ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1"

Transcript

1

2

3 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Μικροδομή του χάλυβα Τεχνολογία παραγωγής χάλυβα Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα Ποιότητες δομικού χάλυβα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Bάσεις σχεδιασμού Εισαγωγή Στατιστικές κατανομές μιας μεταβλητής Στατιστικές κατανομές περισσοτέρων μεταβλητών Συντελεστής ασφαλείας Βασική σχέση ελέγχου Προσδιορισμός αντιστάσεων σχεδιασμού από πειράματα Οριακές καταστάσεις και βασική ανίσωση ελέγχου Είδη δράσεων και επιμέρους συντελεστών ασφαλείας Συνδυασμοί δράσεων Κανονισμοί...99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Μέθοδοι ανάλυσης και ελέγχου Γενικά Γραμμική ελαστική ανάλυση (LA) Πλαστική ανάλυση (ΜΝA) Γεωμετρικώς μη γραμμική, ελαστική ανάλυση (GΝA) Γεωμετρικώς μη γραμμική, πλαστική ανάλυση (GΜΝA) Μη γραμμικές αναλύσεις σε φορείς με ατέλειες (GΝΙA, GΜΝΙA) Μέθοδοι σχεδιασμού και κριτήρια αστοχίας Στρέψη iii

4 iv Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Προσδιορισμός αντιστάσεων διατομών με ελαστική ανάλυση Γενικά Αξονικές δυνάμεις Ν Ροπές κάμψης Μ Ροπές κάμψης Μz Δίροπο Μw Συνδυασμός Ν, Μ, Μz και Μw Τέμνουσες Vz Τέμνουσες V Ροπές στρέψης κατά St Venant, ή πρωτεύουσες ροπές στρέψης Μtp Ροπές στρέψης εκ στρέβλωσης, ή δευτερεύουσες ροπές στρέψης Συνδυασμός Vz, V, tp και ts Συνδυασμός όλων των εντατικών μεγεθών Ν, Μ, Μz, Μw Vz, V, tp και ts Κέντρο διάτμησης Προϋποθέσεις ανάπτυξης της ελαστικής αντοχής (διατομές Κατηγορίας 3)...59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Προσδιορισμός αντιστάσεων διατομών με πλαστική ανάλυση Γενικά Αξονικές δυνάμεις Ν Ροπές κάμψης Μ Ροπές κάμψης Μz Δίροπο Μw Συνδυασμός Ν, Μ Συνδυασμός Ν, Μ, Μz και Μw σε διατομές Ι διπλής συμμετρίας Συνδυασμός Ν, Μ και Μz σε κοίλες ορθογωνικές διατομές διπλής συμμετρίας Κοίλη κυκλική διατομή Λοιπές διατομές Τέμνουσες Vz και V Ροπές στρέψης κατά St Venant Ροπές στρέψης εκ στρέβλωσης...34

5 Περιεχόμενα v 5.14 Συνδυασμός τεμνουσών στρεπτικών ροπών σε τοιχώματα διατομών Συνδυασμός ορθών και διατμητικών τάσεων Συνδυασμός όλων των εντατικών μεγεθών σε διατομές Ι διπλής συμμετρίας Συνδυασμός όλων των εντατικών μεγεθών σε κοίλες ορθογωνικές διατομές διπλής συμμετρίας Προϋποθέσεις εφαρμογής ελαστικής πλαστικής ανάλυσης (Κατηγορία ) Προϋποθέσεις εφαρμογής πλαστικής πλαστικής ανάλυσης (Κατηγορία 1) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ευστάθεια μεμονωμένων μελών Γενικά Μέλη υπό αξονική θλίψη Μέλη υπό κάμψη Μέλη υπό θλίψη και κάμψη...4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Φορείς Συνεχείς δοκοί Δικτυώματα Σύνθετα υποστυλώματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Κοχλιωτές συνδέσεις Γενικά Κοχλίες και εξαρτήματα Ανοχές οπών Διάταξη κοχλιών Εκτέλεση των κοχλιώσεων Aντοχή κοχλιών Ομάδες κοχλιών Ομάδα κοχλιών υπό κεντρική αξονική δύναμη Ομάδα κοχλιών υπό συνεπίπεδη ροπή Ομάδα κοχλιών υπό έκκεντρη δύναμη Παραμορφώσεις φορέων λόγω αρχικής ολίσθησης κοχλιών Συμπεριφορά κοχλιώσεων για δυνάμεις παράλληλες στον άξονα των κοχλιών...556

6 vi Περιεχόμενα 8.13 Αποκαταστάσεις μελών Aπλές συνδέσεις δοκών Κόμβοι σε συνδέσεις ροπής δοκών υποστυλωμάτων Συμπεριφορά συνδέσεων ως προς τη στρέψη Πείροι...59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Συγκολλήσεις Γενικά Μέθοδοι συγκολλήσεων Είδη ραφών συγκόλλησης Παραμένουσες τάσεις λόγω συγκολλήσεων Παραμορφώσεις λόγω συγκολλήσεων Διαδικασία συγκολλήσεων Συγκολλησιμότητα, πλακοειδής απόσχιση Εξασφάλιση ποιότητας και ασφάλεια συγκολλήσεων Ανάλυση και έλεγχοι συγκολλήσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Oριακή κατάσταση λειτουργικότητας Γενικά Παραμορφώσεις Ταλαντώσεις ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ευρετήριο συμβόλων Βιβλιογραφία

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Προσδιορισμός αντιστάσεων διατομών με πλαστική ανάλυση 5.1 Γενικά Κατά τον προσδιορισμό της πλαστικής αντίστασης διατομών δεν τίθεται περιορισμός ως προς τις ανηγμένες παραμορφώσεις του χάλυβα. Αυτό σημαίνει ότι επιτρέπεται η πλαστικοποίηση τμήματος ή του συνόλου της διατομής, ανακατανομή δηλαδή των τάσεων μεταξύ των ινών της διατομής. Είναι προφανές, ότι ο έλεγχος των διατομών δεν γίνεται πλέον σε επίπεδο τάσεων αλλά σε επίπεδο εντατικών μεγεθών. Επομένως, η σύγκριση αφορά τα δρώντα εντατικά μεγέθη σχεδιασμού με τα αντίστοιχα εντατικά μεγέθη αντοχής σχεδιασμού. Στην περίπτωση όπου δρουν περισσότερα εντατικά μεγέθη, εξετάζεται και η επιρροή της μεταξύ τους αλληλεπίδρασης. Οι τιμές των λαμβόμενων υπόψη επιμέρους συντελεστών ασφαλείας είναι οι ίδιες με αυτές της ελαστικής ανάλυσης, όπως παρουσιάστηκαν στα προηγούμενα Κεφάλαια. Για τον προσδιορισμό των πλαστικών εντατικών μεγεθών, είναι απαραίτητη η γνώση της καμπύλης τάσεων παραμορφώσεων του χάλυβα στην πλαστική περιοχή. Για τους συνήθεις μαλακούς χάλυβες, η καμπύλη αυτή εμφανίζει κατ αρχήν μια σαφή περιοχή διαρροής, όπου οι τάσεις παραμένουν περίπου σταθερές, την οποία διαδέχεται μια περιοχή κράτυνσης, όπου οι τάσεις αυξάνουν μεν, αλλά με μικρότερο ρυθμό απ ότι στην ελαστική περιοχή (Σχ. 5.1). Στη συμβατική πλαστική ανάλυση, όπως παρουσιάζεται στο παρόν Κεφάλαιο, το διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων του χάλυβα θεωρείται δι-γραμμικό, με την τάση να μην αυξάνει πέραν του ορίου διαρροής. Η επιρροή της κράτυνσης αγνοείται, θεωρώντας την ως ένα πρόσθετο, κρυμμένο, στοιχείο ασφαλείας στην κατασκευή. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο εισάγεται, σε περιπτώσεις όπου δεν υπάρχουν κίνδυνοι αστάθειας και η οριακή κατάσταση αντιστοιχεί στη διαρροή, ένας επιμέρους συντελεστής ασφαλείας γ Μ0 = 1,0 (αντί 1,10). Η τιμή αυτή δίνει την εντύπωση ότι δεν προβλέπεται καθόλου ασφάλεια στην πλευρά των αντιστάσεων. Κάτι τέτοιο όμως δεν συμβαίνει, διότι λόγω της κράτυνσης οι οριακές τάσεις είναι μεγαλύτερες από το όριο διαρροής. 67

8 68 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ σ d ε Σχήμα 5.1 Πραγματικό και ιδεατό διάγραμμα τάσεων - παραμορφώσεων του χάλυβα Για καθένα εντατικό μέγεθος μπορεί να προσδιοριστεί η μέγιστη τιμή, πέραν της ο- ποίας δεν είναι δυνατή η παραλαβή του από τη διατομή. Η οριακή αυτή τιμή ονομάζεται τιμή πλήρους πλαστικοποίησης, ή πλαστικό εντατικό μέγεθος. Με εφαρμογή του επιμέρους συντελεστή ασφαλείας των αντιστάσεων, προκύπτει η τιμή του πλαστικού εντατικού μεγέθους σχεδιασμού. Αξίζει να σημειωθεί, ότι η επίτευξη του πλαστικού εντατικού μεγέθους δε συνεπάγεται κατ ανάγκη πλήρη πλαστικοποίηση της διατομής. Αυτό, που φαίνεται κατ αρχή περίεργο, θα δειχθεί με τη βοήθεια ενός απλού παραδείγματος. Για το σύστημα του Σχήματος 5.α, αποτελούμενο από μια απολύτως στερεά δοκό και δύο ελατήρια, η ελαστο-πλαστική συμπεριφορά των οποίων δίνεται στο Σχήμα 5.β, ζητείται η οριακή αξονική δύναμη. Το απλό αυτό σύστημα μπορεί να αντιπροσωπεύει μια διατομή της οποίας οι κορμοί (τα ελατήρια δηλαδή) έχουν π.χ. διαφορετικό όριο διαρροής. Είναι προφανές ότι η μέγιστη τιμή της δύναμης για την οποία δεν προκύπτει στροφή της δοκού είναι Ν u = P1. Η οριακή αυτή δύναμη προκαλεί μερική πλαστικοποίηση του συστήματος, διότι το ελατήριο δεν έχει εισέλθει στην πλαστική περιοχή. Φυσικά η μέγιστη δυνατή δύναμη είναι ίση με Ν max = P 1 P, συνοδεύεται όμως από στροφή της δοκού δ δ 1 ϕ =. Για να αναπτυχθεί η Ν max χωρίς τέτοια στροφή, πρέπει να εφαρμόζεται έκκεντρα στη δοκό. Η κατάσταση αυτή αντιστοιχεί στην εφαρμογή μιας δύναμης Ν max και μιας ροπής Μ= P P ) ( 1.

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 69 Είναι χαρακτηριστικό ότι η ροπή αυτή στηρίζει την αξονική δύναμη, και εμποδίζει τη στροφή. Επομένως η δύναμη Ν max δεν μπορεί να αναπτυχθεί ως κεντρική αξονική δύναμη, αλλά μόνο με συνοδεία ροπής, πρόκειται δηλαδή για περίπτωση αλληλεπίδρασης (Ν,Μ). To ανωτέρω αποτελεί πρόβλημα με ελεγχόμενη ένταση. Στα προβλήματα αυτού του τύπου εφαρμόζουμε δυνάμεις, ροπές ή συνδυασμό αυτών και προσδιορίζομε την απόκριση του συστήματος από πλευράς παραμορφώσεων. Ας εξετάσουμε τώρα το αντίστοιχο πρόβλημα με ελεγχόμενες παραμορφώσεις. Στα προβλήματα αυτού του τύπου εφαρμόζομε μια προκαθορισμένη μορφή παραμορφώσεων και προσδιορίζουμε την απόκριση του συστήματος από πλευράς έντασης, δηλαδή δυνάμεις, ροπές ή συνδυασμό αυτών. Στη συγκεκριμένη περίπτωση εφορμόζουμε μια παράλληλη μετατόπιση της δοκού και ζητούμε την απόκριση του συστήματος από πλευράς δυνάμεων και ροπών. Είναι προφανές ότι η απόκριση αυτή δίνει το συνδυασμό (Ν = P 1 P, Μ= ( P P1 ) ), για τον οποίο επέρχεται πλήρης πλαστικοποίηση του συστήματος. Ο προσδιορισμός των πλαστικών εντατικών μεγεθών, ή συνδυασμών αυτών, αντιμετωπίζεται ως πρόβλημα ελεγχόμενης έντασης [5.13]. Ο λόγος είναι ότι επιβάλλουμε ένα συγκεκριμένο εντατικό μέγεθος, π.χ. μία αξονική δύναμη, ή συνδυασμό εντατικών μεγεθών σε μια συγκεκριμένη αναλογία, για τα οποία ζητούμε τη μέγιστη τιμή. Η παρατήρηση αυτή δεν έχει ληφθεί πάντα υπόψη από τις προτεινόμενες διατάξεις κανονισμών, π.χ. του Ευρωκώδικα 3, και οδηγεί σε υπερεκτίμηση της αντοχής, όπως θα δειχθεί στη συνέχεια.

10 70 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ δ 1 δ δ 1 P P P 1 1 δ α) β) δ 1 δ γ) Ν δ) P 1 P P 1 P 1P P 1 δ 1 δ δ Σχήμα 5. α) Εξεταζόμενο σύστημα, φόρτιση, β) συμπεριφορά ελατηρίων, γ) απόκριση δοκού, δ) αναπτυσσόμενη ροπή Στη συνέχεια θα δοθούν οκτώ πλαστικά εντατικά μεγέθη σχεδιασμού, κατ αντιστοιχία με αυτά της ελαστικής ανάλυσης, καθώς και οι σχέσεις της μεταξύ τους αλληλεπίδρασης για ορισμένες συνήθεις διατομές. 5. Αξονικές δυνάμεις Ν Κατά την εφαρμογή αξονικών δυνάμεων, προκαλείται στο όριο πλήρης πλαστικοποίηση της διατομής (Σχ. 5.3). Επομένως, η πλαστική αξονική δύναμη σχεδιασμού είναι ίδια με αυτήν της ελαστικής ανάλυσης και δίνεται από τις εξισώσεις (4.7) και (4.11). Ο έλεγχος της διατομής γίνεται με τη βοήθεια των σχέσεων (4.8) ή (4.13). Για διατομές χωρίς οπές ισχύει επομένως:

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 71 NSd n = 1 (5.1) N,Rd 5.3 Ροπές κάμψης Μ Κατά την επιβολή ροπής, συνεχίζει η ισχύς της υπόθεσης Bernoulli, χωρίς τον περιορισμό του μεγέθους των τάσεων, και επομένως των ανηγμένων παραμορφώσεων. Οι τάσεις στην οριακή κατάσταση πλήρους πλαστικοποίησης είναι ίσες με το όριο διαρροής σχεδιασμού,d =,k / γ Μ0. Λόγω της ροπής, προκαλείται ένα ζεύγος, ίσων και αντίθετων, δυνάμεων, οι οποίες προκύπτουν ως συνισταμένες των θλιπτικών και ε- φελκυστικών τάσεων (Σχ. 5.3). Από την ισορροπία των δυνάμεων και των οριακών τάσεων: Z =, d Az = D =, d Ad (5.) προκύπτει ισότητα εμβαδών της θλιβομένης και εφελκυομένης ζώνης και επομένως η συνθήκη προσδιορισμού της θέσης του πλαστικού ουδέτερου άξονα: Α d = A z = A / (5.3) d d S Αd Αz - ed ez D Z [N] d [] Σχήμα 5.3 Τάσεις και δυνάμεις στη διατομή λόγω αξονικής δύναμης Ν και ροπής κάμψης Μ Παρατηρείται δηλαδή ότι ο πλαστικός ουδέτερος άξονας δεν ταυτίζεται κατ ανάγκη με το κέντρο βάρους της διατομής. Η οριακή ροπή προκύπτει ως το άθροισμα των επιμέρους ροπών των δύο ως άνω δυνάμεων, δηλαδή: = Z e D e, Rd z d (5.4)

12 7 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ όπου e z, e d = αποστάσεις των κέντρων εφαρμογής των δυνάμεων Ζ και D, δηλαδή των κέντρων βάρους των eμβαδών Α z και A d, ως προς τον πλαστικό ουδέτερο άξονα. Λαμβάνοντας υπόψη την (5.), η εξ. (5.4) γράφεται = ( A e / A e / ), Rd z d d (5.5) ή κατ αναλογία της εξ. (4.18) Μ,,Rd =, d W, = W, / γ 0 (5.6) όπου W = S S, z d = ( ez ed ) A / = πλαστική ροπή αντίστασης της διατομής (5.7) S z, S d = στατικές ροπές του εφελκυόμενου και του θλιβόμενου τμήματος της διατομής ως προς τον πλαστικό ουδέτερο άξονα. Για διατομές συμμετρικές ως προς τον άξονα, οι αποστάσεις e z και e d, οπότε και οι στατικές ροπές, είναι ίσες και ο πλαστικός ουδέτερος άξονας διέρχεται από το κέντρο βάρους της διατομής. Η πλαστική ροπή αντίστασης δίνεται τότε από τη σχέση: W, = S (5.8) όπου S = στατική ροπή της μισής διατομής ως προς το κέντρο βάρους. Είναι προφανές ότι ο, μεγαλύτερος ή ίσος της μονάδας, λόγος W, α = (5.9) W, el εξαρτάται από το σχήμα της διατομής, γι αυτό και ονομάζεται συντελεστής σχήματος. Ο έλεγχος έναντι καμπτικής ροπής γίνεται με βάση τις σχέσεις:, Μ,,Rd (5.10) Sd ή εναλλακτικώς:, Sd m = 1 (5.11),, Rd Στη συνέχεια θα προσδιοριστούν η πλαστική ροπή αντίστασης και ο συντελεστής σχήματος ορισμένων συνήθων διατομών των σιδηρών κατασκευών.

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 73 Ορθογωνική διατομή (Σχ. 5.4α) b t Σχήμα 5.4α Ορθογωνική διατομή Η διατομή είναι συμμετρική ως προς τον άξονα. Επομένως εφαρμόζεται η εξ. (5.8). t t S = b και 4 W, b t = (5.1) 4 b t / 4 α = = 1,5 (5.13) b t / 6 Διατομή δύο ίσων πελμάτων (Σχ. 5.4β) Α Α Σχήμα 5.4β Διατομή δύο πελμάτων

14 74 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Η διατομή είναι συμμετρική ως προς τον άξονα. Επομένως εφαρμόζεται η εξ. (5.8). A A S = και W, = = W, el (5.14) και έτσι α = 1. Διατομής I διπλής συμμετρίας (Σχ. 5.5) z b t t w z Σχήμα 5.5 Διατομή I διπλής συμμετρίας Για τα εμβαδά ισχύει: Εμβαδόν διατομής: A = A A w Εμβαδόν πελμάτων: A = b t Εμβαδόν κορμού: A w = t w Τα ανηγμένα εμβαδά γράφονται: Πέλματα: α = A / A (5.15α) Κορμός: α w = A w / A = 1- α (5.15β) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (5.1) και (5.14) προκύπτει για τη ροπή αντίστασης: W, A t w = (5.16) 4 ή λαμβάνοντας υπόψη τις εξ. (5.15)

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 75 1 α W, = A (5.17) 4 Εξάλλου η ελαστική ροπή αντίστασης γράφεται: A t w 1 α W,el = = A (5.18) 6 6 έτσι ώστε για το συντελεστή σχήματος να ισχύει: 3 1 α α = (5.19) 1 α Από την (5.19) προκύπτουν ως ειδικές περιπτώσεις: για την ορθογωνική διατομή, όπου για τη διατομή δύο πελμάτων, όπου α = 0: α = 1: α = 1,5 α = 1,0 Είναι προφανές ότι οι σχέσεις (5.17) έως (5.19) εφαρμόζονται με κατάλληλη προσαρμογή και για διατομές μορφής U ή κιβωτοειδείς διατομές. Προσοχή πρέπει να δίνεται στην εφαρμογή των ανωτέρω σχέσεων, όταν πρόκειται για πρότυπες διατομές Ι ή U. Οι πρότυπες διατομές έχουν ακτίνες συναρμογής πελμάτωνκορμού και η προσομοίωσή τους με τις κεντροβαρικές γραμμές μόνο δεν είναι απολύτως ακριβής. Στις πρότυπες διατομές, οι πλαστικές ροπές αντίστασης δίνονται από πίνακες. Διατομής I απλής συμμετρίας (Σχ. 5.6) Αo Αw Αu Σχήμα 5.6 Διατομή I απλής συμμετρίας

16 76 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Από την ισότητα των εμβαδών της θλιβόμενης και της εφελκυόμενης ζώνης προκύπτει ότι η απόσταση του πλαστικού ουδέτερου άξονα από το μέσο του κορμού είναι ίση με: A A A z w o u 0 = (5.0) Οι αποστάσεις των κέντρων βάρους των δύο εμβαδών της διατομής από τον πλαστικό ουδέτερο άξονα είναι ίσες με: w 0 o w 0 0 o o t ) z ( A t ) z ( ) z ( A e = (5.1α) w 0 u w 0 0 u u t ) z ( A t ) z ( ) z ( A e = (5.1β) και από την εξ. (5.7), η πλαστική ροπή είναι ίση με: A ) e (e W u o, = (5.1γ) Στον Πίνακα 5.1 δίνονται οι πλαστικές ροπές αντίστασης και οι συντελεστές σχήματος διαφόρων συνήθων διατομών.

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 77 Διατομές e W W el α e1 e e 0,3905 0,0976 b 0,0417 b,34 b e 0,3333 0,0833 b 0,0417 b,00 b r e 3 0,8488 r 1,3333 r π r 4 3 1,70 e 0,5 0,5 b 0,1667 b 1,50 b t r e 4 r π 4 t r π t r 1,7 t << r 1,11-1,18 F F F 1,00 F Πίνακας 5.1 Ροπές αντίστασης και συντελεστές σχήματος διατομών

18 78 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 5.4 Ροπές κάμψης Μ z Τα ανωτέρω εκτεθέντα για τις ροπές ως προς τον ισχυρό άξονα, ισχύουν κατ αναλογία και για τον ασθενή άξονα. H πλαστική ροπή σχεδιασμού δίνεται από τη σχέση: Μ z,,rd =,d Wz, = Wz, / γ (5.) 0 Ο έλεγχος έναντι καμπτικής ροπής γίνεται με βάση τις σχέσεις: Μ z,,rd (5.3) z,sd ή εναλλακτικώς: z,sd mz = 1 (5.4) z,,rd Η πλαστική ροπή αντίστασης και ο συντελεστής σχήματος ως προς τον ασθενή άξονα δίνονται από τις σχέσεις (5.7) έως (5.9), με αντικατάσταση του δείκτη από το δείκτη z. Διατομής I διπλής συμμετρίας (Σχ. 5.5) Είναι προφανές ότι η διατομή συμπεριφέρεται ως προς τον ασθενή άξονα ως μια διατομή αποτελούμενη από τις δύο λεπίδες των πελμάτων για την οποία ο συντελεστής σχήματος είναι ίσος με 1,5. H πλαστική ροπή αντίστασης δίνεται επομένως από τη σχέση: b t Wz, = 1,5 Wz,el = (5.5) 4 Διατομής I απλής συμμετρίας (Σχ. 5.6) Η πλαστική ροπή αντίστασης δίνεται από τη σχέση: bo t o bu t u Wz, = Wz,,o Wz,,u = (5.6) 4 Διατομή U (Σχ. 5.7) t tw b Σχήμα 5.7 Διατομή U

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 79 Για τη διατομή αυτή εφαρμόζεται η εξ. (5.1), όπου τίθενται A w = b t A u = Α = t και A w ο = 0. Επομένως είναι: W z, A A A A = w w (5.7) w A 5.5 Δίροπο Μ w Κατά την επιβολή του δίροπου συνεχίζει να ισχύει η παραδοχή Wagner σε ότι αφορά τις ανηγμένες παραμορφώσεις, χωρίς όμως περιορισμό του μεγέθους τους. Το δίροπο * αναλύεται για ανοικτές διατομές σε ένα ζεύγος εγκάρσιων ροπών κάμψης z στα πέλματα, σύμφωνα με τη σχέση (4.33) (Σχ. 4.8). Η οριακή κατάσταση αντιστοιχεί * στην επίτευξη της οριακής ροπής z,,rd. Tο πλαστικό οριακό δίροπο σχεδιασμού δίνεται τότε από τη σχέση: Μ w,,rd = * z,,rd = min W (5.8) z,,, d Ο έλεγχος έναντι του δίροπου γίνεται με βάση τις σχέσεις: Μ w,,rd (5.9) w,sd ή εναλλακτικώς: w,sd mw = 1 (5.30) w,,rd Διατομές Ι διπλής συμμετρίας (Σχ. 5.8α) min W z,,, = W z, / = 0,75 W z,el οπότε ισχύει: Μ w,,rd = z, / (5.31) Διατομές Ι απλής συμμετρίας (Σχ. 5.8β) Είναι: b t * u u z,,rd = min Wz,,,d = (5.3) 4 γ 0

20 80 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Kλειστές ορθογωνικές διατομές (Σχ. 5.8γ) To δίροπο αναλύεται σε δύο ζεύγη ροπών στα τοιχώματα της διατομής. Το πλαστικό οριακό δίροπο σχεδιασμού δίνεται από τη σχέση: 1 t w 1 b t Μ w,,rd = min,d, * *,d (5.33) μ 4 μz 4 όπου οι τιμές των * * µ z και µ δίνονται από τις εξ. (4.36) _ d _ d bu tu Σχήμα 5.8 Πλαστική κατανομή τάσεων έναντι δίροπου Παράδειγμα 5.1: Ζητούνται τα πλαστικά εντατικά μεγέθη της διατομής του παραδείγματος., Χάλυβας S 35 (Σχ. 5.9). Σχήμα 5.9 Διατομή παραδείγματος 5.1 (και 4.)

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 81 Αξονική δύναμη Ν N,Rd = 107,5 3,5 /1,1 =. 97 kn (Παράδειγμα 4.) Ροπή Η απόσταση του πλαστικού ουδέτερου άξονα από το μέσο του κορμού είναι ίση με:, ,5 z 0 = = 11,67 cm 40 Παρατηρούμε ότι ο πλαστικός ουδέτερος άξονας βρίσκεται πιο κοντά στο ισχυρότερο, άνω, πέλμα απ ότι το κέντρο βάρους της διατομής. Οι αποστάσεις e o και e u είναι ίσες με: 41,5 41, ( 11,67) ( 11,67) e o = = 8,3 cm εξ (5.1α) 41,5 45 ( 11,67) 1 και e u 41,5 41,5 1,5 ( 11,67) ( 11,67) = =,85 cm εξ. (5.1β) 41,5,5 ( 11,67) 1 Πλαστική ροπή αντίστασης: 107,5 W, = (8,3,85) = cm 3 εξ. (5.1γ) Συντελεστής σχήματος: α = 1675 / 13 = 1,37 Πλαστική ροπή σχεδιασμού: Μ,,Rd = ,5/1,1 = kNcm = 358 knm Ροπή z εξ. (5.6): W z, Συντελεστής σχήματος: α = 41,9 / 53 = 1, ,5 15 1,5 = = 337,5 84,4 = 41,9 cm 3 4

22 8 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Πλαστική ροπή σχεδιασμού: Μ z,,rd = 41,9 3,5 /1,1 = kNcm = 90,1 knm Δίροπο w εξ. (5.8): Μ w,,rd = 84,4 41,5 3,5/1,1 = kncm = 7,5 knm 5.6 Συνδυασμός Ν, Μ Διατομή από δύο ίσα πέλματα Τα πλαστικά εντατικά μεγέθη της διατομής είναι ίσα με: = A και A = (5.34) Η διατομή υποβάλλεται σε αξονική δύναμη Ν και ροπή κάμψης Μ (Σχ. 5.10). Οι τάσεις στα πέλματα είναι: λόγω της αξονικής δύναμης σ = (5.35α) A λόγω της ροπής κάμψης σ = ± (5.35β) A Για ταυτόχρονη επιβολή των Ν και Μ ισχύει στην οριακή κατάσταση: σ σ = ή λαμβανομένων υπόψη των εξ. (5.34) και (5.35): = 1 Ο έλεγχος έναντι της συνδυασμένης καταπόνησης γίνεται για να δειχθεί ότι: Sd, Rd Sd, Rd 1 (5.36) (5.37) Εναλλακτικώς ο έλεγχος γράφεται υπό τη μορφή: Sd, Rd (5.38) όπου Μ N,Rd είναι η μειωμένη λόγω της αξονικής δύναμης οριακή ροπή, ίση με:

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 83, Rd Sd =, Rd (1 ) (5.39). Rd Όπως παρατηρείται από το Σχήμα 5.10, κατά την ταυτόχρονη επιβολή αξονικής δύναμης και καμπτικής ροπής δεν επιτυγχάνεται στην οριακή κατάσταση πλήρης πλαστικοποίηση της διατομής, αλλά μόνο του ενός πέλματος. Α σn σ N Α σn σ Σχήμα 5.10 Διατομή από δύο ίσα πέλματα υπό θλίψη και κάμψη Ορθογωνική διατομή Τα πλαστικά εντατικά μεγέθη προσδιορίζονται από τις σχέσεις: = t και = t / 4 (5.40) Από την κατανομή των τάσεων στη διατομή προκύπτει για τα επιβαλλόμενα εντατικά μεγέθη (Σχ. 5.11): = t και = ( 1 ) t 1 (5.41) Εξάλλου ισχύει η γεωμετρική σχέση = 1. Συνδυάζοντας τη σχέση αυτή με τις εξ. (5.39) και (5.40), προκύπτει μετά την εκτέλεση των πράξεων: = 1 Ο έλεγχος για τη συνδυασμένη καταπόνηση παίρνει τη μορφή: (5.4) Sd, Rd Sd, Rd 1 (5.43)

24 84 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ο έλεγχος γράφεται υπό τη μορφή της εξ. (5.39), όπου η μειωμένη λόγω της αξονικής δύναμης οριακή ροπή είναι ίση με: Sd, Rd =, Rd 1 (5.44), Rd d 1 N 1 t d Σχήμα 5.11 Ορθογωνική διατομή υπό θλίψη και κάμψη Το Σχήμα 5.11 δείχνει, ότι σε αντίθεση με την προηγούμενη διατομή από δύο πέλματα, στην ορθογωνική διατομή υπάρχει στην οριακή κατάσταση πλήρης πλαστικοποίηση κατά την ταυτόχρονη επιβολή αξονικής δύναμης και καμπτικής ροπής. Εισάγοντας τους λόγους n Sd = και, Rd οι εξ. (5.37) και (5.43) γράφονται: m Sd =,, Rd n m 1 (5.45α) και αντιστοίχως n m 1 (5.45β) Η γραφική παράσταση των εξισώσεων αλληλεπίδρασης (5.45) παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.1 σε μορφή καμπυλών αλληλεπίδρασης. Οι καμπύλες αλληλεπίδρασης τέμνουν προφανώς τους άξονες στην τιμή 1. Μια συγκεκριμένη εντατική κατάσταση παρίσταται στα διαγράμματα ως ένα σημείο. Ο έλεγχος ικανοποιείται αν το σημείο βρίσκεται εντός της επιφάνειας που περικλείεται από την καμπύλη αλληλεπίδρασης, οπότε ισχύει το σύμβολο < (μικρότερο). Σημεία επί της καμπύλης αλληλεπίδρασης ικανοποιούν την ισότητα (=), ενώ για σημεία που βρίσκονται εκτός της καμπύλης ι- σχύει το > (μεγαλύτερο) και ο έλεγχος δεν ικανοποιείται.

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 85 1 m ορθωγων ική διατομή διατομή δύο πελμάτων n Σχήμα 5.1 Πλαστικές καμπύλες αλληλεπίδρασης δύο διατομών και/ή ελαστική και πλαστική καμπύλη αλληλεπίδρασης ορθογωνικής διατομής για αξονική δύναμη και κάμψη Παρατηρείται ότι για πλαστική ανάλυση η μορφή των καμπυλών αλληλεπίδρασης εξαρτάται από το σχήμα της διατομής. Η μη γραμμικότητα της πλαστικής ανάλυσης φαίνεται και από το καμπύλο σχήμα των καμπυλών αλληλεπίδρασης. Η γραμμική μορφή της καμπύλης αλληλεπίδρασης της διατομής από δύο πέλματα δείχνει, ότι η εφαρμογή ελαστικής και πλαστικής ανάλυσης στη διατομή αυτή οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα. Αυτό εξάλλου πιστοποιείται και από το γεγονός ότι ενώ η διατομή βρίσκεται ολόκληρη στην πλαστική περιοχή όταν n = 1 ή m = 1, στα ενδιάμεσα σημεία όπου υπάρχουν ταυτόχρονα n και m δε συμβαίνει πλήρης πλαστικοποίηση. Οι δύο καμπύλες του σχήματος 5.1 μπορούν να θεωρηθούν ότι αντιπροσωπεύουν και διαφορετικές οριακές καταστάσεις μιας ορθογωνικής διατομής. Η ευθεία αντιστοιχεί στην ελαστική οριακή κατάσταση, η καμπύλη στην πλαστική οριακή κατάσταση. Η διατομή βρίσκεται στην ελαστική περιοχή για εντατικές καταστάσεις κάτω από την ευθεία και στην ελαστοπλαστική περιοχή για εντατικές καταστάσεις μεταξύ της ευθείας και της καμπύλης. Η ευθεία αντιστοιχεί στην πρώτη διαρροή, η καμπύλη στην πλήρη πλαστικοποίηση. Εντατικές καταστάσεις εκτός της καμπύλης δεν είναι αποδεκτές. Η τελευταία παρατήρηση ισχύει φυσικά για το διγραμμικό διάγραμμα σ ε του Σχήματος 5.1, όπου δε λαμβάνεται υπόψη η κράτυνση του χάλυβα. Σε αντίθετη περίπτωση επιτρέπονται εντατικές καταστάσεις και εκτός της καμπύλης. Οι ανωτέρω παρατηρήσεις συνοψίζονται ως ακολούθως:

26

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή... 17 1.1 Αντικείμενο... 17 1. Δομικά στοιχεία με σύμμικτη δράση... 17 1.3 Κτίρια από σύμμικτη κατασκευή... 19 1.4 Περιορισμοί... 19 Βάσεις σχεδιασμού... 1.1 Δομικά υλικά... 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143. Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση:

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143. Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση: ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143 9.2 ΔΙΣΚΟΙ 9.2.1 Μέθοδοι ανάλυσης Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση: ελαστική ανάλυση πλαστική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Ευρωκώδικες Εγχειρίδιο αναφοράς Αθήνα, Μάρτιος 01 Version 1.0.3 Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Με το Fespa έχετε τη δυνατότητα να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Δομή - Βασικές Αρχές Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης Μέρη Ευρωκώδικα 3 Βασικές έννοιες o o o o o o o o Μηχανική συμπεριφορά δομικού χάλυβα Ποιότητες δομικού χάλυβα Σύγκριση χάλυβα με άλλα δομικά υλικά

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ 3. Παραδοχές Σήραγγα κυκλικής διατοµής (ακτίνα ) Συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης (κατά τον άξονα της σήραγγας z) Ισότροπη γεωστατική

Διαβάστε περισσότερα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Χάρης Ι. Γαντές Επίκουρος Καθηγητής Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Επιστημονική Ημερίδα στα Πλαίσια της 4ης Διεθνούς Ειδικής Έκθεσης για τις Κατασκευές Αθήνα, 16 Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο σχήμα είναι από χάλυβα που έχει ένα ειδικό βάρος 80.000 N/m 3. Υπολογίστε την θλιπτική τάση που ενεργεί στα σημεία Α και

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...19 ΜΕΡΟΣ Ι ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ... 21

Περιεχόμενα. Πρόλογος...19 ΜΕΡΟΣ Ι ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ... 21 Περιεχόμενα Πρόλογος...19 ΜΕΡΟΣ Ι ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ... 21 Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές σχεδιασμού... 23 1.1 Γενικά Δράσεις επί των κατασκευών...23 1.1.1 Μόνιμες δράσεις...26 1.1.2 Επιβαλλόμενες (μεταβλητές)

Διαβάστε περισσότερα

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος v ΣΥΜΒΟΛΑ Λατινικά A b A g A e A f = εμβαδόν ράβδου οπλισμού = συνολικό εμβαδόν διατομής = εμβαδόν περισφιγμένου σκυροδέματος στη διατομή = εμβαδόν διατομής συνθέτων υλικών A f,tot = συνολικό εμβαδόν συνθέτων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Οδηγία 5 Ανάλυση συµπαγών πλακών

Τεχνική Οδηγία 5 Ανάλυση συµπαγών πλακών CSI Hellas, εκέµβριος 2003 Τεχνική Οδηία 5 Ανάλυση συµπαών πλακών Η τεχνική οδηία 5 παρέχει βασικές πληροφορίες ια την πλακών. ανάλυση Γενικά. Το Adaptor αναλύει µόνο συµπαείς ορθοωνικές πλάκες, συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός κόμβων μεταλλικών κατασκευών

Σχεδιασμός κόμβων μεταλλικών κατασκευών Σύμφωνα με το Μέρος 1.8 του Ευρωκώδικα 3 (ΕΝ1993) Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Χαλύβδινες και Σύμμικτες Κατασκευές Επιστημονικό Σεμινάριο Μυτιλήνη 9-10 Οκτωβρίου 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

www.runet.gr 1-Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Διαστασιολόγηση κατασκευής από Χάλυβα Σελ. 1

www.runet.gr 1-Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Διαστασιολόγηση κατασκευής από Χάλυβα Σελ. 1 Διαστασιολόγηση κατασκευής από Χάλυβα Σελ. 1 1Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Κόμβοι κατασκευής Κόμβος x [m] y[m] 1 0.000 0.000 2 0.000 4.600 3 8.400 4.600 4 8.400 0.000 Στηρίξεις κατασκευής Κόμβος

Διαβάστε περισσότερα

6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Αμφιέρειστη τεγίδα ψυχρής ελάσεως δεσμευμένη από την επικάλυψη, υπό ανεμοπίεση... 9 Αμφιέρειστη τεγίδα ψυχρής ελάσεως δεσμευμένη από την επικάλυψη υπό αναρρόφηση ανέμου... 7 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Μερικά στοιχεία για τις Σύμμικτες Κατασκευές από τον Ευρωκώδικα 8

Μερικά στοιχεία για τις Σύμμικτες Κατασκευές από τον Ευρωκώδικα 8 Μερικά στοιχεία για τις Σύμμικτες Κατασκευές από τον Ευρωκώδικα 8 Α. ΑΒΔΕΛΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. Α. ΑΒΔΕΛΑΣ 1986: Οδηγίες Σχεδιασμού της ECCS (European Convention

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ

Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ Ενότητα Β ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΡΑΣΕΩΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΑΚΡΙΣΗ ΦΟΡΤΙΩΝ-ΣΤΗΡΙΞΕΩΝ-ΕΠΙΠΟΝΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ (EC3) & ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΑΝΕΜΟΥ - ΧΙΟΝΙΟΥ (EC1) ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ (EC3) & ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΑΝΕΜΟΥ - ΧΙΟΝΙΟΥ (EC1) ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ (EC3) & ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΑΝΕΜΟΥ - ΧΙΟΝΙΟΥ (EC1) ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά

Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά του Aθανάσιου Χ. Τριανταφύλλου Καθηγητή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Πατρών, Εργαστήριο Μηχανικής & Τεχνολογίας Υλικών (ttriant@upatras.gr) Γενικά Τα

Διαβάστε περισσότερα

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία:

Σέρρες 20-1-2006. Βαθμολογία: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι (Εργαστήριο) Διδάσκοντες: Λιαλιαμπής Ι., Μελισσανίδης Σ., Παναγόπουλος Γ. A Σέρρες 20-1-2006 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ

ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ..Π Π Δ Δ ΠΒ Θ άρης. αντές ναπληρωτής αθηγητής πιμορφωτικό εμινάριο στους υρωκώδικες: 13 : χεδιασμός ατασκευών από άλυβα» 14 : χεδιασμός ύμμικτων ατασκευών ευκωσία άιος 1 ..Π Δ ΠΒ Θ Περιεχόμενα διάλεξης

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο:

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Α Σέρρες 6-6-009 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο Δίνεται ο ξυλότυπος

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3.1 ΑΝΟΧΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ [ΕΚΟΣ 5.2] Ισχύουν μόνο για οικοδομικά έργα. Απαιτούνται ιδιαίτερες προδιαγραφές για μη οικοδομικά έργα l: Ονομαστική τιμή διάστασης Δl: Επιτρεπόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα.

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Ε.Μ. Παγώνη Πολιτικός Μηχανικός Α. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός 4Μ-VK Προγράμματα Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 89 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να µπορείς να απεικονίζεις σε σκαρίφηµα τα κυριότερα µέρη των αµαξωµάτων. Να γνωρίζεις τη σειρά συναρµολόγησης των τµηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ Τοπική θέρμανση συγκολλούμενων τεμαχίων Ανομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασιών, πουμεαβάλλεταιμετοχρόνο Θερμικές παραμορφώσεις στο μέταλλο προσθήκης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 159 Εισαγωγή: Μηχανική ονομάζεται το τμήμα της Φυσικής, το οποίο εξετάζει την κίνηση και την ισορροπία των σωμάτων. Επειδή η σημασία της είναι μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 89 Α. ΑΡΧΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ 1. Οι περιορισμοί των Συνήθων Φορέων από Ο.Σ 99 2. Η Λύση του Προεντεταμένου Σκυροδέματος- Οι τρεις Οπτικές 100 3. Η Τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΙΕΥΤΙΚΟ ΙΡΥΜ ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική Ι 15 Φεβρουαρίου 1 ιδάσκων:, Ph.D. ιάρκεια εξέτασης : ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΡΠΤΗ ΕΞΕΤΣΗ (1 η περίοδος χειμερινού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) FESPA 10 Ευρωκώδικες Performance Pushover Analysis

fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) FESPA 10 Ευρωκώδικες Performance Pushover Analysis FESPA 10 Ευρωκώδικες & Pushover fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) Performance Pushover Analysis Γραφική αναπαράσταση των κριτηρίων δυστρεψίας και περιορισµού στατικής εκκεντρότητας Έλλειψη δυστρεψίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Σχεδιασμός κτηρίων σκυροδέματος Από τον ΕΑΚ στον EC-8 Καβάλα Μάρτιος 2011 Ε. ΒΟΥΓΙΟΥΚΑΣ μέλοςτης ΕπιτροπήςΣύνταξηςτου ΕΑΚ-2000 τηλ. 210-7721178 e-mail manolis@mail.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3.

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Οι κανονισμοί που ασχολούνται με τις επεμβάσεις κτιρίων στη χώρα μας είναι ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 02013290611000152 18093 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1329 6 Νοεμβρίου 2000 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθ. Δ17α/116/4/ΦΝ 429 Έγκριση Ελληνικού Κανονισμού για τη Μελέτη και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΚΟΥΝΤΑΣ Δ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ / ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreatveCommons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

29/5/2013. Υψίκορμες Δοκοί (Διαταραγμένες περιοχές D) Λειτουργία Δίσκου

29/5/2013. Υψίκορμες Δοκοί (Διαταραγμένες περιοχές D) Λειτουργία Δίσκου Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Ωπλισμένου Σκυροδέματος Διευθυντής: Λειτουργία Δίσκου Υψίκορμες Δοκοί (Διαταραγμένες περιοχές D) Δίσκος: Ως δίσκος χαρακτηρίζεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμική προστασία αρχαίων μνημείων. Η περίπτωση της Ακρόπολης

Αντισεισμική προστασία αρχαίων μνημείων. Η περίπτωση της Ακρόπολης Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδας Επιστημονικές Ημερίδες για την προστασία της πολιτιστικής κληρονομιάς Αντισεισμική προστασία αρχαίων μνημείων Η περίπτωση της Ακρόπολης Μ. Ιωαννίδου Διευθύντρια της Υ.Σ.Μ.Α.

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ I. Διαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών Δοκών

Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ I. Διαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών Δοκών Τ.Ε.Ι. ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΤΙΚΗΣ I ιαγράμματα M, Q, N Ισοστατικών οκών Κόκκινος Τριαντ., Ph.D. εκέμβριος 2010 σκήσεις Στατικής I 1 Άσκηση 1 60 N/m 180

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Σ. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ

ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Σ. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Σ. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) Εισαγωγή: Πλαστική Ανάλυση και Σύνθεση Σιδηρών Κατασκευών (2) Ελαστοπλαστική Κάμψη Δοκών (3) Πλαστική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Υποχωρήσεις Στηρίξεων Μέθοδος των Δυνάμεων: Οι υποχωρήσεις στηρίξεων, η θερμοκρασιακή μεταβολή και τα κατασκευαστικά λάθη προκαλούν ένταση στους υπερστατικούς φορείς. Η

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, Δρ Παν. Πατρών Ειδ. Δομοστατικός, ΕΜΠ p υπέρβασης σεισμ. δράσης εντός του συμβ. t ζωής Άμεση Χρήση μετά τον σεισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ (ΟΣΚA)

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ (ΟΣΚA) ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Εκδ. 3.xx ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ (ΟΣΚA) Ευρωκώδικες & 8 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr Φεβρουάριος 011 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 7101

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Εξαμήνου - Matlab

Προτεινόμενα Θέματα Εξαμήνου - Matlab ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑ ΟΜΟΤΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΤΗΡΙΟ ΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΕΙΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Ακαδ. Έτος: 2012-2013 Μάθημα: Εφαρμογές Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Τρίτη, 27/11/2012 ιδάσκοντες:

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 9- EN 1999 Σχεδιασμός κατασκευών από αλουμίνιο

Ευρωκώδικας 9- EN 1999 Σχεδιασμός κατασκευών από αλουμίνιο Ευρωκώδικας 9- EN 1999 Σχεδιασμός κατασκευών από αλουμίνιο Χ. Κ. Μπανιωτόπουλος, Καθηγητής Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος

Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος Κ.Γ. Τρέζος, Δ.Θ. Σαγιάς Εργαστήριο Ωπλισμένου Σκυροδέματος Ε.Μ.Π. Λέξεις κλειδιά: Συνάφεια, χάλυβας οπλισμού σκυροδέματος, πυρκαγιά, υψηλές

Διαβάστε περισσότερα

ADAPTOR. Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης. Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Μεµονωµένα Πέδιλα

ADAPTOR. Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης. Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Μεµονωµένα Πέδιλα ADAPTOR Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Μεµονωµένα Πέδιλα Version 1.0 Ιανουάριος 004 ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΙΚΑΙΩΜΑΤΑ Το λογισµικό Adaptor και όλα τα

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 9Α: ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΑΚ, 2003) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΧΑΛΥΒΑΣ. Θερμής ελάσεως (ΕΝ10025) : 1. S225 (fy=235n/mm 2 fu=360n/mm 2 ) 2. S275 (fy=270n/mm2 fu=430n/mm2) 3. S355 (fy=355n/mm2 fu=510n/mm2)

ΥΛΙΚΑ ΧΑΛΥΒΑΣ. Θερμής ελάσεως (ΕΝ10025) : 1. S225 (fy=235n/mm 2 fu=360n/mm 2 ) 2. S275 (fy=270n/mm2 fu=430n/mm2) 3. S355 (fy=355n/mm2 fu=510n/mm2) ΥΛΙΚΑ ΧΑΛΥΒΑΣ Ψυχρής ελάσεως (ΕΝ10147) : 1. FeE 220G (fy=220n/mm 2 fu=300n/mm 2 ) 2. FeE 250G (fy=250n/mm2 fu=330n/mm2) 3. FeE 280G (fy=280n/mm2 fu=360n/mm2) Θερμής ελάσεως (ΕΝ10025) : 1. S225 (fy=235n/mm

Διαβάστε περισσότερα

εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης για διατµητική δύναµη µικρότερη ή ίση µε την τιµή V Rd,c

εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης για διατµητική δύναµη µικρότερη ή ίση µε την τιµή V Rd,c Χ. Κααγιάννης, Πολιτικός Μηχ. ΕΜΠ,. Μηχ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Κατασκευών Ωπλισµένου Σκυοδέµατος και Αντισεισµικού Σχεδιασµού ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΘ Συνοπτική Παουσίαση Σχεδιασµού έναντι ιάτµησης

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Κεφάλαιο 2ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Να βρείτε τους πραγµατικούς αριθµούς x και y ώστε να ισχύουν οι ισότητες: α) x - + y = - + - y β) y + = 3 - ( + ) x γ) 4y - 3y - x = - 5x + 9 δ) (x

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Εφαρµογή στο FESPA. Χάρης Μουζάκης Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π

Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Εφαρµογή στο FESPA. Χάρης Μουζάκης Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π Εισαγωγή Ο Ευρωκώδικας 2 περιλαµβάνει τα ακόλουθα µέρη: Μέρος 1.1: Γενικοί κανόνες και κανόνες για κτίρια Μέρος 1.2: Σχεδιασµός για πυρασφάλεια Μέρος 2:

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009

Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 Παραδείγματα υπολογισμού και εφαρμογής ενίσχυσης κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα με τοιχώματα και πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Υ Π Ο Μ Ο Ν Α Δ Α Υ Π Ε Ρ Ω Θ Η Τ Ι Κ Η

Υ Π Ο Μ Ο Ν Α Δ Α Υ Π Ε Ρ Ω Θ Η Τ Ι Κ Η ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΤΙΡΙΩΝ Εκδ. 4.xx Υ Π Ο Μ Ο Ν Α Δ Α Υ Π Ε Ρ Ω Θ Η Τ Ι Κ Η ΣΤΑΤΙΚΗ ΥΠΕΡΩΘΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΕΚ 8.1, ΕΚ 8.3 ΚΑΙ ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ε Γ Χ Ε Ι Ρ Ι Δ Ι Ο Θ Ε Ω Ρ Η Τ Ι Κ Η Σ Τ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ 47 ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΧΟΙ Με τη συμπλήρωση του μέρους αυτού ο μαθητής θα πρέπει να μπορεί να: 1. Ορίζει τι είναι στοιχείο μηχανής και να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός µε τον Ευρωκώδικα 3

Σχεδιασµός µε τον Ευρωκώδικα 3 Σχεδιασµός µε τον Ευρωκώδικα 3 11 Μαΐου 2006 1 Γενικά Σε αυτό το κεφάλαιο περιγράφεται ο αλγόριθµος που χρησηµοποιεί το Steel για τον σχεδιασµό των µεταλλικών κατασκευών σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 3. Το

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ενότητα 6: Διπλά Ολοκληρώματα Δρ. Περικλής Παπαδόπουλος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 18-6-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 4.0) ίνεται

Διαβάστε περισσότερα