Γηπισκαηηθή Γηαηξηβή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γηπισκαηηθή Γηαηξηβή"

Transcript

1 Γηπισκαηηθή Γηαηξηβή Γηεξεχλεζε ηεο ζρέζεο ησλ νδεγψλ επηπέδσλ ηνπ πξνζψπνπ κε ηα νδεγά επίπεδα ησλ νδνληηθψλ θξαγκψλ ζηνλ ειιεληθφ πιεζπζκφ. Υατηίδνπ Μαγδαιελή Αξηζηνηέιεην Παλεπηζηήκην Θεζζαινλίθεο Σκήκα Οδνληηαηξηθήο Δξγαζηήξην Αθίλεηεο Πξνζζεηηθήο θαη Πξνζζεηηθήο Δκθπηεπκαηνινγίαο Θεζζαινλίθε

2 ΔΠΙΒΛΔΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΥΑΣΕΖΚΤΡΗΑΚΟ ΑΝΓΡΔΑ- ΚΑΘΗΓΗΣΗ ΣΟΤ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟΤ ΑΚΙΝΗΣΗ ΠΡΟΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΘΔΣΙΚΗ ΔΜΦΤΣΔΤΜΑΣΟΛΟΓΙΑ 2

3 ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΑ Πεξίιεςε 3 Δηζαγσγή 7 θνπφο 31 Τιηθά θαη Μέζνδνο 33 Απνηειέζκαηα 51 πδήηεζε 82 πκπεξάζκαηα 87 Βηβιηνγξαθία 88 Δπραξηζηίεο 99 3

4 ΠΔΡΗΛΖΦΖ Δηζαγσγή: Η αλάγθε θαηαζθεπήο πξνζζεηηθψλ απνθαηαζηάζεσλ πνπ λα πιεξνχλ ηα θξηηήξηα αηζζεηηθήο ηφζν ησλ αζζελψλ φζν θαη ησλ νδνληηάηξσλ, είλαη επηηαθηηθή. Αξθεηέο έξεπλεο πξαγκαηνπνηήζεθαλ ζην πέξαζκα ησλ ρξφλσλ, κε ζθνπφ λα ζπζρεηίζνπλ ραξαθηεξηζηηθά ησλ δνληηψλ κε ηελ ειηθία, ην θχιν, ηελ πξνζσπηθφηεηα, ηε δηάζεζε, ην ζρήκα ηνπ πξνζψπνπ, φπσο θαη ζεσξίεο αλαπηχρζεθαλ πεξί ρξπζψλ αλαινγηψλ θαη βαζηθψλ θαλφλσλ ζπκκεηξίαο. θνπόο: Απηή ε εξγαζία εμεηάδεη ηελ πηζαλή ζρέζε θάπνησλ γξακκψλ αλαθνξάο ηνπ πξνζψπνπ κε θιίζεηο δνληηψλ ζε ελήιηθεο Έιιελεο. Τιηθά θαη Μέζνδνο: Γηα ηελ εθαξκνγή ηνπ εξεπλεηηθνχ έξγνπ ρξεζηκνπνηήζεθε έλα δείγκα 43 αηφκσλ, 17 άλδξεο θαη 26 γπλαίθεο, πνπ πιεξνχλ έλα ζχλνιν θξηηεξίσλ επηινγήο. ε θάζε άηνκν ειήθζεζαλ 3 θσηνγξαθίεο, κε ζπγθεθξηκέλε κέζνδν ιήςεο θσηνγξαθηψλ, κεηά απφ πξνζσπηθή ζπγθαηάζεζε ηνπ θάζε αηφκνπ μερσξηζηά. Οη θσηνγξαθίεο απηέο απνζεθεχηεθαλ ζηνλ ππνινγηζηή, φπνπ θαη πξαγκαηνπνηήζεθαλ νη κεηξήζεηο ησλ επηζπκεηψλ κεηαβιεηψλ κε ηε βνήζεηα ηνπ πξνγξάκκαηνο Autocad Σα απνηειέζκαηα ησλ κεηξήζεσλ, ελ ζπλερεία, νξγαλψζεθαλ ζε έλαλ πίλαθα πξνγξάκκαηνο αλάιπζεο (Microsoft Excel). ηα πιαίζηα ηεο ζηαηηζηηθήο επεμεξγαζίαο ησλ απνηειεζκάησλ, πξαγκαηνπνηήζεθαλ κεηξήζεηο ησλ κέζσλ φξσλ ησλ ηηκψλ ησλ κεηαβιεηψλ, εμεηάζηεθε ε θαηαλνκή ηεο θάζε κεηαβιεηήο θαη αμηνινγήζεθαλ νη γξακκηθέο ζπζρεηίζεηο κεηαμχ ηνπο, αλά θχιν. Απνηειέζκαηα: ηνπο άλδξεο, πξνέθπςε ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή ζεηηθή γξακκηθή ζπζρέηηζε κεηαμχ ησλ κεηαβιεηψλ 180- ε 1 (θιίζε # 13) θαη ε 3 (θιίζε # 23), ε 3 (θιίζε # 23) θαη ε 4 (θιίζε # 24), 180- ε 1 (θιίζε # 13) θαη 180- ε 2 (θιίζε # 14), p<0,01. ηηο γπλαίθεο, παξαηεξήζεθε ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή ζπζρέηηζε κεηαμχ ησλ κεηαβιεηψλ δ 2 (θιίζε γξακκήο απφ έμσ θαλζφ έσο γσλία ζηφκαηνο- αξηζηεξή πιεπξά) θαη ε 3 (θιίζε # 23), φπσο επίζεο θαη κεηαμχ ησλ κεηαβιεηψλ 180- ε 1 (θιίζε # 13) θαη 180-ε 2 (θιίζε # 14), p<0,01. Δπίζεο, απφ ηελ επεμεξγαζία ησλ 4

5 απνηειεζκάησλ πξνέθπςε, θαηά κέζν φξν, απφιπηε θαζεηφηεηα ησλ κεηαβιεηψλ α (δηαθνξηθή γξακκή) θαη γ (κέζε γξακκή πξνζψπνπ) ζηελ πεξίπησζε ησλ γπλαηθψλ ελψ ην ίδην δελ παξαηεξήζεθε ζηνπο άλδξεο, p=0,04<0,05. Ωο πξνο ηελ απφθιηζε ησλ κεηαβιεηψλ β (κέζε νδνληηθή γξακκή) θαη γ (κέζε γξακκή πξνζψπνπ), δελ ππήξμε ζηαηηζηηθψο ζεκαληηθή δηαθνξά κεηαμχ ηνπο ζηα δχν θχια. Σφζν ζηνπο άλδξεο φζν θαη ζηηο γπλαίθεο, νη δχν κεηαβιεηέο απνθιίλνπλ ζην κεγαιχηεξν αξηζκφ αζζελψλ απφ Σέινο, βξέζεθε φηη ε δηαθνξηθή γξακκή είλαη ζε πνζνζηφ 65,1% κε παξάιιειε κε ην νξηδφληην επίπεδν θαη ην θνπηηθφ επίπεδν ησλ άλσ πξνζζίσλ δνληηψλ είλαη κε παξάιιειν κε ην ίδην επίπεδν, ζε πνζνζηφ 79,1%, ζε ζχλνιν αηφκσλ κε αηζζεηηθά απνδεθηά πξφζσπα. πκπεξάζκαηα: Απφ ηα απνηειέζκαηα δηαπηζηψλεηαη φηη ηφζν ζε νιηθέο ζηνκαηηθέο απνθαηαζηάζεηο φζν θαη ζε κηθξφηεξεο έθηαζεο απνθαηαζηάζεηο, ππάξρνπλ ζπγθεθξηκέλα ζηνηρεία πνπ ζα πξέπεη λα ιακβάλνληαη ππ φςηλ θαη πνπ δχλαληαη λα νδεγήζνπλ ζε φζν ην δπλαηφ πην αηζζεηηθή απνθαηάζηαζε. 5

6 SUMMARY Introduction: It is mandatory to construct aesthetic prosthetic restorations, so as both patients and dentists to be pleased. Many researchs have been conducted concerning the correlation between tooth characteristics and age, gender, personality, temperament, face shape, and many theories have been established about the golden proportion and basic symmetry rules. Purpose: The purpose of this study is to investigate whether there is a relationship between specific reference lines of the face and tooth axial direction, in Greek adults. Patients and method: The study consisted of 43 patients, 17 males and 26 females, years old. Three images of each patient were recorded after personal consensus, with digital photography under standardized conditions. These images were downloaded into a computer and angles between certain facial and tooth lines and the horizontal plane, were measured with the Autocad program The results were organized in a Microsoft Excel program and statistically analyzed. Results: In men, there is a statistically significant positive correlation between variable 180-ε1 (#13 axial direction) and ε3 (#23 axial direction), ε3 and ε4 (#24 axial direction), and 180-ε1 (#13 axial direction) and 180- ε2 (#14 axial direction), p< 0,01. In women, a statistically significant correlation was observed between variables δ2 (line inclination drawn from the outer border of the eye to the outer border of the lip) and ε3 (#23 axial direction) and between 180-ε1 (#13 axial direction) and 180-ε2 (#14 axial direction), p<0,01. In addition, the variables a (interpupillary line) and γ (face midline) were perpendicular in females and not in males, p= 0,04<0,05. As far as the divergence of the variables β (tooth midline) and γ (face midline) is considered, there was no statistically significant difference between them, in both genders. The two variables diverged in most of the patients in males and females, about Finally, it was found that the interpupillary line is non parallel to the horizontal plane in 65,1%, and the incisal plane of the front upper teeth is non parallel to the horizontal plane too, in 79,1% as far as patients with aesthetic faces are concerned. 6

7 Conclusions: It can be assumed that in both full-mouth restorations and in less extended ones, there are specific rules to consider, in order to construct as more aesthetic restorations as possible. 7

8 ΔΗΑΓΧΓΖ Έλαο απφ ηνπο θπξίαξρνπο ζηφρνπο ησλ αζζελψλ πνπ πξνζέξρνληαη γηα πξνζζεηηθή ζεξαπεία- κεξηθή ή νιηθή ζηνκαηηθή απνθαηάζηαζε- εθηφο απφ ηε ζσζηή ιεηηνπξγία, είλαη ε επίηεπμε ελφο θαινχ αηζζεηηθνχ απνηειέζκαηνο. Με ηε γεληθή έλλνηα ηεο «αηζζεηηθήο» αζρνιήζεθαλ κεγάινη αξραίνη αιιά θαη πην ζχγρξνλνη πνιηηηζκνί. Απηνί επηδίσμαλ λα θαζνξίζνπλ θξηηήξηα θαη λα δηακνξθψζνπλ κία ζπγθεθξηκέλε αληίιεςε θαη άπνςε ζρεηηθά κε ηελ έλλνηα απηή, κε απνηέιεζκα ε έλλνηα ηνπ «αηζζεηηθνχ» ή ηνπ «αληηαηζζεηηθνχ» λα απνηειεί κηα επράξηζηε ή δπζάξεζηε αληίζηνηρα αληαπφθξηζε ζε έλα νπηηθφ εξέζηζκα. Βέβαηα, ε αληαπφθξηζε απηή επεξεάζηεθε ζην ρξφλν απφ πνιηηηζκνχο θαη εζλνινγηθνχο παξάγνληεο πνπ δηακφξθσζαλ εηδηθά θξηηήξηα αηζζεηηθήο γηα θάζε πεξηνρή θαη έζλνο. 1,2,3 χκθσλα κε ηνλ David Hume, έλα θσηζέδν θηιφζνθν ηνπ 18 νπ αηψλα, Η νκνξθηά βξίζθεηαη ζην κπαιφ ηνπ παξαηεξεηή θαη θάζε κπαιφ παξαηεξεί θαη αληηιακβάλεηαη κία δηαθνξεηηθή νκνξθηά. Παξ φιν πνπ απηή ε δήισζε είλαη αιεζηλή, ε πιεηνλφηεηα ησλ αλζξψπσλ έρεη δεδνκέλε άπνςε γηα ην ηί είλαη φκνξθν θαη απηή δηακνξθψλεηαη ηφζν απφ ην πεξηβάιινλ, φζν θαη απφ ηε θπιεηηθή θαηαγσγή θαη ηελ αλαηξνθή. Δπνκέλσο, αλ θαη κεξηθέο απφςεηο θαη θξίζεηο πεξί ηεο έλλνηαο ηεο νκνξθηάο κπνξεί λα επεξεάδνληαη απφ ηελ πνιηηηζηηθή θιεξνλνκηά θαη ηελ θνπιηνχξα ή ηελ εμαηνκηθεπκέλε ηζηνξία ηνπ θαζελφο, ηα γεληθά γεσκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ πξνζψπνπ πνπ πξνζδίδνπλ κία έλλνηα νκνξθηάο, κάιινλ είλαη δηεζλή. 4 Η ππνθεηκεληθφηεηα ηεο νκνξθηάο θαζηζηά δχζθνιε ηελ εδξαίσζε ζαθψλ ζηφρσλ πξνθεηκέλνπ λα πξναρζεί ε έλλνηα ηεο αηζζεηηθήο, ηφζν ζηε δηάγλσζε φζν θαη ζηε ζρεδίαζε ηεο ζεξαπείαο. Απηή ε παξαηήξεζε είλαη αλαθφινπζε κε ηηο αξρέο πνπ επηθξαηνχζαλ ζηελ ηζηνξία ζρεηηθά κε ζεξαπεπηηθέο απνθάζεηο, ζχκθσλα κε ηηο νπνίεο, νη ζπγθιεηζηαθέο ζρέζεηο θαη νη θεθαινκεηξηθέο κεηξήζεηο ζεσξνχληαλ λφκνη ηεο επηζηήκεο. Παξ φιν πνπ κπνξεί λα είλαη δχζθνιν λα θαζνξηζηνχλ θαλφλεο πνπ λα νξίδνπλ απζηεξά ηελ έλλνηα ηεο αηζζεηηθήο, είλαη εθηθηφ λα ζρεκαηηζηνχλ γεληθέο αξρέο πνπ λα βειηηζηνπνηνχλ ηελ νδνληνπξνζσπηθή αηζζεηηθή, ηθαλνπνηψληαο ζεξαπεπηηθνχο ζηφρνπο. Οη αξρέο 8

9 απηεο πξνέξρνληαη σο απνηέιεζκα ηφζν ππνθεηκεληθήο φζν θαη αληηθεηκεληθήο (κέηξεζε επί θσηνγξαθηψλ κέζσ νξγάλσλ κε θιίκαθα κέηξεζεο) αμηνιφγεζεο. 5,6,7 Όζνλ αθνξά ζην θαηά πφζν ζπκκεηέρνπλ ηα δφληηα ζηε δηακφξθσζε ηεο έλλνηαο ηεο νκνξθηάο, ν νινκψληαο ν βαζηιηάο ηνπ Ιζξαήι έρεη αλαθέξεη φηη, Σα δφληηα είλαη ζαλ έλα θνπάδη απφ πξφβαηα, θαλέλα δελ είλαη κφλν ηνπ, ην θαζέλα έρεη ην δίδπκφ ηνπ. Δπίζεο, έρεη δψζεη κεγάιε έκθαζε ζηελ αμία ηνπ ρξψκαηνο θαη ηεο ζπκκεηξίαο ησλ δνληηψλ ζε ζρέζε κε ηελ έλλνηα ηεο νκνξθηάο. Οη Peck S θαη Peck L 8 απφ ηελ άιιε, έρνπλ θαη απηνί αλαθεξζεί ζηε κεγάιε ζπκβνιή ησλ δνληηψλ ζηελ νκνξθηά θαη ζηε ζεκαληηθφηεηα ηεο ζέζεο ηνπο ζηε γξακκή ηνπ ρακφγεινπ. 4 Δπνκέλσο, ε νκνξθηά νξίδεηαη σο ν ζπλδπαζκφο δηαθξηηψλ ραξαθηεξηζηηθψλ πνπ δίλνπλ επραξίζηεζε ηφζν ζηηο αηζζήζεηο φζν θαη ζην κπαιφ. Πξφθεηηαη γηα κία θηινζνθηθή αληίιεςε, νη έλλνηεο ηεο νπνίαο κειεηψληαη θάησ απφ ηνλ φξν ηεο αηζζεηηθήο, ν νπνίνο πξνέξρεηαη απφ ηελ ειιεληθή ιέμε αίζζεζε. Δπνκέλσο, ε αηζζεηηθή αζρνιείηαη κε ηε κειέηε ηεο νκνξθηάο κε αληίζεηε έλλνηα απηήο, ηε ιέμε «άζρεκν». Η έλλνηα απηή πεξηιακβάλεη ηελ θαηαλφεζε θαη ηελ αμηνιφγεζε ηεο νκνξθηάο, ησλ αλαινγηψλ θαη ηεο ζπκκεηξίαο. 9,10 Καζψο, πνιινί είλαη νη παξάγνληεο πνπ ζπκβάιινπλ ζηνλ θαζνξηζκφ ησλ αηζζεηηθψλ πξνηχπσλ νκνξθηάο, φπσο ε θνπιηνχξα, ην εηζφδεκα θαη ε ειηθία, ηα ηδαληθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο έλλνηαο απηήο ζπλερψο αιιάδνπλ. 11 Η αληίιεςε ηεο εκθάληζεο, ηδηαίηεξα ηνπ πξνζψπνπ, απφ ηνλ ίδην ηνλ άλζξσπν θαη ηνπο άιινπο, επηδξά ζηελ πλεπκαηηθή πγεία θαη ζηελ θνηλσληθή ζπκπεξηθνξά κε ζεκαληηθέο επηπηψζεηο ζηηο εθπαηδεπηηθέο θαη επαγγεικαηηθέο επθαηξίεο, θαη ζηελ επηινγή ζπληξφθσλ θαη θίισλ. 8,12-17 Όπσο αλαθέξζεθε απφ ηνλ Patzer G 18, ππάξρεη ζηελ πξαγκαηηθφηεηα, κία ηεξαξρία κεηαμχ ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ πνπ θξίλνπλ αλ θάηη είλα ή δελ είλαη ειθπζηηθφ, κε ην πξφζσπν λα απνηειεί ην πιένλ ζεκαληηθφ. ηα πιαίζηα ηνπ πξνζψπνπ, ην ζηφκα θαη ηα κάηηα θαηέρνπλ ηνλ θπξίαξρν ξφιν Δπίζεο, νη Secord PF θαη Backman CW 22 έρνπλ βξεί νηη θάπνηα νδνληνπξνζσπηθά ραξαθηεξηζηηθά φπσο ε κεγάιε πξφηαμε ησλ πξνζζίσλ άλσ δνληηψλ ζπζρεηίδεηαη αξλεηηθά κε ηελ έλλνηα ηνπ ειθπζηηθνχ. 23 9

10 εκαληηθφηεηα ζηνκαηηθήο θνηιφηεηαο θαη νδνληηθψλ θξαγκψλ Η ζηνκαηηθή θνηιφηεηα απνηειεί ην θπξίαξρν φξγαλν επηθνηλσλίαο ησλ αλζξψπσλ, δειαδή ηεο νκηιίαο θαη ηεο έθθξαζεο. Απνηειεί κία θαληαζηηθή θαηαζθεπή κέζσ ηεο νπνίαο πεξλά ν αέξαο πνπ ρξεηάδεηαη γηα ηε δηαηήξεζε ζηε δσή, απνηειεί κέζν έθθξαζεο ηεο αγάπεο θαζψο επίζεο απζεληηθφ θαη παγθφζκην κνπζηθφ φξγαλν. 24 Σα δφληηα, απφ ηελ άιιε κεξηά, παίδνπλ, εθηφο ησλ άιισλ, ζεκαληηθφ ξφιν ζηε ζπλαηζζεκαηηθή εμέιημε ησλ αλζξψπσλ γη απηφ θαη ε απνκάθξπλζή ηνπο ή αιιαγή ηνπο, έρεη ζνβαξή ζπλέπεηα ζηελ εηθφλα πνπ έρεη ν θαζέλαο γηα ηνλ εαπηφ ηνπ. 25 Έλα γελεηηθά πξνθαζνξηζκέλν «άζρεκν» ζηφκα απνηειεί κία ηξαγσδία. Όκσο, ε ηξαγσδία κεγηζηνπνηείηαη έληνλα φηαλ ζε έλαλ αζζελή παξέρεηαη κία κε θπζηθή, κε αξκνληθή θαη κε αηζζεηηθή απνθαηάζηαζε. Απηφ έρεη σο απνηέιεζκα, ν ίδηνο λα ππνθέξεη απφ αληθαλφηεηα λα ζπκκεηέρεη ελεξγά ζε πηπρέο ηεο δσήο πνπ ηελ θάλνπλ λα αμίδεη. 24 ηηο κέξεο καο επηζπκία θαη επηηαγή ησλ αζζελψλ απνηειεί ε θαηαζθεπή πξνζζεηηθψλ απνθαηαζηάζεσλ πνπ ζα ηθαλνπνηνχλ ηφζν ηελ αίζζεζε ηεο φξαζήο ηνπο φζν θαη ηελ αληίιεςή ηνπο. Καη απηφ δηφηη ζηε ζχγρξνλε επνρή ε αηζζεηηθή, σο γεληθή έλλνηα, έρεη εηζρσξήζεη βαζηά σο πξνηεξαηφηεηα ζε φιεο ηηο εθθάλζεηο θάζε θνηλσληθήο δξαζηεξηφηεηαο. 1 Αλάιπζε πξφζζηαο εμέηαζεο πξνζψπνπ Οξηδόληηεο γξακκέο αλαθνξάο Καηά ηελ πξφζζηα εμέηαζε ηνπ πξνζψπνπ αλαγλσξίδνληαη ζπγθεθξηκέλεο νξηδφληηεο γξακκέο αλαθνξάο (Reference lines), νη νπνίεο πξέπεη ζην ζχλνιφ ηνπο λα ππαθνχνπλ ζηνπο θαλνληθνχο γεσκεηξηθνχο θαλφλεο πεξί αξκνλίαο θαη ζπκκεηξίαο. πγθεθξηκέλα, ε δηαθνξηθή γξακκή (interpupillary line) είλαη ε γξακκή πνπ ελψλεη ηηο θφξεο ησλ δχν καηηψλ θαη πξέπεη λα είλαη παξάιιειε κε ην νξηδφληην επίπεδν, θαζψο θαη κε ηελ ππεξφθξην γξακκή (ophriac line) θαη κε ηε γξακκή ησλ γσληψλ ηνπ ζηφκαηνο (commissural line). Σν ζχλνιν ησλ 10

11 παξαπάλσ νξηδφληησλ θαη παξάιιεισλ κεηαμχ ηνπο γξακκψλ, απνηεινχλ γξακκέο αλαθνξάο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηεο θιίζεο ηνπ θνπηηθνχ επηπέδνπ (incisal line) (εηθφλα 1) Δηθόλα 1:Οξηδόληηεο γξακκέο αλαθνξάο Η κέζε γξακκή ηνπ πξνζψπνπ (facial midline) αλαπαξηζηά κηα ππνζεηηθή θαηαθφξπθε γξακκή πνπ πεξλά απφ ην κέζν ηνπ κεησπηαίνπ νζηνχ, ηελ θνξπθή ηεο κχηεο, ην θέληξν ηνπ θίιηξνπ ηνπ άλσ ρείινπο, θαη απφ ην θέληξν ηεο θνξπθήο ηνπ πψγσλα. Απηή ε γξακκή θαηά θαλφλα πξέπεη, ζε έλα αξκνληθφ πξφζσπν, λα είλαη θάζεηε ζηε δηαθνξηθή γξακκή ζρεκαηίδνληαο ην γξάκκα Σ. Όζν πην θεληξσκέλεο θαη θάζεηεο κεηαμχ ηνπο είλαη νη δχν απηέο γξακκέο αλαθνξάο, ηφζν πεξηζζφηεξν εληζρχεηαη ε αίζζεζε ηεο αξκνλίαο ηνπ πξνζψπνπ (εηθφλα 2) 11

12 Δηθόλα 2: Μέζε γξακκή πξνζώπνπ θαη δηαθνξηθή γξακκή Η κέζε γξακκή ησλ δνληηψλ νξίδεηαη απφ ηε κέζε γξακκή κεηαμχ ησλ άλσ θεληξηθψλ ηνκέσλ. Δίλαη γλσζηφ φηη ζε θπζηθνχο θξαγκνχο δε ζπκπίπηεη πάληα ε κέζε γξακκή ηνπ πξνζψπνπ (θέληξν θίιηξνπ άλσ ρείινπο) κε ηε κέζε γξακκή ησλ δνληηψλ, θάηη πνπ παξαηεξείηαη κε βάζε θάπνηνπο ζπγγξαθείο, ζην 30% ηνπ πιεζπζκνχ, θαη ζε πνζνζηφ 70% ελφο ηπραίνπ δείγκαηνο πιεζπζκνχ κε απνδεθηή αηζζεηηθή εηθφλα. Όζν κεγαιχηεξε είλαη ε δηαθνξά κεηαμχ ησλ δχν γξακκψλ ηφζν κεγαιχηεξε είλαη θαη ε αίζζεζε ηεο αζπκκεηξίαο. Γηαθνξά πνπ θηάλεη έσο θαη ηα 4 mm δελ είλαη εχθνια αλαγλσξίζηκε θαη δε δεκηνπξγεί αξλεηηθή αηζζεηηθή αληίιεςε νχηε ζηνπο αζζελείο νχηε ζηνπο γεληθνχο νδνληηάηξνπο (εηθφλα 3) 12

13 Δηθόλα 3: Μέζε γξακκή πξνζώπνπ θαη κέζε γξακκή δνληηώλ Δπίζεο, αμίδεη λα αλαθεξζεί φηη κεγάιν κέξνο εξεπλψλ ζπκθσλνχλ ζηε ρξήζε ηεο δηαδπγσκαηηθήο απφζηαζεο θαη ηεο δηαθνξηθήο απφζηαζεο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ εχξνπο ηνπ άλσ θεληξηθνχ ηνκέα κέζσ δεδνκέλσλ αλαινγηψλ Απηέο νη κεηξήζεηο επί ηνπ πξνζψπνπ κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ σο ζηνηρεία αλαθνξάο ζηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ εχξνπο ησλ θεληξηθψλ ηνκέσλ ή ζηελ ηνπνζέηεζε ησλ θπλνδφλησλ ζηνλ νδνληηθφ θξαγκφ, θπξίσο ζηηο γπλαίθεο. 42 Η πηζαλή ζπζρέηηζε ησλ βαζηθψλ απηψλ γξακκψλ κε ηηο θιίζεηο ζπγθεθξηκέλσλ δνληηψλ, κπνξεί λα δψζεη ηε δπλαηφηεηα ζε κία απνθαηάζηαζε λα κπνξεί λα κηκείηαη ην θπζηθφ. Έηζη, ζα κπνξεί λα εληάζζεηαη αηζζεηηθά κέζα ζην πεξηβάιινλ ηνπ ζηφκαηνο, έρνληαο κηα ηδηαίηεξε αξκνληθή ζρέζε ηφζν κε ηνπο παξαθείκελνπο ηζηνχο φζν θαη κε ην ζχλνιν ηνπ πξνζψπνπ. πκκεηξία Τπάξρνπλ βαζηθέο αξρέο ζηε βηβιηνγξαθία πνπ αθνξνχλ ζηηο βαζηθέο γξακκέο αλαθνξάο, νη νπνίεο πξέπεη λα ππαθνχνπλ ζηνπο θαλνληθνχο γεσκεηξηθνχο θαλφλεο πεξί αξκνλίαο θαη ζπκκεηξίαο, ψζηε ν παξαηεξεηήο λα κελ ελνριείηαη έληνλα απφ ηε δηαηαξαρή ηεο ηζνξξνπίαο ηεο ζχλζεζεο ηνπ πξνζψπνπ. 13

14 Γηάθνξνη ζπγγξαθείο έρνπλ πξνζπαζήζεη λα ηαμηλνκήζνπλ, λα πεξηγξάςνπλ θαη λα κεηξήζνπλ ηελ (α)ζπκκεηξία, φκσο ν ππνθεηκεληθφο ραξαθηήξαο ηεο αίζζεζεο πνπ έρεη ν θαζέλαο γηα ηελ έλλνηα απηή, απνηειεί πξφβιεκα. Έλα ηέιεην ακθίπιεπξν ζπκκεηξηθφ πξφζσπν απνηειεί ζεσξεηηθή έλλνηα, θαζψο ζπάληα ζπλαληάηαη ζηε θχζε. Μία ήπηα αζπκκεηξία πξνζψπνπ, απφ ηελ άιιε κεξηά, δελ είλαη εκθαλήο θαη κπνξεί αθφκε λα παίμεη ζεηηθφ ξφιν ζηελ αλζξψπηλε γνεηεία, ελψ εκθαλείο δπζκνξθίεο ή ζεκάδηα ηνπ πξνζψπνπ κπνξεί λα νδεγήζνπλ ζε ζνβαξή ςπρνθνηλσληθή αλαπεξία Η έλλνηα ηεο ζπκκεηξίαο εθηηκάηαη ζε θάζε πξφζζηα εμέηαζε ηνπ πξνζψπνπ θαη δηαθξίλεηαη ζε νξηδφληηα (horizontal symmetry) θαη ζε θαηαθφξπθε ζπκκεηξία (vertical symmetry). Η νξηδφληηα ζπκκεηξία ηνπ πξνζψπνπ πξνζδηνξίδεηαη απφ ηελ παξαιιειφηεηα ησλ πξνζζίσλ γξακκψλ αλαθνξάο κε ην νξηδφληην επίπεδν, ελψ ε θαηαθφξπθε ζπκκεηξία αθνξά ζηελ αμηνιφγεζε ησλ δχν εκηκνξίσλ ηνπ πξνζψπνπ εθαηέξσζελ ηεο κέζεο γξακκήο. 54,55,56 Δπίζεο, απνηειεί έλαλ απφ ηνπο παξάγνληεο πνπ ζπλεηζθέξνπλ ζηελ αξκνλία ηνπ πξνζψπνπ θαη θαζνξίδεη ζε θάζε ζηνκαηηθή απνθαηάζηαζε ηελ επηηπρία ηεο αηζζεηηθήο ζεξαπείαο. 57 Μία ζπλνιηθή αηζζεηηθή εκθάληζε ελφο ρακφγεινπ θπξίσο νθείιεηαη ζηε ζπκκεηξία θαη ζηελ αλαινγία πνπ επηθξαηνχλ ζηηο ζρέζεηο ησλ δνληηψλ. Με ζπκκεηξηθά δφληηα ή δφληηα δπζαλάινγα κε ηνλ πεξηβάιινληα ρψξν ηεο ζηνκαηηθήο θνηιφηεηαο, δηαηαξάζζνπλ ηελ έλλνηα ηεο ηζνξξνπίαο θαη αξκνλίαο, κε απνηέιεζκα κία κή επηζπκεηή εκθάληζε. ηελ πεξίπησζε φκσο πνπ ηα δφληηα βξίζθνληαη ζε θπζηνινγηθή δηάηαμε ζηνπο θξαγκνχο, ρσξίο ζηξνθέο θαη έθηνπεο ζέζεηο, ε νδνληηθή ζπκκεηξία κπνξεί λα δηαηεξεζεί, εάλ ηα κεγέζε ησλ δνληηψλ ησλ αληίζηνηρσλ εκηκνξίσλ είλαη παξφκνηα. 58 Σν αλζξψπηλν κάηη, είλαη γλσζηφ, φηη κπνξεί λα αλαγλσξίζεη ηελ χπαξμε αζπκκεηξίαο, κφλν φηαλ απηή πθίζηαηαη ζε πνζνζηφ κεγαιχηεξν ηνπ 3% κεηαμχ δεμηνχ θαη αξηζηεξνχ ηκήκαηνο ηνπ πξνζψπνπ. Γε ζα πξέπεη φκσο, ε αληηθεηκεληθή δηαπίζησζε κηαο νξαηήο αζπκκεηξίαο λα ζεσξείηαη αηζζεηηθφ κεηνλέθηεκα θαζψο απηή κπνξεί λα είλαη επράξηζηε ζηνλ παξαηεξεηή, φηαλ ζπλδπάδεηαη κε άιια ζεηηθά ζηνηρεία πνπ ζπκκεηέρνπλ ζηε δηακφξθσζε ηνπ ηειηθνχ αηζζεηηθνχ απνηειέζκαηνο. 54,59,60,61 14

15 Δπίζεο, ζα πξέπεη λα αλαθεξζεί φηη θαζψο ε ζπκκεηξία δελ απνηειεί ηνλ θαζνξηζηηθφ παξάγνληα γηα έλα «φκνξθν» πξφζσπν αιιά έρεη κία ζεηηθή επίδξαζε ζην λα θαζηζηά θάηη πην ειθπζηηθφ, άιινη παξάγνληεο φπσο απηφ πνπ ζεσξείηαη «κέζνο φξνο» ή πην «ζπρλφ», είλαη νη πιένλ ζεκαληηθνί. 62 Με απηή ηελ έλλνηα, ε ζπκκεηξία εκπεξηέρεηαη ζηελ έλλνηα ηνπ «ζπλήζνπο πξφηππνπ» (averageness). Δπνκέλσο, έλα ειθπζηηθφ πξφζσπν είλαη ηαπηφρξνλα ζπκκεηξηθφ θαη ηνπ «κέζνπ φξνπ» αηζζεηηθήο εθηίκεζεο θαη δχλαηαη, κε ηε ζπκβνιή δηαθξηηψλ ραξαθηεξηζηηθψλ (εμσηεξηθά ραξαθηεξηζηηθά πξνζψπνπ, ζρέζεηο δνληηψλ), λα ππεξβεί ηελ νκνξθηά ηνπ «ζπλεζηζκέλνπ πξνηχπνπ». 63 Η εξψηεζε ηη θάλεη ηα αλζξψπηλα πξφζσπα ειθπζηηθά έρεη εμάςεη ην ελδηαθέξνλ ςπρνιφγσλ, θηινζφθσλ, βηνιφγσλ θαη θαιιηηερλψλ. Παξ φια απηά, κία απάληεζε βαζηζκέλε ζε πξφζθαηε ςπρνινγηθή έξεπλα, είλαη αλαπάληερε θαη αηθληδηαζηηθή: ε έλλνηα ηνπ κέζνπ φξνπ αηζζεηηθήο εθηίκεζεο. Σα πξφζσπα κπνξνχλ λα γίλνπλ πεξηζζφηεξν ή ιηγφηεξν ειθπζηηθά, κέζσ ηεο αχμεζεο ή ηεο κείσζεο ηεο νκνηφηεηάο ηνπο κε κία ζχλζεζε ηνπ κέζνπ φξνπ αηζζεηηθήο εθηίκεζεο, ζρεδηαζκέλε ζηνλ ππνινγηζηή, ζχλζεζε απνηεινχκελε απν πνιιαπιά, ηνπ ίδηνπ θχινπ, πξφζσπα Θα πξέπεη, επίζεο λα αλαθεξζεί νηη ηα ζρεκαηηζκέλα κέζσ ππνινγηζηή, κέζνπ φξνπ πξφζσπα, είλαη ηα ίδηα ζπλήζσο πην ειθπζηηθά απφ ην θάζε πξφζσπν μερσξηζηά πνπ ζπκβάιιεη ζηε ζχλζεζή ηνπο, θαη γίλνληαη αθφκε πην ειθπζηηθά θαζψο λέα πξφζσπα πξνζηίζεληαη ζηελ φιε ζχλζεζε. 67,68,70 Απφ κία θαζαξά ιεηηνπξγηθή άπνςε, ζα κπνξνχζε λα ζεσξεζεί νηη ε έλλνηα ηνπ φξνπ averageness, απνηειεί ζεκάδη εμειηθηηθήο ηζνξξνπίαο θαη γελεηηθήο πνηφηεηαο, παξεθιίζεηο απφ ηα νπνία εθθξάδνληαη ζε αζπκκεηξίεο, ηδηφκνξθα ραξαθηεξηζηηθά ή εθηξνπέο απφ ην ππνδεηγκαηηθφ πξφζσπν. 71,72 Αλαινγίεο πξνζώπνπ Οη ηδαληθέο αλαινγίεο πνπ πξέπεη λα ζπλζέηνπλ έλα αξκνληθφ πξφζσπν πεξηγξάθεζαλ απφ ηνλ Leonardo Da Vinci. χκθσλα κε απηφλ, έλα ηδαληθά ζπκκεηξηθφ θαη αξκνληθφ πξφζσπν πξέπεη λα πξνθχπηεη αηζζεηηθά απφ ηε ζχλζεζε ηξηψλ επί κέξνπο ηκεκάησλ ηνπ, ηα νπνία πξέπεη λα βξίζθνληαη θαη 15

16 κεηαμχ ηνπο ζε ηέιεηα ζπκκεηξηθή ζρέζε. Οη αλαινγίεο απηέο θαη ζρέζεηο πξνέθπςαλ απφ ζπζηεκαηηθέο καζεκαηηθέο αλαιχζεηο ησλ γλαζνπξνζσπηθψλ αλαηνκηθψλ ζηνηρείσλ, ψζηε λα πξνζδηνξηζηεί αληηθεηκεληθά ε έλλνηα ηνπ σξαίνπ. Η αληίιεςε απηή ηεο νκνξθηάο ππφθεηηαη σζηφζν, θαη ζε άιινπο θαλφλεο ππνθεηκεληθήο εθηίκεζεο, ζε ςπρνινγηθέο θαη εζλνινγηθέο παξακέηξνπο, πνπ απνηεινχλ ηδηαίηεξα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ θάζε αλζξψπνπ. 28 Υξεζηκνπνηψληαο ηηο νξηδφληηεο γξακκέο, πνπ αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ, ψο γξακκέο αλαθνξάο, ζα κπνξνχζακε λα ζεσξήζνπκε νηη έλα πξφζσπν κε ζσζηέο αλαινγίεο είλαη απηφ πνπ δηαηξείηαη θαηαθφξπθα ζε ηξία ηζνκεγέζε ηκήκαηα. Έλα άπσ ηξηηεκφξην πνπ απνηειεί ηελ πεξηνρή απφ ηε γξακκή ηνπ ηξηρσηνχ ηεο θεθαιήο (hairline) έσο ηελ ππεξφθξην γξακκή (ophriac), έλα κέζν ηξηηεκφξην πνπ εθηείλεηαη απφ ηελ ππεξφθξην γξακκή κέρξη ηε γξακκή πνπ πεξλά απφ ηε βάζε ηεο κχηεο (interalar) θαη έλα θάησ ηξηηεκφξην, απφ ηελ ηειεπηαία γξακκή έσο ηε γξακκή πνπ δηέξρεηαη απφ ηε βάζε ηνπ πψγσλα. 56,73,74 Οη παξαπάλσ πεξηνρέο ηνπ πξνζψπνπ δηαθέξνπλ πνιιέο θνξέο ζε κέγεζνο κεηαμχ ησλ αλζξψπσλ, ρσξίο βέβαηα απηφ λα απνηειεί αλαγθαία, αηηία έληνλεο δπζαξκνλίαο. Σα ηξία παξαπάλσ ηξηηεκφξηα πνπ νξίδνληαη απφ ηηο ηξείο γξακκέο ηνπ πξνζψπνπ, πξνζδηνξίδνπλ ηελ θαηαθφξπθε ζπκκεηξία. Απφ νδνληηαηξηθή άπνςε, ην θάησ ηξηηεκφξην αληηπξνζσπεχεη ηελ πεξηνρή πνπ αλακθίβνια θεξδίδεη φιε ηελ πξνζνρή, θαζψο απνηειεί ην θχξην πεδίν ησλ νδνληηαηξηθψλ εθαξκνγψλ φπνπ θπξηαξρνχλ ηα ρείιε θαη ηα δφληηα. ε ηδαληθέο ζπλζήθεο, ην άλσ ηξίην ηνπ ρψξνπ απηνχ θαηαιακβάλεηαη απφ ην άλσ ρείινο θαη ηα θαηψηεξα δχν ηξίηα απφ ην θάησ ρείινο θαη ηνλ πψγσλα. Σν θάησ ηξηηεκφξην ηνπ πξνζψπνπ παίδεη ζεκαληηθφ ξφιν ζηνλ θαζνξηζκφ ηεο ζπλνιηθήο αηζζεηηθήο εκθάληζεο. 75 Δίλαη γλσζηφ φηη κηα αμηνζεκείσηε κείσζε ηνπ θάησ ηξηηεκνξίνπ ηνπ πξνζψπνπ ζε ζρέζε κε ην κέζν θαη ην πάλσ, πηζαλφηαηα ππνδειψλεη κείσζε ηεο θαηαθφξπθεο δηάζηαζεο ηνπ πξνζψπνπ. Η κείσζε απηή ζρεδφλ πάληα ζπλππάξρεη κε ηελ έληνλε ηάζε ησλ ρεηιέσλ λα αλαδηπιψλνληαη πξνο ηα κέζα θαη ηελ έληνλε θπξηφηεηα ηνπ πψγσλα. 76,77 16

17 Αηζζεηηθή αλάιπζε νδνληνζηνκαηηθήο πεξηνρήο Κίλεζε ρεηιέσλ Παξαθνινπζψληαο ηελ θίλεζε ησλ ρεηιέσλ, κπνξεί λα αμηνινγεζεί ην εχξνο ηεο έθζεζεο ησλ δνληηψλ θαηά ηελ νκηιία θαη ην ρακφγειν. Ώο γεληθή αξρή ζα πξέπεη λα ιακβάλεηαη φηη ηα ρείιε πξέπεη λα θηλνχληαη ζε έλα νξηδφληην επίπεδν, παξάιιειν πξνο ηε δηαθνξηθή γξακκή, ε νπνία απνηειεί έλα βαζηθφ νξηδφληην επίπεδν αλαθνξάο ηνπ πξνζψπνπ. Γελ είλα ζπάληεο νη δηαθνξνπνηήζεηο ηνπ κπτθνχ ηφλνπ ησλ ρεηιέσλ πνπ επεξεάδνπλ ηελ θίλεζε θαη ηε ζέζε ηνπο. Υαξαθηεξηζηηθφ παξάδεηγκα απνηειεί ε πεξίπησζε αζζελψλ κε αληηαηζζεηηθέο πξφζζηεο απνθαηαζηάζεηο, φπνπ παξαηεξείηαη πηψζε ρείινπο, σο δεπηεξνγελέο απνηέιεζκα ελφο αληηζηαζκηζηηθνχ ςπρνινγηθνχ κεραληζκνχ γηα απφθξπςή ηνπο. ηηο πεξηπηψζεηο απηέο παξαηεξείηαη δηαθνξεηηθή έθζεζε ησλ δνληηψλ ηεο δεμηάο θαη αξηζηεξήο πιεπξάο θαη απαίηεζε, θαηά ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ καζεηηθνχ θαη θνπηηθνχ επηπέδνπ, ηεο ρξήζεο σο παξακέηξνπ αλαθνξάο ηεο δηαθνξηθήο γξακκήο θαη ηεο γξακκήο ησλ ειεχζεξσλ νχισλ. Πάλησο ζα πξέπεη λα αλαθεξζεί, νηη κε ην πέξαο κηαο ηθαλνπνηεηηθήο αηζζεηηθά απνθαηάζηαζεο, νη πεξηζηνκηαθνί κχεο πνιχ ζπρλά επαλέξρνληαη ζηελ πξνεγνχκελε θπζηθή ηνπο θαηάζηαζε κεηά απφ έλα εχινγν ρξνληθφ δηάζηεκα πξνζαξκνγήο Έθζεζε δνληηώλ ζε ζέζε αλάπαπζεο Όπσο είλαη γλσζηφ, ζε ζέζε κέγηζηεο ζπλαξκνγήο, ηα ρείιε αθνπκπνχλ ειαθξά κεηαμχ ηνπο θαη ην θνπηηθφ ηξηηεκφξην ησλ άλσ θεληξηθψλ ηνκέσλ θαιχπηεηαη απφ ηελ εζσηεξηθή επηθάλεηα ηνπ θάησ ρείινπο (εηθφλα 4). Απφ ηελ άιιε κεξηά, ζε ζέζε αλάπαπζεο, ηα δφληηα δε βξίζθνληαη ζε επαθή, αιιά απέρνπλ ειαθξά θαη έλα κέξνο ηνπ θνπηηθνχ ηξηηεκνξίνπ ησλ άλσ ηνκέσλ είλαη νξαηφ (εηθφλα 5). Φπζηνινγηθά, ην νξαηφ απηφ κέξνο ησλ θεληξηθψλ ηνκέσλ πνηθίιεη απν 1-5 ρηι. αλάινγα κε ην χςνο ησλ ρεηιέσλ, ην θχιν θαη ηελ ειηθία ηνπ αηφκνπ. 17

18 Καηά κέζν φξν, νη άλσ θεληξηθνί ηνκείο εθηίζεληαη πεξηζζφηεξν ζηηο γπλαίθεο- 3,40 ρηι. απ φηη ζηνπο άληξεο- 1,91ρηι. ζε ζέζε αλάπαπζεο, θαη ζηνπο λένπο- 3,37 ρηι. πεξηζζφηεξν απ φηη ζηνπο κεζήιηθεο- 1,26 ρηι. 81 Δξεπλεηέο, επίζεο, αλαθέξνπλ φηη κε ηελ πάξνδν ηεο ειηθίαο ηα άλσ δφληηα γίλνληαη νινέλα θαη ιηγφηεξα νξαηά, ιφγσ απνηξηβψλ θαη απψιεηαο ηνπ κπτθνχ ηφλνπ ησλ κπψλ ηνπ ζηφκαηνο ελψ αληίζεηα ε έθζεζε ησλ θάησ πξφζζησλ δνληηψλ κεγαιψλεη. 82,83 Δηθόλα 4: Μέγ. πλαξκνγή Δηθόλα 5: Αλάπαπζε (Fabio Meneghini MD, Clinical Facial Analysis) Γξακκή ρακόγεινπ Αλάινγα κε ην βαζκφ έθζεζεο ησλ άλσ δνληηψλ θαη ησλ νχισλ ηεο πξφζζηαο πεξηνρήο ηνπ ζηφκαηνο, έρνπλ δηακνξθσζεί ηξείο θαηεγνξίεο γξακκήο ρακφγεινπ: ε ρακειή, ε κέζε θαη ε πςειή. Ώο ρακειή γξακκή ρακφγεινπ ραξαθηεξίδεηαη απηή πνπ απνθαιχπηεη ην 75% ηνπ χςνπο ησλ άλσ πξνζζίσλ δνληηψλ (εηθφλα 6), ψο κέζε απηή θαηά ηελ νπνία απνθαιχπηεηαη ην % ηνπ χςνπο ησλ άλσ πξνζζίσλ δνληηψλ θαζψο θαη νη κεζνδφληηεο ζειέο ησλ ειεχζεξσλ νχισλ, θαη ψο πςειή, απηή θαηά ηελ νπνία απνθαιχπηεηαη ην ζχλνιν 18

19 ηνπ χςνπο ησλ δνληηψλ θαζψο θαη κία δψλε ειεχζεξσλ νχισλ πνηθίινπ χςνπο (εηθφλα 7). 84,85 Έλα ρακφγειν ζεσξείηαη επράξηζην, φηαλ απνθαιχπηνληαη ηειείσο ηα άλσ πξφζζηα δφληηα κε κία δψλε ειεχζεξσλ νχισλ χςνπο 1-3 ρηι. (εηθφλα 7), ελψ κία κεγαιχηεξνπ βαζκνχ έθζεζε ησλ νχισλ θαηαιήγεη ζε έλα ρακφγειν θαζφινπ ειθπζηηθφ. 86 πγθεθξηκέλα, έρεη δηαπηζησζεί απφ πξφζθαηε έξεπλα ηδαληθή δψλε ειεχζεξσλ νχισλ ζηελ πεξηνρή ησλ θεληξηθψλ ηνκέσλ κεγέζνπο 2,1 ρηι.. 37 Όζνλ αθνξά ζην θχιν, έρεη βξεζεί νηη νη γπλαίθεο εκθαλίδνπλ κεγαιχηεξν πνζνζηφ πςειήο γξακκήο ρακφγεινπ, κε απνηέιεζκα θαηά 1,5 ρηι. κεγαιχηεξε έθζεζε δνληηψλ θαη νχισλ, απ φηη εκθαλίδνπλ νη άλδξεο. 84,85,87 Δηθόλα 6,7: Υακειή θαη κέζε γξακκή ρακόγεινπ (Fabio Meneghini MD, Clinical Facial Analysis) 19

20 Οπιηθό Υακόγειν Πνιιέο θνξέο κηα ηδηαίηεξα πςειή γξακκή ρακφγεινπ έρεη σο απνηέιεζκα ηελ έθζεζε ησλ νχισλ ηεο πξφζζηαο πεξηνρήο ζε κεγάιν βαζκφ. Μία ειαθξά έθζεζε ησλ ειεχζεξσλ νχισλ, απφ ηελ άιιε κεξηά, ηεο ηάμεο ησλ 3 ρηι., ζεσξείηαη απν ηνπο πεξηζζφηεξνπο θιηληθνχο φρη κφλν απνδεθηή, αιιά θαη αηζζεηηθά επηζπκεηή θαηάζηαζε. Παξ φια απηά, ε απνθάιπςε δψλεο νχισλ ζε έθηαζε κεγαιχηεξε απν 4 ρηι. ζεσξείηαη απφ πνιινχο αζζελείο σο κία κή ειθπζηηθή εκθάληζε. Τπάξρνπλ δηάθνξνη αηηηνινγηθνί παξάγνληεο, πνπ αλαθέξνληαη παξαθάησ, νη νπνίνη είηε αλεμάξηεηα ν έλαο κε ηνλ άιιν είηε ζπλεξγψληαο, κπνξεί λα νδεγήζνπλ ζηελ παξαπάλσ θαηάζηαζε: Κνληφ άλσ ρείινο Τπεξθηλεηηθφηεηα άλσ ρείινπο Γηαθνξεηηθή παζεηηθή αλαηνιή ησλ άλσ πξνζζίσλ δνληηψλ Τπεξέθθπζε ησλ άλσ πξνζζίσλ δνληηψλ θαη ηεο θαηληαθήο απφθπζεο Τπεξβνιηθή θαηαθφξπθε αλάπηπμε ηεο άλσ γλάζνπ ε θάζε πεξίπησζε θαη πξνθεηκέλνπ λα αληηκεησπηζηεί κία ηέηνηα θαηάζηαζε, ζα πξέπεη αξρηθά λα έρεη δηεξεπλεζεί ε αηηηνινγία γηα θάζε αζζελή μερσξηζηά. Θα πξέπεη λα ηίζεηαη ππ φςηλ φηη ην άλσ ρείινο φπσο θαη ην θάησ, θαηά ην ρακφγειν, δελ εθζέηεη πάληα ηα άλσ δφληηα ζηνλ ίδην βαζκφ αξηζηεξά θαη δεμηά. Απηφ έρεη σο απνηέιεζκα λα δεκηνπξγείηαη κία κε θπζηνινγηθή γξακκή ρακφγεινπ θαη επνκέλσο, ην άλσ ρείινο φπσο θαη ην θάησ ρείινο, λα κελ απνηεινχλ πάληα αμηφπηζηε πεγή αλαθνξάο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηεο παξαιιειφηεηαο ηνπ θνπηηθνχ επηπέδνπ. ε απηή ηελ πεξίπησζε πξνηηκάηαη ε νξηδφληηα γξακκή αλαθνξάο ηνπ πξνζψπνπ, ε δηαθνξηθή γξακκή

21 Δύξνο ρακόγεινπ Δπίζεο, ζα πξέπεη λα αλαθεξζεί νηη θαηά ηελ εμέηαζε ηνπ ρακφγεινπ ζα πξέπεη λα αμηνινγείηαη ην εχξνο ηεο θίλεζεο ησλ ρεηιέσλ θαη ε ηειηθή ζέζε ησλ γσληψλ ηνπ ζηφκαηνο. Με απηφλ ηνλ ηξφπν πξνθχπηεη ν αξηζκφο ησλ δνληηψλ πνπ απνθαιχπηνληαη θαηά ην ρακφγειν, ν νπνίνο είλαη δηαθνξεηηθφο ζε θάζε άηνκν θαη κπνξεί λα πνηθίιεη απν 8 κέρξη 14 δφληηα πνπ εθηείζεληαη ζηελ άλσ γλάζν. 128 ε πνζνζηφ 57% απνθαιχπηνληαη ζπλήζσο κέρξη θαη νη δεχηεξνη άλσ πξνγφκθηνη, ελψ ζε πνζνζηφ 20% παξαηεξείηαη απνθάιπςε θαη ησλ πξψησλ άλσ γνκθίσλ. 89 Ο αξηζκφο ησλ δνληηψλ πνπ απνθαιχπηεηαη θαηά ην ρακφγειν ζηελ πεξίπησζε θαηαζθεπήο κεηαιινθεξακεηθψλ απνθαηαζηάζεσλ, ζα πξέπεη λα ειέγρεηαη πξνθεηκέλνπ λα εμαζθαιηζηεί ε αηζζεηηθή ζηελ πεξηνρή ηεο απρεληθήο απφιεμεο. Δλ πξνθεηκέλσ, ζπλίζηαηαη ε ππν-νπιηθή ηνπνζέηεζε ησλ απρεληθψλ νξίσλ θαη θαηά πξνηίκεζε ε επηινγή θεξακεηθνχ απρεληθνχ νξίνπ πνπ εμαζθαιίδεη απαξάκηιιε αηζζεηηθή. 90 Παξεηαθνί δηάδξνκνη Οη παξεηαθνί δηάδξνκνη νξίδνληαη σο ν νξαηφο ρψξνο κεηαμχ ησλ παξεηαθψλ επηθαλεηψλ ησλ νπηζζίσλ άλσ δνληηψλ θαη ησλ γσληψλ ηνπ ζηφκαηνο. (εηθφλα 8) Πξφθεηηαη γηα ιεηηνπξγηθνχο ρψξνπο πνπ είλαη απαξαίηεηνη γηα ηελ ειεχζεξε θίλεζε ησλ παξεηψλ θαη ησλ ρεηιέσλ θαηά ηελ νκηιία, πξνζδίδνληαο άλεζε ζηνλ αζζελή θαη αηζζεηηθή εκθάληζε. Η παξνπζία ησλ παξεηαθψλ δηαδξφκσλ απαηηείηαη, θαζψο ζπκβάιινπλ ζηελ αλάπηπμε ηεο αληίιεςεο ηνπ βάζνπο ζε ζπλδπαζκφ κε ηε ζηαδηαθή κείσζε ηνπ χςνπο ησλ δνληηψλ, απφ κπξνζηά πξνο ηα πίζσ. Η εμαθάληζε ησλ παξεηαθψλ δηαδξφκσλ νδεγεί ζηε δεκηνπξγία ελφο αθχζηθνπ ρακφγεινπ, απφιπηα αληηαηζζεηηθνχ θαη παξαηεξείηαη ζε πεξηπηψζεηο πνπ δελ έρεη εμαζθαιηζηεί ν θαηάιιεινο ρψξνο, κέζσ ηξνρηζκνχ, ζηηο παξεηαθέο επηθάλεηεο ησλ δνληηψλ, κε απνηέιεζκα ηηο έληνλεο παξεηαθέο αμνληθέο θπξηνηήηεο ζηηο νπίζζηεο απνθαηαζηάζεηο Έρεη δηαπηζησζεί ηδαληθφ κέγεζνο παξεηαθψλ δηαδξφκσλ ηα 11,6 ρηι., ειάρηζην αλεθηφ ηα 5,8 ρηι. θαη κέγηζην 21

22 αλεθηφ ηα 16 ρηι., κεηξνχκελν ζε νξηδφληηα απφζηαζε απφ ηελ πην παξεηαθή επηθάλεηα νπηζζίνπ δνληηνχ έσο ην ζεκείν ζπλέλσζεο ησλ ρεηιέσλ (γσλία ζηφκαηνο). 37 Δηθόλα 8: Παξεηαθνί δηάδξνκνη Κνπηηθό επίπεδν Απαξαίηεηε πξνυπφζεζε θαηά ηελ θαηαζθεπή αηζζεηηθψλ πξνζζεηηθψλ απνθαηαζηάζεσλ ζηελ πξφζζηα πεξηνρή, απνηειεί ν ζσζηφο πξνζδηνξηζκφο ηνπ θνπηηθνχ επηπέδνπ ησλ άλσ πξνζζίσλ δνληηψλ. Η νξηνζέηεζε ηεο γξακκήο πνπ ελψλεη ηηο θνπηηθέο αθκέο ησλ δνληηψλ απηψλ παξέρεη ηφζν αηζζεηηθή εκθάληζε ζην ρακφγειν, φζν θαη θπζηνινγηθή παξαγσγή θζφγγσλ θαηά ηελ νκηιία, θαη ζσζηφ πξφζζην νδεγφ πνπ επηηξέπεη ην δηαρσξηζκφ ησλ πξνζζίσλ δνληηψλ απφ ηα νπίζζηα. Με βάζε ηνλ Owens EG θαη ζπλ 85, νη θνπηηθέο αθκέο ησλ άλσ πξνζζίσλ δνληηψλ ζα πξέπεη λα ζρεκαηίδνπλ κία θπξηή θακπχιε ε νπνία αθνινπζεί ηε θπζηθή θπξηφηεηα ηνπ θάησ ρείινπο, θαηά ην ρακφγειν. 94 (εηθφλα 9) Οη δχν απηέο θακπχιεο γξακκέο κπνξνχλ είηε λα ζπκπίπηνπλ είηε λα απέρνπλ είηε λα επηθαιχπηνληαη, αξθεί ζε θάζε πεξίπησζε λα βξίζθνληαη ζε φζν ην δπλαηφλ πην αξκνληθή ζρέζε κεηαμχ ηνπο. 84,85 22

23 Δηθόλα 9: Κπξηή θακπύιε θνπηηθώλ αθκώλ άλσ δνληηώλ θαη θπζηθή θπξηόηεηα θάησ ρείινπο Πνιιέο είλαη νη θνξέο πνπ ζε θπζηθνχο θξαγκνχο παξαηεξείηαη κία επίπεδε ή θαη αλεζηξακκέλε θνπηηθή θακπχιε, πξνθαιψληαο κία ηδηαίηεξα αληηαηζζεηηθή εκθάληζε. ηελ πεξίπησζε απηή, ε δεκηνπξγία ελφο αξλεηηθνχ πξφζζηνπ ρψξνπ, νδεγεί ζηελ εμαθάληζε ησλ θνπηηθψλ αλνηγκάησλ κεηαμχ ησλ άλσ πξνζζίσλ δνληηψλ, ηα νπνία ζπληεινχλ ζηελ επράξηζηε εκθάληζε ελφο ρακφγεινπ. Μηα επίπεδε γξακκή θνπηηθνχ επηπέδνπ, αθαηξεί ηε δσληάληα απφ κία νδνληηθή ζχλζεζε θαη παξάγεη ηελ εληχπσζε ελφο ειηθησκέλνπ ρακφγεινπ. Θα πξέπεη, επίζεο, λα αλαθεξζεί νηη πνιιέο θνξέο ε θπξηφηεηα ηνπ θάησ ρείινπο δελ είλαη νκνηνγελήο ζηε δεμηά θαη αξηζηεξή πιεπξά, κε απνηέιεζκα ηε κή απφδνζε θπξηφηεηαο ηνπ θνπηηθνχ επηπέδνπ κε βάζε απηφ, αιιά κε βάζε άιιεο νξηδφληηεο γξακκέο αλαθνξάο. Παξφια απηά, ζε φια ηα ζρεηηθά ζπγγξάκαηα αλαθέξεηαη σο ζεκείν αλαθνξάο πξνζδηνξηζκνχ ηεο θιίζεο ηνπ θνπηηθνχ επηπέδνπ, ε παξαιιειφηεηά ηνπ κε ηε δηαθνξηθή γξακκή. Απηφ πξέπεη λα είλαη παξάιιειν κε ηηο νξηδφληηεο γξακκέο αλαθνξάο, δειαδή ηε δηαθνξηθή γξακκή θαη ηε γξακκή πνπ πεξλά απν ηηο γσλίεο ηνπ ζηφκαηνο, ψζηε λα δηαηεξείηαη κία θπζηθή αξκνλία πξνζψπνπ. 27,

24 Μέζε γξακκή πξνζώπνπ θαη κέζε γξακκή δνληηώλ Ωο κέζε γξακκή πξνζψπνπ νξίδεηαη ε γξακκή πνπ πεξλά θπξίσο απν ην θέληξν ηνπ θίιηξνπ ηνπ άλσ ρείινπο (εηθφλα 10) ελψ σο κέζε γξακκή δνληηψλ, ε κεζε γξακκή κεηαμχ ησλ άλσ θεληξηθψλ ηνκέσλ. (εηθφλα 11) ηνπο θπζηθνχο θξαγκνχο δε ζπκπίπηνπλ πάληα νη γξακκέο απηέο. Η ζχκπησζε, έρεη βξεζεί νηη ζπκβαίλεη ζε πνζνζηφ πεξίπνπ 30% ηνπ πιεζπζκνχ θαη φζν κεγαιχηεξε είλαη ε δηαθνξά κεηαμχ ησλ γξακκψλ απηψλ, ηφζν εληνλφηεξε είλαη ε αίζζεζε ηεο πξνθαινχκελεο αζπκκεηξίαο, αθφκε θαη ζηνλ πην απιεξνθφξεην παξαηεξεηή. 29,30,32,56 Δηθόλα 10: Mέζε γξακκή πξνζώπνπ Δηθόλα 11: Μέζε γξακκή δνληηώλ Απν ηελ άιιε κεξηά, νη Kokich VD θαη ζπλ 35, αλαθέξνπλ νηη κία δηαθνξά ησλ 4 ρηι. δελ είλαη εχθνια αλαγλσξίζηκε, κή δεκηνπξγψληαο αξλεηηθή αηζζεηηθή αληίιεςε νχηε ζηνλ αζζελή νχηε ζηνλ νδνληίαηξν. Άιινη ζπγγξαθείο ζεσξνχλ φηη κία κηθξή δηαθνξά ησλ γξακκψλ απηψλ κπνξεί λα πξνζδίδεη ζηελ πξνζζεηηθή απνθαηάζηαζε κία επηζπκεηή θπζηθφηεηα. Παξ φια απηά, έξεπλεο 24

25 έρνπλ δείμεη φηη νη αζζελείο πξνηηκνχλ ζε πνζνζηφ 80% ηελ ηέιεηα ζπζρέηηζε θαη ζχκπησζε ησλ δχν απηψλ γξακκψλ. 98,99 Αλάιπζε ελδνζηνκαηηθήο πεξηνρήο Έλλνηα νδνληηθήο ζύλζεζεο ηα πιαίζηα ηεο κειέηεο ηνπ νδνληνθαηληαθνχ ζπκπιέγκαηνο, ζπλήζεο δηαδηθαζία αηζζεηηθήο αλάιπζεο απνηειεί ε αλάιπζε ηεο ζέζεο θαη ηεο δηάηαμεο ζην ρψξν θαζψο θαη νη αλαινγίεο κεγέζνπο κεηαμχ ησλ πξνζζίσλ δνληηψλ. Η κειέηε ησλ παξαγφλησλ απηψλ επεθηείλεηαη ζε φιεο ηηο επηκέξνπο νδνληηθέο κνλάδεο πνπ ζπληίζεληαη, πξνθεηκέλνπ λα δεκηνπξγήζνπλ έλα ζχλνιν, θαη κε ηνλ ηξφπν απηφ δηακνξθψλεηαη ε έλλνηα ηεο νδνληηθήο ζχλζεζεο. Μία νδνληηθή ζχλζεζε γίλεηαη αληηιεπηή κε ηελ φξαζε, θαη νη επηκέξνπο κνλάδεο ηεο αμηνινγνχληαη φρη ψο κνλάδεο αιιά ζχκθσλα κε ηε ζρέζε πνπ έρνπλ κεηαμχ ηνπο. ε κία νδνληηθή ζχλζεζε, αξκνλία ζεκαίλεη ζσζηέο αλαινγίεο ζέζεο θαη κεγέζνπο κεηαμχ ησλ κνλάδσλ πνπ ηελ απνηεινχλ. 100 Υξπζή Αλαινγία Κάπνηνη ζπγγξαθείο έρνπλ ππνζηεξίμεη ηε ρξήζε ησλ «ρξπζψλ αλαινγηψλ» γηα ηελ θαηαζθεπή ζπγθεθξηκέλσλ νδνληηθψλ ζρέζεσλ, βαζηζκέλνη ζηελ αξραηφηεξε αληίιεςε πεξί νκνξθηάο, κε βάζε ηελ νπνία: «Οη ηδαληθέο αλαινγίεο απνηεινχλ ην κπζηηθφ ηεο νκνξθηάο». 17 Ο φξνο απηφο έρεη ηηο ξίδεο ηνπ ζηελ αξραηφηεηα θαη ρξεζηκνπνηήζεθε γηα αηψλεο απφ καζεκαηηθνχο, θαιιηηέρλεο 56,100 αιιά θαη νδνληηάηξνπο. Ο Lombardi RE 55 βαζηζκέλνο ζε καζεκαηηθέο ζεσξίεο θαη απφςεηο θαιιηηερλψλ θαη επηζηεκφλσλ, εδψ θαη πνιιά ρξφληα, έρεη επηζεκάλεη φηη θαη ηα δφληηα βξίζθνληαη ζε αξκνληθή ζρέζε κεηαμχ ηνπο, κε βαζηθφ ζηνηρείν αηζζεηηθήο επηθξάηεζεο ηνπο δχν θεληξηθνχο ηνκείο ηεο άλσ γλάζνπ. 56 Ο Levin EL 101 επίζεο, έρεη ππνζηεξίμεη φηη ην εχξνο ησλ θεληξηθψλ θαη ησλ πιάγησλ ηνκέσλ βξίζθεηαη ζε ζρέζε ρξπζήο αλαινγίαο 1: 0,618. Τπάξρνπλ, βέβαηα, πνιινί πνπ ακθηζβεηνχλ ηελ χπαξμε ηεο ρξπζήο αλαινγίαο ζηελ πεξηνρή ησλ δνληηψλ θαη πνιινί πνπ ηελ απνδέρνληαη φρη κφλν σο βάζε αλαθνξάο, αιιά θαη γηα ηνλ θαζνξηζκφ ηνπ θαηλνκεληθνχ κεγέζνπο ησλ 25

26 ππφινηπσλ δνληηψλ. 102 Έηζη δηακνξθψζεθε απφ ηνλ Shoemaker WA 103, ν γλσζηφο δηαβήηεο Nestor πνπ νξίδεη κε ην άλνηγκα ησλ ζθειψλ ηνπ, ηε ρξπζή αλαινγία. Θα πξέπεη βέβαηα λα έρνπκε ππ φςηλ καο φηη φζα δηαηππψλνληαη παξαπάλσ πεξί ρξπζήο αλαινγίαο, αλαθέξνληαη ζε «απηφ πνπ βιέπνπκε» θαη φρη ζε «απηφ πνπ πξαγκαηηθά είλαη», δειαδή ε ρξπζή αλαινγία ζπζρεηίδεηαη κε ηε ζέζε ησλ δνληηψλ ζην ηφμν, φηαλ απηφ παξαηεξείηαη απφ κπξνζηά. 58,104 Η θαζεκεξηλή θιηληθή πξαγκαηηθφηεηα έρεη δείμεη φηη ζηνπο θπζηθνχο θξαγκνχο νη «ρξπζέο αλαινγίεο» δε βξίζθνληαη ζπρλά. χκθσλα κε ηνλ Preston JD 104, απηέο ππάξρνπλ κφλν ζην 17% ησλ θπζηθψλ θξαγκψλ θαη ζχκθσλα κε λεφηεξε έξεπλα ηνπ Moreira De Castro MV θαη ζπλ , ζχκπησζε κε ηε ρξπζή αλαινγία παξαηεξείηαη ζην 7,1% ησλ πεξηπηψζεσλ ζε ζχλνιν 260 αηφκσλ. Θέζε πξνζζίσλ δνληηώλ ε κία θπζηθή νδνληνθπτα είλαη πνιχ δχζθνιν λα νξηζηεί ε ηέιεηα ζέζε ησλ δνληηψλ, θαζψο ζε θάζε άηνκν ππάξρνπλ δηαθνξεηηθά κνξθνινγηθά δεδνκέλα ηεο πεξηνρήο ηνπ ζηφκαηνο. Παξ φια απηά, ζε κία ηδεψδε πξφζζηα νδνληηθή ζχλζεζε, νη δχν πιάγηνη ηνκείο πξέπεη λα βξίζθνληαη επί ηα εληφο ησλ λνεηψλ γξακκψλ πνπ ελψλνπλ ηφζν ηηο θνπηηθέο αθκέο φζν θαη ηνπο απρέλεο ησλ θεληξηθψλ ηνκέσλ θαη θπλνδφλησλ (εηθφλα 12). Δηθόλα 12: Ηδεώδεο πξόζζηα νδνληηθή ζύλζεζε (Fabio Meneghini MD, Clinical Facial Analysis) 26

27 ε πεξηπηψζεηο απψιεηαο ησλ πξνζζίσλ δνληηψλ, ε αθξηβήο ζέζε ζηελ νπνία ηνπνζεηνχληαη ηα ηερλεηά δφληηα ηεο απνθαηάζηαζεο θαζνξίδεηαη απφ ηε ζέζε ηεο ηνκηθήο ζειήο. Πξφθεηηαη γηα έλα ζηαζεξφ αλαηνκηθφ ζεκείν αλαθνξάο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηεο αξρηθήο ζέζεο ησλ θπζηθψλ δνληηψλ πξηλ απφ ηελ απψιεηά ηνπο. 28,56,105 εκαληηθφ επίζεο ξφιν ζηε ζέζε θαη δηάηαμε ησλ δνληηψλ, παίδεη ν ηχπνο ηνπ νδνληηθνχ ηφμνπ ζηνλ νπνίν αλήθεη ν θάζε αζζελήο. ηνλ ηεηξάγσλν ηχπν, νη ηνκείο δηαηάζζνληαη ζηελ ίδηα πεξίπνπ γξακκή κε ηνπο θπλφδνληεο, ζηνλ ζηξφγγπιν ηχπν πξέπεη λα δηαηάζζνληαη θαηά κήθνο κίαο έληνλα θπξηήο θακπχιεο, ελψ ηέινο ζηνλ θσληθφ ηχπν νδνληηθνχ ηφμνπ, αθνινπζείηαη κία πην ρεηιηθή ηνπνζέηεζε ησλ θεληξηθψλ ηνκέσλ (αηζζεηηθή επηθξάηεζε ζε βάξνο ησλ πιαγίσλ θαη θπλνδφλησλ), ιφγσ κεησκέλνπ πξφζζηνπ ρψξνπ. Αμνληθέο θιίζεηο πξνζζίσλ δνληηώλ Καηά ηελ ελδνζηνκαηηθή αλάιπζε, κπνξεί θάπνηνο λα παξαηεξήζεη ηηο θιίζεηο ησλ επηκήθσλ αμφλσλ ησλ πξνζζίσλ δνληηψλ ηεο άλσ γλάζνπ ζε ζρέζε κε ηε κέζε γξακκή θαη λα δηαθξίλεη φηη ηα δφληηα απηά ζπγθιίλνπλ θνπηηθά θαη απνθιίλνπλ αθξνξξηδηθά. (εηθφλα 13) Η απφθιηζή ηνπο απηή ζην αθξνξξηδηθφ ηκήκα γίλεηαη πην έληνλε πξννδεπηηθά απφ ηνπο θεληξηθνχο ηνκείο πξνο ηνπο θπλφδνληεο. Δηθόλα 13: Κιίζεηο επηκήθσλ αμόλσλ πξνζζίσλ δνληηώλ 27

28 Σν ηδαληθφ, ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε είλαη νη θιίζεηο ησλ επηκήθσλ αμφλσλ λα είλαη ζπκκεηξηθέο ζηα εθαηέξσζελ ηεο κέζεο γξακκήο αληίζηνηρα δφληηα. πλήζσο φκσο, κία κηθξή αζπκκεηξία ηεο θιίζεο ησλ επηκήθσλ αμφλσλ ησλ πιάγησλ ηνκέσλ είλαη αηζζεηηθά απνδεθηή. Απφ ηελ άιιε κεξηά, ε ηέιεηα ζπκκεηξία ησλ θιίζεσλ ησλ επηκήθσλ αμφλσλ ησλ θεληξηθψλ ηνκέσλ είλαη πάληα επηζπκεηή, θαζψο γίλεηαη άκεζα αληηιεπηή ε παξακηθξή παξέθιηζε εμαηηίαο ηεο έληνλεο αηζζεηηθήο επηθξάηεζήο ηνπο. Καηά ζπλέπεηα, θαηά ηελ πξνζζεηηθή απνθαηάζηαζε ηεο πξφζζηαο πεξηνρήο, απαηηείηαη ε απφδνζε ηέιεηαο ζπκκεηξίαο ησλ αμνληθψλ θιίζεσλ ζηνπο θεληξηθνχο ηνκείο θαη επηηξέπεηαη κεγαιχηεξε ειεπζεξία ζηνπο πιάγηνπο ηνκείο. Δμάιινπ, ε δηαθνξεηηθή αμνληθή απφθιηζε ησλ ηειεπηαίσλ δνληηψλ είλαη θάηη πνπ θαηά ηελ άπνςε πνιιψλ, πξνζδίδεη αηνκηθφηεηα θαη θπζηθφηεηα ζηελ αηζζεηηθή ηνπ ρακφγεινπ. 27 Δπίζεο, δε ζα πξέπεη λα ιεζκνλάηαη φηη ζχκθσλα κε ηνλ Rufenacht CR 106, ζε ρακφγειν, ε θιίζε ηεο γξακκήο πνπ ελψλεη ηνλ έμσ θαλζφ ηνπ νθζαικνχ κε ηε γσλία ηνπ ζηφκαηνο, ζε αξκνληθά πξφζσπα, θαζνξίδεη ηελ αμνληθή θιίζε ηνπ άλσ θπλφδνληα ή ηνπ α πξνγνκθίνπ. πζρέηηζε νδνληνζηνκαηηθώλ θαη ελδνζηνκαηηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ Γηάθνξεο ζεσξίεο αλαπηχρζεθαλ σο δηαγλσζηηθά εξγαιεία πξνθεηκέλνπ λα ζπζρεηίζνπλ ραξαθηεξηζηηθά ησλ δνληηψλ κε ραξαθηεξηζηηθά ηνπ πξνζψπνπ, ην θχιν, ηελ πξνζσπηθφηεηα θαη ηελ ειηθία. Ήδε απν ηνλ 5 0 αηψλα, δηαηππψζεθε ε ζεσξία ηεο δηάζεζεο/temperamental theory πνπ ζπζρέηηδε ραξαθηεξηζηηθά ηεο πξνζσπηθφηεηαο ησλ αζζελψλ κε ην ζρήκα ησλ δνληηψλ ηνπο. Αξγφηεξα, ε ζεσξία απηή ηξνπνπνηήζεθε ζε έλα ζχζηεκα ηαμηλφκεζεο βαζηζκέλν ζην ζρήκα ηνπ πξνζψπνπ. Έηζη, ηα δηάθνξα πξφζσπα ραξαθηεξίδνληαλ σο ηεηξάγσλα, σνεηδή, ηξίγσλν- θσληθά ζε αληηζηνηρία κε ην ζρήκα ησλ δνληηψλ ηνπο. 39,107,108 ηελ αλάγθε γηα θαηαζθεπή πεξηζζφηεξν αηζζεηηθψλ νδνληηθψλ απνθαηαζηάζεσλ, πνιινί ζπγγξαθείο ζπλεγφξεζαλ ππέξ ηεο ρξήζεο 28

29 γεσκεηξηθψλ ή καζεκαηηθψλ αλαινγηψλ πξνθεηκέλνπ λα θαζηεξψζνπλ θάπνηεο νδνληηθέο θφξκεο. Η ζρέζε ηνπ ζρήκαηνο ηνπ αλεζηξακκέλνπ άλσ θεληξηθνχ ηνκέα κε ην πεξίγξακκα ηνπ ζρήκαηνο ηνπ πξνζψπνπ, απνηέιεζε αληηθείκελν έξεπλαο ηνπ Williams JL 107. χκθσλα κε απηφλ, κεγαιχηεξε αξκνλία ππήξρε φηαλ ηα δχν απηά ζηνηρεία ζπζρεηίδνληαλ, θαη ν ίδηνο ρξεζηκνπνηνχζε σο θφξκεο δνληηψλ ηελ ηεηξάγσλε, ηελ σνεηδή θαη ηελ ηξίγσλν- θσληθή. Βέβαηα, έρεη αλαθεξζεί φηη πξφθεηηαη γηα κία ζπζρέηηζε πνπ απνηειεί ηελ εμαίξεζε ζηε θχζε θαη φρη ηνλ θαλφλα, θαη φηη φηαλ απηή πθίζηαηαη, απνδίδεη ηελ πην αηζζεηηθή εκθάληζε ηνπ πξνζψπνπ. 56 Η νδνληνγελήο ζεσξία/dentogenic theory είλαη κία ζεσξία πνπ αλαπηχρζεθε ζηα κέζα κε ηέιε ηνπ 1950, θαη κε βάζε ηελ νπνία ε ηξηάδα παξαγφλησλ θχιν, πξνζσπηθφηεηα θαη ειηθία (SPA factor) ζπλέβαιε ζεκαληηθά ζηελ επίηεπμε ηεο αηζζεηηθήο. Έηζη, νη γπλαίθεο ραξαθηεξίδνληαλ απφ κία «καιαθή» θαη «ζθαηξηθή» εκθάληζε ελψ νη άληξεο απφ κία «γσληψδε» θαη «πην άγξηα» εκθάληζε, άπνςε πνπ ίζρπζε έσο ην , Μεηά απφ πνιιέο έξεπλεο, ην ζχλνιν ησλ εξεπλεηψλ θαηέιεμε ζην ζπκπέξαζκα ηεο κε δπλαηήο ζπζρέηηζεο ηνπ ζρήκαηνο ησλ δνληηψλ κε ην ζρήκα ηνπ πξνζψπνπ. Καηά ζπλέπεηα, έλαο απφ ηνπο παξάγνληεο (ζρήκα, κέγεζνο, ζέζε, πθή θαη ρξψκα) πνπ ζπκβάιινπλ θαζνξηζηηθά ζηελ αξκνληθή ελζσκάησζε κηαο απνθαηάζηαζεο, ηφζν ζε ζρέζε κε ηα δφληηα φζν θαη κε ηε ζπλνιηθή ζχλζεζε ηνπ πξνζψπνπ, ππνβαζκίζηεθε ,126 Πξνθεηκέλνπ λα θαηαξηηζηεί έλα θαηάιιειν ζρέδην ζεξαπείαο πνπ ζα αλαθέξεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν αζζελή, απαξαίηεηε είλαη ε ζπιινγή ζπγθεθξηκέλσλ πιεξνθνξηψλ. Απηέο πεξηιακβάλνπλ, ηελ αλάιπζε ηνπ πξνζψπνπ, εμέηαζε ζρεηηθά κε ηε ζπκκεηξία ηεο ζέζεο ησλ καηηψλ, ηεο κχηεο, ηνπ πψγσλα θαη ησλ ρεηιέσλ πνπ ζπλήζσο απνηεινχλ ηα νδεγά ζεκεία αλαθνξάο γηα θάζε αηζζεηηθή απνθαηάζηαζε. Η νδνληνζηνκαηηθή αλάιπζε απνηειεί εμέηαζε ζηνηρείσλ ιεηηνπξγίαο θαη αηζζεηηθήο. πγθεθξηκέλα, αθνξά ζηε ζρέζε ησλ ρεηιέσλ κε ηελ πξφζζηα πεξηνρή ησλ θξαγκψλ θαηά ην ρακφγειν θαη ηελ νκηιία. Η θαηαγξαθή ησλ πιεξνθνξηψλ αλαθέξεηαη ζην θάησ ηξηηεκφξην ηνπ πξνζψπνπ, θαη πεξηιακβάλεη 29

30 φρη κφλν αηζζεηηθέο αιιά θαη ιεηηνπξγηθέο παξακέηξνπο, φπσο ηελ θίλεζε ησλ ρεηιέσλ, ηελ πξνθνξά ησλ θζφγγσλ θαη ηελ ελαξκφληζε ηνπ πξφζζηνπ νδεγνχ κε ηηο αηζζεηηθέο απαηηήζεηο. Η ελδνζηνκαηηθή αλάιπζε απνηειεί ηελ εμέηαζε δφληη πξνο δφληη πξνθεηκέλνπ λα πξνζδηνξηζηνχλ νη αηζζεηηθνί θαη ιεηηνπξγηθνί πεξηνξηζκνί θάζε επηζπκεηήο απνθαηάζηαζεο. ηελ εμέηαζε απηή πεξηιακβάλεηαη ε αλάιπζε ησλ ζπγθιεηζηαθψλ ιεηηνπξγηθψλ ζρέζεσλ θαζψο θαη ε εμέηαζε ησλ ζηεξηθηηθψλ ηζηψλ ηνπ πεξηνδνληίνπ. Μεηά ηελ εμέηαζε θαη θαηαγξαθή φισλ ησλ πξναλαθεξζέλησλ παξακέηξσλ ηεο νδνληνζηνκαηηθήο θαη ελδνζηνκαηηθήο πεξηνρήο, κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ δηάθνξεο δηαγλσζηηθέο ηερληθέο- εξγαιεία, πξνθεηκέλνπ θάπνηεο απφ ηηο παξακέηξνπο λα ελζσκαησζνχλ ζην ηειηθφ ζεξαπεπηηθφ ζρέδην θάζε αηζζεηηθήο παξέκβαζεο. 56 Οη παξεκβάζεηο απηέο κπνξεί λα πεξηιακβάλνπλ απφ ηελ απιή δηφξζσζε ελφο κπιηθνχ πεξηγξάκκαηνο κέρξη θαη πεξηζζφηεξν ή ιηγφηεξν, ζπληεξεηηθέο πξνζζεηηθέο απνθαηαζηάζεηο. Οη πξναλαθεξζείζεο ηερληθέο είλαη: α ) Άκεζν ελδνζηνκαηηθφ ρηίζηκν (mock- up) β) Γηαγλσζηηθφ θέξσκα γ) Σερληθή αηζζεηηθήο απεηθφληζεο α) Σν άκεζν ελδνζηνκαηηθφ-δνθηκαζηηθφ ρηίζηκν ζην ζηφκα, πξαγκαηνπνηείηαη κε ζχλζεηε ξεηίλε ή θεξί πνπ είλαη ζρεηηθά εχπιαζηα ζηε ζεξκνθξαζία ηνπ ζψκαηνο θαη απνηειεί έλα πξψην δηαγλσζηηθφ ζηνηρείν ηφζν γηα ηνλ αζζελή φζν θαη γηα ηνλ νδνληίαηξν, ζρεηηθά κε ην αηζζεηηθφ απνηέιεζκα πνπ ζα πξνθχςεη. β) Σν δηαγλσζηηθφ θέξσκα, ελ ζπλερεία, πξαγκαηνπνηείηαη ζηα αξρηθά εθκαγεία ηνπ ζηφκαηνο αλαξηεκέλα ζε αξζξσηήξα. ε απηφ, ελζσκαηψλνληαη φια ηα κνξθνιεηηνπξγηθά ραξαθηεξηζηηθά πνπ επηζπκεί ν νδνληίαηξνο λα ππάξρνπλ ζηελ ηειηθή απνθαηάζηαζε, πξνζαξκνζκέλα πάληα ζηηο πξνυπάξρνπζεο ζπλζήθεο. Απνηέιεζκα ηνπ δηαγλσζηηθνχ θεξψκαηνο κπνξεί λα απνηειεί κία κεηαβαηηθή απνθαηάζηαζε πνπ αληαπνθξίλεηαη ζε έλα επηηπρέο ζρέδην ζεξαπείαο, κπνξεί φκσο θαη λα απνηειεί ε κεηαηξνπή θάπνηνπ πξνηεηλφκελνπ 30

31 ζρεδίνπ ζεξαπείαο ζε έλα άιιν, επεηδή απιά δε <<βγαίλεη>> ζην θέξσκα, φπσο αξρηθά είρε ππνηεζεί. Οη αιιαγέο θαη ηξνπνπνηήζεηο ηνπ δηαγλσζηηθνχ θεξψκαηνο πξνθεηκέλνπ λα επηηεπρζεί ην επηζπκεηφ απνηέιεζκα, νδεγνχλ ζηελ θαηαζθεπή ησλ κεηαβαηηθψλ απνθαηαζηάζεσλ. Απηέο κεηαθέξνληαη ζην ζηφκα θαη παξακέλνπλ γηα έλα πεξηνξηζκέλν ρξνληθφ δηάζηεκα, ψζηε λα δνζεί ε δπλαηφηεηα ζηνλ αζζελή λα δηακνξθψζεη ηελ πξνζσπηθή ηνπ αληίιεςε πεξί αηζζεηηθήο θαη ιεηηνπξγίαο. ην θξίζηκν απηφ δηάζηεκα ν ζεξάπνληαο, απν ηε κεξηά ηνπ, κπνξεί λα εθηηκήζεη κε πην αληηθεηκεληθά θξηηήξηα ηελ αηζζεηηθή θαη ηε ιεηηνπξγία ηεο απνθαηάζηαζεο θαη λα πξνβεί ζηηο απαξαίηεηεο ηξνπνπνηήζεηο. 116,117 γ) ην ζεκείν απηφ ζα πξέπεη λα αλαθεξζεί νηη ζεκαληηθφ ξφιν ζηελ ηειηθή θαηαζθεπή ηνπ δηαγλσζηηθνχ θεξψκαηνο κπνξεί λα παίμνπλ νη δηάθνξεο ηερληθέο πξνζνκνίσζεο. Πξφθεηηαη γηα ζπζηήκαηα αηζζεηηθήο απεηθφληζεο ηα νπνία, αλ θαη φρη απνιχησο απαξαίηεηα, απνηεινχλ ζχγρξνλα εξγαιεία πνπ, ζπλδπαδφκελα κε ην δηαγλσζηηθφ θέξσκα, βνεζνχλ ζηε δηακφξθσζε ελφο ζεξαπεπηηθνχ κνληέινπ, ηδηαίηεξα ζε πεξηπηψζεηο αζζελψλ κε ζχλζεηα πξνβιήκαηα αηζζεηηθήο θαη ιεηηνπξγίαο. Με απηφλ ηνλ ηξφπν, ην δηαγλσζηηθφ θέξσκα ζηελ ηειηθή ηνπ κνξθή, κεηά ηελ εμέηαζε απφ ηνλ αζζελή θαη ην ζεξάπνληα, απνηειεί ην πξφηππν γηα ηελ θαηαζθεπή ησλ κεηαβαηηθψλ απνθαηαζηαζεσλ. Η κέζνδνο ηεο αηζζεηηθήο απεηθφληζεο, αξρηθά ρξεζηκνπνηήζεθε ην 1987 απφ πιαζηηθνχο ρεηξνπξγνχο θαη εηαηξείεο θαιιπληηθψλ. Πξαγκαηνπνηείηαη κε ηε βνήζεηα ειεθηξνληθνχ ππνινγηζηή θαη ελφο πξνγξάκκαηνο πξνζνκνίσζεο θαη επεμεξγαζίαο ηεο εηθφλαο ζηελ πεξηνρή ηνπ ζηφκαηνο. 3 Απαξαίηεηε πξνυπφζεζε ηνπ ζπζηήκαηνο πξνζνκνίσζεο απνηειεί ε θαηάιιειε εθπαίδεπζε θαη δπλαηφηεηα ρεηξηζκνχ ησλ ζπζθεπψλ. Σα πιενλεθηήκαηα ησλ ζπζηεκάησλ πξνζνκνίσζεο είλαη ζεκαληηθά θαη ζπλίζηαληαη ζην φηη, πξνζθέξνπλ νηθνλνκία ρξφλνπ θαη επηζθέςεσλ, δίλνπλ ηε δπλαηφηεηα ζηνλ αζζελή λα επεκβαίλεη θαη λα γίλεηαη άκεζα αληηιεπηή ε απνδνρή ή απφξξηςε ηνπ πξνηεηλφκελνπ ζρεδίνπ ζεξαπείαο, δίλεηαη ε δπλαηφηεηα αηζζεηηθήο εθηίκεζεο ζην ζχλνιν ηνπ πξνζψπνπ ρσξίο πεξηνξηζκφ ζηελ 31

32 πεξηνρή ηνπ ζηφκαηνο θαη κφλν, θαη ηέινο είλαη δπλαηή, ιφγσ ηεο εθηχπσζεο ησλ πξνηεηλφκελσλ ιχζεσλ, ε ιήςε απφθαζεο ζε δεχηεξν ρξφλν Παξ φιν πνπ νη αζζελείο είλαη εμνηθεησκέλνη κε ηνπο ππνινγηζηέο, ψζηε λα αληηιεθζνχλ νηη ε πξνζνκνίσζε απνηειεί κφλν κία εηθφλα, ζα πξέπεη λα ηνλίδεηαη φηη ηα ηειηθά πξαγκαηηθά αηζζεηηθά απνηειέζκαηα κπνξεί λα είλαη δηαθνξεηηθά απφ ηελ πξαγκαηηθφηεηα ζην βαζκφ πνπ απηφ είλαη ινγηθφ λα αλακέλεηα Ζ ΔΡΔΤΝΑ θνπόο Η παξνχζα έξεπλα έρεη σο ζθνπφ ηε δηεξεχλεζε ζηνλ ειιεληθφ πιεζπζκφ ηνπ βαζκνχ ζπζρέηηζεο α) ηεο θιίζεο ηεο δηαθνξηθήο γξακκήο θαη ηεο θιίζεο ηνπ θνπηηθνχ επηπέδνπ ησλ άλσ πξνζζίσλ δνληηψλ ζε ζρέζε κε ην νξηδφληην επίπεδν. β) ησλ αμνληθψλ θιίζεσλ ησλ άλσ δεμηψλ θαη αξηζηεξψλ θπλνδφλησλ κε ηελ θιίζε ησλ γξακκψλ, δεμηά θαη αξηζηεξά αληίζηνηρα, πνπ ελψλνπλ ηνλ έμσ θαλζφ κε ηε γσλία ηνπ ζηφκαηνο, ζε ζρέζε κε ην νξηδφληην επίπεδν. γ) ησλ αμνληθψλ θιίζεσλ ησλ άλσ θπλνδφλησλ θαη α πξνγνκθίσλ ησλ αληίζεησλ εκηκνξίσλ θαη ηνπ ίδηνπ εκηκνξίνπ, κεηαμχ ηνπο, ζε ζρέζε κε ην νξηδφληην επίπεδν. δ) ηεο κέζεο νδνληηθήο γξακκήο κε ηε κέζε γξακκή πξνζψπνπ σο πξνο ηελ απφθιηζε κεηαμχ ηνπο. ε) ηεο δηαθνξηθήο γξακκήο κε ηε κέζε γξακκή πξνζψπνπ σο πξνο ηελ θαζεηφηεηά ηνπο. Μεδεληθή Τπόζεζε Γελ ππάξρεη ζεκαληηθή ζπζρέηηζε κεηαμχ ζπγθεθξηκέλσλ γξακκψλ αλαθνξάο (Reference lines) ηνπ πξνζψπνπ κε ηηο αμνληθέο θιίζεηο δνληηψλ ζε άηνκα ηνπ ειιεληθνχ πιεζπζκνχ, ησλ νπνίσλ ε εκθάληζε ησλ δνληηψλ, θξίλεηαη σο αηζζεηηθά απνδεθηή. 32

33 Κιηληθή εκαληηθόηεηα Απφ ηα απνηειέζκαηα ηεο έξεπλαο ζα πξνθχςεη θαηά πφζν νη αμνληθέο θιίζεηο ησλ πξνζζίσλ δνληηψλ ηεο άλσ γλάζνπ ζπζρεηίδνληαη κεηαμχ ηνπο αλά εκηκφξην θαη εθαηέξσζελ ηεο κέζεο γξακκήο ηνπ πξνζψπνπ. θαηά πφζν νη αμνληθέο θιίζεηο ησλ θπλνδφλησλ ηεο άλσ γλάζνπ ζπζρεηίδνληαη κε ηελ θιίζε ηεο γξακκήο αλαθνξάο πνπ ελψλεη ηνλ έμσ θαλζφ θαη ηε γσλία ζηφκαηνο δεμηά θαη αξηζηεξά, ζε ζρέζε κε ην νξηδφληην επίπεδν. θαηά πφζν ε θιίζε ηνπ θνπηηθνχ επηπέδνπ θαη ε δηαθνξηθή γξακκή είλαη παξάιιειεο θαη ζε πνην βαζκφ κε ην νξηδφληην επίπεδν αλαθνξάο θαη ηέινο θαηά πφζν πθίζηαηαη πηζαλή θαζεηφηεηα ή φρη ηεο δηαθνξηθήο γξακκήο κε ηε κέζε γξακκή πξνζψπνπ θαζψο θαη πηζαλή απφθιηζε ή ζχκπησζε ηεο ηειεπηαίαο κε ηε κέζε νδνληηθή γξακκή. Όια ηα παξαπάλσ αθνξνχλ ζε άηνκα ησλ νπνίσλ ε εκθάληζε ησλ δνληηψλ θξίλεηαη σο αηζζεηηθά απνδεθηή. Σα απνηειέζκαηα απηά κπνξεί λα βνεζήζνπλ ζην δίιιεκα πνπ αληηκεησπίδεη θαζεκεξηλά ν νδνληίαηξνο πξνθεηκέλνπ λα απνθαζίζεη πνηά νδεγά επίπεδα ηνπ πξνζψπνπ θαη αμνληθέο θιίζεηο θπζηθψλ δνληηψλ λα ρξεζηκνπνηήζεη σο νδεγνχο, θαηά ηε δηάηαμε ησλ πξνζζίσλ δνληηψλ, ζε πεξηπηψζεηο εθηεηακέλσλ πξνζζεηηθψλ απνθαηαζηάζεσλ, ψζηε λα πξνθχπηεη έλα αηζζεηηθά απνδεθηφ απνηέιεζκα. 33

34 ΤΛΗΚΟ ΔΡΔΤΝΑ Πξνζδηνξηζκόο δείγκαηνο ηε ζπγθεθξηκέλε έξεπλα νξίζηεθε ψο αξηζκφο δείγκαηνο, ν αξηζκφο ησλ >=30 αηφκσλ. Ο αξηζκφο απηφο ζεσξείηαη βηβιηνγξαθηθά επαξθέο 130 ζηηο πεξηπηψζεηο εξεπλψλ πνχ εμεηάδνληαη πνζνηηθέο κεηαβιεηέο, αλεμαξηήηνπ ζεσξεηηθήο θαηαλνκήο πνπ απηέο αθνινπζνχλ. Με απηφλ ηνλ αξηζκφ δείγκαηνο, αλακέλεηαη απηέο λα αθνινπζνχλ θαλνληθή θαηαλνκή. Δπνκέλσο, έρνληαο >30 άηνκα πξνο δηεξεχλεζε, δηαζθαιίδεηαη ε ζηαηηζηηθή απνδνρή γηα ηε ρξήζε παξακεηξηθψλ ζηαηηζηηθψλ κεζφδσλ. Γηα ηελ έξεπλα ρξεζηκνπνηήζεθε έλα ηειηθφ δείγκα αηφκσλ απφ 17 άλδξεο θαη 26 γπλαίθεο, δειαδή έλα ζχλνιν 43 αηφκσλ (>30). Σα άηνκα απηά επηιέγεζαλ ηπραία απφ έλα ζχλνιν 85 αηφκσλ, πνπ πξνζέξρνληαλ ζην θπιηθείν ηεο Οδνληηαηξηθήο ρνιήο ΑΠΘ (νδνληηαηξηθνί αζζελείο, πξνζσπηθφ, πξνπηπρηαθνί θαη κεηαπηπρηαθνί θνηηεηέο). Η έλαξμε ηεο δεηγκαηνιεςίαο έγηλε ηπραία πξηλ απφ 1 ρξφλν, κε ηπραία επηινγή εκεξνκελίαο θαη κε ζπγθεθξηκέλε ψξα δεηγκαηνιεςίαο (3 ψξεο, 10:00-13:00). Η δεηγκαηνιεςία ήηαλ δηαδνρηθή (sequential sampling), δειαδή ρξεζηκνπνηήζεθε θάζε άηνκν πνχ έκπαηλε ζην θπιηθείν κέρξη λα ζπκπιεξσζεί ν επαξθήο αξηζκφο ηνπ ηειηθνχ δείγκαηνο. Σα άηνκα πνπ επηιέγεζαλ ηπραία (85 άηνκα) νδεγήζεθαλ ζην Αθηηλνινγηθφ Δξγαζηήξην ηνπ Οδνληηαηξηθνχ ηκήκαηνο ηνπ Α.Π.Θ. Δθεί, αξρηθά, πξαγκαηνπνηήζεθε θιηληθή εμέηαζε θαη έγηλαλ ζπγθεθξηκέλεο εξσηήζεηο πξνθεηκέλνπ λα ζπκκεηέρνπλ ζηελ έξεπλα, κφλν φζνη πιεξνχζαλ ζπγθεθξηκέλα θξηηήξηα εηζαγσγήο ζην δείγκα θαη λα απνθιεηζηνχλ νη ππφινηπνη. 39,42,123 Η φιε έξεπλα πξαγκαηνπνηήζεθε κεηά ηε ζπγθαηάζεζε ηεο Δπηηξνπήο Δξεπλεηηθήο Γενληνινγίαο ηεο Οδνληηαηξηθήο ρνιήο ηνπ Α.Π.Θ. Σα θξηηήξηα εηζαγσγήο ζην δείγκα αλαθέξνληαη παξαθάησ: 34

35 Κξηηήξηα επηινγήο ηειηθνύ δείγκαηνο Ηιηθηαθή νκάδα ρξφληα Πιήξεηο νδνληνθπτεο ζηελ άλσ θαη θάησ γλάζν Σάμε θαη Angle I Απνπζία πξνζζεηηθψλ απνθαηαζηάζεσλ ζηελ πξφζζηα θαη νπίζζηα πεξηνρή ηεο άλσ θαη θάησ γλάζνπ Απνπζία θιεγκνλήο ηνπ πεξηνδνληίνπ ή πξνεγνχκελεο ζεξαπείαο απηνχ, πνπ ζα κπνξνχζε λα αιιάμεη ηελ πγηή ζρέζε ηζηψλ- δνληηψλ θαη δνληηψλ κε αληαγσληζηέο Έιιεηςε ζπλσζηηζκνχ δνληηψλ θαη αξαηνδνληίαο Απνπζία ηζηνξηθνχ πξνεγνχκελεο νξζνδνληηθήο ζεξαπείαο Απνπζία εθ γελλεηήο αλσκαιηψλ πξνζψπνπ Με πξνεγνχκελε αηζζεηηθή γλαζνπξνζσπηθή επέκβαζε Αηζζεηηθά απνδεθηή εηθφλα νδνληνζηνκαηηθήο πεξηνρήο θαη πξνζψπνπ (αξρηθά απν ηνλ νδνληίαηξν θαη ελ ζπλερεία απν κε νδνληίαηξν) Γηα λα ππάξρεη δπλαηφηεηα αλαθνξάο ζην δείγκα σο αηζζεηηθά απνδεθηνχ θαη αλαγσγήο ησλ απνηειεζκάησλ ζε έλα αηζζεηηθά απνδεθηφ δείγκα, θαη ζπλππνινγίδνληαο ην γεγνλφο φηη ην ηειεπηαίν θξηηήξην ελέρεη πςειά πνζνζηά ππνθεηκεληθήο εθηίκεζεο, θξίζεθε ζθφπηκν λα επηβεβαησζεί ε αξρηθή εθηίκεζε ηνπ ελφο εξεπλεηή θαη απφ νκάδα άιισλ αηφκσλ. Έηζη, πξαγκαηνπνηήζεθε ν έιεγρνο Cochen s Kappa, θαη θαζψο πξφθεηηαη γηα κία έξεπλα πεξηγξαθηθνχ θαη φρη εκπεηξηθνχ ηχπνπ, ζηα πιαίζηα ηεο νπνίαο γίλνληαη θάπνηεο κεηξήζεηο θαη βγαίλνπλ θάπνηεο εθηηκήζεηο, δελ απαηηήζεθε κεγάινο αξηζκφο θξηηψλ. ηελ πξνθεηκέλε έξεπλα ήηαλ αξθεηνί 4 θξηηέο, 2 άλδξεο θαη 2 γπλαίθεο, νδνληίαηξνη θαη απινί άλζξσπνη, ειηθίαο ρξνλψλ, πνπ εμέθξαζαλ ηελ άπνςή ηνπο ζρεηηθά κε ην ζχλνιν ησλ πξνζψπσλ πνπ θσηνγξαθήζεθαλ. πγθεθξηκέλα, ζε θαζέλα απφ απηά ηα 4 άηνκα δεηήζεθε λα απαληήζεη κε έλα λαη ή έλα όρη ζην εξψηεκα εάλ είλαη φκνξθα ή αηζζεηηθά απνδεθηά ηα πξφζσπα ησλ θσηνγξαθηψλ, γηα θαζεκηά απφ ηηο 43 θσηνγξαθίεο αηφκσλ (ζε ρακφγειν ρσξίο παξεηνθάηνρα). Με απηφλ ηνλ ηξφπν δηεξεπλήζεθε πηζαλή πνζνζηηαία ζπκθσλία ή φρη, κε ηνλ α θξηηή. Καζψο, ππήξμε πςειφ πνζνζηφ ζπκθσλίαο ησλ 35

36 2 νδνληηάηξσλ κε ηνλ αξρηθφ θξηηή 81,4% ζεσξήζεθε αμηφπηζην ην ηειηθφ δείγκα. 124 Μεηά ηελ επηινγή ηνπ ηειηθνχ δείγκαηνο, ζε θάζε αζζελή δηαηππψζεθε αλαιπηηθά ε κέζνδνο ιήςεο ησλ θσηνγξαθηψλ θαη ν ζθνπφο ηεο ζπγθεθξηκέλεο εξεπλεηηθήο κειέηεο θαη θαζέλαο απφ απηνχο, ππέγξαςε εηδηθφ έληππν ζπγθαηάζεζεο γηα ηε ζπκκεηνρή ηνπ. Η επηινγή ησλ αηφκσλ πνπ ζπκκεηείραλ ζηελ έξεπλα πξαγκαηνπνηήζεθε απνθιεηζηηθά απφ έλα άηνκν θαη είρε σο απνηέιεζκα ηε ζπιινγή, ιφγσ ησλ ζπγθεθξηκέλσλ θξηηεξίσλ επηινγήο ηνπ δείγκαηνο, αηζζεηηθά απνδεθηψλ πξνζψπσλ ΜΔΘΟΓΟ Πηινηηθό ζηάδην Αξρηθά πξνεγήζεθε έλα πηινηηθφ ζηάδην δνθηκαζηηθή θσηνγξάθηζε, πξνθεηκέλνπ λα ηππνπνηεζεί ε κεζνδνινγία πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζηε ιήςε ησλ ζηνηρείσλ, ζηε δηαπίζησζε θαη ζηε δηφξζσζε ησλ πεηξακαηηθψλ παξακέηξσλ, κε ζθνπφ ηελ ειαρηζηνπνίεζε ηνπ ζπζηεκαηηθνχ ζθάικαηνο. Μέζνδνο ιήςεο θσηνγξαθηώλ ε θαζέλα απφ ηα άηνκα πνπ απνηέιεζαλ ην ηειηθφ δείγκα ειήθζεζαλ 3 θαηά πξφζσπν θσηνγξαθίεο ζε: Μέγηζηε ζπλαξκνγή- θιεηζηφ ζηφκα (εηθφλα 14) Μέγηζην ρακφγειν (εηθφλα 15) Μέγηζηε ζπλαξκνγή- ρξήζε παξεηνθάηνρσλ (εηθφλα 16) 36

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1. Τερληθή Έθζεζε 2. Δλδεηθηηθφο Πξνυπνινγηζκφο 3. Έληππν νηθνλνκηθήο πξνζθνξάο ΘΔΜΑ : Πξνκήζεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Γξαθηθά Τπνινγηζηώλ θαη ε ζπκβνιή ηνπο ζηελ Ιαηξηθή

Γξαθηθά Τπνινγηζηώλ θαη ε ζπκβνιή ηνπο ζηελ Ιαηξηθή Γξαθηθά Τπνινγηζηώλ θαη ε ζπκβνιή ηνπο ζηελ Ιαηξηθή Δέζπνηλα Μηραήι Τπ. Δξ. Πιεξνθνξηθήο Εξεπλεηηθό Εξγαζηήξην: Γξαθηθώλ Τπνινγηζηώλ & Εηθνληθήο Πξαγκαηηθόηεηαο Σκήκα Πιεξνθνξηθήο - Παλεπηζηήκην Κύπξνπ

Διαβάστε περισσότερα

Fysiotek Treatment. Μυοσκελετικοί πόνοι; Βγάλτε τους από τη μέση... Fysiotek Πρότυπη μηχανική αξιολόγηση και θεραπεία

Fysiotek Treatment. Μυοσκελετικοί πόνοι; Βγάλτε τους από τη μέση... Fysiotek Πρότυπη μηχανική αξιολόγηση και θεραπεία Μυοσκελετικοί πόνοι; Βγάλτε τους από τη μέση... Fysiotek Πρότυπη μηχανική αξιολόγηση και θεραπεία Πρώτη φορά στην Ελλάδα η επεμβατική φυσικοθεραπεία Στόχος: το μηχανικό αίτιο του μυοσκελετικού προβλήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Εθνικό Συνέδριο «Γεωθερμική Ηλεκτροπαραγωγή» Ξενοδοχείο Divani Caravel Αθήνα 20 Νοεμβρίου 2013 Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Α.Μπένου, Ι. Χωροπανίτης Τμήμα Γεωθερμικής Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ Α.Να γξάςεηε ηα ηππηθά ζηάδηα ηεο αλαγλώξηζεο ζηελ Οδύζζεηα. Το θέμα της αναγνώρισης είναι συχνό, ιδιαίτερα στις τελευταίες ραψωδίες του έπους, δηλαδή από τότε που ο Οδυσσέας

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Η Νοζηλεςηική Γιεπγαζία ζε Αζθενείρ με Κ.Ν.Μ.

Η Νοζηλεςηική Γιεπγαζία ζε Αζθενείρ με Κ.Ν.Μ. Η Νοζηλεςηική Γιεπγαζία ζε Αζθενείρ με Κ.Ν.Μ. ΜΠΙΛΙΛΗ ΑΝΑΣΑΙΑ Νοσηλεύτρια Σ.Δ. ΜSc Προϊσταμένη τμήματος ΦΙΑπ Γ.Ν. ΚΑΣ ΜΟΥΙΓΗ ΘΔΜΙΣΟΚΛΗ Νοσηλεστής Σ.Δ. τμήματος ΦΙΑπ Γ.Ν. ΚΑΣ ΒΟΤΡΛΔΓΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΣΑ Νοσηλεύτρια

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΝΔΥΗΕΟΜΔΝΖ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΣΟΤ 2010-2011

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΝΔΥΗΕΟΜΔΝΖ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΣΟΤ 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΝΔΥΗΕΟΜΔΝΖ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΣΟΤ 2010-2011 Σα καζήκαηα γίλνληαη ζην γξαθείν ησλ ηαηξώλ ηνπ Tκήκαηνο θάζε Πέκπηε 12:00 14:00, ρξεζηκνπνηώληαο ηα θαηάιιεια νπηηθναθνπζηηθά κέζα, εθηόο Ηνπιίνπ θαη Απγνύζηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Καλόλες Αθηηλοπροζηαζίας ζηε ζεραπεσηηθή Πσρεληθή Ιαηρηθή

Καλόλες Αθηηλοπροζηαζίας ζηε ζεραπεσηηθή Πσρεληθή Ιαηρηθή Καλόλες Αθηηλοπροζηαζίας ζηε ζεραπεσηηθή Πσρεληθή Ιαηρηθή ηαπξνύια Βνγηαηδή, Αθηηλνθπζηθόο Ιαηξηθήο, Σκήκα Αδεηώλ & Διέγρσλ, Δ.Δ.Α.Δ. Δπηζηεκνληθή Ηκεξίδα ΔΦΙΔ Γνζηκεηξία & Αθηηλνπξνζηαζία Ραδηντζνηνπηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ 1 ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάημε θηλεηηθώλ δεμηηήησλ θαη ηθαληεηηθή εθηέιεζε ξηζκέλσλ α αηέ Σηχ :1 και 4 Γλώζε ηε άζα κε δάηια ζηελ εηζθαίξηζε. Ειδιώξει Πειεχμεα Χ 1. Τα αηδηά λα κάζλ ηελ άζα κε δάηια. 1.

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

RND: παξνπζίαζε πεξηζηαηηθνύ

RND: παξνπζίαζε πεξηζηαηηθνύ RND: παξνπζίαζε πεξηζηαηηθνύ Αλαζηαζία Γακέινπ Καξδηνιόγνο Παλεπηζηεκηαθό Ννζνθνκείν Πάηξαο Conflicts of interest: no conflict Patras University Hospital Ιζηνξηθό αζζελνύο, 71 εηώλ, 95 kg Σαθραξώδεο δηαβήηεο/

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30

Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30 Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30 Ηκεξνκελία: Αξηζκόο κεηξώνπ: Όλνκα Αζζελνύο: Ηκεξνκελία Γέλλεζεο: Ηιηθία: + Έηη Μήνερ πληεξεηηθή ζεξαπεία Μεηεγρεηξνπξγηθή παξαθνινύζεζε 3 μήνερ 6 μήνερ 1 σπόνορ σπόνια 3

Διαβάστε περισσότερα