2-4 ΜΑΡΤΙΟΥ 2007, ΚΕΡΚΥΡΑ. Η θεμελίωση της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός. Μια νέα προσέγγιση της Σχετικιστικής Ορμής.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2-4 ΜΑΡΤΙΟΥ 2007, ΚΕΡΚΥΡΑ. Η θεμελίωση της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός. Μια νέα προσέγγιση της Σχετικιστικής Ορμής."

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΤΟ 10 ο ΚΟΙΝΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΤΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΙ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ -4 ΜΑΡΤΙΟΥ 007, ΚΕΡΚΥΡΑ ΤΙΤΛΟΣ: Η θεμελίωση της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός. Μια νέα προσέγγιση της Σχετικιστικής Ορμής. ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: Διονύσης Γ. Ρατόπολος, Διπλ. Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π. (1971), ανεξάρτητος ερενητής, Κοραή 7, Ανάβσσος, Tηλ- Fax : ΠΕΡΙΛΗΨΗ Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτή η απαίτηση πώς η Επιστήμη της Φσικής οφείλει να ασχολείται με παρατηρήσιμα και μετρήσιμα μεγέθη. Εκκινώντας από την ανωτέρω θέση και αποδεχόμενοι τη δεύτερη θεμελιακή πόθεση το Albert Einstein τη διατπωμένη στο ιστορικό άρθρο το«περί της Ηλεκτροδναμικής των κινομένων Σωμάτων», οδηγούμεθα στο σμπέρασμα ότι η Κινηματική το λικού σημείο, την οποία μετρά και περιγράφει ένας πραγματικός Παρατηρητής εντοπισμένος στο Χώρο, αφορά όχι στη θέση πο βρίσκεται τώρα το λικό σημείο, αλλά σε θέση πο ατό κατείχε σε προγενέστερη χρονική στιγμή, την οποία ονομάζομε Σζγή Θέση. Τοιοτοτρόπως προκύπτει μια νέα Κινηματική, η Κινηματική της Σζγούς Θέσεως, η οποία είναι η μόνη μετρήσιμη και παρατηρήσιμη στον Αισθητό Χώρο ενός εντοπισμένο Παρατηρητού, διότι το κινούμενο ον φαίνεται και μετράται αλλού από εκεί πο τώρα βρίσκεται στον Γεωμετρικό Χώρο. Το σμπέρασμα ατό είναι σμβατό με το παράδειγμα των σκιών το σπηλαίο, το αναφερόμενο στο έβδομο βιβλίο της Πολιτείας το Πλάτωνος. Εις την παρούσα εργασία αναπτύσσομε τη θεμελίωση ατής της νέας Κινηματικής, η οποία είναι πλέον σύνθετη της Κλασσικής Κινηματικής, όπως επίσης και της Σχετικιστικής, αν και σε κάποιες ειδικές περιπτώσεις σμφωνεί με τον μαθηματικό φορμαλισμό της τελεταίας. Το αντικείμενο ατής της νέας Κινηματικής είναι ερύτατο, αλλά εδώ θα περιορισθούμε στην παραγωγή-απόδειξη της Σχετικιστικής Ορμής, η οποία, σε κάποια ειδική σνθήκη τατίζεται φορμαλιστικά με ατήν της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητος, αν και έχει διαφορετική φσική σημασία. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Ειδική Σχετικότητα, Γεωμετρικός Χώρος, Αισθητός Χώρος, Ταχύτης το Φωτός, Σζγής Θέση (Conjugate Position), Αρμονικός Λόγος, Αρμονικότητα (Harmoniity), Εθύγραμμο Επεκτεταμένο Ρολόι (Linear Array of Synhronized Cloks, LASC), Σχετικιστική Ορμή, Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός, (Theory of the Harmoniity of the Field of Light). 1

2 ΕΙΣΑΓΩΓΉ Είναι ερύτατα γνωστή η Κινηματική το λικού σημείο πο εισήγαγε η Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητος, θεμελιωθείσα από τον A. Einstein με το ιστορικό άρθρο το με τίτλο Περί της Ηλεκτροδναμικής των κινομένων Σωμάτων (Einstein A., 1905). Είναι επίσης αρκετά γνωστές οι αντιρρήσεις πο διατπωθήκαν, κατά καιρούς, στις εισαχθείσες από την ανωτέρω θεωρία αντιλήψεις. Εδώ θα παροσιάσομε μια νέα προσέγγιση και θεμελίωση της Κινηματικής το λικού σημείο η οποία αφ ενός μεν πηγάζει, εν μέρει, από την αποδοχή της δεύτερης θεμελιακής πόθεσης της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητος, αφ ετέρο δε από την ανάγκη η νέα Κινηματική να μην έχει εσωτερικές αντιφάσεις και να σμβιβάζεται με τα παρατηρούμενα και μετρούμενα φσικά μεγέθη (Ρατόπολος Δ., 1979, 1981, 004, 006). Καθώς οι πό εξέταση έννοιες είναι πολύ λεπτές, οφείλομε είτε να τις ορίσομε εκ νέο με απόλτη αστηρότητα, είτε να αναφερθούμε στος ορισμούς πο έδωσαν προηγούμενοι σγγραφείς, με απόλτη σαφήνεια. Το αντικείμενο της Κινηματικής είναι η μεταβολή της θέσεως το κινομένο λικού αντικειμένο, εν προκειμένω λικού σημείο, στο Χώρο με την πάροδο το Χρόνο. Εθύς εξ αρχής λοιπόν, αντιμετωπίζομε δύο πρωταρχικές (a priori) έννοιες: Το Χώρο και το Χρόνο. Εξετάζοντας την έννοια το Χώρο, είμαι ποχρεωμένος να πογραμμίσω και να ιοθετήσω μια θεμελιώδη διάκριση, την οποία έχει διατπώσει, με εξαιρετική σαφήνεια, ο αείμνηστος καθηγητής μο στο Ε.Μ.Π. Παναγιώτης Λαδόπολος: Ο Γεωμετρικός χώρος αποτελεί ιδιάζον και εντελώς διάφορον το αισθητού χώρο νοητικόν κατασκεύασμα, εις τα πραγματικά στοιχεία το οποίο δνάμεθα να προσεγγίσωμεν, εξ αντιστοίχων στοιχείων το αισθητού χώρο, δι αφαιρετικής διεργασίας αμιγώς νοητικής. (Λαδόπολος Π., 1966). Η εισαγομένη διάκριση είναι οσιαστική. Ο Αισθητός Χώρος, πο αποτελεί το αντικείμενο της Φσικής Επιστήμης οριζόμενος από τα λικά αντικείμενα, είναι εντελώς διάφορος το Γεωμετρικού Χώρο ο οποίος, ως νοητικό κατασκεύασμα λοποιούμενο μόνον δι αφαιρέσεως, φίσταται, κατ ανάγκην, μόνον στη νόησή μας. Μάλιστα και ο ίδιος ο Einstein φαίνεται να είχε σλλάβει ατή τη διάκριση, την εμφανιζόμενη εκρινέστερα κατά την κίνηση των λικών αντικειμένων, αν και αναφέρθηκε ασαφώς σ ατήν. Γράφει στην ε- νότητα, (Για τη σχετικότητα το μήκος και το χρόνο), το πρωτότπο άρθρο το: Η σνήθης κινηματική σιωπηλά πονοεί ότι τα μήκη πο προσδιορίζονται από τις ανωτέρω δύο πράξεις είναι ακριβώς ίσα μεταξύ τος ή, με άλλα λόγια, ότι τη στιγμή t ένα κινούμενο στερεό σώμα μπορεί πλήρως να αντικατασταθεί, από γεωμετρική άποψη, με το ίδιο σώμα όταν ατό ηρεμεί σε κάποια θέση. Έπειτα λοιπόν και από ατή την επισήμανση το Einstein, η διάκριση Γεωμετρικού και Αισθητού Χώρο αναδεικνύεται ως απολύτως απαραίτητη για την θεμελίωση της νέας κινηματικής. Μάλιστα, ιοθετούντες την διάκριση των δύο Χώρων, αποκτούμε τατόχρονα και την ελεθερία της επιλογής το Γεωμετρικού Χώρο τον οποίον θα χρησιμοποιήσομε ως «πλαίσιο» της Φσικής μας περιγραφής. Απεναντίας, ο Αισθητός Χώρος δεν είναι ελεύθερα επιλέξιμος, αλλά επιβεβλημένος από την ίδια την Φύση και καλούμεθα να τον ε(ξε)ρενήσομε.

3 Η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός, στην γενικεμένη διατύπωσή της, έχει επιλέξει ως Γεωμετρικό Χώρο τον Προβολικό. Όμως στην παρούσα εργασία, πο αποτελεί μια πρώτη προσέγγιση το προβλήματος χωρίς αναφορές σε κβαντικά φαινόμενα, δεν πρόκειται να εργασθούμε στον Προβολικό, αλλά στον Εκλείδειο Γεωμετρικό Χώρο, ο οποίος δεν αποτελεί παρά μια ειδική περίπτωση το Προβολικού Γεωμετρικού Χώρο. Όσον αφορά δε στην έννοια το Χρόνο, η απαιτούμενη προεργασία έχει ήδη πραγματοποιηθεί. Ο Einstein στην ενότητα 1 το πρωτότπο άρθρο το, (Ορισμός το τατοχρόνο), έχει ορίσει με απόλτη σαφήνεια και αστηρότητα τις απαραίτητες έννοιες. Θα επισημάνω μόνον τρία καίρια σημεία από ατό το τμήμα το εν λόγω άρθρο: 1 η Επισήμανση: Για την φύση των χρονικών μας εκτιμήσεων. Γράφει ο Einstein: Πρέπει να έχομε κατά νο ότι κάθε ε- κτίμησή μας πο περιέχει χρόνο είναι πάντα μια κρίση για τατόχρονα σμβάντα. Αν, π.χ. λέω ότι «το τραίνο φτάνει εδώ στις 7», ατό σημαίνει οσιαστικά ότι «το να βρεθεί ο μικρός δείκτης το ρολογιού μο στις 7 και η άφιξη το τραίνο είναι τατόχρονα σμβάντα». Βεβαίως ο Einstein σμπληρώνει σε ποσημείωση: Δεν θα σζητήσομε εδώ την ενπάρχοσα ασάφεια στην έννοια το τατόχρονο δύο σμβάντων πο πραγματοποιούνται στην ίδια (προσεγγιστικά) θέση, ασάφεια πο απαλείφεται μόνο με εξιδανίκεση. η Επισήμανση: Για τον ορισμό το σγχρονισμού δύο σχετικά ακίνητων απομακρσμένων ρολογιών πο βρίσκονται στα σημεία Α και Β. t -t = t -t (α) Τα δύο ρολόγια είναι εξ ορισμού σύγχρονα, εάν B A Α Β Όπο t t A η ένδειξη το ρολογιού στο Α όταν με μια φωτεινή ακτίνα φεύγει από εκεί κατεθνόμενη στο Β Β, η ένδειξη το ρολογιού στο Β όταν η ακτίνα φτάνει εκεί και ανακλάται και η ένδειξη το ρολογιού στο Α όταν η ακτίνα επιστρέφει εκεί. t' A 3 η Επισήμανση: Για τον ορισμό της ταχύτητος το φωτός ως: AB - = (β) t t Α A Σημειώνω με έμφαση ότι ο Einstein, αν και εξ ορισμού απαιτεί ότι ο «χρόνος» για να ταξιδέψει το φως από το Α στο Β, είναι ίσος με τον «χρόνο» πο απαιτείται για την αντίστροφη διαδρομή Β προς Α, εν τούτοις για την μέτρηση και τον ορισμό της ταχύτητος το φωτός χρησιμοποιεί την σχέση (β), η οποία όμως αναφέρεται σε δύο διαδοχικές ενδείξεις ενός μόνον ρολογιού: Το ρολογιού στο Α. Έτσι εδώ ο ορισμός και η μέτρηση της ταχύτητος το φωτός διαφοροποιείται από τον κλασικό ορισμό και την μέτρηση της ταχύτητος των λικών σημείων της Γαλιλαϊκής και Νετωνείο Κινηματικής. Εκεί η ταχύτητα ορίζεται βάσει των μετρήσεων δύο απομακρσμένων σγχρονισμένων ρολογιών: Το ρολογιού της αρχής και το ρολογιού το πέρατος της διαδρομής το λικού σημείο. Ατή η διαπίστωση μας οδηγεί στον ορισμό μιας νέας έννοιας: 3

4 Επί βαθμονομημένης εθείας Ε θεωρώ ρολόγια τοποθετημένα σε τχαίες θέσεις 1,... Μ, Μ+1... Τα ρολόγια ατά είναι ανά δύο σγχρονισμένα βάσει το ορισμού το Einstein (εξίσωση (α)). Σνεπώς θεωρούνται όλα μεταξύ τος σγχρονισμένα. Την διάταξη ατή την ονομάζω: Εθύγραμμο Επεκτεταμένο Ρολόι. Επειδή δε η σύγχρονη Επιστήμη εφαρμόζει σνήθως Αγγλική ορολογία και μάλιστα πό μορφήν ακρωνμίων, την ονομάζω: Linear Array of Synhronized Cloks (LASC). Τώρα πλέον μπορούμε να αναδιατπώσομε με απόλτη σαφήνεια τον ορισμό της ταχύτητος λικού σημείο κινομένο επί βαθμονομημένης Εθείας Ε, ορισμό πο μας έχει δώσει η Κλασσική Κινηματική και ο οποίος ισχύει μέχρι σήμερα. (Σχ. 1) Σχ. 1 Ονομάζομε μέτρο της μέσης ταχύτητος (ή απλά μέση ταχύτητα) το λικού σημείο στο τχόν διάστημα Μ έως Μ +1, (πό την προϋπόθεση ότι στα σημεία Μ και Μ+1 πάρχον ρολόγια το LASC) την παράσταση: x -x Δx t - t Δt Μ +1 Μ μεση = = (1) Μ +1 Μ x x t t όπο Μ+1 και Μ οι καρτεσιανές τετμημένες των σημείων Μ+1 και Μ αντίστοιχα, τις οποίες μετράμε δια μετροταινίας (με την οποία και βαθμονομήθηκε η εθεία) επάνω στην εθεία Ε, με το μηδέν της μετροταινίας τοποθετημένο σ ένα τχόν σημείο 0 της εθείας, το οποίο αθαίρετα θεωρούμε αρχή των μετρήσεων, και Μ+1, Μ οι ενδείξεις των ρολογιών στις θέσεις Μ+1 και Μ αντίστοιχα, τις οποίες κατέγραψαν τα εν λόγω ρολόγια τις στιγμές ακριβώς πο περνούσε από εκεί το κινούμενο λικό σημείο. Η εξιδανίκεση πο απαιτείται κατά τον Einstein στην ενότητα 1 το άρθρο το ισχύει και εδώ. (Βλ. 1 η Επισήμανση ανωτέρω). Εάν τώρα φανταστούμε ότι διαθέτομε πολλά ρολόγια το LASC, πολύ-πολύ κοντά το ένα στο άλλο, τότε το όριο το λόγο Δ x, όταν το Δt τείνει στο μηδέν, ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα το λικού σημείο και σμβολίζεται με Δt dx dt. 4

5 1. Η ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Ως πρώτη πόθεση για την θεμελίωση της Θεωρίας μας θα χρησιμοποιήσομε την δεύτερη πόθεση της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητος, την αφορώσα στην ανεξαρτησία της ταχύτητος το φωτός από την ταχύτητα της πηγής το, ελαφρώς όμως τροποποιημένη μετά την οσιαστική πλέον διάκριση το Αισθητού από τον Γεωμετρικό Χώρο. 1 η ΘΕΜΕΛΙΑΚΗ ΥΠΟΘΕΣΗ: Οι αλληλεπιδράσεις της ύλης κινούνται στον Γεωμετρικό Χώρο με ταχύτητα κατά μέτρο σταθερή και ανεξάρτητη της σχετικής ταχύτητος των αλληλεπιδρώντων στοιχείων της ύλης. Ειδικότερα, οι δια το φωτός αλληλεπιδράσεις της ύλης κινούνται στον Γεωμετρικό Χώρο με ταχύτητα κατά μέτρο σταθερή και ανεξάρτητη της σχετικής ταχύτητος των αλληλεπιδρώντων στοιχείων της ύ- λης και ίση με την ταχύτητα το φωτός πο όμως μετρώ στον Αισθητό Χώρο στον τόπο πο βρίσκομαι. Σημειώνω ότι η ανωτέρω 1 η θεμελιακή πόθεσή μας διαφοροποιείται από την αξίωση το Einstein πο ετέθη στην ενότητα 1 το άρθρο το κατά την διατύπωση της εξίσωσης (β). Γράφει ο Einstein: Στηριζόμενοι εμπειρικά, αξιώσαμε στην σνέχεια ότι το μέγεθος (η ταχύτητα το φωτός σε κενό χώρο). AB = t - t Α A είναι μια παγκόσμια σταθερά Εμείς δεν κρίνομε αναγκαίο να αξιώσομε, ούτε καν να ποθέσομε κάποια χωρική παγκοσμιότητα, ή ακόμα και κάποια πονοούμενη διαχρονική αμεταβλητότητα της ταχύτητος το φωτός. Περιοριζόμεθα μόνον στην 1 η Θεμελιακή Υπόθεσή μας. Έχοντας διεκρινίσει τις πρωταρχικές έννοιες και έχοντας διατπώσει την 1 η Θεμελιακή Υπόθεση, τώρα πλέον μπορούμε να μελετήσομε την κινηματική το λικού σημείο στην απλούστερη περίπτωσή της, ατήν της εθύγραμμης κίνησης. Όμως, πριν ξεκινήσομε θα πρέπει να ληφθεί πρωτίστως π όψιν ότι η Φσική Επιστήμη είναι μια καθαρά εμπειρική Επιστήμη, διαφέροσα από την Μαθηματική, εξασκούμενη από ανθρώπινα όντα και όχι από πανταχού παρόντα, άϋλα πνεύματα. Τα δε ανθρώπινα όντα πόκεινται αναγκαστικά στον περιορισμό της τοπικότητας πο επιβάλλει η λική πόσταση των ιδίων αλλά και των επιστημονικών οργάνων τος. Είμαστε λοιπόν κι εμείς ποχρεωμένοι να καθορίσομε πρωτίστως με σαφήνεια την θέση το Παρατηρητού, ο οποίος ενόργανα θα μετρήσει, (και όχι θα διανοηθεί ή θα προσεγγίσει δι ενοράσεως), τα φσικά μεγέθη και θα διατπώσει τις φσικές προτάσεις της Κινηματικής. Έστω λοιπόν Παρατηρητής (Σχ.) σε τχόν σημείο Ο εκτός της βαθμονομημένης Εθείας Ε, εφοδιασμένης με το LASC, επί της οποίας κινείται το παρατηρούμενο λικό σημείο με σταθερή ταχύτητα ( < ), μετρημένη από το LASC, (εξίσωση (1) ). Έστω ότι ο Παρατηρητής είναι εφοδιασμένος με ένα ρολόι, εφεξής αποκαλούμενο τοπικό ρολόι, το οποίο είναι σγχρονισμένο, σύμφωνα με τον ορισμό το Einstein (εξίσωση (α)), με το τχόν ρολόι το LASC. Επομένως, εκ το ορισμού το LASC, το τοπικό ρολόι είναι σγχρονισμένο και με όλα τα ρολόγια ατού. Έστω ότι ο Παρατηρητής μετρά την ταχύτητα το φωτός με το τοπικό ρολόι, σύμφωνα με τον ορισμό το Einstein (εξίσωση (β)), χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε πρόσφορη μέθοδο (πχ. μετρήσεις όπως των Fizeau, Fouault, Mihelson κ.α.) και βρίσκει ότι η ταχύτητα το φωτός στο κενό είναι ίση με, έναν αριθμό πεπερασμένο. 5

6 Σχ. Έστω ότι τώρα το λικό σημείο βρίσκεται εις την θέση Α. Πού το βλέπει, πού το μετρά, και πού το καταγράφει τώρα ο Παρατηρητής; Τι εννοούμε όμως με τον όρο τώρα; Τώρα είναι μόνον ατό πο δείχνον τα ρολόγια, μια θεμελιώδης διεκρίνιση πο οφείλομε αποκλειστικά στον Einstein (βλ. 1 η Επισήμανση στην Εισαγωγή). Τώρα λοιπόν το λικό σημείο βρίσκεται στην θέση Α στον Γεωμετρικό Χώρο. Όμως στον Αισθητό Χώρο το Παρατηρητού Ο δεν βρίσκεται τώρα στη θέση Α, αλλά σε προηγούμενη θέση Α τέτοια ώστε: Σε όσο χρόνο το λικό σημείο μετέβη από το Α στο Α, το φως μετέβη από το Α στο Ο. Έτσι ισχύει: Α A ΑΟ AA = = A'O () Την θέση Α στην οποία βρίσκεται τώρα το λικό σημείο ας την ονομάσομε απλώς θέση. Την θέση Α στην οποία το βλέπει το μετρά (διαβάζοντας την βαθμονομημένη Εθεία Ε) και το καταγράφει τώρα ο Παρατηρητής, την ονομάζω: Σζγή Θέση (Conjugate Position). Έτσι η 1 η Θεμελιακή Υπόθεσή μας και το πεπερασμένο της ταχύτητος το φωτός ιδρύον δύο περκείμενες σημειοσειρές, την σημειοσειρά των θέσεων Α και την σημειοσειρά των σζγών θέσεων Α, οι οποίες έχον κοινό φορέα την Εθεία Ε. Διαπιστώνομε λοιπόν ότι το αντικείμενο της Φσικής των Ανθρώπων, και όχι των πανταχού παρόντων πνεμάτων, δεν είναι οι θέσεις των κινομένων όντων ατές καθ εατές, αλλά οι σζγείς τος. Ο Παρατηρητής μας βλέπει και μετρά το αντικείμενο της Επιστήμης το στην εκάστοτε σζγή το θέση. Η διαπίστωση ατή, η οποία παραπέμπει στο Παράδειγμα των σκιών το σπηλαίο, το αναφερομένο στο έβδομο βιβλίο της Πολιτείας (Πλάτων, ~370 π.χ.) έχει σνέπειες κεφαλαιώδος σημασίας για την σύγχρονη Φσική. 6

7 Θα αποδείξω ότι: Για δεδομένο μέτρο της ταχύτητος, μετρημένης από το LASC, και δεδομένη φορά διαγραφής της εθείας από το λικό σημείο, τα στοιχεία των ανωτέρω δύο περκειμένων σημειοσειρών σνδέονται αμφιμονοσήμαντα στον Εκλείδειο Χώρο. Δηλαδή σε μια δοθείσα θέση Α αντιστοιχεί μια και μόνη σζγής θέση Α και αντίστροφα, σε μια δοθείσα σζγή θέση Α αντιστοιχεί μια και μόνη θέση Α. Ας ξεκινήσομε από το αντίστροφο διότι είναι πιο εύκολο (Σχ. 3). Σχ. 3 Έστω ότι δίδεται η σζγής θέση Α, η φορά διαγραφής και το μέτρο της ταχύτητος το λικού σημείο μετρημένης από το LASC. Ζητείται η θέση Α. Από την εξίσωση () προκύπτει: ΑΑ = ΑΟ (3) Καθ όσον όλα τα μεγέθη στο δεύτερο μέλος της (3) είναι γνωστά, είναι γνωστό και το μέγεθος Α Α. Με κέντρο Α και ακτίνα Α Α, ως άνω, γράφω περιφέρεια, η οποία τέμνει την εθεία Ε σε δύο σημεία Α και Α 1. Το Α είναι η θέση πο έχει σζγή την Α για μέτρο ταχύτητος και την φορά διαγραφής το σχήματος, ενώ το Α 1 είναι η θέση πο έχει σζγή την Α για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και την αντίθετη φορά διαγραφής. Παρατηρούμε ότι οι δύο θέσεις πο αντιστοιχούν στην ίδια σζγή για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και τις δύο αντίθετες φορές διαγραφής, είναι σμμετρικές ως προς τη σζγή. Η απόδειξη το ορθού δεν είναι το ίδιο προφανής. Έστω ότι τώρα δίδεται η θέση Α, το μέτρο της ταχύτητος, μετρημένης από το LASC, και η φορά διαγραφής. Ζητείται η σζγής θέση Α. (Σχ. 4) 7

8 Σχ. 4 Έστω ότι βρέθηκε η Α. Στο τρίγωνο ΟΑ Α φέρω την εσωτερική διχοτόμο της γωνίας Α. Έστω ότι τέμνει την ΟΑ σ ένα σημείο Μ. Φέρω επίσης και την εξωτερική διχοτόμο της γωνίας Α (το τριγώνο ΟΑ Α) και έστω ότι τέμνει την προέκταση της ΟΑ σε ένα σημείο Η. Η γωνία ΜA Η είναι ορθή. Βάσει το θεωρήματος της διχοτόμο ισχύει: ΜΑ ΗΑ Α Α = = = ΜΟ ΗΟ Α Ο (4) Έτσι, δοθείσης της θέσεως Α, φέρω την ΟΑ και την προεκτείνω πέραν της εθείας Ε. Διαιρώ το τμήμα ΟΑ εσωτερικά σε λόγο, με το μικρό τμήμα (ΜΑ) προσκείμενο στην εθεία Ε. MA Υπάρχει ένα και μόνον ένα σημείο Μ έτσι ώστε: = MO. Ακολούθως, διαιρώ το τμήμα ΟΑ εξωτερικά σε λόγο HA ΟΑ ένα και μόνο ένα σημείο H, έτσι ώστε: = HO.. Υπάρχει επί της χαραχθείσης προεκτάσεως το Με διάμετρο την ΜΗ γράφω την Απολλώνειο Περιφέρεια, η οποία τέμνει την εθεία Ε σε δύο σημεία το Α και το Α. Το Α είναι η σζγής θέση της θέσεως Α για μέτρο ταχύτητος και την δοθείσα φορά διαγραφής το σχήματος, ενώ το Α είναι η σζγής της θέσεως Α για το ίδιο μέτρο της ταχύτητος αλλά για την α- ντίθετη φορά διαγραφής. Τούτο ισχύει διότι η Απολλώνειος περιφέρεια, έτσι ορισμένη, είναι ο γεωμετρικός τόπος (στο επίπεδο το οριζόμενο πό της Εθείας Ε και το σημείο Ο) των σημείων των οποίων ο λόγος των αποστάσεων από τα δοθέντα σημεία Α και Ο είναι ο δοθείς (όπο < 1). 8

9 Παρατηρούμε ότι οι δύο σζγείς Α και Α της θέσεως Α για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και για τις δύο αντίθετες φορές διαγραφής δεν είναι, εν γένει, σμμετρικές ως προς την θέση Α. Εδώ δεν φίσταται σμμετρία. Υφίσταται όμως Αρμονία. Τούτο διότι ο (προσημασμένος) διπλούς λόγος τετράδος σημείων επί εθείας: (ΗA) (HO) (HA) (AM) (ΗΜΑΟ) = : = : = : - (ΑΜ) (OM) (HO) (OM) = -1 παρατηρούμε ότι ισούται με -1, γεγονός πο αποτελεί την ικανή και αναγκαία σνθήκη της Αρμονικής Τετράδος. Θεωρούμε την δέσμη των παραλλήλων προς την εθεία Ε την διερχόμενη από τα σημεία Η, Μ και Ο. Η δέσμη ατή και η εθεία Ε, αποτελούν αρμονική τετράδα, είναι δε ανεξάρτητη της θέσεως Α. Βάσει δε ατής της αρμονικής δέσμης μπορούμε, όπως προηγομένως, να βρίσκομε γρήγορα την σζγή για κάθε δοθείσα θέση. Έτσι ο Χώρος της Νόησης (Σνείδησης), το ΕΙΝΑΙ, το ΝΟΕΙΝ, το αρχαίο φιλοσόφο Παρμενίδο και αργότερα το Πλάτωνος, δηλαδή η σημειοσειρά Α, η οποία είναι στοιχείο το Γεωμετρικού Χώρο, σνδέεται με τον Χώρο της Αίσθησης, τη σημειοσειρά Α, η οποία είναι στοιχείο το Αισθητού Χώρο και, ως εκ τούτο, το αντικείμενο της Φσικής των Ανθρώπων, όχι με τχόντα τρόπο αλλά Αρμονικά! Αξίζει να σημειωθεί, ότι η αποδειχθείσα αρμονική σχέση δεν σνιστά φιλολογική έκφραση, αλλά τοναντίον αστηρή Μαθηματική έννοια. Από εδώ άλλωστε πηγάζει και ο όρος «Αρμονικότης» (= η ιδιότητα το να είναι κάτι/κάποιος αρμονικός), ο οποίος εμφανίζεται στον τίτλο της Θεωρίας. Ενδιαφέρον έχει να εξετάζομε τι σμβαίνει όταν το κινούμενο λικό σημείο βρίσκεται σ εκείνη την ειδική θέση, ούτως ώστε να απέχει κατ ελάχιστον από τον Παρατηρητή, δηλαδή βρίσκεται ακριβώς στον Πόδα της Καθέτο της αγομένης από το Ο προς την Εθεία Ε, το Ρ (Σχ. 5). Σχ. 5 Ο Παρατηρητής τώρα το βλέπει και το μετρά στην σζγή θέση το Ρ, τη Ρ, έτσι ώστε: PP PO = = sinω (5) 9

10 Σνεχίζοντας το λικό σημείο την διαδρομή το, έστω ότι τώρα βρίσκεται σε μια τέτοια θέση Κ, έτσι ώ- στε ο Παρατηρητής να το βλέπει στο Ρ. Δηλαδή το Ρ είναι το σζγές το Κ, ή Ρ Κ Κατά τον ίδιο τρόπο ισχύει: PK PO = = tanϕ (6) Εδώ το φως διέγραψε την ελάχιστη διαδρομή το. Έτσι όταν το λικό σημείο βρίσκεται στο Ρ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετρά στο Ρ και όταν ατό βρίσκεται στο Κ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετρά στο Ρ. Δηλαδή όταν το λικό σημείο διαγράφει το διάστημα ΡΚ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετρά να διαγράφει το διάστημα Ρ Ρ. Έτσι, όταν το λικό σημείο απομακρύνεται το Ρ, παραμένον όμως εντός το διαστήματος ΡΚ, φαίνεται και μετράται να προσεγγίζει ακόμα στο Ρ, όντας εντός το διαστήματος Ρ Ρ. Εξαιρετικό ενδιαφέρον παροσιάζει η εύρεση της σχέσης ατών των δύο διαστημάτων: PK OP tanϕ tanϕ tanϕ PP OP tanω tanω sinω osω 1- sin ω 1- = = = = = (7) Τούτο διότι βάσει των (5) και (6) ισχύει: sinω = tanφ = Έκπληκτοι λοιπόν διαπιστώνομε (Ρατόπολος Δ., 1979), ότι τα δύο ατά διαστήματα σνδέονται άρρηκτα με τον πασίγνωστο Σντελεστή Σστολής Lorentz της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητος, ο οποίος τελικά δεν είναι τίποτε άλλο παρά το σνημίτονο της γωνίας ω των επιβατικών ακτίνων ΟΡ και ΟΡ, οι οποίες αντιστοιχούν στην θέση και την σζγή θέση το κινητού αντίστοιχα, όταν ατό βρίσκεται στον Πόδα της Καθέτο, δηλαδή όταν ατό απέχει ελάχιστα από τον Παρατηρητή!. Η ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΟΡΜΗ Ζητούμε από τον Παρατηρητή Ο να μετρήσει με το ρολόι το, δηλαδή το τοπικό ρολόι, την μέση ταχύτητα το λικού σημείο στο διάστημα Ρ Ρ. Βεβαίως εκ των προτέρων έχομε σημειώσει επί της βαθμονομημένης Εθείας Ε τα δύο σημεία Ρ και Ρ ως ακολούθως: α. Το μεν Ρ, φέροντος από το Ο την κάθετο επί την Ε. β. Το δε Ρ, ανοίγοντας γωνία ω σχετικά με την ΟΡ προς την πλερά από την οποία προσεγγίζει το κινητό και τέτοια ώστε: ω = arsin ( ). Βεβαίως γνωρίζομε και την ταχύτητα το κινητού μετρημένη από το LASC. Όπως διαπιστώσαμε προηγομένως, ενώ το λικό σημείο φαίνεται να διαγράφει το διάστημα Ρ Ρ, εν τούτοις διαγράφει το διάστημα ΡΚ. Έτσι ο χρόνος πο μετρά ο Παρατηρητής (Observer) γι ατό το γεγονός με το τοπικό ρολόι το, είναι ίσος με τον χρόνο κατά τον οποίο το λικό σημείο διαγράφει το διάστημα ΡΚ, ήτοι: 10

11 PK Δ = (8) t ob Τούτο ισχύει εξ ορισμού της (εξίσωση (1)). Τοιοτοτρόπως, η ταχύτης το κινητού πο μετρά ο Παρατηρητής με το τοπικό ρολόι κατά την φαινόμενη διαδρομή το λικού σημείο στο διάστημα Ρ Ρ, το οποίο διάστημα διαβάζει ο Παρατηρητής επί της βαθμονομημένης Εθείας Ε, είναι: P'P P'P ob = = Δt PK = PK = ob P'P 1- (9) Δηλαδή η ταχύτης το κινητού πο μετρά το τοπικό ρολόι στη σγκεκριμένη διαδρομή Ρ Ρ, είναι μεγαλύτερη της ταχύτητος το κινητού, την οποία μετρά το επεκτεταμένο ρολόι (LASC). Επειδή δε, εξ ορισμού, ορμή σώματος τινός, σταθμητού ή στοιχειώδος, είναι το γινόμενο της μάζας το επί την ταχύτητά το, έπεται ότι το μέτρο της ορμής πο μετρά ο Παρατηρητής με το τοπικό ρολόι στην σγκεκριμένη διαδρομή Ρ Ρ είναι: P ob = m0 ob = m 0 1- (10) η μάζα το κινητού με- Η οποία δεν είναι άλλη από την γνωστή μας Σχετικιστική Ορμή και όπο τρούμενη εν ηρεμία. m0 ΤΕΛΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 1. Η νέα Κινηματική της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός σλλαμβάνει την γνωστή μας Σχετικιστική Ορμή ως ειδική περίπτωση των μετρήσεων της ορμής ενός λικού σημείο από έναν εντοπισμένο Παρατηρητή. Η ειδική ατή περίπτωση αφορά στην μέτρηση κατά την οποίαν το κινητό φαίνεται να διανύει το διάστημα Ρ Ρ, όπο το Ρ είναι το σημείο της τροχιάς το απέχον ελάχιστα από τον Παρατηρητή, το δε Ρ είναι το σζγές το.. Η νέα Κινηματική δεν αποδίδει το αίτιο της αξημένης Σχετικιστικής Ορμής σε σχέση με την Νετώνειο ( m0 ) σε κάποια μεταφσική αύξηση της μάζας το κινητού με την ταχύτητα εξ αιτίας της εθγράμμο και ομοιομόρφο κινήσεώς το, η οποία εν τούτοις είναι σχετική, αλλά εξηγεί ατή την αύξηση ως οφειλόμενη αποκλειστικά στην μέτρηση της ορμής μέσω το τοπικού ρολογιού, το οποίο όμως μετρά την ταχύτητα της σζγούς θέσεως (το ΦΑΙΝΕΣΘΑΙ), εν αντιθέσει με την μέσω το Εθγράμμο Επεκτεταμένο Ρολογιού (LASC) μέτρηση, το οποίο μετρά την ταχύτητα της θέσεως (το ΕΙΝΑΙ) και η οποία ταχύτητα είναι η εμφανιζόμενη εις τον τύπο της Νετωνείο ορμής m0. 11

12 Επαναλαμβάνω με ιδιαίτερη έμφαση, ότι όλα τα ρολόγια είναι εξ ορισμού σγχρονισμένα. Τέλος, προς περαιτέρω ποστήριξη το δεύτερο σμπεράσματος, σημειώνω ότι η κρατούσα αντίληψη σύμφωνα με την οποίαν η αξημένη Σχετικιστική Ορμή, σε σχέση με την Νετώνειο, οφείλεται στην αύξηση της μάζας το κινητού με την ταχύτητα κατά τον τύπο: m ( ) m 0 = (11) 1- δεν έχει εσταθή θεμελίωση διότι, εξ όσων γνωρίζω: Α. Στο μεν πειραματικό πεδίο, δεν έχει, τολάχιστον προς το παρόν, μετρηθεί ποτέ η μάζα εθγράμμως και ομοιομόρφως κινομένο σώματος είτε σταθμητού, είτε στοιχειώδος στις ψηλές ταχύτητες εμφάνισης των σχετικιστικών σχέσεων. Στος γραμμικούς επιταχντές των στοιχειωδών σωματιδίων μετρώνται η ενέργεια και η ορμή τος και όχι απ εθείας η μάζα τος. Β. Στο δε θεωρητικό, δεν έχει, τολάχιστον προς το παρόν, επιτεχθεί τεκμηριωμένη απόδειξη της σχέσεως (11) χωρίς σφάλματα, κκλικούς «σλλογισμούς» και αθαιρεσίες, στηριζόμενη αστηρά και μόνον στις δύο θεμελιακές ποθέσεις (αξιώματα) της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητος. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Λαδόπολος Π., (1966), Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας, Τόμος Πρώτος, σελ., Καραβία, Αθήνα.. Πλάτων, Πολιτεία, βιβλίον έβδομον, σελ , Πάπρος, Αθήνα. 3. Ρατόπολος Δ., (1979), Περί της Αρμονικότητος το Πεδίο, εκδότης ο ίδιος, Εθνική Βιβλιοθήκη της Ελλάδος (αρ. εισαγωγής 1558 / ), Αθήνα. 4. Ρατόπολος Δ., (1981), Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο, Κινηματική και Δναμική το λικού σημείο (ή το σφάλμα της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητος), Δελτίο Πανελληνίο Σλλόγο Διπλωματούχων Μηχανολόγων-Ηλεκτρολόγων. Νο , Ιολ.-Αγ σελ και Νο 119 Σεπτ σελ , Αθήνα.. 5. Ρατόπολος Δ., (004), Η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός, Τόμος Α, εκδότης ο ίδιος, Αθήνα, ISBN Ρατόπολος Δ. (006), Μήπως τα ρολόγια στα άκρα της κινούμενης ράβδο της αναφερόμενης στο πρωτότπο άρθρο το Α. Einstein (Περί της Ηλεκτροδναμικής των κινομένων Σωμάτων, 1905) είναι σγχρονισμένα; Πρακτικά το11ο Πανελληνίο Σνεδρίο της Ένωσης Ελλήνων Φσικών. 7. Einstein Α., (1905), Για την ηλεκτροδναμική των κινομένων σωμάτων, (Αϊνστάιν 1905 annus mirabilis), σελ , Γκοβόστης, Αθήνα 000, ISBN Χ. 1

Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτή η απαίτηση πώς η Επιστήμη της Φυσικής οφείλει να ασχολείται με παρατηρήσιμα και μετρήσιμα μεγέθη.

Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτή η απαίτηση πώς η Επιστήμη της Φυσικής οφείλει να ασχολείται με παρατηρήσιμα και μετρήσιμα μεγέθη. ΔΥΟ ΝΕΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΕΡΧΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Διονύσης Γ. Ρατόπολος Μ-Η Μηχανικός ΕΜΠ, Ανεξάρτητος Ερενητής, τηλ. 22910-79152, κιν. 6944-295405,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΣΚΟΤΕΙΝΗΣ ΥΛΗΣ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Η ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΣΚΟΤΕΙΝΗΣ ΥΛΗΣ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Η ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΣΚΟΤΕΙΝΗΣ ΥΛΗΣ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Διονύσης Γ. Ρατόπολος Μ-Η Μηχανικός ΕΜΠ, Ανεξάρτητος Ερενητής, τηλ. 22910-79152, κιν. 6944-295405, e-mail: draft@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Μορφής των Κινουμένων Σωμάτων

Περί της Μορφής των Κινουμένων Σωμάτων ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΤΟ 1 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΤΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΒΑΛΑ, 0-3 ΜΑΡΤΙΟΥ 008 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΥΠΟΚΑΤΗΓΟΡΙΑ : ΤΙΤΛΟΣ : ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ : 7. Φιλοσοφία, Τέχνη 7. Φιλοσοφική διάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Θεωρίας και Τυπολόγιο

Επανάληψη Θεωρίας και Τυπολόγιο ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επανάληψη Θεωρίας και Τπολόγιο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Γενικές έννοιες Περιοδική ονομάζεται η κίνηση πο επαναλαμβάνεται κατά τον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Doppler Ακίνητη πηγή ομαλά κινούμενος παρατηρητής

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Doppler Ακίνητη πηγή ομαλά κινούμενος παρατηρητής A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Dopple Ακίνητη πηγή ομαλά κινούμενος παρατηρητής Η ακίνητη πηγή ταλαντώνεται με σχνότητα και παράγει εγκάρσια κύματα στην επιφάνεια γρού. Τα κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

9 Φαινόµενο Ντόµπλερ(Doppler)

9 Φαινόµενο Ντόµπλερ(Doppler) Φσική Γ Λκείο 9 Φαινόµενο Ντόµπλερ(Doppler) Στεκόµαστε ακίνητοι στην αποβάθρα ενός σταθµού. Ενα τραίνο µε ανοικτή τη σειρήνα το, κινούµενο µε σταθερή ταχύτητα µας πλησιάζει και στη σνέχεια µας προσπερνά.

Διαβάστε περισσότερα

Η Χρυσή Τομή - Μια εφαρμογή της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός Διονύσης Γ. Ραυτόπουλος, Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π., Ανεξάρτητος Ερευνητής

Η Χρυσή Τομή - Μια εφαρμογή της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός Διονύσης Γ. Ραυτόπουλος, Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π., Ανεξάρτητος Ερευνητής ΤΙΤΛΟΣ : ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ : Η Χρσή Τομή - Μια εφαρμογή της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός Διονύσης Γ. Ρατόπολος, Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π., Ανεξάρτητος Ερενητής ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτή

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski 1 Διαγράμματα Minkowski Σκοποί της διάλεξης 12: Να εισάγει τα διαγράμματα Minkowski. 18.1.2012 Να περιγράψει την ιδέα του ταυτοχρονισμού στην θεωρία της σχετικότητας με μεθόδους γεωμετρίας. Να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΑ Η διάδοση μιας διαταραχής μέσα σ' ένα μέσο ονομάζεται κύμα. Για τη δημιοργία ενός μηχανικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρµόζονται;

Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρµόζονται; Ισχύον οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρµόζονται; - Ένα βλήµα σφηνώνεται σε ένα ξύλο πο είναι πακτωµένο στο έδαφος. Για την κρούση ατή ισχύει η αρχή διατήρησης της ορµής (Α..Ο.), για το σύστηµα βλήµα - ξύλο;

Διαβάστε περισσότερα

9. Σχετικιστική δυναµική

9. Σχετικιστική δυναµική 9. Σχετικιστική δναµική Βιβλιογραφία C. Kittel, W. D. Knight, M. A. Rudeman, A. C. Helmholz και B. J. Moye, Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 998. Κεφ., 3. 9. ιατήρηση της ορµής, σχετικιστική

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική θεωρία (Θεωρία της Σχετικότητας) για τους υποψήφιους ΠΕ0401 του ΑΣΕΠ

Ενδεικτική θεωρία (Θεωρία της Σχετικότητας) για τους υποψήφιους ΠΕ0401 του ΑΣΕΠ Ενδεικτική θεωρία (Θεωρία της Σχετικότητας) για τος ποψήφιος ΠΕ41 το ΑΣΕΠ Α Το πείραμα Mihelson Morley. Κ Κ3 Κ1 Σύμφωνα με τις εξισώσεις το Mawell, η ταχύτητα το φωτός είναι ένα 1 σταθερό μέγεθος ίσο με

Διαβάστε περισσότερα

Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση.

Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση. Υλικό Φσικής-Χημείας Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση. Κατά την μετωπική ελαστική κρούση έχομε καταλήξει στις σχέσεις: + + Για τις ταχύτητες των δύο λικών σημείων πο σγκρούονται ελαστικά πο το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ»

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚ ΥΜΝΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο «ΕΩΜΕΤΡΙ» Τι καλείται εμαδόν επίπεδης επιφάνειας; Το εμαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, πο εκφράζει την έκταση πο καταλαμάνει η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

όµως κινείται εκτρέπεται από την πορεία του, ένδειξη ότι το σωµατίδιο δέχονται δύναµη, από τα στατικά µαγνητικά πεδία. ανάλογη:

όµως κινείται εκτρέπεται από την πορεία του, ένδειξη ότι το σωµατίδιο δέχονται δύναµη, από τα στατικά µαγνητικά πεδία. ανάλογη: Φσικός ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ( Fields) 47 ΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΣΚΕΙ ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΣΕ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟ ΦΟΡΤΙΟ ύναµη Lorentz Ένα ακίνητο φορτισµένο σωµατίδιο (0) δεν αντιδρά µέσα σε ένα στατικό µαγνητικό πεδίο. ηλαδή δεν

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Physica by Chris Simopoulos

Physica by Chris Simopoulos ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΘΜΚΕ Η μηχανική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής και της δναμικής ενέργειας το σώματος. Όπως είναι γνωστό οι σχέσεις πο δίνον τις ενέργειες ατές είναι: E = 1.m. (7) και Ε Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΤΟ 12 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΤΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΒΑΛΑ, ΜΑΡΤΙΟΥ 2008

ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΤΟ 12 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΤΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΒΑΛΑ, ΜΑΡΤΙΟΥ 2008 ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΤΟ 1 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΤΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΒΑΛΑ, 0-3 ΜΑΡΤΙΟΥ 008 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΥΠΟΚΑΤΗΓΟΡΙΑ : ΤΙΤΛΟΣ : ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ : 7. Φιλοσοφία, Τέχνη 7. Φιλοσοφική διάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ θετικών σπουδών

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ θετικών σπουδών η εξεταστική περίοδος από 9/0/ έως 6// γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ θετικών σποδών Τάξη: Β Λκείο Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 09//0 Ύλη: Ονοματεπώνμο: Καθηγητής: Οριζόντια βολή Ομαλή κκλική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 8/6/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ατοκίνητο μάζας 1 Kg ξεκινώντας με μηδενική ταχύτητα επιταχύνει ομαλά σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ Ισχύον ότι έχομε αφέρει στις κινήσεις σωμάτων με τη διαφορά ότι στη θέση της επιτάχνσης α τοποθετούμε την επιτάχνση βαρύτητας..γενικα Οι βολές είναι κινήσεις μεταβαλλόμενες (επιταχνόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ 15/10/2004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ34 2004-05 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσμία παράδοσης 15/11/2004 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Επιβάτης τραίνου, το οποίο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ = 0.6c στη διεύθυνση του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 8/6/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ατοκίνητο μάζας 1 Kg ξεκινώντας με μηδενική ταχύτητα επιταχύνει ομαλά σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία: Φαινόμενο Doppler ΒΑΘΜΟΣ: 1ο ΘΕΜΑ Στήλη Α Στήλη Β

Εργασία: Φαινόμενο Doppler ΒΑΘΜΟΣ: 1ο ΘΕΜΑ Στήλη Α Στήλη Β Εργγασί ία: : Φαιννόμεεννο r Όνομα:.. Ημερομηνία:././. 1 ο ΘΕΜΑ Α 1 ) Να σμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις πο ακολοθούν: ΒΑΘΜΟΣ:.. Επιμέλεια : Λεωνίδας Ξηρός, Φσικός α. Το φαινόμενο εμφανίζεται κάθε φορά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A 1. (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΘΕΜΑ A 1. (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Φαινόμενο Doppler ΘΕΜΑ. (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 006) Ηχητική πηγή και παρατηρητής βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης σχνότητας από ατόν πο παράγει η πηγή, μόνο όταν α.

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα

Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Κίνηση φορτισµένο σωµατιδίο σε χώρο, όπο σνπάρχον ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο οµογενή και χρονοανεξάρτητα Α. Τι βλέπει ένας αδρανειακός παρατηρητής Σε ένα αδρανειακό σύστηµα σνπάρχον δύο οµογενή και

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Με αφετηρία τις δυο απαιτήσεις της Ειδικής Θεωρίας Σχετικότητας του Einstein θα βρούμε τον ειδικό μετασχηματισμό του Lorentz Πρώτη απαίτηση: Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές

Διαβάστε περισσότερα

υ = 21 s ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Εφαρμογές του φαινομένου Doppler)

υ = 21 s ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Εφαρμογές του φαινομένου Doppler) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Ένας παρατηρητής πλησιάζει με ταχύτητα ακίνητη πηγή ήχο, η οποία εκπέμπει ήχο σχνότητας f s. Ο παρατηρητής ακούει ήχο σχνότητας f η οποία είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. Μελέτη ευθύγραμμων κινήσεων

ΓΕΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. Μελέτη ευθύγραμμων κινήσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Εργαστηριακή αναφορά Μελέτη ευθύγραμμων κινήσεων του Ανδριόπουλου Ανδρέα ΑΕΜ: 19232 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΑΣΚΗΣΗΣ: Η εργαστηριακή άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Επιμέλεια: Άλκης Τζελέπης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΝΝΟΙΑ - ΠΡΑΞΕΙΣ. Αν τα διανύσματα,, σχηματίζουν τρίγωνο, να αποδείξετε ότι το ίδιο συμβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΣΥΜΒΟΛΗ, ΜΙΑ ΣΥΝΘΗΚΗ, ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΚΑΙ Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ

Η ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΣΥΜΒΟΛΗ, ΜΙΑ ΣΥΝΘΗΚΗ, ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΚΑΙ Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ Η ΕΠΙΦΑΕΙΑΚΗ ΥΜΒΟΛΗ, ΜΙΑ ΥΘΗΚΗ, ΤΟ ΠΛΗΘΟ ΚΑΙ Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΗ Δύο σύγχρονες πηγές Ο και Ο πο απέχον απόσταση dcm, αρχίζον να εκτεούν απή αρμονική ταάντωση τη χρονική στιγμή t0 με εξισώσεις y y Aημωt (y cm,

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί όπου δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης.

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης. Αποδείξεις. Απόδειξη της σχέσης N t T N t T. Απόδειξη της σχέσης t t T T 3. Απόδειξη της σχέσης t Ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Α.Α.Τ. είναι : d F D ma D m D Η εξίσωση αυτή είναι μια Ομογενής Διαφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c.

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c. ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) y y z z t t Το οποίο οδηγεί στο ότι - υ.(άτοπο), αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mikelson-Morley είναι. Επίσης y y, z z, t t Το οποίο ( t t ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κριτήριο αξιολόγησης στην οριζόντια βολή- κυκλική κίνηση

Κριτήριο αξιολόγησης στην οριζόντια βολή- κυκλική κίνηση Κριτήριο αξιολόγησης στην οριζόντια βολή- κκλική κίνηση (Σε όλα τα παρακάτω θέματα το γήινο βαρτικό πεδίο θεωρείται περίπο ομογενές, γιατί οι βολές γίνονται σε μικρά ύψη και μικρές γεωγραφικές αποκλίσεις.)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 : Οι μετασχηματισμοί Lorentz.

Κεφάλαιο 4 : Οι μετασχηματισμοί Lorentz. 9 Κεφάλαιο 4 : Οι μετασχηματισμοί Loren. 4. Οι μετασχηματισμοί Loren Περιραφή ενός εονότος. Θεωρείστε δύο παρατηρητές, τον Ο και τον Ο ο οποίος ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα ως προς τον O κατά μήκος το

Διαβάστε περισσότερα

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι ίση με. υ+ υ υ -υ

Φαινόμενο Doppler. ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f. του ήχου που εκπέμπει η πηγή είναι ίση με. υ+ υ υ -υ ο ΘΕΜΑ Φαινόμενο Doppler. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Παρατηρητής πλησιάζει

Διαβάστε περισσότερα

1) Στην επιφάνεια ενός υγρού ηρεµούν δύο πηγές κυµάτων Ο 1 και Ο 2, οι οποίες

1) Στην επιφάνεια ενός υγρού ηρεµούν δύο πηγές κυµάτων Ο 1 και Ο 2, οι οποίες Θοδωρής Παπασγορίδης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ (στις παρφές το σχοικού) 1) Στην επιφάνεια ενός γρού ηρεµούν δύο πηγές κµάτων Ο 1 και Ο, οι οποίες µπορούν να εκτεέσον κατακόρφες αρµονικές

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

Η ενέργεια ταλάντωσης του Ζ τετραπλασιάζεται όταν το κύμα από την πηγή Β συμβάλλει με αυτό της πηγής Α στο Ζ. Άρα

Η ενέργεια ταλάντωσης του Ζ τετραπλασιάζεται όταν το κύμα από την πηγή Β συμβάλλει με αυτό της πηγής Α στο Ζ. Άρα ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΕΛΛΑΔΙΚΩ ΕΞΕΤΑΕΩ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΗ ΘΕΜΑ ο τα άκρα Α και Β μιας ομογενούς χορδής ΑΒ μήκος l=6cm πο έχει την διεύθνση το άξονα x'ox, πάρχον δύο σύγχρονες πηγές παραγωγής αρμονικών κμάτων, πο τααντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/03/014 ΣΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ Φαινόµενο Doppler - 1 -

ΚΡΟΥΣΕΙΣ Φαινόµενο Doppler - 1 - ΚΡΟΥΣΕΙΣ Φαινόµενο Doppler - - ΘΕΜ ΠΟΛΛΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ή στο σωστό σμπλήρωμά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΕΝΟ ΑΘΗΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

«Αποκαλυπτικά διαγράμματα ταχύτητας χρόνου»

«Αποκαλυπτικά διαγράμματα ταχύτητας χρόνου» Υλικό Φσικής-Χημείας «Αποκαλπτικά διαγράμματα ταχύτητας χρόνο» Οι πληροφορίες πο σνήθως αναζητούμε από ένα διάγραμμα ταχύτητας χρόνο για την λύση ενός προβλήματος ή μιας απάντησης σε ερώτηση κινηματικής

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Η αρχή διατήρησης της ορμής εφαρμόζεται σε κάθε σύστημα σωμάτων το οποίο είναι μονωμένο. Ο όρος μονωμένο πρέπει να προσεχθεί ιδιαίτερα διότι οι εσωτερικές δνάμεις ενός σστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1 ΘΕΜΑ A Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ποια από τις πιο κάτω έννοιες αποδίδει καλύτερα τον όρο κύμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου Συντεταγμένες Διανύσματος wwwaskisopolisgr wwwaskisopolisgr Συντεταγμένες στο επίπεδο Άξονας Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε δύο σημεία Ο και Ι, έτσι το διάνυσμα i OI

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Συντεταγμένες στο Επίπεδο

1.2 Συντεταγμένες στο Επίπεδο 1 Συντεταγμένες στο Επίπεδο Τι εννοούμε με την έννοια άξονας; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε δύο σημεία και Ι έτσι ώστε το διάνυσμα OI να έχει μέτρο 1 και να βρίσκεται στην ημιευθεία O Λέμε τότε

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΑΛΑΤΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Msc

ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΑΛΑΤΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Msc ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Να συμπληρώσετε τα κενά στις επόμενες προτάσεις: α. Το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο πραγματοποιείται μία πλήρης ταλάντωση ονομάζεται.. και το πηλίκο του αριθμού των ταλαντώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ

ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΕΙΔΩΛΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η ικανότητα χρήσης καθρέφτη και πηγής laser. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ. Γενικές αρχές. Η αντιληπτική μας ικανότητα του Φυσικού Χώρου, μας οδηγεί στον προσδιορισμό των σημείων του, μέσω τριών ανεξαρτήτων παραμέτρων. Είναι, λοιπόν, αποδεκτή η απεικόνισή

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 04 Α Λυκείου 9 Μαρτίου 04 ΟΔΗΓΙΕΣ:. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε Τετράδιο το οποίο θα σας δοθεί και το οποίο θα παραδώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Φάση Αρχική φάση Διαφορά φάσης στην ταλάντωση

Φάση Αρχική φάση Διαφορά φάσης στην ταλάντωση Φάση Αρχική φάση Διαφορά φάσης στην ταλάντση Α. Προκαταρκτικά ) Οι κινήσεις στις οποίες θα αναφερθούµε είναι εθύγραµµες και άρα µονοδιάστατες. Πραγµατοποιούνται στον άξονα x και για την περιγραφή τος επιλέγοµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein.

Κεφάλαιο 2 : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein. Κεφάλαιο : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein..1 Ο απόλυτος χώρος και ο αιθέρας. Ας υποθέσουμε ότι ένας παρατηρητής μετρά την ταχύτητα ενός φωτεινού σήματος και την βρίσκει ίση με 10 m/se. Σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1.1 Σώμα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση.

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1.1 Σώμα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στις επόμενες ερωτήσεις, ποια από τις προτάσεις είναι σωστή;. Σώμα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση.. Η επιτάχνση έχει ίδια φορά με τη φορά της απομάκρνσης. Β. Η επιτάχνση έχει φορά προς τη Θ.Ι.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί που δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. 2 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π.

ΘΕΜΑ Α. 2 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 15 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ονοματεπώνμο : Κατερίνη 1 Μαΐο 15 ΘΕΜΑ Α (Μονάδες 5x5=5) Α1. Ο

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχείατης τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Έννοια Συστήµατος Αναφοράς Ένα σταθερό σύστηµα (x,y,z) και t βάσει του οποίου περιγράφουµε ένα φυσικό γεγονός. Συνήθως σύστηµα Εργαστηρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα.

Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Τι ονομάζουμε κύμα; Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα. Η διαταραχή μπορεί να είναι α. Η ταάντωση των μορίων του

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΒΟΛΗ ΣΕ ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΑΠΟ ΥΨΟΣ. Οι καμπλόγραμμες βολές θεωρούνται σύνθετες κινήσεις. Έτσι κάθε ανσματικό μέγεθος όπως ταχύτητα, επιτάχνση κλ.π θα αναλύεται σε δύο άξονες έναν οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Γεωμετρικές κατασκευές Στα αιτήματα του Ευκλείδη περιλαμβάνονται μόνο τρία που αναφέρονται στη δυνατότητα κατασκευής ενός σχήματος. Ηιτήσθω από παντός σημείου επί παν σημείον ευθείαν γραμμήν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

υ 1 =14m/s, υ 2 =36Km/h, υ 3 =180m/min.

υ 1 =14m/s, υ 2 =36Km/h, υ 3 =180m/min. Παναγιώτης Παζούλης Κινητική Φσική Α Λκείο Φσικός ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ιάκριση µετατόπισης διαστήµατος. Μετατόπιση ιανσµατικό µέγεθος Εξαρτάται από την αρχική και τελική θέση το κινητού. Είναι ανεξάρτητη από την

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5.

2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5. Ευθεία Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5. Εξίσωση γραμμής Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας Συνθήκες καθετότητας και παραλληλίας ευθειών Εξίσωση ευθείας ειδικές περιπτώσεις Σχόλιο Το σημείο είναι ο θεμελιώδης λίθος της

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα Μέρος α : Εξισώσεις κίνησης και συμπεράσματα) Α. Τι βλέπει ένας αδρανειακός παρατηρητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 Γ ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Μ

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 Γ ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Μ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 Γ ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Μ. ΤΡΙΤΗ 19 ΑΠΡΙΛΙ ΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΟΧΤΩ (8) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 Ε_3.ΦλΓΘ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ηµεροµηνία: Κριακή 19 Απριλίο 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίο: Κρούσεις - Doppler ιδακτική Ενότητα: Κρούσεις Ερωτήσεις πο δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα