ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine MEHANIKA FLUIDA: STATIKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine MEHANIKA FLUIDA: STATIKA"

Transcript

1 ELEKTOTEHNIČKI FAKULTET BEOGAD ačunske vežbe iz Fizike olećni semesta 1. odine MEHANIKA FLUIDA: STATIKA Sustanca u iodi nomalno se nalazi u jednom od ti aeatna stanja: čvstom (kolekcija čestica koje i dejstvu soljašnjih oemećaja zadžavaju svoj oblik i zaeminu), tečnom (kolekcija čestica koja zadžava svoju zaeminu, ali oblik fomia ema osudi u kojoj se nalazi) ili asovitom (kolekcija čestica koja i oblik i zaeminu ilaođava osudi u kojoj se nalazi). Međutim, ostoji veliki boj sustanci koje u zavisnosti od itiska i temeatue mou menjati aeatno stanje. Genealno ledano, veme otebno da sustanca omeni oblik i dejstvu soljašnje sile odeđuje da li se data sustanca tetia kao tečnost, as ili čvsto telo. Fluid je kolekcija slučajno asoeđenih molekula koje na okuu dži slaba koheziona sila i zidovi suda u kom se nalazi. I tečnosti i asovi sadaju u fluide. Gustina je osobina mateije koja oisuje na koji način je sakovana mateija, tj. na koji način su ovezani atomi i samim tim koju zaeminu zauzima odeđena masa mateije: ρ m / V [k/m 3 ], de je sa m označena masa, a sa V zaemina mateije čija ustina se odeđuje. U fluidima ne ostoji naon smicanja, a je u statičkom slučaju sila kojom fluid deluje na edmet uvek nomalna na ovšinu edmeta: df ds 1. Hidostatički itisak. Izačunati asolutni itisak na dnu okeana dubine h 1 m. Gustina moske vode je ρ 14 k/m 3 a vazdušni itisak na nultoj nadmoskoj visini iznosi 11,3 kpa. Ako se odmonica susti na ovu dubinu, kolikom silom je otebno delovati na unutašnju ovšinu malo kužno ozoa, ečnika d 3 cm, da bi se izbalansiao soljašnji itisak koji stvaa voda? Hidostatički itisak je osledica dejstva avitacione sile. Hidostatički itisak na dubini h u vodi, osledica je težine vodeno stuba koji se nalazi iznad osmatano nivoa: F m ρv ρ Sh ρ h S S S S de je sa S obeležena ovšina oečno eseka vodeno stuba. Međutim, na slobodnu ovšinu tečnosti deluje itisak koji je osledica težine vazdušno stuba koji se nalazi iznad ovšine vode. Pitisak koji je osledica isustva atmosfee se uobičajeno naziva atmosfeski itisak i označava sa : + ρ h, de je vednost atmosfesko itiska smatana za oznatu, a u oštem slučaju se odeđuje na isti način kao itisak vodeno stuba, za oznatu sednju ustinu atmosfee i debljinu vazdušno omotača. Hidostatički itisak u svakoj tački fluida u stanju miovanja, na konstantnom hoizontalnom nivou, tj. na konstantnoj dubini, je konstantan, bez obzia na oblik osude u kojoj se fluid nalazi. Zidovi osude u kojoj se fluid nalazi deluju na fluid silom koja je o intenzitetu jednaka sili kojom fluid deluje na taj zid (zakon akcije i eakcije). Pitisak na dubini h iznosi: + ρ h 1,15 MPa -1-1 Jasna Cnjanski

2 Pod etostavkom da je ozo na odmonici mali, hidostatički itisak na njeovu ovšinu je konstantan (kao da se ceo ozo nalazi na istoj dubini), a je sila na ovšinu oečno eseka: 1 d π F S 4,7 MN Da bi se izbalansiao soljašnji itisak koji voda stvaa na ozo, otebno je sa unutašnje stane delovati silom koja je o intenzitetu jednaka sili F 1, i usmeena od ozoa ka vodi.. Pascal-ov inci hidaulična dizalica. Hidaulična dizalica ikazana na slici ima manji kli kužno oečno eseka oluečnika 1 5 cm, i veći kli oluečnika 15 cm. Kojom silom je otebno delovati na manji kli da bi se odiao automobil težine 13,3 KN? Pascal-ov zakon: Stacionano ovećanje itiska u jednoj tački fluida dovodi do ovećanja itiska u duoj tački, ukoliko je fluid neekidan između te dve tačke. Pitisak deluje u svim avcima, a na ovš zidova uvek deluje od avim ulom. Pomena itiska u tečnosti isod manje klia (1) od dejstvom sile F 1 enosi se eko fluida (etostavka je da je u itanju nestišljiv fluid, najčešće ulje) na veći kli (). F F 1 1 Δ 1 Δ F 1 F A1 A A de su A 1 i A ovšine oečno eseka manje i veće klia, esektivno, a F sila kojom fluid deluje na veći kli. Sila F teba da bude uavo tolika da omoući odizanje automobila težine Q 13,3 KN, a je F 1 : 1 π 1 1 F Q π F 1,48 KN A -- 1 Jasna Cnjanski

3 3. [zadatak 315]. Dovoljno duačka cev omenjivo oečno eseka zatvoena je omoću dva klia zanemaljivih masa koji unuta cevi mou da se keću bez tenja, kao na slici. Povšine kliova su S 1 cm i S 4 cm, a između njih se nalazi voda ustine ρ 1 3 k/m 3. Kliovi su međusobno ovezani ouom čija je konstanta kutosti k. Sa due stane kliova u cevi je vazduh na atmosfeskom itisku. U hoizontalnom oložaju oua je nenaenuta i ima dužinu d. U kojim anicama može da se keće vednost kutosti oue tako da se veći kli ne omei za više od d/3 ako se ovakva cev ostavi vetikalno? Kada se cev okene u vetikalni oložaj, kliovi će omeniti oložaj tako da se usostavi njihova avnoteža, odnosno da suma svih sila koje deluju na kli bude jednaka nuli. S 1 : S + kδx S i S : S kδx S de su 1 i itisak kojim voda deluje na veći i manji kli, esektivno, a Δx istezanje oue u vetikalnom oložaju. Kada se cev nalazi u vetikalnom oložaju, itisak se može izaziti eko itiska 1, i hidostatičko itiska koji stvaa vodeni stub iznad nivoa za koji je definisan : 1 + ρ ( d + Δx) ešavanjem ethodne ti jednačine o Δx dobija se: ρd Δx S1 S k S S 1 ρ Kli S 1 se omeio za x 1 i itom istisnuo zaeminu S 1 x 1, što je dovelo do omeanja klia S za astojanje x, a važi: Δ x x x 1, 1 S 1x1 Sx x x1 S Δx d /( S1 / S 1) x1 S1 / S 1 k( S1 S) /( ρs1s ) 1 Taži se ose vednosti za konstantu kutosti za koji se veći kli omei maksimalno za d/3: za k : x 1 S1 / S + za x 1 / d 1/ 3, dobija se kmin S1ρ 8,75 N/m ( S / S 1) 1 S -3-1 Jasna Cnjanski

4 4. Gavitaciona bana [zz 316]. Betonske bane se onekad ave kao takozvane avitacione bane. Dno bane se ne ukoava neo se betonski blok oloži na avno dno, a voda deluje bočno na njea. Gustina betona i vode je ρ b,5 /cm 3 i ρ v 1 /cm 3, esektivno. a) etostavljajući da je bana oblika avoulo aaleleieda i da voda ne odie isod bane, odediti minimalni količnik šiine i visine bane (b/h) min tako da ne dođe do evtanja oko donje ivice, kada je nivo vode maksimalan. Koliki je i tome minimalni koeficijent tenja između dna bane i odloe neohodan da seči njeno klizanje (silu tenja na bočnim vetikalnim stanama zanemaiti)? 1. Šta je maksimalan nivo vode?. Zašto može da dođe do evtanja bane, i oko koje tačke? 3. Šta moa da važi da se bana ne bi evnula? Elementana sila df(z) deluje na elementanu bočnu ovšinu ds w dz : df( z) ( z) ds ρ v( h z) w dz Elementani moment, tj. moment elementane sile za tačku O: dm ( z) ( z) df( z) de je (z) kak elementane sile. dm z) z ρ ( h z) w dz ( e ) ( v y Ukuan moment koji je osledica hidostatičko itiska vode na bočni zid bane, dobija se inteacijom: M h h 1 dm ( z) ρ vwh 6 z 3 ( e y ) Da ne bi došlo do evtanja bane (otacije oko tačke O), moment sile usled hidostatičko itiska moa biti manji (i u aničnom slučaju jednak) momentu sile težine bane: M Q M + h d 1 m sin( π α) + ρ wh 3 v Jasna Cnjanski

5 de je d dijaonala fontalne ovšine bane, a α uao koji dijaonala zaklaa sa visinom bane. Za minimalni odnos šiine i visine bane iz ethodne elacije se dobija: ( b / h) min ρv 3ρ b Minimalni koeficijent tenja oteban da seči klizanje dobija se iz uslova da suma svih sila koje deluju na banu moa biti jednaka nuli: F x T F H F y N Q de je F H sila usled hidostatičko itiska vode na bočnu ovšinu bane. Ova sila dobija se inteacijom (sabianjem) svih elementanih sila df(z): a je iz uslova: F H z h h df( z) ρ v( h z) w dz ρvw z h T μn μ T N F Q H min 3ρv 4ρ b b) Petostavimo da usled ooznosti mateijala odloe, voda odie isod bane tako da se naditisak vode na dnu isod bane lineano menja od maksimalne vednosti (sa desne stane) do vednosti nula (sa leve stane bane). Koliki je u tom slučaju minimalni količnik visine i šiine bane? Sada je otebno onoviti ostuak dat u tački od a) uz dodatak još jedne sile koja je osledica odlivanja vode isod bane, F V : df V ( x) ( x) ds ( x) wdx de je (x) lineana zavisnost definisana vednostima (x ) i (x b) max ρ v h, a je: h ( x) ρv x b Na ethodno oisani način, moment usled ove vetikalne sile odlivanja iznosi: ρv M hb w V 3 a je minimalni odnos šiine i visine bane, sada: b / h) ( min a minimalni koeficijent tenja μ min,586. ρv 3ρ ρ b v -5-1 Jasna Cnjanski

6 -6-1 Jasna Cnjanski

7 Zadaci za vežbanje: 5. Meenje itiska. Na slici (a) ikazan je manometa u obliku U cevi. Cev je isunjena živom, ustine k/m 3. Jedan kaj U cevi je otvoen, a na dui kaj se vezuje zatvoen sistem sa asom od neoznatim itiskom P koji teba odediti. azlika nivoa žive u kacima U cevi iznosi h cm. Na slici (b) ikazan je živin baometa koji se može koistiti za odeđivanje atmosfesko itiska. Ako je visina živino stuba u baometu h 1,76 m a ubzanje Zemljine teže 9,8665 m/s, odediti vednost atmosfesko itiska koji deluje na slobodnu ovšinu žive u baometu, a zatim na osnovu dobijene vednosti za atmosfeski itisak odediti neoznati itisak od kojim se nalazi as u manometu ikazanom na slici (a). Zašto se u ovakvim sistemi za meenje itiska koisti živa, a ne voda? Slika uz zadatak 5 Slika uz zadatak 6 6. Konstanta kutosti oue u cilindu sa kliom ikazanom na slici 1 N/m, a ečnik cilinda je cm. Odediti dubinu na koju je otebno otoiti ovaj cilinda u vodu ustine 1 k/m 3 da bi se kli omeio za,5 cm. 7. Otvoena U cev koja se nalazi u vazduhu delimično je isunjena živom, ustine ρ H k/m 3. Kada se u obe ane U cevi dolije voda, ustine ρ v 1 k/m 3 nakon usostavljanja avnoteže, kao na slici, visina h iznosi h 1 cm. Odediti visinu h Cilindična vetikalna cev omenjivo oečno eseka je zatvoena omoću dva klia zanemaljivih masa koji unuta cevi mou da se keću bez tenja, kao na slici. Povšine kliova su S 1 i S, a između njih se nalazi voda ustine ρ. Kliovi su međusobno ovezani kanaom dužine L zanemaljive mase. Odediti intenzitet sile zatezanja u kanau. Slika uz zadatak 7 Slika uz zadatak 8 Slika uz zadatak 1 9. Pavouaoni bazen ima dužinu 3 m i šiinu 1 m. Ako se bazen isuni vodom ustine 1 k/m 3 do visine od m, odediti silu kojom voda deluje na dno bazena, i na svaku od bočnih stanica. 1. ezevoa ikazan na slici isunjen je vodom do visine od m. Na dnu jedne bočne stanice nalaze se avouaona vatanca visine 1 m i šiine m duž cele stanice ezevoaa. a) Odediti silu kojom voda deluje na vatanca. b) Odediti moment sile koji deluje na šake. c) Odediti naadnu tačku ezultujuće sile na vatanca Jasna Cnjanski

8 11. Pitisak u stišljivom fluidu. Voda se obično smata nestišljivim fluidom (ρ const). Međutim njena ustina se iak malo ovećava sa ovećanjem itiska. O tome ovoe odaci iz meenja dubine i itiska i istaživanjima velikih dubina u mou. Batiskaf Tieste koji se u januau 196. odine sustio na dno Maijanske bazde u Pacifiku, izmeio je itisak 115 b na dubini h 1919 m. a) ako je ustina moske vode na ovšini ρ 141 k/m 3, izačunati za koliko ocenata se oveća itisak usled ovećanja ustine vode u odnosu na slučaj kada se ustina smata konstantnom (odnosno voda smata nestišljivim fluidom). Pitisak na ovšini vode je 1 b, a ubzanje zemljine teže 9,81 m/s. Ako ustinu moske vode smatamo konstantnom: ρ(h) ρ 141 k/m 3. Pitisak ' na dubini h tada je dat izazom: ' + ρh 1116 b de je itisak izažen u baima: 1 b (1 ba) 1 5 Pa. elativna omena itiska u odnosu na vednost dobijenu meenjem iznosi: ' δ,95% b) Ako etostavimo da je ovećanje ustine sa dubinom lineano, odediti zavisnost itiska od dubine ema datim odacima. Kolika je ustina moske vode na dnu Maijanske bazde? Ako se etostavi da ustina aste lineano sa dubinom h: ρ ρ( 1+ α h) ρ(1 α z) odnosno oada sa z, ako je z osa usmeena vetikalno na oe, a je z h, difeencijalna jednačina itiska u statičkom fluidu je data izazom: ad ρ f de je f df / dm u oštem slučaju oizvoljna zaeminska sila, a u konketnom slučaju sila Zemljine teže ( f ez ). Jednodimenzionalni slučaj, kada se itisak menja samo jednom avcu, u konketnom slučaju sa z, daje: d ρ d ρ (1 αz) dz dz Inteacijom ethodno izaza za anice inteacije definisane dubinom z h i ovšinom vode z, dobija se: h (1 αz) z d ρ dz + ρ h(1 + α / ) h Izjednačavanjem izaza za itisak iz ethodne elacije sa vednošću ekseimentalno meeno itiska na dnu Maijanske bazde ( 115 b), dobija se koeficijent α 5,6 1-6 m -1. Konačno, ustina vode na dubini h 1919 m iznosi: 3 ρ ρ( 1+ α h) 115 k/m -8-1 Jasna Cnjanski

9 1. Baometaska fomula. Izačunati itisak u standadnoj atmosfei kod koje temeatua lineano oada sa visinom sa koeficijentom α 6,5 K/km. Na ovšini Zemlje, ustina vazduha je ρ 1,3 k/m 3, temeatua T 88 K, itisak i avitaciono ubzanje su 1,1 b i 9,81 m/s, esektivno. Uoediti dobijeni ezultat sa ezultatom koji daje baometaska fomula za izotemnu atmosfeu. Iz difeencijalne jednačine itiska za statički fluid avitacionom olju, dobija se: d ρ dz ad ρ f u Ukoliko se atmosfea smata izotemnom, iz jednačina stanja asa može se izaziti neoznata ustina: ρt M ρ ρ ρ ρ što nakon zamene u difeencijalnu jednačinu itiska i inteacije, daje: d ρ d ρ dz dz baometasku fomulu za izotemnu atmosfeu: ( z ) ex ρ z Međutim, u situaciji u kojoj se temeatua menja, ostuak je nešto komlikovaniji. Iz jednačine stanja asa na visini z: ρt( z) M i jednačine stanja asa na ovšini Zemlje: ρt M dobija se zavisnost ustine od koodinate z: z z ρt ρt ρ( z). T ( z) T + αz Difeencijalna jednačina itiska sada daje: d ρ T ρ dz što nakon inteacije: T + αz d daje zavisnost itiska od visine: ρt z d z T + ρ T dz αz ρt ( ) α α 1 z z + T dz T + αz Za zainteesovane: U nekom oamskom jeziku (C ili Pascal), ili oamskom aketu (MatLab ili Mathematica), na osnovu bojnih vednosti aametaa datih u ovom zadatku, na istom afiku ikazati zavisnost itiska od ustine za izotemnu atmosfeu i atmosfeu kod koje temeatua lineano oada sa visinom. Odediti na kojoj visini od ovšine Zemlje, zanemaivanje omene temeatue atmosfee unosi ešku od 1% Jasna Cnjanski

10 13. Ahimedov zakon [zz 31]. U čaši sa vodom, liva komad leda. Šta će se desiti sa nivoom vode kad se led istoi? Ahimed-ov zakon: Na telo otuno otoljeno u fluid, sila kojom fluid deluje na telo o intenzitetu je jednaka težini tečnosti koju telo istiskuje, a ima sme suotan smeu sile težine. Altenativna fomulacija: Sila otiska je jednaka težini telom istisnute tečnosti. Naadna tačka sile otiska nalazi se u centu mase fluida koji telo istiskuje. Sila otiska se javlja kao osledica azličitih hidostatičkih itisaka koji deluju na onju i donju ovšinu otuno ili delimično otoljenih tela, i edstavlja ezultantnu silu kojom fluid deluje na telo (otuno ili delimično) otoljeno u njea. F ρ V de je ρ f ustina fluida, a V zaemina otoljeno dela tela. f Led je manje ustine od vode, a liva delimično otoljen, tako da je isunjena jednakost sile otiska vode i težine ledene kockice: Q ml ρ v Vx ml ρvvx l F de je sa V x označena zaemina otoljeno dela kocke leda (isod ovšine vode). Toljenjem se masa leda m l ustine ρ l etvaa u vodu ustine ρ v, a kako se tokom ovo ocesa masa ne može omeniti: m ρ V ρ V l m v de je V zaemina koju zauzima voda nastala toljenjem kockice leda. Iz ethodne elacije jasno je da: V x V odnosno, tačno onu zaeminu koju je zauzimao deo leda isod vode sada zauzima sva voda koja je nastala toljenjem leda nivo vode se neće omeniti nakon što se led otoi. v x v Za vežbu uaditi: ako se u času viskija ustine 915 k/m 3 stavi kocka leda ustine 9 k/m 3 šta će se desiti sa nivoom tečnosti nakon što se led otoi? -1-1 Jasna Cnjanski

11 14. [zz 33]. Na hoizontalnoj odlozi nalazi se osuda mase M u koju je nasuta masa vode m v. Kamen mase m k i ustine ρ k vezan je koncem za lafon iznad osude i otuno otoljen u vodu. Izačunati silu kojom osuda deluje na odlou. Pazna osuda deluje na odlou silom: F 1 M Ako se u osudu nalije voda mase m v sila kojom voda i osuda deluju na odlou je : F M + mv ( M + mv ) Ako se vodu ubaci kamen okačen na nit, ema tećem Newton-ovom zakonu, kamen deluje na vodu onolikom silom kolikom voda deluje kamen. Voda deluje na kamen silom otiska F mk ρ vvk ρv m ρ a je ukuna sila kojom osuda deluje na odlou: F ( M + m ) + m v k k ρ ρ v k k ρ ρ v k 15. [zz 36]. Bod se nalazi u bodskoj evodnici kada se sa boda izbaci sido. Da li će se i kako omeniti nivo vode u evodnici? Bod i sido na njemu istiskuju zaeminu V 1 : ( m + m ) ρ V b s v 1 Bod i sido u vodi istiskuju zaeminu V : V V b + V s v m b ms V1 ρ + ρ mb ms ρ + ρ s v v Kako je ρ s mnoo veće od ρ v, V 1 > V, a će se nivo vode sustiti Jasna Cnjanski

12 16. Stabilna avnoteža [zz 35]. Tanka homoena eda konstantno oečno eseka, dužine L 1 m i ustine ρ 85 k/m 3, oslonjena je na oštu ivicu eke tako da je četvtina dužine ede iznad obale, a deo duo kaja otoljen u vodu. Visina obale iznad vode je h L/5. Koji deo dužine ede je od vodom? Koliki bi tebalo da je minimalni koeficijent tenja između obale i ede a da eda ostane u stabilnoj oziciji? Gustina vode u eci je ρ v 1 k/m Jasna Cnjanski

13 17. Potisak u neinecijalnom sistemu [zz 34]. U osudi sa vodom nalazi se komad lute koji je koncem vezan za dno. Sila zatezanja u koncu je T. Ako se osuda keće vetikalno naviše sa ubzanjem intenziteta a, odediti silu zatezanja T ' u koncu. Ako je osuda u stanju miovanja (a ), avnoteža sila je data uslovom: F m + T T ρ V m ( ρv m) Ako se osuda keće sa konstantnim ubzanjem, oblem se može ešavati u neinecijalnom efeentnom sistemu vezanom za osudu, a je u model otebno dodati inecijalnu silu F in (isto avca a suotno smea od vektoa ubzanja neinecijalno sistema, intenzitet jednak oizvodu mase tela koja se nalazi u neinecijalnom sistemu i ubzanja neinecijalno sistema). Uticaj neinecijalne sile na fluid se može saledati na osnovu difeencijalne jednačine statičko fluida: ad ρ de je f ezultantna zaeminska sila koja za fluid u neinecijalnom sistemu takođe moa uzeti u obzi inecijalnu silu: f + f f a ( + a) in e z Iz ethodne elacije može se zaključiti da je efekat dejstva inecijalne sile na fluid ekvivalentan situaciji u kojoj osmatamo osudu koja miuje u nekom novom avitacionom olju: a je nova sila otiska: ' + a 3 F ' ρv' Jednačina avnoteže sila na telo od lute sada ostaje: F ' m + T ' + Fin m + ma + T ' m( + a) + T ' de je F in inecijalna sila koja deluje na telo od lute. Iz ethodne jednačine konačno se za novu silu zatezanja dobija: T ' F' m' ( ρ V m) ' 3( ρv m) 3T Jasna Cnjanski

14 18. Baloni sa tolim vazduhom [zz 31]. Sfeni neasteljivi balon, ukune mase m 3 k i ečnika D m ušten je u atmosfeu. Odediti visinu do koje će se oeti balon ako temeatua atmosfee oada lineano sa visinom z o zakonu: T(z) T λz, de je λ,648 K/m. Gustina atmosfee na mestu odakle je ušten balon je ρ 1, k/m 3, temeatua t 15 C, a itisak 11 KPa Jasna Cnjanski

15 19. Stacionani oblik slobodne ovšine tečnosti [zz 38]. Naći stacionani oblik z f (x, y) slobodne ovšine teške tečnosti koja se nalazi u cilindičnom sudu, ako sud otia oko svoje centalne ose (vetikalno ostavljene) konstantnom uaonom bzinom ω. Intenzitet avitaciono olja je. Slobodna ovšina tečnosti u stacionanom fluidu se fomia tako da je ezultantna sila na svaki delić fluida uz ovšinu uavna na tanentnu ovšine tečnosti u osmatanoj tački (ukoliko bi ostojala tanencijalna komonenta ezultante sile, delić bi se ketao, a ne bi bio isunjen uslov stacionanosti). Poed toa, na svaku tačku slobodne ovšine tečnosti deluje atmosfeski itisak, a je slobodna ovšina tečnosti zaavo ovšina konstantno itiska (d ). Posuda otia konstantnom uaonom bzinom, a je koodinatni sistem vezan za osudu neinecijalan (ostoji nomalna komonenta ubzanja). Na svaki delić fluida deluju avitaciona sila (dm ) i inecijalna centifualna sila (df cf ω dm). I način: ezultantna sila nomalna na tanentu na slobodnoj ovšini: a se inteacijom dobija: dz d df cf ω tanθ dm z z C ω dz d ω z ( ) + C de je sa C označen oložaj minimuma slobodne ovšine tečnosti u stacionanom stanju, koji je otebno odediti da bi ethodna elacija bila u otunosti definisana Jasna Cnjanski

16 II način: Slobodna ovšina tečnosti je ovš konstantno itiska. Euleova jednačina u isustvu avitacione i centifualne sile data je sa: ad ρ f ρ( e + ω ) z e Gadijent funkcije u cilindičnom koodinatnom sistemu dat je sa: ad a se iz ethodne dve elacije dobija: 1 ϕ z e + eϕ + e z e : ρ ω, ϕ : e ϕ, e z : ρ z Povš konstantno itiska ( a ) definisana je uslovom: 1 d d + dϕ + dz ϕ z odakle se konačno dobija ista difeencijalna jednačina kao u ethodnom slučaju: ω ρω d ρdz z ( ) + C Odeđivanje inteacione konstante C: Zaemina vode u osudi je konstantna i iznosi: V πh de su i H oluečnik suda i nivo vode u slučaju kada se sud ne otia. Pi otaciji suda slobodna ovšina tečnosti će biti definisana izvedenom elacijom z (), a zaemina koju sada tečnost zauzima može se odediti inteacijom elementanih zaemina definisanih kao tanke cilindične ljuske oluečnika i visine z (): V π πω z( ) π d ( ω + C) d + πc 4 4 Izjednačavanjem ethodna dva izaza, dobija se inteaciona konstanta u funkciji od i H: ω C H Jasna Cnjanski

17 . Stacionani oblik slobodne ovšine tečnosti [zz 39]. Otvoeni cilindični sud visine h 4H i oluečnika okeće se oko svoje ose stalnom uaonom bzinom ω. Ako je u sud nalivena voda do visine H kada je bio u miovanju, odediti: a) uaonu bzinu i kojoj će ovšina tečnosti dodinuti dno Na osnovu ešenja ethodno zadatka, tečnost će dodinuti dno suda, onda kada je tačka C na dnu suda, odnosno ima vednost ω C H 4 ω H 4 ω H b) uaonu bzinu i kojoj će tečnost dodinuti onju ivicu suda. Sada je ostuak ešavanja nešto duačiji, ošto za uaonu bzinu za koju tečnost dodiuje onju ivicu suda, usled jake centifualne sile, tečnost se ovlači iz sedišnje dela suda i fomia oblik ikazan na slici: Funkcionalna zavisnost z () izvedena u ethodnom zadatku i sada se može imeniti: ω z ( ) + C de se vednost konstante C može izaziti u funkciji oluečnika, ako se uzime u obzi anični slučaj da važi z ( ) : z( ) ω ( ) Jasna Cnjanski

18 1 Jasna Cnjanski -18- Vednost aameta odeđuje se slično kao u ethodnom zadatku. Zaemina tečnosti u sudu ostaje konstanta, a izjednačavanjem zaemine tečnosti kada je sud u stanju miovanja (V π H ) i zaemine koja se dobija inteacijom elementanih cilindičnih ljuski za slučaj ikazan na ethodnoj slici: ) ( 4 ) ( ( ) ( d d z V πω ω π π što daje: H ω Kako je z () 4H, konačno se dobija: H H z 4 ) ( ) ( ω ω ω H 4 ω Za vežbu uaditi: centifualna vakuum uma [zz 37].

19 Zadaci za vežbanje: 1. Te od aluminijuma mase 1 k i ustine 7 k/m 3 okačen je na ouu a zatim u otunosti otoljen u osudu sa vodom, kao što je ikazano na slici. Odediti silu zatezanja oue e i nakon otaanja tela u vodu.. Blok metala težine 1 k i dimenzija 1 cm 1 cm 1 cm okačen je za ouu i otoljen u vodu kao što je ikazano na slici. Visina bloka je 1 cm, a vh bloka se nalazi na 5 cm od ovšine vode. a) Odediti silu koja deluje na onju i donju ovšinu bloka. Uzeti da je atmosfeski itisak 1, N/m. b) Za koliko se istela oua? 3. Pin-on lotica ima ečnik 3,8 cm i osečnu ustinu,84 /cm 3. Kolikom silom je otebno delovati na loticu da bi se ona u otunosti otoila u vodu? 4. Dveni kli ečnika 1, cm luta na ovšine vode tako da je,4 cm ečnika iznad ovšine vode (slika). Odediti ustinu klia. 5. Helijumski balon vezan je za m duačak kana težine,5 k. Balon je sfeni oluečnika,4 m. Kada se usti, balon odiže dužinu kanaa h a zatim se zaustavlja u avnoteži, kao što je ikazano na slici. Odediti vednost h. Elastična uma od koje je naavljen balon ima masu,5 k. Slika uz zadatke i 3 Slika uz zadatak 5 Slika uz zadatak 6 6. Sistem za eulaciju nivoa vode u ezevoau može se izvesti konstukcijom avouaonih vata u bočnom zidu ezevoaa, koja mou bez tenja da se okeću oko hoizontalne osovine koz donju ivicu vata. Vata mou da se otvoe samo ema solja. Za sedinu onje ivice vata (sa unutašnje stane) vezano je savitljivo i neisteljivo uže. Uže je ebačeno eko kotua zanemaljive mase koji se okeće bez tenja, ostavljeno tako da je uže aalelno nivou vode u ezevoau. Za dui kaj užeta vezan je homoeni te oblika valjka, tako da je donja osnova tea u istoj hoizontalnoj avni kao osovina vata. Dimenzije vata su šiina a 1 m i visina h v 4 m, a tea oluečnik 5 m i visina h t 3 m. Gustina vode je ρ 1 k/m 3, a ubzanje zemljine teže 1 m/s. Odediti ustinu tea za slučaj kada je maksimalna dozvoljena visina vode u ezevoau do onje ivice vata. 7. Siunosni ventil na bani taložno bazena izveden je u obliku avouaonih vata na vetikalnom zidu bazena. Vata mou da se okeću bez tenja oko osovine koja olazi koz njihovu donju hoizontalnu stanicu i otvaaju se samo ema solja. Za sedinu onje stanice vata zakačena je kalibisana oua koja je svojim duim kajem učvšćena za neoketni oslonac sa soljašnje stane zida bane. Šiina vata je d 1 m, a visina h v 3 m. Gustina vode je ρ 1 k/m 3, a ubzanje zemljine teže 1 m/s. Odediti odnos intenziteta sile u ouzi (F 1 /F ) ako se vata otvaaju kada je nivo vode na nivou visine vata, a kalibisana oua zakačena za sedinu onje stanice vata (F 1 ) i za tačku koja edstavlja centa mase vata (F ). Atmosfeski itisak zanemaiti Jasna Cnjanski

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku.

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku. VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Statika fluida Oblast koja proučava stanje fluida u mirovanju.

Statika fluida Oblast koja proučava stanje fluida u mirovanju. Oblast koja roučava stanje fluida u mirovanju. Agregatna stanja (AP ) Hidrostatički ritisak (AP 4-7) Paskalov zakon (AP -4) Zemljina atmosfera i atmosferski ritisak (AP 7-3) ila otiska i Arhimedov zakon.

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Masa i gustina. zadaci

Masa i gustina. zadaci Masa i gustina zadaci 1.)Vaga je u ravnote i dok je na jednom njenom tasu telo, a na drugom su tegovi od: 10 g, 2 g, 500 mg i 200 mg.kolika je masa ovog tela? 2.)Na jednom tasu vage se nal azi telo i teg

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBE Elektrostatika

VEŽBE Elektrostatika VEŽBE Elektostatika Još jedna supepozicija Pime ti azličito naelektisana tela Odedite sme sile na naelektisanje q: Odedite sme sile na naelektisanje q: Elektično polje pikazano linijama sila stvaaju dva

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKA TEČNOSTI I GASOVA - I DEO

FIZIKA TEČNOSTI I GASOVA - I DEO Zaaci iz fizike FIZIKA TEČNOTI I GAOVA - I EO ila otiska Gozeni sla ase 8t, ia soljašnju zaeinu V Koliko ljui osečne ase o 6k ože a ii oaj sla, o usloo a je ozoljeno otaanje o / njeoe zaeine? Gustina oe

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

. (2.116) v r. Prvi član s desne strane (2.119) je jednak nuli iz razloga što su vektori v = i p kolinearni: r r r. r d L0 =. (2.

. (2.116) v r. Prvi član s desne strane (2.119) je jednak nuli iz razloga što su vektori v = i p kolinearni: r r r. r d L0 =. (2. 48 DINAMIKA.9 Dinamika otacije.9. Momentna jednačina za mateijalnu tačku Posmatamo kivolinijsko ketanje mateijalne tačke, mase m, koja u datoj tački putanje ima bzinu v, vekto položaja u odnosu na efeentnu

Διαβάστε περισσότερα

navedene uslove naziva se stacionarnim v r B tokom fluida. Deo fluida ograničen dvema A B

navedene uslove naziva se stacionarnim v r B tokom fluida. Deo fluida ograničen dvema A B 5. Benulijea jednačina 67 5. DINAMIKA FLUIDA Petpostaićemo da je fluid nestišlji, odn. da je gustina fluida nezaisna od ednosti pitiska u fluidu, i da je bzina fluida u datoj tački postoa ista za se čestice

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

2. deo ZADACI. Hidrostatika

2. deo ZADACI. Hidrostatika 2. deo ZADACI 1 Hidrostatika Zadatak 1.1. Plovak, koji se sastoji od valjka (prečnika d V = 0.10 m i visine h V = 0.10 m) i cevčice (prečnika d C = 0.02 m i visine h C =1.00 m), nalazi se u vodi gustine

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA, ENERGIJA

RAD, SNAGA, ENERGIJA RAD, SNAGA, NRGIJA Mehanički ad Fiički smisao ada se u mnogome alikuje od našeg svakodnevnog oimanja ada. Zato odmah ecimo da je ad skalani oivod sile od čijim dejstvom telo učini neki omeaj i tog omeaja:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

10. STATIKA FLUIDA Uvod. -ionizirani plin (visoka temperatura) kvantnomehanički. -odreñen oblik i volumen. -poprimaju oblik posude

10. STATIKA FLUIDA Uvod. -ionizirani plin (visoka temperatura) kvantnomehanički. -odreñen oblik i volumen. -poprimaju oblik posude 10. STATIKA FLUIDA 10.1. Uvod TVARI KRUTINE TEKUĆINE (KAPLJEVINE) PLINOVI PLAZMA BOSE- EINSTEINOV KONDENZAT -odreñen oblik i volumen -orimaju oblik osude volumennestlačiv -ionizirani lin (visoka temeratura)

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika fluida. Statika fluida.

Mehanika fluida. Statika fluida. Mehanika fluida. Statika fluida. Mehanika fluida (hidromehanika) hidrostatika (mirovanje fluida) hidrodinamika (kretanje fluida) 6. i 7. novembar 2013 godine 1 Pojam fluida Neprekidni kontakt sa raznim

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA 5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,

Διαβάστε περισσότερα

1 Kinematika krutog tela

1 Kinematika krutog tela M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupe P2 i P3, IV predavanje, 2017. 1 Kinematika krutog tela Kruto telo je sistem materijalnih tačaka čija se međusobna udaljenost ne menja tokom vremena. Kruta tela

Διαβάστε περισσότερα

Elementi mehanike fluida

Elementi mehanike fluida Glava 6 Elementi mehanike fluida Slobodno se može reći da smo mi, kao i druga živa biá na Zemlji, u neprekidnom kontaktu sa raznim vrtama fluida. Mi se krećemo kroz fluid i udišemo ga (vazduh), plivamo

Διαβάστε περισσότερα

GUSTINE NEKIH SUPSTANCIJA. Naziv supstance

GUSTINE NEKIH SUPSTANCIJA. Naziv supstance GUSTINA TIJELA Naziv supstance GUSTINE NEKIH SUPSTANCIJA Naziv supstance Iridiju 22 400 Ebonit 1 200 Platina 21 500 Voda 1 000 Zlato 19 00 Led 900 Živa 1 600 Mašinsko ulje 900 Olovo 11 00 Nafta 800 Srebro

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

8 Funkcije više promenljivih

8 Funkcije više promenljivih 8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni

Διαβάστε περισσότερα

Ispit iz Fizike 1 u februarskom roku (školska 2009/10.) ETF, Beograd,

Ispit iz Fizike 1 u februarskom roku (školska 2009/10.) ETF, Beograd, Ispit iz Fizike 1 u februarskom roku 2010. (školska 2009/10.) ETF, Beograd, 21.2.2010. 1. Telo, koje se može smatrati materijalnom tačkom, bačeno je kao kosi hitac sa neke visine pod nekim početnim elevacionim

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI 1/11/013 FUNDIRANJE TEEJI SACI 1. CENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC. EKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC 1 Temelj samac ekscentrično oterećen rostor 1 1/11/013 Dimenzionisanje A temelja samca 3 Određivaje visine

Διαβάστε περισσότερα

Relativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću

Relativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću Reltivno irovnje tečnosti Trnsltorno kretnje sud s tečnošću Zdtk Cistern čiji je orečni resek elis oluos i b nunjen je tečnošću ustine i kreće se rvolinijski jednklo ubrzno ubrznje w o orizontlnoj rvni

Διαβάστε περισσότερα

Izvod po pravcu i vektor gradijenta. Seminarski rad A M271

Izvod po pravcu i vektor gradijenta. Seminarski rad A M271 Izvod po pavcu i vekto gadijenta Seminaski ad A M71 Student Mijana Eić 398/10 Mento d Jelena Aleksić Novi Sad, 011/01 Sadžaj 1Uvod 1 Izvod po pavcu 3Vekto gadijenta 7 31 Osobine gadijenta 9 3 Vekto gadijenta

Διαβάστε περισσότερα

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika

Dinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika Oblast ehanike koja poučava ketanje uziajući u obzi uzoke ketanja i osobine tela koja se keću. Sila i asa (P 34) Njutnovi zakoni ehanike (P 35-37) Težina tela, gustina (P 38-40) specifična zapeina i gustina.

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Otvorene mreže. Zadatak 1

Otvorene mreže. Zadatak 1 Otvorene mreže Zadatak Na slici je data otvorena mreža u kojoj je rocesor centralni server. Prosečan intenzitet ulaznog toka rocesa u sistem iznosi X rocesa/sec. Posle rocesorske obrade, roces u % slučajeva

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

2 DINAMIKA Uvod sile masu zakonima dejstva sile rezultujuće sile 2.1 Njutnovi zakoni apsolutnosti prostora apsolutnosti vremena

2 DINAMIKA Uvod sile masu zakonima dejstva sile rezultujuće sile 2.1 Njutnovi zakoni apsolutnosti prostora apsolutnosti vremena ..1 Njutnovi akoni 5 DINAMIKA Uvod U svakodnevnom životu uočavamo tela koja menjaju svoju binu-odnosno ubavaju. Pi tome smo siguno u neposednom okuženju uočili tela koja dopinose ovim pomenama. Dakle,

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα