Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq. wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty

Transcript

1 Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑ.Λ. uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl zxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw [Πληκτρολογήστε κείμενο] Σελίδα 0 ertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyui

2 ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να λυθούν τα παρακάτω συστήματα: i. } ii. } iii. } iv. } v. } vi. } ΑΣΚΗΣΗ 2 η Δίνεται συνάρτηση f(χ)= με α, β. i. Να βρεθούν τα α, β αν γνωρίζεται ότι η γραφική παράσταση της f διέρχεται από τα σημεία Α (1,1) και Β(4,3). ii. Για α=2 και β=1 να βρεθεί η τιμή της παράστασης : Α = 3f(0)-9f(5). ΑΣΚΗΣΗ 3 η Δίνεται συνάρτηση f(χ)= με α, β. i. Να βρεθούν τα α, β αν γνωρίζεται ότι η γραφική παράσταση της f διέρχεται από τα σημεία Α (2,3) και Β(3,2). ii. Για α=1 και β=1 να βρεθεί η τιμή της παράστασης : Α = f(0)+2f(5). ΑΣΚΗΣΗ 4 η Δίνεται συνάρτηση f(χ) =α.ημχ +β με α, β Α(,0 ), Β( 0,-2).. Αν τα σημεία i. Να δείξετε ότι α=4 και β=-2. ii. Να λύσετε την εξίσωση f(x)=0. Σελίδα 1

3 ΑΣΚΗΣΗ 5 η Δίνεται συνάρτηση f(χ) =α. συνχ+ β με α, β σημεία Α(,0 ), Β(,-3).. Αν τα i. Να δείξετε ότι α=6 και β=-3. ii. Να λύσετε την εξίσωση f(x)=0. ΑΣΚΗΣΗ 6 η Δίνεται συνάρτηση f(χ) =α. εφχ+ β με α, β Α(,3 ), Β(0,1).. Αν τα σημεία i. Να δείξετε ότι α=2 και β=1. ii. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α=f( )+3f( ). ΑΣΚΗΣΗ 7 η Δίνεται συνάρτηση f(χ) =α. σφχ+ β με α, β Α(,1 ), Β(,-2).. Αν τα σημεία i. Να δείξετε ότι α=3 και β=-2. ii. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α=3f( )+ f( ). ΑΣΚΗΣΗ 8 η Δίνεται ότι 180 ο <φ<270 ο και ημφ=. ii. Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης: Α=ημ(π+φ)+συν(2π+φ) ΑΣΚΗΣΗ 9 η Δίνεται ότι 270 ο <φ<360 ο και συνφ =. ii. Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης: Α=εφ(-φ)+συν(2π+φ). ΑΣΚΗΣΗ 10 η Δίνεται ότι 90 ο <φ<180 ο και εφφ =. ii. Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης: Α = ημ(-φ)+ σφ(π-φ). ΑΣΚΗΣΗ 11 η Δίνεται ότι 0 ο <φ<90 ο και σφφ =. ii. Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης: Α = σφ(-φ)+ συν(π+φ). Σελίδα 2

4 ΑΣΚΗΣΗ 12 η Δίνεται η ισότητα:, να βρεθεί το ημφ. ΑΣΚΗΣΗ 13 η Δίνεται η ισότητα:, να βρεθεί το συνφ. ΑΣΚΗΣΗ 14 η ταυτότητες: Να αποδειχθούν οι παρακάτω τριγωνομετρικές i. ( ) ( ) ii. iii. iv. ( ) ( ). v. εφ 2 θ - ημ 2 θ = εφ 2 θ ημ 2 θ vi. σφθ εφθ σφθ 1+ εφθ ΑΣΚΗΣΗ 15 η Δίνεται το πολυώνυμο P(x)=. i. Να βρεθεί το κ αν γνωρίζετε ότι το χ=1 είναι ρίζα του P(χ). ii. Για κ=6 να λυθεί η εξίσωση P(x)=0. ΑΣΚΗΣΗ 16 η Δίνεται το πολυώνυμο P(x)=. i. Να βρεθεί το λ αν γνωρίζετε ότι το χ-1 είναι παράγοντας του P(χ). ii. Για λ=2 να λυθεί η εξίσωση P(x)=0. ΑΣΚΗΣΗ 17 η Δίνεται το πολυώνυμο P(x)=. i. Να βρεθεί το μ αν γνωρίζετε ότι η αριθμητική τιμή του P(χ) για χ=1 είναι -6. ii. Για μ=1 να λυθεί η εξίσωση P(x)=0. Σελίδα 3

5 ΑΣΚΗΣΗ 18 η Δίνεται το πολυώνυμο P(x)=. i. Να βρεθεί το κ αν γνωρίζετε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το χ+1 είναι 16. ii. Για κ=9 να λυθεί η εξίσωση P(x)=0. ΑΣΚΗΣΗ 19 η Δίνεται το πολυώνυμο P(x)=. i. Να βρεθούν τα α, β αν γνωρίζετε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το χ-2 είναι 12 και έχει παράγοντα το χ+1. ii. Για α=2 και β=-1 να λυθεί η εξίσωση P(x)=0. ΑΣΚΗΣΗ 20 η Δίνεται το πολυώνυμο P(x)=. i. Να βρεθούν τα α, β αν γνωρίζετε ότι το P(x) έχει ρίζα το 1 και έχει η αριθμητική τιμή του P(χ) για χ=2 είναι -5. ii. Για α=-1 και β=-9 να λυθεί η εξίσωση P(x)=0. ΑΣΚΗΣΗ 21 η Να γίνουν οι παρακάτω διαιρέσεις και να γραφτούν οι ευκλείδειες ταυτότητες. i. ( ) ( ) ii. ( ) ( ) iii. ( ) ( ) ΑΣΚΗΣΗ 22 η Δίνεται η συνάρτηση f(x)=α, με α, β. i. Να δειχθεί ότι το α =3 και το β =-2 αν γνωρίζετε ότι τα σημεία Α(1,1) και Β(-2,10) ανήκουν στη γραφική παράσταση της f. ii. Να γίνει η γραφική παράσταση της f. iii. Να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα. iv. Να εξεταστεί αν η γραφική παράσταση της f έχει κάποιο είδος συμμετρίας. Σελίδα 4

6 ΑΣΚΗΣΗ 23 η Δίνεται η συνάρτηση f(x)=. i. Να βρεθεί το Πεδίο Ορισμού της f. ii. Να γίνει η γραφική παράσταση της f. iii. Nα εξεταστεί αν η f είναι Άρτια ή Περιττή. iv. Να γίνει η γραφική παράσταση της g(χ)=f(x)+1 στο ίδιο σύστημα αξόνων με της f. v. Να γίνει η γραφική παράσταση της h(χ)=f(x-1) σε ένα νέο σύστημα αξόνων, που να περιλαμβάνει τη γραφική παράσταση της f. ΑΣΚΗΣΗ 24 η Δίνεται η συνάρτηση f(x)=α, με α, β. i. Να δειχθεί ότι το α =2 και το β =-1 αν γνωρίζετε ότι τα σημεία Α(1,1) και Β(-1,-3) ανήκουν στη γραφική παράσταση της f. ii. Να γίνει η γραφική παράσταση της f. iii. Να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα. iv. Να εξεταστεί αν η γραφική παράσταση της f έχει κάποιο είδος συμμετρίας. ΑΣΚΗΣΗ 25 η Δίνεται η συνάρτηση f(x)=2χ 2. i. Να βρεθεί το Πεδίο Ορισμού της f. ii. Να γίνει η γραφική παράσταση της f iii. Nα εξεταστεί αν η f είναι Άρτια ή Περιττή. iv. Να γίνει η γραφική παράσταση της g(χ)=f(x)-1 στο ίδιο σύστημα αξόνων με της f. v. Να γίνει η γραφική παράσταση της h(χ)=f(x+2) σε ένα νέο σύστημα αξόνων, που να περιλαμβάνει πάλι τη γραφική παράσταση της f. ΑΣΚΗΣΗ 26 η Να λυθούν οι εξισώσεις: i. ii. iii. iv. Σελίδα 5

7 Περιμένω απορίες στο Σελίδα 6