Εµπειρικό προσοµοίωµα για την πρόβλεψη των µηχανικών χαρακτηριστικών του περισφιγµένου σκυροδέµατος µέσω ινωπλισµένων πολυµερών.

Transcript

1 Εµπειρικό προσοµοίωµα για την πρόβλεψη των µηχανικών χαρακτηριστικών του περισφιγµένου σκυροδέµατος µέσω ινωπλισµένων πολυµερών. Ε. Βιντζηλαίου Αναπληρώτρια Καθηγήτρια. Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος ΕΜΠ. Ε. Παναγιωτίδου Πολιτικός Μηχανικός. Μεταπτυχιακή Φοιτήτρια ΕΜΠ. Λέξεις κλειδιά: Σκυρόδεµα, περίσφιγξη, ινωπλισµένα πολυµερή, προσοµοιώµατα ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Ο µηχανισµός περίσφιγξης του σκυροδέµατος µέσω ΙΩΠ έχει µελετηθεί σε πολλές πειραµατικές εργασίες. Εξ άλλου, έχουν προταθεί αρκετά προσοµοιώµατα για τον αναλυτικό υπολογισµό των µηχανικών χαρακτηριστικών του σκυροδέµατος το οποίο περισφίγγεται µέσω ΙΩΠ. Στο 1 ο µέρος της παρούσας εργασίας αξιολογούνται τα υπάρχοντα αναλυτικά µοντέλα, ενώ στο ο παρουσιάζεται ένα νέο εµπειρικό προσοµοίωµα το οποίο εφαρµόζει τις ίδιες βασικές σχέσεις σε κυλινδρικά και πρισµατικά στοιχεία. Για την διαµόρφωση του προσοµοιώµατος, χρησιµοποιήθηκε ως βάση το προσοµοίωµα του Ευρωκώδικα για την περίσφιγξη σκυροδέµατος µέσω συνδετήρων. Η ισχύς του προτεινόµενου προσοµοιώµατος ελέγχθηκε µέσω συγκρίσεως µε πειραµατικά αποτελέσµατα από εκτεταµένη βάση δεδοµένων, η οποία περιλαµβάνει αποτελέσµατα δοκιµών από 84 πειραµατικές σειρές (785 κυλινδρικά και 89 πρισµατικά δοκίµια). 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εξωτερική περίσφιγξη του σκυροδέµατος µέσω ινωπλισµένων πολυµερών αναγνωρίζεται ως µία από τις πιο αποτελεσµατικές εφαρµογές των ΙΩΠ. Η σηµασία του θέµατος επιβεβαιώνεται και από τον µεγάλο αριθµό πειραµατικών εργασιών στις οποίες διερευνάται ο µηχανισµός περίσφιγξης του σκυροδέµατος µέσω ΙΩΠ. Επί πλέον, αρκετά προσοµοιώµατα έχουν προταθεί για τον αναλυτικό υπολογισµό των µηχανικών χαρακτηριστικών του περισφιγµένου µέσω ΙΩΠ σκυροδέµατος. Τα υποστυλώµατα από Ω.Σ. τα οποία έχουν µελετηθεί και κατασκευασθεί µε βάση τους παλαιότερους κανονισµούς αναµένεται να διαθέτουν περιορισµένη πλαστιµότητα. Έτσι, η εξωτερική περίσφιγξη µπορεί να συµβάλει στην βελτίωση τόσο της διατµητικής τους αντοχής όσο και της παραµορφωσιµότητάς τους. Με σκοπό την επιλογή κατάλληλου προσοµοιώµατος, ώστε να είναι δυνατός ο σχεδιασµός των σχετικών επεµβάσεων, έγινε προσπάθεια να αξιολογηθούν τα διαθέσιµα πειραµατικά αποτελέσµατα και τα υπάρχοντα αναλυτικά προσοµοιώµατα σχετικώς µε τα µηχανικά χαρακτηριστικά του µέσω ΙΩΠ περισφιγγόµενου σκυροδέµατος. Γι αυτόν τον σκοπό ακολουθήθηκαν τα παρακάτω βήµατα: (α) Συγκεντρώθηκαν πειραµατικά αποτελέσµατα από κυλινδρικά και πρισµατικά στοιχεία (µε ή χωρίς εσωτερικούς συνδετήρες) περισφιγµένα µε ΙΩΠ και δηµιουργήθηκε µια βάση δεδοµένων η οποία περιλαµβάνει τα γεωµετρικά και µηχανικά χαρακτηριστικά κάθε δοκιµίου. Τα πειραµατικά αποτελέσµατα τα οποία τελικώς χρησιµοποιήθηκαν για την βαθµονόµηση του προσοµοιώµατος προέκυψαν µετά από κατάλληλη επιλογή. Τα κριτήρια επιλογής αναφέρονται σε επόµενη ενότητα. (β) Ακολούθως, συγκεντρώθηκαν και αξιολογήθηκαν τα διατιθέµενα αναλυτικά προσοµοιώµατα από την βιβλιογραφία. Η αποτελεσµατικότητα καθενός απ τα προσοµοιώµατα ελέγχθηκε µέσω συγκρίσεως µε τα αποτελέσµατα της βάσης δεδοµένων που δηµιουργήθηκε στο βήµα (α). Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι κάθε προσοµοίωµα εφαρµόστηκε µόνο στον τύπο δοκιµίων για τον οποίο 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 1

2 προοριζόταν. Μεταξύ αυτών, επελέγησαν για περαιτέρω αξιολόγηση µόνον τα επιτυχέστερα από αυτά. (γ) Στο επόµενο βήµα έγινε πιο λεπτοµερής αξιολόγηση των επιλεγµένων προσοµοιωµάτων. Για κάθε δοκίµιο υπολογίστηκαν οι λόγοι «πειραµατική προς προβλεπόµενη θλιπτική αντοχή» και «πειραµατική προς προβλεπόµενη µέγιστη παραµόρφωση», καθώς και στη συνέχεια τα στατιστικά τους στοιχεία (µέση τιµή, τυπική απόκλιση, συντελεστής διασποράς). Λαµβάνοντας υπ όψιν ότι (i) η αξιολόγηση έδειξε ότι περαιτέρω βελτίωση της πρόβλεψης των µηχανικών χαρακτηριστικών του περισφιγµένου µε ΙΩΠ σκυροδέµατος είναι δυνατή και (ii) θα ήταν επιθυµητό να υπήρχε µοναδική µαθηµατική σχέση η οποία να εφαρµόζεται σε κυλινδρικά και πρισµατικά δοκίµια, τελικά: (δ) Παρουσιάζεται ένα νέο εµπειρικό προσοµοίωµα, το οποίο βασίζεται σ εκείνο που έχει υιοθετηθεί από τον ΕΚΩΣ και τον Ευρωκώδικα για την περίσφιγξη σκυροδέµατος µέσω συνδετήρων. Τα αποτελέσµατα του προτεινόµενου προσοµοιώµατος συγκρίνονται µε τα αντίστοιχα πειραµατικά. Τέλος, δίνονται συντελεστές ασφαλείας οι οποίοι επιτρέπουν τη χρήση των αναλυτικών εκφράσεων του προσοµοιώµατος σε Κανονισµούς Σχεδιασµού. ΙΑΘΕΣΙΜΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Για την αξιολόγηση των προσοµοιωµάτων της βιβλιογραφίας, καθώς και για την παραγωγή και βαθµονόµηση του προτεινόµενου προσοµοιώµατος χρησιµοποιήθηκε µεγάλος αριθµός δηµοσιευµένων πειραµατικών αποτελεσµάτων, τα οποία αφορούν 785 κυλινδρικά δοκίµια περισφιγµένα µε ΙΩΠ (47 δοκίµια: ΙΩΠ µε ίνες άνθρακα, 51: ΙΩΠ µε ίνες υάλου, : ΙΩΠ µε ίνες αραµιδίου, 7: µε άλλα είδη ινών, 69: συνδυασµός ΙΩΠ µε ίνες άνθρακα και χαλύβδινων συνδετήρων, 11: ΙΩΠ µε ίνες υάλου και συνδετήρες) και 89 πρισµατικά δοκίµια (13: ΙΩΠ µε ίνες άνθρακα, 55: ΙΩΠ µε ίνες υάλου, : ΙΩΠ µε ίνες αραµιδίου, : µε άλλα είδη ινών, 45: συνδυασµός ΙΩΠ µε ίνες άνθρακα και χαλύβδινων συνδετήρων, 4: ΙΩΠ µε ίνες υάλου και συνδετήρες). Τα δοκίµια καλύπτουν µεγάλο πλήθος και εύρος τιµών για διάφορες παραµέτρους που επηρεάζουν τον µηχανισµό περίσφιγξης, όπως φαίνεται στον Πίνακα 1. Το σύνθετο υλικό εφαρµοζόταν στα δοκίµια σε µορφή υφάσµατος ή σωλήνα ή καλωδίου ή λωρίδων. Πίνακας 1. Εύρος τιµών διαφόρων παραµέτρων οι οποίες έχουν µελετηθεί. Ελάχιστη τιµή Μέγιστη τιµή Παράµετρος Κύλινδροι Πρίσµατα Κύλινδροι Πρίσµατα Αντοχή σκυρ/τος (f c -MPa) H/D 8 1,6:1 1 : : :1 D/B 1:1 1:5 D (mm) f j ινών άνθρακα (MPa) E j ινών άνθρακα (GPa) 7,5 64 f j ινών υάλου (MPa) E j ινών υάλου (GPa) f j ινών αραµιδίου (MPa) E j ινών αραµιδίου (GPa) 6, 1 Πάχος µανδύα ΙΩΠ (mm),8,1 1,3,85 Πάχος Σωλήνων ΙΩΠ (mm) ιάµετρος συνδετήρων, d bw (mm),3 3 1,45 6,4 1,6 6,1 ιάµετρος ράβδων, d bl (mm) 3,5 5,4 s w /d bl 5 6,5 Όριο διαρροής συνδετήρων, f y (ΜΡa) 1 Σύµβολα: Η: ύψος του δοκιµίου, D: διάµετρος ή µήκος πλευράς δοκιµίου, Β: πλάτος διατοµής πρίσµατος, f j : εφελκυστική αντοχή ΙΩΠ, Ε j : µέτρο ελαστικότητας του ΙΩΠ 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6

3 3 ΕΠΙΛΟΓΗ ΟΚΙΜΙΩΝ Η συστηµατική µελέτη των πειραµατικών αποτελεσµάτων επέτρεψε να εντοπιστούν εκείνα που ήσαν αναξιόπιστα, και τα οποία δεν λαµβάνονται υπ όψη στην διερεύνηση που ακολουθεί. Έτσι, αποκλείστηκαν: (1) οκίµια τα οποία αστόχησαν προώρως εξαιτίας άλλων µηχανισµών και όχι λόγω διάρρηξης του υφάσµατος του ΙΩΠ (π.χ. λόγω ανεπαρκούς µήκους αγκύρωσης του ΙΩΠ), () οκίµια µε λόγο ύψους προς διάσταση διατοµής µικρότερη από,, (3) οκιµές που δεν ολοκληρώθηκαν λόγω εξαντλήσεως των δυνατοτήτων της χρησιµοποιούµενης µηχανής, (4) οκίµια για τα οποία οι διατιθέµενες πληροφορίες ήταν ανεπαρκείς (π.χ. δοκίµια για τα οποία δεν αναφέρεται η εφελκυστική αντοχή ή το πάχος των ινών του ΙΩΠ). Ειδικώς σε ό,τι αφορά την παραµόρφωση αστοχίας τέθηκαν επί πλέον κριτήρια. Έτσι, αποκλείστηκαν π.χ. (5) Πρισµατικά δοκίµια µε λόγο διαστάσεων διατοµής µεγαλύτερο από 4, καθώς σ αυτές τις περιπτώσεις η παραγόµενη τάση περίσφιγξης είναι αµελητέα, (6) Αναξιόπιστες µετρήσεις µέγιστης παραµόρφωσης λόγω πρόωρης αστοχίας των οργάνων µετρήσεως (π.χ. αποκόλληση των ηλεκτροµηκυνσιοµέτρων) ή πρόωρη αποκόλληση της εξωτερικής στρώσης ΙΩΠ πάνω στην οποία ήταν τοποθετηµένο όργανο για την µέτρηση της παραµόρφωσης του υφάσµατος. (7) Εντός της ίδιας πειραµατικής σειράς, έντονη διασπορά των πειραµατικών αποτελεσµάτων, για την οποία δεν δίνεται ερµηνεία. Τέλος, ένας περιορισµένος αριθµός δοκιµίων δεν εντάχθηκε στη βάση δεδοµένων λόγω της γεωµετρίας τους (ελλειπτικής ή οκταγωνικής διατοµής). 4 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΙΑΘΕΣΙΜΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ Όπως προαναφέρθηκε στην Εισαγωγή, η προκαταρκτική αξιολόγηση των διαθέσιµων προσοµοιωµάτων οδήγησε στην εντόπιση εκείνων που προσεγγίζουν καλύτερα τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Έτσι, στα επόµενα παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της εφαρµογής των εξής προσοµοιωµάτων: Spoelstra & Monti (ακριβές και προσεγγιστικό) (1999) το οποίο εφαρµόζεται µόνο σε κυλινδρικά δοκίµια, Lam & Teng (3α), β), Ilki & Kumbasar (3) τα οποία εφαρµόζονται τόσο σε κυλινδρικά όσο και σε πρισµατικά δοκίµια. Τέλος, το προσοµοίωµα των Manfredi & Realfonzo (1) µόνο για τετραγωνικά δοκίµια. Όλα τα προσοµοιώµατα εφαρµόζονται σε δοκίµια χωρίς εσωτερικούς συνδετήρες. Στα Σχήµατα 1-3, παρουσιάζεται η σύγκριση µεταξύ πειραµατικών και προβλεπόµενων τιµών της αντοχής και της παραµόρφωσης αστοχίας για τα επιλεγέντα προσοµοιώµατα της βιβλιογραφίας. Τα αντίστοιχα στατιστικά στοιχεία περιλαµβάνονται στους Πίνακες -5. Με βάση αυτά τα αποτελέσµατα, µπορούν να γίνουν οι ακόλουθες παρατηρήσεις: 5.8 Πειραµατική f * c (MPa) Πειραµατική ε * cu Προβλεπόµενη f * c (MPa) Προβλεπόµενη ε * cu (α) (β) Σχήµα 1: Εφαρµογή Προσοµοιώµατος Lam-Teng (3α) για κυλινδρικά δοκίµια. Σύγκριση µε πειραµατικές τιµές: (α) αντοχών περισφιγµένου σκυροδέµατος, (β) παραµορφώσεων αστοχίας. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 3

4 5.8 Πειραµατική f * c (MPa) Πειραµατική ε * cu Προβλεπόµενη f * c (MPa) Προβλεπόµενη ε * cu (α) (β) Σχήµα : Εφαρµογή Προσοµοιώµατος Ilki-Kumbasar (3) για κυλινδρικά δοκίµια. Σύγκριση µε πειραµατικές τιµές: (α) αντοχών περισφιγµένου σκυροδέµατος, (β) παραµορφώσεων αστοχίας Πειραµατική f * c (MPa) 6 4 Πειραµατική ε * cu Προβλεπόµενη f * c (MPa) Προβλεπόµενη ε * cu (α) (β) Σχήµα 3: Εφαρµογή Προσοµοιώµατος Lam-Teng (3β) για πρισµατικά δοκίµια. Σύγκριση µε πειραµατικές τιµές: (α) αντοχών περισφιγµένου σκυροδέµατος, (β) παραµορφώσεων αστοχίας. 4.1 Κυλινδρικά οκίµια (α) Όλα τα προσοµοιώµατα εφαρµόσθηκαν πρακτικώς στα ίδια δοκίµια, οπότε µπορεί να γίνει σύγκριση των αποτελεσµάτων τους, (β) Οι προβλέψεις της αντοχής είναι πάντοτε καλύτερες από τις αντίστοιχες της παραµόρφωσης αστοχίας. Αυτό οφείλεται στην εγγενή µεγαλύτερη διασπορά των παραµορφώσεων, στις αβεβαιότητες οι οποίες εισάγονται κατά τη µέτρησή τους, καθώς και στους διαφορετικούς τρόπους µε τους οποίους έγιναν αυτές οι µετρήσεις από κάθε ερευνητή, (γ) Τα προσοµοιώµατα των Lam & Teng (3α) και Ilki & Kumbasar (3) παρουσιάζουν τις καλύτερες προβλέψεις αντοχής και της µέγιστης παραµόρφωσης (Πιν. -3). Παρ όλ αυτά, είναι χρήσιµο ένα προσοµοίωµα το οποίο να βελτιώνει την εκτίµηση κυρίως της παραµόρφωσης αστοχίας, καθώς πρόκειται για την ιδιότητα η οποία λαµβάνεται υπ όψη στους υπολογισµούς (υπενθυµίζεται ότι, τρεχόντως, η λόγω περισφίγξεως αύξηση της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος αµελείται), (δ) Για να είναι δυνατή η χρήση των προσοµοιωµάτων στον σχεδιασµό, υπολογίστηκαν για καθένα από τα προσοµοιώµατα οι χαρακτηριστικές τιµές αντοχής και παραµόρφωσης αστοχίας, µέσω κατάλληλων συντελεστών, γ Rd. Όπως φαίνεται στον Πίνακα 6, για την µεν αντοχή οι συντελεστές προέκυψαν αρκετά µικροί (µεταξύ 1,3 και 1,8), ενώ για τις παραµορφώσεις οι τιµές είναι σηµαντικά µεγαλύτερες, (ε) Τα εν γένει θετικά αποτελέσµατα των προσοµοιωµάτων των Lam & Teng (3α) και Ilki & Kumbasar (3) (βασισµένα στο 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 4

5 προσοµοίωµα του Richart (198) το οποίο έχει υιοθετηθεί και από τον Ευρωκώδικα ) ενισχύουν την άποψη ότι η υιοθέτηση ενός παρόµοιου προσοµοιώµατος µπορεί να οδηγήσει σε βελτιωµένη πρόβλεψη των µηχανικών χαρακτηριστικών του περισφιγµένου σκυροδέµατος. Πίνακας. Εφαρµογή προσοµοιωµάτων απ την βιβλιογραφία σε κυλινδρικά δοκίµια. Στατιστικά στοιχεία για την αντοχή του περισφιγµένου σκυροδέµατος Προσοµοίωµα Πλήθος Πειραµατική f * c/προβλεπόµενη f * c δοκιµίων Μέση Τυπική Συντελεστής τιµή απόκλιση µεταβλητότητας Spoelstra & Monti (1999) (ακριβές) 66,844,178,11 Spoelstra & Monti (1999) (προσεγγιστικό) 68,971,8,14 Lam & Teng (3α) 68 1,47,176,168 Ilki & Kumbasar (3) 68,999,167,167 Πίνακας 3. Εφαρµογή προσοµοιωµάτων απ την βιβλιογραφία σε κυλινδρικά δοκίµια. Στατιστικά στοιχεία για την παραµόρφωση αστοχίας. Προσοµοίωµα Είδος Πλήθος Πειραµατική ε * cu/προβλεπόµενη ε * cu ινών δοκιµίων Μέση Τυπική Συντελεστής τιµή απόκλιση µεταβλητότητας Spoelstra & Monti (1999) (ακριβές) Α+Υ Α Υ ,415,44,384,7,36,19,547,556,5 Spoelstra & Μonti (1999) (προσεγγιστικό) Lam & Teng (3α) Ilki & Kumbasar (3) Α: Άνθρακας, Υ: Ύαλος 4. Πρισµατικά οκίµια Α+Υ Α Υ Α+Υ Α Υ Α+Υ Α Υ ,538,543,51,975,93 1,146,858,78 1,95,61,59,69,41,361,547,396,96,541,485,477,516.43,391,477,46,379,494 Αν και η πλειονότητα των υποστυλωµάτων Ω.Σ. είναι ορθογωνικής διατοµής, τα διαθέσιµα πειραµατικά αποτελέσµατα για πρισµατικά δοκίµια είναι σηµαντικά λιγότερα από εκείνα των κυλινδρικών δοκιµίων. Στην περίπτωση των πρισµάτων, η διασπορά των αποτελεσµάτων είναι αρκετά µεγαλύτερη και οι αβεβαιότητες του µηχανισµού περίσφιγξης είναι αυξηµένες λόγω της συγκέντρωσης τάσεων στις γωνίες, καθώς και λόγω της µειωµένης αποδοτικότητας του µηχανισµού στις πλευρές του πρίσµατος. Στο Σχήµα 3 παρουσιάζεται η σύγκριση των πειραµατικών αποτελεσµάτων και των προβλεπόµενων τιµών για το προσοµοίωµα των Lam & Teng (3β) το οποίο απεδείχθη το πλέον επιτυχές από όσα αξιολογήθηκαν. Στους Πίνακες 4-5 δίνονται τα στατιστικά στοιχεία για τα επιλεγµένα προσοµοιώµατα. Παρατηρούνται τα εξής: (α) Το προσοµοίωµα των Manfredi & Realfonzo (1) εφαρµόστηκε σε µικρότερο πλήθος δοκιµίων, καθώς εφαρµόζεται µόνον σε τετραγωνικά δοκίµια. (β) Τα προσοµοιώµατα των Lam & Teng (3β) και των Ilki & Kumbasar (3) προβλέπουν µε την ίδια σχεδόν ακρίβεια την αντοχή του περισφιγµένου σκυροδέµατος είναι, πάντως, λιγότερο ακριβή από τα αντίστοιχα για κυλινδρικά δοκίµια. Εξ άλλου, (γ) από τον Πίνακα 5 προκύπτει ότι οι προβλεπόµενες τιµές της παραµόρφωσης αστοχίας δεν προσεγγίζουν ικανοποιητικά τις πειραµατικές. Πράγµατι, τα προσοµοιώµατα των Manfredi & Realfonzo (1) και Ilki & Kumbasar (3) τις υπερεκτιµούν, ενώ των Lam & Teng (3β), µολονότι η µέση τιµή του λόγου πειραµατικής προς προβλεπόµενη παραµόρφωση αστοχίας είναι κοντά στην µονάδα, παρουσιάζουν αυξηµένη τυπική απόκλιση, (δ) συνέπεια αυτού είναι ότι κατά τον υπολογισµό των αντίστοιχων χαρακτηριστικών τιµών προκύπτουν απαραδέκτως 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 5

6 υψηλές τιµές συντελεστών, γ Rd για όλα τα προσοµοιώµατα (Πίν. 6). Έτσι, συµπεραίνεται ότι είναι αναγκαία η εύρεση προσοµοιώµατος το οποίο θα προσεγγίζει µε µεγαλύτερη ακρίβεια τα µηχανικά χαρακτηριστικά του µέσω ΙΩΠ περισφιγµένου σκυροδέµατος. Πίνακας 4. Εφαρµογή προσοµοιωµάτων απ την βιβλιογραφία σε πρισµατικά δοκίµια. Στατιστικά στοιχεία για την αντοχή του περισφιγµένου σκυροδέµατος. Προσοµοίωµα Πλήθος Πειραµατική f * c/προβλεπόµενη f * c δοκιµίων Μέση Τυπική Συντελεστής τιµή απόκλιση µεταβλητότητας Manfredi & Realfonzo (1) 19 1,8,98,47 Lam & Teng (3β) 187 1,5,5,38 Ilki & Kumbasar (3) 189 1,153,68,3 Πίνακας 5. Εφαρµογή προσοµοιωµάτων απ την βιβλιογραφία σε πρισµατικά δοκίµια. Στατιστικά στοιχεία για την παραµόρφωση αστοχίας. Προσοµοίωµα Πλήθος Πειραµατική ε * cu/προβλεπόµενη ε * cu δοκιµίων Μέση Τυπική Συντελεστής τιµή απόκλιση µεταβλητότητας Manfredi & Realfonzo (1) 54,59,57,486 Lam & Teng (3β) 77 1,3,59,517 Ilki & Kumbasar (3) 78,575,69,468 Πίνακας 6. Συντελεστές γ Rd για τον υπολογισµό χαρακτηριστικών τιµών αντοχής και παραµόρφωσης αστοχίας περισφιγµένου σκυροδέµατος. Προσοµοίωµα Κυλινδρικά δοκίµια Πρισµατικά δοκίµια Αντοχή Παραµόρφωση Αντοχή Παραµόρφωση Spoelstra & Monti (1999) (ακριβές) 1,8 εν συγκλίνει Spoelstra & Monti (1999) 1,6 9,3 (προσεγγιστικό) Lam & Teng (3α,β) 1,3 3,6 1,57 6,7 Ilki & Kumbasar (3) 1,4 4,9 1,41 7,6 Manfredi & Realfonzo (1) 1,4 9,5 5 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ Με βάση τα αποτελέσµατα που παρουσιάστηκαν στις προηγούµενες ενότητες, αποφασίσθηκε η διαµόρφωση ενός προσοµοιώµατος βασισµένου στις σχέσεις του Ευρωκώδικα για την περίσφιγξη µέσω συνδετήρων. Επί πλέον, καταβλήθηκε προσπάθεια να εφαρµόζονται οι σχέσεις ανεξαρτήτως σχήµατος διατοµής. Τέλος, υπολογίστηκαν κατάλληλοι συντελεστές οι οποίοι µετατρέπουν τις µέσες τιµές αντοχής και παραµόρφωσης αστοχίας σε χαρακτηριστικές τιµές. Βεβαίως, τα υποστυλώµατα των υφιστάµενων δοµηµάτων, τα οποία έχουν µελετηθεί µε βάση παλαιότερους κανονισµούς διαθέτουν συνδετήρες σε αραιή διάταξη. Σ αυτές τις περιπτώσεις, δεν αναµένεται σηµαντική συµβολή των εσωτερικών συνδετήρων στην περίσφιγξη των υποστυλωµάτων. Αντιθέτως θα πρέπει να ελεγχθεί η ενδεχόµενη αρνητική επιρροή του εσωτερικού οπλισµού, καθώς ο λυγισµός των εσωτερικών ράβδων είναι πιθανό να οδηγήσει σε πρόωρη διάρρηξη του σύνθετου υλικού και έτσι να περιοριστεί η αποδοτικότητα της εξωτερικής περίσφιγξης. Πρέπει, πάντως, να αναφερθεί ότι το πλήθος των διατιθέµενων πειραµατικών αποτελεσµάτων για την ρεαλιστική περίπτωση των στοιχείων µε εσωτερικόν οπλισµό είναι πολύ περιορισµένο. Έτσι, αναµένεται µειωµένη αξιοπιστία του προσοµοιώµατος, για το οποίο έγινε προσπάθεια επέκτασης, ώστε να καλύπτεται και η περίπτωση ταυτόχρονης εσωτερικής και εξωτερικής περίσφιγξης. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 6

7 5.1 Κυλινδρικά στοιχεία χωρίς εσωτερικό οπλισµό (i) Η αντοχή περισφιγµένου σκυροδέµατος, f * c, υπολογίζεται µέσω της ακόλουθης σχέσης: * σ fc = + 1,8 fc f (1) c όπου f c είναι η αντοχή του απερίσφιγκτου σκυροδέµατος, σ είναι η ενεργός τάση περίσφιγξης, υπολογιζόµενη ως: σ =,5αω w f c και ω w είναι το µηχανικό ογκοµετρικό ποσοστό της εξωτερικής περίσφιγξης, υπολογιζόµενο απ την ακόλουθη σχέση: 4t js' f j ω w = () D s ( + s' ) fc t j είναι το πάχος του ΙΩΠ, s η απόσταση των λωρίδων του ΙΩΠ, s το πλάτος των λωρίδων, D η διάµετρος του κυλίνδρου και f j η εφελκυστική αντοχή του ΙΩΠ. Η αποδοτικότητα της περίσφιγξης, α=α n α s, υπολογίζεται ως εξής: α n =1, και 1 s 1, δακτύλιοι D α s = (3) 1 s 1 σπείρα D Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι όταν το σύνθετο υλικό εφαρµόζεται σε πολλαπλές στρώσεις, η ενεργός εφελκυστική αντοχή του, f j, µειώνεται λόγω (α) ολίσθησης ανάµεσα στις στρώσεις και (β) λόγω των κενών που υπάρχουν µεταξύ των στρώσεων των ινών. Αυτή η µείωση λαµβάνεται υπ όψη µέσω της ακόλουθης εµπειρικής σχέσης (Τάσιος 4): 1/ 4 f j = f j k (4) όπου k είναι το πλήθος των στρώσεων του ΙΩΠ που έχουν εφαρµοστεί στον κύλινδρο. 5.8 Πειραµατική f * c (MPa) Πειραµατική ε * cu Προβλεπόµενη f * c (MPa) Προβλεπόµενη ε * cu (α) (β) Σχήµα 4: Εφαρµογή προτεινόµενου προσοµοιώµατος σε κυλινδρικά δοκίµια: (α) αντοχή περισφιγµένου σκυροδέµατος, (β) παραµόρφωση αστοχίας. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 7

8 Στο Σχήµα 4α συγκρίνονται οι τιµές της προβλεπόµενης αντοχής από τη σχέση (1) µε τις πειραµατικές τιµές που προέρχονται από τα αποτελέσµατα 67 σειρών πειραµάτων. Σχετικά στατιστικά στοιχεία δίνονται στον Πίνακα 7. Παρατηρείται ότι το προσοµοίωµα προσεγγίζει µε ικανοποιητική ακρίβεια τις µετρηθείσες τιµές θλιπτικής αντοχής του περισφιγµένου σκυροδέµατος. Πίνακας 7. Εφαρµογή του προτεινόµενου προσοµοιώµατος για την πρόβλεψη πειραµατικών τιµών θλιπτικής αντοχής και παραµόρφωσης αστοχίας δοκιµίων περισφιγµένων µόνο µε ΙΩΠ. Στατιστικά στοιχεία. Είδος ινών Πλήθος Πειραµατική f * c/προβλεπόµενη f * c δοκιµίων Μέση τιµή Τυπική Συντελεστής απόκλιση µεταβλητότητας Κυλινδρικά Α+Υ 7,998,168,168 Πρισµατικά Α+Υ,898,18, Πειραµατική ε * cu/προβλεπόµενη ε * cu Κυλινδρικά Α+Υ Α Υ ,961,976,918,414,397,458,431,47,499 Πρισµατικά Α+Υ 83,936,44,47 (ii) Η παραµόρφωση αστοχίας περισφιγµένου σκυροδέµατος, ε * cu, υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση: ε * cu = γ ΙΩΠ * f σ c,3 = γ + ΙΩΠ,3 1,8 (5) fc fψ όπου γ ΙΩΠ : συντελεστής εξαρτώµενος από τον τύπο των ινών του σύνθετου υλικού: γ ΙΩΠ 1,15 = 1,95 άνθρακας ύαλος Η εξίσωση (5) εφαρµόσθηκε σε 47 δοκίµια (348 δοκίµια µε ΙΩΠ µε ίνες άνθρακα και 14 µε ίνες υάλου). Οι προβλεπόµενες τιµές της ε * cu συγκρίνονται µε τις αντίστοιχες πειραµατικές στο Σχήµα 4β και στον Πίνακα 7. Όπως ήταν αναµενόµενο, η πρόβλεψη της παραµόρφωσης αστοχίας είναι λιγότερο ακριβής από εκείνην της αντοχής του περισφιγµένου σκυροδέµατος. Παρ όλ αυτά, η προτεινόµενη έκφραση παρουσιάζει µικρή βελτίωση έναντι των προσοµοιωµάτων απ την βιβλιογραφία. 5. Πρισµατικά στοιχεία χωρίς εσωτερικό οπλισµό (i) Η αντοχή περισφιγµένου σκυροδέµατος, f* c, υπολογίζεται από την σχέση (1), µε την ακόλουθη τροποποίηση, κατά τον υπολογισµό του µηχανικού ογκοµετρικού ποσοστού περίσφιγξης, ω w, το οποίο προκύπτει από την ακόλουθη σχέση: [ ( b r) + ( h r) + π r] t j s f j ω w = (7) A s + s f g ( ) c όπου b, h είναι οι διαστάσεις της διατοµής, r είναι η ακτίνα καµπύλωσης των γωνιών και f j είναι η µειωµένη εφελκυστική αντοχή του ΙΩΠ όπως δίνεται από την σχέση (4). Α g είναι το εµβαδόν της διατοµής του σκυροδέµατος, το οποίο ισούται µε Α g =b h-4 r +π r. Για τον υπολογισµό της αποδοτικότητας της περίσφιγξης χρησιµοποιείται η σχέση α=α n α s αλλά οι αντίστοιχες τιµές των α n και α s δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: (6) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 8

9 ( b r) + ( h r) α n = 1 (8) 3Ag 1 s 1 s α s = 1 1 (9) b h Η εφαρµογή της εξίσωσης (1) για την πρόβλεψη της αντοχής δοκιµίων (από 19 πειραµατικές σειρές) παρουσιάζεται στο Σχήµα 5α και τα αντίστοιχα στατιστικά στοιχεία στον Πίνακα 7. Όπως φαίνεται από τα στοιχεία του Πίνακα 7, η αντοχή των πρισµατικών δοκιµίων υπερεκτιµάται ελαφρώς µέσω της εξίσωσης (1). Όµως, η διασπορά είναι µικρή ενώ υπάρχει και το πλεονέκτηµα ότι η ίδια σχέση χρησιµοποιείται σε όλα τα δοκίµια, ανεξαρτήτως της γεωµετρίας της διατοµής τους Πειραµατική f * c (MPa) 6 4 Πειραµατική ε * cu Προβλεπόµενη f * c (MPa) Προβλεπόµενη ε * cu (α) (β) Σχήµα 5: Εφαρµογή προτεινόµενου προσοµοιώµατος σε πρισµατικά δοκίµια: (α) αντοχή περισφιγµένου σκυροδέµατος, (β) παραµόρφώση αστοχίας. (ii) H µέγιστη παραµόρφωση περισφιγµένου σκυροδέµατος, ε * cu, υπολογίζεται από την σχέση (5). Τα διατιθέµενα πειραµατικά αποτελέσµατα δεν επέτρεψαν να γίνει διάκριση ανάλογα µε το είδος των ινών. Έτσι, προέκυψε η ακόλουθη σχέση: ε * cu σ = 1,55,3 1+,8 (1) fc Η σχέση (1) εφαρµόστηκε σε 83 δοκίµια (14 πειραµατικές σειρές). Οι προβλεπόµενες τιµές συγκρίνονται µε τις αντίστοιχες πειραµατικές στο Σχήµα 5β και τα σχετικά στατιστικά στοιχεία δίνονται στον Πίνακα 7. Η σύγκριση µε τα στοιχεία των πινάκων 5, 7 επιτρέπει την διαπίστωση ότι η προτεινόµενη σχέση δίνει καλύτερα αποτελέσµατα σε σχέση µε αυτά των υφιστάµενων προσοµοιωµάτων. 5.3 Χαρακτηριστικές τιµές Ένας από τους στόχους αυτής της εργασίας ήταν να προκύψουν σχέσεις, οι οποίες να µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τον σχεδιασµό της εξωτερικής περίσφιγξης µέσω ΙΩΠ. εδοµένης της µεγάλης διασποράς των πειραµατικών αποτελεσµάτων, κρίθηκε απαραίτητος ο υπολογισµός 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 9

10 χαρακτηριστικών τιµών για την αντοχή και για την παραµόρφωση αστοχίας του περισφιγµένου σκυροδέµατος. Έτσι, βάσει της υπόθεσης ότι ο λόγος της υπολογιζόµενης προς την πειραµατική τιµή του εκάστοτε εξεταζόµενου µεγέθους ακολουθεί την κανονική κατανοµή, υπολογίσθηκαν τιµές γ Rd, οι οποίες εισάγονται στις αντίστοιχες σχέσεις υπολογισµού των µηχανικών χαρακτηριστικών του σκυροδέµατος, ως εξής: Χαρακτηριστική τιµή αντοχής του περισφιγµένου σκυροδέµατος: όπου: f * c,k 1 σ = 1+,8 fc γrd f (11) c 1,4 κύλινδροι γrd = (1) 1,7 πρίσµατα Χαρακτηριστική τιµή παραµόρφωσης αστοχίας: όπου: ε * cu 1 = γ Rd σ,3 1+,8 f c (13),7 άνθρακας γrd = κύλινδροι (14) 3, ύαλος γ Rd = 3,1 πρισµατικά ( ανεξαρτήτως υλικού ινών) (15) Πιστεύεται ότι το κύριο πλεονέκτηµα του προτεινόµενου προσοµοιώµατος, έναντι εκείνων της βιβλιογραφίας είναι η δυνατότητα την οποία παρέχει για τον υπολογισµό αντοχής και παραµόρφωσης αστοχίας, µέσω λογικών τιµών συντελεστών γ Rd. Όπως φαίνεται και από τα στοιχεία του Πίνακα 6, τα υφιστάµενα προσοµοιώµατα δεν ήσαν επιτυχή από αυτήν την άποψη, ακόµη και όταν κατά µέσον όρο οι προβλέψεις τους ήταν ικανοποιητικές. 6 ΟΚΙΜΙΑ ΠΕΡΙΣΦΙΓΜΕΝΑ ΜΕ ΙΩΠ ΚΑΙ ΜΕ ΣΥΝ ΕΤΗΡΕΣ Όπως έχει ήδη αναφερθεί, µόνον το 15% περίπου από το σύνολο των υπερχιλίων δοκιµίων που εξετάζονται αναφέρονται στην συνήθη περίπτωση υφιστάµενων στοιχείων, τα οποία περισφίγγονται εξωτερικώς µέσω ΙΩΠ. Για να ελεγχθεί η ενδεχόµενη αρνητική επιρροή του εσωτερικού διαµήκους οπλισµού, λόγω πρόωρου λυγισµού του, µελετήθηκαν τα αποτελέσµατα των δοκιµών σε 5 κυλινδρικά και 89 πρισµατικά δοκίµια: Η αντοχή ή η παραµόρφωση αστοχίας του περισφιγµένου σκυροδέµατος ανηγµένη στο αντίστοιχο χαρακτηριστικό του απερίσφιγκτου σκυροδέµατος εξετάσθηκε συναρτήσει του κρίσιµου για τον λυγισµό λόγου s w /d bl (όπου s w είναι η απόσταση των συνδετήρων και d bl είναι η διάµετρος του διαµήκους οπλισµού) και για διάφορες τιµές της εξωτερικής τάσεως σ την οποία προσφέρει το ΙΩΠ. Παρατηρήθηκαν τα εξής: (α) Η αύξηση τόσο της αντοχής, όσο και της παραµόρφωσης αστοχίας του περισφιγµένου σκυροδέµατος φαίνεται να είναι ανεξάρτητη του λόγου s w /d bl για διάφορες τιµές της σ. Τούτο θα εσήµαινε ότι η εξωτερική περίσφιγξη εµποδίζει τον λυγισµό των εσωτερικών διαµήκων ράβδων. Αντιθέτως, (β) για τα δοκίµια τα οποία-κατά δήλωση των αντίστοιχων ερευνητών-αστόχησαν λόγω πρόωρου λυγισµού, ο λόγος s w /d bl είχε τιµή µεγαλύτερη από 15. Μόλις για τρία από τα πρισµατικά δοκίµια 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 1

11 που αστόχησαν λόγω λυγισµού των διαµήκων ράβδων ο λόγος s w /d bl είχε τιµή περίπου ίση µε 6. Εποµένως, από αυτές τις περιπτώσεις φαίνεται ο ρόλος της πυκνότητας των εσωτερικών συνδετήρων. Πρέπει, πάντως, να αναφερθεί ότι, καθώς το σύνολο των διατιθέµενων αποτελεσµάτων είναι µικρό και δεδοµένης της αυξηµένης διασποράς αυτών των αποτελεσµάτων, δεν είναι προς το παρόν δυνατή η συναγωγή ασφαλών (ποιοτικού, έστω, χαρακτήρα) συµπερασµάτων. Γι αυτόν τον λόγο, έγινε η παραδοχή ότι η εξωτερική περίσφιγξη εµποδίζει τον πρόωρο λυγισµό των διαµήκων ράβδων και, εποµένως, τα µηχανικά χαρακτηριστικά του περισφιγµένου σκυροδέµατος υπαγορεύονται από το άθροισµα των τάσεων περίσφιγξης οι οποίες προσφέρονται από το ΙΩΠ και τους συνδετήρες: σ ( αωw, + αωw, ή ) c, ολικ ό =,5 ΙΩΠ συνδετ ρων f (16) Έτσι, το προτεινόµενο προσοµοίωµα εφαρµόστηκε µε την τροποποίηση της σχέσεως (16) στα δοκίµια µε εσωτερική και εξωτερική περίσφιγξη. Στοιχεία για την αξιολόγηση αυτής της εφαρµογής δίνονται στον Πίνακα 8. Παρατηρείται ότι (µε εξαίρεση την αυξηµένη διασπορά των αποτελεσµάτων στην περίπτωση της παραµόρφωσης αστοχίας των πρισµατικών δοκιµίων) οι προβλέψεις του προτεινόµενου προσοµοιώµατος είναι εξ ίσου ακριβείς µε την περίπτωση των δοκιµίων χωρίς εσωτερικόν οπλισµό. Τα αποτελέσµατα αυτής της διερεύνησης αντικατοπτρίζονται και στις τιµές των αντίστοιχων συντελεστών γ Rd. Έτσι, οι συντελεστές των σχέσεων (11) και (1) για τον υπολογισµό της χαρακτηριστικής θλιπτικής αντοχής µπορούν να χρησιµοποιηθούν και στην περίπτωση παρουσίας εσωτερικού οπλισµού. Αντιθέτως, για τον υπολογισµό της χαρακτηριστικής τιµής για την παραµόρφωση αστοχίας θα απαιτούνταν µεγαλύτεροι συντελεστές γ Rd (3,4 για κυλινδρικά και 4, για πρισµατικά στοιχεία). Είναι φανερό ότι το θέµα απαιτεί περαιτέρω διερεύνηση και µέσω κατάλληλων εργαστηριακών δοκιµών. Πίνακας 8. Εφαρµογή του προτεινόµενου προσοµοιώµατος στα δοκίµια µε εσωτερική και εσωτερική περίσφιγξη (ανεξαρτήτως είδους ινών). Στατιστικά στοιχεία. Πλήθος δοκιµίων Πειραµατική f * c/προβλεπόµενη f * c Μέση τιµή Τυπική απόκλιση Συντελεστής µεταβλητότητας Κυλινδρικά 83 1,13,1,198 Πρισµατικά 89 1,13,153,151 Πειραµατική ε * cu/προβλεπόµενη ε * cu Κυλινδρικά 73,769,36,38 Πρισµατικά 4 1,4,538,517 7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η αξιολόγηση των πειραµατικών αποτελεσµάτων, καθώς και των προσοµοιωµάτων τα οποία διατίθενται στην βιβλιογραφία και τα οποία αφορούν τον µηχανισµό περίσφιγξης σκυροδέµατος µέσω ΙΩΠ επιτρέπει την συναγωγή των ακόλουθων συµπερασµάτων: (α) Τα πλέον επιτυχή από τα διατιθέµενα προσοµοιώµατα εµφανίζουν σηµαντική διασπορά κυρίως κατά τον υπολογισµό της παραµόρφωσης αστοχίας του περισφιγµένου σκυροδέµατος. Τούτο τα καθιστά ακατάλληλα προς χρήση κατά τον σχεδιασµό των επεµβάσεων εξωτερικής περίσφιγξης, καθώς ο υπολογισµός χαρακτηριστικών τιµών για την παραµόρφωση αστοχίας επιτυγχάνεται µέσω απαραδέκτως υψηλών συντελεστών γ Rd. (β) Η προσπάθεια ανάπτυξης ενός νέου προσοµοιώµατος για τον υπολογισµό των µηχανικών χαρακτηριστικών του µέσω ΙΩΠ περιφιγµένου σκυροδέµατος µπορεί να θεωρηθεί επιτυχής, καθώς (i) επετεύχθη εξ ίσου ικανοποιητική πρόβλεψη της θλιπτικής αντοχής και µειωµένης διασποράς πρόβλεψη της παραµόρφωσης αστοχίας, (ii) οι προτεινόµενες σχέσεις εφαρµόζονται ανεξαρτήτως 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 11

12 της γεωµετρίας της διατοµής, καθώς και της µορφής υπό την οποίαν εφαρµόζεται το σύνθετο υλικό (µανδύας, λωρίδες, σπείρα, κλπ) και (iii) το προσοµοίωµα επιτρέπει τον υπολογισµό λογικών τιµών γ Rd, για τον υπολογισµό τιµών αντοχής και παραµόρφωσης αστοχίας προς χρήση κατά τον σχεδιασµό. Παρ όλ αυτά, (δ) Η διερεύνηση έδειξε ότι παραµένουν αρκετά θέµατα ανοιχτά, τα οποία απαιτούν και αναλυτική διερεύνηση και πειραµατική δουλειά (µε κατάλληλο σχεδιασµό δοκιµίων, παραµέτρων µελέτης και µετρητικών διατάξεων). Το κύριο πρόβληµα που διαπιστώνεται είναι η αυξηµένη διασπορά των µετρηθεισών τιµών παραµόρφωσης, η οποία αποδίδεται τόσο στην εγγενή διασπορά του µεγέθους, όσο και σε µη αξιόπιστο τρόπο µετρήσεώς της. Πρόκειται για κρίσιµο θέµα, καθώς η αύξηση της παραµορφωσιµότητας του σκυροδέµατος αποτελεί τον µείζονα στόχο µιας εξωτερικής περίσφιγξης. Η αυξηµένη διασπορά των αποτελεσµάτων οδηγεί σε µεγάλες τιµές του συντελεστή γ Rd, εποµένως και σε υπερδιαστασιολόγηση της επέµβασης. Το πρόβληµα της µεγάλης διασποράς η οποία παρατηρείται στις µετρηθείσες παραµορφώσεις είναι ιδιαιτέρως έντονο στην περίπτωση των πρισµατικών δοκιµίων. Αν ληφθεί υπ όψη ότι η πλειονότητα των υφιστάµενων στοιχείων στα οποία θα κληθεί ο Μηχανικός να εφαρµόσει εξωτερική περίσφιγξη είναι πρισµατικά, καθώς και ότι τα διαθέσιµα προσοµοιώµατα βασίζονται σε µικρό σχετικώς πλήθος πειραµατικών αποτελεσµάτων, καθίσταται σαφής η ανάγκη περαιτέρω κατάλληλων δοκιµών, οι οποίες θα µπορούσαν να επιτρέψουν σε µείωση της διασποράς των αποτελεσµάτων. Τελευταίο αλλά όχι έσχατο θέµα αποτελεί η αλληλεπίδραση µεταξύ της εξωτερικής περίσφιγξης και του εσωτερικού διαµήκους και (αραιού, εν γένει) εγκάρσιου οπλισµού. Τα αποτελέσµατα που διατίθενται γι αυτήν την συνήθη περίπτωση είναι πολύ περιορισµένα, εξαιρετικά διεσπαρµένα, ενώ δεν παρέχονται στοιχεία τα οποία είναι απαραίτητα για την ερµηνεία και την αξιολόγησή τους. Έτσι, το µείζον θέµα του κατά πόσον και υπό ποίους όρους η εξωτερική περίσφιγξη µπορεί να εµποδίσει τον πρόωρο λυγισµό των διαµήκων ράβδων του οπλισµού δεν έχει ακόµη λυθεί. Πιστεύεται ότι όλα αυτά τα ανοιχτά θέµατα πρέπει να µελετηθούν, ώστε να είναι δυνατή η αξιόπιστη εφαρµογή της εξωτερικής περίσφιγξης. 8 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Η παράθεση του συνόλου των βιβλιογραφικών πηγών που αξιολογήθηκαν στο πλαίσιο αυτής της εργασίας δεν είναι δυνατή, ελλείψει χώρου. Αναφέρονται εδώ µόνον οι εργασίες στις οποίες γίνεται άµεση παραποµπή από το κείµενο. Όµως, οι συγγραφείς µπορούν να διαθέσουν το σύνολο των βιβλιογραφικών παραποµπών στους αναγνώστες που θα το επιθυµούσαν. Ilki, A. & Kumbasar, N. 3. Compressive behavior of carbon fibre composite jacketed concrete with circular and non-circular cross-sections. Journal of Earthquake Engineering, Vol.7, No.3: Lam, L. & Teng, J. 3α. Design-oriented stress-strain model for FRP-confined concrete. Construction and Building Materials, Vol.17: Lam, L. & Teng, J. 3β. Design-oriented stress-strain model for FRP-confined concrete in rectangular columns. Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol. (13): Manfredi, G. & Realfonzo, R. 1. Models of concrete confined by fiber composites. FRPRCS-5, Cambridge, Thomas Telford: Richart, F. E. & Brandtzaeg, A. & Brown, R A Study of the Failure of Concrete under Combined Compressive Stressess. Bulletin, Ill, No Urbana: University of Illinois, Engineering Experimental Station. Spoelstra, M. & Monti, G August. FRP-Confined Concrete Model. Journal of Composites for Construction: Τάσιος, Θ. 4. Θεωρία Σχεδιασµού Επισκευών και Ενισχύσεων. Σηµειώσεις για το µάθηµα που διδάσκεται στο ΠΜΣ «οµοστατικός Σχεδιασµός και Ανάλυση Κατασκευών». Αθήνα: ΕΜΠ. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 6 1