SistemeIncorporate. Curs 6 Sisteme de Control
|
|
|
- Ἠσαῦ Παπαϊωάννου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SistemeIncorporate Curs 6 Sisteme de Control
2 ModelareaSistemelorIncorporate Un sistem incorporat este un sistem dinamic Sistemul actioneaza in functie de stimulii primiti Atuncicandunasaumaimulteiesiriale sistemului trebuiesase conformezeanumitorreguli, un controller manipuleaza intrarea sistemului pentru a aduce iesirile la valorile dorite. Sistemul poate fi afectat de perturbatii exterioare Parametriide intraretrebuiecalculatiin functiede erori si de parametrii de iesire.
3 SistemeDinamice Exemple: Termostatarea unei incinte Controlul vitezei de rotatie a unui hard-disk Controlul altitudinii de zbor Cruise control/traction control Surse de alimentare Controlul miscarii pentru robotii industriali
4 ControlulSistemelor Aplicarea unor valori la intrarea sistemului pentru care iesirea acestuia se conformeaza unei valori de referinta. Cruise-control: f_motor(t)=? viteza=60 km/h Server E-commerce: Alocarea resurselor? T_raspuns = 5 sec Networking: Rata de transfer? Intarziere = 1 sec
5 Tipuride sistemede control Sisteme in bucla deschisa Referinta Intrare Iesire Controller Sistem Sisteme cu reactie Referinta Eroare Masurata Controller Intrare Sistem Iesire Valori Iesire Masurate Senzori
6 Sistemein bucladeschisa Calculeaza valorile de intrare fara a masura variabilele de sistem Simplu de implementat Trebuie cunoscute exact TOATE VARIABILELE din sistem ca totul sa mearga cum trebuie Cruise-control: frecare(t), unghi_plan(t) Server E-commerce: Incarcarea(rata de sosire a cererilor? Consumul de resurse?); sistem (timp de service? defectiuni?) Sistemele in bucla deschisa dau gres atunci cand Nu stim totul Facem erori de modelare Lucrurile se schimba
7 Sistemelecu reactie Ceestereactia? Intoarcereauneipartidin iesireaunuisistemla intrarea acestuia in scopul auto-corectarii. Presupune interconectarea mutuala a doua sau mai multe sisteme Relatiacauza efecte dificilde stabilit. Sisteme interdependente Feedback-ul este prezent oriunde in sistemele naturale si artificiale Sistem 1 Sistem 2
8 Exemplu#1 Regulator de viteza Flyball governor (1788) Reguleaza viteza unui motor cu aburi Reduce efectele variatiei de sarcina (rejectia perturbatiilor) Produce accelerarea revolutiei industriale Greutatile se indeparteaza odata cu cresterea vitezei de rotatie Supapase inchide, micsorand turatia motorului Motor cu aburi Regulator
9 Control = Senzori+ Calcule+ Efectoare Actioneaza Pedalade acceleratie Simte Viteza Calculeaza Legeade control Teluri: 1. Stabilitate: Sistemul isi mentine starea de-a lungul timpului(ruleaza cu viteza constanta) 2. Performanta: Sistemul reactioneaza rapid la schimbari(accelereaza de la 0 la 100 km/h) 3. Robustete: Sistemul tolereaza perturbatiile (masa, frecare, unghiul pantei etc.)
10 Celedouaprincipiide control Robustete la nesiguranta prin feedback Reactia asigura performante marite chiar si la variatiile neprevizibile ale variabilelor de sistem Amplificatoare care functioneaza corect chiar daca valorile componentelor variaza Ideeade baza: masurareacu acuratetea diferentei dintre comportamentul obtinut si cel dorit; corectare prin calcul si efectori. Designul comportamentului dinamic prin feedback Reactia permite modificarea caracteristicilor dinamice ale unui sistem Exemplu: Imbunatatirea manevrabilitatii pentru avioanele instabile Ideea de baza: Interdependenta modifica comportamentul normal
11 Exemplul#2 Cruise Control Stabilitate/performanta Vitezasteady state (Vss) se apropie de viteza dorita pentruk-> Raspuns lin, fara depasire sau oscilatii Rejectia perturbatiilor Efectele perturbatiilor (dealurile) sunteliminate candk-> Robustete Rezultatelenu depindde valorilefactorilorm, b, k pentru k suficient de mare.
12 Exemplul#3 Zboruluneiinsecte SENZORI Senzori giroscopici Ochi compusi Creier ~ neuroni Muschi specializati Aripi SISTEM DE CALCUL EFECTOARE
13 Aplicatiilemoderneale sistemelorcu Sisteme de zbor Fly-by-wire UAV Robotica Determinareaexacta a pozitiei pentru operatii precise Mediigreuaccesibile: spatiu, mare, operatii non-invazive reactie Procesechimice Regulareatemperaturii, vitezei de reactie, dozarea reactantilor Comunicatii si retelistica Amplificatoare si repetoare de semnal Power management pentru comunicatiile wireless Automobile Controlulmotorului, tractiunii, climatizarii, stabilitatii etc. Si multe altele.
14 Functiade transfer Functia de transfer a sistemului
15 Exemplu: Sursade tensiune Cerinte: Vreausaproiectezo sursade tensiunecare sa furnizeze o tensiune fixa indiferent de variatia tensiuniide intraresaua sarciniide la iesire saaibao eficientacat maimare Uin Sursa Uout Rload
16 Solutia 1: DivizorRezistiv Putereatotala: P = 10V * 14mA = 140mW Putereadisipatain rezistente: Pd= 5* * *3 = 96.6mW 70% din putere este pierduta in conversia de tensiune Este, probabil, cea mai proasta solutie
17 Altesolutiimaibune? Ce-ar fi sa folosim componente fara pierderi? Inductanta Condensator P a U = I L Z = 2 = Re{ S} = Re{ UI } = Re{ I jωl} = 0 L I L jωl L P a = U = I C Z = Re{ S} = Re{ UI C I L 1 ( j ) Cω } = Re{ I 2 C 1 ( j } = 0 Cω Comutator P= I U = 0 U =0 P= I U = I 0= 0
18 Solutia 2: Sursain comutatie Folosindcondensatoare, bobinesicomutatoarese poateface eficient conversia
19 Functiade transfer V V X O = = D V s 2 S LC 1 + s L R V + 1 X V = L R O V S 2 s LC D + s + 1
20 Indicatoride Performanta Referinta Variabila controlata Overshoot Eroare Steady state ±ε% Stare Dinamica Timp de stabilizare Steady State Timp
21 ProprietatileControllerelor Stabilitate Iesirea urmareste intrarea pentru orice tip de semnal de intrare In controlul proportional, stabilitatea este estimata prin stabilirea daca polii functiei de transfer au modulul mai mic decat 1
22 ProprietatileControllerelor Acuratete Acurateea este data de marimea erorii de steady-state. In controlul proportional, acuratetea este calculata in raport cu castigul functiei de tranfer pentru o valoare de referinta a intrarii. Eroarea este zero daca si numai daca acest castig este 1.
23 ProprietatileControllerelor Depasirea superioara (Overshoot) Este o proprietate a raspunsului la o excitatie de tip treapta a intrarii. Depasirea superioara este caracteristica pentru un comportament oscilant al sistemului. O valoare mare pentru overshoot va fi urmata de obicei de o depasire inferioara (undershoot).
24 Tipuride control Control Proportional (P) Control Proportional Integral (PI) Control Proportional Diferential(PD) Control PID
25 Control Proportional Unadintrecelemaides intalnitebuclede control Iesirea controllerului este direct proportionala cu eroarea Produce rezultate bune pentru majoritatea aplicatiilorundeparametriide functionarenu sunt critici(overshoot, stabilitate, eroare steady-state)
26 Control Proportional R(s) + E(s) U(s) G(s) Y(s) - Controller Sistem Tinta K p E( s) = R( s) Y( s) U( s) = K E( s) Y ( s) = G( s) U( s) P KP G( s) H( s) = 1+ K G( s) P
27 Exemplu Controlul temperaturii unei incinte Termostatcu 2 praguri: 80 si60 grade C (bang-bang) Control proportional
28 Raspunsulla semnalde tip treapta
29 CaracterizareaControluluiP Ecuatia caracteristica a sistemului: 1 + G( s) = K P 0 Cand Kp-> 0, solutiile urmatoarei ecuatii sunt polii lui G(s): 1 G( s) + K p Cand Kp->infinit, solutiile urmatoarei ecuatii sunt zerourile lui G(s): 1 K p = + G( s) = 0 0
30 Stabilitate Sistemul cu control proportional este stabil dacapentruo anumitavaloarea luikp, toti polii sunt in interiorul cercului unitate (modul< 1). Oricesistemcare are celputinun zero la infinitvadeveniintotdeaunainstabilpentruo valoaresuficientde mare a luikp.
31 Acuratete e ss K p e ss = = = lim k > G ( r( k) H ( s)(1 ( s) H y( k)) ( s)) lim 1 e( k) = lim > 1+ K G( s 0 k s > Eroareade stare stabilaestecu atatmaimica cu cat Kpestemaimare. = r ss P y ss )
32 EstimareaKp Cevaloarea luikpalegpentruca sistemulmeu sa fie cat mai performant? Exemplu: controllerul de temperatura Controller Sistem tinta R(s) + E(s) U(s) Y(s) - K p b s a
33 Efectepentrudiferitevaloriale Kp G( s) 0.43 = s 0.47 Evolutia sistemului in timp in functie de Kp K P = 1, polul functiei de transfer este aproape 0, e ss este mare. K P = 2, pol in -0.51, overshoot si oscilatie. K P = 3, pol la -1, oscilatie. K P = 3.5, pol la -1.25, sistemul este instabil.
34 ConcluziiControl P + Este foarte usor de implementat + Stabilitate buna daca alegem Kp potrivit - Timp destul de indelungat pentru stabilizare - Poate intra foarte usor in oscilatie - Pentruvaloridin cein cemaimariale Kpsistemul devine instabil - In general, unasaumaimultecerinte(eroarede stare stabila, depasire, oscilatie) suntimposibilde satisfacut pentru orice valoare a Kp
35 Control Integral Folosit pentru a adauga precizie pe termen lung sistemului Aproape intotdeauna este folosit in conjunctie cu controlul proportional (PI) Controllerul insumeaza erorile trecute pana cand iesirea ajunge la valoarea de referinta
36 Control integral pur Raspunsul controlului I este lent si uneori poate produce oscilatia sistemului. De cele mai multe ori este preferatcontrolulpi.
37 Control Proportional-Integral Iesirea controllerului este direct proportionala cu integrala tuturor erorilor trecute. Controller Sistem Tinta r(t) + e(t) u(t) K p e(t) g(t) y(t) - K I t 0 e( τ) dτ
38 Functiade transfer PI K p E(S) G(s) R(s) E(s) Y(s) + - U(s) Controller Sistem Tinta K I E(S)/S ) ( ) ( ) ( s Y s R s E = s s E K s E K s U I P ) ( ) ( ) ( + = ) ( ) ( ) ( s U s G s Y = ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( s G s K K s G s K K s H I P I P =
39 Exemplu Pentru controllerul de temperatura:
40 e ss = lim k > e( k) = Acuratete KI Ecuatia caracteristica: 1 + KP+ G( s) = 0 s lim0 s > 1 K I 1 + K P + G ( s s ) Eroarea steady-state este zero cat timp sistemul este stabil.
41 ImplementareControl PI double iterm; // calculeaza termenii PI // intre doua limite pid->istate += error; if (pid->istate > pid->imax) pid->istate = pid->imax; else if (pid->istate < pid-> imin) pid->istate = pid->imin; iterm = pid->igain * istate; // calculeaza factorul integral
42 ConcluziiPI ControlulIntegral purare un timpde raspuns lent si poate produce oscilatia sistemului ControlulPI are un timpde raspunsmaimic decati pur. Cande stabil, PI ajungeintotdeaunala valoarea de referinta(ess = 0)
43 Control Diferential Controlul P trateaza comportamentul prezent al sistemului ControlulI trateazacomportamentultrecutal sistemului Dacanu stimcum o sase comportesistemul, nu avem cum sa-l stabilizam. Anticiparea comportamentului-> stabilitate marita Controlul D monitorizeaza viteza de schimbare a erorii sistemului
44 Control PD Controlul diferential este cel mai puternic dar si cel mai problematic. Sistemul devine instabil la zgomot si la neregularitati de esantionare.
45 Control Proportional-Diferential Iesirea controllerului este direct proportionala cu rata de cresterea erorii. Controller Sistem Tinta r(t) + e(t) u(t) K p e(t) g(t) y(t) - K D e( τ) τ
46 Functiade transfer PD Controller Sistem Tinta R(s) + E(s) U(s) K p E(S) G(s) Y(s) - K D E(S)*s E( s) = R( s) Y( s) U( s) = K E( s) + K se( s) Y ( s) = G( s) U( s) P D ( K H( s) = 1+ P + sk ) G( s) ( K + sk ) G( s) P D D
47 Acuratete Ecuatia caracteristica: ( K + sk ) G( ) s = P D e ss = lim 1 e( k) = lim > 1 + s ( K + sk ) G ( ) k s > 0 + P D s Pentruess, PD se aseamanacu controlulp. Sitemul poate avea probleme in atingerea valorii de referinta.
48 ImplementareControl PD double dterm; dterm = pid->dgain * (position - pid->dstate); pid->dstate = position;
49 ConcluziiPD ControlulPD are un timpde raspunsfoartemic Anticipeaza comportamentul viitor al sistemului folosindu-se de variatia erorii masurate Este foarteutilintr-un sistemde control fin al miscarii/pozitieidatoritavitezeicrescutede raspuns Sensibilitate crescuta la zgomote si perturbatii datorata factorului de amplificare mare. Controlul PD pot fi folosit pentru miscsorarea depasirii superioare(overshoot) in locul sistemelor cu control P.
Analiza sistemelor liniare şi continue
Paula Raica Departamentul de Automatică Str. Dorobanţilor 7, sala C2, tel: 0264-40267 Str. Bariţiu 26, sala C4, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Proiectarea sistemelor de control automat
Teoria sistemelor p. 1/28 Proiectarea sistemelor de control automat Paula Raica Paula.Raica@aut.utcluj.ro Departamentul de Automatică Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Dorobantilor, sala C21 Baritiu,
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Analiza sistemelor liniare şi continue
Paula Raica Departmentul de Automatică Str. Dorobantilor 71-73, sala C21, tel: 0264-401267 Str. Baritiu 26-28, sala C14, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Proiectarea sistemelor de control automat
Paula Raica Departmentul de Automatică Str. Dorobantilor 7-73, sala C2, tel: 264-4267 Str. Baritiu 26-28, sala C4, tel: 264-22368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
Noţiuni introductive
Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE
COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire
Stabilitatea sistemelor liniare si invariante in timp
Stabilitatea sistemelor liniare si invariante in timp In continuare ne vom referi la sisteme liniare si invariante in timp cauzale. http://shannon.etc.upt.ro/teaching/ps/cap4_stabilitate.pdf Analiza stabilitatii
I. Noţiuni introductive
Metode Numerice Curs 1 I. Noţiuni introductive Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate astfel încât să fie rezolvate numai prin operaţii aritmetice. Prin trecerea
i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2
TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie
Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE 1. Scopurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare serie şi derivaţie; -
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE.
3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE. 3.5.1 STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE. Principalele caracteristici a unui stabilizator de tensiune sunt: factorul de stabilizare
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE
CAPTOLL 3. STABLZATOAE DE TENSNE 3.1. GENEALTĂȚ PVND STABLZATOAE DE TENSNE. Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care furnizează la ieșire (pe rezistența de sarcină) o tensiune continuă
Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate
Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Manipulatoare si roboti industriali. Conf.dr.ing. Marian Poboroniuc
Manipulatoare si roboti industriali Conf.dr.ing. Marian Poboroniuc Elemente introductive legate de controlul robotilor manipulatori Control clasic Regulator PID Control cu metode avansate Regulatoare bazate
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Laborator 3 I.S.A. Stabilitatea sistemelor liniare şi răspunsul în frecvență.
Laborator 3 I.S.A. Stabilitatea sistemelor liniare şi răspunsul în frecvență. 1. Introducere...1 2. Stabilitatea sistemelor liniare...1 2.1 Stabilitatea internă...2 2.2 Stabilitatea externă...3 2.3. Exemple...4
Capitolul 4 Amplificatoare elementare
Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector
CIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Lecţia a 4-a. Estimarea stării. Compensarea cu estimator
Lecţia a 4-a. Estimarea stării. Compensarea cu estimator Ideea de estimare a stării Reacţia inversă după stare nu poate fi realizată (implementată) efectiv fără cunoaşterea stării curente. S-a văzut (cazul
Transformata Laplace
Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate
2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
CARACTERISTICI GENERALE ALE TRADUCTOARELOR. Caracteristicile statice şi indicatori de calitate deduşi din caracteristicile statice
ENZORI ŞI TRADUCTOARE note de curs - Eugenie Posdărăscu CARACTERITICI GENERALE ALE TRADUCTOARELOR tudiul traductoarelor prin prisma sistemelor automate impune un studiu al comportamentelor acestora atât
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Conf.dr.ing. Gabriela Ciuprina
Conf.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică, Departamentul de Electrotehnică Suport didactic pentru disciplina Algoritmi Numerici, 2012 Cuprins 1 2 3 4 5 6 În
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Stabilitatea circuitelor cu reacţie
Lucrarea 21 Stabilitatea circuitelor cu reacţie Scopul lucrării: prezentarea schemei bloc, a terminologiei şi a criteriilor de stabilitate specifice circuitelor cu reacţie, exemplificarea acestora folosind
Determinarea tensiunii de ieşire. Amplificarea în tensiune
I.Circuitul sumator Circuitul sumator are structura din figura de mai jos. Circuitul are n intrări, la care se aplică n tensiuni de intrare şi o singură ieşire, la care este furnizată tensiunea de ieşire.
CURS: METODE EXPERIMENTALE ÎN FCS
Cunoaşterea în fizică se bazează pe experimente şi măsurători. Pentru verificarea oricărei teorii => experiment => măsurători. Toate măsurătorile sunt afectate de erori. Nu putem măsura ă ceva cu exactitate
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
LUCRAREA nr.6: Sinteza SRA. Criteriul Ziegler Nichols
LUCRAREA nr.6: Sinteza SRA. Criteriul Ziegler Nichols. Scopul lucrării În practica industrială apar frecvent probleme privind sinteza compensatoarelor în cazul unor instalaţii relativ simple, caracterizabile
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Circuit rezonant LC paralel
Circuit rezonant LC paralel Scopul lucrarii...1 Descrierea circuitului...1 Ecuatii de stare...1 Ecuatii TTN...2 Calculul functiei de transfer H(s)...2 Metoda I: divizor de tensiune...2 Metoda II: ecuatii
1.3. Erori în calculele numerice
Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică, Departamentul de Electrotehnică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice, 2017-2018 1/41 Cuprins Caracterizarea
Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă
Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un