Κεφάλαιο 10 Το Βασικό Υπόδειγµα Πραγµατικών Οικονοµικών Κύκλων

Transcript

1 Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2014 Κεφάλαιο 10 Το Βασικό Υπόδειγµα Πραγµατικών Οικονοµικών Κύκλων Οι οικονοµίες ανέκαθεν χαρακτηρίζονταν από κυκλικές διακυµάνσεις. Σε ορισµένες περιόδους η παραγωγή και η απασχόληση αυξάνονται µε υψηλούς ρυθµούς, ενώ σε άλλες περιόδους αυξάνονται µε χαµηλούς ρυθµούς ή και µειώνονται. Η κατανόηση των προσδιοριστικών παραγόντων των οικονοµικών διακυµάνσεων είναι ένα από τα βασικά αντικείµενα της µακροοικονοµικής. Σε αυτό και στα επόµενα κεφάλαια παρουσιάζουµε τις βασικές θεωρίες αναφορικά µε τις πηγές και τη φύση των µακροοικονοµικών διακυµάνσεων. Οι µακροοικονοµικές διακυµάνσεις δεν χαρακτηρίζονται από κάποια απλή επαναλαµβανόµενη κανονικότητα και έχουν έντονα τυχαία χαρακτηριστικά. Η επικρατούσα άποψη σήµερα είναι ότι οι οικονοµίες υφίστανται διαφόρων ειδών τυχαίες διαταραχές, οι οποίες, µέσω των οικονοµικών µηχανισµών, µεταδίδονται στη συνολική παραγωγή, τις τιµές και την απασχόληση, και θέτουν σε κίνηση δυναµικές διαδικασίες προσαρµογής. Όπως ανέφερε ο Lucas, σε µία εργασία που είχε σηµαντικές επιπτώσεις στον τρόπο µε τον οποίο οι σύγχρονοι οικονοµολόγοι αναλύουν τους οικονοµικούς κύκλους, Οι κινήσεις του Ακαθάριστου Εγχώριου Προϊόντος οποιασδήποτε χώρας γύρω από την τάση του, περιγράφονται ικανοποιητικά από µία στοχαστική εξίσωση διαφορών πολύ χαµηλού βαθµού. Αυτές οι κινήσεις δεν παρουσιάζουν µοναδικότητα, ούτε στον αριθµό των περιόδων, ούτε στο εύρος των διακυµάνσεων, που σηµαίνει ότι δεν µοιάζουν µε τις κυµατοειδείς κινήσεις που µερικές φορές ανακύπτουν στις φυσικές επιστήµες. Οι όποιες κανονικότητες παρατηρούνται είναι στο συγχρονισµό των κινήσεων µεταξύ διαφόρων συνολικών χρονολογικών σειρών.... Τα γεγονότα οδηγούν στο συµπέρασµα ότι, αναφορικά µε την ποιοτική συµπεριφορά του συγχρονισµού των κινήσεων µεταξύ χρονολογικών σειρών, οι οικονοµικοί κύκλοι είναι όλοι παρόµοιοι. Για οικονοµολόγους µε θεωρητική κλίση αυτό το συµπέρασµα θα έπρεπε να είναι ελκυστικό, διότι οδηγεί στη δυνατότητα µίας ενοποιηµένης εξήγησης των οικονοµικών κύκλων, που να βασίζεται στους γενικούς νόµους που προσδιορίζουν τη συµπεριφορά των οικονοµιών της αγοράς, και όχι σε ιδιαίτερα πολιτικά ή θεσµικά χαρακτηριστικά επί µέρους χωρών ή περιόδων. (Lucas, 1977). Η προσέγγιση του Lucas είχε σηµαντικές επιπτώσεις στο τρόπο που όλες οι σχολές οικονοµικής σκέψης προσεγγίζουν το ζήτηµα των οικονοµικών κύκλων. Εκεί που διαφέρουν οι σχολές σκέψεις της µακροοικονοµικής είναι στις υποθέσεις που κάνουν για τη φύση των κύριων µακροοικονοµικών διαταραχών και τους µηχανισµούς µετάδοσής τους στην οικονοµία. Ένα φυσικό σηµείο εκκίνησης για την έρευνα των οικονοµικών διακυµάνσεων είναι το ανταγωνιστικό υπόδειγµα γενικής ισορροπίας χωρίς εξωτερικότητες, ασύµµετρη πληροφόρηση, τριβές και άλλες ατέλειες των αγορών. Αυτό θα µπορούσε να ονοµαστεί το κλασσικό υπόδειγµα. Εάν το ανταγωνιστικό υπόδειγµα γενικής ισορροπίας µπορούσε να εξηγήσει όλα τα βασικά χαρακτηριστικά των οικονοµικών διακυµάνσεων, τότε θα µπορούσε να πει κανείς ότι η ανάλυση

2 των οικονοµικών κύκλων δεν απαιτεί καµµία αποµάκρυνση από την παραδοσιακή µικροοικονοµική ανάλυση των ανταγωνιστικών αγορών. Σε µακροοικονοµικό επίπεδο, το κλασσικό υπόδειγµα δεν είναι άλλο από το υπόδειγµα του Ramsey. Το υπόδειγµα αυτό όχι µόνο εξαιρεί οποιαδήποτε ατέλεια των αγορών, αλλά και όλα τα ζητήµατα που σχετίζονται µε την ετερογένεια των οικονοµικών παραγόντων. Το υπόδειγµα του Ramsey είναι κατά συνέπεια το φυσικό σηµείο εκκίνησης για τη µελέτη των οικονοµικών διακυµάνσεων, όπως άλλωστε και για τη µελέτη της διαδικασίας της µεγέθυνσης. Το κεφάλαιο αυτό είναι κατά συνέπεια αφιερωµένο στην ανάλυση αυτού του υποδείγµατος. Ωστόσο, προκειµένου να αναλύσουµε τις οικονοµικές διακυµάνσεις, το υπόδειγµα του Ramsey πρέπει να επεκταθεί. Πρώτον, πρέπει να εισαχθούν σε αυτό τυχαίες διαταραχές, οι οποίες να προκαλούν διακυµάνσεις. Χωρίς τυχαίες διαταραχές το υπόδειγµα του Ramsey συγκλίνει σε µία µακροχρόνια ισορροπία. Οι διαταραχές που εισάγονται στο υπόδειγµα του Ramsey είναι διαταραχές στην αποδοτικότητα της εργασίας (τεχνολογία της παραγωγής) και στις πραγµατικές δηµόσιες δαπάνες. Δεδοµένου ότι και τα δύο είδη διαταραχών είναι πραγµατικές διαταραχές - σε αντίθεση µε νοµισµατικές ή ονοµαστικές - το υπόδειγµα αυτό καλείται υπόδειγµα πραγµατικών οικονοµικών κύκλων. Δεύτερον, προκειµένου να µπορεί το υπόδειγµα να εξηγήσει διακυµάνσεις όχι µόνο στο συνολικό εισόδηµα αλλά και στην απασχόληση, η απασχόληση πρέπει να γίνει ενδογενής. Αυτό επιτυγχάνεται µέσω της εισαγωγής της απασχόλησης στη συνάρτηση χρησιµότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. Συµπερασµατικά, στο κεφάλαιο αυτό αναλύουµε το βασικό υπόδειγµα των πραγµατικών οικονοµικών κύκλων, το οποίο είναι µία στοχαστική παραλλαγή του υποδείγµατος του Ramsey. Η συνάρτηση χρησιµότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού εξαρτάται τόσο από την κατανάλωση, όσο και από τον χρόνο εργασίας, ενώ εισάγονται τυχαίες διαταραχές στην τεχνολογία (και στις δηµόσιες δαπάνες), οι οποίες προκαλούν κυκλικές διακυµάνσεις. 1 Προκειµένου να µπορεί να αναλυθεί το υπόδειγµα, γίνονται κάποιες απλουστευτικές υποθέσεις αναφορικά µε τις συναρτήσεις παραγωγής και τις συναρτήσεις χρησιµότητας. Χωρίς αυτές το υπόδειγµα γίνεται εξαιρετικά πολύπλοκο. Η δυναµική ανάλυση γίνεται σε διακριτό και όχι συνεχή χρόνο Ορισµοί Οι βασικές µεταβλητές του υποδείγµατος ορίζονται ως εξής: Y K L A συνολικό προϊόν φυσικό κεφάλαιο εργασία αποδοτικότητα της εργασίας 1 Η προσέγγιση αυτή οφείλεται στις σηµαντικές εργασίες των Kydland and Prescott (1982), Long and Plosser (1983) και Prescott (1986) και έχει επηρεάσει σε πολύ µεγάλο βαθµό και την κεϋνσιανή προσέγγιση στους οικονοµικούς κύκλους. Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται συχνά αναφέρονται ως δυναµικά στοχαστικά υποδείγµατα γενικής ισορροπίας (dynamic stochastic general equilibrium models ή DSGE). 2

3 C G N H L δ ρ r w συνολική ιδιωτική κατανάλωση συνολικές δηµόσιες δαπάνες συνολικός πληθυσµός αριθµός νοικοκυριών συνολική απασχόληση ποσοστό απόσβεσης του κεφαλαίου ποσοστό διαχρονικής προτίµησης του νοικοκυριού πραγµατικό επιτόκιο πραγµατικός µισθός ανά εργαζόµενο 10.2 Επιχειρήσεις και Παραγωγή Η οικονοµία αποτελείται από ένα µεγάλο αριθµό πανοµοιότυπων νοικοκυριών και επιχειρήσεων, που δραστηριοποιούνται µέσω ανταγωνιστικών αγορών. Οι τιµές είναι δεδοµένες για κάθε νοικοκυριό και κάθε επιχείρηση. Η αντιπροσωπευτική επιχείρηση έχει µία συνάρτηση παραγωγής, η οποία έχει τη µορφή Cobb- Douglas. Είναι αυτονόητο ότι η µορφή Cobb-Douglas ισχύει και για την συνολική παραγωγή. Y t = K t a (A t L t ) 1 a 0<a<1 (10.1) Το προϊόν της παραγωγής κατανέµεται µεταξύ ιδιωτικής κατανάλωσης, επενδύσεων και δηµοσίων δαπανών. Οι δηµόσιες δαπάνες χρηµατοδοτούνται µέσω µη στρεβλωτικής φορολογίας και σε κάθε περίοδο οι φόροι είναι ίσοι µε τις δηµόσιες δαπάνες. Έτσι έχουµε, Y t = C t + G t + K t +1 K t + δk t (10.2) Αν λύσουµε τη (10.2) ως προς το K t +1 έχουµε µία εξίσωση συσσώρευσης του κεφαλαίου, K t +1 = K t + Y t C t G t δk t (10.3) Στο βαθµό που οι αποταµιεύσεις Y-C-G ξεπερνούν τις επενδύσεις που απαιτούνται λόγω της απόσβεσης δκ, συσσωρεύεται κεφάλαιο. Η εργασία και το κεφάλαιο αµείβονται µε το οριακό προϊόν τους, καθώς οι επιχειρήσεις µεγιστοποιούν τα κέρδη τους λαµβάνοντας ως δεδοµένους του πραγµατικούς µισθούς και το πραγµατικό επιτόκιο. K w t = (1 a) t A t L t a A t (10.4) r t = a A t L t K t 1 a δ (10.5) Οι εξισώσεις (91.)-(10.5) περιγράφουν τη συµπεριφορά των επιχειρήσεων. 3

4 10.3 Το Αντιπροσωπευτικό Νοικοκυριό Η οικονοµία αποτελείται από ένα µεγάλο αριθµό πανοµοιότυπων νοικοκυριών, τα οποία έχουν άπειρο χρονικό ορίζοντα. Το αντιπροσωπευτικό νοικοκυριό µεγιστοποιεί την προσδοκώµενη διαχρονική χρησιµότητα που προκύπτει από την κατανάλωση και τον ελεύθερο χρόνο του. Η συνάρτηση χρησιµότητας ορίζεται από, t 1 U = 1+ ρ u(c t,1 l t ) N t (10.6) t =0 H όπου u είναι η στιγµιαία συνάρτηση χρησιµότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. Η κατανάλωση ανά µέλος c=c/n και η απασχόληση ανά µέλος l=l/n προσδιορίζουν τη στιγµιαία χρησιµότητα. Η στιγµιαία χρησιµότητα υποτίθεται ότι είναι γραµµική στους λογαρίθµους των δύο προσδιοριστικών της παραγόντων. u t = lnc t + bln(1 l t ), b > 0 (10.7) Η υπόθεση αυτή γίνεται προκειµένου να καταλήξουµε σε απλούστερες συναρτησιακές σχέσεις. Ωστόσο, όπως όλες οι απλουστεύσεις, η υπόθεση αυτή συνέπαγεται ειδικές ιδιότητες για το υπόδειγµα, οι οποίες ιδιότητες δεν γενικεύονται Πληθυσµός, Αποδοτικότητα της Εργασίας και Δηµόσιες Δαπάνες Ο πληθυσµός αυξάνεται εξωγενώς, µε ρυθµό n. Κατά συνέπεια, ln N t = N _ + nt, n < ρ (10.8) Οι τελικές υποθέσεις του υποδείγµατος αφορούν τη συµπεριφορά των δύο βασικών εξωγενών µεταβλητών του. Τόσο η τεχνολογία (αποδοτικότητα της εργασίας), όσο και οι δηµόσιες δαπάνες υποτίθεται ότι υπόκεινται σε τυχαίες διαταραχές. Η στοχαστική διαδικασία που περιγράφει την εξέλιξη της αποδοτικότητας της εργασίας είναι 2, ln A t = A _ + gt + v t A (10.9) όπου, v A t = η A v A t 1 + ε t A -1<η A <1 (10.10) To ε A είναι µία στοχαστική διαδικασία λευκού θορύβου (white noise). 2 Βλέπε Μαθηµατικό Παράρτηµα 3 για µία εισαγωγή στις εξισώσεις διαφορών και στις στοχαστικές διαδικασίες. 4

5 Οι (10.9) και (10.10) συνεπάγονται ότι η αποδοτικότητα της εργασίας αυξάνεται µε µέσο ρυθµό g, αλλά και ότι υπάγεται σε τυχαίες διαταραχές που ακολουθούν µια αυτοπαλίνδροµη στοχαστική διαδικασία πρώτης τάξης (AR(1)). Από τις υποθέσεις που ενσωµατώνει η (10.10), οι επιπτώσεις µιας τεχνολογικής διαταραχής σταδιακά µειώνονται. Παρόµοιες υποθέσεις κάνουµε και για τη στοχαστική διαδικασία που περιγράφει την εξέλιξη των δηµοσίων δαπανών. Υποθέτουµε ότι οι δηµόσιες δαπάνες αυξάνονται µε µέσο ρυθµό n+g, δηλαδή ότι κατά µέσο όρο παραµένουν σταθερές ως ποσοστό του συνολικού εισοδήµατος. Υποθέτουµε επίσης όµως ότι οι δηµόσιες δαπάνες υπόκεινται σε διαταραχές που ακολουθούν µία αυτοπαλίνδροµη στοχαστική διαδικασία πρώτης τάξης. Ειδικώτερα, lng t = G _ + (n + g)t + v t G (10.11) όπου, v G t = η G v G t 1 + ε t G -1<η G <1 (10.12) To ε G είναι µία στοχαστική διαδικασία λευκού θορύβου. Αυτά τα στοιχεία ολοκληρώνουν το υπόδειγµα. Οι δύο πιο σηµαντικές διαφορές του από το υπόδειγµα του Ramsey είναι η εισαγωγή του χρόνου εργασίας στη συνάρτηση χρησιµότητας, κάτι που δυνητικά επιτρέπει διακυµάνσεις στην απασχόληση, καθώς και η εισαγωγή τυχαίων διαταραχών στην τεχνολογία και στις δηµόσιες δαπάνες, κάτι που οδηγεί σε διακυµάνσεις γύρω από τη µακροχρόνια τάση. Το υπόδειγµα αυτό δεν µπορεί να λυθεί αναλυτικά, καθώς περιέχει παράγοντες που είναι γραµµικοί, αλλά και παράγοντες που είναι γραµµικοί στους λογαρίθµους. Οι ιδιότητες του υποδείγµατος µπορούν να περιγραφούν αν απλοποιηθεί δραστικά, ή αν το µετατρέψουµε σε κατά προσέγγιση γραµµικό λογαριθµικό, γύρω από την πορεία ισόρροπής µεγέθυνσης. Πριν όµως εξετάσουµε τις γενικές ιδιότητες του υποδείγµατος, αξίζει να εξετάσουµε το τι συνεπάγονται για τη συµπεριφορά του νοικοκυριού η εισαγωγή του χρόνου εργασίας ως ενδογενούς µεταβλητής, καθώς και η εισαγωγή της αβεβαιότητας, µε τη µορφή των τυχαίων διαταραχών Η Προσφορά Εργασίας του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Η πρώτη διαφορά του υποδείγµατος αυτού από το υπόδειγµα του Ramsey προκύπτει από την εισαγωγή του χρόνου εργασίας στη συνάρτηση χρησιµότητας του νοικοκυριού. Για να αναλύσουµε τη σηµασία αυτής της προσθήκης, ας εξετάσουµε πρώτα το στατικό πρόβληµα ενός νοικοκυριού που ζει για µία µόνο χρονική περίοδο και δεν έχει καθόλου περιουσιακά στοιχεία. Το πρόβληµα αυτού του νοικοκυριού ορίζεται ως η µεγιστοποίηση του, lnc + bln(1 l) υπό τον περιορισµό c = wl. 5

6 Η συνάρτηση Lagrange ορίζεται από, Λ = lnc + bln(1 l) + λ(wl c) (10.13) Οι συνθήκες πρώτης τάξης για c και l είναι, 1 c λ = 0 (10.14) b 1 l + λw = 0 (10.15) Από τον εισοδηµατικό περιορισµό c = wl και την (10.14) προκύπτει ότι λ = 1/(wl). Αντικαθιστώντας στην (10.15), έχουµε, b 1 l + 1 l = 0 (10.16) Από την (10.16) είναι φανερό ότι η προσφορά εργασίας είναι ανεξάρτητη του µισθού. Αυτό συµβαίνει λόγω των λογαριθµικών προτιµήσεων, στις οποίες το αποτέλεσµα υποκατάστασης εξουδετερώνεται από το εισοδηµατικό αποτέλεσµα. Ωστόσο, αυτό δεν σηµαίνει ότι τυχόν διακυµάνσεις των µισθών δεν επηρεάζουν την προσφορά εργασίας µεταξύ περιόδων. Αυτό µπορεί να αναλυθεί ευκολώτερα αν δούµε τη συµπεριφορά ενός νοικοκυριού που ζει για δύο µόνο περιόδους Διαχρονική Υποκατάσταση στην Προσφορά Εργασίας Θα αναλύσουµε τη συµπεριφορά ενός νοικοκυριού που ζει µόνο δύο περιόδους, δεν έχει αρχικό πλούτο και το οποίο δεν έχει αβεβαιότητα για το επιτόκιο ή το µισθό της δεύτερης περιόδου. Ο διαχρονικός εισοδηµατικός περιορισµός του είναι, c r c 2 = w 1 l r w 2 l 2 (10.17) Η συνάρτηση Lagrange ορίζεται από, ( ) + λ w 1 l Λ = lnc 1 + bln(1 l) ρ lnc 2 + bln(1 l) 2 1+ r w l c r c 2 Το νοικοκυριό επιλέγει την κατανάλωση και την προσφορά εργασίας για κάθε µία από τις δύο περιόδους. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης για την προσφορά εργασίας, 6

7 b 1 l 1 = λw 1 (10.18) b = 1+ ρ 1 l 2 1+ r λw 2 (10.19) Διαιρώντας τη (10.19) µε την (10.18), 1 l 1 = 1+ ρ 1 l 2 1+ r w 2 w 1 (10.20) H (10.20) συνεπάγεται ότι η σχετική προσφορά εργασίας στις δύο περιόδους επηρέαζεται από τους σχετικούς µισθούς στις δύο περιόδους. Όσο µεγαλύτερος είναι ο µισθός της πρώτης περιόδου σε σχέση µε το µισθό της δεύτερης περιόδου, τόσο µεγαλύτερη είναι και η προσφορά εργασίας της πρώτης περιόδου, σε σχέση µε αυτή της δεύτερης. Το νοικοκυριό υποκαθιστά εργασία µεταξύ των περιόδων, ανάλογα µε τη σχέση των µισθών. Λόγω των λογαριθµικών προτιµήσεων, η ελαστικότητα υποκατάστασης ισούται µε τη µονάδα. Επιπλέον, όσο µεγαλύτερο είναι το επιτόκιο r τόσο µεγαλύτερη είναι η προσφορά εργασίας της πρώτης περιόδου σε σχέση µε της δεύτερης περιόδου. Η αύξηση του επιτοκίου αυξάνει την ελκυστικότητα του να δουλέψεις σήµερα και να αποταµιεύσεις, σε σχέση µε το να δουλέψεις αύριο. Αντίθετα αποτέλεσµατα έχει το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης ρ. Αυτές οι επιπτώσεις των σχετικών µισθών και του επιτοκίου στην προσφορά εργασίας είναι γνωστές ώς διαχρονική υποκατάσταση στην προσφορά εργασίας. Κατά συνέπεια, διακυµάνσεις στους πραγµατικούς µισθούς και το πραγµατικό επιτόκιο µπορούν να προκαλούν διακυµάνσεις στην απασχόληση Αβεβαιότητα και Συµπεριφορά του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Το δεύτερο στοιχείο που διαφοροποιεί το υπόδειγµα των πραγµατικών οικονοµικών κύκλων από το υπόδειγµα του Ramsey είναι η αβεβαιότητα, καθώς υπάρχουν απρόβλεπτες διαταραχές. Για το λόγο αυτό αποκτούν σηµαντικό ρόλο οι προσδοκίες του νοικοκυριού για τις µελλοντικές εξελίξεις. Μπορεί να δείξει κανείς για τη γενική περίπτωση, όταν το νοικοκυριό µεγιστοποιεί την προσδοκωµένη διαχρονική χρησιµότητα του όπως δίνεται από την (10.6), ότι η εξίσωση Euler για την κατανάλωση λαµβάνει τη µορφή, 1 = 1 c t 1+ ρ E 1 t ( 1+ r t +1 ) c (10.21) t +1 Αξίζει να σηµειωθεί ότι η µαθηµατική προσδοκία του γινοµένου δύο τυχαίων µεταβλητών δεν ισούται µε το γινόµενο των µαθηµατικών προσδοκιών. Ισούται µε το γινόµενο των µαθηµατικών προσδοκιών συν τη συνδιακύµανση των δύο τυχαίων µεταβλητών. Έτσι η (10.21) συνεπάγεται, 3 H έννοια της διαχρονικής υποκαταστάσης στην απασχόληση αναλύθηκε στο σηµαντικό άρθρο των Lucas and Rapping (1969). Για µια εµπειρική ανάλυση της σηµασίας της για τις διακυµάνσεις της απασχόλησης βλ. Alogoskoufis (1987). 7

8 1 = 1 c t 1+ ρ E t 1 c t +1 E t 1+ r t +1 ( ) + Cov 1 c t +1, 1+ r t +1 ( ) (10.22) Από την άλλη, από τις συνθήκες πρώτης τάξης για την κατανάλωση και την προσφορά εργασίας προκύπτει ότι ο λόγος της κατανάλωσης προς τον ελεύθερο χρόνο είναι θετική συνάρτηση του πραγµατικού µισθού, µε τη µορφή, c t 1 l t = w t b (10.23) H (10.23) συνδέει την προσφορά εργασίας (ελεύθερο χρόνο) και την κατανάλωση µε τον πραγµατικό µισθό. Περιλαµβάνει µόνο τρέχουσες µεταβλητές, οπότε δεν υπάρχει αβεβαιότητα. Οι εξισώσεις (10.21) και (10.23) είναι οι βασικές εξισώσεις που περιγράφουν τη συµπεριφορά των νοικοκυριών. Μπορούµε τώρα να δούµε τις ιδιότητες του υποδείγµατος. Για να γίνει αυτό πρέπει να το επιλύσουµε αναλυτικά, ή να το προσεγγίσουµε υπολογιστικά. Στη γενική του µορφή το υπόδειγµα δεν µπορεί να επιλυθεί αναλυτικά, για αυτό και πολλοί καταφεύγουν στην προσοµοίωσή του µέσω υπολογιστών, για συγκεκριµένες τιµές των παραµέτρων του. Για να δούµε αναλυτικά τις ιδιότητές του, µπορούµε είτε να το απλοποιήσουµε περαιτέρω, είτε να το αναλύσουµε λαµβάνοντας µία γραµµική του προσέγγιση (Campbell 1994) Μία Απλοποιηµένη Μορφή του Υποδείγµατος Για να απλοποιήσουµε περαιτέρω το υπόδειγµα θα εξετάσουµε µία ειδική του περίπτωση χωρίς δηµόσιες δαπάνες και µε ποσοστό απόσβεσης 100%. Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη συσσώρευση του κεφαλαίου και τον προσδιορισµό του πραγµατικού επιτοκίου απλοποιούνται σε, K t +1 = Y t C t (10.24) 1+ r t = a A L t t K t 1 a (10.25) Λόγω της υπόθεσης των ανταγωνιστικών αγορών και της απουσίας εξωτερικών επιδράσεων η ισορροπία του υποδείγµατος είναι άριστη κατά Pareto. Θα προσδιορίσουµε τις ιδιότητες του υποδείγµατος επιλύοντας για την ανταγωνιστική ισορροπία. Θα επικεντρωθούµε σε δύο µεταβλητές. Την προσφορά εργασίας ανά άτοµο l, και το ποσοστό αποταµίευσης s. Προσδιορίζοντας το ποσοστό αποταµίευσης προσδιορίζουµε και την κατανάλωση, δεδοµένου ότι C=(1-s)Y. Θα επικεντρωθούµε στις δύο εξισώσεις συµπεριφοράς του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού (10.21) και (10.23). Από τη στιγµή που θα έχουµε προσδιορίσει την προσφορά εργασίας και το ποσοστό 8

9 αποταµίευσης, όλα τα υπόλοιπα ακολουθούν µηχανιστικά είτε από ορισµούς, είτε από τις συνθήκες της ανταγωνιστικής ισορροπίας. Από την (10.21), αφού χρησιµοποιήσουµε ότι, c t = (1 s t )Y t / N t, 1+ r t +1 = ay t +1 / K t +1, K t +1 = s t Y t καταλήγουµε στό ότι το ποσοστό αποταµίευσης είναι σταθερό και δίδεται από, s^ = a(1+ n) 1+ ρ (10.26) Από την (10.23), αφού χρησιµοποιήσουµε ότι, c t = (1 s^)y t / N t, w t = (1 a)y t / (l t N t ) καταλήγουµε ότι η προσφορά εργασίας ανά µέλος του νοικοκυριού είναι σταθερή και δίδεται από, l^ = 1 a (1 a) + b(1 s^) (10.27) Η προσφορά εργασίας είναι σταθερή λόγω του ότι οι επιπτώσεις των διαταραχών στην τεχνολογία πάνω στους πραγµατικούς µισθούς και το πραγµατικό επιτόκιο αλληλοεξουτερώνονται, και έτσι δεν υπάρχει διαχρονική υποκατάσταση. Αυτό οφείλεται στις ειδικές υποθέσεις που κάναµε για να απλοποιήσουµε το υπόδειγµα, και δεν είναι γενικό χαρακτηριστικό των υποδειγµάτων πραγµατικών οικονοµικών κύκλων. Μπορούµε τώρα να δούµε πως προσδιορίζονται οι διακυµάνσεις του συνολικού προϊόντος. Από τη συνάρτηση παραγωγής, lny t = aln K t + (1 a)(ln A t + ln L t ) (10.28) Γνωρίζουµε ότι, K t = s^ Y t 1 και ότι, L t = l^ N t. Συνεπώς, lny t = aln s^ + alny t 1 + (1 a)(ln A t + lnl^+ ln N t ) (10.29) Μπορούµε να αντικαταστήσουµε για το λογάριθµο των A και N από τις εξισώσεις (10.8) και (10.9). Αυτό µας δίνει, lny t = aln s^ + alny t 1 + (1 a) (A _ + gt) + v A t + (lnl^+ N _ + nt) (10.30) Μπορούµε να ξαναγράψουµε την (30), ως, 9

10 Y ~ t = ay ~ t 1+ (1 a)v t A (10.31) όπου Y ~ t είναι η διαφορά µεταξύ της lny t και της µακροχρόνιας τάσης της, η οποία προσδιορίζεται από τη µακροχρόνια τάση του A και του Ν. Χρησιµοποιώντας την (10.10) και την (10.31), καταλήγουµε ότι, Y ~ t = (a + η A )Y ~ t 1 aη A Y ~ t 2+ (1 a)ε t A (10.32) Από την (10.32), οι ποσοστιαίες αποκλίσεις της συνολικής παραγωγής από τη µακροχρόνια τάση της ακολουθούν µία αυτοπαλλίνδροµη στοχαστική διαδικασία δευτέρου βαθµού (AR(2)). Επειδή το a είναι χαµηλό (περίπου 1/3), η δυναµική συµπεριφορά της συνολικής παραγωγής εξαρτάται κυρίως από το βαθµό εµµονής (persistence) των διαταραχών στην τεχνολογία. Αν η εµµονή των διαταραχών είναι υψηλή, τότε έχουµε σηµαντική εµµονή και διακυµάνσεις στην συνολική παραγωγή. Αν δεν υπάρχει εµµονή (η A = 0 ), τότε η (10.32) απλοποιείται σε, Y ~ t = ay ~ t 1+ (1 a)ε t A (10.33) Η απλοποιηµένη αυτή µορφή του υποδείγµατος, που περιέχει τα βασικά του στοιχεία, µας δίνει µια ενδιαφέρουσα δυναµική συµπεριφορά για τις διακυµάνσεις της συνολικής παραγωγής (ΑΕΠ), ιδίως όταν υπάρχει σηµαντική εµµονή στις τεχνολογικές διαταραχές. Ωστόσο, πολλά από τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά των οικονοµικών κύκλων δεν περιγράφονται ικανοποιητικά. 1. Το ποσοστό αποταµίευσης είναι σταθερό. Αυτό σηµαίνει ότι η κατανάλωση και οι επενδύσεις θα είναι το ίδιο ευµετάβλητες, κάτι που δεν συµβαίνει στην πραγµατικότητα 2. Το ποσοστό απασχόλησης είναι σταθερό, κάτι που επίσης δεν συµβαίνει στην πραγµατικότητα. 3. Από την άλλη, οι πραγµατικοί µισθοί είναι το ίδιο ευµετάβλητοι µε το κατά κεφαλήν ΑΕΠ, κάτι που επίσης δεν συµβαίνει στην πραγµατικότητα. Όταν εξετάσουµε τη γενική µορφή του υποδείγµατος, ειδικώτερα µε χαµηλό ποσοστό απόσβεσης, πολλές από τις αδυναµίες αυτές διορθώνονται, καθώς οι αποταµιεύσεις, οι επενδύσεις και η απασχόληση ανταποκρίνονται εντονώτερα στις διαταραχές. Επιπλέον, η εισαγωγή των δηµοσίων δαπανών χαλαρώνει τη στενή εξάρτηση των διακυµάνσεων των πραγµατικών µισθών από τις διακυµάνσεις της παραγωγής. Οι ιδιότητες της γενικότερης µορφής του υποδείγµατος µπορούν είτε να περιγραφούν µε βάση προσοµοιώσεις του στον υπολογιστή, είτε µε βάση γραµµικές λογαριθµικές προσεγγίσεις του, όπως πρώτος έκανε ο Campbell (1994) Συµπεράσµατα Τα υποδείγµατα πραγµατικών οικονοµικών κύκλων, όπως αυτό που εξετάσαµε εδώ, αποτελούν µία κλασσική προσέγγιση στο ζήτηµα των οικονοµικών κύκλων. Τα υποδείγµατα αυτού του είδους βασίζονται σε αναλυτικά µικροοικονοµικά θεµέλια και σε ανταγωνιστικές αγορές. Τα νοικοκυριά 10

11 και οι επιχειρήσεις µεγιστοποιούν τη διαχρονική χρησιµότητά τους και την παρούσα αξία των κερδών τους, και οι αγορές λειτουργούν αποτελεσµατικά. Παρότι τα υποδείγµατα αυτά µπορούν να εξηγήσουν τις κυκλικές διακυµάνσεις, η εξήγηση που παρέχουν είναι ανεπαρκής, καθώς σηµαντικά φαινόµενα που σχετίζονται µε τις κυκλικές διακυµάνσεις δεν εξηγούνται ικανοποιητικά. Τα υποδείγµατα αυτά υποθέτουν συνεχή πλήρη απασχόληση και εξηγούν τον οικονοµικό κύκλο ως αποτέλεσµα πραγµατικών µόνο διαταραχών, µη αφήνοντας κανένα περιθώριο για την επίδραση νοµισµατικών φαινοµένων στις κυκλικές διακυµάνσεις. Επιπλέον, οι διακυµάνσεις της ανεργίας εξηγούνται µόνο ως αποτέλεσµα διαχρονικής υποκατάστασης στην προσφορά εργασίας. Παρά το ότι τα υποδείγµατα αυτά είναι θεωρητικά συνεπή, πολλοί οικονοµολόγοι τα θεωρούν ακραία ως εξήγηση των οικονοµικών κύκλων. Η εναλλακτική µορφή υποδειγµάτων είναι τα κεϋνσιανά υποδείγµατα, τα οποία υποθέτουν ότι οι ονοµαστικοί µισθοί, ή και οι τιµές, παρουσιάζουν ακαµψίες, µε συνέπεια να µην έχουµε συνεχή εξισορρόπηση των αγορών, και κυρίως της αγοράς εργασίας. 11

12 Παραποµπές Alogoskoufis G. (1987), On Intertemporal Substitution and Aggregate Labor Supply, Journal of Political Economy, 95, pp Campbell John Y. (1994), Inspecting the Mechanism: An Analytical Approach to the Stochastic Growth Model, Journal of Monetary Economics, 33, pp Kydland F.E. and Prescott E.C. (1982), Time to Build and Aggregate Fluctuations, Econometrica, 50, pp Long J.B. and Plosser C.I. (1983), Real Business Cycles, Journal of Political Economy, 91, pp Lucas R.E. Jr (1977), Understanding Business Cycles, Carnegie Rochester Conference Series on Public Policy, 5, pp Lucas R.E. Jr and Rapping L. (1969), Real Wages, Employment and Inflation, Journal of Political Economy, 77, pp Prescott E.C. (1986), Theory Ahead of Business Cycle Measurement, Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, 25, pp Ramsey F. (1928), A Mathematical Theory of Saving, Economic Journal, 38, pp