ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1"

Transcript

1

2

3 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Μικροδομή του χάλυβα Τεχνολογία παραγωγής χάλυβα Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα Ποιότητες δομικού χάλυβα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Bάσεις σχεδιασμού Εισαγωγή Στατιστικές κατανομές μιας μεταβλητής Στατιστικές κατανομές περισσοτέρων μεταβλητών Συντελεστής ασφαλείας Βασική σχέση ελέγχου Προσδιορισμός αντιστάσεων σχεδιασμού από πειράματα Οριακές καταστάσεις και βασική ανίσωση ελέγχου Είδη δράσεων και επιμέρους συντελεστών ασφαλείας Συνδυασμοί δράσεων Κανονισμοί...99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Μέθοδοι ανάλυσης και ελέγχου Γενικά Γραμμική ελαστική ανάλυση (LA) Πλαστική ανάλυση (ΜΝA) Γεωμετρικώς μη γραμμική, ελαστική ανάλυση (GΝA) Γεωμετρικώς μη γραμμική, πλαστική ανάλυση (GΜΝA) Μη γραμμικές αναλύσεις σε φορείς με ατέλειες (GΝΙA, GΜΝΙA) Μέθοδοι σχεδιασμού και κριτήρια αστοχίας Στρέψη iii

4 iv Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Προσδιορισμός αντιστάσεων διατομών με ελαστική ανάλυση Γενικά Αξονικές δυνάμεις Ν Ροπές κάμψης Μ Ροπές κάμψης Μz Δίροπο Μw Συνδυασμός Ν, Μ, Μz και Μw Τέμνουσες Vz Τέμνουσες V Ροπές στρέψης κατά St Venant, ή πρωτεύουσες ροπές στρέψης Μtp Ροπές στρέψης εκ στρέβλωσης, ή δευτερεύουσες ροπές στρέψης Συνδυασμός Vz, V, tp και ts Συνδυασμός όλων των εντατικών μεγεθών Ν, Μ, Μz, Μw Vz, V, tp και ts Κέντρο διάτμησης Προϋποθέσεις ανάπτυξης της ελαστικής αντοχής (διατομές Κατηγορίας 3)...59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Προσδιορισμός αντιστάσεων διατομών με πλαστική ανάλυση Γενικά Αξονικές δυνάμεις Ν Ροπές κάμψης Μ Ροπές κάμψης Μz Δίροπο Μw Συνδυασμός Ν, Μ Συνδυασμός Ν, Μ, Μz και Μw σε διατομές Ι διπλής συμμετρίας Συνδυασμός Ν, Μ και Μz σε κοίλες ορθογωνικές διατομές διπλής συμμετρίας Κοίλη κυκλική διατομή Λοιπές διατομές Τέμνουσες Vz και V Ροπές στρέψης κατά St Venant Ροπές στρέψης εκ στρέβλωσης...34

5 Περιεχόμενα v 5.14 Συνδυασμός τεμνουσών στρεπτικών ροπών σε τοιχώματα διατομών Συνδυασμός ορθών και διατμητικών τάσεων Συνδυασμός όλων των εντατικών μεγεθών σε διατομές Ι διπλής συμμετρίας Συνδυασμός όλων των εντατικών μεγεθών σε κοίλες ορθογωνικές διατομές διπλής συμμετρίας Προϋποθέσεις εφαρμογής ελαστικής πλαστικής ανάλυσης (Κατηγορία ) Προϋποθέσεις εφαρμογής πλαστικής πλαστικής ανάλυσης (Κατηγορία 1) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ευστάθεια μεμονωμένων μελών Γενικά Μέλη υπό αξονική θλίψη Μέλη υπό κάμψη Μέλη υπό θλίψη και κάμψη...4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Φορείς Συνεχείς δοκοί Δικτυώματα Σύνθετα υποστυλώματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Κοχλιωτές συνδέσεις Γενικά Κοχλίες και εξαρτήματα Ανοχές οπών Διάταξη κοχλιών Εκτέλεση των κοχλιώσεων Aντοχή κοχλιών Ομάδες κοχλιών Ομάδα κοχλιών υπό κεντρική αξονική δύναμη Ομάδα κοχλιών υπό συνεπίπεδη ροπή Ομάδα κοχλιών υπό έκκεντρη δύναμη Παραμορφώσεις φορέων λόγω αρχικής ολίσθησης κοχλιών Συμπεριφορά κοχλιώσεων για δυνάμεις παράλληλες στον άξονα των κοχλιών...556

6 vi Περιεχόμενα 8.13 Αποκαταστάσεις μελών Aπλές συνδέσεις δοκών Κόμβοι σε συνδέσεις ροπής δοκών υποστυλωμάτων Συμπεριφορά συνδέσεων ως προς τη στρέψη Πείροι...59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Συγκολλήσεις Γενικά Μέθοδοι συγκολλήσεων Είδη ραφών συγκόλλησης Παραμένουσες τάσεις λόγω συγκολλήσεων Παραμορφώσεις λόγω συγκολλήσεων Διαδικασία συγκολλήσεων Συγκολλησιμότητα, πλακοειδής απόσχιση Εξασφάλιση ποιότητας και ασφάλεια συγκολλήσεων Ανάλυση και έλεγχοι συγκολλήσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Oριακή κατάσταση λειτουργικότητας Γενικά Παραμορφώσεις Ταλαντώσεις ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ευρετήριο συμβόλων Βιβλιογραφία

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Προσδιορισμός αντιστάσεων διατομών με πλαστική ανάλυση 5.1 Γενικά Κατά τον προσδιορισμό της πλαστικής αντίστασης διατομών δεν τίθεται περιορισμός ως προς τις ανηγμένες παραμορφώσεις του χάλυβα. Αυτό σημαίνει ότι επιτρέπεται η πλαστικοποίηση τμήματος ή του συνόλου της διατομής, ανακατανομή δηλαδή των τάσεων μεταξύ των ινών της διατομής. Είναι προφανές, ότι ο έλεγχος των διατομών δεν γίνεται πλέον σε επίπεδο τάσεων αλλά σε επίπεδο εντατικών μεγεθών. Επομένως, η σύγκριση αφορά τα δρώντα εντατικά μεγέθη σχεδιασμού με τα αντίστοιχα εντατικά μεγέθη αντοχής σχεδιασμού. Στην περίπτωση όπου δρουν περισσότερα εντατικά μεγέθη, εξετάζεται και η επιρροή της μεταξύ τους αλληλεπίδρασης. Οι τιμές των λαμβόμενων υπόψη επιμέρους συντελεστών ασφαλείας είναι οι ίδιες με αυτές της ελαστικής ανάλυσης, όπως παρουσιάστηκαν στα προηγούμενα Κεφάλαια. Για τον προσδιορισμό των πλαστικών εντατικών μεγεθών, είναι απαραίτητη η γνώση της καμπύλης τάσεων παραμορφώσεων του χάλυβα στην πλαστική περιοχή. Για τους συνήθεις μαλακούς χάλυβες, η καμπύλη αυτή εμφανίζει κατ αρχήν μια σαφή περιοχή διαρροής, όπου οι τάσεις παραμένουν περίπου σταθερές, την οποία διαδέχεται μια περιοχή κράτυνσης, όπου οι τάσεις αυξάνουν μεν, αλλά με μικρότερο ρυθμό απ ότι στην ελαστική περιοχή (Σχ. 5.1). Στη συμβατική πλαστική ανάλυση, όπως παρουσιάζεται στο παρόν Κεφάλαιο, το διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων του χάλυβα θεωρείται δι-γραμμικό, με την τάση να μην αυξάνει πέραν του ορίου διαρροής. Η επιρροή της κράτυνσης αγνοείται, θεωρώντας την ως ένα πρόσθετο, κρυμμένο, στοιχείο ασφαλείας στην κατασκευή. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο εισάγεται, σε περιπτώσεις όπου δεν υπάρχουν κίνδυνοι αστάθειας και η οριακή κατάσταση αντιστοιχεί στη διαρροή, ένας επιμέρους συντελεστής ασφαλείας γ Μ0 = 1,0 (αντί 1,10). Η τιμή αυτή δίνει την εντύπωση ότι δεν προβλέπεται καθόλου ασφάλεια στην πλευρά των αντιστάσεων. Κάτι τέτοιο όμως δεν συμβαίνει, διότι λόγω της κράτυνσης οι οριακές τάσεις είναι μεγαλύτερες από το όριο διαρροής. 67

8 68 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ σ d ε Σχήμα 5.1 Πραγματικό και ιδεατό διάγραμμα τάσεων - παραμορφώσεων του χάλυβα Για καθένα εντατικό μέγεθος μπορεί να προσδιοριστεί η μέγιστη τιμή, πέραν της ο- ποίας δεν είναι δυνατή η παραλαβή του από τη διατομή. Η οριακή αυτή τιμή ονομάζεται τιμή πλήρους πλαστικοποίησης, ή πλαστικό εντατικό μέγεθος. Με εφαρμογή του επιμέρους συντελεστή ασφαλείας των αντιστάσεων, προκύπτει η τιμή του πλαστικού εντατικού μεγέθους σχεδιασμού. Αξίζει να σημειωθεί, ότι η επίτευξη του πλαστικού εντατικού μεγέθους δε συνεπάγεται κατ ανάγκη πλήρη πλαστικοποίηση της διατομής. Αυτό, που φαίνεται κατ αρχή περίεργο, θα δειχθεί με τη βοήθεια ενός απλού παραδείγματος. Για το σύστημα του Σχήματος 5.α, αποτελούμενο από μια απολύτως στερεά δοκό και δύο ελατήρια, η ελαστο-πλαστική συμπεριφορά των οποίων δίνεται στο Σχήμα 5.β, ζητείται η οριακή αξονική δύναμη. Το απλό αυτό σύστημα μπορεί να αντιπροσωπεύει μια διατομή της οποίας οι κορμοί (τα ελατήρια δηλαδή) έχουν π.χ. διαφορετικό όριο διαρροής. Είναι προφανές ότι η μέγιστη τιμή της δύναμης για την οποία δεν προκύπτει στροφή της δοκού είναι Ν u = P1. Η οριακή αυτή δύναμη προκαλεί μερική πλαστικοποίηση του συστήματος, διότι το ελατήριο δεν έχει εισέλθει στην πλαστική περιοχή. Φυσικά η μέγιστη δυνατή δύναμη είναι ίση με Ν max = P 1 P, συνοδεύεται όμως από στροφή της δοκού δ δ 1 ϕ =. Για να αναπτυχθεί η Ν max χωρίς τέτοια στροφή, πρέπει να εφαρμόζεται έκκεντρα στη δοκό. Η κατάσταση αυτή αντιστοιχεί στην εφαρμογή μιας δύναμης Ν max και μιας ροπής Μ= P P ) ( 1.

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 69 Είναι χαρακτηριστικό ότι η ροπή αυτή στηρίζει την αξονική δύναμη, και εμποδίζει τη στροφή. Επομένως η δύναμη Ν max δεν μπορεί να αναπτυχθεί ως κεντρική αξονική δύναμη, αλλά μόνο με συνοδεία ροπής, πρόκειται δηλαδή για περίπτωση αλληλεπίδρασης (Ν,Μ). To ανωτέρω αποτελεί πρόβλημα με ελεγχόμενη ένταση. Στα προβλήματα αυτού του τύπου εφαρμόζουμε δυνάμεις, ροπές ή συνδυασμό αυτών και προσδιορίζομε την απόκριση του συστήματος από πλευράς παραμορφώσεων. Ας εξετάσουμε τώρα το αντίστοιχο πρόβλημα με ελεγχόμενες παραμορφώσεις. Στα προβλήματα αυτού του τύπου εφαρμόζομε μια προκαθορισμένη μορφή παραμορφώσεων και προσδιορίζουμε την απόκριση του συστήματος από πλευράς έντασης, δηλαδή δυνάμεις, ροπές ή συνδυασμό αυτών. Στη συγκεκριμένη περίπτωση εφορμόζουμε μια παράλληλη μετατόπιση της δοκού και ζητούμε την απόκριση του συστήματος από πλευράς δυνάμεων και ροπών. Είναι προφανές ότι η απόκριση αυτή δίνει το συνδυασμό (Ν = P 1 P, Μ= ( P P1 ) ), για τον οποίο επέρχεται πλήρης πλαστικοποίηση του συστήματος. Ο προσδιορισμός των πλαστικών εντατικών μεγεθών, ή συνδυασμών αυτών, αντιμετωπίζεται ως πρόβλημα ελεγχόμενης έντασης [5.13]. Ο λόγος είναι ότι επιβάλλουμε ένα συγκεκριμένο εντατικό μέγεθος, π.χ. μία αξονική δύναμη, ή συνδυασμό εντατικών μεγεθών σε μια συγκεκριμένη αναλογία, για τα οποία ζητούμε τη μέγιστη τιμή. Η παρατήρηση αυτή δεν έχει ληφθεί πάντα υπόψη από τις προτεινόμενες διατάξεις κανονισμών, π.χ. του Ευρωκώδικα 3, και οδηγεί σε υπερεκτίμηση της αντοχής, όπως θα δειχθεί στη συνέχεια.

10 70 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ δ 1 δ δ 1 P P P 1 1 δ α) β) δ 1 δ γ) Ν δ) P 1 P P 1 P 1P P 1 δ 1 δ δ Σχήμα 5. α) Εξεταζόμενο σύστημα, φόρτιση, β) συμπεριφορά ελατηρίων, γ) απόκριση δοκού, δ) αναπτυσσόμενη ροπή Στη συνέχεια θα δοθούν οκτώ πλαστικά εντατικά μεγέθη σχεδιασμού, κατ αντιστοιχία με αυτά της ελαστικής ανάλυσης, καθώς και οι σχέσεις της μεταξύ τους αλληλεπίδρασης για ορισμένες συνήθεις διατομές. 5. Αξονικές δυνάμεις Ν Κατά την εφαρμογή αξονικών δυνάμεων, προκαλείται στο όριο πλήρης πλαστικοποίηση της διατομής (Σχ. 5.3). Επομένως, η πλαστική αξονική δύναμη σχεδιασμού είναι ίδια με αυτήν της ελαστικής ανάλυσης και δίνεται από τις εξισώσεις (4.7) και (4.11). Ο έλεγχος της διατομής γίνεται με τη βοήθεια των σχέσεων (4.8) ή (4.13). Για διατομές χωρίς οπές ισχύει επομένως:

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 71 NSd n = 1 (5.1) N,Rd 5.3 Ροπές κάμψης Μ Κατά την επιβολή ροπής, συνεχίζει η ισχύς της υπόθεσης Bernoulli, χωρίς τον περιορισμό του μεγέθους των τάσεων, και επομένως των ανηγμένων παραμορφώσεων. Οι τάσεις στην οριακή κατάσταση πλήρους πλαστικοποίησης είναι ίσες με το όριο διαρροής σχεδιασμού,d =,k / γ Μ0. Λόγω της ροπής, προκαλείται ένα ζεύγος, ίσων και αντίθετων, δυνάμεων, οι οποίες προκύπτουν ως συνισταμένες των θλιπτικών και ε- φελκυστικών τάσεων (Σχ. 5.3). Από την ισορροπία των δυνάμεων και των οριακών τάσεων: Z =, d Az = D =, d Ad (5.) προκύπτει ισότητα εμβαδών της θλιβομένης και εφελκυομένης ζώνης και επομένως η συνθήκη προσδιορισμού της θέσης του πλαστικού ουδέτερου άξονα: Α d = A z = A / (5.3) d d S Αd Αz - ed ez D Z [N] d [] Σχήμα 5.3 Τάσεις και δυνάμεις στη διατομή λόγω αξονικής δύναμης Ν και ροπής κάμψης Μ Παρατηρείται δηλαδή ότι ο πλαστικός ουδέτερος άξονας δεν ταυτίζεται κατ ανάγκη με το κέντρο βάρους της διατομής. Η οριακή ροπή προκύπτει ως το άθροισμα των επιμέρους ροπών των δύο ως άνω δυνάμεων, δηλαδή: = Z e D e, Rd z d (5.4)

12 7 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ όπου e z, e d = αποστάσεις των κέντρων εφαρμογής των δυνάμεων Ζ και D, δηλαδή των κέντρων βάρους των eμβαδών Α z και A d, ως προς τον πλαστικό ουδέτερο άξονα. Λαμβάνοντας υπόψη την (5.), η εξ. (5.4) γράφεται = ( A e / A e / ), Rd z d d (5.5) ή κατ αναλογία της εξ. (4.18) Μ,,Rd =, d W, = W, / γ 0 (5.6) όπου W = S S, z d = ( ez ed ) A / = πλαστική ροπή αντίστασης της διατομής (5.7) S z, S d = στατικές ροπές του εφελκυόμενου και του θλιβόμενου τμήματος της διατομής ως προς τον πλαστικό ουδέτερο άξονα. Για διατομές συμμετρικές ως προς τον άξονα, οι αποστάσεις e z και e d, οπότε και οι στατικές ροπές, είναι ίσες και ο πλαστικός ουδέτερος άξονας διέρχεται από το κέντρο βάρους της διατομής. Η πλαστική ροπή αντίστασης δίνεται τότε από τη σχέση: W, = S (5.8) όπου S = στατική ροπή της μισής διατομής ως προς το κέντρο βάρους. Είναι προφανές ότι ο, μεγαλύτερος ή ίσος της μονάδας, λόγος W, α = (5.9) W, el εξαρτάται από το σχήμα της διατομής, γι αυτό και ονομάζεται συντελεστής σχήματος. Ο έλεγχος έναντι καμπτικής ροπής γίνεται με βάση τις σχέσεις:, Μ,,Rd (5.10) Sd ή εναλλακτικώς:, Sd m = 1 (5.11),, Rd Στη συνέχεια θα προσδιοριστούν η πλαστική ροπή αντίστασης και ο συντελεστής σχήματος ορισμένων συνήθων διατομών των σιδηρών κατασκευών.

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 73 Ορθογωνική διατομή (Σχ. 5.4α) b t Σχήμα 5.4α Ορθογωνική διατομή Η διατομή είναι συμμετρική ως προς τον άξονα. Επομένως εφαρμόζεται η εξ. (5.8). t t S = b και 4 W, b t = (5.1) 4 b t / 4 α = = 1,5 (5.13) b t / 6 Διατομή δύο ίσων πελμάτων (Σχ. 5.4β) Α Α Σχήμα 5.4β Διατομή δύο πελμάτων

14 74 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Η διατομή είναι συμμετρική ως προς τον άξονα. Επομένως εφαρμόζεται η εξ. (5.8). A A S = και W, = = W, el (5.14) και έτσι α = 1. Διατομής I διπλής συμμετρίας (Σχ. 5.5) z b t t w z Σχήμα 5.5 Διατομή I διπλής συμμετρίας Για τα εμβαδά ισχύει: Εμβαδόν διατομής: A = A A w Εμβαδόν πελμάτων: A = b t Εμβαδόν κορμού: A w = t w Τα ανηγμένα εμβαδά γράφονται: Πέλματα: α = A / A (5.15α) Κορμός: α w = A w / A = 1- α (5.15β) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (5.1) και (5.14) προκύπτει για τη ροπή αντίστασης: W, A t w = (5.16) 4 ή λαμβάνοντας υπόψη τις εξ. (5.15)

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 75 1 α W, = A (5.17) 4 Εξάλλου η ελαστική ροπή αντίστασης γράφεται: A t w 1 α W,el = = A (5.18) 6 6 έτσι ώστε για το συντελεστή σχήματος να ισχύει: 3 1 α α = (5.19) 1 α Από την (5.19) προκύπτουν ως ειδικές περιπτώσεις: για την ορθογωνική διατομή, όπου για τη διατομή δύο πελμάτων, όπου α = 0: α = 1: α = 1,5 α = 1,0 Είναι προφανές ότι οι σχέσεις (5.17) έως (5.19) εφαρμόζονται με κατάλληλη προσαρμογή και για διατομές μορφής U ή κιβωτοειδείς διατομές. Προσοχή πρέπει να δίνεται στην εφαρμογή των ανωτέρω σχέσεων, όταν πρόκειται για πρότυπες διατομές Ι ή U. Οι πρότυπες διατομές έχουν ακτίνες συναρμογής πελμάτωνκορμού και η προσομοίωσή τους με τις κεντροβαρικές γραμμές μόνο δεν είναι απολύτως ακριβής. Στις πρότυπες διατομές, οι πλαστικές ροπές αντίστασης δίνονται από πίνακες. Διατομής I απλής συμμετρίας (Σχ. 5.6) Αo Αw Αu Σχήμα 5.6 Διατομή I απλής συμμετρίας

16 76 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Από την ισότητα των εμβαδών της θλιβόμενης και της εφελκυόμενης ζώνης προκύπτει ότι η απόσταση του πλαστικού ουδέτερου άξονα από το μέσο του κορμού είναι ίση με: A A A z w o u 0 = (5.0) Οι αποστάσεις των κέντρων βάρους των δύο εμβαδών της διατομής από τον πλαστικό ουδέτερο άξονα είναι ίσες με: w 0 o w 0 0 o o t ) z ( A t ) z ( ) z ( A e = (5.1α) w 0 u w 0 0 u u t ) z ( A t ) z ( ) z ( A e = (5.1β) και από την εξ. (5.7), η πλαστική ροπή είναι ίση με: A ) e (e W u o, = (5.1γ) Στον Πίνακα 5.1 δίνονται οι πλαστικές ροπές αντίστασης και οι συντελεστές σχήματος διαφόρων συνήθων διατομών.

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 77 Διατομές e W W el α e1 e e 0,3905 0,0976 b 0,0417 b,34 b e 0,3333 0,0833 b 0,0417 b,00 b r e 3 0,8488 r 1,3333 r π r 4 3 1,70 e 0,5 0,5 b 0,1667 b 1,50 b t r e 4 r π 4 t r π t r 1,7 t << r 1,11-1,18 F F F 1,00 F Πίνακας 5.1 Ροπές αντίστασης και συντελεστές σχήματος διατομών

18 78 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 5.4 Ροπές κάμψης Μ z Τα ανωτέρω εκτεθέντα για τις ροπές ως προς τον ισχυρό άξονα, ισχύουν κατ αναλογία και για τον ασθενή άξονα. H πλαστική ροπή σχεδιασμού δίνεται από τη σχέση: Μ z,,rd =,d Wz, = Wz, / γ (5.) 0 Ο έλεγχος έναντι καμπτικής ροπής γίνεται με βάση τις σχέσεις: Μ z,,rd (5.3) z,sd ή εναλλακτικώς: z,sd mz = 1 (5.4) z,,rd Η πλαστική ροπή αντίστασης και ο συντελεστής σχήματος ως προς τον ασθενή άξονα δίνονται από τις σχέσεις (5.7) έως (5.9), με αντικατάσταση του δείκτη από το δείκτη z. Διατομής I διπλής συμμετρίας (Σχ. 5.5) Είναι προφανές ότι η διατομή συμπεριφέρεται ως προς τον ασθενή άξονα ως μια διατομή αποτελούμενη από τις δύο λεπίδες των πελμάτων για την οποία ο συντελεστής σχήματος είναι ίσος με 1,5. H πλαστική ροπή αντίστασης δίνεται επομένως από τη σχέση: b t Wz, = 1,5 Wz,el = (5.5) 4 Διατομής I απλής συμμετρίας (Σχ. 5.6) Η πλαστική ροπή αντίστασης δίνεται από τη σχέση: bo t o bu t u Wz, = Wz,,o Wz,,u = (5.6) 4 Διατομή U (Σχ. 5.7) t tw b Σχήμα 5.7 Διατομή U

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 79 Για τη διατομή αυτή εφαρμόζεται η εξ. (5.1), όπου τίθενται A w = b t A u = Α = t και A w ο = 0. Επομένως είναι: W z, A A A A = w w (5.7) w A 5.5 Δίροπο Μ w Κατά την επιβολή του δίροπου συνεχίζει να ισχύει η παραδοχή Wagner σε ότι αφορά τις ανηγμένες παραμορφώσεις, χωρίς όμως περιορισμό του μεγέθους τους. Το δίροπο * αναλύεται για ανοικτές διατομές σε ένα ζεύγος εγκάρσιων ροπών κάμψης z στα πέλματα, σύμφωνα με τη σχέση (4.33) (Σχ. 4.8). Η οριακή κατάσταση αντιστοιχεί * στην επίτευξη της οριακής ροπής z,,rd. Tο πλαστικό οριακό δίροπο σχεδιασμού δίνεται τότε από τη σχέση: Μ w,,rd = * z,,rd = min W (5.8) z,,, d Ο έλεγχος έναντι του δίροπου γίνεται με βάση τις σχέσεις: Μ w,,rd (5.9) w,sd ή εναλλακτικώς: w,sd mw = 1 (5.30) w,,rd Διατομές Ι διπλής συμμετρίας (Σχ. 5.8α) min W z,,, = W z, / = 0,75 W z,el οπότε ισχύει: Μ w,,rd = z, / (5.31) Διατομές Ι απλής συμμετρίας (Σχ. 5.8β) Είναι: b t * u u z,,rd = min Wz,,,d = (5.3) 4 γ 0

20 80 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Kλειστές ορθογωνικές διατομές (Σχ. 5.8γ) To δίροπο αναλύεται σε δύο ζεύγη ροπών στα τοιχώματα της διατομής. Το πλαστικό οριακό δίροπο σχεδιασμού δίνεται από τη σχέση: 1 t w 1 b t Μ w,,rd = min,d, * *,d (5.33) μ 4 μz 4 όπου οι τιμές των * * µ z και µ δίνονται από τις εξ. (4.36) _ d _ d bu tu Σχήμα 5.8 Πλαστική κατανομή τάσεων έναντι δίροπου Παράδειγμα 5.1: Ζητούνται τα πλαστικά εντατικά μεγέθη της διατομής του παραδείγματος., Χάλυβας S 35 (Σχ. 5.9). Σχήμα 5.9 Διατομή παραδείγματος 5.1 (και 4.)

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 81 Αξονική δύναμη Ν N,Rd = 107,5 3,5 /1,1 =. 97 kn (Παράδειγμα 4.) Ροπή Η απόσταση του πλαστικού ουδέτερου άξονα από το μέσο του κορμού είναι ίση με:, ,5 z 0 = = 11,67 cm 40 Παρατηρούμε ότι ο πλαστικός ουδέτερος άξονας βρίσκεται πιο κοντά στο ισχυρότερο, άνω, πέλμα απ ότι το κέντρο βάρους της διατομής. Οι αποστάσεις e o και e u είναι ίσες με: 41,5 41, ( 11,67) ( 11,67) e o = = 8,3 cm εξ (5.1α) 41,5 45 ( 11,67) 1 και e u 41,5 41,5 1,5 ( 11,67) ( 11,67) = =,85 cm εξ. (5.1β) 41,5,5 ( 11,67) 1 Πλαστική ροπή αντίστασης: 107,5 W, = (8,3,85) = cm 3 εξ. (5.1γ) Συντελεστής σχήματος: α = 1675 / 13 = 1,37 Πλαστική ροπή σχεδιασμού: Μ,,Rd = ,5/1,1 = kNcm = 358 knm Ροπή z εξ. (5.6): W z, Συντελεστής σχήματος: α = 41,9 / 53 = 1, ,5 15 1,5 = = 337,5 84,4 = 41,9 cm 3 4

22 8 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Πλαστική ροπή σχεδιασμού: Μ z,,rd = 41,9 3,5 /1,1 = kNcm = 90,1 knm Δίροπο w εξ. (5.8): Μ w,,rd = 84,4 41,5 3,5/1,1 = kncm = 7,5 knm 5.6 Συνδυασμός Ν, Μ Διατομή από δύο ίσα πέλματα Τα πλαστικά εντατικά μεγέθη της διατομής είναι ίσα με: = A και A = (5.34) Η διατομή υποβάλλεται σε αξονική δύναμη Ν και ροπή κάμψης Μ (Σχ. 5.10). Οι τάσεις στα πέλματα είναι: λόγω της αξονικής δύναμης σ = (5.35α) A λόγω της ροπής κάμψης σ = ± (5.35β) A Για ταυτόχρονη επιβολή των Ν και Μ ισχύει στην οριακή κατάσταση: σ σ = ή λαμβανομένων υπόψη των εξ. (5.34) και (5.35): = 1 Ο έλεγχος έναντι της συνδυασμένης καταπόνησης γίνεται για να δειχθεί ότι: Sd, Rd Sd, Rd 1 (5.36) (5.37) Εναλλακτικώς ο έλεγχος γράφεται υπό τη μορφή: Sd, Rd (5.38) όπου Μ N,Rd είναι η μειωμένη λόγω της αξονικής δύναμης οριακή ροπή, ίση με:

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 83, Rd Sd =, Rd (1 ) (5.39). Rd Όπως παρατηρείται από το Σχήμα 5.10, κατά την ταυτόχρονη επιβολή αξονικής δύναμης και καμπτικής ροπής δεν επιτυγχάνεται στην οριακή κατάσταση πλήρης πλαστικοποίηση της διατομής, αλλά μόνο του ενός πέλματος. Α σn σ N Α σn σ Σχήμα 5.10 Διατομή από δύο ίσα πέλματα υπό θλίψη και κάμψη Ορθογωνική διατομή Τα πλαστικά εντατικά μεγέθη προσδιορίζονται από τις σχέσεις: = t και = t / 4 (5.40) Από την κατανομή των τάσεων στη διατομή προκύπτει για τα επιβαλλόμενα εντατικά μεγέθη (Σχ. 5.11): = t και = ( 1 ) t 1 (5.41) Εξάλλου ισχύει η γεωμετρική σχέση = 1. Συνδυάζοντας τη σχέση αυτή με τις εξ. (5.39) και (5.40), προκύπτει μετά την εκτέλεση των πράξεων: = 1 Ο έλεγχος για τη συνδυασμένη καταπόνηση παίρνει τη μορφή: (5.4) Sd, Rd Sd, Rd 1 (5.43)

24 84 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ο έλεγχος γράφεται υπό τη μορφή της εξ. (5.39), όπου η μειωμένη λόγω της αξονικής δύναμης οριακή ροπή είναι ίση με: Sd, Rd =, Rd 1 (5.44), Rd d 1 N 1 t d Σχήμα 5.11 Ορθογωνική διατομή υπό θλίψη και κάμψη Το Σχήμα 5.11 δείχνει, ότι σε αντίθεση με την προηγούμενη διατομή από δύο πέλματα, στην ορθογωνική διατομή υπάρχει στην οριακή κατάσταση πλήρης πλαστικοποίηση κατά την ταυτόχρονη επιβολή αξονικής δύναμης και καμπτικής ροπής. Εισάγοντας τους λόγους n Sd = και, Rd οι εξ. (5.37) και (5.43) γράφονται: m Sd =,, Rd n m 1 (5.45α) και αντιστοίχως n m 1 (5.45β) Η γραφική παράσταση των εξισώσεων αλληλεπίδρασης (5.45) παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.1 σε μορφή καμπυλών αλληλεπίδρασης. Οι καμπύλες αλληλεπίδρασης τέμνουν προφανώς τους άξονες στην τιμή 1. Μια συγκεκριμένη εντατική κατάσταση παρίσταται στα διαγράμματα ως ένα σημείο. Ο έλεγχος ικανοποιείται αν το σημείο βρίσκεται εντός της επιφάνειας που περικλείεται από την καμπύλη αλληλεπίδρασης, οπότε ισχύει το σύμβολο < (μικρότερο). Σημεία επί της καμπύλης αλληλεπίδρασης ικανοποιούν την ισότητα (=), ενώ για σημεία που βρίσκονται εκτός της καμπύλης ι- σχύει το > (μεγαλύτερο) και ο έλεγχος δεν ικανοποιείται.

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ 85 1 m ορθωγων ική διατομή διατομή δύο πελμάτων n Σχήμα 5.1 Πλαστικές καμπύλες αλληλεπίδρασης δύο διατομών και/ή ελαστική και πλαστική καμπύλη αλληλεπίδρασης ορθογωνικής διατομής για αξονική δύναμη και κάμψη Παρατηρείται ότι για πλαστική ανάλυση η μορφή των καμπυλών αλληλεπίδρασης εξαρτάται από το σχήμα της διατομής. Η μη γραμμικότητα της πλαστικής ανάλυσης φαίνεται και από το καμπύλο σχήμα των καμπυλών αλληλεπίδρασης. Η γραμμική μορφή της καμπύλης αλληλεπίδρασης της διατομής από δύο πέλματα δείχνει, ότι η εφαρμογή ελαστικής και πλαστικής ανάλυσης στη διατομή αυτή οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα. Αυτό εξάλλου πιστοποιείται και από το γεγονός ότι ενώ η διατομή βρίσκεται ολόκληρη στην πλαστική περιοχή όταν n = 1 ή m = 1, στα ενδιάμεσα σημεία όπου υπάρχουν ταυτόχρονα n και m δε συμβαίνει πλήρης πλαστικοποίηση. Οι δύο καμπύλες του σχήματος 5.1 μπορούν να θεωρηθούν ότι αντιπροσωπεύουν και διαφορετικές οριακές καταστάσεις μιας ορθογωνικής διατομής. Η ευθεία αντιστοιχεί στην ελαστική οριακή κατάσταση, η καμπύλη στην πλαστική οριακή κατάσταση. Η διατομή βρίσκεται στην ελαστική περιοχή για εντατικές καταστάσεις κάτω από την ευθεία και στην ελαστοπλαστική περιοχή για εντατικές καταστάσεις μεταξύ της ευθείας και της καμπύλης. Η ευθεία αντιστοιχεί στην πρώτη διαρροή, η καμπύλη στην πλήρη πλαστικοποίηση. Εντατικές καταστάσεις εκτός της καμπύλης δεν είναι αποδεκτές. Η τελευταία παρατήρηση ισχύει φυσικά για το διγραμμικό διάγραμμα σ ε του Σχήματος 5.1, όπου δε λαμβάνεται υπόψη η κράτυνση του χάλυβα. Σε αντίθετη περίπτωση επιτρέπονται εντατικές καταστάσεις και εκτός της καμπύλης. Οι ανωτέρω παρατηρήσεις συνοψίζονται ως ακολούθως:

26

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση:

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: S d R d Η εν λόγω ανίσωση εφαρμόζεται και ελέγχεται σε κάθε εντατικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή... 17 1.1 Αντικείμενο... 17 1. Δομικά στοιχεία με σύμμικτη δράση... 17 1.3 Κτίρια από σύμμικτη κατασκευή... 19 1.4 Περιορισμοί... 19 Βάσεις σχεδιασμού... 1.1 Δομικά υλικά... 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών

Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Χαλύβδινες και Σύμμικτες Κατασκευές Επιστημονικό Σεμινάριο Μυτιλήνη 9-10 Οκτωβρίου 009 Περιεχόμενα παρουσίασης Εισαγωγή Μορφές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

6 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ

6 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...7 Παράδειγμα Αμφιέρειστη τεγίδα ψυχρής ελάσεως δεσμευμένη από την επικάλυψη, υπό ανεμοπίεση...9 Παράδειγμα Αμφιέρειστη τεγίδα ψυχρής ελάσεως δεσμευμένη από την επικάλυψη υπό αναρρόφηση

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ] Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ 1992-1-1

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΑΤΟΜΗΣ - ΜΕΛΟΥΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑ 3

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΑΤΟΜΗΣ - ΜΕΛΟΥΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑ 3 ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΑΤΟΜΗΣ - ΜΕΛΟΥΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑ 3 ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΜΑΡΤΙΟΣ 1999 Α. ΑΝΤΟΧΗ ΙΑΤΟΜΗΣ 1.ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ( 5.4.3 ). N t.rd = min { N pl. Rd = A f y / γ M0, N u.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχ μενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27

Περιεχ μενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27 Περιεχ μενα Πρόλογος... 9 Πρόλογος 3 ης έκδοσης... 11 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 13 1.1 Γενικά Ιστορική αναδρομή... 13 1.2 Aρχές λειτουργίας ορισμοί... 20 Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27 2.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αρχές σχεδιασμού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συμπεριφορά και αντοχή διατομών... 81

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αρχές σχεδιασμού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συμπεριφορά και αντοχή διατομών... 81 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 11 1.1 Γενικά...11 1.2 Χαλύβδινες διατομές ψυχρής έλασης...15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αρχές σχεδιασμού... 45 2.1 Οριακές καταστάσεις και έλεγχοι μη υπέρβασής τους...45 2.2 Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ίνεται ποιότητα χάλυβα S355. Επιλογή καμπύλης λυγισμού Καμπύλη λυγισμού S 235 S 275 S 460 S 355 S 420 Λυγισμός περί τον άξονα y y a a a b t f 40 mm

ίνεται ποιότητα χάλυβα S355. Επιλογή καμπύλης λυγισμού Καμπύλη λυγισμού S 235 S 275 S 460 S 355 S 420 Λυγισμός περί τον άξονα y y a a a b t f 40 mm ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας ομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι ιδάσκοντες :Χ. Γαντές.Βαμβάτσικος Π. Θανόπουλος Νοέμβριος 04 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * 1 η σειρά ΑΣΚΗΣΗ 1 Ζητείται ο έλεγχος σε κάμψη μιάς δοκού ορθογωνικής διατομής 250/600 (δηλ. Πλάτους 250 mm και ύψους 600 mm) για εντατικά μεγέθη: Md = 100 KNm Nd = 12 KN Προσδιορίστε

Διαβάστε περισσότερα

Ρόλος συνδέσεων στις μεταλλικές κατασκευές

Ρόλος συνδέσεων στις μεταλλικές κατασκευές Ρόλος συνδέσεων στις μεταλλικές κατασκευές Σύνδεση μελών κατασκευής μεταξύ τους Ασφαλής μεταφορά εντατικών μεγεθών από μέλος σε μέλος Απαιτήσεις: Ασφάλεια Κατασκευασιμότητα Συνέπεια με υπολογιστικό προσομοίωμα

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες Χαλύβδινων Διατομών (Ευρωκώδικας 3, EN :2005)

Πίνακες Χαλύβδινων Διατομών (Ευρωκώδικας 3, EN :2005) RUET sotware Πίνακες Χαλύβδινων Διατομών (Ευρωκώδικας 3, E1993-1-1:005) Πίνακες με όλες τις πρότυπες χαλύβδινες διατομές, διαστάσεις και ιδιότητες, κατάταξη, αντοχές, αντοχή σε καμπτικό και στρεπτοκαμπτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει:

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει: Ενότητα Ζ ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών Δοκιδωτές πλάκες, γνωστές και ως πλάκες με νευρώσεις, (σε αντιδιαστολή με τις συνήθεις πλάκες οι οποίες δηλώνονται

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός συνδέσεως διαγωνίου. Σύνδεση διαγωνίου Δ (1) με τη δοκό Δ1.1 (1) και το στύλο Κ 1 (1)

Υπολογισμός συνδέσεως διαγωνίου. Σύνδεση διαγωνίου Δ (1) με τη δοκό Δ1.1 (1) και το στύλο Κ 1 (1) Υπολογισμός συνδέσεως διαγωνίου Σύνδεση διαγωνίου Δ 100.1 (1) με τη δοκό Δ1.1 (1) και το στύλο Κ 1 (1) Έργο Υπολογισμός συνδέσεως διαγωνίου COPYRIGHT 1999-2013 LH ΛΟΓΙΣΜΙΚΉ Fespa 10 5.6.0.14 - Connection1_MTC.tss

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143. Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση:

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143. Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση: ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 18143 9.2 ΔΙΣΚΟΙ 9.2.1 Μέθοδοι ανάλυσης Οι δυνάμεις που ενεργούν στο μέσο επίπεδο ενός δίσκου μπορούν να προσδιοριστούν με βάση: ελαστική ανάλυση πλαστική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ,

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, v ΠEPIEXOMENA ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠEPIEXOMENA iii v KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 H µέθοδος των τοµών 2 1.3 Ορισµός της τάσης 3 1.4 Ο τανυστής των τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΔΙΑΤΜΗΣΗ 1. Γενικά Όλοι γνωρίζουμε ότι σε μια διατομή ενός καταπονούμενου φορέα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος

Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος Μικρή επανάληψη 2 Βασικές παράμετροι : Γεωμετρία Εντατικά μεγέθη στο ΚΒ Καταστατικές σχέσεις υλικού Μετατόπιση του σημείου εφαρμογής των εξωτερικών δράσεων: Γενική περίπτωση Μας διευκολύνει στην αντιμετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Ευρωκώδικες Εγχειρίδιο αναφοράς Αθήνα, Μάρτιος 01 Version 1.0.3 Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Με το Fespa έχετε τη δυνατότητα να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Δομή - Βασικές Αρχές Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης Μέρη Ευρωκώδικα 3 Βασικές έννοιες o o o o o o o o Μηχανική συμπεριφορά δομικού χάλυβα Ποιότητες δομικού χάλυβα Σύγκριση χάλυβα με άλλα δομικά υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΥΛΙΚΟΥ.1 Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι τα δομικά υλικά συμπεριφέρονται γραμμικά και ελαστικά για σχετικά μικρές τιμές των τάσεων και των ανηγμένων παραμορφώσεων που αναπτύσσονται υπό

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή Γενικά Συμβολισμοί Επεξηγήσεις Ισχύοντες κανονισμοί και προδιαγραφές 35

1 Εισαγωγή Γενικά Συμβολισμοί Επεξηγήσεις Ισχύοντες κανονισμοί και προδιαγραφές 35 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 11 1.1 Γενικά... 11 1. Συμβολισμοί Επεξηγήσεις... 1 Μόρφωση συμμίκτων γεφυρών 17.1 Γενικά... 17. Ολόσωμες και κιβωτιοειδείς δοκοί... 19..1 Πυκνά διατεταγμένες σιδηροδοκοί διατομής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΟΚΟΥ ΙΡΕ 180 ΣΕ ΔΟΚΟ ΗΕΑ 260

ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΟΚΟΥ ΙΡΕ 180 ΣΕ ΔΟΚΟ ΗΕΑ 260 ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΟΚΟΥ ΙΡΕ 180 ΣΕ ΔΟΚΟ ΗΕΑ 60 Έργο Υπολογισμός συνδέσεων τέμνουσας COPYRIGHT 1999-013 LH ΛΟΓΙΣΜΙΚΉ Fespa 10 5.6.0.14 - Connection1_MTC.tss - Σελίδα /8 1. Παραδοχές μελέτης Οι συνδέσεις ροπής δοκού

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Δράσεις

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Δράσεις Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Δράσεις Δομική Μηχανική ΙΙΙ Χρ. Ζέρης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ Εξέλιξη των Κανονισμών 1959 Κανονισμός Έργων από Σκυρόδεμα και Αντισεισμικός Κανονισμός (ΒΔ 59) Επιτρεπόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύµµικτες πλάκες ονοµάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούντα από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο σκυρόδεµα. Η σύµµικτη µέθοδος κατασκευής πλακών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μ. ΣΑΜΟΥΗΛΙ ΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Για αποκλειστική χρήση από τους φοιτητές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1-1 Η Επιστήµη της Αντοχής των Υλικών, 1-2 Γενικές παραδοχές, 1-3 Κατάταξη δυνάµεων, 1-4 Είδη στηρίξεων, 1-5 Μέθοδος τοµών, Παραδείγµατα, 1-6 Σχέσεις µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων, Παραδείγµατα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος v ΣΥΜΒΟΛΑ Λατινικά A b A g A e A f = εμβαδόν ράβδου οπλισμού = συνολικό εμβαδόν διατομής = εμβαδόν περισφιγμένου σκυροδέματος στη διατομή = εμβαδόν διατομής συνθέτων υλικών A f,tot = συνολικό εμβαδόν συνθέτων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ 1 Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα Μ, Q, N (3.5 μονάδες) β) η κατακόρυφη βύθιση του κόμβου 7 λόγω της φόρτισης και μιας ομοιόμορφης μείωσης της θερμοκρασίας

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη μαθήματος Ι

Περίληψη μαθήματος Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΩΝ, ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΑΠΘ Περίληψη μαθήματος Ι Τυπολόγιο μεθοδολογία στατικής Περίληψη Ι: Ισορροπία υλικού σημείου & στερεού σώματος, δικτυώματα,

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός κόμβων μεταλλικών κατασκευών

Σχεδιασμός κόμβων μεταλλικών κατασκευών Σύμφωνα με το Μέρος 1.8 του Ευρωκώδικα 3 (ΕΝ1993) Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Χαλύβδινες και Σύμμικτες Κατασκευές Επιστημονικό Σεμινάριο Μυτιλήνη 9-10 Οκτωβρίου 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

www.runet.gr 1-Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Διαστασιολόγηση κατασκευής από Χάλυβα Σελ. 1

www.runet.gr 1-Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Διαστασιολόγηση κατασκευής από Χάλυβα Σελ. 1 Διαστασιολόγηση κατασκευής από Χάλυβα Σελ. 1 1Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Κόμβοι κατασκευής Κόμβος x [m] y[m] 1 0.000 0.000 2 0.000 4.600 3 8.400 4.600 4 8.400 0.000 Στηρίξεις κατασκευής Κόμβος

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 7

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 7 Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια Κεφάλαιο 7 Διαφάνειες παρουσίασης εκπαιδευτικών σεμιναρίων Γεώργιος Πενέλης, ομότιμος καθηγητής Α.Π.Θ. Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Χάρης Ι. Γαντές Επίκουρος Καθηγητής Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Επιστημονική Ημερίδα στα Πλαίσια της 4ης Διεθνούς Ειδικής Έκθεσης για τις Κατασκευές Αθήνα, 16 Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Αμφιέρειστη τεγίδα ψυχρής ελάσεως δεσμευμένη από την επικάλυψη, υπό ανεμοπίεση... 9 Αμφιέρειστη τεγίδα ψυχρής ελάσεως δεσμευμένη από την επικάλυψη υπό αναρρόφηση ανέμου... 7 3

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Καθαρή Κάμψη

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Καθαρή Κάμψη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Καθαρή Κάμψη Κωνσταντίνος Ι. Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΤΕΕ ΑΘΗΝΑ,, 16 εκεμβρίου 2009 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 9: Έλεγχοι ασφάλειας Μ.Ν.Φαρδής Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Πατρών Κεφάλαιο 9: Σκοπός Καθορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...19 ΜΕΡΟΣ Ι ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ... 21

Περιεχόμενα. Πρόλογος...19 ΜΕΡΟΣ Ι ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ... 21 Περιεχόμενα Πρόλογος...19 ΜΕΡΟΣ Ι ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ... 21 Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές σχεδιασμού... 23 1.1 Γενικά Δράσεις επί των κατασκευών...23 1.1.1 Μόνιμες δράσεις...26 1.1.2 Επιβαλλόμενες (μεταβλητές)

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια)

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) ο Θεώρημα Castigliano Δ06- Το ο ΘεώρημαCastigliano αποτελεί μια μέθοδο υπολογισμού της μετακίνησης (μετάθεσης ή στροφής) ενός σημείου του φορέα είτε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΤΕΕ / ΟΑΣΠ / ΣΠΜΕ ΑΘΗΝΑ, 31 αϊου 2012 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 9: Έλεγχοι ασφάλειας Μ.Ν.Φαρδής Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Πατρών Κεφάλαιο 9: Σκοπός Καθορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Μερικά στοιχεία για τις Σύμμικτες Κατασκευές από τον Ευρωκώδικα 8

Μερικά στοιχεία για τις Σύμμικτες Κατασκευές από τον Ευρωκώδικα 8 Μερικά στοιχεία για τις Σύμμικτες Κατασκευές από τον Ευρωκώδικα 8 Α. ΑΒΔΕΛΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. Α. ΑΒΔΕΛΑΣ 1986: Οδηγίες Σχεδιασμού της ECCS (European Convention

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων

Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων (βάσει των ΕΑΚ-ΕΚΩΣ) Μ.Λ. Μωρέττη ρ. Πολιτικός Μηχανικός. ιδάσκουσα Παν. Θεσσαλίας.. Παπαλοϊζου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ 3. Παραδοχές Σήραγγα κυκλικής διατοµής (ακτίνα ) Συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης (κατά τον άξονα της σήραγγας z) Ισότροπη γεωστατική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο σχήμα είναι από χάλυβα που έχει ένα ειδικό βάρος 80.000 N/m 3. Υπολογίστε την θλιπτική τάση που ενεργεί στα σημεία Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ

Κεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ 119 Κεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ 6.1 Εισαγωγή Όταν ένα δομικό στοιχείο καταπονείται με ροπές των οποίων τα διανύσματα είναι παράλληλα προς τον άξονα του στοιχείου, δηλαδή προκαλούν συστροφή του στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή. 3.2 Δοκοί υπό φορτία βαρύτητος E G P Q Q

ΔΟΚΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή. 3.2 Δοκοί υπό φορτία βαρύτητος E G P Q Q ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΚΟΙ 3.1 Εισαγωγή Στις κατασκευές οι δοκοί, όπως και όλα τα άλλα δομικά στοιχεία, αποτελούν ένα τμήμα του γενικότερου δομικού συνόλου στο οποίο συνυπάρχουν τα υποστυλώματα, οι δοκοί, οι πλάκες,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ

ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ Βόλος 29-3/9 & 1/1 211 ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ Δάφνη Παντούσα, Msc, Υπ. Διδάκτωρ Ευριπίδης Μυστακίδης, Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Σύνδεση με μαθήματα Σχολής ΝΜΜ. Μειωτήρας Στροφών Βασική λειτουργία

Εισαγωγή. Σύνδεση με μαθήματα Σχολής ΝΜΜ. Μειωτήρας Στροφών Βασική λειτουργία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Μάθημα: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ ιδάσκων: Χ. Παπαδόπουλος Σύνδεση με μαθήματα Σχολής ΝΜΜ Μηχανική Φορτίσεις, Είδη φορτίσεων (εφελκυσμός, θλίψη,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Προσοµοίωσης οκού Οπλισµένου Σκυροδέµατος µε Πεπερασµένα Στοιχεία για έλεγχο αστοχίας από τέµνουσα.

Μοντέλο Προσοµοίωσης οκού Οπλισµένου Σκυροδέµατος µε Πεπερασµένα Στοιχεία για έλεγχο αστοχίας από τέµνουσα. Μοντέλο Προσοµοίωσης οκού Οπλισµένου Σκυροδέµατος µε Πεπερασµένα Στοιχεία για έλεγχο αστοχίας από τέµνουσα. Γ. Ν. ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ Πολιτικός Μηχανικός, 4Μ-VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού, Ε.Π.Ε. Α. Γ. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΙ

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση της επίδρασης του προσομοιώματος στην ανάλυση κτηρίου Ο/Σ κατά ΕΚ8 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διερεύνηση της επίδρασης του προσομοιώματος στην ανάλυση κτηρίου Ο/Σ κατά ΕΚ8 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ Διερεύνηση της επίδρασης του προσομοιώματος στην ανάλυση κτηρίου Ο/Σ κατά ΕΚ8 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΠΑΠΑΝΔΡΕΟΥ Σ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ

ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ..Π Π Δ Δ ΠΒ Θ άρης. αντές ναπληρωτής αθηγητής πιμορφωτικό εμινάριο στους υρωκώδικες: 13 : χεδιασμός ατασκευών από άλυβα» 14 : χεδιασμός ύμμικτων ατασκευών ευκωσία άιος 1 ..Π Δ ΠΒ Θ Περιεχόμενα διάλεξης

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ

Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ Ενότητα Β ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΡΑΣΕΩΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΑΚΡΙΣΗ ΦΟΡΤΙΩΝ-ΣΤΗΡΙΞΕΩΝ-ΕΠΙΠΟΝΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Οδηγία 5 Ανάλυση συµπαγών πλακών

Τεχνική Οδηγία 5 Ανάλυση συµπαγών πλακών CSI Hellas, εκέµβριος 2003 Τεχνική Οδηία 5 Ανάλυση συµπαών πλακών Η τεχνική οδηία 5 παρέχει βασικές πληροφορίες ια την πλακών. ανάλυση Γενικά. Το Adaptor αναλύει µόνο συµπαείς ορθοωνικές πλάκες, συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά

Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά Eνισχύσεις κατασκευών με προηγμένα υλικά του Aθανάσιου Χ. Τριανταφύλλου Καθηγητή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Πατρών, Εργαστήριο Μηχανικής & Τεχνολογίας Υλικών (ttriant@upatras.gr) Γενικά Τα

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών -01», Μάρτιος 2001. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ Εργασία Νο B3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία μελετάται το πώς

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3.1 ΑΝΟΧΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ [ΕΚΟΣ 5.2] Ισχύουν μόνο για οικοδομικά έργα. Απαιτούνται ιδιαίτερες προδιαγραφές για μη οικοδομικά έργα l: Ονομαστική τιμή διάστασης Δl: Επιτρεπόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ (EC3) & ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΑΝΕΜΟΥ - ΧΙΟΝΙΟΥ (EC1) ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ (EC3) & ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΑΝΕΜΟΥ - ΧΙΟΝΙΟΥ (EC1) ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ (EC3) & ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΑΝΕΜΟΥ - ΧΙΟΝΙΟΥ (EC1) ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα