ΘΕΜΑ: Ανάλυση εικόνων από γαστροσκοπική κάψουλα για την εξαγωγή διαγνωστικής πληροφορίας με χρήση του μετασχηματισμού Curvelet

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΟΝΟΜΑ: ΑΙΝΤ ΑΛΕΞΗΣ ΑΕΜ : 6605 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: Ανάλυση εικόνων από γαστροσκοπική κάψουλα για την εξαγωγή διαγνωστικής πληροφορίας με χρήση του μετασχηματισμού Curvelet Επιβλέποντες: Λεόντιος Χατζηλεοντιάδης Βασίλης Χαρίσης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

2 2

3 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Φυσιολογία του εντέρου Το πρόβλημα του έλκους Είδη απεικονιστικών μεθόδων Ενδοσκόπηση με Ασύρματη Κάψουλα (WCE) State of the art ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κλασική Ανάλυση Πολλαπλών Κλιμάκων Μετασχηματισμός Ridgelet Μετασχηματισμός Curvelet 1 ης γενιάς Μετασχηματισμός Curvelet 2 ης γενιάς Γρήγορος Διακριτός Μετασχηματισμός Curvelet (FDCT) ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ανάλυση υφής Local Binary Pattern (Τοπικό Δυαδικό Πρότυπο) Επέκταση του LBP Ανεξάρτητο Περιστροφής LBP (Rotation Invariant) Ομοιόμορφο LBP (Uniform) Εισαγωγή στην έννοια Lacunarity Lacunarity σε δυαδικά δεδομένα (0 ή 1) Lacunarity σε ποσοτικά δεδομένα δυο διαστάσεων Διαφορική Lacunarity ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η αντίληψη του χρώματος από τον άνθρωπο Προσθετική και αφαιρετική μίξη του χρώματος Χρωματικοί Χώροι Χρωματικός χώρος RGB (Red, Green, Blue) Χρωματικός χώρος YCbCr Χρωματικός χώρος HSV Χρωματικός χώρος NTSC Χρωματικοί χώροι CMY και CMYK

4 4.3.6 Χρωματικός χώρος HSI ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σύνολο δεδομένων Ταξινόμηση δεδομένων (Classification) Μεθοδολογία Αποτελέσματα -Συμπεράσματα Σύγκριση με άλλες μεθόδους Uniform Rotation Invariant LBP Color Curvelet Covariance (CCC) Αποτελέσματα Σύγκρισης ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μελλοντική Εργασία

5 Ευχαριστίες Ευχαριστώ τον κ. Λεόντιο Χατζηλεοντιάδη για τη συνεργασία και την ευκαιρία που μου έδωσε να ασχοληθώ με αυτό το θέμα. Επίσης, το Βασίλη Χαρίση, διδακτορικό φοιτητή, για την πολύτιμη βοήθεια που μου πρόσφερε σε όλη τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας. Τέλος, ένα θερμό ευχαριστώ στην οικογένειά μου που με στηρίζει σε όλα τα χρόνια των σπουδών μου. 5

6 6

7 Κεφάλαιο Εισαγωγή Οι ασθένειες του γαστρεντερικού σωλήνα είναι μια πολύ συνηθισμένη απειλή για την υγεία του ανθρώπου. Σύμφωνα με στατιστικές στις ΗΠΑ, κάθε χρόνο εισάγονται στα νοσοκομεία 60 με 70 εκατομμύρια ασθενείς που πάσχουν από τέτοιες ασθένειες, ενώ ξοδεύονται δισεκατομμύρια δολάρια για κόστη διάγνωσης και περίθαλψης. Εδώ και πολλά χρόνια, η κύρια μέθοδος διάγνωσης ασθενειών του γαστρεντερικού σωλήνα ήταν η παραδοσιακή ενδοσκόπηση, στην οποία ο γιατρός χειρίζεται ένα ευέλικτο ενδοσκόπιο για να εξετάσει το ανώτερο και κατώτερο άκρο του πεπτικού σωλήνα. Ωστόσο, αυτές οι τεχνικές εκτός από το γεγονός ότι προκαλούν υψηλή δυσφορία στον ασθενή, προσφέρουν περιορισμένη απεικόνιση του αχανούς πεπτικού σωλήνα και κυρίως του λεπτού εντέρου, που έχει κατά μέσο όρο μήκος επτά μέτρων. Τα τελευταία 25 χρόνια η ιατρική κοινότητα έγινε μάρτυρας μιας αλματώδους ανάπτυξης της τεχνολογίας στις ενδοσκοπήσεις του πεπτικού συστήματος. Η αντικατάσταση των ινοενδοσκοπίων από βιντεοσκόπια, η ανάπτυξη της ενδοσκοπικής υπερηχοτομογραφίας και της θεραπευτικής ενδοσκόπησης, η εφαρμογή της χρωμοενδοσκόπησης και η ανακάλυψη της βιντεοκάψουλας είναι η σημερινή εικόνα της σύγχρονης Γαστρεντερολογίας. Η ανακάλυψη της ασύρματης βιντεοκάψουλας αποτελεί σήμερα τη σημαντικότερη εξέλιξη των τελευταίων ετών στις απεικονιστικές μεθόδους, διότι καθιστά την ενδοσκόπηση μία μη επεμβατική, ανώδυνη και αποτελεσματική μέθοδο, που έφερε επανάσταση στη μελέτη του λεπτού εντέρου. Η μέθοδος αυτή αξιολογεί ενδοσκοπικά ολόκληρο το λεπτό έντερο με εικόνες υψηλής ανάλυσης, χωρίς να χρειάζεται ο ασθενής να δεχτεί αναισθησία, εγχείριση ή έκθεση σε ακτινοβολία. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η ανάλυση των εικόνων του λεπτού εντέρου που παράγει η ασύρματη κάψουλα, η μελέτη τους και η επεξεργασία τους, ώστε να εξαχθούν περιοχές ενδιαφέροντος με υποψία παθολογικής κατάστασης έλκους. Η αρχική έγχρωμη εικόνα μετατρέπεται στο χρωματικό χώρο YCbCr, επειδή προσφέρει καλύτερα αποτελέσματα από το συνηθισμένο χρωματικό χώρο RGB. Στη συνέχεια, αποσυντίθεται σε ένα πλήθος υποζωνών με τη χρήση του μετασχηματισμού Curvelet, ένα πρόσφατο εργαλείο πολυδιακριτικής ανάλυσης, που εμφανίζει καλύτερη απόδοση στο 2-Δ χώρο σε σχέση με τη διαδομένη ανάλυση κυματιδίων (wavelet analysis). Κατόπιν, υπολογίζεται η τιμή της lacunarity κάθε υποζώνης και τα διανύσματα χαρακτηριστικών που προκύπτουν τροφοδοτούν ένα Support Vector Machine (SVM) που αναλαμβάνει την τελική ταξινόμηση των εικόνων. 7

8 1.2 Φυσιολογία του εντέρου Το πεπτικό σύστημα αποτελείται από το γαστρεντερικό σωλήνα και από τους προσαρτημένους σ' αυτό αδένες, που είναι οι σιελογόνοι αδένες, το πάγκρεας και το ήπαρ (Εικόνα 1.1). Εικόνα 1.1 Δομή του πεπτικού συστήματος Ο γαστρεντερικός σωλήνας είναι ένας κοίλος αγωγός, του οποίου το τοίχωμα αποτελείται από τέσσερις βασικές στιβάδες. Η διάμετρος και η δομή των στιβάδων του παρουσιάζουν τοπικές διαφοροποιήσεις. Οι ανατομικές διαφοροποιήσεις των επιμέρους τμημάτων του γαστρεντερικού σωλήνα σχετίζονται με λειτουργικές διαφορές. Το κάθε τμήμα δηλαδή επιτελεί συγκεκριμένες λειτουργίες, που μπορεί να είναι κινητικές, εκκριτικές ή απορροφητικές. Με τις κινητικές λειτουργίες επιτυγχάνεται η ανάμειξη και προώθηση της τροφής κατά μήκος του γαστρεντερικού σωλήνα. Εμφανίζονται δύο κύριοι τύποι κινήσεων, οι κινήσεις ανάμειξης και οι κινήσεις προώθησης. Βασική προωθητική κίνηση είναι η περισταλτική κίνηση (Εικόνα 1.2(β)). 8

9 Εικόνα 1.2 Κινήσεις του εντέρου (α) κινήσεις ανάμειξης (β) περισταλτική κίνηση Η εκκριτική λειτουργία συμβάλλει στην προστασία του γαστρεντερικού σωλήνα (με την έκκριση βλέννας), στη ρύθμιση της λειτουργίας του (με την έκκριση ορμονών) και στη διάσπαση των θρεπτικών συστατικών της τροφής (με την έκκριση ενζύμων). Τα τελικά προϊόντα της πέψης απορροφώνται στο λεπτό έντερο. Οι στιβάδες από τις οποίες αποτελείται το τοίχωμα του γαστρεντερικού σωλήνα από μέσα προς τα έξω είναι (Εικόνα 1.3): Ο βλεννογόνος χιτώνας Ο υποβλεννογόνιος χιτώνας Ο μυϊκός χιτώνας Ο ορογόνος χιτώνας Ο γαστρεντερικός σωλήνας αρχίζει με τη στοματική κοιλότητα, συνεχίζεται με το φάρυγγα, τον οισοφάγο, το στομάχι, το λεπτό έντερο, το παχύ έντερο και καταλήγει στον πρωκτό. Εικόνα 1.3 Στιβάδες του γαστρεντερικού σωλήνα 9

10 1.3 Το πρόβλημα του έλκους Το έλκος είναι μία χρόνια πάθηση του πεπτικού συστήματος και ιδιαίτερα του στομάχου και του δωδεκαδάκτυλου που χαρακτηρίζεται από τη δημιουργία μιας πληγής (έλκους) στο τοίχωμα του στομάχου ή του δωδεκαδάκτυλου. Το έλκος είναι η πιο συνηθισμένη πάθηση που εντοπίζεται αποτελεσματικά από την ασύρματη βιοκάψουλα. Προσεγγιστικά, το 10% των ανθρώπων πάσχει από ελκώσεις. Παράγοντες που επιδρούν στην εμφάνισή του είναι: Η διαταραχή της ισορροπίας μεταξύ αμυντικών (βλέννη, καλή αιμάτωση, δράση διαττανθρακικών ιόντων) και επιθετικών (HCl, πεψίνη) παραγόντων Γενετικοί παράγοντες Περιβαλλοντικοί παράγοντες (φάρμακα - ιδιαίτερα μη στεροειδή αντιφλεγμονώδη, κάπνισμα, αλκοόλ) Άλλα νοσήματα (ενδοκρινοπάθειες, νόσοι του ήπατος, πνευμονοπάθειες) Μικροβιακοί παράγοντες (H. Pylori) Η λοίμωξη από το H.Pylori θεωρείται σήμερα ως ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες πρόκλησης δωδεκαδακτυλικού έλκους. Τα συμπτώματα του πεπτικού έλκους περιλαμβάνουν: Πόνο της κοιλιακής χώρας, που συνδέεται στενά με τα γεύματα του ασθενή Φούσκωμα Ναυτία, τάση για εμετό Απώλεια όρεξης και βάρους, κ.α Στην πλειονότητα των περιπτώσεων τα έλκη από μόνα τους ή μετά από θεραπεία επουλώνονται, αλλά σπανιότερα είναι δυνατόν να παρουσιάσουν σοβαρές επιπλοκές, όπως γαστρορραγία, διάτρηση ή πυλωρική στένωση. Από τις παραπάνω, σοβαρότερη είναι η διάτρηση που μπορεί να οδηγήσει ακόμα και στο θάνατο. Συνεπώς, η έγκαιρη διάγνωση του προβλήματος και η θεραπεία του κρίνεται απαραίτητη. 10

11 1.4 Είδη απεικονιστικών μεθόδων Οι απεικονιστικές μέθοδοι χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, τις ακτινολογικές και τις ενδοσκοπικές. Στις ακτινολογικές εντάσσονται η ακτινογραφία κοιλίας, η αξονική τομογραφία, η διάβαση λεπτού εντέρου και η εντερόκλυση. o Η ακτινογραφία κοιλίας είναι μια απλή αλλά ωστόσο σημαντική εξέταση στη διερεύνηση και τη διάγνωση των νόσων του λεπτού εντέρου. Κυρίως μελετάται η κατανομή του αέρα στις εντερικές έλικες. o Η αξονική τομογραφία σήμερα θεωρείται εξέταση πρώτης εκλογής για τον απεικονιστικό έλεγχο του λεπτού εντέρου. Η εισαγωγή νέων πολυτομικών τομογράφων και η διενέργεια απεικονίσεων και στα τρία ανατομικά επίπεδα συμβάλουν αποτελεσματικά προς το σκοπό του πλήρους ελέγχου του λεπτού εντέρου. Η συνολική διάρκεια της εξέτασης είναι ολίγων λεπτών, ενώ για την κάθ αυτή εξέταση απαιτούνται 20 δευτερόλεπτα περίπου. o Η διάβαση του λεπτού εντέρου γίνεται με τη χορήγηση βαρίου από του στόματος σε επαρκή ποσότητα, ώστε με τη βοήθεια του περισταλτισμού να σκιαγραφηθούν βαθμιαία οι έλικες του λεπτού εντέρου. Εάν γίνει με σωστή τεχνική παρέχει σημαντικές πληροφορίες για τις περισσότερες παθήσεις του λεπτού εντέρου που αφορούν το βλεννογόνο ή το τοίχωμα του εντέρου. Εντούτοις, δε μπορεί να αναδείξει επίπεδες βλάβες, όπως οι αγγειοδυσπλασίες. o Η εντερόκλυση είναι μια μέθοδος κατά την οποία εισάγεται σκιαγραφική ουσία κατευθείαν στο λεπτό έντερο με τη βοήθεια καθετήρα. Ο καθετήρας εισάγεται από το στόμα προς το στομάχι και το τέλος της αγκύλης του δωδεκαδακτύλου ή την αρχή της νήστιδας. Δια του καθετήρα εισάγεται βάριο cccc 3 πυκνότητας 25%. Η μέθοδος υπερέχει έναντι των άλλων ακτινολογικών εξετάσεων επειδή η πλήρωση του εντέρου δεν εξαρτάται από την κένωση του στομάχου ή την ταχύτητα διέλευσης του βαρίου. Παραλλαγές της εξέτασης είναι ονομαστικά : (α) η εντερόκλυση μονής αντίθεσης, (β) η διφασική εντερόκλυση και (γ) η διπλής αντίθεσης εντερόκλυση με αέρα. Είδη ενδοσκοπικών εξετάσεων είναι η sonde εντεροσκόπηση (τύπου απόσυρσης), η push εντεροσκόπηση (προωθητική), η εντεροσκόπηση double balloon και η πιο πρόσφατη digestive ενδοσκόπηση με ασύρματη κάψουλα. o Η sonde ενδοσκόπηση ήταν η πρώτη μέθοδος επιτυχούς ελέγχου ολόκληρου του λεπτού εντέρου. Το SIF-SW εντεροσκόπιο (Olympus corporation), που χρησιμοποιείται στη μέθοδο, με προσοφθάλμιο φακό έχει μήκος 256 cm, διάμετρο 5 mm και γωνία όρασης 120 μοίρες. Στην άκρη του ενδοσκοπίου υπάρχει μπαλόνι που φουσκώνεται, ώστε με την περίσταλση του λεπτού εντέρου το όργανο να προωθείται προς τον τελικό ειλεό. Το ενδοσκόπιο εισάγεται από τη μύτη εντός του στομάχου και υποβοηθείται με ένα άλλο 11

12 ενδοσκόπιο (εντεροσκόπιο ή κολονοσκόπιο), που εισάγεται από το στόμα. Ο ακτινοσκοπικός έλεγχος είναι απαραίτητος για την παρακολούθηση της καθόδου του εντεροσκοπίου προς τον τελικό ειλεό. Η επισκόπηση του βλεννογόνου γίνεται κατά τη φάση της απόσυρσης του οργάνου και όχι κατά τη φάση της παθητικής καθόδου του. Παρόλο τον αρχικό ενθουσιασμό, οι πιθανότητες ελέγχου ολόκληρου του λεπτού εντέρου με τη μέθοδο αυτή ανέρχονται σε 70-80%, με μέσο χρόνο εξέτασης να κυμαίνεται μεταξύ 6-8 ωρών. o Στην push εντεροσκόπηση (εικόνα 1.4) απαιτείται η από του στόματος είσοδος ενός μακρού ενδοσκοπίου με τον ασθενή να βρίσκεται σε καταστολή και αναλγησία. Το εντεροσκόπιο που χρησιμοποιείται συχνά (SIF-10, Olympus Corporation) έχει εξωτερική διάμετρο 11.3 mm, κανάλι βιοψίας 2.8 mm και συνολικό μήκος 200 cm. Με τη βοήθεια ενός προστατευτικού σωλήνα, διαδοχικές αγκιστρώσεις και αποσύρσεις, αλλαγές της θέσης του ασθενούς, πίεση στην κοιλιά και επαναπροωθήσεις επιτυγχάνεται η ενδοσκόπηση. Το μεγάλο πλεονέκτημα της προωθητικής ενδοσκόπησης είναι η δυνατότητα λήψης βιοψιών, καυτηριασμού βλαβών και πολυπεκτομής. o Η εντεροσκόπηση double balloon είναι μια νέας γενιάς εντεροσκόπηση στην οποία η είσοδος του ενδοσκοπίου γίνεται και από το στόμα και από το ορθό και η επισκόπηση ολόκληρου του λεπτού εντέρου είναι εφικτή αν χρησιμοποιηθούν και οι δύο οδοί. Η μέθοδος βασίζεται σε δύο μπαλόνια, ένα στην άκρη του ενδοσκοπίου και ένα στην άκρη του μαλακού προστατευτικού σωλήνα, με τον οποίο γίνεται η διείσδυση χωρίς να δημιουργούνται περιελίξεις. Η εξέταση διενεργείται υπό καταστολή. Η διαγνωστική ικανότητα της ανέρχεται στο 76%. Όσον αφορά τα τεχνικά χαρακτηριστικά, πρόκειται για ένα λεπτό ενδοσκόπιο διαμέτρου 8.5 mm, πρόσθιας όρασης, με πεδίο όρασης 120 μοίρες, μήκους cm, ενώ ο προστατευτικός σωλήνας έχει μήκος 145 cm και εξωτερική διάμετρο 12.2 mm. Εικόνα 1.4 Push εντεροσκόπηση 12

13 1.5 Ενδοσκόπηση με Ασύρματη Κάψουλα (WCE) Η ασύρματη ενδοσκόπηση με κάψουλα αναπτύχθηκε από την εταιρία Given Imaging το Είναι μια ανώδυνη μέθοδος που επιτρέπει την ενδοσκοπική απεικόνιση ολόκληρου του λεπτού εντέρου, χωρίς να απαιτείται η καταστολή του ασθενή και χωρίς την εμφύσηση αέρα (πράγμα το οποίο αυξάνει την ενδοαυλική πίεση του εντέρου και προκαλεί πόνο). Η κάψουλα χρησιμοποιεί τη φυσική περισταλτική κίνηση του εντέρου για την προώθησή της, ενώ φωτογραφίζει συνεχώς και μεταδίδει τις εικόνες μέσω ραδιοκυμάτων σε ειδικούς δέκτες, που βρίσκονται προσκολλημένοι στο σώμα του ασθενή και συνδέονται με το μηχάνημα καταγραφής. Αφού διασχίσει ολόκληρο τον γαστρεντερικό σωλήνα, μέσα σε διάστημα περίπου 8 ωρών, αποβάλλεται με τις κενώσεις. Εικόνα 1.5 Εμπορικά διαθέσιμες κάψουλες για το γαστρεντερικό σωλήνα (a) PillCam SB και Pillcam SB2, (b) PillCam ESO και (c) PillCam COLON από την Given Imaging. (d) MiroCam από την Intromedic (e) EndoCapsule από την Olympus (f) ΟΜΟΜ από το τεχνολογικό ίδρυμα Chongqing Jinshan 13

14 Ιστορία της ασύρματης κάψουλας Η πρώτη ασύρματη κάψουλα αναπτύχθηκε από την εταιρία Given Imaging το 2000 με σκοπό τη διάγνωση ασθενειών του λεπτού εντέρου. Η κάψουλα με την ονομασία M2A (PillCam SB, Given Imaging) είναι μια παθητική κάμερα μιας χρήσης για το λεπτό έντερο, σε μορφή χαπιού, με διάμετρο 11 mm, μήκος 26 mm και βάρος 3.7 γρ. (εικόνα 1.5 (a)). Η PillCam SB2, που παρουσιάστηκε το 2007, είναι μια βελτιωμένη έκδοση της ασύρματης βιοκάψουλας και προσδίδει ενισχυμένα χαρακτηριστικά στην εικόνα και στη διάρκεια της μπαταρίας. Η πιο πρόσφατη συσκευή της Given Imaging είναι η κάψουλα νέα γενιάς με την ονομασία PillCam SB3 η οποία προσφέρει ακόμα μεγαλύτερη ποιότητα εικόνας, προσαρμοζόμενο ρυθμό λήψης εικόνων ανάλογα με την ταχύτητα της κάψουλας και μεγαλύτερη αποδοτικότητα. Η Given Imaging ανέπτυξε επίσης το σύστημα Agile Patency System, που αποτελείται από μια βιοδιασπώμενη κάψουλα στο ίδιο μέγεθος με την PillCam SB. Η συγκεκριμένη κάψουλα χρησιμοποιείται κατά κύριο λόγο σε ασθενείς με υψηλή πιθανότητα κατακράτησης κάψουλας λόγω εμποδίων στον γαστρεντερικό σωλήνα (π.χ. νόσο του Crohn ή όγκο). Διάφορες εταιρίες, όπως η Olympus Inc., η Intromedic Co. και η Chongqing Jinshan Science and Technology Group ανέπτυξαν τις κάψουλες EndoCapsule (εικόνα 1.5 (e)), MiroCam (εικόνα 1.5 (d)) και OMOM (εικόνα 1.5 (f)) αντίστοιχα. Παρόλο που όλες οι παραπάνω κάψουλες σχεδιάστηκαν για τη διάγνωση του λεπτού εντέρου, οι κύριες διαφορές σχετίζονται με τον οπτικό δέκτη και τη μέθοδο τροφοδοσίας που επιλέγεται. Λόγω της ταχύτατης προώθησης της μασημένης τροφής (10 sec) οι κάψουλες για τη διάγνωση του οισοφάγου απαιτούν υψηλό ρυθμό λήψης εικόνων και μικρή διάρκεια ζωής μπαταρίας. Με βάση αυτές τις προδιαγραφές, η Given Imaging εισήγαγε δύο εκδόσεις μιας κάψουλας για τον οισοφάγο που διαθέτουν δύο κάμερες, μια σε κάθε άκρη, την PillCam ESO (εικόνα 1.5 (b)) και την PillCam ESO2. Η μεγαλύτερη διάμετρος του παχέος εντέρου σε σχέση με το λεπτό έντερο, καθιστά την PillCam SB ακατάλληλη για την αποτελεσματική απεικόνιση ολόκληρου του τείχους του εντέρου, με συνέπεια την υψηλή πιθανότητα να μην εντοπιστούν παθολογικές περιοχές. Για το λόγο αυτό, η Given Imaging ανέπτυξε μια κάμερα για το παχύ έντερο με μήκος 31 mm, διάμετρο 11 mm και δύο κάμερες, μια στην κάθε άκρη (εικόνα 1.5 (c)). 14

15 Δομή κάψουλας Εικόνα 1.6 Εσωτερική κατασκευή μιας ασύρματης κάψουλας για το λεπτό έντερο Τα κύρια στοιχεία της κάψουλας (εικόνα 1.6) είναι: 1. Ο οπτικός θόλος, με σχήμα που εμποδίζει το φώς να αντανακλάται από την πηγή φωτισμού και να φτάνει στο σύστημα αγωγής της εικόνας. Ο θόλος αυτοκαθαρίζεται από το βλεννογόνο του εντέρου. 2. Η θήκη του φακού. 3. Ο φακός (μικρής εστίασης). 4. Οι δύο πηγές φωτισμού (παράγουν λευκό LED φως). 5. Το σύστημα αγωγής εικόνας (CMOS microchip). Λαμβάνει 2 εικόνες/sec. 6. Οι μπαταρίες οξειδίου σιδήρου. 7. Ο αναμεταδότης (ASIC) 8. Η κεραία εκπομπής. Σύστημα ψηφιακής καταγραφής δεδομένων Το σύστημα λήψης δεδομένων αποτελείται από τους 8 ειδικούς δέκτες (sensor array) που τοποθετούνται στο κοιλιακό τοίχωμα και συνδέονται με τον καταγραφέα δεδομένων (data recorder). Ολόκληρο το σύστημα τοποθετείται σε ζώνη που συνδέεται με εξωτερική μπαταρία διάρκειας 8-9 ωρών. Λογισμικό επεξεργασίας δεδομένων Η επισκόπηση των εικόνων σε μορφή βίντεο γίνεται μετά τη φόρτωση των δεδομένων. Το υλικό συνολικά αποτελείται από εικόνες υψηλής ευκρίνειας (εικόνα 1.7), που απεικονίζουν τη διαδρομή της κάψουλας στο λεπτό έντερο. Στο παράθυρο του λογισμικού, εμφανίζεται εκτός από το βίντεο, τα 15

16 αποθηκευμένα ευρήματα, ο χρόνος διάβασης του λεπτού εντέρου και ο εντοπισμός της κάψουλας μέσα σε ένα εικονικό λεπτό έντερο. Κατά τη διάρκεια της επισκόπησης, ο γιατρός μπορεί να αποθηκεύει τυχόν ευρήματα και να τα επεξεργαστεί σε δεύτερο χρόνο. Το πιο γνωστό λογισμικό επισκόπησης των εικόνων στην αγορά είναι το RAPID for PillCam της εταιρείας Given Imaging (εικόνα 1.8). Εικόνα 1.7 Τυπικό παράδειγμα εικόνων που λήφθηκαν από την ενδοσκοπική κάψουλα. Εικόνα 1.8 Το λογισμικό RAPID της Given Imaging για την επισκόπηση των εικόνων. 16

17 Μελέτη των δεδομένων καταγραφής Ο χρόνος που απαιτείται για τη μελέτη των δεδομένων καταγραφής της ασύρματης κάψουλας είναι εξαιρετικά σημαντικός και πιθανά αποτελεί έναν από τους λόγους περιορισμού της ευρύτερης χρήσης της. Η διάρκεια καταγραφής είναι 8 ώρες. Οι εικόνες λαμβάνονται με ταχύτητα 2 ανά δευτερόλεπτο και θα πρέπει, όπως προαναφέρθηκε, να μελετηθούν εικόνες περίπου σε κάθε εξέταση. Διάφορες εκδοχές λογισμικών, το γνωστότερο εκ των οποίων είναι αυτό της Given Imaging, παρέχουν τη δυνατότητα μελέτης των εικόνων με ταχύτητα από 5 ως 25εικόνες/sec. Ωστόσο, σαν ένας λογικός συμβιβασμός ανάμεσα στη συντομία και την ασφάλεια στην εξαγωγή συμπεράσματος, το Παγκόσμιο Συνέδριο Ενδοσκόπησης με Κάψουλα 2002 όρισε ότι η ταχύτητα των 15εικόνων/sec είναι αποδεκτή για τη μελέτη της καταγραφής. Με την παραπάνω ταχύτητα και την ταυτόχρονη απεικόνιση 2 εικόνων στην οθόνη, ο χρόνος της εξέτασης κυμαίνεται από 45 ως 120 λεπτά. H μελέτη της καταγραφής προϋποθέτει τη συνεχή εγρήγορση και συγκέντρωση του γιατρού, επειδή ένα παθολογικό εύρημα μπορεί να εμφανίζεται μόνο σε μία εικόνα. Η αναπόσπαστη προσοχή αποτελεί ένα ιδιαίτερα δύσκολο στόχο για τον παρατηρητή, όταν τα οπτικά ερεθίσματα είναι συνεχόμενα και η εξέταση τόσο μακρά σε διάρκεια. Περιορισμοί της ενδοσκόπησης με κάψουλα Ο κύριος περιορισμός της ενδοσκόπησης με ασύρματη κάψουλα είναι ο κίνδυνος κατακράτησης της κάψουλας στο μικρό έντερο. Κατακράτηση κάψουλας ορίζεται η παραμονή της κάψουλας στο πεπτικό σύστημα για τουλάχιστον 2 εβδομάδες. Τέτοιου είδους κατακράτηση θεωρείται μόνιμη και απαιτεί χειρουργική ή ενδοσκοπική επέμβαση για την αφαίρεση της. Το συνολικό ποσοστό κατακρατήσεων κάψουλας είναι προσεγγιστικά 1% με 2%, ανάλογα με τον πληθυσμό που μελετάται και το είδος της πάθησης. Οι ασθενείς που διατρέχουν υψηλότερο κίνδυνο για κατακράτηση είναι αυτοί με διαγνωσμένη νόσο του Crohn και οι χρόνιοι χρήστες αντιφλεγμονωδών φαρμάκων. Προς το παρόν, δεν υπάρχει αποδεκτός τρόπος για την πρόβλεψη της κατακράτησης κάψουλας. Πολλαπλές έρευνες ανέφεραν κατακράτηση κάψουλας σε ασθενείς που δεν έχουν επιβαρυμένο ιστορικό εντέρου. Πάντως, η χρήση της ενδοσκόπησης με ασύρματη κάψουλα δεν ενδείκνυται για ασθενείς με: Γνωστά εμπόδια κατά μήκους του γαστρεντερικού σωλήνα. Καρδιακούς βηματοδότες ή άλλες βιοϊατρικές συσκευές. Προβλήματα κατάποσης. 17

18 1.6 State of the art Όπως γίνεται αντιληπτό από τα παραπάνω, υπάρχει επιτακτική ανάγκη να βρεθεί μια λύση στη χρονοβόρα και επισφαλή διαδικασία της χειροκίνητης εξέτασης των χιλιάδων εικόνων, τόσο για να διευκολυνθεί ο γιατρός, όσο και για να επιταχυνθεί η διαδικασία και να μειωθεί το κόστος της. Για το λόγο αυτό, πλήθος ερευνητών εργάζεται τα τελευταία χρόνια με σκοπό την ανάπτυξη ολοκληρωμένων συστημάτων υποβοηθούμενης ή αυτόματης διάγνωσης. Οι περιοχές ερευνητικού ενδιαφέροντος περιλαμβάνουν αυτόματη κατάτμηση των εικόνων, αποθορυβοποίηση και βελτιστοποίηση των δεδομένων, αυτόματη ανίχνευση αιμορραγίας και αυτόματη ανίχνευση ανωμαλιών (όπως όγκος, έλκος, πολύποδας κτλ). Κατάτμηση και αποθορυβοποίηση Οι Vieira P. et. al [9] προτείνουν μια προσέγγιση βασιζόμενη στη μέθοδο Maximum A Posteriori (MAP) για την αποκοπή περιοχών από ενδοσκοπικές εικόνες με κακώσεις, διαβάζοντας τις τιμές των pixel και των τριών χρωματικών καναλιών ταυτόχρονα. Ως συνήθως, οι περιοχές με όγκο χαρακτηρίζονται από υψηλότερη ένταση απ ότι φυσιολογικές περιοχές, όπου η ένταση ορίζεται ως το διανυσματικό άθροισμα των τριών χρωματικών καναλιών. Δυστυχώς, η μέθοδος αυτή παρουσιάζει πρόβλημα όταν η κάμερα βρίσκεται πολύ κοντά στα τοιχώματα του εντέρου και μπορεί να οδηγήσει στη λανθασμένη αναγνώριση φυσιολογικού ιστού ως όγκου, ωστόσο οι συγγραφείς αντιμετωπίζουν το πρόβλημα αυτό με εκτίμηση μέγιστης πιθανοφάνειας (maximum likelihood). To πλεονέκτημα της συγκεκριμένης μεθόδου σε σχέση με άλλες τεχνικές κατάτμησης εικόνων είναι η ανεκτικότητα στο θόρυβο και η υπολογιστική ταχύτητα. Επιπλέον, τα πειραματικά δεδομένα έδειξαν ότι η κατάτμηση περιοχών με όγκο είναι πιο αποτελεσματική στο χρωματικό χώρο HSV παρά στο χώρο RGB. Οι Zhe Sun, B. Li, R. Zhou και H. Zheng [10], ανέπτυξαν μια μέθοδο για την απομάκρυνση εικόνων που δεν περιέχουν χρήσιμες πληροφορίες, όπως φυσαλίδες, σκοτεινές περιοχές κτλ. Σε πρώτο στάδιο οι εικόνες που περιέχουν γαστρικά υγρά απομακρύνονται με τη χρήση τοπικών ιστογραμμάτων. Στο δεύτερο στάδιο χρησιμοποιείται μια καινούρια προσέγγιση για την απομάκρυνση εικόνων με φυσαλίδες, που συνδυάζει τα Έγχρωμα Τοπικά Δυαδικά Πρότυπα (Color Local Binary Patterns - CLBP) και το διακριτό μετασχηματισμό συνημίτονου (Discrete Cosine Transform). H ακρίβεια κάθε σταδίου μπορεί να φτάσει 99.31% και 97.54% αντίστοιχα, επιταχύνοντας σημαντικά τη διαδικασία επιθεώρησης των εικόνων, είτε από κάποιον ειδικό, είτε από ένα αυτόματο σύστημα διάγνωσης. Οι Yao Shen, Guturu P. και Buckles B.P [11] προτείνουν μια μέθοδο για κατάτμηση βίντεο από την ασύρματη κάψουλα, ώστε οι εικόνες να αντιστοιχηθούν στα επιμέρους τμήματα του γαστρεντερικού σωλήνα (οισοφάγος, στομάχι, λεπτό έντερο 18

19 κτλ.). Για να το επιτύχουν αυτό, ακολουθούν μια προσέγγιση εκμάθησης χωρίς επίβλεψη που βασίζεται σε πιθανολογική λανθάνουσα σημασιολογική ανάλυση (plsa) με χαρακτηριστικά που δεν εξαρτώνται από την κλίμακα ανάλυσης. Αρχικά, εφαρμόζεται ο μετασχηματισμός Scale Invariant Feature Transform (SIFT) για την εξαγωγή τοπικών χαρακτηριστικών της εικόνας και στη συνέχεια χρησιμοποιείται το μοντέλο plsa για την ομαδοποίηση των εικόνων. Το πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου σε σχέση με τις καθιερωμένες προσεγγίσεις εκμάθησης με επίβλεψη, είναι ότι δεν απαιτεί να είναι διαθέσιμο ένα σύνολο σωστά ταξινομημένων δειγμάτων εκπαίδευσης. Επιπλέον, εξαιτίας των μικρών διαφορών στο χρώμα και στην υφή των οργάνων διαφορετικών ατόμων, τα ταξινομημένα δείγματα που λαμβάνονται από ένα άτομο μπορεί να μη δώσουν εξίσου καλά αποτελέσματα αν χρησιμοποιηθούν για την αξιολόγηση των εικόνων που προέρχονται από ένα άλλο άτομο. Εντοπισμός Αιμορραγίας Το λογισμικό Rapid Reader που παρέχεται από την εταιρεία Given Imaging μαζί με την κάψουλα PillCam, έχει ένα εργαλείο ανάλυσης εικόνων που ονομάζεται Δείκτης Υποψίας Αίματος (Suspected Blood Indicator). Ωστόσο, το συγκεκριμένο εργαλείο αναφέρεται ότι έχει πολύ χαμηλή ειδικότητα και ευαισθησία και μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο ως συμπληρωματικό εργαλείο, το οποίο δεν μπορεί να αντικαταστήσει πλήρως τη διαδικασία εξέτασης των εικόνων από κάποιον ειδικό [12]. Οι Hwang et. al [12] πρότειναν έναν αλγόριθμο για τον εντοπισμό περιοχών αιμορραγίας ο οποίος βασίζεται σε ομαδοποίηση με Expectation Maximization (EM) και Bayesian Information Criterion (BIC). Ο αλγόριθμος δοκιμάστηκε σε ένα σύνολο δεδομένων εικόνων και παρουσίασε ειδικότητα και ευαισθησία 98.10% και 92.55% αντίστοιχα. Δυστυχώς, ο αλγόριθμος δεν ελέγχθηκε σε βίντεο πλήρους διάρκειας, άρα είναι δύσκολο να συγκριθεί η απόδοση του σε σχέση με το λογισμικό της Given. Οι Baopu Li & Meng [13] ανέπτυξαν ένα σύστημα υποβοήθησης για την ανίχνευση αιμορραγίας που αξιοποιεί χρωματικά χαρακτηριστικά υφής. Η μέθοδος εξαγωγής των χαρακτηριστικών συνδυάζει τις χρωματικές ροπές που κατασκευάζονται από τα πολυώνυμα Tchebichef και τα ομοιόμορφα Τοπικά Δυαδικά Πρότυπα (ULBP) με σκοπό το διαχωρισμό περιοχών αιμορραγίας και φυσιολογικών περιοχών. Ο χρωματικός χώρος που επιλέγεται είναι ο HSI γιατί είναι πιο κοντά στον τρόπο με τον οποίο ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται το χρώμα και η ταξινόμηση διενεργείται με ένα νευρωνικό δίκτυο Multi-Layer Perceptron. Για να ελέγξουν την απόδοση του συστήματος, οι συγγραφείς σύγκριναν τη μέθοδο με ανάλογες μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την ανίχνευση αιμορραγίας, όπως Color Wavelet Covariance και ULBP. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η συγκεκριμένη μέθοδος υπερέχει των προηγούμενων μεθόδων. 19

20 Οι Chee Khun Poh και Liyuan Li [14] χρησιμοποίησαν νευρωνικά δίκτυα για την ανίχνευση και τον ακριβή εντοπισμό αιμορραγίας σε ενδοσκοπικές εικόνες. Σε πρώτο στάδιο, η εικόνα χωρίζεται σε κελιά ΚΚ ΚΚ pixels τα οποία χαρακτηρίζονται από ένα προσαρμοσμένο χρωματικό ιστόγραμμα. Ένα νευρωνικό δίκτυο ταξινόμησης κελιών χαρακτηρίζει τα κελιά ως περιοχές αιμορραγίας ή μη. Σε δεύτερο στάδιο, τα κελιά ομαδοποιούνται σε ομάδες 3 3 και τροφοδοτούνται σε ένα δεύτερο νευρωνικό δίκτυο για την τελική αξιολόγηση. Το πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η ανεκτικότητα σε περίπλοκο τοπικό θόρυβο. Οι Sainju, Bui και Wahid [15] πρότειναν έναν αλγόριθμο που εξάγει χαρακτηριστικά χρώματος από περιοχές της εικόνας υπολογίζοντας τη μέση τιμή, την τυπική απόκλιση, τη λοξότητα και την ενέργεια από το ιστόγραμμα πρώτης τάξης των τριών χρωματικών συνιστωσών RGB. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος αναφέρεται να φτάνει ακρίβεια ταξινόμησης έως 89%. Εντοπισμός ανωμαλιών Οι Barbosa, Ramos, Correia και Lima [16] πρότειναν μια μέθοδο για την ανίχνευση όγκων που βασίζεται στην εξαγωγή στατιστικών χαρακτηριστικών υφής από το πεδίο του Διακριτού Μετασχηματισμού Curvelet (DCT). Ο DCT είναι ένα εργαλείο πολυδιακριτικής ανάλυσης με μεγάλη κατευθυντική ευαισθησία. Για διάφορες κλίμακες αποσύνθεσης υπολογίζεται η συνδιακύμανση των χαρακτηριστικών υφής, μια μέθοδος που ονομάζεται Color Curvelet Covariance, ενώ η διαδικασία εκπαίδευσης υλοποιείται με ένα νευρωνικό δίκτυο Multi-Layer Perceptron. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι ο DCT μπορεί να χρησιμοποιηθεί επιτυχώς στην αναγνώριση όγκων σε ενδοσκοπικές εικόνες, αφού η μέθοδος έφτασε 97.2% ευαισθησία και 97.4% ειδικότητα. Οι Xiaoying Liu et. al [17] χρησιμοποίησαν μια παρόμοια μέθοδο για τον εντοπισμό έλκους που βασίζεται στη συνδιακύμανση στατιστικών χαρακτηριστικών δεύτερης τάξης, γνωστή με την ονομασία Color Wavelet Covariance (CWC), η οποία βασίζεται στο διακριτό μετασχηματισμό wavelet. Η διαδικασία ταξινόμησης υλοποιείται με έναν συνδυασμένο ταξινομητή (joint classifier) που λαμβάνεται από τον ταξινομητή TextonBoost. Οι συγγραφείς δοκίμασαν την αποτελεσματικότητα έξι διαφορετικών χρωματικών χώρων στην εξαγωγή χαρακτηριστικών υφής (RGB, lab, XYZ, HIS, K- L, HSV) και κατέληξαν ότι ο χρωματικός χώρος K-L ενισχύει περισσότερο τα χαρακτηριστικά υφής του βλεννογόνου του εντέρου. Επιπρόσθετα, σύγκριναν τα αποτελέσματα με άλλες μεθόδους που χρησιμοποιούν χρωματικές ροπές (CM) και μετασχηματισμούς wavelet (WT). Η μέθοδος με CWC παρουσίασε τη μέγιστη απόδοση με ειδικότητα 89.10%, με τις μεθόδους CM και WT να ακολουθούν με ειδικότητα 85.42% και 80.23% αντίστοιχα. 20

21 Οι Baopu Li και Max Q-H Meng [18] πρότειναν ένα συνδυασμό εφαρμογής του μετασχηματισμού curvelet με ομοιόμορφα Τοπικά Δυαδικά Πρότυπα (ULBP) πάνω σε μη επικαλυπτόμενες υποεικόνες της αρχικής εικόνας. Τα αποτελέσματά τους στην ανίχνευση έλκους παρουσιάζουν ακρίβεια που φτάνει το 88,63% στο χώρο RGB και το 92,37% στο χώρο YCbCr, με χρήση ταξινομητή Multi-Layer Perceptron. Παράλληλα, έγινε μια σύγκριση με προϋπάρχουσες μεθοδολογίες που χρησιμοποιούν CM, απλό LBP και CWC, επιδεικνύοντας καλύτερα αποτελέσματα και από τις τρεις προηγούμενες μεθόδους. Ωστόσο, η εφαρμογή της ίδιας μεθόδου για την ανίχνευση όγκου δεν ήταν εξίσου αποτελεσματική, όπως αναφέρουν οι συγγραφείς [19]. Αυτό οφείλεται πιθανότατα στο γεγονός ότι ο όγκος και το έλκος εμφανίζουν τελείως διαφορετικά χαρακτηριστικά, με αποτέλεσμα να είναι δύσκολο μια μέθοδος να είναι κατάλληλη για όλες τις περιπτώσεις. Οι Β. Χαρίσης, Λ. Χατζηλεοντιάδης, J. Barroso και Γ. Σεργιάδης [20] ανέπτυξαν μια μέθοδο για τον εντοπισμό έλκους σε ενδοσκοπικές εικόνες που βασίζεται στη Δισδιάστατη Συλλογική Εμπειρική Μέθοδο Αποσύνθεσης (BEEMD) και στον υπολογισμό του δείκτη lacunarity. Η αρχική εικόνα δέχεται επεξεργασία με BEEMD ώστε να εμφανιστούν τα έμφυτα δομικά χαρακτηριστικά της και να ανακατασκευαστεί μια βελτιωμένη εικόνα. Στη συνέχεια, εξάγεται πληροφορία υφής αναλύοντας την εγγενή συσχέτιση δεύτερης/υψηλότερης τάξης της αρχικής εικόνας και υπολογίζεται ο δείκτης lacunarity της ανακατασκευασμένης εικόνας. Η μέθοδος αυτή επιτυγχάνει ακρίβεια ταξινόμησης έως 97%, δηλαδή 1.9% παραπάνω από την μέθοδο που βασίζεται μόνο στη χρήση lacunarity για την περιγραφή της υφής [26]. Οι Girgis, Mitchell, Dassopoulos [21] πρότειναν μια μέθοδο για την ανίχνευση φλεγμονών που οφείλονται στην νόσο του Crohn. Το σύστημα που ανέπτυξαν είναι ικανό να εντοπίσει τόσο τις εικόνες όπου εμφανίζεται φλεγμονή, όσο και την περιοχή της φλεγμονής μέσα στην εικόνα. Αρχικά, εντοπίζονται τα κέντρα υποψήφιων περιοχών που μπορεί να εμφανίζουν φλεγμονή με τη χρήση του αλγορίθμου meanshift, με αποτέλεσμα να αποκόπτονται από την αρχική εικόνα περιοχές μεγέθους pixels. Στη συνέχεια, από τις περιοχές αυτές εξάγονται διάφοροι περιγραφείς όπως MPEG-7 Dominant Color Descriptor (DCD), Histogram Statistics Descriptor (HSD) και MPEG-7 Edge Histogram Descriptor (EHD). Το σύστημα ταξινομεί αυτές τις περιοχές με ένα Support Vector Machine επιτυγχάνοντας ακρίβεια, ειδικότητα και ευαισθησία 87%, 93% και 80% αντίστοιχα. Οι Lecheng Yu, Yuen P.C και Jianhuang Lai [22] ανέπτυξαν μια νέα μέθοδο επεξεργασίας εικόνας συνδυάζοντας τοπικά χαρακτηριστικά για την ανίχνευση έλκους. Η προτεινόμενη μέθοδος βασίζεται στο μοντέλο bag-of-words και στην τεχνική συγχώνευσης χαρακτηριστικών (feature fusion). Το μοντέλο bag-of-words αρχικά εφαρμόστηκε στην ταξινόμηση κειμένων, αλλά επεκτάθηκε και στον τομέα της τεχνητής όρασης. Στο μοντέλο αυτό, η συχνότητα εμφάνισης μια λέξης αξιοποιείται ως χαρακτηριστικό ταξινόμησης. Στην περίπτωση των εικόνων, τη θέση 21

22 των λέξεων λαμβάνουν τα τοπικά χαρακτηριστικά. Έτσι, η εικόνα διαμερίζεται σε τμήματα τα οποία περιγράφονται με τη χρήση χαρακτηριστικών LBP και SIFT. Στη συνέχεια, χρησιμοποιείται η πυραμίδα bag-of-words για να αντιπροσωπεύσει τις εικόνες και εκπαιδεύεται ένας ταξινομητής SVM. Σε τελικό στάδιο εφαρμόζεται η τεχνική της συγχώνευσης χαρακτηριστικών για να ληφθεί η τελική απόφαση. Σύμφωνα με τα πειραματικά αποτελέσματα η συγκεκριμένη μέθοδος εμφανίζει καλύτερη απόδοση από μεθόδους ατομικών χαρακτηριστικών και υπάρχουσες μεθοδολογίες. Οι Αλέξανδρος Καραργύρης και Νικόλαος Μπουρμπάκης [23] ανέπτυξαν μια μέθοδο για την αποκοπή και αναγνώριση περιοχών έλκους σε ενδοσκοπικές εικόνες. Αρχικά, η εικόνα αποθορυβοποιείται και μετατρέπεται στο χρωματικό χώρο HSV, γιατί ο συνήθης χρωματικός χώρος RGB υποφέρει από υψηλή συσχέτιση ανάμεσα στις χρωματικές του συνιστώσες. Στη συνέχεια, εφαρμόζονται φίλτρα log-gabor στη συνιστώσα H (Hue) δίνοντας ως αποτέλεσμα μια δυαδική κατάτμηση της εικόνας σε περιοχές άσπρου και μαύρου χρώματος. Οι άσπρες περιοχές της εικόνας που περικλείονται τελείως από μαύρες περιοχές θεωρούνται υποψήφιες περιοχές έλκους και έτσι η περιοχή αυτή αποκόπτεται και απομονώνεται από την αρχική RGB εικόνα. Τέλος, από τις υποψήφιες περιοχές εξάγονται ως χαρακτηριστικά οι μέσες τιμές RGB και διάφορα στατιστικά χαρακτηριστικά, όπως η εντροπία, η αντίθεση, η ομοιογένεια και η αντιστραμμένη ροπή (inverse moment), τα οποία τροφοδοτούν έναν ταξινομητή SVM. Η μέθοδος δίνει ως αποτέλεσμα ευαισθησία και ακρίβεια 75% και 73.3% αντίστοιχα, ωστόσο εφαρμόστηκε σε ένα δείγμα μόλις 50 εικόνων. 22

23 Κεφάλαιο Κλασική Ανάλυση Πολλαπλών Κλιμάκων Τις τελευταίες δεκαετίες υπήρξε σημαντική δραστηριότητα στην ανάπτυξη νέων μαθηματικών και υπολογιστικών μεθόδων που βασίζονται σε λογική πολλαπλών κλιμάκων (multiscale). Σήμερα, οι πολυδιακριτικές μέθοδοι ανάλυσης έχουν διεισδύσει σε πολλούς τομείς της σύγχρονης επιστήμης και τεχνολογίας. Στις πληροφοριακές επιστήμες και κυρίως στην επεξεργασία σήματος, η ανάπτυξη των κυματιδίων (wavelets) οδήγησε σε βολικούς τρόπους για την περιήγηση σε μεγάλα σύνολα δεδομένων, την ταχύτατη μετάδοση συμπιεσμένων δεδομένων, την αφαίρεση θορύβου από σήματα και εικόνες και την αναγνώριση κρίσιμων χαρακτηριστικών σε τέτοια σύνολα δεδομένων. Στον τομέα της επιστημονικής πληροφορικής, τα wavelets και σχετικές μέθοδοι πολλαπλών κλιμάκων συχνά επιτρέπουν την επιτάχυνση θεμελιωδών επιστημονικών υπολογισμών, όπως την αριθμητική εκτίμηση της λύσης μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης. Έως σήμερα, η λογική πολλαπλών κλιμάκων έχει να επιδείξει ένα εντυπωσιακό και αυξανόμενο σύνολο από επιτυχημένες εφαρμογές στην επεξεργασία εικόνας και βίντεο, στη γεωλογική εξερεύνηση, στη μηχανική ρευστών, στην προσομοίωση μερικών διαφορικών εξισώσεων και στη συμπίεση δεδομένων. Παρά όμως την αξιοσημείωτη επιτυχία, εντατική έρευνα τα τελευταία χρόνια έδειξε ότι οι κλασικές τεχνικές πολλαπλών κλιμάκων απέχουν αρκετά από το να είναι καθολικά αποτελεσματικές. Πράγματι, όπως οι επιστήμονες συμπέραναν ότι οι μέθοδοι Fourier δεν ήταν καλές για όλες τις περιπτώσεις (εξάρτηση μόνο από τη συχνότητα, μεγάλη πολυπλοκότητα) και κατά συνέπεια εισήγαγαν καινούρια συστήματα όπως τα wavelets (εξάρτηση και από το χρόνο και από τη συχνότητα, μικρότερη πολυπλοκότητα) έτσι ερευνητές αναζήτησαν εναλλακτικές της ανάλυσης με wavelets. Στην επεξεργασία σήματος για παράδειγμα, έρχεται κανείς αντιμέτωπος με το γεγονός ότι σε μια δισδιάστατη εικόνα εμφανίζονται ενδιαφέρονται φαινόμενα κατά μήκος καμπυλών και ακμών. Ενώ τα κυματίδια είναι σίγουρα κατάλληλα στην αντιμετώπιση αντικειμένων όπου τα ενδιαφέροντα φαινόμενα συσχετίζονται με ξεχωριστά σημεία (μονοδιάστατες ασυνέχειες), υστερούν στον εντοπισμό και στην απεικόνιση ασυνεχειών μεγαλύτερης διάστασης, όπως είναι γραμμές και καμπυλόγραμμες δομές που εμφανίζονται σε εικόνες. Για το λόγο αυτό υπήρξε σημαντική ερευνητική προσπάθεια με στόχο την ανάπτυξη εναλλακτικών μεθόδων που συνδυάζουν ιδέες από τη γεωμετρία με ιδέες από την κλασική ανάλυση πολλαπλών κλιμάκων. Χαρακτηριστικό παράδειγμα τέτοιων καινοτόμων μετασχηματισμών είναι τα ridgelets και τα curvelets που περιγράφονται στη συνέχεια. 23

24 Όπως φαίνεται στην εικόνα 2.1, τα wavelets έχουν περιορισμένη κατευθυντική ευαισθησία, καθώς εξάγουν πληροφορία μόνο από οριζόντιες, κάθετες και διαγώνιες διευθύνσεις. Αντίθετα, τα curvelets έχουν υψηλή κατευθυντική ευαισθησία, ενώ παράλληλα χρειάζονται λιγότερους συντελεστές για την αναπαράσταση μιας καμπύλης, για δεδομένη ακρίβεια. Εικόνα 2.1 Μια κατά προσέγγιση σύγκριση ανάμεσα στον τρόπο με τον οποίο τα wavelets (a) και τα curvelets(b) αναπαριστούν μια καμπύλη. 24

25 2.2 Μετασχηματισμός Ridgelet Η θεωρία των ridgelets αναπτύχθηκε από τον Emmanuel Candés (1998), ως μέρος της διδακτορικής του διατριβής [27]. Ο Candés ανέπτυξε έναν ανισοτροπικό γεωμετρικό μετασχηματισμό wavelet. Οι συναρτήσεις βάσης του ή αλλιώς συναρτήσεις ridge, ορίζονται για κάθε κλίμακα aa > 0, κάθε θέση bb R και κάθε προσανατολισμό θθ [0, 2ππ) ως εξής ψψ aa,bb,θθ (tt) = ψψ aa,bb,θθ (tt 1, tt 2 ) = aa 1/2 ψψ tt 1ccccccθθ + tt 2 ssssssθθ bb, aa όπου tt = (tt 1, tt 2 ) R. Ένα ridgelet είναι σταθερό κατά μήκος των γραμμών tt 1 ccccccθθ + tt 2 ssssssθθ = cccccccccc. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται η μορφή ενός ridgelet που προέρχεται από το wavelet mexican hat. Εικόνα 2.2 Μερικά παραδείγματα ridgelet. Το δεύτερο, τρίτο και τέταρτο γράφημα λαμβάνονται με απλούς γεωμετρικούς μετασχηματισμούς του πρώτου ridgelet (a), συγκεκριμένα, περιστροφή (b), αλλαγή κλίμακας (c) και μετατόπιση (d). 25

26 Δεδομένης μιας ολοκληρώσιμης συνάρτησης δύο μεταβλητών ff(tt), ορίζουμε τους συντελεστές ridgelet ως Ο τύπος ακριβούς ανακατασκευής CCCCCC ff (aa, bb, θθ) ff, ψψ aa,bb,θθ = ff(tt)ψψ aa,bb,θθ R 2 (tt) ff(tt) = RR ff (aa, bb, θθ)ψψ aa,bb,θθ (tt) dddd aa 3 dddd dddd 4ππ, 0 2ππ 0 ισχύει σχεδόν παντού για συναρτήσεις που είναι ταυτόχρονα ολοκληρώσιμες και τετραγωνικά ολοκληρώσιμες. Ο μετασχηματισμός ridgelet παρουσιάζει καλύτερα αποτελέσματα από τα wavelets και ειδικεύεται στην αναπαράσταση ασυνεχειών κατά μήκος ευθειών γραμμών στις δυο διαστάσεις. Η ανάλυση με ridgelets μπορεί να υλοποιηθεί ως ανάλυση με wavelets στο πεδίο Radon [28]. Η λογική πίσω από αυτό, είναι ότι ο μετασχηματισμός Radon «μεταφράζει» τις ασυνέχειες κατά μήκος ευθειών σε σημειακές ασυνέχειες, για τις οποίες ως γνωστόν, ο μετασχηματισμός wavelet προσφέρει αποτελεσματική αναπαράσταση. Ο μετασχηματισμός Radon ενός αντικειμένου f είναι η συλλογή των ολοκληρωμάτων κατά μήκος γραμμών που δεικτοδοτούνται με (θθ, ττ) [0, 2ππ) R και δίνεται από τον τύπο RRff(θθ, ττ) = ff(tt 1, tt 2 )δδ(tt 1 cccccccc + tt 2 ssssssss ττ)ddtt 1 ddtt 2, R 2 όπου δ είναι η κατανομή Dirac. Τότε, ο μετασχηματισμός ridgelet είναι ακριβώς η εφαρμογή ενός μονοδιάστατου μετασχηματισμού wavelet στα κομμάτια του μετασχηματισμού Radon, όπου η μεταβλητή της γωνίας θ είναι σταθερή και το τ μεταβάλλεται. Έτσι, ο βασικός τρόπος υπολογισμού του μετασχηματισμού ridgelet είναι να υπολογίζεται πρώτα ο μετασχηματισμός Radon RR(ff)(θθ, ττ) και στη συνέχεια να εφαρμόζεται μονοδιάστατος μετασχηματισμός wavelet στα κομμάτια RR(ff)(θθ, ). Μια γρήγορη διακριτή υλοποίηση του μετασχηματισμού Radon μπορεί να υλοποιηθεί στο πεδίο του μετασχηματισμού Fourier με βάση το θεώρημα προβολής-κομματιών (projection-slice). Αρχικά, υπολογίζεται ο 2-Δ μετασχηματισμός FFT της εικόνας μεγέθους ΝΝ ΝΝ. Στη συνέχεια, η συνάρτηση που προκύπτει στο πεδίο της συχνότητας χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των συχνοτήτων σε ένα πολικό πλέγμα ακτίνων που περνάνε από το κέντρο και επεκτείνονται ομοιόμορφα. Δοσμένων των δειγμάτων του πολικού πλέγματος, ο αριθμός των ακτίνων αντιστοιχεί στον αριθμό των προβολών και ο αριθμός των δειγμάτων σε κάθε ακτίνα αντιστοιχεί στον αριθμό μετατοπίσεων ανά γωνία. Με την εφαρμογή του αντίστροφου 26

27 μονοδιάστατου μετασχηματισμού Fourier σε κάθε ακτίνα, λαμβάνονται οι προβολές Radon (εικόνα 2.3). Εικόνα 2.3 Σχηματική αναπαράσταση διακριτού μετασχηματισμού ridgelet. Κάθε μια από τις 2Ν ακτινικές γραμμές στο πεδίο Fourier δέχεται ξεχωριστή επεξεργασία. Ο 1-Δ αντίστροφος FFT υπολογίζεται κατά μήκους κάθε ακτινικής γραμμής και στη συνέχεια εφαρμόζεται ο 1-Δ μετασχηματισμός wavelet. 2.3 Μετασχηματισμός Curvelet 1 ης γενιάς Σε πραγματικές εφαρμογές επεξεργασίας εικόνας, οι ευθείες γραμμές δεν είναι τόσο συνηθισμένες όσο οι καμπύλες και τα ridgelets δεν είναι πολύ αποτελεσματικά στην αναπαράστασή τους. Παρόλα αυτά, μπορεί κανείς να εφαρμόσει τον μετασχηματισμό ridgelet σε μικρή κλίμακα, όπου ένα κομμάτι καμπύλης είναι σχεδόν ευθεία γραμμή. Αυτή είναι η βασική ιδέα που χρησιμοποιείται στα curvelets πρώτης γενιάς (εικόνα 2.5) με την ονομασία CurveletG1 [29]. 27

28 Ο μετασχηματισμός CurveletG1 ανοίγει τη δυνατότητα για ανάλυση μιας εικόνας με μπλοκ διαφορετικού μεγέθους, αλλά με έναν μόνο μετασχηματισμό. Η ιδέα είναι πρώτα να αποσυντίθεται η εικόνα σε ένα σύνολο από υποζώνες wavelet και στη συνέχεια να αναλύεται κάθε υποζώνη από έναν τοπικό μετασχηματισμό ridgelet, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.4. Το μέγεθος των μπλοκ αλλάζει για κάθε κλίμακα. Ο μετασχηματισμός CurveletG1 ακολουθεί τα παρακάτω βήματα: 1. Αποσύνθεση υποζωνών (subband decomposition): Η εικόνα f αναλύεται σε υποζώνες. 2. Ομαλός διαμερισμός (smooth partitioning): Κάθε υποζώνη χωρίζεται σε «τετράγωνα» παράθυρα κατάλληλης κλίμακας (μήκους ~ 2 jj ) 3. Ανάλυση ridgelet: Κάθε τετράγωνο αναλύεται με το διακριτό μετασχηματισμό ridgelet. Η διαδικασία περιγράφεται σχηματικά στην εικόνα που ακολουθεί. Εικόνα 2.4 Σχηματική αναπαράσταση του μετασχηματισμού curvelet πρώτης γενιάς. Σε μικρές κλίμακες οι καμπύλες μπορούν να θεωρηθούν ευθείες γραμμές. Εικόνα 2.5 Μερικά curvelets πρώτης γενιάς 28

29 2.4 Μετασχηματισμός Curvelet 2 ης γενιάς Παρά τα ενδιαφέροντα αποτελέσματα του CurveletG1, η αυξημένη μαθηματική και υπολογιστική πολυπλοκότητα του οδήγησε στην ανάπτυξη του μετασχηματισμού curvelet 2ης γενιάς, γνωστό ως CurveletG2 [30]. Σε αντίθεση με το μετασχηματισμό πρώτης γενιάς, ο CurveletG2 είναι πολύ πιο απλός στην υλοποίηση και απαλλάσσεται από τη χρήση των ridgelets, καθιστώντας τον γρηγορότερο. Τα curvelets 2 ης γενιάς ορίζονται σε κλίμακα 2 jj, προσανατολισμό θθ ll και θέση jj tt,ll kk = RR 1 θθll (2 jj kk, 2 jj /2 ll) από το μητρικό curvelet φφ jj ως εξής φφ jj,ll,kk (tt) = φφ jj,ll,kk (tt 1, tt 2 ) = φφ jj RR θθll tt tt kk jj,ll, όπου RR θθll είναι η περιστροφή κατά θθ ll rad και θθ ll είναι η σειρά που ορίζεται από τη σχέση θθ ll = 2ππ2 jj /2 ll, με ll τέτοιο ώστε 0 θθ ll 2ππ. kk = (kk 1, kk 2 ) Z 2 είναι οι παράμετροι μετακίνησης στον χώρο. Η κυματομορφή φφ jj ορίζεται μέσω του μετασχηματισμού Fourier φφ jj (vv), εκφρασμένο σε πολικές συντεταγμένες (rr, θθ) στο πεδίο της συχνότητας: jj φφ jj (rr, θθ) = 2 3jj 4 WW 2 jj rr VV 2 2 θθ 2ππ. Το πεδίο μη-μηδενικών τιμών της φφ jj είναι μια πολική παραβολική σφήνα που ορίζεται από το πεδίο τιμών των W,V που είναι τα ακτινικά και γωνιακά παράθυρα (ομαλά, θετικά και με πραγματικές τιμές), τα οποία εφαρμόζονται σε κάθε κατεύθυνση με μέγεθος παραθύρου που εξαρτάται από την κλίμακα. Ο τρόπος με τον οποίο διαμερίζεται η συχνότητα φαίνεται στην εικόνα 2.6. Στη συνεχή συχνότητα vv, οι συντελεστές CurveletG2 της δισδιάστατης συνάρτησης ff(tt) ορίζονται ως το εσωτερικό γινόμενο αα jj,ll,kk ff, φφ jj,ll,kk = ff(vv) Η δομή αυτή υποδηλώνει ορισμένες ιδιότητες: R 2 φφ jj RR θθll vv ee iitt jj,ll kk vv ddvv. 1. Το αποτελεσματικό μήκος και πλάτος των curvelets υπακούει στην παραβολική σχέση κλιμάκωσης. Δηλαδή ισχύει η σχέση ππππάττττττ = (μμήκκκκκκ ) 2 2 jj = (2 jj /2 ) 2. Στην εικόνα 2.6 φαίνεται καθαρά αυτή η σχέση. 2. Τα curvelets εμφανίζουν μια ταλαντευόμενη συμπεριφορά στην κατεύθυνση που είναι κάθετη τον προσανατολισμό τους. 29

30 Τα curvelets που προκύπτουν έχουν μιγαδικές τιμές. Ωστόσο, εύκολα προκύπτουν curvelets με πραγματικές τιμές με χρήση της συμμετρικής εκδοχής φφ jj (rr, θθ) + φφ jj (rr, θθ + ππ). Στις εικόνες 2.7 και 2.8 φαίνεται η μορφή ενός curvelet δεύτερης γενιάς στο χώρο και στη συχνότητα. Το πρώτο curvelet ανήκει σε μια τραχιά (coarse) κλίμακα, ενώ το δεύτερο ανήκει σε μια πιο λεπτή (fine) κλίμακα. Εικόνα 2.6 (a) Διαμέριση curvelet στη συνεχή συχνότητα. Η γκρίζα περιοχή αντιπροσωπεύει μια σφήνα που λαμβάνεται ως το γινόμενο του ακτινικού παραθύρου (ανοιχτό χρώμα) και του γωνιακού παραθύρου (σκοτεινό χρώμα). (b) Το καρτεσιανό πλέγμα στο χώρο που σχετίζεται με τη δομή του σχήματος (a) και υπακούει επίσης στην παραβολική σχέση κλιμάκωσης. Εικόνα 2.7 Παράδειγμα ενός πραγματικού curvelet δεύτερης γενιάς, τραχιά κλίμακα. (αριστερά) Το curvelet στο χώρο. (δεξιά) Ο μετασχηματισμός του Fourier 30

31 Εικόνα 2.8 Παράδειγμα ενός πραγματικού curvelet δεύτερης γενιάς, λεπτή κλίμακα. (αριστερά) Το curvelet στο χώρο. (δεξιά) Ο μετασχηματισμός του Fourier 2.5 Γρήγορος Διακριτός Μετασχηματισμός Curvelet (FDCT) Για να χρησιμοποιηθεί ο μετασχηματισμός curvelet σε ψηφιακά δεδομένα, ο αλγόριθμος πρέπει προηγουμένως να προσαρμοστεί κατάλληλα. Υπάρχουν δυο ψηφιακές υλοποιήσεις του μετασχηματισμού που μπορούν να εφαρμοστούν στις δυο και στις τρεις διαστάσεις [31]. Αυτές είναι: Curvelets που βασίζονται σε άνισα διανεμημένους μετασχηματισμούς FFT (Unequally-spaced fast Fourier Transforms - USFFT). Curvelets που βασίζονται στο τύλιγμα (wrapping) ειδικά διαλεγμένων δειγμάτων Fourier. Οι δύο υλοποιήσεις ουσιαστικά διαφέρουν στην επιλογή του χωρικού πλέγματος που χρησιμοποιείται για να μετακινήσει τα curvelet σε κάθε κλίμακα και γωνία. Και οι δυο ψηφιακοί μετασχηματισμοί, όταν εφαρμοστούν σε μια εικόνα ff[tt 1, tt 2 ], 0 tt 1, tt 2 < nn επιστρέφουν έναν τρισδιάστατο πίνακα της μορφής cc DD (jj, ll, kk) = ff[tt 1, tt 2 ] φφ DD jj,ll,kk [tt 1, tt 2 ], 0 tt 1,tt 2 <nn DD όπου κάθε φφ jj,ll,kk είναι μια ψηφιακή κυματομορφή curvelet (ή αλλιώς συνάρτηση βάσης) και οι μεταβλητές jj, ll, kk αντιστοιχούν στην κλίμακα, στη γωνία και στη θέση. Η πολυπλοκότητα και για τους δυο αλγορίθμους είναι της τάξης του OO(nn 2 llllllll) για πίνακες nn nn, ενώ διαθέτουν αντίστροφους μετασχηματισμούς της ίδιας περίπου πολυπλοκότητας. Υλοποιήσεις και των δυο αλγορίθμων είναι διαθέσιμες στη μορφή του πακέτου λογισμού CurveLab (Matlab, C++) που διατίθεται δωρεάν για ερευνητικούς σκοπούς ( 31

32 (η σελίδα έμεινε επίτηδες κενή) 32

33 Κεφάλαιο Ανάλυση υφής Αν και δεν υπάρχει αυστηρός ορισμός της υφής μιας εικόνας, αυτή γίνεται εύκολα αντιληπτή από τους ανθρώπους και θεωρείται μια πλούσια πηγή οπτικής πληροφορίας, τόσο για τη φύση όσο και το τρισδιάστατο σχήμα των αντικειμένων. Γενικά, οι υφές είναι πολύπλοκα οπτικά πρότυπα που αποτελούνται από οντότητες ή υπο-πρότυπα που έχουν χαρακτηριστική φωτεινότητα, χρώμα, κλίση, μέγεθος, κτλ. Έτσι, η υφή μπορεί να θεωρηθεί ως «ομαδοποίηση ομοιότητας» σε μια εικόνα (Rosenfeld 1982). Οι ιδιότητες των τοπικών υπο-προτύπων προκαλούν την αντίληψη της ομοιομορφίας, της πυκνότητας, της τραχύτητας, της λεπτότητας, της απαλότητας κτλ. της υφής ως σύνολο (Levine 1985). Στην ανάλυση υφής υπάρχουν τέσσερα σημαντικά ζητήματα [32]: 1. Εξαγωγή χαρακτηριστικών: για τον υπολογισμό ενός χαρακτηριστικού μιας ψηφιακής εικόνας, που μπορεί να περιγράψει αριθμητικά τις ιδιότητες υφής της εικόνας. 2. Διαχωρισμός υφής: για να διαμεριστεί μια εικόνα σε περιοχές, όπου η καθεμιά αντιστοιχεί σε μια οπτικά ομογενή υφή (οδηγεί στην κατάτμηση της εικόνας). 3. Ταξινόμηση υφής: για να προσδιοριστεί σε ποια κλάση, από ένα περιορισμένο πλήθος κλάσεων, ανήκει μια ομογενής περιοχή υφής. Για παράδειγμα, αν πρόκειται για φυσιολογικό ή μη ιστό. 4. Σχήμα από υφή: για την ανασκευή 3-Δ επιφανειακής γεωμετρίας από την πληροφορία υφής. Οι τεχνικές προσέγγισης της υφής ομαδοποιούνται σε τέσσερις γενικευμένες κατηγορίες [32]: Δομικές (structural) Στατιστικές (statistical) Βασιζόμενες σε μοντέλο (model-based) Μετασχηματισμού (transform) Οι δομικές προσεγγίσεις περιγράφουν την υφή με καλά-ορισμένα θεμελιώδη στοιχεία (primitives) και μια ιεραρχία της χωρικής κατανομής αυτών των στοιχείων. Για να περιγραφεί μια υφή πρέπει να οριστούν τα θεμελιώδη στοιχεία και οι κανόνες τοποθέτησης. Η επιλογή ενός θεμελιώδους στοιχείου και η πιθανότητα το επιλεγμένο στοιχείο να τοποθετηθεί σε μια συγκεκριμένη θέση μπορεί να είναι συνάρτηση της θέσης ή των στοιχείων κοντά στη θέση. Το πλεονέκτημα της δομικής προσέγγισης είναι ότι παρέχει καλή συμβολική/αφηρημένη περιγραφή της εικόνας. Ωστόσο, το χαρακτηριστικό αυτό είναι πιο χρήσιμο σε εφαρμογές σύνθεσης παρά ανάλυσης. 33

34 Έτσι, οι αφηρημένες περιγραφές μέσω δομικής προσέγγισης υστερούν στην περιγραφή φυσικών υφών εξαιτίας της μεταβλητότητας των μικρο- και μακροδομών και τον μη σαφή διαχωρισμό μεταξύ τους. Σε αντίθεση με τις δομικές μεθόδους, οι στατιστικές μέθοδοι δεν επιχειρούν να κατανοήσουν ακριβώς την ιεραρχική δομή μιας υφής. Αντίθετα, αντιπροσωπεύουν την υφή έμμεσα από τις μη-ντετερμινιστικές ιδιότητες που διέπουν τις κατανομές και τις σχέσεις μεταξύ των τιμών της έντασης του γκρι μιας εικόνας. Μέθοδοι που βασίζονται σε στατιστικά δεύτερης τάξης έχει αποδειχτεί ότι εμφανίζουν καλύτερη απόδοση διάκρισης απ ότι οι μέθοδοι μετασχηματισμού ή οι δομικές μέθοδοι. Τα πιο δημοφιλή στατιστικά χαρακτηριστικά δεύτερης τάξης είναι αυτά που εξάγονται από τον λεγόμενο co-occurrence matrix [39] και χρησιμοποιούνται συχνά σε βιοιατρικές εικόνες. Η ανάλυση υφής που βασίζεται σε μοντέλα προσπαθεί να ερμηνεύσει την υφή μιας εικόνας με τη χρήση γεννητικών και στοχαστικών μοντέλων. Αρχικά, εκτιμούνται οι παράμετροι του μοντέλου και στη συνέχεια χρησιμοποιούνται στην ανάλυση των εικόνων. Στην πράξη, η υπολογιστική πολυπλοκότητα για την εκτίμηση των παραμέτρων του στοχαστικού μοντέλου δημιουργεί σημαντικό πρόβλημα. Οι μέθοδοι μετασχηματισμού στην ανάλυση υφής, όπως ο μετασχηματισμός Fourier, Gabor, wavelet και curvelet παριστάνουν μια εικόνα σε ένα χώρο, το σύστημα συντεταγμένων του οποίου έχει μια ερμηνεία που συνδέεται στενά με τα χαρακτηριστικά της υφής (όπως συχνότητα ή μέγεθος). Οι μέθοδοι που βασίζονται στον μετασχηματισμό Fourier γενικά έχουν χαμηλή απόδοση λόγω της έλλειψης χωρικού εντοπισμού. Τα φίλτρα Gabor παρέχουν καλύτερα μέσα για χωρικό εντοπισμό, ωστόσο στην πράξη δεν είναι πολύ χρήσιμα. Σε σχέση με τα φίλτρα Gabor ο μετασχηματισμός wavelet έχει αρκετά πλεονεκτήματα και είναι ευρέως διαδεδομένος στην επεξεργασία εικόνων. Τα τελευταία χρόνια έχουν εμφανιστεί νέοι επαναστατικοί μετασχηματισμοί που επεκτείνουν τα wavelets, όπως ο μετασχηματισμός curvelet που αναλύεται στο προηγούμενο κεφάλαιο. 34

35 3.2 Local Binary Pattern (Τοπικό Δυαδικό Πρότυπο) Το Local Binary Pattern (LBP) είναι ένας απλός, αλλά πολύ αποτελεσματικός τελεστής αναγνώρισης υφής που χαρακτηρίζει τα εικονοστοιχεία (pixels) μιας εικόνας κατωφλιώνοντας τη γειτονιά γύρω από κάθε pixel και μετατρέποντας το αποτέλεσμα σε ένα δυαδικό αριθμό. Χάρη στη διακριτική του ικανότητα και στην υπολογιστική του ευκολία, ο τελεστής LBP έχει γίνει ένας πολύ δημοφιλής τρόπος προσέγγισης σε πλήθος εφαρμογών. Ίσως η πιο σημαντική ιδιότητα του LBP σε πραγματικές εφαρμογές, είναι η ευρωστία σε αλλαγές στην κλίμακα του γκρι που οφείλονται, για παράδειγμα, σε διαφορετικές συνθήκες φωτισμού. Μια άλλη σημαντική ιδιότητα είναι χαμηλή υπολογιστή πολυπλοκότητα που δίνει τη δυνατότητα ανάλυσης εικόνων σε απαιτητικές εφαρμογές πραγματικού χρόνου. Η βασική ιδέα για την ανάπτυξη του τελεστή LBP ήταν ότι η υφή σε δισδιάστατες επιφάνειες μπορεί να περιγραφεί από δύο συμπληρωματικά μέτρα: τοπικά χωρικά πρότυπα και αντίθεση στην κλίμα του γκρι. Στην αρχική του μορφή (Ojala et al.1996) ο τελεστής λειτουργεί ως εξής: Σε μια γειτονιά 3 3 από pixels, αφαιρούμε από κάθε pixel την τιμή του κεντρικού pixel και το αποτέλεσμα μετατρέπεται σε δυαδικό αριθμό 1 ή 0 ανάλογα με το αν η διαφορά είναι θετική ή αρνητική αντίστοιχα. Οι τιμές έντασης στην κατωφλιωμένη γειτονιά πολλαπλασιάζονται με ένα συντελεστή βάρους ίσο με μια δύναμη του 2, που αντιστοιχεί σε κάθε pixel ανάλογα με τη θέση του, όπως φαίνεται στην εικόνα 3.1. Η σειρά ανάθεσης των βαρών στα γειτονικά pixel δεν υπακούει κάποιο ιδιαίτερο κανόνα, αλλά ως συνήθως είναι στην ευχέρεια του χρήστη να την επιλέξει, το οποίο αποτελεί ένα μειονέκτημα της μεθόδου, αφού διαφορετικά βάρη θα δώσουν διαφορετικό αριθμό LBP για την ίδια περιοχή. Τέλος αθροίζονται τα αποτελέσματα δίνοντας έτσι τον αριθμό LBP της γειτονιάς. Όπως είναι φυσικό, σε μια γειτονιά 3 3 μπορεί να προκύψουν 2 8 = 256 διαφορετικοί συνδυασμοί περιγραφής υφής. Εικόνα 3.1 Τρόπος υπολογισμού LBP σε γειτονιά

36 3.2.1 Επέκταση του LBP Ο τελεστής LBP επεκτάθηκε ώστε να αποτελεί έναν απλό αλλά αποτελεσματικό τρόπο πολυδιακριτικής ανάλυσης (Ojala et al.2002). Αυτό έγινε επεκτείνοντας τη γειτονιά σε ένα κύκλο (PP, RR) γύρω από το κεντρικό εικονοστοιχείο, όπου P είναι το πλήθος των σημείων δειγματοληψίας που διατάσσονται συμμετρικά σε απόσταση R από το κέντρο του κύκλου. Ο καινούριος τελεστής LBP P,R ορίζεται από τον τύπο: PP 1 LLLLLL PP,RR = ss gg pp gg cc 2 pp pp=0 1 αααα xx 0 όπου ss(xx) = 0 αααα xx < 0, gg cc η τιμή του κεντρικού pixel και gg pp η ένταση των γειτονικών pp = {1,2,, PP 1} που κατανέμονται συμμετρικά σε ακτίνα R από το κεντρικό. Αν οι συντεταγμένες του gg cc είναι (0, 0), τότε οι συντεταγμένες gg pp βρίσκονται από τη σχέση RR ssssss 2ππππ, RR cccccc 2ππππ. Οι τιμές της έντασης των γειτόνων που δε PP PP συμπίπτουν με το κέντρο ενός pixel, βρίσκονται με διγραμμική παρεμβολή. Στην εικόνα 3.2 φαίνεται ο υπολογισμός του τελεστή LBP σε μια γειτονιά (8,R). Η λογική που ακολουθείται είναι ακριβώς ίδια με τον υπολογισμό του LBP σε μια γειτονιά 3 3 με τη διαφορά ότι χρησιμοποιείται διαφορετικό πλήθος γειτονικών pixels. Η ίδια μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί για τις γειτονιές που φαίνονται στην εικόνα 3.3. Εικόνα 3.2 Υπολογισμός LLLLLL PP,RR σε γειτονιά (88, RR) 36

37 Εικόνα 3.3 Κυκλικές συμμετρικές γειτονιές για διάφορα (P,R) Ανεξάρτητο Περιστροφής LBP (Rotation Invariant) Ο τελεστής LLLLLL PP,RR παράγει 2 PP διαφορετικές τιμές εξόδου που αντιστοιχούν στα 2 PP διαφορετικά δυαδικά πρότυπα που μπορούν να σχηματιστούν με PP pixels στο σύνολο της γειτονιάς. Όταν η εικόνα περιστραφεί, οι τιμές της έντασης gg pp θα μετακινηθούν αντίστοιχα κατά μήκος του κύκλου γύρω από το gg 0. Αφού το gg 0 περιέχει πάντα την τιμή της έντασης του στοιχείου (0, RR) στα δεξιά του gg cc, η περιστροφή ενός συγκεκριμένου δυαδικού προτύπου θα οδηγήσει σε διαφορετική τιμή LLLLLL PP,RR. Αυτό προφανώς δεν ισχύει για πρότυπα που αποτελούνται αποκλειστικά από 1 ή αποκλειστικά από 0, αφού όπως και να περιστραφούν το τελικό αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο. Για να αφαιρέσουμε την επίδραση της περιστροφής, δηλαδή να αναθέσουμε μια μοναδική ταυτότητα σε κάθε δυαδικό πρότυπο ανεξάρτητα της περιστροφής, ορίζουμε: rrrr LLLLLL PP,RR = min RRRRRR LLLLLL PP,RR, ii ii = 0,1,, PP 1}, όπου η συνάρτηση RRRRRR(xx, ii) πραγματοποιεί κυκλική ολίσθηση του P-ψήφιου δυαδικού αριθμού προς τα δεξιά ii φορές. Με λίγα λόγια, ο κώδικας για ανεξαρτησία περιστροφής παράγεται από ολίσθηση του δυαδικού αριθμού που παράγεται από τον απλό τελεστή LBP μέχρι την εύρεση της ελάχιστης τιμής του. Αυτό σημαίνει ότι όλες οι 2 PP δυαδικές τιμές επιστρέφουν σε μια τιμή αναφοράς. Έτσι ομαδοποιούνται όλες οι «περιστρεμμένες» εκδοχές ενός δυαδικού αριθμού σε μία, και από σχηματικής σκοπιάς ομαδοποιούνται πολλά πρότυπα σε λιγότερα πρότυπα ανεξάρτητα της περιστροφής, που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένα μικρο-χαρακτηριστικά της εικόνας. Σε μια γειτονιά (8, RR) τα 2 8 = 256 διαφορετικά πρότυπα που προκύπτουν από τον απλό τελεστή LBP, μειώνονται σε 36 μοναδικά ανεξάρτητα περιστροφής πρότυπα με rrrr τη χρήση του τελεστή LLLLLL 8,RR (εικόνα 3.4). 37

38 Εικόνα 3.4 Τα 36 μοναδικά ανεξάρτητα περιστροφής πρότυπα σε μια γειτονιά (8,R) Ομοιόμορφο LBP (Uniform) Στην πράξη, ο ανεξάρτητος περιστροφής LBP δεν παρέχει πολύ καλή διακριτική ικανότητα. Παρατηρήθηκε ότι συγκεκριμένα δυαδικά πρότυπα αποτελούν θεμελιώδεις ιδιότητες της υφής, καλύπτοντας τη συντριπτική πλειοψηφία, έως και 90%, όλων των 3 3 προτύπων στις υφές που μελετήθηκαν. Αυτά τα θεμελιώδη πρότυπα ονομάζονται «ομοιόμορφα» γιατί έχουν ως κοινό στοιχείο μια ομοιόμορφη κυκλική δομή, που περιέχει ελάχιστες μεταβάσεις από το 0 σε 1 και αντίστροφα. Τέτοια ομοιόμορφα πρότυπα παρουσιάζονται στην Εικόνα 3.4. Λειτουργούν ως δομικά συστατικά για μικροδομές όπως, ένα φωτεινό σημείο (0), μια επίπεδη περιοχή ή σκοτεινό σημείο (8) και ακμές ποικίλης καμπυλότητας (1-7). Για να ορίσουμε τα ομοιόμορφα πρότυπα εισάγουμε την έννοια της ομοιομορφίας U(πρότυπο), που αντιστοιχεί στο πλήθος των μεταβάσεων από 0 σε 1 και αντίστροφα. Για παράδειγμα, τα πρότυπα και έχουν και τα δύο τιμή UU = 0, ενώ τα υπόλοιπα επτά πρότυπα που εμφανίζονται στην Εικόνα 3.5 έχουν UU = 2. Γενικά, για να είναι ένα πρότυπο ομοιόμορφο πρέπει να έχει τιμή UU 2. rrrr Σύμφωνα με τα παραπάνω, αντί για τον ανεξάρτητο περιστροφής LLLLLL PP,RR ορίζουμε: όπου LLLLLL PP,RR PP 1 rrrruu2 = ss ggpp gg cc αααα UU(LLLLLL PP,RR ) 2 pp=0, PP + 1, ααααααααώςς UU LLLLLL PP,RR = s(gg PP 1 gg cc ) s(gg 0 gg cc ) + P 1 p=1 s gg pp gg cc s gg pp 1 gg cc, 38

39 Εικόνα 3.5 Τα εννιά ομοιόμορφα πρότυπα μια γειτονιάς (8,R) Στις εικόνες 3.6 και 3.7 παρουσιάζονται κάποια παραδείγματα εφαρμογής του απλού τελεστή LBP και του ομοιόμορφου ανεξάρτητου περιστροφής LBP. Όπως γίνεται rrrrrr 2 αντιληπτό, η ιδιότητα του τελεστή LLLLLL PP,RR να μην επηρεάζεται από τη γωνία περιστροφής της εικόνας μπορεί να φανεί ιδιαίτερα χρήσιμη στην ανάλυση των ενδοσκοπικών εικόνων, όπου θέλουμε να ελαχιστοποιείται η επίδραση της περιστροφής της κάμερας καθώς κινείται κατά μήκους του εντέρου. Εικόνα 3.6 Παραδείγματα εφαρμογής του LBP (a) αρχική εικόνα (b) P=8,R=1 (c) P=12,R=3 (d) P=16,R=4 39

40 Εικόνα 3.7 (a) Απλό LBP (P=8,R=1) περιστρεμμένων εκδόσεων της ίδιας εικόνας. Όπως παρατηρούμε, η ίδια εικόνα περιστρεμμένη δίνει διαφορετικά αποτελέσματα. (b) Ομοιόμορφο ανεξάρτητο περιστροφής LBP (P=8,R=1) στις ίδιες εικόνες. Παρατηρούμε ότι ο LLLLLL rrrrrr22 PP,RR δεν επηρεάζεται από την περιστροφή της εικόνας. 40

41 3.3 Εισαγωγή στην έννοια Lacunarity Ο όρος Lacunarity προέρχεται από τη λατινική λέξη lacuna που σημαίνει «κενό» ή «λίμνη». Στα ελληνικά ο όρος θα μπορούσε να αποδοθεί ως «κενότητα». Η παλαιότερη αναφορά στον όρο αυτό στην γεωμετρία αποδίδεται στον Mandelbrot, ο οποίος το 1983 τον εισήγαγε για να περιγράψει την ανάλυση των fractals. Fractal ονομάζεται μια δομή η οποία εμφανίζει επαναλαμβανόμενα πρότυπα, τόσο σε μικροσκοπική, όσο και σε μακροσκοπική κλίμακα. Συγκεκριμένα, lacunarity είναι ένα μέτρο που περιγράφει πως τα διάφορα πρότυπα γεμίζουν το χώρο, όπου τα πρότυπα που έχουν περισσότερα ή μεγαλύτερα κενά έχουν γενικά υψηλότερη τιμή lacunarity. Πέρα από τη χρήση της lacunarity ως μέτρο «κενότητας», μπορεί να ποσοτικοποιήσει επιπρόσθετα χαρακτηριστικά των προτύπων, όπως η αμεταβλητότητα στην περιστροφή και η ανομοιογένεια. Εκτός από την κλασική εφαρμογή της lacunarity στην ανάλυση των fractals οι επιστήμονες επέκτειναν τη χρήση της στην περιγραφή της χωρικής κατανομής διάφορων συνόλων δεδομένων Lacunarity σε δυαδικά δεδομένα (0 ή 1) Διάφοροι αλγόριθμοι έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία για τον υπολογισμό της lacunarity, όπως οι μέθοδοι box-counting και sandbox. Ωστόσο, ανάμεσα τους ξεχωρίζει ο απλός και υπολογιστικά εύκολος αλγόριθμος του «κυλιόμενου κουτιού» (gliding-box) που προτάθηκε από τους Allain και Cloitre. Ακολουθεί παράδειγμα εφαρμογής του αλγορίθμου για τον υπολογισμό της lacunarity σε δυαδικά δεδομένα. Έστω, τα πέντε μονοδιάστατα σύνολα της εικόνας 3.8. Εικόνα 3.8 Πέντε μονοδιάστατα σύνολα (A,B,C,D,E) που περιέχουν τον ίδιο αριθμό σημείων, αλλά με διαφορετική χωρική κατανομή 41

42 Κάθε ένα από τα σύνολα έχει το ίδιο μήκος (MM = 256) και περιλαμβάνει τον ίδιο αριθμό σημείων/κατειλημμένων θέσεων (SS = 44). 1. Ένα κουτί μήκους rr τοποθετείται στην αρχή ενός από τα σύνολα. 2. Στη συνέχεια προσδιορίζεται η «μάζα» ss του κουτιού η οποία ισούται με το πλήθος των σημείων που βρίσκονται μέσα στο κουτί. 3. Το κουτί μετακινείται μια θέση δεξιά και η μάζα του κουτιού υπολογίζεται ξανά. 4. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται κατά μήκος ολόκληρου του συνόλου, παράγοντας μια κατανομή συχνότητας των μαζών του κουτιού nn(ss, rr). 5. Η κατανομή συχνότητας μετατρέπεται σε κατανομή πιθανότητας QQ(ss, rr) διαιρώντας με το συνολικό αριθμό κουτιών NN(rr) με μέγεθος rr. 6. Υπολογίζεται η 1 η και 2 η ροπή (moment) της κατανομής ως εξής ΖΖ(1) = ss QQ(ss, rr) ΖΖ(2) = ss 2 QQ(ss, rr) 7. H lacunarity για το συγκεκριμένο μέγεθος κουτιού ορίζεται ως ΛΛ(rr) = ZZ(2) [ZZ(1)] 2 8. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται από την αρχή για διαφορετικό μέγεθος κουτιού, το οποίο ως συνήθως κυμαίνεται από rr = 1 έωωωω MM/2. 9. Τέλος, σχηματίζεται το λογαριθμικό διάγραμμα lacunarity συναρτήσει του μεγέθους του κουτιού (Λ-r) (Εικόνα 3.9). Εικόνα 3.9 Ανάλυση lacunarity των κατανομών στην εικόνα

43 Η στατιστική συμπεριφορά του ΛΛ(rr) και το σχήμα των καμπυλών της lacunarity μπορεί να κατανοηθεί καλύτερα υπολογίζοντας της με τον εξής τρόπο: ZZ(1) = ss(rr) ZZ(2) = ss 2 ss (rr) + ss 2 (rr) όπου ss(rr) είναι η μέση τιμή και ss 2 ss (rr) η διακύμανση του πλήθους των σημείων ανά κουτί. Ως αποτέλεσμα, η lacunarity δίνεται εναλλακτικά από τον τύπο: ΛΛ(rr) = ss ss 2 (rr) ss 2 (rr) + 1 Από τον παραπάνω τύπο προκύπτει ότι η lacunarity είναι μια αδιάστατη απεικόνιση του λόγου διακύμανσης προς μέση τιμή και είναι στενά συνδεδεμένη με πλήθος στατιστικών μέτρων. Με προσεκτική μελέτη των καμπυλών στην Εικόνα 3.9 προκύπτουν τα παρακάτω συμπεράσματα σχετικά με τις ιδιότητες της lacunarity σε δυαδικά σύνολα. Εξαρτάται από το κλάσμα PP(= SS/MM) των σημείων που περιέχει κάθε σύνολο ως προς το μήκος του συνόλου. Καθώς η μέση τιμή των κατειλημμένων σημείων ΖΖ(1) τείνει στο μηδέν, το ΛΛ τείνει στο άπειρο. Έτσι, αραιά σύνολα θα έχουν υψηλότερες lacunarity απ ότι πυκνά σύνολα, για το ίδιο μέγεθος κουτιού rr. Εξαρτάται από το μέγεθος rr του κυλιόμενου κουτιού (gliding box). Γενικά, με εξαίρεση εξαιρετικά ταξινομημένα σύνολα (όπως το σύνολο Α στην Εικόνα 3.8), μεγαλύτερα κουτιά θα έχουν μεγαλύτερη ανοχή στη μετακίνηση στο χώρο σε σχέση με μικρότερα κουτιά. Άρα, το ίδιο σύνολο θα έχει μικρότερες lacunarity καθώς το μέγεθος του κουτιού αυξάνεται. Για όλα τα σύνολα, ισχύει QQ(1,1) = PP, ZZ(2)/[ZZ(1)] 2 = PP/PP 2 και ΛΛ(1) = 1/PP. Αυτή η τιμή εξαρτάται αποκλειστικά από το ποσοστό των κατειλημμένων θέσεων μέσα στο σύνολο και είναι ανεξάρτητη από το συνολικό μέγεθος του συνόλου και τις γεωμετρικές του ιδιότητες. Η lacunarity όπως είναι αναμενόμενο εξαρτάται από την γεωμετρία του σήματος. Στην περίπτωση του συνόλου Α, όπου το πλήθος των στοιχείων είναι συγκεντρωμένο σε δύο περιοχές με ένα μεγάλο κενό ανάμεσά τους, η lacunarity είναι πολύ υψηλή για μικρά μεγέθη κουτιού, επειδή είναι μεγάλος ο αριθμός των θέσεων του κουτιού στα οποία δεν υπάρχει κανένα σημείο, λόγω του μεγάλου κενού. Όταν όμως το rr γίνει ίσο με το μέγεθος του cluster (συσσωρευμένου κομματιού) και το ξεπεράσει, τότε η lacunarity μειώνεται ραγδαία. Η μικρή αυξητική τάση της lacunarity σε μεγέθη μικρότερα από αυτό του cluster οφείλεται στο γεγονός ότι, όσο αυξάνει το rr μέχρι αυτό το όριο, είναι περισσότερα τα κουτιά που είναι μερικώς γεμάτα. Στην περίπτωση του συνόλου D, στο οποίο είναι κανονικά διατεταγμένα τα στοιχεία, όταν το rr φτάσει το μέγεθος του επαναλαμβανόμενου προτύπου τότε 43

44 η μεταβλητότητα της μάζας του κουτιού είναι μηδέν, άρα η lacunarity είναι ίση με 1. Μέχρι να φτάσει το rr σε αυτή την τιμή, η lacunarity μειώνεται γραμμικά. Η μικρή απόκλιση από τη σταθερή τιμή ΛΛ(rr) = 1 (llllll(λλ(rr)) = 0), οφείλεται στο γεγονός ότι το μήκος της κανονικής κατανομής είναι μικρότερο από το μήκος ολόκληρου του σήματος. Στην περίπτωση του συνόλου Ε, που περιέχει τα τυχαία κατανεμημένα clusters, η καμπύλη πέφτει σταδιακά μέχρι το rr να γίνει περίπου 4, δηλαδή να έχει μέγεθος περίπου ίσο με τα clusters. Από κει και πέρα η lacunarity πέφτει πιο απότομα και οι κοίλες περιοχές της καμπύλης αντιπροσωπεύουν τις κλίμακες στις οποίες η κατανομή των cluster είναι τυχαία. Συνοψίζοντας, οι καμπύλες της lacunarity σε μονοδιάστατα σύνολα έχουν εμφανείς αλλαγές στην κλίση, που αντιστοιχούν σε εμφανείς αλλαγές στην κλίμακα στο εσωτερικό του συνόλου. Τα fractals επειδή, όπως προαναφέρθηκε, έχουν την ίδια εμφάνιση σε όλες τις κλίμακες, παράγουν γραφικές παραστάσεις lacunarity που είναι ευθείες. Το ίδιο ισχύει και για σύνολα διάστασης μεγαλύτερης του ενός Lacunarity σε ποσοτικά δεδομένα δυο διαστάσεων Η μέθοδος του κυλιόμενου κουτιού εύκολα μεταφέρεται σε ποσοτικά δεδομένα. Σε κάθε θέση του κουτιού αθροίζονται οι τιμές των στοιχείων που εσωκλείονται, παράγεται η κατανομή συχνότητας, η κατανομή πιθανότητας και υπολογίζεται η lacunarity με τον ίδιο τύπο όπως και στην παραπάνω ενότητα. Το επιπλέον βήμα που πρέπει να γίνει για να έχουν όλα τα σήματα προς ανάλυση την ίδια αναφορά, είναι οι lacunarities που υπολογίστηκαν για κάθε μέγεθος rr, να κανονικοποιηθούν ως προς την lacunarity για την πρώτη τιμή του rr. Επίσης, πολλοί στη βιβλιογραφία μετέτρεψαν τα ποσοτικά δεδομένα σε δυαδικά, με χρήση κατάλληλου κατωφλίου και εφάρμοσαν τη μέθοδο της προηγούμενης ενότητας Διαφορική Lacunarity Ο P.Dong τo 1999 εισήγαγε έναν τρόπο υπολογισμού της lacunarity ψηφιακών grayscale εικόνων που βασίζεται στο διαφορικό υπολογισμό της «μάζας» των δεδομένων σε κάθε θέση του κυλιόμενου κουτιού (differential box counting). Η μέθοδος είναι η παρακάτω: Χρησιμοποιούνται δύο κυλιόμενα κουτιά, μεγέθους rr, ww (rr < ww). Το μικρό κουτί χρησιμοποιείται για να μετρήσει τη μάζα του κουτιού w σε κάθε θέση που παίρνει στην εικόνα, καθώς κυλάει σε όλη την έκτασή της. 44

45 Το κουτί rr τοποθετείται στην πάνω αριστερή γωνία του κουτιού ww. Ανάλογα με τις τιμές των pixel στην rr rr περιοχή που καταλαμβάνει το μικρό κουτί, μία στήλη με παραπάνω από έναν κύβους ακμής rr μπορεί να χρειαστεί για να καλύψει τις τιμές της φωτεινότητας (Εικόνα 3.10). Αντιστοιχίζονται στους κύβους της στήλης οι αριθμοί 1,2,3 από κάτω προς τα πάνω. Για κάθε θέση του μικρού κουτιού, έστω ότι η ελάχιστη τιμή φωτεινότητας βρίσκεται στον κύβο με αριθμό nn και η μέγιστη στον κύβο με αριθμό vv. Το σχετικό ύψος της στήλης είναι τότε nn rr(ii,jj ) = vv nn. To ίδιο επαναλαμβάνεται για όλες τι θέσεις του μικρού κουτιού μέσα στο μεγάλο και το άθροισμα ii,jj nn rr (ii, jj) είναι η μάζα του μεγάλου κουτιού στη συγκεκριμένη του θέση. Το μεγάλο κουτί κυλάει στην εικόνα και έτσι προκύπτουν όλες οι μάζες. Η lacunarity υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως παραπάνω. Εικόνα 3.10 Η διαφορική lacunarity που χρησιμοποιείται στην παρούσα εργασία, σε αντίθεση με την απλή lacunarity, μπορεί να αποκαλύψει απότομες μεταβολές στην ένταση του γκρι μεταξύ γειτονικών pixel σε μια εικόνα, καθιστώντας την ένα καλό εργαλείο ανίχνευσης υποψήφιων περιοχών έλκους. Επιπλέον, σύγκριση με υπάρχουσες μεθοδολογίες που βασίζονται σε πίνακες συνεμφάνισης (co-occurance), τον τελεστή Min-Max και fractals, έδειξε ότι η διαφορική lacunarity παρέχει πιο ακριβείς μετρήσεις υφής [36]. Παράλληλα, η δυνατότητα της lacunarity να αναλύει μια εικόνα με πολλαπλές κλίμακες (ανάλογα με το μέγεθος κουτιού), σε συνδυασμό με τον πολυδιακριτικό μετασχηματισμό curvelet, αποτελεί ένα ισχυρό εργαλείο ανάλυσης υφής. 45

46 (η σελίδα έμεινε επίτηδες κενή) 46

47 Κεφάλαιο Η αντίληψη του χρώματος από τον άνθρωπο Η όραση είναι το σημαντικότερο από τα πέντε κανάλια επικοινωνίας του ανθρώπινου σώματος με το περιβάλλον. Το εύρος φάσματος (bandwidth) δεδομένων του καναλιού αυτού είναι τάξεις μεγέθους ευρύτερο από αυτά των άλλων αισθήσεων (στην κλίμακα των Gigabits). O ανθρώπινος οργανισμός στηρίζεται σε πολύ μεγάλο βαθμό στις πληροφορίες που συλλέγουν τα μάτια έχοντας ένα ιδιαίτερα ευαίσθητο και κριτικό σύστημα όρασης. Το οπτικό σήμα ρυθμίζεται σε φωτεινότητα μέσω της ίριδας η οποία προστατεύεται από το κερατοειδή χιτώνα στο εμπρός τμήμα του οργάνου. Το σήμα στη συνέχεια περνά από το κρυσταλλοειδή φακό ο οποίος το εστιάζει και το προβάλλει στο φωτοευαίσθητο τμήμα του οργάνου, τον αμφιβληστροειδή χιτώνα. Εκεί υπάρχουν οι απολήξεις του οπτικού νεύρου και μετατρέπεται η προσπίπτουσα ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία του ορατού οπτικού φάσματος σε νευρικά σήματα. Η μετατροπή αυτή γίνεται με δύο ειδών «συλλέκτες»: τα ραβδία ιδιαίτερα ευαίσθητα στις χαμηλές εντάσεις σήματος, αχρωματικά, εξαπλωμένα σε μεγάλη έκταση του αμφιβληστροειδούς και τα κονία, υπεύθυνα για τα σήματα ισχυρής έντασης, το χρώμα και την οξύτητα της αντίληψης. Εικόνα 4.1 Καμπύλες απόκρισης των ανθρώπινων κονίων στα βραχέα(s), μεσαία(m) και στα μεγάλα μήκη κύματος(l) του φωτός. 47

48 Τρεις τύποι κωνοειδών κυττάρων υπάρχουν στο μάτι, με κάθε ένα να είναι πιο ευαίσθητο στα βραχέα (S), μεσαία (M), ή μεγάλα (L) μήκη κύματος φως. Το σύνολο των ερεθισμάτων που αντιλαμβάνεται καθένα από τα τρία κύτταρα περιγράφει το εύρος των χρωμάτων που μπορεί να αντιληφθεί το ανθρώπινο μάτι. Το διάγραμμα της Εικόνας 4.1 δείχνει την σχετική ευαισθησία του κάθε τύπου κυττάρου για ολόκληρο το ορατό φάσμα. Οι εν λόγω καμπύλες συχνά αναφέρεται και ως «τριχρωματικές λειτουργίες». 4.2 Προσθετική και αφαιρετική μίξη του χρώματος Σχεδόν όλα τα ορατά χρώματα μπορεί να παραχθούν με τη χρησιμοποίηση κάποιου συνδυασμού από τα τρία βασικά χρώματα, με προσθετικές ή αφαιρετικές διεργασίες. Οι προσθετικές διεργασίες δημιουργούν το χρώμα με την προσθήκη φωτός σε ένα σκοτεινό φόντο, ενώ οι αφαιρετικές διεργασίες χρησιμοποιούν βαφές ή χρωστικές ουσίες για να μπλοκάρουν επιλεκτικά το λευκό φως. Εικόνα 4.2 Μίξη χρωμάτων Τα χρώματα στους τρεις εξωτερικούς κύκλους καλούνται βασικά χρώματα και είναι διαφορετικά σε καθένα από τα παραπάνω διαγράμματα. Συσκευές που χρησιμοποιούν αυτά τα βασικά χρώματα μπορούν να παράγουν το μέγιστο εύρος χρωμάτων. Οθόνες απελευθερώνουν φως για να παράγουν προσθετικά χρώματα, ενώ οι εκτυπωτές χρησιμοποιούν βαφές ή χρωστικές ουσίες για απορρόφηση του φωτός και τη δημιουργία αφαιρετικών χρωμάτων. 48