Θεωρία Cabibbo - CKM Πίνακας

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θεωρία Cabibbo - CKM Πίνακας"

Σκύλλα Κομνηνός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Θεωρία Cabibbo - CKM Πίνακας Στοιχεώδη Σωµατίδια ΙΙ Αχιλλέως Νικολέττα Α.Ε.Μ: Εξάµηνο : 8 ο : Yπ.καθηγητής: κ.κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσ/νίκης

2 Τι θα παρουσιάσω σήµερα? Θεωρία Cabibbo για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Γωνία µίξης (γωνία Cabibbo,θc) Πίνακας Cabibbo Ουδέτερα ρεύµατα στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις (αναφορικά) GIM Μηχανισµός (αναφορικά) CKM Mηχανισµός CKM Πίνακας Παραµετροποίηση του CKM Πίνακα CP Παραβίαση µέσα από το CKM µηχανισµό 2

3 Θεωρία Cabibbo για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Nicola Cabibbo : Ιταλός φυσικός, γνωστός για το έργο του για την ασθενή αλληλεπίδραση. Το σηµαντικό έργο του Cabibbo προήλθε από την ανάγκη να εξηγήσει δύο φαινόµενα: Nicola Cabibbo(1935-σήµερα) οι µεταβάσεις των u d, e νe, και µ νµ είχαν παρόµοια πλάτη. οι µεταβάσεις µε αλλαγή στην παραδοξότητα ( S=1) είχαν πλάτη ίσα µε το ένα τέταρτο αυτών που δεν έχουν αλλαγές στην παραδοξότητα. 3 Εξήγηση φαινοµένων : Ασθενής καθολικότητα (weak universality) προϋποθέτει οµοιότητα της δύναµης σύζευξης της ασθενούς αλληλεπίδρασης µεταξύ διαφόρων γενεών σωµατιδίων. Γωνία µίξης/cabibbo γωνία ανάµιξης, µεταξύ u και d κουάρκ.

4 Θεωρία Cabibbo Η θεωρία του Cabibbo αναπτύχθηκε όταν ήταν γνωστές µόνο τρείς γεύσεις κουάρκ (u-d-s). Η ασθεvής αλληλεπίδραση µπορεί να αλλάζει τις γεύσεις των κουάρκ. Μετασχηµατισµοί κουάρκ µόνο µέσα στην ίδια οικογένεια κουάρκ.!!! Αλλά, τα down type κουάρκ είναι γραµµικοί συνδυασµοί όλων των down type κουάρκ. ηλαδή, Ή υπό µορφή πινάκων, 4 Όπου θc=γωνία Cabibbo

5 Γωνία Cabibbo, θc Από τις σχέσεις: Προκύπτει ότι στη θεωρία Cabibbo οι καταστάσεις d-s που συµµετέχουν στις ασθενείς δυνάµεις, έχουν <<περιστραφεί>> κατά µια γωνία µίξης θc Η γωνία Cabibbo αντιπροσωπεύει την περιστροφή του διάνυσµατος της ιδιοκατάστασης (eigenstate ) των ισχυρών αλληλεπιδράσεων στο χώρο κατα την ασθενή αλληλεπίδραση διάνυσµα ιδιοκατάστασης (eigenstate ) των ασθενών αλληλεπιδράσεων στο χώρο 5

6 Πίνακας Cabibbo (Cabibbo Matrix ) Οι µετασχηµατισµοί των κουάρκ κατα τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις µπορούν να πάρουν και τη µορφή : Ή υπό µορφή πινάκων, 6 Όπου ο 2x2 πίνακας Cabibbo matrix (Cabibbo Πίνακας ) Oι όροι V ij ^2 αντιπροσωπεύουν την πιθανότητα ένα κουάρκ µε γεύση j να µετασχηµατιστεί σε ένα άλλο κουάρκ µε γεύση i κατά την ασθενή αλληλεπίδραση. Υπολογισµός γωνίας Cabibbo (σύµφωνα µε τις επικρατούσες τιµές των Vud και Vus :

7 Κενά στη θεωρία Cabibbo. Αν επρόκειτο για µια σωστή θεώρηση για την ύπαρξη µόνο τριών κουάρκ (u-d-s), έπρεπε να ισχύει, Αλλά αντί αυτού, 2 V ud V 2 + us V ud V + us 2 2 = 1 = 0,99999 υπάρχει και άλλο κουάρκ Ο όρος που λείπει είναι η πιθανότητα V ub 2 = 0, Ωστόσο, ο καθορισµός των Vud ^2 και V us ^2 µε υψηλή ακρίβεια για να προβλεφθεί η ύπαρξη τoυ b-κουάρκ δεν ήταν δυνατός εκείνη την εποχή.

8 Ουδέτερα ρεύµατα στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις µεσολαβούν τα βαριά µποζόνια W+, W- και Ζο. Ανταλλαγή W+ και W- µεταβόλή φορτίων λεπτονίου & αδρονίου αντίδρασης αντίδραση <<φορτισµένου ρεύµατος>> Ανταλλαγή Ζο δεν µεταβάλλεται το φορτίο αντίδραση <<ουδέτερου ρεύµατος>> 0 Z Όλα τα φαινόµενα ουδέτερων ρευµάτων που είχαν παρατηρηθεί χαρακτηρίζονταν από τον κανόνα S=0 ( δηλ. δεν παρατηρούνταν µεταβολή στην παραδοξότητα S) Γι αυτό το λόγο οι πρώτες θεωρίες για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις που περιλάµβαναν ουδέτερα ρεύµατα, δεν ήταν γενικά αποδεκτές. 8 CERN- Ιανουάριος 1983 : πρώτη παρατήρηση των W+ και W- µποζονίων (µάζες 81 GeV) 10 µήνες αργότερα ανιχνεύτηκαν τα ουδέτερα σωµατίδια Ζο(µάζα 93 GeV).

9 Παραδείγµατα ουδέτερων και φορτισµένων ρευµάτων Φορτισµένα ρεύµατα Ουδέτερα ρεύµατα 9

10 Απουσία Ουδέτερων Ρευµάτων µε S=1 Το πρότυπο GIM GIM : Glashow-Ηλιόπουλος-Maiani (1970) Προτάθηκε (πέραν των άλλων) η εισαγωγή ενός νέου κουάρκ µε γεύση c από το charm (χάρη) και φορτίο +2/3 Πρότειναν µια επιπλέον δυάδα: u d c u = dcosθc + ssinθc Έτσι το τέταρτο κουάρκ που έλειπε από τη θεωρία του Cabibbo, είναι το c-κουάρκ. ( Με την εισαγωγή του δικαιολογείτο και η µη διάσπαση του µεσονίου-κ σε δύο µεσόνια). c sc c = scosθc dsinθc 10 Με την εισαγωγή ενός νέου κουάρκ και µιας δεύτερης δυάδας κουάρκ, κατορθώθηκε η αναίρεση των ανεπιθύµητων S=1 ουδέτερων ρευµάτων στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις.

CKM Μηχανισµός Η CP-παραβίαση δεν µπορούσε να εξηγηθεί µε το µοντέλο των τεσσάρων κουάρκ Kαθιερωµένο µοντέλο της σωµατιδιακής φυσικής τα κουάρκ είναι δοµικές µονάδες των πρωτονίων, νετρονίων και

11 CKM Μηχανισµός Η CP-παραβίαση δεν µπορούσε να εξηγηθεί µε το µοντέλο των τεσσάρων κουάρκ Kαθιερωµένο µοντέλο της σωµατιδιακής φυσικής τα κουάρκ είναι δοµικές µονάδες των πρωτονίων, νετρονίων και άλλων υποατοµικών σωµατιδίων Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (1973) Πρότειναν έξι τύπους κουάρκ που κατανέµονται σε τρεις οµάδες (up και down, strange και charm, bottom και top) µίξη των d-s-b καταστάσεων. Γενίκευση του Πίνακα Cabibbo σε Cabibbo-Kobayashi- Maskawa Πίνακα (CKM matrix) 11 { CKM Matrix Kobayashi Η CKM µήτρα περιγράφει την πιθανότητα µετάβασης από το ένα κουάρκ j σε ένα άλλο i κουάρκ. Αυτές οι µεταβάσεις είναι ανάλογές µε V ij ^2 Maskawa

12 Οι παραµέτροι του CKM πίνακα Mπορούν να προσδιοριστούν πειραµατικά από : ασθενείς διασπάσεις των ανάλογων κουάρκ από τις βαθιά ανελαστικές σκεδάσεις των νετρίνων (σε κάποιες περιπτώσεις). Επί του παρόντος, ο καλύτερος καθορισµός των µεγεθών του CKM πίνακα είναι: 12

13 ...CKM Mηχανισµός Μια σχηµατική αναπαράσταση των έξι πλέον τρόπων µετασχηµατισµού των έξι κουάρκ είναι η ακόλουθη : ( αύξηση της µάζας από αριστερά προς τα δεξιά ) <<up type>> κουάρκ 13 <<down type>> κουάρκ

Vkj k 2 =1, για κάθε γενιά k 14 Αυτό σηµαίνει ότι το άθροισµα όλων των

14 Περιορισµοί των παραµέτρων 1. Ασθενής καθολικότητα : Περιορισµοί στις παραµέτρους του CΚM Πίνακα ηλαδή, Vkj k 2 =1, για κάθε γενιά k 14 Αυτό σηµαίνει ότι το άθροισµα όλων των συζεύξεων για καθένα από τα up τύπου quarks (u-c-t) σε όλα τα down τύπου κουάρκ(d-s-b), είναι το ίδιο για όλες τις γενιές.

15 Περιορισµοί των παραµέτρων ΙΙ 2. Τρίγωνα Unitary : Οι περιορισµοί για τα υπόλοιπα µεγέθη ( unitarity ) του CKM πίνακα µπορεί να γραφούν µε τη µορφή : ηλαδή, Oι αριθµοί αυτοί αποτελούν τις πλευρές ενός τριγώνου στο µιγαδικό επίπεδο. Υπάρχουν έξι επιλογές των i και j (ανεξάρτητες), και ως εκ τούτου έξι τρίγωνα, καθένα από τα οποία ονοµάζεται ενιαίο τρίγωνο (unitary triangle) 15

16 Unitary Τρίγωνο From : 16

17 Unitary Triangles σχήµα από PMCPhysicsA 2009, /3/3 17 Τα 6 CKM τρίγωνα (unitary triangles) που προκύπτουν από τους περιορισµούς του CKM πίνακα Ο προσανατολισµός του τριγώνου εξαρτάται από τις φάσεις των πεδίων των κουάρκ. Tα σχήµατα τους µπορεί να είναι διαφορετικά, αλλά καθορίζουν όλα την ίδια περιοχή, η οποία µπορεί να σχετίζεται µε την παραβίαση CP.

18 Πειράµατα για τα Unitary Tρίγωνα εδοµένου ότι οι τρεις πλευρές του τριγώνου είναι ανοικτές σε απευθείας πείραµα, όπως και οι τρεις γωνίες, µια κατηγορία δοκιµών είναι να ελέγχει αν το τρίγωνο κλείνει. Αυτός είναι και ο σκοπός µιας σύγχρονης σειράς πειραµάτων που διεξάγονται από την Ιαπωνική BELLE και την Babar στην Καλιφόρνια, καθώς και στο LHCb στο CERN, στην Ελβετία. 18

19 Παραµετροποίηση του CKM πίνακα Απαιτούνται τέσσερις ανεξάρτητες παραµέτροι για τον πλήρη καθορισµό του CKM πίνακα. Έχουν προταθεί πολλές παραµετροποιήσεις, και τρεις από τις πιο συνηθισµένες είναι οι : 1. KM ( Kobayashi-Maskawa) παραµετροποίηση 2. "Standard" παραµετροποίηση 3. Wolfenstein παράµετροι 19

20 1. ΚΜ Παραµετροποίηση (Kobayashi -Maskawa) Αρχική παραµετροποίησηση Χρησιµοποιούνται τρεις οπτικές γωνίες (θ 1, θ 2, θ 3) η φάση δ, τα συνηµίτονα (cosines) και ηµίτονα (sines) των γωνιών συµβολίζονται µε c i και s i, αντίστοιχα θ1 είναι η γωνία Cabibbo 20

21 2.Standard Παραµετροποίηση Χρησιµοποιεί : τρεις γωνίες Euler (θ 12, θ 23, θ 13) µια φάση δ 13 που παραβιάζει την CP συµµετρία. Τα συνηµίτονα (cosines) και ηµίτονα (sines) των γωνιών συµβολίζονται µε θc και θs αντίστοιχα. θ12 = η γωνία Cabibbo. Οι συζεύξεις µεταξύ των κουάρκ γενιάς i και j εξαφανίζονται εάν θ ij = 0. 21

22 3. Wolfenstein παράµετροποίηση (1983) Εισήχθη από τον Lincoln Wolfenstein τέσσερις παραµέτροι λ, Α, ρ, και η Οι τέσσερις παράµετροι Wolfenstein σχετίζονται µε το "standard" παραµετροποίηση : λ =s 12 Aλ 2 = s 23 Aλ 3 (ρ - iη) = s 13 e-i δ 22

23 CP Παραβίαση ( CP Violation ) µέσα από τον CKM µηχανισµό Ο CKM 3x3 Πίνακας σύµφωνα µε την ΚΜ παραµετροποίηση έχει τη µορφή: Στη θέση δηλαδή της γωνίας Cabibbo θ1 του 2x2 πίνακα Cabibbo, έχουµε τρείς γωνίες ανάµιξης θ1,θ2, θ3. και η φάση (δ), τα συνηµίτονά (cosines) και ηµίτονα (sines) των γωνιών συµβολίζονται µε c i και s i, αντίστοιχα και θ 1 γωνία Cabibbo 23 iδ iδ Επειδή µε την αναστροφή χρόνου έχουµε e e, η φάση δ εισάγει τη δυνατότητα µιας παραβίασης της συµµετρίας Τ ή CP. Εποµένως η παραβίαση CP σχετίζεται µε το γεγονός ότι τα στοιχεία του CKM πίνακα περιλαµβάνουν φανταστικούς αριθµούς.

24 Ανακεφαλαίωση Η θεωρία του Cabibbo αναπτύχθηκε όταν ήταν γνωστές τρείς γεύσεις κουάρκ (u-d-s) Εισαγωγή γωνίας και πίνακα Cabibbo για µαθηµατική θεµελίωση της θεωρίας του τα down type κουάρκ είναι γραµµικοί συνδυασµοί όλων των down type κουάρκ Αδυναµία Θεωρίας Cabibbo και GIM Προτύπου Η CP παραβίαση δεν µπορούσε να εξηγηθεί µε το µοντέλο των τεσσάρων κουάρκ Kobayashi-Maskawa (1973) Οι Kobayashi και Maskawa πρότειναν τους έξι τύπους των κουάρκ που κατανέµονται σε τρεις οµάδες (up και down, strange και charm, bottom και top). Εισαγωγή CKM Matrix 24 Η CP παραβίαση σχετίζεται µε το γεγονός ότι τα στοιχεία του περιλαµβάνουν φανταστικούς αριθµούς

25 Χρονική εξέλιξη των θεωριών Nicola Cabibbo (1963) GIM Πρότυπο ( ) 25 Kobayashi- Maskawa (1973)

26 Nicola Cabibbo and Makoto Kobayashi (maybe thinking about the missing M?) CKM Workshop 2006, Nagoya, Japan 26

27 ΝΟΜΠΕΛ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Στις 7 Οκτωβρίου 2008, µοιράστηκαν από κονού το βραβείο Νόµπελ Φυσικής για το έτος 2008, οι Ιάπωνες Yoichiro Nambu (ανακάλυψη του µηχανισµού της αυθόρµητης ρήξης συµµετρίας στην υποατοµική φυσική ) και οι Makoto Kobayashi και Toshihibe Maskawa για την ανακάλυψη της αρχής της ρήξης συµµετρίας που προβλέπει την ύπαρξη τριών τουλάχιστον οικογενειών κουάρκ στη φύση ( CKM Mechanism ). Πολλοί υποστηρίζουν ότι ο Cabbibo δεν επιβραβεύθηκε για το έργο του και ως εκ τούτου αδικήθηκε από η Βασιλική Ακαδηµία Επιστηµών της Σουηδίας. ( Εσείς τι λέτε??? ) 27

28 Επίλογος Αυτή είναι µε απλά λόγια η γενική εικόνα του CKM Μηχανισµού µέχρι σήµερα. Φυσικά υπάρχουν πολλά ακόµη να ερευνήσουµε... 28

29 29

Σχετικά έγγραφα

ΒΡΥΩΝΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ Α.Ε.Μ : Θεωρία Cabibbo CKM Matrix (Πίνακας) «εργασία στα πλαίσια του µαθήµατος ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΙΙ»

ΒΡΥΩΝΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ Α.Ε.Μ : Θεωρία Cabibbo CKM Matrix (Πίνακας) «εργασία στα πλαίσια του µαθήµατος ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΙΙ» ΒΡΥΩΝΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ Α.Ε.Μ :1781 Θεωρία Cabibbo CKM Matrix (Πίνακας) «εργασία στα πλαίσια του µαθήµατος ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΙΙ» Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Μάιος 011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Θεωρία