Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis
|
|
- Τύχων Βέργας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής στον πληθυσμό. Μας βοηθά στον εντοπισμό «προβληματικών» τιμών, δηλαδή των τιμών της μεταβλητής που είναι απομακρυσμένες από το σώμα των υπόλοιπων τιμών και να τις χαρακτηρίσουμε ως ακραίες ή έκτροπες ή, ακόμα και λανθασμένες και να αποφασίσουμε για τον τρόπο που θα τις διαχειριστούμε. Επίσης, μας βοηθά να διαγνώσουμε την Κανονικότητα του πληθυσμού, δηλαδή ελέγξουμε εάν τα δεδομένα μας προέρχονται από έναν πληθυσμό που ακολουθεί την Κανονική Κατανομή. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό, καθώς πολλές από τις μεθόδους της Στατιστικής που χρησιμοποιούμε για την περαιτέρω ανάλυση των δεδομένων προϋποθέτουν την Κανονικότητα του πληθυσμού. 1. Αριθμητικές Μέθοδοι 1.1 Μέρα Κεντρικής Τάσης Ο Αριθμητικός Μέσος (Arithmetic Mean) X Εκτιμά τη μέση τιμή στον πληθυσμό Για συμμετρικές (ή σχεδόν συμμετρικές) κατανομές, ο μέσος είναι σημείο του άξονα συμμετρίας (ή πολύ κοντά σε αυτόν). Η Δειγματική Διάμεσος (Sample Median) Εκτιμά τη διάμεσο τιμή στον πληθυσμό. M d ή M e ή Q 2 Είναι η μεσαία από τις τιμές του δείγματος όταν αυτές διαταχθούν σε αύξουσα, συνήθως, σειρά. Όταν μας δίνεται η διάμεσος, γνωρίζουμε ότι στο 50% του δείγματος (αντίστοιχα του πληθυσμού) οι τιμές της μεταβλητής που μελετούμε είναι μικρότερες από την διάμεσο τιμή. Σε συμμετρικές (ή σχεδόν συμμετρικές) κατανομές, ο αριθμητικός μέσος και η διάμεσος συμπίπτουν (ή βρίσκονται πολύ κοντά). Σε μονοκόρυφες κατανομές με ασυμμετρία, ο μέσος απομακρύνεται από τη διάμεσο προς την κατεύθυνση που εμφανίζεται η «ουρά» της κατανομής. Σε περιπτώσεις έντονης ασυμμετρίας, η διάμεσος είναι προτιμότερη ως μέτρο κεντρικής τάσης (θεωρείται, δηλαδή, καλύτερος εκπρόσωπος του πληθυσμού)
2 2 Η Δειγματική Επικρατούσα Τιμή (Sample Mode) Εκτιμά την επικρατούσα τιμή στον πληθυσμό. M o Είναι η τιμή με τη μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης. Χρησιμοποιείται λιγότερο από τον μέσο και τη διάμεσο. 1.2 Μέτρα Σχετικής Θέσης Τα τεταρτημόρια (quartiles) ενός δείγματος ή ενός πληθυσμού είναι εκείνες οι τιμές που χωρίζουν το δείγμα (αντίστοιχα τον πληθυσμό) σε τέσσερα ισοπληθή μέρη. 1 ο τεταρτημόριο ή Q 1 Στο 25% του δείγματος (αντίστοιχα) του πληθυσμού οι τιμές της μεταβλητής είναι μικρότερες από το Q 1, ενώ στο υπόλοιπο 75% μεγαλύτερες από το Q 1. 2 ο τεταρτημόριο ή Q 2 Στο 50% του δείγματος (αντίστοιχα) του πληθυσμού οι τιμές της μεταβλητής είναι μικρότερες από το Q 2, ενώ στο υπόλοιπο 50% είναι μεγαλύτερες. ο τεταρτημόριο ή Q Στο 75% του δείγματος (αντίστοιχα) του πληθυσμού οι τιμές της μεταβλητής είναι μικρότερες από το Q, ενώ στο υπόλοιπο 25% είναι μεγαλύτερες. 1. Μέτρα μεταβλητότητας Η δειγματική διασπορά (sample variance) standard deviation) s 2 s και η δειγματική τυπική απόκλιση (sample Εκτιμούν τη διασπορά 2 και την τυπική απόκλιση στον πληθυσμό. Όταν η διασπορά (αντίστοιχα η τυπική απόκλιση) είναι αυξημένη γνωρίζουμε ότι υπάρχουν τιμές τις μεταβλητής αρκετά απομακρυσμένες από το μέσο. Σε μία Κανονική Κατανομή, το 95% των τιμών της μεταβλητής βρίσκεται εντός των ορίων 2. Ο συντελεστής μεταβλητότητας (coefficient of variation) cv % Σύνολα δεδομένων για τα οποία cv% 10% θεωρούνται ομοιογενή (μικρής μεταβλητότητας) Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος IQR (Interquartile Range) IQR Q Q1 : Περιέχει το 50% των κεντρικών παρατηρήσεων. Μικρό ενδοτεταρτημοριακό εύρος, σημαίνει μικρή μεταβλητότητα των δεδομένων. Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος είναι περισσότερο ανθεκτικό ως μέτρο της διασποράς από Μαρίνα Σύρπη
3 ότι η διασπορά και η τυπική απόκλιση, δηλαδή δεν επηρεάζεται από την παρουσία ακραίων τιμών. Επίσης, στην Κανονική Κατανομή το ενδοτεραρτημοριακό εύρος είναι περίπου ίσο με 4 τα 4/ της τυπικής απόκλισης. Δηλαδή IQR. 1.4 Μέτρα Ασυμμετρίας και Κύρτωσης Ο δείκτης ασυμμετρίας (Skewness) είναι μέτρο της ασυμμετρίας μιας κατανομής. Για μια συμμετρική κατανομή 0. Για κατανομή με θετική ασυμμετρία 0 και M o M e X Για κατανομή με αρνητική ασυμμετρία 0 και X M e M o Επιπλέον, εάν γνωρίζουμε το τυπικό σφάλμα (standard error) του συντελεστή ασυμμετρίας τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω βοηθητικό πίνακα: Σχέση και se.. 2 se.. Συμπέρασμα κατανομή συμμετρική 2 se.. και >0 κατανομή με θετική ασυμμετρία 2 se.. και <0 κατανομή με αρνητική ασυμμετρία Ο δείκτης κύρτωσης (kurtosis) μιας κατανομής συγκρίνει «οξύτητα» της κατανομής με αυτήν της Κανονικής Κατανομής. Για μια μεσόκυρτη κατανομή 0 Για μια λεπτόκυρτη κατανομή 0 Για μια πλατύκυρτη κατανομή 0 Επιπλέον, εάν γνωρίζουμε το τυπικό σφάλμα (standard error) του συντελεστή ασυμμετρίας τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω βοηθητικό πίνακα: Σχέση και se.. μεσόκυρτη 2 se.. 2 se.. και >0 λεπτόκυρτη 2 se.. και <0 πλατύκυρτη Συμπέρασμα Σημειώσεις Στατιστικής
4 4 2. Διερεύνηση Κανονικότητας ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1 ο Μια κατανομή που είναι συμμετρική και μεσόκυρτη μπορεί να χαρακτηριστεί ως Κανονική. Επομένως, για να θεωρήσουμε κανονικότητα, θα πρέπει: 2 se.. και 2 se.. 2 ο 4 Μια κατανομή για την οποία IQR s,μπορεί να χαρακτηριστεί ως Κανονική ο Μια κατανομή για την οποία R 6s,μπορεί να χαρακτηριστεί ως Κανονική 4 ο Έλεγχος Κανονικότητας 0 1 : Τα δεδομένα προέρχονται από Κανονικό Πληθυσμό : Τα δεδομένα ΔΕΝ προέρχονται από Κανονικό Πληθυσμό Για, n 50 χρησιμοποιούμε το στατιστικό Shapiro Wilk Για, n 50 χρησιμοποιούμε το στατιστικό Kolmogorov Smirnov Όταν sig. 0.05, δεχόμαστε την 0, δηλαδή ότι τα δεδομένα προέρχονται από Κανονικό Πληθυσμό. Εάν ικανοποιείται κάποιο από τα παραπάνω κριτήρια, θα θεωρούμε ότι τα δεδομένα μας προέρχονται από Κανονικό Πληθυσμό. Γραφικές Μέθοδοι.1 Ιστογράμματα Το ιστόγραμμα είναι το κύριο γράφημα που χρησιμοποιούμε για τη διερευνητική ανάλυση των δεδομένων. Αποτελείται από ορθογώνια, κατά κανόνα ίσου πλάτους, με το ύψος κάθε ορθογωνίου να ισούται είτε με το πλήθος είτε με την αναλογία είτε με το ποσοστό των τιμών της μεταβλητής που ανήκουν στην κλάση. Ένα ζήτημα που αντιμετωπίζουμε με τα ιστογράμματα είναι η επιλογή του πλήθους των κλάσεων, καθώς ο αριθμός του πλήθους των κλάσεων μπορεί να επηρεάσει τη μορφή του ιστογράμματος. Παρόλο που τα στατιστικά προγράμματα που χρησιμοποιούμε για την επεξεργασία των δεδομένων προσδιορίζουν αυτόματα των αριθμό των κλάσεων, τα περισσότερα από αυτά μας επιτρέπουν να αλλάζουμε αυτό τον αριθμό και να πειραματιζόμαστε. Σε πολλές περιπτώσεις για την επιλογή του πλήθους των κλάσεων χρησιμοποιούμε τον εμπειρικό τύπο πλήθος κλάσεων ln( n), n το μέγεθος του δείγματος Μαρίνα Σύρπη
5 5.2 Θηκογράμματα και απομακρυσμένα σημεία Μία ιδιαίτερα χρήσιμη γραφική τεχνική για μονοδιάστατα δεδομένα είναι τα θηκογράμματα. Τα θηκογράμματα μας πληροφορούν για το κέντρο των δεδομένων, τη συμμετρία ή για το είδος της ασυμμετρίας αλλά και για ακραίες τιμές. Επίσης, τα θηκογράμματα είναι πολύ χρήσιμα όταν θέλουμε να συγκρίνουμε διαφορετικά σύνολα δεδομένων. Για την κατασκευή ενός θηκογράμματος χρησιμοποιούνται 5 στατιστικά: Η ελάχιστη τιμή (min), το 1 ο τεταρτημόριο Q 1, το 2 ο τεταρτημόριο Q 2 που είναι η διάμεσος, το ο τεταρτημόριο Q και η μέγιστη τιμή (max). Επίσης, για την κατασκευή του θηκογράμματος, αλλά και για το χαρακτηρισμό των «απομακρυσμένων σημείων» χρησιμοποιούμε τους παρακάτω κανόνες: Σημεία που βρίσκονται σε απόσταση μεγαλύτερη από 1.5Q Q είτε από το Q χαρακτηρίζονται ως ακραία σημεία. μονάδες, είτε από το Q 1 1 Σημεία που βρίσκονται σε απόσταση μεγαλύτερη από Q Q από το Q χαρακτηρίζονται ως έκτροπα σημεία. μονάδες, είτε από το Q 1 είτε 1 Για να κατασκευάσουμε ένα θηκόγραμμα σχεδιάζουμε αρχικά ένα ορθογώνιο, με την κάτω βάση του να βρίσκεται στο 1 ο τεταρτημόριο και την επάνω βάση του στο ο τεταρτημόριο. Μέσα σε αυτό το ορθογώνιο σχεδιάζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα, εκεί όπου βρίσκεται η διάμεσος. Στη συνέχεια, ξεκινώντας από τα μέσα των βάσεων σχεδιάζουμε δύο ευθύγραμμα τμήματα, τους μύστακες. Σημειώσεις Στατιστικής
6 6 Έκτροπο σημείο Ακραίο σημείο Άκρο άνω μύστακα: Εδώ, σε απόσταση το πολύ 1.5 Q Q μονάδων από το Q 1 άνω μύστακας IQR Q Q1 Διάμεσος κάτω μύστακας Άκρο κάτω μύστακα: Εδώ, στο ελάχιστο (min) σημείο Θηκόγραμμα με κατακόρυφο προσανατολισμό Το μήκος των μυστάκων καθορίζεται ως εξής: Εάν δεν υπάρχουν ακραία (και κατά συνέπεια έκτροπα σημεία) οι μύστακες φέρονται μέχρι το μέγιστο σημείο, ο άνω μύστακας και μέχρι το ελάχιστο σημείο, ο κάτω μύστακας. Εάν υπάρχουν ακραία σημεία, οι μύστακες φέρονται μέχρι τα σημεία που δεν απέχουν απόσταση μεγαλύτερη από 1.5( Q Q1). Στην περίπτωση αυτή, σημειώνουμε τα ακραία σημεία, συνήθως με μία κουκίδα. Εάν, επιπλέον, υπάρχουν και έκτροπα σημεία, τα σημειώνουμε χρησιμοποιώντας διαφορετικό σύμβολο. Μαρίνα Σύρπη
7 7 Απομακρυσμένα σημεία Να σημειώσουμε εδώ ότι ο όρος «ακραίο σημείο» δεν καλά ορισμένος στη στατιστική και πολλές φορές ο χαρακτηρισμός ενός σημείου ως ακραίο ή ως έκτροπο εξαρτάται από τη συγκεκριμένη εφαρμογή. Ωστόσο, αυτό δεν μας δημιουργεί κάποιο πρόβλημα. Το θηκόγραμμα είναι μία τεχνική της διερευνητικής ανάλυσης των δεδομένων από την οποία αντλούμε πληροφορίες και όχι μια διαδικασία εξαγωγής οριστικών συμπερασμάτων. Τιμές οι οποίες, κατά την κατασκευή ενός θηκογράμματος, χαρακτηρίζονται ως ακραίες ή ως έκτροπες είναι απλώς «ύποπτες» τιμές, δηλαδή τιμές οι οποίες μπορεί να είναι λανθασμένες ή να είναι ασυνήθιστες. Επιπλέον, το πλήθος των σημείων που χαρακτηρίζονται ως ακραία εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος και από το σχήμα της κατανομής. Για παράδειγμα, σε δεδομένα που προέρχονται από Κανονικό πληθυσμό το 0,7% των τιμών χαρακτηρίζονται ως ακραία, και μοιράζονται πάνω και κάτω από το θηκόγραμμα. Το θηκόγραμμα μας δίνει πολύτιμες πληροφορίες για την ασυμμετρία και την κύρτωση της κατανομής. Ασυμμετρία Σε μία συμμετρική κατανομή, η διάμεσος εμφανίζεται στο μέσο του θηκογράμματος και οι μύστακες έχουν το ίδιο μήκος. Στις κατανομές που εμφανίζουν θετική ασυμμετρία η διάμεσος απομακρύνεται από την επάνω βάση του ορθογωνίου και μετακινείται προς τα κάτω. Προφανώς όσο ποιο έντονη γίνεται η θετική ασυμμετρία τόσο περισσότερο μετακινείται η διάμεσος προς τα κάτω. Επιπλέον, ο πάνω μύστακας είναι μεγαλύτερος από τον κάτω. Καθώς αυξάνεται η θετική ασυμμετρία, ο πάνω μύστακας γίνεται ολοένα μεγαλύτερος. Αντίστροφα, που εμφανίζουν αρνητική ασυμμετρία η διάμεσος μετακινείται προς την επάνω βάση του θηκογράμματος και μεγαλώνει το μήκος του κάτω μύστακα. Κύρτωση Στις λεπτόκυρτες κατανομές οι μύστακες έχουν μεγάλο μήκος, ενώ στις πλατύκυρτες κατανομές το μήκος των μυστάκων είναι μικρό. Μεταβλητότητα Σε σύνολα δεδομένων με μικρή μεταβλητότητα, ενδοτεταρτημοριακό εύρος IQR Q Q1 είναι μικρό. Αυτό σημαίνει ότι το ύψος του ορθογωνίου δεν θα είναι μεγάλο. Ορθογώνια με μεγάλο ύψος, αποτελούν ένδειξη ότι στα δεδομένα μας αυξημένη μεταβλητότητα. Σημειώσεις Στατιστικής
8 8 Παράδειγμα 1 ΔΕΙΚΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΗΛΙΚΩΝ ΑΝΔΡΩΝ (n=120) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Έλεγχος Κανονικότητας Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Καμπύλη την Κανονικής Κατανομής Παρατηρούμε ένα μονοκόρυφο ιστόγραμμα με θετική ασυμμετρία, και μια σχετικά ικανοποιητική προσαρμογή στην Κανονική Κατανομή. Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. BMI, ,055,96 120,002 a. Lilliefors Significance Correction 0 1 : Τα δεδομένα προέρχονται από Κανονικό Πληθυσμό : Τα δεδομένα ΔΕΝ προέρχονται από Κανονικό Πληθυσμό Επειδή το δείγμα μας είναι μεγαλύτερο των 50 παρατηρήσεων, η Κανονικότητα ελέγχεται από το Kolmogorov Smirnov. Καθώς Sig. = > 0.05, και μπορούμε να ισχυριστούμε ότι τα δεδομένα μας προέρχονται από Κανονικό πληθυσμό. Μαρίνα Σύρπη
9 9 Πίνακας Στατιστικών Statistics BMI N Valid 120 Missing 0 Mean (Αριθμητικός Μέσος) 27,1008 Median (Διάμεσος) 26,5500 Mode (Επικρατούσα Τιμή) 26,2700 Std. Deviation (Τυπική Απόκλιση) 4,60574 Variance (Διασπορά) 21,21 Coefficient of variation ( %) (Συντελεστής μεταβλητότητας %) 16,99 Skewness (Ασυμμετρία),606 Std. Error of Skewness (τυπικό σφάλμα του συντελεστή ασυμμετρίας),221 Kurtosis (Κύρτωση) -,149 Std. Error of Kurtosis (τυπικό σφάλμα του συντελεστή κύρτωσης),48 Range (Εύρος) 20,50 Minimum (Ελάχιστη Τιμή) 18,0 Maximum (Μέγιστη Τιμή) 8,80 Sum 252,10 Percentiles (τεταρτημόρια) 25 (1 ο τεταρτημόριο - Q 1 ) 2, (2 ο τεταρτημόριο - Q 2 ) 26, ( ο τεταρτημόριο - Q ) 29,9500 IQR (Ενδοτεταρτημοριακό εύρος) 6,250 Παρατηρούμε: 1. Τη σχετική θέση των μέτρων κεντρικής τάσης Εδώ M o = < M e = <X = Έχουμε ένδειξη θετικής ασυμμετρίας, χωρίς όμως ο αριθμητικός μέσος να είναι ιδιαίτερα απομακρυσμένος από τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή. 2. Ο συντελεστής ασυμμετρίας είναι γ = 0.61 > 0 και 2 s. e. (γ) = = Επομένως, γ = 0.61 > 0.44 = 2 s. e. (γ), και η κατανομή εμφανίζει θετική ασυμμετρία.. Ο συντελεστής κύρτωσης είναι α = 0.15 < 0 και 2 s. e. (α) = = 0.88 Επομένως, α = 0.15 < 0.88= 2 s. e. (α) και η κατανομή είναι μεσόκυρτη. 4. R = και 6s = = Επομένως, R = = 6s και δεν προκύπτει κανονικότητα. Σημειώσεις Στατιστικής
10 10 5. IQR = 6. και s Επομένως, IQR = = 4 s και δεν προκύπτει κανονικότητα. 6. Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι % > 10% και σχετικά αυξημένος. Θηκόγραμμα Εμφανίζεται θετική ασυμμετρία ο πάνω μύστακας είναι μεγαλύτερος από τον κάτω. Δεν παρατηρούνται ακραίες ή έκτροπες τιμές. Διαπιστώσεις για την Κατανομή του Δείκτη Μάζας Σώματος Κανονικότητα Η Κατανομή του Δείκτη Μάζας Σώματος, των ενηλίκων ανδρών, μπορεί να θεωρηθεί Κανονική, καθώς: Από τον Έλεγχο Kolmogorov Smirnov, έχουμε sig και, συνεπώς, η υπόθεση της Κανονικότητας δεν μπορεί να απορριφθεί. Ασυμμετρία και Κύρτωση Η κατανομή εμφανίζει θετική ασυμμετρία, αφού 0 και se... Η θετική ασυμμετρία οφείλεται στην παρουσία κάποιων μεγάλων τιμών της μεταβλητής. Αποτέλεσμα είναι ο αριθμητικός μέσος να είναι ελαφρώς απομακρυσμένος από τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή. Η κατανομή είναι μεσόκυρτη, αφού se... Μαρίνα Σύρπη
11 11 Μέτρα Κεντρικής Τάσης Ο μέσος δείκτης μάζας σώματος των ενηλίκων ανδρών εκτιμάται σε Kgr/m 2 Οι μισοί από τους ενήλικους άνδρες έχουν δείκτη μάζας σώματος μεγαλύτερο από, περίπου, Kgr/m 2. Το μεγαλύτερο ποσοστό των ενηλίκων ανδρών ( 22,5%) έχουν δείκτη μάζας σώματος, περίπου Kgr/m 2 Τεταρτημόρια Το 25% των ενηλίκων ανδρών έχουν δείκτη μάζας σώματος μικρότερο από, περίπου, 2.6 Kgr/m 2. Το 25% των ενηλίκων, έχουν δείκτη μάζας σώματος μεγαλύτερο από, περίπου, Kgr/m 2. Επομένως το 25% περίπου των ενηλίκων ανδρών είναι υπέρβαροι. Το 50% των ενηλίκων ανδρών έχουν δείκτη μάζας σώματος από 2.6 Kgr/m 2 έως Kgr/m 2, περίπου. Μεταβλητότητα Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι σχετικά αυξημένος (cv% = % > 10%). Σημειώσεις Στατιστικής
12 12 Εφαρμογή 2 ΤΙΜΕΣ ΓΛΥΚΟΖΗΣ ΣΤΟ ΠΛΑΣΜΑ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΕΝΗΛΙΚΩΝ ΕΤΩΝ (n=100) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Έλεγχος Κανονικότητας Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Καμπύλη την Κανονικής Κατανομής Παρατηρούμε ένα μονοκόρυφο ιστόγραμμα με έντονη θετική ασυμμετρία και μικρή προσαρμογή στην Κανονική Κατανομή. Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Glucose, ,000, ,000 a. Lilliefors Significance Correction Επειδή το δείγμα μας είναι μεγαλύτερο των 50 παρατηρήσεων, η Κανονικότητα ελέγχεται από το Kolmogorov Smirnov. Επειδή Sig. = < 0.05, συμπεραίνουμε ότι τα δεδομένα μας δεν προέρχονται από Κανονικό Πληθυσμό. Μαρίνα Σύρπη
13 1 Πίνακας Στατιστικών Statistics Glucose N Valid 100 Missing 0 Mean (Αριθμητικός Μέσος) 97,2000 Median (Διάμεσος) 91,5000 Mode (Επικρατούσα Τιμή) 90,00 Std. Deviation (Τυπική Απόκλιση) 17,96911 Variance (Διασπορά) 22,889 Coefficient of variation ( % ) (Συντελεστής μεταβλητότητας %) 18,49 Skewness (Ασυμμετρία) 1,806 Std. Error of Skewness (τυπικό σφάλμα του συντελεστή ασυμμετρίας) 0,241 Kurtosis (Κύρτωση),271 Std. Error of Kurtosis (τυπικό σφάλμα του συντελεστή κύρτωσης),478 Range (Εύρος) 90,00 Minimum (Ελάχιστη Τιμή) 74,00 Maximum (Μέγιστη Τιμή) 164,00 Sum 9720,00 Percentiles (τεταρτημόρια) 25 (1 ο τεταρτημόριο - Q 1 ) 87, (2 ο τεταρτημόριο - Q 2 ) 91, ( ο τεταρτημόριο - Q ) 99,0000 IQR (Ενδοτεταρτημοριακό εύρος) 11, 75 Παρατηρούμε: 1. Τη σχετική θέση των μέτρων κεντρικής τάσης Εδώ M o = 90 < M e = 91.5 <X = 97.2 Έχουμε ένδειξη θετικής ασυμμετρίας, με τον αριθμητικό μέσο να είναι ιδιαίτερα απομακρυσμένος από τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή. 2. Ο συντελεστής ασυμμετρίας είναι γ = 1.81 > 0 και 2 s. e. (γ) = = Επομένως, γ = 1.81 > 0.48 = 2 s. e. (γ), και η κατανομή εμφανίζει θετική ασυμμετρία. Σημειώσεις Στατιστικής
14 14. Ο συντελεστής κύρτωσης είναι α =.27 > 0 και 2 s. e. (α) = = 0.96 Επομένως, α =.27 > 0.96 = 2 s. e. (α) και η κατανομή είναι λεπτόκυρτη. 4. R = 90 και 6s = = Επομένως, R = = 6s και δεν προκύπτει κανονικότητα. 5. IQR = και s Επομένως, IQR = = 4 s και δεν προκύπτει κανονικότητα. 6. Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι 18.49% > 10% και σχετικά αυξημένος. Θηκόγραμμα Παρατηρούνται αρκετές ακραίες και έκτροπες τιμές προς τα επάνω. Παρατηρείται μικρό ενδοτεταρτημοριακό εύρος. Παρατηρείται θετική ασυμμετρία η διάμεσος είναι αρκετά κοντά στην κάτω βάση. Μαρίνα Σύρπη
15 15 Διαπιστώσεις για την Κατανομή της τιμής της γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος Κανονικότητα Η κατανομή της τιμής της γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος των ενηλίκων (20 74 ετών) δεν φαίνεται να ακολουθεί την Κανονική Κατανομή, καθώς: Από τον Έλεγχο Kolmogorov Smirnov, έχουμε sig και συνεπώς η υπόθεση της Κανονικότητας απορρίπτεται. γ = 1.81 > 0.48 = 2 s. e. (γ), και η κατανομή εμφανίζει θετική ασυμμετρία. R 6s IQR 4 s Ασυμμετρία και Κύρτωση Η κατανομή εμφανίζει θετική ασυμμετρία, αφού 0 και γ = 1.81 > 0.48 = 2 s. e. (γ) Η θετική ασυμμετρία οφείλεται στην παρουσία μεγάλων τιμών της μεταβλητής. Αποτέλεσμα είναι ο αριθμητικός μέσος να είναι ιδιαίτερα απομακρυσμένος από τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή. Η κατανομή είναι έντονα λεπτόκυρτη, αφού α > 0 και α =.27 >> 0.96 = 2 s. e. (α) Πράγματι, παρατηρούμε τη μεγάλη συσσώρευση των τιμών γύρω από την κορυφή της κατανομής. Στο 70% των ενηλίκων (20 74 ετών), η τιμή της γλυκόζης στον ορό του αίματος κυμαίνεται από 80 mg/dl έως 100 mg /dl. Μέτρα Κεντρικής Τάσης Η μέση τιμή της γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος των ενηλίκων (20 74 ετών) είναι περίπου 97.6 mg/dl Στους μισούς από τους ενήλικες ετών η τιμή της γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος είναι χαμηλότερη από, περίπου mg/dl. Στο μεγαλύτερο ποσοστό των ενηλίκων ετών ( 7 %) η τιμή της γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος είναι περίπου 97.6 mg/dl. Τεταρτημόρια Το 25% των ενηλίκων ετών, έχουν τιμή γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος χαμηλότερη από, περίπου, mg/dl και το υπόλοιπο 75 % υψηλότερη. Το 75% των ενηλίκων ετών, έχουν τιμή γλυκόζης στο πλάσμα του αίματος χαμηλότερη από, περίπου, 99 mg/dl, και το υπόλοιπο 25% μεγαλύτερη. Το 50% των ενηλίκων ετών, έχουν τιμή γλυκόζης από mg/dl έως mg/dl, περίπου Μεταβλητότητα Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι αρκετά αυξημένος (cv% = % > 10%). Σημειώσεις Στατιστικής
16 Σχετική Αθροιστική Συχνότητα (%) Σχετική Συχνότητα (%) 16 Εφαρμογή ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΝΟΙΟΚΥΡΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Ιστόγραμμα και Πολύγωνο Σχετικών Συχνοτήτων Παρακάτω βλέπουμε την κατανομή του ποσοστού των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο, για τους 8 Δήμους της Περιφέρειας Κεντρικής Μακεδονίας (Π.Κ.Μ.), 0,00 25,00 2,68 26,2 20,00 18,42 18,42 15,00 10,00 10,5 5,00 2,6 0, Ποσοστό νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο (%) ΠΗΓΗ: ΕΛΣΤΑΤ 2011 Ιστόγραμμα Σχετικών Συχνοτήτων ( % ) ,7 100, ,42 78, , , Ποσοστό νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο (%) ΠΗΓΗ: ΕΛΣΤΑΤ 2011 Ιστόγραμμα Σχετικών Αθροιστικών Συχνοτήτων ( % ) Μαρίνα Σύρπη
17 17 ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: Ποσοστό νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο (%) ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ: Οι Δήμοι της Περιφέρειας Κεντρικής Μακεδονίας ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Έλεγχος Κανονικότητας Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Καμπύλη την Κανονικής Κατανομής Παρατηρούμε μια σχετικά ικανοποιητική προσαρμογή στην Κανονική Κατανομή. Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Πρόσβαση_ΠΚΜ,090 8,200 *,964 8,26 a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance. Επειδή το δείγμα μας είναι μικρότερο των 50 παρατηρήσεων, η Κανονικότητα ελέγχεται από το Shapiro - Wilk. Επειδή Sig. = 0,26 > 0.05, συμπεραίνουμε ότι τα δεδομένα μας προέρχονται από Κανονικό Πληθυσμό. Σημειώσεις Στατιστικής
18 18 Πίνακας Στατιστικών Statistics Πρόσβαση_ΠΚΜ N Valid 8 Missing 0 Mean 4,7526 Std. Error of Mean 2,225 Median 2,4000 Mode 2, Std. Deviation 14,1706 Variance 204,978 Coefficient of Variation (%) 41,197 Skewness,64 Std. Error of Skewness,8 Kurtosis -,605 Std. Error of Kurtosis,750 Range 54,10 Minimum 12,90 Maximum 67,00 Percentiles 25 24, , ,0750 IQR 19,975 Παρατηρούμε: 1. Τη σχετική θέση των μέτρων κεντρικής τάσης Εδώ M o = 2. < M e = 2.40 < X = 4.75 Έχουμε ένδειξη θετικής ασυμμετρίας, αλλά ο αριθμητικός μέσος δεν είναι ιδιαίτερα απομακρυσμένος από τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή. 2. Ο συντελεστής ασυμμετρίας είναι γ = 0.6 > 0 και 2 s. e. (γ) = = Επομένως, γ = 0.6 < 0.76 = 2 s. e. (γ), και η κατανομή είναι συμμετρική.. Ο συντελεστής κύρτωσης είναι α = 0.61 < 0 και 2 s. e. (α) = = 1.5 Επομένως, α = 0.61 < 1.5 = 2 s. e. (α) και η κατανομή είναι μεσόκυρτη. 4. R = και 6s = = Επομένως, R = = 6s και δεν προκύπτει κανονικότητα. 5. IQR = και s Επομένως, IQR = = 4 s και προκύπτει κανονικότητα. 6. Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι % > 10% και είναι πολύ αυξημένος. Μαρίνα Σύρπη
19 19 Διαπιστώσεις για την Κατανομή του ποσοστού των νοικοκυριών των Δήμων της ΠΚΜ με πρόσβαση στο διαδίκτυο. Κανονικότητα Η κατανομή του ποσοστού των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο, για τους Δήμους της ΠΚΜ φαίνεται να ακολουθεί την Κανονική Κατανομή, καθώς: Από τον Έλεγχο Shapiro Wilk, έχουμε sig και, συνεπώς, η υπόθεση της Κανονικότητας δεν απορρίπτεται. γ = 0.6 < 0.76 = 2 s. e. (γ), και η κατανομή είναι συμμετρική. α = 0.61 < 1.5 = 2 s. e. (α) και η κατανομή είναι μεσόκυρτη. IQR 4 s Ασυμμετρία και Κύρτωση Η κατανομή είναι συμμετρική, καθώς γ = 0.6 < 0.76 = 2 s. e. (γ) Η κατανομή είναι μεσόκυρτη, καθώς α = 0.61 < 1.5 = 2 s. e. (α) Μέτρα Κεντρικής Τάσης Στους Δήμους της Π.Κ.Μ., το μέσο ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο, εκτιμάται σε 4.75%. ΣΧΟΛΙΟ: Αυτό σημαίνει ότι, κατά κανόνα, στους παραπάνω Δήμους το ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο είναι περίπου 4,75% (δηλαδή 1 στα νοικοκυριά). Επομένως, εάν επιλέξουμε τυχαία έναν από τους παραπάνω Δήμους για να μετρήσουμε το ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο περιμένουμε αυτό το ποσοστό να είναι κοντά στο 4.75%. Στους μισούς από τους Δήμους της Π.Κ.Μ. το ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο δεν υπερβαίνει το 2,40%, περίπου Στους περισσότερους από τους Δήμους της ΠΚΜ ( 26.2% ), το ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο είναι περίπου 2. %. Τεταρτημόρια Στον 1 από τους 4 της Π.Κ.Μ., το ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο εκτιμάται ότι δεν υπερβαίνει το 24.1%. Στους από τους 4 Δήμους της Π.Κ.Μ., το ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο εκτιμάται ότι δεν υπερβαίνει το %. Στους μισούς από τους Δήμους της Π.Κ.Μ. τα ποσοστά των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο κυμαίνονται από 24.1% έως 44.08%, περίπου. Μεταβλητότητα Ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι πολύ αυξημένος (cv% = % >> 10%). Σημειώσεις Στατιστικής
20 20 Επομένως, στην ΠΚΜ υπάρχουν νομοί στους οποίους το ποσοστό των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο είναι πολύ μεγαλύτερο του μέσου ποσοστού και νομοί στους οποίους είναι πολύ μικρότερο. Θηκόγραμμα Εμφανίζεται θετική ασυμμετρία, καθώς ο πάνω μύστακας είναι μεγαλύτερος από τον κάτω και η διάμεσος είναι ποιο κοντά στην κάτω βάση του ορθογωνίου. Δεν παρατηρούνται ακραίες ή έκτροπες τιμές. Μαρίνα Σύρπη
21 21 Εφαρμογή 4 ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΝΟΙΟΚΥΡΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ Ιστόγραμμα και Πολύγωνο Σχετικών Συχνοτήτων Παρακάτω βλέπουμε την κατανομή του ποσοστού των νοικοκυριών με πρόσβαση στο διαδίκτυο, για τους 66 Δήμους της Περιφέρειας Αττικής (Π.Α.) 5,00 1,82 0,00 25,00 20,00 21,21 19,70 15,00 15,15 10,00 7,58 5,00 1,52,0 0, ΠΗΓΗ ΕΛΣΤΑΤ, 2011 Ιστόγραμμα Σχετικών Συχνοτήτων ( % ) ,42 100, , , ,70 0 1,52 4, ΠΗΓΗ: ΕΛΣΤΑΤ 2011 Ιστόγραμμα Σχετικών Αθροιστικών Συχνοτήτων ( % ) Σημειώσεις Στατιστικής
22 22 ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ SPSS Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Έλεγχος Κανονικότητας Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Καμπύλη την Κανονικής Κατανομής Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. ΠΡΟΣΒΑΣΗ_ΠΑ,118 66,02,972 66,140 a. Lilliefors Significance Correction Μαρίνα Σύρπη
23 2 Πίνακας Στατιστικών Statistics ΠΡΟΣΒΑΣΗ_ΠΑ N Valid 66 Missing 0 Mean 52,0879 Std. Error of Mean 1,54505 Median 52,7500 Mode 55,22000 Std. Deviation 12,55208 Variance 157,555 Coefficient of Variation (%) 24,0977 Skewness -,490 Std. Error of Skewness,295 Kurtosis,057 Std. Error of Kurtosis,582 Range 57,50 Minimum 16,80 Maximum 74,0 Percentiles 25 47, ,7500 IQR 75 60,250 12,85 Παρατηρούμε: Σημειώσεις Στατιστικής
24 24 Διαπιστώσεις για την Κατανομή του ποσοστού των νοικοκυριών των Δήμων της ΠΚΜ με πρόσβαση στο διαδίκτυο. Κανονικότητα Ασυμμετρία και Κύρτωση Μέτρα Κεντρικής Τάσης Τεταρτημόρια Μεταβλητότητα Μαρίνα Σύρπη
25 25 Θηκόγραμμα Σημειώσεις Στατιστικής
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis
Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής
Διαβάστε περισσότερα3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές
ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογές 2 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογή 1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΔΥΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Παρακάτω βλέπουμε τα ιστογράμματα και τα πολύγωνα των σχετικών (%) και σχετικών αθροιστικών
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ε Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ε Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Τα αριθμητικά περιγραφικά μέτρα (numerical descriptive measures) είναι αριθμοί που συμβάλουν
Διαβάστε περισσότερα3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων
3 ο Φυλλάδιο Ασκσεων Εφαρμογές Διερευνητικ Ανάλυση Δεδομένων Σχετικ Συχνότητα % Σχετικ Αθροιστικ Συχνότητα % 2 3 ο Φυλλάδιο Ασκσεων Εφαρμογ 1 Παρακάτω βλέπετε τα ιστογράμματα των σχετικών(%) και σχετικών
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική
Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική
ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα
Διαβάστε περισσότεραΔείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή
ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr
Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι
Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Στατιστική
Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό
Διαβάστε περισσότεραΈστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς
Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Στατιστική
Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ
ΔΙ.ΠΑ.Ε. ΤΜΗΜΑ : ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 9 Μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 8-9 ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ Θέμα Ο αριθμός αδικαιολόγητων απουσιών
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4
(ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΒοήθημα Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων
Βοήθημα Εξετάσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων 2 1. Περιγραφική Στατιστική Θα δίνονται το ιστόγραμμα των σχετικών συχνοτήτων και τα στατιστικά. 1. Να μπορείτε να εξάγετε
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Έστω ένα τυχαίο δείγμα X,, 1 X n μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ 2 και διακύμανση σ, άγνωστη.
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη. Διοίκηση των Επιχειρήσεων
Ασκήσεις Εξετάσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1: Έλεγχος για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Η αντικαπνιστική νομοθεσία υποχρεώνει τους καπνιστές που εργάζονται σε
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά
Διαβάστε περισσότεραΜέρος V. Στατιστική. Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)
Μέρος V. Στατιστική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Σημαντικές κατανομές δειγματοληψίας (Sampling distributions) Διαστήματα Εμπιστοσύνης (Confidence
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4Β: Έλεγχοι Κανονικότητας Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας
ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η MBA I
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η MBA I Τι κάνει η Στατιστική Στατιστική (Statistics) Μετατρέπει αριθμητικά δεδομένα σε χρήσιμη πληροφορία. Εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό. Τις περισσότερες φορές, με την χρήση και
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΤάση συγκέντρωσης. Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης. Μέτρα Διασποράς. Τάση διασποράς. Σχήμα της κατανομής
Τάση συγκέντρωσης Μέτρα Κεντρικής Τάσης και Θέσης Τάση διασποράς Μέτρα Διασποράς Σχήμα Σχήμα της κατανομής Αριθμητικός Μέσος Γεωμετρικός Μέσος Μέτρα Κεντρικής Τάσης Αρμονικός Μέσος Διάμεσος ή Κεντρική
Διαβάστε περισσότεραΠοιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η
Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που
Διαβάστε περισσότεραΔείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη
Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που γεννιούνται κατά την σύγκριση
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2008-2009 users.att.sch.gr/abouras Ορισμός Στατιστικής Ετυμολογία: στατίζω (ελληνική
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 21-22 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Το τμήμα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Δημοσίων
Διαβάστε περισσότεραStatistics. hrs1 Number of hours worked last week. educ Highest year of school completed. sibs NUMBER OF BROTHERS AND SISTERS. N Valid
1. Να χρησιμοποιηθεί το gssnet.sav για να υπολογιστούν τα περιγραφικά μέτρα για τον αριθμό αδελφών (sibs), έτη εκπαίδευσης (educ), και ώρες εργασίας την τελευταία εβδομάδα(hrs1). Να δημιουργηθούν επίσης
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Θέλοντας να εξετάσουμε τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών πρέπει να διακρίνουμε κατά τα γνωστά από τη θεωρία δύο περιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραI2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα
I. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Μέτρα θέσης ή κεντρικής τάσης (cetral tedecy) Χρήσιμα για την περιγραφή της θέσης της κατανομής από την οποία προέρχονται. Δημοφιλέστερα: Μέση τιμή, κορυφή και διάμεσος.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων
Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα Γκριζιώτη Μαρία ΜSc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Όταν ανοίγουµε µία βάση στο SPSS η πρώτη εικόνα που
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ
ΔΗΜΟΠΑΘΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΜΑΘΗΜΑ 9 Ο ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1 Στατιστική Ο συνήθης επιστημολογικός ορισμός της Στατιστικής, την αναφέρει ως τον κλάδο των εφαρμοσμένων Μαθηματικών,
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Στατιστική
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1
Διαβάστε περισσότεραΗΥ-SPSS Statistical Package for Social Sciences 6 ο ΜΑΘΗΜΑ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΘ. ΚΡΟΜΜΥΔΑΣ Διδάσκων Τ.Ε.Φ.Α.Α., Π.Θ.
ΗΥ-SPSS Statistical Package for Social Sciences 6 ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΘ. ΚΡΟΜΜΥΔΑΣ Διδάσκων Τ.Ε.Φ.Α.Α., Π.Θ. Κανονική Κατανομή Τυπική Απόκλιση Διακύμανση z τιμές Περιεχόμενα 6 ου μαθήματος Έλεγχος κανονικής
Διαβάστε περισσότεραΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ. Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Πρακτική Άσκηση 4- Θεωρητικό Υπόβαθρο Κοκκομετρική ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική
Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων
Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ
Διαβάστε περισσότεραΘέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις
01 Θέμα Α Α1. Θεωρία (απόδειξη), σελίδα 31 σχολικού βιβλίου Α. Θεωρία (ορισμός), σελίδα 18-19 σχολικού βιβλίου Α3. Θεωρία, (ορισμός), σελίδα 96 σχολικού βιβλίου Α. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε)
Διαβάστε περισσότεραΜη Παραμετρικοί Έλεγχοι & Η Δοκιμασία Χ 2
Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι & Η Δοκιμασία Χ 2. Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι Παραμετρικοί είναι οι κλασικοί έλεγχοι υποθέσεων της Στατιστικής οι οποίοι διεξάγονται κάτω από κάποιες προϋποθέσεις για τις παραμέτρους
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 015-016 1 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής
Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Γενικά Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής και της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής.
Διαβάστε περισσότεραΠοιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς
Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές
Διαβάστε περισσότεραΒιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές
Διαβάστε περισσότεραΕξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε
Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Ασκηση Περιγραφικής Στατιστικής Κουτσουμανής Κ. Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας Τροφίμων Σχολή Γεωπονίας, Α.Π.Θ Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Στέλνουμε την άσκηση
Διαβάστε περισσότερα1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α. DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm
HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm NO KADAR ( pg/ml) ABSORBANSI 1. 0 0.055 2. 15.6 0.207 3. 31.5 0.368 4. 62.5 0.624
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης
Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:
Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΠοιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου
Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Στατιστική. Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων"
Περιγραφική Στατιστική Παράδειγμα Γίνεται μια μελέτη για τους τραυματισμούς στο μάτι (σοβαροί ή όχι τόσο σοβαροί) κατά τη διάρκεια αγώνων τέννις, squash, badminton και ρακέτας. Σοβαρός Τραυματισμός Επιπόλαιος
Διαβάστε περισσότεραΒιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό
Διαβάστε περισσότερα1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων
Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα)
ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα) Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΜΑΜΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΑΜ:331/2003032 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν να δημιουργήσω την παρούσα
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΩΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ
ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΩΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2011-2012 Κατά τη διάρκεια παρακολούθησης των μαθημάτων του χειμερινού εξαμήνου του ακαδημαϊκού
Διαβάστε περισσότεραΒιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 206-207 2. Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα
Διαβάστε περισσότεραΜαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο
Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)
Διαβάστε περισσότεραΜενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο
Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr Τηλ:10.93..50 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Δ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ () ΑΘΗΝΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 1 www.frotstra-eap.gr e-mal: frotstra_eap@yahoo.gr
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΟΙΝΟΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ Εισαγωγή Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 1 υπάρχουν 154 υποψήφιοι που έχουν συµµετάσχει στις εξετάσεις των ετών 01 και 02. Για αυτούς γίνεται στο Κεφάλαιο 6 ξεχωριστή συγκριτική
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων
Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα
Διαβάστε περισσότεραΠαρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος
Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1
Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Περιγραφική Στατιστική 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΈτος : Διάλεξη 2 η Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική
Έτος 2017-2018: Διάλεξη 2 η Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Επανάληψη βασικών εννοιών Στατιστικής- Χρήση gretl/excel 1
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής ΣΕΙΡΑ Α Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 013 στη Στατιστική για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ., Γ.Β., Α.Ο.Α. και Ε.Ζ.Π.&Υ. 08/0/013 1. [0] Η ποσότητα, έστω Χ, καλίου που περιέχεται
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
Διαβάστε περισσότεραΔύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα
Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 05 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 1 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 3 η : Περιγραφική
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών
Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,
Διαβάστε περισσότεραΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.
ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Στατιστική
Περιγραφική Στατιστική Παναγιώτα Λάλου. Βασικές έννοιες Ορισμός: Στατιστικός πληθυσμός ονομάζεται το σύνολο των πειραματικών μονάδων π.χ άνθρωποι, ζώα, επιχειρήσεις κ.λπ, οι οποίες συμμετέχουν στην έρευνα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής
Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα
Διαβάστε περισσότεραi μιας μεταβλητής Χ είναι αρνητικός αριθμός
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ Λ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακoλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
Διαβάστε περισσότερα28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)
Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας
Διαβάστε περισσότερα