Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring 2013 1 / 32"

Transcript

1 .. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional Ring Ioannis Nemparis June 27, 2013 Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

2 The Paper, Introduction amd Problem Definition About the Paper The Paper Oι Gasieniec Kranakis Krizanc Zhang αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του Rendezvous k 2 κινούμενων πρακτόρων σε ένα δαχτυλίδι n-κόμβων Οι πράκτορες έχουν O(logk) μνήμη και ένα πανομοιότυπο token/ενδεικτικό έκαστος Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

3 The Paper, Introduction amd Problem Definition About the Paper The Paper Oι Gasieniec Kranakis Krizanc Zhang αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του Rendezvous k 2 κινούμενων πρακτόρων σε ένα δαχτυλίδι n-κόμβων Οι πράκτορες έχουν O(logk) μνήμη και ένα πανομοιότυπο token/ενδεικτικό έκαστος Παρουσιάζουν έναν νέο αλγόριθμο ο οποίος είναι space optimal σε κάθε περίπτωση και απαιτεί O(logk + loglogn) Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

4 The Paper, Introduction amd Problem Definition About the Paper The Paper Oι Gasieniec Kranakis Krizanc Zhang αντιμετωπίζουν το πρόβλημα του Rendezvous k 2 κινούμενων πρακτόρων σε ένα δαχτυλίδι n-κόμβων Οι πράκτορες έχουν O(logk) μνήμη και ένα πανομοιότυπο token/ενδεικτικό έκαστος Παρουσιάζουν έναν νέο αλγόριθμο ο οποίος είναι space optimal σε κάθε περίπτωση και απαιτεί O(logk + loglogn) Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

5 The Paper, Introduction amd Problem Definition Famous words I believe the destiny of your generation - and your nation - is a rendezvous with excellence. Lyndon B. Johnson Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

6 Figure : Μα καλά αυτό είναι όλο; The problem Στο rendezvous πρόβλημα πρακτόρων, προσπαθούμε να αποφανθούμε αν είναι δυνατό να συναντηθούν όλοι οι πράκτορες σε ένα κόμβο.

7 Figure : Μα καλά αυτό είναι όλο; The problem Στο rendezvous πρόβλημα πρακτόρων, προσπαθούμε να αποφανθούμε αν είναι δυνατό να συναντηθούν όλοι οι πράκτορες σε ένα κόμβο.

8 The Paper, Introduction amd Problem Definition Introduction Ιδιότητες Δεν μας αρκεί απλά να λύσουμε το πρόβλημα. Στοχεύουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των βημάτων είτε στην ελάχιστη μνήμη ανά πράκτορα ή κάποιο trade- off (αυτό το paper) Προφανώς μπορούμε να προσυμφωνήσουμε σε έναν κόμβο του δαχτυλιδιού ή στην θέση κάποιου πράκτορα. Όμως δεν έχουμε αρκετή εσωτερική μνήμη για τίποτα απ τα δύο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

9 The Paper, Introduction amd Problem Definition Introduction Ιδιότητες Δεν μας αρκεί απλά να λύσουμε το πρόβλημα. Στοχεύουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των βημάτων είτε στην ελάχιστη μνήμη ανά πράκτορα ή κάποιο trade- off (αυτό το paper) Προφανώς μπορούμε να προσυμφωνήσουμε σε έναν κόμβο του δαχτυλιδιού ή στην θέση κάποιου πράκτορα. Όμως δεν έχουμε αρκετή εσωτερική μνήμη για τίποτα απ τα δύο Οι συγγραφείς κατέληξαν σε έναν ντετερμινιστικό αλγόριθμο (πρωτόκολλο) για το πρόβλημα, ο οποίος από άποψη μνήμης του κάθε πράκτορα είναι βέλτιστος Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

10 The Paper, Introduction amd Problem Definition Introduction Ιδιότητες Δεν μας αρκεί απλά να λύσουμε το πρόβλημα. Στοχεύουμε είτε στην ελαχιστοποίηση των βημάτων είτε στην ελάχιστη μνήμη ανά πράκτορα ή κάποιο trade- off (αυτό το paper) Προφανώς μπορούμε να προσυμφωνήσουμε σε έναν κόμβο του δαχτυλιδιού ή στην θέση κάποιου πράκτορα. Όμως δεν έχουμε αρκετή εσωτερική μνήμη για τίποτα απ τα δύο Οι συγγραφείς κατέληξαν σε έναν ντετερμινιστικό αλγόριθμο (πρωτόκολλο) για το πρόβλημα, ο οποίος από άποψη μνήμης του κάθε πράκτορα είναι βέλτιστος Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

11 Communication Model About the model Communication Model details Οι κινούμενοι πράκτορες βρίσκονται πάνω στους n κόμβους του δαχτυλιδιού Κάθε πράκτορας σημαδεύει τη θέση του αφήνοντας στον κόμβο που βρίσκεται το πανομοιότυπο διακριτικό του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

12 Communication Model About the model Communication Model details Οι κινούμενοι πράκτορες βρίσκονται πάνω στους n κόμβους του δαχτυλιδιού Κάθε πράκτορας σημαδεύει τη θέση του αφήνοντας στον κόμβο που βρίσκεται το πανομοιότυπο διακριτικό του Όπως θα δούμε η αρχική κατανομή των πρακτόρων έχει μεγάλη σημασία για την έκβαση του αλγορίθμου Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

13 Communication Model About the model Communication Model details Οι κινούμενοι πράκτορες βρίσκονται πάνω στους n κόμβους του δαχτυλιδιού Κάθε πράκτορας σημαδεύει τη θέση του αφήνοντας στον κόμβο που βρίσκεται το πανομοιότυπο διακριτικό του Όπως θα δούμε η αρχική κατανομή των πρακτόρων έχει μεγάλη σημασία για την έκβαση του αλγορίθμου Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

14 The three scenarios Communication Model Important Cases. 1 Συμμετρική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ των πρακτόρων είναι ομοιόμορφη. 2 Περιοδική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ του πράκτορα και του επόμενού του σχηματίζουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

15 The three scenarios Communication Model Important Cases 1. Συμμετρική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ των πρακτόρων είναι ομοιόμορφη 2. Περιοδική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ του πράκτορα και του επόμενού του σχηματίζουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο 3. Μη περιοδική σε κάθε άλλη περίπτωση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

16 The three scenarios Communication Model Important Cases 1. Συμμετρική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ των πρακτόρων είναι ομοιόμορφη 2. Περιοδική περίπτωση, όπου η απόσταση μεταξύ του πράκτορα και του επόμενού του σχηματίζουν ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο 3. Μη περιοδική σε κάθε άλλη περίπτωση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

17 3 scenarios with images Communication Model Important Cases. Παραπάνω φαίνονται οι τρεις περιπτώσεις συμμετρική, περιοδική, μη περιοδική. Οι πράκτορες βρίσκονται στις μαύρες θέσεις. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

18 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

19 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

20 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

21 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

22 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του 4. Να ελέγξει την ύπαρξη διακριτικών άλλων πρακτόρων στην θέση του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

23 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του 4. Να ελέγξει την ύπαρξη διακριτικών άλλων πρακτόρων στην θέση του Οι πράκτορες ανταλλάζουν πληροφορίες μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

24 Communication Model Important Cases Further about the communication model Κατά τη διάρκεια του αλγορίθμου: Στην αρχή κάθε σταδίου κάθε πράκτορας βρίσκεται πάνω σε κάποιον κόμβο. Δεν επιτρέπεται να βρίσκεται ενδιάμεσα Σε αυτό το χρονικό στάδιο λοιπόν ο πράκτορας μπορεί: 1. Να μείνει ακίνητος στη θέση του 2. Να κινηθεί στην επόμενη θέση 3. Να ελέγξει την ύπαρξη άλλων πρακτόρων στην θέση του 4. Να ελέγξει την ύπαρξη διακριτικών άλλων πρακτόρων στην θέση του Οι πράκτορες ανταλλάζουν πληροφορίες μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

25 The Model recap Communication Model Important Cases. 1 Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους). 2 Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

26 The Model recap Communication Model Important Cases. 1 Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους). 2 Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά. 3 Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

27 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

28 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

29 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. 6. Οι πράκτορες κινούνται σε συγχρονισμένα βήματα εκτελώντας τον ίδιο αλγόριθμο. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

30 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. 6. Οι πράκτορες κινούνται σε συγχρονισμένα βήματα εκτελώντας τον ίδιο αλγόριθμο. 7. Επικοινωνούν μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

31 The Model recap Communication Model Important Cases 1. Οι πράκτορες και οι κόμβοι είναι ανώνυμοι (δεν έχουν διακριτή ταυτότητα μεταξύ τους) 2. Οι ακμές του δαχτυλιδιού είναι δύο κατευθύνσεων και οι πράκτορες γνωρίζουν την έννοια του δεξιά αριστερά 3. Το δαχτυλίδι έχει μήκος n αλλά αυτό δεν είναι γνωστό στους πράκτορες 4. Τα διακριτικά χρησιμοποιούνται για να δείξουν μονάχα την αρχική θέση του πράκτορα 5. Όλα τα διακριτικά είναι πανομοιότυπα. Δηλαδή αν βρει ένας πράκτορας κάτω ένα διακριτικό δεν ξέρει αν ήταν το δικό του ή όχι. 6. Οι πράκτορες κινούνται σε συγχρονισμένα βήματα εκτελώντας τον ίδιο αλγόριθμο. 7. Επικοινωνούν μόνο όταν συναντηθούν σε κάποιο κόμβο Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

32 A 1 T 1 A k T k S k S 1 A 2 T 2 S 2. A 3 T 3 T l+1 S l A l+1 A l

33 Work on the field Related Work Results Συγγραφείς Πρόβλημα Alpern Astronaut and Telephone problems Pikounis and Thomas Rndv as a competitive game (with labels) Anderson and Essegaier Rndv on a line with indist/ble players Anderson and Fekete Rndv in the plane: known distance, unknown direction Anderson and Weber Rendezvous on discrete scenarios Baston and Gal Rendezvous with tokens Baston and Gal Rendezvous on a Line with unknown locations Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

34 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

35 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

36 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

37 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

38 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

39 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Οποιοσδήποτε ντετερμινιστικός αλγόριθμος στο μοντέλο μας (token,n ring) χρειάζεται (loglogn) μνήμη για να αποφανθεί αν το rendezvous είναι εφικτό [Flocchini et al] Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

40 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Οποιοσδήποτε ντετερμινιστικός αλγόριθμος στο μοντέλο μας (token,n ring) χρειάζεται (loglogn) μνήμη για να αποφανθεί αν το rendezvous είναι εφικτό [Flocchini et al] O καλύτερος αλγόριθμος για το μοντέλο μας απαιτεί O(kloglogn) μνήμη [Flocchini], ενώ ο συγκεκριμένος αλγόριθμος είναι O(log(k)+log(log(n))) δηλαδή Ioannis Nemparis ασυμπτωτικά () Optimal βέλτιστος Memory Rendezvous ως προς of Anonymous τη μνήμη. Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

41 Related Work Results Σημαντικότερα αποτελέσματα της δουλειάς που έχει γίνει Το δύσκολο μέρος του προβλήματος είναι να σπάσουμε την συμμετρία (περιοδική και κυρίως συμμετρική κατανομή) Αυτό γίνεται είτε μέσω πρακτόρων που τρέχουν διαφορετικά πρωτόκολλα είτε μέσω randomization Τα μοναδικά ανά πράκτορα διακριτικά βοηθούν αν και δεν λύνουν το πρόβλημα της συμμετρίας. Στο δαχτυλίδι ωστόσο αρκούν για 2 μόνο πράκτορες [Kranakis et al] Αν είναι άγνωστα στους πράκτορες και το πλήθος τους και ο αριθμός των κόμβων του δαχτυλιδιού το rendezvous είναι αδύνατο [Flocchini et al] Έχω rendezvous αν και μόνο αν η κατανομή των αποστάσεων των πρακτόρων είναι μη περιοδική [Flocchini et al] Οποιοσδήποτε ντετερμινιστικός αλγόριθμος στο μοντέλο μας (token,n ring) χρειάζεται (loglogn) μνήμη για να αποφανθεί αν το rendezvous είναι εφικτό [Flocchini et al] O καλύτερος αλγόριθμος για το μοντέλο μας απαιτεί O(kloglogn) μνήμη [Flocchini], ενώ ο συγκεκριμένος αλγόριθμος είναι O(log(k)+log(log(n))) δηλαδή Ioannis Nemparis ασυμπτωτικά () Optimal βέλτιστος Memory Rendezvous ως προς of Anonymous τη μνήμη. Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

42 The rendezvous Περί rendezvous και agents More about the agents and rendezvous Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

43 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

44 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Μετά από κάθε κίνηση ή όχι ενημερώνεται η μνήμη του πράκτορα. Όταν αυτός επιστρέψει στην αρχική του θέση λέμε ότι έκανα μια πλήρη περιφορά Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

45 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Μετά από κάθε κίνηση ή όχι ενημερώνεται η μνήμη του πράκτορα. Όταν αυτός επιστρέψει στην αρχική του θέση λέμε ότι έκανα μια πλήρη περιφορά Θα δείξουμε ότι κάθε πράκτορας χρησιμοποιεί ακριβώς 2logk + 2 bits μνημης Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

46 The rendezvous More about the agents and rendezvous Περί rendezvous και agents Έστω ονομάζω τους agents A 1, A 2,.., A k και ονομάζω την απόσταση του A i απ τον A i+1 S i ή αλλιώς segment i Την στιγμή 0 όλοι οι πράκτορες αφήνουν το διακριτικό τους για να υποδείξουν την αρχική τους θέση. Ξυπνούν λοιπόν όλοι ταυτόχρονα και αρχίζουν να κινούνται σε συγχρονισμένες μονάδες χρόνου χρονικά βήματα Ο πράκτορας αποφασίζει να κινηθεί πηγαίνοντας στον επόμενο κόμβο του δαχτυλιδιού ή να μείνει στον κόμβο που ήδη βρίσκεται Μετά από κάθε κίνηση ή όχι ενημερώνεται η μνήμη του πράκτορα. Όταν αυτός επιστρέψει στην αρχική του θέση λέμε ότι έκανα μια πλήρη περιφορά Θα δείξουμε ότι κάθε πράκτορας χρησιμοποιεί ακριβώς 2logk + 2 bits μνημης Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

47 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

48 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν 3. Μη περιοδική : Οι πράκτορες πάντα συναντώνται. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

49 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν 3. Μη περιοδική : Οι πράκτορες πάντα συναντώνται. Αν η μνήμη επεκταθεί σε O(logk + loglogn) οι πράκτορες μπορούν να ανιχνεύσουν και την πρώτη περίπτωση και να σταματήσουν εφόσον δεν γίνεται rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

50 The rendezvous Περί rendezvous και agents 2 More about the agents and rendezvous Η εφικτότητα του rendezvous εξαρτάται άμεσα από την μνήμη του κάθε πράκτορα. Έχουμε λοιπόν O(logk) bits μνήμης και ο αλγόριθμος που προτείνεται: 1. Συμμετρική περίπτωση: Οι πράκτορες τρέχουν επ άπειρον 2. Περιοδική (εκτός συμμετρικής): Οι πράκτορες δεν επιτυγχάνουν rendezvous ωστόσο είναι σε θέση να το καταλάβουν και συνεπώς σταματούν 3. Μη περιοδική : Οι πράκτορες πάντα συναντώνται. Αν η μνήμη επεκταθεί σε O(logk + loglogn) οι πράκτορες μπορούν να ανιχνεύσουν και την πρώτη περίπτωση και να σταματήσουν εφόσον δεν γίνεται rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

51 Speeds of agents About the speeds,states and memory of agents Speeds Οι πράκτορες χρησιμοποιούν μεταβαλλόμενες ταχύτητες (γιατί μεταβαλλόμενες και όχι ίδιες(;)γιατί δεν θα συναντιόνταν ποτέ). Η ταχύτητα του A i υπολογίζεται από το S j και λέμε δηλαδή ότι ο i διασχίζει με ταχύτητα V i (j) σημαίνει ότι χρησιμοποιεί το S i+j για να υπολογίσει την ταχυτητά του. Όσο λοιπόν βρίσκεται στο segment αυτό σε κάθε βήμα προχωρά στον επόμενο κόμβο και συνεπώς έχει ταχύτητα 1. Αν είναι σε οποιονδήποτε άλλο κόμβο μια φορά προχωρά μια στέκεται ακίνητος στον κόμβο που βρίσκεται (πως καταλαβαίνει ότι είναι στο αρχικό segment? Δεν έχει συναντήσει ακόμα κανένα marker) και λέμε ότι έχει ταχύτητα 1/2 Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

52 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

53 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

54 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

55 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

56 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Αν οποιοσδήποτε άλλος πράκτορας συναντηθεί με τον i τότε λέμε ότι ο i έγινε looser, σβήνει και περιμένει κάποιον πράκτορα να τον πάρει μαζί του στο τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου ώστε να επιτευχθεί το rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

57 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Αν οποιοσδήποτε άλλος πράκτορας συναντηθεί με τον i τότε λέμε ότι ο i έγινε looser, σβήνει και περιμένει κάποιον πράκτορα να τον πάρει μαζί του στο τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου ώστε να επιτευχθεί το rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

58 States of agents About the speeds,states and memory of agents States Οι πράκτορες είναι runners ή markers ή loosers αναλόγως το ομώνυμο state που βρίσκονται 1. Runner: Όλοι οι πράκτορες αρχικά είναι runners. Όσο ο πράκτορας είναι runner διασχίζει το δαχτυλίδι ακολουθώντας τον αλγόριθμο που θα παρουσιάσουμε 2. Marker: Αν ένας A i 1 συναντήσει τον A i, τότε λέμε ότι ο i είναι marker και γίνεται πλέον σκλάβος του i-1 ακολουθώντας πλέον κάθε οδηγία του 3. Looser: Αν οποιοσδήποτε άλλος πράκτορας συναντηθεί με τον i τότε λέμε ότι ο i έγινε looser, σβήνει και περιμένει κάποιον πράκτορα να τον πάρει μαζί του στο τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου ώστε να επιτευχθεί το rendezvous. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

59 Memory of agents About the speeds,states and memory of agents Memory usage Κάθε πράκτορας έχει μνήμη 2 logk + 2 bits. 1 Τα 2 bits αρκούν ώστε να αναπαραστήσω τις 3 καταστάσεις (0* για runner, 10 για marker, 11 για looser). 2 logk bits αρκούν ώστε να θυμάται ο κάθε πράκτορας από πόσα tokens/διακριτικά έχει περάσει. Η μέτρηση γίνεται modulo k και όταν συναντήσει το k διακριτικό ο μετρητής μηδενίζει και ο πράκτορας ξέρει ότι έφτασε και πάλι στην αρχική του θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

60 Memory of agents About the speeds,states and memory of agents Memory usage Κάθε πράκτορας έχει μνήμη 2 logk + 2 bits. 1 Τα 2 bits αρκούν ώστε να αναπαραστήσω τις 3 καταστάσεις (0* για runner, 10 για marker, 11 για looser). 2 logk bits αρκούν ώστε να θυμάται ο κάθε πράκτορας από πόσα tokens/διακριτικά έχει περάσει. Η μέτρηση γίνεται modulo k και όταν συναντήσει το k διακριτικό ο μετρητής μηδενίζει και ο πράκτορας ξέρει ότι έφτασε και πάλι στην αρχική του θέση. 3 logk bits για το index του segment ώστε να ξέρει ο πράκτορας τι ταχύτητα να έχει. Πιο συγκεκριμένα στο γύρο i, η τιμή είναι i και μέγιστη ταχύτητα θα χρησιμοποιηθεί στο (i+1) segment απ την αρχική του θέση. Όταν μηδενίσει ο μετρητής αυτός, τότε ο πράκτορας γνωρίζει ότι δοκίμασε κάθε μεταβλητή ταχύτητα και περνά στο στάδιο 2 (θα το παραθέσουμε σε λίγο) όπου και πλέον αυτά τα logk bits χρησιμοποιούνται για να μετρήσουμε πόσοι πράκτορες έχουν συναντηθεί Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

61 Memory of agents About the speeds,states and memory of agents Memory usage Κάθε πράκτορας έχει μνήμη 2 logk + 2 bits. 1 Τα 2 bits αρκούν ώστε να αναπαραστήσω τις 3 καταστάσεις (0* για runner, 10 για marker, 11 για looser). 2 logk bits αρκούν ώστε να θυμάται ο κάθε πράκτορας από πόσα tokens/διακριτικά έχει περάσει. Η μέτρηση γίνεται modulo k και όταν συναντήσει το k διακριτικό ο μετρητής μηδενίζει και ο πράκτορας ξέρει ότι έφτασε και πάλι στην αρχική του θέση. 3 logk bits για το index του segment ώστε να ξέρει ο πράκτορας τι ταχύτητα να έχει. Πιο συγκεκριμένα στο γύρο i, η τιμή είναι i και μέγιστη ταχύτητα θα χρησιμοποιηθεί στο (i+1) segment απ την αρχική του θέση. Όταν μηδενίσει ο μετρητής αυτός, τότε ο πράκτορας γνωρίζει ότι δοκίμασε κάθε μεταβλητή ταχύτητα και περνά στο στάδιο 2 (θα το παραθέσουμε σε λίγο) όπου και πλέον αυτά τα logk bits χρησιμοποιούνται για να μετρήσουμε πόσοι πράκτορες έχουν συναντηθεί Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

62 The algorithm The algorithm-high level High level algorithm perception Στο στάδιο 0 κάθε πράκτορας A i είτε θα συναντήσει τον επόμενό του A (i+1) είτε θα τον προλάβει κάποιος άλλος πράκτορας A j με j<i. Άμα η κατανομή των αποστάσεων δεν είναι συμμετρική κάθε πράκτορας θα περάσει το στάδιο 0. Θα δείξουμε ότι με άλλα O(loglogn) bits οι πράκτορες αντιλαμβάνονται την κατάσταση αυτή και μοιραία σταματούν Στο στάδιο 1 το πρωτόκολλο αναγκάζει k-1 πράκτορες να σταματήσουν και μόνον έναν να συνεχίζει να κινείται. Στην περιοδική περίπτωση μπορεί να έχω περισσότερους νικητές που εξακολουθούν να κινούνται οπότε εφόσον ο καθένας οδηγεί κάποιους loosers στην αρχική του θέση το rendezvous δεν πραγματοποιείται και οι πράκτορες σταματούν Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

63 The algorithm The algorithm-high level High level algorithm perception Στο στάδιο 0 κάθε πράκτορας A i είτε θα συναντήσει τον επόμενό του A (i+1) είτε θα τον προλάβει κάποιος άλλος πράκτορας A j με j<i. Άμα η κατανομή των αποστάσεων δεν είναι συμμετρική κάθε πράκτορας θα περάσει το στάδιο 0. Θα δείξουμε ότι με άλλα O(loglogn) bits οι πράκτορες αντιλαμβάνονται την κατάσταση αυτή και μοιραία σταματούν Στο στάδιο 1 το πρωτόκολλο αναγκάζει k-1 πράκτορες να σταματήσουν και μόνον έναν να συνεχίζει να κινείται. Στην περιοδική περίπτωση μπορεί να έχω περισσότερους νικητές που εξακολουθούν να κινούνται οπότε εφόσον ο καθένας οδηγεί κάποιους loosers στην αρχική του θέση το rendezvous δεν πραγματοποιείται και οι πράκτορες σταματούν Στο στάδιο 2 ο τελευταίος πράκτορας που κινείται μαζεύει όλους τους σβηστούς πράκτορες στην αρχική του θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

64 The algorithm The algorithm-high level High level algorithm perception Στο στάδιο 0 κάθε πράκτορας A i είτε θα συναντήσει τον επόμενό του A (i+1) είτε θα τον προλάβει κάποιος άλλος πράκτορας A j με j<i. Άμα η κατανομή των αποστάσεων δεν είναι συμμετρική κάθε πράκτορας θα περάσει το στάδιο 0. Θα δείξουμε ότι με άλλα O(loglogn) bits οι πράκτορες αντιλαμβάνονται την κατάσταση αυτή και μοιραία σταματούν Στο στάδιο 1 το πρωτόκολλο αναγκάζει k-1 πράκτορες να σταματήσουν και μόνον έναν να συνεχίζει να κινείται. Στην περιοδική περίπτωση μπορεί να έχω περισσότερους νικητές που εξακολουθούν να κινούνται οπότε εφόσον ο καθένας οδηγεί κάποιους loosers στην αρχική του θέση το rendezvous δεν πραγματοποιείται και οι πράκτορες σταματούν Στο στάδιο 2 ο τελευταίος πράκτορας που κινείται μαζεύει όλους τους σβηστούς πράκτορες στην αρχική του θέση Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

65 Stage 0 The algorithm Stage 0 and Stage 0.5 STAGE (0) Run with speed V i (0) until: (1) If A i catches A i+1 S i : (1.a) A i overpowers A i+1 S i and makes him him a marker M i (1.b) They move together till T i ( A i 's token). M i is left there (1.c) Go to stage 0.5 (2)If A i is caught or meets a marker of another agent then A i switches off Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

66 Stage 0.5 The algorithm Stage 0 and Stage 0.5 STAGE (0.5) Leave the marker M i at the node containing T i and run a full turn at max speed. (1) If you catch another agent switch it off (2) Go to Stage (1) Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

67 Stage 0 and 0.5 analyses The algorithm Stage 0 and Stage 0.5 Εφόσον τα segments δεν είναι uniform σίγουρα 2 πράκτορες θα διασχίσουν το δαχτυλίδι ο ένας πιο αργά απ τον άλλον καθότι το αρχικό του segment θα είναι μεγαλύτερο. Συνεπώς σε μια πλήρη περιφορά αυτοί οι πράκτορες πλησίασαν τουλάχιστον κατά 1 κομβο. Μετά από n λοιπόν περιφορές στην χειρότερη περίπτωση θα έχουν συναντηθεί. Άρα μετά από O(n 2 ) χρονικές μονάδες. Παρατηρήστε ότι αυτό το επιχείρημα δεν ισχύει στην συμμετρική περίπτωση και άρα οι πράκτορες κινούνται αέναα. Με μέγιστη ταχύτητα ο πράκτορας τρέχει μέχρι να βρει το πρώτο token, πάντα ενημερώνει τα 2 bits κατάστασης του και όταν τα πρώτα logk bits μηδενίσουν έγινε μια πλήρης περιφορά.για το στάδιο 0.5 ας σκεφτούμε τώρα τον πρώτο χρονικά πράκτορα που μπαίνει εκεί. Αυτός σε n χρονικές μονάδες (που θα εκτελέσει έναν γύρο) ή θα συναντά πράκτορες στο 0 στάδιο και θα τους σβήνει ή αυτοί θα προλάβουν κάποιον κάνοντάς τον marker και θα μπουν αυτοί στο στάδιο 0.5. Άρα ο πράκτορας ολοκληρώνοντας το στάδιο 0.5 ή θα είναι σβηστός είτε ότι όλοι οι πράκτορες είναι στο στάδιο 0.5. Γι αυτό ακριβώς οποιοιδήποτε 2 πράκτορες θα μπούν στο βήμα 1 με χρονική απόσταση το πολύ n μονάδες χρόνου Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

68 Stage 1 The algorithm Stage 1 and analysis STAGE (1) For the round j=0,1,...,(k-1) run with speed V i (j) When A i meets its marker M i move the latter 1 position ahead When A i catches another agent, A i switches it off Until M i is back to T i then j = j+1 (*)If A i is caught by another agent it gets switched off Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

69 Stage 1 analysis(a) The algorithm Stage 1 and analysis O Αλγόριθμος μιλά για κάποια rounds. Tι είναι το round? Όπως φαίνεται έχουμε k rounds. Ο μετρητής των rounds καθορίζει ποιο segment θα χρησιμοποιηθεί για τον ορισμό της ταχύτητας. Πχ στο μηδενικό round όλοι θα χρησιμοποιούν το segment που ακουμπούν ενώ σε κάθε άλλη περίπτωση μετρώντας πόσα tokens έχουν περάσει θα ξέρουν πότε θα κινηθούν με ταχύτητα 1. Σε κάθε άλλο segment για αυτό το round θα κινούνται με ταχύτητα 1/2. Η ταχύτητα που υπολογίζεται για το round i παραμένει ίδια για τον πράκτορα για n πλήρης περιφορές. Το πότε θα βρεθεί ο marker πίσω στο T i υπολογίζεται απ τα πρώτα logk bits, o runner αναγνωρίζει τον marker απ τα bits θέσης και η ταχύτητα καθορίζεται απ τα bits ταχύτητας καθώς και αυτά εκφράζουν αριθμούς μέχρι το k. Λέμε ότι ο πράκτορας ολοκληρώνει το στάδιο 1 αν ολοκληρώσει και το τελευταίο round. Το στάδιο αυτό κρατά O(kn 2 ) χρονικές μονάδες. (k το πολύ πράκτορες * n κινήσεις του marker για να κάνει περιφορά και η κάθε περιφορά διαρκεί O(n). Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

70 Stage 1 analysis(b) The algorithm Stage 1 and analysis Εδώ θα αναφερθούμε στο γιατί ο αλγόριθμος παράγει εφικτή λύση. Υποθέτοντας μη περιοδική κατανομή segments και έστω 2 πράκτορες A i, A j. Συνεπώς λόγω μη περιοδικότητας τα segments που ακολουθούν τις αρχικές θέσεις έχουν διαφορετικά μήκη.άρα σε κάποιο round (n πλήρεις περιφορές δηλαδή) όπου η ταχύτητα του ενός πράκτορα θα είναι μεγαλύτερη του άλλου και άρα ο χρόνος είναι αρκετός για να τον προλάβει (αν δεν τον προλάβει κάποιος άλλος). Συνεπώς σε κάθε round ένας απ τους πράκτορες που μπαίνει στο στάδιο 1 θα έχει την δυνατότητα να προκαλέσει κάποιον άλλον (ή να προλάβει ή να τον προλάβει κάποιος). Άρα μετά από k-1 rounds (όπου κάθε φορά θα σβήνει ένας) μόνο ένας θα έχει καταφέρει να επιζήσει. Αυτός αποτελεί και τον νικητή που θα επιτελέσει το rendezvous. Εδώ γίνεται ξεκάθαρο γιατί θέλαμε οι agents να μην μπάινουν με χρόνο μεγαλύτερο του n στο στάδιο 1(για να υπάρχει πάντα κάποιος να προκαλέσει κάποιον). Εφόσον λοιπόν κάθε round διαρκεί n περιφορές υπάρχει αρκετός χρόνος για να προκαλέσει οποιοσδήποτε οποιονδήποτε. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

71 Stage 2 The algorithm Stage 2 and analysis STAGE(2) CLEAN-UP STAGE The survivor A i makes another full turn and collects all switched off agents left on the ring. If the collected agents are (k-1) the rendezvous was successful. If not the segments were periodic. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

72 Stage 2 analysis The algorithm Stage 2 and analysis Δεν υπάρχουν πολλά εδώ για ανάλυση. Απλά πλέον ότι η περιφορά του σταδίου 2 μπορεί να γίνει με ταχύτητα 1. Αξίζει επίσης να αναφερθούμε στο if not κομμάτι. Αν δεν μαζέψουμε k-1 πράκτορες πως ξέρουμε ότι έχουμε περιοδικά segments? Το γνωρίζουμε καθ ότι για περιοδικά segments δεν ισχύει το επιχείρημα ότι σε ένα round ή θα πιάσει ή θα πιαστεί από κάποιον πράκτορα (ισχύει για τους περιοδικούς σε σχέση με τους υπόλοιπους αλλά όχι για τους περιοδικούς μεταξύ τους). Έτσι μετά το πέρας του stage 1 θα έχω >1 επιζόντες πράκτορες (όσους έχουν ίδια patterns με άλλους, μπορεί να υπάρχουν πάνω από μια τέτοιες ομάδες) και συνεπώς δεν υπάρχει ντετερμινιστικός τρόπος να επιτευχθεί το rendezvous όπως μας λέει και η διαίσθηση μας και έχει αποδειχθεί και σε παλαιότερο paper. Στην συνολική πολυπλοκότητα της διαδικασίας υπερισχύει το στάδιο 1 και άρα έχει πολυπλοκότητα O(kn 2 ). Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

73 About the Symmetric case Stage -1 Stage breaking symmetric case (0) Place token T i and start traversing at full speed. Set flag to symmetric (1)For prime=2,3...,p O( logn and flag = symmetric loglogn ) (1.1) Visit consecutive segments S 0, S 1,.., S i 1 (1.1.1) Set counter of steps =0 (1.1.2) Traverse each segment adding 1 modulo p to the counter (1.1.3) At the end of each segment test if the counter stays consistent with previous segments (*) If not stop procedure when every agent reaches its token and proceed to step 0. The case is not symmetric Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

74 Breaking symmetry About the Symmetric case Reasoning and ideas Όπως αναφέραμε η συμμετρική περίπτωση δεν μπορεί να αντιμετωπιστεί από ντετερμινιστικό αλγόριθμο και γι αυτό είναι σημαντικό να μπορούμε να την εντοπίζουμε. Οι Flocchini Kranakis έδειξαν κάτω φράγμα για τον εντοπισμό της συμμετρικής περίπτωσης O(loglogn). Ο αλγόριθμος λοιπόν στηρίζεται πάνω στη χρήση μιας ακολουθίας πρώτων αριθμών και το κινέζικο θεώρημα υπολοίπων. Υπενθυμίζουμε το Κ.Θ.Υ για τυχαία a i και p i ανά δύο πρώτα το σύστημα x a i modp i έχει μοναδική λύση. Για οποιουσδήποτε n 1 < n 2 < n η ακολουθία υπολοίπων μήκους C logn loglogn πρέπει να διαφέρει (αλλιώς δεν θα ταν πρώτοι μεταξύ τους οι p i ). To βήμα 0 δεν δέχεται εξήγηση. Για τους πρώτους O( logn loglogn ) πρώτους (υπενθυμίζεται ότι υπάρχουν περίπου n logn πρώτοι αριθμοί μικρότεροι του n), επαναληπτικά στον i γύρο διαιρούμε κάθε segment με τον πρώτο αριθμό και αν όλα τα segments έχουν το ίδιο υπόλοιπο συνεχίζουμε με τον επόμενο πρώτο. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

75 Breaking symmetry b About the Symmetric case Reasoning and ideas Μπορούμε να το φανταστούμε ότι σε κάθε πλήρη περιφορά αν όλα τα segments επιστρέψουν ίδιο υπόλοιπο αυτό γίνεται 1 εξισωση στο σύστημα. Ωστόσο αυτό δεν είναι αρκετό γιατί μπορεί να τύχει(πχ 5, 8 2mod3). Γι αυτό δοκιμάζω (C logn loglogn ) πρώτους που για κατάλληλο μικρό C απαλείφουν αυτή την περίπτωση. Αν σε οποιοδήποτε πρώτο έστω και σε 1 segment δεν βρω ίδιο υπόλοιπο τότε ξέρω ότι μπορώ να ξεκινήσω κανονικά το στάδιο 0 (αφου περιμείνω πρώτα να τελειώσει ο round του πρώτου). Η χρονική πολυπλοκότητα του βήματος είναι O(n logn loglogn ) (n για κάθε πλήρη περιφορά και O( logn loglogn ) λόγω του εξωτερικού for). O χώρος είναι O(loglogn) καθότι η τιμή των υπολοίπων μπορει να είναι μέχρι O(logn) άρα αρκούν O(loglogn) bits για την αναπαράστασή τους. Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

76 Questions About the Symmetric case Ending Figure : ANY QUESTIONS? Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

77 END About the Symmetric case Ending Optimal Memory Rendezvous of Anonymous Mobile Agents in a Undirectional June 27, Ring / 32

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ρ Χρήστου Νικολαϊδη Δεκέμβριος Περιεχόμενα Κεφάλαιο : σελ. Τι είναι ένας πίνακας. Απλές πράξεις πινάκων. Πολλαπλασιασμός πινάκων.

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Μη Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου σε Σύγχρονο Δακτύλιο Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου

Διαβάστε περισσότερα

Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010

Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010 Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010 Δημιουργία ενός απλού παιχνιδιού με το Gamemaker (μετάφραση από το http://www.stuffucanuse.com/downloads/gamemaker-introductionlessons/free_game_downloads_gamemaker.htm)

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #10: Αλγόριθμοι Διαίρει & Βασίλευε: Master Theorem, Αλγόριθμοι Ταξινόμησης, Πιθανοτικός

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire Αυτόνομοι Πράκτορες Εργασία εξαμήνου Value Iteration και Q- Learning για Peg Solitaire Μαρίνα Μαυρίκου 2007030102 1.Εισαγωγικά για το παιχνίδι Το Peg Solitaire είναι ένα παιχνίδι το οποίο παίζεται με ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες

Μαρκοβιανές Αλυσίδες Μαρκοβιανές Αλυσίδες { θ * } Στοχαστική Ανέλιξη είναι μια συλλογή τ.μ. Ο χώρος Τ (συνήθως είναι χρόνος) μπορεί να είναι είτε διακριτός είτε συνεχής και καλείται παραμετρικός χώρος. Το σύνολο των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 22 Counting sort, bucket sort και radix sort 1 / 16 Ιδιότητες αλγορίθμων ταξινόμησης ευστάθεια (stable

Διαβάστε περισσότερα

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός Μονοπατιών Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Εισαγωγή. Το πρόβλημα με το οποίο θα ασχοληθούμε εδώ είναι γνωστό σαν: Δρομολόγηση και Πολύ-χρωματισμός Διαδρομών (Routing

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών 1 Συναρτήσεις και ο υπολογισµός τους 2 Μηχανές Turing 3 Καθολικές γλώσσες προγραµµατισµού 4 Μια µη υπολογίσιµη συνάρτηση 5 Πολυπλοκότητα προβληµάτων 1 Συναρτήσεις Μία συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

IV. Συνέχεια Συνάρτησης. math-gr

IV. Συνέχεια Συνάρτησης. math-gr IV Συνέχεια Συνάρτησης mth-gr mth-gr Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grblogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ Συνέχεια Συνάρτησης Α Ορισμός Συνέχεια σε σημείο: Θα λέμε ότι μια συνάρτηση είναι συνεχής

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τμημα Πληροφορικης και Τηλεματικης Τσάμη Παναγιώτα ΑΜ: 20833 ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση 1 Αθήνα 13-12-2011 Αναφορά Ενότητα 1 A Δημιουργήστε στο φλοιό 3 εντολές (alias) που η

Διαβάστε περισσότερα

FSM Toolkit Exercises

FSM Toolkit Exercises ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών Αναπληρωτής Καθηγητής: Αλέξανδρος Ποταμιάνος Ονοματεπώνυμο: Α Μ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΗΛ 413 : Συστήματα Επικοινωνίας

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδη Υπολογιστικά Προβλήματα στην Κρυπτογραφία

Θεμελιώδη Υπολογιστικά Προβλήματα στην Κρυπτογραφία ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Θεμελιώδη Υπολογιστικά Προβλήματα στην Κρυπτογραφία Κωνσταντινίδης Ορέστης Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. Επιβλέπων καθηγητής: Άρης Παγουρτζής

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ Τελικές εξετάσεις 3 Ιανουαρίου 27 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (2:-5:) ΘΕΜΑ ο

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση:

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση: Κατηγορία η Θεώρημα Βolzano Τρόπος αντιμετώπισης:. Όταν μας ζητούν να εξετάσουμε αν ισχύει το θεώρημα Bolzano για μια συνάρτηση f σε ένα διάστημα [, ] τότε: Εξετάζουμε την συνέχεια της f στο [, ] (αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

EFFICIENT TOP-K QUERYING OVER SOCIAL-TAGGING NETWORKS

EFFICIENT TOP-K QUERYING OVER SOCIAL-TAGGING NETWORKS EFFICIENT TOP-K QUERYING OVER SOCIAL-TAGGING NETWORKS Ralf Schenkel, Tom Crecelious, Mouna Kacimi, Sebastian Michel, Thomas Neumann, Josiane Xavier Parreira, Gerhard Weikum ΠΡΟΒΛΗΜΑ Εύρεση ενός αποτελεσματικού

Διαβάστε περισσότερα

7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58

7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58 7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58 Στόχοι Μαθήματος 1. Πώς να επαναλάβετε μια δράση 2. Μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε το Loop Blocks Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ψηφιακές Υπογραφές Ορίζονται πάνω σε μηνύματα και είναι αριθμοί που εξαρτώνται από κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Scratch Διδακτική του Προγραμματισμού. Παλαιγεωργίου Γιώργος

Scratch Διδακτική του Προγραμματισμού. Παλαιγεωργίου Γιώργος Scratch Διδακτική του Προγραμματισμού Παλαιγεωργίου Γιώργος Μάρτιος 2009 MIT Scratch Το Scratch είναι ένα πλούσιο σε οπτικοαουστικά μέσα προγραμματιστικό περιβάλλον στο οποίο οι αρχάριοι προγραμματιστές

Διαβάστε περισσότερα

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!!

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! VBA ΣΤΟ WORD Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! Μου παρουσιάστηκαν δύο θέματα. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Εγραφα σε ένα αρχείο του Word τις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος Ψησταριάς (Bakery Algorithm) Αλγόριθμος 2- επεξεργαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #2: Πολυωνυμικοί Αλγόριθμοι, Εισαγωγή στα Γραφήματα, Αναζήτηση κατά Βάθος, Τοπολογική Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Έλεγχος Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Σχεσιακοί Τελεστές και Ισότητας Ένα πρόγραμμα εκτός από αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου)

Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ο ξεναγός (Συνοδευτική δραστηριότητα του γύρου του ίππου) Ηλικίες: Προαπαιτούμενες δεξιότητες: Χρόνος: Μέγεθος ομάδας: 8 ενήλικες Καμία 15 λεπτά για τη βασική δραστηριότητα, περισσότερο για τις επεκτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

AVL-trees C++ implementation

AVL-trees C++ implementation Τ Μ Η Μ Α Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Η / Υ Κ Α Ι Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ AVL-trees C++ implementation Δομές Δεδομένων Μάριος Κενδέα 31 Μαρτίου 2015 kendea@ceid.upatras.gr Εισαγωγή (1/3) Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ Q-LEARNING ΣΕ GRID WORLD ΚΑΙ ΕΞΥΠΝΟΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ LEARNING RATE ΛΑΘΙΩΤΑΚΗΣ ΑΡΗΣ ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ 2011-12

ΕΦΑΡΜΟΓΗ Q-LEARNING ΣΕ GRID WORLD ΚΑΙ ΕΞΥΠΝΟΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ LEARNING RATE ΛΑΘΙΩΤΑΚΗΣ ΑΡΗΣ ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ 2011-12 ΕΦΑΡΜΟΓΗ Q-LEARNING ΣΕ GRID WORLD ΚΑΙ ΕΞΥΠΝΟΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ LEARNING RATE ΛΑΘΙΩΤΑΚΗΣ ΑΡΗΣ ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ 2011-12 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στα πλαίσια του μαθήματος Αυτόνομοι Πράκτορες μας ζητήθηκε να αναπτύξουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Ταυτότητα Σεναρίου Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

Συνεχή Κλάσματα. Εμμανουήλ Καπνόπουλος Α.Μ 282

Συνεχή Κλάσματα. Εμμανουήλ Καπνόπουλος Α.Μ 282 Συνεχή Κλάσματα Εμμανουήλ Καπνόπουλος Α.Μ 282 5 Νοεμβρίου 204 Ορισμός και ιδιότητες: Ορισμός: Έστω a 0, a, a 2,...a n ανεξάρτητες μεταβλητές, n N σχηματίζουν την ακολουθία {[a 0, a,..., a n ] : n N} όπου

Διαβάστε περισσότερα

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να - Παράδειγμα. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να αποκρούσει ένας τερματοφύλακας. - Αν οι δύο παίκτες επιλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης.

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης. Οι ποντικοί και το τυρί Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Οργάνωση: Εργασία σε ζευγάρια. Τα δυο παιδιά είναι οι ποντικοί και η μπάλα το τυρί. Ο ένας ποντικός κρατά το τυρί Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Βιομηχανικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών, ΤΕΙ Σερρών

Εργαστήριο Βιομηχανικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών, ΤΕΙ Σερρών ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένας εργοστασιακός φούρνος. Το αν οι αντιστάσεις του φούρνου λειτουργούν ή όχι, εξαρτάται από μια μεταβλητή C η οποία παίρνει τιμές από 0 μέχρι και 10. Με μηδέν σημαίνει ότι δεν περνάει καθόλου

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ησυνάρτησηφ(.) του Euler Για κάθε ακέραιο n> 0, έστω φ(n) το πλήθος των ακεραίων στο διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΓΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΟΓΑΝΩΤΙΚΘ ΕΡΙΤΟΡΘ. ζεκηλαρηο 1 ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο.

ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΓΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΟΓΑΝΩΤΙΚΘ ΕΡΙΤΟΡΘ. ζεκηλαρηο 1 ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο. ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο.) ΚΛΑΣΘ 6/6/2009 1 ΟΡΓΑΝΩΣΙΚΗ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΓΡΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΑΓΩΝΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΕΝΣΑΕΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΚΑΣΑΜΕΣΡΗΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 6 KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Η θεωρία μεγίστων και ελαχίστων μιας πραγματικής συνάρτησης με μια μεταβλητή είναι γνωστή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε τη θεωρία μεγίστων και ελαχίστων

Διαβάστε περισσότερα

Δέντρα Απόφασης (Decision(

Δέντρα Απόφασης (Decision( Δέντρα Απόφασης (Decision( Trees) Το μοντέλο που δημιουργείται είναι ένα δέντρο Χρήση της τεχνικής «διαίρει και βασίλευε» για διαίρεση του χώρου αναζήτησης σε υποσύνολα (ορθογώνιες περιοχές) Ένα παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α 1. (2.5 μονάδες) Ο κ. Ζούπας παρέλαβε μία μυστηριώδη τσάντα από το ταχυδρομείο. Όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤOΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤOΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤOΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Στόχοι του μαθήματος Μετά το τέλος του μαθήματος οι μαθητές πρέπει να είναι σε θέση: Να περιγράφουν τι είναι πρόγραμμα Να εξηγούν την αναγκαιότητα για τη δημιουργία γλωσσών

Διαβάστε περισσότερα

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1)

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) 6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) Προχωρημένος Προγραμματισμός με Logo Δομή επιλογής Αν & ΑνΔιαφορετικά Στην δραστηριότητα που ακολουθεί, θα προσπαθήσουμε να βρούμε την απόλυτη τιμή ενός αριθμού,

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων

Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων Ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων Ορισμός Έστω U R, U και f : U R R συνάρτηση τότε: )Το λέγεται τοπικό ελάχιστο της f αν υπάρχει περιοχή V του ώστε f f για κάθε V U Το λέγεται τοπικό μέγιστο της f αν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Matrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου

Matrix Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι. Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Matrix Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Γ. Καούρη Β. Μήτσου Περιεχόμενα παρουσίασης Πολλαπλασιασμός πίνακα με διάνυσμα Πολλαπλασιασμός πινάκων Επίλυση τριγωνικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γίνεται το debug? Το debug γίνεται με δύο τρόπους, ως επί το πλείστον. Τουλάχιστον, εγώ δύο έμαθα, και αυτούς αναφέρω.

Πώς γίνεται το debug? Το debug γίνεται με δύο τρόπους, ως επί το πλείστον. Τουλάχιστον, εγώ δύο έμαθα, και αυτούς αναφέρω. Τι είναι το debug μαμα? Με απλά λόγια, debug (αποσφαλμάτωση αλλά που να κάθεσαι να το πεις), είναι η διαδικασία εντοπισμού και διόρθωσης σφαλμάτων που υπάρχουν σε κώδικα (ασχέτως γλώσσας προγραμματισμού).

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119)

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΤΣΑΓΡΑΚΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (ΗΥ-119) ΜΕΡΟΣ 5: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΧΩΡΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΒΑΣΕΙΣ & ΔΙΑΣΤΑΣΗ Δ.Χ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods)

Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods) 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods) Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ. ΈΈστω ένα φυσικό σύστημα που περιγράφεται σε γενικευμένες συντεταγμένες από την Λαγκρανζιανή συνάρτηση

ΣΗΜΕΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ. ΈΈστω ένα φυσικό σύστημα που περιγράφεται σε γενικευμένες συντεταγμένες από την Λαγκρανζιανή συνάρτηση ΣΗΜΕΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΈΈστω ένα φυσικό σύστημα που περιγράφεται σε γενικευμένες συντεταγμένες από την Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Ο πίνακας Μ μπορεί να ληφθεί χωρίς καμμία έλλειψη γενικότητας ως

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 10. Μηχανές Turing 20,23 Μαρτίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Μηχανές Turing: Ένα Γενικό Μοντέλο Υπολογισμού Ποια μοντέλα υπολογισμού μπορούν να δεχθούν γλώσσες

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Γνωστικό Αντικείμενο: Εφαρμογές Πληροφορικής-Υπολογιστών Διδακτική Ενότητα: Διερευνώ - Δημιουργώ Ανακαλύπτω, Συνθετικές

Διαβάστε περισσότερα

Να οδηγηθούμε σε μια αρχιτεκτονική που έχει μεγάλο αριθμό καταχωρητών και να εφαρμόσουμε τεχνική ελαχιστοποίησης καταχωρητών

Να οδηγηθούμε σε μια αρχιτεκτονική που έχει μεγάλο αριθμό καταχωρητών και να εφαρμόσουμε τεχνική ελαχιστοποίησης καταχωρητών Folding Να καθορίσουμε συστηματικά τα κυκλώματα ελέγχου μιας DSP αρχιτεκτονικής χρησιμοποιώντας folding μετασχηματισμό ώστε να πραγματοποιούμε πολλαπλές αλγοριθμικές πράξεις σε ένα λειτουργικό στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Ελαφρύτερος και βαρύτερος Αλγόριθμοι ταξινόμησης

Ελαφρύτερος και βαρύτερος Αλγόριθμοι ταξινόμησης 7η Δραστηριότητα Ελαφρύτερος και βαρύτερος Αλγόριθμοι ταξινόμησης Περίληψη Οι υπολογιστές χρησιμοποιούνται συχνά για την ταξινόμηση καταλόγων, όπως για παράδειγμα, ονόματα σε αλφαβητική σειρά, ραντεβού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Επισκόπηση Ετικέτες σε συνιστώσες (Component labelling) Hough μετασχηματισμοί (transforms) Πλησιέστερος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Dramatis. A Computational Model of Suspense

Dramatis. A Computational Model of Suspense Dramatis A Computational Model of Suspense Brian O'Neil Western New England University brian.oneill@wne.edu Mark Riedl Georgia Institute of Technology riedl@cc.gatech.edu Introduction Dramatis: υπολογιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ / ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης 1. Ποιους ορισμούς πρέπει να ξέρω για τη μονοτονία ; Πότε μια συνάρτηση θα ονομάζεται γνησίως αύξουσα σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) Ενότητα 5: ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΕΙΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Δεξιότητες: Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας.

Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Δεξιότητες: Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας. Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας. Φρουρώ τον αντίπαλο για να εμποδίσω τις κινήσεις του. Μετακινούμαι με το αντικείμενο σε χώρο που μπορώ να σκοράρω.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Αποδείξτε τη µεταβατική και τη συµµετρική ιδιότητα του Θ. Λύση Μεταβατική Ιδιότητα (ορισµός): Αν f(n) = Θ(g(n)) και g(n) = Θ(h(n)) τότε f(n)=θ(h(n)). Για

Διαβάστε περισσότερα

Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro

Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Μενού επιλογών Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Γραμμή εργαλείων Επιφάνεια εργασίας Περιοχή Καρτελών Κέντρο εντολών Εικόνα 2.1: Το περιβάλλον της MicroWorlds Pro. Καρτέλες Οι πρώτες εντολές

Διαβάστε περισσότερα

Fast Algorithms for Bit-Serial Routing on a Hypercube

Fast Algorithms for Bit-Serial Routing on a Hypercube Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχανικών ΗΥ & Πληροφορικής Παράλληλοι Αλγόριθμοι Fast Algorithms for Bit-Serial Routing on a Hypercube Επιμέλεια: Ιωάννης Δουράτσος Κυριάκος Ισπόγλου Ιωάννα Τζανέτου Επίβλεψη:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Η κρυφή µνήµη και η λειτουργία της

Ενότητα 2: Η κρυφή µνήµη και η λειτουργία της Ενότητα 2: Η κρυφή µνήµη και η λειτουργία της Στην ενότητα αυτή θα αναφερθούµε εκτενέστερα στη λειτουργία και την οργάνωση της κρυφής µνήµης. Θα προσδιορίσουµε τις βασικές λειτουργίες που σχετίζονται µε

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Ημερομηνία Ανάρτησης: 05/10/2015 Ημερομηνία Παράδοσης: 19/10/2015, 09:00 π.μ. Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η χρησιμοποίηση δομών ελέγχου και βρόγχων. ιαβάστε προσεχτικά το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

13 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης

13 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης 3 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Θεώρημα Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σ ένα διάστημα Δ, τότε: Αν f ( ) > 0για κάθε εσωτερικό του Δ, η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ. Αν

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π.

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων CO.RE.LAB. ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Άσκηση 1 η : Παιχνίδι επιλογής ακμών Έχουμε ένα ακυκλικό κατευθυνόμενο γράφο, μια αρχική κορυφή και δυο παίκτες. Οι παίκτες διαδοχικά

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 8: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προβλήματος Τι θα δούμε σήμερα Συνθήκες Συμφωνίας κάτω από Βυζαντινό Στρατηγό Πιθανοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Βυζαντινής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Συνδεσμολογία Αντιστάσεων ΙI (αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση) Σκοπός

ΑΣΚΗΣΗ 6 Συνδεσμολογία Αντιστάσεων ΙI (αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση) Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 6 Συνδεσμολογία Αντιστάσεων ΙI (αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση) Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο σπουδαστής να μπορέσει να σχεδιάζει κύκλωμα αντιστάσεων σε παράλληλη σύνδεση και να μετράει

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος Ασφαλώς Κυκλοφορώ (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Tάξη & Τμήμα:... Σχολείο:... Ημερομηνία:.../.../200... Όνομα:... Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ Το παιχνίδι θα αποτελείται από δυο παίκτες, οι οποίοι θα βρίσκονται αντικριστά στις άκρες ενός γηπέδου δεξιά και αριστερά, και µια µπάλα.

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

1 ης εργασίας ΕΟ13 2013-2014. Υποδειγματική λύση

1 ης εργασίας ΕΟ13 2013-2014. Υποδειγματική λύση ης εργασίας ΕΟ3 03-04 Υποδειγματική λύση (όπως θα παρατηρήσετε η εργασία περιέχει και κάποια επιπλέον σχόλια, για την καλύτερη κατανόηση της μεθοδολογίας, τα οποία φυσικά μπορούν να παραλειφθούν) Άσκηση.

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα