Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
|
|
- Ἡρωδίωνν Οικονόμου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 .. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional Ring Ioannis Nemparis June 27, 2013 Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
2 The Paper, Introduction amd Problem Definition About the Paper The Paper Oι Gasieniec Kranakis Krizanc Zhang αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του Rendezvous k 2 κινούμενων πρακτόρων σε ένα δαχτυλίδι n-κόμβων Οι πράκτορες έχουν O(logk) μνήμη και ένα πανομοιότυπο token/ενδεικτικό έκαστος Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
3 The Paper, Introduction amd Problem Definition About the Paper The Paper Oι Gasieniec Kranakis Krizanc Zhang αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του Rendezvous k 2 κινούμενων πρακτόρων σε ένα δαχτυλίδι n-κόμβων Οι πράκτορες έχουν O(logk) μνήμη και ένα πανομοιότυπο token/ενδεικτικό έκαστος Παρουσιάζουν έναν νέο αλγόριθμο ο οποίος είναι space optimal σε κάθε περίπτωση και απαιτεί O(logk + loglogn) Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
4 The Paper, Introduction amd Problem Definition About the Paper The Paper Oι Gasieniec Kranakis Krizanc Zhang αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του Rendezvous k 2 κινούμενων πρακτόρων σε ένα δαχτυλίδι n-κόμβων Οι πράκτορες έχουν O(logk) μνήμη και ένα πανομοιότυπο token/ενδεικτικό έκαστος Παρουσιάζουν έναν νέο αλγόριθμο ο οποίος είναι space optimal σε κάθε περίπτωση και απαιτεί O(logk + loglogn) Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
5 The Paper, Introduction amd Problem Definition Famous words I believe the destiny of your generation - and your nation - is a rendezvous with excellence. Lyndon B. Johnson Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
6 Figure : Μα καλά αυτό είναι όλο; The problem Στο rendezvous πρόβλημα πρακτόρων, προσπαθούμε να αποφανθούμε αν είναι δυνατό να συναντηθούν όλοι οι πράκτορες σε ένα κόμβο.
7 Figure : Μα καλά αυτό είναι όλο; The problem Στο rendezvous πρόβλημα πρακτόρων, προσπαθούμε να αποφανθούμε αν είναι δυνατό να συναντηθούν όλοι οι πράκτορες σε ένα κόμβο.
8 The Paper, Introduction amd Problem Definition Introduction Ιδιότητες Δεν μας αρκεί απλά να λύσουμε το πρόβλημα. Στοχεύουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των βημάτων είτε στην ελάχιστη μνήμη ανά πράκτορα ή κάποιο trade- off (αυτό το paper) Προφανώς μπορούμε να προσυμφωνήσουμε σε έναν κόμβο του δαχτυλιδιού ή στην θέση κάποιου πράκτορα. Όμως δεν έχουμε αρκετή εσωτερική μνήμη για τίποτα απ τα δύο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
9 The Paper, Introduction amd Problem Definition Introduction Ιδιότητες Δεν μας αρκεί απλά να λύσουμε το πρόβλημα. Στοχεύουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των βημάτων είτε στην ελάχιστη μνήμη ανά πράκτορα ή κάποιο trade- off (αυτό το paper) Προφανώς μπορούμε να προσυμφωνήσουμε σε έναν κόμβο του δαχτυλιδιού ή στην θέση κάποιου πράκτορα. Όμως δεν έχουμε αρκετή εσωτερική μνήμη για τίποτα απ τα δύο Οι συγγραφείς κατέληξαν σε έναν ντετερμινιστικό αλγόριθμο (πρωτόκολλο) για το πρόβλημα, ο οποίος από άποψη μνήμης του κάθε πράκτορα είναι βέλτιστος Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
10 The Paper, Introduction amd Problem Definition Introduction Ιδιότητες Δεν μας αρκεί απλά να λύσουμε το πρόβλημα. Στοχεύουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των βημάτων είτε στην ελάχιστη μνήμη ανά πράκτορα ή κάποιο trade- off (αυτό το paper) Προφανώς μπορούμε να προσυμφωνήσουμε σε έναν κόμβο του δαχτυλιδιού ή στην θέση κάποιου πράκτορα. Όμως δεν έχουμε αρκετή εσωτερική μνήμη για τίποτα απ τα δύο Οι συγγραφείς κατέληξαν σε έναν ντετερμινιστικό αλγόριθμο (πρωτόκολλο) για το πρόβλημα, ο οποίος από άποψη μνήμης του κάθε πράκτορα είναι βέλτιστος Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
11 Communication Model About the model Communication Model details Οι κινούμενοι πράκτορες βρίσκονται πάνω στους n κόμβους του δαχτυλιδιού Κάθε πράκτορας σημαδεύει τη θέση του αφήνοντας στον κόμβο που βρίσκεται το πανομοιότυπο διακριτικό του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
12 Communication Model About the model Communication Model details Οι κινούμενοι πράκτορες βρίσκονται πάνω στους n κόμβους του δαχτυλιδιού Κάθε πράκτορας σημαδεύει τη θέση του αφήνοντας στον κόμβο που βρίσκεται το πανομοιότυπο διακριτικό του Όπως θα δούμε η αρχική κατανομή των πρακτόρων έχει μεγάλη σημασία για την έκβαση του αλγορίθμου Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
13 Communication Model About the model Communication Model details Οι κινούμενοι πράκτορες βρίσκονται πάνω στους n κόμβους του δαχτυλιδιού Κάθε πράκτορας σημαδεύει τη θέση του αφήνοντας στον κόμβο που βρίσκεται το πανομοιότυπο διακριτικό του Όπως θα δούμε η αρχική κατανομή των πρακτόρων έχει μεγάλη σημασία για την έκβαση του αλγορίθμου Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
14 The three scenarios Communication Model Important Cases. 1 Συμμετρική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ των πρακτόρων είναι ομοιόμορφη. 2 Περιοδική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ του πράκτορα και του επόμενού του σχηματίζουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
15 The three scenarios Communication Model Important Cases 1. Συμμετρική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ των πρακτόρων είναι ομοιόμορφη 2. Περιοδική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ του πράκτορα και του επόμενού του σχηματίζουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο 3. Μη περιοδική σε κάθε άλλη περίπτωση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
16 The three scenarios Communication Model Important Cases 1. Συμμετρική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ των πρακτόρων είναι ομοιόμορφη 2. Περιοδική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ του πράκτορα και του επόμενού του σχηματίζουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο 3. Μη περιοδική σε κάθε άλλη περίπτωση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
17 3 scenarios with images Communication Model Important Cases. Παραπάνω φαίνονται οι τρεις περιπτώσεις συμμετρική, περιοδική, μη περιοδική. Οι πράκτορες βρίσκονται στις μαύρες θέσεις. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
18 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
19 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
20 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
21 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
22 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του 4. Να ελέγξει την ύπαρξη διακριτικών άλλων πρακτόρων στην θέση του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
23 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του 4. Να ελέγξει την ύπαρξη διακριτικών άλλων πρακτόρων στην θέση του Οι πράκτορες ανταλλάζουν πληροφορίες μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
24 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του 4. Να ελέγξει την ύπαρξη διακριτικών άλλων πρακτόρων στην θέση του Οι πράκτορες ανταλλάζουν πληροφορίες μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
25 The Model recap Communication Model Important Cases. 1 Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους). 2 Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
26 The Model recap Communication Model Important Cases. 1 Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους). 2 Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά. 3 Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
27 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
28 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
29 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. 6. Οι πράκτορες κινούνται σε συγχρονισμένα βήματα εκτελώντας τον ίδιο αλγόριθμο. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
30 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. 6. Οι πράκτορες κινούνται σε συγχρονισμένα βήματα εκτελώντας τον ίδιο αλγόριθμο. 7. Επικοινωνούν μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
31 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. 6. Οι πράκτορες κινούνται σε συγχρονισμένα βήματα εκτελώντας τον ίδιο αλγόριθμο. 7. Επικοινωνούν μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
32 A 1 T 1 A k T k S k S 1 A 2 T 2 S 2. A 3 T 3 T l+1 S l A l+1 A l
33 Work on the field Related Work Results Συγγραφείς Πρόβλημα Alpern Astronaut and Telephone problems Pikounis and Thomas Rndv as a competitive game (with labels) Anderson and Essegaier Rndv on a line with indist/ble players Anderson and Fekete Rndv in the plane: known distance, unknown direction Anderson and Weber Rendezvous on discrete scenarios Baston and Gal Rendezvous with tokens Baston and Gal Rendezvous on a Line with unknown locations Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
34 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
35 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
36 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
37 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
38 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
39 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Οποιοσδήποτε ντετερμινιστικός αλγόριθμος στο μοντέλο μας (token,n ring) χρειάζεται (loglogn) μνήμη για να αποφανθεί αν το rendezvous είναι εφικτό [Flocchini et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
40 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Οποιοσδήποτε ντετερμινιστικός αλγόριθμος στο μοντέλο μας (token,n ring) χρειάζεται (loglogn) μνήμη για να αποφανθεί αν το rendezvous είναι εφικτό [Flocchini et al] O καλύτερος αλγόριθμος για το μοντέλο μας απαιτεί O(kloglogn) μνήμη [Flocchini], ενώ ο συγκεκριμένος αλγόριθμος είναι O(log(k)+log(log(n))) δηλαδή Ioannis Nemparis ασυμπτωτικά () Optimal βέλτιστος Memory Rendezvous ως προς of Anonymous τη μνήμη. Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
41 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Οποιοσδήποτε ντετερμινιστικός αλγόριθμος στο μοντέλο μας (token,n ring) χρειάζεται (loglogn) μνήμη για να αποφανθεί αν το rendezvous είναι εφικτό [Flocchini et al] O καλύτερος αλγόριθμος για το μοντέλο μας απαιτεί O(kloglogn) μνήμη [Flocchini], ενώ ο συγκεκριμένος αλγόριθμος είναι O(log(k)+log(log(n))) δηλαδή Ioannis Nemparis ασυμπτωτικά () Optimal βέλτιστος Memory Rendezvous ως προς of Anonymous τη μνήμη. Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
42 The rendezvous Περί rendezvous και agents More about the agents and rendezvous Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
43 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
44 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Μετά από κάθε κίνηση ή όχι ενημερώνεται η μνήμη του πράκτορα. Όταν αυτός επιστρέψει στην αρχική του θέση λέμε ότι έκανα μια πλήρη περιφορά Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
45 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Μετά από κάθε κίνηση ή όχι ενημερώνεται η μνήμη του πράκτορα. Όταν αυτός επιστρέψει στην αρχική του θέση λέμε ότι έκανα μια πλήρη περιφορά Θα δείξουμε ότι κάθε πράκτορας χρησιμοποιεί ακριβώς 2logk + 2 bits μνημης Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
46 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Μετά από κάθε κίνηση ή όχι ενημερώνεται η μνήμη του πράκτορα. Όταν αυτός επιστρέψει στην αρχική του θέση λέμε ότι έκανα μια πλήρη περιφορά Θα δείξουμε ότι κάθε πράκτορας χρησιμοποιεί ακριβώς 2logk + 2 bits μνημης Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
47 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
48 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν 3. Μη περιοδική : Οι πράκτορες πάντα συναντώνται. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
49 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν 3. Μη περιοδική : Οι πράκτορες πάντα συναντώνται. Αν η μνήμη επεκταθεί σε O(logk + loglogn) οι πράκτορες μπορούν να ανιχνεύσουν και την πρώτη περίπτωση και να σταματήσουν εφόσον δεν γίνεται rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
50 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν 3. Μη περιοδική : Οι πράκτορες πάντα συναντώνται. Αν η μνήμη επεκταθεί σε O(logk + loglogn) οι πράκτορες μπορούν να ανιχνεύσουν και την πρώτη περίπτωση και να σταματήσουν εφόσον δεν γίνεται rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
51 Speeds of agents About the speeds,states and memory of agents Speeds Οι πράκτορες χρησιμοποιούν μεταβαλλόμενες ταχύτητες (γιατί μεταβαλλόμενες και όχι ίδιες(;)γιατί δεν θα συναντιόνταν ποτέ). Η ταχύτητα του A i υπολογίζεται από το S j και λέμε δηλαδή ότι ο i διασχίζει με ταχύτητα V i (j) σημαίνει ότι χρησιμοποιεί το S i+j για να υπολογίσει την ταχυτητά του. Όσο λοιπόν βρίσκεται στο segment αυτό σε κάθε βήμα προχωρά στον επόμενο κόμβο και συνεπώς έχει ταχύτητα 1. Αν είναι σε οποιονδήποτε άλλο κόμβο μια φορά προχωρά μια στέκεται ακίνητος στον κόμβο που βρίσκεται (πως καταλαβαίνει ότι είναι στο αρχικό segment? Δεν έχει συναντήσει ακόμα κανένα marker) και λέμε ότι έχει ταχύτητα 1/2 Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
52 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
53 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
54 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
55 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
56 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Αν οποιοσδήποτε άλλος πράκτορας συναντηθεί με τον i τότε λέμε ότι ο i έγινε looser, σβήνει και περιμένει κάποιον πράκτορα να τον πάρει μαζί του στο τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου ώστε να επιτευχθεί το rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
57 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Αν οποιοσδήποτε άλλος πράκτορας συναντηθεί με τον i τότε λέμε ότι ο i έγινε looser, σβήνει και περιμένει κάποιον πράκτορα να τον πάρει μαζί του στο τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου ώστε να επιτευχθεί το rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
58 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Αν οποιοσδήποτε άλλος πράκτορας συναντηθεί με τον i τότε λέμε ότι ο i έγινε looser, σβήνει και περιμένει κάποιον πράκτορα να τον πάρει μαζί του στο τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου ώστε να επιτευχθεί το rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
59 Memory of agents About the speeds,states and memory of agents Memory usage Κάθε πράκτορας έχει μνήμη 2 logk + 2 bits. 1 Τα 2 bits αρκούν ώστε να αναπαραστήσω τις 3 καταστάσεις (0* για runner, 10 για marker, 11 για looser). 2 logk bits αρκούν ώστε να θυμάται ο κάθε πράκτορας από πόσα tokens/διακριτικά έχει περάσει. Η μέτρηση γίνεται modulo k και όταν συναντήσει το k διακριτικό ο μετρητής μηδενίζει και ο πράκτορας ξέρει ότι έφτασε και πάλι στην αρχική του θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
60 Memory of agents About the speeds,states and memory of agents Memory usage Κάθε πράκτορας έχει μνήμη 2 logk + 2 bits. 1 Τα 2 bits αρκούν ώστε να αναπαραστήσω τις 3 καταστάσεις (0* για runner, 10 για marker, 11 για looser). 2 logk bits αρκούν ώστε να θυμάται ο κάθε πράκτορας από πόσα tokens/διακριτικά έχει περάσει. Η μέτρηση γίνεται modulo k και όταν συναντήσει το k διακριτικό ο μετρητής μηδενίζει και ο πράκτορας ξέρει ότι έφτασε και πάλι στην αρχική του θέση. 3 logk bits για το index του segment ώστε να ξέρει ο πράκτορας τι ταχύτητα να έχει. Πιο συγκεκριμένα στο γύρο i, η τιμή είναι i και μέγιστη ταχύτητα θα χρησιμοποιηθεί στο (i+1) segment απ την αρχική του θέση. Όταν μηδενίσει ο μετρητής αυτός, τότε ο πράκτορας γνωρίζει ότι δοκίμασε κάθε μεταβλητή ταχύτητα και περνά στο στάδιο 2 (θα το παραθέσουμε σε λίγο) όπου και πλέον αυτά τα logk bits χρησιμοποιούνται για να μετρήσουμε πόσοι πράκτορες έχουν συναντηθεί Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
61 Memory of agents About the speeds,states and memory of agents Memory usage Κάθε πράκτορας έχει μνήμη 2 logk + 2 bits. 1 Τα 2 bits αρκούν ώστε να αναπαραστήσω τις 3 καταστάσεις (0* για runner, 10 για marker, 11 για looser). 2 logk bits αρκούν ώστε να θυμάται ο κάθε πράκτορας από πόσα tokens/διακριτικά έχει περάσει. Η μέτρηση γίνεται modulo k και όταν συναντήσει το k διακριτικό ο μετρητής μηδενίζει και ο πράκτορας ξέρει ότι έφτασε και πάλι στην αρχική του θέση. 3 logk bits για το index του segment ώστε να ξέρει ο πράκτορας τι ταχύτητα να έχει. Πιο συγκεκριμένα στο γύρο i, η τιμή είναι i και μέγιστη ταχύτητα θα χρησιμοποιηθεί στο (i+1) segment απ την αρχική του θέση. Όταν μηδενίσει ο μετρητής αυτός, τότε ο πράκτορας γνωρίζει ότι δοκίμασε κάθε μεταβλητή ταχύτητα και περνά στο στάδιο 2 (θα το παραθέσουμε σε λίγο) όπου και πλέον αυτά τα logk bits χρησιμοποιούνται για να μετρήσουμε πόσοι πράκτορες έχουν συναντηθεί Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
62 The algorithm The algorithm-high level High level algorithm perception Στο στάδιο 0 κάθε πράκτορας A i είτε θα συναντήσει τον επόμενό του A (i+1) είτε θα τον προλάβει κάποιος άλλος πράκτορας A j με j<i. Άμα η κατανομή των αποστάσεων δεν είναι συμμετρική κάθε πράκτορας θα περάσει το στάδιο 0. Θα δείξουμε ότι με άλλα O(loglogn) bits οι πράκτορες αντιλαμβάνονται την κατάσταση αυτή και μοιραία σταματούν Στο στάδιο 1 το πρωτόκολλο αναγκάζει k-1 πράκτορες να σταματήσουν και μόνον έναν να συνεχίζει να κινείται. Στην περιοδική περίπτωση μπορεί να έχω περισσότερους νικητές που εξακολουθούν να κινούνται οπότε εφόσον ο καθένας οδηγεί κάποιους loosers στην αρχική του θέση το rendezvous δεν πραγματοποιείται και οι πράκτορες σταματούν Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
63 The algorithm The algorithm-high level High level algorithm perception Στο στάδιο 0 κάθε πράκτορας A i είτε θα συναντήσει τον επόμενό του A (i+1) είτε θα τον προλάβει κάποιος άλλος πράκτορας A j με j<i. Άμα η κατανομή των αποστάσεων δεν είναι συμμετρική κάθε πράκτορας θα περάσει το στάδιο 0. Θα δείξουμε ότι με άλλα O(loglogn) bits οι πράκτορες αντιλαμβάνονται την κατάσταση αυτή και μοιραία σταματούν Στο στάδιο 1 το πρωτόκολλο αναγκάζει k-1 πράκτορες να σταματήσουν και μόνον έναν να συνεχίζει να κινείται. Στην περιοδική περίπτωση μπορεί να έχω περισσότερους νικητές που εξακολουθούν να κινούνται οπότε εφόσον ο καθένας οδηγεί κάποιους loosers στην αρχική του θέση το rendezvous δεν πραγματοποιείται και οι πράκτορες σταματούν Στο στάδιο 2 ο τελευταίος πράκτορας που κινείται μαζεύει όλους τους σβηστούς πράκτορες στην αρχική του θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
64 The algorithm The algorithm-high level High level algorithm perception Στο στάδιο 0 κάθε πράκτορας A i είτε θα συναντήσει τον επόμενό του A (i+1) είτε θα τον προλάβει κάποιος άλλος πράκτορας A j με j<i. Άμα η κατανομή των αποστάσεων δεν είναι συμμετρική κάθε πράκτορας θα περάσει το στάδιο 0. Θα δείξουμε ότι με άλλα O(loglogn) bits οι πράκτορες αντιλαμβάνονται την κατάσταση αυτή και μοιραία σταματούν Στο στάδιο 1 το πρωτόκολλο αναγκάζει k-1 πράκτορες να σταματήσουν και μόνον έναν να συνεχίζει να κινείται. Στην περιοδική περίπτωση μπορεί να έχω περισσότερους νικητές που εξακολουθούν να κινούνται οπότε εφόσον ο καθένας οδηγεί κάποιους loosers στην αρχική του θέση το rendezvous δεν πραγματοποιείται και οι πράκτορες σταματούν Στο στάδιο 2 ο τελευταίος πράκτορας που κινείται μαζεύει όλους τους σβηστούς πράκτορες στην αρχική του θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
65 Stage 0 The algorithm Stage 0 and Stage 0.5 STAGE (0) Run with speed V i (0) until: (1) If A i catches A i+1 S i : (1.a) A i overpowers A i+1 S i and makes him him a marker M i (1.b) They move together till T i ( A i 's token). M i is left there (1.c) Go to stage 0.5 (2)If A i is caught or meets a marker of another agent then A i switches off Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
66 Stage 0.5 The algorithm Stage 0 and Stage 0.5 STAGE (0.5) Leave the marker M i at the node containing T i and run a full turn at max speed. (1) If you catch another agent switch it off (2) Go to Stage (1) Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
67 Stage 0 and 0.5 analyses The algorithm Stage 0 and Stage 0.5 Εφόσον τα segments δεν είναι uniform σίγουρα 2 πράκτορες θα διασχίσουν το δαχτυλίδι ο ένας πιο αργά απ τον άλλον καθότι το αρχικό του segment θα είναι μεγαλύτερο. Συνεπώς σε μια πλήρη περιφορά αυτοί οι πράκτορες πλησίασαν τουλάχιστον κατά 1 κομβο. Μετά από n λοιπόν περιφορές στην χειρότερη περίπτωση θα έχουν συναντηθεί. Άρα μετά από O(n 2 ) χρονικές μονάδες. Παρατηρήστε ότι αυτό το επιχείρημα δεν ισχύει στην συμμετρική περίπτωση και άρα οι πράκτορες κινούνται αέναα. Με μέγιστη ταχύτητα ο πράκτορας τρέχει μέχρι να βρει το πρώτο token, πάντα ενημερώνει τα 2 bits κατάστασης του και όταν τα πρώτα logk bits μηδενίσουν έγινε μια πλήρης περιφορά.για το στάδιο 0.5 ας σκεφτούμε τώρα τον πρώτο χρονικά πράκτορα που μπαίνει εκεί. Αυτός σε n χρονικές μονάδες (που θα εκτελέσει έναν γύρο) ή θα συναντά πράκτορες στο 0 στάδιο και θα τους σβήνει ή αυτοί θα προλάβουν κάποιον κάνοντάς τον marker και θα μπουν αυτοί στο στάδιο 0.5. Άρα ο πράκτορας ολοκληρώνοντας το στάδιο 0.5 ή θα είναι σβηστός είτε ότι όλοι οι πράκτορες είναι στο στάδιο 0.5. Γι αυτό ακριβώς οποιοιδήποτε 2 πράκτορες θα μπούν στο βήμα 1 με χρονική απόσταση το πολύ n μονάδες χρόνου Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
68 Stage 1 The algorithm Stage 1 and analysis STAGE (1) For the round j=0,1,...,(k-1) run with speed V i (j) When A i meets its marker M i move the latter 1 position ahead When A i catches another agent, A i switches it off Until M i is back to T i then j = j+1 (*)If A i is caught by another agent it gets switched off Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
69 Stage 1 analysis(a) The algorithm Stage 1 and analysis O Αλγόριθμος μιλά για κάποια rounds. Tι είναι το round? Όπως φαίνεται έχουμε k rounds. Ο μετρητής των rounds καθορίζει ποιο segment θα χρησιμοποιηθεί για τον ορισμό της ταχύτητας. Πχ στο μηδενικό round όλοι θα χρησιμοποιούν το segment που ακουμπούν ενώ σε κάθε άλλη περίπτωση μετρώντας πόσα tokens έχουν περάσει θα ξέρουν πότε θα κινηθούν με ταχύτητα 1. Σε κάθε άλλο segment για αυτό το round θα κινούνται με ταχύτητα 1/2. Η ταχύτητα που υπολογίζεται για το round i παραμένει ίδια για τον πράκτορα για n πλήρης περιφορές. Το πότε θα βρεθεί ο marker πίσω στο T i υπολογίζεται απ τα πρώτα logk bits, o runner αναγνωρίζει τον marker απ τα bits θέσης και η ταχύτητα καθορίζεται απ τα bits ταχύτητας καθώς και αυτά εκφράζουν αριθμούς μέχρι το k. Λέμε ότι ο πράκτορας ολοκληρώνει το στάδιο 1 αν ολοκληρώσει και το τελευταίο round. Το στάδιο αυτό κρατά O(kn 2 ) χρονικές μονάδες. (k το πολύ πράκτορες * n κινήσεις του marker για να κάνει περιφορά και η κάθε περιφορά διαρκεί O(n). Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
70 Stage 1 analysis(b) The algorithm Stage 1 and analysis Εδώ θα αναφερθούμε στο γιατί ο αλγόριθμος παράγει εφικτή λύση. Υποθέτοντας μη περιοδική κατανομή segments και έστω 2 πράκτορες A i, A j. Συνεπώς λόγω μη περιοδικότητας τα segments που ακολουθούν τις αρχικές θέσεις έχουν διαφορετικά μήκη.άρα σε κάποιο round (n πλήρεις περιφορές δηλαδή) όπου η ταχύτητα του ενός πράκτορα θα είναι μεγαλύτερη του άλλου και άρα ο χρόνος είναι αρκετός για να τον προλάβει (αν δεν τον προλάβει κάποιος άλλος). Συνεπώς σε κάθε round ένας απ τους πράκτορες που μπαίνει στο στάδιο 1 θα έχει την δυνατότητα να προκαλέσει κάποιον άλλον (ή να προλάβει ή να τον προλάβει κάποιος). Άρα μετά από k-1 rounds (όπου κάθε φορά θα σβήνει ένας) μόνο ένας θα έχει καταφέρει να επιζήσει. Αυτός αποτελεί και τον νικητή που θα επιτελέσει το rendezvous. Εδώ γίνεται ξεκάθαρο γιατί θέλαμε οι agents να μην μπάινουν με χρόνο μεγαλύτερο του n στο στάδιο 1(για να υπάρχει πάντα κάποιος να προκαλέσει κάποιον). Εφόσον λοιπόν κάθε round διαρκεί n περιφορές υπάρχει αρκετός χρόνος για να προκαλέσει οποιοσδήποτε οποιονδήποτε. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
71 Stage 2 The algorithm Stage 2 and analysis STAGE(2) CLEAN-UP STAGE The survivor A i makes another full turn and collects all switched off agents left on the ring. If the collected agents are (k-1) the rendezvous was successful. If not the segments were periodic. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
72 Stage 2 analysis The algorithm Stage 2 and analysis Δεν υπάρχουν πολλά εδώ για ανάλυση. Απλά πλέον ότι η περιφορά του σταδίου 2 μπορεί να γίνει με ταχύτητα 1. Αξίζει επίσης να αναφερθούμε στο if not κομμάτι. Αν δεν μαζέψουμε k-1 πράκτορες πως ξέρουμε ότι έχουμε περιοδικά segments? Το γνωρίζουμε καθ ότι για περιοδικά segments δεν ισχύει το επιχείρημα ότι σε ένα round ή θα πιάσει ή θα πιαστεί από κάποιον πράκτορα (ισχύει για τους περιοδικούς σε σχέση με τους υπόλοιπους αλλά όχι για τους περιοδικούς μεταξύ τους). Έτσι μετά το πέρας του stage 1 θα έχω >1 επιζόντες πράκτορες (όσους έχουν ίδια patterns με άλλους, μπορεί να υπάρχουν πάνω από μια τέτοιες ομάδες) και συνεπώς δεν υπάρχει ντετερμινιστικός τρόπος να επιτευχθεί το rendezvous όπως μας λέει και η διαίσθηση μας και έχει αποδειχθεί και σε παλαιότερο paper. Στην συνολική πολυπλοκότητα της διαδικασίας υπερισχύει το στάδιο 1 και άρα έχει πολυπλοκότητα O(kn 2 ). Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
73 About the Symmetric case Stage -1 Stage breaking symmetric case (0) Place token T i and start traversing at full speed. Set flag to symmetric (1)For prime=2,3...,p O( logn and flag = symmetric loglogn ) (1.1) Visit consecutive segments S 0, S 1,.., S i 1 (1.1.1) Set counter of steps =0 (1.1.2) Traverse each segment adding 1 modulo p to the counter (1.1.3) At the end of each segment test if the counter stays consistent with previous segments (*) If not stop procedure when every agent reaches its token and proceed to step 0. The case is not symmetric Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
74 Breaking symmetry About the Symmetric case Reasoning and ideas Όπως αναφέραμε η συμμετρική περίπτωση δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί από ντετερμινιστικό αλγόριθμο και γι αυτό είναι σημαντικό να μπορούμε να την εντοπίζουμε. Οι Flocchini Kranakis έδειξαν κάτω φράγμα για τον εντοπισμό της συμμετρικής περίπτωσης O(loglogn). Ο αλγόριθμος λοιπόν στηρίζεται πάνω στη χρήση μιας ακολουθίας πρώτων αριθμών και το κινέζικο θεώρημα υπολοίπων. Υπενθυμίζουμε το Κ.Θ.Υ για τυχαία a i και p i ανά δύο πρώτα το σύστημα x a i modp i έχει μοναδική λύση. Για οποιουσδήποτε n 1 < n 2 < n η ακολουθία υπολοίπων μήκους C logn loglogn πρέπει να διαφέρει (αλλιώς δεν θα ταν πρώτοι μεταξύ τους οι p i ). To βήμα 0 δεν δέχεται εξήγηση. Για τους πρώτους O( logn loglogn ) πρώτους (υπενθυμίζεται ότι υπάρχουν περίπου n logn πρώτοι αριθμοί μικρότεροι του n), επαναληπτικά στον i γύρο διαιρούμε κάθε segment με τον πρώτο αριθμό και αν όλα τα segments έχουν το ίδιο υπόλοιπο συνεχίζουμε με τον επόμενο πρώτο. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
75 Breaking symmetry b About the Symmetric case Reasoning and ideas Μπορούμε να το φανταστούμε ότι σε κάθε πλήρη περιφορά αν όλα τα segments επιστρέψουν ίδιο υπόλοιπο αυτό γίνεται 1 εξισωση στο σύστημα. Ωστόσο αυτό δεν είναι αρκετό γιατί μπορεί να τύχει(πχ 5, 8 2mod3). Γι αυτό δοκιμάζω (C logn loglogn ) πρώτους που για κατάλληλο μικρό C απαλείφουν αυτή την περίπτωση. Αν σε οποιοδήποτε πρώτο έστω και σε 1 segment δεν βρω ίδιο υπόλοιπο τότε ξέρω ότι μπορώ να ξεκινήσω κανονικά το στάδιο 0 (αφου περιμείνω πρώτα να τελειώσει ο round του πρώτου). Η χρονική πολυπλοκότητα του βήματος είναι O(n logn loglogn ) (n για κάθε πλήρη περιφορά και O( logn loglogn ) λόγω του εξωτερικού for). O χώρος είναι O(loglogn) καθότι η τιμή των υπολοίπων μπορει να είναι μέχρι O(logn) άρα αρκούν O(loglogn) bits για την αναπαράστασή τους. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
76 Questions About the Symmetric case Ending Figure : ANY QUESTIONS? Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
77 END About the Symmetric case Ending Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32
Εισαγωγή Ορισμός Frequency moments
The space complexity of approximating the frequency moments Κωστόπουλος Δημήτριος Μπλα Advanced Data Structures June 2007 Εισαγωγή Ορισμός Frequency moments Έστω ακολουθία Α = {a 1,a 2,...,a m ) με κάθε
Διαβάστε περισσότεραΕκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS. 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts)
Κ Σ Ι Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS Παναγιώτα Παναγοπούλου 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts) Ο αλγόριθμος LCR είναι ένας αλγόριθμος εκλογής αρχηγού σε ένα
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου 11η Διάλεξη 12 Ιανουαρίου 2017 1 Ανεξάρτητο σύνολο Δοθέντος ενός μη κατευθυνόμενου γραφήματος G = (V, E), ένα ανεξάρτητο σύνολο (independent set) είναι ένα
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 10 Νοεμβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 1 Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Προηγούμενη διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ρ Χρήστου Νικολαϊδη Δεκέμβριος Περιεχόμενα Κεφάλαιο : σελ. Τι είναι ένας πίνακας. Απλές πράξεις πινάκων. Πολλαπλασιασμός πινάκων.
Διαβάστε περισσότεραΔρομολόγηση (Routing)
Δρομολόγηση (Routing) Περίληψη Flooding Η Αρχή του Βέλτιστου και Δυναμικός Προγραμματισμός ijkstra s Algorithm Αλγόριθμοi Δρομολόγησης Link State istance Vector Δρομολόγηση σε Κινητά Δίκτυα Δρομολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση και Σφάλματα Διεργασιών Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Το πρόβλημα Ο αλγόριθμος FloodSet Επικύρωση δοσοληψιών Ορισμός του προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραΠεριληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:
Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Μη Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου σε Σύγχρονο Δακτύλιο Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός.
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός / Βασικές Έννοιες Η επιστήμη της Φυσικής συχνά μελετάει διάφορες διαταραχές που προκαλούνται και διαδίδονται στο χώρο.
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου
Ανάλυση αλγορίθμων Παράμετροι απόδοσης ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, επικοινωνία (π.χ. σε κατανεμημένα συστήματα) Προσπάθεια υλοποίησης Ανάλυση της απόδοσης Θεωρητική
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων
Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση 1 Αναγάγουμε τν Κ 0 που γνωρίζουμε ότι είναι μη-αναδρομική (μη-επιλύσιμη) στην γλώσσα: L = {p() η μηχανή Turing Μ τερματίζει με είσοδο κενή ταινία;} Δοσμένης της περιγραφής
Διαβάστε περισσότεραΜορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης. Οταν το πρόβλημα έχει πεπερασμ
Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης.
Διαβάστε περισσότεραΜορφές αποδείξεων. Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα. Μορφές αποδείξεων (συνέχεια) Εξαντλητική μέθοδος
Μορφές αποδείξεων Μαθηματικά Πληροφορικής ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης.
Διαβάστε περισσότεραd k 10 k + d k 1 10 k d d = k i=0 d i 10 i.
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΑριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι
Αλγόριθμοι που επεξεργάζονται μεγάλους ακέραιους αριθμούς Μέγεθος εισόδου: Αριθμός bits που απαιτούνται για την αναπαράσταση των ακεραίων. Έστω ότι ένας αλγόριθμος λαμβάνει ως είσοδο έναν ακέραιο Ο αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα
7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα ΕΝΤΟΛΕΣ χρησιμοποιηθούν παρακάτω στα παραδείγματα Βάζοντας την εντολή αυτή σε οποιοδήποτε αντικείμενο μπορούμε να αλλάζουμε
Διαβάστε περισσότεραΒυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010
Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010 Δημιουργία ενός απλού παιχνιδιού με το Gamemaker (μετάφραση από το http://www.stuffucanuse.com/downloads/gamemaker-introductionlessons/free_game_downloads_gamemaker.htm)
Διαβάστε περισσότεραΠολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης
Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι
Διαβάστε περισσότεραHY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 Μάθημα 7ο: Επαναλαμβανόμενες ενέργειες (Loops) Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΜΑΘΗΣΗΣ 1. Τι σημαίνει η επανάληψη 2. Πώς χρησιμοποιείται
Διαβάστε περισσότεραΑντισταθμιστική ανάλυση
Αντισταθμιστική ανάλυση Θεωρήστε έναν αλγόριθμο Α που χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων Δ : Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του Α η Δ πραγματοποιεί μία ακολουθία από πράξεις. Παράδειγμα: Θυμηθείτε το πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα
7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα ΕΝΤΟΛΕΣ χρησιμοποιηθούν παρακάτω στα παραδείγματα Βάζοντας την εντολή αυτή σε οποιοδήποτε χαρακτήρα μπορούμε να αλλάζουμε όψεις
Διαβάστε περισσότεραFast broadcasting and gossiping in radio networks. Chrobak, Gasieniec, Rytter 2002.
Fast broadcasting and gossiping in radio networks. Chrobak, Gasieniec, Rytter 2002. ιδάσκων: Άρης Παγουρτζής Παρουσίαση: Νίκος Λεονάρδος nleon@cs.ntua.gr 1 Το μοντέλο 2 6 5 9 1 3 4 7 8 Broadcasting: Ένας
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές Λύσεις 1ου Σετ Ασκήσεων
Κ Σ Ι Ενδεικτικές Λύσεις 1ου Σετ Ασκήσεων Παναγιώτα Παναγοπούλου Άσκηση 1. Υποθέστε ότι οι διεργασίες ενός σύγχρονου κατανεμημένου συστήματος έχουν μοναδικές ταυτότητες (UIDs), γνωρίζουν ότι είναι συνδεδεμένες
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.
Διαβάστε περισσότεραΔροµολόγηση (Routing)
Δροµολόγηση (Routing) Περίληψη Flooding Η Αρχή του Βέλτιστου και Δυναµικός Προγραµµατισµός Dijkstra s Algorithm Αλγόριθµοi Δροµολόγησης Link State Distance Vector Δροµολόγηση σε Κινητά Δίκτυα Δροµολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΛυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007
Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους
Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Περίληψη Επίλυση προβληµάτων χρησιµοποιώντας Greedy Αλγόριθµους Ελάχιστα Δέντρα Επικάλυψης Αλγόριθµος του Prim Αλγόριθµος του Kruskal Πρόβληµα Ελάχιστης Απόστασης
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ
1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #10: Αλγόριθμοι Διαίρει & Βασίλευε: Master Theorem, Αλγόριθμοι Ταξινόμησης, Πιθανοτικός
Διαβάστε περισσότεραΜορφές αποδείξεων. Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα. Μορφές αποδείξεων (συνέχεια)
Μορφές αποδείξεων Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα Αρχικός συγγραφέας: Ηλίας Κουτσουπιάς Τροποποιήσεις: Σταύρος Κολλιόπουλος Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Υπάρχουν πολλά είδη
Διαβάστε περισσότεραFast broadcasting and gossiping in radio networks. Chrobak, Gasieniec, Rytter 2002.
Fast broadcasting and gossiping in radio networks. Chrobak, Gasieniec, Rytter 2002. ιδάσκων: Άρης Παγουρτζής Παρουσίαση: Νίκος Λεονάρδος nleon@cs.ntua.gr 1 Το μοντέλο 2 6 5 9 1 3 4 7 8 Broadcasting: Ένας
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 13 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 2 Το πρόβλημα εκλογής αρχηγού Ο αλγόριθμος LCR Ο αλγόριθμος HS 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ανάλυση Αλγορίθμων Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ανάλυση Αλγορίθμων Η ανάλυση αλγορίθμων περιλαμβάνει τη διερεύνηση του τρόπου
Διαβάστε περισσότεραΣχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες
Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από
Διαβάστε περισσότεραΠολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο Intelligence Lab. Αυτόνομοι Πράκτορες. Κουσανάκης Βασίλης
Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο 2012-2013 Intelligence Lab Αυτόνομοι Πράκτορες Κουσανάκης Βασίλης 2006030096 Αναφορά εργασίας εξαμήνου Mobile robots Rat s life Mapping Localization Είναι
Διαβάστε περισσότεραReferences. Chapter 10 The Hough and Distance Transforms
References Chapter 10 The Hough and Distance Transforms An Introduction to Digital Image Processing with MATLAB https://en.wikipedia.org/wiki/circle_hough_transform Μετασχηματισμός HOUGH ΤΕΧΝΗΤΗ Kostas
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Μοντέλο σύγχρονου κατανεμημένου δικτύου Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντέλο Σφάλματα Πολυπλοκότητα Εκλογή
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 7: Ο αλγόριθμος ταξινόμησης Radix Sort
Εργαστήριο 7: Ο αλγόριθμος ταξινόμησης Radix Sort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Ο αλγόριθμος ταξινόμησης Radix Sort -Δυο εκδοχές: Most Significant Digit (MSD) και Least Significant
Διαβάστε περισσότεραΤαλαντώσεις. =+ και έχει θετική ταχύτητα. Να γραφεί η εξίσωση κίνησης του.
Ταλαντώσεις Άσκηση 1 η Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και την χρονική στιγμή t=0s βρίσκεται στην θέση =+ και έχει θετική ταχύτητα. Να γραφεί η εξίσωση κίνησης του. Για t=0s, =+, υ>0 =+ 2 = =
Διαβάστε περισσότεραΠαιχνίδια. 2. Το σπίτι
Παιχνίδια 1. Τα καπέλα Οδηγίες: Τα παιδιά σχεδιάζουν διάφορα καπέλα και γράφουν τα πρόσωπα που τα φοράνε στην πραγματικότητα. Στη συνέχεια ένα παιδί προσποιείται ότι φοράει ένα καπέλο και μιμείται κινήσεις
Διαβάστε περισσότεραΚάθε φορά, που νιώθουμε τρελή λαχτάρα να μιλήσουμε για ευθείες, φανταζόμαστε εξισώσεις της παρακάτω μορφής : y = αx + β
ΕΥΘΕΙΕΣ Κάθε φορά, που νιώθουμε τρελή λαχτάρα να μιλήσουμε για ευθείες, φανταζόμαστε εξισώσεις της παρακάτω μορφής : y = αx + β Η εξίσωση αυτή θα πρέπει να γίνει στο μυαλό μας συνώνυμη της λέξης και του
Διαβάστε περισσότεραSMPcache. Ένα εργαλείο για προσομοίωση-οπτικοποίηση κρυφής μνήμης (Cache)
SMPcache Ένα εργαλείο για προσομοίωση-οπτικοποίηση κρυφής μνήμης (Cache) 1. Βασικές ρυθμίσεις του συστήματος: δημιουργία μια δικής μας σύνθεσης συστήματος. Το SMPcache είναι ένα εργαλείο με το οποίο μπορούμε
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks)
Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο Ορισμοί Παραδείγματα Δικτυακή Simplex (προβλήματα με και χωρίς φραγμούς). Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum ost Flow Networks) Ένα δίκτυο μεταφόρτωσης αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραGraph Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βάλια
Graph Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βάλια Περιεχόμενα Μεταβατικό Κλείσιμο Συνεκτικές συνιστώσες Συντομότερα μονοπάτια Breadth First Spanning
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Αλγεβρική τιμή διανύσματος Όταν ένα διάνυσμα είναι παράλληλο σε έναν άξονα (δηλαδή μια ευθεία στην οποία έχουμε ορίσει θετική φορά), τότε αλγεβρική τιμή του διανύσματος
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΚρυπτογραφία. Έλεγχος πρώτων αριθών-παραγοντοποίηση. Διαφάνειες: Άρης Παγουρτζής Πέτρος Ποτίκας
Κρυπτογραφία Έλεγχος πρώτων αριθών-παραγοντοποίηση Διαφάνειες: Άρης Παγουρτζής Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία
Διαβάστε περισσότεραΣυγγραφή κώδικα, δοκιμασία, επαλήθευση. Γιάννης Σμαραγδάκης
Συγγραφή κώδικα, δοκιμασία, επαλήθευση Γιάννης Σμαραγδάκης Προδιαγραφή απαιτήσεων Σχεδιασμός συνεπείς σχέσεις Υψηλό επίπεδο συνεπείς σχέσεις Χαμηλό επίπεδο συνεπείς σχέσεις Πλάνο δοκιμών Κώδικας Συγγραφή
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 Μάθημα 11ο: Μεταβλητές, Αριθμητικές - Λογικές πράξεις Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΜΑΘΗΣΗΣ 1. Τι είναι μία μεταβλητή 2.
Διαβάστε περισσότερα3η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων
1/48 3η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα ΣΗΜΜΥ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 2/48 1 Άσκηση 1: Πομποί και Δέκτες 2 Άσκηση 2: Διακοπές στην Ικαρία 3 Άσκηση 3: Επιστροφή στη Γη 4 Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1)
Στοχαστικές Στρατηγικές η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραµέθοδοι υποβιβασµού τάξης µοντέλου σε κυκλώµατα µε µεγάλο αριθµο θυρών
µέθοδοι υποβιβασµού τάξης µοντέλου σε κυκλώµατα µε µεγάλο αριθµο θυρών Διπλωματική εργασία Χατζηγεωργίου Χρυσόστομος Επιβλέποντες καθηγητές: Νέστορας Ευμορφόπουλος, Γεώργιος Σταμούλης 30 Σεπτεμβρίου 2015
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή (ως τρόπος οργάνωσης αρχείου) μέγεθος
Διαβάστε περισσότερα2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού)
2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 1 Γεια σας και πάλι! Συγχαρητήρια για την επιτυχία σας στην πρώτη ενότητα! 2 Σε αυτό το video θα θυμηθούμε τη διαδικασία επίλυσης πρωτοβάθμιας ανίσωσης, δηλαδή όλα
Διαβάστε περισσότεραΠιθανοτικός Συμπερασμός: Πού βρίσκομαι στο πλέγμα; [ΠΛΗ 513] Αυτόνομοι πράκτορες - Project Εξαμήνου ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Πιθανοτικός Συμπερασμός: Πού βρίσκομαι στο πλέγμα; [ΠΛΗ 513] Αυτόνομοι πράκτορες - Project Εξαμήνου Γεωργαρά Αθηνά (A.M. 2011030065) ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα ΙΙ
Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 3: Διακριτός και Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (DTF & FFT) Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΜη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας
Εισαγωγή στο Σχεδιασμό & την Ανάλυση Αλγορίθμων Εξέταση Φεβρουαρίου 2016 Σελ. 1 από 7 Στη σελίδα αυτή γράψτε μόνο τα στοιχεία σας. Γράψτε τις απαντήσεις σας στις επόμενες σελίδες, κάτω από τις αντίστοιχες
Διαβάστε περισσότεραΑυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire
Αυτόνομοι Πράκτορες Εργασία εξαμήνου Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire Μαρίνα Μαυρίκου 2007030102 1.Εισαγωγικά για το παιχνίδι Το Peg Solitaire είναι ένα παιχνίδι το οποίο παίζεται με ένα
Διαβάστε περισσότεραΝικος Χαλιδιας Μαθηματικό Τμήμα κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών Πανεπιστημιο Αιγαιου
Νικος Χαλιδιας Μαθηματικό Τμήμα κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών Πανεπιστημιο Αιγαιου Λημμα Εστω A ένα σύνολο άπειρου πλήθους θετικών ακέραιων αριθμών των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΠρόβληµα Επιλογής. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 1
Πρόβληµα Επιλογής Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 1 Πρόβληµα Επιλογής Πίνακας Α[ Αριθµός k, 1 k n. ] µε n στοιχεία (όχι ταξινοµηµένος). Υπολογισµός του k-οστού µικρότερου στοιχείου (στοιχείο
Διαβάστε περισσότεραΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση
ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση Διάλεξη 06, 26 Φεβρουαρίου 2018 Μιχάλης Πλεξουσάκης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Περιεχόμενα 1. Η ανάλυση LU 2. Η ανάλυση LDM T και η ανάλυση LDL T 3. Συμμετρικοί
Διαβάστε περισσότεραΦύλλο εργασίας 6. Αποφυγή εμποδίων. Χωριστείτε σε ομάδες 2-3 ατόμων και απαντήστε στις ερωτήσεις του φύλλου εργασίας.
Φύλλο εργασίας 6 Αποφυγή εμποδίων Ο στόχος του φύλλου εργασίας είναι η κατασκευή και ο προγραμματισμός ρομπότ το οποίο θα διασχίζει ένα διάδρομο με πολλά εμπόδια, θα τα αποφεύγει και θα τερματίζει με ασφάλεια
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Ορισμός του προβλήματος Συμφωνίας Αλγόριθμος Συμφωνίας με Σφάλματα Κατάρρευσης ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι 1 Πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Δημιουργία Κλάσεων και Αντικειμένων
ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Δημιουργία Κλάσεων και Αντικειμένων Κλάση Μια κλάση είναι μία αφηρημένη περιγραφή αντικειμένων με κοινά χαρακτηριστικά και κοινή συμπεριφορά. Ένα καλούπι/πρότυπο
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ
ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Διαίρει και Βασίλευε Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Διαίρει και Βασίλευε Divide and Conquer Η τεχνική διαίρει και βασίλευε αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ
A A N A B P Y T A ΡΑΛΛΟΥ ΦΑΣΟΥΡΑΚΗ (Β4) ΜΑΡΤΙΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 9 5 ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Γενίκευση της άσκησης (σελ 4) του σχολικού βιβλίου Φυσικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων
Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4.0 Επιλογή Αλγόριθμοι Επιλογής Select και Quick-Select Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 2016-17 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εκλογή αρχηγού και κατασκευή BFS δένδρου σε σύγχρονο γενικό δίκτυο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Ορισμός του προβλήματος Ο αλγόριθμος FloodMax
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων
Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3 Αλγόριθμοι Επιλογής Σταύρος Δ. Νικολόπουλος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Αλγόριθμοι Επιλογής Γνωρίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2017-2018 1 Κατακερματισμός Πρόβλημα στατικού κατακερματισμού: Έστω Μ κάδους και r εγγραφές ανά κάδο - το πολύ Μ * r εγγραφές (αλλιώς μεγάλες αλυσίδες υπερχείλισης)
Διαβάστε περισσότεραGraph Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική
Graph Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική Περιεχόμενα minimum weight spanning tree connected components transitive closure shortest paths
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Δακτύλιοι Το πρόβλημα της Εκλογής Προέδρου Εκλογή Προέδρου σε Ανώνυμους Δακτύλιους Ασύγχρονος Αλγόριθμος με
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις
Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις Ορισμός: Έστω Α, Β R. Πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής από το σύνολο Α στο σύνολο Β ονομάζουμε την διαδικασία κατά την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη
Διαβάστε περισσότεραTest Data Management in Practice
Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?
Διαβάστε περισσότεραΆδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ
Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 24: Μη Ντεντερμινιστικές Μηχανές Turing Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Διαβάστε περισσότεραΦαινόμενο Doppler (Γ. Μ.) Φαινόμενο Doppler. Φαινόμενο Doppler είναι η διαφορά των συχνοτήτων που μετρούν οι παρατηρητές
Φαινόμενο Doppler Για την κατανόηση του φαινομένου αυτού εισάγουμε τα παρακάτω σύμβολα και πρέπει να εξηγήσουμε τη σημασία τους. : πηγή ηχητικών κυμάτων : ανιχνευτής ηχητικών κυμάτων : συχνότητα ηχητικών
Διαβάστε περισσότεραΜη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας
Εισαγωγή στο Σχεδιασμό & την Ανάλυση Αλγορίθμων Εξέταση Ιουνίου 2015 Σελ. 1 από 7 Στη σελίδα αυτή γράψτε μόνο τα στοιχεία σας. Γράψτε τις απαντήσεις σας στις επόμενες σελίδες, κάτω από τις αντίστοιχες
Διαβάστε περισσότεραΟ Προγραμματισμός στην Πράξη
Ο Προγραμματισμός στην Πράξη Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Μενού επιλογών Γραμμή εργαλείων Επιφάνεια εργασίας Περιοχή Καρτελών Κέντρο εντολών Καρτέλες Οι πρώτες εντολές Εντολές εμφάνισης
Διαβάστε περισσότεραείναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές
Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών 1 Συναρτήσεις και ο υπολογισµός τους 2 Μηχανές Turing 3 Καθολικές γλώσσες προγραµµατισµού 4 Μια µη υπολογίσιµη συνάρτηση 5 Πολυπλοκότητα προβληµάτων 1 Συναρτήσεις Μία συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΚάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων
Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το
Διαβάστε περισσότεραΈξι βαθμοί διαχωρισμού
Έξι βαθμοί διαχωρισμού Βασισμένα στα 1. http://snap.stanford.edu/class/cs224w-readings/kleinberg99smallworld.pdf 2. http://snap.stanford.edu/class/cs224w-readings/kleinberg01smallworld.pdf Το πείραμα του
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Επιλογή Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[ ] με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός k,
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
Θέματα Απόδοσης Αλγορίθμων 1 Η Ανάγκη για Δομές Δεδομένων Οι δομές δεδομένων οργανώνουν τα δεδομένα πιο αποδοτικά προγράμματα Πιο ισχυροί υπολογιστές πιο σύνθετες εφαρμογές Οι πιο σύνθετες εφαρμογές απαιτούν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επανάληψη
Εισαγωγή στην επανάληψη Στο κεφάλαιο αυτό ήρθε η ώρα να μελετήσουμε την επανάληψη στον προγραμματισμό λίγο πιο διεξοδικά! Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει, χωρίς πολλές επεξηγήσεις, σε προηγούμενα κεφάλαια τις
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΤΙΤΛΟΣ: «O Προγραμματισμός στην πράξη Μέρος 2» ΤΑΞΗ: Γ Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 2 Εμπλεκόμενες έννοιες: πρώτο πρόγραμμα, μεταβλητές, εντολές, γλώσσα εκμάθησης προγραμματισμού QBASIC Εκτιμώμενη
Διαβάστε περισσότεραΘεωρήµατα Ιεραρχίας Ειδικά Θέµατα Υπολογισµού και Πολυπλοκότητας, Μάθηµα Βασικής Επιλογής Εαρινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Θεωρήµατα Ιεραρχίας Ειδικά Θέµατα Υπολογισµού και Πολυπλοκότητας, Μάθηµα Βασικής Επιλογής Εαρινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Απόστολος Φίλιππας Τµήµα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής 19 Μαΐου,
Διαβάστε περισσότερααξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη
Παιδαγωγική αξιοποίηση Δρ. Ι. Μπέλλου, Σχ αξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη Μια προσέγγιση για τη Γ Γυμνασίου Σχ. Σύμβουλος ΠΕ19 Δρ. Ιωάννα Μπέλλου Σχ. Σύμβουλος ΠΕ19 Μια διδακτική
Διαβάστε περισσότεραIV. Συνέχεια Συνάρτησης. math-gr
IV Συνέχεια Συνάρτησης mth-gr mth-gr Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grblogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ Συνέχεια Συνάρτησης Α Ορισμός Συνέχεια σε σημείο: Θα λέμε ότι μια συνάρτηση είναι συνεχής
Διαβάστε περισσότερα7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58
7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58 Στόχοι Μαθήματος 1. Πώς να επαναλάβετε μια δράση 2. Μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε το Loop Blocks Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΑ ΟΜΑΔΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ
ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΑ ΟΜΑΔΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ 11ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΡΓΥΡΟΥΠΟΛΗΣ Α ΤΑΞΗ 2014-2015 Το κυνήγι του χαμένου θησαυρού Τα παιδιά χωρίζονται σε 3 ή 4 ομάδες. Ο αρχηγός κρύβει κάποιον θησαυρό. Όλες οι ομάδες διαβάζουν
Διαβάστε περισσότερα