Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring 2013 1 / 32"

Transcript

1 .. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional Ring Ioannis Nemparis June 27, 2013 Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

2 The Paper, Introduction amd Problem Definition About the Paper The Paper Oι Gasieniec Kranakis Krizanc Zhang αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του Rendezvous k 2 κινούμενων πρακτόρων σε ένα δαχτυλίδι n-κόμβων Οι πράκτορες έχουν O(logk) μνήμη και ένα πανομοιότυπο token/ενδεικτικό έκαστος Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

3 The Paper, Introduction amd Problem Definition About the Paper The Paper Oι Gasieniec Kranakis Krizanc Zhang αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του Rendezvous k 2 κινούμενων πρακτόρων σε ένα δαχτυλίδι n-κόμβων Οι πράκτορες έχουν O(logk) μνήμη και ένα πανομοιότυπο token/ενδεικτικό έκαστος Παρουσιάζουν έναν νέο αλγόριθμο ο οποίος είναι space optimal σε κάθε περίπτωση και απαιτεί O(logk + loglogn) Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

4 The Paper, Introduction amd Problem Definition About the Paper The Paper Oι Gasieniec Kranakis Krizanc Zhang αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του Rendezvous k 2 κινούμενων πρακτόρων σε ένα δαχτυλίδι n-κόμβων Οι πράκτορες έχουν O(logk) μνήμη και ένα πανομοιότυπο token/ενδεικτικό έκαστος Παρουσιάζουν έναν νέο αλγόριθμο ο οποίος είναι space optimal σε κάθε περίπτωση και απαιτεί O(logk + loglogn) Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

5 The Paper, Introduction amd Problem Definition Famous words I believe the destiny of your generation - and your nation - is a rendezvous with excellence. Lyndon B. Johnson Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

6 Figure : Μα καλά αυτό είναι όλο; The problem Στο rendezvous πρόβλημα πρακτόρων, προσπαθούμε να αποφανθούμε αν είναι δυνατό να συναντηθούν όλοι οι πράκτορες σε ένα κόμβο.

7 Figure : Μα καλά αυτό είναι όλο; The problem Στο rendezvous πρόβλημα πρακτόρων, προσπαθούμε να αποφανθούμε αν είναι δυνατό να συναντηθούν όλοι οι πράκτορες σε ένα κόμβο.

8 The Paper, Introduction amd Problem Definition Introduction Ιδιότητες Δεν μας αρκεί απλά να λύσουμε το πρόβλημα. Στοχεύουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των βημάτων είτε στην ελάχιστη μνήμη ανά πράκτορα ή κάποιο trade- off (αυτό το paper) Προφανώς μπορούμε να προσυμφωνήσουμε σε έναν κόμβο του δαχτυλιδιού ή στην θέση κάποιου πράκτορα. Όμως δεν έχουμε αρκετή εσωτερική μνήμη για τίποτα απ τα δύο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

9 The Paper, Introduction amd Problem Definition Introduction Ιδιότητες Δεν μας αρκεί απλά να λύσουμε το πρόβλημα. Στοχεύουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των βημάτων είτε στην ελάχιστη μνήμη ανά πράκτορα ή κάποιο trade- off (αυτό το paper) Προφανώς μπορούμε να προσυμφωνήσουμε σε έναν κόμβο του δαχτυλιδιού ή στην θέση κάποιου πράκτορα. Όμως δεν έχουμε αρκετή εσωτερική μνήμη για τίποτα απ τα δύο Οι συγγραφείς κατέληξαν σε έναν ντετερμινιστικό αλγόριθμο (πρωτόκολλο) για το πρόβλημα, ο οποίος από άποψη μνήμης του κάθε πράκτορα είναι βέλτιστος Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

10 The Paper, Introduction amd Problem Definition Introduction Ιδιότητες Δεν μας αρκεί απλά να λύσουμε το πρόβλημα. Στοχεύουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των βημάτων είτε στην ελάχιστη μνήμη ανά πράκτορα ή κάποιο trade- off (αυτό το paper) Προφανώς μπορούμε να προσυμφωνήσουμε σε έναν κόμβο του δαχτυλιδιού ή στην θέση κάποιου πράκτορα. Όμως δεν έχουμε αρκετή εσωτερική μνήμη για τίποτα απ τα δύο Οι συγγραφείς κατέληξαν σε έναν ντετερμινιστικό αλγόριθμο (πρωτόκολλο) για το πρόβλημα, ο οποίος από άποψη μνήμης του κάθε πράκτορα είναι βέλτιστος Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

11 Communication Model About the model Communication Model details Οι κινούμενοι πράκτορες βρίσκονται πάνω στους n κόμβους του δαχτυλιδιού Κάθε πράκτορας σημαδεύει τη θέση του αφήνοντας στον κόμβο που βρίσκεται το πανομοιότυπο διακριτικό του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

12 Communication Model About the model Communication Model details Οι κινούμενοι πράκτορες βρίσκονται πάνω στους n κόμβους του δαχτυλιδιού Κάθε πράκτορας σημαδεύει τη θέση του αφήνοντας στον κόμβο που βρίσκεται το πανομοιότυπο διακριτικό του Όπως θα δούμε η αρχική κατανομή των πρακτόρων έχει μεγάλη σημασία για την έκβαση του αλγορίθμου Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

13 Communication Model About the model Communication Model details Οι κινούμενοι πράκτορες βρίσκονται πάνω στους n κόμβους του δαχτυλιδιού Κάθε πράκτορας σημαδεύει τη θέση του αφήνοντας στον κόμβο που βρίσκεται το πανομοιότυπο διακριτικό του Όπως θα δούμε η αρχική κατανομή των πρακτόρων έχει μεγάλη σημασία για την έκβαση του αλγορίθμου Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

14 The three scenarios Communication Model Important Cases. 1 Συμμετρική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ των πρακτόρων είναι ομοιόμορφη. 2 Περιοδική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ του πράκτορα και του επόμενού του σχηματίζουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

15 The three scenarios Communication Model Important Cases 1. Συμμετρική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ των πρακτόρων είναι ομοιόμορφη 2. Περιοδική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ του πράκτορα και του επόμενού του σχηματίζουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο 3. Μη περιοδική σε κάθε άλλη περίπτωση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

16 The three scenarios Communication Model Important Cases 1. Συμμετρική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ των πρακτόρων είναι ομοιόμορφη 2. Περιοδική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ του πράκτορα και του επόμενού του σχηματίζουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο 3. Μη περιοδική σε κάθε άλλη περίπτωση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

17 3 scenarios with images Communication Model Important Cases. Παραπάνω φαίνονται οι τρεις περιπτώσεις συμμετρική, περιοδική, μη περιοδική. Οι πράκτορες βρίσκονται στις μαύρες θέσεις. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

18 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

19 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

20 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

21 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

22 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του 4. Να ελέγξει την ύπαρξη διακριτικών άλλων πρακτόρων στην θέση του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

23 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του 4. Να ελέγξει την ύπαρξη διακριτικών άλλων πρακτόρων στην θέση του Οι πράκτορες ανταλλάζουν πληροφορίες μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

24 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του 4. Να ελέγξει την ύπαρξη διακριτικών άλλων πρακτόρων στην θέση του Οι πράκτορες ανταλλάζουν πληροφορίες μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

25 The Model recap Communication Model Important Cases. 1 Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους). 2 Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

26 The Model recap Communication Model Important Cases. 1 Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους). 2 Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά. 3 Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

27 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

28 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

29 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. 6. Οι πράκτορες κινούνται σε συγχρονισμένα βήματα εκτελώντας τον ίδιο αλγόριθμο. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

30 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. 6. Οι πράκτορες κινούνται σε συγχρονισμένα βήματα εκτελώντας τον ίδιο αλγόριθμο. 7. Επικοινωνούν μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

31 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. 6. Οι πράκτορες κινούνται σε συγχρονισμένα βήματα εκτελώντας τον ίδιο αλγόριθμο. 7. Επικοινωνούν μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

32 A 1 T 1 A k T k S k S 1 A 2 T 2 S 2. A 3 T 3 T l+1 S l A l+1 A l

33 Work on the field Related Work Results Συγγραφείς Πρόβλημα Alpern Astronaut and Telephone problems Pikounis and Thomas Rndv as a competitive game (with labels) Anderson and Essegaier Rndv on a line with indist/ble players Anderson and Fekete Rndv in the plane: known distance, unknown direction Anderson and Weber Rendezvous on discrete scenarios Baston and Gal Rendezvous with tokens Baston and Gal Rendezvous on a Line with unknown locations Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

34 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

35 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

36 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

37 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

38 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

39 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Οποιοσδήποτε ντετερμινιστικός αλγόριθμος στο μοντέλο μας (token,n ring) χρειάζεται (loglogn) μνήμη για να αποφανθεί αν το rendezvous είναι εφικτό [Flocchini et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

40 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Οποιοσδήποτε ντετερμινιστικός αλγόριθμος στο μοντέλο μας (token,n ring) χρειάζεται (loglogn) μνήμη για να αποφανθεί αν το rendezvous είναι εφικτό [Flocchini et al] O καλύτερος αλγόριθμος για το μοντέλο μας απαιτεί O(kloglogn) μνήμη [Flocchini], ενώ ο συγκεκριμένος αλγόριθμος είναι O(log(k)+log(log(n))) δηλαδή Ioannis Nemparis ασυμπτωτικά () Optimal βέλτιστος Memory Rendezvous ως προς of Anonymous τη μνήμη. Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

41 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Οποιοσδήποτε ντετερμινιστικός αλγόριθμος στο μοντέλο μας (token,n ring) χρειάζεται (loglogn) μνήμη για να αποφανθεί αν το rendezvous είναι εφικτό [Flocchini et al] O καλύτερος αλγόριθμος για το μοντέλο μας απαιτεί O(kloglogn) μνήμη [Flocchini], ενώ ο συγκεκριμένος αλγόριθμος είναι O(log(k)+log(log(n))) δηλαδή Ioannis Nemparis ασυμπτωτικά () Optimal βέλτιστος Memory Rendezvous ως προς of Anonymous τη μνήμη. Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

42 The rendezvous Περί rendezvous και agents More about the agents and rendezvous Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

43 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

44 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Μετά από κάθε κίνηση ή όχι ενημερώνεται η μνήμη του πράκτορα. Όταν αυτός επιστρέψει στην αρχική του θέση λέμε ότι έκανα μια πλήρη περιφορά Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

45 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Μετά από κάθε κίνηση ή όχι ενημερώνεται η μνήμη του πράκτορα. Όταν αυτός επιστρέψει στην αρχική του θέση λέμε ότι έκανα μια πλήρη περιφορά Θα δείξουμε ότι κάθε πράκτορας χρησιμοποιεί ακριβώς 2logk + 2 bits μνημης Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

46 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Μετά από κάθε κίνηση ή όχι ενημερώνεται η μνήμη του πράκτορα. Όταν αυτός επιστρέψει στην αρχική του θέση λέμε ότι έκανα μια πλήρη περιφορά Θα δείξουμε ότι κάθε πράκτορας χρησιμοποιεί ακριβώς 2logk + 2 bits μνημης Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

47 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

48 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν 3. Μη περιοδική : Οι πράκτορες πάντα συναντώνται. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

49 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν 3. Μη περιοδική : Οι πράκτορες πάντα συναντώνται. Αν η μνήμη επεκταθεί σε O(logk + loglogn) οι πράκτορες μπορούν να ανιχνεύσουν και την πρώτη περίπτωση και να σταματήσουν εφόσον δεν γίνεται rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

50 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν 3. Μη περιοδική : Οι πράκτορες πάντα συναντώνται. Αν η μνήμη επεκταθεί σε O(logk + loglogn) οι πράκτορες μπορούν να ανιχνεύσουν και την πρώτη περίπτωση και να σταματήσουν εφόσον δεν γίνεται rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

51 Speeds of agents About the speeds,states and memory of agents Speeds Οι πράκτορες χρησιμοποιούν μεταβαλλόμενες ταχύτητες (γιατί μεταβαλλόμενες και όχι ίδιες(;)γιατί δεν θα συναντιόνταν ποτέ). Η ταχύτητα του A i υπολογίζεται από το S j και λέμε δηλαδή ότι ο i διασχίζει με ταχύτητα V i (j) σημαίνει ότι χρησιμοποιεί το S i+j για να υπολογίσει την ταχυτητά του. Όσο λοιπόν βρίσκεται στο segment αυτό σε κάθε βήμα προχωρά στον επόμενο κόμβο και συνεπώς έχει ταχύτητα 1. Αν είναι σε οποιονδήποτε άλλο κόμβο μια φορά προχωρά μια στέκεται ακίνητος στον κόμβο που βρίσκεται (πως καταλαβαίνει ότι είναι στο αρχικό segment? Δεν έχει συναντήσει ακόμα κανένα marker) και λέμε ότι έχει ταχύτητα 1/2 Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

52 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

53 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

54 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

55 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

56 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Αν οποιοσδήποτε άλλος πράκτορας συναντηθεί με τον i τότε λέμε ότι ο i έγινε looser, σβήνει και περιμένει κάποιον πράκτορα να τον πάρει μαζί του στο τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου ώστε να επιτευχθεί το rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

57 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Αν οποιοσδήποτε άλλος πράκτορας συναντηθεί με τον i τότε λέμε ότι ο i έγινε looser, σβήνει και περιμένει κάποιον πράκτορα να τον πάρει μαζί του στο τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου ώστε να επιτευχθεί το rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

58 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Αν οποιοσδήποτε άλλος πράκτορας συναντηθεί με τον i τότε λέμε ότι ο i έγινε looser, σβήνει και περιμένει κάποιον πράκτορα να τον πάρει μαζί του στο τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου ώστε να επιτευχθεί το rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

59 Memory of agents About the speeds,states and memory of agents Memory usage Κάθε πράκτορας έχει μνήμη 2 logk + 2 bits. 1 Τα 2 bits αρκούν ώστε να αναπαραστήσω τις 3 καταστάσεις (0* για runner, 10 για marker, 11 για looser). 2 logk bits αρκούν ώστε να θυμάται ο κάθε πράκτορας από πόσα tokens/διακριτικά έχει περάσει. Η μέτρηση γίνεται modulo k και όταν συναντήσει το k διακριτικό ο μετρητής μηδενίζει και ο πράκτορας ξέρει ότι έφτασε και πάλι στην αρχική του θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

60 Memory of agents About the speeds,states and memory of agents Memory usage Κάθε πράκτορας έχει μνήμη 2 logk + 2 bits. 1 Τα 2 bits αρκούν ώστε να αναπαραστήσω τις 3 καταστάσεις (0* για runner, 10 για marker, 11 για looser). 2 logk bits αρκούν ώστε να θυμάται ο κάθε πράκτορας από πόσα tokens/διακριτικά έχει περάσει. Η μέτρηση γίνεται modulo k και όταν συναντήσει το k διακριτικό ο μετρητής μηδενίζει και ο πράκτορας ξέρει ότι έφτασε και πάλι στην αρχική του θέση. 3 logk bits για το index του segment ώστε να ξέρει ο πράκτορας τι ταχύτητα να έχει. Πιο συγκεκριμένα στο γύρο i, η τιμή είναι i και μέγιστη ταχύτητα θα χρησιμοποιηθεί στο (i+1) segment απ την αρχική του θέση. Όταν μηδενίσει ο μετρητής αυτός, τότε ο πράκτορας γνωρίζει ότι δοκίμασε κάθε μεταβλητή ταχύτητα και περνά στο στάδιο 2 (θα το παραθέσουμε σε λίγο) όπου και πλέον αυτά τα logk bits χρησιμοποιούνται για να μετρήσουμε πόσοι πράκτορες έχουν συναντηθεί Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

61 Memory of agents About the speeds,states and memory of agents Memory usage Κάθε πράκτορας έχει μνήμη 2 logk + 2 bits. 1 Τα 2 bits αρκούν ώστε να αναπαραστήσω τις 3 καταστάσεις (0* για runner, 10 για marker, 11 για looser). 2 logk bits αρκούν ώστε να θυμάται ο κάθε πράκτορας από πόσα tokens/διακριτικά έχει περάσει. Η μέτρηση γίνεται modulo k και όταν συναντήσει το k διακριτικό ο μετρητής μηδενίζει και ο πράκτορας ξέρει ότι έφτασε και πάλι στην αρχική του θέση. 3 logk bits για το index του segment ώστε να ξέρει ο πράκτορας τι ταχύτητα να έχει. Πιο συγκεκριμένα στο γύρο i, η τιμή είναι i και μέγιστη ταχύτητα θα χρησιμοποιηθεί στο (i+1) segment απ την αρχική του θέση. Όταν μηδενίσει ο μετρητής αυτός, τότε ο πράκτορας γνωρίζει ότι δοκίμασε κάθε μεταβλητή ταχύτητα και περνά στο στάδιο 2 (θα το παραθέσουμε σε λίγο) όπου και πλέον αυτά τα logk bits χρησιμοποιούνται για να μετρήσουμε πόσοι πράκτορες έχουν συναντηθεί Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

62 The algorithm The algorithm-high level High level algorithm perception Στο στάδιο 0 κάθε πράκτορας A i είτε θα συναντήσει τον επόμενό του A (i+1) είτε θα τον προλάβει κάποιος άλλος πράκτορας A j με j<i. Άμα η κατανομή των αποστάσεων δεν είναι συμμετρική κάθε πράκτορας θα περάσει το στάδιο 0. Θα δείξουμε ότι με άλλα O(loglogn) bits οι πράκτορες αντιλαμβάνονται την κατάσταση αυτή και μοιραία σταματούν Στο στάδιο 1 το πρωτόκολλο αναγκάζει k-1 πράκτορες να σταματήσουν και μόνον έναν να συνεχίζει να κινείται. Στην περιοδική περίπτωση μπορεί να έχω περισσότερους νικητές που εξακολουθούν να κινούνται οπότε εφόσον ο καθένας οδηγεί κάποιους loosers στην αρχική του θέση το rendezvous δεν πραγματοποιείται και οι πράκτορες σταματούν Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

63 The algorithm The algorithm-high level High level algorithm perception Στο στάδιο 0 κάθε πράκτορας A i είτε θα συναντήσει τον επόμενό του A (i+1) είτε θα τον προλάβει κάποιος άλλος πράκτορας A j με j<i. Άμα η κατανομή των αποστάσεων δεν είναι συμμετρική κάθε πράκτορας θα περάσει το στάδιο 0. Θα δείξουμε ότι με άλλα O(loglogn) bits οι πράκτορες αντιλαμβάνονται την κατάσταση αυτή και μοιραία σταματούν Στο στάδιο 1 το πρωτόκολλο αναγκάζει k-1 πράκτορες να σταματήσουν και μόνον έναν να συνεχίζει να κινείται. Στην περιοδική περίπτωση μπορεί να έχω περισσότερους νικητές που εξακολουθούν να κινούνται οπότε εφόσον ο καθένας οδηγεί κάποιους loosers στην αρχική του θέση το rendezvous δεν πραγματοποιείται και οι πράκτορες σταματούν Στο στάδιο 2 ο τελευταίος πράκτορας που κινείται μαζεύει όλους τους σβηστούς πράκτορες στην αρχική του θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

64 The algorithm The algorithm-high level High level algorithm perception Στο στάδιο 0 κάθε πράκτορας A i είτε θα συναντήσει τον επόμενό του A (i+1) είτε θα τον προλάβει κάποιος άλλος πράκτορας A j με j<i. Άμα η κατανομή των αποστάσεων δεν είναι συμμετρική κάθε πράκτορας θα περάσει το στάδιο 0. Θα δείξουμε ότι με άλλα O(loglogn) bits οι πράκτορες αντιλαμβάνονται την κατάσταση αυτή και μοιραία σταματούν Στο στάδιο 1 το πρωτόκολλο αναγκάζει k-1 πράκτορες να σταματήσουν και μόνον έναν να συνεχίζει να κινείται. Στην περιοδική περίπτωση μπορεί να έχω περισσότερους νικητές που εξακολουθούν να κινούνται οπότε εφόσον ο καθένας οδηγεί κάποιους loosers στην αρχική του θέση το rendezvous δεν πραγματοποιείται και οι πράκτορες σταματούν Στο στάδιο 2 ο τελευταίος πράκτορας που κινείται μαζεύει όλους τους σβηστούς πράκτορες στην αρχική του θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

65 Stage 0 The algorithm Stage 0 and Stage 0.5 STAGE (0) Run with speed V i (0) until: (1) If A i catches A i+1 S i : (1.a) A i overpowers A i+1 S i and makes him him a marker M i (1.b) They move together till T i ( A i 's token). M i is left there (1.c) Go to stage 0.5 (2)If A i is caught or meets a marker of another agent then A i switches off Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

66 Stage 0.5 The algorithm Stage 0 and Stage 0.5 STAGE (0.5) Leave the marker M i at the node containing T i and run a full turn at max speed. (1) If you catch another agent switch it off (2) Go to Stage (1) Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

67 Stage 0 and 0.5 analyses The algorithm Stage 0 and Stage 0.5 Εφόσον τα segments δεν είναι uniform σίγουρα 2 πράκτορες θα διασχίσουν το δαχτυλίδι ο ένας πιο αργά απ τον άλλον καθότι το αρχικό του segment θα είναι μεγαλύτερο. Συνεπώς σε μια πλήρη περιφορά αυτοί οι πράκτορες πλησίασαν τουλάχιστον κατά 1 κομβο. Μετά από n λοιπόν περιφορές στην χειρότερη περίπτωση θα έχουν συναντηθεί. Άρα μετά από O(n 2 ) χρονικές μονάδες. Παρατηρήστε ότι αυτό το επιχείρημα δεν ισχύει στην συμμετρική περίπτωση και άρα οι πράκτορες κινούνται αέναα. Με μέγιστη ταχύτητα ο πράκτορας τρέχει μέχρι να βρει το πρώτο token, πάντα ενημερώνει τα 2 bits κατάστασης του και όταν τα πρώτα logk bits μηδενίσουν έγινε μια πλήρης περιφορά.για το στάδιο 0.5 ας σκεφτούμε τώρα τον πρώτο χρονικά πράκτορα που μπαίνει εκεί. Αυτός σε n χρονικές μονάδες (που θα εκτελέσει έναν γύρο) ή θα συναντά πράκτορες στο 0 στάδιο και θα τους σβήνει ή αυτοί θα προλάβουν κάποιον κάνοντάς τον marker και θα μπουν αυτοί στο στάδιο 0.5. Άρα ο πράκτορας ολοκληρώνοντας το στάδιο 0.5 ή θα είναι σβηστός είτε ότι όλοι οι πράκτορες είναι στο στάδιο 0.5. Γι αυτό ακριβώς οποιοιδήποτε 2 πράκτορες θα μπούν στο βήμα 1 με χρονική απόσταση το πολύ n μονάδες χρόνου Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

68 Stage 1 The algorithm Stage 1 and analysis STAGE (1) For the round j=0,1,...,(k-1) run with speed V i (j) When A i meets its marker M i move the latter 1 position ahead When A i catches another agent, A i switches it off Until M i is back to T i then j = j+1 (*)If A i is caught by another agent it gets switched off Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

69 Stage 1 analysis(a) The algorithm Stage 1 and analysis O Αλγόριθμος μιλά για κάποια rounds. Tι είναι το round? Όπως φαίνεται έχουμε k rounds. Ο μετρητής των rounds καθορίζει ποιο segment θα χρησιμοποιηθεί για τον ορισμό της ταχύτητας. Πχ στο μηδενικό round όλοι θα χρησιμοποιούν το segment που ακουμπούν ενώ σε κάθε άλλη περίπτωση μετρώντας πόσα tokens έχουν περάσει θα ξέρουν πότε θα κινηθούν με ταχύτητα 1. Σε κάθε άλλο segment για αυτό το round θα κινούνται με ταχύτητα 1/2. Η ταχύτητα που υπολογίζεται για το round i παραμένει ίδια για τον πράκτορα για n πλήρης περιφορές. Το πότε θα βρεθεί ο marker πίσω στο T i υπολογίζεται απ τα πρώτα logk bits, o runner αναγνωρίζει τον marker απ τα bits θέσης και η ταχύτητα καθορίζεται απ τα bits ταχύτητας καθώς και αυτά εκφράζουν αριθμούς μέχρι το k. Λέμε ότι ο πράκτορας ολοκληρώνει το στάδιο 1 αν ολοκληρώσει και το τελευταίο round. Το στάδιο αυτό κρατά O(kn 2 ) χρονικές μονάδες. (k το πολύ πράκτορες * n κινήσεις του marker για να κάνει περιφορά και η κάθε περιφορά διαρκεί O(n). Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

70 Stage 1 analysis(b) The algorithm Stage 1 and analysis Εδώ θα αναφερθούμε στο γιατί ο αλγόριθμος παράγει εφικτή λύση. Υποθέτοντας μη περιοδική κατανομή segments και έστω 2 πράκτορες A i, A j. Συνεπώς λόγω μη περιοδικότητας τα segments που ακολουθούν τις αρχικές θέσεις έχουν διαφορετικά μήκη.άρα σε κάποιο round (n πλήρεις περιφορές δηλαδή) όπου η ταχύτητα του ενός πράκτορα θα είναι μεγαλύτερη του άλλου και άρα ο χρόνος είναι αρκετός για να τον προλάβει (αν δεν τον προλάβει κάποιος άλλος). Συνεπώς σε κάθε round ένας απ τους πράκτορες που μπαίνει στο στάδιο 1 θα έχει την δυνατότητα να προκαλέσει κάποιον άλλον (ή να προλάβει ή να τον προλάβει κάποιος). Άρα μετά από k-1 rounds (όπου κάθε φορά θα σβήνει ένας) μόνο ένας θα έχει καταφέρει να επιζήσει. Αυτός αποτελεί και τον νικητή που θα επιτελέσει το rendezvous. Εδώ γίνεται ξεκάθαρο γιατί θέλαμε οι agents να μην μπάινουν με χρόνο μεγαλύτερο του n στο στάδιο 1(για να υπάρχει πάντα κάποιος να προκαλέσει κάποιον). Εφόσον λοιπόν κάθε round διαρκεί n περιφορές υπάρχει αρκετός χρόνος για να προκαλέσει οποιοσδήποτε οποιονδήποτε. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

71 Stage 2 The algorithm Stage 2 and analysis STAGE(2) CLEAN-UP STAGE The survivor A i makes another full turn and collects all switched off agents left on the ring. If the collected agents are (k-1) the rendezvous was successful. If not the segments were periodic. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

72 Stage 2 analysis The algorithm Stage 2 and analysis Δεν υπάρχουν πολλά εδώ για ανάλυση. Απλά πλέον ότι η περιφορά του σταδίου 2 μπορεί να γίνει με ταχύτητα 1. Αξίζει επίσης να αναφερθούμε στο if not κομμάτι. Αν δεν μαζέψουμε k-1 πράκτορες πως ξέρουμε ότι έχουμε περιοδικά segments? Το γνωρίζουμε καθ ότι για περιοδικά segments δεν ισχύει το επιχείρημα ότι σε ένα round ή θα πιάσει ή θα πιαστεί από κάποιον πράκτορα (ισχύει για τους περιοδικούς σε σχέση με τους υπόλοιπους αλλά όχι για τους περιοδικούς μεταξύ τους). Έτσι μετά το πέρας του stage 1 θα έχω >1 επιζόντες πράκτορες (όσους έχουν ίδια patterns με άλλους, μπορεί να υπάρχουν πάνω από μια τέτοιες ομάδες) και συνεπώς δεν υπάρχει ντετερμινιστικός τρόπος να επιτευχθεί το rendezvous όπως μας λέει και η διαίσθηση μας και έχει αποδειχθεί και σε παλαιότερο paper. Στην συνολική πολυπλοκότητα της διαδικασίας υπερισχύει το στάδιο 1 και άρα έχει πολυπλοκότητα O(kn 2 ). Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

73 About the Symmetric case Stage -1 Stage breaking symmetric case (0) Place token T i and start traversing at full speed. Set flag to symmetric (1)For prime=2,3...,p O( logn and flag = symmetric loglogn ) (1.1) Visit consecutive segments S 0, S 1,.., S i 1 (1.1.1) Set counter of steps =0 (1.1.2) Traverse each segment adding 1 modulo p to the counter (1.1.3) At the end of each segment test if the counter stays consistent with previous segments (*) If not stop procedure when every agent reaches its token and proceed to step 0. The case is not symmetric Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

74 Breaking symmetry About the Symmetric case Reasoning and ideas Όπως αναφέραμε η συμμετρική περίπτωση δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί από ντετερμινιστικό αλγόριθμο και γι αυτό είναι σημαντικό να μπορούμε να την εντοπίζουμε. Οι Flocchini Kranakis έδειξαν κάτω φράγμα για τον εντοπισμό της συμμετρικής περίπτωσης O(loglogn). Ο αλγόριθμος λοιπόν στηρίζεται πάνω στη χρήση μιας ακολουθίας πρώτων αριθμών και το κινέζικο θεώρημα υπολοίπων. Υπενθυμίζουμε το Κ.Θ.Υ για τυχαία a i και p i ανά δύο πρώτα το σύστημα x a i modp i έχει μοναδική λύση. Για οποιουσδήποτε n 1 < n 2 < n η ακολουθία υπολοίπων μήκους C logn loglogn πρέπει να διαφέρει (αλλιώς δεν θα ταν πρώτοι μεταξύ τους οι p i ). To βήμα 0 δεν δέχεται εξήγηση. Για τους πρώτους O( logn loglogn ) πρώτους (υπενθυμίζεται ότι υπάρχουν περίπου n logn πρώτοι αριθμοί μικρότεροι του n), επαναληπτικά στον i γύρο διαιρούμε κάθε segment με τον πρώτο αριθμό και αν όλα τα segments έχουν το ίδιο υπόλοιπο συνεχίζουμε με τον επόμενο πρώτο. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

75 Breaking symmetry b About the Symmetric case Reasoning and ideas Μπορούμε να το φανταστούμε ότι σε κάθε πλήρη περιφορά αν όλα τα segments επιστρέψουν ίδιο υπόλοιπο αυτό γίνεται 1 εξισωση στο σύστημα. Ωστόσο αυτό δεν είναι αρκετό γιατί μπορεί να τύχει(πχ 5, 8 2mod3). Γι αυτό δοκιμάζω (C logn loglogn ) πρώτους που για κατάλληλο μικρό C απαλείφουν αυτή την περίπτωση. Αν σε οποιοδήποτε πρώτο έστω και σε 1 segment δεν βρω ίδιο υπόλοιπο τότε ξέρω ότι μπορώ να ξεκινήσω κανονικά το στάδιο 0 (αφου περιμείνω πρώτα να τελειώσει ο round του πρώτου). Η χρονική πολυπλοκότητα του βήματος είναι O(n logn loglogn ) (n για κάθε πλήρη περιφορά και O( logn loglogn ) λόγω του εξωτερικού for). O χώρος είναι O(loglogn) καθότι η τιμή των υπολοίπων μπορει να είναι μέχρι O(logn) άρα αρκούν O(loglogn) bits για την αναπαράστασή τους. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

76 Questions About the Symmetric case Ending Figure : ANY QUESTIONS? Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

77 END About the Symmetric case Ending Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ρ Χρήστου Νικολαϊδη Δεκέμβριος Περιεχόμενα Κεφάλαιο : σελ. Τι είναι ένας πίνακας. Απλές πράξεις πινάκων. Πολλαπλασιασμός πινάκων.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου

Ανάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου Ανάλυση αλγορίθμων Παράμετροι απόδοσης ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, επικοινωνία (π.χ. σε κατανεμημένα συστήματα) Προσπάθεια υλοποίησης Ανάλυση της απόδοσης Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Δρομολόγηση (Routing)

Δρομολόγηση (Routing) Δρομολόγηση (Routing) Περίληψη Flooding Η Αρχή του Βέλτιστου και Δυναμικός Προγραμματισμός ijkstra s Algorithm Αλγόριθμοi Δρομολόγησης Link State istance Vector Δρομολόγηση σε Κινητά Δίκτυα Δρομολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι Αλγόριθμοι που επεξεργάζονται μεγάλους ακέραιους αριθμούς Μέγεθος εισόδου: Αριθμός bits που απαιτούνται για την αναπαράσταση των ακεραίων. Έστω ότι ένας αλγόριθμος λαμβάνει ως είσοδο έναν ακέραιο Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Μη Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου σε Σύγχρονο Δακτύλιο Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων

Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση 1 Αναγάγουμε τν Κ 0 που γνωρίζουμε ότι είναι μη-αναδρομική (μη-επιλύσιμη) στην γλώσσα: L = {p() η μηχανή Turing Μ τερματίζει με είσοδο κενή ταινία;} Δοσμένης της περιγραφής

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Αντισταθμιστική ανάλυση Θεωρήστε έναν αλγόριθμο Α που χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων Δ : Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του Α η Δ πραγματοποιεί μία ακολουθία από πράξεις. Παράδειγμα: Θυμηθείτε το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010

Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010 Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010 Δημιουργία ενός απλού παιχνιδιού με το Gamemaker (μετάφραση από το http://www.stuffucanuse.com/downloads/gamemaker-introductionlessons/free_game_downloads_gamemaker.htm)

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης

Πολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα

ΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα ΕΝΤΟΛΕΣ χρησιμοποιηθούν παρακάτω στα παραδείγματα Βάζοντας την εντολή αυτή σε οποιοδήποτε αντικείμενο μπορούμε να αλλάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #10: Αλγόριθμοι Διαίρει & Βασίλευε: Master Theorem, Αλγόριθμοι Ταξινόμησης, Πιθανοτικός

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ανάλυση Αλγορίθμων Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ανάλυση Αλγορίθμων Η ανάλυση αλγορίθμων περιλαμβάνει τη διερεύνηση του τρόπου

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από

Διαβάστε περισσότερα

SMPcache. Ένα εργαλείο για προσομοίωση-οπτικοποίηση κρυφής μνήμης (Cache)

SMPcache. Ένα εργαλείο για προσομοίωση-οπτικοποίηση κρυφής μνήμης (Cache) SMPcache Ένα εργαλείο για προσομοίωση-οπτικοποίηση κρυφής μνήμης (Cache) 1. Βασικές ρυθμίσεις του συστήματος: δημιουργία μια δικής μας σύνθεσης συστήματος. Το SMPcache είναι ένα εργαλείο με το οποίο μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire Αυτόνομοι Πράκτορες Εργασία εξαμήνου Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire Μαρίνα Μαυρίκου 2007030102 1.Εισαγωγικά για το παιχνίδι Το Peg Solitaire είναι ένα παιχνίδι το οποίο παίζεται με ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις

Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις Ορισμός: Έστω Α, Β R. Πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής από το σύνολο Α στο σύνολο Β ονομάζουμε την διαδικασία κατά την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο Intelligence Lab. Αυτόνομοι Πράκτορες. Κουσανάκης Βασίλης

Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο Intelligence Lab. Αυτόνομοι Πράκτορες. Κουσανάκης Βασίλης Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο 2012-2013 Intelligence Lab Αυτόνομοι Πράκτορες Κουσανάκης Βασίλης 2006030096 Αναφορά εργασίας εξαμήνου Mobile robots Rat s life Mapping Localization Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός Μονοπατιών Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Εισαγωγή. Το πρόβλημα με το οποίο θα ασχοληθούμε εδώ είναι γνωστό σαν: Δρομολόγηση και Πολύ-χρωματισμός Διαδρομών (Routing

Διαβάστε περισσότερα

Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών. Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε.

Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών. Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε. Ψηφιακά Δένδρα Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών τα οποία είναι ακολουθίες συμβάλλων από ένα πεπερασμένο αλφάβητο Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε. Μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Διαίρει και Βασίλευε Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Διαίρει και Βασίλευε Divide and Conquer Η τεχνική διαίρει και βασίλευε αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών 1 Συναρτήσεις και ο υπολογισµός τους 2 Μηχανές Turing 3 Καθολικές γλώσσες προγραµµατισµού 4 Μια µη υπολογίσιµη συνάρτηση 5 Πολυπλοκότητα προβληµάτων 1 Συναρτήσεις Μία συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

General Models & Inapproximability Overview. Influence Maximization σε Social Networks

General Models & Inapproximability Overview. Influence Maximization σε Social Networks Συνοπτικά: Αν θέλω να πετύχω υιοθέτηση μιας άποψης/προϊόντος από πολλούς, πως διαλέγω το αρχικό target group (free samples) Συνοπτικά: Αν θέλω να πετύχω υιοθέτηση μιας άποψης/προϊόντος από πολλούς, πως

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Δομή Επανάληψης. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Δομή Επανάληψης. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Δομή Επανάληψης Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Δομή Επανάληψης Επανάληψη με αρίθμηση DO = ,

Διαβάστε περισσότερα

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες

Μαρκοβιανές Αλυσίδες Μαρκοβιανές Αλυσίδες { θ * } Στοχαστική Ανέλιξη είναι μια συλλογή τ.μ. Ο χώρος Τ (συνήθως είναι χρόνος) μπορεί να είναι είτε διακριτός είτε συνεχής και καλείται παραμετρικός χώρος. Το σύνολο των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3 Αλγόριθμοι Επιλογής Σταύρος Δ. Νικολόπουλος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Αλγόριθμοι Επιλογής Γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

IV. Συνέχεια Συνάρτησης. math-gr

IV. Συνέχεια Συνάρτησης. math-gr IV Συνέχεια Συνάρτησης mth-gr mth-gr Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grblogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ Συνέχεια Συνάρτησης Α Ορισμός Συνέχεια σε σημείο: Θα λέμε ότι μια συνάρτηση είναι συνεχής

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

FSM Toolkit Exercises

FSM Toolkit Exercises ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών Αναπληρωτής Καθηγητής: Αλέξανδρος Ποταμιάνος Ονοματεπώνυμο: Α Μ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΗΛ 413 : Συστήματα Επικοινωνίας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο EV3 Μέρος 2

Εισαγωγή στο EV3 Μέρος 2 Εισαγωγή στο EV3 Μέρος 2 Δρ. Γιώργος Α. Δημητρίου Εργαστήριο και Αυτομάτων Συστημάτων & Ακαδημία Τμήμα Πληροφορικής και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή Μηχανικής και Εφαρμοσμένων Επιστημών Πανεπιστήμιο Frederick

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. ΝΑΟ Μουσικός

Αυτόνομοι Πράκτορες. ΝΑΟ Μουσικός Αυτόνομοι Πράκτορες ΝΑΟ Μουσικός Καρατζαφέρης Ευστάθιος Αλέξανδρος 2007 030 046 Πολυτεχνείο Κρήτης Σύντομη Περιγραφή Στόχος της εργασίας μας είναι η υλοποίηση της συμπεριφοράς αλλα και της λειτουργικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Graph Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική

Graph Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική Graph Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική Περιεχόμενα minimum weight spanning tree connected components transitive closure shortest paths

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Τελικές εξετάσεις 3 Ιανουαρίου 27 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (2:-5:) ΘΕΜΑ ο

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 22 Counting sort, bucket sort και radix sort 1 / 16 Ιδιότητες αλγορίθμων ταξινόμησης ευστάθεια (stable

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = και στην συνέχεια

f(x) = και στην συνέχεια ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση. Στις συναρτήσεις μπορούμε να μετασχηματίσουμε πρώτα τον τύπο τους και μετά να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού τους; Όχι. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης το βρίσκουμε πριν μετασχηματίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τμημα Πληροφορικης και Τηλεματικης Τσάμη Παναγιώτα ΑΜ: 20833 ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση 1 Αθήνα 13-12-2011 Αναφορά Ενότητα 1 A Δημιουργήστε στο φλοιό 3 εντολές (alias) που η

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Τι είναι ένα Κατανεμημένο Σύστημα; Επικοινωνία, Χρονισμός, Σφάλματα Μοντέλο Ανταλλαγής Μηνυμάτων 1

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

EFFICIENT TOP-K QUERYING OVER SOCIAL-TAGGING NETWORKS

EFFICIENT TOP-K QUERYING OVER SOCIAL-TAGGING NETWORKS EFFICIENT TOP-K QUERYING OVER SOCIAL-TAGGING NETWORKS Ralf Schenkel, Tom Crecelious, Mouna Kacimi, Sebastian Michel, Thomas Neumann, Josiane Xavier Parreira, Gerhard Weikum ΠΡΟΒΛΗΜΑ Εύρεση ενός αποτελεσματικού

Διαβάστε περισσότερα

7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58

7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58 7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58 Στόχοι Μαθήματος 1. Πώς να επαναλάβετε μια δράση 2. Μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε το Loop Blocks Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής

Διαβάστε περισσότερα

Οι δυναμικές δομές δεδομένων στην ΑΕΠΠ

Οι δυναμικές δομές δεδομένων στην ΑΕΠΠ Καθηγητής Πληροφορικής Απαγορεύεται η αναπαραγωγή των σημειώσεων χωρίς αναφορά στην πηγή Οι σημειώσεις, αν και βασίζονται στο διδακτικό πακέτο, αποτελούν προσωπική θεώρηση της σχετικής ύλης και όχι επίσημο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΠΡΩΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΠΡΩΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΠΡΩΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 8-10-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 Κατ αρχάς θα δούμε μια πολλή απλή πρόταση. 0xx x x ΠΡΟΤΑΣΗ. Έστω ότι ο έχει την εξής ιδιότητα: x για κάθε x > 0. Τότε 0. Απόδειξη. Για να καταλήξουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 15-10-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 Παράδειγμα. Ως εφαρμογή της Αρχιμήδειας Ιδιότητας θα μελετήσουμε το σύνολο { 1 } A = n N = {1, 1 n 2, 1 } 3,.... Κατ αρχάς το σύνολο A έχει προφανώς

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδη Υπολογιστικά Προβλήματα στην Κρυπτογραφία

Θεμελιώδη Υπολογιστικά Προβλήματα στην Κρυπτογραφία ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Θεμελιώδη Υπολογιστικά Προβλήματα στην Κρυπτογραφία Κωνσταντινίδης Ορέστης Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. Επιβλέπων καθηγητής: Άρης Παγουρτζής

Διαβάστε περισσότερα

Scratch Διδακτική του Προγραμματισμού. Παλαιγεωργίου Γιώργος

Scratch Διδακτική του Προγραμματισμού. Παλαιγεωργίου Γιώργος Scratch Διδακτική του Προγραμματισμού Παλαιγεωργίου Γιώργος Μάρτιος 2009 MIT Scratch Το Scratch είναι ένα πλούσιο σε οπτικοαουστικά μέσα προγραμματιστικό περιβάλλον στο οποίο οι αρχάριοι προγραμματιστές

Διαβάστε περισσότερα

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!!

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! VBA ΣΤΟ WORD Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! Μου παρουσιάστηκαν δύο θέματα. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Εγραφα σε ένα αρχείο του Word τις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Έλεγχος Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Σχεσιακοί Τελεστές και Ισότητας Ένα πρόγραμμα εκτός από αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος Ψησταριάς (Bakery Algorithm) Αλγόριθμος 2- επεξεργαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Να γράψετε τους αριθμούς 1-5 από τη Στήλη Α και δίπλα το γράμμα της Στήλης Β που δίνει τη σωστή αντιστοίχηση.

Α2. Να γράψετε τους αριθμούς 1-5 από τη Στήλη Α και δίπλα το γράμμα της Στήλης Β που δίνει τη σωστή αντιστοίχηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ / Γ- ΕΠΑ.Λ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21-02- 2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Ι. ΜΙΧΑΛΕΑΚΟΣ-Α.ΚΑΤΡΑΚΗ ΘΕΜΑ Α. A1. Να γράψετε το γράμμα καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις και δίπλα τη

Διαβάστε περισσότερα

Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο

Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο Κατακερματισμός 1 Αποθήκευση εδομένων (σύνοψη) Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο Παραδοσιακά, μία σχέση (πίνακας/στιγμιότυπο) αποθηκεύεται σε ένα αρχείο Αρχείο δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 8 NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 πρόβλημα αναζήτησης (search problem) Ένα πρόβλημα αναζήτησης είναι ένα πρόβλημα στο

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4 Matrix Algorithms

Κεφάλαιο 2.4 Matrix Algorithms Κεφάλαιο 2.4 Matrix Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική Κατασκευή ΝxNxN Mesh of trees (1/3) Στον ΝxNxN κύβο προσθέτω τους εξής κόμβους:

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση:

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση: Κατηγορία η Θεώρημα Βolzano Τρόπος αντιμετώπισης:. Όταν μας ζητούν να εξετάσουμε αν ισχύει το θεώρημα Bolzano για μια συνάρτηση f σε ένα διάστημα [, ] τότε: Εξετάζουμε την συνέχεια της f στο [, ] (αν η

Διαβάστε περισσότερα

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου)

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ηλικίες: Προαπαιτούμενες δεξιότητες: Χρόνος: Μέγεθος ομάδας: 8 ενήλικες Καμία 15 λεπτά για τη βασική δραστηριότητα, περισσότερο για τις επεκτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γίνεται το debug? Το debug γίνεται με δύο τρόπους, ως επί το πλείστον. Τουλάχιστον, εγώ δύο έμαθα, και αυτούς αναφέρω.

Πώς γίνεται το debug? Το debug γίνεται με δύο τρόπους, ως επί το πλείστον. Τουλάχιστον, εγώ δύο έμαθα, και αυτούς αναφέρω. Τι είναι το debug μαμα? Με απλά λόγια, debug (αποσφαλμάτωση αλλά που να κάθεσαι να το πεις), είναι η διαδικασία εντοπισμού και διόρθωσης σφαλμάτων που υπάρχουν σε κώδικα (ασχέτως γλώσσας προγραμματισμού).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 3: Ασυμπτωτικός συμβολισμός Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Ταυτότητα Σεναρίου Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 18: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Η δομή Επιλογής στη PASCAL H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου.. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου. To πρόγραμμα γραφικών gnuplot. Γραφικά στη PASCAL. Σκοπός 6.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

AVL-trees C++ implementation

AVL-trees C++ implementation Τ Μ Η Μ Α Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Η / Υ Κ Α Ι Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ AVL-trees C++ implementation Δομές Δεδομένων Μάριος Κενδέα 31 Μαρτίου 2015 kendea@ceid.upatras.gr Εισαγωγή (1/3) Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

υαδικά δέντρα αναζήτησης

υαδικά δέντρα αναζήτησης υαδικά δέντρα αναζήτησης οµές εδοµένων 3 ο εξάµηνο Ορισµός δυαδικού δέντρου αναζήτησης Σ ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης, για κάθε κόµβο Χ, Όλα τα κλειδιά(αντικείµενα) στο αριστερό υποδέντρο του Χ έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ  Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 2016 - I. ΜΗΛΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 2016 - Ι. ΜΗΛΗΣ 08 DP I 1 Dynamic Programming Richard Bellman (1953) Etymology (at

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένα Κυκλώματα - Φθινόπωρο 2014 Γ. Δημητρακόπουλος. Εργαστηριακή άσκηση 2

Ολοκληρωμένα Κυκλώματα - Φθινόπωρο 2014 Γ. Δημητρακόπουλος. Εργαστηριακή άσκηση 2 Ολοκληρωμένα Κυκλώματα - Φθινόπωρο 2014 Γ. Δημητρακόπουλος Εργαστηριακή άσκηση 2 Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να σας θυμίσει (ή να σας δείξει ανάλογα με το βαθμό εξοικίωσης σας) τον τρόπο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Β - Γ Δημοτικού

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος Ασφαλώς Κυκλοφορώ (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Β - Γ Δημοτικού Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Β - Γ Δημοτικού Tάξη & Τμήμα:... Σχολείο:... Ημερομηνία:.../.../200... Όνομα:... Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης.

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης. Οι ποντικοί και το τυρί Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Οργάνωση: Εργασία σε ζευγάρια. Τα δυο παιδιά είναι οι ποντικοί και η μπάλα το τυρί. Ο ένας ποντικός κρατά το τυρί Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 6 KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Η θεωρία μεγίστων και ελαχίστων μιας πραγματικής συνάρτησης με μια μεταβλητή είναι γνωστή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε τη θεωρία μεγίστων και ελαχίστων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ψηφιακές Υπογραφές Ορίζονται πάνω σε μηνύματα και είναι αριθμοί που εξαρτώνται από κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2011-2012 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Δέντρα Απόφασης (Decision(

Δέντρα Απόφασης (Decision( Δέντρα Απόφασης (Decision( Trees) Το μοντέλο που δημιουργείται είναι ένα δέντρο Χρήση της τεχνικής «διαίρει και βασίλευε» για διαίρεση του χώρου αναζήτησης σε υποσύνολα (ορθογώνιες περιοχές) Ένα παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Βιομηχανικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών, ΤΕΙ Σερρών

Εργαστήριο Βιομηχανικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών, ΤΕΙ Σερρών ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένας εργοστασιακός φούρνος. Το αν οι αντιστάσεις του φούρνου λειτουργούν ή όχι, εξαρτάται από μια μεταβλητή C η οποία παίρνει τιμές από 0 μέχρι και 10. Με μηδέν σημαίνει ότι δεν περνάει καθόλου

Διαβάστε περισσότερα

Αµοιβαίοςαποκλεισµός. Κατανεµηµένα Συστήµατα 03-1

Αµοιβαίοςαποκλεισµός. Κατανεµηµένα Συστήµατα 03-1 Αµοιβαίοςαποκλεισµός Εισαγωγή Συγκεντρωτική προσέγγιση Κατανεµηµένη προσέγγιση Αλγόριθµος Lamport Αλγόριθµος Ricart-Agrawala Προσέγγιση µεταβίβασης σκυτάλης Αλγόριθµος LeLann Αλγόριθµος Raymond Αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα