Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ"

Transcript

1 Μοντελοποίηση και Λύση Προβλήµατος στα Μαθηµατικά Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗN ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Νίκος Μουσουλίδης, Μαρία Κάττου, Μάριος Πιττάλης, Κωνσταντίνος Χρίστου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της εργασίας ήταν να διερευνήσει τις διαδικασίες µοντελοποίησης που χρησιµοποιούν οι µαθητές κατά την επίλυση προβληµάτων από την καθηµερινή ζωή στα µαθηµατικά και να συγκρίνει την επίδοση µαθητών δηµοτικού και γυµνασίου στην επίλυση των πιο πάνω προβληµάτων µε τη χρήση των αντίστοιχων διαδικασιών µοντελοποίησης. Για το σκοπό αυτό αναλύθηκαν οι διαδικασίες µοντελοποίησης που εφαρµόζονται στις τρεις κατηγορίες προβληµάτων: λήψης απόφασης, ανάλυσης και σχεδιασµού συστηµάτων και επίλυσης δυσλειτουργιών σε συστήµατα και προτάθηκε ένα δοµικό µοντέλο για την ικανότητα µοντελοποίησης στη λύση προβλήµατος. Η σύγκριση της ικανότητας µοντελοποίησης στην επίλυση προβλήµατος µαθητών δηµοτικού και γυµνασίου έδειξε υπεροχή των µαθητών γυµνασίου και στις τρεις κατηγορίες προβληµάτων µοντελοποίησης. 1. Εισαγωγή Σε αντίθεση µε τις ανάγκες της σύγχρονης κοινωνίας, οι απόφοιτοι των σχολείων δεν είναι ικανοί λύτες προβληµάτων και δεν µπορούν να χρησιµοποιούν µε άνεση µαθηµατικές εφαρµογές. Σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα της PISA (2003), µόνο το 20% των 15χρονών µαθητών µπορεί να θεωρηθούν ως ικανοί λύτες προβληµάτων (Organization for Economic Co-Operation and Development [OECD], 2004), δηλαδή, να µπορούν να αναλύουν ένα πρόβληµα σε επιµέρους στοιχεία, να λαµβάνουν αποφάσεις, να αναπτύσσουν και να δοκιµάζουν µοντέλα στην προσπάθεια επίλυσης του προβλήµατος και να επικοινωνούν αποτελεσµατικά µε τους συµµαθητές τους (OECD, 2004). Τα αναλυτικά προγράµµατα των µαθηµατικών σε αρκετές χώρες περιορίζουν την επίλυση προβλήµατος στις βασικές δεξιότητες, όπου οι µαθητές καλούνται να επιλύσουν απλά λεκτικά προβλήµατα που περιλαµβάνουν αποσπασµατικά στοιχεία από πραγµατικά προβλήµατα της καθηµερινής ζωής (OECD, 2004). Με τον τρόπο αυτό, δεν δίνεται η ευκαιρία στους µαθητές να ασχοληθούν µε πραγµατικά προβλήµατα και να αξιοποιήσουν τις µαθηµατικές έννοιες και διαδικασίες στην επίλυσή τους (Greer, 1997: Lesh & Doerr, 2003). Σύµφωνα µε τους Blum & Niss (1991), η µαθηµατική µοντελοποίηση οδηγεί στην ανάπτυξη της ικανότητας λύσης προβλήµατος, καθώς «καλλιεργεί τις δεξιότητες διερεύνησης και δηµιουργικότητας και τις στρατηγικές επίλυσης προβλήµατος». Στις 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 259

2 Μουσουλίδης κ.á. δραστηριότητες µοντελοποίησης οι µαθητές εργάζονται µε σύνθετα προβλήµατα βασισµένα σε πραγµατικές προβληµατικές καταστάσεις, τις οποίες καλούνται να αναλύσουν και να ερµηνεύσουν, προτείνοντας, ελέγχοντας και βελτιώνοντας διάφορες λύσεις. Η αξιοποίηση της µοντελοποίησης σε πραγµατικά προβλήµατα (Gravemeijer, Cobb, Bowers, & Whitenack, 2000: Mousoulides, Pittalis, & Christou, 2006), εµπλέκει σηµαντικές µαθηµατικές διαδικασίες που υποτιµούνται στα παραδοσιακά αναλυτικά προγράµµατα (English, 2003), ενώ µπορούν να αποτελέσουν αποτελεσµατικό µέσο για τους µαθητές στην ενεργητική κατάκτηση της µαθηµατικής γνώσης (Blum & Niss, 1991). Οι δυνατότητες αξιοποίησης της µαθηµατικής µοντελοποίησης στην επίλυση προβλήµατος (Lesh & Doerr, 2003: Doerr & English, 2003) έχει αποτελέσει τη θεωρητική βάση για την παρούσα εργασία. Η παρούσα εργασία στηρίζεται παράλληλα στις τρεις κατηγορίες προβληµάτων που παρουσιάζονται στην έρευνα PISA: λήψης απόφασης (decision making), ανάλυσης συστήµατος και σχεδιασµού (system analysis and design) και επίλυσης δυσλειτουργιών (trouble shooting) (OECD, 2004). Επιπλέον, παρουσιάζονται οι διαδικασίες µοντελοποίησης που εµπλέκονται στη λύση προβλήµατος στα µαθηµατικά, λαµβάνοντας υπόψη την κατηγοριοποίηση που παρουσιάζεται στην έρευνα PISA 2003 και τα αποτελέσµατα των ερευνών του Lesh και των συνεργατών του (2003) και των Blum και Kaiser (1997). Συγκεκριµένα, ο σκοπός της εργασίας εστιάζεται στις ακόλουθες δύο διαστάσεις: (α) Στη διερεύνηση των διαδικασιών µοντελοποίησης που χρησιµοποιούν οι µαθητές στη λύση προβλήµατος και (β) στη σύγκριση της επίδοσης µαθητών δηµοτικού και γυµνασίου στην επίλυση προβληµάτων µοντελοποίησης. 2. Θεωρητικό Πλαίσιο Σύγχρονες έρευνες στη διδακτική των µαθηµατικών έχουν αναδείξει σηµαντικά ερωτήµατα για την ικανότητα των µαθητών να λύνουν σύνθετα µαθηµατικά προβλήµατα (Doerr & English, 2003: Schoenfeld, 1992). Οι Zawojewski και Lesh (2003) διερωτούνται πότε ένα πρόβληµα είναι «πρόβληµα», δηµιουργώντας την ανάγκη διάκρισης των δραστηριοτήτων λύσης προβλήµατος από τις δραστηριότητες λύσης παραδοσιακών λεκτικών προβληµάτων (English, 2003). Τα παραδοσιακά λεκτικά προβλήµατα αφορούν απλοποιηµένες µορφές προβληµάτων που δεν σχετίζονται µε την πραγµατικότητα και που εξυπηρετούν την εξάσκηση µιας συγκεκριµένης µορφής µάθησης των µαθηµατικών, δευτερευούσης σηµασίας, όπως η πρόσθεση ή η αφαίρεση (Wyndhamm & Saljö, 1997). Έτσι, η επίλυση αντίστοιχων προβληµάτων δεν προάγει τη µαθηµατική µοντελοποίηση, τις γνωστικές και µεταγνωστικές δεξιότητες και τη µαθηµατικοποίηση, που θεωρούνται ως η οικοδόµηση της πραγµατικότητας µε µαθηµατικές έννοιες (Freudenthal, 1991). Σε ένα ενδιαφέρον ορισµό της λύσης προβλήµατος, οι Lesh και Doerr (1998) τοποθετούν τη µοντελοποίηση ως λύση προβλήµατος, όπου «οι µαθητές βελτιώνουν, µεταφέρουν και επεκτείνουν εννοιολογικά µοντέλα, για να επιλύσουν ένα σύνθετο πρόβληµα». Οι δραστηριότητες µοντελοποίησης προσφέρουν τη δυνατότητα στους 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 260

3 Μοντελοποίηση και Λύση Προβλήµατος στα Μαθηµατικά µαθητές να αντιµετωπίσουν προβλήµατα βασισµένα σε πραγµατικές καταστάσεις, κατανοώντας τις πληροφορίες του προβλήµατος, αναγνωρίζοντας χαρακτηριστικά και σχέσεις µεταξύ των µεταβλητών, οικοδοµώντας και εφαρµόζοντας αναπαραστάσεις και τέλος αξιολογώντας και επικοινωνώντας τα αποτελέσµατά τους (Zawojewski & Lesh, 2003). Αξιοποιώντας τα αποτελέσµατα προηγούµενων ερευνών (OECD, 2004: Lesh et al., 2003: Blum & Niss, 1991), η παρούσα εργασία παρουσιάζει τις διαδικασίες που καλούνται να αναπτύξουν οι µαθητές κατά τη διαδικασία της µοντελοποίησης στην επίλυση προβλήµατος ( ιάγραµµα 1). Για αυτό το σκοπό, έχει σχεδιαστεί ένα δοκίµιο για τον έλεγχο των διαδικασιών µοντελοποίησης κατά την επίλυση προβλήµατος, έτσι ώστε τα αποτελέσµατα να περιγράφουν το βαθµό στον οποίο οι µαθητές είναι ικανοί να αντιµετωπίσουν, οικοδοµήσουν, αναπαραστήσουν και να επιλύσουν προβλήµατα, εφαρµόζοντας αποτελεσµατικά τις απαραίτητες διαδικασίες µοντελοποίησης. Περιγραφή Επαλήθευση ιαχείριση Πραγµατικό Πρόβληµα Περιβάλλον Μοντελοποίησης Πρόβλεψη Περιγραφή, µέσα από την κατανόηση και απλοποίηση του προβλήµατος. ιαχείριση, µέσα από τη µαθηµατικοποίηση (αναγνώριση µεταβλητών και σχέσεων, κατασκευή και επιλογή των καταλληλότερων µοντέλων). Πρόβλεψη, µέσα από την ερµηνεία της λύσης και την πρόβλεψη της συµπεριφοράς του συστήµατος. Επαλήθευση, µέσα από τον έλεγχο και την αξιολόγηση της λύσης, την επικύρωση και την επικοινωνία των αποτελεσµάτων. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 261

4 Μουσουλίδης κ.á. ιάγραµµα 1: Η µοντελοποίηση κατά την επίλυση προβλήµατος και οι σχετικές διαδικασίες που περιλαµβάνονται. Οι τρεις διαφορετικοί τύποι προβληµάτων που χρησιµοποιήθηκαν και οι αντίστοιχες διαδικασίες µοντελοποίησης που περιλαµβάνονται σε αυτά, παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Λήψη Απόφασης Κατανόηση της κατάστασης και των εναλλακτικών επιλογών Αναγνώριση σχετικών περιορισµών Αναπαράσταση των πιθανών εναλλακτικών επιλογών Απόφαση µεταξύ εναλλακτικών επιλογών Έλεγχος και αξιολόγηση της επιλογής λύσης Επικοινωνία ή αιτιολόγηση της επιλογής Ανάλυση Συστήµατος και Σχεδιασµός Κατανόηση των πληροφοριών και των απαιτήσεων του δοσµένου συστήµατος Αναγνώριση σχετικών µερών του συστήµατος Αναπαράσταση των σχέσεων µεταξύ των µερών του συστήµατος Ανάλυση και σχεδιασµός συστήµατος που αναφέρεται στις σχέσεις µεταξύ των µερών Έλεγχος και αξιολόγηση της ανάλυσης ή του σχεδιασµού του συστήµατος Επικοινωνία της ανάλυσης ή της αιτιολόγησης του προτεινόµενου σχεδιασµού Επίλυση υσλειτουργιών σε Συστήµατα Κατανόηση των κύριων χαρακτηριστικών και των απαιτήσεων ενός συστήµατος ή µηχανισµού Αναγνώριση σχετικών µεταβλητών και σχέσεων Αναπαράσταση των δοµικών χαρακτηριστικών του συστήµατος ιάγνωση των δυσλειτουργιών του συστήµατος και/ ή πρόταση λύσης Έλεγχος και αξιολόγηση της διάγνωσης/ λύσης Επικοινωνία ή αιτιολόγηση της διάγνωσης και της λύσης Πίνακας 1: ιαδικασίες µοντελοποίησης στις τρεις κατηγορίες προβληµάτων. 3. Μεθοδολογία Υποκείµενα και Έργα Η συλλογή των δεδοµένων της έρευνας έγινε µε τη χορήγηση ενός δοκιµίου που µετρούσε την ικανότητα των µαθητών να χειρίζονται τις διαδικασίες µοντελοποίησης στην επίλυση προβλήµατος. Το δοκίµιο χορηγήθηκε σε 120 µαθητές 6ης τάξης 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 262

5 Μοντελοποίηση και Λύση Προβλήµατος στα Μαθηµατικά δηµοτικού σχολείου και 78 µαθητές 2ας τάξης γυµνασίου. Το δοκίµιο περιελάµβανε επτά προβλήµατα, τα οποία αποτελούνταν από δέκα ερωτήµατα. ύο προβλήµατα αφορούσαν προβλήµατα λήψης απόφασης, τρία προβλήµατα αναφέρονταν σε ανάλυση συστήµατος και σχεδιασµού και δύο προβλήµατα σε επίλυση δυσλειτουργιών σε συστήµατα. Στον πίνακα 2 παρουσιάζεται ένα πρόβληµα από κάθε κατηγορία. Προβλήµατα Λήψη Απόφασης Η εικόνα παρουσιάζει ένα χάρτη µε τις πόλεις µιας περιοχής και ο πίνακας παρουσιάζει τις αποστάσεις µεταξύ των πόλεων. Βήτα Γάµµα Άλφα έλτα Ζήτα Θήτα Άλφα Βήτα 55 Γάµµα έλτα Ζήτα Θήτα Άλφα Βήτα Γάµµα έλτα Ζήτα Θήτα Να υπολογίσετε τη συντοµότερη απόσταση µεταξύ των πόλεων Ζήτα και Βήτα. Επίλυση υσλειτουργιών σε Συστήµατα Το καρδιολογικό τµήµα ενός νοσοκοµείου έχει 4 καρδιολόγους. Kάθε καρδιολόγος εργάζεται από τη ευτέρα µέχρι την Παρασκευή εξετάζοντας κατά µέσο όρο 10 ασθενείς τη µέρα. Σε ένα χρόνο (365 µέρες), κάθε καρδιολόγος εκτός από τα 52 Σαββατοκύριακα, έχει 25 µέρες διακοπές και 26 µέρες άδεια για επιστηµονικά συνέδρια. Υπάρχουν αρκετοί καρδιολόγοι για να δουν τους ασθενείς που αναµένεται να εξεταστούν στo νοσοκοµείο τον επόµενο χρόνο; Αν όχι, πώς µπορεί το νοσοκοµείο να 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 263

6 Μουσουλίδης κ.á. διευθετήσει το πρόβληµα; Ανάλυση Συστήµατος Ένα κολέγιο τριετούς φοίτησης, προσφέρει τα ακόλουθα 9 µαθήµατα. Η χρονική διάρκεια των µαθηµάτων είναι ένας χρόνος. Α/Α Κωδικός µαθήµατος Όνοµα µαθήµατος και Επίπεδο 1 Μ1 Μηχανολογία Επίπεδο 1 2 Μ2 Μηχανολογία Επίπεδο 2 3 Η1 Ηλεκτρολογία Επίπεδο 1 4 Η2 Ηλεκτρολογία Επίπεδο ιοίκηση Επιχειρήσεων Επίπεδο ιοίκηση Επιχειρήσεων Επίπεδο ιοίκηση Επιχειρήσεων Επίπεδο 3 8 T1 Πληροφορική Επίπεδο 1 9 T2 Πληροφορική Επίπεδο 2 Κάθε φοιτητής θα παίρνει τρία µαθήµατα κάθε χρόνο, έτσι ώστε σε 3 χρόνια να συµπληρώσει τα εννιά µαθήµατα. Κανονισµοί: (α) Ένας µπορεί να πάρει ένα µάθηµα επιπέδου 2 ή 3, όταν έχει συµπληρώσει το προηγούµενο επίπεδο του ιδίου µαθήµατος σε προηγούµενο χρόνο. (β) Ένας µπορεί να πάρει την Ηλεκτρολογία επίπεδο 1 µόνο όταν έχει ήδη παρακολουθήσει τη Μηχανολογία επίπεδο 1 και για την Ηλεκτρολογία επίπεδο 2 εάν έχει ήδη παρακολουθήσει τη Μηχανολογία επίπεδο 2. Ποια µαθήµατα πρέπει να προσφέρει το κολέγιο κάθε έτος, για να µπορέσουν οι φοιτητές να αποφοιτήσουν; Πίνακας 2: Παράδειγµα έργου από κάθε κατηγορία προβληµάτων. Ανάλυση Η αξιολόγηση της εγκυρότητας του προτεινόµενου µοντέλου στηρίχτηκε σε επιβεβαιωτική παραγοντική ανάλυση (CFA). Αυτή ελέγχει την προσαρµογής των δεδοµένων της έρευνας στο θεωρητικό µοντέλο της κατηγοριοποίησης των διαδικασιών µοντελοποίησης στα τρία είδη προβληµάτων. Για την ανάλυση των δεδοµένων χρησιµοποιήθηκε το λογισµικό δοµικής ανάλυσης MPlus. Για τον έλεγχο της εγκυρότητας του µοντέλου λήφθηκαν υπόψη τρεις δείκτες: ο λόγος x 2 προς τους βαθµούς ελευθερίας του µοντέλου (x 2 /df), ο δείκτης comparative fit index (CFI), και ο δείκτης RMSEA. Για να είναι αποδεκτό το µοντέλο, η τιµή του λόγου x 2 /df πρέπει να είναι µικρότερη του 2, η τιµή του δείκτη CFI πρέπει να είναι µεγαλύτερη από.9 και η τιµή του RMSEA πρέπει να είναι µικρότερη του.08 (Marcoulides & Schumacker, 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 264

7 Μοντελοποίηση και Λύση Προβλήµατος στα Μαθηµατικά 1996). Για τη σύγκριση της ικανότητας µοντελοποίησης µεταξύ µαθητών δηµοτικού και γυµνασίου χρησιµοποιήθηκε πολλαπλή ανάλυση διασποράς (MANOVA). 4. Αποτελέσµατα Το προτεινόµενο µοντέλο για την ικανότητα µοντελοποίησης Στην παρούσα εργασία προτείνεται ένα µοντέλο, το οποίο είναι ικανό να περιγράψει τις διαδικασίες µοντελοποίησης που καλούνται να εφαρµόσουν οι µαθητές στην επίλυση προβληµάτων των τριών κατηγοριών: λήψης απόφασης, ανάλυσης και σχεδιασµού συστηµάτων και επίλυσης δυσλειτουργιών σε συστήµατα. Όπως παρουσιάζεται στο ιάγραµµα 2, το προτεινόµενο µοντέλο αποτελείται από τρεις παράγοντες 1 ης τάξης και ένα παράγοντα δεύτερης τάξης. Οι παράγοντες 1 ης τάξης αναφέρονται στις διαδικασίες µοντελοποίησης στις τρεις κατηγορίες προβληµάτων. Μια από τις υποθέσεις της έρευνας είναι ότι οι παράγοντες αυτοί συνθέτουν ένα γενικό παράγοντα που επεξηγεί την ικανότητα εφαρµογής των διαδικασιών µοντελοποίησης στην επίλυση προβλήµατος. ε1 ε2 ε3 ε4.42 (.27)*.42 (.27).58 (.30).72 (.51) Επίλυση υσλειτουργιών.58 (.33) ε5 ε6.54 (.30).41 (.25) Λήψη Απόφασης.89 (.80) ιαδικασίες Μοντελοποίησης ε7.52 (.27).90 (.82) ε8 ε9.55 (.32).44 (.26) Ανάλυση Συστηµάτων 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 265

8 Μουσουλίδης κ.á. ιάγραµµα 2: Το προτεινόµενο µοντέλο * Ο πρώτος αριθµός δείχνει το συντελεστή φόρτισης και ο αριθµός στην παρένθεση την αντίστοιχη ερµηνευόµενη διασπορά (r 2 ). Τα αποτελέσµατα της επιβεβαιωτικής παραγοντικής ανάλυσης έδειξαν ότι όλα τα έργα είχαν στατιστικά σηµαντικές φορτίσεις στους αντίστοιχους παράγοντες, όπως παρουσιάζονται στο ιάγραµµα 2. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης έδειξαν ότι η προσαρµογή του µοντέλου στα δεδοµένα ήταν ικανοποιητική, επιβεβαιώνοντας την εγκυρότητα της δοµής του µοντέλου (CFI=0.967, x 2 = 29.39, df= 23, x 2 /df=1.27, p>0.16, RMSEA=0.044) και αποδεικνύοντας ότι οι διαδικασίες µοντελοποίησης στις τρεις κατηγορίες προβληµάτων µπορούν να αναπαραστήσουν τρεις διακριτές κατηγορίες διαδικασιών µοντελοποίησης στην επίλυση µαθηµατικού προβλήµατος. Όπως φαίνεται στο ιάγραµµα 2, η ερµηνευόµενη διασπορά των έργων ήταν ικανοποιητική, δείχνοντας ότι η διασπορά των έργων του δοκιµίου µπορεί να ερµηνεύσει τη διασπορά των τριών παραγόντων του µοντέλου. Παρουσιάζεται, επίσης, ότι οι ερµηνευόµενες διασπορές των τριών παραγόντων στο γενικό παράγοντα διαδικασιών µοντελοποίησης είναι πολύ ψηλές. Ειδικότερα, οι παράγοντες που αναφέρονται στα προβλήµατα λήψης απόφασης και επίλυσης συστηµάτων, ερµηνεύουν ένα πολύ µεγάλο ποσοστό της διασποράς του γενικού παράγοντα διαδικασιών µοντελοποίησης στην επίλυση προβλήµατος. ιαφορές µεταξύ µαθητών δηµοτικού και γυµνασίου Ο δεύτερος στόχος της έρευνας ήταν η διερεύνηση των διαφορών της ικανότητας µοντελοποίησης µαθητών δηµοτικού και γυµνασίου. Πραγµατοποιήθηκε πολλαπλή ανάλυση διασποράς (MANOVA) µε εξαρτηµένες µεταβλητές την ικανότητα µοντελοποίησης στις τρεις κατηγορίες προβληµάτων του δοκιµίου που δόθηκε και ανεξάρτητη µεταβλητή την τάξη που ανήκε ο κάθε µαθητής. Τα αποτελέσµατα της πολλαπλής ανάλυσης διασποράς έδειξαν ότι υπήρχαν στατιστικά σηµαντικές διαφορές µεταξύ των µαθητών δηµοτικού και γυµνασίου (Pillai s F (3,198) = 9.099, p<0.01). Μαθητές ηµοτικού Μαθητές Γυµνασίου Ικανότητα Εφαρµογής ιαδικασιών Μοντελοποίησης: Μ.Ο Τ.Α. Μ.Ο. Τ.Α. - Λήψης Απόφασης - Ανάλυσης Συστήµατος - υσλειτουργίας Συστήµατος 0,52 0,22 0,07 0,32 0,25 0,18 0,66 0,44 0,14 0,23 0,34 0,23 Πίνακας 3: Μέσοι Όροι και Τυπικές Αποκλίσεις των ύο Οµάδων στις Τρεις Κατηγορίες Προβληµάτων 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 266

9 Μοντελοποίηση και Λύση Προβλήµατος στα Μαθηµατικά Υπήρχαν στατιστικά σηµαντικές διαφορές µεταξύ των µαθητών δηµοτικού και γυµνασίου και στις τρεις κατηγορίες προβληµάτων: λήψης απόφασης (F (1,198) = 618, p<0,01), ανάλυσης συστήµατος (F (1,198) = 229, p<0,01) και δυσλειτουργίας συστήµατος (F (1,198) = 55, p<0,01). Όπως φαίνεται στον Πίνακα 3, οι µαθητές του γυµνασίου είχαν σηµαντικά υψηλότερο µέσο όρο από τους µαθητές του δηµοτικού και στις τρεις κατηγορίες προβληµάτων. Συγκεκριµένα ο µέσος όρος των µαθητών του γυµνασίου στα προβλήµατα λήψης ήταν 0,66 ενώ ο µέσος όρος των µαθητών του δηµοτικού ήταν 0,52. Στην κατηγορία προβληµάτων ανάλυσης συστήµατος, ο µέσος όρος των µαθητών του γυµνασίου ήταν διπλάσιος από το µέσο όρο των µαθητών του δηµοτικού ( x γυµνασίου =0,44 και x δηµοτικού =0,22). Το ίδιο φαινόµενο παρουσιάστηκε και στην κατηγορία προβληµάτων δυσλειτουργίας συστήµατος, όπου ο µέσος όρος των µαθητών του γυµνασίου ήταν 0,14 και του δηµοτικού 0,07. Όπως φαίνεται στον Πίνακα 3, όλοι οι µαθητές είχαν τις περισσότερες δυσκολίες στα προβλήµατα ανάλυσης συστήµατος και δυσλειτουργίας συστήµατος. Η επίδοση των µαθητών και του γυµνασίου και του δηµοτικού ήταν ιδιαίτερα χαµηλή στα προβλήµατα δυσλειτουργίας συστήµατος, δείχνοντας ότι ουσιαστικά δεν µπορούν να λύσουν τέτοιου είδους προβλήµατα. 5. Συµπεράσµατα - Συζήτηση Σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα της παρούσας εργασίας, οι µαθητές εφαρµόζουν τις διαδικασίες µοντελοποίησης µε µεγαλύτερη ευκολία κατά την επίλυση προβληµάτων λήψης απόφασης, στη συνέχεια σε έργα ανάλυσης και σχεδιασµού συστηµάτων και τέλος κατά την επίλυση προβληµάτων που περιλαµβάνουν δυσλειτουργίες συστηµάτων. Το αποτέλεσµα αυτό, δείχνει ότι θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έµφαση στην επίλυση προβληµάτων που περιλαµβάνουν δυσλειτουργίες συστηµάτων. Σε αυτά οι µαθητές χρειάζεται όχι µόνο να κατανοήσουν τα κύρια χαρακτηριστικά ενός συστήµατος και τις απαιτήσεις για την επίτευξη ενός συγκεκριµένου σκοπού, αλλά και να αναγνωρίσουν τις σχέσεις εξάρτησης µεταξύ µεταβλητών, ώστε να µπορούν να διορθώνουν δοµές και λειτουργίες στα συστήµατα που παρουσιάζονται στα αντίστοιχα προβλήµατα (Christou, Mousoulides, Pittalis, Pitta & Sriraman, 2005: English, 2003). Το µοντέλο που αναπτύχθηκε, θα µπορούσε να αξιοποιηθεί τόσο από ερευνητές της διδακτικής των µαθηµατικών, όσο και από εκπαιδευτικούς, για την κατανόηση των διαδικασιών µοντελοποίησης που ακολουθούνται κατά την επίλυση προβλήµατος. Το µοντέλο παρουσιάζει ότι υπάρχουν συγκεκριµένες διαδικασίες που αναπτύσσουν την ικανότητα λύσης προβλήµατος και διαφέρουν ανάλογα µε τον τύπο προβλήµατος. Οι εκπαιδευτικοί, λαµβάνοντας υπόψη τα παραπάνω σηµεία, θα µπορούσαν να καλλιεργήσουν τις προτεινόµενες δεξιότητες, εφαρµόζοντας αρχικά προβλήµατα λήψης απόφασης. Ακολούθως, κατά την επίλυση προβληµάτων ανάλυσης συστήµατος και σχεδιασµού ή προβληµάτων επίλυσης δυσλειτουργιών, οι µαθητές θα έχουν τη δυνατότητα να εφαρµόσουν τις δεξιότητες που ανέπτυξαν κατά την επίλυση προβληµάτων λήψης απόφασης, σε πιο σύνθετα έργα (Roth & McGinn, 1997). 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 267

10 Μουσουλίδης κ.á. Τα αποτελέσµατα της έρευνας έδειξαν ότι οι µαθητές γυµνασίου είχαν υψηλότερη επίδοση στο δοκίµιο µέτρησης της ικανότητας µοντελοποίησης από τους µαθητές δηµοτικού. Συγκεκριµένα, η επίδοση των δύο οµάδων µαθητών στα προβλήµατα λήψης απόφασης ήταν παρόµοια, ενώ στα προβλήµατα ανάλυσης και σχεδιασµού συστηµάτων και στα προβλήµατα επίλυσης δυσλειτουργιών σε συστήµατα, οι µαθητές γυµνασίου είχαν διπλάσια επίδοση σε σχέση µε τους µαθητές δηµοτικού. Αυτό από τη µια, δείχνει ότι οι µεγαλύτεροι σε ηλικία µαθητές µπορούν να εφαρµόζουν τις µαθηµατικές δεξιότητες και γνώσεις που κατέχουν για τις διαδικασίες µοντελοποίησης σε πιο σύνθετα δοµικά συστήµατα. Από την άλλη, φαίνεται ότι η εξάσκηση των µαθητών γυµνασίου σε πιο σύνθετα προβλήµατα έχει καταλυτική επίδραση στην ικανότητα τους να χειρίζονται σύνθετα προβλήµατα µοντελοποίησης. Η διαδικαστική γνώση και η έλλειψη πολλές φορές εννοιολογικής κατανόησης, φαίνεται να δυσκολεύει όλους τους µαθητές, αλλά περισσότερο τους µαθητές δηµοτικού, για την επέκταση των µοντέλων που αναπτύσσουν σε διαφορετικές καταστάσεις από αυτές που δίνονται στα διάφορα προβλήµατα (Lesh & Doerr, 2003). Το σηµείο αυτό έχει ιδιαίτερη σηµασία για τους δασκάλους, αφού προτείνεται η κατασκευή προβληµάτων που να ενθαρρύνουν τους µαθητές να εφαρµόσουν τις γνώσεις τους, εµπλέκοντας προϋπάρχουσες έννοιες και διαδικασίες. Οι εκπαιδευτικοί οι οποίοι έχουν συνήθως στη διάθεσή τους περιορισµένο χρόνο, µπορούν να αξιοποιήσουν προβλήµατα από όλες τις κατηγορίες µοντελοποίησης, για να ενισχύσουν τις δεξιότητες των µαθητών τους στην επίλυση σύνθετων προβληµάτων µοντελοποίησης. Ταυτόχρονα, οι συγγραφείς αναλυτικών προγραµµάτων µπορούν να εµπνευστούν νέες δραστηριότητες επίλυσης µαθηµατικού προβλήµατος που θα βοηθήσουν τους µαθητές να ανταποκριθούν στις ανάγκες των σύγχρονων κοινωνιών. Αναφορές Blum, W., & Kaiser, G. (1997). Vergleichende empirische Untersuchungen zu mathematischen Anwendungsfähigkeiten von englischen und deutschen Lernenden. Unpublished application to Deutsche Forschungsgesellschaft. Blum, W., & Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modeling, applications, and links to other subjects state, trends, and issues in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 22(1), Christou, C., Mousoulides, N., Pittalis, M., Pitta-Pantazi, D, Sriraman, B. (2005). An empirical taxonomy of problem posing processes. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (International Reviews in Mathematics Education), 37(3), Doerr, H., & English, L. (2003). A Modeling perspective on students mathematical reasoning about data. Journal of Research in Mathematics Education, 34(2), English, L.D. (2003). Reconciling theory, research, and practice: A models and modelling perspective. Educational Studies in Mathematics, 54, Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education. China Lectures. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 268

11 Μοντελοποίηση και Λύση Προβλήµατος στα Μαθηµατικά Gravemeijer, K., Cobb, P., Bowers, J., & Whitenack, J. (2000). Symbolizing, modeling and instructional design. In P. Cobb, E. Yackel, & K. McClain (Eds.), Symbolizing and communicating in mathematics classrooms (pp ). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Greer, B. (1997). Modelling reality in mathematics classrooms: The case of word problems. Learning & Instruction, 7, Lesh, R., & Doerr, H. (1998). Symbolizing, communicating, and mathematizing: Key components of models and modeling. In P. Cobb & E. Yackel (Eds.), Symbolizing, communicating, and mathematizing. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum. Lesh, R., & Doerr, H.M. (2003). Beyond Constructivism: A Models and Modeling Perspective on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching, Lawrence Erlbaum, Hillsdale, NJ. Lesh, R., Cramer, K., Doerr, H. M., Post, T., & Zawojewski, J. (2003). Model development sequences. In H. M. Doerr & R. Lesh (Eds.), Beyond constructivism: A models&modeling perspective on mathematics problem solving, learning & teaching (pp ). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. Marcoulides, G. A., & Schumacker, R. E. (1996). Advanced structural equation modelling: Issues and techniques. NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Mousoulides, N., Pittalis, M., & Christou, C. (2006). Improving Mathematical Knowledge through Modeling in Elementary School. Paper accepted for publication in the 30 th Conf. of the Int. Group for the Psychology of Mathematics Education. Prague. Organization for Economic Co-Operation and Development [OECD] (2004). Problem Solving for Tomorrow's World First Measures of Cross Curricular Competencies from PISA 2003, Retrieved Roth, W., & McGinn, M. (1997). Toward a new perspective on problem solving. Canadian Journal of Education, 22(1), Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp ). New York: Macmillan. Wyndhamn, J., & Säljö, R. (1997). Word problems and mathematical reasoning A study of children s mastery of reference and meaning in textual realities. Learning and Instruction, 7(4), Zawojewski, J. S., & Lesh, R. (2003). A models and modeling perspective on problem solving. In R. Lesh & H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 269

12 Μουσουλίδης κ.á. modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 270

Επίλυση προβλήματος με μεταβλητές για την Στ τάξη του δημοτικού σχολείου με τη χρήση του ελεύθερου λογισμικού Geogebra

Επίλυση προβλήματος με μεταβλητές για την Στ τάξη του δημοτικού σχολείου με τη χρήση του ελεύθερου λογισμικού Geogebra Επίλυση προβλήματος με μεταβλητές για την Στ τάξη του δημοτικού σχολείου με τη χρήση του ελεύθερου λογισμικού Geogebra Σπύρος Κυριαζίδης Δάσκαλος Προτύπου Πειραματικού Δημοτικού Σχολείου Σερρών kiriazidiss@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Ειρήνη Αριστοτέλους, Χρυστάλλα Περικλέους, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής,

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν

Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν Επιστημολογικές πεποιθήσεις για τα μαθηματικά και επίδοση σε αριθμητικά έργα με το μηδέν Σοφοκλέους Παρασκευή Πανεπιστήμιο Κύπρου & Φιλίππου Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Σημαντικό μέρος της έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ Έννοιες του Χώρου και Γεωµετρική Ικανότητα Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗΣ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ Μάριος Πιττάλης, Νικόλας Μουσουλίδης, Κωνσταντίνος Χρίστου Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αναγνωστικός Αλφαβητισµός σε Μαθητές Ε Τάξης ηµοτικού ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Λαδιάς Αναστάσιος, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Β Αθήνας Μπέλλου Ιωάννα, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Οι μαθητές της Β δημοτικού και τα κέρματα του ευρώ, εναλλακτικές προσεγγίσεις διδασκαλίας

Οι μαθητές της Β δημοτικού και τα κέρματα του ευρώ, εναλλακτικές προσεγγίσεις διδασκαλίας Οι μαθητές της Β δημοτικού και τα κέρματα του ευρώ, εναλλακτικές προσεγγίσεις διδασκαλίας Μπακόπουλος Νίκος - Εκπαιδευτικός B/βάθμιας Πληροφορικός ΠΕ19 nmpako@upatras.gr Η έρευνα αυτή περιγράφει τον τρόπο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική αναλογική σκέψη στο Δημοτικό και Γυμνάσιο: Ένα πολυδιάστατο γνωστικό και μεταγνωστικό μοντέλο

Μαθηματική αναλογική σκέψη στο Δημοτικό και Γυμνάσιο: Ένα πολυδιάστατο γνωστικό και μεταγνωστικό μοντέλο Προβλήματα Μάθησης Των Μαθηματικών Κατά τη Μετάβαση από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο 81-102, Νοέμβριος 2007 Μαθηματική αναλογική σκέψη στο Δημοτικό και Γυμνάσιο: Ένα πολυδιάστατο γνωστικό και μεταγνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΠΡΑΞΗ στην εκπαιδευση Το έγγραφο αυτό παρέχει πληροφορίες και οδηγίες μορφοποίησης που θα σας βοηθήσουν να προετοιμάσετε καλύτερα την εργασία σας.... Αποστολή Εργασιών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Ανδρέας Κυθραιώτης- Πέτρος Πασιαρδής Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστήμιο Κύπρου Συνέδριο Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗ ΑΓΩΓΗ: ΜΙΑ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ Β ΤΑΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗ ΑΓΩΓΗ: ΜΙΑ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ Β ΤΑΞΗ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗ ΑΓΩΓΗ: ΜΙΑ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ Β ΤΑΞΗ Εμμανουηλίδου Κυριακή, Ευαγγέλου Ευθυμία, Παπαδημητρίου Παναγιώτα, Ταξίδης Χρήστος Η Εκπαιδευτική Πρακτική «Μαθηματικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Μάκη-Παναούρα Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακός Σχεδιασμός με την ενσωμάτωση νέων τεχνολογιών

Μαθησιακός Σχεδιασμός με την ενσωμάτωση νέων τεχνολογιών Μαθησιακός Σχεδιασμός με την ενσωμάτωση νέων τεχνολογιών Ημερίδα για την ενσωμάτωση των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας στη Μαθησιακή Διαδικασία 3 Μαρτίου 2012 Αναστασία Οικονόμου Προϊσταμένη

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζω δραστηριότητες και ασκήσεις αυτοαξιολόγησης στο εκπαιδευτικό υλικό για αποτελεσματική μάθηση

Σχεδιάζω δραστηριότητες και ασκήσεις αυτοαξιολόγησης στο εκπαιδευτικό υλικό για αποτελεσματική μάθηση Σχεδιάζω δραστηριότητες και ασκήσεις αυτοαξιολόγησης στο εκπαιδευτικό υλικό για αποτελεσματική μάθηση Μαρία Ι. Κουτσούμπα Αναπλ. Καθηγήτρια ΣΕΦΑΑ ΕΚΠΑ / ΣΕΠ ΕΑΠ Δραστηριότητες και ασκήσεις αυτό-αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΥΠΟ- ΣΤΗΡΙΞΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ

Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΥΠΟ- ΣΤΗΡΙΞΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση 585 Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΥΠΟ- ΣΤΗΡΙΞΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ Γιώργος Ν. Φιλίππου edphilip@ucy.ac.cy Νικόλας Γ. Μουσουλίδης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η τάξη µου» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ)

Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ) Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί Α) Στην ιστορία. Α) Β) Γ) ) Απλή Β) Στη µελέτη περιβάλλοντος. Γ) Στις φυσικές επιστήµες. ) Σε όλα τα παραπάνω. Είστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ανανεώσιµες πηγές ενέργειας» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η γη από το διάστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού

Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού 5ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ - ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1 Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού Μάριος Ξένος Κων/νος Ασημακόπουλος Πληροφορικός ΠΕ20 Μηχανολόγος ΠΕ12 mariosxenos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04) «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διδακτική διαδικασία» (Γ ΚΠΣ, ΕΠΕΑΕΚ, Μέτρο 2.1, Ενέργεια 2.1.1, Κατηγορία Πράξεων 2.1.1 θ) Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Επίπεδα Κατανόησης Μοτίβων σε Πολλαπλές Αναπαραστάσεις ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Λούκας Τσούκκας, Χρύσω

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ

ΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ ΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ Στην εισήγηση αυτή παρουσιάζονται τα στοιχεία που καταγράφηκαν στην ερευνητική προσπάθεια εφαρµογής εναλλακτικών

Διαβάστε περισσότερα

Οι συγκοινωνίες στην Ελλάδα. Γεωγραφία Γλώσσα Ερευνώ και Ανακαλύπτω ΤΠΕ

Οι συγκοινωνίες στην Ελλάδα. Γεωγραφία Γλώσσα Ερευνώ και Ανακαλύπτω ΤΠΕ ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Οι συγκοινωνίες» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Τα Νέα Προγράμματα Σπουδών για τις ΤΠΕ στην υποχρεωτική εκπαίδευση

Τα Νέα Προγράμματα Σπουδών για τις ΤΠΕ στην υποχρεωτική εκπαίδευση «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) Πιλοτική Εφαρμογή, στους Άξονες Προτεραιότητας 1,2,3 -Οριζόντια Πράξη» Τα Νέα Προγράμματα Σπουδών για τις ΤΠΕ στην υποχρεωτική εκπαίδευση Αθανάσιος Τζιμογιάννης Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία.

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία. Το πιλοτικό πρόγραμμα σπουδών στο γυμνάσιο: Μετασχηματισμοί Δημήτρης Διαμαντίδης 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Φιλήμονος 38 & Τσόχα, Αθήνα dimdiam@sch.gr Περίληψη Στο κείμενο περιγράφεται μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων 2ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 1283 Αξιοποίηση Διαδραστικού πίνακα στη διδασκαλία Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων Σ. Παπαδημητρίου Διεύθυνση Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης, ΥΠΔΒΜΘ, sofipapadi@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Συναισθηματικός τομέας και χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων στην πρόσθεση κλασμάτων: Η περίπτωση Ελλήνων μαθητών Μέσης Εκπαίδευσης

Συναισθηματικός τομέας και χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων στην πρόσθεση κλασμάτων: Η περίπτωση Ελλήνων μαθητών Μέσης Εκπαίδευσης Συναισθηματικός τομέας και χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων στην πρόσθεση κλασμάτων: Η περίπτωση Ελλήνων μαθητών Μέσης Εκπαίδευσης Αμπράζης Στυλιανός Πανεπιστήμιο Αθήνας Δεληγιάννη Ελένη Πανεπιστήμιο Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Σκοπός τη σημερινής παρουσίασης: αναγνώριση της παρατήρησης ως πολύτιμη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch»

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Εργαστηριακή Εισήγηση «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Σαρημπαλίδης Ιωάννης Καθηγητής Πληροφορικής, Γενικό Λύκειο Πεντάπολης johnsaribalidis@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ To προτεινόμενο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οι παράγοντες που συνθέτουν την επαγγελματική ικανοποίηση των φοιτητών του Τμήματος Επιστημών της Αγωγής του Πανεπιστημίου Κύπρου

Οι παράγοντες που συνθέτουν την επαγγελματική ικανοποίηση των φοιτητών του Τμήματος Επιστημών της Αγωγής του Πανεπιστημίου Κύπρου Οι παράγοντες που συνθέτουν την επαγγελματική ικανοποίηση των φοιτητών του Τμήματος Επιστημών της Αγωγής του Πανεπιστημίου Κύπρου Περίληψη Σωκράτους Μιχάλης Πανεπιστήμιο Κύπρου Η «επαγγελματική ικανοποίηση»

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη: 8-11-2013 Αριθµ. Πρωτ.: 1492 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Αγιώτης Πέτρος pagioti@sch.gr Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Τίτλος διδακτικού σεναρίου Η έννοια των σταθερών και της καταχώρησης στη Visual Basic Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΤΩΝ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΤΩΝ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΤΩΝ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παρουσίαση Αποτελεσμάτων Έρευνας ΚΟΕΔ Μαρία Γεωργίου, Μαρία Ηλιοφώτου-Μένον, Όλγα Παπαγιάννη, Πέτρος Πασιαρδής, Γιάννης Σαββίδης, Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ. Προσεγγίσεις στη βελτίωση της αποτελεσματικότητας του σχολείου

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ. Προσεγγίσεις στη βελτίωση της αποτελεσματικότητας του σχολείου Α Ρ Ι Σ Τ Ο Τ Ε Λ Ε Ι Ο Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Θ Ε Σ Σ Α Λ Ο Ν Ι Κ Η Σ Η Πράξη "Εκπαίδευση Αλλοδαπών & Παλιννοστούντων Μαθητών" υλοποιείται μέσω του Επιχειρησιακού Προγράμματος "Εκπαίδευση και Διά Βίου

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Προγράμματος Ταχύρρυθμης Εκμάθησης της Ελληνικής στη Μέση Εκπαίδευση (Ιούνιος 2010)

Αξιολόγηση του Προγράμματος Ταχύρρυθμης Εκμάθησης της Ελληνικής στη Μέση Εκπαίδευση (Ιούνιος 2010) Αξιολόγηση του Προγράμματος Ταχύρρυθμης Εκμάθησης της Ελληνικής στη Μέση Εκπαίδευση (Ιούνιος 2010) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Με απόφαση του Υπουργικού Συμβουλίου της 29 ης Ιουλίου, 2008, τέθηκε σε εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή μαθήματος. Εαρινό εξάμηνο 2009-2010. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail.

Περιγραφή μαθήματος. Εαρινό εξάμηνο 2009-2010. Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail. Μάθημα: Διδακτική της Πληροφορικής I Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Διδάσκων: Παλαιγεωργίου Γ. Διαλέξεις: Δευτέρα 14:00-18:00 email: gpalegeo.teaching@gmail.com Περιγραφή μαθήματος Με τον όρο "Διδακτική της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οικονόμου Ανδρέας, Καθηγητής ΠΑΤΕΣ/ΣΕΛΕΤΕ, Γαμβέττα 93 Α 54644 Θεσσαλονίκη, τηλ.: 031-84 3785, seletethe@hol.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Διαφορετικό Πλαίσιο Διδασκαλίας της Έννοιας της Αναλογίας

Ένα Διαφορετικό Πλαίσιο Διδασκαλίας της Έννοιας της Αναλογίας Ένα Διαφορετικό Πλαίσιο Διδασκαλίας της Έννοιας της Αναλογίας Μοδεστίνα Μοδέστου * & Αθανάσιος Γαγάτσης ** * Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου ** Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Βασικός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ. ΤΕΙ Αθήνας & 2ης Περιφ. Νομαρχίας Αθήνας, e-mail : kapelou@rhodes.aegean.gr

ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ. ΤΕΙ Αθήνας & 2ης Περιφ. Νομαρχίας Αθήνας, e-mail : kapelou@rhodes.aegean.gr 95 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΤΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (NCTM & ΑΠΣ/ΔΕΠΠΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΣΧΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΙΔΑ ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΤΕΙ Αθήνας &

Διαβάστε περισσότερα

Η Διαδραστική Τηλεδιάσκεψη στο Σύγχρονο Σχολείο: Πλαίσιο Διδακτικού Σχεδιασμού

Η Διαδραστική Τηλεδιάσκεψη στο Σύγχρονο Σχολείο: Πλαίσιο Διδακτικού Σχεδιασμού Η Διαδραστική Τηλεδιάσκεψη στο Σύγχρονο Σχολείο: Πλαίσιο Διδακτικού Σχεδιασμού Παναγιώτης Αναστασιάδης Πανεπιστήμιο Κρήτης panas@ edc.uoc.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι προηγμένες τεχνολογίες σύγχρονης μετάδοσης και ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

I.C.B.S. METAΠTYXIAKO TMHMA ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: DMS ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΤΟΜΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΡΟΣ Α (70% του βαθµού)

I.C.B.S. METAΠTYXIAKO TMHMA ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: DMS ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΤΟΜΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΡΟΣ Α (70% του βαθµού) I.C.B.S. METAΠTYXIAKO TMHMA ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: DMS ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΤΟΜΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Α (70% του βαθµού) Ετοιµάστε µια αναφορά προς τη διοίκηση, µε µέγιστο αριθµό λέξεων 3000 (+/- %), χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Η διαμορφωτική αξιολόγηση στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών. Παρασκευή Μιχαήλ Χρυσάνθου Πανεπιστήμιο Κύπρου

Η διαμορφωτική αξιολόγηση στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών. Παρασκευή Μιχαήλ Χρυσάνθου Πανεπιστήμιο Κύπρου Η διαμορφωτική αξιολόγηση στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών Παρασκευή Μιχαήλ Χρυσάνθου Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Το άρθρο αυτό καταπιάνεται με το θέμα της διαμορφωτικής αξιολόγησης στα μαθηματικά.

Διαβάστε περισσότερα

Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005

Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005 Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005 Η ικανότητα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων και η χρήση στρατηγικών από μαθητές Β δημοτικού ΕΛΕΝΑ ΠΑΝΑΓΙΔΟΥ, ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΑΝΝΗ Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Εννοιολογικός Χάρτης ως Εργαλείο ιδασκαλίας

Ο Εννοιολογικός Χάρτης ως Εργαλείο ιδασκαλίας ιδακτική της Πληροφορικής Νοέµβριος 2005 Ο Εννοιολογικός Χάρτης ως Εργαλείο ιδασκαλίας Ο Εννοιολογικός Χάρτης ως Εργαλείο ιδασκαλίας Γρηγοριάδου, Μ., Γουλή, Ε., Γόγουλου Α. 1 Εισαγωγή Ο εννοιολογικός χάρτης

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία

Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία Μεταπτυχιακό στην Εκπαιδευτική/Σχολική Ψυχολογία Στόχοι του Προγράμματος Ο γενικός στόχος του προγράμματος είναι η ανάπτυξη επιστημονικής γνώσης στη θεωρία και στην εφαρμογή των ψυχολογικών και κοινωνικών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σεμιναρίων Mεταπτυχιακών Φοιτητών

Πρόγραμμα Σεμιναρίων Mεταπτυχιακών Φοιτητών Πρόγραμμα Σεμιναρίων Mεταπτυχιακών Φοιτητών Το κάθε μεταπτυχιακό πρόγραμμα έχει 3 επίπεδα που αφορούν σεμινάρια (Ι, ΙΙ, ΙΙΙ). Θα πρέπει με το τέλος των σπουδών σας η αναλυτική σας βαθμολογία να αναγράφει

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των πολλαπλών αναπαραστάσεων στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων: Σύγκριση της επίδοσης Κυπρίων και Ελλαδιτών μαθητών

Ο ρόλος των πολλαπλών αναπαραστάσεων στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων: Σύγκριση της επίδοσης Κυπρίων και Ελλαδιτών μαθητών Ο ρόλος των πολλαπλών αναπαραστάσεων στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων: Σύγκριση της επίδοσης Κυπρίων και Ελλαδιτών μαθητών Δεληγιάννη Ελένη Πανεπιστήμιο Κύπρου Ηλία Ιλιάδα Πανεπιστήμιο Κύπρου Γαγάτσης

Διαβάστε περισσότερα

Οι ικανότητες των μαθητών Στ δημοτικού σε ασκήσεις όγκου σύμφωνα με την τριαρχική θεωρία του Sternberg και η χρήση του λογισμικού DALEST

Οι ικανότητες των μαθητών Στ δημοτικού σε ασκήσεις όγκου σύμφωνα με την τριαρχική θεωρία του Sternberg και η χρήση του λογισμικού DALEST Οι ικανότητες των μαθητών Στ δημοτικού σε ασκήσεις όγκου σύμφωνα με την τριαρχική θεωρία του Sternberg και η χρήση του λογισμικού DALEST Καταλάνου Στυλιανή Πανεπιστήμιο Κύπρου & Σοφοκλέους Παρασκευή Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΛΟΓΙΑ (f(x) = ax) ΩΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΟ ΕΜΠΟ ΙΟ;

Η ΑΝΑΛΟΓΙΑ (f(x) = ax) ΩΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΟ ΕΜΠΟ ΙΟ; Η Αναλογία (f(x) = ax) ως Επιστηµολογικό Εµπόδιο; Η ΑΝΑΛΟΓΙΑ (f(x) = ax) ΩΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΟ ΕΜΠΟ ΙΟ; Μοδεστίνα Μοδέστου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο άρθρο αυτό γίνεται µια

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Εκπαιδευτικό Πλαίσιο Σχεδιασμού Ανοικτής και Εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης

Ένα Εκπαιδευτικό Πλαίσιο Σχεδιασμού Ανοικτής και Εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης Ένα Εκπαιδευτικό Πλαίσιο Σχεδιασμού Ανοικτής και Εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης Χαρούλα Αγγελή cangeli@ucy.ac.cy Τμήμα Επιστημών της Αγωγής 1 Το περιβάλλον της συνεργασίας Συνεργασία μεταξύ πανεπιστημιακών

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα. Μαθηματικά. Άγγελος Μάρκος. Λέκτορας ΠΤΔΕ

Μοντέλα. Μαθηματικά. Άγγελος Μάρκος. Λέκτορας ΠΤΔΕ Μαθηματικά Μοντέλα Άγγελος Μάρκος Λέκτορας ΠΤΔΕ Ορισμός Μαθηματικό μοντέλο είναι η μαθηματική περιγραφή ενός φαινομένου. Τα ονομαζόμενα εφαρμοσμένα μαθηματικά έχουν ως άμεσο στόχο την αναζήτηση μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Ψυχολογία

Εκπαιδευτική Ψυχολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8 Ψυχολογικό Περιβάλλον Τάξης Ελευθερία Ν. Γωνίδα Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποιώντας τον Εννοιολογικό Χάρτη ως Εργαλείο ιδασκαλίας και Αξιολόγησης στο Μάθηµα Πληροφορικής Γυµνασίου

Αξιοποιώντας τον Εννοιολογικό Χάρτη ως Εργαλείο ιδασκαλίας και Αξιολόγησης στο Μάθηµα Πληροφορικής Γυµνασίου Αξιοποιώντας τον Εννοιολογικό Χάρτη ως Εργαλείο ιδασκαλίας και Αξιολόγησης στο Μάθηµα Πληροφορικής Γυµνασίου Ε. Γουλή, Α. Γόγουλου, Κ. Παπανικολάου και Μ. Γρηγοριάδου, Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακά στυλ και προτιµώµενες στρατηγικές λύσης προβληµάτων. Παναγιώτα Μεταλλίδου Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας & Μαρία Πλατσίδου Πανεπιστήµιο Μακεδονίας

Μαθησιακά στυλ και προτιµώµενες στρατηγικές λύσης προβληµάτων. Παναγιώτα Μεταλλίδου Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας & Μαρία Πλατσίδου Πανεπιστήµιο Μακεδονίας Μεταλλίδου, Π., & Πλατσίδου, Μ. (2004). Μαθησιακά στυλ και προτιµώµενες στρατηγικές λύσης προβληµάτων. Στο: Ν. Μακρής & εσλή,. (Επιµ.Εκδ.), Η γνωστική ψυχολογία σήµερα: Γέφυρες για τη µελέτη της νόησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΣΕ ΠΑΙ ΙΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΚΑΙ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΣΕ ΠΑΙ ΙΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΚΑΙ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ιδακτικό Συµβόλαιο και Παιδιά Προσχολικής Ηλικίας ΤΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΣΕ ΠΑΙ ΙΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΚΑΙ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Χρύσω Γεωργίου, Ελένη Ζαννέττου, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής, Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ: Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ: Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 545-552 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ: Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης

5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης 5 Ψυχολόγοι Προτείνουν Τις 5 Πιο Αποτελεσματικές Τεχνικές Μάθησης Μια πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση για τις πιο αποτελεσματικές στρατηγικές και τεχνικές μάθησης για τους μαθητές όλων των ηλικιών ανοίγουν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Κώστας Κωνσταντίνου, Γεωργία Τάνου, Ιλιάδα Ηλία, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

1.. 2. , 3. : 4. 1. 2. 3. . 5. 1. ( inspiration). 2. ( GoogleEarth ). 3. ( powerpoint ). 4. (word ). 5. ( HotPotatoes).

1.. 2. , 3. : 4. 1. 2. 3. . 5. 1. ( inspiration). 2. ( GoogleEarth ). 3. ( powerpoint ). 4. (word ). 5. ( HotPotatoes). ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο Μέγας Αλέξανδρος και τις εκστρατείες του» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του

Γνωριμία με το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του Γνωριμία με το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Παπαντώνη Μαρία, ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 9 ο Γυμνάσιο Καλλιθέας «Μάνος Χατζιδάκις» Αθήνα, Μάιος 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch

Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΠΕ 19 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Ενότητα Προγραµµατισµός στο ηµοτικό (Ε και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Στόχοι Ο κύριος στόχος του μαθήματος είναι να βοηθήσει τους φοιτητές να αναπτύξουν πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα