Σχεδιασμός Πιθανότητες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σχεδιασμός Πιθανότητες"

Transcript

1 Σχεδιασμός Πιθανότητες Στοχαστικά Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού (Πιθανότητες) ΦΑΣΗ 1: Τι ξέρουν ήδη οι μαθητές; Τα παιδιά κατά τις προηγούμενες τάξεις ήδη έχουν εμπλακεί σε απλές πιθανολογικές καταστάσεις και έχουν μάθει να περιγράφουν ένα γεγονός ως βέβαιο, αδύνατο, πιθανό, απίθανο. Έχουν στην Ε εισαχθεί στην εκτέλεση πειραμάτων τύχης ενός σταδίου και στην καταγραφή ενδεχομένων. Στη ΣΤ αρχίζουν να αντιλαμβάνονται τη σχέση του αριθμού των δοκιμών ενός πειράματος τύχης με τα αποτελέσματα που προκύπτουν. Επίσης, προσεγγίζουν την πιθανότητα ως μέτρο εμφάνισης ενός ενδεχομένου. Ο υπολογισμός της πιθανότητας ενός ενδεχομένου γίνεται σταδιακά μέσω εκτίμησης με χρήση κλίμακας και έπειτα με κλάσματα. Επίσης ήδη από την Δ έχουν συστηματικά εξασκηθεί στη συλλογή, οργάνωσή, αναπαράσταση και ερμηνεία δεδομένων (Στατιστική), έχουν γνώση των κλασματικών αριθμών (η πιθανότητα ως κλάσμα, μέρος από όλον) των πράξεων και της σύγκρισης κλασμάτων, της σχέσης κλασμάτων και ποσοστών και της έννοιας του Λόγου (η πιθανότητα ως Λόγος, σχέση μεταξύ ευνοϊκών ενδεχομένων / δυνατών ενδεχομένων). ΦΑΣΗ 2: Ποιες σημαντικές ιδέες (σημαντικά Μαθηματικά) θέλω οι μαθητές να κατανοήσουν; Γιατί είναι σημαντικές; Τι γνώσεις/ικανότητες/δεξιότητες θέλω να έχουν αποκτήσει μετά το μάθημα; Σε αυτή τη φάση θέλω οι μαθητές να έχουν κατανοήσει δύο σημαντικές ιδέες: η πρώτη είναι να αντιληφθούν τη διαφορά ανάμεσα στο προβλεπόμενο και στο πραγματικό αποτέλεσμα ενός πειράματος τύχης. Διευρευνώντας τα αποτελέσματα ενός πειράματος τύχης όταν αυτό επαναλαμβάνεται πολλές φορές (εμπειρική πιθανότητα) και προσδιορίζοντας αριθμητικά την πιθανότητα σε πειράματα τύχης (θεωρητική πιθανότητα) οι μαθητές κατανοούν πώς μοιάζει στην πραγματικότητα μια κατανομή σε πειράματα τύχης, και πώς διαφέρει με τις πιθανότητες που αποδίδουμε σε κάθε ενδεχόμενο, πώς διαφέρει δηλαδή η συχνότητα από την πιθανότητα. Η δεύτερη ιδέα, που σχετίζεται με την πρώτη και την εξειδικεύει, είναι ότι η πιθανότητα ενός ενδεχομένου αλλάζει ανάλογα με τη θέση του ερευνητή και τη γνώση που έχει για αυτό το ενδεχόμενο. Θέλω να κατανοήσουν δηλαδή οι μαθητές ότι σε κάποιες περιπτώσεις συλλέγοντας περισσότερα και καταλληλότερα δεδομένα σε σχέση με ένα γεγονός μπορούν να προσδιορίσουν καλύτερα την πιθανότητά του να συμβεί. Στο τέλος του μαθήματος θέλω ιδανικά οι μαθητές: να έχουν εξοικειωθεί με τις έννοιες της συχνότητας, της πιθανότητας και του ενδεχομένου και με τις διαφορές και τις συνδέσεις μεταξύ πιθανοτήτων και στατιστικής. να μπορούν να μετατρέπουν προφορικές ή γραπτές περιγραφές δεδομένων σε γραφικές, και αντίστροφα. να περιγράφουν τον δειγματικό χώρο ενός πειράματος τύχης δύο σταδίων και να μπορούν να υπολογίζουν την πιθανότητα ενός ενδεχομένου ως κλάσμα (πλήθος ευνοϊκών περιτώσεων

2 /πλήθος δυνατών περιπτώσεων) και να τη συγκρίνουν με τη σχετική συχνότητα των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την πραγματοποίηση ενός πειράματος τύχης. να διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με δεδομένα. Να συλλέγουν δεδομένα μέσω έρευνας, μετρήσεων,πειραμάτων και να επεικτείνουν τους τρόπους οργάνωσής τους και σε πίνακες σχετικών συχνοτήτων. να επιχειρηματολογούν βασιζόμενοι στα αποτελέσματα. ΦΑΣΗ 3: Πού θέλω να πάω; Πώς θα ξέρω ότι έφτασα; (αξιολόγηση) Στο μάθημα αυτό θέλω τα παιδιά να κατανοήσουν την έννοια της τυχαιότητας και πώς και πότε μπορούμε εμέις να την προσεγγίσουμε. Θα καταλάβω ότι ο στόχος επετεύχθει αν στο τέλος του μαθήματος μπορούν να καταγράψουν τις σχετικές συχνότητες που προκύπτουν από την πολλαπλή ρίψη ενός ζαριού και να τις αναπαραστήσουν με διαφορετικούς τρόπους, ενώ θα μπορούν ταυτόχρονα να τις διακρίνουν από την ίση πιθανότητα που έχουν όλα τα ενδεχόμενα στη ρίψη ενός ζαριού (μια δοκιμή) και από τη συχνότητα εμφάνισης ενός ενδεχομένου όσο αυξάνονται οι δοκιμές. Ταυτόχρονα όμως θέλω να μπορούν τα παιδιά να διακρίνουν ότι σε άλλες περιπτώσεις οι πιθανότητες δεν είναι ίσες κάθε φορά, η κατανομή δεν είναι τυχαία και μπορεί να ερμηνευθεί και να μας δώσει περισσότερες πληροφορίες για την πιθανότητα ενός ενδεχομένου. Θα καταλάβω ότι ο στόχος επετεύχθει αν τα παιδιά αφού συλλέξουν δεδομένα για το ποια μαθήματα αρέσουν πιο πολύ στους συμμαθητές τους μπορούν να αποφανθούν με όρους «βέβαιο» «περισσότερο πιθανό», «λιγότερο πιθανό», «αδύνατο» για το αν εκείνοι θα προτιμήσουν αργότερα τη θεωρητική, τη θετική ή την τεχνολογική κατεύθυνση, επιχειρηματολογώντας για τις απαντήσεις τους. Πιθανές Παρανοήσεις: Όσον αφορά στις αναπαραστάσεις οι έρευνες έχουν καταγράψει τη δυσκολία των παιδιών να διακρίνουν το επιμέρους από το συνολικό σε μια γραφική παράσταση. Επίσης δεν ξέρουν σε ποια σημεία της γραφικής παράστασης να εστιάσουν την προσοχή τους. Δυσκολεύονται να διαβάσουν ένα γράφημα (συχνά διαβάζουν από αριστερά προς τα δεξιά). Ορισμοί των διαφορετικών αναπαραστάσεων δεν είναι σαφείς στους μαθητές. Όσον αφορά στις πιθανότητες, είναι δύσκολο για τους μαθητές να αντιληφθούν ότι δεν μπορεί να προβλεφθεί η εμφάνιση ενός ενδεχομένου σε κάθε δοκιμή κατά την πραγματοποίηση ενός πειράματος τύχης, όμως μπορούν να κάνουν προβλέψεις για τη συχνότητα εμφάνισης ενός ενδεχομένου σε πολλές δοκιμές. Επίσης, η έκφραση της πιθανότητας με κλάσματα προϋποθέτει καλή γνώση των ρητών αριθμών. Οι μαθητές πιθανά δυσκολεύονται να αντιληφθούν τις διαφορές στα πειράματα ενός και δύο σταδίων κατά την καταγραφή όλων των δυνατών αποτελεσμάτων.

3 ΦΑΣΗ 4: Πώς θα πάω; (επιλογή στοχοθετημένων δραστηριοτήτων, διατύπωση ουσιαστικών ερωτήσεων). (5 ώρες) Δραστηριότητα 1 (Βιώνοντας το γνωστό: Ανάλυση και αξιολόγηση αποφάσεων καλλιέργεια κριτικής ικανότητας) α) Στόχος: Να κατανοήσουν οι μαθητές ότι η περιγραφή της πιθανότητα αλλάζει ανάλογα με τη θέση και τα δεδομένα του ερευνητή. Τι απάντηση θα έδινε στην ερώτηση «Πόσο πιθανόν είναι να βρέξει το απόγευμα;» ένα παιδί 3 χρονών που δεν γνωρίζει τις εποχές ή τον καιρό; ένα παιδί 7 χρονών που ξέρει ότι είναι χειμώνας; ένας παππούς που μένει όλη μέρα μέσα στο σπίτι, αλλά η εμπειρία του το λέει ότι το Γενάρη συνήθως καταλαγιάζουν οι βροχές; ένας άνθρωπος που κοιτάει έξω από το παράθυρο και βλέπει τον ουρανό γεμάτο σύννεφα; ένας άνθρωπος που ακούει τις ειδήσεις στο ραδιόφωνο; ένας μετεωρολόγος που συνομιλεί με έναν συνάδερφό του; β) Οργάνωση: Ο δάσκαλος υποδεικνύει σε αυτή την περίπτωση ότι οι απαντήσεις εκφέρονται μόνο ως αδύνατο, λιγότερο πιθανό, περισσότερο πιθανό, βέβαιο, δε γνωρίζω. Οι μαθητές δουλεύουν σε ομάδες των τριών και παρουσιάζουν τις απαντήσεις τους στην τάξη. γ) Διερεύνση: Ο δάσκαλος θέτει τις εξής ερωτήσεις: Τι πρέπει να λάβετε υπόψιν για να απαντήσετε την ερώτηση; δ)γενίκευση - Θεσμοποίηση: Ο δάσκαλος θέτει τις εξής ερωτήσεις: Πιστεύετε ότι υπάρχει μια σωστή απάντηση στο ερώτημα; Ποιου η απάντηση νομίζετε ότι είναι η περισσότερο πιθανή να ισχύσει; Γιατί; Τι γνωρίζετε εσείς για να απαντήσετε; Τι άλλο θα θέλατε να γνωρίζατε ώστε να απαντήσετε με μεγαλύτερη ακρίβεια; Εσείς πώς θα σκεφτόσασταν σε μια ανάλογη περίσταση; Τι θα κάνατε προκειμένου να απαντήσετε στην ερώτηση; Δραστηριότητα 2 2Α. (Εννοιολόγηση με ονοματοποίηση και θεωρητικοποίηση: Κατανόηση, ερμηνεία και δημιουργία πολλαπλών αναπαραστάσεων καλλιέργεια μεταφραστικής ικανότητας) α) Στόχοι: Να συγκροτήσουν οι μαθητές την συμβολική αναπαράσταση της πιθανότητας ως κλάσμα, να κατανοήσουν σταδιακά την έννοια του δειγματικού χώρου και της σχέσης του δειγματικού χώρου με εκείνη της πιθανότητας. Να αντιληφθούν οι μαθητές ευθύς εξαρχής την έννοια της πιθανότητας ως Λόγο. Να αντιληφθούν ότι δεν μπορεί να προβλεφθεί η εμφάνιση ενός ενδεχομένου σε κάθε δοκιμή κατά την πραγματοποίηση ενός πειράματος τύχης, όμως μπορούν να κάνουν προβλέψεις για τη συχνότητα εμφάνισης ενός ενδεχομένου σε πολλές δοκιμές.

4 β) Οργάνωση: Οι μαθητές δουλεύουν με αναπαραστάσεις (συμβολικές, λεκτικές και γραφικές) και μετατροπές από τη μία μορφή στην άλλη. Επιμένουμε στην ονοματοποίηση, δίνουμε προσοχή στις έννοιες που χρησιμοποιούμε και στο τι αντιπροσωπεύουν. Ο κάθε μαθητής εργάζεται μόνος του. γ) Διερεύνηση: Οι ερωτήσεις διερεύνησης εμπεριέχονται στην εκφώνηση της δραστηριότητας, επειδή τίθενται σταδιακά και κατά τη διάρκεια της επίλυσης. Η Μαρία, ο Γιώργος, ο Τάσος κι η Ελένη προσπαθούν να δουν ποιος θα παίξει πρώτος στη Μονόπολη ρίχνοντας ένα ζάρι. Όποιος φέρει πρώτος έξι, θα αρχίσει. «Ποτέ δε μου ρχεται έξι όταν το θέλω!», λέει ο Γιώργος, «νομίζω ότι το έξι βγαίνει σπανιότερα από τους υπόλοιπους αριθμούς». Συμφωνείτε; Πόσο πιθανόν θεωρείτε ότι είναι στην επόμενη δοκιμή να βγει το έξι σε σχέση με τους υπόλοιπους αριθμούς; Αν το 6 είναι το «ενδεχόμενο 6» και όλα τα δυνατά αποτελέσματα του πειράματος, δηλαδή όλες οι δυνατές ζαριές, αποτελούν το «δειγματικό χώρο», μπορείτε να γράψετε το Λόγο που εκφράζει τη σχέση ενδεχομένου 6/ δειγματικού χώρου; Τι νομίζετε ότι εκφράζει αυτή η σχέση; (Δοκιμάστε να χρησιμοποιήσετε για την απάντησή σας τη λέξη «Πιθανότητα».) Από ποια στοιχεία αποτελείται ο δειγματικός χώρος του πειράματος; Μπορείτε να γράψετε το Λόγο που εκφράζει τη σχέση του ενδεχομένου 4 (της τεσσάρας) και του δειγματικού χώρου του πειράματος; Τι παρατηρείτε; Μπορείτε να αναπαραστήσετε το Λόγο αυτό με ένα κυκλικό διάγραμμα; Μπορείτε να μαντέψετε το Λόγο που εκφράζει τη σχέση ανάμεσα στην πιθανότητα κατά τη ρίψη του ζαριού να τύχει 6 και την πιθανότητα κατά τη ρίψη του ζαριού να τύχει 4; 2Β. (Λειτουργική και Κριτική Ανάλυση: Σύγκριση διαφορετικών στρατηγικών επίλυσης καλλιέργεια λογικής ικανότητας και κατανόηση, ερμηνεία και δημιουργία πολλαπλών αναπαραστάσεων καλλιέργεια μεταφραστικής ικανότητας και ταξινόμηση μαθηματικών αντικειμένων καλλιέργεια της ικανότητας ομάδοποίησης) Η δασκάλα ακούει το Γιώργο και του λέει «μπορείς να προσπαθήσεις να ρίξεις το ζάρι και να καταγράψεις πόσες φορές έρχεται το έξι, για να επιβεβαιώσεις την υπόθεσή σου». «Όποιος από εσάς καταγράψει περισσότερα εξάρια θα πάρει 10». Είναι δυνατόν να προβλέψουμε ποιος θα φέρει περισσότερα εξάρια; Είναι δυνατόν να προβλέψουμε περίπου πόσα εξάρια θα φέρουν τα παιδιά; Τα παιδιά δούλεψαν μαζί σε ζευγάρια και ο καθένας κατέγραψε τα αποτελέσματα των ρίψεων του άλλου. Όλοι έριξαν το ζάρι ισάριθμες φορές. Να τι έφεραν:

5 Ο Γιώργος: Η Μαρία: Η Ελένη:

6 Ο Τάσος: Ποιος κέρδισε το 10 στο μάθημα των Μαθηματικών; Πόσοι ήταν οι άσοι, τα 2άρια, τα 3άρια, τα 4άρια, τα 5άρια και τα 6άρια που έτυχαν συνολικά; Τι ποσοστό των ρίψεων ήταν 6άρια; Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στην αρχική μας πρόβλεψη (την πιθανότητα που είχαμε ορίσει για το ενδεχόμενο να έρθει 6 σε μία ρίψη και σε πολλές ρίψεις) και στο αποτέλεσμα των πειραμάτων των τεσσάρων παιδιών; Γιατί νομίζετε ότι συνέβη αυτό; δ) Γενίκευση Θεσμοποίηση: Ο δάσκαλος θέτει τα εξής ερωτήματα: Τι νομίζετε ότι θα συνέβαινε αν τα παιδιά εξακολουθούσαν να ρίχνουν τα ζάρια; Θα μίκραινε ή θα μεγάλωνε η διαφορά ανάμεσα στα διαφορετικά αποτελέσματα όσο περνούσε ο χρόνος; Γιατί; Πάμε να κάνουμε ένα ανάλογο πείραμα! Όλοι οι μαθητές ταυτόχρονα ρίχνουν ένα νόμισμα τόσες φορές ώστε αρχικά να συμπληρωθούν 10, εν συνεχεία 20, έπειτα 200 και έπειτα 1000 ρίψεις. Καταγράφουμε τα αποτελέσματα. Τι παρατηρείτε; Γιατί συμβαίνει αυτό; Αριθμός ρίψεων Πόσες φορές έφερες κορώνα; Πόσες φορές έφερες γράμματα; Να παρατηρήσετε τον πίνακα και να γράψετε τα συμπεράσματά σας.

7 Γιατί νομίζετε συμβαίνει αυτό; Πόσες είναι οι πιθανότητες να έρθει το ζάρι την 2001 η φορά κορώνα; Σε ποιο από τα παρακάτω ζάρια είναι πιο πιθανό να φέρω τον αριθμό 4; Τι μας λέει αυτό για τη σχέση δειγματικού χώρου - πιθανότητας; Είναι ποσά ανάλογα; Αντιστρόφως ανάλογα; Γιατί; Δραστηριότητα 3 (Βιώνοντας το νέο: Ανάλυση και αξιολόγηση αποφάνσεων ή τρόπων επίλυσης καλλιέργεια κριτικής ικανότητα και σύγκριση διαφορετικών στρατηγικών επίλυσης καλλιέργεια λογικής ικανότητας) α) Στόχος: Να εισαχθούν οι μαθητές στην έννοια του πειράματος δύο σταδίων. Να μπορούν να ορίσουν το δειγματικό χώρο σε πειράματα δύο σταδίων περιγράφοντας όλα τα δυνατά αποτελέσματα. Να μπορούν συγκρίνουν τη θεωρητική με την εμπειρική πιθανότητα σε ένα πείραμα τύχης δύο σταδίων. β) Οργάνωση: Οι μαθητές σε ομάδες έχουν δύο ζάρια με τους αριθμούς 1-6 σε διαφορετικά χρώματα (κόκκινο ζάρι και μπλε ζάρι). Βρίσκουν ποια αθροίσματα προκύπτουν, αν τα ρίξουν ταυτόχρονα. Η καταγραφή των αθροισμάτων μπορεί να καταλήξει σε ένα πίνακα, όπως αυτόν.

8 γ) Διερεύνηση: Με αφορμή τον πίνακα η συζήτηση μπορεί να αφορά θέματα όπως ποιο ενδεχόμενο είναι περισσότερο ή λιγότερο πιθανό να εμφανιστεί και γιατί, το πλήθος όλων των δυνατών ενδεχομένων, τον υπολογισμό της πιθανότητας του κάθε ενδεχομένου κ.λπ. Εναλλακτικό πρόβλημα: Ένα κουτί περιέχει δύο µπάλες, µια άσπρη και µια µαύρη. Εκτελούµε το ακόλουθο πείραµα: αφαιρούµε τυχαία µια µπάλα, την επανατοποθετούµε µέσα στο κουτί και κάνουµε µια δεύτερη προσπάθεια. Να βρεθεί ο δειγµατικός χώρος του πειράµατος. Τι θα συνέβαινε αν δεν επανατοποθετούσαμε την πρώτη μπάλα μέσα στο κούτι; Ποιος θα ήταν ο δειγματικός χώρος του πειράματος; δ) Γενίκευση Θεσμοποίηση: Πώς προκύπτει ο δειγματικός χώρος ενός πειράματος δύο σταδίων; Πώς εργαζόμαστε συστηματικά για να τον καταγράψουμε; Με αυτή τη γνώση, μπορούμε να προβλέψουμε πώς θα δουλέψουμε για να καταγράψουμε το δειγματικό χώρο σε ένα πείραμα τριών σταδίων; Πάμε να δούμε ένα τέτοιο πείραμα! Ένας κύριος πηγαίνει να γευματίσει σ' ένα εστιατόριο πολυτελείας, και ο σερβιτόρος τον πηροφορεί ότι έχει: α) δύο επιλογές για ορεκτικό (σούπα ή σαλάτα), β) τρείς επιλογές για κύριο πιάτο (κρέας, ψάρι ή ζυμαρικά), γ) δύο για επιδόρπιο (παγωτό ή μπακλαβά). Ποιες είναι οι δυνατές επιλογές του για το πλήρες γεύμα; Πόσο πιθανόν είναι διαλέξει καθένα από αυτά τα μενού; Τι θα άλλαζε στην υπόθεσή μας αν γνωρίζουμε ότι ο κύριος είναι αλλεργικός στη λακτόζη (γάλα); Τι θα άλλαζε αν γνωρίζαμε ότι ο κύριος είναι αλλεργικός και στη λακτόζη και στη γλουτένη (ζυμαρικά, μπακλαβάς); Τι θα άλλαζε αν γνωρίζαμε ότι δεν του αρέσει να συνδυάζει τη σούπα με τα ζυμαρικά γιατί ο συνδυασμός τον φουσκώνει;

9 Αν γνωρίζαμε ότι το αγαπημένο του φαγητό είναι το κρέας θα άλλαζαν οι πιθανότητες; Ποια εκτιμάτε ότι θα ήταν τα πιο πιθανά γεύματα να επιλέξει; Δραστηριότητα 4 (Άμεση εφαρμογή και λειτουργική ανάλυση: Σύγκριση διαφορετικών στρατηγικών επίλυσης καλλιέργεια λογικής ικανότητας και κατανόηση, ερμηνεία και δημιουργία πολλαπλών αναπαραστάσεων καλλιέργεια μεταφραστικής ικανότητας και ταξινόμηση μαθηματικών αντικειμένων καλλιέργεια της ικανότητας ομάδοποίησης ) α) Στόχος: Να κατακτήσουν οι μαθητές τις έννοιες της συχνότητας, της πιθανότητας και να αναγνωρίσουν τις δυνατές διασυνδέσεις μεταξύ πιθανοτήτων και στατιστικής. Να κατακτήσουν τη δεξιότητα της μετατροπής προφορικών ή γραπτών περιγραφών δεδομένων σε γραφικές, και αντίστροφα. Να κατανοήσουν τα παιδιά ότι η αβεβαιότητα μειώνεται με την πληροφόρηση. β) Οργάνωση: Οι μαθητές δουλεύουν πάνω στον πίνακα ανα δύο συμπληρώνοντας τα κενά. Στη συνέχεια ο δάσκαλος ζητάει πάλι άνα δύο να αναπαραστήσουν τις σχετικές συχνότητες με γραφικές αναπαραστάσεις. Ζητά από τους μαθητές να τις ονοματήσουν και να εξηγήσουν γιατί επέλεξαν τη συγκεκριμένη. Η Ναταλία έχει γενέθλια το επόμενο Σάββατο και θα κάνει πάρτυ. Καλεί και τα 40 παιδιά που έχει στην τάξη της. Η μαμά της 3 ημέρες πριν από το πάρτυ τη ρωτά πόσα εκλεράκια να αγοράσει για να κεράσει τους καλεσμένους. Η Ναταλία δεν ξέρει τι να απαντήσει. Για να απαντήσει στη μαμά της αποφασίζει να κάνει μια μικρή έρευνα. Ρωτάει τους συμμαθητές της έναν έναν πόσο πιθανόν είναι να έρθουν στο πάρτυ της. Παίρνει τις τα παρακάτω αποτελέσματα: γ) Διερεύνηση: Στάσου! Προτού δεις τα δεδομένα που συνέλλεξε η Ναταλία, μπορείς να υπολογίσεις πόσοι συμμαθητές της θα έρθουν στο πάρτυ; Κατά προσέγγιση; Με βάση τι στοιχεία; Πόσες πιθανότητες έχει η Μαρία να έρθει στο πάρτυ; Ο Γιώργος; Η Σοφία; Απαντήσεις Διαλογή Σχετική Συχνότητα (κλάσμα) Σίγουρα Ι Ι Ι Ι Ι Ι Ι Ι Μάλλον ναι Ίσως 12 / 40 Μάλλον όχι Ι Ι Ι Σίγουρα όχι Σχετική συχνότητα (ποσοστό %) 10% Τώρα; Πόσοι περίπου μαθητές θα έρθουν στο πάρτυ της Ναταλίας; δ) Θεσμοποίηση Γενίκευση: Τι μας δυσκόλεψε σε αυτή τη δραστηριότητα και γιατί; Τι ήταν αυτό που μας βοήθησε να απαντήσουμε στην ερώτηση της μαμάς της Ναταλίας; Θα μπορούσαμε να είχαμε σχεδιάσει αλλιώς την έρευνάς μας, ώστε να είμαστε μετά το πέρας της πιο βέβαιοι; Πώς;

10 Δραστηριότητα 5 (Δημιουργική εφαρμογή: Κατασκευή προβλημάτων καλλιέργεια δημιουργικής ικανότητας) α) Στόχος: Το πρόβλημα του αυτοκινήτου εισάγει την ιδέα ότι η αβεβαιότητα είναι κάτι που μπορεί να συζητηθεί και να αναλυθεί και ότι η αβεβαιότητα μπορεί να εξαρτάται ή να μειώνεται ανάλογα με τα όσα ήδη γνωρίζουμε. Επίσης η μεθοδολογία της δραστηριότητας προωθεί την έξη στη συστηματική έρευνα που κατευθείνεται από πρωτότυπα ερωτήματα και πραγματοποιείται σύμφωνα με τις κατάλληλες για τα συγκεκριμένα ερωτήματα αρχές και μεθόδους. Τι θα μπορούσαμε να αποφανθούμε για το αμάξι που θα σταθμεύσει πρώτο έξω από το σχολείο κατά το σχόλασμα τέσσερις Δευτέρες από σήμερα; β) Οργάνωση: Η μαθητές εκτελούν την έρευνα στη διάρκεια ενός μήνα κατά τον οποίο συλλέγουν, καταγράφουν και εν τέλει αναπαριστούν και ερμηνεύουν τα δεδομένα που έχουν επιλέξει να αναζητήσουν σε σχέση με τα αυτοκίνητα που σταθμεύουν έξω από το σχολείο την ώρα του σχολάσματος. Ο δάσκαλος τους ενθαρρύνει να δουλέψουν σε ομάδες και να ορίσουν ρόλους (απογραφείς, γραφίστες, στατιστικοί) καθώς και να ορίσουν συναντήσεις κάθε μια εβδομάδα για να συζητούν την πορεία της έρευνας και να τροποποιήσουν ανάλογα με την ανατροφοδότηση που παίρνουν από τα δεδομένα τους. γ) Διερεύνηση: Ο δάσκαλος θέτει τις εξής ερωτήσεις: Τι θα πρέπει να κάνετε από σήμερα έως εκείνη τη Δευτέρα ώστε να δώσετε έναν ισχυρισμό που να είναι πολύ πιθανόν να ισχύει; Τι πληροφορίες χρειάζεστε καταρχάς για να σχηματίσετε της υπόθεσή σας; Τι δεδομένα θέλετε να συλλέξετε κατά τη διάρκεια των τεσσάρων εβδομάδων; Πώς θα καταγράψετε τα δεδομένα σας; Πώς θα τα αναπαραστήσετε; Πώς θα επιβεβαιώσετε ή θα απορρίψετε τον ισχυρισμό σας; Θεωρείτε ότι μπορείτε να δώσετε έναν ισχυρισμό που να είναι βέβαιος; δ) Θεσμοποίηση Γενίκευση: Κατά τη φάση της θεσμοποίησης οι ομάδες παρουσιάζουν τα αποτελέσματά τους και συζητούν τις επιλογές τους και κατά πόσον ήταν αποτελεσματικές σε σχέση με αυτό που διερευνούσαν. Ήταν η πρόβλεψή τους σωστή; Ποιες προϋποθέσεις πρέπει να πληρούνται προκειμένουν να έχει μια πρόβλεψη καλές πιθανότητες να επιβεβαιωθεί;

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Στόχοι- Υποστόχοι- Δραστηριότητες Ασημίνα Ασβεστά, Κωνσταντίνα Ζαχαροπούλου, Σοφία Αιζενμπαχ Πείραμα Τύχης Πιθανότητα Ενδεχομένου ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΥΧΗΣ Α Β Γ Δ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού

Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Διδακτική των Μαθηματικών Χειμερινό εξάμηνο ακαδ. έτους 2012-2013 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Πιθανότητες ΣΤ Δημοτικού Σοφία Άιζενμπαχ Α.Μ. 5898 Πάτρα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού

Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού Στάδιο 1- Επιθυμητά Αποτελέσματα Στόχοι μαθήματος(οι μαθητές θα είναι ικανοί): 1. Να κατανοήσουν την έννοια του ποσοστού καθώς και να τα χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885)

ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885) ΤΕΤΑΡΤΟ 4 ο δίωρο: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γιώτη Ιφιγένεια (Α.Μ. 6222) Λίβα Παρασκευή (Α.Μ. 5885) Ανάλυση σε επιμέρους στόχους: 1. Εκτιμούν τη μορφή γραφημάτων με βάση τα δεδομένα τους. 2. Κατανοούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

5. 2 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ- ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

5. 2 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ- ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α 5. ΔΕΙΜΑΤΙΟΣ ΧΩΡΟΣ-ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ 69 5. ΔΕΙΜΑΤΙΟΣ ΧΩΡΟΣ- ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Πείραμα τύχης- Δειγματικός χώρος Ένα πείραμα το οποίο όσες φορές και αν το επαναλάβουμε, δεν μπορούμε να προβλέψουμε το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3. Δίνεται ο πίνακας: 3 3 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ ο. Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 5, οι μαύρες είναι 9, ενώ οι κόκκινες και οι πράσινες μαζί είναι 6. Επιλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ ν δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 2007 1 Μάθημα 2ο Κανόνες Απαρίθμησης (συνέχεια) 2 ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΜΕ ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ, ΒΙΒΛΙΟ & ΔΕΙΓΜΑ ΘΕΜΑΤΩΝ www.unipi.gr/faculty/mkoutras/index.htm

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δραστηριότητα 8 ης εβδομάδας ΟΜΑΔΑΣ Α: Γ. Πολυμέρης, Χ. Ηλιούδη, Ν. Μαλλιαρός και Δ. Θεοτόκης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιγραφή Η συγκεκριμένη δραστηριότητα αποτελεί μια πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική)

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) ΝΤΑΗ ΕΙΡΗΝΗ ΤΜΗΜΑ: Π.Τ.Δ.Ε, ΠΑΤΡΑΣ 2012-13 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ε.ΚΟΛΕΖΑ «ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) [1] Στόχοι της ενότητας(οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά 5η Δραστηριότητα Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας Περίληψη Πόση πληροφορία περιέχεται σε ένα βιβλίο των 1000 σελίδων; Υπάρχει περισσότερη πληροφορία σε έναν τηλεφωνικό κατάλογο των 1000 σελίδων ή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Κατανόηση γραπτού λόγου Επίπεδο Β Δεύτερη διδακτική πρόταση Ημερολόγια Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Ενσωμάτωση δεξιοτήτων: Υλικό: 1 διδακτική ώρα παιδιά ή ενήλικες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. β) το ενδεχόμενο Α: ο αριθμός που προκύπτει να είναι άρτιος

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. β) το ενδεχόμενο Α: ο αριθμός που προκύπτει να είναι άρτιος ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ.Ένα κουτί περιέχει τέσσερις λαχνούς αριθμημένους από το εώς το 4. Εκλέγουμε έναν λαχνό στην τύχη,σημειώνουμε το αποτέλεσμα και δεν ξανατοποθετούμε τον λαχνό στο κουτί. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα.

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα. 1. Τα μέλη ενός Γυμναστηρίου έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν προγράμματα αεροβικής ή γυμναστικής με βάρη. Θεωρούμε τα ενδεχόμενα: Α = Ένα μέλος έχει επιλέξει πρόγραμμα αεροβικής. Β = Ένα μέλος έχει επιλέξει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Κατανόηση γραπτού λόγου Επίπεδο Α (αρχάριο) Τρίτη διδακτική πρόταση Μικρές Αγγελίες Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Ενσωμάτωση δεξιοτήτων: Υλικό: 1 διδακτική ώρα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Μιχάλης Αργύρης 1 Λόγοι και αναλογίες Περίληψη Οι μαθητές έχουν στη διάθεσή τους μια υπολογιστική οντότητα, ένα καγκουρό του οποίου το μέγεθος μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Ρίχνουµε ένα νόµισµα τρείς φορές (i) Να βρείτε τον δειγµατικό χώρο του πειράµατος τύχης. (ii) Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχοµένων: Α: Οι τρεις ενδείξεις είναι ίδιες. Β:

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η καλλιέργεια της ικανότητας για γραπτή έκφραση πρέπει να αρχίζει από την πρώτη τάξη. Ο γραπτός λόγος χρειάζεται ως μέσο έκφρασης. Βέβαια,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι- Υποστόχοι- Δραστηριότητες. Κωσταρόπουλος Κώστας, Πίππος Ιωάννης, Φράγγος Χρήστος

Στόχοι- Υποστόχοι- Δραστηριότητες. Κωσταρόπουλος Κώστας, Πίππος Ιωάννης, Φράγγος Χρήστος Στόχοι- Υποστόχοι- Δραστηριότητες Κωσταρόπουλος Κώστας, Πίππος Ιωάννης, Φράγγος Χρήστος Συλλογή, οργάνωση και καταγραφή δεδομένων Αναπαράσταση δεδομένων Στατιστικά μέτρα θέσης ΣΥΛΛΟΓΗ, ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Ποιός είναι ο σκοπός του μαθήματος μας? Στο τέλος του σημερινού μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις και Βασικές Έννοιες των Φυσικών Επιστηµών. Εισαγωγή

Βάσεις και Βασικές Έννοιες των Φυσικών Επιστηµών. Εισαγωγή Βάσεις και Βασικές Έννοιες των Φυσικών Επιστηµών Εισαγωγή Δοµή Μαθήµατος Εισαγωγή Τι είναι Φ.Ε. ερωτήµατα για τον κόσµο (ιδεοθύελλα) Εµπειρίες µε Φ.Ε. Ζωγράφισε ένα επιστήµονα Γιατί είναι σηµαντική η διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Βύθιση / Πλεύση (ΑΡ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ)

Βύθιση / Πλεύση (ΑΡ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ) Βύθιση / Πλεύση (ΑΡ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ) Τίτλος Διερεύνησης : Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν τη βύθιση ή την πλεύση σε ένα υγρό; Αφού γνωριστήκαμε με την Έλενα και είχαμε την ευκαιρία να συζητήσουμε για το πως διερευνούμε

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγελματικές κάρτες

Επαγγελματικές κάρτες Επαγγελματικές κάρτες Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι στον γραμματισμό Θεματική: Τα επαγγέλματα των γονιών της τάξης μας ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ www.askisopolis.gr 3 4 .5381 Ένα κουτί περιέχει άσπρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 0, οι κόκκινες είναι 7, ενώ όλες οι μπάλες μαζί είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. 14ο Λύκειο Περιστερίου

ΑΛΓΕΒΡΑ. 14ο Λύκειο Περιστερίου ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 4ο Λύκειο Περιστερίου Εκκφωννήήσσεει ιςς κκααι ι λλύύσσεει ιςς θθεεμμάάττωνν Άλλγγεεββρρααςς Τρράάππεεζζααςς θθεεμμάάττωνν ααννάά εεννόόττηητταα ΑΛΓΕΒΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους)

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) Όνομα Παιδιού: Ναταλία Ασιήκαλη ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ: Πως οι παράγοντες υλικό, μήκος και πάχος υλικού επηρεάζουν την αντίσταση και κατ επέκταση την ένταση του ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο B Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δραστηριοτήτων: 1 διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Αθήνα, Οκτώβριος - Νοέμβριος 2011 Οδηγίες διδακτικής διαχείρισης με χρήση ΠΣ και ΟΣ Ο εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς 2-2 2 Πιθανότητες Χρησιμοποιώντας την Στατιστική Βασικοί ορισμοί: Ενδεχόμενα, Δειγματικός χώρος και Πιθανότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Πώς και γιατί μετακινούμαστε;

Πώς και γιατί μετακινούμαστε; Πώς και γιατί μετακινούμαστε; Διδακτική πρόταση 1: Συνοπτικό πλαίσιο μετακίνησης και εγκατάστασης Ερωτήματα-κλειδιά Γιατί και πώς μετακινούμαστε από τα πολύ παλιά χρόνια μέχρι σήμερα; Πού μένουμε από τα

Διαβάστε περισσότερα

Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια

Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια Η δραστηριότητα που θα περιγραφεί παρακάτω, σχετίζεται με την απαρίθμηση μιας συλλογής αντικειμένων καθώς και την πράξη της πρόσθεσης. Ο όρος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΝΝΟΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Μαθηματική περιγραφή συστημάτων με αβεβαιότητα Παραδείγματα από την οργάνωση παραγωγής Διάρκεια παραγωγής προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός μαθήματος σε τμήματα αλλόγλωσσων μαθητών με βάση τη διαφοροποίηση

Σχεδιασμός μαθήματος σε τμήματα αλλόγλωσσων μαθητών με βάση τη διαφοροποίηση Σχεδιασμός μαθήματος σε τμήματα αλλόγλωσσων μαθητών με βάση τη διαφοροποίηση ΕΝΟΤΗΤΑ 7 Τότε και Τώρα (Βιβλίο Ελληνικά με την παρέα μου 2) ΜΑΘΗΜΑ 1 Πώς ήσασταν έτσι; ΣΚΟΠΟΣ Προχωρημένοι Να μπορούν να αφηγηθούν

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1

ΕΝΤΥΠΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΕΝΤΥΠΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 Όνομα Εκπαιδευτικού: Νικολάου Χριστιάνα Σχολείο: Περιφερειακό Δημοτικό Σχολείο Τίμης Τάξη: Α Ζήτημα της Αειφόρου Περιβαλλοντικής Εκπαιδευτικής Πολιτικής του σχολείου: Οι καταναλωτικές

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός

Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Αντικείµενο της συγκεκριµένης δραστηριότητας είναι η µεθοδική παρατήρηση των καιρικών συνθηκών για ένα σχετικά µεγάλο χρονικό διάστηµα, η καταγραφή και οργάνωση των παρατηρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

β. Να βρείτε την πιθανότητα πραγματοποίησης καθενός από τα δύο ενδεχόμενα του ερωτήματος α).

β. Να βρείτε την πιθανότητα πραγματοποίησης καθενός από τα δύο ενδεχόμενα του ερωτήματος α). 1.: Έννοια της Πιθανότητας Κεφάλαιο 1ο: Πιθανότητες ΑΣΚΗΣΗ 1 (_497) Ένα τηλεοπτικό παιχνίδι παίζεται με ζεύγη αντιπάλων των δυο φύλων. Στο παιχνίδι συμμετέχουν 3 άντρες: ο Δημήτρης (Δ), ο Κώστας (Κ), ο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κυκλώματα (Μ.Χ. ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Η προσθήκη λαμπτήρων επηρεάζει την ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα;

Ηλεκτρικά Κυκλώματα (Μ.Χ. ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Η προσθήκη λαμπτήρων επηρεάζει την ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; Ηλεκτρικά Κυκλώματα (Μ.Χ. ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Η προσθήκη λαμπτήρων επηρεάζει την ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; Στη διερεύνηση που κάναμε με τα παιδιά, όπως φαίνεται και από τον τίτλο ασχοληθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α 1. (2.5 μονάδες) Ο κ. Ζούπας παρέλαβε μία μυστηριώδη τσάντα από το ταχυδρομείο. Όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων. ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ)!"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.!"σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Στη διερεύνησή μας μετρήθηκε ο χρόνος που χρειάστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση 00-0 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη Μαθηματικά Γενικής Παιδείας γ Ασκήσεις για λύση Επιμέλεια: Μ Ι Παπαγρηγοράκης http://usersschgr/mipapagr Γ Λυκείου Μαθηματικά Γενικής Παιδείας ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ-

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη

Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ: Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Μαθηµατικά [Αγωγή Υγείας και Ενεργειακό Ζήτηµα] Άννα Πολυζώη 3 ο ηµοτικό Σχολείο Ιεράπετρας εκέµβριος 2008 Σελίδα 2 από 11 ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Πώς και γιατί μετακινούμαστε;

Πώς και γιατί μετακινούμαστε; Πώς και γιατί μετακινούμαστε; Διδακτική πρόταση 4: Γιατί και πώς μετακινούνταν οι άνθρωποι της Εποχής του Χαλκού; Ερωτήματα-κλειδιά Γιατί μετακινούνταν οι άνθρωποι της Εποχής του Χαλκού; Πώς μετακινούνταν

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή της καθοδηγούμενης διερευνητικής μεθόδου: πλεονεκτήματα, δυσκολίες και τρόποι αντιμετώπισης. Σαλούστρου Πόπη Γαζίου

Εφαρμογή της καθοδηγούμενης διερευνητικής μεθόδου: πλεονεκτήματα, δυσκολίες και τρόποι αντιμετώπισης. Σαλούστρου Πόπη Γαζίου Εφαρμογή της καθοδηγούμενης διερευνητικής μεθόδου: πλεονεκτήματα, δυσκολίες και τρόποι αντιμετώπισης Σαλούστρου Πόπη Γαζίου ΓΕΛ Τι είναι η Διερευνητική Μάθηση Μία διδακτική προσέγγιση που έχει στόχο να

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ.

ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. ΙΙΙ. ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ. Είδαμε πως το 4.2% των μαθητών στο δείγμα μας δεν έχουν ελληνική καταγωγή. Θα μπορούσαμε να εξετάσουμε κάποια ειδικά χαρακτηριστικά αυτών των ξένων μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών

Διδακτική των Μαθηματικών Διδακτική των Μαθηματικών Ονοματεπώνυμο : Μαμτζέλλη Χρυσούλα Τάξη : Γ Δημοτικού Κεφάλαιο 43 : Η συμμετρία Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα στην αξονική συμμετρία. Οι μαθητές θα μάθουν πότε δύο σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Π Α Ρ Α Γ Ω Γ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Π Α Ρ Α Γ Ω Γ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Π Α Ρ Κ Ι Α Σ Τ Η Σ ΛΛΗΝΟΜΑΘΙΑΣ Π Α Ρ Α Γ Ω Γ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ι Ρ Α Δ Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Σ 1 ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΤΩΝ Π Α Ρ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά Α Γυμνασίου (Παράγραφοι Α5.1 - Α5.2, Ποσοστά) ΧΡΟΝΟΣ: 3 διδακτικές ώρες (τόσες

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 1 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 1 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 1 Θέμα 2 Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Άσκηση 1 Ένα τηλεοπτικό παιχνίδι παίζεται με ζεύγη αντιπάλων των δυο φύλων. Στο παιχνίδι συμμετέχουν 3 άντρες:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f () είναι παραγωγίσιμη στο R με f () Α Αν είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος παρατηρήσεων μεγέθους ν ( ) να ορίσετε την

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας 1 ης διδακτικής ώρας. Τίτλος: Δημιουργία ηλεκτρονικού εγγράφου σε συνεργατικό διαδικτυακό περιβάλλον

Φύλλο εργασίας 1 ης διδακτικής ώρας. Τίτλος: Δημιουργία ηλεκτρονικού εγγράφου σε συνεργατικό διαδικτυακό περιβάλλον Φύλλα εργασίας Ντυμένος Τάσος σελ 1 Φύλλο εργασίας 1 ης διδακτικής ώρας Τίτλος: Δημιουργία ηλεκτρονικού εγγράφου σε συνεργατικό διαδικτυακό περιβάλλον Μάθημα: Πληροφορική Τάξη: Γ Γυμνασίου Όνομα Εκπαιδευτικού:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Στόχοι Ο κύριος στόχος του μαθήματος είναι να βοηθήσει τους φοιτητές να αναπτύξουν πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» Βόκα Δέσποινα & Δούρου

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ & ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Α Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ & ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ & ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ τράπεζαθεμάτων θέμαδεύτεροκαιτέταρτο Επιμέλεια: ΕμμανουήλΚ.Σκαλίδης ΑντώνηςΚ.Αποστόλου ΚόμβοςΑτσιποπούλου014-15 1 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1. Ένα κουτί περιέχει 5 άσπρες,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Τεχνολογία Α! Τάξης Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Μελέτη Πριν από κάθε κατασκευή προηγούνται : 1. Μελέτη 2. Σχεδίαση *Τι σχήμα να τις δώσω; *Τι μέγεθος θα έχει (διαστάσεις); Σχεδίαση * Ποιοι είναι οι κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες για το νέο HSK

Πληροφορίες για το νέο HSK Πληροφορίες για το νέο HSK Μετάφραση από την ιστοσελίδα http://www.chinesetesting.cn/gosign.do?id=1&lid=0# Το νέο HSK δημιουργήθηκε από το Χανπάν σε μια προσπάθεια καλύτερης εξυπηρέτησης των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Κατανομές

Δειγματικές Κατανομές Δειγματικές Κατανομές Στατιστική συνάρτηση ή στατιστική Δειγματική κατανομή - Εκτιμητής Τα άγνωστα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται παράμετροι. Τα συμπεράσματα για μια παράμετρο εξάγονται με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι καλείται ψευδοκώδικας; 2. Τι καλείται λογικό διάγραμμα; 3. Για ποιο λόγο είναι απαραίτητη η τυποποίηση του αλγόριθμου; 4. Ποιες είναι οι βασικές αλγοριθμικές δομές; 5. Να περιγράψετε τις

Διαβάστε περισσότερα