Γεωργίου, ο κ. Φανούρης, ο κ. Μαυρίδης και ο κ. Σωτηρόπουλος προσφέρουν τις υπηρεσίες τους ως αρχιτέκτονας, τραπεζίτης, φαρμακοποιός και παντοπώλης. Τα μηνιαία έσοδα του καθένα είναι ακέραιος αριθμός σε ευρώ. Ο φαρμακοποιός βγάζει διπλάσια από τον παντοπώλη, ο αρχιτέκτονας βγάζει διπλάσια από τον φαρμακοποιό και ο τραπεζίτης βγάζει διπλάσια από τον αρχιτέκτονα. Ο κ. Γεωργίου βγάζει λιγότερα από τον κ. Φανούρη όμως ο κ. Φανούρης δεν βγάζει διπλάσια από τον κ. Γεωργίου. Ο κ. Σωτηρόπουλος βγάζει ακριβώς 3776 περισσότερα από τον κ. Μαυρίδη. Να βρείτε τι δουλειά κάνει ο καθένας από αυτούς..ο Βαγγέλης, ο Γρηγόρης, ο Γιάννης και ο Σωτήρης εργάζονται στην Εθνική τράπεζα ως λογιστής, ταμίας, διευθυντής και πρόεδρος. Παρόλο που ο ταμίας τον κερδίζει συνέχεια ο πρόεδρος δεν παίζει με κανένα άλλο σκάκι. Ο διευθυντής και ο ταμίας είναι καλύτεροι σκακιστές από τον λογιστή. Ο Γιάννης και ο Σωτήρης κατοικούν σε διπλανά σπίτια και τα απογεύματα συχνά παίζουν σκάκι. Ο Γρηγόρης δεν έπαιξε ποτέ με τον Γιάννη. Ο λογιστής κατοικεί κοντά στον πρόεδρο αλλά όχι κοντά σε κάποιον από τους άλλους. Να βρείτε τι δουλειά κάνει ο καθένας από αυτούς. Χ Ι Ο Υ Μ Ο Ρ Ένα πρωί μια μαμά πάει να ξυπνήσει το γιο της. - «Ξύπνα, αγόρι μου. Είναι ώρα να πας σχολείο». - «Γιατί μωρέ μαμά; Δε θέλω να πάω». - «Πες μου δύο λόγους γιατί δε θέλεις να πας». - «Τα παιδιά δε με χωνεύουν και οι δάσκαλοι με μισούν. Να γιατί!» - «Αυτός δεν είναι λόγος να μη θέλεις να πας σχολείο. Έλα, σήκω να ετοιμαστείς!» - «Πες μου λοιπόν δύο λόγους γιατί πρέπει να πάω σχολείο». - «Λοιπόν Ένας λόγος: Είσαι 5 ετών. Κι ένας δεύτερος; Είσαι ο Διευθυντής!» ΡΗΤΟ: Ιωάννης Γκαίτε (Ο μεγαλύτερος ποιητής της Γερμανίας, ) «Άκουσα στον Άγιο Πέτρο της Ρώμης το Ευαγγέλιο σε όλες τις γλώσσες. Η Ελληνική αντήχησε άστρο λαμπερό μέσα στη νύχτα».