Proračun potrebnog broja vozila II 1/13

Transcript

1 Proračun potrebnog broa vozla II 1/13 Analtčke metode za odredvana potrebnog broa vozla Jedan od naznačanh aktora ko utču na unkconsane sstema rukovana materalom e bro sredstava ko se nalaze u sstemu. Dmenzonsane, odnosno utvrdvane potrebnog broa sredstava velčne voznog, l parka mehanzace ma poseban znača predstavla centraln problem tehnološkog uoblčavana logstčkh sstema rukovana materalom, a rešavanu ovog problema moguće e prć na vše načna pa se, otuda, sreću razlčte metode prstup. Jasno da e potreban bro pretovarnh sredstava moguće procent na baz utvrdvana transportnog cklusa sredstava, ukolko se ma u vdu da e potreban bro sredstva posledca raspoložvog vremena za realzacu zahteva vremena potrebnog ednom sredstvu da realzue zahtev. ( VREME POTREBNO JEDNOM VOZILU DA IZVRSI ZADATAK BROJ VOZILA ( VREME ZA KOJE JE POTREBNO IZVRSITI ZADATAK Od početka 8-h godna prošlog veka pa do danas razven e čtav nz analtčkh modela odredvana broa pretovarnh sredstava, ko vremena traane poednh aza pretovarnog procesa tretrau kao determnstčke velčne. Ov model odnose se, po pravlu, na odredvne broa automatsk vodenh vozla AGVS, al se t prstup mogu uspešno prment na blo kou drugu vrstu transportno manpulatvnh vozla.

2 Proračun potrebnog broa vozla II 2/13 Ov prstup predstavlau uopštene metoda utvrdvana transportnog, odnosno pretovarnog cklusa, er obuhvatau čekane sredstava na početak realzace zahteva, prsustvo praznh vožn, zastoe, uopšte, zadržavane u drugm neproduktvnm azama tehnološkog procesa (punene batera,...). U suštn, dea pomenuth analtčkh modela este u densanu načna na ko se utvrdue traane "neproduktvnh" aza pretovarnog procesa (slobodno, prazna vožna ukolko se rad o premeštanu sredstva do mesta realzace novog pretovarnog zahteva, zasto punene batera), pr čemu se za proračun vremena utovara, stovara vožne opterećenog sredstva, kao vremena vožne u neopterećenom smeru, sprovod proračun transportnog cklusa Naveden analtčk model analzrau realzacu procesa na mrež, dakle skup pretovarnh zahteva zmedu parova čvorova date transportne mreže G(N,A), gde e N {1,...,,,..., n} skup čvorova, a A skup grana (,). Svako gran (,) A prdružen e nenegatvn skalar d ko reprezentue nakraće rastoane uzmeđu čvorova,. Ukolko se uvedu sledeće oznake: t L [sec] vreme utovara u čvoru t U [sec] vreme stovara u čvoru v [m/sec] brzna kretana vozla P D 3 D 4 P P D 5 8 P 5 D 2 P D P 4 6

3 Proračun potrebnog broa vozla II 3/13 T [sec] raspoložv vremensk perod [-] bro pretovarnh zahteva zmedu čvorova, tada se za posmatranu transportnu mrežu G(N,A), ukupno vreme realzace produktvnh aza procesa može utvrdt na osnovu proračuna ukupne dužne poednh aza transportnh cklusa ko se realzuu zmedu parova čvorova, to est: ukupan bro operaca utovara, prevoza stovara t L t U ( d ) v ukupno vreme u otpremnm mestma na utovaru (T L ) ukupno vreme u premnm mestma na stovaru (T U ) ukupno vreme opterećenh vožn (T LT ) Deo raspoložvog vremenskog peroda T sredstva provode u stanma slobodno, prazna vožna, punene batera zasto

4 Proračun potrebnog broa vozla II 4/13 Vreme koe sredstva provode u ovm stanma, t. neproduktvnm azama procesa, unkca su velkog broa aktora kao što su: načn upravlana procesom, karakterstke sredstava, karakterstke zahteva, konguraca sstema, sl. Tako vreme koe sredstvo provod u stanma slobodno, prazna vožna zasto (blokada), navše zavs od koncepta kontrole, dnamke pravla dspečrana rutrana koa se prmenuu, vremena koe sredstvo provod u stanu punene batera (navše zavs od vrste batera koe se nalaze na vozlu, načna punena vrste zadatka na kome e sredstvo angažovano) Za procenu traana neproduktvnh, aza pretovarnog procesa razveno e vše metoda, koe Snrech 21, klaskue u tr grupe: Proste ednodmenzone metode, kod koh se procena neproduktvnh tokova vozla može ocent kao "navna". Ove metode su označene kao ednodmenzone zbog čnence da e pretpostavlena ednstvena ednca tereta da se realzaca tokova na mrež ne optmzue. U ovu kategoru svrstan su prstup koe predlažu Maxwell Muckstadt 1982 Egbelu 1987 Kompleksne ednodmenzone metode podrazumevau nešto kompleksn preczn prstup ko uklučue respektovane prmenenh pravla dspečrana, a u ovu kategoru svrstan su prstup koe predlažu Egbelu 1987 Malmborg 1991

5 Proračun potrebnog broa vozla II 5/13 Všedmenzone metode podrazumevau ntegracu problema odredvana potrebnog broa sredstava sa nekom drugom klasom problema koa e sa ovm drektno povezana. Naveden prstup nsu, medutm, edn ko se u lteratur predlažu, er e reč o veoma razveno oblast u okvru koe zanteresovan čtalac može pronać velk bro publkovnh rezultata stražvana otuda razlčth prstupa. Snrech Tanchoco 1992 predlažu model za utvrdvane potrebnog broa AGV, ormulšuć dvokrterumsku unkcu mnmzace ukupnh troškova maksmzace skoršćena kapacteta sredstava Raota dr. 1998, ormulšu model bazran na mks celobronom programranu, sa clem mnmzace praznh vožn Hung P.C Lu F.H. 21, predlažu analtčk prstup za ocenu broa AGV, za sluča kada sredstva manpulšu vše razlčth tovarnh ednca Johnson 21, predlaže analtčk model za procenu praznh vožn za dva često koršćena pravla dspečrana FCFS (prv došao prv opslužen) NVR (pravlo nablžeg vozla), to u uslovma stohastčkh transportnh zahteva. PROSTE JEDNODIMENZIONE METODE Egbelu 1987 predlaže dve ednostavne metode određvana broa vozla, odnosno za procenu vremena koe vozlo provede u "neproduktvnm" stanma.

6 Proračun potrebnog broa vozla II 6/13 PRVI METOD KOJI PREDLAŽE EGBELU Naednostavn prstup bazran e na pretpostavc da e vreme praznh vožn (ET) poznata unkca vremena koe vozlo provede u vožn pod teretom (T LT ), to est ET φ(t LT ). Pr tome, korste se vrednost sledećh parametra: e [-] skoršćenost vozla b [-] deo vremena u kome e vozlo blokrano c [-] deo vremena koe vozlo provede neangažovano t b [-] vreme koe vozlo provede na punenu batera U ovom slučau potreban bro vozla utvrdue se koršćenem sledećeg zraza: N ( d) V +ϕ(t LT) + ( tl + tu) e ( T t ) ( 1 + b + c) b Značano e naglast da se u praktčno prmen za unkcu ET φ(t LT ) načešće korst oblk ET k T LT, gde se za vrednost koecenta k mogu korstt skustvene l procenene vrednost, a za ncalnu ocenu mogu se korstt vrednost koe preporučue Kulwec 1982, gde se navod da e odnos vremena kada vozlo realzue prazne vožne, kada e neangažovano kada e blokrano 2%, 4% 15%, respektvno, od ukupnog vremena vožne opterećenog sredstva.

7 Proračun potrebnog broa vozla II 7/13 DRUGI METOD KOJI PREDLAŽE EGBELU Naredn, takođe veoma ednostavan metod ko se predlaže, (Egbelu 1987), za deu ma analzu transportnh tokova u utovarno stovarnm mestma. Tok kroz utovarno stovarno mesto denše se kao: NF k k : : Ako u prozvolno utovarno stovarno mesto, sa mesta dolaz sredstava, ako se z stog čvora, ka čvoru k otprema k sredstava, bro sredstava NF koa nakon realzace stovara u čvoru neće bt utovarena potom upućena prema ednom od k utovarnh mesta može se odredt na baz gorneg zraza Promenlva NF, može mat sledeću vrednost: NF > NF < sredstvma NF - u čvor e vše vozla ušlo nego što e zašlo, pa se avla však praznh sredstava - u čvor e ušlo mane vozla nego što e zašlo, pa se avla potreba za praznm čvor se nalaz u stanu ravnoteže. Imauć ovo u vdu, lako se može procent očekvano rastoane koe će preć sredstva koa neopterećena napuštau čvor. Dakle, pod pretpostavkom da su prosečna rastoana praznh opterećenh vozla ednaka, ukupan put ko predu vozla krećuć se zmedu utovarno stovarnog mesta, ostalh čvorova na mrež e: k

8 Proračun potrebnog broa vozla II 8/13 ET 1 d NF > Medutm, s obzrom da koncept radnh mesta koa sredstva opslužuu može podrazumevat zčk dslocrane utovarne, odnosno stovarne pozce ednog te stog utovarno stovarnog mesta to se u slučau kada e z čvora, koršćenem svh l dela prspelh sredstava, potrebno otpremt k sredstava, do k odredšnh čvorova, poavlue zahtev za praznom vožnom zmedu th dslocrnh delova stovarnog utovarnog dela čvora. Put ko se u tom slučau prelaz, ukolko e prosečno rastoane stovarne utovarne pozce čvora d INT, može se predstavt zrazom: NF ET 2 mn, k d k INT D ET 2 P : : k Imauć u vdu prethodne zraze potreban bro vozla moguće e odredt koršćenem zraza N [( d) + ET1 + ET2 ] V + ( tl + tu) e ( T t ) ( 1 + b + c) b

9 Proračun potrebnog broa vozla II 9/13 METOD KOJI PREDLAŽU MAXWELL I MUCKSTADT Metod ko predlažu Maxwell Muckstadt 1982, za procenu praznh vožn korst model transportnog zadatka lnearnog programrana. Ako se premna stanca kod koe e NF > shvat kao zvoršte č kapactet e NF, s obzrom da se nakon prema robe u čvoru poavlue naveden bro praznh vozla, a otpremna stanca, kod koe e NF <, shvat kao odredšte koa zahteva NF praznh vozla, očgledno e da se problem optmalnog rasporedvana vozla koa se nalaze u zvorštma, po odredštma, može ormulsat kao transportn zadatak lnearnog programrana, sa unkcom cla koa treba da mnmzra ukupn preden put praznh vozla pr transeru zmedu premnh otpremnh stanca. Shodno tome, ako promenlva odlučvana x predstavla bro vozla ko se premešta zmedu premne stance otpremne stance, za poznata rastoana zmedu stanca d, mnmzaca ukupne dužne praznh vožn ET može se ormulsat kao Mn k x x x k ET NF NF x d NF NF > < (1) (2), (3)

10 Proračun potrebnog broa vozla II 1/13 Ogrančene (1) garantue da bro vozla ko se premešta z čvora odgovara raspoložvom brou vozla u tom čvoru, a ogrančene (2), analogno, obezbedue da raspoložv bro praznh vozla u čvoru odgovara brou vozla koa su u ta čvor prspela. Takode, u mrežnm ormulacama, ova ogrančena se često označavau kao ogrančena konzervace tokova l ogrančena balansa tokova. U tabelarno orm, na ednostavnom prmeru, problem se može predstavt kao na slc a rešene e moguće utvrdt blo u tabelarno orm kako e to uobčaeno za Transportn zadatak, l pak koršćenem date ormulace prmenom nekog od solvera (Logware, Excel, CPLEX, LINDO, LP_Solve ko rad pod Lnux-om,...). Tabelarn oblk ormulace problema NF 1 NF 2 NF 3 NF > d 1a NF < a b c NF a NF b NF c OD DO a b c Slobodna vozla 1 d 1a d 1b d 1c NF 1 2 d 2a d 2b d 2c NF 2 3 d 3a d 3b d 3c NF 3 4 d 4a d 4b d 4c NF 4 Zahtev za vozlma NF a NF b NF c NF 4 4 d 4c

11 Proračun potrebnog broa vozla II 11/13 Nakon što se na baz prezentranog modela utvrd vreme praznh vožn, pr čemu ova prstup dae rešene koe predstavla donu grancu vremena praznh vožn, potreban bro vozla može se sračunat koršćenem zraza N [( d ) + ET] V + ( tl + tu ) e ( T t ) ( 1 + b + c) b KOMPLEKSNE JEDNODIMENZIONE METODE Metode koe se mogu svrstat u ovu kategoru podrazumevau nešto kompleksn preczn prstup ko uklučue respektovane prmenenh pravla dspečrana. Tako se u ednom od prvh radova z ove oblast (Egbelu 1987), proračun vremena praznh vožn bazra na prmen FCFS (rst come rst serve, t. prv došao prv opslužen) pravla dspečrana na pretpostavc slučane poave zahteva za vozlma u utovarnm stancama. Za sluča prmene ovog pravla dspečrana prvo slobodno vozlo, koe se poav u neko od premnh stanca stovarnh čvorova, bće upućeno do prve od otpremnh stanca utovarnh čvorova gde se poavo zahtev. Ukolko se uoč matrca broa pretovarnh zahteva (tokova) zmedu parova čvorova, tada e, uz pretpostavku da su poava zahteva za praznm vozlma oslobadane praznh vozla slučanog karaktera, moguće densat sledeće verovatnoće.

12 Proračun potrebnog broa vozla II 12/13 Matrca broa pretovarnh zahteva zmedu parova čvorova, TOKOVI U ČVOR OD SVIH OSTALIH ČVOROVA TOKOVI IZ ČVORA I DO SVIH OSTALIH ČVOROVA Verovatnoća p, da će naredno slobodno vozlo bt potrebno u čvoru, da b z tog čvora transportovalo teret do nekog drugog odredšnog čvora, odnosno verovatnoća p, da će naredno slobodno vozlo postat raspoložvo nakon stovara u čvoru odredue se prema p k k k p, k

13 Proračun potrebnog broa vozla II 13/13 Jasno e da poznavane ovh verovatnoća, medusobno nezavsnh, omogućue da se utvrd verovatnoća p, da prozvolno vozlo upućeno u otpremnu stancu utovarn čvor, dolaz z premne stance stovarnog čvora p p p Otuda, očekvan bro praznh vožn zmedu premnh stanca otpremnh stanca - g znos: g p p Za poznatu matrcu rastoana zmedu čvorova može se procent na baz: ET d g d, ukupna dužna praznh vožn, ET Shodno tome, potreban bro vozla moguće e odredt koršćenem zraza N [( d) + ET] V + ( tl + tu) e ( T t ) ( 1 + b + c) b