Ερμηνείες της κβαντομηχανικής: Η περίπτωση του Erwin Schrödinger. Η γάτα του Schrödinger. Οι αντιλήψεις του Schrödinger για το «Τι είναι η ζωή;»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ερμηνείες της κβαντομηχανικής: Η περίπτωση του Erwin Schrödinger. Η γάτα του Schrödinger. Οι αντιλήψεις του Schrödinger για το «Τι είναι η ζωή;»"

Transcript

1 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης. Τομέας Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας και Περιβάλλοντος. Μεταπτυχιακό Τμήμα: «Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση». Πτυχιακή εργασία στην Επιστημολογία. Υπεύθυνος Καθηγητής : Κωνσταντίνος Σκορδούλης. Ερμηνείες της κβαντομηχανικής: Η περίπτωση του Erwin Schrödinger. Η γάτα του Schrödinger. Οι αντιλήψεις του Schrödinger για το «Τι είναι η ζωή;» Μεταπτυχιακός φοιτητής : Δημήτρης Μουρούλης Α.Μ.: Αθήνα

2 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης. Τομέας Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας και Περιβάλλοντος. Μεταπτυχιακό Τμήμα: «Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση». Πτυχιακή εργασία στην Επιστημολογία. Υπεύθυνος Καθηγητής: Κωνσταντίνος Σκορδούλης. Μεταπτυχιακός φοιτητής: Δημήτρης Μουρούλης Α.Μ.: Αθήνα Ερμηνείες της κβαντομηχανικής: Η περίπτωση του Erwin Schrödinger. Η γάτα του Schrödinger. Οι αντιλήψεις του Schrödinger για το «Τι είναι η ζωή;». Περιεχόμενα 1. Η ερμηνεία της κβαντoμηχανικής κατά τον Erwin Schrodinger Η επίδραση των φιλοσοφικών πεποιθήσεων του Schrodinger στην ερμηνεία του για την κβαντική μηχανική : Η αρχική ερμηνεία του Schrodinger για τα κβαντικά φαινόμενα και η κριτική που της ασκήθηκε. Οι άλλες ερμηνείες της περιόδου Η πρώιμη κυματομηχανική ερμηνεία του Schrοdinger Η κριτική στην πρώιμη κυματομηχανική ερμηνεία του Schrοdinger Άλλες ερμηνείες της περιόδου και πειραματικά δεδομένα Η εγκατάλειψη των κυματομηχανικών ερμηνειών Συγκρίνοντας τις ερμηνευτικές προσεγγίσεις των Schrödinger και Bohr Επιστημολογικά σχόλια στην ερμηνεία της Κοπεγχάγης Η συμβολή του Schrödinger στην αντίδραση προς τη σχολή της Κοπεγχάγης Η αναβίωση της κυματομηχανικής περιγραφής του Schrödinger, το Απόπειρες κατανόησης και ερμηνείας για τη γάτα του Schrodinger Εισαγωγικές παρατηρήσεις για τους «ασκούς» που άνοιξε η γάτα του Schrodinger Η «κβαντική γάτα» και η κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης Η «κβαντική γάτα» και η ερμηνεία των πολλαπλών κόσμων Πειραματικές απόπειρες δημιουργίας μιας «μικρής γάτας» του Schrodinger Οι θέσεις του Schrοdinger για την κβαντομηχανική, ιδωμένες σήμερα. 37

3 2. Οι αντιλήψεις του Schrodinger για το «Τι είναι η ζωή;» Εισαγωγή Οι αντιλήψεις του Schrodinger για τη ζωή σε σχέση με άλλους διακεκριμένους φυσικούς Τα σημαντικότερα ερωτήματα που πραγματεύτηκε ο Schrodinger στο «Τι είναι η ζωή;» Η διατήρηση της οργάνωσής των δομικών στοιχείων των ζωντανών οργανισμών Η Σταθερότητα του γενετικού υλικού Αντιγραφή γονιδίων Η φύση της συνείδησης και της ελεύθερης βούλησης Ένας μικρός απολογισμός Βιβλιογραφία 60 2

4 1. Η ερμηνεία της κβαντoμηχανικής κατά τον Erwin Schrodinger. «Στην προσπάθεια μας να κατανοήσουμε την πραγματικότητα, μοιάζουμε κάπως με τον άνθρωπο που προσπαθεί να καταλάβει το μηχανισμό ενός κλειστού ρολογιού. Βλέπει την πλάκα και τους κινούμενους δείκτες, ακούει τους κτύπους του, αλλά δεν έχει τρόπο να ανοίξει το κουτί. Αν έχει εφευρετικό μυαλό, θα μπορέσει να φτιάξει κάποια εικόνα τον μηχανισμού, που θα την καταστήσει υπεύθυνη για καθετί που παρατηρεί, αλλά ποτέ δεν θα μπορεί να είναι εντελώς βέβαιος πως η εικόνα του είναι η μόνη ικανή να εξηγήσει τις παρατηρήσεις». Albert Einstein, Leopold Infeld, Η εξέλιξη των ιδεών στη Φυσική 1.1. Η επίδραση των φιλοσοφικών πεποιθήσεων του Schrodinger στην ερμηνεία του για την κβαντική μηχανική. Ο φορμαλισμός της κβαντομηχανικής ακολουθεί πολλούς διαφορετικούς δρόμους που θεωρούνται ισοδύναμοι μεταξύ τους και οδηγούν στα ίδια αποτελέσματα. Τα ερμηνευτικά ρεύματα που επιχειρούν να καλύψουν τα ζητήματα που αφήνει ανοιχτά ο κβαντομηχανικός φορμαλισμός είναι αρκετά. Ωστόσο οι περισσότεροι φυσικοί ασχολούνται με τις πρακτικές εφαρμογές των εξισώσεων χωρίς να τους απασχολούν το ερμηνευτικά «σενάρια» που υπάρχουν. Τους ενδιαφέρουν τα φαινόμενα και όχι το τι «κρύβεται» από πίσω τους και τα προκαλεί. Όμως, για όσους το θέμα της οντολογίας είναι σημαντικό, η ερμηνεία που θα δοθεί στον φορμαλισμό είναι σημαντικό ζήτημα. Και ο Schrodinger ήταν σίγουρα ένας από αυτούς. Οι φιλοσοφικές πεποιθήσεις του Schrodinger έπαιξαν βασικό ρόλο στην επιμονή του να μην αρνηθεί πολλές από τις έννοιες της κλασσικής φυσικής κατά την προσπάθεια ερμηνείας της κβαντομηχανικής. Συγχρόνως, τον έκαναν ιδιαίτερα δηκτικό απέναντι στην ερμηνεία της Κοπεγχάγης. Αξίζει να σημειωθεί η ισόβια επιμονή του σε αυτές, όπως μπορεί κανείς να διαπιστώσει συγκρίνοντας δύο φιλοσοφικά άρθρα του «Seek for the Road» (το 1925) και το «What is Real?» (1960, έναν χρόνο πριν από το θάνατό του). Αντίθετα με την εντύπωση που συνήθως επικρατεί, ο Schrodinger δεν ήταν ρεαλιστής (επιστημολογικά). Οι απόψεις του μοιάζουν να μην ήταν πολύ μακριά από εκείνες του Boltzmann που έλεγε ότι: «ο στόχος μιας θεωρίας συνίσταται στην κατασκευή μιας εικόνας του εξωτερικού κόσμου, που υπάρχει αμιγώς εσωτερικά.» Ο Schrοdinger δεν δεχόταν την ύπαρξη μιας εξωτερικής πραγματικότητας στην οποία αναφέρονταν οι κεντρικοί όροι μιας φυσικής θεωρίας. Πίστευε στη φυσική πραγματικότητα υπό μία διαφορετική άποψη. Και μόνο υπό αυτήν την άποψη, πίστευε στη δυνατότητα της αντικειμενικής περιγραφής της. Κατά την άποψή του, εκείνη η πραγματικότητα βρισκόταν στο μυαλό. Έγραφε: «ο αποκαλούμενος εξωτερικός κόσμος είναι δομημένος αποκλειστικά από συστατικά του εγώ.» και «Η διαδεδομένη τοποθέτηση που αξιώνει ότι πρέπει να παραιτηθούμε από την προσπάθεια αντικειμενικής περιγραφής της φυσικής πραγματικότητας, απορρίπτεται αφού ο αποκαλούμενος εξωτερικός κόσμος δομείται αποκλειστικά με στοιχεία του ενός μυαλού, και χαρακτηρίζεται ως κάτι 3

5 που είναι κοινό για όλους, δηλαδή που αναγνωρίζεται από κάθε υγιή και λογικό άνθρωπο.» Κατά συνέπεια, ο ρεαλισμός του θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως ένας «λογικός μυστικισμός» ή ένας «μεθοδολογικός ρεαλισμός». Η εμπειρία ενός εξωτερικού κόσμου είναι γεγονός που πραγματοποιείται στο μυαλό. Πέρα από αυτό, ο Schrοdinger πίστευε στην ομοιότητα των μεμονωμένων μυαλών: υπάρχει στην πραγματικά μόνο ένα μυαλό! Η πολλαπλότητα που αντιλαμβανόμαστε είναι απλά μια εντύπωση. Ασπάστηκε αυτήν την αντίληψη από τη ινδική φιλοσοφία των Vedanta. Όσον αφορά στην επιστήμη, ο Schrοdinger είχε αντιλήψεις που βασίστηκαν στις έννοιες της κλασσικής φυσικής: «η αναπαράσταση μιας φυσικής διαδικασίας με μια νοητική εικόνα πρέπει να γίνει χωρίς χωροχρονικά χάσματα, δηλαδή η εικόνα πρέπει -τουλάχιστον σε επίπεδο αρχών της θεωρίας- να μας επιτρέψει να λέμε τι συμβαίνει σε κάθε στιγμή σε κάθε σημείο του χώρου.» Ήταν λοιπόν αναμενόμενο το ότι ο Schrοdinger αντιτέθηκε στην έννοια των ασυνεχειών και των κβαντικών αλμάτων. Παρομοίασε τα κβαντικά άλματα με τους επικυκλίους του Πτολεμαίου. Θεώρησε ότι η εκπομπή και η απορρόφηση ενός φωτονίου πρέπει να θεωρηθούν ως φαινόμενο στάσιμου κύματος που χαρακτηρίζεται από την ισότητα των διαφορών συχνότητας (που αντιστοιχούν στις διαφορές των ενεργειακών επιπέδων) του εκπέμποντος και απορροφώντος ατόμου. Έλεγε: «Μια ευρέως αποδεκτή άποψη υποστηρίζει ότι μια αντικειμενική εικόνα της πραγματικότητας -όπως πιστεύαμε ότι μπορούμε να την έχουμε- δεν μπορεί να υπάρξει. Μόνο οι αισιόδοξοι από μας (μεταξύ των οποίων περιλαμβάνω τον εαυτό μου) θεωρούν ότι αυτή η άποψη είναι μια φιλοσοφική εκκεντρικότητα, μια πράξη της απελπισίας εν όψει μιας μεγάλης κρίσης.» Οι ισχυρές φιλοσοφικές τοποθετήσεις του Schrοdinger ήταν αρκετά κατασταλαγμένες προτού αρχίσει την εργασία του για την κβαντική μηχανική (στα τέλη του 1925). Έτσι, προσπαθούσε να ερμηνεύσει τα μαθηματικά αποτελέσματα των επιστημονικών του ερευνών στο πνεύμα των φιλοσοφικών απόψεων που ήδη είχε. 4

6 : Η αρχική ερμηνεία του Schrodinger για τα κβαντικά φαινόμενα και η κριτική που της ασκήθηκε. Οι άλλες ερμηνείες της περιόδου Η πρώιμη κυματομηχανική ερμηνεία του Schrοdinger. Από το 1926, εμφανίστηκαν διάφορες ημικλασσικές ερμηνείες της κβαντομηχανικής. Η ερμηνεία του Schrοdinger πρωτοεμφανίστηκε στο τέταρτο άρθρο του «Quantization as an Eigenvatue Problem»: Η κβαντική μηχανική εκεί είναι μια ημικλασσική κυματική θεωρία. Τα κύματα είναι τα θεμελιώδη οντολογικά αντικείμενα και η ύλη είναι, σε τελευταία ανάλυση, μια περίπλοκη υπέρθεσή τους. Αυτά τα «κύματα ύλης» είναι συνεχείς συναρτήσεις του χώρου και του χρόνου. Επιπλέον, η εξίσωση συνέχειας προκύπτει εύκολα από την εξίσωση Schrοdinger και παραπέμπει σε μια ηλεκτρομαγνητική ερμηνεία της κυματικής εξίσωσης ψ: Η πυκνότητα φορτίου του ηλεκτρονίου θα προσδιοριστεί με το ηλεκτρικό φορτίο του ηλεκτρονίου e επί το ψ*ψ, ενώ η ηλεκτρική πυκνότητα ρεύματος είναι η αντίστοιχη έκφραση ( ψ * ψ ψ ψ *)/ 2mi. Η θεωρία είναι, εντούτοις, ημι-κλασική γιατί εμφανίζεται μια κβαντοποίηση η οποία εξασφαλίζει τη σταθερότητα της κατανομής φορτίου των ηλεκτρονίων μέσα στο άτομο. Αυτή η κατανομή δεν θα μπορούσε να είναι σταθερή κλασικά. Ανάμεσα στα πολλά χαρακτηριστικά της ερμηνείας που έδωσε ο Schrödinger, ίσως το πιο ενδιαφέρον είναι η επιμονή του στην απόρριψη της σωματιδιακής θεώρησης για τα κβαντικά φαινόμενα. Τόσο στην πρώιμη όσο και στην ύστερη περίοδο της ερμηνείας του, o Schrödinger απαντούσε «κατηγορηματικό όχι» στο ερώτημα εάν είναι «ορθό, από φυσική άποψη, να συνεχίσουμε να μιλάμε για σωματίδια παρότι δεν έχουν κάτι που να μοιάζει με τροχιά». Ως αποτέλεσμα, ο Schrödinger υποστήριξε ότι η εγκατάλειψη της έννοιας της τροχιάς θα έπρεπε να απεγκλωβίσει τη φυσική από τη «σωματιδιακή συζήτηση», δεδομένου ότι «τα κλασσικά σωματίδια εξατομικεύονται (δηλ. προσδιορίζονται ως ξεχωριστά σωματίδια) από τη θέση που καταλαμβάνουν στον συνηθισμένο χώρο κάθε χρονική στιγμή, δηλαδή από την τροχιά τους, ενώ τα κύματα Ψ εξατομικεύονται από τη μορφή που έχουν στον χώρο των αναπαραστάσεων». Ως συνέπεια αυτής της απόφασης του Schrödinger να απορρίψει κάθε οντολογία εντοπισμένων σωματιδίων, οι πειραματικές ασυνέχειες δεν θα μπορούσαν να αντιπροσωπεύουν μικροσκοπικές σωματιδιακές διαδικασίες. Έπρεπε να προέρχονται από μια ιδιαίτερη διαδικασία αλληλεπίδρασης ανάμεσα στο (κυματικού χαρακτήρα) σύστημα και στην (κυματικού χαρακτήρα) συσκευή. Ας δούμε την ερμηνεία του λίγο λεπτομερέστερα: Στις τέσσερις δημοσιεύσεις που έγιναν το 1926, ο Schrödinger εισήγαγε χαρακτηριστικές συχνότητες (E/h) ως βασικές ιδιότητες των αλληλεπιδρώντων ατομικών συστημάτων. Στις δημοσιεύσεις αυτές η δυναμική των ατομικών αλληλεπιδράσεων εξηγείται ως ένα φαινόμενο συντονισμού που δεν καταργεί τη συνέχεια του χωροχρόνου. Αυτή η θεώρηση επέτρεψε στον Schrödinger να περιγράψει δύο φυσικά συστήματα που αλληλεπιδρούν συναρτήσει της αλληλεπίδρασης των δύο διαφορετικών συχνοτήτων που τα χαρακτηρίζουν. 5

7 Δηλαδή θεώρησε ότι είναι οι κανονικοί τρόποι ταλάντωσης του συστήματος που προκαλούν την ανταλλαγή ενέργειας και κατά συνέπεια, περιγράφουν τις «μεταπτώσεις». Έτσι, η ενεργειακή διαφορά δύο ατομικών καταστάσεων (η οποία εξηγήθηκε από τον Bohr με την παραδοχή των κβαντικών «ενεργειακών» αλμάτων του ηλεκτρονίου) προκαλείται κατά τον Schrödinger από την ανταλλαγή ενέργειας ανάμεσα σε δύο ταλαντούμενα συστήματα που χαρακτηρίζονται από κανονικούς τρόπους ταλάντωσης. Τέτοιες κυματομηχανικές διαδικασίες δεν παραβιάζουν τη συνέχεια του χωροχρόνου. Αντί να ακολουθήσει μια μέθοδο της κλασικής μηχανικής, αντιστοιχώντας n σωματίδια σε κάθε σημείο στον χώρο q 1, ο Schrödinger υποστήριξε ότι σε κάθε «σωματίδιο» πρέπει να αποδοθεί μια κυματική συνάρτηση. Το διευκρίνισε αυτό χρησιμοποιώντας την αναλογία της αποτυχίας της γεωμετρικής οπτικής, όπου κάθε προσπάθεια να ακολουθηθούν τα ίχνη της εισερχόμενης ακτίνας φωτός στη γειτονιά της περιοχής περίθλασης, είναι άσκοπη. Υποστήριξε ότι για πολύ μικρά μήκη κύματος, οι εξισώσεις της κλασικής μηχανικής που περιγράφουν τη θεμελιώδη μηχανική συμπεριφορά των σωματιδίων μέσα στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, γίνονται τόσο αναποτελεσματικές για την περιγραφή του πραγματικού χαρακτήρα του μικροσκοπικού φυσικού κόσμου, όσο αναποτελεσματική είναι και η γεωμετρική οπτική για την εξήγηση των φαινομένων της περίθλασης. Έτσι, «πρέπει να χειριστούμε την ύλη αυστηρά στο πλαίσιο της κυματικής θεωρίας, δηλ. πρέπει να προχωρήσουμε από την κυματική εξίσωση και όχι από τις θεμελιώδεις εξισώσεις της μηχανικής, ώστε να σχηματίσουμε μια εικόνα της πολλαπλότητας των πιθανών διαδικασιών». Αντίστοιχα, υπάρχει ένα ολόκληρο εύρος «τροχιών» που εκτείνονται σε όλες τις κατευθύνσεις, εντός της κλασικής «τροχιάς» του 3nσυνεχούς. Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει ακριβές σημείο συμφωνίας φάσης το οποίο θα μπορούσε να εντοπίσει κανείς. Και είναι αυτή η συμφωνία φάσης ανάμεσα στα κύματα της ομάδας, που προσδιορίζει τη θέση ενός σωματιδίου στον χώρο q. Το συμπέρασμα του Schrödinger είναι ότι «δεν μπορούμε ποτέ να ισχυριστούμε πως το ηλεκτρόνιο, σε μια καθορισμένη χρονική στιγμή, πρόκειται να βρεθεί σε κάποια καθορισμένη από τις κβαντικές τροχιές, οι οποίες εξειδικεύονται από τις κβαντικές συνθήκες». Αυτό τον οδήγησε στο να προτείνει μια εξήγηση των κβαντικών φαινομένων συναρτήσει συνεχών κυματικών αλληλεπιδράσεων που προϋποθέτουν τη χρήση της πολλαπλότητας των σωματιδιακών τροχιών, οι οποίες μπορούν να εξεταστούν αν αναλυθούν οι ιδιότητες της κυματοσυνάρτησης. Ο Schrödinger πρότεινε ότι «όλοι αυτοί οι ισχυρισμοί συνεισφέρουν συστηματικά, στην εγκατάλειψη της ιδέας για τοποθέτηση του ηλεκτρονίου και της τροχιάς του», μέσα στον χώρο q. Η ερμηνεία αυτή του Schrödinger ξεπερνά το πλαίσιο του καθαρά ιστορικού ενδιαφέροντος. Τόσο διότι στοιχεία της ερμηνείας του περιλαμβάνονται σε ορισμένες σημαντικές ερμηνείες της κβαντικής μηχανικής, όσο και διότι ορισμένες πρόσφατες φιλοσοφικές ιδέες αναφορικά με τον χαρακτήρα του φυσικού κόσμου, εναρμονίζονται με τις αναλύσεις του Schrödinger σχετικά με τον χαρακτήρα του κβαντικού ολισμού και της κβαντικής συσχέτισης. 1 O χώρος q είναι ένας πολυδιάστατος χώρος, σε κάθε διάσταση του οποίου εκπροσωπείται μια ιδιότητα που χαρακτηρίζει το σύστημα. 6

8 Η κριτική στην πρώιμη κυματομηχανική ερμηνεία του Schrοdinger. Είναι ερώτημα κοινωνικοϊστορικού ενδιαφέροντος το αν η πίεση που προέκυψε ιστορικά εξώθησε τον Schrödinger στο να αποφεύγει να υποστηρίζει δημόσια την κυματομηχανική ερμηνεία του, μετά το Ωστόσο, οι λόγοι που τον οδήγησαν να εγκαταλείψει την πρώιμη κυματομηχανική του ερμηνεία ήταν κι άλλοι. Οι δυσκολίες της ερμηνείας του ήταν εμφανείς σχεδόν αμέσως. Μάλιστα ακόμη κι ο ίδιος ο Schrοdinger σημείωσε ότι: 1) δεδομένου ότι η κυματοσυνάρτηση είναι σύνθετη, θα πρέπει να αντιπροσωπεύσει δύο πραγματικά κύματα, και 2) υπάρχει μια ασυνέπεια μεταξύ της συνεχούς κατανομής φορτίου του ηλεκτρονίου στο άτομο υδρογόνου και της χρήσης του νόμου του Coulomb για τα σημειακά φορτία στην εξίσωσή του για το Η. Ο Lorentz του έγραψε μια μακριά επιστολή ρωτώντας τον, μεταξύ άλλων, 1) πώς η διάδοση του κυματοπακέτου στο χώρο μπορεί να είναι συμβατή με τον προσδιορισμό του πακέτου και του κυματοσωματιδίου, 2) πώς η κυματική συνάρτηση μπορεί περιγράψει ένα κύμα στον συνήθη τρισδιάστατο χώρο όταν ο χώρος στον οποίο αναπτύσσεται έχει πάνω από τρεις διαστάσεις, και 3) όσον αφορά στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, πώς ελευθερώνεται ένα μοναδικό ηλεκτρόνιο από τη πολύπλοκη υπέρθεση των «κυμάτων ύλης» που συνθέτουν τη κατανομή φορτίου όλων των ηλεκτρονίων σε ένα άτομο; Ο Heisenberg αναρωτήθηκε εάν η ερμηνεία του Schrοdinger θα επέτρεπε την παραγωγή του νόμου της ακτινοβολίας μέλανος σώματος. Ακόμη, με βάση τα πειράματα σκέδασης που έγιναν από τους Bothe και Geiger και από τους Compton και Simon, ο Niels Bohr ανέπτυξε μια κριτική για τις απόψεις του Schrödinger την οποία και του παρουσίασε το Όπως θα δούμε παρακάτω και στο πλαίσιο αυτής της κριτικής, ο Schrödinger παραδέχτηκε ότι η ερμηνεία του ήταν ανεπαρκής. Πέραν αυτών, η ηλεκτροδυναμική και ημικλασική ερμηνεία του Schrοdinger δεν είχε να ανταγωνιστεί μόνο την πιθανοκρατική ερμηνεία του Bohr (που δημοσιεύτηκε τον Ιούλιο του 1926). Οι ερμηνείες Madelung και de Broglie's εμφανίστηκαν επίσης το ίδιο έτος. Κάθε μια από αυτές τις ερμηνείες δημιούργησε διαφορετικά ερωτήματα και είχε τις δικές της δυσκολίες. Αλλά η ομάδα της Κοπεγχάγης φαίνεται να απέκτησε την πλειοψηφία των υποστηρικτών αφότου ο Bohr μίλησε για την έννοια συμπληρωματικότητάς (στη διάσκεψη του Como, τον Σεπτέμβριο του 1927) και ο Heisenberg για τη σχέση αβεβαιότητάς του (στη διάσκεψη του Solvay, τον Οκτώβριο 1927). Οι συζητήσεις Βohr-Einstein που άρχισαν στη διάσκεψη Solvay έδειξαν πόσο σοβαρά αντιμετώπισε ο Einstein την ερμηνεία της Κοπεγχάγης και προσέθεσαν επιπλέον κύρος σε εκείνη την ερμηνεία σε σύγκριση με τις άλλες, συμπεριλαμβανομένης αυτής του Schrοdinger. Μιας και η ερμηνεία της Κοπεγχάγης ήταν αυτή που επικράτησε τελικά ανάμεσα στην πλειοψηφία των φυσικών, έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον να δούμε πώς 7

9 ο Bohr (ίσως ο μεγαλύτερος από τους θεμελιωτές της Κοπεγχάγειας ερμηνείας) αντιμετώπισε την ερμηνεία του Schrödinger. Οι προσεγγίσεις των δύο φυσικών για τα κβαντικά φαινόμενα, τόσο στις πρώιμες όσο και στις ύστερες περιόδους, βασίζονταν σε διαφορετικές προσεγγίσεις του προβλήματος. Η ερμηνεία του Bohr διαμορφώθηκε κατά κύριο λόγο, από μια προσεκτική εκτίμηση των πειραματικών αποτελεσμάτων, ενώ η ερμηνεία του Schrödinger χαρακτηρίζεται κυρίως από την αφοσίωσή του στην αρχή της συνέχειας του χωροχρόνου. Πρέπει να επισημάνουμε ότι η κριτική του Bohr στον Schrödinger είναι εκδήλωση του έντονου ενδιαφέροντος του πρώτου καθώς και της βαθιάς κατανόησης των απόψεων του Schrödinger από τον Bohr. Οι διαφορές ανάμεσα στις ερμηνείες τους είναι πιο λεπτές απ όσο συνήθως πιστεύεται, παρ ότι οι δημιουργοί τους θεώρησαν τις διαφορές ως θεμελιώδεις. Και οι δύο απέρριψαν την άποψη περί οργανωμένων κβάντων φωτός. Όμως, σε αντίθεση με τον Schrödinger, και με οδηγό τις πειραματικές ασυνέχειες, ο Bohr επέμεινε στη διατήρηση του σωματιδιακού χαρακτήρα των εντοπισμένων, μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων. Αυτό που ο Schrödinger θεώρησε ανεπαρκές στην περιγραφή του Bohr, ήταν ο απότομος μετασχηματισμός τον οποίο το ηλεκτρόνιο, ως ένα ουσιαστικά κλασσικό σωματίδιο σε στάσιμη κατάσταση, υφίσταται κατά την εκπομπή ή την απορρόφηση (κάτι που συνεπάγεται ασυνέχεια του χωροχρόνου). Ο Schrödinger προτιμούσε οι μεταπτώσεις του Bohr να διατυπωθούν με τέτοιο τρόπο ώστε να διατηρείται η χωροχρονική συνέχεια της διαδικασίας. Λίγο μετά τη δημοσίευση των τεσσάρων εργασιών του το 1926, ο Schrödinger συναντήθηκε για να συζητήσει την προσέγγισή του, με τον Bohr. Η συζήτηση έληξε με την αναγνώριση από τον Schrödinger ότι η ερμηνεία του είναι ανεπαρκής. Ωστόσο, αυτό δεν έσβησε το όνειρό του για την εισαγωγή της κυματομηχανικής ως γενικής περιγραφής των μικροσκοπικών φυσικών συστημάτων και για τη διατήρηση της αρχής της συνέχειας. Ήταν μάλλον μια ήττα των συγκεκριμένων επιχειρημάτων που αποσκοπούσαν στη δικαιολόγηση του ονείρου του. Λίγο μετά την επιστροφή του στο Βερολίνο, στις 23 Οκτωβρίου 1926, έγραψε στον Bohr τα εξής: «Μπορεί η επιμονή με την οποία συνέχισα να είμαι προσκολλημένος στις «επιθυμίες» μου, όσον αφορά σε μια φυσική του μέλλοντος, στους διαλόγους μας, στο τέλος να σας δημιούργησε την εντύπωση ότι οι γενικές και ειδικές ενστάσεις που διατυπώσατε για τις απόψεις μου, δεν μου έκαναν καμία ουσιαστική εντύπωση. Αυτό σίγουρα δεν ισχύει. Υπό μία ορισμένη έννοια, μπορώ να πω ότι η ψυχολογική επίδραση των ενστάσεων αυτών συγκεκριμένα οι πολυάριθμες ειδικές περιπτώσεις στις οποίες προς το παρόν, οι απόψεις μου κατά τα φαινόμενα, δύσκολα συμβιβάζονται με την εμπειρία είναι ενδεχομένως ακόμα μεγαλύτερη για εμένα απ ό,τι είναι για εσάς». Ο Bohr έγραφε για τη συνάντηση ότι αυτός και ο Heisenberg «καταφέραμε τουλάχιστον να τον πείσουμε [τον Schrödinger] ότι για την υλοποίηση της προσδοκίας του πρέπει να είναι προετοιμασμένος να πληρώσει κάποιο κόστος, όσον αφορά στην αναδιατύπωση θεμελιωδών εννοιών, που είναι τεράστιο σε σχέση με το 8

10 μέχρι τώρα θεωρούμενο από τους υποστηρικτές της ιδέας μιας θεωρίας συνέχειας των ατομικών φαινομένων». Για να γίνει αντιληπτό γιατί ο Schrödinger δέχτηκε την επιχειρηματολογία του Bohr, πρέπει να προσδιορίσουμε ποιες ειδικές περιπτώσεις συζήτησαν και να δούμε κάποιες άλλες ερμηνείες που είχαν προκύψει. Για το τι συζήτησαν, μόνο υποθέσεις μπορούμε να κάνουμε. Αλλά είναι λογικό μεταξύ αυτών να ήταν και τα παρακάτω: 1) Τα πειράματα συγκρούσεων ηλεκτρονίων σε αέρια, των Franck Hertz 2, σχετίζονταν με την υπόθεση του Bohr σχετικά με τις στάσιμες ατομικές καταστάσεις και τη σχέση τους με τα ατομικά φάσματα. Τα αποτελέσματα επιβεβαίωσαν την υπόθεση του Bohr ότι η ενεργειακή διαφορά ανάμεσα στη θεμελιώδη και στη διεγερμένη κατάσταση του ατόμου, αντιστοιχεί στην ενέργεια που χάνει το ηλεκτρόνιο. Βέβαια, παρότι αυτό θεωρήθηκε ότι είναι μια σχετική επιβεβαίωση του ασυνεχούς χαρακτήρα των ατομικών συστημάτων, αφορούσε μόνο στις αλλαγές στην ενέργεια των διεγερμένων ατόμων. Δεν αφορούσε τον χαρακτήρα των μεμονωμένων μικροσκοπικών διαδικασιών που μεταχειρίστηκε ο Schrödinger με την κυματομηχανική προσέγγισή του. 2) Οι αδυναμίες των επιχειρημάτων του Schrödinger φαίνονται καθαρά στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο 3, το οποίο αφορά πιο άμεσα το δίλημμα «κύματα ή σωματίδια» αναφορικά με τις «μεμονωμένες διαδικασίες». 2 Το 1914, οι James Franck και Gustav Hertz εκτέλεσαν ένα πείραμα στο οποίο κατέδειξαν το αντίστροφο του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Δηλαδή αποδείχθηκε ότι κατά την σύγκρουση ενός επιταχυνόμενου ηλεκτρονίου με ένα άτομο, για να αποσπαστεί ένα ηλεκτρόνιο από το άτομο, πρέπει η ενέργεια του ηλεκτρονίου να είναι πάνω από μία ορισμένη τιμή. Η ενέργεια αυτή που λέγεται ενέργεια ιοντισμού ποικίλλει από άτομο σε άτομο. Επίσης έδειξαν ότι για την εκπομπή φωτονίων από άτομα του υδραργύρου, τα οποία συγκρούονται με ηλεκτρόνια, απαιτείται η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων να υπερβαίνει μια ορισμένη ενέργεια, που αντιστοιχεί στη μικρότερη συχνότητα του φάσματος εκπομπής του υδραργύρου. 3 Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο το φαινόμενο εκπομπής ηλεκτρονίων από ένα μέταλλο όταν πέσει πάνω σε αυτό ορατό ή υπεριώδες φως. Ανακαλύφθηκε από τον Hertz το Πειραματικά δεδομένα για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο που δεν μπορούσαν να ερμηνευθούν από την τότε αποδεκτή κλασική θεωρία είναι τα εξής: Ο αριθμός των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων (ένταση του φωτοηλεκτρικού ρεύματος) είναι ανάλογος προς την ένταση του προσπίπτοντος φωτός (αποδεκτό για την κλασική θεωρία) ενώ η μέγιστη κινητική τους ενέργεια είναι ανεξάρτητη της έντασης αυτής (θα έπρεπε να ήταν ανάλογη). Η μέγιστη κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται είναι ανάλογη προς τη συχνότητα του προσπίπτοντος φωτός (και όχι προς την έντασή του, όπως αναμενόταν). Φωτοηλεκτρικό ρεύμα (εκπεμπόμενα ηλεκτρόνια) εμφανίζονται μόνο όταν η συχνότητα του προσπίπτοντος φωτός υπερβεί μια ορισμένη τιμή (συχνότητα κατωφλίου) (ενώ δεν θα έπρεπε να υπάρχει οριακή συχνότητα). Τα ηλεκτρόνια εκπέμπονται από την μεταλλική επιφάνεια αμέσως μόλις αυτή φωτιστεί (άρα η μεταβίβασης της ενέργειας είναι στιγμιαία και όχι βαθμιαία, όπως ορίζει η κλασική θεωρία). Το φαινόμενο ερμηνεύθηκε από τον Einstein το 1905 ο οποίος υπέθεσε ότι: 9

11 Τα πειράματα αλληλεπίδρασης ακτινοβολίας (ακτίνων X) και ύλης (ηλεκτρόνια), που έγιναν τη δεκαετία του 20 από τον A. H. Compton, αποτέλεσαν μέρος μιας σειράς πειραμάτων που σχεδιάστηκαν για να βελτιώσουν την κατανόηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Η ανακάλυψη του φαινομένου Compton 4, το 1922, είχε έντονη επίδραση στις διαμάχες σχετικά με τον χαρακτήρα των ατομικών αλληλεπιδράσεων, καθώς προσέφερε ισχυρές, πειραματικές, ενδείξεις που ενίσχυαν την κβαντική-σωματιδιακή θεωρία του Einstein Άλλες ερμηνείες της περιόδου και πειραματικά δεδομένα. Η θεωρία του J. J. Thomson για τη σκέδαση ακτίνων Χ (η οποία αντικαταστάθηκε από τη θεωρία του Compton) ήταν ευρέως αποδεκτή εκείνη την περίοδο και μεταχειριζόταν την ακτινοβολούμενη ενέργεια ως κύματα. Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, ανεξάρτητα από το μέγεθός του, ένα «πακέτο» ακτινοβολούμενης ενέργειας, ακόμα και ένα πολύ μικρό πακέτο, θα πρέπει να σκεδάζεται σχεδόν όπως ένα κανονικό κύμα (π.χ. ένα κύμα μέσα στο νερό) όταν συναντά ένα στερεό εμπόδιο (π.χ. έναν βράχο). Καθώς το κύμα διαδίδεται σε μια περιοχή της επιφάνειας του βράχου, το νερό θα τρέχει άτακτα γύρω από τον βράχο και όχι σε μία οποιαδήποτε συγκεκριμένη κατεύθυνση. Το φως (συχνότητας f) αποτελείται από μια δέσμη "φωτεινών πακέτων" (φωτονίων) που το καθένα φέρει ενέργεια E=hf. Κάθε φωτόνιο μπορεί να δώσει την ενέργειά του σε (και άρα να εξάγει) ένα μόνο ηλεκτρόνιο, και η μεταφορά αυτή της ενέργειας γίνεται ακαριαία. Άρα, αν η ελάχιστη ενέργεια με την οποία το ηλεκτρόνιο είναι δέσμιο στο μέταλλο (που ισούται με το έργο το οποίο χρειάζεται για την υπερνίκηση των δυνάμεων που το κρατούν δέσμιο (έργο εξαγωγής)) είναι Φ, τότε η μέγιστη κινητική ενέργεια των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων (K max ) θα δίδεται από την hf= K max + Φ. 4 Το 1922, ο Compton απέδειξε πως η σκέδαση ακτίνων Χ από ηλεκτρόνια δεν μπορούσε να εξηγηθεί με τη βοήθεια της κλασικής φυσικής. Σύμφωνα με την κλασική ερμηνεία, οι ακτίνες Χ θα έπρεπε να θέτουν σε ταλάντωση το ηλεκτρόνιο όταν προσέπιπταν πάνω του. Αυτό στη συνέχεια θα επιταχυνόταν και θα έπρεπε να εκπέμπει με τη σειρά του ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Η ακτινοβολία αυτή θα έπρεπε να έχει συχνότητα που θα εξαρτιόταν από τον χρόνο έκθεσης του ηλεκτρονίου στην ακτινοβολία, καθώς και από την ένταση της τελευταίας. Στο πείραμα, όμως, η συχνότητα της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας εξαρτάται μόνο από τη γωνία σκέδασης. Κατά συνέπεια η κλασική θεωρία ήταν ανεπαρκής για την εξήγηση του φαινομένου. Ο Compton εκτέλεσε το πείραμα για διάφορες γωνίες σκέδασης. Μετρώντας τα μήκη κύματος και την ένταση των σκεδαζόμενων δεσμών, παρατήρησε ότι υπήρχαν δύο κορυφές στην γραφική παράσταση της έντασης, συναρτήσει του μήκους κύματος. Η πρώτη κορυφή αντιστοιχούσε σε μήκος κύματος της αρχικής δέσμης, λ 0. Η δεύτερη κορυφή αντιστοιχούσε σε μήκος κύματος λ, του οποίου η σχέση με τη γωνία σκέδασης διδόταν από τον τύπο ( 1 cosθ ) h λ λ0 =. Για να παραχθεί η εξίσωση αυτή ήταν απαραίτητο το φωτόνιο να mc θεωρηθεί σωματίδιο και να ληφθεί υπ' όψιν η σχετικιστική του κίνηση. Γι' αυτό και το φαινόμενο Compton απετέλεσε μια από τις πρώτες επιτυχίες της κβαντικής θεωρίας. 10

12 Ωστόσο, υπήρξε ένα πρόβλημα με την άμεση εφαρμογή του κυματικού αυτού μοντέλου στη σκέδαση ακτίνων Χ. Καθώς μειώνεται το «μέγεθος» των πακέτων της ακτινοβολίας (δηλ. το μήκος κύματός τους), η σκέδαση γίνεται πολύ πιο εστιασμένη. Η εξήγηση που έδωσε αρχικά ο Compton για το φαινόμενο αυτό ήταν «ότι η περιορισμένη σκέδαση των ακτίνων Χ με πολύ μικρό μήκος κύματος, μπορεί να είναι το αποτέλεσμα της συμβολής ανάμεσα σε ακτίνες που σκεδάζονται από διαφορετικά μέρη του ηλεκτρονίου, αν η διάμετρος του ηλεκτρονίου είναι συγκρίσιμη με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας». Για να υπάρξει σημαντική συμβολή ανάμεσα σε ακτίνες που αποτελούν το κύμα, το κύμα δεν μπορεί να είναι πολύ μικρότερο από το εμπόδιο, διότι οι γωνίες σκέδασης των γειτονικών ακτίνων του κύματος θα είναι αμελητέα διαφορετικές και θα «χαθούν» αμέσως μετά την κρούση. Ωστόσο, αν ικανοποιείται η συνθήκη για το μέγεθος, τότε (χρησιμοποιώντας ξανά την αναλογία με τα κύματα νερού) διαφορετικά μέρη του κύματος που χτυπούν σε διαφορετικές πλευρές του βράχου, μπορεί να συμβάλλουν μεταξύ τους και να παρατηρηθεί μια πολύ πιο εστιασμένη, εξερχόμενη ροή νερού. Ωστόσο ο Compton, σημείωσε ότι «πρόσφατα πειράματα έχουν δείξει ότι το μέγεθος του ηλεκτρονίου που προκύπτει με αυτόν τον τρόπο, αυξάνεται με το μήκος κύματος των χρησιμοποιούμενων ακτίνων Χ, και είναι δύσκολο να υποστηριχθεί η ιδέα ενός ηλεκτρονίου του οποίου το μέγεθος μεταβάλλεται με το μήκος κύματος των προσπιπτουσών ακτίνων». Έτσι ο Compton στράφηκε σε μια κβαντική-σωματιδιακή υπόθεση ως εναλλακτική λύση: «Υπό τη σκοπιά της κβαντικής θεωρίας, μπορούμε να υποθέσουμε ότι οποιοδήποτε συγκεκριμένο κβάντο ακτίνων Χ δεν σκεδάζεται από όλα τα ηλεκτρόνια στον θερμοπομπό αλλά ξοδεύει όλη του την ενέργειά σε κάποιο συγκεκριμένο ηλεκτρόνιο. Με τη σειρά του, αυτό το ηλεκτρόνιο θα σκεδάσει την ακτίνα προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, που σχηματίζει μια γωνία με την προσπίπτουσα δέσμη». Παρότι, με κάποια θεώρηση, η ακτινοβολία θα μπορούσε να θεωρηθεί ως κύματα, τα πειράματα απέδειξαν ότι ήταν πιθανότερο να αποτελείται από κβάντα φωτός. Αυτό αποτέλεσε την αρχή της θεμελιώδους αλλαγής στον τρόπο σκέψης του Compton. O Compton θεώρησε το κάθε κβάντο ενέργειας ακτίνων Χ ως ξεχωριστό σωματίδιο που χτυπάει ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Ο Compton προσέφερε πειστικά, πειραματικά, αποδεικτικά στοιχεία για να υποστηρίξει τον τύπο h λ λ0 = ( 1 cosθ ), ο οποίος συνδέει τη μεταβολή του μήκους κύματος ( λ λ ) με mc 0 τη γωνία σκέδασης (θ). Για να παραχθεί η εξίσωση αυτή έπρεπε το φωτόνιο να θεωρηθεί σωματίδιο. Ως προέκταση των σκέψεών του, ο Compton προέβλεψε την ύπαρξη ηλεκτρονίων ανάκρουσης που σκεδάζονται με ορμή ίση με τη μεταβολή της ορμής της ακτίνας Χ. Παρότι αρχικά χρησίμευσαν μόνο ως μια χρήσιμη υπόθεση, ο Wilson επιβεβαίωσε την ύπαρξη ηλεκτρονίων ανάκρουσης παρακολουθώντας τα ίχνη τους μέσα στον θάλαμο φυσαλίδων που είχε προσφάτως εφευρεθεί. Τελικά, ο Compton εξήγαγε τύπους για την ενέργεια του ηλεκτρονίου ανάκρουσης και για τη διαφορά ανάμεσα στις γωνίες σκέδασης και στη γωνία ανάκρουσης. Έτσι διαπίστωσε ότι η αρχή διατήρησης της ορμής, ανάλογη με 11

13 εκείνη που ισχύει στις συνηθισμένες σωματιδιακές αλληλεπιδράσεις, εφαρμοζόταν και στη σκέδαση ακτίνων Χ. Ο Bohr ήταν ένας από τους πολλούς φυσικούς που θεωρούσαν λανθασμένη την κβαντική-σωματιδιακή θεωρία του Einstein. Κι ήταν σχεδόν καθολική πεποίθηση των φυσικών ότι αν ο χαρακτήρας της ακτινοβολίας είχε εξηγηθεί επιτυχώς με κυματοθεωρητικούς όρους, τότε δεν θα μπορούσαν οι νόμοι διατήρησης παραπέμπουν σε κάτι που αποτελούσε μια ουσιαστικά κβαντική σωματιδιακή δομή της. Δεν ήταν ξεκάθαρο αν η ακτινοβολία θα μπορούσε να είναι οτιδήποτε άλλο εκτός από διάδοση των κυμάτων. Αλλά αν ήταν διάδοση κυμάτων, το ερώτημα ήταν τι είδους κύματα θα μπορούσαν να εξηγήσουν τα αποτελέσματα των πειραμάτων του Compton. Έτσι ο Bohr, μαζί με τους Kramers και Slater, πρότειναν το 1924 μια θεωρία ακτινοβολίας της οποίας η βασική ιδέα ήταν ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται με τη μορφή κυμάτων πιθανότητας. Κατά συνέπεια, σύμφωνα με τη θεωρία των Bohr Kramers Slater (BKS), ένα άτομο που καταλαμβάνει μια ορισμένη στάσιμη κατάσταση, επικοινωνεί διαρκώς με άλλα άτομα μέσω ενός εικονικού πεδίου, ενός παράξενου χωροχρονικού μηχανισμού που είναι ισοδύναμος με το πεδίο που προέρχεται από τους κλασικούς αρμονικούς ταλαντωτές. Κάθε σύστημα στάσιμων καταστάσεων αντιστοιχεί σε ένα εικονικό πεδίο ακτινοβολίας που αποτελείται από ένα πλήθος μονοχρωματικών σφαιρικών κυμάτων. Το πλήθος των κυμάτων αυτών είναι ίσο με τις στάσιμες καταστάσεις του συστήματος. Η μετάπτωση από μία στάσιμη κατάσταση σε μια άλλη συνδέεται με την πιθανότητα που έχουν οι συχνότητες του εικονικού πεδίου και όχι με τις ακριβείς τιμές των συχνοτήτων. Αυτό σημαίνει ότι οι νόμοι διατήρησης της ενέργειας και της ορμής στις ατομικές αλληλεπιδράσεις ισχύουν όσον αφορά στις μέσες τιμές, αλλά δεν εφαρμόζονται σε μεμονωμένες μικροσκοπικές αλληλεπιδράσεις. Οι υποστηρικτές της θεωρίας BKS ισχυρίστηκαν ότι «μια τέτοια ερμηνεία μοιάζει αναπόφευκτη για να εξηγηθούν τα παρατηρούμενα φαινόμενα, η περιγραφή των οποίων περιλαμβάνει απαραιτήτως, τον κυματικό χαρακτήρα της ακτινοβολίας». Όσον αφορά στη σκέδαση ακτινοβολίας από ελεύθερα ηλεκτρόνια (σκέδαση Compton) η θεωρία BKS (σε αντίθεση με τη σωματιδιακή θεώρηση) προέβλεψε ότι «η σκέδαση της ακτινοβολίας από τα ηλεκτρόνια θεωρείται ως συνεχές φαινόμενο στο οποίο κάθε ένα από τα ακτινοβολούμενα ηλεκτρόνια συνεισφέρει μέσω της εκπομπής σύμφωνων δευτερογενών κυματιδίων (wavelets). το ακτινοβολούμενο ηλεκτρόνιο έχει μια ορισμένη πιθανότητα να λάβει σε μοναδιαίο χρόνο, ένα πεπερασμένο ποσό ορμής σε οποιαδήποτε δεδομένη κατεύθυνση». Με άλλα λόγια, «εξασφαλίζεται μια στατιστική διατήρηση της ορμής με τρόπο απολύτως ανάλογο με τη στατιστική διατήρηση της ενέργειας στα φαινόμενα απορρόφησης φωτός» και κατά συνέπεια, η μη εφαρμοσιμότητα των νόμων διατήρησης σε μεμονωμένες διαδικασίες, εξαλείφει την ανάγκη ύπαρξης της κβαντικής-σωματιδιακής υπόθεσης. Ο Schrödinger, το 1924, ήταν μεταξύ των φυσικών που αντέδρασαν πολύ θετικά στη θεωρία BKS, εκθειάζοντας τη δέσμευση στη συνέχεια που βρήκε την έκφρασή της στην επικοινωνία ανάμεσα στα άτομα, μέσω του εικονικού πεδίου. Επίσης, εξήρε τη «θεμελιώδη παραβίαση των νόμων διατήρησης της ενέργειας και της ορμής σε κάθε (μεμονωμένη) διαδικασία ακτινοβολίας». Αυτή τη πλευρά της θεωρίας θα την έφερνε ο ίδιος στο τελικό της στάδιο, δύο χρόνια αργότερα, με την 12

14 εγκατάλειψη της «τροχιάς του σωματιδίου». Σχολιάζοντας την έννοια της επικοινωνιακότητας (communicability) στη θεωρία των BKS, ο Schrödinger έκανε νύξη στα φιλοσοφικά ερείσματα των απόψεών του προτείνοντας ότι μια ολιστική προσέγγιση αποτελούσε κατάλληλο πλαίσιο για την ανάπτυξη μιας γενικής θεωρίας των κβαντικών φαινομένων: «Έτσι, κάποιος μπορεί επίσης να πει: από τη σκοπιά της αιωνιότητας (sub specie aeternitatis), μια ορισμένη σταθερότητα στην παγκόσμια τάξη μπορεί να υπάρξει μόνο μέσα από τη διασύνδεση του κάθε μεμονωμένου συστήματος με τον υπόλοιπο κόσμο». Ωστόσο, πολύ πριν συναντήσει τον Schrödinger το 1926, ο Bohr είχε αρχίσει να αμφιβάλλει για την εγκυρότητα της θεωρίας BKS. Αυτές οι αμφιβολίες είχαν να κάνουν με το ανανεωμένο ενδιαφέρον του για το πείραμα του Carl Ramsauer (1921) αναφορικά με την αποκαλούμενη διατομή των ατόμων των αερίων, τα αποτελέσματα του οποίου φαινόταν ότι έρχονται σε αντίθεση με την κινητική θεωρία των αερίων. Αλλά ήταν τα πειράματα των Bothe και Geiger (βλ. σ.15), και αργότερα των Compton και Simon (βλ. σ.15), που τελικά τον οδήγησαν να εγκαταλείψει τη θεωρία. Συγκρίνοντας τη θεωρία των σωματιδιακών αλληλεπιδράσεων του Compton με τη θεωρία ΒΚS παρατηρούμε τα εξής: Η θεωρία του Compton εξαρτιόταν από την υπόθεση «ότι τα κβάντα της ακτινοβολίας λαμβάνονται από καθορισμένες κατευθύνσεις και σκεδάζονται σε καθορισμένες κατευθύνσεις». Αυτό που απέδειξαν τα πειράματα ήταν ότι η ενέργεια και η ορμή της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας διατηρούνταν αμέσως μετά τη σκέδαση. Αλλά δεν θα μπορούσε κανείς να πει, με βάση μόνο τα πειράματα αυτά, αν η αρχή διατήρησης ίσχυε στα ενδιάμεσα στάδια της διαδικασίας (δηλ. για τις μεμονωμένες μικροσκοπικές αλληλεπιδράσεις). Η υπόθεση για την αρχή διατήρησης στα ενδιάμεσα στάδια θα μπορούσε να είχε προκύψει ότι είναι περιττή. Ίσως η αρχή να ίσχυε μόνο γενικά, αν η διατήρηση της ορμής και της ενέργειας ήταν αποτέλεσμα κυματικών αλληλεπιδράσεων. Η θεωρία BKS απέφυγε αυτήν την υπόθεση εισάγοντας τον στατιστικό χαρακτήρα της ανταλλαγής ενέργειας, ο οποίος ενέπνευσε άμεσα τα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν από τους Compton και Simon το 1924 και από τους Bothe και Geiger το Λίγο πριν δημοσιεύσει τα αποτελέσματα των πειραμάτων σκέδασης που έκανε, ο Compton ανακοίνωσε τα αποτελέσματα των πειραμάτων με την εσωτερική ανάκλαση ακτίνων Χ. Σύμφωνα με αυτά, οι ακτίνες Χ ανακλούνταν ως κλασικά κύματα. Αυτό οδήγησε τον Compton στο να σκεφτεί έναν τρόπο για να συμβιβάσει τον κυματικό χαρακτήρα των ακτίνων Χ με τα ευρήματα των πειραμάτων σκέδασης. Η ιδέα ήταν η εξής: Από τη μία ήταν αναμφισβήτητη η ύπαρξη του δευτερεύοντος κβάντου που σκεδάζεται από το ηλεκτρόνιο, η ορμή και η ενέργεια του οποίου επιβεβαίωσαν τους νόμους διατήρησης. Ωστόσο η διαδικασία σκέδασης θα μπορούσε να εξακολουθήσει να θεωρείται ως μια κυματική διαδικασία στην οποία το προσπίπτον κβάντο «απλώνεται» (δηλαδή μοιράζεται) σε έναν αριθμό ηλεκτρονίων, κατανέμοντας την ορμή και την ενέργειά του. Αυτό με τη σειρά του οδηγεί σε συμβολή, η οποία τελικά, δημιουργεί το δευτερεύον κβάντο. Ο Compton σημειώνει «Γιατί θα φαινόταν να μην υπάρχει πιθανότητα διάθλασης εκτός εάν η ακτίνα μπορεί να ξοδέψει ένα 13

15 μέρος της ενέργειάς της για να θέσει σε ταλάντωση ορισμένα από τα ηλεκτρόνια πάνω από τα οποία περνάει έτσι ώστε να προκαλέσει μια δευτερεύουσα ακτίνα η οποία θα ενωθεί με την αρχική». Ο Darwin συμμεριζόταν την προσδοκία ότι οι νόμοι διατήρησης δεν ισχύουν στις μεμονωμένες μικροσκοπικές αλληλεπιδράσεις: Υποστήριξε ότι αν στο φαινόμενο Compton η σκεδαζόμενη ακτινοβολία εκπεμπόταν με τη μορφή σφαιρικών κυμάτων, τότε θα έπρεπε να υπάρχει ένας αριθμός ενδιάμεσων αλληλεπιδράσεων που να οδηγούν σε αυτά τα κύματα. Μέσα σε αυτό το κλίμα, ο Schrödinger ανέπτυξε μια κυματομηχανική θεώρηση για τη σκέδαση της ακτινοβολίας (δηλ. για τη «διασπορά της ενέργειας»), στην τέταρτη δημοσίευσή του το Για να πραγματευτεί τα φαινόμενα σκέδασης ανέπτυξε μια έκφραση για τα κύματα με μεταβλητές συχνότητες (δηλ. για τις καταστάσεις με μεταβλητή ενέργεια). Υπό αυτήν την θεώρηση, η ορμή του δευτερεύοντος κύματος θα μπορούσε να γίνει αντιληπτή ως αποτέλεσμα της σκέδασης του προσπίπτοντος κύματος. Το ολοκλήρωμα πυκνότητας εκφράστηκε από την τιμή του ολοκληρώματος πάνω σε όλες τις συντεταγμένες του συστήματος. Αυτό οδηγούσε στο συμπέρασμα ότι «η προκύπτουσα πυκνότητα φορτίου σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου, παριστάνεται τότε από το άθροισμα τέτοιων ολοκληρωμάτων που λαμβάνεται πάνω σε όλα τα σωματίδια». Έτσι, οι διάφορες κυματοθεωρητικές προσεγγίσεις, οι οποίες επινοήθηκαν για να εξηγήσουν τα αποτελέσματα των πειραμάτων σκέδασης του Compton, παρέλειψαν όλες, την κβαντική-σωματιδιακή υπόθεση του Einstein για τις μεμονωμένες διαδικασίες. Κάθε φυσικός πρότεινε μια περιγραφή είτε με κλασικά κύματα είτε με κύματα πιθανότητας, ή συνδυασμό τους, που ανέμενε να επιβεβαιώσουν οι πειραματικές δοκιμές μεμονωμένων μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων. Κανείς δεν περίμενε ότι θα υπάρξει σοβαρή αμφισβήτηση της κυματοθεωρητικής προσέγγισης Η εγκατάλειψη των κυματομηχανικών ερμηνειών. Ένας τρόπος για να αντιμετωπιστεί το δίλημμα «κβάντα ή κύματα», ήταν με τη μέτρηση ηλεκτρονίων ανάκρουσης. Αν η κυματική υπόθεση ήταν σωστή, και αν το προσπίπτον κβάντο διαδιδόταν σε έναν αριθμό ηλεκτρονίων, τότε 1) ένα προσπίπτον κβάντο μπορεί να έδιωχνε έναν αριθμό ηλεκτρονίων και 2) θα ανιχνευόταν μια ευρεία στατιστική κατανομή για τις κατευθύνσεις των ηλεκτρονίων ανάκρουσης, καθώς αυτά αναπηδούσαν σε όλες τις κατευθύνσεις. Αυτό ήταν σύμφωνο με τη θεωρία BKS αλλά ερχόταν σε αντίθεση με το αποτέλεσμα του τύπου του Debye Φ = 1 που βασίζεται στη tan (1 + a ) tan σωματιδιακή υπόθεση (όπου Φ η γωνία σκέδασης του ηλεκτρονίου ανάκρουσης θ 2 14

16 και θ η γωνία του προκύπτοντος κβάντου). Το αποτέλεσμα του Debye προέβλεπε ότι το ηλεκτρόνιο ανάκρουσης σκεδάζεται πάντοτε προς τα εμπρός σε σχέση με το προσπίπτον κβάντο, ακριβώς όπως αν το χτυπούσε ένα κανονικό σωματίδιο, και ότι το δευτερεύον κβάντο σκεδάζεται σε όλες τις κατευθύνσεις. Ο τύπος καθορίζει μια σαφή σχέση ανάμεσα στις γωνίες σκέδασης του προκύπτοντος κβάντου και του ηλεκτρονίου ανάκρουσης και αποδεικνύει ότι τα ηλεκτρόνια που τα χτυπά το προσπίπτον κβάντο είναι πάντοτε εκείνα που αναπηδούν (δηλ. ηλεκτρόνια ανάκρουσης), και ότι δεν υπάρχουν άλλα ηλεκτρόνια που φαίνεται ότι τα χτυπά το προσπίπτον κβάντο. Τα πειράματα των Bothe και Geiger εξέτασαν με τεχνικές σύμπτωσης ηλεκτρονίων τη στατιστική υπόθεση της θεωρίας BKS. Η πειραματική διάταξή τους αποτελούταν από δύο μετρητές Geiger 5 που ήταν τοποθετημένοι ο ένας απέναντι από τον άλλον. Η προσπίπτουσα ακτινοβολία (ακτίνες Χ) κατευθυνόταν ανάμεσα στους μετρητές. Ο ένας μετρούσε σκεδαζόμενα φωτόνια (που καταγράφονταν από φύλλο λευκόχρυσου) και ο άλλος μετρούσε ηλεκτρόνια ανάκρουσης (που ιόνιζαν μόρια νερού). Η ιδέα ήταν ότι οι μετρητές θα μπορούσαν να ανιχνεύσουν ταυτόχρονα συμβάντα «διαχωρισμού» της ακτινοβολίας σε ένα ηλεκτρόνιο ανάκρουσης και σε ένα σκεδαζόμενο (δευτερεύον) κβάντο. Αν τα συμβάντα αυτά δεν συνέπιπταν χρονικά, αυτό θα σήμαινε ότι οι μεμονωμένες αλληλεπιδράσεις δεν διατηρούν την ενέργεια και την ορμή, ακόμα και αν τη διατηρούν κατά μέσο όρο. Ωστόσο, τα αποτελέσματα απέδειξαν αναπάντεχα, το αντίθετο: οι μετρητές σύμπτωσης (μετρητές Geiger) ήταν εξαιρετικά ακριβείς και αυτό ανέτρεψε τη θεώρηση περί κυμάτων πιθανότητας για την ενέργεια και την ορμή στη θεωρία BKS. Οι νόμοι διατήρησης πρέπει να ισχύουν για κάθε μία μεμονωμένη αλληλεπίδραση και οι συγγραφείς συμπέραναν ότι το αποτέλεσμα του πειράματός τους ήταν «ασυμβίβαστο με την ερμηνεία του Bohr για το φαινόμενο Compton». Ο Wilson, ο εφευρέτης του θαλάμου φυσαλίδων, είχε συνειδητοποιήσει νωρίτερα ότι το ζήτημα θα μπορούσε να αντιμετωπιστεί πειραματικά, με την εφεύρεσή του. Παρατήρησε ότι σε ορισμένα από τα πρώτα πειράματά του, αρκετά από τα ίχνη που άφησαν στους ατμούς τα σωματίδια που δημιουργήθηκαν από τις αλληλεπιδράσεις, αντιστοιχούσαν στην περιγραφή των ηλεκτρονίων ανάκρουσης που προέβλεψε ο Compton. Ο Compton ανέλυσε τα αποτελέσματα αυτών και άλλων σχετικών πειραμάτων και συμπέρανε ότι ήταν «ανεπαρκή για να καθορίσουν με σαφήνεια αν ένα κβάντο ακτινοβολίας που σκεδάζεται από ένα ηλεκτρόνιο, εκπέμπεται μόνο σε μία κατεύθυνση ή με συνεχές μέτωπο κύματος». Κάνοντας χρήση της μεθόδου διαστολής φυσαλίδων του Wilson, oι Compton και Simon σχεδίασαν ένα πείραμα που θα μπορούσε να αντιμετωπίσει το θέμα εστιάζοντας στα ηλεκτρόνια ανάκρουσης. Φωτογράφησαν τα ίχνη των σκεδαζόμενων ακτίνων Χ που φιλτράρονται μέσα από χαλκό. Θεωρητικά, αν οι νόμοι διατήρησης ισχύουν για κάθε μεμονωμένη διαδικασία και όχι μόνο κατά μέσο όρο, το ίχνος που αφήνει στους ατμούς ενός θαλάμου φυσαλίδων το κάθε σκεδαζόμενο κβάντο ακτινοβολίας, θα πρέπει να αντιστοιχεί στο ίχνος ενός 5 Ο μετρητής Geiger είναι ένας θάλαμος ιονισμού και χρησιμοποιείται για να ανιχνεύσει τις ποσότητες μεμονωμένων άλφα, βήτα, και γάμμα ακτίνων. 15

17 ηλεκτρονίου ανάκρουσης. Δοκίμασαν ακτίνες Χ με μήκη κύματος που κυμαίνονται από 0,7 έως 0,13Å και διαπίστωσαν ότι ο λόγος του αριθμού των δύο τύπων ιχνών, τα μακρύτερα (P) και τα βραχύτερα (R), μεταβάλλεται από 0,10 έως 0,72 όταν μεταβάλλεται το μήκος κύματος. Επίσης, διαπίστωσαν ότι ο λόγος της ενέργειας των ακτίνων Χ για ανάκρουση και φωτοηλεκτρική απορρόφηση, μεταβάλλεται από 0,27 έως 0,32. Με άλλα λόγια, παρόμοια με τους Bothe και Geiger, συμπέραναν ότι τα αποτελέσματα ήταν σε ικανοποιητικό βαθμό κοντά στην ιδέα ενός ίχνους R (δηλ. ενός ηλεκτρονίου ανάκρουσης) που δημιουργείται για κάθε κβάντο σκεδαζόμενης ακτινοβολίας και ενός ίχνους P που δημιουργείται από κάθε κβάντο απορροφούμενης ακτινοβολίας. Πιο σημαντικό ήταν ότι μπορούσαν να μετρήσουν τη γωνιακή εξάρτηση ανάμεσα στο ίχνος ενός ηλεκτρονίου (ίχνος R) και στο ίχνος που αφήνει η σκεδαζόμενη ακτινοβολία (ίχνος P). Έτσι, μπορούσαν να εξετάσουν την ακρίβεια των προβλέψεων του Debye για διαφορετικές γωνίες. Αν οι προβλέψεις του Debye ήταν ακριβείς, η κατεύθυνση και το μέτρο της ορμής του ηλεκτρονίου ανάκρουσης θα πρέπει να είναι ίσα με τη διανυσματική διαφορά μεταξύ του προσπίπτοντος και του σκεδαζόμενου κβάντου. Αυτό ακριβώς διαπίστωσαν. Γι αυτό οδηγήθηκαν στην ακόλουθη απάντηση για το εάν η ενέργεια ενός σκεδαζόμενου κβάντου ακτίνων Χ κατανέμεται σε μια ευρεία στερεά γωνία ή εάν συνεχίζει σε μια καθορισμένη κατεύθυνση: «τα αποτελέσματα δεν φαίνεται να είναι συμβιβάσιμα με την άποψη των Bohr, Kramers και Slater για στατιστική παραγωγή ηλεκτρονίων ανάκρουσης και φωτοηλεκτρονίων. Από την άλλη, υποστηρίζουν άμεσα την άποψη ότι η ενέργεια και η ορμή διατηρούνται στη διάρκεια της αλληλεπίδρασης μεταξύ της ακτινοβολίας και των μεμονωμένων ηλεκτρονίων. Τα ίχνη που αφήνονται μέσα στον θάλαμο, έδειξαν ότι οι σκεδαζόμενες ακτίνες Χ «συνεχίζουν με τη μορφή κατευθυνόμενων κβάντων ακτινοβολούμενης ενέργειας». Με άλλα λόγια, στις μεμονωμένες διαδικασίες, η ακτινοβολούμενη ενέργεια διαδίδεται σε καθορισμένες κατευθύνσεις, σαν βλήμα, όχι σαν κύμα. Η εξάρτηση από τις γωνίες που καταλαμβάνονται από το ηλεκτρόνιο ανάκρουσης και το δευτερεύον κβάντο είναι σταθερή, όπως προβλέπει ο τύπος του Debye. Έτσι, μόνο ορισμένες γωνίες που καταλαμβάνονται από το δευτερεύον κβάντο «συνδυάζονται» με ορισμένες γωνίες που καταλαμβάνονται από τα ηλεκτρόνια ανάκρουσης. Πιο συγκεκριμένα, «συνδυάζονται» με τρόπο που δείχνει ότι το σκεδαζόμενο κβάντο «αναπηδά» σε ένα ηλεκτρόνιο και ακριβώς αυτό το ηλεκτρόνιο, και όχι άλλο, υφίσταται ανάκρουση.» Ο Einstein, ο οποίος ήταν ουσιαστικά μόνος στην αναζήτηση της κβαντικής-σωματιδιακής θεωρίας του φωτός, υποδέχτηκε με χαρά τα αποτελέσματα των πειραμάτων των Bothe Geiger και Compton Simon. Προς ικανοποίησή του, σε αυτά τα πειράματα, δεν θα μπορούσε να παραβλεφθεί το γεγονός ότι τα παρατηρούμενα συστήματα παρουσιάζουν συνεχείς σωματιδιακές ιδιότητες. Αυτά τα πειράματα επέδρασαν σημαντικά στην τύχη της θεωρίας BKS, αλλά καθόρισαν επίσης την τύχη της ερμηνείας του Schrödinger και συνέβαλαν στην εμφάνιση της αρχής της συμπληρωματικότητας. Ο Bohr συνειδητοποίησε τις καταστροφικές συνέπειες που αντιμετώπιζε η θεωρία BKS ως μια κυματική περιγραφή που επιχειρούσε να απορρίψει τη 16

18 σωματιδιακή υπόθεση. Ερμήνευσε τα αποτελέσματα ως ισχυρή ένδειξη για τη διατήρηση του ασυνεχούς χαρακτήρα των μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων: η ακτινοβολία κατά την αλληλεπίδρασή της με την ύλη, συμπεριφέρεται ως κλασικά σωματίδια. Αυτός ήταν επαρκής λόγος για να θεωρήσει ο Bohr ότι είναι εντελώς εσφαλμένη οποιαδήποτε προσπάθεια επίκλησης μιας αποκλειστικά κυματομηχανικής εξήγησης των μικροσκοπικών συστημάτων που στοχεύει στην αναδιατύπωση των ξεχωριστών μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων με συνεχείς όρους. Η δέσμευση στη συνέχεια αποτέλεσε μια γραμμή που ο Schrödinger αγωνίστηκε να μην διασχίσει ποτέ, αλλά ο Bohr φαινόταν να είναι αφοσιωμένος μόνο στα αποτελέσματα των πειραμάτων. Παρ ολ αυτά, ο Bohr δεν εγκατέλειψε τελείως την κυματομηχανική εξήγηση του φωτός. Άρχισε να πείθεται ότι τόσο η σωματιδιακή εικόνα όσο και η κυματοθεωρητική πρέπει να έχουν ερμηνευτικά πλεονεκτήματα. Ο Bohr αισθανόταν ότι ήταν αναγκαίος κάποιου είδους συμβιβασμός ανάμεσα στις δύο περιγραφές, δεδομένου ότι τα πειραματικά στοιχεία έδειχναν ότι ούτε η μία ούτε η άλλη περιγραφή μπορούσε να εφαρμοστεί σε όλα τα κβαντικά φαινόμενα. Αυτή η απαίτηση να εκτιμηθούν ταυτόχρονα, διαφορετικά πειραματικά γεγονότα που εκφράζονται αφενός με τη σωματιδιακή θεωρία και αφετέρου με την κυματική θεωρία, οδήγησε τον Bohr στο να σκέφτεται για τη σχέση μεταξύ των δύο με όρους συμπληρωματικότητας. Ωστόσο, η ενσωμάτωση στην περιγραφή του, της σωματιδιακής εικόνας, δεν τον οδήγησε σε ευθεία αποδοχή των κβάντων φωτός του Einstein. Ο Bohr δεν υιοθέτησε την ιδέα των σημειακών κβάντων φωτός (όπως χρησιμοποιούνται στην εξήγηση του φαινομένου Compton), ακόμα και μετά τα πειράματα των Bothe Geiger. Έτσι, από τη μία, εγκατέλειψε την ιδέα της ύπαρξης εντοπισμένων, ολοκληρωμένων σωματιδίων. Από την άλλη, τα αποτελέσματα των πειραμάτων σκέδασης τον ανάγκασαν να επινοήσει μια περιγραφή που θα παραδεχόταν την ύπαρξη των «ασυνεχειών» που τα πειράματα φανέρωναν (σε αντίθεση με την προσέγγιση του Schrödinger). Πριν από την ιστορική συνάντηση με τον Bohr, ο Schrödinger δεν είχε πειστεί ότι τα πειράματα απέκλεισαν οποιαδήποτε ημικλασική κυματική ερμηνεία και αντέδρασε στον υπαινιγμό του Bohr ότι ο κυματοσωματιδιακός δυισμός και η εγκατάλειψη του νόμου της αιτιότητας αποτελούν λύση. Σε ένα γράμμα προς τον Sommerfeld, ο Schrödinger πρότεινε ότι μια προσεκτικότερη ματιά στα οπτικά φαινόμενα που αφορούν την αρνητική συμβολή, θα μπορούσε να προσφέρει σημαντικές γνώσεις για τη σημασία των πειραμάτων των Compton Simon και Bothe Geiger και αυτή ενδεχομένως να είναι κάτι εντελώς διαφορετικό από τον απόρριψη των κλασικών κυμάτων. Ίσως ο Schrödinger να αναφέρθηκε στην αμοιβαία εξουδετέρωση των κυματιδίων (στη δημοσίευσή του για το φαινόμενο Compton), σε μια προσπάθεια να δώσει απάντηση στα επιχειρήματα του Bohr. Μετά τη συνάντηση, το 1927, ο Schrödinger έκανε μια άλλη σχετική δημοσίευση όπου πραγματευόταν αναλυτικά τους νόμους διατήρησης. Το μήνυμα που έδωσε ο Schrödinger με τις δημοσιεύσεις του το 1926 (το ότι «πρέπει να μεταχειριστούμε την ύλη αυστηρά στο πλαίσιο της κυματικής θεωρίας» όταν 17

19 ασχολούμαστε με τις μικροσκοπικές αλληλεπιδράσεις) φαινόταν πλέον υπερβολικό υπό το πρίσμα του σωματιδιακού χαρακτήρα των αλληλεπιδράσεων που ανέδειξαν τα πειράματα των Bothe Geiger και Compton Simon. Η τροχιά του κβάντου που αλληλεπιδρά με το ηλεκτρόνιο, είναι η τροχιά ενός κλασικού σωματιδίου, όχι μόνο όσον αφορά στη διατήρηση του μέτρου της μεταφερόμενης ορμής αλλά και όσον αφορά στην καθορισμένη κατεύθυνση της μεταφοράς (όπως απέδειξαν οι Compton και Simon). Κάποιος θα μπορούσε να κάνει λόγο για ένα κβάντο που πράγματι καλύπτει μια καθορισμένη τροχιά σε αυτές τις περιπτώσεις, κάτι αντίθετο με τον ισχυρισμό του Schrödinger ότι «οι πραγματικοί νόμοι της κβαντικής μηχανικής δεν αποτελούνται από καθορισμένους κανόνες για την ξεχωριστή τροχιά». Η ιδέα του για την πολλαπλότητα των τροχιών ενός συστήματος δεν μπορούσε να συνυπάρξει με την καθορισιμότητα του μέτρου και την κατευθυντικότητα της ορμής του κβάντου κατά την αλληλεπίδρασή του με την κλασική ύλη. Ο Schrödinger παραδέχθηκε την αποτυχία της προσδοκίας του να εξηγήσει τα σχετικά πειραματικά αποτελέσματα με κυματομηχανικούς όρους, αλλά εξακολουθούσε να ελπίζει ότι ήταν απλώς θέμα χρόνου η ιδέα του Bohr αναφορικά με τη συμπληρωματικότητα, να αντικαθίστατο από την κυματομηχανική περιγραφή. Σε γράμμα προς τον Wien, σχολιάζοντας την πρόταση του Bohr που οδήγησε στη συμπληρωματικότητα, ο Schrödinger σημείωσε «είμαι τελείως ανίκανος να ηρεμήσω το μυαλό μου με αυτήν την προκαταρκτική λύση. Μου φαίνεται γενικά, τόσο ανεφάρμοστη όσο η δική μου». Συνεχίζοντας την προσπάθειά του, στην προαναφερόμενη δημοσίευση που έκανε το 1927 για το φαινόμενο Compton, ο Schrödinger πρότεινε μια δοκιμαστική γενική ιδέα που αφορούσε στον τρόπο με τον οποίο οι απόψεις του θα μπορούσαν να συμφωνήσουν με τις νέες, σημαντικές γνώσεις για το φαινόμενο Compton. Συγκεκριμένα, προσπάθησε να αποδείξει ότι οι θεωρούμενες ασυνέχειες μπορούσαν να συναχθούν από την κυματομηχανική περιγραφή. Ξεκινώντας από την έκφραση του de Broglie, απέδειξε ότι μια κυματική έκφραση για δύο αλληλεπιδρώντα κύματα μπορούσε να προέλθει από τη σωματιδιακή θεωρία της ορμής, της ενέργειας καθώς και από την αλλαγή κατεύθυνσης στα πειράματα σκέδασης. Ωστόσο, η θεώρηση αυτή περιοριζόταν σε μια στάσιμη κατάσταση. Δεν υποδείκνυε την πηγή του δεύτερου συμβάλλοντος κύματος, δεδομένου ότι το φαινόμενο Compton αφορούσε «μόνο ένα ηλεκτρόνιο που κινείται με καθορισμένο τρόπο». Ο Schrödinger έκλεισε με την παρατήρηση ότι «τέτοιες απλές θεωρήσεις για τη φάση, όπως αυτές που έχουμε χρησιμοποιήσει εδώ, είναι βέβαια απολύτως ανεπαρκείς για να απαντήσουν σε τέτοιες ερωτήσεις». Σε μια επόμενη δημοσίευση του, ο Schrödinger επέκτεινε τη χρήση των νόμων διατήρησης της κλασικής ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας στις μεμονωμένες διαδικασίες. Εκεί παραδέχτηκε τελικά ότι «η ανταλλαγή ενέργειας και ορμής ανάμεσα στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και στην «ύλη» δεν συμβαίνει πραγματικά με συνεχή τρόπο, όπως θα μας άφηνε να πιστέψουμε η έκφραση / xσ(tρσ+sρσ) [δηλ. η έκφραση για τους σύνθετους νόμους διατήρησης της ενέργειας και της ορμής] αναφορικά με το πεδίο». 18

20 Συγκρίνοντας τις ερμηνευτικές προσεγγίσεις των Schrödinger και Bohr. Η προσπάθεια του Schrödinger τροφοδοτήθηκε από την αφοσίωσή του στην αρχή της συνέχειας που αποτελούσε έναν από τους ακρογωνιαίους λίθους της φυσικής. Η αρχή, με τη σειρά της, του προκάλεσε σοβαρές αμφιβολίες σχετικά με τη συμπληρωματικότητα του Bohr. Η προσέγγιση του Bohr φαινόταν στον Schrödinger ότι θυσίαζε τη συνέχεια για χάρη ενός απολύτως ανεπαρκούς, θολού συγκρητισμού. Θεωρείται συχνά ότι η προσέγγιση του Bohr όχι μόνο απέτυχε να δημιουργήσει μια αποδεκτή οντολογία κβαντικών φαινομένων, αλλά δεν είχε καν σκοπό να αποτελέσει μια οντολογική περιγραφή. Είναι αλήθεια ότι η προσέγγιση του Bohr ήταν αμεσότερα προσκολλημένη στα πειραματικά αποτελέσματα απ ό,τι η προσέγγιση του Schrödinger. Ωστόσο στην προσπάθειά του να έρθει σε συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα, ο Bohr δεν προσχώρησε πλήρως στον ινστρουμενταλισμό 6 του Heisenberg. Ο Schrödinger απέδωσε στον Bohr ότι αναγνώρισε «την αδυναμία να αποδοθεί φυσικό περιεχόμενο σε μια μεμονωμένη στάσιμη κατάσταση». Αξίζει να σημειώσουμε όμως ότι ο Bohr εξήγησε (στον Fowler τον Οκτώβριο του 1926) ότι κατά τη γνώμη του, αυτό που διακυβευόταν ήταν το «πώς», όχι το «εάν», θα μπορούσε να αποδοθεί φυσικό περιεχόμενο σε μεμονωμένες καταστάσεις. Ίσως αργότερα να άλλαξε γνώμη, αλλά αυτό δεν είναι αρκετό για να χαρακτηριστεί αντρεαλιστής 7. Γιατί η προσέγγισή του Bohr δεν τον οδήγησε στο να αποκλείσει το ενδεχόμενο ύπαρξης μιας ρεαλιστικής πραγματικότητας. Απλά, η απόρριψη της αρχής της συνέχειας ή θα χαρακτήρισε μια εντελώς διαφορετική αφετηρία για την περιγραφή μιας οντολογίας των κβαντικών φαινομένων ή θα καθιστούσε την περιγραφή μιας (υπαρκτής) οντολογίας ανεπίτευκτη, όπως θα δούμε παρακάτω. Η ευρύτατα διαδεδομένη αντίληψη ότι ο Bohr ήταν αντιρεαλιστής ίσως οφείλεται στον συνδυασμό του αντιρεαλισμού και του ινστρουμενταλισμού του Heisenberg με τη συμπληρωματικότητα του Bohr. Όμως η ταύτιση της συμπληρωματικότητας του Bohr με τον αντιρεαλισμό ενός ερμηνευτικού ρεύματος της σχολής της Κοπεγχάγης, είναι μια υπεραπλούστευση. Κατά συνέπεια, η βασική διαφορά ανάμεσα στις προσεγγίσεις των Schrödinger και Bohr, ίσως να μην είναι ότι ο πρώτος επέμεινε στα οντολογικά ενώ ο δεύτερος επέμεινε στα επιστημολογικά ερείσματα της ερμηνείας των κβαντικών φαινομένων. Αφορούσε μάλλον τον τρόπο που αποκρίθηκαν σε κάτι 6 Ο ινστρουμενταλισμός υποστηρίζει πως η αντίληψή μας, οι επιστημονικές μας ιδέες και θεωρίες δεν απεικονίζουν απαραίτητα τον αληθινό κόσμο επακριβώς. Είναι μόνο χρήσιμα εργαλεία για να εξηγήσουν, να προβλέψουν και να ελέγξουν τις εμπειρίες μας. Για έναν ινστρουμενταλιστή, τα ηλεκτρόνια και τα μαγνητικά πεδία είναι χρήσιμες ιδέες που μπορεί στην πραγματικότητα να υπάρχουν ή να μην υπάρχουν καθόλου. Για τους ινστρουμενταλιστές, η εμπειρική μέθοδος χρησιμοποιείται μόνο για να δείξει πως οι θεωρίες είναι συνεπείς με τις παρατηρήσεις. 7 Ο αντιρεαλισμός πρεσβεύει ότι δεν υπάρχει «πραγματικός» κόσμος. Για αυτόν, ο κόσμος με τον οποίο ερχόμαστε σε επαφή είναι ένας κόσμος σημείων, εικόνες εικόνων που έχουν χάσει τη σύνδεσή τους με τα αρχικά αντικείμενα στα οποία αναφέρονται. Αυτά τα σημεία έχουν αποκτήσει δική τους πραγματικότητα, μια πραγματικότητα που είναι πιο «πραγματική» από την πραγματικότητα που υποτίθεται ότι αντιπροσωπεύουν. 19

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 2-1 Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης Εδάφια: 2.a. Η σύσταση των ατόμων 2.b. Ατομικά φάσματα 2.c. Η Θεωρία του Bohr 2.d. Η κυματική συμπεριφορά των σωμάτων: Υλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Συζευγμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τα οποία κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και παρουσιάζουν τυπική κυματική συμπεριφορά Αν τα φορτία ταλαντώνονται περιοδικά οι διαταραχές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Το έτος 2005 ορίστηκε ως έτος Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα.

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα. Η φύση του φωτός Το ρήµα οράω ορώ ( βλέπω ) είναι ενεργητικής φωνής. Η όραση θεωρείτο ενεργητική λειτουργία. Το µάτι δηλαδή εκπέµπει φωτεινές ακτίνες( ρίχνει µια µατιά ) οι οποίες σαρώνουν τα αντικείµενα

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2-1 Ένας φύλακας του ατομικού ρολογιού καισίου στο Γραφείο Μέτρων και Σταθμών της Ουάσιγκτον. 2-2 Άτομα στην επιφάνεια μιας μύτης βελόνας όπως φαίνονται μεηλεκτρονικόμικροσκό 2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev.

Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. To ορατό καταλαµβάνει ένα πολύ µικρό µέρος του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος: 1,6-3,2eV. Page 1

Διαβάστε περισσότερα

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα)

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα) Το πρότυπο του Bοhr για το άτοµο του υδρογόνου (α) (β) (γ) (α): Συνεχές φάσµα λευκού φωτός (β): Γραµµικό φάσµα εκποµπής αερίου (γ): Φάσµα απορρόφησης αερίου Κάθε αέριο έχει το δικό του φάσµα εκποµπής (σαν

Διαβάστε περισσότερα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα 7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα Εισαγωγή ορισμοί Φύση του φωτός Πηγές φωτός Δείκτης διάθλασης Ανάκλαση Δημιουργία ειδώλων από κάτοπτρα Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/katsiki Ηφύσητουφωτός

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Διακριτά Φάσματα Εκπομπής. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Διακριτά Φάσματα Εκπομπής. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές Κβαντοφυσική Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ Διακριτά Φάσματα Εκπομπής Το Quantum Spin-Off χρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση υπό το

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Περίθλαση Ηλεκτρονίων. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Περίθλαση Ηλεκτρονίων. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 1 Κβαντοφυσική Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ Περίθλαση Ηλεκτρονίων Το Quantum Spin-Off χρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση υπό το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

δ-ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία Θ q, p

δ-ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία Θ q, p δ rays Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο θα έχει κινητική ενέργεια : 0 T T max q, p δ-ray με κινητική ενέργεια T και ορμή p παράγεται σε μια γωνία Θ T p cosθ = p T max max όπου p max η ορμή ενός με τη μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα Δ

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα Δ ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Θέμα Δ 4_2149 Άτομο υδρογόνου βρίσκεται σε κατάσταση όπου η στροφορμή του είναι ίση με 3,15 10-34 J s. Δ1) Σε ποια στάθμη βρίσκεται το ηλεκτρόνιο; Δ2) Αν το άτομο έφθασε στην προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ

ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ 682 ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Παπαχρήστου Βασίλειος Χημικός, MSc στη διδακτική της Χημείας vasipa@in.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το παρόν CD-Rom αποτελείται από τέσσερις ενότητες: Η πρώτη ενότητα αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Tι είναι η κβαντική Φυσική

Tι είναι η κβαντική Φυσική Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ Όταν οι ακτίνες Χ περνούν μέσα από την ύλη (πχ το σώμα του ασθενή) μπορεί να συμβεί οποιοδήποτε από τα 4 φαινόμενα που αναλύονται στις επόμενες σελίδες. Πρέπει να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου

Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου 1. Ερώτηση: Τι είναι η κβαντομηχανική; H κβαντομηχανική, είναι η σύγχρονη αντίληψη μιας νέας μηχανικής που μπορεί να εφαρμοστεί στο μικρόκοσμο του ατόμου. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. : Φυσική γενικής παιδείας. Εξεταστέα Ύλη : : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο

: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. : Φυσική γενικής παιδείας. Εξεταστέα Ύλη : : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική γενικής παιδείας Εξεταστέα Ύλη : Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να βρείτε τη σωστή απάντηση: Α. Σύμφωνα με το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 31 Μαρτίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω,

Διαβάστε περισσότερα

Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2

Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2 Σκέδαση Compton Το φαινόμενο Compton περιγράφει τη σκέδαση ενός φωτονίου από ένα ελεύθερο ατομικό ηλεκτρόνιο: γ + γ +. To φωτόνιο δεν εξαφανίζεται μετά τη σκέδαση αλλά αλλάζει κατεύθυνση και ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 1 4 6 Διδάσκουσα Ε. Καλδούδη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Αντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. 3. Η υπεριώδης ακτινοβολία. α. με πολύ μικρό μήκος κύματος δεν προκαλεί βλάβες στα κύτταρα του δέρματος. β. δεν προκαλεί φθορισμό.

Μονάδες 5. 3. Η υπεριώδης ακτινοβολία. α. με πολύ μικρό μήκος κύματος δεν προκαλεί βλάβες στα κύτταρα του δέρματος. β. δεν προκαλεί φθορισμό. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ6 ΜΕΛΕΤΗ ΦΩΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕ- ΝΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΦΩΤΟΕΚΠΕΜΠΟΥΣΩΝ ΙΟ ΩΝ (LEDS) Γ. Μήτσου Α. Θεωρία 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. 1s 2s 2p (δ) 1s 3 2s 1. (ε) 1s 2 2s 1 2p 7 (στ) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 8 4s 2

Άσκηση 1. 1s 2s 2p (δ) 1s 3 2s 1. (ε) 1s 2 2s 1 2p 7 (στ) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 8 4s 2 Άσκηση 1 Ποια από τα ακόλουθα διαγράµµατα τροχιακών και τις ηλεκτρονικές δοµές είναι επιτρεπτό και ποιο αδύνατο, σύµφωνα µε την απαγορευτική αρχή του Pauli; Εξηγήστε. (α) (β) (γ) 1s 2s 2p (δ) 1s 3 2s 1

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι ενεργειακές στάθµες του πυρήνα ενός στοιχείου είναι της τάξης α)µερικών ev γ)µερικών MeV

2. Οι ενεργειακές στάθµες του πυρήνα ενός στοιχείου είναι της τάξης α)µερικών ev γ)µερικών MeV ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Αν ένα οπτικό µέσο Α µε δείκτη διάθλασης n Α είναι οπτικά πυκνότερο από ένα άλλο οπτικό µέσο Β µε δείκτη διάθλασης n Β και τα µήκη κύµατος του φωτός στα δυο µέσα είναι λ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια δέσµη φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εισαγωγή Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη του ηλεκτροοπτικού φαινομένου (φαινόμενο Pockels) σε θερμοκρασία περιβάλλοντος για κρύσταλλο KDP και ο προσδιορισμός της τάσης V λ/4. Στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

7-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 7-2 Η ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΟΥ ΜΕΛΑΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ

7-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 7-2 Η ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΟΥ ΜΕΛΑΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ EΞΩΦΥΛΛΟ 5 7-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εικ. 7.1 Max Planck (1858-1947). Γερμανός, θεμελιωτής της κβαντικής θεωρίας. Νόμπελ Φυσικής 1918. Η ζωή του σημαδεύτηκε από το θάνατο των τεσσάρων παιδιών του στη διάρκεια των δύο

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γνωρίζουμε όσα νομίζουμε πως γνωρίζουμε;

Πώς γνωρίζουμε όσα νομίζουμε πως γνωρίζουμε; Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης...11 Προλεγόμενα. Προς τι μια βιογραφία;...17 1. Πώς γνωρίζουμε όσα νομίζουμε πως γνωρίζουμε;...23 2. Yπάρχει μια Θεωρία των Πάντων;...57 3. Πώς ξεκίνησε το Σύμπαν;...85

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Ο ραδιενεργός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

Al + He X + n, ο πυρήνας Χ είναι:

Al + He X + n, ο πυρήνας Χ είναι: ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 10 IOYNIOY 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 39th Iteratioal Physis Olympiad - Haoi - Vietam - 008 Theoretial Problem No. Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

δ. διπλάσιος του αριθµού των νετρονίων του πυρήνα του ατόµου.

δ. διπλάσιος του αριθµού των νετρονίων του πυρήνα του ατόµου. 1 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 MAΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 31 Μαρτίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω,

Διαβάστε περισσότερα

γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ η εξεταστική περίοδος από 9//5 έως 9//5 γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητής: Θ

Διαβάστε περισσότερα

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση 5 5.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 3 ο Κεφάλαιο

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 3 ο Κεφάλαιο φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 3 ο Κεφάλαιο το φως Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. Ποια είναι η συμβολή του φωτός στην ύπαρξη ζωής στον πλανήτη μας; Το φως ήταν και είναι μια απαραίτητη προϋπόθεση για την ύπαρξη

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι μία διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει την φωτεινή ενέργεια που προσπίπτει σε αυτήν σε ηλεκτρική.. Όταν αυτή φωτιστεί με φωτόνια κατάλληλης συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ «Ίσως το φως θα ναι μια νέα τυραννία. Ποιος ξέρει τι καινούρια πράγματα θα δείξει.» Κ.Π.Καβάφης ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ LASER Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

1 56 παριστάνει : α. διάσπαση β β. διάσπαση γ γ. σύντηξη δ. σχάση. Μονάδες 5

1 56 παριστάνει : α. διάσπαση β β. διάσπαση γ γ. σύντηξη δ. σχάση. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

L.A.S.E.R. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

L.A.S.E.R. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation L.A.S.E.R. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Σύµφωνο Ενισχυµένο Φώς από Εξαναγκασµένη Εκποµπή Α) Αρχή λειτουργίας και σύντοµη ιστορική ανασκόπηση Β) Τί ξεχωρίζει το LASER από τις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα