IR - INFRACRVENA SPEKTROSKOPIJA
|
|
|
- Διονυσόδωρος Καλαμογδάρτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Oblast zračenja: cm cm -1 Meri se zavisnost transmitancije ( (T) od talasnog broja (ν)( ) i/ili talasne dužine (λ).( ν = talasni broj (cm - 1 ) ν = frekvencija (Hz) λ = talasna dužina (cm) c = brzina svetlosti (3 x cm s - 1 ) Primer: n-dekann Infracrveni spektar n-dekana n (kapilarni film) 1
2 IR spektar je okarakterisan sa: - apsorpcionim maksimumom; - apsorpcionim trakama; - oblašću u spektra "otisak prsta molekula"; - identifikuje funkcionalne grupe; - kvalitativna analiza; - kvantitativna analiza. APSORPCIJA IR ZRAČENJA Talasne dužine kompletne IR oblasti su izmednju vidljivog (~800( nm) i mikrotalasnog (1 mm) dela elektromagnetnog spektra. IR oblast je, prema vrsti energetskih prelaza, podeljena na 3 dela la: 2
3 Energija u srednjoj IR oblasti odgovara frekvencijama vibracija (oscilovanja) hemijskih veza u nepobudjenim molekulima. Amplituda se povećava, a frekvencija se ne menja. Da bi došlo do apsorpcije IR zračenja uslov je: 1. Frekvencija vibracije (oscilacije) hemijske veze (odnosno prirodna frekvencija) mora biti jednaka frekvenciji zračenja. 2. Hemijska veza mora da ima svojstva električnog dipola. Položaj trake zavisi od frekvencije vibracije hemijske veze. Intenzitet trake zavisi od veličine ine promene dipolnog momenta. FREKVENCIJA VIBRACIJE (položaj apsorpcionog maksimuma) 3
4 HOOK-ov zakon mehaničkog harmonijskog oscilatora (za dvoatomni molekul): K - konstanta sile hemijske veze (veličina ina proporcionalna jačini veze) µ - redukovana masa Frekvencije vibracije hemijske veze direktno zavisi od jačine veze i mase atoma (veza jača a i K je veće): e): Κ ν max = CLC 2150 C=C 1650 C C 1200 cm -1 ν max Porast mase atoma, odnosno µ, izaziva opadanje ν max µ C-H C-C C-O C-ClCl C-Br C-I ν max = cm -1 ν max 4
5 MEHANIČKO KUPLOVANJE VIBRACIJA Kuplovanje dovodi do promene frekvencije vibracija. Što je kuplovanje jače e to je razlika v veća a (primeri su AX 2 grupe: CO 2, H 2 O, CH 2, NH 2, NO 2, itd.) i kada postoje dve valencione A-X A vibracije simetrična i asimetrična ( (v s i v as ). 5
6 OSNOVNI VIBRACIONI PRELAZI I OVERTONOVI Apsorpcija u osnovnom vibracionom delu IR spektra predstavlja KVANTIRAN proces. Energija IR oblasti odgovara razlikama izmedju vibracionih energetskih nivoa (V=0, 1, 2, itd.). Kvantna mehanika + HOOK zakon => izračunavanje potencijalne energije. 6
7 Sledi: energija potrebna za prelaz iz osnovnog stanja (V=0) u prvo pobudjeno stanje (V=1) jednaka je energiji zračenja čija je frekvencija ista kao i prirodna frekvencija date hemijske veze: V=1 - osnovni prelaz (dozvoljen) Energetski prelazi: V 0 2 ~ 2 V 0 1 i V 0 3 ~ 3 V 0 1 V> 1 - zabranjeni prelazi (OVERTONOVI) Realan molekul: kombinovane trake (zabranjene trake) - slabe trake na položajima koji odgovaraju zbiru ili razlici frekvencija osnovnih traka ( (ν 1 + ν 2 ; ν 1 - ν 2 ). BROJ I VRSTA VIBRACIJA U MOLEKULU Ukupan broj mogućih vibracija u molekulu za N atoma: razlaganje duž X,, Y i Z osa (stepeni slobode). N=3 (3x3 = 9) Oduzimaju se kretanja u kojima se ne menja meñusobni položaj atoma i molekula (3 translacije + 3 rotacije za nelinearni molekul i 3 translacije + 2 rotacije za linearni molekul). 3N-6 6 (za nelinearni molekul) 3N-5 5 (za linearni molekul) 7
8 Primer: H 2 O (nelinearan molekul) CO 2 (linearan molekul) Moguće e vibracije u troatomnim molekulima (H2O i CO2); kretanja van ravni hartije označena su sa + (iznad) i - (ispod) Asimetrične vibracije su uvek na višoj frekvenci od odgovarajućih simetričnih vibracija. 8
9 Slično i za AX 3 grupe. Mehaničko kuplovanje se javlja kod: a) valenciono-deformacionih vibracija; b) deformaciono-deformacionih deformacionih vibracija; i c) osnovnih vibracija- OVERTONOVI. VALENCIONE - istezanja i skraćenja hemijskih veza ("stratching") ν DEFORMACIONE - promene uglova veza ("bending") δ (u ravni); γ (van ravni). Broj apsorpcionih maksimuma u IR spektru je manji od broja mogućih vibracija: a) IR zračenje apsorbuju samo vibracije koje dovode do promene dipolnog momenta IR AKTIVNE (ako se ne menja onda je RAMAN-ova spektroskopija). b) IR spektri visoko simetričnih molekula imaju preklapanja signala zbog DEGENERISANIH vibracija (apsorbuju na istoj frekvenci) i maksimumi mi se sabiraju i traka postaje intenzivnija. c) Frekvencije vibracija u kojima učestvuju u teški atomi (J) usled velike redukovane mase µ veoma su niske i izlaze iz opsega rada spektrofotometra. d) Neke osnovne trake se ne detektuju zbog slabog intenziteta. ta. 9
10 1. Svetlosni izvor 2. Pokretni zaklon ("Optički češalj") 3. Rotirajuće e sektorsko ogledalo 4. Monohromator (rešetka etka ili prizma) 5. Detektor 6. Pojačiva ivač 7. Servomotor 8. Pisač 9. Uzorak 10. Referentna ćelija IR SPEKTROFOTOMETAR Dvozračni IR FT IR SPEKTROFOTOMETAR MICHELSON-ov interferometar (1880. godine) FOURIER-ova transformacija (1810. godina) 1 - Izvor svetlosti 2 - Ogledalo koje 50 % zračenja propušta, a 50% reflektuje 3 - Pokretno ogledalo 4 - Nepokretno ogledalo 5 - Uzorak 6 - Detektor 7 - Računar 8 - Interferogram 9 - IR spektar J. Fourier-ova ova tranfsormacija 10
11 Za monohromatsku svetlost: I (x) = (ν) Ι cos 2 π ν x I (x) - intenzitet interferisanog zraka; I (ν) - intenzitet zraka frekvencije ν (koji emituje izvor); ν- frekvencija monohromatske svetlosti; x - razlika dužine putanje dva zraka (x max = ±d). Za polihromatsku svetlost: I (x) = (ν1) Ι cos 2 π ν 1 x + Ι (ν2) cos 2 π ν 2 x +... (ν2) cos PRIPREMA UZORKA 1. tečnosti (kapilarni film) 2. gasovi 3. čvrste supstance (KBr pilula) 4. suspenzije i paste 5. rastvori (UV/IR silikatne kivete) 11
12 1. tečnosti (kapilarni film) 2. Gasovi 12
13 3. čvrste supstance (KBr pilula) 13
14 5. rastvori (UV/IR silikatne kivete) Prednost FT instrumenta nad klasičnim su: 1. Znatno brže e snimanje spektara - Snimanje jednog interferograma traje od 0,25 (uz razlaganje do 8 cm - 1 ) do 10 s (razlaganje: 0,08 cm - 1 ). Fourier transformaciju obavljaju računari za deo sekunde. Sa klasičnim dvozračnim aparatom snimanje spektra traje najmanje nekoliko minuta. 2. Veća a osetljivost - Mogu se snimati spektri tragova (osetljivost je do 10-9 g), kao i uzoraka izuzetno malih dimenzija (do nekoliko desetina µm m u prečniku). To, u kombinaciji sa (a), omogućava i direktno povezivanje sa gasnim hromatografom - Poreñenja radi,, za snimanje spektra pomoću u klasičnog dvozračnog IR instrumenta neophodna je znatno veća a količina ina uzorka, reda veličine ine miligrama. 14
15 3. Mogućnost ponavljanja interferograma - Moguće e je višestruko ponavljanje snimanja i sabiranje svih interferograma, čime se znatno povećavaosetljivost. 4. Veća a preciznost frekvencija i znatno bolje razlaganje - Razlaganje se kreće e i do 0,01 cm Naknadna popravka spektara Računar omogućava sabiranje i oduzimanje spektara, kao i druge računske manipulacije. Na ovaj način, spektar može e da se "očisti" od maksimuma koji potiču u od nečisto istoća. 6. Mogućnost poreñenja snimljenih spektara sa spektrima iz biblioteke računara - To omogućava vrlo efikasnu identifikaciju jedinjenja čiji IC spektri postoje u biblioteci. 7. FT IC spektrometri zahvataju znatno širi spektralni opseg. 1. NORMALNI ALKANI (PARAFINI) a) C-C C vibracije savijanja: ispod 500 cm - 1 (ne pojavljuju se u spektru) b) C-C C vibracije rastezanja: cm - 1 (mali značaj aj za identifikaciju) c) C-H H vibracije rastezanja: cm -1 - metil grupe: 2962 cm"1 (ν as CH 3 ) i 2872 cm -1 (ν s CH 3 ) - metilenske grupe: 2926 cm -1 (ν as CH 2 ) i 2853 cm -1 (ν s CH 2 ) ± 10cm -1 d) C-H H vibracije savijanja: - metil grupe: blizu 1450 cm -1 (δ as CH 3 ) i blizu 1375 cm -1 (δ S CH 3 ) - metilenske grupe: blizu 1465 cm -1 (δ S CH 2 ) 15
16 e) C-H H vibracije ljuljanja: - metilenske grupe: blizu 720 cm - 1 (ρ CH 2 ) (za 7 i više C-atoma u nizu) (za čvrste supstance javlja se dublet) (za kraće nizove signal je na većim frekvecijama) f) C-H H vibracije vrtenje i klackanja: - metilenske grupe: cm - 1 (slaba traka) (karakteristična za čvrste supstance i kiseline, amide i estre sa dugim nizovima) 2. RAZGRANATI ALKANI Iste talasne dužine kao i kod n-parafina. a) C-H H vibracije rastezanja - tercijarne C-H C H grupe: 2890 cm - 1 (vrlo slaba traka) b) C-H H vibracije savijanja - gem-dimetil grupe: dve jednake trake i cm -1 slaba traka cm -1 - terc-butil grupe: i blizu 1370 cm -1 (dubiet: interakcija ista jer su CH 3 -grupe na istom C-atomu) slaba traka cm -1 16
17 3. CIKLIČNI ALKANI a) C-H H vibracije rastezanja: cm -1 b) C-H H vibracije savijanja: cikloheksan: 1452 cm -1 (n-heksan heksan: 1468 cm - 1 ) ciklopentan: 1455 cm -1 ciklopropan: 1442 cm ALKENI a) C=C vibracije rastezanja nekonjugovani linearni alkeni: cm -1 (slaba apsorpcija) monosupstituisani alkeni: blizu 1640 cm -1 (umerena apsorpcija) višesupstituisani alkeni: 1670 cm -1 -CH=CF 2 : veoma jaka apsorpcija na 1754 cm -1 -CF=CF 2 : veoma jaka apsorpcija na 1754 cm -1 cikloalkeni: cm -1 (ciklobuten: 1641 cm - 1 ; ciklopropen: 1566 cm - 1 ) (grupe na prstenu smanjuju frekvenciju apsorpcije) konjugovani alkeni: 1,3-pentadien: 1650 cm i 1600 cm -1 kumulativni alkeni: cm -1 17
18 b) C-H H vibracije rastezanja: uopšteno trake iznad 3000 cm -1 c) C-H H vibracije savijanja: jaka apsorpcija cm -1 - vinilgrupa: 1416 cm -1 - alenska struktura: 850 cm -1 (od =CH 2 ljuljanja) 18
19 19
20 20
21 6. ALKINI a) CΞC C vibracije rastezanja: cm -1 - monosupstituisani alkini: cm -1 - disupstituisani alkini: cm -1 b) C-H H vibracije rastezanja: cm - 1 (jaka traka) c) C-H H vibracije savijanja: cm - 1 (jaka, široka traka) (overtonovi cm slaba, široka traka) 7. MONONUKLEARNI AROMATIČNI UGLJOVODONICI najvažnije nije trake: - na niskoj frekvenciji: C-H H savijanje izvan ravni: cm - 1 (jaka traka) - na srednjoj frekvenciji: C-H H savijanje u ravni: cm -1 C-C C rastezanje (vibracije skeleta): cm -1 i cm -1 - na visokoj frekvenciji: C-H H vibracije rastezanja: cm -1 overtonovi: cm - 1 (slaba apsorpcija) 21
22 - monosupstitucija: (d) i cm -1 o-supstitucija: (s) cm -1 22
23 m-supstitucija: (t) ; 855; i cm -1 p-supstitucija: (s) cm -1 23
24 1,2,3-trisupstitucija: (d) i cm -1 1,2,4-trisupstiucija: (t) ; 855; i oko 700 cm -1 24
25 1,3,5-trisupstitucija: (d) i cm -1 1,2,3,4, -tetrasupstitucija: (s) oko 800 cm -1 25
26 1,2,4,5-tetrasupstitucija: (s) oko 870 cm -1 1,2,3,5-tetrasupstitucija: (s) na cm -1 26
27 pentasupstitucija: (s) oko 880 cm -1 heksasupstitucija: nema apsorpcije 27
28 6. POLINUKLEARNI AROMATIČNI UGLJOVODONICI Slični mononuklearnim aromatičnim ugljovodonicima. 8. ALKOHOLI I FENOLI - karakteristične trake su O-HO vibracije rastezanja i C-OC vibracije rastezanja. - ove grupe se kupluju sa vibracijama susednih grupa. a) rastezanja O-H O H vibracije - jaka, oštra o traka: cm - 1 (za parnu fazu i veoma razblažene rastvore) "slobodna" OH-grupa 28
29 intramolekulska vodonična na veza smanjuje frekvenciju vibracija a) rastezanja O-H O H vibracije - jaka, oštra o traka: cm - 1 (za parnu fazu i veoma razblažene rastvore) "slobodna" OH-grupa b) C-O O vibracije rastezanja jaka traka: cm -1 (zbog kuplovanja sa susednim C-C C C vibracijama može e se posmatrati asimetrična vibracija C-C-O C O rastezanja) zasićeni tercijarni sekundarni visoko simetrični zasićeni sekundarni α-nezasićeni eni ili ciklični tercijarni sekundarni, α-nezasićenieni sekundarni, aliciklični peto- ili šestočlani prsten zasićeni primarni tercijarni, visoko α-nezasićenieni sekundarni, di-α-nezasi nezasićenieni sekundarni, α-nezasićeni eni ili α-razgranati sekundarni, aliciklični sedmo- ili osmočlani prsten primarni, α-nezasićeni eni ili/i α-razgranati <
30 c) O-H vibracije savijanja opšta oblast: cm -1 primarni i sekundarni alkoholi: kuplovanje C-O u ravni sa C-H vibracijama klackanja sekundarni alkoholi: oko 1330 cm -1 (mala vrednost u dijagnostici) široka traka: cm -1 (savijanje izvan ravni) Ciklohekanol (tečni film) 30
31 cis-4-alkilcikloheksanol (KBr pločica) trans-4-alkilcikloheksanol (KBr pločica) 31
32 9. ETRI, EPOKSIDI I PEROKSIDI a) C-O vibracije rastezanja (vibracija C-O-C veze) alifatični estri: cm -1 (jaka apsorpcija) grananje u nizu: razlaganje traka arilalkil etri: cm -1 + simetrična traka na cm -1 alkil i arilperoksidi: cm -1 eposkidni prsten: oko 1250 cm -1 Razlikuju se cis- i trans-konfiguracije: trans-izomer ima manju frekvenciju vibracije (dva signala koja su rezultat rotacionih izomera) 32
33 9. KETONI a) C=O vibracije rastezanja jaka apsorpcija: cm -1 karakteristika: relativno konstantna pozicija; jak intenzitet i nezavisnost od interferirajućih traka položaj C=O trake je definsan sa: (1) fizičkim stanjem; (2) elektronskim i masenim efektima susednih grupa; (3) konjugacijom; (4) vodoničnim vezama (intra i intermolekulskim); (5) naponom u prstenu (referenca je zasićeni alifatčni keton: 1715 cm -1 ) sterni efekti: smanjuju planarnost i smanjuju frekvencije vibracija aceton: 1715 cm -1 cikloheksanon: 1715 cm -1 ciklopentanon: 1751 cm -1 ciklobutanon: 1775 cm -1 etilaceton: 1725 cm -1 33
34 b) C-C(=O)-C vibracije rastezanja i savijanja umerena apsorpcija: cm -1 (više traka) alifatični ketoni: cm -1 aromatični ketoni: apsorbuju na višim frekvencijama ciklobutanon (tečni film) 34
35 ciklopentanon (tečni film) 10. ALDEHIDI a) C=O vibracija rastezanja (malo viša frekvencija od odgovarajućih metilketona) jaka traka: cm -1 acetaldehid: 1730 cm -1 supstitucija na α-c atomu trihloracetaldehid: 1768 cm -1 povećava frekvenciju benzaldehid: cm -1 konjugovani α,β-nezasićeni smanjuju frekvenciju salicilaldehid: 1666 cm -1 interna vodonična veza 35
36 b) C-H vibracije rastezanja aldehidna C-H apsorpcija: cm -1 (dve umerene trake - Fermijeva rezonanca) 11. KARBONSKE KISELINE a) O-H vibracije rastezanja (karbonske kiseline u tečnom i čvrstom stanju i razblaženi rastvori su vezane kao dimeri) široka traka: cm -1 (centar oko 3000 cm -1 ) 36
37 b) C=Q vibracije rastezanja - veoma jaka apsorpcija: oko 1760 cm -1 (za monomer) - jaka apsorpcija: cm -1 (za dimere) - unutrašnja vodonična veza smanjuje frekvenciju vibracija - nezasićenje u konjugaciji sa karbonilnom grupom povećava frekvenciju vibracija - supstitucija u α-položaju sa elektronegativnim grupama (halogen) blago povećava frekvenciju vibracija - efekat polja: dvostruka karbonilna traka sa rotacionom izomerijom c) C-O rastezanje i O-H savijanje dve trake: cm -1 i cm -1 jedna traka: blizu 920 cm -1 (O-H savijanje izvan ravni) 37
38 Propionska kiselina (tečni film) Propionska kiselina (CCl 4 rastvor) 38
39 Propionska kiselina (gasna faza) 12. KARBOKSILATNI ANTON dve jake trake: cm -1 (v as ) i 1400 cm -1 (v s ) O-H trake nema 39
40 Na-propionat (KBr pločica) 13. ESTRI I LAKTONI dve karakteristične trake: C=O i C-O rastezanje a) C=O vibracije rastezanja - zasićeni alifatični estri: cm -1 - konjugacija ima veoma mali dodatni efekat na frekvenciju apsorpcije karbonilne grupe vinilacetat: 1776 cm -1 fenilacetat cm -1 etiltrihloracetat: 1770 cm -1 40
41 konjugacija smanjuje frekvenciju apsorpcije: γ-laktoni (petočlani prsten): δ-laktoni (šestočlani prsten): b) C-O vibracija rastezanja dve asimetrične kuplovane vibracije: oblast cm -1 (C-C(=O)-O i O-C-C) simetrične vibracije nemaju značaj C-C(=O)-0: cm -1 (šira i jača od C=O vibracija istezanja] 41
42 Etilbutirat (etilestar buterne kiseline) (tečni film) 14. HALOGENIDI KISELINA a) C=O vibracije rastezanja (jaka apsorpcija) - nekonjugovani hloridi kiselina: cm -1 - konjugovani hloridi kiselina: malo niža frekvencija (razlog je smanjena rezonancija zbog C= grupe) - aromatični hloridi kiselina: jaka traka na cm -1 42
43 Butiril hlorid (tečni film) 15. ANHIDRIDI KARBONSKIH KISELINA a) C=Q vibracije rastezanja - dve trake: v as i v s C=O rastezanja zasićeni aciklični anhidridi: oko 1818 i 1750 cm -1 konjugovani aciklični anhidridi: oko 1775 i 1720 cm -1 (smanjenja frekvencija zbog rezonancije) ciklični anhidridi sa 5-članova: 1865 i 1783 cm -1 43
44 b) C-O vibracija rastezanja - jaka traka zbog veze C-C(=O)-O-C(=O)-C nekonjugovani anhidridi ravnog niza: oko 1047 cm -1 ciklični anhidridi: dve trake na cm -1 i cm -1 Anhidrid sirćetne kiseline (CCl 4 rastvor) 44
45 16. AMIDI - karbonilna apsorpcija - AMID I traka (zavisi od stepena vodonične veze) - apsorpcija bilo NH 2 ili NH savijanja - AMID II traka a) N-H vibracije rastezanja - primarni amidi: za razblažene rastvore dve umerene trake: 3520 cm -1 (v as ) i 3400 cm -1 (v s ) za čvrste supstance: 3350 cm -1 i 3180 cm -1 (zbog vodonične veze) - sekundarni amidi: za razblažene rastvore: oko cm -1 za koncentrovane i čvrste supstance: cm -1 (multiplet) dimeri: s-cis-konformacija polimeri: s-trans-konformacija 45
46 b) C O vibracije rastezanja (amid I) javlja se na nižoj frekvenciji od obične karbonilne apsorpcije zbog rezonantnog efekta primami amidi: 1650 cm -1 (za čvrste supstance) 1690 cm -1 (za razblažene rastvore) cm -1 (za koncentrovane supstance) sekundarni amidi: 1640 cm -1 (za čvrste supstance) cm -1 (za razblažene rastvore) tercijarni amidi: nezavisni od faze: cm -1 c) N-H vibracije savijanja (amid II) u čvrstoj fazi: cm -1 (1/2-1/3 intenziteta trake amid I) u razblaženim rastvorima: cm -1 d) Ostale vibracione trake C-N rastezanje: oko 1400 cm -1 N-H ljuljanje izvan ravni: cm -1 (široka traka srednjeg intenziteta) e) C=O vibracije rastezanja δ-laktami: oko 1650 cm -1 γ-laktami: cm -1 β-laktami: cm -1 46
47 Butiramid (KBr pločica) 17. AMINI a) N-H vibracije rastezanja - primarni amini: oko 3500 cm -1 (v as ) i oko 3400 cm -1 (v s ) (dublet za razblažene rastvore) - sekundarni amini: cm -1 (singlet, slaba apsorpcija) - alifatični primarni amini: cm -1 i cm -1 - aromatični primarni amini: više frekvcencije (rezonancija) - tercijarni amini: nema apsorpcije u ovoj oblasti 47
48 b) N-H vibracije savijanja - primarni amini: cm -1 (srednja apsorpcija) - sekundarni amini: oko 1515 cm -1 - tečni primarni i sekundarni amini: cm -1 (srednja do jaka apsorpcija N-H ljuljanja) (položaj traka zavisi od stepena vodonične veze) c) C-N vibracija rastezanja - primarni, sekundarni i tercijarni alifatični amini: cm -1 (srednja do slaba apsorpcija) - aromatični amini: cm -1 (jaka apsorpcija) (frekvencija je veća od alifatičnih amina zbog rezonancije) Aromatični amin Oblast apsorpcije (cm -1 ) primarni sekundarni tercijarni
49 Dietil amin (tečni film) Anilin (CCl 4 rastvor) 49
50 N,N-dimetilanilin (tečni film) 18. AMINO SOLI a) N-H vibracije rastezanja - amonijum jon: cm -1 (široka traka) - soli primarnih amina: cm -1 (jaka, široka traka) (asimetrične i simetrične vibracije rastezanja NH 3 grupe) - soli sekundarnih amina: cm -1 (jaka traka) 2273 cm -1 (multiplet) i oko 2000 cm -1 (umerena) - soli tercijarnih amina: cm -1 - soli kvatrernernog amonijum jona: nema apsorpcije 50
51 b) N-H vibracije savijanja - amonijum jon: 1429 cm -1 (jaka, široka traka) - soli primarnih amina: oko cm -1 (v as NH 3+ ) i cm -1 (v s NH 3+ ) - soli sekundarnih amina: cm -1 - soli tercijarnih amina: slabe apsorpcije, trake bez praktične vrednosti 19. AMINO KISELINE I SOLI AMINO KISELINA Amino kiseline mogu biti u tri oblika: 1. Slobodne amino kiseline (cviterjori) 2. Hidrohloridna so (ili druge soli) 3. Natrijumova so (ili drugog katjona) 51
52 a) slobodna primarna amino kiselina ima sledeće apsorpcije - široka, jaka traka NH 3 rastezanja: cm -1 (m) 2600 cm -1 (ot) - overtonovi: oko cm -1 (kombinacija v as NH 3 + savijanja i torziona oscilacija NH 3+ grupe) - torziona oscilacija: oko 500 cm -1 - slaba v as NH 3+ traka savijanja: oko cm -1 - karboksilatni anjon: jaka apsorpcija oko cm -1 (v as ) i slaba apsorpcija oko 1400 cm -1 (v s C(=)O 2 rastezanja) b) hidroksilne amino kiseline imaju sledeće apsorpcije - široka, jaka traka apsorpcije O-H i NH 3+ rastezanja: cm -1 (fina multiple struktura) - slaba v as NH 3+ traka savijanja: cm -1 - relativno jaka v s NH 3+ apsorpcija: cm -1 - jaka apsorpcija (C-C(=O)-C) rastezanja: cm -1 - jaka karbonilna apsorpcija: cm -1 (α-amino kiseline hidrohloridi) cm -1 (ostale amino kiseline hidrohloridi) 52
53 c) Na-soli amino kiselina - N-H vibracije rastezanja: cm -1 - karboksilatni anjon: oko cm -1 i 1400 cm NITRILI - slaba do umerena apsorpcija ON rastezanja: alifatični nitrili: cm -1 - elektronakceptorski supstituenti na α-c atomu smanjuju intenzitet apsorpcije - konjugacija smanjuje frekvenciju vibracije: cm -1 53
54 21. JEDINJENJA KOJA SADRŽE -CΞN, -C=N, -N=C=O I -N=C=S GRUPE (izodjanidi, izocijanati, tiocijanati i izotiocijanati) CΞN: cm -1 Šifove (Schiff) baze (RCH=NR, imini), oksimi, tiazoli, iminokarbonati, guanidini (C=N): cm -1 azidi: oko 2140 cm JEDINJENJA KOJA SADRŽE -N=N- GRUPU apsorbiju u Ramanovim (Raman) spektrima azobenzeni: oko 1429 cm -1 (slaba apsorpcija zbog nepolame dvostruke veze) 54
55 23. KOVALANTNA JEDINJENJA KOJA SADRŽE N-O VEZU Nitro jedinjenja, nitrati i nitramini (NO 2 grupa) - v as jaka traka: cm -1 - v s apsorpcija: cm -1 (položaj trake zavisi od supstitucije i nezasićenosti susedstva NO 2 grupe) a) N-O vibracije rastezanja Nitro jedinjenja - nitroalkani: oko 1550 i 1372 cm -1 (konjugacija smanjuje frekvenciju: cm -1 i cm -1 ) - aromatična nitro jedinjenja: isto kao i konjugovani nitroalkani Nitrati Nitriti - N-O vibracije rastezanja: cm -1 (v as ) i cm -1 (v s ) - rastezanje π-veze u N-O vezi: oko cm -1 - NO 2 vibracije savijanja: oko cm -1 - N=O rastezanje: cm -1 (trans-izomeri) - N-O rastezanje: cm cm -1 (cis-izomeri) 55
56 Nitrozo jedinjenja - primarna i sekundarna alifatična C-nitrozo jedinjenja su nestabilna i premeštaju se u oksime ili dimerizuju - tercijarna i aromatična nitrozo jedinjenja su stabilna i nalaze se u obliku monomera u gasnoj fazi ili razblaženim rastvorima i kao dimeri u tečnoj i čvrstoj fazi - alifatična nitrozo jedinjenja (N=O apsorpcija): cm -1 - aromatična nitrozo jedinjenja (N=O apsorpcija): cm ORGANSKA JEDINJENJA SUMPORA a) S-H vibracije rastezanja Merkaptani -S-H rastezanje: cm -1 (slaba traka) b) C-S i C=S vibracije rastezanja Sulfidi C-S vibracije rastezanja: cm -1 (slaba traka) Disulfidi -S-S- vibracije rastezanja: cm -1 (veoma slaba traka) Tiokarbonilna jedinjenja cm -1 (umerena traka) 56
57 25. JEDINJENJA KOJA SADRŽE S-O VEZU a) S=O vibracije rastezanja sulfoksidi: cm -1 (jaka apsorpcija) sulfoni: cm -1 (v as CO 2 ) i cm -1 (v s CO 2 ) (jaka traka) sulfonil hloridi: cm -1 i cm -1 (jake trake) sulfonamidi: cm -1 i cm -1 (jaka traka) sulfonati: cm -1 i cm -1 sulfati: cm -1 i cm -1 sulfonske kiseline: cm -1 i cm -1 sulfonatne soli: oko 1175 cm -1 i 1055 cm ORGANSKA HALOGENA JEDINJENJA alifatična C-Cl veza: cm -1 (jaka traka) alifatična C-Br veza: cm -1 (jaka traka) alifatična C-F veza: cm -1 (jaka traka) aromatična C-Cl veza: cm -1 (jaka traka) aromatična C-F veza: cm -1 (jaka traka) 57
58 27. JEDINJENJA SILICIJUMA a) Si-H vibracije: rastezanje (oko 2200 cm -1 ) i savijanje ( cm -1 ) b) Si-OH i Si-O vibracije: Si-OH rastezanje: cm -1 (isto kao alkoholi) Si-O rastezanje: cm -1 (jaka traka) c) Si-X vibracije rastezanja: Si-Cl: ispod 666 cm -1 Si-F: cm HETEROAROMATIČNA JEDINJENJA a) C-H vibracije rastezanja: piridini, pirazini, piroli, furani i tiofeni: cm -1 b) N-H vibracije rastezanja: cm -1 (zavisi od stepena vodonične veze, fizičkog stanja ili polarnosti rastvarača) 58
59 PRELIMINARNO-BRZO ČITANJE IR-SPEKTARA 1. Oko 3500 cm -1 OH vibracije rastezanja 2. Od cm -1 N-H vibracija rastezanja 3. Preko 3000 cm -1 C-H vibracije rastezanja aromatičnih jedinjenja 4. Ispod 3000 cm -1 C-H vibracije rastezanja zasićenih jedinjenja cm -1 C=O vibracije rastezanja cm -1 C=C vibracije rastezanja cm -1 vibracije rastezanja C-C veza aromatskog jezgra i konjugovanih (dienskih) sistema cm -1 CH 2 i CH 3 vibracije savijanja cm -1 CH 3 grupa, vibracije savijanja cm -1 jaka apsorpcija vibracija rastezanja C-O veze cm -1 C-H vibracija savijanja van ravni kod sistema H-C=C cm -1 C-H vibracije savijanja van ravni kod aromata H-C-Ph cm-1 n-parafinski nizovi, vibracije ljuljanja CH 2 grupe 59
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Infracrvena spektroskopija (IR)
Infracrvena spektroskopija (IR) Molekulska spektroskopija APSORPCIONA Vidljiva UV IR EMISIONA Fluorimetrija Ser Frederik Vilijam Heršel (William Herschel; 1738 1822) otkrio je infracrvenu svetlost ISTORIJAT
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
SPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA
Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Apsorpciona infracrvena spektrofotometrija
Apsorpciona infracrvena spektrofotometrija Molekulska spektroskopija Vibraciona spektroskopija Apsorpcija energije u infracrvenom području (2500 nm do 20000 nm) nije dovoljna za ekscitaciju elektrona -
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Spektroskopija u UV-Vis oblasti
Spektroskopija u UV-Vis oblasti APSORPCIONE METODE EMISIONE METODE Apsorpcija u vidljivom delu spektra zasniva se na stabilnim promenama u elektronskim energetskim nivoima. Apsorpcioni spektar nastaje
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
![STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA](/thumbs/55/37829094.jpg "STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA")
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Ο H C C H HC5 3CH \ / \ 4 /
1 RUDARSKI ODSEK-Eksploatacija tečnih i gasovitih mineralnih sirovina i gasna tehnika PREDMET: EMIJA I PRERADA NAFTE I GASA (za studente VI semestra) Prof. dr Slobodanka Marinković (21.3.2008) AROMATIČNI
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Spektroskopske metode
Spektroskopske metode 1 Spektroskopske metodezasnivaju se na analizi energije elektromagnetnog zračenja koju ispitivana supstanca apsorbuje odnosno emituje. Apsorpcionemetode analit apsorbuje energiju
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
UGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H)
UGLJOVODONICI Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i ) PODELA UGLJOVODONIKA emijske osobine ugljovodonika Ugljovodonici Veze u molekulu emijska reaktivnost Vrsta hem. reakcija Zasićeni
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE. Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe
REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe Ovi reagenski služe za grubu orijentaciju prema nekoj funkcionalnoj grupi Oni sa nepoznatim organskim spojem grade taloge ili
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
C kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Kiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu
ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Fluorimetrija. Molekulska emisiona spektroskopija u UV i vidljivoj oblasti
Fluorimetrija Molekulska emisiona spektroskopija u UV i vidljivoj oblasti Molekulska spektroskopija APSORPCIONA Vidljiva UV IR EMISIONA Fluorimetrija Rastvori koji pod UV svetlošću fluoresciraju u vidljivoj
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR
ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVD STATISTIKA osnovni pojmovi BLTZMANNVA RAZDIBA ATMSKA SPEKTRSKPIJA predavanja i seminar MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS dodatni
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
ОРГАНСКA ХЕМИЈA АЛКИНИ И ДИЕНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања АЛКИНИ И ДИЕНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор ALKINI C C Ugljovodonici sa trostrukom vezom C C Opšta formula alkina: C n H 2n-2 Ugljenikovi
Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki