Legea vitezei se scrie în acest caz: v t v gt

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Legea vitezei se scrie în acest caz: v t v gt"

Ματθαίος Αγγελοπούλου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 MIŞCĂRI ÎN CÂMP GRAVITAŢIONAL A. Aruncarea pe vertcală, de jos în sus Aruncarea pe vertcală în sus reprezntă un caz partcular de mşcare rectlne unform varată. Mşcarea se realzează pe o snură axă Oy. Pentru smplfcarea calculelor, s-a ales ornea axe în dreptul pozţe nţale a corpulu. În aceasta pozţe corpulu se mprmă vteza nţală v. Acceleraţa caracterstcă aceste mşcăr este acceleraţa ravtaţonală,. Ma întâ, corpul urcă încetnt până la o înălţme maxmă, moment în care vteza lu este 0, după care coboară accelerat. at Leea spaţulu se scre în eneral: y f y vt În cazul acesta, momentul nţal), ar acceleraţa este (mşcare încetntă). t Atunc, leea spaţulu devne: yt vt Leea vteze se scre în acest caz: v t v t y =0 (corpul este în dreptul orn axe Oy la Leea lu Galle se scre în acest caz: v t v y t Analzând cele tre le de ma sus, se pot deduce nşte mărm foarte mportante, care caracterzează aruncarea pe vertcală: Tmpul de urcare (tu) Corpul urcă până când vteza acestua devne nulă. Așadar, condța care trebue pusă pentru a determna tmpul de urcare este: v(tu)=0 v v( tu ) 0 v tu 0 tu Înălțmea maxmă atnsă de corp (hmax) Înălțmea maxmă este atnsă după ntervalul de tmp cât corpul urcă (tmpul de urcare, tu), în momentul în care vteza corpulu este nulă. Pentru a determna expresa înălţm maxme, se pot folos atât leea lu Galle, cât ş leea spaţulu. 1

2 1. Leea lu Galle Se pune condţa ca vteza pe care o are corpul în momentul atner înălţm maxme să fe nulă: v 0 v hmax hmax. Leea spaţulu Înălţmea maxmă este atnsă la momentul tu. Aşadar, înălţmea maxmă este y(tu). v v v hmax y tu v Tmpul de coborâre până în pozţa nţală (tc) Tmpul de coborâre până în pozţa nţală reprezntă dferenţa dntre momentul de tmp în care corpul a revent în pozţa nţală (t0) ş momentul de tmp în care corpul era la înălţmea maxmă. Momentul de tmp în care corpul ajune dn nou în pozţa nţală se poate afla punând condţa y(t0)=0. t0 v y( t0) 0 vt0 0 t0 Atunc, tmpul de coborâre este: v tc t0 tu Se observă un aspect mportant ș anume că tmpul de urcare este eal cu tmpul de coborâre Vteza corpulu în momentul revenr în pozţa nţală(vrev) Pentru a afla această vteză se pot utlza atât leea lu Galle, cât ş leea vteze: 1. Leea lu Galle Se pune condţa ca y=0: v v v v rev rev Deoarece vteza de revenre este orentată în sens opus axe OY (ş în sens opus sensulu vteze nţale, v) se va alee semnul mnus. v v rev. Leea vteze Se calculează vteza înlocund expresa tmpulu revenr în pozţa nţală (t0) în leea vteze:

3 rev v rev v v v v Deoarece tmpul de urcare este eal cu tmpul de coborâre, ar vteza pe care o are corpul în momentul revenr în pozţa nţală are acceaş valoare cu valoarea vteze nţale, se poate afrma că mşcarea pe porţunea AC este smetrcă. Aruncarea pe vertcală se poate studa ş analzând rafcele coordonate y ş a vteze în funcţe de tmp. Dn lele mşcăr ş vteze se observă că pozţa corpulu (coordonata y) depnde de pătratul tmpulu, dec rafcul funcţe y=f(t) este o parabolă ş se observă de asemenea că vteza scade lnar în tmp, dec rafcul este o lne dreaptă. B. Aruncarea pe oblcă Mărmle caracterstce mşcăr pe oblcă sunt: vteza nţală, v 0, unhul sub care se face aruncarea, α (reprezntă unhul format de vteza nţală cu axa orzontală Ox). Se alee sstemul cartezan xoy, cu ornea în pozţa nţală a corpulu. Mşcarea se poate descompune pe cele două axe: pe axa Oy mşcarea este unform varată, datortă acţun acceleraţe ravtaţonale, (mşcarea pe Oy este echvalentă cu o aruncare în sus, cu vteza nţală v 0y ), ar pe axa Ox mşcarea este rectlne unformă, cu vteza constantă v 0x, deoarece pe această axă nu exstă nco acceleraţe. Lele de mşcare pe cele două axe se scru: 3

4 Ox: x( t) v t v cos t 0x 0 t t Oy: yt= v0yt v0sn t Folosnd aceste două le, se poate deduce ecuaţa traectore (y=f(x)) x x( t) v0 cos t t v cos t y t = v0 sn t x x y= v sn 0 v0cos v0 cos x y xt v cos 0 0 Se observă că funcţa y = f(x) este o funcţe de radul II, de unde se deduce că traectora are formă de parabolă: Vteza la un anumt moment de tmp se compune dn vteza pe orzontală, care la orce moment de tmp este v 0x ş vteza pe vertcală, care varază după leea v ( t) v t. y oy Vectorul vteză într-un punct de pe traectore este tanent la traectore în acel punct. v v v v ( v t) ox y ox 0 y 4

5 Se observă că mşcarea se poate împărţ în două părţ: prma parte reprezntă partea ascendentă a mşcăr, adcă porţunea în care corpul urcă dn pozţa nţală până la înălţmea maxmă, hmax ş a doua parte reprezntă partea descendentă a mşcăr, adcă porţunea când corpul începe să coboare, după ce a atns înălţmea maxmă. Deoarece mşcarea pe Oy este echvalentă une aruncăr în sus, cu vteza nțală v0y, se pot determna câteva mărm caracterstce aruncăr pe oblcă, înlocund în expresle mărmlor caracterstce aruncăr în sus vteza nţală, v cu vteza nţală vertcală a aruncăr pe oblcă, adcă v v sn. 0 t u oy Tmpul de urcare( ) Tmpul de urcare reprezntă tmpul cât durează să ajună corpul dn O în A. v sn 0 tu Înălţmea maxmă( h max ) v0 sn hmax Tmpul de coborâre până la nvelul nţal( t c ) Tmpul de coborâre până la nvelul nţal reprezntă tmpul cât durează să ajună corpul dn A în B. v sn 0 tc După cum am dedus la aruncarea pe vertcală în sus, vteza de revenre la nvelul nţal are aceeaş valoare cu vteza nţală. Astfel, în cazul aruncăr pe oblcă, vteza vertcală în punctul B, are aceeaş valoare, dar sens opus cu vteza vertcală nţală. Pe axa Ox vteza este constantă, dec vteza rezultantă în punctul B are aceeaş valoare cu vteza nţală( vrev vo ). Folosnd această nformaţe ş faptul că tmpul de urcare este eal cu tmpul de coborâre până la nvelul nţal, se poate afrma că mşcarea pe porţunea OAB este smetrcă. 5

6 Bătaa orzontală Pentru porţunea OAB, dstanţa OB se numeşte bătae orzontală ş se notează în eneral cu b. Această dstanţă reprezntă o alta mărme semnfcatvă pentru aruncarea pe oblcă ş se poate determna uşor folosnd leea mşcăr pe axa Ox: v0 sn b v0x ( tu tc ) v0cos v0 sn b Notă: Deoarece termenul snα poate lua valor doar în ntervalul [-1,1], se observă că valoarea maxmă a bătă se obţne pentru snα=1, adcă v0 α = 45 : bmax. De asemenea, se observă că pentru două unhur complementare valoarea termenulu sn ş mplct a bătă este aceeaş. 6

7 Exemple de stuaţ în care se întâlneşte aruncarea pe oblcă Aruncarea pe oblcă este întâlntă frecvent, ma ales în sportur. Câteva exemple sunt: Baschet Pentru a nmer coşul, jucătorul trebue sa î mprme mn o traectore astfel încât punctul prn care mnea trebue să treacă prn coş să aparţnă traectore. Notă: Exstă două traector posble: când punctul prn care trebue să treacă mnea prn coş se află pe partea ascendentă a mşcăr ş când se află pe partea descendentă a mşcăr, însă a doua stuaţe este ma favorablă. Fotbal Pentru a pasa mnea la un coechper, jucătorul trebue să î mprme mn o traectore astfel încât bătaa orzontală să fe eală cu dstanţa dntre ce do. Golf Pentru a nmer lovtura, jucătorul trebue să mprme ble o traectore astfel încât dstanţa de la blă la aură să fe eală cu bătăa orzontală. Catapulta Pentru a nmer punctul care trebue atacat, acest punct trebue să aparţnă traectore obectulu catapultat. 7

În cazul acesta, pe axa Ox mşcarea este unform accelerată, acceleraţa fnd ( sn ), ar pe axa Oy acceleraţa este t t cos.

8 Până acum, am studat cazul în care mşcarea se descompune pe două drecţ, pe o drecţe mşcarea este unform varată ş pe cealaltă este rectlne unformă. Exstă însă cazur în care este ma convenabl ca mşcarea pe oblcă să se compună dn două mşcăr unform varate. Exemplu: un corp aruncat oblc de pe un plan înclnat. În cazul acesta, pe axa Ox mşcarea este unform accelerată, acceleraţa fnd ( sn ), ar pe axa Oy acceleraţa este t t cos. Lele de mşcare pe cele n n două axe sunt: sn sn Ox : x voxt t vo cos t t cos cos Oy : x voyt t vo sn t t Se observă că în acest caz traectora nu are formă de parabolă smetrcă. Acest lucru se datorează acceleraţe de pe axa Ox: mşcarea pe axa Oy este echvalentă une aruncăr în sus, cu vteza voy de acceleraţa ravtaţonală cos n n într-un câmp ravtaţonal descrs. Astfel, se poate deduce faptul că tmpul de urcare este eal cu cel de coborâre. Mşcarea pe Ox fnd accelerată, dstanţa de la pozţa nţală până la pozţa de pe Ox corespunzătoare înălţm maxme este ma mcă decât dstanţa de la pozţa corespunzătoare înălţm maxme până la pozţa unde corpul cocneşte planul înclnat. 8

Σχετικά έγγραφα

DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC

UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ BN - 1 B DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC 004-005 DETERMINAREA ACCELERAŢIEI