Statističke metode. doc. dr Dijana Karuović

Transcript

1 Statističke metode doc. dr Dijana Karuović

2 STATISTIČKE METODE Danas jedan od glavnih metoda naučnog saznanja Najvažnije statističke metode koje se upotrebljavaju: Metod uzorka Metod srednjih vrednosti Metod korelacije Metod verovatnoće

3 STATISTIČKE METODE METOD UZORKA jedinstvo metodoloških postupaka i tehnika koje obezbeđuju da se iz nekog osnovnog skupa pojava pravilno odabere jedan manji deo koji će prezentovati celinu Prema načinu formiranja, 3 tipa uzorka: Slučajni Sistematski i Stratifikovani

4 STATISTIČKE METODE METOD SREDNJIH VREDNOSTI Njime se utvrđuju proseci, odnosno aritmetičke sredine, medijalne i modalne vrednosti masovnih društvenih pojava Aritmetička sredina pokazuje prosečnu vrednost ili stanje određene pojave Medijana je statistička vrednost koja izražava srednju pozicionu vrednost neke pojave na skali te pojave i zato se često naziva pozicionom vrednošću Ekstremne vrednosti nemaju uticaj na položaj medijane

5 STATISTIČKE METODE Modalna vrednost je statistička srednja vrednost koja je dominantna na skali pojave koja se ispituje Na modalnu vrednost ne utiče ni veličina ni pozicija rezultata, samo učestalost pojedinih pojava Što je pojava manje varijabilna, aritmetička sredina, medijana i modalna vrednost imaju sličnije vrednosti

6 METOD KORELACIJE Najviše i najčešće upotrebljavani statistički metod Metodom korelacije se utvrđuje povezanost dveju ili više pojava Pozitivna korelacija kada statističke veličine dveju pojava koje se upoređuju uporedo rastu Negativna korelacija kada jedna upoređivana statistička veličina raste, druga pada

7 METOD VEROVATNOĆE Njime se proučava, odnosno predviđa razvoj najraznovrsnijih društvenih pojava, osobito onih koje su manje složene Naučno saznanje se od laičkog saznanja upravo razlikuje po stepenu verovatnoće

8 UPOREDNI METOD Naučno objašnjenje društvenih pojava uz primenu uporednog metoda može se vrsiti na tri nivoa: Uporedna istraživanja u jednom društvu (uslov je da društvo nije homogeno) Proučavanje društvenih pojava u više konrektnih društav koja pripadaju isto istorijskom tipu društva Najopštija upoređenja, gde se uporedo proučavaju opšte osobine različitih tipova društava

9 ANALIZA SADRŽAJA Istraživački postupak kojim se želi izgraditi sistematska iskustvena evidencija o simboličkom opštenju kao jednom od aspekata društvenog života Opšti postupak analize sadržaja: 1. Stvaranje sistema kategorija analize i jedinica za klasifikaciju sadržaja i oblika simboličkog opštenja 2. Analiza simboličkog opštenja i statistička obrada podataka dobijenih analizom 3. Naučni opis sadržaja i oblik simboličkog opštenja

10 Prosečne srednje vrednosti Grupisani podaci Negrupisani podaci

11 Statistička metoda, k 1,2 n X k X k,..., slučajni uzorak; gde su slučajni ishodi kod kojih se posmatraju obeležja, 1 2,..., n X, tako se dobija n- dimenzionalna slučajna veličina. X registrovana vrednost uzorka,, 1 X 2,..., X n x tj. realizovana vrednost, 1 x2,..., x n. X Slučajni uzorak, 1 X 2,..., X n je prost uzorak ako su sve slučajne promenljive X, 1 X 2,..., X n međusobno nezavisne i sve imaju istu funkciju raspodele F(X). Eksperiment sastoji od n nezavisnih registrovanja vrednosti obeležja X.

12 Na osnovu uzorka definiše se empirijska funkcija * raspodele F n X kao: F * n 1 n x A X I X k x, x R I A n k 1 0, x A Centralna teorema matematičke statistike (teorema Glivenka-Kantelija) je: p sup F 0 * x F x 1 n gde je F(X) teorijska funkcija raspodele obeležja X. 1,

13 * To znači da sve realizacije funkcije F n X konvergiraju ka odgovarajućim vrednostima funkcije F X. Zaključci dobijeni na dovoljno dobrom uzorku tačni. Sa verovatnoćom blizu 1 i za celu populaciju. Za predstavljanje podataka koristimo:

14 Statističke tablice

15 Poligoni relativne učestalosti

16 Histogrami

17 Tačkaste ocene parametara Zadatak statistike da se na osnovu slučajnog uzorka uzetog iz populacije sa obeležjem X koje ima raspodelu F(x, ϴ) odredi parametar ϴ. Ako je poznato da obeležje X ima određeni tip raspodele (binomna, normalna), postavlja se kao problem ocena parametara koji se pojavljuju u funkciji raspodele F (npr. ako je X: N(m, ) problem je oceniti parametre m i ).

18 Tačkaste ocene parametara nepristrasnost ocene ocena je centrirana: E(U)=, U se izračunava na osnovu registrovanih vrednosti iz slučajno uzetog uzorka, slučajna veličina koja može imati svoje matematičko očekivanje. korektnost ocene da je ocena U asimptotski centrirana: E(U), kada n, tj. Obim uzorka neograničeno raste 2 2 konzistentnost ocene U E U 0 kada n, najmanja moguća disperzija ocene u odnosu na dati raspored

19 Metod maksimalne verodostojnosti p xk f x, f x familija dopustivih raspodela obeležja X. Funkcija verodostojnosti L se definiše kao: L f x, f x, 2... f x, 1 n Ocena parametra koja se dobija metodom maksimalne verodostojnosti je ona vrednost za koju funkcija L( ) ima maksimum. Traženje maksimuma za L može se obavljati: izjednačavanjem izvoda funkcije po sa nulom prvo logaritmovanjem pa onda diferenciranjem i izjednačavanjem sa nulom