Παράρτημα Καστοριάς. Φώτης Πράπας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παράρτημα Καστοριάς. Φώτης Πράπας"

Transcript

1 Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Παράρτημα Καστοριάς ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 9 Οκτωβρίου 2012 Διάλεξη με θέμα: ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ Φώτης Πράπας Υπ. διδ, Εργαστηριακός Συνεργάτης Τ.Ε.Ι. Δυτ. Μακεδονίας 1. Ιστορική εξέλιξη των σύγχρονων υπολογιστικών συστημάτων Επιχειρώντας μια σύντομη αναδρομή στην ιστορική εξέλιξη των υπολογιστικών συστημάτων, μπορούμε να ξεκινήσουμε από κάποιες σκέψεις του John Bardeen στη διάλεξη που έδωσε με αφορμή την απονομή του βραβείου Νόμπελ (μαζί με τους Walter Brattain και William Shockley για την ανακάλυψη του τρανζίστορ το 1947) και οι οποίες τονίζουν τη σχέση της πειραματικής με τη θεωρητική φυσική: «ο γενικός σκοπός του προγράμματος ήταν να κατανοήσουμε όσο το δυνατόν πληρέστερα τα φαινόμενα των ημιαγωγών, όχι εμπειρικά, αλλά στη βάση της κβαντικής θεωρίας των ατόμων». Βέβαια, θα μπορούσε να ισχυριστεί κανείς ότι η απόσταση από τα κύματα πιθανότητας του De Broglie ως τους σύγχρονους υπολογιστές φαίνεται μεγάλη, αλλά αυτό δεν μειώνει, αντίθετα αυξάνει την προσφορά της θεωρητικής φυσικής στην ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης και των τεχνολογικών της εφαρμογών. Τα τρανζίστορ (ο όρος προήλθε από συνδυασμό των λέξεων transfer και resistor) αποδείχθηκαν ιδανικά για τη δυαδική λογική «0-1» των ηλεκτρονικών 1

2 υπολογιστών. Μπορούσε να κάνει οτιδήποτε μπορούσε και η λυχνία, π.χ. να ενισχύσει ηλεκτρικά σήματα στο ραδιόφωνο ή να εκτελέσει μαθηματικές και λογικές πράξεις στους υπολογιστές. Επιπλέον, η αξιοπιστία τους και η χαμηλή κατανάλωση ενέργειας (σε σχέση με τις ηλεκτρονικές λυχνίες που αντικαθιστούσαν), μαζί με μια σειρά από θεαματικές τεχνικές βελτιώσεις, τα έχουν καταστήσει σήμερα το βασικό δομικό στοιχείο της σύγχρονης μικροηλεκτρονικής. Ο Dummer (1952) ήταν αυτός που συνέλαβε με εκπληκτική ακρίβεια το σύγχρονο ολοκληρωμένο κύκλωμα, αλλά υπήρχαν πολλά δύσκολα τεχνικά προβλήματα που έπρεπε να ξεπεραστούν. Ο Jack Kilby (1959) που εργαζόταν στην Texas Instruments έφτιαξε το πρώτο λειτουργικό ολοκληρωμένο κύκλωμα (IC). Για το λόγο ότι, τα ολοκληρωμένα κυκλώματα κατασκευάζονται από λεπτές φέτες πυριτίου πάνω στις οποίες έχουν ενσωματωθεί τα τρανζίστορ και τα υπόλοιπα συστατικά ενός ηλεκτρονικού κυκλώματος, στο εμπόριο είναι γενικά γνωστά ως τσιπ (chip). Με την ανακάλυψη, στη συνέχεια, του «τρανζίστορ επίπεδου τύπου» (Jean Hoerni στα 1958 στην εταιρεία Fairchild Semicoductor), ο Robert Noyce πάλι στην ίδια εταιρεία σχεδίασε και κατασκεύασε ένα πραγματικά ανθεκτικό και αξιόπιστο ολοκληρωμένο κύκλωμα το οποίο θα μπορούσε να παραχθεί μαζικά. Χρησιμοποιώντας αυτά τα ολοκληρωμένα κυκλώματα, η Fairchild προώθησε στην αγορά μια ολόκληρη γενιά λογικών τσιπ τις «μονάδες λήψης αποφάσεων» των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Το 1962 άρχισε η μαζική παραγωγή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων από βιομηχανίες υπολογιστικών συστημάτων, όπως η IBM, η Control Data, η Sperry Univac κ.α. συνεπικουρούμενη από την ανακάλυψη του MOSFET από τους Steven Hofstein και Frederic Heiman στο ερευνητικό εργαστήριο της RCA. Η εξέλιξη των τσιπ γινόταν με γοργό ρυθμό, με αποτέλεσμα ολοένα αυξανόμενα επίπεδα σμίκρυνσης και πολυπλοκότητας, έτσι ώστε, το 1967 κατασκευάζονταν τσιπ αποτελούμενα από χιλιάδες τρανζίστορ. Τα διάφορα στάδια ανάπτυξης των ηλεκτρονικών υπολογιστών μπορούμε, σε αδρές γραμμές, να τα κατατάξουμε σε γενιές. Η πρώτη γενιά άρχισε τη δεκαετία του 1950 με τον πρώτο επιτυχημένο βιομηχανικό υπολογιστή, τον UNIVAC 1, στην κατασκευή του οποίου χρησιμοποιήθηκαν ηλεκτρονικές λυχνίες. Ο πρώτος υπολογιστής IBM, ο IBM 701, κυκλοφόρησε το Η γενικευμένη αντικατάσταση των δαπανηρών και μη αξιόπιστων λυχνιών από τα ευρέως διαθέσιμα πια τρανζίστορ, σηματοδότησε την αρχή της δεύτερης γενιάς υπολογιστών, περίπου στα Γύρω στα 1966, ήρθε η τρίτη γενιά, με κύρια καινοτομία την ενσωμάτωση των 2

3 ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Αυτή η εξέλιξη είχε ως αποτέλεσμα οι υπολογιστές αυτοί να είναι μικρότεροι, φθηνότεροι και πολύ πιο αξιόπιστοι από τους προηγούμενους. Το πιο εξελιγμένο ολοκληρωμένο κύκλωμα περιείχε τώρα δεκάδες χιλιάδες τρανζίστορ. Αυτό το επίπεδο πολυπλοκότητας των τσιπ ονομάστηκε ολοκλήρωση μεγάλης κλίμακας (LSI) είναι αυτό που επέτρεψε και την κατασκευή πολύπλοκων κυκλωμάτων ειδικών εφαρμογών (custom chips) που είχαν ανάγκη οι βιομηχανίες υπολογιστών για τη βελτίωση των προϊόντων τους. Είχε προηγηθεί, βέβαια, κυρίως με κίνητρο τις στρατιωτικές εφαρμογές (ο von Neumann π.χ. χρησιμοποίησε τον υπολογιστή ENIAC στην εκτέλεση ζωτικής σημασίας υπολογισμών για το σχεδιασμό του μηχανισμού έκρηξης των πρώτων ατομικών βομβών), η μικρή (SSI) και μέση (MSI) κλίμακα ολοκλήρωσης με περίπου 10 και 100 τρανζίστορ ανά τσιπ αντίστοιχα. Η διαφορά ανάμεσα στην τρίτη και την τέταρτη γενιά συνδέεται με την ανακάλυψη του μικροεπεξεργαστή. Στα 1968, οι Robert Noyce και Gordon Moore ίδρυσαν μια νέα εταιρεία την Intel. Στο πλαίσιο αυτής της εταιρείας ο Ted Hoff ο νεότερος, είχε την λαμπρή ιδέα να σχεδιάσει ένα προγραμματιζόμενο ολοκληρωμένο κύκλωμα. Αντί να απαιτείται ο σχεδιασμός ενός ειδικού τσιπ για την εκτέλεση μιας συγκεκριμένης λειτουργίας, το εν λόγω τσιπ του μικροεπεξεργαστή μπορούσε να προγραμματίζεται κάθε φορά για την εκάστοτε ειδική εφαρμογή. Τοποθέτησε δηλαδή όλα τα στοιχεία ενός προγραμματιζόμενου υπολογιστή σε ένα τσιπ - αποφέροντας με τον τρόπο αυτό πλήθος εφαρμογών και τεράστια εμπορική επιτυχία. Στα 1970, η Intel παρήγαγε το πρώτο τσιπ DRAM (δυναμικής μνήμης τυχαίας προσπέλασης) 1024 bit (1Kbit). Ο πρώτος μικροεπεξεργαστής (ο Intel 4004) κυκλοφόρησε στην αγορά στα 1971 και περιείχε περίπου τρανζίστορ, ενώ οι σημερινοί περιέχουν τρανζίστορ της τάξης των εκατομμυρίων. Επίσης, στο επίπεδο της μνήμης, ως το 2010, προβλέπεται ότι θα υπάρχουν τσιπ μνήμης με περίπου 100 Gbit περισσότερα από τα άστρα του γαλαξία μας! Αυτή η τεχνική πολύ μεγάλης σμίκρυνσης ονομάζεται ολοκλήρωση πολύ μεγάλης κλίμακας (VLSI). (ο όρος μικροϋπολογιστής π.χ. που αφορά στο γνωστό μας προσωπικό υπολογιστή, σημαίνει ότι η ΚΜΕ του αποτελείται από ένα VLSI chip). 3

4 Σχήμα-1. Γραφική παράσταση του νόμου του Moore (α) για τους μικροεπεξεργαστές και (β) για τα τσιπ μνήμης. Όπως βλέπουμε, τα τελευταία είκοσι ή τριάντα χρόνια η επίδοση των μικροεπεξεργαστών - των «υπολογιστών πάνω σ ένα τσιπ» - διπλασιαζόταν κάθε δεκαοκτάμηνο περίπου. Παρόμοια αύξηση έχει σημειωθεί και στη μνήμη των υπολογιστών Υπάρχουν, βέβαια, οικονομικά («νόμος του Rock»: «το κόστος του κεφαλαιουχικού εξοπλισμού για την κατασκευή ημιαγώγιμων διατάξεων θα διπλασιάζεται κάθε τέσσερα χρόνια») και τεχνολογικά εμπόδια τα οποία πρέπει να υπερνικηθούν ώστε να επιτευχθούν οι σκοπούμενες βάσει του «νόμου του Moore» («ο αριθμός των τρανζίστορ στα ολοκληρωμένα κυκλώματα των υπολογιστών θα διπλασιάζεται ανά 18 μήνες») επιδόσεις για το 2010 (βλ. Σχ.-1). 4

5 Στα σύγχρονα τσιπ χρησιμοποιείται μία τεχνική που ονομάζεται φωτολιθογραφία. Το πρόβλημα έγκειται στο ότι, καθώς το μέγεθος ελάχιστου χαρακτηριστικού όλο και μειώνεται, αναγκαζόμαστε να χρησιμοποιούμε φως όλο και μικρότερων μηκών κύματος. Ένα δεύτερο πρόβλημα αφορά στη μεταλλική «ενδοσύνδεση» και στις υψηλές θερμοκρασίες που αναπτύσσονται στα «μικροσκοπικά» αυτά κυκλώματα. Στο μέλλον, οι σχεδιαστές των τσιπ θα πρέπει να επιδείξουν μεγάλη επινοητικότητα για να υπερνικήσουν τα τέτοιου είδους τεχνικά προβλήματα και να παραμείνουν εντός των προβλέψεων του νόμου του Moore. Υπάρχει άραγε όριο σε αυτή την απίστευτη σμίκρυνση των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων; Υπάρχει, και ενδέχεται τούτη η περίοδος εκθετικής βελτίωσης να λάβει σύντομα τέλος (μερικές δεκαετίες) εκτός και αν ανακαλύψουμε νέες κβαντικές τεχνολογίες, όπως αυτές της κβαντικής υπολογιστικής, οι οποίες θα αντικαταστήσουν τις υπάρχουσες τεχνολογίες ημιαγωγών. Η πέμπτη γενιά υπολογιστών και αναφερόμαστε πάντα στους «κλασικούς» υπολογιστές, τη στιγμή που η νέα και πολλά υποσχόμενη γενιά των κβαντικών υπολογιστών κομίζει νέα μέτρα στις σύγχρονες δυνατότητες υπολογισμού περιλαμβάνει, τέλος, μηχανές οι οποίες θα εμφανίζουν ιδιότητες τεχνητής νοημοσύνης (κατασκευή μηχανών που θα εκτελούν συλλογισμούς παρόμοιους με του ανθρώπου: βλ. τα συστήματα εμπειρίας στην ιατρική, τη μηχανολογία κ.α.), καθώς και τους υπερυπολογιστές (π.χ. ο Cray X-MP περιέχει ολοκληρωμένα κυκλώματα και η ταχύτητά του είναι 400 εκατομμύρια πράξεις το δευτερόλεπτο). Παρά τις επιτυχίες υπάρχουν και προβλήματα. Οι υπολογιστές κατά βάθος είναι φοβερά απλοϊκοί στη «σκέψη» τους. Ένα πρόβλημα που είναι απλό για τον άνθρωπο μπορεί να καταντήσει «εφιάλτης» για τον υπολογιστή. Σχετικά με την εξέλιξη των υπολογιστικών συστημάτων και τη γένεση της κβαντικής πληροφορικής (η οποία, βέβαια, βρίσκεται σε πρώιμο στάδιο) μπορούν να σημειωθούν ευσύνοπτα τα εξής: Το 1965, ο Gordon Moore συνιδρυτής της εταιρείας Intel έκανε την πρόβλεψη, γνωστή ως «Νόμος του Moore» (ο αριθμός των τρανζίστορ στα ολοκληρωμένα κυκλώματα (chip) των υπολογιστών θα διπλασιάζεται ανά 18 μήνες), η οποία μέχρι σήμερα έχει αποδειχθεί έγκυρη. Σύντομα πάντως θα πάψει να ισχύει καθώς ήδη κατασκευάζεται ένα τρανζίστορ από υλικά πάχους μόλις τριών ατόμων. Δεν θα χρειαστεί να περάσει πολύς καιρός έως ότου η κατασκευή εξαρτημάτων των υπολογιστών από άτομα θα αγγίξει τα φυσικά της όρια. Η συνεχής σμίκρυνση των κυκλωμάτων (αύξηση της μνήμης) προκαλεί ήδη 5

6 προβλήματα υψηλής θερμοκρασίας, ενώ δεν μπορεί να αποφευχθεί η έστω και πολύ μικρή χρονική καθυστέρηση κατά την κίνηση των ηλεκτρονίων μέσα στην μνήμη από τον ένα «διακόπτη» στον άλλο (περιορισμός της υπολογιστικής ισχύος). Οι ειδικοί των υπολογιστών χρησιμοποιούν σύγχρονες διατάξεις ακτίνων λέιζερ για να επιλύσουν αυτά τα προβλήματα μεταφοράς της πληροφορίας. Το επόμενο λογικό βήμα είναι να χρησιμοποιηθούν τα ίδια τα άτομα και τα μόρια για να επιτελέσουν τις ηλεκτρονικές λειτουργίες της μνήμης και της επεξεργασίας των πληροφοριών σε έναν κβαντικό υπολογιστή. Ίσως σύντομα οι κβαντικοί υπολογιστές να μας κάνουν να θεωρούμε τα μικροτσίπ (μικρο-ηλεκτρονικά κυκλώματα) τόσο παρωχημένα, όσο παρωχημένες μας φαίνονται σήμερα οι ηλεκτρονικές λυχνίες Από την κβαντική μηχανική στην κβαντική θεωρία πληροφορίας Η ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής έχει διαδραματίσει σημαντικό ρόλο στη σύγχρονη επιστημολογία ως πηγή φιλοσοφικού στοχασμού, αλλά και ίσως ως το σημαντικότερο έως τώρα παράδειγμα επιστημονικής επίτευξης. Τον δέκατο έβδομο αιώνα ο Isaac Newton με το έργο του Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1686) έθεσε τις βάσεις της σύγχρονης φυσικής επιστήμης και ειδικότερα της κλασικής μηχανικής και στις αρχές του εικοστού αιώνα ( ) ο Albert Einstein με την ειδική και τη γενική θεωρία της σχετικότητας επέκτεινε την κλασική μηχανική για σώματα τα οποία κινούνται με πολύ μεγάλες ταχύτητες και έθεσε τις βάσεις μιας νέας θεωρίας της βαρύτητας. Τους πολύ σημαντικούς αυτούς σταθμούς στην πορεία της φυσικής επιστήμης συνυπολογίζοντας και την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του James Clerk Maxwell ( ) ακολούθησε στις πρώτες δεκαετίες του εικοστού αιώνα η διατύπωση της κβαντικής θεωρίας με την εισαγωγή των νέων κβαντικών εννοιών από τον Max Planck (1900). Η κβαντική μηχανική θεωρείται κορυφαίο παράδειγμα «επιστημονικής επανάστασης», διότι δεν αποτελεί απλώς φυσική θεωρία με υποδειγματική συνέπεια, ακρίβεια, ευρύτητα και προβλεπτική ισχύ, αλλά μία θεωρία που έχει αλλάξει γενικά τον τρόπο με τον οποίο σκεπτόμαστε για τη φύση. Εξάλλου, η κβαντική μηχανική, 1 Bλ. John Gribbin, Κβαντική φυσική (2002), μτφρ. Κώστας Δεληγιάννης, Αθήνα: εκδ. «Καθημερινής», 2005, σσ

7 από τις αρχές του εικοστού αιώνα έως σήμερα, έχει περιλάβει όλους σχεδόν τους τομείς της φυσικής και η συμφωνία των προβλέψεών της με τα αποτελέσματα των διαφόρων μετρήσεων είναι εντυπωσιακή αν όχι εκπληκτική. Από την αρχική της διατύπωση μέχρι και σήμερα η κβαντική μηχανική έχει γνωρίσει μόνο επιτυχίες στην περιγραφή του φυσικού κόσμου και έχει ξεπεράσει, επίσης με επιτυχία, όλες τις δοκιμασίες που αφορούν στην ισχύ της (μέχρι την κλίμακα των cm). Στην κβαντική μηχανική στηρίζεται η μελέτη του κόσμου των ατόμων και των μορίων, η φυσική των χημικών αλληλεπιδράσεων, η μελέτη των ιδιοτήτων των διαφόρων μορφών της ύλης, της δομής του πυρήνα και των νουκλεονίων, και βέβαια η φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων. Τα τελευταία χρόνια γίνεται ευρεία χρήση της κβαντικής μηχανικής στα μεσοσκοπικά συστήματα (π.χ. το φαινόμενο της υπεραγωγιμότητας με τις σπουδαίες τεχνολογικές εφαρμογές του), ενώ η προσφορά της είναι πλήρως αναγνωρισμένη και στα μακροσκοπικά (κβαντική κοσμολογία κ.α.). Την επιτυχή αυτή πορεία της κβαντικής μηχανικής αξιοποιεί και συνεχίζει, στα τέλη του εικοστού και στην ανατολή του εικοστού πρώτου αιώνα, η κβαντική θεωρία πληροφορίας, με εφαρμογές της τους κβαντικούς υπολογιστές και την κβαντική κρυπτογραφία. Αναφορικά με τη γένεση της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας και την άμεση σχέση της με την επιστήμη της φυσικής, ένας από τους πρωτοπόρους της έρευνας στο εν λόγω πεδίο, ο David Deutsch, μαζί με τον Artur Ekert, σημειώνουν σε ένα άρθρο τους χαρακτηριστικά: «Η πληροφορία είναι φυσική 2 και κάθε επεξεργασία της πληροφορίας διεξάγεται πάντα με φυσικά μέσα μία δήλωση η οποία ακούγεται αθώα, αλλά που όμως οι συνέπειές της είναι κάθε άλλο παρά προφανείς. Τα τελευταία χρόνια έχει λάβει χώρα μία έκρηξη θεωρητικών και πειραματικών καινοτομιών, οι οποίες, σύμφωνα με τους ερευνητές που τις ανακάλυψαν, δημιουργούν με διακριτό τρόπο μία νέα θεμελιώδη επιστήμη: την κβαντική θεωρία πληροφορίας». 3 Θα δούμε, στη συνέχεια, πως μέσα από τη μελέτη των φυσικών συστημάτων οι επιστήμονες της φυσικής και της πληροφορικής, πριν από μερικές δεκαετίες, κατόρθωσαν να συλλάβουν την ιδέα της κβαντικής υπολογιστικής, η οποία σήμερα 2 Η αξίωση αυτή βρίσκεται σε συμφωνία με την δεσπόζουσα αντίληψη ότι «η πληροφορία είναι φυσική» (Landauer, 1996). Αυτό όμως δεν είναι κάτι που γίνεται πλήρως αποδεκτό από όλους τους ερευνητές. Βλ. Christopher Gordon Timpson, Quantum Information Theory and The Foundations of Quantum Mechanics, London: University of Oxford-Queen s College (Dissertation), 2004, σ. iv. 3 David Deutsch and Artur Ekert, Quantum communication moves into the unknown, Extract from Physics World, (Joune 1993). 7

8 έχει εξελιχθεί σε ένα δυναμικό, ευρύ και πολλά υποσχόμενο ερευνητικό πεδίο. Αν έχουμε π.χ. στη διάθεσή μας δύο φυσικά συστήματα, ένα κλασικό και ένα κβαντικό και επιχειρήσουμε να μετρήσουμε την τιμή ενός φυσικού μεγέθους σε καθένα από αυτά θα διαπιστώσουμε (αφήνοντας προς το παρόν ανεξέταστο το «πρόβλημα της κβαντικής μέτρησης») ότι ο προσδιορισμός της κβαντικής κατάστασης απαιτεί σημαντικά περισσότερη πληροφορία από ό,τι της κλασικής. Η πληροφορία, δηλαδή, η οποία χρειάζεται για τον προσδιορισμό μιας κβαντικής κατάστασης όχι μόνο διαφέρει ως προς τον χαρακτήρα από εκείνη που απαιτείται για τον προσδιορισμό μιας κλασικής κατάστασης, αλλά την υπερβαίνει κατά πολύ και σε ποσότητα. Έτσι, για το ίδιο φυσικό σύστημα υπάρχουν πολύ περισσότερες κβαντικές καταστάσεις από ό,τι κλασικές. Συνεπώς, κάθε πρόγραμμα υπολογιστή, το οποίο προσομοιώνει ένα κβαντικό σύστημα, θα εκτελείται σχεδόν πάντα βραδύτερα από το πρόγραμμα που προσομοιώνει το αντίστοιχο κλασικό σύστημα: Για την κβαντική προσομοίωση απαιτείται η επεξεργασία πολύ μεγαλύτερης ποσότητας πληροφορίας. Επί μακρόν αυτό αντιμετωπίζονταν ως ένα δυσάρεστο αλλά αδιαμφισβήτητο δεδομένο της επιστημονικής ζωής. Στη δεκαετία του 1980, τρεις επιστήμονες, ο Paul Benioff, ο Richard Feynman και ο David Deutsch, συνειδητοποιούν πως η συγκεκριμένη δυσκολία θα μπορούσε να αξιοποιηθεί επωφελώς. Δεν θα μπορούσαμε άραγε αντί να παραπονούμαστε για τα προβλήματα τα οποία παρουσιάζει η προσομοίωση των κβαντικών συστημάτων σε κλασικούς υπολογιστές να κατασκευάσουμε υπολογιστές από κβαντικά συστήματα; 4 Η μελέτη των ορίων τα οποία θέτει τώρα η κβαντική μηχανική στους υπολογιστές απέκτησε «ευυποληψία» ως ακαδημαϊκό πεδίο, ιδίως μετά το συνέδριο με θεματική «η φυσική του υπολογισμού», το οποίο διοργανώθηκε στο M.I.T το 1981 και το οποίο παρακολούθησε και ο R.ιFeynman. Στο συνέδριο αυτό είχε προσκληθεί από τον φίλο του E.ιFredkin για να δώσει την εναρκτήρια ομιλία. Στην ομιλία του προς τους συνέδρους, ο Feynman, διατύπωσε την πρόταση να κατασκευαστεί ένας υπολογιστής από κβαντομηχανικά στοιχεία τα οποία να υπακούουν στους νόμους της κβαντικής μηχανικής: «Μπορείτε να το επιτύχετε (να προσομοιώσετε την κβαντική μηχανική) με ένα νέο είδος υπολογιστή, με έναν κβαντικό υπολογιστή; [...] Δεν πρόκειται για μηχανή Turing, αλλά για μια μηχανή διαφορετικού είδους». 4 Bλ. Daniel F. Styer, Ο παράξενος κόσμος της κβαντικής μηχανικής (2000), μτφρ. Γ. Κατσιλιέρης, Αθήνα: Κάτοπτρο, 2000, σσ. 231,

9 Οι επιστήμονες των υπολογιστών χρησιμοποιούσαν τις μηχανές Turing ως ένα είδος επιστημονικής στενογραφίας, το οποίο συμπυκνώνει το υπόδειγμα πάνω στις οποίες βασίζεται κάθε συμβατικός υπολογιστής. Όπως σωστά διείδε ο Feynman, ο υπολογιστής ο οποίος θα λειτουργούσε σύμφωνα με τους νόμους της κβαντικής μηχανικής θα συνιστούσε ένα τελείως διαφορετικό είδος υπολογιστή και μάλιστα ένα είδος ικανό να εκτελεί υπολογισμούς οι οποίοι θα ήταν αδύνατοι για τους συμβατικούς υπολογιστές. Στην ομιλία του ο Feynman αναφέρθηκε ειδικά στις προσομοιώσεις κβαντικών συστημάτων και κβαντικών πιθανοτήτων, στην πραγματικότητα όμως, οι κβαντικοί υπολογιστές μπορούν να εκτελούν και άλλους τύπους υπολογισμών ταχύτερα από ό,τι οι μηχανές Turing. 5 Έπρεπε να περάσει μία δεκαετία, περίπου, μέχρι να «ωριμάσει» η πρωτοποριακή αυτή ιδέα και να έχουμε τα πρώτα αδιαμφισβήτητα πειραματικά αποτελέσματα στο νέο αυτό ερευνητικό πεδίο. Το γνωστικό πεδίο της κβαντικής θεωρίας πληροφορίας, το οποίο στην παρούσα προβληματική καίρια ενδιαφέρει, αφορά σε μια σύγχρονη ερευνητική προσπάθεια της φυσικής επιστήμης και της τεχνολογίας να αξιοποιήσει ορισμένες από τις δυνατότητες που παρέχει η συστηματική διερεύνηση (και εν περιπτώσει επαναδιατύπωση) των εννοιακών θεμελίων της κβαντικής μηχανικής και τις τελευταίες προόδους στο χώρο της νανοτεχνολογίας προς την κατεύθυνση της θεαματικής αύξησης της υπολογιστικής δυνατότητας (μνήμης και ισχύος) των πληροφοριακών συστημάτων. Το 1935 διατυπώνεται το διάσημο παράδοξο των Einstein-Podolsky-Rosen (συντομογραφικά EPR), ένα νοητικό πείραμα που έχει σκοπό να ελέγξει την πληρότητα ή όχι της κβαντικής μηχανικής ως θεωρίας, με αφορμή το «παράδοξο» φαινόμενο της κβαντικής διαπλοκής (entanglement). Πολύ αργότερα, ο DavidιBohm (1952), θα προτείνει την αιτιοκρατική θεωρία των κρυμμένων μεταβλητών ως εναλλακτική θεωρία στην καθιερωμένη κβαντική μηχανική. Το 1965 ο JohnιBell προτείνει τις φημισμένες ανισότητές του, οι οποίες ελέγχουν θεωρίες διαφορετικές από την καθιερωμένη ερμηνεία της κβαντομηχανικής, και το 1982 έχουμε πειραματική απόδειξη από τον A.ιAspect και τους συνεργάτες του της παραβίασης των ανισοτήτων του Bell και, κατά συνέπεια, την απόδειξη της ισχύος της κβαντικής μηχανικής. Σε ένα σχολιασμό της εργασίας των EPR, ο Schrödinger, ταυτοποίησε την 5 Βλ. Tony Hey and Patrick Walters, Το νέο κβαντικό σύμπαν (2003), μτφρ. Γ. Κατσιλιέρης Ν. Σιμάτος Ε. Βιτωράτος, Αθήνα: Κάτοπτρο 2005, σσ

10 κβαντική διαπλοκή ως «το χαρακτηριστικό γνώρισμα της κβαντικής θεωρίας, εκείνο το οποίο επιφέρει τη συνολική απόκλιση από τις κλασικές γραμμές σκέψης». Στη δεκαετία του 1990 είχαμε την ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας της πληροφορίας με βάση την κατανόηση ότι η κβαντική διαπλοκή, αντί του να αποτελεί μια πηγή αμηχανίας για τη φυσική, η οποία θα ενδιέφερε μόνο τους φιλοσόφους, μπορεί πράγματι να αξιοποιηθεί ως ένας μη κλασικός δίαυλος επικοινωνίας για την εκτέλεση διαδικασιών επεξεργασίας πληροφορίας, οι οποίες θα ήταν αδύνατες σε έναν κλασικό κόσμο. Έτσι, έχουμε οδηγηθεί σε μια ερευνητική έκρηξη τόσο στη φυσική όσο και στην επιστήμη των υπολογιστών πάνω στην εφαρμογή ιδεών της θεωρίας της πληροφορίας τόσο στην κβαντική υπολογιστική, η οποία αξιοποιεί την κβαντική διαπλοκή στο σχεδιασμό κβαντικών υπολογιστών, έτσι ώστε να επιτευχθεί η αποτελεσματική διεξαγωγή συγκεκριμένων υπολογιστικών έργων, όσο και στην κβαντική κρυπτογραφία. 6 Από τη νεο-αναδυόμενη επιστήμη της κβαντικής πληροφορίας εκείνο που ενδιαφέρει, κυρίως, την προβληματική είναι το θεωρητικό της τμήμα το οποίο καλείται κβαντική θεωρία πληροφορίας: Κβαντική θεωρία πληροφορίας είναι η μελέτη της πληροφορίας, όπως η κλασική πληροφορία, η συνεκτική (coherent), η κβαντική πληροφορία και η διαπλοκή (entanglement), εντός της κβαντικής μηχανικής. 7 Ή πιο απλά, η θεωρία της κβαντικής πληροφορίας είναι ένα αποτέλεσμα της προσπάθειας να γενικευθεί η θεωρία της κλασικής πληροφορίας στον κβαντικό κόσμο, με σκοπό να ερευνήσει, εκτός των άλλων, το ακόλουθο ερώτημα: «Τι συμβαίνει εάν αποθηκεύεται πληροφορία σε μια κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος;». Ειρήσθω εν παρόδω, αναφορικά με την έννοια της πληροφορίας, ότι η πληροφορία μπορεί να ορισθεί σε ένα πρώτο επίπεδο ως «εκείνο το οποίο μπορεί να διακρίνει ένα πράγμα από ένα άλλο». Στη φυσική, ο όρος φυσική πληροφορία παραπέμπει γενικά στην πληροφορία που περιέχεται σε ένα φυσικό σύστημα, και ειδικά στην κβαντική μηχανική, κβαντική πληροφορία είναι φυσική πληροφορία που περιλαμβάνεται στην «κατάσταση» ενός κβαντικού συστήματος. Μολονότι η κβαντική υπολογιστική βρίσκεται ακόμη στη νηπιακή ηλικία της, έχουν ήδη πραγματοποιηθεί πειράματα στα οποία υπολογιστικές λειτουργίες 6 Βλ. Jeffrey Bub, Quantum Information and Computation, Maryland: University of Maryland, 2008, σ Michael Aaron Nielsen, Quantum Information Theory, New Mexico: University of New Mexico (Dissertation), 1998, σ.viii. 10

11 εκτελέστηκαν πάνω σε έναν πολύ μικρό αριθμό κβαντικών μπιτ ή κιουμπίτ (quantum bit ή qubit: στοιχειώδης μονάδα κβαντικής πληροφορίας) ή σε ελληνική απόδοση κβαντοδυφίων (δυφίο: σύντμηση δυαδικού ψηφίου). 8 Η έρευνα σε αμφότερες τις θεωρητικές και πρακτικές περιοχές συνεχίζεται με έναν πολύ έντονο ρυθμό και πολλές εθνικές κυβερνήσεις, στρατιωτικές πηγές, χρηματοοικονομικά επενδυτικά κεφάλαια και υπηρεσίες ασφάλειας (κρυπτανάλυση: cryptoanalysis) υποστηρίζουν με ζήλο την κβαντική υπολογιστική έρευνα. Το 1993 είχαμε τη διατύπωση από τον C.ιBennett και τους συνεργάτες του της ιδέας της κβαντικής τηλεμεταφοράς. Το Δεκέμβριο του 1997, τα αποτελέσματα ενός πειράματος φυσικής που διεξήχθη στο Ίνσμπρουκ της Αυστρίας έγιναν πρωτοσέλιδα στον τύπο ολοκλήρου του κόσμου και μάλιστα όχι μόνο στα επιστημονικά έντυπα. Ο λόγος που προκάλεσε τον ενθουσιασμό των μέσων μαζικής ενημέρωσης ήταν η παρατήρηση του φαινομένου της «κβαντικής τηλεμεταφοράς» από τον Anton Zeilinger και την ομάδα του. Ο Zeilinger είναι ένας πληθωρικός και επιδέξιος ομιλητής σε ό,τι αφορά στους γρίφους της κβαντικής θεωρίας και ένας από τους λιγοστούς φυσικούς των τελευταίων χρόνων που καταφέρνει να γεφυρώνει το χάσμα ανάμεσα σε θεωρητικούς και πειραματικούς. Σε μία συνέντευξη που έδωσε στο CNN για το πείραμα της τηλεμεταφοράς, ο Zeilinger είπε: «Αν η έννοια της κβαντικής διαπλοκής σας προκαλεί ίλιγγο, μην αισθάνεστε άσχημα, ούτε εγώ την κατανοώ. Και μπορείτε να επικαλεστείτε τη δήλωσή μου». 9 Την επόμενη χρονιά (1998) έχουμε πειραματική επιβεβαίωση από την ομάδα του N.ιGisin (1998) στο πανεπιστήμιο της Γενεύης των κβαντικών προβλέψεων περί μη τοπικότητας και κβαντικού μη διαχωρισμού σε αποστάσεις των 10 Km. 10 Μερικά χρόνια αργότερα τον Οκτώβριο του 2006 στη Δανία (Ινστιτούτο Niels Bohr) από την ομάδα του Eugene Polzik με βάση την υπόθεση του φυσικού Ignacio Cirac πραγματοποιήθηκε τηλεμεταφορά μεταξύ νέφους δισεκατομμυρίων ατόμων και φωτονίων. Με τον τρόπο αυτό άνοιξε οριστικά ο δρόμος για τους κβαντικούς υπολογιστές και την ασφαλή μετάδοση δεδομένων (κβαντική κρυπτογραφία). 11 Πολλά ζητήματα, τόσο θεμελιώδη όσο και τεχνικά, χρειάζεται να επιλυθούν προτού ο κβαντικός υπολογιστής γίνει κάτι περισσότερο από εργαστηριακό 8 Ο όρος εισήχθηκε από τον φυσικό Στέφανο Τραχανά (Πανεπιστήμιο Κρήτης). 9 Βλ. Tony Hey and Patrick Walters, ό.π.., σ Βλ. Κ. Ε. Βαγιονάκης, ό.π., σσ Βλ. Αναστάσιος Καφαντάρης, «Ναι, η κβαντική πληροφορική είναι εφικτή!», Ram, 207 (2006): 53, 54,

12 αξιοπερίεργο. Όπως τονίζει χαρακτηριστικά ο Feynman: «Πρέπει να έχουμε διαρκώς κατά νου ότι η κβαντική μηχανική μπορεί τελικά να αποδειχθεί αποτυχημένη, καθώς αντιμετωπίζει ορισμένες δυσκολίες με τις φιλοσοφικές προκαταλήψεις που έχουμε για τη μέτρηση και την παρατήρηση». 12 Προς το παρόν έχουν σχεδιαστεί από τους ερευνητές που ασχολούνται με την κβαντική πληροφορική κβαντικοί υπολογιστές με λίγα μόνο κβαντοδυφία. Στο άμεσο μέλλον είναι εφικτή η κατασκευή ενός κβαντικού υπολογιστή με 40 κβαντοδυφία. Όμως, για να δίνει αποτελέσματα ένας κβαντικός υπολογιστής θα πρέπει να εμπλέξουμε χιλιάδες κβαντοδυφία και να αποτρέψουμε την αποσυνοχή για αρκετό χρονικό διάστημα (της τάξης των ms-s), προκειμένου να πραγματοποιηθούν χρήσιμοι υπολογισμοί. Ο φυσικός Charles Bennett, ένας από τους πρωτοπόρους της έρευνας πάνω στην κβαντική πληροφορική, θέλοντας να τονίσει τη διαφορά μεταξύ κλασικής και κβαντικής προσέγγισης σχετικά με τα φυσικά φαινόμενα, σημειώνει: «Στην κλασική φυσική τα δεδομένα μοιάζουν με τις πληροφορίες που αντλούμε από ένα βιβλίο [...] Τα δεδομένα από τα πραγματικά μικροσκοπικά φυσικά συστήματα μοιάζουν περισσότερο με τις πληροφορίες που αντλούμε από ένα όνειρο. Σίγουρα κάθε όνειρο έχει κάποιο νόημα, αν όμως προσπαθήσετε να διηγηθείτε σε κάποιον το όνειρό σας δεν θα το θυμηθείτε όπως ακριβώς το θυμόσασταν πριν του το διηγηθείτε». 13 Η κβαντική θεωρία πληροφοριών, είναι προϊόν έρευνας ενός νέου σχετικά ερευνητικού πεδίου (της κβαντικής πληροφορικής και υπολογιστικής), το οποίο ασχολείται, επίσης, με πρόσφατες και πολλά υποσχόμενες εφαρμογές της κβαντικής μηχανικής, όπως είναι η κβαντική κρυπτογραφία και οι κβαντικοί υπολογιστές. Οι κβαντικοί υπολογιστές ενώνουν δύο από τις σημαντικότερες εννοιολογικές επαναστάσεις του 20 ου αιώνα: την επιστήμη της πληροφορίας και την κβαντική φυσική. Η προσπάθεια αυτή συνεχίζεται με έντονους ρυθμούς στις μέρες μας, στις απαρχές του 21 ου αιώνα, συγκεντρώνοντας μεγάλο ερευνητικό ενδιαφέρον. Από θεωρητικής πλευράς αυτό επιτυγχάνεται με την έρευνα πάνω στα εννοιολογικά θεμέλια της κβαντικής μηχανικής και τη σχέση των αντίστοιχων φυσικών μεγεθών με κατάλληλα μακροσκοπικά συστήματα (κβαντικός υπολογιστής), ενώ την πρακτική 12 Βλ. Tony Hey and Patrick Walters, ό.π., σσ. 223, 225, John Gribbin, ό.π., σ

13 πλευρά του θέματος απασχολεί η κατασκευή ενός κβαντικού υπολογιστή με αξιόλογες υπολογιστικές δυνατότητες. Η «γλώσσα» της κβαντικής φυσικής μοιάζει πολύ με αυτήν της πληροφορίας: Η κβαντική κυματοσυνάρτηση ορίζεται ως μια μαθηματική οντότητα που εκφράζει όλες τις ιδιότητες ενός δεδομένου φυσικού συστήματος, άρα είναι μια ποσότητα πληροφορίας. Οι φυσικές διαδικασίες την αναγκάζουν να μεταβάλλεται, και έτσι αν σχεδιαστούν κατάλληλες διαδικασίες, τότε η εξέλιξη της κυματοσυνάρτησης θα είναι μια μορφή επεξεργασίας πληροφοριών η οποία μπορεί να ελεγχθεί. Η γενική μελέτη των ικανοτήτων της επεξεργασίας της πληροφορίας από τα κβαντικά συστήματα είναι το αντικείμενο της κβαντικής πληροφορίας. Η νέα γενιά κβαντικών υπολογιστών δεν χρησιμοποιεί απλώς τους νόμους της κβαντικής μηχανικής, όπου αυτό κρίνεται απαραίτητο (κλασικά υπολογιστικά συστήματα), αλλά αποτελείται εν συνόλω από κβαντικά συστήματα. Ο R.ιFeynman πρόδρομος της ερευνητικής στροφής προς τη νανοτεχνολογία και εν συνεχεία την κβαντική υπολογιστική κατά την ομιλία του σε συνέδριο το οποίο διοργανώθηκε στο Μ.Ι.Τ. με θέμα «Η φυσική του υπολογισμού» (1981) ισχυρίστηκε ότι θα μπορούσε να αποθηκευτεί ένα δυφίο (bit) πληροφορίας (το αντίστοιχο «1» ή «0» στους κλασικούς υπολογιστές), χρησιμοποιώντας τις κβαντικές καταστάσεις ενός μοναδικού ατόμου, ηλεκτρονίου ή φωτονίου. Στην περίπτωση του ατόμου μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι δύο χαμηλότερες ενεργειακές στάθμες του για να αναπαρασταθούν το «1» και το «0». Στην περίπτωση του ηλεκτρονίου μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι καταστάσεις «σπιν (στροφορμή) πάνω» και «σπιν κάτω», ενώ στην περίπτωση του φωτονίου μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι δύο καταστάσεις πόλωσης «Κ» και «Ο» (κατακόρυφη και οριζόντια). Ως εδώ δεν υπάρχει παρά μία αναταξινόμηση της μνήμης του συμβατικού υπολογιστή. Το νέο χαρακτηριστικό της «κβαντικής πληροφορίας» το οποίο υπόσχεται δραματική αύξηση υπολογιστικής ισχύος απορρέει καταρχήν από τη δυνατότητα των κβαντικών συστημάτων να βρίσκονται σε κβαντική υπέρθεση (principle of superposition) ή επαλληλία του «1» και του «0» ταυτόχρονα, μια ιδιότητα η οποία χαρακτηρίζει αποκλειστικά τα κβαντικά φαινόμενα και για την οποία θα γίνει εκτενής λόγος στη συνέχεια. 14 Στο τρίτο κεφάλαιο θα παρουσιαστεί αναλυτικά η ιδιαίτερα απαιτητική προσπάθεια των ερευνητών να δημιουργήσουν και να διατηρήσουν κατά την εξέλιξη 14 Βλ. Tony Hey and Patrick Walters, ό.π., σ

14 της μετρητικής (υπολογιστικής) διαδικασίας, όσο είναι δυνατόν, την κατάσταση της κβαντικής επαλληλίας (κβαντικής συνοχής), όπως, επίσης, και ο θεωρητικός υπολογισμός και το πρόβλημα του πρακτικού χειρισμού της ποσότητας πληροφορίας η οποία μεταφέρεται ανάμεσα στα μέρη του κβαντικού συστήματος λόγω του αποκλειστικώς κβαντικού φαινομένου της διαπλοκής. 3. Δομή και λειτουργία των κβαντικών υπολογιστικών συστημάτων Αναφορικά με τη βάση της κβαντικής υπολογιστικής είναι αναγκαία η σύγκριση του τρόπου λειτουργίας του κλασικού και του κβαντικού υπολογιστή. Ένας κλασικός υπολογιστής έχει μνήμη η οποία αποτελείται από δυφία (bits), όπου κάθε δυφίο παίρνει είτε την τιμή «1» είτε την τιμή «0». Ένας κβαντικός υπολογιστής υποστηρίζει μια ακολουθία από κβαντοδυφία (qubits). Ένα μοναδικό κβαντοδυφίο μπορεί να πάρει την τιμή «1», την τιμή «0», όπως επίσης, και μια γραμμική επαλληλία των τιμών αυτών, απεικονίζοντας, με τον τρόπο αυτό, άπειρο αριθμό καταστάσεων. Ένας κβαντικός υπολογιστής λειτουργεί χειριζόμενος τα εν λόγω κβαντοδυφία με τη χρήση, ενδεχομένως με μια ακολουθία αυτών, κβαντικών λογικών πυλών. 15 Παράδειγμα εκτέλεσης ή υλοποίησης (implementation) κβαντοδυφίων για έναν κβαντικό υπολογιστή αποτελεί η χρήση σωματιδίων με δύο καταστάσεις σπιν (spin): «πάνω» και «κάτω» (τυπικά σημειώνονται ως 0> και 1>). Κατάλληλα κβαντικά συστήματα για την υλοποίηση ενός κβαντοδυφίου είναι εκείνα τα οποία διαθέτουν δύο αρκούντως διαχωρισμένες καταστάσεις με ιδιοτιμές λ 1 και λ 2, όπως για 1 παράδειγμα ένα σύστημα με spin. Αν μπορούσε λοιπόν να πραγματοποιηθεί κάτι 2 τέτοιο (κατασκευή υπολογιστών από κατάλληλα κβαντικά συστήματα), τότε ίσως ο πλούτος της κβαντικής μηχανικής να καθιστούσε ικανούς αυτούς τους κβαντικούς υπολογιστές να διεκπεραιώνουν περισσότερη δουλειά σε μικρότερο χρόνο από τους κλασικούς ομολόγους τους. Στους συμβατικούς υπολογιστές, όπως προαναφέρθηκε, η μνήμη αποτελείται από πολλές θέσεις αποθήκευσης οι οποίες περιέχουν από ένα «0» ή ένα «1», ενώ ο επεξεργαστής απαρτίζεται από πολλούς διακόπτες οι οποίοι μπορούν να βρίσκονται σε μία από τις καταστάσεις «πάνω» ή «κάτω». Ωστόσο, ένα κβαντικό σύστημα, όπως 15 Βλ. Wikipedia, the free encyclopedia, ό.π., σ

15 η μαγνητική βελόνη, π.χ. ενός ατόμου αργύρου, μπορεί να βρίσκεται στην κατάσταση «πάνω» (μ z = +μ Β ), στην κατάσταση «κάτω» (μ z = μ Β ), ή σε οποιαδήποτε από τις άπειρες άλλες δυνατές καταστάσεις του. Τα τμήματα των κβαντικών υπολογιστών έχουν τη δυνατότητα να συμβάλλουν ή να διαπλέκονται, ιδιότητα που λείπει από τα εξαρτήματα των κλασικών υπολογιστών. Τούτη η κβαντική «ευκαμψία» μπορεί να τιθασευτεί, έτσι ώστε να δώσει θέσεις αποθήκευσης και διακόπτες οι οποίοι να λειτουργούν πολύ αποδοτικότερα από τα κλασικά αντίστοιχά τους; Θα δούμε στη συνέχεια ότι η απάντηση έχει σοβαρούς λόγους να είναι αισιόδοξη. Στη συνέχεια, θα γίνει μια πιο αναλυτική πραγμάτευση του κβαντοδυφίου ως στοιχειώδους μονάδας κβαντικής πληροφορίας, όπως, επίσης, θα δοθεί ένα παράδειγμα του τρόπου με τον οποίο τα κβαντικά αυτά δυφία υπόσχονται εκθετική αύξηση της παρεχόμενης πληροφορίας. Μια γραφική απεικόνιση του κβαντοδυφίου δίνεται στο σχήμα 1-1 που ακολουθεί: 0> z θ ψ 2θ χχχχχχ x φ y x 1> Σχήμα 1-1. Η σφαίρα του Bloch είναι μία αναπαράσταση ενός κβαντοδυφίου, θεμελιώδη δομική μονάδα (block) των κβαντικών υπολογιστών. Ενώ μέχρι σήμερα οι υπολογιστές λειτουργούν βάσει των δυφίων (τα οποία μπορούν να πάρουν μόνο δύο τιμές, «0» και «1»), οι κβαντικοί υπολογιστές κωδικοποιούν τις πληροφορίες με τη μορφή κβαντικών δυφίων. Αυτή η θεμελιώδης κβαντική μονάδα πληροφορίας συχνά αποκαλείται κβαντική κουκκίδα (quantum dot). Ένα κβαντοδυφίο 15

16 μπορεί να έχει τιμή «1» ή «0» ή να βρίσκεται σε μια επαλληλία (ή υπέρθεση) αυτών των καταστάσεων («0» και «1»). Η «νανοτεχνολογία» φιλοδοξεί, ακριβώς, το να χειρίζεται τα μεμονωμένα αυτά κβαντικά αντικείμενα (κβαντικές τελείες ή κβαντικές κουκκίδες), τα οποία θα μπορεί να αναγκάζει (π.χ. με λέιζερ) να μεταπίπτουν από μια αρχική ενεργειακή κατάσταση σε έναν μεγάλο αριθμό «παράλληλων» ενεργειακών καταστάσεων την ίδια χρονική στιγμή. Ένα κβαντοδυφίο αναπαρίσταται από μια κβαντική κατάσταση ψ>=α 0>+β 1> ( α 2 + β 2 = 1, α, βεc) στο δισδιάστατο χώρο Hilbert. Η αναπαράσταση γίνεται μέσω της σφαίρας Bloch (βλ. Σχήμα 1-1). 16 Εφόσον τα κβαντοδυφία ενός κβαντικού υπολογιστή μπορεί να βρίσκονται ταυτόχρονα σε αυτές τις πολλαπλές καταστάσεις, δυνητικά θα είναι κατά εκατομμύρια φορές ταχύτερος από τους πιο γρήγορους υπολογιστές που έχουν κατασκευαστεί έως σήμερα. Τα κβαντοδυφία αποτελούνται από ελεγχόμενα (controlled) σωματίδια, αλλά και τους τρόπους ελέγχου τους (π.χ. συσκευές που τα «παγιδεύουν» και διακόπτες οι οποίοι τα αναγκάζουν να μεταπίπτουν από τη μια κατάσταση στην άλλη). Για παράδειγμα, ας φανταστούμε ότι για το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου υπάρχουν δύο δυνατές καταστάσεις η θεμελιώδης κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας και μία διεγερμένη κατάσταση στην οποία μπορεί να μεταπηδήσει το ηλεκτρόνιο αν έχει την απαιτούμενη ενέργεια. Αυτές οι καταστάσεις θα μπορούσαν να αντιστοιχηθούν στις τιμές «0» και «1» του κλασικού δυαδικού συστήματος των υπολογιστών. Αν προσπέσει στο άτομο ακτινοβολία με κατάλληλο μήκος κύματος για το κατάλληλο χρονικό διάστημα είναι δυνατόν να δημιουργηθεί μία κατάσταση στην οποία η πιθανότητα το ηλεκτρόνιο να βρίσκεται σε μία από τις δύο στάθμες να ισούται με 50%. Στην κβαντική φυσική αυτό ισοδυναμεί με το να ειπωθεί ότι η κυματοσυνάρτηση του ηλεκτρονίου συντίθεται από τις δύο καταστάσεις σε αναλογία 50:50 ότι περιγράφει το φαινόμενο της υπέρθεσης των καταστάσεων. Οι δυνατές επιλογές που διαθέτει ένας «υπολογιστής» ο οποίος αποτελείται από ένα μόνο ζεύγος κβαντικών κουκκίδων, με την κάθε κουκκίδα μπορεί να λάβει τις 16 Βλ. Willi-Hans Steeb and Yorick Hardy, Problems and Solutions in Quantum Computing and Quantum Information, Singapore: World Scientific (2st ed.), 2006, σ. 3. Ακόμη, βλ. M. A. Nielsen I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, 2000, New York: Cambridge University Press (ninth print.), 2007, σ. 15. Βλ., επιπλέον, Ιωάννης Καραφυλλίδης, Κβαντικοί υπολογιστές, Αθήνα: Κλειδάριθμος, 2005, σ

17 τιμές «0» και «1», είναι τέσσερις πιθανές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρεθεί ο υπολογιστής: «00», «01», «10» και «11». Ένας συμβατικός υπολογιστής μπορεί να βρίσκεται ανά πάσα χρονική στιγμή σε μία μόνο από αυτές τις καταστάσεις. Εντούτοις, ένας κβαντικός υπολογιστής, στον οποίο οι δύο κβαντικές κουκκίδες βρίσκονται σε υπέρθεση καταστάσεων, θα λειτουργούσε ταυτόχρονα και στις τέσσερις αυτές καταστάσεις, σαν να είχαμε δηλαδή συνδέσει τέσσερις συμβατικούς υπολογιστές («τέσσερις υπολογιστές στην τιμή του ενός»). Η ταχύτητα αυξάνεται εκθετικά ως δύναμη με βάση το 2 (δυαδικό σύστημα) και εκθέτη τον αριθμό των κβαντοδυφίων, ούτως ώστε 10 μόλις κβαντικά ψηφία (qubits) ισοδυναμούν με ένα συμβατικό κιλομπίτ (1 kilobit = διακόπτες (bits)) στη μνήμη του). 17 Στη συνέχεια, θα παρουσιαστεί ένα απλό παράδειγμα για να γίνει κατανοητή η διαφορά στην υπολογιστική δυνατότητα ενός κλασικού και ενός κβαντικού υπολογιστή. Επιλέγεται η περίπτωση ενός κλασικού υπολογιστή ο οποίος λειτουργεί με βάση έναν καταχωρητή (register) τριών δυφίων. Ο καταχωρητής είναι ειδική, προσωρινή και ταχύτατη μνήμη, στην οποία αποθηκεύονται συνήθως ενδιάμεσα αποτελέσματα πράξεων ή δεδομένων τα οποία η κεντρική μονάδα επεξεργασίας χρειάζεται συχνά. 18 Σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή, τα bits στον καταχωρητή είναι σε μία καθορισμένη κατάσταση, όπως π.χ. η «101». Σε έναν κβαντικό υπολογιστή, ωστόσο, τα κβαντοδυφία μπορούν να είναι σε μια υπέρθεση όλων των κλασικά επιτρεπόμενων καταστάσεων. Όντως, στην περίπτωση αυτή ο καταχωρητής περιγράφεται από μια κυματοσυνάρτηση: ψ> = a 000>+b 001>+c 010>+d 011>+e 100>+f 101>+g 110>+h 111> (1.1) όπου οι συντελεστές a, b, c,..., h είναι μιγαδικοί αριθμοί, των οποίων τα πλάτη υψωμένα στο τετράγωνο είναι οι πιθανότητες να μετρήσει κανείς τα qubits σε κάθε μία κατάσταση για παράδειγμα c 2 είναι η πιθανότητα να μετρήσει (βρει) κανείς τον καταχωρητή στην κατάσταση «010». Είναι σημαντικό ότι οι αριθμοί αυτοί είναι μιγαδικοί και οι φάσεις τους μπορούν να συμβάλλουν δημιουργικά (constructively) ή 17 Βλ. John Gribbin, ό.π., σσ Βλ. Κ. Ξαρχάκος και Δ. Καρολίδης, Easy 2 learn Εισαγωγή στην Πληροφορική, Αθήνα: Άβακας, 2001, σσ. 20,

18 καταστροφικά (destructively) μεταξύ τους, κάτι που αποτελεί ένα σημαντικό χαρακτηριστικό γνώρισμα των κβαντικών αλγορίθμων. Αντιγράφοντας την κατάσταση ενός κβαντικού καταχωρητή απαιτείται ένας εκθετικός αριθμός μιγαδικών αριθμών (ο καταχωρητής τριών κβαντοδυφίων απαιτεί τουλάχιστον 2 3 =8 μιγαδικούς αριθμούς). Ο αριθμός των κλασικών δυφίων που απαιτείται ακόμη και για να εκτιμήσει κανείς (π.χ. τάξη μεγέθους) τους μιγαδικούς αριθμούς κάποιας κβαντικής κατάστασης αναπτύσσεται εκθετικά με τον αριθμό των κβαντοδυφίων. Εν γένει, ο αριθμός των καταστάσεων που είναι ταυτόχρονα διαθέσιμες για τον κβαντικό υπολογιστή ισούται με μία δύναμη που έχει βάση το 2 (επειδή λειτουργεί με το δυαδικό σύστημα) και εκθέτη ίσο με τον αριθμό των κβαντικών κουκκίδων. Στην πρώτη περίπτωση με τις δύο κουκκίδες, επίσης 2, ενώ στο παράδειγμα με τις τρεις μόλις κουκκίδες ο υπολογιστής θα είχε διαθέσιμες 8 καταστάσεις ταυτόχρονα (2 3 ) κ.ο.κ. Ακολουθώντας μία ανάλογη εκθετική μεταβολή οι τιμές γρήγορα θα γίνονταν πολύ μεγάλες, κάτι που σημαίνει ότι ένας κβαντικός υπολογιστής φτιαγμένος από 10 κβαντικές κουκκίδες θα ήταν τόσο γρήγορος όσο και ένας συμβατικός υπολογιστής με διακόπτες στη μνήμη του ακριβώς 1 Κιλομπίτ (Kbit). Ένας κβαντικός υπολογιστής με μνήμη 1 Κιλομπίτ θα ισοδυναμούσε με υπολογιστή bits μνήμης, αριθμός που υπερβαίνει κατά πολύ τον ολικό αριθμό των ατόμων του σύμπαντος. Θα ήταν, δηλαδή, ταχύτερος από έναν συμβατικό υπολογιστή φτιαγμένο από όλα τα άτομα του ορατού σύμπαντος. Αναφορικά με τη λειτουργία ενός κβαντικού υπολογιστή, το πλέον σημαντικό ζήτημα αφορά στη σύλληψη και κατασκευή των κατάλληλων αποδοτικών (effective) κβαντικών αλγόριθμων. Να σημειωθεί, καταρχήν, ότι αυτό δεν αποτελεί καθόλου εύκολη υπόθεση (ειδικά για τα πολύ δύσκολα προβλήματα κλάσης NP-πλήρη, έως και ανέφικτο), κάτι που δημιουργεί έντονο σκεπτικισμό σε πολλούς επιστήμονες για το αν οι κβαντικοί υπολογιστές θα είναι όντως ικανοί να παρέχουν τους εξαιρετικούς υπολογιστικούς πόρους που υπόσχονται οι ερευνητές που εργάζονται στο συγκεκριμένο πεδίο. Επιγραμματικά μπορεί να αναφερθεί η πολύ σημαντική εργασία των Lev Grover και Peter Shor σχετικά με την εύρεση των εν λόγω αλγορίθμων. 18

19 Στα 1997, ο Lev Grover έδειξε πως ένας κβαντικός υπολογιστής μπορεί να κατατροπώσει 19 έναν κλασικό υπολογιστή στην αναζήτηση μιας καταχώρισης σε αταξινόμητο κατάλογο. Έστω, λόγου χάρη, ότι σας χρειάζεται κάποια πληροφορία και γνωρίζετε πως την περιέχει ένας ανάμεσα σε δέκα εκατομμύρια πιθανούς κόμβους του παγκόσμιου ιστού. Ακόμη και αν κάποιος κλασικός υπολογιστής μπορούσε να εξετάζει έναν κόμβο ανά δευτερόλεπτο θα χρειαζόταν κατά μέσο όρο πέντε εκατομμύρια δευτερόλεπτα δύο ολόκληρους μήνες για να βρει το ζητούμενο κόμβο. Ένας παρόμοιος κβαντικός υπολογιστής θα έβρισκε τον ίδιο κόμβο σε σαράντα δύο λεπτά. Το 1998, οι Chuang, Gershenfeld και Kubinec κατασκεύασαν έναν κβαντικό υπολογιστή ο οποίος υλοποιούσε την ιδέα του Grover, μόνο που ο συγκεκριμένος υπολογιστής δεν ήταν ικανός για αναζητήσεις σε καταλόγους με δέκα εκατομμύρια εγγραφές, αλλά περιοριζόταν σε καταλόγους με τέσσερις μόνο εγγραφές. Ο Peter Shor, ένας από τους επιστήμονες που εργάστηκε ιδιαίτερα για την εύρεση αλγορίθμων χρήσιμων στους κβαντικούς υπολογιστές, διερευνώντας το πρόβλημα αποκρυπτογράφησης κωδικών στους οποίους περιέχονται μεγάλοι πρώτοι αριθμοί, κατάφερε να αποδείξει (1994) ότι ένας κβαντικός υπολογιστής θα μπορούσε μέσα σε δευτερόλεπτα να λύσει ένα πρόβλημα για το οποίο ένας συμβατικός υπολογιστής θα χρειαζόταν μήνες. Για να δημιουργήσει τον αλγόριθμό του ο Shor εκμεταλλεύτηκε ειδικές μαθηματικές ιδιότητες των σύνθετων αριθμών και των παραγόντων τους, οι οποίες προσφέρονται ιδιαίτερα για την παραγωγή του είδους εκείνου της ενισχυτικής και καταστρεπτικής συμβολής που «τρέφει» τους κβαντικούς υπολογιστές (πιο αναλυτικά στην ενότητα της «επαλληλίας»). Έτσι, τουλάχιστον για την ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων η χρησιμοποίηση κβαντικών μεθόδων καθιστά δυνατή μια εκθετική επίσπευση σε σύγκριση με τους γνωστούς κλασικούς αλγόριθμους. Τα NP-πλήρη προβλήματα, ωστόσο, δεν φαίνεται να μοιράζονται τις συγκεκριμένες ειδικές ιδιότητες. Μέχρι σήμερα, οι ερευνητές παρά την εντατική έρευνα τουλάχιστον δύο δεκαετιών δεν έχουν βρει παρά λίγους μόνο αλγόριθμους που φαίνεται να προσφέρουν μια επίσπευση από εκθετικό σε πολυωνυμικό χρόνο για 19 Αν υπάρχουν S πιθανές λύσεις (όπου το S αυξάνεται εκθετικά αυξανομένου του μεγέθους n του προβλήματος) τότε επιλέγοντάς αυτές στην τύχη (προσέγγιση του «μαύρου κουτιού») χρειαζόμαστε κατά μέσο όρο S/2 προσπάθειες. Αν όλες αυτές οι πιθανές λύσεις ανήκουν σε μία κβαντική υπέρθεση ο Lev Grover (1996) ανέπτυξε έναν αλγόριθμο που μας επιτρέπει να βρούμε την ορθή λύση σε ένα τέτοιο σενάριο χρησιμοποιώντας μόνο περίπου S 1/2 βήματα. Αλλά η τετραγωνική ρίζα δεν μετατρέπει έναν εκθετικό χρόνο σε πολυωνυμικό, απλώς παράγει έναν μικρότερο εκθετικό και καθιστά το ρήμα «κατατροπώνει» υπερβολικό! 19

20 κάποιο πρόβλημα. Έτσι, στο ερώτημα του «αν υπάρχει αποδοτικός κβαντικός αλγόριθμος ικανός να προσφέρει λύση στα NP-πλήρη προβλήματα», μπορούμε να απαντήσουμε ότι ένας τέτοιος αλγόριθμος θα έπρεπε, όπως και ο αλγόριθμος του Shor, να εκμεταλλεύεται τη δομή των προβλημάτων αλλά κατά τρόπο που υπερβαίνει κατά πολύ τις παρούσες τεχνικές και με μια φυσική με «εξωτικά» χαρακτηριστικά (ταξίδια στο χρόνο κ.α.). Η εκθετική επίσπευση δεν μπορεί να επιτευχθεί με την αντιμετώπιση των προβλημάτων ως «μαύρων κουτιών», χωρίς δομή, αποτελούμενων από ένα εκθετικό πλήθος λύσεων που πρέπει να δοκιμαστούν εν παραλλήλω. Τίθεται μετά από όλα αυτά εύλογο το ερώτημα: ποιες είναι όντως οι πραγματικές υπολογιστικές δυνατότητες των κβαντικών υπολογιστών; O Scott Aaronson, ερευνητής στο Μ.Ι.Τ., είναι πολύ επιφυλακτικός και υποστηρίζει ότι οι κβαντικοί υπολογιστές θα ήταν εξαιρετικά γρήγοροι για ορισμένες εργασίες, αλλά φαίνεται ότι, εν γένει, δεν θα υπερτερούσαν και πολύ των συνήθων υπολογιστών. Από την άλλη μεριά, βέβαια, υποστηρίζει ότι η σχετική έρευνα είναι πολύ σημαντική και πρέπει να συνεχιστεί για μια σειρά από λόγους: α) Η κορυφαία εφαρμογή των κβαντικών υπολογιστών θα είναι πιθανότατα η προσομοίωση της κβαντικής φυσικής με σημαντικά οφέλη εκτός από τη φυσική, στη χημεία, τη νανοτεχνολογία και άλλα επιστημονικά πεδία. β) Καθώς τα τρανζίστορ φθάνουν στα κατώτατα όρια μεγέθους τους, ιδέες από την κβαντική υπολογιστική μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην κλασική υπολογιστική. γ) Αποσαφήνιση των εννοιακών θεμελίων της κβαντικής θεωρίας και δ) Η κβαντική υπολογιστική αποτελεί τον σκληρότερο έλεγχο τον οποίο έχει δεχτεί ποτέ η κβαντική μηχανική. Θα ήταν πολύ ενδιαφέρον π.χ. να ανακαλυφθεί ένας θεμελιώδης λόγος που να αποκλείει τη δυνατότητα κατασκευής κβαντικών υπολογιστών Τεχνολογία της κβαντικής υπολογιστικής Στην ενότητα αυτή, θα παρουσιαστεί η λογική της εξέλιξης και η πρωτοποριακή τεχνολογία που χρησιμοποιείται για την κατασκευή όλο και πιο ισχυρών κβαντικών υπολογιστικών συστημάτων. Σκοπός των ερευνητών της κβαντικής πληροφορικής είναι να επινοηθούν μηχανισμοί μέσω των οποίων τα κβαντοδυφία θα φέρονται σε αλληλεπίδραση και θα 20 Βλ. Scott Aaronson, «Τα όρια της κβαντικής υπολογιστικής», Scientific American (ελληνική έκδοση), τόμος 6-τεύχος 4 (Απρ. 2008): 44, 47, 50,

21 εκτελούν αντιστρεπτές λογικές πράξεις. Σήμερα υπάρχουν αρκετοί τρόποι για να κατασκευάσουμε έναν πρακτικό κβαντικό υπολογιστή. Όλοι αυτοί οι τρόποι βασίζονται στην ιδέα του χειρισμού εμπλεκόμενων υπερθέσεων ατόμων, αλλά πάσχουν από το ίδιο πρόβλημα: Πώς θα αποτραπεί η «αποσυνοχή» η οποία καταστρέφει τον ευαίσθητο υπολογισμό; Δύο τεχνικές είναι κυρίαρχες: η μία επιστρατεύει την ιδέα του χειρισμού υπέρψυχρων ατόμων με λέιζερ και η άλλη χρησιμοποιεί τον πυρηνικό μαγνητικό συντονισμό (NMR). 21 Στην πρώτη (την πιο δημοφιλή) χρησιμοποιείται μια «παγίδα ατόμων», η οποία είναι μια διάταξη για τον περιορισμό ενός νέφους ατόμων. Τα άτομα περιορίζονται με τη βοήθεια πολωμένων δεσμών λέιζερ και ενός μαγνητικού πεδίου με τη βοήθεια του φαινομένου Zeeman. Όταν ένα άτομο βρεθεί μακριά από το κέντρο, μία από τις τέσσερις δέσμες λέιζερ επιδρά πάνω του και το επαναφέρει στη θέση του. Στην περίπτωση αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο λεγόμενος «κβαντικός επεξεργαστής παγίδευσης ιόντων», μέθοδος που βασίζεται στη δημοσίευση του David Deutsch (1985). Πιο συγκεκριμένα, αναφερόμαστε σε μια ακόμη εφαρμογή των λέιζερ ακριβείας, ως εργαλείων για το χειρισμό μεμονωμένων ατόμων. Με χρήση ηλεκτρομαγνητικών πεδίων παγιδεύονται άτομα σε εξαιρετικά υψηλό κενό και στη συνέχεια ψύχονται με τη χρήση λέιζερ μεγάλης ακρίβειας και ρυθμισμένης συχνότητας. Όσο περισσότερο δονείται (ταλαντώνεται) ένα άτομο τόσο πιο υψηλή είναι η θερμοκρασία του. Το φως του λέιζερ το αναγκάζει να χάσει ενέργεια και να ψυχθεί. Τα λέιζερ ψύχουν άτομα σε θερμοκρασίες μικρότερες από ένα χιλιοστό του 21 Βλ. Jim Al-Khalili, Κβαντικά παράδοξα (2003), μτφρ. Ανδρομάχη Σπανού, Αθήνα: Τραυλός, 2005, σσ. 261, 262, 267. Η κβαντική υπολογιστική γενικά βασίζεται στην αποσύνθεση (decomposition) αυθαίρετων πολυκβαντοδυφιακών (multiqubit) λειτουργιών προς παραγωγή προϊόντων (products) εντός στοιχειωδών μεμονωμένων και δυκβαντοδυφιακών πυλών (two-qubit), τα οποία πρέπει να υλοποηθούν με πολύ μεγάλη πιστότητα (fidelity). Αυτή ακριβώς η πιστότητα που σχετίζεται με τις κβαντικές πύλες βελτιώνεται (κατά βάση) με δύο τεχνικές προσεγγίσεις: τον βέλτιστο (optimal) και τον γεωμετρικό έλεγχο. Γενικά, τα πεδία βέλτιστου ελέγχου μπορούν να αντληθούν από την ταυτόχρονη βελτιστοποίηση των πολλών παραμέτρων ελέγχου χρησιμοποιώντας αριθμητικούς αλγόριθμους βασισμένους στην ανώτατη αρχή του Poyntriagin. Ο έλεγχος αυτός μπορεί να δίνει αποτελέσματα σε δύσκολες περιπτώσεις (π.χ. περίπλοκες χαμιλτονιανές κ.λ.π.), αλλά η όλη διαδικασία μπορεί να κατασταθεί χρονοβόρα, ιδιαίτερα πολύπλοκη και δύσκολη να πραγματοποιηθεί. Αντίθετα, ο γεωμετρικός έλεγχος, ασαφώς εμπνευσμένος από τον πυρηνικό μαγνητικό συντονισμό (NMR), απαιτεί μόνο ακολουθίες απλών παλμών για να υλοποιήσει κανείς αυθαίρετες μεμονωμένες και πολυ-κβαντοδυφιακές πύλες. Μολονότι συγκρίνοντας βέλτιστα σχεδιασμένους παλμούς τα αποτελέσματα μπορεί να είναι αναντίστοιχα, η προσέγγιση παραμένει δημοφιλής ειδικά σε μία πειραματική σύνθεση, εξαιτίας της εννοιακής και πειραματικής απλότητάς της. Βλ. K. Ch. Chatzisavvas, G. Chadzitaskos, C. Daskaloyannis and S. G. Schirmer, Improving quantum gate fidelities using optimized Euler angles, Physical Review A 80, (2009): 1. 21

22 βαθμού πάνω από το απόλυτο μηδέν, οπότε λειτουργούν ως «οπτικές λαβίδες» συγκρατώντας τα άτομα στη θέση τους και παρέχοντάς τους ακριβείς παλμούς ενέργειας. Με αυτόν τον τρόπο τα οδηγούν σε κβαντικές υπερθέσεις και πεπλεγμένες καταστάσεις. Η όλη διαδικασία πραγματοποιείται σε πολύ μικρό χώρο (περίπου 20 μm), όπου ζεύγη διασταυρούμενων δεσμών λέιζερ αναγκάζουν κάθε άτομο (κβαντικό δυφίο) να βρεθεί σε υπέρθεση δύο ενεργειακών καταστάσεων. Τα άτομα είναι (όμοια) φορτισμένα ιόντα, και έτσι μεταξύ τους υφίσταται ηλεκτρική άπωση. Ως εκ τούτου, επικοινωνούν και άρα πρόκειται για μια εμπλεκόμενη κατάσταση όλων των ιόντων που ταλαντώνονται με ελεγχόμενο τρόπο, με τη σχετική τους κίνηση συζευγμένη μέσω ανταλλαγής κβάντων από την ενέργεια της ταλάντωσης. Πιο αναλυτικά, οποιαδήποτε κίνηση ενός από τα ιόντα μεταφέρεται μέσω της ηλεκτροστατικής άπωσης στα υπόλοιπα ιόντα της παγίδας δημιουργώντας διάφορες συλλογικές κινήσεις γνωστές ως φωνόνια. Ένα μοναδικό ιόν μπορεί να τεθεί σε κίνηση αν κατευθυνθεί ένας παλμός λέιζερ πάνω του το κάθε ιόν μπορεί να διεγερθεί ξεχωριστά επειδή η απόσταση μεταξύ των ιόντων είναι πολύ μεγαλύτερη από το μήκος κύματος που προκαλεί τη διέγερση. Ο συνδυασμός φωτός λέιζερ και φωνονίων μπορεί να δημιουργήσει μη τετριμμένη λογική (δηλαδή καταστάσεις 0 και 1 μη τετριμμένες) και μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην κβαντική υπολογιστική. Κβαντικές λογικές πύλες αυτού του είδους βρίσκονται στις μέρες μας στο στάδιο υλοποίησης από πειραματικές ομάδες τόσο στην Ευρώπη όσο και στις Η.Π.Α. 22 Το 2007 επιτεύχθηκε πλήρης διαπλοκή (ή σύμπλεξη) οκτώ ιόντων, ενώ οι βελτιώσεις σε βασικά στοιχεία της διάταξης επιτρέπουν την εκτίμηση ότι το εγχείρημα είναι κλιμακώσιμο (scalable) μέχρι και σε μερικές δεκάδες από αυτά. Και επειδή πέρα από αυτό το όριο (Ν περίπου 40 ή 50) η αλυσίδα γίνεται ασταθής (παίρνει σχήμα ζίγκ-ζάγκ ή ακόμη και ελικοειδή μορφή), έχουν ήδη προταθεί λύσεις για παράλληλη λειτουργία πολλών μικρότερων κλωβών (παγίδων) συνδεόμενων με ένα κβαντικό κανάλι επικοινωνίας. 23 Στη δεύτερη τεχνική (NMR), το σπιν των πυρήνων σε σχεδιασμένα μόρια ελέγχεται με ένα μαγνητικό πεδίο και κάθε πυρήνας συμπεριφέρεται ως 22 Βλ. Simon Benjamin and Artur Ekert, Towards Quantum Information Technology Quantum Computers, Cambridge: Centre for Quantum Information and Foundations, Centre for Mathematical Sciences, σ Βλ. Στέφανος Τραχανάς, Κβαντομηχανική ΙΙ, Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης, 2008, σ

23 μικροσκοπικός ραβδωτός μαγνήτης. Βέβαια, δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι για τις καταστάσεις του σπιν κάθε πυρήνα, αλλά αυτό που έχει σημασία είναι οι συνολικές ιδιότητες του υλικού το οποίο περιέχει τρισεκατομμύρια μόρια. Κάθε μόριο αποτελεί έναν κβαντικό επεξεργαστή NMR, με τα κβαντικά δυφία στη θέση των πυρήνων των ατόμων που συγκροτούν το μόριο. Σε μια διάταξη μαγνητικού πυρηνικού συντονισμού (NMR) τοποθετείται ένα φιαλίδιο με μόρια κβαντικού υπολογιστή. Στη διάταξη αυτή ένα πρόγραμμα παλμών με συχνότητα ραδιοκυμάτων κατευθύνει τα μόρια ώστε να πραγματοποιήσουν έναν υπολογισμό. Παράδειγμα τέτοιου μορίου είναι το χλωροφόρμιο, το οποίο αποτελείται από πέντε άτομα (ένα άτομο άνθρακα, τρία άτομα χλωρίου και ένα άτομο υδρογόνου). Αντί να χρησιμοποιήσουμε το συνηθισμένο ισότοπο του άνθρακα, τον 12 C, του οποίου ο πυρήνας έχει μηδενικό σπιν, χρησιμοποιούμε το σπάνιο ισότοπο 13 C. Ο πυρήνας του έχει μη μηδενικό σπιν λόγω του επιπλέον νετρονίου. Αυτός ο πυρήνας, μαζί με το πρωτόνιο (τον πυρήνα του ατόμου του υδρογόνου), έχει δύο διαφορετικές κατευθύνσεις του σπιν ο κβαντικός αριθμός του σπιν τους είναι 1 και έτσι 2 μπορούν να έχουν σπιν πάνω ή κάτω. Στέλνοντας στο πρωτόνιο έναν ραδιοπαλμό, μπορούμε να το θέσουμε σε μια υπέρθεση δύο ταυτόχρονων κατευθύνσεων του σπιν. Η εγγύτητα των δύο πυρήνων και ο χημικός δεσμός του μορίου μας εξασφαλίζουν ότι οι καταστάσεις τους είναι εμπλεκόμενες και η υπέρθεση της κατάστασης του σπιν του πρωτονίου μεταφέρεται στον πυρήνα του άνθρακα. Τέλος, θα γίνει συνοπτική αναφορά σε μία μόνο, από αρκετές άλλες σύγχρονες ιδέες, για την κατασκευή του κβαντικού υπολογιστή. Η συγκεκριμένη, αν και βρίσκεται ακόμη σε εμβρυακό στάδιο, βασίζεται σε δύο εφαρμογές της κβαντικής μηχανικής: το λέιζερ και το μικροτσίπ. Ένα νέφος ατόμων, που ψύχεται με λέιζερ σε ένα χιλιοστό του βαθμού πάνω από το απόλυτο μηδέν, αναγκάζεται σε αιώρηση πάνω από ένα ημιαγώγιμο τσιπ μέσω μαγνητικών πεδίων που παράγονται από τα μικροσκοπικά ηλεκτρικά ρεύματα, τα οποία διαρρέουν τα ολοκληρωμένα κυκλώματα του τσιπ. Το ύψος και η ταχύτητα των ατόμων μπορεί να ελεγχθεί καθώς αυτά οδηγούνται κατά μήκος των δυναμικών γραμμών του μαγνητικού πεδίου. Με αυτόν τον τρόπο γίνεται ακριβής έλεγχος της εμπλοκής των κβαντικών καταστάσεων των ατόμων. Αυτές οι τεχνικές εφαρμόστηκαν με επιτυχία μόνο την τελευταία δεκαετία του 20 ου αιώνα και δημοσιεύτηκαν επανειλημμένως σε τεύχη του περιοδικού Nature τα 23

Παρατηρώντας κβαντικά φαινόμενα δια γυμνού οφθαλμού

Παρατηρώντας κβαντικά φαινόμενα δια γυμνού οφθαλμού Παρατηρώντας κβαντικά φαινόμενα δια γυμνού οφθαλμού του Δρ. Γεωργίου Καβουλάκη Όπως αναφέρεται στην ειδησεογραφία του παρόντος τεύχους, το ΤΕΙ Κρήτης μετέχει σε ένα δίκτυο έρευνας του Ευρωπαϊκού Ιδρύματος

Διαβάστε περισσότερα

Κωνσταντίνος Πουλαντζάς Γεώργιος Στεφαδούρος Εμμανουήλ Στυλιανάκης Άγγελος Τασσόπουλος Βασίλειος Φιλιππακόπουλος

Κωνσταντίνος Πουλαντζάς Γεώργιος Στεφαδούρος Εμμανουήλ Στυλιανάκης Άγγελος Τασσόπουλος Βασίλειος Φιλιππακόπουλος Κωνσταντίνος Πουλαντζάς Γεώργιος Στεφαδούρος Εμμανουήλ Στυλιανάκης Άγγελος Τασσόπουλος Βασίλειος Φιλιππακόπουλος Η ΕΝ ΑΘΗΝΑΙΣ ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ «Από έναν στοχασμό του 1960 στο βραβείο Νobel Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

CoveX: Quantum Circuit Simulator

CoveX: Quantum Circuit Simulator Κβαντική Πληροφορία Μοντέλο Κβαντικών Κυκλωμάτων Κβαντικοί Αλγόριθμοι CoveX Μάρτιος 2015 Κβαντική Πληροφορία Μοντέλο Κβαντικών Κυκλωμάτων Κβαντικοί Αλγόριθμοι CoveX Περιεχόμενα 1 Κβαντική Πληροφορία 2

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Τεχνολογικές εξελίξεις στο Υλικό Υπολογιστών

1.4 Τεχνολογικές εξελίξεις στο Υλικό Υπολογιστών 1.4 Τεχνολογικές εξελίξεις στο Υλικό Υπολογιστών Μεταξύ του 2700 π.χ. και 2300 π.χ. εμφανίστηκε για πρώτη φορά ο Σουμεριακός Άβακας, ένας πίνακας με διαδοχικές στήλες που οριοθετούσαν τις διαδοχικές τάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ Τετάρτη 5-12/11/2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: ΤΡΟΧΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1. Παράσταση και οργάνωση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεμεταφορά από φως σε ύλη

Τηλεμεταφορά από φως σε ύλη Τηλεμεταφορά από φως σε ύλη Από την μεταφορά πληροφοριών στην τηλεμεταφορά κβαντικών πληροφοριών, από τους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές στους Κβαντικούς Υπολογιστές: η εποχή της πληροφορίας και των τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

8. Κβαντική τηλεμεταφορά

8. Κβαντική τηλεμεταφορά 8. Κβαντική τηλεμεταφορά Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφεί η κβαντική τηλεμεταφορά και θα δοθεί το αντίστοιχο κβαντικό κύκλωμα. Θα εξηγηθεί γιατί η κβαντική τηλεμεταφορά δεν παραβιάζει το θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις

Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Διάλεξη 22: Παραβίαση της κατοπτρικής συμμετρίας στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Το 1956 ο Lee και ο Yang σε μια εργασία τους θέτουν το ερώτημα αν η πάριτη δηλαδή η κατοπτρική συμμετρία παραβιάζεται ή όχι

Διαβάστε περισσότερα

Από τα ατομικά στα οπτικά ρολόγια

Από τα ατομικά στα οπτικά ρολόγια Από τα ατομικά στα οπτικά ρολόγια Η αναζήτηση της ακρίβειας στον χρόνο δεν είναι επιστημονική διαστροφή. Έχει τεράστια σημασία για τα ηλεκτρονικά συστήματα και τις τηλεπικοινωνίες.κάθε άλμα στη μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 9 Δύο λόγια για το νέο ερευνητή Δύο λόγια για το Διδάσκοντα Ένα κβαντικό παιχνίδι... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 9 Δύο λόγια για το νέο ερευνητή Δύο λόγια για το Διδάσκοντα Ένα κβαντικό παιχνίδι... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 9 Δύο λόγια για το νέο ερευνητή... 11 Δύο λόγια για το Διδάσκοντα... 1 Ένα κβαντικό παιχνίδι... 15 Κεφάλαιο 1: Κβαντικά συστήματα δύο καταστάσεων...17 1.1 Το κβαντικό κέρμα... 17

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa. Πληροφορική 1 Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3; (Αμφιθέατρο Α15) Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του μαθήματος http://www.di.uoa.gr/~organosi/ 2 Η δομή του μαθήματος Εισαγωγή στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 2/9/2016 ΠΕΜΠΤΗ 1/9/2016 ΤΕΤΑΡΤΗ 31/8/2016 ΤΡΙΤΗ 30/8/2016 ΔΕΥΤΕΡΑ 29/8/2016 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 1 4 6 Διδάσκουσα Ε. Καλδούδη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Αντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

διατήρησης της μάζας.

διατήρησης της μάζας. 6. Ατομική φύση της ύλης Ο πρώτος που ισχυρίστηκε ότι η ύλη αποτελείται από δομικά στοιχεία ήταν ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Δημόκριτος. Το πείραμα μετά από 2400 χρόνια ήρθε και επιβεβαίωσε την άποψη αυτή,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦ ΑΡΜ ΟΣΜ ΕΝΩΝ Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Φ ΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜ ΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο 3ο-4ο 5ο-6ο 5ο-6ο Μαθηματικού 7ο-8ο Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Θεωρ. - Εργ.

7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Θεωρ. - Εργ. 7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ 7.1. 1ο ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά 9.2.32.1 Μαθηματική Ανάλυση (Συναρτήσεις μιας μεταβλητής) 5 0 9.2.04.1 Γραμμική Άλγεβρα 4 0 9.4.31.1 Φυσική Ι (Μηχανική) 5 0 3.4.01.1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Πληροφορική Η επιστήμη που ασχολείται με: τη συλλογή την αποθήκευση την

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ (ΔΙΠΛΗΣ) ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015, ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ (ΔΙΠΛΗΣ) ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015, ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 6/2/2015 ΠΕΜΠΤΗ 5/2/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 4/2/2015 ΤΡΙΤΗ 3/2/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 2/2/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ (ΔΙΠΛΗΣ) ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-16 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2 1η 5ο-6ο 7ο-8ο 9ο ΔΕΥΤΕΡΑ 18/1/201 ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι (ΣΤΑΤΙΚΗ) ΑΜΦ.1,2,3,4 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική υπολογιστών

Αρχιτεκτονική υπολογιστών 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρχιτεκτονική υπολογιστών Ενότητα 2 : Η εξέλιξη και η απόδοση των υπολογιστών Καρβούνης Ευάγγελος 1 Η Γενιά: Λυχνίες κενού Electronic Numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ. By Teamcprojectphysics

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ. By Teamcprojectphysics ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ By Teamcprojectphysics ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κόσμος της Κβαντομηχανικής είναι περίεργος, γοητευτικός και μυστήριος. Η ονομασία όμως Κβαντομηχανική είναι αποκρουστική, βαρετή, μη ενδιαφέρουσα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΑ ΥΙΛΙΠΠΟΤ /05/12

ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΑ ΥΙΛΙΠΠΟΤ /05/12 ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΑ ΥΙΛΙΠΠΟΤ 6386 02/05/12 Οριςμόσ κβαντικού υπολογιςτή Μονάδα κβαντικήσ πληροφορίασ qubit Λόγοι ύπαρξησ κβαντικών υπολογιςτών ύγκριςη με τουσ ςυμβατικούσ υπολογιςτέσ Λειτουργία κβαντικού υπολογιςτή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 Τμήμα θεωρίας: Α.Μ. 8, 9 Κάθε Πέμπτη, 11πμ-2μμ, ΑΜΦ23. Διδάσκων: Ντίνος Φερεντίνος Γραφείο 118 email: kpf3@cornell.edu Μάθημα: Θεωρία + προαιρετικό

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικές Καταστάσεις

Κβαντικές Καταστάσεις Κβαντικές Καταστάσεις Δομή Διάλεξης Σύντομη ιστορική ανασκόπηση Ανασκόπηση Πιθανότητας Το Πλάτος Πιθανότητας Πείραμα διπλής οπής Κβαντικές καταστάσεις (ket) Ο δυίκός χώρος (bra) Σύνοψη Κβαντική Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλωμάτων» Χειμερινό εξάμηνο

Κυκλωμάτων» Χειμερινό εξάμηνο «Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων» Χειμερινό εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή στα Συστήματα Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής http://diceslab.cied.teiwest.gr E-mail: pkitsos@teimes.gr

Διαβάστε περισσότερα

Δομή Ηλεκτρονικού υπολογιστή

Δομή Ηλεκτρονικού υπολογιστή Δομή Ηλεκτρονικού υπολογιστή Η κλασσική δομή του μοντέλου που πρότεινε το 1948 ο Von Neumann Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Είσοδος Αποθήκη Αποθήκη - Έξοδος Εντολών Δεδομένων Κλασσικό μοντέλο Von Neumann

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΕΣ - CPU Μπακρατσάς Γιώργος geback007@yahoo.gr Δεκέμβριος, 2014 Περιεχόμενα ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ... 4 ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 22/1/2016 ΠΕΜΠΤΗ 21/1/201 ΤΕΤΑΡΤΗ 20/1/2016 ΤΡΙΤΗ 19/1/2016 ΔΕΥΤΕΡΑ 18/1/201 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-16 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗ ΜΕ Η/Υ 1. Του Αποστόλου Παπαποστόλου Επίκουρου Καθηγητή του ΤΕΙ Αθήνας

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗ ΜΕ Η/Υ 1. Του Αποστόλου Παπαποστόλου Επίκουρου Καθηγητή του ΤΕΙ Αθήνας ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗ ΜΕ Η/Υ 1 Του Αποστόλου Παπαποστόλου Επίκουρου Καθηγητή του ΤΕΙ Αθήνας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι γραφικές παραστάσεις µε υπολογιστές έχουν προχωρήσει πολύ από τότε που οι ε- πιστήµονες που δούλευαν

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων Ηλ. Εργ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων Ηλ. Εργ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Ιουνίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Ιουνίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( )

ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΕΘΝΚΟ ΜΕΤΣΟΒΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΚΩΝ ΚΑ ΦΥΣΚΩΝ ΕΠΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2011-2012 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΗΜ/ΝΑ 1ο-2ο 3ο-4ο 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Περίοδος Σεπτεμβρίου 2016 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1-2o ΕΞΑΜΗΝΟ 3-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. 1, 2 Ηλ. Αιθ. 001, 002. Γλώσσες Προγραμματισμού Ι Ηλ. Αμφ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. 1, 2 Ηλ. Αιθ. 001, 002. Γλώσσες Προγραμματισμού Ι Ηλ. Αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Περίοδος Ιουνίου 2016 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι ; Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων Που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

περιγράφει πως ο άνθρωπος θα χειριστεί την ύλη στο µικροσκοπικό επίπεδο, εγκαταλείποντας το µικροσκοπικό επίπεδο.

περιγράφει πως ο άνθρωπος θα χειριστεί την ύλη στο µικροσκοπικό επίπεδο, εγκαταλείποντας το µικροσκοπικό επίπεδο. ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Κωνσταντίνος Χ. Χατζησάββας (e mail: kchatz@auth.gr) Υποψήφιος ιδάκτορας Θεωρητικής Φυσικής Τµήµα Φυσικής Aριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Φεβρουάριος 2002 There is plenty of

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο. Ο Προσωπικός Υπολογιστής

Κεφάλαιο 4 ο. Ο Προσωπικός Υπολογιστής Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.3 Ο Επεξεργαστής - Εισαγωγή - Συχνότητα λειτουργίας - Εύρος διαδρόμου δεδομένων - Εύρος διαδρόμου διευθύνσεων - Εύρος καταχωρητών Όταν ολοκληρώσεις το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΥΛΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΥΛΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 1.1 Το Υπολογιστικό Σύστηµα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΥΛΙΚΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Από τον υπολογιστή των Αντικυθήρων µέχρι τα αυτοκίνητα χωρίς οδηγό Κατηγορίες µε βάση το µέγεθος και τη χρήση: Υπερυπολογιστές (supercomputers)

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Πληροφορικής

Βασικές Έννοιες Πληροφορικής Βασικές Έννοιες Πληροφορικής 1. Τι είναι ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι οποιαδήποτε συσκευή μεγάλη ή μικρή που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Γεωργία Πελέκη, Έλντα Μπάλι Τζαφέρι Τζένη, Αλεξία Παπαδοπούλου, Ντοριλέιν Γκαρσία

ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Γεωργία Πελέκη, Έλντα Μπάλι Τζαφέρι Τζένη, Αλεξία Παπαδοπούλου, Ντοριλέιν Γκαρσία ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 1964 1981 Γεωργία Πελέκη, Έλντα Μπάλι Τζαφέρι Τζένη, Αλεξία Παπαδοπούλου, Ντοριλέιν Γκαρσία Τεχνολογία Επιδόσεις Το 1958, ο Τζακ Κίλμπυ (Jack Kilby) της εταιρείας Texas Instruments κατάφερε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΑΡΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΑΡΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ 23/1/2017 ΤΡΙΤΗ 24/1/2017 1η 1ο ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ, 4 3ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, 4 Γαλλικά (9.00 11.00)

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο πραγματικός κόσμος είναι ένας αναλογικός κόσμος. Όλα τα μεγέθη παίρνουν τιμές με άπειρη ακρίβεια. Π.χ. το ηλεκτρικό σήμα τάσης όπου κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μάθημα 8. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μάθημα 8. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μάθημα 8 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας και Μνήμη 1 Αρχιτεκτονική του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Μονάδες Εισόδου Κεντρική

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

Τα Άτομα των στοιχείων Ισότοπα. Εισαγωγική Χημεία

Τα Άτομα των στοιχείων Ισότοπα. Εισαγωγική Χημεία Τα Άτομα των στοιχείων Ισότοπα Lavoisier: Διατήρηση της μάζας (στις χημικές αντιδράσεις η μάζα των αντιδρώντων είναι ίση με την μάζα των προϊόντων Νόμος Σταθερών Αναλογιών Proust 1754-1826 Διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Tι είναι η κβαντική Φυσική

Tι είναι η κβαντική Φυσική Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη

Διαβάστε περισσότερα

Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ

Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ Το πρόβλημα που διατύπωσε το 1904 ο Γάλλος επιστήμονας Ανρί Πουανκαρέ αφορά την Τοπολογία, ένα κλάδο των Μαθηματικών που δεν ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

i Στα σύγχρονα συστήματα η κύρια μνήμη δεν συνδέεται απευθείας με τον επεξεργαστή

i Στα σύγχρονα συστήματα η κύρια μνήμη δεν συνδέεται απευθείας με τον επεξεργαστή Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 2015-16 Τεχνολογίες Κύριας (και η ανάγκη για χρήση ιεραρχιών μνήμης) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης i Στα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 20-201 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 20-201 ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΟΡΘΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία PROJECT Συνοπτική Παρουσίαση του Κβαντικού Αλγόριθμου Παραγοντοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

215 Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πάτρας

215 Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πάτρας 215 Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πάτρας Το Τμήμα ασχολείται με τη διδασκαλία και την έρευνα στην επιστήμη και τεχνολογία των υπολογιστών και τη μελέτη των εφαρμογών τους. Το Τμήμα ιδρύθηκε το 1980 (ως

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-17 1η 5ο 7ο 9ο ΔΕΥΤΕΡΑ 23/1/2017 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, 4 --------- Γαλλικά

Διαβάστε περισσότερα

Τα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου.

Τα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου. Τα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου. Σύμφωνα με την θεωρία της «μεγάλης έκρηξης» (big bang), το Σύμπαν, ξεκινώντας από μηδενικές σχεδόν διαστάσεις (υλικό σημείο), συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-17 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 1η 5ο 7ο 9ο ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27/1/201 ΠΕΜΠΤΗ 26/1/2017

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΤΗΛ , ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. Φως

ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΤΗΛ , ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. Φως ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Κεφάλαιο 1 ο Φως Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο του φωτός πρέπει: Να γνωρίζει πως εξελίχθηκε ιστορικά η έννοια του φωτός και ποια είναι η σημερινή

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί δεν πιάνεται; (δεν το αισθανόμαστε- δεν το πιάνουμε)

Γιατί δεν πιάνεται; (δεν το αισθανόμαστε- δεν το πιάνουμε) Γιατί δεν πιάνεται; (δεν το αισθανόμαστε- δεν το πιάνουμε) Αραχωβίτη Ελένη- Βαλεντίνη Δέγλερη Βασιλική Καντάνη Χριστίνα Κουμψάκη Ελένη Μάλλη Ευγενία Σαϊτάνη Μαρία Σούκουλη Ελευθερία Τριανταφύλλου Βασιλική-

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1 ο : Εισαγωγή στο φως

Μέρος 1 ο : Εισαγωγή στο φως Μέρος 1 ο : Εισαγωγή στο φως Το φως είναι η ευλογία του Θεού. Είναι γνωστό ότι κατά τη δημιουργία του κόσμου είπε: «καὶ εἶπεν ὁ Θεός γενηθήτω φῶς καὶ ἐγένετο φῶς. καὶ εἶδεν ὁ Θεὸς τὸ φῶς, ὅτι καλόν καὶ

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή

Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή Πυρηνική Σταθερότητα Ο πυρήνας αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια τα οποία βρίσκονται συγκεντρωμένα σε έναν πάρα πολύ μικρό χώρο. Εύκολα καταλαβαίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 1 ο Εξάμηνο Σπουδών Χειμερινό Εξάμηνο 2012/13 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Διδάσκων: Χαρμανδάρης Ευάγγελος, email: vagelis@tem.uoc.gr, Ιστοσελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΗΣ ΠΡΑΠΑΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΦΩΤΗΣ ΠΡΑΠΑΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ kv@hua.gr Στόχος Μαθήματος Εισαγωγή σε Βασικούς Όρους Πληροφορικής και Τηλεματικής. Εφαρμογές Τηλεματικής. Αναφορά στις κοινωνικές επιπτώσεις των Υπολογιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής και των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής και των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής και των Υπολογιστών 1 Υπεύθυνη Μαθήματος και Διδάσκουσα ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΤΣΑΛΓΑΤΙΔΟΥ Αναπλ. Καθηγήτρια, Τμ. Πληροφορικής και Υπολογιστών ΕΚΠΑ E-mail: atsalga@di.uoa.gr 2

Διαβάστε περισσότερα

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες...

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Οι μεγάλες εξισώσεις. {...όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Ερευνητική εργασία μαθητών της Β λυκείου. E = mc 2 Στοιχεία ταυτότητας: Ε: ενέργεια (joule) m: μάζα (kg) c: ταχύτητα του φωτός στο κενό (m/s)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦ ΑΡΜ ΟΣΜ ΕΝΩΝ Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Φ ΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜ ΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2012-201 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012-201 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο ο 5ο (κατ.

Διαβάστε περισσότερα