Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring 2013 1 / 32"

Transcript

1 .. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional Ring Ioannis Nemparis June 27, 2013 Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

2 The Paper, Introduction amd Problem Definition About the Paper The Paper Oι Gasieniec Kranakis Krizanc Zhang αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του Rendezvous k 2 κινούμενων πρακτόρων σε ένα δαχτυλίδι n-κόμβων Οι πράκτορες έχουν O(logk) μνήμη και ένα πανομοιότυπο token/ενδεικτικό έκαστος Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

3 The Paper, Introduction amd Problem Definition About the Paper The Paper Oι Gasieniec Kranakis Krizanc Zhang αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του Rendezvous k 2 κινούμενων πρακτόρων σε ένα δαχτυλίδι n-κόμβων Οι πράκτορες έχουν O(logk) μνήμη και ένα πανομοιότυπο token/ενδεικτικό έκαστος Παρουσιάζουν έναν νέο αλγόριθμο ο οποίος είναι space optimal σε κάθε περίπτωση και απαιτεί O(logk + loglogn) Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

4 The Paper, Introduction amd Problem Definition About the Paper The Paper Oι Gasieniec Kranakis Krizanc Zhang αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του Rendezvous k 2 κινούμενων πρακτόρων σε ένα δαχτυλίδι n-κόμβων Οι πράκτορες έχουν O(logk) μνήμη και ένα πανομοιότυπο token/ενδεικτικό έκαστος Παρουσιάζουν έναν νέο αλγόριθμο ο οποίος είναι space optimal σε κάθε περίπτωση και απαιτεί O(logk + loglogn) Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

5 The Paper, Introduction amd Problem Definition Famous words I believe the destiny of your generation - and your nation - is a rendezvous with excellence. Lyndon B. Johnson Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

6 Figure : Μα καλά αυτό είναι όλο; The problem Στο rendezvous πρόβλημα πρακτόρων, προσπαθούμε να αποφανθούμε αν είναι δυνατό να συναντηθούν όλοι οι πράκτορες σε ένα κόμβο.

7 Figure : Μα καλά αυτό είναι όλο; The problem Στο rendezvous πρόβλημα πρακτόρων, προσπαθούμε να αποφανθούμε αν είναι δυνατό να συναντηθούν όλοι οι πράκτορες σε ένα κόμβο.

8 The Paper, Introduction amd Problem Definition Introduction Ιδιότητες Δεν μας αρκεί απλά να λύσουμε το πρόβλημα. Στοχεύουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των βημάτων είτε στην ελάχιστη μνήμη ανά πράκτορα ή κάποιο trade- off (αυτό το paper) Προφανώς μπορούμε να προσυμφωνήσουμε σε έναν κόμβο του δαχτυλιδιού ή στην θέση κάποιου πράκτορα. Όμως δεν έχουμε αρκετή εσωτερική μνήμη για τίποτα απ τα δύο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

9 The Paper, Introduction amd Problem Definition Introduction Ιδιότητες Δεν μας αρκεί απλά να λύσουμε το πρόβλημα. Στοχεύουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των βημάτων είτε στην ελάχιστη μνήμη ανά πράκτορα ή κάποιο trade- off (αυτό το paper) Προφανώς μπορούμε να προσυμφωνήσουμε σε έναν κόμβο του δαχτυλιδιού ή στην θέση κάποιου πράκτορα. Όμως δεν έχουμε αρκετή εσωτερική μνήμη για τίποτα απ τα δύο Οι συγγραφείς κατέληξαν σε έναν ντετερμινιστικό αλγόριθμο (πρωτόκολλο) για το πρόβλημα, ο οποίος από άποψη μνήμης του κάθε πράκτορα είναι βέλτιστος Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

10 The Paper, Introduction amd Problem Definition Introduction Ιδιότητες Δεν μας αρκεί απλά να λύσουμε το πρόβλημα. Στοχεύουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των βημάτων είτε στην ελάχιστη μνήμη ανά πράκτορα ή κάποιο trade- off (αυτό το paper) Προφανώς μπορούμε να προσυμφωνήσουμε σε έναν κόμβο του δαχτυλιδιού ή στην θέση κάποιου πράκτορα. Όμως δεν έχουμε αρκετή εσωτερική μνήμη για τίποτα απ τα δύο Οι συγγραφείς κατέληξαν σε έναν ντετερμινιστικό αλγόριθμο (πρωτόκολλο) για το πρόβλημα, ο οποίος από άποψη μνήμης του κάθε πράκτορα είναι βέλτιστος Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

11 Communication Model About the model Communication Model details Οι κινούμενοι πράκτορες βρίσκονται πάνω στους n κόμβους του δαχτυλιδιού Κάθε πράκτορας σημαδεύει τη θέση του αφήνοντας στον κόμβο που βρίσκεται το πανομοιότυπο διακριτικό του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

12 Communication Model About the model Communication Model details Οι κινούμενοι πράκτορες βρίσκονται πάνω στους n κόμβους του δαχτυλιδιού Κάθε πράκτορας σημαδεύει τη θέση του αφήνοντας στον κόμβο που βρίσκεται το πανομοιότυπο διακριτικό του Όπως θα δούμε η αρχική κατανομή των πρακτόρων έχει μεγάλη σημασία για την έκβαση του αλγορίθμου Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

13 Communication Model About the model Communication Model details Οι κινούμενοι πράκτορες βρίσκονται πάνω στους n κόμβους του δαχτυλιδιού Κάθε πράκτορας σημαδεύει τη θέση του αφήνοντας στον κόμβο που βρίσκεται το πανομοιότυπο διακριτικό του Όπως θα δούμε η αρχική κατανομή των πρακτόρων έχει μεγάλη σημασία για την έκβαση του αλγορίθμου Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

14 The three scenarios Communication Model Important Cases. 1 Συμμετρική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ των πρακτόρων είναι ομοιόμορφη. 2 Περιοδική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ του πράκτορα και του επόμενού του σχηματίζουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

15 The three scenarios Communication Model Important Cases 1. Συμμετρική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ των πρακτόρων είναι ομοιόμορφη 2. Περιοδική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ του πράκτορα και του επόμενού του σχηματίζουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο 3. Μη περιοδική σε κάθε άλλη περίπτωση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

16 The three scenarios Communication Model Important Cases 1. Συμμετρική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ των πρακτόρων είναι ομοιόμορφη 2. Περιοδική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ του πράκτορα και του επόμενού του σχηματίζουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο 3. Μη περιοδική σε κάθε άλλη περίπτωση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

17 3 scenarios with images Communication Model Important Cases. Παραπάνω φαίνονται οι τρεις περιπτώσεις συμμετρική, περιοδική, μη περιοδική. Οι πράκτορες βρίσκονται στις μαύρες θέσεις. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

18 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

19 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

20 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

21 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

22 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του 4. Να ελέγξει την ύπαρξη διακριτικών άλλων πρακτόρων στην θέση του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

23 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του 4. Να ελέγξει την ύπαρξη διακριτικών άλλων πρακτόρων στην θέση του Οι πράκτορες ανταλλάζουν πληροφορίες μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

24 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του 4. Να ελέγξει την ύπαρξη διακριτικών άλλων πρακτόρων στην θέση του Οι πράκτορες ανταλλάζουν πληροφορίες μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

25 The Model recap Communication Model Important Cases. 1 Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους). 2 Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

26 The Model recap Communication Model Important Cases. 1 Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους). 2 Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά. 3 Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

27 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

28 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

29 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. 6. Οι πράκτορες κινούνται σε συγχρονισμένα βήματα εκτελώντας τον ίδιο αλγόριθμο. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

30 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. 6. Οι πράκτορες κινούνται σε συγχρονισμένα βήματα εκτελώντας τον ίδιο αλγόριθμο. 7. Επικοινωνούν μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

31 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. 6. Οι πράκτορες κινούνται σε συγχρονισμένα βήματα εκτελώντας τον ίδιο αλγόριθμο. 7. Επικοινωνούν μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

32 A 1 T 1 A k T k S k S 1 A 2 T 2 S 2. A 3 T 3 T l+1 S l A l+1 A l

33 Work on the field Related Work Results Συγγραφείς Πρόβλημα Alpern Astronaut and Telephone problems Pikounis and Thomas Rndv as a competitive game (with labels) Anderson and Essegaier Rndv on a line with indist/ble players Anderson and Fekete Rndv in the plane: known distance, unknown direction Anderson and Weber Rendezvous on discrete scenarios Baston and Gal Rendezvous with tokens Baston and Gal Rendezvous on a Line with unknown locations Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

34 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

35 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

36 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

37 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

38 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

39 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Οποιοσδήποτε ντετερμινιστικός αλγόριθμος στο μοντέλο μας (token,n ring) χρειάζεται (loglogn) μνήμη για να αποφανθεί αν το rendezvous είναι εφικτό [Flocchini et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

40 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Οποιοσδήποτε ντετερμινιστικός αλγόριθμος στο μοντέλο μας (token,n ring) χρειάζεται (loglogn) μνήμη για να αποφανθεί αν το rendezvous είναι εφικτό [Flocchini et al] O καλύτερος αλγόριθμος για το μοντέλο μας απαιτεί O(kloglogn) μνήμη [Flocchini], ενώ ο συγκεκριμένος αλγόριθμος είναι O(log(k)+log(log(n))) δηλαδή Ioannis Nemparis ασυμπτωτικά () Optimal βέλτιστος Memory Rendezvous ως προς of Anonymous τη μνήμη. Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

41 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Οποιοσδήποτε ντετερμινιστικός αλγόριθμος στο μοντέλο μας (token,n ring) χρειάζεται (loglogn) μνήμη για να αποφανθεί αν το rendezvous είναι εφικτό [Flocchini et al] O καλύτερος αλγόριθμος για το μοντέλο μας απαιτεί O(kloglogn) μνήμη [Flocchini], ενώ ο συγκεκριμένος αλγόριθμος είναι O(log(k)+log(log(n))) δηλαδή Ioannis Nemparis ασυμπτωτικά () Optimal βέλτιστος Memory Rendezvous ως προς of Anonymous τη μνήμη. Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

42 The rendezvous Περί rendezvous και agents More about the agents and rendezvous Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

43 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

44 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Μετά από κάθε κίνηση ή όχι ενημερώνεται η μνήμη του πράκτορα. Όταν αυτός επιστρέψει στην αρχική του θέση λέμε ότι έκανα μια πλήρη περιφορά Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

45 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Μετά από κάθε κίνηση ή όχι ενημερώνεται η μνήμη του πράκτορα. Όταν αυτός επιστρέψει στην αρχική του θέση λέμε ότι έκανα μια πλήρη περιφορά Θα δείξουμε ότι κάθε πράκτορας χρησιμοποιεί ακριβώς 2logk + 2 bits μνημης Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

46 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Μετά από κάθε κίνηση ή όχι ενημερώνεται η μνήμη του πράκτορα. Όταν αυτός επιστρέψει στην αρχική του θέση λέμε ότι έκανα μια πλήρη περιφορά Θα δείξουμε ότι κάθε πράκτορας χρησιμοποιεί ακριβώς 2logk + 2 bits μνημης Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

47 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

48 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν 3. Μη περιοδική : Οι πράκτορες πάντα συναντώνται. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

49 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν 3. Μη περιοδική : Οι πράκτορες πάντα συναντώνται. Αν η μνήμη επεκταθεί σε O(logk + loglogn) οι πράκτορες μπορούν να ανιχνεύσουν και την πρώτη περίπτωση και να σταματήσουν εφόσον δεν γίνεται rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

50 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν 3. Μη περιοδική : Οι πράκτορες πάντα συναντώνται. Αν η μνήμη επεκταθεί σε O(logk + loglogn) οι πράκτορες μπορούν να ανιχνεύσουν και την πρώτη περίπτωση και να σταματήσουν εφόσον δεν γίνεται rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

51 Speeds of agents About the speeds,states and memory of agents Speeds Οι πράκτορες χρησιμοποιούν μεταβαλλόμενες ταχύτητες (γιατί μεταβαλλόμενες και όχι ίδιες(;)γιατί δεν θα συναντιόνταν ποτέ). Η ταχύτητα του A i υπολογίζεται από το S j και λέμε δηλαδή ότι ο i διασχίζει με ταχύτητα V i (j) σημαίνει ότι χρησιμοποιεί το S i+j για να υπολογίσει την ταχυτητά του. Όσο λοιπόν βρίσκεται στο segment αυτό σε κάθε βήμα προχωρά στον επόμενο κόμβο και συνεπώς έχει ταχύτητα 1. Αν είναι σε οποιονδήποτε άλλο κόμβο μια φορά προχωρά μια στέκεται ακίνητος στον κόμβο που βρίσκεται (πως καταλαβαίνει ότι είναι στο αρχικό segment? Δεν έχει συναντήσει ακόμα κανένα marker) και λέμε ότι έχει ταχύτητα 1/2 Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

52 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

53 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

54 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

55 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

56 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Αν οποιοσδήποτε άλλος πράκτορας συναντηθεί με τον i τότε λέμε ότι ο i έγινε looser, σβήνει και περιμένει κάποιον πράκτορα να τον πάρει μαζί του στο τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου ώστε να επιτευχθεί το rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

57 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Αν οποιοσδήποτε άλλος πράκτορας συναντηθεί με τον i τότε λέμε ότι ο i έγινε looser, σβήνει και περιμένει κάποιον πράκτορα να τον πάρει μαζί του στο τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου ώστε να επιτευχθεί το rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

58 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Αν οποιοσδήποτε άλλος πράκτορας συναντηθεί με τον i τότε λέμε ότι ο i έγινε looser, σβήνει και περιμένει κάποιον πράκτορα να τον πάρει μαζί του στο τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου ώστε να επιτευχθεί το rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

59 Memory of agents About the speeds,states and memory of agents Memory usage Κάθε πράκτορας έχει μνήμη 2 logk + 2 bits. 1 Τα 2 bits αρκούν ώστε να αναπαραστήσω τις 3 καταστάσεις (0* για runner, 10 για marker, 11 για looser). 2 logk bits αρκούν ώστε να θυμάται ο κάθε πράκτορας από πόσα tokens/διακριτικά έχει περάσει. Η μέτρηση γίνεται modulo k και όταν συναντήσει το k διακριτικό ο μετρητής μηδενίζει και ο πράκτορας ξέρει ότι έφτασε και πάλι στην αρχική του θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

60 Memory of agents About the speeds,states and memory of agents Memory usage Κάθε πράκτορας έχει μνήμη 2 logk + 2 bits. 1 Τα 2 bits αρκούν ώστε να αναπαραστήσω τις 3 καταστάσεις (0* για runner, 10 για marker, 11 για looser). 2 logk bits αρκούν ώστε να θυμάται ο κάθε πράκτορας από πόσα tokens/διακριτικά έχει περάσει. Η μέτρηση γίνεται modulo k και όταν συναντήσει το k διακριτικό ο μετρητής μηδενίζει και ο πράκτορας ξέρει ότι έφτασε και πάλι στην αρχική του θέση. 3 logk bits για το index του segment ώστε να ξέρει ο πράκτορας τι ταχύτητα να έχει. Πιο συγκεκριμένα στο γύρο i, η τιμή είναι i και μέγιστη ταχύτητα θα χρησιμοποιηθεί στο (i+1) segment απ την αρχική του θέση. Όταν μηδενίσει ο μετρητής αυτός, τότε ο πράκτορας γνωρίζει ότι δοκίμασε κάθε μεταβλητή ταχύτητα και περνά στο στάδιο 2 (θα το παραθέσουμε σε λίγο) όπου και πλέον αυτά τα logk bits χρησιμοποιούνται για να μετρήσουμε πόσοι πράκτορες έχουν συναντηθεί Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

61 Memory of agents About the speeds,states and memory of agents Memory usage Κάθε πράκτορας έχει μνήμη 2 logk + 2 bits. 1 Τα 2 bits αρκούν ώστε να αναπαραστήσω τις 3 καταστάσεις (0* για runner, 10 για marker, 11 για looser). 2 logk bits αρκούν ώστε να θυμάται ο κάθε πράκτορας από πόσα tokens/διακριτικά έχει περάσει. Η μέτρηση γίνεται modulo k και όταν συναντήσει το k διακριτικό ο μετρητής μηδενίζει και ο πράκτορας ξέρει ότι έφτασε και πάλι στην αρχική του θέση. 3 logk bits για το index του segment ώστε να ξέρει ο πράκτορας τι ταχύτητα να έχει. Πιο συγκεκριμένα στο γύρο i, η τιμή είναι i και μέγιστη ταχύτητα θα χρησιμοποιηθεί στο (i+1) segment απ την αρχική του θέση. Όταν μηδενίσει ο μετρητής αυτός, τότε ο πράκτορας γνωρίζει ότι δοκίμασε κάθε μεταβλητή ταχύτητα και περνά στο στάδιο 2 (θα το παραθέσουμε σε λίγο) όπου και πλέον αυτά τα logk bits χρησιμοποιούνται για να μετρήσουμε πόσοι πράκτορες έχουν συναντηθεί Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

62 The algorithm The algorithm-high level High level algorithm perception Στο στάδιο 0 κάθε πράκτορας A i είτε θα συναντήσει τον επόμενό του A (i+1) είτε θα τον προλάβει κάποιος άλλος πράκτορας A j με j<i. Άμα η κατανομή των αποστάσεων δεν είναι συμμετρική κάθε πράκτορας θα περάσει το στάδιο 0. Θα δείξουμε ότι με άλλα O(loglogn) bits οι πράκτορες αντιλαμβάνονται την κατάσταση αυτή και μοιραία σταματούν Στο στάδιο 1 το πρωτόκολλο αναγκάζει k-1 πράκτορες να σταματήσουν και μόνον έναν να συνεχίζει να κινείται. Στην περιοδική περίπτωση μπορεί να έχω περισσότερους νικητές που εξακολουθούν να κινούνται οπότε εφόσον ο καθένας οδηγεί κάποιους loosers στην αρχική του θέση το rendezvous δεν πραγματοποιείται και οι πράκτορες σταματούν Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

63 The algorithm The algorithm-high level High level algorithm perception Στο στάδιο 0 κάθε πράκτορας A i είτε θα συναντήσει τον επόμενό του A (i+1) είτε θα τον προλάβει κάποιος άλλος πράκτορας A j με j<i. Άμα η κατανομή των αποστάσεων δεν είναι συμμετρική κάθε πράκτορας θα περάσει το στάδιο 0. Θα δείξουμε ότι με άλλα O(loglogn) bits οι πράκτορες αντιλαμβάνονται την κατάσταση αυτή και μοιραία σταματούν Στο στάδιο 1 το πρωτόκολλο αναγκάζει k-1 πράκτορες να σταματήσουν και μόνον έναν να συνεχίζει να κινείται. Στην περιοδική περίπτωση μπορεί να έχω περισσότερους νικητές που εξακολουθούν να κινούνται οπότε εφόσον ο καθένας οδηγεί κάποιους loosers στην αρχική του θέση το rendezvous δεν πραγματοποιείται και οι πράκτορες σταματούν Στο στάδιο 2 ο τελευταίος πράκτορας που κινείται μαζεύει όλους τους σβηστούς πράκτορες στην αρχική του θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

64 The algorithm The algorithm-high level High level algorithm perception Στο στάδιο 0 κάθε πράκτορας A i είτε θα συναντήσει τον επόμενό του A (i+1) είτε θα τον προλάβει κάποιος άλλος πράκτορας A j με j<i. Άμα η κατανομή των αποστάσεων δεν είναι συμμετρική κάθε πράκτορας θα περάσει το στάδιο 0. Θα δείξουμε ότι με άλλα O(loglogn) bits οι πράκτορες αντιλαμβάνονται την κατάσταση αυτή και μοιραία σταματούν Στο στάδιο 1 το πρωτόκολλο αναγκάζει k-1 πράκτορες να σταματήσουν και μόνον έναν να συνεχίζει να κινείται. Στην περιοδική περίπτωση μπορεί να έχω περισσότερους νικητές που εξακολουθούν να κινούνται οπότε εφόσον ο καθένας οδηγεί κάποιους loosers στην αρχική του θέση το rendezvous δεν πραγματοποιείται και οι πράκτορες σταματούν Στο στάδιο 2 ο τελευταίος πράκτορας που κινείται μαζεύει όλους τους σβηστούς πράκτορες στην αρχική του θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

65 Stage 0 The algorithm Stage 0 and Stage 0.5 STAGE (0) Run with speed V i (0) until: (1) If A i catches A i+1 S i : (1.a) A i overpowers A i+1 S i and makes him him a marker M i (1.b) They move together till T i ( A i 's token). M i is left there (1.c) Go to stage 0.5 (2)If A i is caught or meets a marker of another agent then A i switches off Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

66 Stage 0.5 The algorithm Stage 0 and Stage 0.5 STAGE (0.5) Leave the marker M i at the node containing T i and run a full turn at max speed. (1) If you catch another agent switch it off (2) Go to Stage (1) Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

67 Stage 0 and 0.5 analyses The algorithm Stage 0 and Stage 0.5 Εφόσον τα segments δεν είναι uniform σίγουρα 2 πράκτορες θα διασχίσουν το δαχτυλίδι ο ένας πιο αργά απ τον άλλον καθότι το αρχικό του segment θα είναι μεγαλύτερο. Συνεπώς σε μια πλήρη περιφορά αυτοί οι πράκτορες πλησίασαν τουλάχιστον κατά 1 κομβο. Μετά από n λοιπόν περιφορές στην χειρότερη περίπτωση θα έχουν συναντηθεί. Άρα μετά από O(n 2 ) χρονικές μονάδες. Παρατηρήστε ότι αυτό το επιχείρημα δεν ισχύει στην συμμετρική περίπτωση και άρα οι πράκτορες κινούνται αέναα. Με μέγιστη ταχύτητα ο πράκτορας τρέχει μέχρι να βρει το πρώτο token, πάντα ενημερώνει τα 2 bits κατάστασης του και όταν τα πρώτα logk bits μηδενίσουν έγινε μια πλήρης περιφορά.για το στάδιο 0.5 ας σκεφτούμε τώρα τον πρώτο χρονικά πράκτορα που μπαίνει εκεί. Αυτός σε n χρονικές μονάδες (που θα εκτελέσει έναν γύρο) ή θα συναντά πράκτορες στο 0 στάδιο και θα τους σβήνει ή αυτοί θα προλάβουν κάποιον κάνοντάς τον marker και θα μπουν αυτοί στο στάδιο 0.5. Άρα ο πράκτορας ολοκληρώνοντας το στάδιο 0.5 ή θα είναι σβηστός είτε ότι όλοι οι πράκτορες είναι στο στάδιο 0.5. Γι αυτό ακριβώς οποιοιδήποτε 2 πράκτορες θα μπούν στο βήμα 1 με χρονική απόσταση το πολύ n μονάδες χρόνου Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

68 Stage 1 The algorithm Stage 1 and analysis STAGE (1) For the round j=0,1,...,(k-1) run with speed V i (j) When A i meets its marker M i move the latter 1 position ahead When A i catches another agent, A i switches it off Until M i is back to T i then j = j+1 (*)If A i is caught by another agent it gets switched off Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

69 Stage 1 analysis(a) The algorithm Stage 1 and analysis O Αλγόριθμος μιλά για κάποια rounds. Tι είναι το round? Όπως φαίνεται έχουμε k rounds. Ο μετρητής των rounds καθορίζει ποιο segment θα χρησιμοποιηθεί για τον ορισμό της ταχύτητας. Πχ στο μηδενικό round όλοι θα χρησιμοποιούν το segment που ακουμπούν ενώ σε κάθε άλλη περίπτωση μετρώντας πόσα tokens έχουν περάσει θα ξέρουν πότε θα κινηθούν με ταχύτητα 1. Σε κάθε άλλο segment για αυτό το round θα κινούνται με ταχύτητα 1/2. Η ταχύτητα που υπολογίζεται για το round i παραμένει ίδια για τον πράκτορα για n πλήρης περιφορές. Το πότε θα βρεθεί ο marker πίσω στο T i υπολογίζεται απ τα πρώτα logk bits, o runner αναγνωρίζει τον marker απ τα bits θέσης και η ταχύτητα καθορίζεται απ τα bits ταχύτητας καθώς και αυτά εκφράζουν αριθμούς μέχρι το k. Λέμε ότι ο πράκτορας ολοκληρώνει το στάδιο 1 αν ολοκληρώσει και το τελευταίο round. Το στάδιο αυτό κρατά O(kn 2 ) χρονικές μονάδες. (k το πολύ πράκτορες * n κινήσεις του marker για να κάνει περιφορά και η κάθε περιφορά διαρκεί O(n). Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

70 Stage 1 analysis(b) The algorithm Stage 1 and analysis Εδώ θα αναφερθούμε στο γιατί ο αλγόριθμος παράγει εφικτή λύση. Υποθέτοντας μη περιοδική κατανομή segments και έστω 2 πράκτορες A i, A j. Συνεπώς λόγω μη περιοδικότητας τα segments που ακολουθούν τις αρχικές θέσεις έχουν διαφορετικά μήκη.άρα σε κάποιο round (n πλήρεις περιφορές δηλαδή) όπου η ταχύτητα του ενός πράκτορα θα είναι μεγαλύτερη του άλλου και άρα ο χρόνος είναι αρκετός για να τον προλάβει (αν δεν τον προλάβει κάποιος άλλος). Συνεπώς σε κάθε round ένας απ τους πράκτορες που μπαίνει στο στάδιο 1 θα έχει την δυνατότητα να προκαλέσει κάποιον άλλον (ή να προλάβει ή να τον προλάβει κάποιος). Άρα μετά από k-1 rounds (όπου κάθε φορά θα σβήνει ένας) μόνο ένας θα έχει καταφέρει να επιζήσει. Αυτός αποτελεί και τον νικητή που θα επιτελέσει το rendezvous. Εδώ γίνεται ξεκάθαρο γιατί θέλαμε οι agents να μην μπάινουν με χρόνο μεγαλύτερο του n στο στάδιο 1(για να υπάρχει πάντα κάποιος να προκαλέσει κάποιον). Εφόσον λοιπόν κάθε round διαρκεί n περιφορές υπάρχει αρκετός χρόνος για να προκαλέσει οποιοσδήποτε οποιονδήποτε. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

71 Stage 2 The algorithm Stage 2 and analysis STAGE(2) CLEAN-UP STAGE The survivor A i makes another full turn and collects all switched off agents left on the ring. If the collected agents are (k-1) the rendezvous was successful. If not the segments were periodic. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

72 Stage 2 analysis The algorithm Stage 2 and analysis Δεν υπάρχουν πολλά εδώ για ανάλυση. Απλά πλέον ότι η περιφορά του σταδίου 2 μπορεί να γίνει με ταχύτητα 1. Αξίζει επίσης να αναφερθούμε στο if not κομμάτι. Αν δεν μαζέψουμε k-1 πράκτορες πως ξέρουμε ότι έχουμε περιοδικά segments? Το γνωρίζουμε καθ ότι για περιοδικά segments δεν ισχύει το επιχείρημα ότι σε ένα round ή θα πιάσει ή θα πιαστεί από κάποιον πράκτορα (ισχύει για τους περιοδικούς σε σχέση με τους υπόλοιπους αλλά όχι για τους περιοδικούς μεταξύ τους). Έτσι μετά το πέρας του stage 1 θα έχω >1 επιζόντες πράκτορες (όσους έχουν ίδια patterns με άλλους, μπορεί να υπάρχουν πάνω από μια τέτοιες ομάδες) και συνεπώς δεν υπάρχει ντετερμινιστικός τρόπος να επιτευχθεί το rendezvous όπως μας λέει και η διαίσθηση μας και έχει αποδειχθεί και σε παλαιότερο paper. Στην συνολική πολυπλοκότητα της διαδικασίας υπερισχύει το στάδιο 1 και άρα έχει πολυπλοκότητα O(kn 2 ). Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

73 About the Symmetric case Stage -1 Stage breaking symmetric case (0) Place token T i and start traversing at full speed. Set flag to symmetric (1)For prime=2,3...,p O( logn and flag = symmetric loglogn ) (1.1) Visit consecutive segments S 0, S 1,.., S i 1 (1.1.1) Set counter of steps =0 (1.1.2) Traverse each segment adding 1 modulo p to the counter (1.1.3) At the end of each segment test if the counter stays consistent with previous segments (*) If not stop procedure when every agent reaches its token and proceed to step 0. The case is not symmetric Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

74 Breaking symmetry About the Symmetric case Reasoning and ideas Όπως αναφέραμε η συμμετρική περίπτωση δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί από ντετερμινιστικό αλγόριθμο και γι αυτό είναι σημαντικό να μπορούμε να την εντοπίζουμε. Οι Flocchini Kranakis έδειξαν κάτω φράγμα για τον εντοπισμό της συμμετρικής περίπτωσης O(loglogn). Ο αλγόριθμος λοιπόν στηρίζεται πάνω στη χρήση μιας ακολουθίας πρώτων αριθμών και το κινέζικο θεώρημα υπολοίπων. Υπενθυμίζουμε το Κ.Θ.Υ για τυχαία a i και p i ανά δύο πρώτα το σύστημα x a i modp i έχει μοναδική λύση. Για οποιουσδήποτε n 1 < n 2 < n η ακολουθία υπολοίπων μήκους C logn loglogn πρέπει να διαφέρει (αλλιώς δεν θα ταν πρώτοι μεταξύ τους οι p i ). To βήμα 0 δεν δέχεται εξήγηση. Για τους πρώτους O( logn loglogn ) πρώτους (υπενθυμίζεται ότι υπάρχουν περίπου n logn πρώτοι αριθμοί μικρότεροι του n), επαναληπτικά στον i γύρο διαιρούμε κάθε segment με τον πρώτο αριθμό και αν όλα τα segments έχουν το ίδιο υπόλοιπο συνεχίζουμε με τον επόμενο πρώτο. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

75 Breaking symmetry b About the Symmetric case Reasoning and ideas Μπορούμε να το φανταστούμε ότι σε κάθε πλήρη περιφορά αν όλα τα segments επιστρέψουν ίδιο υπόλοιπο αυτό γίνεται 1 εξισωση στο σύστημα. Ωστόσο αυτό δεν είναι αρκετό γιατί μπορεί να τύχει(πχ 5, 8 2mod3). Γι αυτό δοκιμάζω (C logn loglogn ) πρώτους που για κατάλληλο μικρό C απαλείφουν αυτή την περίπτωση. Αν σε οποιοδήποτε πρώτο έστω και σε 1 segment δεν βρω ίδιο υπόλοιπο τότε ξέρω ότι μπορώ να ξεκινήσω κανονικά το στάδιο 0 (αφου περιμείνω πρώτα να τελειώσει ο round του πρώτου). Η χρονική πολυπλοκότητα του βήματος είναι O(n logn loglogn ) (n για κάθε πλήρη περιφορά και O( logn loglogn ) λόγω του εξωτερικού for). O χώρος είναι O(loglogn) καθότι η τιμή των υπολοίπων μπορει να είναι μέχρι O(logn) άρα αρκούν O(loglogn) bits για την αναπαράστασή τους. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

76 Questions About the Symmetric case Ending Figure : ANY QUESTIONS? Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

77 END About the Symmetric case Ending Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

Εισαγωγή Ορισμός Frequency moments

Εισαγωγή Ορισμός Frequency moments The space complexity of approximating the frequency moments Κωστόπουλος Δημήτριος Μπλα Advanced Data Structures June 2007 Εισαγωγή Ορισμός Frequency moments Έστω ακολουθία Α = {a 1,a 2,...,a m ) με κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου 11η Διάλεξη 12 Ιανουαρίου 2017 1 Ανεξάρτητο σύνολο Δοθέντος ενός μη κατευθυνόμενου γραφήματος G = (V, E), ένα ανεξάρτητο σύνολο (independent set) είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 10 Νοεμβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 1 Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Προηγούμενη διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ρ Χρήστου Νικολαϊδη Δεκέμβριος Περιεχόμενα Κεφάλαιο : σελ. Τι είναι ένας πίνακας. Απλές πράξεις πινάκων. Πολλαπλασιασμός πινάκων.

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου

Ανάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου Ανάλυση αλγορίθμων Παράμετροι απόδοσης ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, επικοινωνία (π.χ. σε κατανεμημένα συστήματα) Προσπάθεια υλοποίησης Ανάλυση της απόδοσης Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης. Οταν το πρόβλημα έχει πεπερασμ

Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης. Οταν το πρόβλημα έχει πεπερασμ Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι Αλγόριθμοι που επεξεργάζονται μεγάλους ακέραιους αριθμούς Μέγεθος εισόδου: Αριθμός bits που απαιτούνται για την αναπαράσταση των ακεραίων. Έστω ότι ένας αλγόριθμος λαμβάνει ως είσοδο έναν ακέραιο Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Δρομολόγηση (Routing)

Δρομολόγηση (Routing) Δρομολόγηση (Routing) Περίληψη Flooding Η Αρχή του Βέλτιστου και Δυναμικός Προγραμματισμός ijkstra s Algorithm Αλγόριθμοi Δρομολόγησης Link State istance Vector Δρομολόγηση σε Κινητά Δίκτυα Δρομολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Μη Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου σε Σύγχρονο Δακτύλιο Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων

Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση 1 Αναγάγουμε τν Κ 0 που γνωρίζουμε ότι είναι μη-αναδρομική (μη-επιλύσιμη) στην γλώσσα: L = {p() η μηχανή Turing Μ τερματίζει με είσοδο κενή ταινία;} Δοσμένης της περιγραφής

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Αντισταθμιστική ανάλυση Θεωρήστε έναν αλγόριθμο Α που χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων Δ : Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του Α η Δ πραγματοποιεί μία ακολουθία από πράξεις. Παράδειγμα: Θυμηθείτε το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010

Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010 Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010 Δημιουργία ενός απλού παιχνιδιού με το Gamemaker (μετάφραση από το http://www.stuffucanuse.com/downloads/gamemaker-introductionlessons/free_game_downloads_gamemaker.htm)

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης

Πολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Δροµολόγηση (Routing)

Δροµολόγηση (Routing) Δροµολόγηση (Routing) Περίληψη Flooding Η Αρχή του Βέλτιστου και Δυναµικός Προγραµµατισµός Dijkstra s Algorithm Αλγόριθµοi Δροµολόγησης Link State Distance Vector Δροµολόγηση σε Κινητά Δίκτυα Δροµολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα

ΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα ΕΝΤΟΛΕΣ χρησιμοποιηθούν παρακάτω στα παραδείγματα Βάζοντας την εντολή αυτή σε οποιοδήποτε αντικείμενο μπορούμε να αλλάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές αποδείξεων. Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα. Μορφές αποδείξεων (συνέχεια)

Μορφές αποδείξεων. Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα. Μορφές αποδείξεων (συνέχεια) Μορφές αποδείξεων Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα Αρχικός συγγραφέας: Ηλίας Κουτσουπιάς Τροποποιήσεις: Σταύρος Κολλιόπουλος Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Υπάρχουν πολλά είδη

Διαβάστε περισσότερα

Fast broadcasting and gossiping in radio networks. Chrobak, Gasieniec, Rytter 2002.

Fast broadcasting and gossiping in radio networks. Chrobak, Gasieniec, Rytter 2002. Fast broadcasting and gossiping in radio networks. Chrobak, Gasieniec, Rytter 2002. ιδάσκων: Άρης Παγουρτζής Παρουσίαση: Νίκος Λεονάρδος nleon@cs.ntua.gr 1 Το μοντέλο 2 6 5 9 1 3 4 7 8 Broadcasting: Ένας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 7: Ο αλγόριθμος ταξινόμησης Radix Sort

Εργαστήριο 7: Ο αλγόριθμος ταξινόμησης Radix Sort Εργαστήριο 7: Ο αλγόριθμος ταξινόμησης Radix Sort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Ο αλγόριθμος ταξινόμησης Radix Sort -Δυο εκδοχές: Most Significant Digit (MSD) και Least Significant

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 13 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 2 Το πρόβλημα εκλογής αρχηγού Ο αλγόριθμος LCR Ο αλγόριθμος HS 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους

Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Περίληψη Επίλυση προβληµάτων χρησιµοποιώντας Greedy Αλγόριθµους Ελάχιστα Δέντρα Επικάλυψης Αλγόριθµος του Prim Αλγόριθµος του Kruskal Πρόβληµα Ελάχιστης Απόστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 Μάθημα 7ο: Επαναλαμβανόμενες ενέργειες (Loops) Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΜΑΘΗΣΗΣ 1. Τι σημαίνει η επανάληψη 2. Πώς χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #10: Αλγόριθμοι Διαίρει & Βασίλευε: Master Theorem, Αλγόριθμοι Ταξινόμησης, Πιθανοτικός

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ανάλυση Αλγορίθμων Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ανάλυση Αλγορίθμων Η ανάλυση αλγορίθμων περιλαμβάνει τη διερεύνηση του τρόπου

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα

ΕΝΤΟΛΕΣ. 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα 7.1 Εισαγωγικό μέρος με επεξήγηση των Εντολών : Επεξήγηση των εντολών που θα ΕΝΤΟΛΕΣ χρησιμοποιηθούν παρακάτω στα παραδείγματα Βάζοντας την εντολή αυτή σε οποιοδήποτε χαρακτήρα μπορούμε να αλλάζουμε όψεις

Διαβάστε περισσότερα

Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο Intelligence Lab. Αυτόνομοι Πράκτορες. Κουσανάκης Βασίλης

Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο Intelligence Lab. Αυτόνομοι Πράκτορες. Κουσανάκης Βασίλης Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο 2012-2013 Intelligence Lab Αυτόνομοι Πράκτορες Κουσανάκης Βασίλης 2006030096 Αναφορά εργασίας εξαμήνου Mobile robots Rat s life Mapping Localization Είναι

Διαβάστε περισσότερα

SMPcache. Ένα εργαλείο για προσομοίωση-οπτικοποίηση κρυφής μνήμης (Cache)

SMPcache. Ένα εργαλείο για προσομοίωση-οπτικοποίηση κρυφής μνήμης (Cache) SMPcache Ένα εργαλείο για προσομοίωση-οπτικοποίηση κρυφής μνήμης (Cache) 1. Βασικές ρυθμίσεις του συστήματος: δημιουργία μια δικής μας σύνθεσης συστήματος. Το SMPcache είναι ένα εργαλείο με το οποίο μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή (ως τρόπος οργάνωσης αρχείου) μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού)

2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 2ο video (επίλυση ανίσωσης 1 ου βαθμού) 1 Γεια σας και πάλι! Συγχαρητήρια για την επιτυχία σας στην πρώτη ενότητα! 2 Σε αυτό το video θα θυμηθούμε τη διαδικασία επίλυσης πρωτοβάθμιας ανίσωσης, δηλαδή όλα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire Αυτόνομοι Πράκτορες Εργασία εξαμήνου Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire Μαρίνα Μαυρίκου 2007030102 1.Εισαγωγικά για το παιχνίδι Το Peg Solitaire είναι ένα παιχνίδι το οποίο παίζεται με ένα

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks)

Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks) Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο Ορισμοί Παραδείγματα Δικτυακή Simplex (προβλήματα με και χωρίς φραγμούς). Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum ost Flow Networks) Ένα δίκτυο μεταφόρτωσης αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Νικος Χαλιδιας Μαθηματικό Τμήμα κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών Πανεπιστημιο Αιγαιου

Νικος Χαλιδιας Μαθηματικό Τμήμα κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών Πανεπιστημιο Αιγαιου Νικος Χαλιδιας Μαθηματικό Τμήμα κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών Πανεπιστημιο Αιγαιου Λημμα Εστω A ένα σύνολο άπειρου πλήθους θετικών ακέραιων αριθμών των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Graph Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βάλια

Graph Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βάλια Graph Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βάλια Περιεχόμενα Μεταβατικό Κλείσιμο Συνεκτικές συνιστώσες Συντομότερα μονοπάτια Breadth First Spanning

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Ορισμός του προβλήματος Συμφωνίας Αλγόριθμος Συμφωνίας με Σφάλματα Κατάρρευσης ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι 1 Πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του ΜΚΔ και του ΕΚΠ στην MSWLogo

Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του ΜΚΔ και του ΕΚΠ στην MSWLogo Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη (ΜΚΔ) και του Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλασίου (ΕΚΠ) δύο αριθμών, με την γλώσσα προγραμματισμού Logo Κογχυλάκης Σ.

Διαβάστε περισσότερα

µέθοδοι υποβιβασµού τάξης µοντέλου σε κυκλώµατα µε µεγάλο αριθµο θυρών

µέθοδοι υποβιβασµού τάξης µοντέλου σε κυκλώµατα µε µεγάλο αριθµο θυρών µέθοδοι υποβιβασµού τάξης µοντέλου σε κυκλώµατα µε µεγάλο αριθµο θυρών Διπλωματική εργασία Χατζηγεωργίου Χρυσόστομος Επιβλέποντες καθηγητές: Νέστορας Ευμορφόπουλος, Γεώργιος Σταμούλης 30 Σεπτεμβρίου 2015

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις

Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις Ορισμός: Έστω Α, Β R. Πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής από το σύνολο Α στο σύνολο Β ονομάζουμε την διαδικασία κατά την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 Μάθημα 11ο: Μεταβλητές, Αριθμητικές - Λογικές πράξεις Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΜΑΘΗΣΗΣ 1. Τι είναι μία μεταβλητή 2.

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 3: Διακριτός και Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (DTF & FFT) Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός Μονοπατιών Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Εισαγωγή. Το πρόβλημα με το οποίο θα ασχοληθούμε εδώ είναι γνωστό σαν: Δρομολόγηση και Πολύ-χρωματισμός Διαδρομών (Routing

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 5-10-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 Τώρα θα μιλήσουμε για την έννοια της περιοχής, η οποία έχει κεντρικό ρόλο στη μελέτη της έννοιας του ορίου (ακολουθίας και συνάρτησης). Αν > 0, ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Δακτύλιοι Το πρόβλημα της Εκλογής Προέδρου Εκλογή Προέδρου σε Ανώνυμους Δακτύλιους Ασύγχρονος Αλγόριθμος με

Διαβάστε περισσότερα

IV. Συνέχεια Συνάρτησης. math-gr

IV. Συνέχεια Συνάρτησης. math-gr IV Συνέχεια Συνάρτησης mth-gr mth-gr Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grblogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ Συνέχεια Συνάρτησης Α Ορισμός Συνέχεια σε σημείο: Θα λέμε ότι μια συνάρτηση είναι συνεχής

Διαβάστε περισσότερα

Έξι βαθμοί διαχωρισμού

Έξι βαθμοί διαχωρισμού Έξι βαθμοί διαχωρισμού Βασισμένα στα 1. http://snap.stanford.edu/class/cs224w-readings/kleinberg99smallworld.pdf 2. http://snap.stanford.edu/class/cs224w-readings/kleinberg01smallworld.pdf Το πείραμα του

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντώσεις. =+ και έχει θετική ταχύτητα. Να γραφεί η εξίσωση κίνησης του.

Ταλαντώσεις. =+ και έχει θετική ταχύτητα. Να γραφεί η εξίσωση κίνησης του. Ταλαντώσεις Άσκηση 1 η Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και την χρονική στιγμή t=0s βρίσκεται στην θέση =+ και έχει θετική ταχύτητα. Να γραφεί η εξίσωση κίνησης του. Για t=0s, =+, υ>0 =+ 2 = =

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Διαίρει και Βασίλευε Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Διαίρει και Βασίλευε Divide and Conquer Η τεχνική διαίρει και βασίλευε αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών. Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε.

Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών. Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε. Ψηφιακά Δένδρα Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών τα οποία είναι ακολουθίες συμβάλλων από ένα πεπερασμένο αλφάβητο Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε. Μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Θέματα Απόδοσης Αλγορίθμων 1 Η Ανάγκη για Δομές Δεδομένων Οι δομές δεδομένων οργανώνουν τα δεδομένα πιο αποδοτικά προγράμματα Πιο ισχυροί υπολογιστές πιο σύνθετες εφαρμογές Οι πιο σύνθετες εφαρμογές απαιτούν

Διαβάστε περισσότερα

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Επιλογή. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επιλογή ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[]με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός k, 1 k n. Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

General Models & Inapproximability Overview. Influence Maximization σε Social Networks

General Models & Inapproximability Overview. Influence Maximization σε Social Networks Συνοπτικά: Αν θέλω να πετύχω υιοθέτηση μιας άποψης/προϊόντος από πολλούς, πως διαλέγω το αρχικό target group (free samples) Συνοπτικά: Αν θέλω να πετύχω υιοθέτηση μιας άποψης/προϊόντος από πολλούς, πως

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1 «Φασίνα» Εύρεση εκτέλεσης εργασιών με τον μικρότερο συνολικό χρόνο

Πρόβλημα 1 «Φασίνα» Εύρεση εκτέλεσης εργασιών με τον μικρότερο συνολικό χρόνο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ 2 /4/206 Πρόβλημα «Φασίνα» Εύρεση εκτέλεσης εργασιών με τον μικρότερο συνολικό χρόνο Έστω ότι θέλουμε να καθαρίσουμε το σπίτι. Για λόγους μείωσης πολυπλοκότητας θεωρούμε ότι θέλουμε να καθαρίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4.0 Επιλογή Αλγόριθμοι Επιλογής Select και Quick-Select Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 2016-17 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών 1 Συναρτήσεις και ο υπολογισµός τους 2 Μηχανές Turing 3 Καθολικές γλώσσες προγραµµατισµού 4 Μια µη υπολογίσιµη συνάρτηση 5 Πολυπλοκότητα προβληµάτων 1 Συναρτήσεις Μία συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Βυζαντινά Σφάλματα Τι θα δούμε σήμερα Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Συμφωνίας με Βυζαντινά Σφάλματα: n > 3f Αλγόριθμος Συμφωνίας

Διαβάστε περισσότερα

Ο Προγραμματισμός στην Πράξη

Ο Προγραμματισμός στην Πράξη Ο Προγραμματισμός στην Πράξη Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Μενού επιλογών Γραμμή εργαλείων Επιφάνεια εργασίας Περιοχή Καρτελών Κέντρο εντολών Καρτέλες Οι πρώτες εντολές Εντολές εμφάνισης

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφή κώδικα, δοκιμασία, επαλήθευση. Γιάννης Σμαραγδάκης

Συγγραφή κώδικα, δοκιμασία, επαλήθευση. Γιάννης Σμαραγδάκης Συγγραφή κώδικα, δοκιμασία, επαλήθευση Γιάννης Σμαραγδάκης Προδιαγραφή απαιτήσεων Σχεδιασμός συνεπείς σχέσεις Υψηλό επίπεδο συνεπείς σχέσεις Χαμηλό επίπεδο συνεπείς σχέσεις Πλάνο δοκιμών Κώδικας Συγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες

Μαρκοβιανές Αλυσίδες Μαρκοβιανές Αλυσίδες { θ * } Στοχαστική Ανέλιξη είναι μια συλλογή τ.μ. Ο χώρος Τ (συνήθως είναι χρόνος) μπορεί να είναι είτε διακριτός είτε συνεχής και καλείται παραμετρικός χώρος. Το σύνολο των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3 Αλγόριθμοι Επιλογής Σταύρος Δ. Νικολόπουλος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Αλγόριθμοι Επιλογής Γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 15-10-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 Παράδειγμα. Ως εφαρμογή της Αρχιμήδειας Ιδιότητας θα μελετήσουμε το σύνολο { 1 } A = n N = {1, 1 n 2, 1 } 3,.... Κατ αρχάς το σύνολο A έχει προφανώς

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 20 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Προηγούμενη διάλεξη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντελοποίηση συστήματος Πρόβλημα εκλογής αρχηγού

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

FSM Toolkit Exercises

FSM Toolkit Exercises ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών Αναπληρωτής Καθηγητής: Αλέξανδρος Ποταμιάνος Ονοματεπώνυμο: Α Μ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΗΛ 413 : Συστήματα Επικοινωνίας

Διαβάστε περισσότερα

1 Arq thc Majhmatik c Epagwg c

1 Arq thc Majhmatik c Epagwg c Μαθηματικός Λογισμός Ι Φθινόπωρο 0 Σημειώσεις 7-0- Μ. Ζαζάνης Arq thc Majhati c Epagwg c Θα συμβολίζουμε το σύνολο των ϕυσικών αριθμών, {,,,...} με το σύμβολο N. Το σύνολο των ϕυσικών αριθμών, συμπεριλαμβανομένου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επανάληψη

Εισαγωγή στην επανάληψη Εισαγωγή στην επανάληψη Στο κεφάλαιο αυτό ήρθε η ώρα να μελετήσουμε την επανάληψη στον προγραμματισμό λίγο πιο διεξοδικά! Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει, χωρίς πολλές επεξηγήσεις, σε προηγούμενα κεφάλαια τις

Διαβάστε περισσότερα

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι 21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του

Διαβάστε περισσότερα

Ας δούμε λίγο την θεωρία με την οποία ασχοληθήκαμε μέχρι τώρα.

Ας δούμε λίγο την θεωρία με την οποία ασχοληθήκαμε μέχρι τώρα. Ας δούμε λίγο την θεωρία με την οποία ασχοληθήκαμε μέχρι τώρα. Είδαμε τι είναι πρόβλημα, τι είναι αλγόριθμος και τέλος τι είναι πρόγραμμα. Πρέπει να μπορείτε να ξεχωρίζετε αυτές τις έννοιες και να αντιλαμβάνεστε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ»

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ» ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ» Κωνσταντίνος Π. Φερεντίνος Διδάσκων ΠΔ 407/80 Οι σημειώσεις αυτές αναπτύχθηκαν στα πλαίσια του προγράμματος «ΕΠΕΑΕΚ 2 Πρόγραμμα Αναβάθμισης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ 1. α. Να βάλετε σε αύξουσα σειρά μεγέθους τις παρακάτω συναρτήσεις χρονικής πολυπλοκότητας αλγορίθμων: nlogn, n logn,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο EV3 Μέρος 2

Εισαγωγή στο EV3 Μέρος 2 Εισαγωγή στο EV3 Μέρος 2 Δρ. Γιώργος Α. Δημητρίου Εργαστήριο και Αυτομάτων Συστημάτων & Ακαδημία Τμήμα Πληροφορικής και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή Μηχανικής και Εφαρμοσμένων Επιστημών Πανεπιστήμιο Frederick

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. ΝΑΟ Μουσικός

Αυτόνομοι Πράκτορες. ΝΑΟ Μουσικός Αυτόνομοι Πράκτορες ΝΑΟ Μουσικός Καρατζαφέρης Ευστάθιος Αλέξανδρος 2007 030 046 Πολυτεχνείο Κρήτης Σύντομη Περιγραφή Στόχος της εργασίας μας είναι η υλοποίηση της συμπεριφοράς αλλα και της λειτουργικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι - Πίνακες 1 Πίνακες Οι πίνακες έχουν σταθερό μέγεθος και τύπο δεδομένων. Βασικά πλεονεκτήματά τους είναι η απλότητα προγραμματισμού τους και η ταχύτητα. Ωστόσο δεν παρέχουν την ευελιξία η οποία απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Καταχωρητές. Ένας καταχωρητής είναι μια ομάδα από f/f αλλά μπορεί να περιέχει και πύλες. Καταχωρητής των n ψηφίων αποτελείται από n f/f.

6.1 Καταχωρητές. Ένας καταχωρητής είναι μια ομάδα από f/f αλλά μπορεί να περιέχει και πύλες. Καταχωρητής των n ψηφίων αποτελείται από n f/f. 6. Καταχωρητές Ένας καταχωρητής είναι μια ομάδα από f/f αλλά μπορεί να περιέχει και πύλες. Καταχωρητής των n ψηφίων αποτελείται από n f/f. Καταχωρητής 4 ψηφίων Καταχωρητής με παράλληλη φόρτωση Η εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

Scheduling on Unrelated Parallel Machines

Scheduling on Unrelated Parallel Machines Scheduling on Unrelated Parallel Machines Problem Formulation Given a set J of jobs, a set M of machines, and for each j J and i M, pij Z+, is the time taken to process job j on machine i, the problem

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα. 1st International Olympiad in Informatics Held in Pravetz, Bulgaria May 16-19, 1989.

Προβλήµατα. 1st International Olympiad in Informatics Held in Pravetz, Bulgaria May 16-19, 1989. 1989-1 η ιεθνής Ολυµπιάδα Πληροφορικής Προβλήµατα 1st International Olympiad in Informatics Held in Pravetz, Bulgaria May 16-19, 1989. Έξι Προβλήµατα Παρουσιάστηκαν στη διενέργεια της ΙΟΙ 89 ***PROBLEM

Διαβάστε περισσότερα

Graph Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική

Graph Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική Graph Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική Περιεχόμενα minimum weight spanning tree connected components transitive closure shortest paths

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο Διακριτών Μαθηματικών

Φροντιστήριο Διακριτών Μαθηματικών Φροντιστήριο Διακριτών Μαθηματικών Γεώργιος Τζούμας 8 Ιουνίου 007 Εβδομάδα (7-/5 [Το ξενοδοχείο του Hilbert] Εστω ένα ξενοδοχείο με απείρως αριθμήσιμο πλήθος δωματίων που είναι όλα κατειλημμένα Σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα του σταθερού γάμου

Το πρόβλημα του σταθερού γάμου Το πρόβλημα του σταθερού γάμου Γάμος και Θεωρία Γραφημάτων Γάμος πρόβλημα ταιριάσματος Θα δούμε έναν αλγόριθμο ταιριάσματος (matching algorithm) που χρησιμοποιείται σε πολλές εφαρμογές Γνωριμίες (γραφεία,

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Να γράψετε τους αριθμούς 1-5 από τη Στήλη Α και δίπλα το γράμμα της Στήλης Β που δίνει τη σωστή αντιστοίχηση.

Α2. Να γράψετε τους αριθμούς 1-5 από τη Στήλη Α και δίπλα το γράμμα της Στήλης Β που δίνει τη σωστή αντιστοίχηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ / Γ- ΕΠΑ.Λ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21-02- 2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Ι. ΜΙΧΑΛΕΑΚΟΣ-Α.ΚΑΤΡΑΚΗ ΘΕΜΑ Α. A1. Να γράψετε το γράμμα καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις και δίπλα τη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE

Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 7 Ο Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE Βασικές Έννοιες: Δομή Επανάληψης, Εντολές Επανάληψης (For, While do, Repeat until), Αλγόριθμος, Αθροιστής, Μετρητής, Παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμος. Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος.

Αλγόριθμος. Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος. Αλγόριθμος Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος. Εντολές ή οδηγίες ονομάζονται τα βήματα που αποτελούν έναν αλγόριθμο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 22 Counting sort, bucket sort και radix sort 1 / 16 Ιδιότητες αλγορίθμων ταξινόμησης ευστάθεια (stable

Διαβάστε περισσότερα