"ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΤΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΕΙΚΟΝΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ" ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ "ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΤΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΕΙΚΟΝΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ" ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΚΙΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΙΟΥΝΙΟΣ 2015

2 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΤΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΕΙΚΟΝΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ» ΓΚΙΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΕΜ 337 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Ε. ΣΤΥΛΙΑΝΙΔΗΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΠΘ 2

3 Η ερευνητική εργασία με τίτλο «Υποστήριξη την ταξινόμησης δορυφορικών εικόνων με μεθόδους φασματικού διαχωριμού εικονοστοιχείων» εκπονήθηκε από τον φοιτητή του Τμήματος Μηχανικών Χωροταξίας και Ανάπτυξης του ΑΠΘ, Γκίνη Ιωάννη. Η εκπόνηση της εργασίας έγινε στα πλαίσια της ολοκλήρωσης των προπτυχιακών σπουδών, ενώ την ευθύνη για το περιεχόμενο, τις πηγές και αναφορές που χρησιμοποιούνται φέρει αποκλειστικά ο υπογράφων την εργασία. 3

4 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Πριν γίνει η παρουσίαση αυτής της εργασίας θα ήθελα να ευχαριστήσω όσους συνέβαλαν στην υλοποίηση της. Αρχικά, οφείλω να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα Καθηγητή κ. Στυλιανίδη Ευστράτιο, για τη διαρκή βοήθειά του σε όλα τα στάδια πραγματοποίησής της. Τέλος, οφείλω να ευχαριστήσω τους Δρ. Ιωάννη Μανάκο, ερευνητή στο Εθνικό Κέντρο Έρευνας και Τεχνολογικής Ανάπτυξης (ΕΚΕΤΑ), και τον κ. Πέτρου Ζήση, βοηθό έρευνας στο ΕΚΕΤΑ, για τις πολύτιμες συμβουλές τους πάνω σε διάφορα ζητήματα που προέκυψαν κατά τη διάρκεια υλοποίησης αυτής της εργασίας. 4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 7 ABSTRACT ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ/ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ Η ΠΟΛΥΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Η ΥΠΕΡΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ/ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΕΙΚΤΩΝ ΕΙΚΟΝΟΣΤΟΧΕΙΩΝ (MIXED PIXEL) ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ (IMAGE CLASSIFICATION) Η ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΕΙΚΤΩΝ ΕΙΚΟΝΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (THE MIXED PIXEL PROBLEM) ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ/ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ (SPECTRAL UNMIXING) ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ (SPECTRAL MIXTURE ANALYSIS - SMA) ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΜΟΝΟΣΗΜΑΝΤΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣ (ENDMEMBER) ΤΑ ΣΤΑΔΙΑ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΘΟΔΗΓΟΥΜΕΝΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΗ ΚΑΘΟΔΗΓΟΥΜΕΝΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΕΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΥΡΙΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS - PCA) ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ (MINIMUM NOISE FRACTION - ΜΝF) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΜΟΝΟΣΗΜΑΝΤΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣ (ENDMEMBERS) ΔΕΙΚΤΗΣ "ΑΓΝΟΤΗΤΑΣ" ΕΙΚΟΝΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (PPI) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ (IEAA) ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΗ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΜΟΝΟΣΗΜΑΝΤΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣ (ΑΜΕΕ) ΔΙΑΔΟΧΙΚΗ ΜΕΓΙΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΚΥΡΤΟΥ ΚΩΝΟΥ (SMACC) ΦΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ (SPECTRAL LIBRARIES) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ (UNMIXING) ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ (LINEAR MIXTURE MODEL)

6 3.4.2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ (NON - LINEAR MIXTURE MODEL) ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΜΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ (PARTIAL UNMIXING) ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΜΕΝΟ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑ (ΜATCHED FILTERING - MF) MIXED TUNED MATCHED FILTERING (MTMF) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

7 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η χωρική ανάλυση μιας πολυφασματικής ή υπερφασματικής εικόνας είναι συχνά αρκετά μεγάλη ώστε πολλά διαφορετικά υλικά εδαφοκάλυψης να μπορούν να συμβάλλουν στο μετρούμενο φάσμα ενός εικονοστοιχείου. Ωστόσο, ακόμα και αν πολλές ουσίες εμπλέκονται σε ένα εικονοστοιχείο, μόνο μία είναι η μετρούμενη φασματική υπογραφή του. Τα εικονοστοιχεία στα οποία εντοπίζονται περισσότερα από ένα υλικά ονομάζονται μεικτά (mixed pixels) ενώ εκείνα που παρουσιάζουν μόνο ένα υλικό ονομάζονται εικονοστοιχεία μονοσήμαντης καταγραφής (pure pixels). Κατά συνέπεια, η επιθυμία να εξάγουμε, από μια φασματική υπογραφή ενός μεικτού εικονοστοιχείου, τα συστατικά υλικά μείγματος που εμπλέκονται, καθώς και τις κλασματικές τους αφθονίες, κρίνεται σημαντική, ιδιαίτερα σε περιπτώσεις όπου η ανάλυση σε επίπεδο υπό-εικονοστοιχείου είναι αναγκαία. Η Τηλεπισκόπηση, ωστόσο, προσφέρει πολλές λύσεις σε αυτή την προβληματική, κυρίως μέσω των μεθόδων φασματικού διαχωρισμού (Spectral Unmixing). Με βάση αυτό τον στόχο, τα τελευταία 30 χρόνια οι αλγόριθμοι φασματικού διαχωρισμού έχουν πολλαπλασιαστεί στους διάφορους επιστημονικούς κλάδους που ασχολούνται με την επεξεργασία δορυφορικών δεδομένων. Η παρούσα εργασία περιγράφει αναλυτικά τα στάδια εκτέλεσης του φασματικού διαχωρισμού και παράλληλα εξετάζει μεθοδολογικά τους πιο διαδεδομένους αλγορίθμους του κάθε σταδίου. Τέλος, περιγράφονται παραδείγματα τα οποία αποδεικνύουν την εφαρμογή αυτών των αλγορίθμων. ABSTRACT The spatial resolution of a multispectral or hyperspectral image is often large enough to make numerous different land cover types contribute to the measured spectrum of a pixel. However, even if many substances are involved in a pixel, the measured spectral signature is unique. Pixels including more than one land cover type are called mixed pixels while those including only one material are called pure pixels. Thereafter, the desire to extract from a spectral signature of a mixed pixel the constituent materials, as well as, their fractional abundances, is important, especially in cases where the sub pixel analysis is necessary. Remote sensing, however, offers many solutions to this problem, mainly through the spectral mixture analysis. Based on this goal, the last thirty years the spectral mixture analysis algorithms have increased in the various disciplines involved in the processing of satellite data. This paper describes in detail the execution stages of the spectral mixture analysis while examining methodologically the most widespread algorithms of each stage. Finally, examples demonstrating the performance of these algorithms are improved. 7

8 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η τηλεπισκόπηση αποτελεί βασικό εργαλείο για την αποτύπωση και ανάλυση της επιφάνειας της γης. Οι εφαρμογές του καλύπτουν ένα μεγάλο εύρος θεμάτων, όπως αλλαγές που οφείλονται στην ανθρώπινη δραστηριότητα, περιβαλλοντικές αλλαγές, ακόμα και εκροή πληροφοριών για την κοινωνικό-οικονομική πραγματικότητα. Τα τελευταία χρόνια, παράλληλα με την ανάπτυξη των συστημάτων και των τεχνολογιών της Τηλεπισκόπησης αναπτύχθηκε και μια προβληματική που ονομάστηκε φασματικός διαχωρισμός (spectral unmixing). Ο φασματικός διαχωρισμός στοχεύει στον εντοπισμό και την ανάλυση των υλικών και των αντικειμένων της επιφάνειας της γης αλλά και στην εκροή των ποσοστών με τα οποία συμμετέχουν το κάθε ένα στην φασματική υπογραφή του εικονοστοχείου. Ένα μεγάλος παράγοντας, που ίσως αποτελεί και τον πιο σημαντικό για την αξιόπιστη εφαρμογή του φασματικού διαχωρισμού, είναι η ανίχνευση των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος (endmembers), δηλαδή των τύπων εδαφοκάλυψης που παρουσιάζονται στην υπό μελέτη απεικόνιση. Η σημαντικότητα είναι μεγάλη διότι από αυτό το στάδιο εξαρτάται η ακρίβεια των μετέπειτα επεξεργασιών, όπως είναι η ταξινόμηση. Με το φασματικό διαχωρισμό ο χρήστης μπορεί να αντιστοιχήσει τα υλικά εδαφοκάλυψης με τις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος και να παράγει εικόνες κλασματικών αφθονιών. Για να την επίτευξη αυτών των στόχων έχει αναπτυχθεί ένα πλήθος αλγορίθμων, οι οποίοι εστιάζουν στα διάφορα στάδια του φασματικού διαχωρισμού. Στην παρούσα ερευνητική εργασία, γίνεται θεωρητική ανάλυση των σταδίων του φασματικού διαχωρισμού, καθώς και των πιο διαδεδομένων αλγορίθμων του κάθε σταδίου. Τέλος, περιγράφονται παραδείγματα από την διεθνή βιβλιογραφία για την περαιτέρω κατανόηση της εφαρμογής των μεθόδων. 1.1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κάθε δορυφορική εικόνα περιέχει ένα σημαντικό αριθμό μεικτών εικονοστοιχείων, γεγονός που καθιστά την ταξινόμησή της με συμβατικές μεθόδους δύσκολη. Ο σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να παρουσιάσει το πώς οι μέθοδοι φασματικού διαχωρισμού δορυφορικών εικόνων βοηθάνε έναν επιστήμονα ή αναλυτή να ερμηνεύσει και να ταξινομήσει μεικτά εικονοστοιχεία. Η ταξινόμηση των μεικτών εικονοστοιχείων κρίνεται αναγκαία και εφαρμόζεται ευρύτατα τα τελευταία χρόνια για να προσδιορίσει, να αναλύσει και να αποτυπώσει τα υλικά εδαφοκάλυψης σε μια περιοχή. Στην παρούσα εργασία αρχικά, εξετάζονται θεωρητικά τα στάδια που πρέπει να ακολουθήσει ένας ερευνητής για την ολοκλήρωση του φασματικού διαχωρισμού. Στην συνέχεια, αναλύονται θεωρητικά και μαθηματικά οι πιο διαδεδομένοι, σύμφωνα με την βιβλιογραφία, αλγόριθμοι και πώς αυτοί αποτυπώνουν και επεξεργάζονται τα δεδομένα. Για να αποδειχθεί η αξιοπιστία αυτών των μεθόδων, στο τέλος παρουσιάζονται παραδείγματα για το πώς συνέβαλαν αυτές στην επίλυση προβλημάτων σε διάφορους τομείς. Η παρούσα εργασία είναι ερευνητικού χαρακτήρα για αυτό και δεν θα προχωρήσει σε εφαρμοσμένο επίπεδο. Εφαρμογή των μεθόδων θα έφερε ως αποτελέσματα θεματικούς χάρτες, εικόνες κλασματικών αφθονιών και πίνακες με στατιστικές πληροφορίες. Ωστόσο, η παρούσα εργασία περιορίζεται στο θεωρητικό πλαίσιο και στην χρησιμότητα των εν λόγω μεθόδων. 8

9 1.2 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ/ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ Ο κλάδος της τηλεπισκόπησης είναι πολύ διαδεδομένος και έχει περιγραφεί από πολλές οπτικές γωνίες και από πολλούς συγγραφείς (Campell , Lillesand και Kiefer , Sabins 1987). Πιο συγκεκριμένα, ο Campell (1996) προσπάθησε να προσδιορίσει τις κεντρικές έννοιες της τηλεπισκόπησης και κατέληξε στον εξής ορισμό: "Η τηλεπισκόπηση είναι μια πρακτική με την οποία εξάγονται πληροφορίες για την επιφάνεια της γης και τις υδάτινες επιφάνειες χρησιμοποιώντας εικόνες που αποκτήθηκαν από μια εναέρια προοπτική, χρησιμοποιώντας ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία σε μια ή περισσότερες περιοχές του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, η οποία ανακλάται ή εκπέμπεται από την επιφάνεια της γης." Όπως προαναφέρθηκε, η τηλεπισκόπηση κάνει χρήση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Η ισχυρότερη και πιο γνωστή πηγή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας είναι ο ήλιος ο οποίος εκπέμπει ακτινοβολία σε όλο το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα. Εκτός από αυτή τη φυσική πηγή ακτινοβολίας, η οποία χρησιμοποιείται για την παθητική τηλεπισκόπηση, είναι επίσης δυνατό να χρησιμοποιηθεί μια τεχνητή πηγή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας και στη συγκεκριμένη περίπτωση να αφορά την ενεργή τηλεπισκόπηση. Όταν η ακτινοβολία φτάνει στην επιφάνεια της γης, ένα μέρος της ανακλάται. Ωστόσο, ένα άλλο μέρος της απορροφάται και στη συνέχεια εκπέμπεται ξανά, κυρίως με τη μορφή θερμικής ενέργειας. Το κλάσμα της ακτινοβολίας που ανακλάται (ή απορροφάται και εκπέμπεται ξανά) εξαρτάται από το μήκος κύματος κάθε υλικού, όπως φαίνεται στην εικόνα 1 (Gebbinck 1998). Εικόνα 1. Γενικευμένες καμπύλες φασματικής ανακλαστικότητας για τρία διαφορετικά υλικά πηγή: Gebbinck

10 Μετρώντας την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που ανακλάται ή εκπέμπεται και συγκρίνοντας την με τις φασματικές καμπύλες ανακλαστικότητας των γνωστών υλικών, είναι δυνατή η άντληση πληροφοριών σχετικών με την επιφάνεια της γης και το νερό. Για την μέτρηση της ανακλώμενης και εκπεμπόμενης ακτινοβολίας, συνήθως χρησιμοποιείται ένας σαρωτής απεικόνισης που είναι τοποθετημένος είτε σε κάποιο αεροπλάνο είτε σε κάποιο δορυφόρο. Οι δύο τύποι σαρωτών που υπάρχουν και χρησιμοποιούνται σήμερα είναι o μηχανικός (mechanical) σαρωτής και ο pushbroom σαρωτής. Ο μηχανικός σαρωτής χρησιμοποιεί ένα καθρέφτη σάρωσης για να κατευθύνει την προσλαμβανόμενη ακτινοβολία πάνω σε έναν ηλεκτρονικό ανιχνευτή, λαμβάνοντας μετρήσεις σε τακτά χρονικά διαστήματα (Gebbinck 1998). Οι εικόνες 2 και 3 παρουσιάζουν ένα διάγραμμα ενός μηχανικού και ενός pushbroom σαρωτή αντίστοιχα. Ο pushbroom σαρωτής χρησιμοποιεί μια γραμμική διάταξη ανιχνευτών, συνήθως CCDs1 1, για να λάβει μια σειρά από μετρήσεις ταυτόχρονα (Gebbinck 1998). Εκτός από τις οριζόντιες αυτές αναγνώσεις, και οι δύο σαρωτές λαμβάνουν μετρήσεις και στην κατεύθυνση κατά μήκος της τροχιάς, οι οποίες εξαρτώνται από την κίνηση της πλατφόρμας. Στην συνέχεια, αυτό το πλέγμα των μετρήσεων στις δύο διαστάσεις μετατρέπεται σε μια ψηφιακή εικόνα αποτελούμενη από στοιχεία εικόνας ή εικονοστοιχεία (pixel). Εικόνα 2. Απεικόνιση ενός μηχανικού σαρωτή ο οποίος χρησιμοποιεί καθρέφτη σάρωσης για να κατευθύνει την ακτινοβολία μέσα στο στιγμιαίο οπτικό πεδίο προς ένα φασματόμετρο ( 1 Ο Ανιχνευτής CCD Charge Coupled Device (Διάταξη Συζευγμένου Φορτίου) είναι μια συσκευή για τη μεταφορά ηλεκτρικού σήματος, από την περιοχή της συσκευής σε μια έξοδο όπου μπορεί να καταγραφεί (Κουτσουμπής 2011). Εκτεταμένη περιγραφή στο παράρτημα. 10

11 Εικόνα 3. Απεικόνιση ενός pushbroom σαρωτή ο οποίος χρησιμοποιεί μια γραμμική διάταξη ανιχνευτών, συνήθως CCDs1, για να λάβει μια σειρά από μετρήσεις ταυτόχρονα ( Αυτές οι θέσεις στην επιφάνεια της γης όπου λαμβάνονται οι μετρήσεις, όχι μόνο πρέπει να διορθωθούν εξαιτίας παραγόντων, όπως η καμπυλότητα της γης και ακανόνιστες κινήσεις του καθρέφτη σάρωσης και της πλατφόρμας (γεωμετρική διόρθωση), αλλά οι μετρήσεις τους πρέπει να διορθωθούν και για σφάλματα που οφείλονται σε επιπτώσεις της ατμόσφαιρας και του αισθητήρα (ραδιομετρική διόρθωση). Η ανάλυση της εικόνας ή της σειράς εικόνων που προκύπτουν, οι οποίες εκφράζουν το επίπεδο λεπτομέρειας που μπορεί να διακριθεί έχει τέσσερις πτυχές (Gebbinck 1998): Τη χωρική ανάλυση, η οποία είναι η περιοχή εδάφους που αντιπροσωπεύεται από ένα εικονοστοιχείο (pixel). Αυτή η περιοχή είναι περίπου ίση με τη γεωμετρική προβολή ενός ανιχνευτή στοιχείων στην επιφάνεια της γης, η οποία μερικές φορές λέγεται και στιγμιαίο οπτικό πεδίο (instantaneous field of view - IFOV). Τη ραδιομετρική ανάλυση, η οποία ορίζεται από τα επίπεδα φωτεινότητας που μπορούν να διακριθούν και εξαρτάται από τον αριθμό των δυαδικών ψηφίων (bits), σύμφωνα με τον οποίο προσδιορίζεται ποσοτικά κάθε μέτρηση. Τη φασματική ανάλυση η οποία χαρακτηρίζει το πλάτος του διαστήματος του μήκους κύματος στο οποίο καταγράφεται η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Στην περίπτωση που, ένας πολυφασματικός (π.χ. Thematic Mapper) είτε ένα υπερφασματικός αισθητήρας (π.χ. AVIRIS) χρησιμοποιείται, ο οποίος μπορεί να κάνει μετρήσεις σε εκατοντάδες φασματικά κανάλια (bands), φασματική ανάλυση μπορεί κάλλιστα να μην είναι μοναδική. Την χρονική ανάλυση, που ισχύει μόνο για τις χρονολογικές σειρές εικόνων και περιγράφει πόσο μεγάλο είναι το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών 11

12 αποτυπώσεων για την ίδια περιοχή. Σε περίπτωση που ο σαρωτής φέρεται από έναν δορυφόρο, η χρονική ανάλυση καθορίζεται από την τροχιά του δορυφόρου Η ΠΟΛΥΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Για να πραγματοποιηθεί η οπτική ερμηνεία μιας τηλεπισκοπικής εικόνας, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη κάποια χαρακτηριστικά αυτής, όπως η φασματική υπογραφή (ή τόνος στην περίπτωση της παγχρωματικής εικόνας), η υφή, το μέγεθος, το σχήμα και τα συναφή. Ωστόσο σε μια υπολογιστική ερμηνεία, πιο συχνά χρησιμοποιείται απλά το χρώμα. Για αυτό το λόγο ιδιαίτερη έμφαση δίνεται σε πολυφασματικούς αισθητήρες (αισθητήρες που, όπως το γυμνό μάτι, "βλέπουν" σε περισσότερα από ένα μέρη του φάσματος και έτσι έχουν την δυνατότητα να εκτιμήσουν φασματικά μοτίβα). Μέσω τεχνικών ανάλυσης, όπως είναι η ανάλυση κύριων συνιστωσών (Principal Component Analysis, βλέπε ενότητα ), μπορεί να αποδειχθεί σε πολλές περιπτώσεις, ότι τα φασματικά κανάλια που φέρουν τις περισσότερες πληροφορίες σχετικά με το φυσικό περιβάλλον είναι του εγγύς υπέρυθρου (near - infrared) και του ερυθρού (red) μήκους κύματος (Eastman 2003). Το νερό απορροφάται έντονα από τα υπέρυθρα μήκη κύματος και έτσι η συγκεκριμένη μπάντα είναι ιδιαίτερα χαρακτηριστική σε αυτές τις περιπτώσεις. Ωστόσο, η ερυθρή είναι ιδιαίτερα σημαντική, διότι σε αυτή την περιοχή του φάσματος η χλωροφύλλη απορροφά την ενέργεια για την φωτοσύνθεση. Κατά συνέπεια, είναι η μπάντα που μπορεί να διαχωρίσει τις περιοχές με βλάστηση από αυτές χωρίς βλάστηση. Δεδομένης της σημαντικότητας των ερυθρών και των εγγύς υπέρυθρων φασματικών καναλιών, δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι τα συστήματα αισθητήρων που είναι σχεδιασμένα για την παρακολούθηση των φυσικών πόρων θα περιλαμβάνουν αυτά τα φασματικά κανάλια σε οποιαδήποτε πολυφασματικό σύστημα. Η χρησιμοποίηση των υπόλοιπων φασματικών καναλιών εξαρτάται από το φάσμα των εφαρμογών που αντιμετωπίζεται. Σε πολλές περιπτώσεις, οι ερευνητές χρησιμοποιούν και το μπλε φασματικό κανάλι το οποίο μαζί με τις άλλες δύο δίνει μια παραδοσιακή ψευδού χρώματος (false colour) εικόνα (σε αντίθεση με την σύνθεση μπλε, πράσινου και ερυθρού φασματικού καναλιού που δίνει την φυσική έγχρωμη εικόνα). Αυτή η μορφή έγινε γνωστή με την έλευση της υπέρυθρης εικόνας, και είναι γνωστή σε πολλούς ειδικούς του κλάδου της τηλεπισκόπησης. Ωστόσο, όλο και συχνότερα συμπεριλαμβάνονται και άλλα φασματικά κανάλια στις διάφορες εφαρμογές οι οποίες στοχεύουν στην διαφοροποίηση των υλικών εδαφοκάλυψης 2. Για παράδειγμα, το πέμπτο φασματικό κανάλι του δορυφόρου Landsat TM τοποθετήθηκε μεταξύ δύο φασματικών καναλιών απορρόφησης του νερού και έτσι έχει αποδειχθεί πολύ χρήσιμο για τον εντοπισμό των διαφόρων τύπων χώματος Η ΥΠΕΡΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Εκτός από τα παραδοσιακά πολυφασματικά συστήματα, υπάρχουν και συστήματα, όπως AVIRIS (Αερομεταφερόμενο Φασματόμετρο Ορατής και Υπέρυθρης απεικόνισης - Airborne Visible Infrared Imaging Spectrometer) και MODIS (Φασματόμετρο Απεικόνισης Μέτριας Ανάλυσης - Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer), που είναι ικανά να καταγράψουν περιοχές με υπερφασματικές εικόνες. Τα συστήματα αυτά καλύπτουν μια παρόμοια περιοχή μήκους κύματος με τα πολυφασματικά συστήματα, με μόνη διαφορά ότι τα φασματικά τους κανάλια έχουν μικρότερα όρια διακύμανσης. Αυτό αυξάνει δραματικά 2 Εδαφοκάλυψη είναι η παρατηρούμενη (βιο) φυσική της επιφάνειας της γης. Είναι τα φυσικά υλικά της, οπώς, γρασίδι, άσφαλτος, δέντρα, το χώμα, το νερό, κ.λ.π. ( 12

13 τον αριθμό των φασματικών καναλιών (και κατά συνέπεια την ακρίβεια) που διατίθενται για την ταξινόμηση της εικόνας (συνήθως δεκάδες ή ακόμη και εκατοντάδες φασματικά κανάλια) (Σπίγγος Γεώργιος, 2014). Επιπλέον, οι βιβλιοθήκες φασματικής υπογραφής έχουν δημιουργηθεί σε συνθήκες εργαστηρίου και περιέχουν εκατοντάδες υπογραφές για διαφορετικούς τύπους εδαφοκάλυψης, συμπεριλαμβανομένων πολλών ορυκτών και άλλων υλικών της γης (Eastman 2003). 1.3 ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ/ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΕΙΚΤΩΝ ΕΙΚΟΝΟΣΤΟΧΕΙΩΝ (MIXED PIXEL) ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ (IMAGE CLASSIFICATION) Ένας αποδοτικός και διαδεδομένος τρόπος για να εξάγει κανείς πληροφορίες από μια εικόνα είναι η ταξινόμηση. Πρόκειται για μια διαδικασία ανάθεσης εικονοστοιχείων σε κατηγορίες (Campbell 1996). Ο σκοπός της διαδικασίας της ταξινόμησης είναι να κατηγοριοποιήσει όλα τα εικονοστοιχεία μιας ψηφιακής εικόνας σε μια από τις πολλές κατηγορίες κάλυψης γης. Αυτά τα ταξινομημένα σε κατηγορίες δεδομένα μπορούν στην συνέχεια να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή θεματικών χαρτών της κάλυψης γης που παρουσιάζεται σε μια εικόνα. Κατά συνέπεια, ο στόχος της ταξινόμησης είναι να εντοπιστούν και να απεικονιστούν τα χαρακτηριστικά που εμφανίζονται σε μια εικόνα όσον αφορά τον αντικείμενο ή το είδος της εδαφοκάλυψης που αυτά τα χαρακτηριστικά αντιπροσωπεύουν στην πραγματικότητα στο έδαφος (Gebbinck 1998). Η ταξινόμηση περιλαμβάνει ένα ευρύ φάσμα θεωρητικών προσεγγίσεων όσον αφορά την αναγνώριση των εικόνων (ή μέρη αυτών). Όλοι οι αλγόριθμοι ταξινόμησης βασίζονται στην υπόθεση ότι η εν λόγω εικόνα απεικονίζει ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά (π.χ. γεωμετρικά τμήματα στην περίπτωση ενός συστήματος ταξινόμησης ή φασματικές περιοχές στην περίπτωση της τηλεπισκόπησης) και ότι κάθε ένα από αυτά τα χαρακτηριστικά ανήκει σε μια από τις πολλές ξεχωριστές κατηγορίες (LU 2006). Οι κατηγορίες μπορούν να καθορίζονται εκ των προτέρων από έναν αναλυτή ή εντοπίζονται αυτόματα και ο αναλυτής προσδιορίζει απλώς των αριθμό των επιθυμητών κατηγοριών (Gebbinck 1998). Όπως αναφέρθηκε, η ταξινόμηση σαν διαδικασία αναλύει τις αριθμητικές - φασματικές ιδιότητες των διαφόρων χαρακτηριστικών της εικόνας και τα οργανώνει σε κατηγορίες. Οι αλγόριθμοι απαρτίζονται από δύο φάσεις επεξεργασίας: την κατάρτιση και τον έλεγχο. Αρχικά, στο στάδιο της κατάρτισης, οι χαρακτηριστικές ιδιότητες των χαρακτηριστικών της εικόνας απομονώνονται και, με βάση αυτές, δημιουργούνται περιγραφές για την κάθε κλάση ταξινόμησης (training classes). Στο επόμενο στάδιο, τον έλεγχο, αυτές οι περιγραφές χρησιμοποιούνται από τους αλγόριθμους για να ταξινομηθούν τα χαρακτηριστικά της εικόνας (εικόνα 4). 13

14 Εικόνα 4. Ταξινόμηση εικόνας ( Όταν γίνεται αναφορά στις κλάσεις, θα πρέπει να γίνεται και η διάκριση μεταξύ των ενημερωτικών κατηγοριών (information classes) και των φασματικών κατηγοριών (spectral classes) (LU et al. 2006). Οι ενημερωτικές είναι οι κατηγορίες που ο αναλυτής προσπαθεί στην ουσία να εντοπίσει στην εικόνα, όπως διαφορετικά είδη καλλιεργειών, διάφοροι τύποι δασών ή είδη δένδρων, κλπ. Οι φασματικές κατηγορίες είναι ομάδες εικονοστοιχείων τα οποία έχουν ίδιες ή παρόμοιες τιμές φωτεινότητας στα διάφορα φασματικά κανάλια των δεδομένων(gebbinck 1998). Ενώ οι φασματικές κλάσεις είναι εγγενείς σε μια εικόνα, διότι εξαρτώνται άμεσα από τα υλικά της εικόνας και κατά επέκταση κάθε ένα από αυτά έχει την δική του φασματική υπογραφή, οι ενημερωτικές κατηγορίες ορίζονται από τον χρήστη και αντιπροσωπεύουν τις κατηγορίες που τον ενδιαφέρουν π.χ. τον τύπο της καλλιέργειας. Ο στόχος είναι να γίνει αντιστοίχηση των φασματικών με τις βιοφυσικές ενημερωτικές κατηγορίες. Σε κάποιες περιπτώσεις ο στόχος αυτός είναι απλός και γίνεται αντιστοίχηση όλων των κατηγοριών. Σε άλλες περιπτώσεις όμως εντοπίζονται φασματικές κατηγορίες οι οποίες δεν αντιστοιχούν κατά ανάγκη με τις ενημερωτικές κατηγορίες, έτσι ώστε να τις χρησιμοποιήσει ο αναλυτής. Μια ευρεία ενημερωτική κατηγορία (πχ δάσος) μπορεί να περιέχει μια σειρά από φασματικές υπό-κατηγορίες με ξεχωριστές φασματικές διακυμάνσεις. Για παράδειγμα, οι φασματικές υπό-κατηγορίες στο δάσος δημιουργούνται λόγω τους είδους και της πυκνότητας, ή ίσως είναι αποτέλεσμα της σκίασης ή διακυμάνσεις στο φωτισμό της εικόνας. Είναι δουλειά του αναλυτή να αποφασίσει σχετικά με την χρησιμότητα των διαφόρων φασματικών τάξεων και την αντιστοιχία τους με της ενημερωτικές κατηγορίες ( Η τεχνική της ταξινόμησης χωρίζεται σε δύο προσεγγίσεις: την καθοδηγούμενη ταξινόμηση (supervised classification) και τη μη καθοδηγούμενη ταξινόμηση (unsupervised classification). Διαφέρουν ως προς την διαδικασία εκτέλεσης της ταξινόμησης. Ωστόσο, έχει αναπτυχθεί και μια εναλλακτική μέθοδος προς την παραδοσιακή μέθοδο ανάλυσης εικόνας, την βασισμένη στα εικονοστοιχεία ταξινόμηση (pixel based classification) που ακολουθούν αυτές οι προσεγγίσεις, και ονομάζεται αντικειμενοστραφής ταξινόμηση. 14

15 ΚΑΘΟΔΗΓΟΥΜΕΝΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ (SUPERVISED CLASSIFICATION) Σκοπός της καθοδηγούμενης ταξινόμησης, είναι η ταξινόμηση των εικονοστοιχείων μιας εικόνας, εφαρμόζοντας αλγόριθμους που χρησιμοποιούν δεδομένα εκπαίδευσης που εντοπίζει ο χρήστης (Εγγεζοπούλου Βαρβάρα, 2008). Πρόκειται για μια πολύ ακριβή διαδικασία, όσον αφορά την χαρτογράφηση των τύπων εδαφοκάλυψης, αλλά εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τις γνώσεις και τις δεξιότητες του αναλυτή (Θέμελης Αθανάσιος, 2010). Η στρατηγική είναι απλή, ο ερευνητής πρέπει να αναγνωρίσει τους τύπους εδαφοκάλυψης είτε από εκ των προτέρων γνώσεις που έχει για την περιοχή, είτε μέσω θεματικών χαρτών είτε από επισκέψεις στην περιοχή. Με αυτόν τον τρόπο, ο αναλυτής μπορεί να κατηγοριοποιήσει τα υλικά εδαφοκάλυψης της εικόνας. Ο αναλυτής εντοπίζει τις περιοχές εκπαίδευσης, δηλαδή μεμονωμένα εικονοστοιχεία (ταξινόμηση με βάση τα εικονοστοιχεία) που εκπροσωπούν κάθε γνωστή κατηγορία κάλυψης γης, με πολυγωνικά όρια (Λασπιάς Ευστάθιος, 2012). Τέλος, εφόσον τελειώσει το στάδιο της εκπαίδευσης το κάθε εικονοστοιχείο ταξινομείται στην καταλληλότερη κατηγορία με βάση τα χαρακτηριστικά της κάθε κατηγορίας. Επιλογή των εικονοστοιχείων εκπαίδευσης για την κάθε κατηγορία Υπολογισμός της μέσης τιμής και της διακύμανσης των ψηφιακών αριθμών Ταξινόμηση της εικόνας με βάση τις κατηγορίες που έχουν οριστεί Εικόνα 5. Τα στάδια της υπό επίβλεψης ταξινόμησης (Ιδία επεξεργασία) ΜΗ ΚΑΘΟΔΗΓΟΥΜΕΝΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ (UNSUPERVISED CLASSIFICATION) Σε αντίθεση με την καθοδηγούμενη ταξινόμηση, όπου ο αναλυτής ορίζει τις φασματικές υπογραφές των κατηγοριών που ψάχνει, η μη καθοδηγούμενη ταξινόμηση δεν απαιτεί εκ των προτέρων πληροφορίες και παραμέτρους σχετικά με τις κατηγορίες ενδιαφέροντος (Θέμελης Αθανάσιος, 2010). Αντιθέτως, το λογισμικό που εργάζεται ο κάθε χρήστης ταξινομεί αυτόματα τα εικονοστοιχεία της εικόνας σε ομάδες σύμφωνα με φασματικές τους ιδιότητες. Ο αναλυτής στην συνέχεια αναγνωρίζει αυτές τις ομάδες ως κατηγορίες εδαφοκάλυψης, συνδυάζοντας τις γνώσεις που έχει ήδη για την περιοχή και τις γνώσεις που αποκτά με επισκέψεις σε αυτή. Ωστόσο, η αυτοματοποιημένη αυτή διαδικασία, σε πολλές περιπτώσεις, μπορεί να παραποιήσει την αξιοπιστία του τελικού αποτελέσματος (Λασπιάς Ευστάθιος, 2012). Πολλές κατηγορίες που δημιουργούνται αποτελούν μίξη διαφορετικών δεδομένων και κατά συνέπεια δεν έχουν πολύ νόημα. Επίσης, δημιουργούνται κάποιες κατηγορίες που στην πραγματικότητα πρέπει να είναι μία. Η βασική αρχή είναι ότι οι τιμές ενός τύπου κάλυψης της γης και κατ' επέκταση μιας κατηγορίας θα πρέπει να είναι κοντά στο χώρο μέτρησης (δηλαδή να είναι κοντά στην κλίμακα του γκρι), ενώ τα δεδομένα που ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες θα πρέπει να είναι καλά διαχωρισμένα (δηλαδή να έχουν πολύ διαφορετικές τιμές στην κλίμακα του γκρι). 15

16 Κατανομή των δεδομένων σε ομάδες από το λογισμικό Αναγνώριση των ομάδων από τον αναλυτή Εικόνα 6. Τα στάδια της μη καθοδηγούμενης ταξινόμησης (Ιδία επεξεργασία) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ (OBJECT - ORIENTED CLASSIFICATION) Τις τελευταίες δύο δεκαετίες, η ραγδαία εξέλιξη των συστημάτων και των τεχνολογιών της γεωσκόπησης, οδήγησαν στην ανάπτυξη της αντικειμενοστραφούς ταξινόμησης (Object -Oriented Classification) ως εναλλακτική λύση προς την παραδοσιακή μέθοδο ανάλυσης εικόνας που βασίζεται στα εικονοστοιχεία (Pixel based Classification) (Gao et al. 2008). Σε αντίθεση με την βασισμένη στα εικονοστοιχεία ταξινόμηση, η αντικειμενοστραφής λειτουργεί με βάση αντικείμενα που παράγονται από κατάτμηση της εικόνας και έτσι περισσότερα στοιχεία μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην ταξινόμηση. Δεδομένου ότι τα αντικείμενα είναι ομάδες εικονοστοιχείων, χαρακτηριστικά όπως μέση τιμή, τυπική απόκλιση κτλ μπορούν να υπολογιστούν και να χρησιμοποιηθούν για την διαφοροποίηση των τύπων εφαφοκάλυψης από παρόμοιες φασματικές πληροφορίες. Ωστόσο, για τον ίδιο σκοπό μπορούν να υπολογιστούν άλλα χαρακτηριστικά, εφόσον είναι διαθέσιμα, όπως σχήμα και υφή (Gao et al. 2008). Αυτές οι επιπλέον πληροφορίες που παρέχει η αντικειμενοστραφής ταξινόμηση παρέχουν την δυνατότητα παραγωγής θεματικών χαρτών με υψηλότερες ακρίβειες. Παρά το γεγονός ότι η έννοια της κατάτμησης εικόνας και της αντικειμενοστραφούς ταξινόμησης δεν είναι καινούργια (Kettig και Landgrede 1976), η εμφάνιση ισχυρών προσεγγίσεων, αντικειμενοστραφούς ταξινόμησης, για την ταξινόμηση των τηλεπισκοπικών δεδομένων είναι ένα από τα σημαντικότερα επιτεύγματα της ψηφιακής επεξεργασίας εικόνας τα τελευταία χρόνια (Benz et al 2004). Οι μέθοδοι αυτές είναι ιδιαίτερα διαδεδομένες ιδιαίτερα σε υψηλής ανάλυσης δορυφορικές εικόνες (Lennartz και Congalton 2004). Το φάσμα της ανάλυσης των δορυφορικών εικόνων προσφέρεται για την χαρτογράφηση της κάλυψης γης σε διάφορες κλίμακες. Εικόνες υψηλής ανάλυσης προφανώς περιέχουν περισσότερες πληροφορίες σε σχέση με τις εικόνες με χαμηλή ανάλυση. Τα εικονοστοιχεία μιας δορυφορικής εικόνας χαμηλής ανάλυσης περιέχουν ένα συνδυασμένο σήμα από ένα αριθμό αντικειμένων, το οποίο μπορεί να αναλυθεί καλύτερα από τα εικονοστοιχεία μιας υψηλής ανάλυσης εικόνας (Hay et al. 2003). Σε αντίθεση με τις τεχνικές ταξινόμησης με βάση τα εικονοστοιχεία (pixel-based), οι οποίες ταξινομούν τα εικονοστοιχεία της εικόνας άμεσα, η αντικειμενοστραφής ταξινόμηση (object-based) αρχικά δημιουργεί αντικείμενα διαφορετικού σχήματος και κλίμακας, τα οποία όμως είναι ομοιογενή φασματικά, με την χρήση ενός αλγορίθμου κατάτμησης (segmentation algorithm) και έπειτα τα ταξινομεί (Whiteside T., 2005). Αυτή η διαδικασία ονομάζεται κατάτμηση πολλαπλής ανάλυσης (multi-resolution segmentation). Είναι πολύ διαφορετική σαν προσέγγιση, δεδομένου ότι δημιουργεί αντικείμενα διαφορετικού σχήματος και μεγέθους. Σε πολλές περιπτώσεις, ένα ολοκληρωμένο έργο ταξινόμησης αποτελείται από δευτερεύουσες εργασίες που πρέπει να εφαρμοστούν για αντικείμενα (ομάδες εικονοστοιχείων) διάφορων μεγεθών. Για παράδειγμα, για την ανίχνευση μεμονωμένων κτιρίων σε αστικές περιοχές, ανάλυση σε διαφορετικές κλίμακες, οι οποίες σχετίζονται είναι απαραίτητη. 16

17 Αυτή η προσέγγιση είναι πιο ουσιαστική έναντι εκείνης που βασίζεται στα εικονοστοιχεία, διότι η μετατροπή των στοιχείων προς ταξινόμηση από εικονοστοιχεία σε αντικείμενα μειώνει την ανά κατηγορία φασματική μεταβολή και γενικά αφαιρεί τις λεγόμενες αλάτι και πιπέρι επιπτώσεις 3 που είναι χαρακτηριστικές σε προσεγγίσεις με βάση τα εικονοστοιχεία. Επίσης, ένα ακόμη θετικό στοιχείο της αντικειμενοστραφής ανάλυσης, μιας εικόνας, είναι ότι υποστηρίζει την χρήση πολλαπλών φασματικών καναλιών για την εφαρμογή της κατάτμησης και της ταξινόμησης. Μετά την κατάτμηση ο αναλυτής εντοπίζει σημεία δειγματοληψίας για κάθε κατηγορία κάλυψης γης, και έτσι υπολογίζονται τα στατιστικά στοιχεία για κάθε αντικείμενο. Έπειτα, το λογισμικό ταξινομεί τα αντικείμενα με βάση τα δείγματα και τα στατιστικά στοιχεία που ορίστηκαν. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται πλησιέστερου γείτονα ταξινόμηση (Nearest Neighbor Classification). Κατάτμηση πολλαπλής ανάλυσης Επιλογή δειγμάτων Υπολογισμός στατιστικών Ταξινόμηση εικόνας Εικόνα 7. Τα στάδια της αντικειμενοστραφής ταξινόμησης (Ιδία επεξεργασία). 1.4 Η ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΕΙΚΤΩΝ ΕΙΚΟΝΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (THE MIXED PIXEL PROBLEM) Κάθε τηλεπισκοπική εικόνα αποτελείται από ένα σημαντικό αριθμό μεικτών εικονοστοιχείων. Ένα μεικτό εικονοστοιχείο είναι ένα στοιχείο της εικόνας που αντιπροσωπεύει μια περιοχή η οποία καταλαμβάνεται από περισσότερους από έναν τύπους εδαφοκάλυψης. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν δυο περιπτώσεις στις οποίες έχουμε μεικτά εικονοστοιχεία. Η πρώτη περίπτωση αφορά τα εικονοστοιχεία που βρίσκονται στις άκρες των μεγάλων αντικειμένων, όπως για παράδειγμα τα γεωργικά πεδία (Gebbinck 1998). Η δεύτερη περίπτωση προκύπτει όταν τα αντικείμενα που απεικονίζονται είναι σχετικά μικρά σε σύγκριση με τη χωρική ανάλυση του σαρωτή (Gebbinck 1998). Τέτοια αντικείμενα έχουν μακριά γραμμικά χαρακτηριστικά, όπως ποτάμια, εθνικές οδοί, λίμνες ή ακόμα και θάμνοι σε περιοχές με αραιή βλάστηση (Pech 1986). Για ένα σαρωτή, ο αριθμός των μεικτών εικονοστοιχείων εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το τοπίο που απεικονίζεται. Ο Irons et al (1985) χρησιμοποιώντας Thematic Mapper (TM) εικόνες (δορυφόρος Landsat) ανέφερε ότι οι αναλογίες μεικτών εικονοστοιχείων κυμάνθηκαν στο 29,6% για την κατηγορία νερό και 68,3% για το γρασίδι. Από την άλλη, ο Schoenmakers (1995), υποστήριξε ότι σε ορισμένες χώρες της ΕΕ, όπου το μέσο μέγεθος πεδίου είναι μικρό, το ποσοστό των μεικτών εικονοστοιχείων μπορεί να φτάσει μέχρι 30%. Οι αριθμοί δείχνουν ότι τα μεικτά εικονοστοιχεία έχουν σημαντική επίδραση στις πληροφορίες που μπορεί να προκύψουν. Η ταξινόμηση των μεικτών εικονοστοιχείων οδηγεί σε σφάλματα που καθιστούν τη μετέπειτα εκτίμηση της περιοχής ανακριβή. Αυτά τα σφάλματα προκαλούνται από την παραδοχή ότι όλα τα ταξινομημένα εικονοστοιχεία είναι " εικονοστοιχεία μονοσήμαντης 3 Μια εικόνα που περιέχει "salt and pepper noise" παρουσιάζει σκούρα εικονοστοιχεία σε φωτεινές περιοχές και φωτεινά εικονοστοιχεία σε σκοτεινές περιοχές. Αυτό το είδος του θορύβου μπορεί να προκληθεί από το σφάλματα κατά την μετατροπή του αναλογικού σε ψηφιακό σήμα (wikipedia.org). 17

18 καταγραφής" 4 (pure pixels), δηλαδή αποτελούνται από ένα μόνο είδος εδαφοκάλυψης, ενώ στην πραγματικότητα δεν είναι. Το πρόβλημα που προκύπτει είναι διττό: Το κάθε μεικτό εικονοστοιχείο έχει ενταχθεί σε μία μόνο κατηγορία, ενώ στην πραγματικότητα ανήκει σε δύο ή περισσότερες κατηγορίες. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, οι άμεσες εκτιμήσεις των εκτάσεων που αποκτήθηκαν από την μέτρηση εικονοστοιχείων να είναι ανακριβής. Ας υποθέσουμε, για παράδειγμα, ότι ένα εικονοστοιχείο αποτελείται από μια κατηγορία Α για το 60% και από μια κατηγορία Β για το 40%. Η καλύτερη απόφαση που μπορεί να πάρει ένας ταξινομητής, είναι να ταξινομήσει το εικονοστοιχείο ως κατηγορία Α. Ωστόσο, η απόφαση αυτή θα οδηγήσει σε υπερεκτίμηση της περιοχής της κατηγορίας Α κατά 0,4 του εικονοστοιχείου και μια εξίσου μεγάλη υποτίμηση της περιοχής της κατηγορίας Β. Μια άλλη περίπτωση είναι τα μεικτά εικονοστοιχεία να μην ταιριάζουν με καμία από τις φασματικές υπογραφές των κατηγοριών που έχουν εντοπιστεί. Ακόμη χειρότερα, οι μεικτές ανακλάσεις των κατηγοριών Α και Β μπορεί να μοιάζουν με τη φασματική υπογραφή μιας άλλης κατηγορίας C, η οποία δεν υπάρχει εντός του εικονοστοιχείου (βλέπε εικόνα 8). Σε αυτή την περίπτωση, η οποία είναι μια περίπτωση φασματικής σύγχυσης, η περιοχή Α και Β υποτιμάται, ενώ η περιοχή C υπερεκτιμάται. Εικόνα 8. Φασματική σύγχυση που προκαλείται από την ανάμειξη των τύπων εδαφοκάλυψης. Τα δύο εικονοστοιχεία μονοσήμαντης καταγραφής της κατηγορίας Α και Β ταξινομούνται σωστά. Το μεικτό εικονοστοιχείο ταξινομείται εσφαλμένα επειδή η ανάκλαση του μοιάζει περισσότερο με την φασματική υπογραφή της κατηγορίας Γ παρά με εκείνη των Α και Β (Campbell 1996, Gebbinck 1998) 4 εικονοστοιχεία μονοσήμαντης καταγραφής ή αλλιώς pure είναι τα εικονοστοιχεία τα οποία αποτελούνται από ένα μόνο υλικό εδαφοκάλυψης. 18

19 Επομένως, η ταξινόμηση των μεικτών εικονοστοιχείων κρίνεται ακατάλληλη για την εκτίμηση της περιοχής, επειδή τα πολλά μικρά λάθη που γίνονται δεν αλληλοεξουδετερώνονται, αλλά αντιθέτως όταν συγκεντρώνονται, οδηγούν σε σοβαρή υπερεκτίμηση της περιοχής ορισμένων τύπων εδαφοκάλυψης, ενώ παράλληλα η περιοχή των υπολοίπων υποτιμάται. 1.5 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ/ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ (SPECTRAL UNMIXING) Οι αισθητήρες πολυφασματικής απεικόνισης όπως οι εικόνες Landsat, αποτέλεσαν την πρώτη ευκαιρία για συλλογή πολυκάναλων φασματικών πληροφοριών από μεγάλες περιοχές μιας δορυφορικής εικόνας (Nirmal Keshava 2003). Από τα πιο σημαντικά αποτελέσματα που έχει δώσει η πολυφασματική επεξεργασία δεδομένων είναι οι ταξινομημένοι χάρτες, οι οποίοι χωρίζουν κάθε εικονοστοιχείο της εικόνας σε κλάσεις. Ο σχετικά μικρός αριθμός φασματικών καναλιών σε πολυφασματικούς αισθητήρες (συνήθως δώδεκα ή λιγότερα) έχει αποδειχθεί επαρκής ώστε να παράγει ταξινομημένους χάρτες μεγάλων περιοχών με πολλές εφαρμογές στη γεωργία, στη δασοκομία, στην ωκεανογραφία, και στη διαχείριση και προστασία του περιβάλλοντος. Ωστόσο μαζί με την εξέλιξη της ηλεκτρο-οπτικής τηλεπισκόπησης, έχουν αναπτυχθεί υπερφασματικοί αισθητήρες οι οποίοι αποτελούνται από εκατοντάδες φασματικά κανάλια με σημαντικά βελτιωμένη φασματική ανάλυση. Η ικανότητα της τεχνικής φασματικού διαχωρισμού να προσδιορίζει τα συστατικά στοιχεία ενός εικονοστοιχείου είναι μια ιδιαίτερα σημαντική νέα εφαρμογή για αυτούς τους αισθητήρες. Οι αισθητήρες φασματικής απεικόνισης συχνά καταγράφουν σκηνές της επιφάνειας της γης στις οποίες διαφορετικές υλικές ουσίες συμβάλλουν στο φάσμα που μετράται από ένα εικονοστοιχείο. To μέγεθος του ενός εικονοστοιχείου, είτε σε πολυφασματικές εικόνες είτε σε υπερφασματικές, είναι συχνά αρκετά μεγάλο ώστε πολλές διαφορετικές ουσίες της επιφάνειας της γης (βλάστηση, χώμα, μπετό, νερό κ.ά.) να συμβάλουν στο μετρούμενο, από το εν λόγω εικονοστοιχείο, φάσμα. Κατά συνέπεια, εξαιτίας των μεικτών αυτών εικονοστοιχείων, κρίνεται σημαντική η ταυτοποίηση των επιμέρους συστατικών υλικών που υπάρχουν στο μείγμα, καθώς επίσης και με τι ποσόστωση εμφανίζονται. Με αυτό το στόχο, οι αλγόριθμοι φασματικού διαχωρισμού έχουν πολλαπλασιαστεί σε διάφορους επιστημονικούς κλάδους οι οποίοι εκμεταλλεύονται υπερφασματικά και πολυφασματικά δεδομένα, και συχνά επικαλύπτουν προηγούμενες τεχνικές ανάλυσης. H φασματική ανάλυση μείγματος είναι η διαδικασία με την οποία το μετρούμενο φάσμα ενός μεικτού εικονοστοιχείου αποσυντίθεται σε μια συλλογή συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, ή αλλιώς endmembers, και μια σειρά από αντίστοιχα κλάσματα που δείχνουν την αναλογία του κάθε συστατικού φάσματος εσωτερικά του μεικτού εικονοστοιχείου. Tα εν λόγω συστατικά φάσματα αντιστοιχούν σε γνώριμα μακροσκοπικά αντικείμενα ή υλικά στην περιοχή αποτύπωσης, όπως το νερό, το έδαφος, το μέταλλο, ή οποιοδήποτε φυσικό ή τεχνητό υλικό. Σε πολλά σενάρια περιπτώσεις η τεχνική φασματικού διαχωρισμού, παρέχει τη δυνατότητα ανάλυσης σε επίπεδο υπό-εικονοστοιχείου (sub-pixel), η οποία κρίνεται πολύτιμη. 19

20 2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 2.1 ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ (SPECTRAL MIXTURE ANALYSIS - SMA) Η αποσύνθεση ενός μεικτού εικονοστοιχείου έχει ως στόχο να εντοπίσει τις ιδιότητες των αρχικών στοιχείων αυτού του μεικτού εικονοστοιχείου. Ωστόσο, ακόμα και αν διαφορετικά συστατικά εδαφοκάλυψης παρουσιάζονται σε ένα εικονοστοιχείο, το κάθε εικονοστοιχείο έχει μόνο μια φασματική υπογραφή, η οποία είναι ενιαία και απαρτίζεται από όλα αυτά τα υλικά. Για αυτό το λόγο, έχουν αναπτυχθεί αρκετές μέθοδοι τις τελευταίες δεκαετίες. Η φασματική ανάλυση μείγματος (Spectral Mixture Analysis - SMA) βασίζεται στην υπόθεση ότι η σχετική αναλογία διαφορετικών φασματικών συνιστωσών είναι αυτό που κυριαρχεί στην διακύμανση μια συγκεκριμένης επιφάνειας της γης, η οποία αποτυπώνεται μέσω τηλεπισκοπικών δεδομένων. Παρέχει μια ποσοτική στρατηγική για την μελέτη πολυφασματικών και υπερφασματικών εικόνων (Adam and Smith 1986). Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό τμημάτων κάλυψης γης μέσα σε ένα εικονοστοιχείο και περιλαμβάνει ένα μοντέλο το οποίο δημιουργείται μέσω του συνδυασμού των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος των τύπων κάλυψης γης (Roberts et al. 1998). Έχει εφαρμοστεί με επιτυχία σε ένα ευρύ φάσμα περιβαλλοντικών εφαρμογών. Με ένα επιλεγμένο σύνολο συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, οι μέθοδοι SMA συνήθως χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του ποσοστού του κάθε αγνού φάσματος σε ένα εικονοστοιχείο, το οποίο αποτελείται από διάφορους τύπους κάλυψης γης (mixed pixel), χρησιμοποιώντας μια αντίστροφη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων μεταβίβασης (least square devolution) και τις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος (Wu 2004). Μια βασική υπόθεση των μοντέλων της φασματικής ανάλυσης (SMA) είναι ότι το φάσμα για κάθε εικονοστοιχείο είναι ένας γραμμικός ή μη γραμμικός συνδυασμός των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος και εξαρτάται από την πολλαπλή σκέδαση του φωτός για τους διάφορους τύπους κάλυψης γης. Για το αποτελεσματικό φασματικό διαχωρισμό σε υπερφασματικά και πολυφασματικά δεδομένα πρέπει αρχικά να δημιουργείται ένα μοντέλο το οποίο να περιγράφει το πώς τα συστατικά υλικά ουσιών σε ένα pixel συνδυάζονται για να δώσουν το σύνθετο φάσμα που μετράται από τους αισθητήρες. Η πιο γνωστή μέθοδος είναι το γραμμικό μοντέλο μείγματος. Ωστόσο, αυτό το μοντέλο δεν κρίνεται αποτελεσματικό σε όλες τις περιπτώσεις για αυτό και αναπτύχθηκαν και μη γραμμικά μοντέλα. Κατά συνέπεια, η SMA μπορεί να υπο - ταξινομηθεί σε γραμμική φασματική ανάλυση του μείγματος (Linear spectral mixture analysis) και μη γραμμική φασματική ανάλυση του μείγματος (non- Linear spectral mixture analysis) ανάλογα με την πολυπλοκότητα της σκέδασης (Wu & Murray 2002). Η γραμμική φασματική ανάλυση είναι ένα κατάλληλο μοντέλο εάν κάθε φωτόνιο αλληλεπιδρά με έναν μόνο τύπο κάλυψης γης μέσα στο οπτικό πεδίο. Στην περίπτωση αυτή η μίξη μπορεί να θεωρηθεί γραμμική και η μοντελοποίηση του φάσματος προκύπτει από την γραμμική άθροιση του φάσματος κάθε τύπου κάλυψης γης πολλαπλασιασμένο με το τμήμα της επιφάνειας που καλύπτουν (Adams et al. 1995; Roberts et al. 1998). Τα γραμμικά μοντέλα της SMA συνήθως χρησιμοποιούνται στις αστικές εφαρμογές διότι έχει αποδειχθεί ότι δίνουν καλύτερα αποτελέσματα σε σύγκριση με τα μη γραμμικά (Wu & Murray 2002). Ωστόσο, εάν διάσπαρτα φωτόνια αλληλεπιδρούν με πολλαπλούς τύπους κάλυψης γης, όπως είναι η πολλαπλή σκέδαση από τη βλάστηση και το 20

21 έδαφος, θα πρέπει να εφαρμόζεται μη γραμμική φασματική ανάλυση μείγματος (Gilabert et al. 2000, Roberts et al. 1993). 2.2 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΜΟΝΟΣΗΜΑΝΤΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣ (ENDMEMBER) Το κλειδί για να είναι μια φασματική ανάλυση μείγματος πετυχημένη είναι η κατάλληλη επιλογή των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος (Elmore et al. 2000, Tompkins et al. 1997). Η επιλογή των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος συνεπάγεται τον εντοπισμό του πλήθους και του είδους αυτών αλλά και των αντίστοιχων φασματικών υπογραφών τους. Βέλτιστα, η φασματική ανάλυση μείγματος προϋποθέτει ότι η φασματική μεταβλητότητα των εικονοστοιχείων της εικόνας περιγράφεται με ένα ελάχιστο αριθμό συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος. Μεγάλος αριθμός συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος ή συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος που είναι φασματικά παρόμοια μπορούν να οδηγήσουν στην εξαγωγή εικόνων που είναι φασματικά ανακριβείς (Song, 2005). Έχουν προταθεί διάφορες λύσεις για την επιλογή του βέλτιστου αριθμού και τύπου των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος για μια συγκεκριμένη σκηνή. Οι φασματικές υπογραφές τους μπορεί να προέρχονται από φασματικές βιβλιοθήκες οι οποίες έχουν κατασκευαστεί από το πεδίο μελέτης ή από μετρήσεις στο εργαστήριο χρησιμοποιώντας είτε σταθερά είτε φορητά φασματο ραδιόμετρα (Asner & Lobell, 2000, Roberts et al. 1998). Ωστόσο, τα φάσματά τους μπορεί επίσης να προέρχονται απευθείας από τα ίδια τα δεδομένα της εικόνας (Bateson et al. 2000, Plaza et al. 2002) ή να προσομοιωθούν χρησιμοποιώντας μοντέλα διάδοσης της ακτινοβολίας (Collins et al. 2001, Dennison et al. 2006, Eckman et al. 2008, Painter et al. 2003,Peddle et al. 1999, Sonnetag et al. 2007). 2.3 ΤΑ ΣΤΑΔΙΑ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ Οι διάφοροι ερευνητικοί κλάδοι που χρησιμοποιούν τηλεπισκοπικά δεδομένα (πολυφασματικά υπερφασματικά δεδομένα) έχουν αναπτύξει διάφορους αλγορίθμους φασματικού διαχωρισμού για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων. Οι γεωλόγοι, για παράδειγμα, έχουν συσχετίσει τις γεωφυσικές διεργασίες με τις μετρήσεις που λαμβάνονται από το διάστημα και, ως εκ τούτου, έχουν προσεγγίσει το έργο της τεχνικής φασματικού διαχωρισμού από τη σκοπιά των φυσικών μοντέλων που λαμβάνουν τις αλληλεπιδράσεις του φωτός με τη μεικτή ύλη (mixed matter). Αρκετά συχνά, ωστόσο, πάρα την ακρίβεια τους, τα μοντέλα αυτά δεν είναι ικανά να μεταφέρουν τη στατιστική μεταβλητότητα που είναι συνυφασμένη με τις παρατηρήσεις της τηλεπισκόπησης, και τα αποτελέσματα, αν και ακριβή για την κατάσταση που περιγράφεται δεν κατέχουν την επιθυμητή για τη γενική εφαρμογή αξιοπιστία (Nirmal Keshava 2003). Oι αλγόριθμοι που έχουν αναπτυχθεί στα πλαίσια του φασματικού διαχωρισμού χρησιμοποιούν μια ποικιλία από μαθηματικές τεχνικές για την εκτίμηση των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος και της αφθονίας αυτών. Στις προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται υπερφασματικά δεδομένα μπορεί να είναι διαθέσιμος ένας εξαιρετικά μεγάλος όγκος δεδομένων (π.χ. 640 γραμμές σάρωσης, 320 δείγματα ανά γραμμή, 200 φασματικές ζώνες), για αυτό το λόγο ορισμένοι αλγόριθμοι φασματικού διαχωρισμού έχουν ως πρώτο στάδιο τη μείωση της διάστασης (dimension reduction) των δεδομένων (στις πολυφασματικές εικόνες συνήθως δεν εφαρμόζεται) ώστε να ελαχιστοποιείται ο αντίστοιχος υπολογισμός. Ωστόσο, αυτοί οι αλγόριθμοι για να μπορέσουν να 21

22 αναπαραστήσουν τα δεδομένα σε μια μειωμένη διάσταση μειώνουν την ακρίβεια του ζητούμενου προϊόντος (Nirmal Keshava 2003). Παρόλα αυτά, μπορούμε να αποσυνθέσουμε την end to end (αρχή μέχρι τέλος) μέθοδο φασματικού διαχωρισμού ως μια ακολουθία τεσσάρων διαδοχικών σταδίων: μείωση της διάστασης εάν έχουμε υπερφασματικά δεδομένα (dimension reduction), προσδιορισμός των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος (endmember extraction), εφαρμογή τεχνικών φασματικού διαχωρισμού (unmixing methods) και αναστροφή (inversion). Η εικόνα 9 απεικονίζει αυτά τα τέσσερα στάδια. Dimension Reduction Endmember extraction Spectral Unmixing Algorithms Inversion Εικόνα 9. Τα στάδια της μεθόδου φασματικού διαχωρισμού (Ιδία επεξεργασία) Στο πρώτο στάδιο, το οποίο αναφέρεται κυρίως σε υπερφασματικά δεδομένα, γίνεται μείωση της διάστασης των δεδομένων στη σκηνή ενδιαφέροντος. Αυτό το στάδιο είναι προαιρετικό, και χρησιμοποιείται σε μερικούς αλγορίθμους για να μειωθεί το υπολογιστικό φορτίο στη μετέπειτα επεξεργασία. Στο δεύτερο στάδιο γίνεται εκτίμηση του συνόλου των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος που αποτελούν το μεικτό εικονοστοιχείο. Στο τρίτο στάδιο εφαρμόζονται φασματικές αναλύσεις μείγματος που χρησιμοποιούνται για την φασματική διάκριση των υλικών σε κάθε εικονοστοιχείο. Τέλος, στο στάδιο της αναστροφής παράγονται εικόνες οι οποίες βοηθούν στην εκτίμηση των κλασματικών αφθονιών 5 για κάθε μεικτό εικονοστοιχείο από το φάσμα του και τα φάσματα μονοσήμαντης καταγραφής. Στην ουσία, βοηθά στον ορισμό των ποσοστών των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος για κάθε μεικτό εικονοστοιχείο. Υπάρχουν πολυάριθμες προσεγγίσεις στη βιβλιογραφία για την εφαρμογή των σχετικών αλγορίθμων σε κάθε στάδιο. Στις ενότητες που ακολουθούν παρουσιάζονται οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιούνται σε κάθε βήμα. 5 Υποθέτουμε ότι ένα μεικτό εικονοστοιχείο είναι ένας ισότοπος (κάθε παραλλαγή χημικού στοιχείου που φέρει ίδιο ατομικό αριθμό αλλά διαφορετική μάζα με συνέπεια να κατέχει ίδια θέση (ίδιο τόπο) στον περιοδικό πίνακα ή στην συγκεκριμένη περίπτωση στην εικόνα) ο οποίος περιέχει διάφορους τύπους κάλυψης γης. Οι κλασματικές αφθονίες αυτών των τύπων μας βοηθάνε να εκτιμήσουμε τι ποσοστό του εικονοστοιχείου καταλαμβάνουν. Με αυτή την εκτίμηση μπορούμε να κατανοήσουμε ποιος τύπος κάλυψης γης "κυριαρχεί" φασματικά στο υπό μελέτη μεικτό εικονοστοιχείο (δηλαδή ποιος έχει την υψηλότερη κλασματική αφθονία) και κατά επέκταση να το ταξινομήσουμε. 22

23 3 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 3.1 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΘΟΔΗΓΟΥΜΕΝΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (EUCLIDEAN DISTANCE) Όπως στους περισσότερους αλγορίθμους ταξινόμησης έτσι και στην Ευκλείδεια απόσταση ο σκοπός είναι τα εικονοστοιχεία της τελικής εικόνας να ταξινομηθούν σε Χ κατηγορίες. Αρχικά, ο αλγόριθμος της Ευκλείδειας Απόστασης ορίζει Χ σημεία στην εικόνα, τα οποία αντιπροσωπεύουν τα υλικά που θέλει να αναγνωρίσει ο αναλυτής. Στη συνέχεια, βασισμένος στην Ευκλείδεια εξίσωση ο αλγόριθμος υπολογίζει την απόσταση κάθε διανύσματος που ανήκει στα εικονοστοιχεία της εικόνας αλλά και για κάθε διάνυσμα που ανήκει στα Χ σημεία που αρχικά επιλέχθηκαν (Θέμελης Αθανάσιος, 2010). Πιο συγκεκριμένα, η απόσταση υπολογίζεται από τον τύπο: Dist = όπου, και είναι οι τιμές εντάσεως των εικονοστοιχείων ij, στα φασματικά κανάλια k και l αντίστοιχα, και και είναι οι αντίστοιχες μέσες τιμές όλων των εικονοχτοιχείων στην κατηγορία (όπου c=1,...,x) στα φασματικά κανάλια k και l. Με αυτή την διαδικασία γίνεται μια καταχώρηση των διανυσμάτων των εικονοστοιχείων στο πλησιέστερο σε αυτά σημείο Χ. Κατά συνέπεια, επαναλαμβάνεται η διαδικασία λόγω των νέων σημείων με αποτέλεσμα τα διανύσματα να ταξινομούνται ως μέλη μιας από τις Χ. Αυτό επαναλαμβάνεται μέχρι τα εικονοστοιχεία σταματήσουν να αλλάζουν κατηγορία. Ο αλγόριθμος αυτός, με βάση την βιβλιογραφία, φαίνεται να είναι ιδιαίτερα διαδεδομένος. Παρόλα αυτά, έχει ένα ελάττωμα. Βασίζεται στην παραδοχή ότι όλα τα σημεία απέχουν ίση απόσταση από το κέντρο τους. Εάν αυτή η παραδοχή δεν ισχύει στην εκάστοτε περίπτωση τότε υπάρχει πιθανότητα η ταξινόμηση να μην δώσει ακριβή αποτελέσματα (Λασπιάς Ευστάθιος, 2012) ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (MINIMUM DISTANCE) Αυτός ο αλγόριθμος υπολογίζει την ευκλείδεια απόσταση (Βλέπε ενότητα ) του κάθε άγνωστου εικονοστοχείου με το κέντρο (μέσο διάνυσμα) της κάθε φασματικής κατηγορίας, έχοντας ως γνώμονα τα μέσα διανύσματα των εικονοστοιχείων στόχων ή τις περιοχές εκπαίδευσης που σχημάτισε αρχικά ο αναλυτής(λασπιάς Ευστάθιος, 2012). Με αυτό τον τρόπο όλα τα εικονοστοιχεία ταξινομούνται στην κατηγόρια από την οποία απέχουν την ελάχιστη απόσταση, εκτός και αν δημιουργηθεί κάποια τυπική απόκλιση ή οριστεί κάποιο ελάχιστο όριο (threshold) (Βλέπε εικόνα 10). Σε αυτή την περίπτωση τα εικονοστοιχεία που δεν πληρούν τα κριτήρια που έχει ορίσει ο αναλυτής δεν ταξινομούνται. 23

24 Εικόνα 10. Ταξινόμηση τεσσάρων εικονοστοιχείων σε τρεις φασματικές κατηγορίες (Hodgson M.E., 1988) ΑΠΟΣΤΑΣΗ Mahalanobis (Mahalanobis Distance) Αυτή η μέθοδος μοιάζει αρκετά με την μέθοδο της ελάχιστης απόστασης. Χρησιμοποιεί τα στατιστικά στοιχεία κάθε φασματικής κατηγορίας για να ταξινομήσει την εικόνας. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιεί στην εξίσωση της τον πίνακα συμμεταβλητότητας, ένα στοιχείο που την διαφοροποιεί από την μέθοδο της ελάχιστης απόστασης. Πιο συγκεκριμένα, είναι μια μέθοδος που δεν εξαρτάται από την κλίμακα των παρατηρήσεων και λαμβάνει υπόψη τις συσχετίσεις μεταξύ των αντικειμένων. Αλγεβρικά η απόσταση Mahalanobis εκφράζεται από τον εξής τύπο: όπου, (x) = όπου, μ είναι το μέσο διάνυσμα, S ο πίνακας συμμεταβλητότητας για ένα πολυδιάστατο διάνυσμα x Αυτός ο αλγόριθμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως μέτρο ανομοιότητας μεταξύ δύο διανυσμάτων x και y : (x) = Εν κατακλείδι, για να χρησιμοποιηθεί ορθά αυτός ο αλγόριθμος στη διαδικασία ταξινόμησης θα πρέπει αρχικά με βάση τις περιοχές εκπαίδευσης, που έχουν οριστεί εξ αρχής, να υπολογιστεί ο πίνακας συμμεταβλητότητας από τον χρήστη. Με αυτό τον τρόπο όλα τα εικονοστοιχεία ταξινομούνται στην κατηγόρια από την οποία απέχουν την ελάχιστη απόσταση, εκτός και αν δημιουργηθεί κάποια τυπική απόκλιση ή οριστεί κάποιο ελάχιστο όριο (threshold). Σε αυτή την περίπτωση τα εικονοστοιχεία που δεν πληρούν τα κριτήρια που έχει ορίσει ο αναλυτής δεν ταξινομούνται. 24

25 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ (MAXIMUM LIKELIHOOD CLASSIFICATION) Η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδος για την ταξινόμηση των δεδομένων τηλεπισκόπησης είναι η ταξινόμηση μέγιστης πιθανοφάνειας (Bishop 1995). Αυτή η καθοδηγούμενη τεχνική ταξινόμησης κάνει μια εκτίμηση των κέντρων και της συνδιασποράς των φασματικών κατηγοριών χρησιμοποιώντας τα δεδομένα των περιοχών εκπαίδευσης. Οι παράμετροι που χρησιμοποιεί ο αλγόριθμος για να ολοκληρώσει τις ταξινομήσεις είναι η μέση τιμή και η μεταβλητότητα στις τιμές φωτεινότητας για κάθε κατηγορία. Η αποτελεσματικότητα αυτής της μεθόδου εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ακρίβεια της συλλογής των δεδομένων εκπαίδευσης (Campbell 1996). Ένα βασικό πλεονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι ότι μπορεί να εκτιμήσει τυχόν επικαλύψεις περιοχών, έχοντας ως βάση τα στατιστικά στοιχεία. Ο αλγόριθμος της τεχνικής αυτής βασίζεται στον υπολογισμό μια δεσμευμένης πιθανότητας6, η οποία υπολογίζεται με τον παρακάτω τύπο: p exp( ) όπου p( i) είναι η πιθανότητα ένα εικονοστοιχείο k να με διάνυσμα να ανήκει σε μια κατηγορία i, είναι ο πίνακας μεταβλητότητας για την κατηγορία i, και είναι η απόσταση Mahalanobis (αναλύθηκε παραπάνω) μεταξύ του εικονοστοιχείου k και του κεντροειδούς της κατηγορίας i. Εν κατακλείδι, η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας στηρίζεται στην πιθανότητα που έχει ένα εικονοστοιχείο να ανήκει σε μια συγκεκριμένη κατηγορία. Για να μπορεί να δώσει σωστά και αξιόπιστα αποτελέσματα πρέπει οι πιθανότητες να είναι ίσες για κάθε κατηγορία και τα ιστογράμματα των φασματικών καναλιών της εικόνας να έχουν κανονική κατανομή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΗ ΚΑΘΟΔΗΓΟΥΜΕΝΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ISODATA (ITERATIVE SELF ORGANIZING DATA ANALYSIS TECHNIQUE) Αυτή η τεχνική μη καθοδηγούμενης ταξινόμησης είναι σύμφωνα με την βιβλιογραφία από τις πιο διαδεδομένες. Πρόκειται για μια επαναληπτική μέθοδο η οποία αποκτήθηκε μέσω πειραματικών διαδικασιών και εμπειρικών γνώσεων, δίχως να απαιτεί την παρέμβαση του χρήστη σε σημαντικό βαθμό(λασπιάς Ευστάθιος, 2012). Ωστόσο, υπάρχουν κάποιες σταθεροί παράμετροι που πρέπει να οριστούν από τον χρήστη και είναι οι εξής: Πρέπει να ορίσει το μέγιστο αριθμό κατηγοριών που θέλει να εντοπιστούν. Ορίζει ένα κατώτατο όριο εικονοστοιχείων που οι τιμές τους μένουν αμετάβλητες στις επαναλήψεις. Ο αλγόριθμος τερματίζεται με το πέρας αυτού του ορίου. Εφόσον ορίζεται το κατώτατο όριο των εικονοστοιχείων που οι τιμές τους μένουν αμετάβλητες στις επαναλήψεις πρέπει να οριστεί και ο αριθμός των επαναλήψεων. Μετά το τέλος αυτών τερματίζεται ο αλγόριθμος. Πρέπει να οριστεί και ένα κατώτατο όριο συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος για κάθε κατηγορία σε μορφή ποσοστού. Εάν κάποια κατηγορία βρίσκεται 6 Δεσμευμένη (ή υπό συνθήκη) πιθανότητα ονομάζεται πιθανότητα p(a B) η οποία εκφράζει την πιθανότητα να συμβεί το ενδεχόμενο Α δεδομένου ότι έχει ήδη συμβεί το ενδεχόμενο Β (Αδάμος, 2006). 25

26 χαμηλότερα από αυτό το όριο τότε συγχωνεύεται με κάποια άλλα κατηγορία. Παρομοίως εάν μια κατηγορία ξεπερνάει κατά πολύ αυτό το όριο μπορεί να χωριστεί στα δύο. Επίσης, ο αναλυτής πρέπει να ορίσει το μέγιστο τυπικό σφάλμα (σ). Όταν μια κατηγορία η οποία έχει τις διπλάσιες συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος σε σχέση με το κατώτατο όριο (βλέπε παραπάνω) έχει ξεπεράσει την τιμή του μέγιστου τυπικού σφάλματος χωρίζεται στα δύο. Μια τελευταία παράμετρος που πρέπει να οριστεί είναι η ελάχιστη απόσταση μεταξύ των κέντρων των φασματικών κατηγοριών. Εικονοστοιχεία που απέχουν μικρότερη απόσταση από αυτή συγχωνεύονται. Συνήθως η τιμή που αποδίδεται στην ελάχιστη απόσταση, με βάση την βιβλιογραφία, είναι 3.0 (Rozenstein 2010, Santiago 2009). Αυτός ο αλγόριθμος, αρχικά, χρησιμοποιεί τις μέσες τιμές και το τυπικό σφάλμα από κάθε φασματικό κανάλι για να υπολογίσει τις μέσες τιμές για κάθε φασματική κατηγορία. Κάποιες εφαρμογές της ISODATA επιτρέπουν στον χρήστη να εντοπίσει τις φασματικές κατηγορίες βασισμένος σε εκ των προτέρων γνώσεις που μπορεί να έχει για την περιοχή. Στην συνέχεια, ακολουθεί ο κύκλος των επαναλήψεων (Θέμελης Αθανάσιος, 2010). Στην πρώτη επανάληψη τα εικονοστοιχεία ταξινομούνται στην κατηγόρια από την οποία απέχουν την ελάχιστη απόσταση, με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί ένας ταξινομημένος χάρτης. Στη συνέχεια, υπολογίζονται εκ νέου μέσες τιμές για τις φασματικές κατηγορίες, αυτή την φορά με βάση τις πραγματικές τους θέσεις και όχι με τις αρχικές εκτιμήσεις. Αυτό μπορεί να προκαλέσει τον διαχωρισμό ή την συγχώνευση των φασματικών κατηγοριών, με βάση την πραγματική διασπορά των δεδομένων. Ο διαχωρισμός ή η συγχώνευση έχουν ως αποτέλεσμα να υπολογιστούν εκ νέου τα κέντρα των πεδίων εκπαίδευσης και τα εικονοστοιχεία ταξινομούνται εκ νέου στην κατηγόρια από την οποία απέχουν την ελάχιστη απόσταση. Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να ολοκληρωθεί ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων ή μέχρι το ποσοστό των μη ταξινομημένων εικονοστοιχείων να φτάσει στο κατώτατο όριο που έχει οριστεί Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ K-MEANS CLUSTERING Αυτή η τεχνική δεν χρησιμοποιείται και πολύ συχνά, διότι δεν προσφέρει τόσο ικανοποιητικά αποτελέσματα σε σύγκριση με τον ISODATA αλγόριθμο. Αρχικά, γίνεται διαχωρισμός των φασματικών κατηγοριών, απαιτώντας από τον χρήστη να ορίσει τις κατηγορίες που θα προκύψουν από τα δεδομένα. Στη συνέχεια, εντοπίζει αυθαίρετα τα κέντρα των φασματικών κατηγοριών. Τέλος, γίνεται μια επαναληπτική διαδικασία μέσω της οποίας επαναπροσδιορίζονται τα κέντρα, μέχρι ο φασματικός διαχωρισμός να κριθεί ικανοποιητικός. Όσον αφορά, τον αριθμό των φασματικών κατηγοριών δεν υπάρχει κάποιος πρότυπος αριθμός με τον οποίο δίνει καλύτερα αποτελέσματα ο αλγόριθμος. Εξαρτάται από το αποτέλεσμα που θέλει να πετύχει ο χρήστης (Bishop 1995). 3.2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΕΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗΣ Σε αυτή την ενότητα, εξετάζεται το σύνολο των αλγορίθμων που μειώνουν τη διάσταση των υπερφασματικών δεδομένων. Οι αλγόριθμοι της μείωσης της διάστασης δεν μειώνουν τη διάσταση των δεδομένων με στόχο να αναδιαμορφώσουν μια προσέγγιση στο αρχικό σήμα. Αντιθέτως, ο στόχος αυτών των αλγορίθμων είναι να διαμορφωθεί μια αναπαράσταση του σήματος σε ένα χαμηλότερων φασματικών διαστάσεων χώρο, ο οποίος διατηρεί επαρκώς τις απαιτούμενες πληροφορίες ώστε να επιτευχθεί με επιτυχία ο φασματικός διαχωρισμός στη χαμηλότερη διάσταση (Nirmal Keshava 2003). Στην 26

27 ιδανικότερη περίπτωση, οι αλγόριθμοι μείωσης της διάστασης έχουν σχεδιαστεί με βάση την απόδοση των διαδικασιών φασματικού διαχωρισμού στη χαμηλότερη διάσταση. Οι υπάρχοντες αλγόριθμοι που αφορούν στη μείωση της διάστασης μπορούν τυπικά να ταξινομηθούν σύμφωνα με τη γραμμική - μη γραμμική (linear - non linear) και την υπό επίβλεψη ή χωρίς επίβλεψη (supervised - unsupervised) φύση τους. Οι υπό επίβλεψη μέθοδοι, χρησιμοποιούν πρόσθετες, εκ των προτέρων γνωστές, πληροφορίες σχετικά με τα δεδομένα (συνήθως με τη μορφή ετικετών κλάσης, "class labels") με σκοπό να παράγουν ένα οπτικό αποτέλεσμα στο οποίο θα είναι διακριτές οι ταυτότητες της κάθε κλάσης. Αντίθετα, οι χωρίς επίβλεψη αλγόριθμοι βασίζονται μόνο στα πρωτογενή δεδομένα και δεν κάνουν χρήση πρόσθετων πληροφοριών (class labels) που μπορεί να υπάρχουν (Nicholas et al, 2003). Σε αυτή την εργασία γίνεται ανάλυση των δύο πιο γνωστών γραμμικών μεθόδων. Πιο συγκεκριμένα, αναλύονται οι τεχνικές Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (Principal Component Analysis - PCA) και Ελάχιστο ποσοστό Θορύβου (Minimum Noise Fraction - MNF). Οι μέθοδοι αυτές διαφέρουν ως προς τον τρόπο με τον οποίο προσπαθούν να διατηρήσουν την "δομή" στα δεδομένα και ως εκ τούτου η καταλληλότητα της καθεμίας για ένα πρόβλημα εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τα εγγενή χαρακτηριστικά των δεδομένων ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΥΡΙΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS - PCA) Η ανάλυση κύριων συνιστωσών (PCA), γνωστή και ως μετασχηματισμός του Karhunen- Loeve (Karhunen - Loeve transform), είναι η πιο διαδομένη και συχνά χρησιμοποιούμενη, για την εξαγωγή και οπτικοποίηση χαρακτηριστικών, τεχνική στην πράξη (Hughes 2003, Θέμελης 2010). Από μαθηματικής άποψης είναι μια ορθογώνια γραμμική μη καθοδηγούμενη (unsupervised) μέθοδος η οποία χρησιμοποιεί την μήτρα συνδιακύμανσης 7 (στην οποία η διασπορά του μείγματος ισούται με την μονάδα) των δεδομένων για να μελετήσει τους γραμμικούς συσχετισμούς μεταξύ μεταβλητών. Όσον αφορά τις μήτρες συνδιακύμανσης, τα ιδιοδιανύσματα (ο όρος αναλύεται στο παράρτημα) αντιστοιχούν στις κύριες συνιστώσες και οι ιδιοτιμές (ο όρος αναλύεται στο παράρτημα) στις διασπορές των κύριων συνιστωσών. Ωστόσο, η μέθοδος των κύριων συνιστωσών αποτελεί, επίσης, μια από τις πιο διαδεδομένες μεθόδους μείωσης της διάστασης μιας υπερφασματικής εικόνας. Για τους σκοπούς της μείωσης της διάστασης, συμπιέζει την υπάρχουσα πληροφορία σε μ νέα φασματικά κανάλια. Αυτό το επιτυγχάνει λαμβάνοντας υπόψη την συσχέτιση μεταξύ των γειτονικών φασματικών καναλιών. Τα νέα φασματικά κανάλια είναι στην ουσία ένας γραμμικός συνδυασμός των αρχικών φασματικών καναλιών. Είναι ασυσχέτιστα μεταξύ τους και στο πλήθος είναι ίδια με τα αρχικά, απλά με περιορισμένη πληροφορία. Τα δεδομένα προβάλλονται από τον αρχικό τους τρισδιάστατο χώρο διαστάσεων p (με την τρίτη διάσταση να είναι τα φάσματα των φασματικών καναλιών) πάνω σε νέο σύστημα συντεταγμένων με ορθογώνιους άξονες, οι οποίοι ονομάζονται κύριες συνιστώσες, όπου διατηρούν τη μέγιστη διακύμανση (Nicholas et al, 2003), όπως φαίνεται και στην εικόνα. Πιο συγκεκριμένα, η πρώτη κύρια συνιστώσα, περιέχοντας το μεγαλύτερο ποσοστό της πληροφορίας, ορίζεται στην διεύθυνση με την μεγαλύτερη μεταβλητότητα των δεδομένων, 7 Ορισμός συνδιακύμανσης: Έστω Χ και Y δύο τυχαίες μεταβλητές με μέσες τιμές μχ και μυ αντίστοιχα. Ορίζουμε ως συνδιακύμανση ή συνδιασπορά (covariance) των Χ και Y, και συμβολίζουμε με Cov(X,Y) την ποσότητα Cov(X,Y) = E[(X-μΧ)(Y-μΥ)] Όπως φαίνεται και από την ονομασία της, η συνδιακύμανση είναι ένα μέτρο του τρόπου με τον οποίο οι δύο τυχαίες μεταβλητές μεταβάλλονται από κοινού (Ι. ΠΑΝΑΡΕΤΟΥ & Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ 2000). 27

28 δεύτερη στην δεύτερη διεύθυνση με την μεγαλύτερη μεταβλητότητα κ.ο.κ. Η βασική προϋπόθεση σε αυτή την απεικόνιση είναι κάθε νέα συνιστώσα να είναι κάθετη στην προηγούμενη έτσι ώστε να είναι ασυσχέτιστες μεταξύ τους, με σκοπό να διατηρηθεί όσο το δυνατόν περισσότερη πληροφορία με παράλληλη μείωση της διάστασης. Εικόνα 11.Ορθογώνιοι άξονες στην PCA (Lillesand et al. 2002) Μαθηματικά η παραπάνω μέθοδος εκτελείται με την δημιουργία μιας μήτρας μετασχηματισμού U και εκφράζεται με τον εξής τύπο: Υ όπου, U η μήτρα μετασχηματισμού, m x n διαστάσεων, η οποία αποτελείται από τα ιδιοδιανύσματα της αρχικής μήτρας συνδιακύμανσης κατά φθίνουσα σειρά, Χ μια μήτρα m x n διαστάσεων που σχετίζεται με τα αρχικά δεδομένα και Υ μια μήτρα, m x n διαστάσεων, η οποία σχετίζεται με το γραμμικό μετασχηματισμό. Είναι σαφές ότι η μήτρα συνδιακύμανσης εξαρτάται από πληροφορίες που αφορούν την ομοιότητα ή την ανομοιότητα των αρχικών δεδομένων, και κατ επέκταση επηρεάζονται και οι κύριες συνιστώσες που προκύπτουν. Σε ορισμένες εφαρμογές, αυτές οι πληροφορίες δεν είναι ιδιαίτερα σημαντικές και επομένως είναι συνήθως σκόπιμο να γίνεται επαναπροσδιορισμός των δεδομένων πριν από την εφαρμογή της PCA. Κατά συνέπεια, η ανάλυση κύριων συνιστωσών (Nicholas et al, 2003) κατασκευάζει μια τρισδιάστατη απεικόνιση των δεδομένων (όπου η τρίτη διάσταση είναι οι φασματικές τιμές των φασματικών καναλιών, με μειωμένες τις διαστάσεις, η οποία περιγράφει όσο το δυνατόν περισσότερο την διακύμανση των δεδομένων ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ (MINIMUM NOISE FRACTION - ΜΝF) Η μέθοδος του ελάχιστου ποσοστού θορύβου (MNF) είναι ένας μετασχηματισμός που χρησιμοποιείται για να μειώσει τη διάσταση της εικόνας, να αφαιρέσει το θόρυβο, καθώς και να μειώσει τον χρόνο επεξεργασίας (J. W. Boardman and F. A. Kruse 1994). Ήταν η πρώτη που αναπτύχθηκε ως εναλλακτική λύση στην PCA για τον δορυφορικό αισθητήρα 28

29 Thematic Mapper (ATM) (Green et al. 1988). Χωρίζεται σε δύο συνεχόμενους μετασχηματισμούς κύριων συνιστωσών ανάλυσης (PCA) (Umberto Amato et al 2009). Ο πρώτος, ο οποίος βασίζεται στη μήτρα διασποράς του θορύβου, επαναπροσδιορίζει τις τιμές του θορύβου των δεδομένων που προκύπτουν, όπου ο θόρυβος έχει ενιαία διακύμανση ίση με την μονάδα και μέση τιμή το μηδέν (λευκός θόρυβος), και μειώνει τις συσχετίσεις μεταξύ των φασματικών καναλιών. Μαθηματικά έχουμε: = U (1), όπου η μήτρα διασποράς m x n διαστάσεων, είναι ο πίνακας, m x n διαστάσεων, αποτελούμενος από τις ιδιοτιμές του σε φθίνουσα σειρά και U ο ορθογώνιος πίνακας, m x n διαστάσεων, αποτελούμενος από τα ιδιοδιανύσματα του. Η σχέση (1) μπορεί να γραφτεί και ως εξής: = U => I = U => I = (U =>I = όπου Ι μοναδιαίος πίνακας και P η ο πίνακας που μετατρέπει την μήτρα διασποράς του θορύβου σε μοναδιαίο. Συνεπώς, εάν πάρουμε για μια φασματική υπογραφή τον πίνακα P, αυτή θα προβληθεί σε ένα νέο χώρο Υ στον οποίο ο θόρυβος είναι λευκός. Το επόμενο βήμα είναι η εφαρμογή της τυποποιημένης μεθόδου PCA σε αυτά τα δεδομένα που προέκυψαν. Με αυτό τον τρόπο δημιουργείται ένας νέος χώρο προβολής των φασματικών υπογραφών τον οποίο ορίζουν τα ιδιοδιανύσματα της μήτρας διασποράς. Για να βελτιωθεί περαιτέρω η φασματική ανάλυση γίνεται επαναπροσδιορισμός των δεδομένων με την τελική εξέταση των ιδιοτιμών και των εικόνων. Τα δεδομένα της εικόνας εισάγονται σε ένα χώρο που χωρίζεται σε δύο μέρη ο πρώτος συνδέεται με τις υψηλές ιδιοτιμές και ο δεύτερος κυριαρχείται από τον θόρυβο που επηρεάζει την εικόνα (Umberto Amato et al 2009). Οι ιδιοτιμές που προκύπτουν από την MNF μετατροπή περιγράφουν την εγγενή διάσταση του συνόλου των δεδομένων, δηλαδή τον αριθμό των συνιστωσών μονοσήμαντης καταγραφής φάσματος, που αποτελούν την πλειονότητα της φασματικής μεταβλητότητας στη σκηνή μελέτης. Χρησιμοποιώντας μόνο τον πρώτο υποχώρο σε επακόλουθη επεξεργασία, ο θόρυβος διαχωρίζεται από τα δεδομένα, και έτσι βελτιώνονται τα αποτελέσματα. Ένα από τα κύρια προβλήματα σε αυτές τις προσεγγίσεις είναι η επιλογή του ορίου μεταξύ των δύο υποχώρων. Αυτή η μετατροπή είναι ισοδύναμη με την PCA όταν η διακύμανση του θορύβου είναι ίδια σε όλα τα φασματικά κανάλια (Green et al. 1988). 29

30 3.3 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΜΟΝΟΣΗΜΑΝΤΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣ (ENDMEMBERS) Όπως αναφέρθηκε και στις εισαγωγικές ενότητες, για να ληφθούν ακριβή αποτελέσματα φασματικού διαχωρισμού πρέπει τα εικονοστοιχεία στόχοι που επιλέγονται να έχουν μονοσήμαντη ("pure") μορφή και να είναι αντιπροσωπευτικά των συστατικών εδαφοκάλυψης (Rogge et al. 2007). Για αυτό το λόγο η έρευνα έχει εστιάσει στον προσδιορισμό των εικονοστοιχείων στόχων και περιλαμβάνει μεθόδους όπως ο Δείκτης "Αγνότητας" Εικονοστοιχείων (Pixel Purity Index - PPI)(Boardman et al. 1995), χειροκίνητο εργαλείο επιλογής εικονοστοιχείων στόχων (Manual Endmember Selection Tool - MEST) (Bateson and Curtiss 1996), Ν-FINDR (Winter et al. 1999, οπτικό σύστημα φασματικής αναγνώρισης σε πραγματικό χρόνο (optical real-time adaptative spectral identification system - ORASIS) (Bowles, Palmadesso 1995), η μέθοδος βελτιστοποίησης των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος του Tompkins et al. 1997, ανάλυση κυρτών Κόνων (Convex Cone Analysis - CCA) (Ifarraguerri & Chang, 1999), ανάλυση των επαναληπτικών σφαλμάτων (Iterative Error Analysis - IEA) (Neville et al. 1999), αυτοματοποιημένη μορφολογική εξαγωγή εικονοστοιχείων στόχων (Automated Morphological Endmember Extraction - AMEE) (Plaza et al. 2002), η διαδοχική μέγιστη γωνία κυρτού κώνου (The Sequential Maximum Angle Convex Cone - SMACC) (Alireza Sharifi 2010) και η εξαγωγή των εικονοστοιχείων στόχων από φασματικές βιβλιοθήκες (Gebbinck 1998). Με εξαίρεση την AMEE, οι παραπάνω μέθοδοι εντοπίζουν τις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος διαχωρίζοντας τα εικονοστοιχεία της εικόνας σε κατηγορίες με βάση τα φασματικά χαρακτηριστικά τους. Αυτό γίνεται ανεξάρτητα από τα γειτονικά εικονοστοιχεία, τη χωρική κατανομή των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος και τις χαρακτηριστικές σχέσεις ανάμειξης μεταξύ αυτών (D.M. Rogge et al. 2007). Στη συνέχεια, αναλύονται 5 από αυτές: PPI, IEAA, AMEE, SMACC και τη μέθοδο με τις φασματικές βιβλιοθήκες ΔΕΙΚΤΗΣ "ΑΓΝΟΤΗΤΑΣ" ΕΙΚΟΝΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (PPI) Ο αλγόριθμος PPI είναι μια νέα μέθοδος για την ανίχνευση συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος που θα βοηθήσουν στην διαδικασία του φασματικού διαχωρισμού. Μακράν ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος αλγόριθμος εντοπισμού συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος είναι ο PPI, ο οποίος ψάχνει τα εικονοστοιχεία μονοσήμαντης καταγραφής στις γωνίες της περιοχής των δεδομένων που χαρακτηρίζουν την ταυτότητα των υλικών σε ένα χώρο Ν-διαστάσεων (όπου Ν o αριθμός των φασματικών καναλιών της εικόνας) (Rogge et al. 2007). Συνήθως το πρώτο βήμα του PPI είναι να εφαρμόσει μια ανάλυση κύριων συνιστωσών (Βλέπε ενότητα 3.2.1) ή την μέθοδο του ελάχιστου ποσοστού θορύβου (MNF, Βλέπε ενότητα 3.2.2) με σκοπό να μειώσει την διάσταση του συνόλου δεδομένων. Πρόκειται για μια ημι-αυτοποιημένη μέθοδο η οποία εντοπίζει τις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος προβάλλοντας τα μετασχηματισμένα δεδομένα πάνω σε ένα μεγάλο αριθμό προσανατολισμένων διανυσμάτων σε ένα χώρο N-διαστάσεων. Στη συνέχεια, σύμφωνα με ένα κατώτατο όριο (threshold) που ορίζεται από τον χρήστη, επιλέγονται τα εικονοστοιχεία μονοσήμαντης καταγραφής (Plaza et al., 2004). Στην συνέχεια, οι συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος που έχουν εντοπιστεί φορτώνονται σε ένα εργαλείο απεικόνισης με N- διαστάσεις, έτσι ώστε ο χρήστης να εντοπίσει οπτικά τα ακραία εικονοστοιχεία (τα πολύ φωτεινά ή σκοτεινά). Το τελευταίο αυτό βήμα απαιτεί σε σημαντικό βαθμό την ανθρώπινη παρέμβαση από έναν έμπειρο χειριστή. 30

31 3.3.2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ (IEAA) Σε αυτό τον αλγόριθμο, πραγματοποιείται μια σειρά εργασιών φασματικού διαχωρισμού, επιλέγοντας κάθε φορά τις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος που ελαχιστοποιούν το σφάλμα της unmixed εικόνας. Αρχικά, επιλέγεται ένα διάνυσμα (συνήθως το μέσο φάσμα των δεδομένων) για να ξεκινήσει η διαδικασία. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται μια περιορισμένη γραμμική φασματική ανάλυση και υπολογίζεται η εικόνα που δείχνει το συνολικό σφάλμα, από τα σφάλματα που παραμένουν σε κάθε εικονοστοιχείο μετά το φασματικό διαχωρισμό. Έπειτα, ο χρήστης επιλέγει τον επιθυμητό αριθμό των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, ένα αριθμό εικονοστοιχείων με το μέγιστο σφάλμα και μια γωνία του διανύσματος. Τα εικονοστοιχεία επιλέγονται από την εικόνα που απεικονίζει το σφάλμα. Στην συνέχεια, υπολογίζεται το φασματικό διάνυσμα που αντιστοιχεί στα εικονοστοιχεία με το μεγαλύτερο σφάλμα. Με βάση αυτά τα εικονοστοιχεία προσδιορίζεται ένα νέο διάνυσμα που εκφράζει την ταυτότητα των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να εντοπιστούν όλες οι επιθυμητές από τον χρήστη συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος (Plaza et al., 2004) ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΗ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΜΟΝΟΣΗΜΑΝΤΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣ (ΑΜΕΕ) Αυτή η μέθοδος διαφέρει σε μεγάλο βαθμό από τις προηγούμενες μεθόδους που αναλύθηκαν, καθώς βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στις χωρικές πληροφορίες, προκειμένου να εξάγει τις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος μιας εικόνας (Rogge et al. 2007). Η AMEE λειτουργεί με τα πλήρη δεδομένα που αρχικά εισάγονται δίχως να μειώνει την διάστασή τους. Ο αλγόριθμος ξεκινά με την αναζήτηση χωρικών "γειτονιών" γύρω από κάθε εικονοστοιχείο. Αυτό το στάδιο αφορά στα πιο αγνά μονοσήμαντης καταγραφής και τα πιο μεικτά εικονοστοιχεία της εικόνας. Σε κάθε εικονοστοιχείο μονοσήμαντης καταγραφής εκχωρείται μια τιμή "εκκεντρικότητας", η οποία υπολογίζεται ως η γωνία φασματικής απόστασης μεταξύ του πιο αγνού εικονοστοιχείου μονοσήμαντης καταγραφής και του πιο μεικτού εικονοστοιχείου για τη δεδομένη χωρική γειτονιά. Οι τελικές συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος προκύπτουν ορίζοντας ένα κατώτατο όριο στην προκύπτουσα εικόνα "εκκεντρικότητας", η οποία απεικονίζεται στην κλίμακα του γκρι. Ωστόσο, υπάρχουν ορισμένοι περιορισμοί σε αυτή την μέθοδο. Πιο συγκεκριμένα, όσο πιο μεγάλο είναι το μέγεθος της χωρικής γειτονίας αυξάνεται ο χρόνος επεξεργασίας. Επίσης, ο αλγόριθμος μπορεί να επιλέξει μόνο ένα εικονοστοιχείο ανά χωρική γειτονιά. Παρόλα αυτά, έχει αποδειχθεί ότι παράγει αποτελέσματα που είναι συγκρίσιμα ή ακόμα και καλύτερα σε σύγκριση με αποτελέσματα άλλων μεθόδων (Plaza et al., 2002) ΔΙΑΔΟΧΙΚΗ ΜΕΓΙΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΚΥΡΤΟΥ ΚΩΝΟΥ (SMACC) Η SMACC είναι μια από τις νεότερες μεθόδους για την εύρεση συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος σε υπεραφασματικές εικόνες. Αυτός ο αλγόριθμος αναπτύχθηκε από τον Gruninger et al. (2004), βασίζεται στο μοντέλο γραμμικής ανάμειξης και απαιτεί τον αριθμό των κατηγοριών των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος προκειμένου να εκτελέσει την διαδικασία φασματικού διαχωρισμού. Ο αλγόριθμος SMACC εξάγει τις φασματικές υπογραφές και υπολογίζει τις αφθονίες τους, χρησιμοποιώντας ένα κυρτό κώνο (Sharifi 2010). Ο κυρτός κώνος είναι μια χωρική διάταξη που περιέχει τις φασματικές υπογραφές και οι άκρες του ορίζονται αρχικά από τα ακραία εικονοστοιχεία και πιο συγκεκριμένα από τα πιο φωτεινά εικονοστοιχεία. Στην συνέχεια, η χωρική διάταξη αυξάνεται και βρίσκει εικονοστοιχεία που διαφέρουν από τα φωτεινότερα. 31

32 Ο κώνος συνεχίζει να αυξάνεται μέχρι να εντοπίσει όλες τις κατηγορίες συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος που τέθηκαν αρχικά ή μέχρι να εντοπίσει εικονοστοιχεία που έχουν ήδη ενταχθεί σε κάποια κατηγορία (Sharifi 2010). Μαθηματικά, η συνεχόμενη αυτή επέκταση του κυρτού κώνου εκφράζεται από την παρακάτω εξίσωση: = όπου i είναι ο δείκτης του εικονοστοχείου, j και k είναι οι δείκτες των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος που παίρνουν τιμές από 1 μέχρι το μήκος (Ν) της επέκτασης, R είναι μια μήτρα η οποία περιλαμβάνει τα φάσματα των συνιστωσών ερμηνείας φάσματος, c είναι ο δείκτης του φασματικού καναλιού και Α είναι μια μήτρα η οποία περιέχει την κλασματική αφθονία της κάθε συνιστώσας ερμηνείας φάσματος j σε κάθε συνιστώσα ερμηνείας φάσματος k για κάθε εικονοστοιχείο ΦΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ (SPECTRAL LIBRARIES) Ένα από τους πολλούς τρόπους για να προσδιοριστούν οι συνιστώσες μονοσήμαντης καταγραφής φάσματος είναι να τα εξάγουμε από φασματικές βιβλιοθήκες. Μια τέτοια βιβλιοθήκη, η χρήση της οποίας συνήθως συνδέεται με γεωλογικές εφαρμογές (Adams et al., Smith et al. 1985), περιέχει φάσματα συνιστωσών ερμηνείας φάσματος οι οποίες έχουν μετρηθεί σε ένα εργαστήριο ή στο πεδίο. Για εφαρμογές στον γεωργικό τομέα, ωστόσο, οι φασματικές βιβλιοθήκες δεν κρίνονται αποτελεσματικές, διότι πρέπει να καλυφθούν όλες οι διεργασίες και οι παράγοντες που επηρεάζουν τα φάσματα δεδομένων. Για παράδειγμα, αρκετά φάσματα που αντιστοιχούν στον ίδιο τύπο πράσινης βλάστησης πάνω σε διαφορετικά υπόβαθρα μπορεί να πρέπει να συμπεριληφθούν, εφόσον η πολλαπλή σκέδαση ανάμεσα στα φύλλα και σε ένα φωτεινό φόντο από χώμα αυξάνει την εγγύς υπέρυθρη ανάκλαση των φύλλων (Batenson και Curtis 1996). Επίσης, επιπλέον φάσματα μπορεί να πρέπει να συμπεριληφθούν για να καλυφθούν όλα τα στάδια της ανάπτυξης μιας καλλιέργειας. Έτσι, εκτός και αν έχει γίνει εκτεταμένη καταγραφή πεδίου τη χρονική στιγμή της απόκτησης της εικόνας, η πρόσβαση σε μία πολύ μεγάλη φασματική βιβλιοθήκη απαιτείται. Ένα από τα πιο σημαντικά προβλήματα αυτής της μεθόδου είναι ότι η εικόνα και η βιβλιοθήκη θα πρέπει να βαθμονομηθούν ώστε να διορθωθούν γεωμετρικά, ατμοσφαιρικά και ραδιομετρικά. Αυτό το βήμα μπορεί να αποδειχθεί περίπλοκο, καθώς οι απαραίτητες αυτές διορθώσεις μπορεί να διαφέρουν για τα διάφορα τμήματα της εικόνας (συνήθως για περιπτώσεις που οι εικόνες καλύπτουν μια μεγάλη περιοχή π.χ. AVHRR εικόνες). Αφού οι συντελεστές βαθμονόμησης έχουν καθοριστεί, συνήθως η εικόνα μετατρέπεται για να ταιριάξει με τη βιβλιοθήκη. Τα τελευταία χρόνια, οι φασματικές βιβλιοθήκες χρησιμοποιούνται ολοένα και περισσότερο για τον προσδιορισμό της σύνθεσης συνιστωσών ερμηνείας φάσματος (Smith et al.1990, Mertes et al.1993). Αρχικά, εντοπίζονται οι συνιστώσες μονοσήμαντης καταγραφής φάσματος της εικόνας χρησιμοποιώντας κάποια μέθοδο, όπως ο αλγόριθμος PPI (Βλέπε ενότητα 3.2.1). Εφόσον, οι αναλυτές δεν μπορούν να αντιστοιχήσουν τα φάσματα που εντοπίστηκαν σε υλικά στη σκηνή, η ταυτότητα τους προκύπτει από φάσματα αναφοράς γνωστών υλικών. Κάθε συνιστώσα μονοσήμαντης καταγραφής φάσματος εκφράζεται ως γραμμικός συνδυασμός των γνωστών συνιστωσών μονοσήμαντης καταγραφής φάσματος, όπως ακριβώς εκφράζονται και τα μεικτά εικονοστοιχεία ως γραμμικοί συνδυασμοί των συνιστωσών ερμηνείας φάσματος της εικόνας. Αυτή η 32

33 διαδικασία επαναλαμβάνεται, για διαφορετικές ομάδες φασμάτων αναφοράς, μέχρι να βρεθεί η κατάλληλη αναπαράσταση των συνιστωσών μονοσήμαντης καταγραφής φάσματος της εικόνας, που αρχικά εντοπίστηκαν. 3.4 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ (UNMIXING) ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ (LINEAR MIXTURE MODEL) Η δυναμική πίσω από την ανάμειξη δύο ή περισσοτέρων ουσιών εδαφοκάλυψης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το είδος του μείγματος εντός ενός εικονοστοιχείου που διασκορπίζει την προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία. Η εικόνα 12 απεικονίζει την ανακλαστική επιφάνεια ως ένα μείγμα από συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, στην επιφάνεια των οποίων η προσπίπτουσα ακτινοβολία αναπηδά μόνο μια φορά. Με αυτό το μοντέλο, αν η συνολική επιφάνεια διαιρείται αναλογικά με τις αφθονίες των συστατικών ουσιών, τότε η ανακλώμενη ακτινοβολία μεταφέρει με τις ίδιες αναλογίες τα χαρακτηριστικά των σχετικών υλικών (Nirmal Keshava 2003). Υπό αυτή την έννοια, υπάρχει μια γραμμική σχέση μεταξύ της κλασματικής αφθονίας των ουσιών που περιλαμβάνει η περιοχή που πρόκειται να απεικονιστεί και του φάσματος της ανακλώμενης ακτινοβολίας. Εικόνα 12. Απεικόνιση του γραμμικού μοντέλου μείγματος (Linear Mixture Model) (Nirmal Keshava 2003). Αν είναι Κ φασματικά κανάλια και συμβολίζονται τις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος ως si και η αφθονία τους ως ai (όπου το i είναι ο αριθμός του κάθε φάσματος μονοσήμαντης καταγραφής και παίρνει τιμές από 1 μέχρι Μ), τότε το παρατηρούμενο φάσμα Χ για κάθε pixel της περιοχής που πρόκειται να απεικονιστεί μπορεί να εκφραστεί ως: 33

34 όπου, το Μ είναι ο συνολικός αριθμός των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, S είναι η μήτρα 8 με τις τιμές των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, και το w είναι μια μεταβλητή που αντιπροσωπεύει το σφάλμα εξαιτίας θορύβου 9 (θόρυβος του αισθητήρα, μεταβλητότητα των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, και άλλες ανεπάρκειες του μοντέλου). Αυτό το μοντέλο ονομάζεται μοντέλο γραμμικής φασματικής ανάλυσης μείγματος (Linear spectral mixture analysis - LSMA) Η γραμμική φασματική ανάλυση μείγματος (μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μοντελοποιήσει τη φασματική διακύμανση σε πολυφασματικές και υπερφασματικές εικόνες και στη συνέχεια να συσχετίσει τα αποτελέσματα με τις φυσικές αποτυπώσεις των συστατικών της επιφάνειας της γης, τα οποία αποτυπώνονται από τις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος. Για να εφαρμοστεί αυτός αλγόριθμος πρέπει οι κατηγορίες συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος να είναι εκ των προτέρων γνωστές και το πλήθος τους να μην ξεπερνάει τον αριθμό των φασματικών καναλιών. Το γραμμικό φασματικό μοντέλο μείγματος περιγράφει την επιφανειακή σύνθεση σε κάθε εικονοστοιχείο της εικόνας με τη χρήση δύο έως έξι συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος. Κάθε ένα φάσμα μονοσήμαντης καταγραφής αντιπροσωπεύει μια κλάση κάλυψης γης. Το γραμμικό μοντέλο μείγματος, σύμφωνα με τον Small (2001), πιθανόν να μην είναι κατάλληλο για εφαρμογές στις οποίες υπάρχουν μικρές φασματικές διαφορές στα φασματικά κανάλια του δείγματος. Επίσης, η εγκυρότητα του μοντέλου εξαρτάται από την επιλογή των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος. Η αλλαγή αυτών επηρεάζει τα αποτελέσματα. Σε πολλές εφαρμογές, περίπου τρεις ή τέσσερις κατηγορίες συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος θεωρούνται αρκετές για απλά γραμμικά μοντέλα μείγματος (Roberts et al. 1998, Small 2001) ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ (NON - LINEAR MIXTURE MODEL) Κατά την εξέλιξη της προβληματικής της τεχνικής φασματικού διαχωρισμού στις δορυφορικές εικόνες, το μεγαλύτερο μέρος της βιβλιογραφίας, στους τομείς των γεωεπιστημών και της επεξεργασίας εικόνας, εξαρτάται από το ευρέως χρησιμοποιούμενο μοντέλο γραμμικής ανάμειξης. Ωστόσο, το LMM μπορεί να μην είναι έγκυρο και στην προκειμένη περίπτωση άλλες μη γραμμικές τεχνικές πρέπει να ληφθούν υπόψη, για παράδειγμα, όταν υπάρχουν επιδράσεις πολλαπλής σκέδασης. Κατά συνέπεια, τα τελευταία χρόνια, έχουν προταθεί πολλές και σημαντικές συνεισφορές με σκοπό να ξεπεραστούν οι περιορισμοί που συνδέονται με το LMM. 8 Μήτρα ή πίνακας Α διάστασης m n και με στοιχεία αij συμβολίζουμε μια σειρά από στοιχεία τα οποία γράφονται με μια συγκεκριμένη διάταξη σε m γραμμές και n στήλες (Ι. ΠΑΝΑΡΕΤΟΥ & Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ 2000). 9 Θόρυβος (noise) : είναι το σύνολο των ανεπιθύμητων πληροφοριών, που τείνουν να αναμειχθούν με το επιθυμητό σήμα κατά την διάρκεια λήψης του σήματος ( Μπορεί να παραχθεί από τον αισθητήρα και το κύκλωμα του σαρωτή ή την ψηφιακή φωτογραφική μηχανή. Είναι ένα ανεπιθύμητο παραπροϊόν της λήψης της εικόνας που προσθέτει άσχετες πληροφορίες. (wikipedia.org) 34

35 Όπως φαίνεται και στην εικόνα 13, το μοντέλο της μη γραμμικής ανάλυσης μείγματος είναι ένα πιο σύνθετο σενάριο. Η διάταξη των συστατικών υλικών της επιφάνειας δεν είναι ομαλή όπως στη γραμμική ανάλυση, επειδή η συνολική επιφάνεια απεικόνισης δεν διαιρείται αναλογικά με τα κλάσματα αφθονίας των υλικών. Εικόνα 13. Απεικόνιση του μη - γραμμικού μοντέλου μείγματος (Non - Linear Mixture Model) (Nirmal Keshava 2003). Η βασική παραδοχή του μη γραμμικού μοντέλου ανάμειξης είναι ότι υπάρχουν αλληλεπιδράσεις μεταξύ των υλικών που εντοπίζονται σε ένα εικονοστοιχείο λόγω της σκέδασης του φωτός. Μαθηματικά αυτή η παραδοχή εκφράζεται από τον τύπο: ) όπου, η τιμή ανακλαστικότητας του μεικτού εικονοστοχείου στο φασματικό κανάλι i, ) η μη γραμμική σχέση μεταξύ της τιμής ανακλαστικότητας της συνιστώσας μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος j στο φασματικό κανάλι i και της κλασματικής αφθονίας της συνιστώσας μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος j, ο θόρυβος στο φασματικό κανάλι i. Όπως αναφέρθηκε και στην ενότητα 3.4.1, τα γραμμικά μείγματα είναι ορθά όταν δύο υποθέσεις εκπληρώνονται στο έπακρον. Πρώτον, η διαδικασία της ανάμιξης πρέπει να εφαρμόζεται σε μακροσκοπική κλίμακα. Δεύτερον, τα φωτόνια που φθάνουν τον αισθητήρα πρέπει να αλληλεπιδρούν μόνο με ένα υλικό. Όταν μία από τις δύο αυτές υποθέσεις δεν ισχύει, τότε διαφορετικές μη γραμμικές περιπτώσεις μπορεί να προκύψουν. 3.5 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΜΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ (PARTIAL UNMIXING) Σε πολλές εφαρμογές δεν απαιτείται ο υπολογισμός των κλασματικών αφθονιών όλων των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος της περιοχής. Αντιθέτως, η έρευνα 35

36 μπορεί να στοχεύει στον υπολογισμό των αφθονιών συγκεκριμένων συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται τμηματικός φασματικός διαχωρισμός (Partial Unmixing) ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΜΕΝΟ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑ (ΜATCHED FILTERING - MF) Αρκετές είναι οι φασματικές αναλύσεις μείγματος που χρησιμοποιούνται για τη φασματική διάκριση των υλικών σε κάθε εικονοστοιχείο (Boardman et al. 2011). Μία από αυτές τις τεχνικές είναι αυτή του προσαρμοσμένου φιλτραρίσματος (Matched Filtering). Η μέθοδος αυτή αναπτύχθηκε αρχικά για την ανίχνευση του σήματος κατά τη διάρκεια επεξεργασίας σήματος (Νorth 1943). Έχει πρόσφατα επεκταθεί και σε προσεγγίσεις όπου χρησιμοποιούνται υπερφασματικά δεδομένα. Συχνά αναφέρεται ως η βέλτιστη μέθοδος γραμμικής ανίχνευσης για τον εντοπισμό μιας γνωστής φασματικής υπογραφής σε ένα μεικτό και άγνωστο φόντο. Πιο συγκεκριμένα, παρέχει ένα γρήγορο μέσο όρο για την ανίχνευση των υλικών της εικόνας, κάνοντας αντιστοιχία με φάσματα που είναι καταχωρημένα σε κάποια βιβλιοθήκη (spectral library) είτε με συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος που έχουν οριστεί από τον χρήστη, δίχως να απαιτεί την γνώση όλων των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος σε μια σκηνή (Boardman et al. 2011). Για αυτό το λόγο οι εξισώσεις της εν λόγω μεθόδου λύνονται μερικώς. Ωστόσο, σύμφωνα με τη βιβλιογραφία, σε προβλήματα μεικτού εικονοστοιχείου υπερφασματικών δεδομένων δεν δίνει τα βέλτιστα αποτελέσματα. Έτσι, ενώ πολλές φορές χρησιμοποιείται η μέθοδος MF για την εκτίμηση της αφθονίας των υλικών, έχουν αναπτυχθεί και άλλοι αλγόριθμοι (π.χ. Mixture Tuned Matched Filtering ο οποίος αναλύεται παρακάτω) οι οποίοι κρίνονται ιδιαίτερα αποτελεσματικοί για τον τμηματικό φασματικό διαχωρισμό των μεικτών εικονοστοιχείων. Το μοντέλο αυτό του προσαρμοσμένου φιλτραρίσματος (MF) περιλαμβάνει τον υπολογισμό ενός γραμμικού διανύσματος το οποίο επιδιώκει να πετύχει δύο παράλληλους στόχους: τον εντοπισμό του υλικού που έχει οριστεί από το χρήστη και την καταστολή του φόντου. Στην ουσία μεγιστοποιεί την ανακλαστικότητά της υπό διερεύνηση συνιστώσας μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος και μειώνει τις τιμές ανακλαστικότητας της υπόλοιπης περιοχής. Η καταστολή του φόντου επιτυγχάνεται μέσω των στατιστικών στοιχείων συνδιακύμανσης της σκηνής. Στο τέλος, εξάγονται ασπρόμαυρες εικόνες με τιμές από 0 μέχρι 1, όπου το ένα δηλώνει ότι δεν υπάρχει το υπό μελέτη φάσμα στο εικονοστοιχείο (Boardman et al. 2011) MIXED TUNED MATCHED FILTERING (MTMF) Μια από τις πιο αποτελεσματικές τεχνικές για την ανίχνευση υλικών που διαφέρουν έντονα από το φόντο τους είναι η Mixed Tuned Matched Filtering (MTMF) (Broadman 1998). H MTMF είναι ένας προηγμένος αλγόριθμος φασματικού διαχωρισμού ο οποίος για να εφαρμοστεί αποτελεσματικά πρέπει όλα τα υλικά στην σκηνή μελέτης να είναι γνωστά ή να έχουν εντοπιστεί στις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος (Broadman, Kruse, Green 1995). Αυτός ο αλγόριθμος συνδυάζει τα καλύτερα στοιχεία του γραμμικού μοντέλου φασματικής ανάμειξης και του στατιστικού μοντέλου προσαρμοσμένου φιλτραρίσματος (βλέπε ενότητα 3.5.1), αποφεύγοντας τα μειονεκτήματά τους. Στην πραγματικότητα, ο MTMF αλγόριθμος, είναι ένας ειδικός τύπος της φασματικής ανάλυσης μείγματος, ο οποίος βασίζεται σε γνωστές μεθοδολογίες επεξεργασίας σήματος και είναι ικανός να ανιχνεύσει συγκεκριμένους τύπους κάλυψης γης βασισμένος στα φασματικά τους χαρακτηριστικά (Harris and Bryant 2009). Εκτελεί τμηματικό φασματικό διαχωρισμό εντοπίζοντας την κλασματική αφθονία μιας, ορισμένης από τον χρήστη συνιστώσας μονοσήμαντης 36

37 ερμηνείας φάσματος, μεγιστοποιώντας την απόκριση της εν λόγω συνιστώσας μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος και ελαχιστοποιώντας παράλληλα την απόκριση του σύνθετου "άγνωστου" παρασκηνίου. Με αυτό τον τρόπο "ταιριάζει" (matching) την γνωστή υπογραφή (Boardman et al. 2011). H μέθοδος MTMF περιλαμβάνει τρία στάδια: 1) την MNF μετατροπή (αναλύθηκε στην ενότητα 3.2.2) των δεδομένων ανάκλασης, 2) προσαρμοσμένο φιλτράρισμα (Matched Filtering) για την εκτίμηση της αφθονίας και 3) mixture tuning για τον εντοπισμό τον ανέφικτων ή των ψευδώς θετικών εικονοστοιχείων (Broadman 1998). Εφαρμόζοντας αυτά τα τρία στάδια η MTMF εξάγει ένα σύνολο εικόνων προσαρμοσμένου φιλτραρίσματος (MF) και αποτελεσμάτων ανεφικτότητας (infeasibility) για κάθε συνιστώσα μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος. Τα αποτελέσματα MF βοηθούν στην αξιολόγηση της συνοχής του φάσματος και των αφθονιών σε επίπεδο υπό-εικονοστοιχείου (sub-pixel). Η τιμή 1 υποδηλώνει πολύ υψηλό βαθμό αντιστοίχησης (matching) (Boardman et al. 2011). Για να υπολογιστεί το διάνυσμα προσαρμοσμένου φιλτραρίσματος (matched filter vector - MFV) χρησιμοποιείται η παρακάτω εξίσωση: MFV = όπου, είναι η αντίστροφη μήτρα συνδιακύμανσης για τα ΜΝF δεδομένα, είναι το φάσμα στόχος το οποίο έχει μετατραπεί το τον ΜΝF αλγόριθμο. Στην συνέχεια, προβάλλοντας τα ΜΝF δεδομένα πάνω στο MFV η ΜFI υπολογίζεται: MFI = MFV όπου MFI είναι η εικόνα προσαρμοσμένου φιλτραρίσματος που παράγεται και το σύνολο των ΜNF δεδομένων. Οι εικόνες ανεφικτότητας υπολογίζονται με την εξής εξίσωση: = όπου, είναι η MT τιμή για το εικονοστοιχείο i, είναι το MNF φάσμα για το εικονοστοιχείο i, είναι η κατάλληλη μέση τιμή για το εικονοστοιχείο i και το διάνυσμα των ιδιοτιμών του εικονοστοιχείου i. Οι υψηλές MF τιμές υποδηλώνουν αυξημένη πιθανότητα παρουσίας των στοχευόμενων συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, ενώ υψηλές ΜΤ τιμές υποδηλώνουν ότι υπάρχει μικρή πιθανότητα παρουσίας αυτών των φασμάτων. 37

38 3.6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ A. "Χρησιμοποιώντας την μέθοδο Mixture-Tuned matched filtering για λιθολογική χαρτογράφηση με εικόνες Landsat TM5" Η μελέτη των Saeed Goodarzi Mehr et al. (2013) αφορά την γεωλογική χαρτογράφηση της περιοχής Malayer του δυτικού Ιράν χρησιμοποιώντας υπερφασματικές δορυφορικές εικόνες, οι οποίες σύμφωνα με την βιβλιογραφία χρησιμοποιούνται πολύ συχνά σε παρόμοιες μελέτες λόγω της υψηλής τους ανάλυσης. Σε αυτό το άρθρο, αναπτύχθηκε η μέθοδος Matched Tuned Mixed Filtering (MTMF), η οποία μπορεί να παρέχει χαρτογράφηση υψηλής ακρίβειας χρησιμοποιώντας τα ελάχιστα πεδία εκπαίδευσης. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν είναι μια εικόνα του Landsat Thematic Mapper 5 (TM5). Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκαν τα 6 μη θερμικά φασματικά κανάλια αυτής της εικόνας με σκοπό να παραχθεί μια εικόνα με ψευδο-χρώματα (false colour image). Αυτή η εικόνα παρέχει σε μεγάλο βαθμό μια ελεγχόμενη απομόνωση των λιθολογικών στοιχείων. Αυτό σημαίνει ότι η χαμηλή φασματική ανάλυση των εικόνων TM έχει επιλυθεί και ότι η ποσότητα των πεδίων εκπαίδευσης μειώνεται. Μεθοδολογία Αρχικά, εφαρμόστηκε η μέθοδος ελάχιστου ποσοστού θορύβου (ΜΝF), η οποίο αποτελεί ένα από τα πιο σημαντικά βήματα προ επεξεργασίας για την μέθοδο MTMF. Ωστόσο, πριν από αυτό το βήμα πραγματοποιήθηκε γεωμετρική και ραδιομετρική διόρθωση της εικόνας για να μετατραπούν οι ψηφιακοί της αριθμοί σε μετρήσεις ακτινοβολίας, καθώς και ατμοσφαιρική διόρθωση. Στη συνέχεια, εφαρμόστηκε η ΜΝF μέθοδος για τα μη θερμικά κανάλια της TM5 εικόνας. Μέτα την MNF πρέπει να οριστούν οι συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, τα οποία είναι απαραίτητα για να δημιουργηθεί η εικόνα ψευδο χρωμάτων 10. Στην συγκεκριμένη μελέτη, οι συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος εντοπίστηκαν με δύο τρόπους: με βάση τις γνώσεις των ερευνητών για την περιοχή. Οι μελέτες πεδίου και οι γεωλογικοί χάρτες έδειξαν ότι στην περιοχή εντοπίζονται έξι κατηγορίες λιθολογικών υλικών. Ωστόσο, οι μελετητές λαμβάνοντας υπόψη την υλική τους δομή και τις ομοιότητες μεταξύ τους κατέληξαν σε τρεις κατηγορίες συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν για να παραχθούν οι MF και infeasibility εικόνες. Το πλήθος των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος περιορίστηκε, διότι όσο περισσότερα τόσο περισσότερες θα είναι οι ΜF και infeasibility εικόνες που παραχθούν και κατά επέκταση θα είναι πιο δύσκολη η επιλογή των κατάλληλων για να παραχθεί η εικόνα ψευδο-χρώματος. αυτόματα χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο PPI. Επιλέγοντας δυο φασματικά κανάλια της MNF διαδικασίας κάθε φορά, οι αναλυτές τα απεικόνισαν διαγραμματικά σε ένα ν-διαστάσεων φασματικό χώρο. Τα πιο αγνά εικονοστοιχεία, σύμφωνα με την βιβλιογραφία, εντοπίζονται στις άκρες αυτών των διαγραμμάτων. Με αυτό τον τρόπο εντόπισαν τα τρία κύρια φάσματα και τα χρησιμοποίησαν ως πεδία εκπαίδευσης για την μέθοδο MTMF. 10 Ο όρος ψευδές χρώμα αναφέρεται σε ένα σύνολο μεθόδων απόδοσης των χρωμάτων που χρησιμοποιούνται για την εμφάνιση εικόνων στο χρώμα που είχαν καταγραφεί στο ορατό ή μη ορατό τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Μια εικόνα ψευδών χρωμάτων είναι μια εικόνα που απεικονίζει ένα αντικείμενο σε χρώματα που διαφέρουν από εκείνα μιας φυσιολογικής φωτογραφίας (πηγή: 38

39 Στην συνέχεια, εφαρμόστηκε η ΜΤΜF και παράχθηκαν έξι εικόνες (τρεις MF και τρεις infeasibility για τις τρεις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος που επιλέχθηκαν). Έπειτα, επιλέχθηκαν οι κατάλληλες ΜF και infeasibility εικόνες για να παραχθεί η εικόνα με τα ψευδο-χρώματα (η οποία μπορεί να διαχωρίσει και τα έξι λιθολογικά υλικά), με βάση τις αφθονίες της κάθε κατηγορίας συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος. Πιο συγκεκριμένα: Με την χειροκίνητη επιλογή των δεδομένων εκπαίδευσης, επιλέχθηκαν δυο MF εικόνες και μια infeasibility (δεδομένου ότι η αφθονία αυτής της κατηγορίας ήταν σημαντικά χαμηλότερη. Στην αυτόματη μέθοδο επιλογής δεδομένων εκπαίδευσης, βασίστηκαν περισσότερο στην διάκριση των χρωμάτων των αντικειμένων για να κάνουν την επιλογή των κατάλληλων MF και infeasibility. Μετά από αξιολόγηση της ποιότητας των αποτελεσμάτων, κατέληξαν ότι η εικόνα ψευδο χρωμάτων με την χειροκίνητη μέθοδο έδωσε καλύτερα αποτελέσματα. Τέλος, έγινε ταξινόμηση της ΜΤΜF εικόνας για έξι λιθολογικές κατηγορίες χρησιμοποιώντας την μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας. Αποτελέσματα Δεδομένου ότι η μελέτη αυτή είχε ως στόχο την παραγωγή ενός γεωλογικού χάρτη και την αξιολόγηση της ακρίβειας ταξινόμησης για τα λιθολογικά υλικά, τα εικονοστοιχεία που αντιστοιχούν στο νερό, στη βλάστηση, και στην κατοικημένη περιοχή δεν μελετήθηκαν. Η ακρίβεια αποτελεσμάτων αξιολογήθηκε χρησιμοποιώντας μια μήτρα σφαλμάτων και 180 επίγεια σημεία δειγματοληψίας (30 περίπου για κάθε κατηγορία). Αυτή η αξιολόγηση έδειξε μια συνολική ακρίβεια 82,3% και συντελεστή Kappa 11 0,788, αποδεικνύοντας την υψηλή ακρίβεια της ταξινόμησης των εικόνων TM. Επιπλέον, η αξιολόγηση της εικόνας ψευδοχρωμάτων αποκαλύπτει ότι ο αλγόριθμος ενίσχυσε την διαχωριστικότητα των στοιχείων της εικόνας κατά 7,3 % το οποίο αντισταθμίζει μερικώς τη χαμηλή φασματική ανάλυση της εικόνας που χρησιμοποιήθηκε. 11 Η στατιστική Kappa είναι ένα μέγεθος που συγκρίνει μια παρατηρούμενη ακρίβεια με την αναμενόμενη ακρίβεια (τυχαία πιθανότητα). 39

40 Εικόνα 54. a) Γεωλογικός χάρτης της περιοχής μελέτης, b) η τελική ταξινομημένη εικόνα (Saeed Goodarzi Mehr et al. 2013) B. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΜΕΝΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΜΟΝΟΣΗΜΑΝΤΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΕΡΦΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Στόχος της μελέτης του Alireza Sharift (2010) ήταν να συγκριθεί η ακρίβεια δυο διαδεδομένων αλγορίθμων εντοπισμού συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος με ορισμένες εναλλακτικές τεχνικές. Πιο συγκεκριμένα, συγκρίθηκαν ο αλγόριθμος PPI και SMACC με φασματικές βιβλιοθήκες και φάσματα πεδίου (field spectra). Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν είναι μια εικόνα του δορυφόρου AVIRIS, η οποία τραβήχτηκε το 2007 για την περιοχή εξόρυξης Cuprite, της Νεβάδα. Οι αναλυτές γνώριζαν καλά την περιοχή και κατά επέκταση κατάφεραν να εντοπίσουν τις χωρικές θέσεις των τεσσάρων υλικών μέσω φασμάτων πεδίου. Επίσης, χρησιμοποίησαν τις φασματικές υπόγραφες των γνωστών μετάλλων από την φασματική βιβλιοθήκη του USGS και μια εικόνα αναφοράς για την αξιολόγηση της ακρίβειας των πειραμάτων. Μεθοδολογία Αρχικά, εφάρμοσαν τους δύο αλγορίθμους, PPI και SMACC, με την βοήθεια του λογισμικού οπτικοποίησης εικόνας ENVI 4.3. Εντόπισαν 20 κατηγορίες συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος αλλά δεν μπορούσαν να συγκρίνουν την ακρίβεια όλων γιατί είχαν εντοπίσει μόνο 4 με τα φάσματα πεδίου. Για αυτό το λόγο κράτησαν από τις 20 τις 4 που έμοιαζαν φασματικά με τις 4 που είχαν ως αναφορικές από τα πεδία εκπαίδευσης. Σε ατό το στάδιο οι αναλυτές παρατήρησαν ότι τα αποτελέσματα του PPI ήταν καλύτερα από του SMACC. Στην συνέχεια, εφαρμόστηκε το γραμμικό μοντέλο φασματικού διαχωρισμού, εισάγοντας τις συνιστώσες από κάθε μέθοδο, και έτσι δημιουργήθηκαν οι εικόνες αφθονίας για κάθε υλικό. 40

41 Εικόνα 15. Εικόνες αφθονίας για κάθε υλικό από κάθε μέθοδο (Sharift 2010). Αποτελέσματα Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τις συνολικές ακρίβειες της ταξινόμησης για κάθε μέθοδο. Σύμφωνα, με τον πίνακα οι ερευνητές κατέληξαν ότι τα καλύτερα αποτελέσματα τα έδωσαν ο SMACC και τα φάσματα πεδίου. Overall accuracy of classification Field Spectra Spectral Library SMACC PPI Overall accuracy 97.8% 96.0% 97.1% 93.1% Πίνακας 1. Συνολικές ακρίβειες (Sharift 2010) 41

42 C. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΤΩΝ ΑΔΙΑΠΕΡΑΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ H μελέτη των Changshan Wu και Alan T. Murray (2002) είχε ως στόχο την εκτίμηση της κατανομής της αδιαπέραστης περιοχής (impervious surface), μαζί με τις περιοχές που αποτελούνται από βλάστηση και χώμα. Μια περιοχή 81 τετραγωνικών χιλιομέτρων επιλέχθηκε για αυτή την μελέτη εντός της μητροπολιτικής περιοχής του Columbus των Ηνωμένων Πολιτειών. Αυτή η περιοχή περιλαμβάνει τις πιο αντιπροσωπευτικές κατηγορίες κάλυψης γης: επιχειρηματική περιοχή, υψηλής και χαμηλής πυκνότητας κατοικημένη περιοχή, βλάστηση, περιοχές που αποτελούνται από χώμα και νερό. Για την πραγματοποίηση αυτής της μελέτης χρησιμοποιήθηκε μια εικόνα του Landsat 7 ETM + δορυφόρου τραβηγμένη τον Ιούλιο του Επίσης, χρησιμοποιήθηκε ένα ορθοφωτοχάρτης της περιοχής, τον οποίο τον προμηθεύτηκαν από τo Geographically Referenced Program του Οχάιο. Αυτός ο ορθοφωτοχάρτης, o οποίος έχει ανάλυση 1 m και γεωμετρικό σφάλμα μικρότερο από 12 m, χρησιμοποιήθηκε για την αξιολόγηση της ακρίβειας. Μεθοδολογία Αρχικά, πραγματοποιήθηκε ραδιομετρική διόρθωση για να μετατραπούν οι ψηφιακοί αριθμοί της εικόνας σε μετρήσεις ακτινοβολίας. Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο MNF κατέληξαν ότι η εικόνα εκπροσωπείται καλύτερα από ένα γραμμικό μοντέλο φασματικού διαχωρισμού με τέσσερις κατηγορίες συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος. Αυτές οι κατηγορίες είναι 1) υψηλής ανακλαστικότητας (high albedo), η οποία περιλαμβάνει π.χ. το σκυρόδεμα, την άμμο και τα σύννεφα 2) χαμηλής ανακλαστικότητας (low albedo), η οποία περιλαμβάνει π.χ. την άσφαλτο, το νερό 3) βλάστηση και 4) χώμα. Στην συνέχεια, με το γραμμικό μοντέλο φασματικού διαχωρισμού υπολογίστηκαν τα ποσοστά του κάθε υλικού στην περιοχή και παράχθηκαν οι αντίστοιχες εικόνες (fraction images). Ωστόσο, για να μπορέσουν να εντοπίσουν την αδιαπέρατη επιφάνεια της περιοχής ανέπτυξαν ένα γραμμικό μοντέλο μεταξύ των δύο κατηγοριών χαμηλής και υψηλής ανακλαστικότητας. Πιο συγκεκριμένα, αυτή η σχέση εκφράστηκε μέσω του παρακάτω τύπου: Rimp,b = flowrlow,b + fhighrhigh,b + eb, όπου, Rimp,b είναι η φασματική υπογραφή της αδιαπέρατης περιοχής για το φασματικό κανάλι b, flow και fhigh είναι τα ποσοστά αφθονίας των κατηγοριών υψηλής και χαμηλής ανακλαστικότητας, Rlow,b και Rhigh,b είναι οι φασματικές υπογραφές των κατηγοριών υψηλής κα χαμηλής ανακλαστικότητας για το φασματικό κανάλι b και eb είναι το υπόλοιπο ανακλώμενο φάσμα για το φασματικό κανάλι b. 42

43 Εικόνα 16. Εικόνες με τις αφθονίες της κάθε κατηγορίας στην περιοχή α) υψηλή ανακλαστικότητα b) χαμηλή ανκλαστικότητα c) βλάστηση d) χώμα (Changshan Wu, Alan T. Murray 2002). Αποτελέσματα Τέλος, αξιολογήθηκε η ακρίβεια για την αδιαπερατή περιοχή 12 με την βοήθεια των ορθοφωτοχαρτών. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι το συνολικό τετραγωνικό σφάλμα είναι 10,6% για όλα τα σημεία ελέγχου, το οποίο είνια συγκρίσιμο με το σφάλμα του 10% που εμφανίζει η αδιαπέρατη περιοχή στις αεροφωτογραφίες. Τα αποτελέσματα αυτά δείχνουν ότι η αδιαπερατή περιοχή μπορεί να εκτιμηθεί από τηλεπισκοπικές απεικονίσεις με υποσχόμενες ακρίβειες. 12 Οι αδιαπερατές επιφάνειες είναι κυρίως τεχνητές δομές, όπως τα οδοστρώματα (δρόμοι, πεζοδρόμια και χώροι στάθμευσης)και ο αστικός ιστός που καλύπτονται από αδιαπερατά υλικά όπως άσφαλτος, σκυρόδεμα, τούβλα, πέτρα και στέγες. ( 43

44 D. ΦΑΜΣΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ASTER ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΣΤΙΚΩΝ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΒΙΟΦΥΣΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ INDIANAPOLIS,INDIANA,USA. Στην εργασία αυτή, οι Dengsheng et al. (2005), είχαν ως στόχο να διερευνήσουν τα θερμικά χαρακτηριστικά και τη σχέση τους με τις βιοφυσικές συνθήκες σε ένα αστικό περιβάλλον με την ανάλυση πολυφασματικών εικόνων ASTER. Ως περιοχή μελέτης, επιλέχθηκε η Indianapolis της Indiana των Ηνωμένων Πολιτειών. Για την εκτέλεση της εργασίας αυτής χρησιμοποιήθηκαν δυο εικόνες του δορυφόρου ASTER, οι οποίες τραβήχτηκαν στις 3 Οκτωβρίου 2000 και στις 25 Ιουνίου του 2001 και μια ETM+ εικόνα, η οποία για την γεωμετρική αναφορά των δύο προηγούμενων. Τα δεδομένα του ASTER έχουν 14 φασματικά κανάλια με διαφορετικές χωρικές αναλύσεις. Πιο συγκεκριμένα, έχουν δυο ορατά φασματικά κανάλια και ένα εγγύς υπέρυθρο (Near Infrared - NIR) με χωρική ανάλυση 15 μέτρα, έξι υπέρυθρα φασματικά κανάλια (SWIR) με 30 μέτρα χωρική ανάλυση, και πέντε θερμικά (TIR) με 90 μέτρα χωρική ανάλυση. Μεθοδολογία Αρχικά, έγινε μετατροπή των ψηφιακών αριθμών των δύο εικόνων σε τιμές ακτινοβολίας. Στην συνέχεια, τα VNIR, SWIR και TIR φασματικά κανάλια ενώθηκαν έτσι ώστε η χωρική ανάλυση να γίνει 15 μέτρα σε όλες όπως στα VNIR. Έπειτα πραγματοποιήθηκε γεωμετρικά διόρθωση των ASTER εικόνων, με την βοήθεια της ETM+ εικόνας, έτσι ώστε να ρίξουν το σφάλμα σε από μισό εικονοστοιχείο. Χρησιμοποιώντας το φασματικό κανάλι 13 ( μm) κατάφεραν να υπολογίσουν τις θερμοκρασίες της επιφάνειας της γης, διότι το φασματικό εύρος αυτού του καναλιού είναι κοντά στην κορυφή της ακτινοβολίας του φάσματος που εκπέμπεται από την αστική επιφάνεια της περιοχής μελέτης. Στην συνέχεια, πριν εφαρμοστεί τον γραμμικό μοντέλο φασματικού διαχωρισμού χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος PCA για να εντοπιστούν δύο συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος (ζεστά και κρύα αντικείμενα) από τα θερμικά κανάλια της εικόνας και ο αλγόριθμος SMACC για να εντοπιστούν πέντε συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος (βλάστηση, χώμα, μια κατηγορία χαμηλής ανακλαστικότητας, και δυο υψηλής ανακλαστικότητας) από τα VNIR και SWIR φασματικά κανάλια. Η κατηγορία των ζεστών αντικειμένων εκπροσωπείται από αντικείμενα με υψηλή θερμική ακτινοβολία, όπως η αδιαπερατή επιφάνεια, και η κατηγορία των κρύων αντικειμένων από αντικείμενα με χαμηλή θερμική ακτινοβολία, όπως βλάστηση και νερό. Οι συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος χαμηλής ανακλαστικότητας σχετίζονται κυρίως με αντικείμενα, όπως νερό, σκιές (πχ κτιρίων) και σκούρα υλικά αδιαπερατής επιφάνειας, και οι συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος υψηλής ανακλαστικότητας με αντικείμενα, όπως στέγες ή δομικά υλικά. Χρησιμοποίησαν το γραμμικό μοντέλο φασματικού διαχωρισμού για να εξάγουν εικόνες κλασματικών αφθονιών για τα ζεστά και κρύα αντικείμενα, για το χώμα, την βλάστηση και την αδιαπερατή επιφάνεια (η οποία εντοπίστηκε από τις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος χαμηλής και υψηλής ανακλαστικότητας). Τέλος, έγινε μια ανάλυση συσχέτισης των θερμοκρασιών με τις πέντε εικόνες κλασματική αφθονίας σε όλη την χωρική των εικόνων, η οποία κυμαίνεται από 15 έως 90 μέτρα. Αποτελέσματα Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι όταν κλασματικές αφθονίες θερμών και ψυχρών εξετάζονται, τα κλάσματα των θερμών αντικειμένων παρουσιάζονται περισσότερο σημαντικά στην διαμόρφωση των μοτίβων των θερμοκρασιών της επιφάνειας της γης. Επίσης, όταν βιοφυσικές συνθήκες ( αδιαπερατή περιοχή, βλάστηση, έδαφος) εξετάζονται 44

45 με βάση πόσο επηρεάζουν τις θερμοκρασίες της επιφάνειας της γης η αδιαπερατή είναι εκείνη που τις επηρεάζει περισσότερο, κυρίως στις κατοικημένες περιοχές. E. ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΩΝ ΑΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ: ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ LANDSAT THEMATIC MAPPER ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ TARTU, ΕΣΤΟΝΙΑ. Αυτή η μελέτη του Kardi 2006, είχε ως στόχο να χαρτογραφήσει την βλάστηση, την αδιαπερατή επιφάνεια και το χώμα στη περιοχή Tartu της Εσθονίας. Πιο συγκεκριμένα, η περιοχή μελέτης βρίσκεται στην Νότιο - Κεντρική Εσθονία και περιλαμβάνει την περιοχή της δεύτερης μεγαλύτερης πόλης στην Εσθονία, την Tartu. Τρεις δορυφορικές εικόνες που καλύπτουν χρονική περίοδο 13 χρόνων χρησιμοποιήθηκαν. Οι δύο πρώτες, της 16ης Μαΐου του 1988 και της 24ης Αυγούστου 1995 ήταν του δορυφόρου Landsat 5 TM και η τρίτη για τις 3 Μαΐου 2001 του δορυφόρου Landsat 7 ETM+. Και οι τρεις εικόνες είχαν καλές ατμοσφαιρικές συνθήκες για αυτό και περαιτέρω ατμοσφαιρική διόρθωση δεν θεωρήθηκε αναγκαία. Επίσης, ο βασικός χάρτης της Εσθονίας κλίμακας 1: χρησιμοποιήθηκε για την γεωαναφορά και την εκτίμηση της ακρίβειας. Μεθοδολογία Αρχικά,, έγινε γεωαναφορά των εικόνων με την βοήθεια του χάρτη της Εσθονίας και έδωσε συνολικό σφάλμα μικρότερο από 0,3 του εικονοστοιχείο. Στην συνέχεια, εφαρμόστηκε η μέθοδος των κύριων συνιστωσών για να εντοπιστούν οι συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος. Αρχικά, εντοπίστηκαν τρεις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος: βλάστηση, χώμα και νερό. Επειδή, τα φάσματα του νερού δεν χρειάζονταν για αυτή την μελέτη το αφαίρεσαν από τις εικόνες. Η απομάκρυνση των υδάτινων επιφανειών ανέδειξε τις αδιαπερατές περιοχές ως συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος τις εικόνας. Επίσης, μια συνιστώσα μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, το οποίο ενσωματώθηκε με την βλάστηση στη συνέχεια, για την σκιά επιλέχθηκε για να αναλυθεί καλύτερα η μεταβολή της φωτεινότητας στη βλάστηση. Στη συνέχεια, εφαρμόστηκε το γραμμικό μοντέλο φασματικού διαχωρισμού και παράχθηκαν οι εικόνες κλασματικών αφθονιών. 'Έπειτα, για 30 σημεία που ξέρανε εκ των προτέρων ότι έχουν υποστεί αλλαγές με την πάροδο του χρόνου μελέτησαν τις κλασματικές αφθονίες για κάθε συνιστώσα μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος. Τέλος, οι εικόνες των κλασματικών αφθονιών συγκρίθηκαν με τον χάρτη της Εσθονίας. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι το συνολικό σφάλμα ήταν 9% και για κάθε κατηγορία ξεχωριστά: βλάστηση και χώμα 6% αδιαπερατή περιοχή 15% 45

46 Εικόνα 17. Οι εικόνες κλασματικών αφθονιών για κάθε εικόνα: a) βλάστηση b) αδιαπερατή περιοχή c) χώμα (Kardi 2006). F. ΕΦΑΡΜΟΣΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΦΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΜΕ ΣΚΟΠΟ ΤΗΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΟΥ ΥΦΑΛΟΥ ENRIQUE. Ο στόχος του Santiago (2009) σε αυτή την εργασία είναι να ενισχύσει τις τεχνικές ταξινόμησης σε μια περιοχή του Puerto Rico, χρησιμοποιώντας γραμμικό φασματικό διαχωρισμό. Πιο συγκεκριμένα η μελέτη αφορά έναν ύφαλο, ο οποίος βρίσκεται νοτιοδυτικά του Puerto Rico στην περιοχή της La Parguera. Η εικόνα που χρησιμοποιήθηκε είναι ενός υψηλής ανάλυσης δορυφόρο, ονόματι IKONOS, και τραβήχτηκε 19 Φεβρουαρίου Μεθοδολογία Όλα τα βήματα αυτής της έρευνας πραγματοποιήθηκαν στο λογισμικό ENVI. Αρχικά, πραγματοποιήθηκε ατμοσφαιρική διόρθωση της εικόνας και αφαιρέθηκαν τα εικονοστοιχεία που αναπαριστούσαν τις πολύ βαθιές υδάτινες επιφάνειες. Στην συνέχεια, εφαρμόστηκε ο αλγόριθμος MNF για να ελαχιστοποιήσει τον θόρυβο. Για να εφαρμοστεί το 46

47 γραμμικό μοντέλο φασματικού διαχωρισμού έπρεπε πρώτα να εντοπιστούν οι συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος της εικόνας. Για τον εντοπισμό αυτό εφαρμόστηκε η μέθοδος PPI. Μετά από αυτή την διαδικασία τρεις συνιστώσες επιλέχθηκαν: άμμος, μαγκρόβια βλάστηση και θαλάσσια λιβάδια. Με βάση αυτά τις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος εφαρμόστηκε το γραμμικό μοντέλο φασματικού διαχωρισμού και παράχθηκαν οι εικόνες κλασματικής αφθονίας για κάθε ένα από αυτά. Τέλος, δύο μέθοδοι καθοδηγούμενης ταξινόμησης : μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας και ελάχιστης απόστασης και δύο μέθοδοι μη καθοδηγούμενης ταξινόμησης: K-means και ISODATA. Τα αποτελέσματα αυτής της διαδικασίας δεν ήταν ικανοποιητικά για αυτό το λόγο εντοπίστηκαν νέες συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος: άμμος, θαλάσσια λιβάδια και μαλακά κοράλλια. Τα αποτελέσματα βελτιώθηκαν ωστόσο, στην θέση του MNF αλγορίθμου εφάρμοσαν την μέθοδο Lysenga για να αφαιρέσουν την στήλη ύδατος 13. Τα αποτελέσματα βελτιώθηκαν ακόμα περισσότερο. Αποτελέσματα Για κάθε μία από αυτές τις μεθόδους εξετάστηκαν τέσσερα εικονοστοιχεία της εικόνας. Στην πρώτη μέθοδο, με τις πρώτες συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, το εύρος τιμών αυτών των εικονοστοιχείων ήταν -7,82 έως 3,77. Οι τιμές αυτές δεν ήταν αναμενόμενες, διότι εντοπίστηκαν και αρνητικές τιμές, Επίσης, το άθροισμα των αφθονιών ήταν υψηλότερο από την μονάδα (πρέπει να είναι μικρότερο ή ίσο). Όσον αφορά, τις μεθόδους ταξινόμησης η μέθοδος ελάχιστης απόστασης μπέρδεψε την άμμο με τα θαλάσσια λιβάδια, η μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας μπέρδεψε την άμμο με την μαγκρόβια βλάστηση και οι μη καθοδηγούμενες μέθοδοι εντόπισαν μόνο δύο κλάσεις. 13 Στήλη ύδατος: είναι μια ιδεατή στήλη νερού από την επιφάνεια της θάλασσας, λίμνης ή ποταμιού μέχρι τα ιζήματα του βυθού. 47

48 Εικόνα 18. Εικόνες αφθονίας a) άμμος, b) θαλάσσια λιβάδια, c) μαγκρόβια βλάστηση (Santiago 2009) Στην επόμενη μέθοδο, οι τιμές των εικονοστοιχείων κυμάνθηκαν από -3,26 μέχρι 5,60 και το σύνολο της αφθονίας εξακολουθούσε να είναι μεγαλύτερο της μονάδας ωστόσο οι ταξινομήσεις βελτιώθηκαν. 48

49 Εικόνα 19. Εικόνες αφθονίας με τα νέα αγνά φάσματα a)άμμος, b)θαλάσσια λιβάδια, c) μαλακά κοράλλια (Santiago 2009). Τέλος, μετά από την διόρθωση Lyzenga οι τιμές των δέκα υπό εξέταση εικονοστοιχείων κυμάνθηκαν από -1,52 μέχρι 2,09 και το σύνολο των αφθονιών ήταν ίσο ή μικρότερο από την μονάδα. Οι ταξινομήσεις βελτιώθηκαν ακόμα περισσότερο με την μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας να δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα. 49

50 Εικόνα 20. Εικόνες αφθονιών μετά από την διόρθωση Lyzenga a)άμμος, b)θαλάσσια λιβάδια, c)μαλακά κοράλλια (Santiago 2009). 50

51 4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα τελευταία χρόνια τα συστήματα και οι τεχνολογίες Τηλεπισκόπησης παρουσιάζουν ραγδαία εξέλιξη και τα αποτελέσματα που παράγουν ολοένα και βελτιώνονται. Ωστόσο, παρότι που οι τεχνικές και οι αλγόριθμοι τα τελευταία χρόνια είναι πολύ ισχυροί, και η φασματική και η χωρική ανάλυση των δεδομένων έχει βελτιωθεί σε σημαντικό βαθμό, η επιφάνεια της γης αποτελεί ένα πολύ δύσκολο πεδίο έρευνας. Πολλοί παράγοντες όπως, οι φασματικές ομοιότητες πολλών υλικών, οι σκιασμένες περιοχές, οι συνεχόμενες αλλαγές του τοπίου σε μικρό χρονικό διάστημα αποτελούν ζητήματα που επηρεάζουν αρνητικά τους αλγορίθμους που εφαρμόζονται σε όλα τα βήματα του φασματικού διαχωρισμού. Η παρούσα ερευνητική εργασία είχε ως στόχο την ανάλυση των μεθόδων φασματικού διαχωρισμού ως προς την δυνατότητα εντοπισμού και αποτύπωσης των διαφορετικών τύπων εδαφοκάλυψης. Πιο συγκεκριμένα, παρουσίασε και ανέλυσε τις πολλαπλές δυνατότητες χρήσεως και επιλογών των πιο διαδεδομένων τεχνικών φασματικού διαχωρισμού των δορυφορικών δεδομένων. Επίσης, αναλύθηκαν σχετικά άρθρα από την διεθνή βιβλιογραφία. Η έρευνα και η ανάλυση σχετικών με το υπό μελέτη θέμα εργασιών, ανέδειξε εφαρμογές και τομείς, στους οποίους οι μέθοδοι φασματικού διαχωρισμού παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες και αξιόλογα αποτελέσματα όσον αφορά την αποτύπωση των χαρακτηριστικών της επιφάνειας της γης. Κάποιοι από τους παράγοντες που επηρεάζουν τα αποτελέσματα του φασματικού διαχωρισμού είναι η διαθεσιμότητα και η χωρική ανάλυση των δεδομένων, η πολυπλοκότητα της περιοχής μελέτης, οι ίδιοι οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιούνται, οι εκ των προτέρων γνώσεις για την περιοχή και η εξοικείωση του χρήστη με τους εν λόγω αλγορίθμους. Ωστόσο, το πιο σημαντικό ζήτημα για να είναι ένα μοντέλο φασματικού διαχωρισμού επιτυχημένο είναι ο εντοπισμός των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος, αφού αυτά επηρεάζουν άμεσα την ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Το πλήθος των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος παίζει καθοριστικό ρόλο στην ακρίβεια της μελέτης. Μεγάλος αριθμός συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος ή συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος που είναι φασματικά παρόμοιες μπορούν να οδηγήσουν στην εξαγωγή εικόνων που είναι φασματικά ανακριβής (Song, 2005). Εστιάζοντας σε κάθε ένα βήμα του φασματικού διαχωρισμού και ξεκινώντας από την μείωση της διάστασης οι μετασχηματισμοί PCA και ΜΝF λειτουργούν σωστά στις περισσότερες εφαρμογές, σύμφωνα με την βιβλιογραφία, αποκόπτοντας το θόρυβο και μειώνοντας αποτελεσματικά τη διάσταση των δεδομένων που περιέχουν την συνολική πληροφορία σε λίγες συνιστώσες. Ωστόσο, αν και ο PCA είναι ο πιο διαδεδομένος από τους δύο μετασχηματισμούς οι περισσότεροι αναλυτές επιλέγουν τον MNF, καθώς δεν συμπιέζει την πληροφορία σε πολύ λίγες Κύριες Συνιστώσες (βλέπε ενότητα 3.2). Όσον αφορά, το στάδιο του εντοπισμού των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος οι πιο συχνά εφαρμόσιμες μέθοδοι τα τελευταία χρόνια είναι η PPI, η SMACC, οι φασματικές βιβλιοθήκες και η χειροκίνητη μέθοδος. Και οι τέσσερις μέθοδοι δίνουν αξιόλογα αποτελέσματα σε διάφορες εφαρμογές που χρησιμοποιούνται, ωστόσο η χειροκίνητη μέθοδος φαίνεται να δίνει ελαφρώς καλύτερα τις περισσότερες φορές. Η αδυναμία που έχει η χειροκίνητη μέθοδος είναι ότι ο αναλυτής πρέπει να ξέρει εκ των προτέρων την περιοχή μελέτης. Εστιάζοντας στο γραμμικό μοντέλο ανάμειξης και στην μέθοδο MTMF, καταλαβαίνουμε ότι πρόκειται για τις δυο πιο διαδεδομένες μεθόδους φασματικού και τμηματικώς φασματικού διαχωρισμού αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα που προσφέρουν είναι 51

52 ιδιαίτερα αξιόλογα σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών. Ωστόσο, όσον αφορά την αστική επιφάνεια καλύτερα αποτελέσματα δίνει ο αλγόριθμος MTMF, που υπολογίζει ικανοποιητικά τις συνιστώσες μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος και τις κλασματικές αφθονίες για όλες τις κατηγορίες, εκτός από αυτές που βρίσκονται υπό σκιά. Επίσης, μια σημαντική παρατήρηση που πρέπει να λαμβάνει υπόψη ο κάθε αναλυτής είναι ότι το άθροισμα των κλασματικών αφθονιών πρέπει να ισούται με την μονάδα για να είναι αξιόπιστα τα αποτελέσματα. Τέλος, οι καθοδηγούμενοι αλγόριθμοι ταξινόμησης φαίνεται να λειτουργούν πιο αποτελεσματικά με τους αλγόριθμους του φασματικού διαχωρισμού και πιο συγκεκριμένα η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας σε συνδυασμό με την μέθοδο MTMF έχει εφαρμοστεί σε μια πληθώρα εφαρμογών, δίνοντας αξιόλογα αποτελέσματα. Ωστόσο, παρά τα θετικά αποτελέσματα που παρουσιάζουν οι τεχνικές που αναλύθηκαν σε αυτή την εργασία, πολλές είναι και οι δυσκολίες που συναντώνται. Μια από τις μεγαλύτερες δυσκολίες, για την πραγματοποίηση ενός ακριβούς φασματικού διαχωρισμού είναι η αναγνώριση όλων των περιβαλλοντικών παραγόντων που επηρεάζει την ανάκλαση των υλικών. Αρκετές δυσκολίες συναντούνται πολλές φορές κατά την εκτίμηση της ακρίβειας και αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μην είναι εφικτή η επιλογή του κατάλληλου αλγορίθμου. Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, ιδιαίτερα σημαντικός και συνάμα δύσκολος είναι ο εντοπισμός των συνιστωσών μονοσήμαντης ερμηνείας φάσματος. Οι φασματικές ομοιότητες που παρουσιάζουν πολλές κατηγορίες υλικών καθιστούν αρκετά δύσκολη αυτή την διαδικασία. Ωστόσο, η εναλλακτική μέθοδος των φασματικών βιβλιοθηκών και των αυτοματοποιημένων αλγορίθμων μπορεί πολλές φορές να είναι "πολυέξοδη", όσον αφορά τον χρόνο επεξεργασίας. Κλείνοντας και αναλύοντας το θέμα και από την σκοπιά του Μηχανικού Χωροταξίας και Ανάπτυξης, καταλήγω στο συμπέρασμα ότι η αποσύνθεση μεικτών εικονοστοιχείων και κατά επέκταση η ταξινόμηση τους, με μεθόδους φασματικού διαχωρισμού αποτελεί καίριο ζήτημα για τον κλάδο. Η επιφάνεια της γης και τα υλικά της αποτελούν το κοινό πεδίο έρευνας των δύο κλάδων. Η εφαρμογή των σύγχρονων και χρήσιμων τεχνικών που αναλύθηκαν σε αυτή την εργασία θα μπορούσαν να μειώσουν τον χρόνο αποτύπωσης και μελέτης πολλών ζητημάτων που αφορούν τομείς της Χωροταξίας, της Πολεοδομίας και του αστικού σχεδιασμού, για περιοχές που είναι άγνωστες, μακρινές ή ακόμα και δύσβατες για το μελετητή. Αμέσως, αυτή η σκέψη καθιστά την Τηλεπισκόπηση απαραίτητο εργαλείο για τον κλάδο της Χωροταξίας και της πολεοδομίας. 52

53 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. A Bateson and B. Curtiss, 1996, "A method for manual endmember selection and spectral unmixing". 2. A. Ifarraguerri and C.-I. Chang, 1999, Multispectral and hyperspectral image analysis with convex cones,. 3. Adams, J. B., Sabol, D. E., Kapos, V., Almeida-Filho, R., Roberts, D. A., Smith, M. O., & 4. Alireza Sharifi, 2010, "ACCURACY ASSESSMENT OF EXTRACTED ENDMEMBERS FOR HYPERSPECTRAL IMAGES". 5. ANDREW A. GREEN, MARK BERMAN, PAUL SWITZER, AND MAURICE D. CRAIG, 1988, "A transformation for ordering multispectral data in terms of image quality with implications for noise removal". 6. C. A. Bateson and B. Curtiss, 1996, A method for manual endmember selection and spectral unmixing,. 7. C. A. Bateson, G. P. Asner, and C. A. Wessman, 2000, Endmember bundles: A new approach to incorporating endmember variability into spectral mixture analysis". 8. C.G.J. Schotten, W.W.L. van Rooy, and L.L.F. Janssen, 1995, "Assessment of the capabilities of multi-temporal ERS-1 SAR data to discriminate between agricultural crops". 9. C.M. Bishop, 1995, Neural Networks for Pattern Recognition. 10. Carmen C. Zayas-Santiago, 2009, "Application of Linear Spectral unmixing to Enrique reef for classification". 11. Chang Sang Wu 2004, Normalized spectral mixture analysis for monitoring urban composition using ETM+ imagery, University of Wisconsin-Milwaukee, United States. 12. Changshan Wu*, Alan T. Murray, 2002, "Estimating impervious surface distribution by spectral mixture analysis, Department of Geography and Center for Mapping, The Ohio State University, USA". 13. D. LU and Q. WENG, 2006, "A survey of image classification methods and techniques for improving classification performance". 14. D. O. North,1943, An analysis of the factors which determine signal/noise discrimination in pulsed carrier systems". 15. D.M. Rogge, B. Rivard, J. Zhang, A. Sanchez, J. Harris, J. Feng, 2007, "Integration of spatial spectral information for the improved extraction of endmembers". 16. Dengsheng Lu, Qihao Weng, 2005, "Spectral mixture analysis of ASTER images for examining the relationship between urban thermal features and biophysical descriptors in Indianapolis, Indiana, USA". 17. Gilabert, M. A., Garcia-Haro, F. J., & Melia, J.,2000, "A mixture modeling approach to estimate vegetation parameters for heterogeneous canopies in remote sensing". Gillespie, A. R.,1995, "Classification of multiple images based on fractions of endmembers: application to land-cover change in the Brazilian Amazon". 18. Gruninger, J., Ratkowski, A. J., and Hoke, M. L., 2004, The Sequential Maximum Angle Convex Cone (SMACC) Endmember Model,. 19. HAY, G. J., BLASCHKE, T., MARCEAU, D. J., & BOUCHARD, A., 2003, "A comparison of three image-object methods for the multi-scale analysis of landscape structure". 20. J. Bowles, P. J. Palmadesso, J. A. Antoniades, M. M. Baumback, and L. J. Rickard, 1995, Use of filter vectors in hyperspectral data analysis,. 21. J. W. Boardman and F. A. Kruse, 1994, A geological example using AVIRIS data, Northern Grapevine Mountains, Nevada, 22. J. W. Boardman, F. A. Kruse, and R. O. Green, 1995, Mapping target signatures via partial unmixing of AVIRIS data,. 53

54 23. J.B. Adams, M.O. Smith, and P.E. Johnson,1986, "Spectral mixture modeling: a new analysis of rock and soil types at the Viking Lander 1 site". 24. J.B. Campbell, 1996, Introduction to remote sensing. 25. J.H.T. Stakenborg, 1986, "Per- field classification of a segmented SPOT simulated image". In Proceedings of the Symposium on Remote Sensing for Resources Development and Environmental Management, Enschede, The Netherlands. 26. J.R. Irons, B.L. Markham, R.F. Nelson, D.L. Toll, D.L. Williams, R.S. Latty, and M.L. Staufer, 1985, "The effects of spatial resolution on the classification of Thematic Mapper data". 27. Joseph W. Boardman and Fred A. Kruse,2011, "Analysis of Imaging Spectrometer Data Using N-Dimensional Geometry and a Mixture-Tuned Matched Filtering Approach" 28. KETTIG, R. L., & LANDGREBE, D. A., 1976, "Classification of multispectral image data by extraction and classification of homogeneous objects". 29. L.A.K. Mertes, M.O. Smith, and J.B Adam, 1993, "Estimating suspended sediment concentration in surface waters of the Amazon river wetlands from Landsat images". 30. L.L.F. Janssen, 1994, Methodology for updating terrain object data from remote sensing data. PhD thesis, Wageningen Agricultural University, The Netherlands. 31. LENNARTZ, S. P., & CONGALTON, R. G., 2004, "Classifying and mapping forest cover types using IKONOS imagery in the norteastern United States in ASPRS Annual Conference Proceedings". 32. Lillesand, T.M. and Kiefer. R. W., 2002 Remote Sensing and Image Interpretation. 33. M. Ait Belaid, G. Edwards, A. Jaton, and K.P.B. Thomson, 1992, Post-segmentation classification of images containing small agricultural fields. 34. M. E. Winter, 1999, N-FINDR: An algorithm for fast autonomous spectral end-member determination in hyperspectral data,. 35. M.O Smith, P.E. Johnson, and J.B Adams, 1985, "Quantitative determination of mineral types and abundances from reflectance spectra using principal component analysis". 36. M.O. Smith, S.L. Ustin, J.B. Adams, and A.R. Gillespie, 1990, " Vegetation in deserts: II. enviromental influences on regional abundances". 37. Maurice Stefan klein Gebbinck, 1998, Decomposition of mixed pixels in remote sensing. PhD Thesis, Department of infomatics, University of Nijmegen, The Netherlands. 38. Nicholas P. Hughes and Lionel Tarassenko, 2003, Novel signal shape descriptors through wavelet transforms and dimensionality reduction, Department of Engineering Science, University of Oxford, Oxford, UK. 39. Nirmal Keshava, 2003, "A Survey of Spectral Unmixing Algorithms". 40. Plaza, A., Martinez, P., Perez, R., & Plaza, J. (2002). Spatial/spectral endmember extraction by multidimensional morphological operations. 41. Plaza, A., Martinez, P., Perez, R., & Plaza, J. (2004). A quantitative and comparative analysis of endmember extraction algorithms from hyperspectral data. 42. R. A. Neville, K. Staenz, T. Szeredi, J. Lefebvre, and P. Hauff,1999, Automatic endmember extraction from hyperspectral data for mineral exploration, 43. R.P. Pech, A.W. Davies, R.R. Lamcroft, and R.D. Graetz, 1986, Calibration of LANDSAT data for sparsely vegetated semi-arid rangelands. International Journal of Remote Sensing. 44. R.P.H.M. Schoenmakers, 1995, Integrated methodology for segmentation of large optical satellite images in land applications of remote sensing. PhD thesis, Department of Informatics, University of Nijmegen, The Netherlands, 45. Roberts, D. A., Gardner, M., Church, R., Ustin, S., Scheer, G., & Green, R. O.,1998, "Mapping chaparral in the Santa Monica mountains using multiple endmember spectral mixture models". 46. Roberts, D. A., Smith, M. O., & Adams, J. B. (1993). Green vegetation, nonphotosynthetic vegetation, and soil in AVIRIS data. 54

55 47. Small, C. (2001). Estimation of urban vegetation abundance by spectral mixture analysis. 48. Tõnis Kärdi, 2006, "Remote sensing of urban areas: linear spectral unmixing of Landsat Thematic Mapper images acquired over Tartu (Estonia)". 49. Umberto Amato, Rosa Maria Cavalli, Angelo Palombo, Stefano Pignatti, and Federico Santini, 2009, Experimental Approach to the Selection of the Components in the Minimum Noise Fraction. 50. Ursula C. Benz, Peter Hofmann, Gregor Willhauck, Iris Lingenfelder, Markus Heynen, 2004, "Multi-resolution, object-oriented fuzzy analysis of remote sensing data for GISready information". 51. Whiteside T., 2005, "A multi-scale object-oriented approach to the classifi cation of multi-sensor imagery for mapping land cover in the top end, Proceedings of NARGIS". 52. Y. Gao J.F. Mas, 2008, "A COMPARISON OF THE PERFORMANCE OF PIXEL-BASED AND OBJECT-BASED CLASSIFICATIONS OVER IMAGES WITH VARIOUS SPATIAL RESOLUTIONS". 53. Θέμελης Αθανάσιος, 2010, "Classification of Urban Surface via Hyperspectral Imaging Systems in Remote Sensing", Διπλωματική εργασία, ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ, ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ,ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ- ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ. 54. Ι. ΠΑΝΑΡΕΤΟΥ & Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ, 2000, "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ (Εισαγωγή στις Πιθανότητες και την Στατιστική Συμπερασματολογία). 55. Κουτσουμπής Στέφανος, 2011, "Ανιχνευτές CCD: Αρχή λειτουργίας και εφαρμογές", Σεμινάριο Φυσικής. 56. ΛΑΣΠΙΑΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ, 2012,"Επιβλεπόμενη & Μη Επιβλεπόμενη Ταξινόμηση Πολυφασματικών Εικόνων Τηλεπισκόπησης και Θεματικές Εφαρμογές τους στον Ελλαδικό Χώρο: ανάπτυξη σε περιβάλλον Wiki, Διπλωματική Εργασία, ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ, ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ,ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ. 57. Σπίγγος Γεώργιος, 2014, "Αξιολόγηση των Φασματικού Διαχωρισμού στην Διάκριση Διαφορετικών Τύπων Εδάφους", Διπλωματική Εργασία, ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ, ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ,ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ. 58. Χ. ΑΜΙΑΝΟΥ, Ν. ΠΑΠΑ ΑΤΟΣ, Χ. Α. ΧΑΡΑΛΑΜΠΙ ΗΣ, 2003, "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ". 59. J. Ronald Eastman, 2003, "IDRISI Kilimanjaro Guide to GIS and Image Processing". ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ Προσβάσιμα: 26/6/

56 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ Η τυπική απόκλιση εκφράζει την μέση απόσταση που απέχει ο κάθε αριθμός από τον μέσο όρο του αριθμητικού συνόλου που ανήκει. Έστω ότι έχουμε ένα δείγμα (x1,x2,x3,...,xn). Εάν αυτοί οι αριθμοί αποτελούν ολόκληρο τον πληθυσμό τότε η τυπική απόκλιση δίνεται από τον τύπο: όπου, N o συνολικός πληθησμός, μ ο μέσος όρος του, x ένα αριθμητικό μέλος σε ένα αριθμητικό σύνολο όπου το i υποδηλώνει την θέση του σε αυτό. Εάν δεν αποτελούν ολόκληρο τον πληθυσμό τότε αντικαθιστούμε το n με n-1 ( ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Η κανονική κατανομή, γνωστή και ως Γκαουσιανή κατανομή (Gauss), θεωρείται η πιο σημαντική κατανομή της Θεωρίας των Πιθανοτήτων. Αποτελεί μια συνεχή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και αναφέρετε σε συνεχείς μεταβλητές. Η μαθηματικής της έκφραση είναι: όπου, p=π=3,14, m= o μέσος του πληθυσμού, s= τυπική απόκλιση, X= μια τιμή της συνεχούς τυχαίας μεταβλητής ( Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας Αν θεωρήσουμε μια τυχαία μεταβλητή x με κανονική κατανομή, με μ την μέση της τιμή και σ την τυπική της απόκλιση τότε η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δίνεται από τον εξής τύπο (Αδάμος 2006): p(x) = exp ΑΝΙΧΝΕΥΤΕΣ CCD Ένας ανιχνευτής change-couple device (CCD), που μεταφράζεται ως "συσκευή συζευγμένου φορτίου", είναι μια συσκευή η οποία καταχωρεί την κίνηση του ηλεκτρικού φορτίου, μια μικρή πλάκα που πάνω της διατεταγμένα ένα μεγάλο αριθμό από στοιχεία ενός 56

57 ημιαγώγιμου υλικού ευαίσθητου στο φως (συνήθως πυρίτιο) και χρησιμεύει για την λήψη ειδώλων (φωτογραφιών και βίντεο). Όταν ο ανιχνευτής εκτίθεται σε μια φωτεινή πηγή, σε καθένα απ' αυτά τα στοιχεία απελευθερώνονται ηλεκτρικά φορτία (ηλεκτρόνια) σε ευθεία αναλογία με τα φωτόνια που πέφτουν πάνω στο στοιχείο. Αυτή η ηψηλή ευαισθησία συνεπάγεται καλύτερη εικόνα σε συνθήκες χαμηλού φωτός (Κουτσουμπής Στέφανος 2011). Εικόνα 6 Ανιχνευτής CCD ( Μετά την έκθεση στο φως ο αριθμός των συγκεντρωμένων ηλεκτρονίων στο κάθε στοιχείο καθορίζει τη φωτεινότητα του αντίστοιχου σημείου πάνω στην οθόνη του υπολογιστή με τον οποίο είναι συνδεδεμένος ο ανιχνευτής CCD. Έτσι η φωτογραφημένη εικόνα ανασυντίθεται σημείο προς σημείο στην οθόνη ( Σήµα (signal) ορίζεται ως ο φορέας στον οποίο κωδικοποιείται η ζητούμενη πληροφορία κατά τη διαδικασία μιας μέτρησης ( IΔΙΟΤΙΜΕΣ - ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΙΔΙΟΧΩΡΟΣ Ας θεωρήσουμε τη γραμμική απεικόνιση f : X X όπου X είναι ένας διανυσματικός χώρος πάνω στο F (\ ^, ). Εάν υπάρχουν μη μηδενικά διανύσματα v X τα οποία έχουν την ιδιότητα f (v v ) = λ, όπου λ K, τα διανύσματα αυτά ονομάζονται ιδιοδιανύσματα της γραμμικής απεικόνισης f, ενώ οι τιμές του λ για τις οποίες ισχύει η σχέση αυτή ονομάζονται ιδιοτιμές της γραμμικής απεικόνισης. Οι χώροι των διανυσμάτων v που αντιστοιχούν σε μια συγκεκριμένη ιδιοτιμή λ αποτελούν διανυσματικούς υπόχωρους του X τους οποίους και θα ονομάσουμε ιδιόχωρους της συγκεκριμένης ιδιοτιμής. 57