Αρχές Βάσεων Δεδομένων. Β.Μεγαλοοικονόμου. Δεικτοδότηση Πολυμέσων. (κάποιες διαφάνειες βασίζονται σε σημειώσεις του C. Faloutsos)
|
|
|
- Μόνιμος Γεννάδιος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αρχές Βάσεων Δεδομένων Β.Μεγαλοοικονόμου Δεικτοδότηση Πολυμέσων (κάποιες διαφάνειες βασίζονται σε σημειώσεις του C. Faloutsos)
2 Γενική Θεώρηση Σχεσιακό μοντέλο SQL,σχεδιασμός ΒΔ Δεικτοδότηση, Q-opt, Επεξεργασία δοσοληψιών Προχωρημένα θέματα Κατανεμημένες Βάσεις RAID Authorization / Stat. DB Spatial Access Methods Δεικτοδότηση Πολυμέσων
3 Πολυμέσα- λεπτομερώς Πολυμέσα Motivation / ορισμός προβλήματος Κύρια ιδέα / time sequences εικόνες sub-pattern matching Αυτόματη εξαγωγή χαρακτηριστικών / FastMap
4 Πρόβλημα Δοθείσας μίας μεγάλης συλλογής (πολυμεσικών) εγγραφών (πχ. μετοχές) Επιτρέπει γρήγορα, ερωτήματα ομοιότητας
5 Εφαρμογές time series: χρηματοιοκονομικά, marketing (click-streams!), ECGs, ήχος; εικόνες: ιατρική, ψηφιακές βιβλιοθήκες, εκπαίδευση, τέχνη higher-d σήματα: επιστημονικές ΒΔ (πχ., αστροφυσική), ιατρική (MRI ακτινογραφίες), ψυχαγωγία (video)
6 Παραδείγματα Ερωτημάτων Βρες ιατρικές υποθέσεις παρόμοιες και του κ. Παπαδόπουλου Βρες ζεύγη μετοχών που κινούνται με συγχρονισμό Βρες ζεύγη εγγράφων που είναι παρόμοια (λογοκλοπία;) Βρες πρόσωπα παρόμοια με του Tiger Woods
7 Λεπτομ. ορισμός προβλήματος: Πρόβλημα: δοθείσαςμιαςσυλλογήςπολυμεσικών αντικειμένων, βρες αυτά που είναι παρόμοια με ένα επιθυμητό αντικείμενο-ερώτημα για παράδειγμα:
8 τιμή τιμή τιμή μέρα μέρα μέρα συνάρτηση απόστασης: από ειδικό (πχ, Ευκλείδεια απόσταση)
9 Τύποι ερωτημάτων Ολική ταύτιση εν. sub-pattern match ερωτήματα εύρους εν. πλησιέστερων γειτόνων όλα τα ζεύγη ερώτημα
10 Στόχοι σχεδίου Γρήγορα (γρηγορότερα από σειρ. αναζήτηση) ορθό (πχ., όχιψεύτικοισυναγερμοί, όχι λάθος απορρίψεις)
11 Πολυμέσα- λεπτομερώς Πολυμέσα Motivation / ορισμός προβλήματος Κύρια ιδέα / time sequences εικόνες sub-pattern matching Αυτόματη εξαγωγή χαρακτηριστικών / FastMap
12 Κεντρική ιδέα Πχ., χρονικές ακολουθίες, ολική ταύτιση, ερωτήματα εύρους, Ευκλείδεια απόσταση τιμή τιμή τιμή μέρα μέρα μέρα
13 Κεντρική ιδέα Η ακολουθιακή αναζήτηση δουλεύει πώς γίνεται γρηγορότερα;
14 Ιδέα: GEMINI (GEneric Multimedia INdexIng) Εξήγαγε μερικά αριθμητικά χαρακτηριστικά, για γρήγορο και πρόχειρο έλεγχο
15 GEMINI - Παραστατικά S1 πχ,. std F(S1) μέρα F(Sn) Sn πχ, avg μέρα
16 GEMINI Λύση: Γρήγορο-και-πρόχειρο' φίλτρο: εξήγαγε n χαρακτηριστικά (αριθμούς, πχ., avg., κτλ.) πρόβαλε σε ένα σημείο στο n-d χώρο χαρακτηριστικών οργάνωσε τα σημεία με έτοιμη spatial access μέθοδο ( SAM ) Απόρριξε false alarms
17 GEMINI Σημαντικό: Ε: πώς να εγγυηθεί απουσία ψευδών απορρίψεων; A1: διατήρηση αποστάσεων (αλλά: δύσκολο/ακατόρθωτο) A2: Lower-bounding λήμμα: αν η αποτύπωση κάνει τα πράματα να εγγύτερα, τότεδενυπάρχουνψευδείς απορρίψεις
18 GEMINI Σημαντικό : Q: how to extract features? A: if I have only one number to describe my object, what should this be?
19 Time sequences Q: what features?
20 Time sequences Q: what features? A: Fourier coefficients (we ll see them in detail soon)
21 Time sequences white noise brown noise Fourier spectrum... in log-log
22 Time sequences Eg.:
23 Time sequences conclusion: colored noises are well approximated by their first few Fourier coefficients colored noises appear in nature:
24 Time sequences brown noise: stock prices (1/f 2 energy spectrum) pink noise: works of art (1/f spectrum) black noises: water reservoirs (1/f b, b>2) (slope: related to Hurst exponent, for self-similar traffic, like, eg. Ethernet/web [Schroeder], [Leland+]
25 Time sequences - results ime keep the first 2-3 Fourier coefficients faster than seq. scan NO false dismissals (see book) total cleanup-time # coeff. kept r-tree time
26 Time sequences - improvements: improvements/variations: [Kanellakis+Goldin], [Mendelzon+Rafiei] could use Wavelets, or DCT could use segment averages [Yi+2000]
27 Multimedia - Detailed outline multimedia Motivation / problem definition Main idea / time sequences images (color, shapes) sub-pattern matching automatic feature extraction / FastMap
28 Images - color what is an image? A: 2-d array
29 Images - color Color histograms, and distance function
30 Images - color Mathematically, the distance function is:
31 Images - color Problem: cross-talk : Features are not orthogonal -> SAMs will not work properly Q: what to do? A: feature-extraction question
32 Images - color possible answers: avg red, avg green, avg blue it turns out that this lower-bounds the histogram distance -> no cross-talk SAMs are applicable
33 Images - color performance: time seq scan w/ avg RGB selectivity
34 Multimedia - Detailed outline multimedia Motivation / problem definition Main idea / time sequences images (color; shape) sub-pattern matching automatic feature extraction / FastMap
35 Images - shapes distance function: Euclidean, on the area, perimeter, and 20 moments (Q: how to normalize them?
36 Images - shapes distance function: Euclidean, on the area, perimeter, and 20 moments (Q: how to normalize them? A: divide by standard deviation)
37 Images - shapes distance function: Euclidean, on the area, perimeter, and 20 moments (Q: other features / distance functions?
38 Images - shapes distance function: Euclidean, on the area, perimeter, and 20 moments (Q: other features / distance functions? A1: turning angle A2: dilations/erosions A3:... )
39 Images - shapes distance function: Euclidean, on the area, perimeter, and 20 moments Q: how to do dim. reduction?
40 Images - shapes distance function: Euclidean, on the area, perimeter, and 20 moments Q: how to do dim. reduction? A: Karhunen-Loeve (= centered PCA/SVD)
41 Images - shapes Performance: ~10x faster log(# of I/Os) all kept # of features kept
42 Case study: Informedia Video database system, developed at CMU 2+ TB of video data (broadcast news) retrieval by text, image and face similarity
43 Case study: Informedia next foils: visualization features by space by time by concept
44 geo mapping automatic place recognition ambiguity resol. + lookup
45
46 time line
47 concept space
48 Multimedia - Detailed outline multimedia Motivation / problem definition Main idea / time sequences images (color; shape) sub-pattern matching automatic feature extraction / FastMap
49 Sub-pattern matching Problem: find sub-sequences that match the given query pattern
50 $price $price $price day day day
51 Sub-pattern matching Q: how to proceed? Hint: try to turn it into a whole-matching problem (how?)
52 Sub-pattern matching Assume that queries have minimum duration w; (eg., w=7 days) divide data sequences into windows of width w (overlapping, or not?)
53 Sub-pattern matching Assume that queries have minimum duration w; (eg., w=7 days) divide data sequences into windows of width w (overlapping, or not?) A: sliding, overlapping windows. Thus: trails Pictorially:
54 Sub-pattern matching
55 Sub-pattern matching sequences -> trails -> MBRs in feature space
56 Sub-pattern matching Q: do we store all points? why not?
57 Sub-pattern matching Q: how to do range queries of duration w?
58 Sub-pattern matching (very recent improvement [Moon+2001]) use non-overlapping windows, for data
59 Conclusions GEMINI works for any setting (time sequences, images, etc) uses a quick and dirty filter faster than seq. scan (but: how to extract features automatically?)
60 Multimedia - Detailed outline multimedia Motivation / problem definition Main idea / time sequences images (color; shape) sub-pattern matching automatic feature extraction / FastMap
61 FastMap Automatic feature extraction: Given a dissimilarity function of objects Quickly map the objects to a (k-d) `feature' space. (goals: indexing and/or visualization)
62 FastMap O1 O2 O3 O4 O5 ~100 O O O3 O ~1 O
63 FastMap Multi-dimensional scaling (MDS) can do that, but in O(N**2) time
64 MDS Multi Dimensional Scaling
65 Main idea: projections We want a linear algorithm: FastMap [SIGMOD95]
66 FastMap - next iteration
67 Results Documents /cosine similarity -> Euclidean distance (how?)
68 Results bb reports recipes
69 Applications: time sequences given n co-evolving time sequences visualize them + find rules [ICDE00] GBP rate JPY HKD time
70 Applications - financial currency exchange rates [ICDE00] USD(t) FRF HKD USD(t) HKD(t) USD(t-5) HKD(t-5) FRF(t-5) DEM(t-5) FRF(t) JPY(t) JPY(t-5) DEM(t) DEM JPY DEM FRF GBP HKD JPY USD GBP(t-5) USD(t-5) USD GBP GBP(t)
71 VideoTrails [ACM MM97]
72 Conclusions GEMINI works for multiple settings FastMap can extract features automatically (-> indexing, visual d.m.)
73 References Faloutsos, C., R. Barber, et al. (July 1994). Efficient and Effective Querying by Image Content. J. of Intelligent Information Systems 3(3/4): Faloutsos, C. and K.-I. D. Lin (May 1995). FastMap: A Fast Algorithm for Indexing, Data-Mining and Visualization of Traditional and Multimedia Datasets. Proc. of ACM-SIGMOD, San Jose, CA. Faloutsos, C., M. Ranganathan, et al. (May 25-27, 1994). Fast Subsequence Matching in Time-Series Databases. Proc. ACM SIGMOD, Minneapolis, MN. Flickner, M., H. Sawhney, et al. (Sept. 1995). Query by Image and Video Content: The QBIC System. IEEE Computer 28(9): Goldin, D. Q. and P. C. Kanellakis (Sept , 1995). On Similarity Queries for Time-Series Data: Constraint Specification and Implementation. Int. Conf. on Principles and Practice of Constraint Programming (CP95), Cassis, France.
74 References Leland, W. E., M. S. Taqqu, et al. (Feb. 1994). On the Self- Similar Nature of Ethernet Traffic. IEEE Transactions on Networking 2(1): Moon, Y.-S., K.-Y. Whang, et al. (2001). Duality-Based Subsequence Matching in Time-Series Databases. ICDE, Heidelberg, Germany. Rafiei, D. and A. O. Mendelzon (1997). Similarity-Based Queries for Time Series Data. SIGMOD Conference, Tucson, AZ. Schroeder, M. (1991). Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. New York, W.H. Freeman and Company. Yi, B.-K. and C. Faloutsos (2000). Fast Time Sequence Indexing for Arbitrary Lp Norms. VLDB, Kairo, Egypt.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI. Β. Μεγαλοοικονόμου. Δεικτοδότηση Πολυμέσων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI Β. Μεγαλοοικονόμου Δεικτοδότηση Πολυμέσων (παρουσίαση βασισμένη εν μέρη σε σημειώσεις των Silberchatz, Korth και Sudarshan και του C. Faloutsos) Γενική Θεώρηση
Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 10
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Ενότητα 10: Βάσεις Δεδομένων Πολυμέσων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Gemini, FastMap, Applications. Εαρινό Εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών
Gemini,, Applications Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Table of contents 1 Table of contents 1 2 Table of contents 1 2 3 Table of contents
ER-Tree (Extended R*-Tree)
1-9825/22/13(4)768-6 22 Journal of Software Vol13, No4 1, 1, 2, 1 1, 1 (, 2327) 2 (, 3127) E-mail xhzhou@ustceducn,,,,,,, 1, TP311 A,,,, Elias s Rivest,Cleary Arya Mount [1] O(2 d ) Arya Mount [1] Friedman,Bentley
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker
Ειδική Ερευνητική Εργασία Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker ΚΑΡΑΔΗΜΑΣ ΗΛΙΑΣ Α.Μ. 323 Επιβλέπων: Σ. Φωτόπουλος Καθηγητής, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Ηλεκτρονική και Υπολογιστές», Τμήμα Φυσικής,
2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Test Data Management in Practice
Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?
Example Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
The Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes
Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference
Finite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response
Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙI Β. Μεγαλοοικονόμου Μέθοδοι Προσπέλασης Χωρικών Δεδομένων ΙΙ Spatial Access Methods (SAMs) II (παρουσίαση βασισμένη εν μέρη σε σημειώσεις των Silberchatz,
EE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
A Method for Creating Shortcut Links by Considering Popularity of Contents in Structured P2P Networks
P2P 1,a) 1 1 1 P2P P2P P2P P2P A Method for Creating Shortcut Links by Considering Popularity of Contents in Structured P2P Networks NARISHIGE Yuki 1,a) ABE Kota 1 ISHIBASHI Hayato 1 MATSUURA Toshio 1
ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
substructure similarity search using features in graph databases
substructure similarity search using features in graph databases Aleksandros Gkogkas Distributed Management of Data Laboratory intro Θα ενασχοληθούμε με το πρόβλημα των ερωτήσεων σε βάσεις γραφημάτων.
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
TMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic
Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α 2 ειδήσεις από ελληνικές εφημερίδες: 1. Τα Νέα, 13-4-2010, Σε ανθρώπινο λάθος αποδίδουν τη συντριβή του αεροσκάφους, http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4569526&ct=2 2. Τα Νέα,
Οδηγίες χρήσης. Registered. Οδηγίες ένταξης σήματος D-U-N-S Registered στην ιστοσελίδα σας και χρήσης του στην ηλεκτρονική σας επικοινωνία
Οδηγίες χρήσης υλικού D-U-N-S Registered Οδηγίες ένταξης σήματος D-U-N-S Registered στην ιστοσελίδα σας και χρήσης του στην ηλεκτρονική σας επικοινωνία Οδηγίες χρήσης υλικού D-U-N-S Για οποιαδήποτε ερώτηση
Detection and Recognition of Traffic Signal Using Machine Learning
1 1 1 Detection and Recognition of Traffic Signal Using Machine Learning Akihiro Nakano, 1 Hiroshi Koyasu 1 and Hitoshi Maekawa 1 To improve road safety by assisting the driver, traffic signal recognition
k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +](/thumbs/73/69566903.jpg "k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +")
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Abstract Storage Devices
Abstract Storage Devices Robert König Ueli Maurer Stefano Tessaro SOFSEM 2009 January 27, 2009 Outline 1. Motivation: Storage Devices 2. Abstract Storage Devices (ASD s) 3. Reducibility 4. Factoring ASD
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER - Discrete Fourier Transform - DFT -
ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER - Discrete Fourier Transform - DFT - Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (22Y603) ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΔΙΑΛΕΞΗ 1 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Διαφορετικοί Τύποι Μετασχηµατισµού Fourier Α. ΣΚΟΔΡΑΣ
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
From the finite to the transfinite: Λµ-terms and streams
From the finite to the transfinite: Λµ-terms and streams WIR 2014 Fanny He f.he@bath.ac.uk Alexis Saurin alexis.saurin@pps.univ-paris-diderot.fr 12 July 2014 The Λµ-calculus Syntax of Λµ t ::= x λx.t (t)u
Ανάλυση σχημάτων βασισμένη σε μεθόδους αναζήτησης ομοιότητας υποακολουθιών (C589)
Ανάλυση σχημάτων βασισμένη σε μεθόδους αναζήτησης ομοιότητας υποακολουθιών (C589) Μεγαλοοικονόμου Βασίλειος Τμήμα Μηχ. Η/ΥκαιΠληροφορικής Επιστημονικός Υπεύθυνος Στόχος Προτεινόμενου Έργου Ανάπτυξη μεθόδων
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Εξαγωγή χαρακτηριστικών μαστογραφικών μαζών και σύγκριση
Οδηγίες χρήσης υλικού D U N S Registered
Οδηγίες χρήσης υλικού D U N S Registered Οδηγίες ένταξης σήματος D U N S Registered στην ιστοσελίδα σας και χρήσης του στην ηλεκτρονική σας επικοινωνία Για οποιαδήποτε ερώτηση, σας παρακαλούμε επικοινωνήστε
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees
Bounding Nonsplitting Enumeration Degrees Thomas F. Kent Andrea Sorbi Università degli Studi di Siena Italia July 18, 2007 Goal: Introduce a form of Σ 0 2-permitting for the enumeration degrees. Till now,
Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Math221: HW# 1 solutions
Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin
2016 IEEE/ACM International Conference on Mobile Software Engineering and Systems
2016 IEEE/ACM International Conference on Mobile Software Engineering and Systems Multiple User Interfaces MobileSoft'16, Multi-User Experience (MUX) S1: Insourcing S2: Outsourcing S3: Responsive design
Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Elements of Information Theory
Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure
ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ
Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Κρίστια Κυριάκου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ,ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ Της Κρίστιας Κυριάκου ii Έντυπο έγκρισης Παρουσιάστηκε
CRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη
Reminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
CHAPTER 12: PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND 12.1 INTRODUCTION TO GEOMETRIC 12.2 PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES,
CHAPTER : PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND SIGNED FRACTIONS. INTRODUCTION TO GEOMETRIC MEASUREMENTS p. -3. PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p. 4-5.3 AREA: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p.
ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ
Assalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Proforma C. Flood-CBA#2 Training Seminars. Περίπτωση Μελέτης Ποταμός Έ βρος, Κοινότητα Λαβάρων
Proforma C Flood-CBA#2 Training Seminars Περίπτωση Μελέτης Ποταμός Έ βρος, Κοινότητα Λαβάρων Proforma A B C D E F Case Η λογική Study Collecting information regarding the site that is to be assessed. Collecting
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL
Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ιόνιο Πανεπιστήµιο Τµήµα Αρχειονοµίας-Βιβλιοθηκονοµίας Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών2007-2008 ιδάσκουσα: Κατερίνα Τοράκη (Οι διαλέξεις περιλαµβάνουν
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018
Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals
Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ιπλωµατική Εργασία. της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411
Παρακίνηση εργαζοµένων: Ο ρόλος του ηγέτη στην παρακίνηση των εργαζοµένων. ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιπλωµατική Εργασία της ΘΕΟ ΟΣΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗΣ ΜΣ:5411 ΠΑΡΑΚΙΝΗΣΗ
Matrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Section 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.
How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. (1) EN: Go to address GR: Πηγαίνετε στη διεύθυνση: http://www.helleniccommunityofsheffield.com (2) EN: At the bottom of the page, click
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Oracle SQL Developer An Oracle Database stores and organizes information. Oracle SQL Developer is a tool for accessing and maintaining the data
Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Σχεδιασμός, Διοίκηση και Πολιτική του Τουρισμού» ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ
Notes on the Open Economy
Notes on the Open Econom Ben J. Heijdra Universit of Groningen April 24 Introduction In this note we stud the two-countr model of Table.4 in more detail. restated here for convenience. The model is Table.4.
1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model
1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account
"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.
Bayesian modeling of inseparable space-time variation in disease risk
Bayesian modeling of inseparable space-time variation in disease risk Leonhard Knorr-Held Laina Mercer Department of Statistics UW May, 013 Motivation Ohio Lung Cancer Example Lung Cancer Mortality Rates
Ανάκτηση Πληροφορίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014
LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο
Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών δικτύων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας
Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Section 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
SMD Wire Wound Ferrite Chip Inductors - LS Series. LS Series. Product Identification. Shape and Dimensions / Recommended Pattern LS0402/0603/0805/1008
SMD Wire Wound Ferrite Chip Inductors - LS Series LS Series LS Series is the newest in open type ferrite wire wound chip inductors. The wire wound ferrite construction supports higher SRF, lower DCR and
Pg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is
Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =
Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008
Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,
PortSip Softphone. Ελληνικά Ι English 1/20
PortSip Softphone Ελληνικά Ι English 1/20 1. Περιεχόμενα 2. Εγκατάσταση σε Smartphone & Tablet (Android ή ios)... 1 3. Εγκατάσταση σε ηλεκτρονικό υπολογιστή (Windows ή Mac).... 5 4. Installation in Smartphone
Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Homework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Calculating the propagation delay of coaxial cable
Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric
Quick algorithm f or computing core attribute
24 5 Vol. 24 No. 5 Cont rol an d Decision 2009 5 May 2009 : 100120920 (2009) 0520738205 1a, 2, 1b (1. a., b., 239012 ; 2., 230039) :,,.,.,. : ; ; ; : TP181 : A Quick algorithm f or computing core attribute
ΣΙΣΛΟ ΓΙΑΣΡΙΒΗ ΔΞΑΓΧΓΗ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΧΝ ΔΙΚΟΝΟΠΛΑΙΙΧΝ ΑΠΟ ΑΚΟΛΟΤΘΙΔ ΒΙΝΣΔΟ ΜΔ ΥΡΗΗ ΟΜΑΓΟΠΟΙΗΗ ΠΟΛΛΑΠΛΧΝ ΟΦΔΧΝ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΔΞΔΙΓΙΚΔΤΗ
ΣΙΣΛΟ ΓΙΑΣΡΙΒΗ ΔΞΑΓΧΓΗ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΧΝ ΔΙΚΟΝΟΠΛΑΙΙΧΝ ΑΠΟ ΑΚΟΛΟΤΘΙΔ ΒΙΝΣΔΟ ΜΔ ΥΡΗΗ ΟΜΑΓΟΠΟΙΗΗ ΠΟΛΛΑΠΛΧΝ ΟΦΔΧΝ Η ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΔΞΔΙΓΙΚΔΤΗ Τπνβάιιεηαη ζηελ νξηζζείζα από ηελ Γεληθή πλέιεπζε Δηδηθήο ύλζεζεο