ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ"

Transcript

1 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ακινητοποιούμε τρία σημειακά ηλεκτρικά φορτία, στις θέσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα, πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο κατασκευασμένο από κάποιο μονωτικό υλικό Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων Να υπολογίσετε το έργο της ηλεκτρικής δύναμης κατά τη μετακίνηση του φορτίου που βρίσκεται στη θέση Α του σχήματος, σε άπειρη απόσταση Στη συνέχεια, και στο σύστημα των δύο ηλεκτρικών φορτίων που έχουν μείνει, αποφασίζουμε να μετακινήσουμε προς τα δεξιά το φορτίο που είναι στη θέση Γ (και έχει μάζα 0,01 gr κατά 8 m μέχρι να βρεθεί σε μια νέα θέση Δ, επίσης στον οριζόντιο άξονα xx Αν το ηλεκτρικό αυτό φορτίο όταν βρεθεί στη θέση Δ έχει ταχύτητα υ 10 m / s, ποιο είναι το έργο που απαιτείται για αυτή τη μετακίνηση; Δίνεται k c N m 2 / C 2 Η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων U ολ k c (Q A Q B ) / (AB) + k c (Q A Q Γ ) / (AΓ) + k c (Q Β Q Γ ) / (BΓ) Στο σχήμα το φορτίο -2 μc είναι στο σημείο Β (λείπει από το σχήμα της εκφώνησης) Η απόσταση (ΑΒ) είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου ΑΜΒ, πυθαγόρειο (ΑΒ)² (ΑΜ)² + (ΒΜ)² (ΑΒ)² 3² + 4² (ΑΒ)² 25 (ΑΒ) 5 m Η απόσταση (ΑΓ) είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου ΑΜΓ, πυθαγόρειο (ΑΓ)² (ΑΜ)² + (ΜΓ)² (ΑΓ)² 3² + 4² (ΑΓ)² 25 (ΑΓ) 5 m Άρα U ολ k c (Q A Q B ) / (AB) + k c (Q A Q Γ ) / (AΓ) + k c (Q Β Q Γ ) / (BΓ) U ολ ( ( ) / ( ( ) / ( ) / 8 U ολ joule To έργο της δύναμης Coulomb για την μετακίνηση του Q A από το Α έως το W F (A ) Q A (V A V ), όπου το δυναμικό στο άπειρο είναι μηδέν Το δυναμικό στο Α V A k c Q B / (AB) + k c Q Γ / (AΓ) V A ( ) / ( ) / 5 V A + (18 / 5) 10 3 V Άρα το έργο W F (A ) Q A V A W F (A ) (18 / 5) 10 3 W F (A ) joule H δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος αρχικά (Q Γ στο σημείο Γ) U ΒΓ k c (Q Β Q Γ ) / (ΒΓ) U ΒΓ ( ) / 8 U ΒΓ joule H δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος τελικά (Q Γ στο σημείο Δ) U ΒΔ k c (Q Β Q Γ ) / (ΒΔ) U ΒΔ ( ) / 16 U ΒΔ 4, joule Η κινητική ενέργεια του Q Γ στο σημείο Δ Κ ½ m υ² Κ ½ ² Κ 0, joule 1

2 Αρχή διατήρησης της ενέργειας U ΒΓ + W U ΒΔ + Κ W U ΒΔ + Κ U ΒΓ W 4, , ( ) W joule ΑΣΚΗΣΗ 2 Ακινητοποιούμε σε λείο οριζόντιο δάπεδο κατασκευασμένο από μονωτικό υλικό, τρία σημειακά ηλεκτρικά φορτία στις θέσεις που φαίνονται στο πιο κάτω σχήμα Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων Το έργο της ηλεκτρικής δύναμης κατά τη μετακίνηση του φορτίου που βρίσκεται στη θέση Α του σχήματος, σε άπειρη απόσταση Στη συνέχεια, και στο σύστημα των δύο ηλεκτρικών φορτίων που έχουν μείνει, αποφασίζουμε να μετακινήσουμε το φορτίο που είναι αρχικά στη θέση Γ (και έχει μάζα 0,01 g) προς τη θέση Β Αν το ηλεκτρικό αυτό φορτίο όταν βρεθεί στη θέση Β έχει ταχύτητα υ 10 m/s, ποιο είναι το έργο που απαιτείται για αυτή τη μετακίνηση; Δίνεται k c Ν m 2 / C 2 Το τετράπλευρο ΑΒΓΔ σχηματίζει ένα ρόμβο με μήκη πλευρών ΔΓ 5 m, AΔ 5 m, ΑΒ 5 m και BΓ 5 m Το μήκος ΑΓ 6 m Η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων q A, q B, q Γ (Η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια ορίζεται μόνο σε ένα σύστημα φορτίων) U ολ k c (q A q Δ ) / (ΑΔ) + k c (q A q Γ ) / (ΑΓ) + k c (q Δ q Γ ) / (ΔΓ) U ολ ( (- 2) 10-6 ) / ( ) / ( ) / 5 U ολ 2, joule Το έργο της ηλεκτρικής δύναμης για την μετακίνηση του φορτίου που βρίσκεται στη θέση Α, σε άπειρη απόσταση W F, A Q A (V A V ) W F, A Q A (V A 0) W F, A Q A V A (I) Ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Α V A V A,Δ + V A,Γ V A k c q Δ / (ΑΔ) + k c q Γ / (ΑΓ) V A (- 2) 10-6 / / 6 V A 2, V Από την σχέση (Ι) συνεπάγεται W F, A Q A V A W F, A , W F, A joule Δυναμική ηλεκτρική ενέργεια μεταξύ των φορτίων q Δ και q Γ σε απόσταση (ΓΔ) U ΔΓ k c (q Δ q Γ ) / (ΔΓ) U ΔΓ ( ) / 5 U ΔΓ 14, joule Δυναμική ηλεκτρική ενέργεια μεταξύ των φορτίων q Δ και q Γ σε απόσταση (ΔΒ) U ΔΒ k c (q Δ q Γ ) / (ΔΒ) U ΔΒ ( ) / 8 U ΔΓ joule Η κινητική ενέργεια του του φορτίου q Γ με μάζα m Q K ½ m υ² Κ ½ Κ 0, joule Aρχή διατήρησης της ενέργειας U ΔΓ + W U ΔΒ + K W U ΔΒ + K U ΔΓ W , (- 14, ) W 5, joule ΑΣΚΗΣΗ 3 Δύο σημειακά σωματίδια με ηλεκτρικά φορτία q 10-5 C και q 10-5 C και ίσες μάζες m 0,1 kg βρίσκονται σε οριζόντιο δάπεδο σε απόσταση 0,5 m Να υπολογιστεί η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια των δύο φορτίων 2

3 Να προσδιοριστεί το μέτρο της ταχύτητας που πρέπει να προσδώσουμε σε καθένα από τα δύο σωματίδια ώστε να μπορούν να εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση με την επίδραση της δύναμης Coulomb που θα παίζει το ρόλο κεντρομόλου δύναμης, γύρω από το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τα δύο σημειακά σωματίδια Να υπολογίσετε την κινητική και την ολική ενέργεια του συστήματος των δύο σωματιδίων Να υπολογίσετε το ποσό της ενέργειας που πρέπει να προσδοθεί στα δύο φορτία, όταν αυτά εκτελούν κυκλική κίνηση, ώστε να φτάσουν σε άπειρη απόσταση με μηδενικές ταχύτητες Τριβές δεν υπάρχουν, η βαρύτητα δεν παίζει ρόλο, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα Δίνεται k c N m 2 / C 2 Μας δίνονται δύο σημειακά σωματίδια που έχουν ίση μάζα m 1 m 2 και φορτία q 1 και q 2 Το ερώτημα μας ζητάει την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτισμένων σωματιδίων Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ορίζεται μόνο σε ένα σύστημα δύο ή περισσοτέρων φορτίων, είναι μια μορφή ενέργειας Δηλαδή μονόμετρο μέγεθος με μονάδες joule, άρα θα υπολογιστεί μόνο το μέτρο της Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των σωματιδίων δίνεται από την σχέση U 1,2 k c (q 1 q 2 ) / r U 1, (10-5 ( )) / ½ U 1,2 1,8 joule Τα σωματίδια εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση και η μόνη δύναμη που παίζει ρόλο είναι η ηλεκτρική δύναμη H ηλεκτρική δύναμη (Coulomb) είναι η κεντρομόλος δύναμη στην άσκηση μας (Η κεντρομόλος δύναμη δεν είναι παρά η συνισταμένη των δυνάμεων που ήδη δρουν στο σώμα πάνω στη διεύθυνση της ακτίνας με φορά προς το κέντρο) Oι δυνάμεις F 1,2 και F 2,1 είναι δυνάμεις δράσης αντίδρασης (F 1,2 F 2,1 ), η F 1,2 ασκείται από το m 1 στο m 2 και η F 2,1 ασκείται από το m 2 στο m 1 Μας δίνεται ότι οι μάζες είναι ίσες m 1 m 2 m, μόλις σχολιάσαμε ότι F 1,2 F 2,1, Ισχύει η σχέση F κ F c για το σώμα m 1 F κ,1 F 1,2 m 1 υ 1 ² / (r / 2) F 1,2 για το σώμα m 2 F κ,2 F 2,1 m 1 υ 2 ² / (r / 2) F 2,1 άρα υ 1 υ 2 υ δηλαδή τα δύο σωματίδια θα εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση όπου συνεχώς θα βρίσκονται στην ίδια ευθεία με το μέσο Μ, δείτε το σχήμα F κ F c m υ² / (r / 2) kc q q / r² k c q ² / r² (2 m υ²) / r υ² k c q ² / 2 m r υ q (k c / (2 m r)) υ 10-5 (9 109 / (2 0,1 0,5)) υ 3 m / s Άρα υ1 υ 2 υ υ 1 υ 2 3 m / s Η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι Κ ολ Κ 1 + Κ 2 Κ ολ ½ m 1 υ 1 ² + ½ m 2 υ 2 ² Κ ολ 2 (½ m υ²) Κ ολ 0,1 3² Κ ολ 0,9 joule H ολική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας Ε ολ Κ ολ + U 1,2 Ε ολ 0,9 1,8 Ε ολ 0,9 joule To μείον έχει την φυσική σημασία τα σωματίδια έλκονται, για να τα απομακρύνουμε σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους θα χρειαστεί να προσφέρουμε ενέργεια (κάτι που είναι ήδη γνωστό από την φυσική γενικής) Η ενέργεια που απαιτείται για να μεταφερθούν τα φορτία από την αρχική θέση σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους, είναι ίση με το έργο της (εξωτερικής) δύναμης W F που πρέπει να ασκηθεί (από ένα εξωτερικό παράγοντα για το σύστημα) σε αυτά Αρχή διατήρησης της ενέργειας 3

4 (H ολική τελική ενέργεια Ε τελ 0 γιατί η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια στο άπειρο (εννοούμε ότι τα σωματίδια έχουν άπειρη απόσταση μεταξύ τους) είναι μηδέν U 1,2 0 και η ολική κινητική ενέργεια είναι μηδέν Κ ολ Κ 1 + Κ 2 Κ ολ ) Ε τελ Ε αρχ + W F W F Ε αρχ W F 0 Ε αρχ W F (- 0,9) W F + 0,9 joule Η θετική τιμή του έργου σημαίνει ότι αυξήθηκε η ενέργεια του συστήματος των δύο σωματιδίων (ή μας δείχνει την ενέργεια που πρόσφερε ο εξωτερικός παράγοντα στο σύστημα) ΑΣΚΗΣΗ 4 Σημειακό σωματίδιο (1) με ηλεκτρικό φορτίο q C είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο οριζόντιου δαπέδου κατασκευασμένο από μονωτικό υλικό Σημειακό σωματίδιο (2) με ηλεκτρικό φορτίο q C και μάζα m 0,1 kg βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο δάπεδο σε σημείο Α που απέχει απόσταση r 1 m από το σωματίδιο (1) Να υπολογιστεί η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια των δύο φορτίων Ποια πρέπει να είναι η ταχύτητα κατά μέτρο που πρέπει να προσδώσουμε στο σωματίδιο (2) ώστε να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση γύρω από το σωματίδιο (1) και σε ακτίνα r 1 m από αυτό, αν θεωρήσουμε ότι η δύναμη Coulomb παίζει το ρόλο κεντρομόλου δυνάμεως; Να υπολογίσετε την κινητική και την ολική ενέργεια του συστήματος των δύο σωματιδίων Να υπολογίσετε το ποσό της ενέργειας που πρέπει να προσδοθεί στο σύστημα των δύο φορτίων, όταν το ένα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, ώστε να φτάσει σε άπειρη απόσταση από το άλλο με μηδενική ταχύτητα Τριβές δεν υπάρχουν, η βαρύτητα δεν παίζει ρόλο, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα Δίνεται k c N m 2 / C 2 Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των σωματίων (τα σωματίδια είναι πολύ μικρά, πχ σωματίδια είναι τα ηλεκτρόνια, όχι τα πρωτόνια) U 1,2 (η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια ορίζεται σε σύστημα φορτίων) U 1,2 k c (q 1 q 2 ) / r U 1, (10-5 ( )) / 1 U 1,2 0,9 joule Η δύναμη Coulomb παίζει το ρόλο της κεντρομόλου πάνω στο σωμάτιο με φορτίο q 2 F c m υ² / r k c q ² / r² m υ² / r υ q (k c / (m r)) υ 10-5 (9 109 / (10-1 1)) υ 3 m / s Κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων (Κινητική ενέργεια έχει μόνο το q 2 (το q 1 παραμένει ακλόνητο)) Κ ολ Κ 1 + Κ 2 Κ ολ 0+ Κ 2 Κ ολ ½ m υ² Κ ολ ½ 0,1 9 Κ ολ 0,45 joule H ολική μηχανική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων Ε Κ ολ + U 1,2 Ε 0,45 0,9 Ε 0,45 joule Αρχή διατήρησης της ενέργειας (θα φτάσει το ένα σωμάτιο στο άπειρο άρα U 0 και θα είναι ακίνητο άρα Κ 0) (W Fεξ, Α είναι το έργο της εξωτερικής δύναμης, μέσω της οποίας θα δοθεί ενέργεια στο σύστημα των δύο φορτίων) Ε αρχ + W Fεξ, Α Ε W Fεξ, Α ΔΕ W Fεξ, Α Ε Ε αρχ W Fεξ, Α 0 (- 0,45) W Fεξ, Α 0,45 joule 4

5 ΑΣΚΗΣΗ 5 Δύο σημειακά φορτισμένα σώματα με φορτία q 1 q C βρίσκονται στις θέσεις Α και Β, πάνω σε οριζόντιο μονωμένο επίπεδο μεγάλων διαστάσεων, για τις οποίες ισχύει ΑΒ 3 m Η μάζα του σώματος που βρίσκεται στο σημείο Α είναι m 0,2 kg Να βρείτε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων Να βρεθεί η τιμή του φορτίου q τρίτου σημειακού φορτισμένου σώματος, το οποίο πρέπει να τοποθετηθεί στο σημείο Γ της ευθείας ΑΒ, για το οποίο ισχύει ΒΓ 3 m, ώστε η ολική δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών σωμάτων να είναι μηδενική Να εξετάσετε αν σε κάποιο από τα φορτία q 1, q 2 και q 3 η συνισταμένη δύναμη από τα άλλα είναι μηδέν στις θέσεις Α, Β και Γ αντίστοιχα Ακινητοποιούμε τα φορτία q 2 και q 3 στις θέσεις Β και Γ και αφήνουμε το q 1 ελεύθερο να κινηθεί Αφού αιτιολογήσετε γιατί το φορτίο q 1 μπορεί να φτάσει στο άπειρο (δηλαδή σε πολύ μεγάλη απόσταση από τα άλλα δύο φορτία), να βρείτε την ταχύτητά του όταν φτάνει στο άπειρο Δίνεται k c N m² / C² H επίδραση της βαρύτητας, οι τριβές και η αντίσταση του αέρα θεωρούνται αμελητέα Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων q 1 και q 2 ( Η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια ορίζεται στο σύστημα των φορτίων q 1 και q 2 ) U 1,2 k c q 1 q 2 / r U 1, / 3 U 1,2 270 joule Τοποθετούμε το q 3 στο σημείο Γ Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων q 1, q 2 και q 3 μας δίνεται μηδέν U 1,2,3 0 k c q 1 q 2 / r 1,2 + k c q 2 q 3 / r 2,3 + k c q 1 q 3 / r 1,3 0 U 1,2 + k c q q 3 / r + k c q q 3 / 2 r 0 q 3 (k c q / r + k c q / 2 r) U 1,2 q 3 (3 k c q / 2 r) U 1,2 q 3 2 r U 1,2 / (3 k c q) q / ( ) q C Aν υπάρχει περίπτωση να μηδενίζεται η ολική δύναμη πάνω σε ένα φορτίο, αυτό είναι το φορτίο q 1 που βρίσκεται στο σημείο Α, οι δυνάμεις Coulomb που ασκούνται πάνω του από τα φορτία q 2 και q 3 είναι αντίρροπες F 2,1 k c q 1 q 2 / r² F 2, / 9 F 2,1 90 N F 3,1 k c q 1 q 3 / (2 r)² F 3, / 36 F 3,1 15 N H συνισταμένη των δύο δυνάμεων είναι διάφορη του μηδενός ΣF x,1 F 2,1 F 3,1 ΣF x, ΣF x,1 75 N, με φορά προς τα αριστερά Δηλαδή δεν υπάρχει η περίπτωση να μηδενιστεί η δύναμη σε κανένα από τα τρία φορτία Το δυναμικό στο σημείο Α, λόγω των ηλεκτρικών πεδίων που δημιουργούν τα φορτία q 2 και q 3 είναι V A V A,B + V A,Γ V A k c q 2 / r + k c q 3 / 2 r V A / / 6 V A V Το θετικό φορτίο q 1 κινείται αυθόρμητα μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο από το σημείο Α με τιμή υψηλού δυναμικού στο άπειρο με τιμή χαμηλού δυναμικού Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας για το φορτίο q 1 (μια άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε συστήματα που ασκούνται μόνο διατηρητικές δυνάμεις σαν την F c δύναμη Coulomb) 5

6 E αρχ Κ αρχ Κ τελ 0 + U 1,2,3 Κ + U 2,3 0 ½ m υ² + U 2,3 ½ m υ² U 2,3 υ² 2 U 2,3 / m υ ( 2 U 2,3 / m) υ ( 2 k c q 2 q 3 / (m r)) υ 30 2 m / s ΑΣΚΗΣΗ 6 Δύο φορτισμένα σωματίδια (1) και (2) έχουν μάζες m 1 και m 2 και ηλεκτρικά φορτία q 1 και q 2 αντίστοιχα και βρίσκονται αρχικά σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους Το σωματίδιο (1) εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου υ 0 και κατεύθυνση προς το σωματίδιο (2) Το σωματίδιο (2) ήταν αρχικά ακίνητο Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σωματιδίων, όταν η μεταξύ τους απόσταση γίνει ελάχιστη, την ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσουν, την απόσταση των δύο σωματιδίων, τη χρονική στιγμή που θα μηδενιστεί η ταχύτητα του σωματιδίου (1) Δίνονται m kg, m kg, q 1-5 μc και q 2-10 μc, υ m / s, k c N m 2 / C 2 Η αντίσταση του αέρα, τριβές και η επίδραση της βαρύτητας θεωρούνται αμελητέες Στο πάνω σχήμα βλέπουμε το σωματίδιο με φορτίο q 1 να βρίσκεται στο άπειρο και να ξεκινάει την κίνηση του με αρχική ταχύτητα υ 0 Στο μεσαίο σχήμα βλέπουμε τις απωστικές δυνάμεις Coulomb που ασκούνται μεταξύ των των σωματιδίων με φορτία q 1 και q 2 Το σωματίδιο με φορτίο q 1 επιβραδύνεται και το σωματίδιο με φορτίο q 2 επιταχύνεται από την ηρεμία Για όσο χρόνο η ταχύτητα του σωματιδίου με φορτίο q 1 είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του σωματιδίου με φορτίο q 2 τα δύο σωματίδια πλησιάζουν Κάποια στιγμή τα δύο σωματίδια αποκτούν την ίδια ταχύτητα υ 1 υ 2 Αμέσως μετά η ταχύτητα του σωματιδίου με φορτίο q 1 γίνεται μικρότερη από την ταχύτητα του σωματιδίου με φορτίο q 2 και τα σωματίδια απομακρύνονται Επομένως στην ελάχιστη απόσταση έχουμε υ 1 υ 2 Αρχή διατήρησης της ορμής Ρ ολ,αρχ Ρ ολ,τελ m 1 υ 0 m 1 υ 1 + m 2 υ 2 (ισχύει m 2 2 m 1 και υ 1 υ 2 υ ) υ υ 0 / 3 υ 104 m / s με κατεύθυνση (διεύθυνση και φορά) ίδια με την υ 0 Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μεταξύ της αρχικής κατάστασης (άπειρη απόσταση) και της τελικής κατάστασης(ελάχιστη απόσταση) του συστήματος (Οι δυνάμεις Coulomb είναι διατηρητικές και είναι οι μόνες δυνάμεις που επιδρούν στο σύστημα) Ε αρχ Κ αρχ Κ τελ ½ m 1 υ 0 ² + 0 ½ m 1 υ² + ½ m 1 υ² + k c (q 1 q 2 ) / l min (υ υ 0 / 3 και m 2 2 m 1 ) m 1 υ 0 ² m 1 (υ 0 / 3)² + 2 m 1 (υ 0 / 3)² + 2 k c (q 1 q 2 ) / l min m 1 υ 0 ² m 1 υ 0 ² / 3 2 k c (q 1 q 2 ) / l min (2 / 3) m 1 υ 0 ² 2 kc (q1 q 2 ) / l min l min (3 kc q1 q 2 ) / m1 υ 0 ² l min ( ) / ( ) l min m l min 1,5 mm Δ3Στο πάνω σχήμα βλέπουμε την αρχική κατάσταση του συστήματος, όταν τα σωματίδια βρίσκονται σε άπειρη απόσταση, στο κάτω σχήμα βλέπουμε το σωματίδιο με φορτίο q 1 να σταματά στιγμιαία και το σωματίδιο με φορτίο q 2 να έχει ταχύτητα υ 2 προς τα δεξιά (ίδια κατεύθυνση με το υ 0 ) Αρχή διατήρησης της ορμής m 1 υ 0 m 2 υ 2 m 1 υ 0 2 m 1 υ 2 υ 2 υ 0 / 2 Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας 6

7 Ε αρχ Κ αρχ Κ τελ ½ m 1 υ 0 ² + 0 ½ m2 υ 2 ² + kc (q1 q 2 ) / l m 1 υ 0 ² m 2 υ 2 ² 2 k c (q 1 q 2 ) / l m1 υ 0 ² m2 (υ 0 / 2)² 2 kc (q1 q 2 ) / l m1 υ 0 ² / 2 2 kc (q1 q 2 ) / l l (4 k c q1 q 2 ) / (m 1 υ 0 ²) l ( ) / ( ) l m l 2 mm ΑΣΚΗΣΗ 7 Δύο φορτισμένα σωματίδια έχουν μάζες m 1 0,2 kg, m 2 0,3 kg και φορτία q 1 +(7 / 5) 10-4 C, q 2 +(1 / 6) 10-4 C αντίστοιχα Το σωματίδιο (2) αρχικά συγκρατείται ακίνητο, ενώ το (1) εκτοξεύεται από το άπειρο, με ταχύτητα μέτρου υ 0, προς το σωματίδιο (2) Τη χρονική στιγμή t 1 η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σωματιδίων είναι ίση με U J και η ταχύτητα του σωματιδίου (1) είναι υ m / s Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας υ 0 και την απόσταση των δύο σωματιδίων τη χρονική στιγμή t 1 Τη χρονική στιγμή t 1 το σωματίδιο (2) αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί Να περιγράψετε το είδος της κίνησης που θα κάνουν τα δύο σωματίδια μετά την χρονική στιγμή t 1 Να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσουν τα δύο σωματίδια, καθώς και το μέτρο της ταχύτητας των δύο σωματιδίων τη στιγμή που η απόσταση γίνεται ελάχιστη Τη μέγιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σωματιδίων Δίνεται ότι k c N m 2 / C 2 Η αντίσταση του αέρα και η βαρυτική δύναμη θεωρούνται αμελητέες Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας του συστήματος των (m 1, q 1 ) και (m 2, q 2 ) μεταξύ των θέσεων Α και Γ E μηχ,α Ε μηχ,γ Κ Α + U Α Κ Γ + U Γ ½ m 1 υ 0 ² + 0 ½ m 1 υ 1 ² + U 1 υ 0 ² υ 1 ² + (2 U 1 / m 1 ) υ 0 ² 100² + (2 210 / 0,2) υ 0 ² υ 0 ² υ m / s H δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος των δύο σωματιδίων με μάζες m 1, m 2 και φορτία q 1, q 2 U 1 k c (q 1 q 2 ) / r r k c (q 1 q 2 ) / U 1 r ((7 / 5) 10-4 (1 / 6) 10-4 ) / 210 r 0,1 m Tα δύο σωματίδια με μάζες m 1, m 2 και φορτία q 1, q 2 αλληλεπιδρούν με ηλεκτρικές δυνάμεις (Coulomb) F c και F c, δυνάμεις δράσης αντίδρασης (F c F c, που δρουν ταυτόχρονα στα δύο σωματίδια, όπως φαίνεται στο σχήμα To σωματίδιο με μάζα m 1 και φορτίο q 1 δέχεται ηλεκτρική δύναμη αντίθετη της κίνησης οπότε εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση (όχι ομαλά δεδομένου ότι η δύναμη Coulomb είναι μεταβλητή, εξαρτάται από την απόσταση των δύο φορτίων r) To σωματίδιο με μάζα m 2 και φορτίο q 2 δέχεται ηλεκτρική δύναμη οπότε εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση (όχι ομαλά δεδομένου ότι η δύναμη Coulomb είναι μεταβλητή) Όταν τα δύο σωματίδια βρεθούν στην ελάχιστη απόσταση θα έχουν ίδια ταχύτητα υ 1 υ 2 Αρχή διατήρησης της ορμής Ρ ολ,αρχ Ρ ολ,αρχ m 1 υ 1 m 1 υ 1 + m 2 υ 2 m 1 υ 1 m 1 υ 1 + m 2 υ 1 m 1 υ 1 (m 1 + m 2 ) υ 1 υ 1 υ 1 m 1 / (m 1 + m 2 ) 100 0,2 / (0,2 + 0,3) υ 1 40 m / s υ 1 υ 2 υ 2 40 m / s υ 1 Aρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας του συστήματος των (m 1, q 1 ) και (m 2, q 2 ) μεταξύ των θέσεων Γ και Δ E μηχ,γ Ε μηχ,δ Κ Γ + U Γ Κ Δ + U Δ ½ m 1 υ 1 ² + U 1 ½ m 1 υ 1 ² + ½ m 2 υ 2 ² + U 2 U 2 ½ m 1 υ 1 ² + U 1 ½ (m 1 + m 2 ) υ 1 ² U 2 ½ 0,2 100² ½ (0,2 + 0,3) 40² U joule 7

8 H δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος των δύο σωματιδίων στην ελάχιστη απόσταση r min U 2 k c (q 1 q 2 ) / r min r min k c (q 1 q 2 ) / U 2 r min ((7 / 5) 10-4 (1 / 6) 10-4 ) / 810 r min 0,0259 2,59 cm Tην μέγιστη δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος των σωματιδίων (m 1, q 1 ) και (m 2, q 2 ) U max k c (q 1 q 2 ) / r min Tην μέγιστη δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος έχουμε όταν τα φορτία βρίσκονται στην ελάχιστη απόσταση U max U 2 U max 810 joule ΑΣΚΗΣΗ 8 8 Σημειακό σωματίδιο (1) με ηλεκτρικό φορτίο q C είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο οριζόντιου δαπέδου κατασκευασμένο από μονωτικό υλικό Σημειακό σωματίδιο (2) με ηλεκτρικό φορτίο q C και μάζα m 0,2 g βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο δάπεδο σε σημείο Α που απέχει απόσταση r 9 m από το σωματίδιο (1) Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σημειακών φορτίων, όταν απέχουν απόσταση r Σε ποια απόσταση από το σωματίδιο (1) θα φτάσει το σωματίδιο (2) αν εκτοξευτεί με ταχύτητα μέτρου υ 50 2 m / s και κατεύθυνσης αντίθετης από την κατεύθυνση στην οποία βρίσκεται το σωματίδιο (1); Ποιο θα έπρεπε να ήταν το μέτρο της ταχύτητας του σωματιδίου (2) ώστε να φτάσει στο άπειρο με μηδενική ταχύτητα; Επαναφέρουμε το σωματίδιο (2) στο σημείο Α και το εκτοξεύουμε ξανά με ταχύτητα μέτρου υ 50 2 m / s κατεύθυνσης αντίθετης από την κατεύθυνση στην οποία βρίσκεται το σωματίδιο (1) Αυτή τη φορά το στήριγμα που κρατούσε το σωματίδιο (1) ακλόνητα στερεωμένο σπάει ταυτόχρονα με την εκτόξευση του σωματίδιο (2), οπότε το σωματίδιο (1) μπορεί να κινείται χωρίς τριβές Η μάζα του σωματιδίου (1) είναι ίση με τη μάζα του σωματιδίου (2) Να βρεθεί η μέγιστη απόσταση στην οποία μπορούν να φτάσουν τα δύο σωματίδια Τριβές δεν υπάρχουν, η βαρύτητα δεν παίζει ρόλο, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα Δίνεται k c N m 2 / C 2 Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων q 1 και q 2 U 1,2 k c (q 1 q 2 ) / r U 1, (10-4 ( )) / 9 U 1,2 1 joule Στο q 2 ξεκινάει με ταχύτητα υ, ενώ ασκείται σε αυτό αντίρροπη ηλεκτρική δύναμη (Coulomb) και το φορτίο επιβραδύνεται Το φορτίο q 2 σταματά στιγμιαία σε απόσταση r 1 από το q 1 Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας E αρχ E τελ U 1,2 + K 2 U 1,2 + K 2 k c (q 1 q 2 ) / r + ½ m υ² k c (q 1 q 2 ) / r (2k c (q 1 q 2 ) + m υ² r) / 2 r k c (q 1 q 2 ) / r 1 r 1 (2 r k c q 1 q 2 ) / (2 k c q 1 q 2 + m υ² r) r 1 ( ( )) / ( ² 2) r 1 18 m Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας (μεταξύ των θέσεων αρχική και τελική όπως φαίνονται στο σχήμα η πάνω και η κάτω θέση αντίστοιχα) E αρχ E τελ U 1,2 + K 2 U 1,2 + K 2 U 1,2 + K k c (q 1 q 2 ) / r 8

9 + ½ m υ ² 0 ½ m υ ² k c (q 1 q 2 ) / r υ ((- 2 k c q 1 q 2 ) / m r) υ (( ( )) / ( )) υ 100 m / s Το φορτίο q 1 εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση ενώ το q 2 εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση Για το χρονικό διάστημα της κίνησης όπου η ταχύτητα του q 1 είναι μικρότερη από την ταχύτητα του q 2 που προηγείται, τα φορτία απομακρύνονται Κάποια χρονική στιγμή τα φορτία αποκτούν την ίδια ταχύτητα Στη συνέχεια το q 1 έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το q 2 άρα το q 1 πλησιάζει το q 2 Την χρονική στιγμή που τα δύο φορτία έχουν την ίδια ταχύτητα βρίσκονται και στην μέγιστη δυνατή απόσταση μεταξύ τους Αρχή διατήρησης της ορμής Ρ ολ,αρχ Ρ ολ,τελ m 1 υ 1 + m 2 υ m1 υ 1 + m2 υ m υ m υ + m υ υ υ / 2 Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας Ε αρχ U 1,2 + K 1 + K 2 U 1,2 + K 1 + K 2 k c (q 1 q 2 ) / r + ½ m υ² k c (q 1 q 2 ) / r max + ½ m (υ / 2)² + ½ m (υ / 2)² k c (q 1 q 2 ) / r + ½ m υ² m υ² / 4 k c (q 1 q 2 ) / r max k c (q 1 q 2 ) / r + m υ² / 4 k c (q 1 q 2 ) / r max (4 k c q1 q 2 + m υ² r) / 4 r kc (q1 q 2 ) / r max r max (4 kc q1 q 2 ) / (4 kc q1 q 2 + m υ² r) r max ( ( )) / ( ( ) + ( )) r max 12 m ΑΣΚΗΣΗ 9 Σημειακό σωματίδιο (1) με ηλεκτρικό φορτίο q C είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο οριζόντιου δαπέδου που είναι κατασκευασμένο από μονωτικό υλικό Σημειακό σωματίδιο (2) με ηλεκτρικό φορτίο q C και μάζα m 0,2 g βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο δάπεδο σε σημείο που απέχει απόσταση r 9 m από το σωματίδιο (1) και εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου υ 100 m / s με κατεύθυνση προς το σωματίδιο (1) Να βρεθεί η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια που έχει αρχικά το σύστημα των δύο φορτίων Να βρεθεί η πλησιέστερη απόσταση από το σωματίδιο (2) στην οποία θα φτάσει το σωματίδιο (1) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας που έχει το σωματίδιο (2) όταν φτάσει σε άπειρη απόσταση από το σωματίδιο (1), Επαναφέρουμε το σωματίδιο (2) στην αρχική του θέση που απέχει απόσταση r 9 m από το σωματίδιο (1), το εκτοξεύουμε ξανά με ταχύτητα μέτρου υ 100 m / s με κατεύθυνση προς το σωματίδιο (1), αλλά τώρα στην κίνηση του σωματίδιου (2) παρεμβάλλεται ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο με ένταση που έχει μέτρο Ε 10 4 / 6 Ν / C και κατεύθυνση από το σωματίδιο (2) προς το σωματίδιο (1) Να βρεθεί η απόσταση από το σωματίδιο (1) στην οποία μεγιστοποιείται η ταχύτητα του σωματιδίου (2) Τριβές δεν υπάρχουν, η βαρύτητα δεν παίζει ρόλο, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα Δίνεται k c N m 2 / C 2 Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων είναι U 1,2 k c (q 1 q 2 ) / r U 1, ( ) / 9 U 1,2 1 joule To φορτίο q 2 εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση κινούμενο προς το q 1 Σε απόσταση από το r min από το q 1 σταματά στιγμιαίαστη συνέχεια απομακρύνεται από το q 1 Aρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας 9

10 (μεταξύ των θέσεων που βλέπουμε στο σχήμα, αρχική είναι η κατάσταση όπου τα δύο φορτία απέχουν r και τελική είναι η κατάσταση του συστήματος όπου τα φορτία απέχουν r min απόσταση) Ε αρχ U 1,2 + Κ 2 U 1,2 + Κ 2 k c (q 1 q 2 ) / r + ½ m υ² k c (q 1 q 2 ) / r min + 0 (2 k c (q 1 q 2 ) + m υ² r ) / 2r k c (q 1 q 2 ) / r min r min 2 r k c (q 1 q 2 ) / (2 k c (q 1 q 2 ) + m υ² r ) r min ( ) / ( ) r min 4,5 m Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας (μεταξύ των θέσεων που βλέπουμε στο σχήμα, αρχική είναι η κατάσταση όπου τα δύο φορτία απέχουν r min και τελική είναι η κατάσταση του συστήματος όπου τα φορτία απέχουν άπειρη απόσταση) Ε αρχ U 1,2 + Κ 2 U 1,2 + Κ 2 k c (q 1 q 2 ) / r min ½ m υ 2 ² υ 2 ((2 k c q 1 q 2 ) / (m r min ) υ m / s To φορτίο q 2 βάλλεται με ταχύτητα υ 100 m / s προς το φορτίο q 1 (ακλόνητο) Το φορτίο q 2 δέχεται δύο δυνάμεις την F ηλ από το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε που έχει την κατεύθυνση της υ και την δύναμη F c πoυ έχει αντίθετη κατεύθυνση από την υ Για όσο χρόνο F ηλ > F c ΣF > 0, όπου ΣF F ηλ F c το φορτίο επιταχύνεται προς τα αριστερά Κάποια στιγμή F ηλ F c και αμέσως μετά F ηλ < F c και το q 2 αρχίζει να επιβραδύνεται Άρα θα έχει μέγιστη ταχύτητα όταν ΣF 0 F ηλ F c E q 2 k c q 1 q 2 / r ² r ² k c q 1 / Ε r (k c q 1 / Ε) r ( / (10 4 / 6) r 3 6 m ΑΣΚΗΣΗ 10 Δύο σφαιρίδια Σ1 και Σ2, τα οποία θεωρούμε σημειακά σώματα έχουν μάζες m 1 0,1 kg και m 2 0,3 kg αντίστοιχα και ηλεκτρικά φορτία q C και q C αντίστοιχα Τα δύο σφαιρίδια βρίσκονται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κατασκευασμένο από μονωτικό υλικό Να υπολογίσετε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτισμένων σφαιριδίων όταν το Σ1 βρίσκεται σε απόσταση r 18 m από το Σ2 Φέρουμε το Σ1 σε πολύ μεγάλη (άπειρη) απόσταση από το Σ2 και το εκτοξεύουμε με ταχύτητα μέτρου υ 1 12 m / s στην κατεύθυνση που βρίσκεται το Σ2, ενώ διατηρούμε το Σ2 ακίνητο με κάποιο μηχανισμό Να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση από το Σ2 στην οποία μπορεί να φτάσει το Σ1 Φέρουμε το Σ1 ξανά σε πολύ μεγάλη (άπειρη) απόσταση από το Σ2 και το εκτοξεύουμε με ταχύτητα μέτρου υ 1 12 m / s στην κατεύθυνση που βρίσκεται το Σ2, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε το Σ2 ελεύθερο να κινηθεί στο επίπεδο χωρίς τριβές Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση στην οποία μπορούν να πλησιάσουν τα δύο σφαιρίδια Κάποια χρονική στιγμή, και ενώ το Σ2 είναι ελεύθερο να κινείται χωρίς τριβές, παρατηρούμε ότι το Σ1 έχει ταχύτητα μέτρου υ 1 3 m / s με κατεύθυνση αντίθετη της αρχικής ταχύτητάς του Να βρεθεί εκείνη τη χρονική στιγμή, η απόσταση μεταξύ των δύο σφαιριδίων Δίνεται k c Ν m 2 / C 2, και ότι η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα Η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων q 1 και q 2 που βρίσκονται σε απόσταση r είναι U 1,2 k c (q 1 q 2 ) / r U 1, ( ) / 18 U 1,2 ½ 0,5 joule 10

11 To φορτίο q 2 είναι ακλόνητα στερεωμένο και το q 1 βάλλεται από άπειρη απόσταση με ταχύτητα υ 1 Το q 1 κινείται επιβραδυνόμενο προς το q 2, κάποια στιγμή σταματά στιγμιαία και μετά απομακρύνεται Σταματάει στιγμιαία στην ελάχιστη απόσταση από το q 2 Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (μεταξύ της αρχικής θέσης r και της τελικής θέσης r r min ) E αρχ E τελ Κ αρχ Κ τελ ½ m 1 υ 1 ² k c (q 1 q 2 ) / r min r min (2 k c q 1 q 2 ) / (m 1 υ 1 ²) r min ( ) / ( 0,1 12²) r min 1,25 m To q 1 βάλλεται από άπειρη απόσταση προς το q 2 που είναι ελεύθερο να κινηθεί με ταχύτητα υ 1 Το φορτίο q 1 εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση ενώ το q 2 επιταχυνόμενη, ενώ ξεκίνησε από την ηρεμία Για όσο χρόνο η ταχύτητα του q 1 είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του q 2 τα φορτία πλησιάζουν Κάποια στιγμή αποκτούν την ίδια ταχύτητα Αμέσως μετά η ταχύτητα του q 1 γίνεται μικρότερη από την ταχύτητα του q 2 και τα φορτία απομακρύνονται Τα φορτία βρίσκονται στην ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους όταν έχουμε υ 1 υ 2 υ Αρχή διατήρησης της ορμής (διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα των φορτίων, θετική είναι η φορά προς τα δεξιά) Ρ ολ,αρχ Ρ ολ,τελ Ρ 1 + Ρ 2 Ρ 1 + Ρ 2 m 1 υ 1 m 1 υ + m 2 υ υ m 1 υ 1 / (m 1 + m 2 ) υ 0,1 12 / (0,1 + 0,3) υ 3 m / s Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (μεταξύ της αρχικής θέσης r και της τελικής θέσης r r min ) E αρχ E τελ Κ αρχ Κ τελ ½ m 1 υ 1 ² + 0 ½ m 1 υ² +½ m 2 υ² + k c (q 1 q 2 ) / r min m 1 υ 1 ² m 1 υ² + 3 m 1 υ² + (2 k c q 1 q 2 ) / r min m 1 (υ 1 ² 4 υ²) (2 k c q 1 q 2 ) / r min r min (2 k c q 1 q 2 ) / (m 1 (υ 1 ² 4 υ²)) r min ( ) / (0,1 (12² 4 3²)) r min 5 / 3 r min 1,67 m Αρχικά τα φορτία q 1, q 2 βρίσκονται σε άπειρη απόσταση και τελικά το q 1 έχει υ 1 αντίρροπη της υ 1 Αρχή διατήρησης της ορμής Ρ ολ,αρχ Ρ ολ,τελ Ρ1 + Ρ 2 Ρ 1 + Ρ 2 m 1 υ m 1 υ 1 + m 2 υ 2 υ 2 m 1 (υ 1 + υ 1 ) / m 2 υ 2 0,1 (12 + 3) / 0,3 υ 2 5 m / s Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας E αρχ E τελ Κ αρχ Κ τελ ½ m 1 υ 1 ² + 0 ½ m 1 υ 1 ² + ½ m 2 υ 2 ² + k c (q 1 q 2 ) / r m 1 (υ 1 ² υ 1 ²) m 2 υ 2 ² 2 k c (q 1 q 2 ) / r r (2 k c q 1 q 2 ) / (m 1 (υ 1 ² υ 1 ²) m 2 υ 2 ²) r ( ) / (0,1 (12² 3²) 0,3 5²) r 3 m ΑΣΚΗΣΗ 11 Δύο σφαιρίδια Σ 1 και Σ 2, τα οποία θεωρούμε σημειακά σώματα έχουν μάζες m kg και m kg αντίστοιχα και ηλεκτρικά φορτία q / 3 C και q / 3 C αντίστοιχα Τα δύο σφαιρίδια βρίσκονται σε λείο οριζόντιο δάπεδο, κατασκευασμένο από μονωτικό υλικό Να υπολογίσετε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτισμένων σφαιριδίων όταν η μεταξύ τους απόσταση είναι r 0,2 m Ενώ τα σφαιρίδια βρίσκονται σε απόσταση r 0,2 m, κρατάμε το Σ 1 ακίνητο και εκτοξεύουμε το Σ 2 με ταχύτητα μέτρου υ 10 8 m / s σε κατεύθυνση αντίθετη από τη θέση στην οποία βρίσκεται το Σ 1 11

12 Να υπολογίσετε τη μέγιστη απόσταση από το Σ 1 στην οποία μπορεί να φτάσει το Σ 2 Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας την οποία θα έπρεπε να δώσουμε στο Σ 2 από την απόσταση των r 0,2 m, ώστε το Σ 2 να φτάσει στο άπειρο με μηδενική ταχύτητα, ενώ το Σ 1 διατηρείται ακίνητο; Επαναφέρουμε τα δύο φορτία στην αρχική τους απόσταση r 0,2 m, και εκτοξεύουμε το Σ 2 με ταχύτητα μέτρου υ 2 20 m / s όπως στο σχήμα, ενώ αφήνουμε το Σ 1 ελεύθερο να κινηθεί στο λείο οριζόντιο επίπεδο Κάποια στιγμή η ταχύτητα του Σ 2 έχει μέτρο υ 2 8 m / s και ίδια κατεύθυνση με τη υ 2 Να βρείτε τη δυναμική ενέργεια που έχουν τότε τα δύο σφαιρίδια Δίνεται k c N m² / C², και ότι η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα Η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων q 1 και q 2 όταν βρίσκονται σε απόσταση r U 1,2 k c q 1 q 2 / r U 1, (10-4 / 3) ( / 3) / ( ) U 1,2 5 joule Kρατάμε το φορτίο q 1 ακίνητο και από απόσταση r εκτοξεύουμε αντίθετα από το φορτίο q 1 το φορτίο q 2 με ταχύτητα υ Το φορτίο κινείται προς τα δεξιά επιβραδυνόμενο εξαιτίας της ηλεκτρικής δύναμης που αντιτίθεται στην κίνησηκάποια στιγμή το φορτίο q 2 σταματά στιγμιαία και μετά επιστρέφει προς τα πίσω Η θέση που μηδενίζεται η ταχύτητα του q 2 είναι και η μεγαλύτερη απόσταση από το φορτίο q 1 Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας Ε αρχ Κ αρχ Κ τελ ½ m 2 υ² + kc q1 q 2 / r 0 + kc q1 q 2 / r max r max (2 r kc q1 q 2 ) / (m 2 υ² r + 2 k c q 1 q 2 ) r max (2 0, (10-4 / 3) ( / 3)) / (10-2 (10 8)² ) r max 1 m Ενώ το q 1 παραμένει ακίνητο, από απόσταση r εκτοξεύουμε το q 2 με ταχύτητα υ 2 ώστε να φτάσει στο άπειρο (εκτός πεδίου) με μηδενική ταχύτητα Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας Ε αρχ Κ αρχ Κ τελ U τελ ½ m 2 υ 2 ² + k c q 1 q 2 / r ½ m 2 υ 2 ² k c q 1 q 2 / r υ 2 ² 2 k c q 1 q 2 / (m 2 r) υ 2 ² ( (10-4 / 3) ( / 3)) / ( ) υ 2 ² 10³ υ m / s To q 2 βρίσκεται σε απόσταση r από το q 1, το q 2 εκτοξεύεται με ταχύτητα υ 2, ενώ ταυτόχρονα αφήνεται το q 1 ελεύθερο To q 2 κινείται επιβραδυνόμενο ενώ το q 1 κινείται επιταχυνόμενο από την ηρεμία ακολουθώντας το q 2 Αρχή διατήρησης της ορμής Ρ ολ,αρχ Ρ ολ,τελ Ρ 1 + Ρ 2 Ρ 1 + Ρ m 2 υ 2 m 2 υ 2 + m 1 υ 1 m 1 υ 1 m 2 υ 2 m 2 υ 2 υ 1 (m 2 υ 2 m 2 υ 2 ) / m 1 υ 1 ( ) / ( ) υ 1 3 m / s Aρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας Ε αρχ Κ αρχ Κ τελ ½ m 2 υ 2 ² + U 1,2 ½ m 1 υ 1 ² + ½ m 2 υ 2 ² + U 1,2 U 1,2 ½ m 2 (υ 2 ² υ 2 ²) ½ m 1 υ 1 ² + U 1,2 U 1,2 ½ 10-2 (20² 8²) ½ ² + (-5) U 1,2 3,5 joule 12

13 ΑΣΚΗΣΗ 12 Δύο σφαιρίδια μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές πάνω σε παράλληλες οριζόντιες ράγες που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και είναι κατασκευασμένες από κάποιο μονωτικό υλικό Οι ράγες απέχουν μεταξύ τους απόσταση r 3 m Την κάτοψη από τις ράγες και τα σφαιρίδια βλέπουμε στο σχήμα Θεωρούμε ότι οι ράγες είναι παράλληλες στον άξονα x x, ενώ ο άξονας y y είναι κάθετος στις ράγες Τα σφαιρίδια μπορούν με κάποιο μηχανισμό να αποκτήσουν ηλεκτρικό φορτίο Για τις μάζες των δύο σφαιριδίων ισχύει m 1 m kg, ενώ για τα ηλεκτρικά τους φορτία ισχύει q 1 ( 5 / 3) 10-4 C και q 2 ( 5 / 3) 10-5 C Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων όταν το Σ2 βρίσκεται σε ένα σημείο του άξονα y y, ενώ το Σ1 βρίσκεται σε θέση με x 4 m Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος Σ1 όταν φτάσει σε πολύ μεγάλη (άπειρη) απόσταση από το Σ2, αν το αφήσουμε ελεύθερο να κινηθεί από την αρχική θέση που σημειώνεται στο σχήμα, ενώ το Σ2 συγκρατείται ακίνητο Να βρεθεί η ελάχιστη ταχύτητα με την οποία πρέπει να εκτοξεύσουμε το Σ1 από το άπειρο (δηλαδή από πολύ μεγάλη απόσταση) ώστε να φτάσει στην ελάχιστη δυνατή απόσταση από το Σ2, αν το Σ2 συγκρατείται στην αρχική του θέση Αν εκτοξεύαμε και τα δύο φορτία το ένα προς το μέρος που βρίσκεται το άλλο με ταχύτητες ίσων μέτρων από πολύ μεγάλη (άπειρη) μεταξύ τους απόσταση, να βρείτε την ελάχιστη απαιτούμενη τιμή του μέτρου των δύο ταχυτήτων, ώστε να έφταναν στην ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση Δίνεται k c N m² / C², η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις είναι αμελητέες Στο σχήμα, στις θέσεις (-4, y 1 ) και (0, y 2 ), η απόσταση r 1 των δύο σφαιριδίων είναι r 1 ² r² + x 1 ² r 1 (r² + x 1 ²) r 1 (3² + 4²) r 1 5 m U 1,2 k c (q 1 q 2 ) / r 1 U 1, ( 5 / 3) 10-4 ( 5 / 3) 10-5 / 5 U 1,2 1 joule Στο σφαιρίδιο Σ 1 ασκούνται οι δυνάμεις (φαίνονται στο σχήμα) F c η δύναμη Coulomb ασκείται από το Σ 2 στο Σ 1 και Ν 1 η δύναμη που ασκείται από τις ράγες στο σώμα Σ 1 Η F c, η δύναμη Coulomb αναλύεται σε συνιστώσες F c,x και F c,y Η μόνη δύναμη που παράγει έργο κατά την κίνηση του Σ 1 είναι η συνιστώσα της δύναμης Coulomb στον άξονα x, η F c,x, μια διατηρητική δύναμη Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας (αρχική κατάσταση σώμα Σ 1 στη θέση (- 4, y 1 ) και σώμα Σ 2 στη θέση (0, y 2 )) 13

14 Ε αρχ K αρχ K τελ 0 + U 1,2 ½ m 1 υ 1 ² + 0 υ 1 ² 2 U 1,2 / m 1 υ 1 ² 2 1 / υ 1 10 m / s Τα δύο σώματα έχουν την ελάχιστη απόσταση όταν το Σ 1 βρίσκεται στη θέση (0, y 1 ), απέναντι από το Σ 2 σε απόσταση r 3 m από αυτό Το Σ 1 εκτοξεύεται με την ελάχιστη ταχύτητα ώστε όταν φτάνει στη θέση (0, y 1 ) να έχει μηδενική κινητική ενέργεια (η ταχύτητα του να είναι μηδέν) Αν έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από την ελάχιστη, θα προσπεράσει την θέση ελάχιστης απόστασης Αν υ 1 υ 1,min το Σ 1 κινείται επιβραδυνόμενο μέχρι τη θέση της ελάχιστης απόστασης και στη συνέχεια κινείται επιταχυνόμενο και απομακρύνεται από το Σ 2 υ 1 υ 1,min 0 Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Αρχική κατάσταση όπου το Σ 1 βρίσκεται στη θέση (, y 1 ) και το Σ 2 βρίσκεται στη θέση (0, y 2 ), ενώ στη τελική κατάσταση το Σ 1 βρίσκεται στη θέση (0, y 1 ) και το Σ 2 βρίσκεται στη θέση (0, y 2 )) Ε αρχ Κ αρχ Κ τελ 0 + ½ m 1 υ 1,min ² k c (q 1 q 2 ) / r + 0 υ 1,min ² 2 k c q 1 q 2 / (m 1 r) υ 1,min ² ( 5 / 3) 10-4 ( 5 / 3) 10-5 / ( ) υ 1,min ² (5 / 3) 10 2 υ 1,min 10 (5 / 3) m / s Πρέπει να τονιστεί ότι οι σφαίρες βάλλονται ταυτόχρονα η μία προς την άλλη Αρχή διατήρησης της ορμής Ρ ολ,αρχ Ρ ολ,τελ Ρ1 + Ρ 2 Ρ 1 + Ρ 2 m1 υ 1,min m2 υ 2,min 0 m1 υ 1,min m2 υ 2,min υ 1,min υ 2,min υ min Λογικό το αποτέλεσμα δεδομένου ότι τα Σ 1 και Σ 2 φτάνουν στην ελάχιστη απόσταση με ολική ορμή μηδέν Τα μέτρα των ελάχιστων ταχυτήτων είναι ίσα γιατί οι μάζες είναι ίσες m 1 m 2 m Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας (Αρχική κατάσταση για τα σώματα Σ 1 και Σ 2 είναι όταν βρίσκονται σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους, ενώ τελική είναι η κατάσταση όπου τα σώματα Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται στην ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους) Ε αρχ Κ αρχ Κ τελ Κ 1 + Κ U 1,2 ½ m 1 υ min ² + ½ m1 υ min ² kc (q1 q 2 ) / r υ min ² k c (q 1 q 2 ) / (m r) υ min ² ( 5 / 3) 10-4 ( 5 / 3) 10-5 / ( ) υ min ² (5 / 6) 10 2 υ min 10 (5 / 6) m / s 14

15 ΑΣΚΗΣΗ 13 Τρία σημειακά σώματα Σ 1, Σ 2 και Σ 3 βρίσκονται σε ευθεία, στις θέσεις A, Β και Γ ενός οριζοντίου μονωτικού επιπέδου μεγάλων διαστάσεων Για τις μεταξύ τους αποστάσεις ισχύει ΑΒ ΒΓ 3 m Οι μάζες των σωμάτων είναι m 1 m kg, m kg, ενώ για τα φορτία τους ισχύει q 1 q 2 q C Να υπολογιστεί η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων Ποιο ή ποια από τα φορτία του παραπάνω συστήματος δέχεται μηδενική συνισταμένη δύναμη όταν βρίσκονται στις θέσεις που έχουν τοποθετηθεί αρχικά; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Αφήνουμε τα φορτία Σ 1 και Σ 3 ελεύθερα να κινηθούν ενώ το Σ 2 παραμένει στην αρχική του θέση Να βρείτε τα μέτρα των ταχυτήτων τους όταν θα έχουν φτάσει σε πολύ μεγάλη (άπειρη) απόσταση Επαναφέρουμε τα φορτία στις αρχικές τους θέσεις Ακινητοποιούμε τα Σ 1 και Σ 3 στις θέσεις Α και Γ και τα κρατάμε σταθερά σε αυτές και εκτοξεύουμε το Σ 2 με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ m / s (σε διεύθυνση διαφορετική από την ευθεία στην οποία βρίσκονται τα τρία φορτία) Ποια είναι η ταχύτητα με την οποία το Σ 2 φτάνει στο άπειρο; Δίνεται k c N m² / C² Η επίδραση της βαρύτητας, οι τριβές και η αντίσταση του αέρα θεωρούνται αμελητέα H δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων (Μας δίνεται q 1 q 2 q 3 q, r 1,2 r 2,3 r και r 1,3 2 r) U 1,2,3 k c (q 1 q 2 ) / r 1,2 + k c (q 2 q 3 ) / r 2,3 + k c (q 1 q 3 ) / r 1,3 U 1,2,3 k c q² / r + k c q² / r + k c q² / 2 r U 1,2,3 5 k c q² / 2 r U 1,2, / 6 U 1,2,3 75 joule Στο σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε φορτίο από τα άλλα δύο φορτία Μηδενική δύναμη δέχεται το q 2 γιατί F 3,2 F 1,2 και είναι αντίρροπες F 3,2 k c q 3 q 2 / r 3,2 ² F 3,2 k c q² / r² F 1,2 Αν αφήσουμε τα φορτία q 1 και q 3 να κινηθούν ελεύθερα ενώ κρατούμε το q 2 ακίνητο, τα φορτία q 1 και q 3 θα φτάσουν στο άπειρο με ταχύτητα ίσου μέτρου Απόδειξη ότι η ταχύτητα των q 1 και q 3 θα έχει ίσο μέτρο στο άπειρο Αρχή διατήρησης της ορμής Ρ ολ,αρχ Ρ ολ,τελ m 1 υ 1 + m 3 υ υ 1 υ 3, οι ταχύτητες των δύο σωματίων έχουν το ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά Δηλαδή ισχύει υ 1 υ 3 υ Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας Ε αρχ K αρχ K αρχ 0 + U 1,2,3 0 + ½ m 1 υ 1 ² + ½ m 3 υ 3 ² + 0 (ισχύει υ 1 υ 3 υ και m 1 m 3 ) U 1,2,3 m 1 υ ² υ (U 1,2,3 / m 1 ) υ (75 / ( ) υ 50 m / s 15

16 Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το σωμάτιο Σ 2 από το Β στο άπειρο Παρατηρούμε στο σχήμα ότι το φορτίο q 2 με την επίδραση των δυνάμεων από τα φορτία q 1 και q 3 θα κινηθεί πάνω στη μεσοκάθετο της απόστασης των q 1 και q 3 (Οι δυνάμεις F 3,2 και F 1,2 δίνουν ίσες συνιστώσες στον άξονα x, με συνισταμένη μηδέν) ΔΚ Β W Fc, B K K B q 2 V B ½ m 2 υ 2 ² ½ m 2 υ 2 ² q 2 (V B V ) (όπου V 0, εξ ορισμού το δυναμικό και η δυναμική ενέργεια στο άπειρο είναι μηδέν) ½ m 2 υ 2 ² ½ m2 υ 0 ² q2 (kc q 1 / r + kc q 3 / r) ½ m 2 υ 2 ² ½ m2 υ 0 ² 2 kc q² / r m2 υ 2 ² m2 υ 0 ² 4 k c q² / r υ 2 (4 k c q² / (m 2 r) + υ 0 ²) υ 2 ( / ( ) ) υ m / s ΑΣΚΗΣΗ 14 Δύο σημειακά φορτισμένα σώματα με φορτία q 1 q C και μάζες m 1 m 2 1 g μπορούν να κινούνται στις ράγες μιας οριζόντιας κυκλικής διαδρομής ακτίνας r 3 m, χωρίς τριβές Το σύστημα βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο μονωτικό επίπεδο μεγάλων διαστάσεων Την κάτοψη του συστήματος των δύο σωμάτων με τις ράγες βλέπουμε στο σχήμα Τα σώματα βρίσκονται αρχικά ακίνητα σε δύο αντιδιαμετρικές θέσεις της κυκλικής διαδρομής, όπως φαίνεται στο σχήμα Να βρείτε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων Ο μηχανισμός ο οποίος κρατάει τα σώματα στην κυκλική διαδρομή απορρυθμίζεται (την ίδια χρονική στιγμή και για τα δύο σώματα) και τα σώματα μπορούν να κινηθούν ελεύθερα Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας με την οποία φτάνουν στο άπειρο Επαναφέρουμε τα δύο σώματα στις αντιδιαμετρικές θέσεις της κυκλικής διαδρομής, ρυθμίζουμε το μηχανισμό που τα κρατά σε αυτή τη διαδρομή και τους δίνουμε ταχύτητες με μέτρο υ 100 (5 / 2) m / s και αντίθετες κατευθύνσεις Αν απελευθερώσουμε ξανά το μηχανισμό που διατηρεί τα σώματα στην κυκλική τροχιά (την ίδια χρονική στιγμή και για τα δύο σώματα), ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας με την οποία θα φτάσουν στο άπειρο; Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που πρέπει να ασκείται από τις κυκλικές ράγες στα σημειακά σώματα, ώστε αυτά να εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητες μέτρου υ 100 (5 / 2) m / s Δίνεται k c N m 2 / C 2 Οι τριβές και η αντίσταση του αέρα θεωρούνται αμελητέες 16

17 Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων q 1 και q 2 U 1,2 k c q 1 q 2 / (2 r) U 1, / (2 3) U 1,2 15 joule Αρχή διατήρησης της ορμής (το q 2 παραμένει διαρκώς ακίνητο, αφού η συνισταμένη των δυνάμεων που δρουν πάνω του είναι μηδέν, όπως δείξαμε και στο προηγούμενο ερώτημα) Ρ ολ,αρχ Ρ ολ,τελ Ρ 1 + Ρ 2 Ρ 1 + Ρ m 1 υ 1 + m2 υ 2 υ 1 + υ 2 0 ( δίνετε m 1 m 2 ) υ 1 υ 2, οι ταχύτητες των σωμάτων έχουν ίσα μέτρα και αντίθετη κατεύθυνση Αρχή διατήρησης της ενέργειας E αρχ E τελ Κ αρχ Κ τελ U 1,2 Κ 1 + Κ 2 U 1,2 ½ m 1 υ 1 ² + ½ m 2 υ 2 (Επειδή m 1 m 2 και υ 1 υ 2 ) U 1,2 m 1 υ 1 ² υ 1 (U 1,2 / m 1 ) υ 1 (15 / ) υ 1 ( ) m / s Αφήνουμε τα φορτία q 1 και q 2 να κινηθούν ελεύθερα, ενώ κρατάμε ακίνητο το q 2, τα q 1 και q 2 θα φτάσουν στο άπειρο με ταχύτητα ίσου μέτρου Αρχή διατήρησης της ορμής Ρ ολ,αρχ Ρ ολ,τελ, Ρ 1 + Ρ 2 Ρ 1, + Ρ 2, m 1 υ + (- m 2 υ) m 1 υ 1, + m 2 υ 2, (δίνετε m 1 m 2, τα σώματα έχουν αντίθετη ορμή αρχικά Ρ ολ,αρχ m 1 υ + (- m 2 υ) 0, η ολική αρχική ορμή του συστήματος είναι μηδέν) 0 υ 1, + υ 2, υ 1, υ 2,, οι ταχύτητες των σωμάτων έχουν ίσα μέτρα και αντίθετη κατεύθυνση Αρχή διατήρησης της ενέργειας (αρχική είναι η νέα θέση που δίνεται στην εκφώνηση για τα φορτία και τελική η νέα θέση στο άπειρο, οι ταχύτητες είναι ίσες μεταξύ τους αλλά έχουν διαφορετικό μέτρο από ότι στο ερώτημα) E αρχ E τελ, Κ αρχ Κ τελ,, + U 1,2 ½ m 1 υ 1, ² + ½ m 2 υ 2, ² (Επειδή m 1 m 2 και το μέτρο των ταχυτήτων, αποδείξαμε πριν υ 1, υ 2, ) Κ 1 + Κ 2 + U 1,2 Κ 1 + Κ ½ m 1 υ 1 ² + ½ m 2 υ 2 ² m 1 υ 1 ² + U 1,2 m 1 υ 1 ² υ 1 (U 1,2 / m 1 + υ 1 ²) υ 1 ((15 / ) (5 / 2)) υ m / s Άρα υ 2 υ m / s Στο σχήμα βλέπουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στα δύο σώματα F c η δύναμη Coulomb στο φορτίο q 1, Ν 1 η δύναμη που ασκείται από την μηχανισμό στο σώμα m 1, F c η δύναμη Coulomb στο φορτίο q 2, Ν 2 η δύναμη που ασκείται από την μηχανισμό στο σώμα m 2 ΣF r η συνισταμένη των δυνάμεων με διεύθυνση την ακτίνα και φορά προς το κέντρο (η κεντρομόλος δύναμη) για ένα από τα δύο ΣF r m 1 υ 1 ² / r N 1 F c m 1 υ 1 ² / r N 1 m 1 υ 1 ² / r + k c q 1 q 2 / (2 r)² N ² 10 3 / / (4 9) N 1 65 / 6 Ν ΑΣΚΗΣΗ 15 Δύο σφαίρες Α και Β μικρών διαστάσεων βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο κατασκευασμένο από κάποιο μονωτικό υλικό και έχουν μάζες m A 1 g και m B 2 g Οι σφαίρες φέρουν ηλεκτρικά φορτία Q A 0,1 μc και Q B 0,2 μc Κρατάμε ακίνητες τις σφαίρες σε απόσταση x 2 cm και κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερη την Α ενώ η Β συνεχίζει να κρατείται ακίνητη Να υπολογιστεί η επιτάχυνση της σφαίρας Α μόλις αυτή αφήνεται ελεύθερη 17

18 Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας Α όταν απέχει απόσταση 2x από την Β Επαναφέρουμε τις σφαίρες στην αρχική τους θέση, δηλαδή σε απόσταση x και στη συνέχεια τις αφήνουμε ταυτόχρονα ελεύθερες και τις δύο Τη χρονική στιγμή που αυτές απέχουν απόσταση 2x να υπολογιστούν Το μέτρο της επιτάχυνσης της κάθε σφαίρας, Το μέτρο της ταχύτητας της κάθε σφαίρας Δίνεται k c N m 2 / C 2 Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα Η σφαίρα Β ασκεί δύναμη Coulomb στη σφαίρα Α 2ος Newton στο σώμα Α F c m Α α Α α Α F c / m Α α Α k c Q A Q B / (m Α x²) α Α / ( ) α Α 450 m / s² Η αρχική θέση του συστήματος των δύο μαζών φαίνεται στο πάνω σχήμα και η τελική θέση του συστήματος των δύο μαζών φαίνεται στο κάτω σχήμα Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας E αρχ E τελ Κ αρχ Κ τελ 0 + k c Q A Q B / x ½ m A υ A ² + k c Q A Q B / 2 x k c Q A Q B / 2 x ½ m A υ A ² υ A (k c Q A Q B / (x m A )) υ A ( / υ A 3 m / s Οι σφαίρες αφήνονται ελεύθερες και απωθούνται λόγω των δυνάμεων Coulomb F c, F c 2ος Newton στη σφαίρα Α F c,α m A α Α α Α F c,α / m A α Α k c Q A Q B / (m Α (2 x)²) α Α / ( ) α Α 112,5 m / s² 2ος Newton στη σφαίρα B F c,b m B α B α B F c,b / m B (F c,α F c,b είναι δυνάμεις δράσης αντίδρασης, m Β 2 m A ) α B F c,a / (2 m A ) α B α Α / 2 α B 112,5 / 2 α B 56,25 m / s² Αρχή διατήρησης της ορμής Ρ ολ,αρχ Ρ ολ,τελ Ρ 1 + Ρ 2 Ρ 1 + Ρ m A υ Α m Β α Β m A υ Α m Β υ Β m A υ Α 2 m Α υ Β υ Α 2 υ Β υ Β υ Α / 2 Αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας E αρχ E τελ Κ αρχ Κ τελ 0 + k c Q A Q B / x ½ m A υ A ² + ½ m Β υ Β ² + k c Q A Q B / 2 x k c Q A Q B / 2 x ½ m A υ A ² + ½ 2 m A (υ A / 2) ² k c Q A Q B / x (3 / 2) m A υ A ² υ A (2 k c Q A Q B / (3 m A x)) υ A ( / ( ) υ A 6 m / s υ B υ A / 2 υ B 6 / 2 m / s ΑΣΚΗΣΗ 16 Σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q 0,4 μc βρίσκεται σταθερά στερεωμένο στο σημείο Α λείου οριζόντιου επιπέδου Το δάπεδο είναι κατασκευασμένο από μονωτικό υλικό Τοποθετούμε στο σημείο Β του οριζόντιου επιπέδου, ένα σημειακό φορτισμένο αντικείμενο Σ, το οποίο έχει μάζα m 2 mg και ηλεκτρικό φορτίο q C, και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο, όπως φαίνεται στο σχήμα Να υπολογίσετε 18

19 την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος, σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q σημειακό φορτισμένο αντικείμενο Σ, όταν το Σ βρίσκεται στο σημείο Β το έργο της ηλεκτρικής δύναμης που δέχεται το φορτισμένο αντικείμενο Σ από το φορτίο Q, κατά τη μετακίνηση του αντικειμένου Σ από το σημείο Β στο σημείο Γ την ταχύτητα με την οποία φτάνει το αντικείμενο Σ στο σημείο Γ Θεωρούμε ότι η μοναδική δύναμη που ασκείται στο Σ είναι η δύναμη Coulomb την ταχύτητα του φορτισμένου αντικειμένου Σ, μόλις αυτό φτάσει σε σημείο εκτός του ηλεκτρικού πεδίου του σημειακού φορτίου Q Θεωρούμε ότι η μοναδική δύναμη που ασκείται στο Σ είναι η δύναμη Coulomb Δίνονται ότι (ΑΒ) (ΒΓ) 1 m, και η ηλεκτρική σταθερά k c N m 2 / C 2 Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των Q, q U Q,q k c Q q / r U Q,q / 1 U Q,q joule Ο ορισμός της διαφοράς δυναμικού V BΓ W Fc, B Γ / q W Fc, B Γ q V BΓ W Fc, B Γ q (V B V Γ ) W Fc, B Γ q (kc Q / (AB) k c Q / (AΓ)) W Fc, B Γ ( / / 2) W Fc, B Γ joule Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας στο σώμα Σ από την θέση Β στη Γ ΔΚ W Fc, B Γ K τελ Κ αρχ W Fc, B Γ ½ m υ Γ ² 0 W Fc, B Γ υ Γ ² 2 W Fc, B Γ / m υ Γ ( / ) υ Γ 6 m / s Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας E αρχ E τελ K αρχ K τελ 0 + U Q,q ½ m υ² + 0 υ (2 U Q,q / m) υ ( / ) υ 6 2 m / s ΑΣΚΗΣΗ 17 Σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q 4 μc βρίσκεται σταθερά στερεωμένο στο σημείο Α οριζόντιου μονωτικού δαπέδου Σε σημείο Β που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το φορτίο Q και σε απόσταση (ΑΒ) 20 cm από αυτό, αφήνουμε ελεύθερο ένα σημειακό φορτισμένο σώμα Σ, όπως φαίνεται στο σχήμα Το σώμα Σ έχει μάζα m 20 g και ηλεκτρικό φορτίο q 2 μc Να θεωρήσετε μηδενική την αντίσταση του αέρα Να υπολογίσετε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q σημειακό φορτισμένο σώμα Σ, όταν το Σ βρίσκεται στο σημείο Β Να βρείτε τη κατεύθυνση προς την οποία θα κινηθεί το σώμα Σ, όταν το αφήσουμε ελεύθερο στο σημείο Β Το σώμα Σ μετακινείται «αυθόρμητα» λόγω της αλληλεπίδρασής του με το φορτίο Q Για μετακίνηση του σώματος Σ κατά d 10 cm, από το σημείο Β όπου το αφήσαμε ελεύθερο, να υπολογίσετε Τη μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας του συστήματος σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q σημειακό φορτισμένο σώμα Σ Την ταχύτητα που θα έχει το φορτισμένο σώμα Σ στο τέλος της μετακίνησης αυτής 19

20 Δίνονται η ηλεκτρική σταθερά k c N m² / C² και η επιτάχυνση της βαρύτητας g 10 m / s² Στην απόσταση ΑΒ η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος U Q,q k c Q q / (AB) U Q,q / ( ) U Q,q 0,36 joule Πάνω στο σώμα Σ ασκούνται δύο δυνάμεις, η δύναμη Coulomb με κατεύθυνση προς τα πάνω και η δύναμη του βάρους με κατεύθυνση προς τα κάτω Ο φορέας των δύο δυνάμεων είναι η κατακόρυφος στο σημείο Α Το σώμα Σ θα κινηθεί προς την κατεύθυνση της μεγαλύτερης κατά μέτρο δύναμης H δύναμη Coulomb F c k c Q q / (AB)² F c / ( )² F c 1,8 N To βάρος w m g w w 0,2 N Αφού F c 1,8 > w 0,2 και οι δύο δυνάμεις βρίσκονται στον άξονα y, το σώμα θα κινηθεί κατακόρυφα με φορά προς τα πάνω To σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και μετακινείται κατά d, η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια μεταβάλλεται κατά ΔU U Q,q U Q,q H δυναμική ηλεκτρική ενέργεια στη νέα θέση U Q,q k c Q q / ((AB) + d) U Q,q / (( ) ) U Q,q 0,24 joule H μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας ΔU U Q,q U Q,q ΔU 0,24 0,36 ΔU 0,12 joule Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το σώμα μεταξύ των θέσεων Β και Γ (Το έργο του βάρους είναι το έργο της κατακόρυφης συνιστώσας του βάρους) ΔΚ W ΣF, Β Γ Κ Γ Κ Β W Fc, Β Γ + W w, Β Γ ½ m υ Γ ² 0 ΔU + m g d συν 180 ½ m υ Γ ² ΔU m g d υ Γ ² 2 (ΔU + m g d) / m υ Γ (- 2 (ΔU + m g d) / m) υ Γ (- 2 (- 0, ) υ Γ 10 m / s Με την αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας Ε αρχ θα φτάσουμε στην ίδια λύση ΑΣΚΗΣΗ 18 Πυκνωτής αποτελείται από κατακόρυφους οπλισμούς που απέχουν απόσταση l 0,1 m Η τάση ανάμεσα στους οπλισμούς του είναι V 100 V Στο θετικό οπλισμό αφήνουμε, χωρίς αρχική ταχύτητα, φορτισμένο σωμάτιο (I) μάζας m kg και φορτίου q C Το σωμάτιο (I) επιταχύνεται υπό την επίδραση του πεδίου του πυκνωτή και τελικά εξέρχεται από μία οπή στον αρνητικό οπλισμό του πυκνωτή στο σημείο Β Κατά απτή την κίνηση του σωμάτιου (Ι) θεωρούμε την επίδραση του βαρυτικού πεδίου αμελητέα Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σωματίου (Ι) κατά την κίνησή του μέσα στον πυκνωτή Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ Β του σωματίου (Ι) όταν φτάνει στον αρνητικό οπλισμό (σημείο Β) Μόλις το σωμάτιο (Ι) εξέρχεται από τον πυκνωτή, συνεχίζει να κινείται σε λείο μονωμένο οριζόντιο επίπεδο με την ταχύτητα υ Β Με κατάλληλη διάταξη το πεδίο του πυκνωτή περιορίζεται μόνο εντός των οπλισμών του πυκνωτή και επομένως δεν επηρεάζει πλέον την κίνηση του φορτισμένου σωματίου (Ι) 20

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Δ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ» ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 05-06 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β.

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β. 1) Αρνητικά φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο μεγάλης έκτασης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν η κατεύθυνση της κίνησης του σωματίου παραμένει σταθερή, τότε: α. Συμπίπτει με την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 15 Α. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Στο χλωριούχο νάτριο (NaCl) η ελάχιστη απόσταση μεταξύ του ιόντος Να + και του ιόντος του Cl - είναι 2,3.10-10 m. Πόση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

Λυμένες ασκήσεις. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Λυμένες ασκήσεις Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια 1. Στις κορυφές οριζόντιου ισόπλευρου τριγώνου Α,Β,Γ πλευράς α βρίσκονται τα φόρτια,όπου. α. Ποια η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος; β. Ποιο το φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις x 1 = - 3 m και x 2 = + 6 m ενός άξονα x'x, όπως φαίνεται στο παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ 4_15580 Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 = μc και Q = 8 μc, συγκρατούνται ακλόνητα πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο Ηλεκτρικό Φορτίο Ν.Coulomb Όπου χρειάζεται στις παρακάτω ασκήσεις θεωρείστε δεδομένες τις τιμές των μεγεθών: k ηλ = 9.10 9 Nm 2 /C 2, e = 1,6.10-19 C, m e = 9,1.10-31 kg, m p = 1,7.10-27 kg, g = 10 m/s

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΛ/ΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ» ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 5-6 Διάφορες. Β. Σημειακό

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα στην δυναμική ενέργεια και στην κίνηση σε ανομοιογενές πεδίο.

Παραδείγματα στην δυναμική ενέργεια και στην κίνηση σε ανομοιογενές πεδίο. Παραδείγματα στην δυναμική ενέργεια και στην κίνηση σε ανομοιογενές πεδίο. Δυναμική Ενέργεια Π.1. Δύο σημειακά φορτία, τα 1 = μc και = 6 μc, απέχουν μεταξύ τους απόσταση r =,6. 1 r α. Πόση είναι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ενέργεια, Δυναμικό και διαφορά Δυναμικού. qq Β) Ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου Fg

Δυναμική ενέργεια, Δυναμικό και διαφορά Δυναμικού. qq Β) Ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου Fg Δυναμική ενέργεια, Δυναμικό και διαφορά Δυναμικού. Ομοιότητες βαρυτικών και ηλεκτροστατικών δυνάμεων Α) Είναι δυνάμεις κεντρικές mm 1 2 qq 1 2 Β) Ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου Fg G και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Ορμή

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Ορμή ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. B Λυκείου Ύλη: Ορμή 13-11-2016 Θέμα 1 ο : 1) Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων: α) η κινητική ενέργεια και η ορμή του συστήματος των σωμάτων παραμένουν σταθερές β) η κινητική

Διαβάστε περισσότερα

m A m B Δ4) Να υπολογιστεί το ποσό θερμικής ενέργειας (θερμότητας) που ελευθερώνεται εξ αιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων.

m A m B Δ4) Να υπολογιστεί το ποσό θερμικής ενέργειας (θερμότητας) που ελευθερώνεται εξ αιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων. Το σώμα Α μάζας m A = 1 kg κινείται με ταχύτητα u 0 = 8 m/s σε λείο οριζόντιο δάπεδο και συγκρούεται μετωπικά με το σώμα Β, που έχει μάζα m B = 3 kg και βρίσκεται στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού (που δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση:

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση: ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΒΒ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ 1133 33 001111 ΘΕΜΑ 1 ο 1. β. γ 3. α 4. β 5. α ΘΕΜΑ ο 1. α. Σωστό Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δ2) Να υπολογίσετε την απόσταση ra του σημείου Α από το σημειακό φορτίο Q καθώς και τη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου Q. Μονάδες 9

Δ2) Να υπολογίσετε την απόσταση ra του σημείου Α από το σημειακό φορτίο Q καθώς και τη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου Q. Μονάδες 9 14345 Ακίνητο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτροστατικό πεδίο. Σε σημείο Α του πεδίου αυτού, το μέτρο της έντασης είναι N/ και η τιμή του δυναμικού είναι - 6 V. Δ1) Να παραστήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Δύο σώματα Α και Β ( ) εκτοξεύονται ταυτόχρονα οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια Ηλεκτρικό πεδίο - Δυναμική ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 11 Δύο φορτία +Q και +Q απέχουν μετα-ξύ τους απόσταση r Αν διπλασιαστεί η μεταξύ τους απόσταση, η δυναμική ενέργεια του συστήματος: Α Αυξάνεται Β Μειώνεται

Διαβάστε περισσότερα

φορτισμένου πυκνωτή με διεύθυνση κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, όπως

φορτισμένου πυκνωτή με διεύθυνση κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, όπως Ημερομηνία: 26/04/15 Διάρκεια διαγωνίσματος: 150 Εξεταζόμενο μάθημα: Φυσική Κατ. Β Λυκείου Υπεύθυνος καθηγητής: Μήτρου Ιωάννης ΘΕΜΑ 1 Ο Σωστό Λάθος A)1. Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνισταμένη των δυνάμεων

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Θέμα Β _005 Β. Δύο όμοια ακίνητα θετικά σημειακά ηλεκτρικά φορτία απέχουν απόσταση r μεταξύ τους, όπως φαίνεται r στο σχήμα. Το σημείο Δ βρίσκεται στη μέση της μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

1. Στατικός Ηλεκτρισµός

1. Στατικός Ηλεκτρισµός 1) Τα πρώτα πειράµατα της χρονιάς. 1. Μπορείτε να ερµηνεύσετε τις παρακάτω πειραµατικές παρατηρήσεις; B Α Γυάλινη ράβδος i) Μια αφόρτιστη µεταλλική ράβδος κρέµεται όπως στο σχήµα από µονωτικό νήµα και

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα B Λυκείου Σάββατο 22 Απριλίου 2017

Διαγώνισμα B Λυκείου Σάββατο 22 Απριλίου 2017 Διαγώνισμα Λυκείου Σάββατο Απριλίου 07 Διάρκεια Εξέτασης 3 ώρες Ονοματεπώνυμο. Αξιολόγηση : Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Α1. Ένα σώμα εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω και όταν φτάνει στο μέγιστο ύψος διασπάται σε

ΘΕΜΑ Α. Α1. Ένα σώμα εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω και όταν φτάνει στο μέγιστο ύψος διασπάται σε ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ( πολλαπλής επιλογής) ερωτήσεις Α-Α4, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά του το γράμμα που αντιστοιχεί στη (μία και μοναδική) σωστή απάντηση. Α. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στατικός Ηλεκτρισµός

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στατικός Ηλεκτρισµός ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στατικός Ηλεκτρισµός 1) Όταν η απόσταση µεταξύ δύο ηλεκτρικών φορτίων υποδιπλασιαστεί, τότε η δύναµη Coulomb µεταξύ τους: α) υποδιπλασιάζεται β) διπλασιάζεται γ) δεν αλλάζει δ) τετραπλασιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ : η μετατόπιση ενός σώματος (m) () Δx x x x : η τελική θέση του σώματος (m) x : η αρχική θέση

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Β Λυκείου Μάρτιος Φυσική ΘΕΜΑ A

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Β Λυκείου Μάρτιος Φυσική ΘΕΜΑ A Φυσική ΘΕΜΑ 1. Οι δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτροστατικού πεδίου: α) τέμνονται. β) απομακρύνονται από τα αρνητικά φορτία και κατευθύνονται στα θετικά. γ) είναι πάντα παράλληλες μεταξύ τους. γενικής παιδείας

Διαβάστε περισσότερα

+Q + A) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

+Q + A) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Β ΘΕΜΑTA Β.1 Ακίνητο θετικό σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε σημείο Α του πεδίου τοποθετούμε θετικό ηλεκτρικό φορτίο q. +Q + +q A Αν θέλαμε να σχεδιάσουμε τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999 Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 1999 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 30-03-014 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ B ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

ΘΕΜΑ B ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB 1 ΘΕΜΑ B ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OULOMB 1. ΘΕΜΑ Β -1596 B.1 Διαθέτουμε έξι φορτισμένα, με ηλεκτρικό φορτίο, σώματα Α, Β, Γ, Δ, Ε και Ζ, μικρών διαστάσεων. Με βάση μια σειρά παρατηρήσεων, ένας μαθητής οδηγήθηκε στα εξής

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.5 επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.5 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Φροντιστήριο Φάσμα 1 Διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης B! Λυκείου. Ζήτημα 1 ο. Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.5 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 1.1. Ένα σύστημα δυο ηλεκτρικών φορτίων βρίσκεται σε απόσταση d- και έλκονται

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Β Λυκείου Κυριακή 23 Μαρτίου 2014

Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Β Λυκείου Κυριακή 23 Μαρτίου 2014 Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Β Λυκείου Κυριακή 3 Μαρτίου 014 Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου: Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται στα θέματα τα οποία θα παραδώσετε μαζί με το γραπτό σας.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Ο νόμος του Coulomb Ηλεκτρικό πεδίο Δυναμικό Διαφορά Δυναμικού Πυκνωτές ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΜΠΑΛΑΣΚΑΣ ΦΥΣΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 B ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 B ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 016 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης Παρατήρηση: Σε όλες τις ασκήσεις του φυλλαδίου τα αντικείμενα θεωρούμε ότι οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο μάζας των αντικειμένων έτσι ώστε αυτά κινούνται μόνο μεταφορικά, χωρίς να μπορούν να περιστραφούν.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΗ Δύο πολύ μικρά ηλεκτρικά φορτισμένα σφαιρίδια, με ηλεκτρικά φορτία Q = + μc και Q αντίστοιχα, είναι ακίνητα πάνω σε μονωτικό οριζόντιο δάπεδο, στα σημεία Α και Β όπως φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%] 1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας 2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων μετά

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α. (α) υ 2 = 0

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α. (α) υ 2 = 0 ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.. Σε κάθε κρούση ανάµεσα σε δύο σώµατα µικρών διαστάσεων : (ϐ) η µεταβολή της ορµής του ενός είναι αντίθετη της µεταβολής της ορµής

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα B Λυκείου Φεβρουάριος 2014 ΘΕΜΑ Α

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα B Λυκείου Φεβρουάριος 2014 ΘΕΜΑ Α Προτεινόμενα Θέματα Λυκείου Φεβρουάριος 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις από 1-4 να βρείτε σε καθεμία την σωστή απάντηση. κατεύθυνσης 1.Εάν αφήσουμε χωρίς αρχική ταχύτητα ένα αβαρές ηλεκτρικό φορτίο πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής (θετική φορά προς τα δεξιά) :

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής (θετική φορά προς τα δεξιά) : ) Η συνολική μάζα του αρχικού σώματος είναι m =,kg. Επομένως : m = m + m, = m + 0, m = kg Οι εσωτερικές δυνάμεις που εμφανίζονται κατά την έκρηξη είναι πολύ μεγαλύτερες των εξωτερικών δυνάμεων επομένως

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 B ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 B ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη Απριλίου 07 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÏÌÏÔÇÍÇ + +

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÊÏÌÏÔÇÍÇ + + Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 ΘΕΜΑ ο. β. γ. γ 4. γ. α. Λ β. Σ γ. Σ δ. Λ ε. Λ ΘΕΜΑ ο. Α. Σωστή η απάντηση () A B' ΤΑΞΗ ΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ B l w ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ F L Ε επ, K Λ - - F

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Β ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 27/04/ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ & ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Β ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 27/04/ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ & ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Β ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 27/04/2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ & ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 24 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 25 Απριλίου, 2010 Ώρα: 11:00-14:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από οκτώ (8) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. 3)

Διαβάστε περισσότερα

4ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ηλεκτρικό Πεδίο - Πυκνωτές. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

4ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ηλεκτρικό Πεδίο - Πυκνωτές. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 4ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ηλεκτρικό Πεδίο - Πυκνωτές Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Ενα ϑετικά ϕορτισµένο σωµατίδιο εκτοξεύεται από πολύ µεγάλη α- πόσταση προς ένα ϑετικά ϕορτισµένο ακλόνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ Ο.Μ.Π. 1. Στο σχήμα δίνονται δύο ομογενή μαγνητικά πεδία με εντάσεις μέτρων Β 2 =2Β 1

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΣΕ Ο.Μ.Π. 1. Στο σχήμα δίνονται δύο ομογενή μαγνητικά πεδία με εντάσεις μέτρων Β 2 =2Β 1 1. Στο σχήμα δίνονται δύο ομογενή μαγνητικά πεδία με εντάσεις μέτρων Β 2 =2Β 1. Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει στο πρώτο από το μέσον Ο της πλευράς ΑΓ με ταχύτητα υ 0 και αφού διαγράψει τεταρτοκύκλιο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 B ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 B ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη Απριλίου 07 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Q (όπου Q το φορτίο και V η τάση

Q (όπου Q το φορτίο και V η τάση -1- ΘΕΜ 1 1. Μια γυάλινη ράβδος τρίβεται µε µεταξωτό ύφασµα, ενώ ράβδος Β, που είναι από εβονίτη, τρίβεται µε µάλλινο ύφασµα. Άλλη ράβδος Γ είναι θετικά φορτισµένη. ν πλησιάσουµε τις ράβδους µεταξύ τους,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4 1. F 2 F 3 F 1 F 4 Στο σώμα του παραπάνω σχήματος βάρους Β = 20Ν ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς τα δεξιά κατά 2m να υπολογισθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ F ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ 1. Στο σώμα του σχήματος έχει βάρος Β = 20Ν είναι ακίνητο και του ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. A.1 Μια διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΜΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΤΙΚΕΣ ΛΛΗΛΕΠΙΔΡΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΝΙΚΗΣ ΠΙΔΕΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΝΙΔΗΣ http://users.sch.gr/cdfan ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 σκήσεις στις ηλεκτροστατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Μ Α Θ Η Μ Α : Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :... Ο Ν Ο Μ Α :... Σελίδα 1 από 5 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΜΠΑΡΛΙΚΑ ΩΣΗΡΗ

ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Μ Α Θ Η Μ Α : Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :... Ο Ν Ο Μ Α :... Σελίδα 1 από 5 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΜΠΑΡΛΙΚΑ ΩΣΗΡΗ Μ Α Θ Η Μ Α : Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Μ Α : Β Σ Α Ξ Η Λ Τ Κ Ε Ι Ο Τ ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ Α :........ Σ Μ Η Μ Α : Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι Α : 06 /04 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΜΠΑΡΛΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν το γράμμα Σ αν την κρίνετε σωστή ή το

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Διάγραμμα s - Ευθύγραμμη Κίνηση (m) Μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο) Μέση διανυσματική ταχύτητα Μέση επιτάχυνση 1 4 Διάγραμμα u - (sec) Απόσταση (x) ονομάζουμε την ευθεία που ενώνει την αρχική και

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ηλεκτρικό Πεδίο - Πυκνωτές

ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ηλεκτρικό Πεδίο - Πυκνωτές ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ηλεκτρικό Πεδίο - Πυκνωτές Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 14 Φλεβάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 2.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ - ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ - ΟΡΜΗ) ΚΥΡΙΑΚΗ 18 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ - ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ - ΟΡΜΗ) ΚΥΡΙΑΚΗ 18 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ - ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ - ΟΡΜΗ) ΚΥΡΙΑΚΗ 18 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

1. B.2 Δύο σφαίρες Α, Β, αμελητέων διαστάσεων φορτίστηκαν με ίση ποσότητα θετικού

1. B.2 Δύο σφαίρες Α, Β, αμελητέων διαστάσεων φορτίστηκαν με ίση ποσότητα θετικού ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΘΕΜΑ 2 1. B.2 Δύο σφαίρες Α, Β, αμελητέων διαστάσεων φορτίστηκαν με ίση ποσότητα θετικού φορτίου Q, και τοποθετήθηκαν σε σταθερή απόσταση r μεταξύ τους, όπου και υπολογίστηκε

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ B θετικών σπουδών

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ B θετικών σπουδών η εξεταστική περίοδος από 9/0/5 έως 9/04/5 γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ θετικών σπουδών Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητής: Θ Ε Μ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά µεγέθη µε τις µονάδες τους. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου. υναµική ενέργεια

Α3. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά µεγέθη µε τις µονάδες τους. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου. υναµική ενέργεια ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ Β1 ΘΕΜΑ (ΟΜΑΔΑ Α) Για τις ερωτήσεις Α1 και Α2 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Σε κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος.

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σε κάθε κρούση ισχύει α η

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 15 Μάη 2015 Μηχανική/Θερµοδυναµική/Ηλεκτρικό Πεδίο. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 15 Μάη 2015 Μηχανική/Θερµοδυναµική/Ηλεκτρικό Πεδίο. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 15 Μάη 2015 Μηχανική/Θερµοδυναµική/Ηλεκτρικό Πεδίο Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Στην άκρη ενός τραπεζιού ϐρίσκονται δύο σφαίρες Σ 1 και Σ 2. Κάποια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα

γραπτή εξέταση στο μάθημα 3η εξεταστική περίοδος από 9/03/5 έως 9/04/5 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητής: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : Φυσικη Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : Φυσικη Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : Φυσικη Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Στις ερωτήσεις Α 1 έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α. Στις ερωτήσεις Α 1 έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ A ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 03/05/05 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκείου Γενικής Παιδείας.

Φυσική Β Λυκείου Γενικής Παιδείας. Φυσική Β Λυκείου Γενικής Παιδείας. Όνομα Θέμα 1 ο 1. Η χωρητικότητα (C) ενός φορτισμένου πυκνωτή συνδέεται με το φορτίο του () και την τάση (V) με τη σχέση: α) C=/V β) C=V/ γ) C=V δ) C=V. Ποια από τις

Διαβάστε περισσότερα

1)Σε ένα πυκνωτή, η σχέση μεταξύ φορτίου Q και τάσης V μεταξύ των οπλισμών του, απεικονίζεται στο διάγραμμα.

1)Σε ένα πυκνωτή, η σχέση μεταξύ φορτίου Q και τάσης V μεταξύ των οπλισμών του, απεικονίζεται στο διάγραμμα. 1)Σε ένα πυκνωτή, η σχέση μεταξύ φορτίου Q και τάσης V μεταξύ των οπλισμών του, απεικονίζεται στο διάγραμμα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι: α. 5 F, β. 1 / 5 μf, γ. 5

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Β Λυκείου Οριζόντια Βολή Ορμή Κρούσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Β Λυκείου Οριζόντια Βολή Ορμή Κρούσεις Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Β Λυκείου Οριζόντια Βολή Ορμή Κρούσεις Θέμα Α 1) Δύο σώματα ρίχνονται την ίδια χρονική στιγμή από το ίδιο σημείο με οριζόντιες ταχύτητες υ 1 και υ 2, με υ 1 > υ 2. Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1 1.1. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ 1 1.. ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ 4.1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 4.. ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

1. Β.1 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές

1. Β.1 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΜΑ 2 1. Β.1 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές ταχύτητες εκτελώντας οριζόντια βολή, από το ίδιο ύψος h από το έδαφος. Στο σχήμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 015-016 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/01/016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης Απαντήσεις ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Δυνάμεις Μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων σελ. 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Ο νόμος του Coulomb. Ηλεκτρικό πεδίο 3. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια 4. Δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

9 o Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ιαγώνισµα ΦΥΣΙΚΗΣ (2) 0. Καλή Επιτυχία. Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς /5 / 2007

9 o Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ιαγώνισµα ΦΥΣΙΚΗΣ (2) 0. Καλή Επιτυχία. Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς /5 / 2007 1) Ένα σώµα εκτοξεύεται από τη βάση λείου κεκλιµένου επιπέδου µε αρχική ταχύτητα υ 0, προς τα πάνω (θέση 1) και σταµατά στη θέση (2) που βρίσκεται σε ύψος h. i) Ποια πρόταση που αναφέρεται στο έργο του

Διαβάστε περισσότερα

Περι-Φυσικής. Θέµα Α. 5ο ιαγώνισµα - Επαναληπτικό ΙΙ. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Οµάδα Γ. (α) τη δύναµη που ασκείται στο υπόθεµα.

Περι-Φυσικής. Θέµα Α. 5ο ιαγώνισµα - Επαναληπτικό ΙΙ. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Οµάδα Γ. (α) τη δύναµη που ασκείται στο υπόθεµα. 5ο ιαγώνισµα - Επαναληπτικό ΙΙ Ηµεροµηνία : 8 Μάη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Οµάδα Γ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες] Α.1. Η ένταση σε

Διαβάστε περισσότερα

των δύο σφαιρών είναι. γ.

των δύο σφαιρών είναι. γ. ΘΕΜΑ B Σφαίρα µάζας κινούµενη µε ταχύτητα µέτρου υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα ίσης µάζας Να βρείτε τις σχέσεις που δίνουν τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, µετά την κρούση, µε εφαρµογή

Διαβάστε περισσότερα