ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ WMAP: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ WMAP: COMPUTATION OF COSMOLOGICAL PARAMETERS Βασιλειάδου Μαρία, Επιβλέπων καθηγητής: Ελευθεριάδης Χρήστος Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2017

2 WMAP: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ WMAP: COMPUTATION OF COSMOLOGICAL PARAMETERS Βασιλειάδου Μαρία, Επιβλέπων καθηγητής: Ελευθεριάδης Χρήστος Θεσσαλονίκη, Ιούνιος

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στα πλαίσια της παρούσας πτυχιακής εργασίας, υπολογίζονται κάποια κοσμολογικά μεγέθη, δηλαδή κάποιοι χρόνοι και αποστάσεις που αφορούν στην ιστορία του σύμπαντος, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του WMAP. Ο WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) είναι ένας δορυφόρος, ο οποίος χαρτογραφεί την κατανομή της θερμοκρασίας και πόλωσης σε ολόκληρο τον ουρανό, με σκοπό την ανίχνευση της κοσμικής μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου. Η ανάλυση αυτής της ακτινοβολίας συμβάλλει στον προσδιορισμό βασικών κοσμολογικών παραμέτρων, όπως η γεωμετρία και η ηλικία του σύμπαντος. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας, γίνεται μία εισαγωγή στις κοσμολογικές θεωρίες της Μεγάλης Έκρηξης και του Πληθωρισμού, καθώς και στην κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου και τις κοσμολογικές παραμέτρους που υπολογίζονται από το φάσμα της. Στο δεύτερο κεφάλαιο, μελετάται το διαστημικό σκάφος του WMAP και παρατίθενται όλα τα στάδια επεξεργασίας των δεδομένων του: η στρατηγική της σάρωσης, η χαρτογράφηση των ανισοτροπιών θερμοκρασίας και πόλωσης, η παραγωγή του γωνιακού φάσματος ισχύος της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου και η άντληση των κοσμολογικών παραμέτρων από αυτό. Τέλος, το τρίτο κεφάλαιο πραγματεύεται την υπολογιστική διαδικασία που ακολουθήθηκε, με χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Python, για την εύρεση της ηλικίας του σύμπαντος και διαφόρων χαρακτηριστικών κοσμολογικών μεγεθών και γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων του WMAP με άλλα γνωστά κοσμολογικά μοντέλα μέσω διαγραμμάτων και πινάκων. 3

4 ABSTRACT The aim of this thesis is the computation of some cosmological parameters, such as significant times and distances that relate to the history of the universe, using WMAP s data. Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) maps the distribution of temperature and polarization over the entire sky, in order to detect the cosmic microwave background. The analysis of the CMB radiation contributes to the determination of some basic cosmological parameters, such as the geometry and the age of the universe. The first chapter of the paper presents an introduction to the cosmological theories of Big Bang and Inflation, as well as to the cosmic microwave background and the derived cosmological parameters. In the second chapter, the WMAP is studied and all the stages of its data processing are presented: the scanning strategy, the mapping of temperature and polarization anisotropies, the production of the CMB angular power spectrum and its derived cosmological parameters. Finally, the third chapter deals with the process followed to compute the age of the universe and various cosmological parameters, using the Python programming language. Also compares the results of WMAP with other standard cosmological models through diagrams and tables. 4

5 Περιεχόµενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Big Bang Cosmology Γενικά Θεμέλια για την κοσμολογία του Big Bang Παρερμηνείες του μοντέλου Τύποι ύλης Μοντέλο Λ-CDM Η Θεωρία του Πληθωρισμού Περιορισμοί της θεωρίας του Big Bang Πώς λύνει ο Πληθωρισμός αυτά τα προβλήματα; Κοσμική Ακτινοβολία Υποβάθρου Τι είναι Η ανακάλυψή της Γιατί την μελετάμε Η προέλευσή της Επιφάνεια τελευταίας σκέδασης Χαρακτηριστικά της CMB Late time anisotropy Πόλωση Αναγωγή δεδομένων και ανάλυση Οι Κοσμολογικές Παράμετροι Η παγκόσμια περιγραφή του σύμπαντος Νετρίνο Ιδιότητες της σκοτεινής ύλης Σκοτεινή Ενέργεια Probes Ο WMAP ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ WMAP Γενικά Σκοπός Η Τροχιά Το Όργανο Η Στρατηγική της σάρωσης Οι Μετρήσεις Θερμοκρασία Stokes Parameters Πόλωση Η επεξεργασία των δεδομένων Αποστολή δεδομένων Map making

6 2.4 Γαλαξιακές και εξωγαλαξιακές εκπομπές Συχνοτική κάλυψη του WMAP Θερμοκρασία Πόλωση Γωνιακό φάσμα ισχύος της ανισοτροπίας CMB Μετασχηματισμοί Περιγραφή των CMB ανισοτροπιών Φυσική Ανισοτροπιών Πληροφορίες από κορυφές θερμοκρασιακού φάσματος ισχύος Πόλωση του CMB Αποτελέσματα Πληροφορίες από άλλες παρατηρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Ορισμοί μεγεθών Παράγοντας κλίμακας Το Διάγραμμα Hubble Οι αποστάσεις στην κοσμολογία Εξισώσεις Friedmann Γενική λύση Αριθμητική Λύση Αποτελέσματα Διαγράμματα Σύγκριση WMAP Universe με Benchmark Universe Σύγκριση WMAP Universe με Low-Density Universe Σημαντικές περίοδοι της κοσμικής ιστορίας Κώδικας ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

7 Κεφάλαιο 1: Κοσµολογικό Μοντέλο Σε αυτό το κεφάλαιο θα κάνουμε μία εισαγωγή στο κοσμολογικό μοντέλο του Big Bang και του Πληθωρισμού, που μελετούν την προέλευση και την εξέλιξη του σύμπαντος, καθώς και τη γεωμετρία του. Ακόμη, θα εισάγουμε την έννοια των κοσμολογικών παραμέτρων και θα μελετήσουμε το φάσμα κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου. 1.1 Big Bang Cosmology Γενικά Το μοντέλο Big Bang είναι μια ευρέως αποδεκτή θεωρία για την προέλευση και την εξέλιξη του σύμπαντος. Προβλέπει ότι πριν από 12 με 14 δισεκατομμύρια χρόνια, το τμήμα του σύμπαντος που βλέπουμε σήμερα ήταν μόνο λίγα χιλιοστά. Έχει έκτοτε διασταλεί από αυτήν την καυτή πυκνή κατάσταση σε ένα τεράστιο και πολύ πιο ψυχρό κόσμο στον οποίο ζούμε. Μπορούμε να δούμε υπολείμματα αυτής της θερμής πυκνής ύλης, καθώς η τωρινή πολύ ψυχρή κοσμική μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου εξακολουθεί να διαχέεται στο σύμπαν. Έτσι η ύλη είναι ορατή από ανιχνευτές μικροκυμάτων, ως μια ομοιόμορφη λάμψη σε ολόκληρο τον ουρανό. Το μοντέλο Big Bang στηρίζεται σε δύο θεωρητικούς πυλώνες: Γενική Σχετικότητα Η πρώτη βασική ιδέα χρονολογείται στο 1916 όταν ο Einstein ανέπτυξε τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, την οποία πρότεινε ως μια νέα θεωρία της βαρύτητας. Η θεωρία του γενικεύει την αρχική θεωρία βαρύτητας του Issac Newton (1980), καθώς ισχύει για σώματα που βρίσκονται σε κίνηση και για σώματα που βρίσκονται σε κατάσταση ηρεμίας. Η βαρύτητα του Newton ισχύει μόνο για σώματα που βρίσκονται σε ηρεμία ή κινούνται πολύ αργά σε σύγκριση με την ταχύτητα του φωτός. Μία έννοια κλειδί για τη Γενική Σχετικότητα είναι ότι η βαρύτητα δεν περιγράφεται πλέον από ένα βαρυτικό πεδίο αλλά θεωρείται ότι είναι μια παραμόρφωση στο χώρο και το χρόνο. Ο φυσικός John Wheeler το έθεσε σωστά όταν είπε: «Η ύλη λέει στο χώρο πώς να καμπυλωθεί, και ο χώρος λέει στην ύλη πώς να κινηθεί». Αρχικά, η θεωρία ήταν σε θέση να εξηγήσει κάποιες ιδιαιτερότητες στην τροχιά του Ερμή, καθώς και την στρέβλωση του φωτός από τον ήλιο- και οι δύο ανεξήγητες από τη θεωρία βαρύτητας του Newton. 7

8 Κοσμολογική Αρχή Μετά την εισαγωγή της Γενικής Σχετικότητας πολλοί επιστήμονες, συμπεριλαμβανομένου του Einstein, προσπάθησαν να εφαρμόσουν τα νέα βαρυτικά δυναμικά στο σύμπαν ως σύνολο. Εκείνη την εποχή αυτό απαιτούσε μια υπόθεση για το πώς κατανέμεται η ύλη στο σύμπαν. Η απλούστερη υπόθεση είναι πως αν βλέπαμε τα συστατικά του σύμπαντος με αρκετά ενδεή όραση, θα φαίνονταν περίπου το ίδιο παντού και προς κάθε κατεύθυνση. Δηλαδή, η ύλη στο σύμπαν είναι ομοιογενής και ισοτροπική όταν μετριέται σε πολύ μεγάλες κλίμακες. Αυτό ονομάζεται κοσμολογική αρχή (Cosmological Principle). Αυτή η υπόθεση δοκιμάζεται συνεχώς καθώς παρατηρούμε την κατανομή των γαλαξιών σε όλο και μεγαλύτερες κλίμακες. Επιπλέον, η κοσμική μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου, δηλαδή η υπολειπόμενη θερμότητα από το Big Bang, έχει μια θερμοκρασία που είναι ιδιαίτερα ομοιόμορφη σε ολόκληρο τον ουρανό. Το γεγονός αυτό υποστηρίζει έντονα την ιδέα ότι το αέριο που εξέπεμψε αυτήν την ακτινοβολία αρκετό καιρό πριν, ήταν αρκετά ομοιόμορφα κατανεμημένο Θεμέλια για την κοσμολογία του Big Bang Δεδομένης της υπόθεσης ότι η ύλη στο σύμπαν είναι ομοιογενής και ισότροπη (Cosmological Principle) μπορεί να αποδειχτεί ότι η αντίστοιχη παραμόρφωση του χωρόχρονου (λόγω των βαρυτικών επιδράσεων αυτής της ύλης) μπορεί να έχει μόνο μία από τις τρεις μορφές, όπως φαίνονται σχηματικά στην Εικ Μπορεί να είναι θετικά καμπύλο, όπως η επιφάνεια μιας σφαίρας, και πεπερασμένο σε έκταση, μπορεί να είναι αρνητικά καμπύλο, όπως μια σέλα, και με άπειρη έκταση, ή μπορεί να είναι επίπεδο και άπειρο σε έκταση- η συνηθισμένη μας αντίληψη για το χώρο. Ένας βασικός περιορισμός της Εικ. 1.1 παραπέμπει στο ότι μπορούμε να απεικονίσουμε μόνο την καμπυλότητα ενός δισδιάστατου επιπέδου ενός πραγματικού τρισδιάστατου χώρου. Να σημειώσουμε ότι σε ένα κλειστό σύμπαν θα μπορούσαμε να ξεκινήσουμε ένα ταξίδι προς μία κατεύθυνση και, αν είχαμε αρκετό χρόνο, τελικά θα επιστρέφαμε στην αφετηρία μας. Σε ένα άπειρο σύμπαν, ποτέ δε θα επιστρέφαμε. Εικ. 1.1: Η γεωμετρία του σύμπαντος 8

9 Πριν ασχοληθούμε με το ποια από τις τρεις εικόνες περιγράφει το σύμπαν μας, πρέπει να κάνουμε μερικές αποποιήσεις: Επειδή το σύμπαν έχει μια πεπερασμένη ηλικία (περίπου 13,75 δισεκατομμύρια χρόνια) μπορούμε να δούμε μόνο μια πεπερασμένη απόσταση στο διάστημα: περίπου 13,75 δισεκατομμύρια έτη φωτός. Αυτός είναι ο λεγόμενος ορίζοντάς μας (horizon). Το μοντέλο Big Bang δεν επιχειρεί να περιγράψει την περιοχή του χώρου πολύ πέρα από τον ορίζοντά μας- ο χωρόχρονος θα μπορούσε να είναι αρκετά διαφορετικός πέρα από αυτόν. Είναι πιθανό το σύμπαν να έχει μια πιο περίπλοκη παγκόσμια τοπολογία από αυτήν που απεικονίζεται εδώ, ενώ εξακολουθεί να έχει την ίδια τοπική καμπυλότητα. Για παράδειγμα, θα μπορούσε να έχει το σχήμα ενός τόρου. Η ύλη παίζει ένα κεντρικό ρόλο στην κοσμολογία. Αποδεικνύεται ότι η μέση πυκνότητα της ύλης προσδιορίζει με μοναδικό τρόπο τη γεωμετρία του σύμπαντος. Αν η πυκνότητα της ύλης είναι μικρότερη από τη λεγόμενη κρίσιμη πυκνότητα, το σύμπαν είναι ανοιχτό και άπειρο. Αν η πυκνότητα είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη, το σύμπαν είναι κλειστό και πεπερασμένο. Αν η πυκνότητα είναι ίση με την κρίσιμη, το σύμπαν είναι επίπεδο, αλλά πιθανότατα άπειρο. Η τιμή της κρίσιμης πυκνότητας είναι πολύ μικρή: αντιστοιχεί σε περίπου 6 άτομα υδρογόνου ανά κυβικό μέτρο, ένα εκπληκτικά καλό κενό με επίγεια πρότυπα! Ένα από τα βασικά επιστημονικά ερωτήματα στην κοσμολογία σήμερα είναι: ποια είναι η μέση πυκνότητα ύλης στο σύμπαν μας;. Ενώ η απάντηση δεν είναι ακόμη γνωστή με βεβαιότητα, φαίνεται να είναι εντυπωσιακά κοντά στην κρίσιμη πυκνότητα. Δεδομένου ενός νόμου βαρύτητας και μιας υπόθεσης για το πώς κατανέμεται η ύλη, το επόμενο βήμα είναι να επεξεργαστούμε τη δυναμική του σύμπαντος- πώς ο χώρος και η ύλη μέσα σε αυτόν εξελίσσονται με το χρόνο. Οι λεπτομέρειες εξαρτώνται από κάποιες περαιτέρω πληροφορίες σχετικά με την ύλη του σύμπαντος, δηλαδή την πυκνότητά του (μάζα ανά μονάδα όγκου) και την πίεσή του (δύναμη που ασκείται ανά μονάδα επιφάνειας), αλλά η γενική εικόνα που προκύπτει είναι ότι το σύμπαν ξεκίνησε από ένα πολύ μικρό όγκο, γεγονός που αργότερα ονομάστηκε Big Bang, με έναν αρχικό ρυθμό διαστολής. Το μεγαλύτερο μέρος αυτού του ρυθμού διαστολής έχει επιβραδυνθεί από τότε, λόγω της βαρυτικής έλξης από την ίδια την ύλη. Μια βασική ερώτηση για τη μοίρα του σύμπαντος είναι αν η έλξη της βαρύτητας είναι αρκετά ισχυρή ή όχι, έτσι ώστε να αναστρέψει ολοκληρωτικά τη διαστολή και να προκαλέσει την κατάρρευση του σύμπαντος. Στην πραγματικότητα, πρόσφατες παρατηρήσεις έχουν εγείρει την πιθανότητα η διαστολή του σύμπαντος να επιταχύνεται, αυξάνοντας το ενδεχόμενο η εξέλιξη του σύμπαντος να κυριαρχείται τώρα από μια παράξενη μορφή ύλης που έχει αρνητική πίεση. Η Εικ. 1.2 παρουσιάζει μια σειρά από πιθανά σενάρια για το σχετικό μέγεθος του σύμπαντος ως προς το χρόνο. Η πορτοκαλί καμπύλη αντιπροσωπεύει ένα κλειστό, υψηλής πυκνότητας σύμπαν που διαστέλλεται για αρκετά δισεκατομμύρια χρόνια, κατόπιν τελικά αντιστρέφεται και καταρρέει υπό το ίδιο το βάρος του. Η πράσινη καμπύλη αντιπροσωπεύει ένα επίπεδο, με κρίσιμη πυκνότητα, σύμπαν στο οποίο ο ρυθμός διαστολής συνεχώς επιβραδύνεται (οι καμπύλες γίνονται όλο και πιο οριζόντιες). Η μπλε καμπύλη αντιπροσωπεύει ένα ανοιχτό σύμπαν χαμηλής 9

10 πυκνότητας, του οποίου η διαστολή επιβραδύνεται επίσης, αλλά όχι όσο στα προηγούμενα, επειδή η έλξη της βαρύτητας δεν είναι τόσο δυνατή. Η κόκκινη καμπύλη αντιπροσωπεύει ένα σύμπαν στο οποίο ένα μεγάλο μέρος της ύλης είναι σε μια μορφή που ονομάζεται «σκοτεινή ενέργεια», η οποία προκαλεί την επιτάχυνση της διαστολής του σύμπαντος. Αυτή η ενέργεια συχνά αναφέρεται ως κοσμολογική σταθερά, αν και ο συγκεκριμένος όρος πλέον αναφέρεται στην ενέργεια που ωθεί το σύμπαν προς τα έξω, ενώ ο Αϊνστάιν τον εφηύρε για να ισορροπήσει τις εξισώσεις του για ένα σύμπαν σταθερού μεγέθους. Υπάρχουν όλο και περισσότερες ενδείξεις ότι το σύμπαν μας ακολουθεί την κόκκινη καμπύλη. Εικ. 1.2: Το μέγεθος του σύμπαντος ως προς το χρόνο Παρερμηνείες του μοντέλου Πρέπει, όμως, να πάρουμε υπόψη και τα παρακάτω σημαντικά σημεία για να αποφύγουμε παρερμηνείες σχετικά με το Big Bang και τη διαστολή: - Το Big Bang δε συνέβη σε ένα σημείο του χώρου ως έκρηξη. Είναι προτιμότερο να το φανταστούμε ως την ταυτόχρονη εμφάνιση του χώρου παντού στο σύμπαν. Αυτή η περιοχή του χώρου που βρίσκεται μέσα στον σημερινό μας ορίζοντα, πράγματι, δεν ήταν μεγαλύτερη από ένα σημείο στο παρελθόν. Παρ όλα αυτά, αν ολόκληρος ο χώρος μέσα και έξω από τον ορίζοντά μας είναι άπειρος τώρα, τότε γεννήθηκε άπειρος. Αν είναι κλειστός και πεπερασμένος, τότε γεννήθηκε με μηδενικό όγκο και αυξήθηκε. Και στις δύο περιπτώσεις δεν υπάρχει κέντρο διαστολής, δηλαδή ένα σημείο-κέντρο από το οποίο το σύμπαν ξεκινάει να διαστέλλεται. Στην αναλογία της σφαίρας, η ακτίνα του σύμπαντος μεγαλώνει καθώς αυτό διαστέλλεται, αλλά όλα τα σημεία στην επιφάνεια της σφαίρας (/του σύμπαντος) απομακρύνονται το ένα από το άλλο με τον ίδιο τρόπο. Το εσωτερικό της σφαίρας δεν πρέπει να θεωρείται ως μέρος του σύμπαντος σε αυτήν την αναλογία. 10

11 - Εξ ορισμού, το σύμπαν περικλείει όλο το χώρο και το χρόνο, επομένως είναι πέρα από το πλαίσιο του μοντέλου Big Bang να υποθέσουμε την εξέλιξη του σύμπαντος. Είτε στο ανοιχτό είτε στο κλειστό σύμπαν, το μόνο άκρο του χωρόχρονου βρίσκεται στο Big Bang (και ίσως αντίστοιχα στο Big Crunch), οπότε δεν είναι λογικό να εξετάσουμε αυτό το ερώτημα. - Είναι πέρα από το πλαίσιο του μοντέλου Big Bang να εξηγήσει τι δημιούργησε το Big Bang. Υπάρχουν αρκετές υποθετικές θεωρίες σχετικά με αυτό το θέμα, αλλά καμία από αυτές δεν κάνει, μέχρι τώρα, προβλέψεις που μπορούν να δοκιμαστούν ρεαλιστικά. Μέχρι στιγμής, η μόνη υπόθεση που έχουμε κάνει για το σύμπαν είναι ότι η ύλη του κατανέμεται ομοιογενώς και ισότροπα σε μεγάλες κλίμακες. Υπάρχουν πολλές ελεύθερες παράμετροι σε αυτήν την οικογένεια των μοντέλων Big Bang που πρέπει να καθοριστούν από τις παρατηρήσεις του σύμπαντός μας. Οι πιο σημαντικές είναι: η γεωμετρία του σύμπαντος (ανοιχτό, επίπεδο ή κλειστό), ο σημερινός ρυθμός διαστολής (σταθερά του Hubble) και η συνολική πορεία της διαστολής, το παρελθόν και το μέλλον, τα οποία καθορίζονται από την κλασματική πυκνότητα των διαφόρων τύπων ύλης στο σύμπαν. Να σημειώσουμε επίσης ότι η παρούσα ηλικία του σύμπαντος προκύπτει από την ιστορία της διαστολής και το σημερινό ρυθμό διαστολής Τύποι ύλης Όπως σημειώθηκε παραπάνω, η γεωμετρία και η διαστολή του σύμπαντος καθορίζονται από την κλασματική συμβολή διαφόρων τύπων ύλης. Δεδομένου ότι τόσο η ενεργειακή πυκνότητα όσο και η πίεση συμβάλλουν στη δύναμη της βαρύτητας στη Γενική Σχετικότητα, οι κοσμολόγοι ταξινομούν τους τύπους ύλης με την equation of state της σχέσης μεταξύ της πίεσης και της ενεργειακής πυκνότητας. Το βασικό σύστημα ταξινόμησης είναι: Ακτινοβολία: Αποτελείται από σωματίδια χωρίς μάζα ή σχεδόν χωρίς μάζα που κινούνται με την ταχύτητα του φωτός. Γνωστά παραδείγματα περιλαμβάνουν φωτόνια (φως) και νετρίνο. Αυτή η μορφή ύλης χαρακτηρίζεται από μεγάλη θετική πίεση. Βαρυονική ύλη: Σε αυτό το κοσμολογικό πλαίσιο, είναι συνηθισμένη ύλη που αποτελείται κυρίως από πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. Αυτή η μορφή της ύλης δεν έχει ουσιαστικά καμία πίεση κοσμολογικής σημασίας. Σκοτεινή ύλη: Γενικά αναφέρεται σε εξωτική μη βαρυονική ύλη που αλληλοεπιδρά μόνο ασθενώς με τη συνηθισμένη ύλη. Αυτή η μορφή της ύλης δεν έχει ουσιαστικά, επίσης, καμία πίεση κοσμολογικής σημασίας. Σκοτεινή ενέργεια: Πρόκειται για μια πραγματικά περίεργη μορφή ύλης ή ίσως για την ιδιότητα του ίδιου του κενού, που χαρακτηρίζεται από μεγάλη, αρνητική πίεση (απωθητική δύναμη). Αυτή είναι η μόνη μορφή ύλης που μπορεί να προκαλέσει επιτάχυνση στη διαστολή του σύμπαντος. 11

12 Μία από τις σημαντικότερες προκλήσεις στην κοσμολογία σήμερα είναι να προσδιορίσουμε τη σχετική και την ολική πυκνότητα (ενέργεια ανά μονάδα όγκου) σε κάθε μια από αυτές τις μορφές ύλης, αφού αυτό είναι απαραίτητο για την κατανόηση της εξέλιξης και της τελικής μοίρας του σύμπαντός μας. 1.2 Μοντέλο Λ-CDM Το μοντέλο Λ-CDM είναι μία παραμετροποίηση του κοσμολογικού μοντέλου του Big Bang, στην οποία το σύμπαν περιέχει μία κοσμολογική σταθερά που συμβολίζεται με το ελληνικό Λάμδα, και συνδέεται με την σκοτεινή ενέργεια και την ψυχρή σκοτεινή ύλη (με συντομογραφία CDM). Συχνά αναφέρεται ως standard model of Big Bang cosmology επειδή είναι το απλούστερο μοντέλο που παρέχει αρκετά καλή περιγραφή των ακόλουθων ιδιοτήτων του σύμπαντος: - Την ύπαρξη και δομή της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου - Τη δομή μεγάλης κλίμακας (large-scale structure) στην κατανομή των γαλαξιών - Την αφθονία του υδρογόνου (συμπεριλαμβανομένου του δευτερίου), του ηλίου και του λιθίου - Την επιταχυνόμενη διαστολή του σύμπαντος που παρατηρείται από το φως μακρινών γαλαξιών και υπερκαινοφανών Το απλό μοντέλο του ΛCDM βασίζεται σε έξι παραμέτρους: την παράμετρο της φυσικής βαρυονικής πυκνότητας (physical baryon density parameter), την παράμετρο της φυσικής πυκνότητας σκοτεινής ύλης (physical dark matter density parameter), την ηλικία του σύμπαντος (age of the universe), το βαθμωτό φασματικό δείκτη (scalar spectral index), το εύρος διακύμανσης της καμπυλότητας (curvature fluctuation amplitude) και το οπτικό βάθος επαναϊονισμού (reionization optical depth). 1.3 Η Θεωρία του Πληθωρισμού Η Θεωρία του Πληθωρισμού προτείνει μια περίοδο εξαιρετικά ταχείας (εκθετικής) διαστολής του σύμπαντος κατά τις πρώτες στιγμές του. Αναπτύχθηκε γύρω στο 1980 για να εξηγήσει πολλούς προβληματισμούς της πρότυπης θεωρίας του Big Bang, στην οποία το σύμπαν διαστέλλεται σχετικά σταδιακά καθ όλη την ιστορία του. 12

13 1.3.1 Περιορισμοί της θεωρίας του Big Bang Ενώ η θεωρία του Big Bang εξηγεί με επιτυχία το φάσμα μέλανος σώματος της ακτινοβολίας CMB και την προέλευση των ελαφρών στοιχείων, έχει τρία σημαντικά προβλήματα: The Flatness Problem: Ο WMAP διατείνεται πως η γεωμετρία του σύμπαντος είναι σχεδόν επίπεδη. Ωστόσο, σύμφωνα με την κοσμολογία του Big Bang, η καμπυλότητα αυξάνεται με το χρόνο. Ένα σύμπαν τόσο επίπεδο, όπως το βλέπουμε σήμερα, θα απαιτούσε εξαιρετικά fine-tuning συνθήκες στο παρελθόν, πράγμα που θα ήταν μια απίστευτη σύμπτωση. The Horizon Problem: Οι απομακρυσμένες περιοχές του χώρου σε αντίθετες κατευθύνσεις του ουρανού απέχουν πολύ ώστε, αν υποτεθεί ότι έχουμε μία standard Big Bang διαστολή, δε θα μπορούσαν ποτέ να είναι σε αιτιατή επαφή μεταξύ τους. Αυτό συμβαίνει διότι ο χρόνος ταξιδιού του φωτός μεταξύ τους υπερβαίνει την ηλικία του σύμπαντος. Ωστόσο, η ομοιομορφία της θερμοκρασίας του CMB μάς λέει ότι αυτές οι περιοχές πρέπει να έχουν έρθει σε επαφή μεταξύ τους στο παρελθόν. The Monopole Problem: Η κοσμολογία Big Bang προβλέπει ότι ένας πολύ μεγάλος αριθμός βαριών, σταθερών μαγνητικών μονόπολων θα έπρεπε να είχαν παραχθεί στο πρώιμο σύμπαν. Ωστόσο, τα μαγνητικά μονόπολα δεν έχουν παρατηρηθεί ποτέ, οπότε αν υπάρχουν, είναι πολύ σπανιότερα από ότι προβλέπει η θεωρία του Big Bang. Η Θεωρία του Πληθωρισμού, που αναπτύχθηκε από του Alan Guth, Andrei Linde, Paul Steinhardt και Andy Albrecht, προσφέρει λύσεις σε αυτά τα προβλήματα και σε πολλά άλλα ανοιχτά ερωτήματα στην κοσμολογία. Προτείνει μια περίοδο εξαιρετικά ταχείας (εκθετικής) διαστολής του σύμπαντος πριν από την πιο ομαλή διαστολή Big Bang, κατά τη διάρκεια της οποίας η πυκνότητα ενέργειας του σύμπαντος κυριαρχείται από μια κοσμολογικού τύπου σταθερά ενέργειας του κενού που αργότερα διασπάστηκε για να παράγει την ύλη και την ακτινοβολία που γεμίζουν το σύμπαν σήμερα Πώς λύνει ο Πληθωρισμός αυτά τα προβλήματα; The Flatness Problem: Ας φανταστούμε ότι ζούμε στην επιφάνεια μιας μπάλας ποδοσφαίρου (ένας κόσμος δύο διαστάσεων). Ίσως είναι προφανές ότι αυτή η επιφάνεια είναι καμπύλη και πως ζούμε σε ένα κλειστό σύμπαν. Ωστόσο εάν η μπάλα αυτή διασταλεί στο μέγεθος της Γης θα φαινόταν επίπεδη σε μας, ακόμη κι αν εξακολουθεί να είναι μια 13

14 σφαίρα σε μεγαλύτερες κλίμακες. Τώρα ας φανταστούμε να αυξάνεται το μέγεθος αυτής της μπάλας σε αστρονομικές κλίμακες. Σε εμάς θα φαίνεται ότι είναι επίπεδη όσο μπορούμε να δούμε, παρόλο που θα μπορούσε να ήταν πολύ καμπυλωτή στην αρχή. Ο Πληθωρισμός επεκτείνει οποιαδήποτε αρχική καμπυλότητα του σύμπαντος τριών διαστάσεων σε σχεδόν επίπεδο. The Horizon Problem: Δεδομένου ότι ο Πληθωρισμός θεωρεί μία έκρηξη εκθετικής διαστολής στο πρώιμο σύμπαν, προκύπτει ότι οι μακρινές περιοχές ήταν στην πραγματικότητα πολύ πιο κοντά πριν από τον πληθωρισμό απ ότι θα ήταν μόνο με την πρότυπη διαστολή του Big Bang. Έτσι, τέτοιες περιοχές θα μπορούσαν να είχαν αιτιατή επαφή πριν τον πληθωρισμό και θα μπορούσαν να έχουν επιτύχει μια ομοιόμορφη θερμοκρασία. The Monopole Problem: Ο πληθωρισμός επιτρέπει την ύπαρξη μαγνητικών μονόπολων εφόσον έχουν παραχθεί πριν από την περίοδο του πληθωρισμού. Κατά τη διάρκεια του πληθωρισμού, η πυκνότητα των μονόπολων πέφτει εκθετικά, οπότε η αφθονία τους πέφτει σε μη ανιχνεύσιμα επίπεδα. Ο Πληθωρισμός εξηγεί επίσης την προέλευση της δομής του σύμπαντος. Πριν από τον πληθωρισμό, το τμήμα του σύμπαντος που παρατηρούμε σήμερα ήταν μικροσκοπικό και η κβαντική διακύμανση της πυκνότητας της ύλης σε αυτές τις μικροσκοπικές κλίμακες διεστάλη σε αστρονομικές κλίμακες κατά τη διάρκεια του πληθωρισμού. Στα επόμενα μερικά εκατοντάδες εκατομμύρια χρόνια, οι περιοχές υψηλότερης πυκνότητας συμπυκνώθηκαν σε αστέρια, γαλαξίες και συστάδες γαλαξιών. 1.4 Κοσμική Ακτινοβολία Υποβάθρου Η θεωρία του Big Bang προβλέπει ότι το πρώιμο σύμπαν ήταν ένα πολύ ζεστό μέρος και ότι καθώς διαστέλλεται, το αέριο μέσα σε αυτό ψύχεται. Έτσι το σύμπαν θα πρέπει να είναι γεμάτο με ακτινοβολία που είναι στην πραγματικότητα η θερμότητα που απομένει από το Big Bang, το λεγόμενο cosmic microwave background (CMB), δηλαδή η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου. 14

15 1.4.1 Τι είναι Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου (CMB) είναι η θερμική ακτινοβολία που έχει απομείνει από την εποχή της επανασύνδεσης (recombination) στην κοσμολογία. Η CMB είναι θεμελιώδους σημασίας για την παρατηρησιακή κοσμολογία διότι είναι το αρχαιότερο φως στο σύμπαν, που χρονολογείται στην εποχή του recombination. Με ένα παραδοσιακό οπτικό τηλεσκόπιο ο χώρος ανάμεσα στα άστρα και τους γαλαξίες είναι εντελώς σκοτεινός. Ωστόσο, ένα αρκετά ευαίσθητο ραδιοτηλεσκόπιο δείχνει μία αχνή λάμψη στο φόντο, σχεδόν ισότροπα, η οποία δε σχετίζεται με οποιοδήποτε αστέρι, γαλαξία ή άλλο αντικείμενο. Αυτή η λάμψη είναι ισχυρότερη στην περιοχή των μικροκυμάτων του φάσματος των ραδιοσυχνοτήτων Η ανακάλυψή της Η ύπαρξη της ακτινοβολίας CMB προβλέφθηκε για πρώτη φορά από τον Ralph Alpherin το 1948 στην έρευνά του για τη Νουκλεοσύνθεση του Big Bang, μαζί με τον Robert Herman και τον George Gamow. Παρατηρήθηκε για πρώτη φορά κατά τύχη το 1965 από τους Arno Penzias και Robert Wilson στα Bell Telephone Laboratories στο Murray Hill του New Jersey. Η ακτινοβολία ενεργούσε ως μια πηγή υπερβολικού θορύβου σε ένα δέκτη ραδιοκυμάτων που χτιζόταν εκείνη την περίοδο. Συμπτωματικά, οι ερευνητές στο κοντινό πανεπιστήμιο του Princeton, με επικεφαλής τον Robert Dicke και συμπεριλαμβανομένου του Dave Wilkinson της επιστημονικής ομάδας WMAP, σχεδίαζαν ένα πείραμα για να βρουν τη CMB. Όταν έμαθαν για τα αποτελέσματα του Bell Labs συνειδητοποίησαν αμέσως ότι η CMB είχε βρεθεί. Το αποτέλεσμα ήταν δύο papers: ένα από τους Penzias και Wilson περιγράφοντας λεπτομερώς τις παρατηρήσεις, και ένα από του Dicke, Peebles, Roll και Wilkinson δίνοντας την κοσμολογική ερμηνεία. Οι Penzias και Wilson μοιράστηκαν το βραβείο Νόμπελ το 1978 για την ανακάλυψή τους. Σήμερα η ακτινοβολία CMB είναι πολύ κρύα, μόλις 2,725 K, έτσι αυτή η ακτινοβολία εκπέμπει κυρίως στο τμήμα μικροκυμάτων του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος και είναι αόρατη με γυμνό μάτι. Ωστόσο, γεμίζει το σύμπαν και μπορεί να εντοπιστεί όπου κι αν κοιτάζουμε. Στην πραγματικότητα, αν μπορούσαμε να δούμε τα μικροκύματα, ολόκληρος ο ουρανός θα έλαμπε με μια φωτεινότητα που θα ήταν εκπληκτικά ομοιόμορφη προς κάθε κατεύθυνση. 15

16 Εικ. 1.3: Ψευδής ομοιομορφία της θερμοκρασίας CMB Η Εικ. 1.3 δείχνει μια ψευδή έγχρωμη απεικόνιση της θερμοκρασίας (φωτεινότητας) της CMB σε όλο τον ουρανό (προβάλλεται σε ένα ωοειδές, παρόμοιο με έναν χάρτη της Γης). Η θερμοκρασία είναι ομοιόμορφη σε πάνω από ένα τοις χιλίοις. Αυτή η ομοιομορφία είναι ένας επιτακτικός λόγος για την ερμηνεία της ακτινοβολίας ως υπολειπόμενη θερμότητα από το Big Bang. Θα ήταν πολύ δύσκολο να φανταστεί κανείς μια τοπική πηγή ακτινοβολίας που θα ήταν τόσο ομοιόμορφη. Στην πραγματικότητα, πολλοί επιστήμονες προσπάθησαν να βρουν εναλλακτικές εξηγήσεις για την πηγή αυτής της ακτινοβολίας, αλλά κανείς δεν το κατάφερε Γιατί την μελετάμε Δεδομένου ότι το φως ταξιδεύει με πεπερασμένη ταχύτητα, οι αστρονόμοι που παρατηρούν μακρινά αντικείμενα κοιτάζουν στο παρελθόν. Τα περισσότερα από τα αστέρια που είναι ορατά με γυμνό μάτι στο νυχτερινό ουρανό είναι 10 έως 100 έτη φωτός μακριά μας. Επομένως τα βλέπουμε όπως ήταν πριν από 10 έως 100 χρόνια. Παρατηρούμε για παράδειγμα, την Ανδρομέδα, τον πλησιέστερο γαλαξία, όπως ήταν πριν 2,5 εκατομμύρια χρόνια. Οι αστρονόμοι που παρατηρούν τους μακρινούς γαλαξίες με το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble μπορούν να τους δουν όπως ήταν μερικά δισεκατομμύρια χρόνια μετά το Big Bang. Η ακτινοβολία CMB εκπέμφθηκε πριν από 13,7 δισεκατομμύρια χρόνια, λίγες εκατοντάδες χιλιάδες χρόνια μετά το Big Bang, πολύ πριν από την ύπαρξη αστεριών ή γαλαξιών. Έτσι, μελετώντας τις λεπτομερείς φυσικές ιδιότητες της ακτινοβολίας, μπορούμε να μάθουμε για τις συνθήκες στο σύμπαν σε πολύ μεγάλες κλίμακες πολύ νωρίς, αφού η ακτινοβολία που βλέπουμε σήμερα έχει ταξιδέψει σε τόσο μεγάλη απόσταση. 16

17 1.4.4 Η προέλευσή της Μια από της σημαντικότερες παρατηρήσεις του 20 ου αιώνα είναι ότι το σύμπαν διαστέλλεται. Αυτή η διαστολή συνεπάγεται ότι το σύμπαν ήταν μικρότερο, πυκνότερο και θερμότερο στο μακρινό παρελθόν. Όταν το ορατό σύμπαν ήταν το μισό του σημερινού μεγέθους του, η πυκνότητα της ύλης ήταν οκτώ φορές υψηλότερη και η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου ήταν δύο φορές πιο θερμή. Όταν το ορατό σύμπαν ήταν ένα εκατοστό του σημερινού μεγέθους του, η CMB ήταν 100 φορές θερμότερη (273 βαθμοί πάνω από το απόλυτο μηδέν ή 32 βαθμοί Φαρενάιτ, θερμοκρασία στην οποία το νερό παγώνει για να σχηματίσει πάγο στην επιφάνεια της Γης). Εκτός από αυτήν την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου, το πρώιμο σύμπαν ήταν γεμάτο με θερμό αέριο υδρογόνο με πυκνότητα περίπου 1000 ατόμων ανά κυβικό εκατοστό. Όταν το ορατό σύμπαν ήταν μόνο το ένα εκατοντάκις εκατομμυριοστό του σημερινού του μεγέθους, η θερμοκρασία του ήταν 273 εκατομμύρια βαθμούς πάνω από το απόλυτο μηδέν και η πυκνότητα της ύλης ήταν συγκρίσιμη με την πυκνότητα του αέρα στην επιφάνεια της Γης. Σε αυτές τις υψηλές θερμοκρασίες, το υδρογόνο ιονίστηκε πλήρως σε ελεύθερα πρωτόνια και ηλεκτρόνια. Το CMB είναι η ακτινοβολία που έχει απομείνει από ένα πρώιμο στάδιο στην ανάπτυξη του σύμπαντος και η ανακάλυψή του θεωρείται μία δοκιμή ορόσημο για το μοντέλο Big Bang του σύμπαντος. Όταν το σύμπαν ήταν νέο, πριν το σχηματισμό των αστεριών και πλανητών, ήταν πυκνότερο, πολύ πιο θερμό και γεμάτο με μία ομοιόμορφη λάμψη που προέρχονταν από μία λευκή ζεστή ομίχλη του πλάσματος υδρογόνου. Καθώς το σύμπαν διαστέλλονταν, τόσο το πλάσμα όσο και η ακτινοβολία που το πληρούσε, ψύχονταν. Όταν το σύμπαν ψύχθηκε αρκετά, τα πρωτόνια και τα ηλεκτρόνια συνδυάστηκαν ώστε να σχηματίσουν ουδέτερα άτομα υδρογόνου. Αυτά τα άτομα δε μπορούσαν πλέον να απορροφήσουν τη θερμική ακτινοβολία κι έτσι το σύμπαν έγινε διαφανές αντί να είναι μία αδιαφανής ομίχλη. Οι κοσμολόγοι αναφέρονται στη χρονική περίοδο που τα ουδέτερα άτομα πρωτοδημιουργήθηκαν ως η εποχή του επανασυνδυασμού (recombination epoch) και στην περίοδο λίγο αργότερα όταν τα φωτόνια ξεκίνησαν να ταξιδεύουν ελεύθερα μέσα στο χώρο, αντί να σκεδάζονται συνεχώς από ηλεκτρόνια και πρωτόνια στο πλάσμα, ως η αποσύνδεση φωτονίων (photon decoupling). Τα φωτόνια που υπήρχαν την περίοδο του photon decoupling έχουν πολλαπλασιαστεί έκτοτε, αν και αυξάνονται με μικρότερο ρυθμό και λιγότερο ενεργητικά, αφού η διαστολή του χώρου προκαλεί την αύξηση του μήκους κύματος με την πάροδο του χρόνου (και το μήκος κύματος είναι αντιστρόφως ανάλογο με την ενέργεια σύμφωνα με τη σχέση του Planck). Η επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης (surface of last scattering) αναφέρεται ως το σύνολο των σημείων στο χώρο που βρίσκονται σε τέτοια απόσταση από εμάς ώστε να λαμβάνουμε φωτόνια που εκπέμφθηκαν αρχικά από αυτά τα σημεία κατά τη στιγμή του photon decoupling. Δεδομένου ότι το σύμπαν ήταν τόσο ζεστό κατά το μεγαλύτερο μέρος της πρώιμης ιστορίας του, δεν υπήρχαν άτομα στο πρώιμο σύμπαν, μόνο ελεύθερα ηλεκτρόνια και πυρήνες. Τα φωτόνια του CMB σκεδάζονται εύκολα από τα ηλεκτρόνια. Έτσι, τα φωτόνια ταξίδεψαν στο πρώιμο σύμπαν, ακριβώς όπως το οπτικό φως ταξιδεύει μέσα σε μια πυκνή ομίχλη. Αυτή η διαδικασία πολλαπλής 17

18 σκέδασης παράγει αυτό που ονομάζουμε thermal ή blackbody φάσμα φωτονίων. Σύμφωνα με τη θεωρία του Big Bang, το φάσμα συχνοτήτων του CMB θα πρέπει να έχει αυτή τη μορφή μέλανος σώματος. Αυτό πράγματι μετρήθηκε με μεγάλη ακρίβεια από το πείραμα FIRAS στο δορυφόρο COBE της NASA. Εικ. 1.4: Ενεργειακό φάσμα ακτινοβολίας CMB Η Εικ. 1.4 δείχνει την πρόβλεψη της θεωρίας του Big Bang για το ενεργειακό φάσμα της ακτινοβολίας CMB σε σύγκριση με το παρατηρούμενο ενεργειακό φάσμα. Συγκεκριμένα έγινε μια μέτρηση της φωτεινότητας της επιφάνειας ανά μονάδα συχνότητας (Ιν)- όχι Ιλ που είναι ένα διάστημα ανά μονάδα μήκους κύματος. Το πείραμα FIRAS μέτρησε το φάσμα σε 34 ισαπέχοντα σημεία κατά μήκος της καμπύλης του μέλανος σώματος. Οι γραμμές σφάλματος στα σημεία δεδομένων είναι τόσο μικρές ώστε δεν μπορούν να φανούν κάτω από την προβλεπόμενη καμπύλη στο σχήμα. Δεν υπάρχει άλλη εναλλακτική θεωρία που να προτείνεται και να προβλέπει αυτό το φάσμα ενέργειας. Η ακριβής μέτρηση του σχήματος ήταν μια άλλη σημαντική δοκιμασία της θεωρίας του Big Bang Επιφάνεια τελευταίας σκέδασης Τελικά, το σύμπαν ψύχθηκε επαρκώς και τα πρωτόνια και τα ηλεκτρόνια μπόρεσαν να συνδυαστούν για να σχηματίσουν ουδέτερο υδρογόνο. Αυτό συνέβη περίπου χρόνια μετά το Big Bang, όταν το σύμπαν ήταν περίπου 1/1100 του σημερινού του μεγέθους. Τα φωτόνια του CMB αλληλεπιδρούν πολύ ασθενικά με το ουδέτερο υδρογόνο, επιτρέποντάς τους να ταξιδεύουν σε ευθείες γραμμές. Η συμπεριφορά των φωτονίων του CMB που κινούνται στο πρώιμο σύμπαν είναι ανάλογη με τη διάδοση του οπτικού φωτός μέσω της ατμόσφαιρας της Γης. Τα σταγονίδια νερού σε ένα σύννεφο σκεδάζουν το φως δραστικά, ενώ το οπτικό φως κινείται ελεύθερα μέσα στον καθαρό αέρα. Έτσι, μια συννεφιασμένη μέρα μπορούμε να δούμε, διαμέσου του αέρα, τα σύννεφα, αλλά δεν μπορούμε να δούμε μέσα από 18

19 τα αδιαφανή σύννεφα. Οι κοσμολόγοι που μελετούν την ακτινοβολία του CMB μπορούν να δουν ένα μεγάλο μέρος του σύμπαντος μέχρι όταν ήταν αδιαφανές: μια εικόνα χρόνια μετά το Big Bang. Αυτός ο τοίχος φωτός ονομάζεται επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης (surface of last scattering), δεδομένου ότι ήταν η τελευταία φορά που τα περισσότερα από τα φωτόνια του CMB σκεδάστηκαν απ ευθείας από την ύλη. Όταν δημιουργούμε τους χάρτες της θερμοκρασίας του CMB, χαρτογραφούμε αυτήν την επιφάνεια. Εικ. 1.5: Η επιφάνεια τελευταίας σκέδασης Όπως φαίνεται στην Εικ. 1.5, ένα από τα πιο εντυπωσιακά χαρακτηριστικά σχετικά με το CMB είναι η ομοιομορφία του. Μόνο με πολύ ευαίσθητα όργανα, όπως ο COBE και ο WMAP, οι κοσμολόγοι μπορούν να ανιχνεύσουν διακυμάνσεις στη θερμοκρασία του CMB. Μελετώντας αυτές τις διακυμάνσεις, οι κοσμολόγοι μπορούν να μάθουν για την προέλευση των γαλαξιών και τις δομές μεγάλης κλίμακας των γαλαξιών και μπορούν να μετρήσουν τις βασικές παραμέτρους της θεωρίας του Big Bang Χαρακτηριστικά της CMB Ακριβείς μετρήσεις της CMB είναι κρίσιμης σημασίας για την κοσμολογία, αφού κάθε προτεινόμενο μοντέλο του σύμπαντος πρέπει να εξηγεί την ακτινοβολία αυτή. Το CMB έχει ένα θερμικό φάσμα μέλανος σώματος σε θερμοκρασία 2,72548 ± 0, Η λάμψη είναι σχεδόν ομοιόμορφη σε όλες τις κατευθύνσεις, αλλά οι μικρές υπολειμματικές μεταβολές δείχνουν ένα συγκεκριμένο μοτίβο, το ίδιο με αυτό που αναμένονταν από ένα αρκετά ομοιόμορφα κατανεμημένο θερμό αέριο το οποίο έχει διασταλεί στο τρέχον μέγεθος του σύμπαντος. Ειδικότερα, η φασματική 19

20 ακτινοβόληση σε διαφορετικές γωνίες παρατήρησης στον ουρανό περιέχει μικρές ανισοτροπίες, ή ανωμαλίες, οι οποίες ποικίλουν ανάλογα με το μέγεθος της περιοχής που εξετάστηκε. Έχουν μετρηθεί με λεπτομέρεια και ταιριάζουν με αυτό που θα αναμένονταν εάν μικρές θερμικές διακυμάνσεις, οι οποίες παράγονται από κβαντικές διακυμάνσεις της ύλης σε ένα πολύ μικρό χώρο, είχαν διασταλεί στο μέγεθος του παρατηρήσιμου σύμπαντος που βλέπουμε σήμερα. Ο υψηλός βαθμός ομοιομορφίας σε ολόκληρο το παρατηρήσιμο σύμπαν και η αμυδρή αλλά μετρήσιμη ανισοτροπία δίνουν ισχυρή υποστήριξη στο μοντέλο του Big Bang γενικά και στο ΛCDM μοντέλο ειδικότερα. Η ανισοτροπία, ή η κατευθυντική εξάρτηση, της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου χωρίζεται σε δύο τύπους: την πρωτοβάθμια ανισοτροπία, λόγω επιδράσεων που συμβαίνουν στην τελευταία επιφάνεια σκέδασης και πριν από αυτή, και στη δευτεροβάθμια ανισοτροπία, λόγω επιδράσεων όπως αλληλεπιδράσεις της ακτινοβολίας υποβάθρου με θερμό αέριο ή βαρυτικά δυναμικά, που συμβαίνουν μεταξύ της τελευταίας επιφάνειας σκέδασης και του παρατηρητή. Η δομή των ανισοτροπιών του CMB καθορίζεται κυρίως από δύο επιδράσεις: τις ακουστικές ταλαντώσεις και το diffusion damping (ή αλλιώς collisionless damping ή Silk damping). Οι ακουστικές ταλαντώσεις προκύπτουν εξαιτίας συγκρούσεων στο πλάσμα φωτονίων- βαρυονίων στο πρώιμο σύμπαν. Η πίεση των φωτονίων τείνει να διαγράψει τις ανισοτροπίες, ενώ η βαρυτική έλξη των βαρυονίων, που κινούνται σε ταχύτητες πολύ μικρότερες από αυτήν του φωτός, τα κάνει να τείνουν να καταρρεύσουν για να σχηματίσουν υπερ-πυκνότητες (overdensities). Αυτά τα δύο φαινόμενα ανταγωνίζονται να δημιουργήσουν ακουστικές ταλαντώσεις, οι οποίες δίνουν στο μικροκυματικό υπόβαθρο τη χαρακτηριστική δομή με τις κορυφές. Οι κορυφές αντιστοιχούν σε συντονισμούς στους οποίους τα φωτόνια αποσυνδέονται (decouple) όταν μία συγκεκριμένη κατάσταση βρίσκεται στο μέγιστο εύρος της. Εικ. 1.6: Φάσμα ισχύος CMB 20

21 Οι κορυφές μπορούν να δώσουν ενδιαφέρουσες πληροφορίες για τη φυσική. Η γωνιακή κλίμακα της πρώτης κορυφής καθορίζει την καμπυλότητα του σύμπαντος (αλλά όχι την τοπολογία του σύμπαντος). Η δεύτερη κορυφή- ο λόγος των μονών κορυφών προς τις περιττές- καθορίζει τη μειωμένη πυκνότητα βαρυονίων. Η τρίτη κορυφή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δώσει πληροφορίες σχετικά με την πυκνότητα της σκοτεινής ύλης. Οι θέσεις των κορυφών δίνουν επίσης σημαντικές πληροφορίες σχετικά με τη φύση των διαταραχών αρχέγονης πυκνότητας. Υπάρχουν δύο βασικά είδη διαταραχών πυκνότητας που ονομάζονται αδιαβατικές και ισόκυρτες (isocurvature). Μια γενική διαταραχή πυκνότητας είναι μίξη και των δύο, και διαφορετικές θεωρίες που φιλοδοξούν να εξηγήσουν το φάσμα διαταραχής της αρχέγονης πυκνότητας προβλέπουν διαφορετικές μίξεις. Αδιαβατικές διαταραχές πυκνότητας: Η κλασματική επιπρόσθετη πυκνότητα κάθε τύπου σωματιδίου (βαρυόνια, φωτόνια, κλπ.) είναι η ίδια. Αυτό σημαίνει πως αν σε ένα μέρος υπάρχει 1% περισσότερη ενέργεια σε βαρυόνια από το μέσο όρο, τότε σε αυτό το μέρος υπάρχει επίσης 1% περισσότερη ενέργεια σε φωτόνια και νετρίνο σε σχέση με το μέσο όρο. Ο Κοσμικός Πληθωρισμός προβλέπει ότι οι αρχέγονες διαταραχές είναι αδιαβατικές. Ισόκυρτες διαταραχές πυκνότητας: Σε κάθε μέρος το άθροισμα διαφορετικών τύπων σωματιδίων των κλασματικών επιπρόσθετων πυκνοτήτων είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει πως αν υπάρχει μία διαταραχή σε κάποιο σημείο με 1% περισσότερη ενέργεια σε βαρυόνια από το μέσο όρο, 1% περισσότερη ενέργεια σε φωτόνια και 2% λιγότερη ενέργεια σε νετρίνο, θα είναι μία καθαρά ισόκυρτη διαταραχή. Οι κοσμικές χορδές παράγουν κυρίως ισόκυρτες αρχέγονες διαταραχές. Το φάσμα CMB μπορεί να διακρίνει μεταξύ αυτών των δύο, διότι αυτοί οι συγκεκριμένοι τύποι διαταραχών παράγουν διαφορετικές θέσεις κορυφών. Οι ισόκυρτες διαταραχές πυκνότητας παράγουν μία σειρά κορυφών των οποίων οι γωνιακές κλίμακες (οι τιμές Ι των κορυφών) είναι κατά προσέγγιση σε αναλογία 1:3:5:, ενώ οι αδιαβατικές διαταραχές πυκνότητας παράγουν κορυφές με αναλογία 1:2:3: Οι παρατηρήσεις είναι συνεπείς με τις αρχέγονες διαταραχές πυκνότητας να είναι απολύτως αδιαβατικές, παρέχοντας στήριξη για τον πληθωρισμό και αποκλείοντας πολλά μοντέλα, όπως για παράδειγμα τις κοσμικές χορδές. Το collisionless damping προκαλείται από δύο φαινόμενα όταν η συμπεριφορά του αρχέγονου πλάσματος ως υγρό αρχίζει να καταρρέει: - Η αυξανόμενη μέση ελεύθερη διαδρομή των φωτονίων καθώς και το αρχέγονο πλάσμα γίνεται όλο και πιο αραιό σε ένα διαστελλόμενο σύμπαν. 21

22 - Το πεπερασμένο βάθος της επιφάνειας της τελευταίας σκέδασης, το οποίο προκαλεί τη ραγδαία αύξηση της μέσης ελεύθερης διαδρομής κατά τη διάρκεια του decoupling, ακόμα και όταν εξακολουθεί να συμβαίνει σκέδαση Compton Late time anisotropy Από τότε που δημιουργήθηκε το CMB έχει τροποποιηθεί από διαδοχικές φυσικές διεργασίες, οι οποίες αναφέρονται ως late-time anisotropy ή ως secondary anisotropy. Όταν τα φωτόνια του CMB ήταν ελεύθερα να ταξιδέψουν ανεμπόδιστα, η συνηθισμένη ύλη στο σύμπαν ήταν ως επί το πλείστον σε μορφή ουδέτερων ατόμων υδρογόνου και ηλίου. Ωστόσο, οι παρατηρήσεις των γαλαξιών σήμερα φαίνεται να δείχνουν ότι το μεγαλύτερο μέρος του όγκου του διαγαλαξιακού μέσου (intergalactic medium, IGM) αποτελείται από ιονισμένο υλικό (δεδομένου ότι υπάρχουν λίγες γραμμές απορρόφησης λόγω των ατόμων υδρογόνου). Αυτό συνεπάγεται μία περίοδο επαναϊονισμού (reionization) κατά τη διάρκεια της οποίας ένα μέρος του υλικού του σύμπαντος έσπασε σε ιόντα υδρογόνου. Τα φωτόνια του CMB σκεδάζονται χωρίς φορτίο, όπως τα ηλεκτρόνια που δεν είναι δεσμευμένα σε άτομα. Σε ένα ιονισμένο σύμπαν, τέτοια φορτισμένα σωματίδια έχουν απελευθερωθεί από ουδέτερα άτομα με ιονίζουσα (υπεριώδη) ακτινοβολία. Σήμερα αυτά είναι σε αρκετά χαμηλή πυκνότητα στο μεγαλύτερο μέρος του όγκου του σύμπαντος και δεν επηρεάζουν μετρήσιμα το CMB. Ωστόσο, αν το IGM ιονίστηκε σε πολύ πρώιμο χρόνο, όταν το σύμπαν ήταν ακόμα πυκνό, τότε υπάρχουν δύο κύρια φαινόμενα στο CMB: - Οι μικρής κλίμακας ανισοτροπίες διαγράφονται. (Όπως ακριβώς συμβαίνει όταν κοιτάμε ένα αντικείμενο μέσα από ομίχλη και οι λεπτομέρειές του φαίνονται θολές.) - Η φυσική του πώς τα φωτόνια σκεδάζονται από ελεύθερα ηλεκτρόνια (σκέδαση Thomson) προκαλεί ανισοτροπίες στην πόλωση σε μεγάλες γωνιακές κλίμακες. Αυτή η ευρεία γωνία πόλωσης σχετίζεται με την ευρεία γωνία θερμοκρασιακής διαταραχής. Και τα δύο αυτά φαινόμενα έχουν παρατηρηθεί από το διαστημικό σκάφος WMAP, παρέχοντας ενδείξεις ότι το σύμπαν ιονίστηκε σε πολύ πρώιμο χρόνο, σε μία μετατόπιση προς το ερυθρό περισσότερο από 17. Η λεπτομερής προέλευση αυτής της πρώιμης ιονίζουσας ακτινοβολίας εξακολουθεί να είναι ένα θέμα επιστημονικής αναζήτησης. Ίσως να συμπεριέλαβε φως των αστεριών από τον πρώτο κιόλας πληθυσμό των άστρων (population III stars), σουπερνόβα όταν αυτά τα πρώτα αστέρια έφτασαν στο τέλος της ζωής τους, ή την ιονίζουσα ακτινοβολία που παράχθηκε από τους δίσκους προσαύξησης των τεράστιων μαύρων τρυπών. Η περίοδος που ακολουθεί την εκπομπή της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου- και πριν από την παρατήρηση των πρώτων άστρων- αναφέρεται από 22

23 τους κοσμολόγους ως dark age και είναι μία περίοδος η οποία βρίσκεται υπό έντονη μελέτη από τους αστρονόμους. Δύο άλλα φαινόμενα που συνέβησαν μεταξύ του επαναϊονισμού και των παρατηρήσεών μας του CMB, και τα οποία φαίνεται να προκαλούν ανισοτροπίες, είναι το φαινόμενο Sunyaev-Zel dovich, στο οποίο ένα σύννεφο ηλεκτρονίων υψηλής ενέργειας σκεδάζει την ακτινοβολία, μεταφέροντας μέρος της ενέργειάς τους στα φωτόνια του CMB, και το φαινόμενο Sachs-Wolfe, το οποίο προκαλεί στα φωτόνια του CMB να μετατοπίζονται βαρυτικά προς το ερυθρό ή προς το ιώδες λόγω των μεταβαλλόμενων βαρυτικών πεδίων Πόλωση Το CMB είναι πολωμένο στο επίπεδο των λίγων microkelvin. Υπάρχουν δύο τύποι πόλωσης, που ονομάζονται E-modes και B-modes. Αυτή είναι μία αναλογία με την ηλεκτροστατική, στην οποία το ηλεκτρικό πεδίο (E-field) έχει μία στροφή εκμηδενισμού (vanishing curl) και το μαγνητικό πεδίο (B-field) έχει απόκλιση εκμηδενισμού (vanishing divergence). Τα E-modes προκύπτουν φυσικά από την σκέδαση Thomson σε ένα ετερογενές πλάσμα. Τα B-modes δεν παράγονται από συνήθεις διαταραχές βαθμωτού τύπου. Αντιθέτως μπορούν να δημιουργηθούν με δύο μηχανισμούς: ο πρώτος είναι με βαρυτικό εστιασμό των E-modes, ο οποίος έχει μετρηθεί από το South Pole Telescope το 2013 και ο δεύτερος είναι από βαρυτικά κύματα που προέρχονται από τον κοσμικό πληθωρισμό. Το να ανιχνεύσουμε τα B- modes είναι εξαιρετικά δύσκολο, ιδιαίτερα καθώς ο βαθμός μόλυνσης (contamination) προσκηνίου είναι άγνωστος και το ασθενές βαρυτικό σήμα εστιασμού αναμιγνύει το σχετικά ισχυρό σήμα E-mode με το σήμα B-mode. Μετά την ανακάλυψη του CMB, εκατοντάδες πειράματα της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου έχουν διεξαχθεί για να μετρήσουν και να χαρακτηρίσουν την ακτινοβολία. Το πιο γνωστό πείραμα είναι πιθανώς ο δορυφόρος Cosmic Background Explorer (COBE) της NASA το και ο οποίος ανίχνευσε και προσδιόρισε τις ανισοτροπίες μεγάλης κλίμακας στο όριο των δυνατοτήτων ανίχνευσής του. Εμπνευσμένο από τα αρχικά αποτελέσματα του COBE για ένα εξαιρετικά ισοτροπικό και ομοιογενές υπόβαθρο, μια σειρά από πειράματα υπολόγισαν τις ανισοτροπίες του CMB σε μικρότερες γωνιακές κλίμακες κατά την επόμενη δεκαετία. Ο πρωταρχικός στόχος αυτών των πειραμάτων ήταν η μέτρηση της γωνιακής κλίμακας της πρώτης ακουστικής περιοχής, για την οποία ο COBE δε διέθετε επαρκή ανάλυση. Αυτές οι μετρήσεις ήταν σε θέση να αποκλείσουν τις κοσμικές χορδές ως την κορυφαία θεωρία του σχηματισμού της κοσμικής δομής και πρότεινε το πληθωριστικό μοντέλο ως τη σωστή θεωρία. Κατά τη δεκαετία του 1990, η πρώτη κορυφή μετρήθηκε με την αύξηση της ευαισθησίας και μέχρι το 2000 το πείραμα BOOMERanG ανακοίνωσε ότι οι διακυμάνσεις υψηλότερης ενέργειας συμβαίνουν σε κλίμακες περίπου ενός βαθμού. Μαζί με άλλα κοσμολογικά δεδομένα, αυτά τα αποτελέσματα συνεπάγονται ότι η γεωμετρία του σύμπαντος είναι επίπεδη. Ένας αριθμός επίγειων συμβολόμετρων παρείχαν μετρήσεις των 23

24 διακυμάνσεων με μεγαλύτερη ακρίβεια για τα επόμενα τρία χρόνια, συμπεριλαμβανομένων των Very Small Array, Degree Angular Scale Interferometer (DASI), καις του Cosmic Background Imager (CBI). Ο DASI έκανε την πρώτη ανίχνευση της πόλωσης του CMB και ο CBI παρείχε το πρώτο φάσμα πόλωσης E-mode με αδιάσειστα στοιχεία ότι είναι εκτός φάσης με το φάσμα T-mode. Τον Ιούνιο του 2001 η NASA εκτόξευσε μια δεύτερη διαστημική αποστολή για το CMB, τον WMAP, ώστε να κάνει πιο ακριβείς μετρήσεις των ανισοτροπιών μεγάλης κλίμακας σε ολόκληρο τον ουρανό Αναγωγή δεδομένων και ανάλυση Ανεπεξέργαστα δεδομένα CMBR από το διαστημικό όχημα περιέχουν επιδράσεις προσκηνίου που επισκοτίζουν τη συγκεκριμένη κλίμακα (fine-scale) της δομής του CMB. Η συγκεκριμένη κλίμακα της δομής υπερτίθεται στα ανεπεξέργαστα δεδομένα CMBR αλλά είναι πολύ μικρή για να φανεί σε σχέση με την κλίμακά τους. Το πιο σημαντικό από τις επιδράσεις προσκηνίου είναι η διπολική ανισοτροπία που προκαλείται από την κίνηση του Ήλιου σε σχέση με το υπόβαθρο της CMBR. Η διπολική ανισοτροπία και άλλες ανισοτροπίες λόγω της ετήσιας κίνησης της Γης σχετικά με τον Ήλιο και των πολυάριθμων πηγών μικροκυμάτων στο γαλαξιακό επίπεδο και αλλού, πρέπει να αφαιρούνται, έτσι ώστε να αποκαλυφθούν οι εξαιρετικά μικρές διακυμάνσεις που χαρακτηρίζουν τη συγκεκριμένη κλίμακα της δομής του υποβάθρου της CMBR. Η λεπτομερής ανάλυση των δεδομένων της CMBR ώστε να παραχθούν οι χάρτες, ένα γωνιακό φάσμα και οι τελικές κοσμολογικές παράμετροι είναι ένα περίπλοκο και υπολογιστικά δύσκολο πρόβλημα. Αν και ο υπολογισμός ενός ενεργειακού φάσματος από ένα χάρτη, είναι ένας απλός μετασχηματισμός Fourier, στην πράξη η αποσύνθεση του ουράνιου χάρτη σε σφαιρικές αρμονικές είναι δύσκολο να πάρει υπόψη τις επιπτώσεις του θορύβου και τις πηγές προσκηνίου. Ειδικότερα, αυτές οι πηγές προσκηνίου κυριαρχούνται από γαλαξιακές εκπομπές όπως η Bremsstrahlung, σύγχροτρον και σκόνη που εκπέμπεται στη ζώνη μικροκυμάτων. Στην πράξη, ο γαλαξίας πρέπει να αφαιρεθεί, συνεπάγοντας ένα χάρτη που δεν είναι ολόκληρου του ουρανού. Επιπλέον, σημειακές πηγές όπως οι γαλαξίες και σμήνη γαλαξιών αποτελούν μία ακόμη πηγή προσκηνίου που πρέπει να αφαιρεθεί ώστε να μην αλλοιωθεί η μικρής κλίμακας δομή του ενεργειακού φάσματος του CMB. Περιορισμοί σε πολλές κοσμολογικές παραμέτρους μπορούν να ληφθούν από τις επιπτώσεις τους στο ενεργειακό φάσμα και τα αποτελέσματα συχνά υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τις τεχνικές Markov Chain Monte Carlo sampling. 24

25 1.5 Οι Κοσμολογικές Παράμετροι Ο όρος κοσμολογικές παράμετροι παρουσιάζει μία αύξηση στο πεδίο εφαρμογής του και στις μέρες μας περιλαμβάνει την παραμετροποίηση ορισμένων συναρτήσεων, καθώς και απλούς αριθμούς που περιγράφουν ιδιότητες του σύμπαντος. Η αρχική χρήση του όρου αναφέρονταν σε παραμέτρους που περιέγραφαν την παγκόσμια δυναμική του σύμπαντος, όπως το ρυθμό επέκτασής του και την καμπυλότητά του. Τώρα έχει μεγάλο ενδιαφέρον και το πώς η ύλη του σύμπαντος συσσωρεύεται από τα συστατικά του: βαρυόνια, φωτόνια, νετρίνο, σκοτεινή ύλη και σκοτεινή ενέργεια. Χρειάζεται να περιγράψουμε τη φύση των διαταραχών στο σύμπαν, μέσω παγκόσμιων στατιστικών περιγραφών, όπως τα ενεργειακά φάσματα της ύλης και της ακτινοβολίας. Μπορεί επίσης να υπάρχουν παράμετροι που περιγράφουν τη φυσική κατάσταση του σύμπαντος, όπως το κλάσμα ιονισμού (ionization fraction) ως συνάρτηση του χρόνου από την εποχή του ανασυνδυασμού (recombination). Τυπικές συγκρίσεις κοσμολογικών μοντέλων με παρατηρησιακά δεδομένα διαθέτουν πλέον πέντε με δέκα παραμέτρους Η παγκόσμια περιγραφή του σύμπαντος Κανονικά το σύμπαν θεωρείται ότι είναι ένα διαταραγμένο Robertson-Walker χωρόχρονο με δυναμική που διέπεται από τις εξισώσεις του Einstein. Χρησιμοποιώντας τις παραμέτρους πυκνότητας Ωi για διάφορα είδη ύλης και το ΩΛ για την κοσμολογική σταθερά, η εξίσωση του Friedmann μπορεί να γραφεί: + 1 = (1.1) όπου το άθροισμα είναι για όλα τα διαφορετικά είδη ύλης στο σύμπαν. Αυτή η εξίσωση ισχύει σε κάθε περίπτωση. Μία τυπική συλλογή θα είναι βαρυόνια, φωτόνια, νετρίνο και σκοτεινή ύλη (δεδομένης της ουδετερότητας φορτίου, η πυκνότητα του ηλεκτρονίου είναι πολύ μικρή για να αξίζει να εξεταστεί ξεχωριστά και συμπεριλαμβάνεται στα βαρυόνια). Η παρούσα φάση του ομοιογενούς σύμπαντος μπορεί να περιγραφεί δίνοντας τις τρέχουσες τιμές όλων των παραμέτρων πυκνότητας και της παραμέτρου του Hubble, h. Αυτό μας επιτρέπει να παρακολουθήσουμε την ιστορία του σύμπαντος πίσω στο χρόνο, τουλάχιστον μέχρι μία εποχή που οι αλληλεπιδράσεις επιτρέπουν ανταλλαγές μεταξύ των πυκνοτήτων διαφορετικών ειδών, κάτι που πιστεύεται ότι συνέβη τελευταία στο netrino decoupling, λίγο πριν το Big Bang Nucleosynthesis (BBN). Για να κάνουμε περεταίρω έρευνα πίσω στην ιστορία του σύμπαντος απαιτούνται υποθέσεις για αλληλεπιδράσεις σωματιδίων, και ίσως για τη φύση των ίδιων των νόμων. 25

26 1.5.2 Νετρίνο Το πρότυπο νετρίνο έχει τρεις γεύσεις. Για νετρίνο με μάζα στο εύρος 5 10 μέχρι 1 η παράμετρος πυκνότητας προβλέπεται ότι είναι: h = (1.2) 93 όπου το άθροισμα είναι για όλες τις «οικογένειες» με μάζα σε αυτό το εύρος. (Μεγαλύτερες μάζες χρειάζονται πιο εξελιγμένους υπολογισμούς). Χρησιμοποιούμε μονάδες με #=1. Αποτελέσματα σχετικά με ταλαντώσεις ατμοσφαιρικών και ηλιακών νετρίνων σημαίνουν μη μηδενικές διαφορές τετραγωνικής μάζας μεταξύ των τριών γεύσεων των νετρίνων. Αυτά τα πειράματα ταλαντώσεων δε μπορούν να μας πουν τις απόλυτες μάζες τους, αλλά με μία απλή παραδοχή, προτείνεται ένα κατώτερο όριο περίπου 0,05 στο άθροισμα των μαζών των νετρίνων. Για μια συνολική μάζα τόσο μικρή όσο 0,1, θα μπορούσε να υπάρχει μία δυνητικά παρατηρήσιμη επίδραση στο σχηματισμό της δομής, αφού τα νετρίνα ελεύθερης ροής αποσβεννύουν την ανάπτυξη διαταραχών. Τωρινές κοσμολογικές παρατηρήσεις δεν έχουν δείξει κάποια πειστική απόδειξη των ενδεχόμενων επιπτώσεων είτε από τις μάζες νετρίνων είτε από έναν μη τυποποιημένο τομέα των νετρίνων, και επιβάλλουν αρκετά αυστηρά όρια. Κατά συνέπεια η συνήθης παραδοχή είναι ότι οι μάζες είναι πολύ μικρές για να έχουν μία σημαντική κοσμολογική επίδραση στην ακρίβεια των παρόντων δεδομένων. Ωστόσο σημειώνουμε ότι η συμπερίληψη της μάζας των νετρίνων ως ελεύθερη παράμετρος μπορεί να επηρεάσει τις προκύπτουσες τιμές των άλλων κοσμολογικών παραμέτρων Ιδιότητες της σκοτεινής ύλης Η πιο απλή υπόθεση για τη σκοτεινή ύλη είναι ότι δεν έχει σημαντικές αλληλεπιδράσεις με την υπόλοιπη ύλη και ότι τα σωματίδιά της έχουν αμελητέα ταχύτητα όσον αφορά στο σχηματισμό της δομής. Η σκοτεινή ύλη χαρακτηρίζεται ψυχρή και οι υποθέσεις περιλαμβάνουν το ελαφρύτερο υπερσυμμετρικό σωματίδιο, το axion, και αρχέγονες μαύρες τρύπες. Όσον αφορά στους αστροφυσικούς, μία πλήρης προδιαγραφή για τις ιδιότητες της κρύας σκοτεινής ύλης δίνεται από την παράμετρο πυκνότητας (density parameter) $%&, παρόλο που εκείνοι που επιδιώκουν να την ανιχνεύσουν άμεσα ενδιαφέρονται το ίδιο για τις ιδιότητες αλληλεπίδρασης της. Η ψυχρή σκοτεινή ύλη είναι η πρότυπη υπόθεση και δίνει μία εξαιρετική προσαρμογή (fit) στις παρατηρήσεις, εκτός ίσως για τις μικρότερες κλίμακες όπου παραμένουν κάποιες αντικρουόμενες απόψεις για τη δομή των dwarf galaxies και την πιθανή υποδομή στο galaxy halos. Έχει εδώ και καιρό αποκλειστεί για τη σκοτεινή ύλη το να έχει μία μεγάλη διασπορά ταχύτητας, την επονομαζόμενη θερμή ύλη, αφού δε θα επέτρεπε στους γαλαξίες να σχηματιστούν. Για τα θερμά απομεινάρια του παρελθόντος η μάζα πρέπει να είναι μικρότερη από 1keV για να ικανοποιεί αυτόν τον περιορισμό, ενώ τα απομεινάρια που παράγονται μη-θερμικά, όπως το axion, δε 26

27 χρειάζεται να υπακούσουν αυτό το όριο. Παρόλα αυτά ίσως χρειαστεί στο μέλλον να εισαχθούν περαιτέρω παράμετροι για να περιγράψουν τις ιδιότητες της σκοτεινής ύλης σχετικά με τις αστροφυσικές παρατηρήσεις Σκοτεινή Ενέργεια Ενώ το πρότυπο κοσμολογικό μοντέλο που δίνεται παραπάνω διαθέτει μία κοσμολογική σταθερά με σκοπό να εξηγήσει τις παρατηρήσεις που υποδεικνύουν ότι το σύμπαν επιταχύνεται επί του παρόντος, υπάρχουν περαιτέρω πιθανότητες να υπάρχει η επονομαζόμενη σκοτεινή ενέργεια. Μία υπόθεση, που συχνά ονομάζεται quintessense, είναι ότι ένα βαθμωτό πεδίο είναι υπεύθυνο, με μηχανισμό που μιμείται αυτόν του πληθωρισμού του πρώιμου σύμπαντος. Μία περιγραφή αρκετά ανεξάρτητη από μοντέλα για τη σκοτεινή ενέργεια μπορεί να δοθεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση της παραμέτρου κατάστασης (state parameter) w, με το '= 1 να αντιστοιχεί σε μία κοσμολογική παράμετρο και το w ενδεχομένως να διαφέρει με τη μετατόπιση προς το ερυθρό. Για προβλέψεις υψηλής ακρίβειας για τις ανισοτροπίες του CMB, η περιγραφή βαθμωτού πεδίου έχει το πλεονέκτημα μιας αυτό-συνεπής εξέλιξης της ταχύτητας του ήχου που συνδέεται με διαταραχές στη σκοτεινή ενέργεια. Μία ανταγωνιστική πιθανότητα είναι ότι η παρατηρούμενη επιτάχυνση οφείλεται σε μία τροποποίηση της βαρύτητας, δηλαδή στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης του Αϊνστάιν κι όχι τη δεξιά. Παρατηρήσεις της κινηματικής επέκτασης μόνο δεν μπορούν να διακρίνουν αυτές τις δύο πιθανότητες, αλλά τα διαστημικά εξερευνητικά οχήματα για τον ρυθμό αύξησης του σχηματισμού δομής μπορεί να είναι σε θέση να το κάνουν. Είναι πιθανό ορισμένες τροποποιημένες θεωρίες της βαρύτητας να μπορούσαν να εξηγήσουν την επιτάχυνση του σύμπαντος των τελευταίων ετών χωρίς προσφυγή στην σκοτεινή ενέργεια ή κάποια κοσμολογική σταθερά. Σε μία Νευτώνεια κλίμακα η διαταραγμένη μετρική μπορεί να γραφεί με δύο δυνατότητες. Τα μη σχετικιστικά σωματίδια ανταποκρίνονται μόνο στη χρονική, στην ουσία στην Νευτώνεια δυνατότητα, ενώ τα σχετικιστικά σωματίδια, όπως φωτόνια, ανταποκρίνονται στην πλήρη μετρική με τη μορφή του αθροίσματος των δύο δυνατοτήτων. Στο πρότυπο της γενικής σχετικότητας οι δύο δυνατότητες είναι οι ίδιες (σε περίπτωση anisotropic stress). Οι μετρήσεις των στρεβλώσεων ερυθρής μετατόπισης από φασματοσκοπικές έρευνες και ο αδύναμος εστιασμός από έρευνες μετατόπισης μπορούν να διακρίνουν τη Σκοτεινή Ενέργεια από εναλλακτικές της τροποποιημένης βαρύτητας. Ενώ παρούσες παρατηρήσεις είναι συνεπείς με μία κοσμολογική σταθερά, για να ελέγξουμε τη Σκοτεινή Ενέργεια, τα μοντέλα w πρέπει να διαφέρουν. Η πιο δημοφιλής επιλογή είναι: '()*=' + +(1 )*', με τις σταθερές w0 και wα να προσδιορίζονται. Μελλοντικά δεδομένα μπορεί να χρειάζονται μία πιο εξελιγμένη παραμετροποίηση της Σκοτεινής Ενέργειας, συμπεριλαμβάνοντας την ταχύτητα ήχου που επηρεάζει το σχηματισμό δομής. 27

28 1.5.5 Probes Ο σκοπός των παρατηρησιακών κοσμολόγων είναι να αξιοποιήσουν τις αστρονομικές πληροφορίες ώστε να βρουν τις κοσμολογικές παραμέτρους. Ο μετασχηματισμός από τις παρατηρήσεις στις παραμέτρους συνήθως περιλαμβάνει πολλές υποθέσεις σχετικά με τη φύση των αντικειμένων, καθώς και για τη φύση της σκοτεινής ύλης. Εκτός από τις στατιστικές αβεβαιότητες, τρεις πηγές συστηματικής αβεβαιότητας που εφαρμόζονται στις κοσμολογικές παραμέτρους που μας ενδιαφέρουν είναι οι εξής: (i) οι παραδοχές στο κοσμολογικό μοντέλο (δηλαδή ο αριθμός των κοσμολογικών παραμέτρων και το επιτρεπόμενο φάσμα τους), (ii) η αβεβαιότητα στην αστροφυσική των αντικειμένων (πχ. το fitting της καμπύλης φωτός των υπερκαινοφανών ή η σχέση μάζας-θερμοκρασίας των συμπλεγμάτων γαλαξιών) και (iii) οι περιορισμοί των οργάνων και των παρατηρήσεων (πχ. η επίδραση της όρασης (seeing) σε μετρήσεις ασθενούς βαρυτικού εστιασμού, ή το σχήμα της δέσμης σε μετρήσεις της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου Ο WMAP Με τις ακριβείς μετρήσεις των διακυμάνσεων του CMB, ο WMAP είναι σε θέση να μετρήσει τις βασικές παραμέτρους του μοντέλου Big Bang συμπεριλαμβανομένης της πυκνότητας και της σύνθεσης του σύμπαντος. Ο WMAP μετρά τη σχετική πυκνότητα της βαρυονικής και της μη βαρυονικής ύλης σε ακρίβεια καλύτερη από ένα μερικό ποσοστό της συνολικής πυκνότητας. Είναι επίσης σε θέση να προσδιορίσει μερικές από τις ιδιότητες της μη βαρυονικής ύλης: οι αλληλεπιδράσεις της μη βαρυονικής ύλης με την ίδια, η μάζα της και οι αλληλεπιδράσεις της με τη συνηθισμένη ύλη επηρεάζουν όλες τις λεπτομέρειες του φάσματος CMB. Ο WMAP διαπίστωσε ότι το σύμπαν είναι επίπεδο, από όπου προκύπτει ότι η μέση ενεργειακή πυκνότητα στο σύμπαν είναι ίση με την κρίσιμη πυκνότητα (εντός περιθωρίου σφάλματος 0,5%). Αυτό ισοδυναμεί με μάζα πυκνότητας 9, /# -, που ισοδυναμεί με 5,9 πρωτόνια ανά κυβικό μέτρο. Από αυτήν την συνολική πυκνότητα, γνωρίζουμε ότι η κατανομή είναι: - 4,6% Άτομα. Περισσότερο από 95% της ενεργειακής πυκνότητας στο σύμπαν είναι σε μια μορφή που ποτέ δεν ανιχνεύθηκε άμεσα στο εργαστήριο! Η πραγματική πυκνότητα των ατόμων είναι ισοδύναμη με περίπου 1 πρωτόνιο ανά 4 κυβικά μέτρα. - 24% Ψυχρή Σκοτεινή Ύλη. Η Σκοτεινή Ύλη είναι πιθανό να αποτελείται από ένα ή περισσότερα είδη υποατομικών σωματιδίων που αλληλεπιδρούν πολύ ασθενικά με την κοινή ύλη. Οι πυρηνικοί φυσικοί έχουν πολλά υποψήφια σωματίδια για τη σκοτεινή ύλη και τα νέα πειράματα επιταχυντών σωματιδίων είναι πιθανό να φέρουν νέα στοιχεία τα επόμενα χρόνια. 28

29 - 71,4% Σκοτεινή Ενέργεια. Οι πρώτες παρατηρητικές ενδείξεις σκοτεινής ενέργειας στο σύμπαν χρονολογούνται από τη δεκαετία του 1980 όταν οι αστρονόμοι προσπαθούσαν να καταλάβουν πώς σχηματίστηκαν οι συστάδες γαλαξιών. Οι προσπάθειές τους να εξηγήσουν την παρατηρούμενη κατανομή των γαλαξιών βελτιώθηκαν με την υπόθεση ότι υπάρχει σκοτεινή ενέργεια, αλλά τα στοιχεία ήταν εξαιρετικά αβέβαια. Στη δεκαετία του 90, οι παρατηρήσεις των υπερκαινοφανών χρησιμοποιήθηκαν για την ανίχνευση της ιστορίας της διαστολής του σύμπαντος και η μεγάλη έκπληξη ήταν ότι η διαστολή φαίνεται να επιταχύνεται παρά να επιβραδύνεται. Υπήρξε κάποια ανησυχία ότι τα δεδομένα των σουπερνόβα παρερμηνεύθηκαν, αλλά το αποτέλεσμα έχει διατηρηθεί μέχρι σήμερα. Το 2003, τα πρώτα αποτελέσματα του WMAP βγήκαν υποδεικνύοντας ότι το σύμπαν ήταν επίπεδο και ότι η σκοτεινή ύλη αποτελούσε μόνο το 24% της πυκνότητας που απαιτείται για να παράγει ένα επίπεδο σύμπαν. Εάν το 71,4% της ενεργειακής πυκνότητας στο σύμπαν έχει τη μορφή σκοτεινής ενέργειας, η οποία έχει βαρυτική απωστική δράση, είναι ακριβώς το σωστό ποσό για να εξηγήσουμε τόσο την επιπεδότητα του σύμπαντος όσο και την παρατηρούμενη επιταχυνόμενη διαστολή. Έτσι, η σκοτεινή ενέργεια εξηγεί ταυτόχρονα πολλές κοσμολογικές παρατηρήσεις. - Ταχέως κινούμενα νετρίνα δεν παίζουν σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της δομής στο σύμπαν. Θα εμπόδιζαν την πρώιμη συσσώρευση αερίου στο σύμπαν, καθυστερώντας την εμφάνιση των πρώτων αστεριών, σε αντίθεση με τα δεδομένα του WMAP. Ωστόσο, ο WMAP είναι σε θέση να δει στοιχεία ότι μια θάλασσα κοσμικών νετρίνων πράγματι υπάρχει. Αυτή είναι η πρώτη φορά που τέτοιες αποδείξεις προέρχονται από το CMB. 29

30 Κεφάλαιο 2: Μελέτη του WMAP Σε αυτό το κεφάλαιο θα μελετήσουμε τη διαστημική αποστολή του WMAP και θα ακολουθήσουμε όλη τη διαδικασία επεξεργασίας των δεδομένων του: από το mapping μέχρι το φάσμα κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου και τις διάφορες κοσμολογικές παραμέτρους που υπολογίζουμε από αυτό. 2.1 Γενικά Σκοπός Η αποστολή WMAP έχει σχεδιαστεί για τον προσδιορισμό της γεωμετρίας, του περιεχομένου και της εξέλιξης του σύμπαντος μέσω ενός 13arcminute FWHM ανάλυσης χάρτη του ουρανού που παρουσιάζει τη θερμική ανισοτροπία της κοσμικής μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου (CMB). Εικ. 2.1: Επισκόπηση Διαστημικού Οχήματος Το διαστημικό σκάφος WMAP έχει σχεδιαστεί να μετράει τις θερμικές διαφορές (ανισοτροπίες) και την πόλωση της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου (CMB) σε μία κατανομή ολόκληρου του ουρανού. Είναι ο διάδοχος του θρυλικού δορυφόρου Cosmic Background Explorer (COBE), του οποίου οι φασματογράφοι παρείχαν ακριβείς μετρήσεις για το CMB blackbody, που συνεπάγονταν ότι η ύλη και η ακτινοβολία βρίσκονταν σε θερμική ισορροπία, κάτι που συνάδει με την προσδοκία της θεωρίας του σύμπαντος για το ζεστό Big Bang. Τα διαφορικά ραδιόμετρα του 30

31 COBE ανακάλυψαν τις αρχέγονες διακυμάνσεις στο χωρόχρονο που υπήρχαν στο πρώιμο σύμπαν. Με 35 φορές καλύτερη γωνιακή ανάλυση και 40 φορές μεγαλύτερη ευαισθησία από τον COBE, ο WMAP πήγε την κοσμολογική έρευνα με το CMB σε ανώτερο επίπεδο Η Τροχιά Τα σημεία Lagrange είναι θέσεις όπου η βαρυτική έλξη δύο μεγάλων μαζών ισούται με την κεντρομόλο δύναμη που απαιτείται ώστε ένα μικρό αντικείμενο να κινηθεί μαζί τους. Το σημείο L2 Lagrange προσφέρει την ιδανική θέση στην οποία μπορούμε να παρατηρήσουμε την ακτινοβολία CMB. Λόγω της απόστασης 1,5 εκατομμυρίων χιλιομέτρων από τη Γη, προσφέρει μεγάλη προστασία από τις εκπομπές μικροκυμάτων της γης, τα μαγνητικά πεδία και άλλες διαταραχές. Παρέχει επίσης ένα πολύ σταθερό θερμικό περιβάλλον και σχεδόν 100% παρατηρούμενη αποτελεσματικότητα αφού ο Ήλιος, η Γη και η Σελήνη βρίσκονται πάντα πίσω από το οπτικό πεδίο του οργάνου. Εικ. 2.2: Η διαδρομή του L2 Τα σημεία Lagrange ονομάζονται έτσι προς τιμήν του μαθηματικού Joseph- Louis Lagrange. Υπάρχουν πέντε ειδικά σημεία όπου μια μικρή μάζα μπορεί να βρίσκεται σε τροχιά με ένα σταθερό μοτίβο σε σχέση με δύο μεγαλύτερες μάζες. Από τα πέντε σημεία Lagrange, τα τρία είναι ασταθή και τα δύο σταθερά. Τα ασταθή (L1, L2 και L3) βρίσκονται κατά μήκος της ευθείας που συνδέει τις δύο μεγάλες μάζες. Τα σταθερά (L4 και L5) αποτελούν την κορυφή δύο ισόπλευρων τριγώνων που έχουν τις μεγάλες μάζες στις κορυφές του. Το L4 οδηγεί την τροχιά της Γης και το L5 ακολουθεί. 31

32 Εικ. 2.3: Τα σημεία Lagrange Το Όργανο Είναι κατασκευασμένο από δύο ξεχωριστά αλλά εξαιρετικά αλληλοεξαρτώμενα στοιχεία: i) Τα οπτικά που εστιάζουν την εισερχόμενη ακτινοβολία στο εστιακό επίπεδο. ii) Τα ραδιόμετρα που ενισχύουν και μετατρέπουν το μικροκυματικό σήμα σε μία μετρήσιμη τάση ανάλογη της λαμβανόμενης ισχύος. Το οπτικό σύστημα του WMAP αποτελείται από δύο back-to-back Γρηγοριανά τηλεσκόπια. Είναι ένας εξαιρετικά συμμετρικός και συμπαγής οπτικός σχεδιασμός που επιτρέπει την αποτελεσματική τοποθέτηση της τροφοδοσίας και των ραδιομέτρων, ενώ ταυτόχρονα πληροί τις επιστημονικές προϋποθέσεις. Δύο καθρεπτικά συμμετρικές συστοιχίες από αυλακωτά τροφοδοτικά συνδέουν την ακτινοβολία από τα τηλεσκόπια του WMAP με τις εισόδους των διαφορικών δεκτών. Επιλέχτηκαν αυλακωτά τροφοδοτικά λόγω της μικρής τους εκπομπής, της συμμετρικής δέσμης τους και των μικρών πλευρικών λοβών τους. Τα 20 διαφορικά ραδιόμετρα που συνθέτουν τον WMAP καλύπτουν 5 ζώνες συχνοτήτων και έχουν τον ίδιο σχεδιασμό: είναι ψευδο-συσχετιζόμενα διαφορικά ραδιόμετρα με ενισχυτές FET ετεροδομής (heterostructure FET) ή αλλιώς High Electron Mobility Transistor (HEMT) που ψύχονται παθητικά περίπου στους 90Κ. 32

33 2.1.4 Η Στρατηγική της σάρωσης Η στρατηγική σάρωσης του WMAP παίζει σημαντικό ρόλο στην απόρριψη του συστηματικού σφάλματος. Σχεδιάστηκε με τους ακόλουθους στόχους: - Σάρωση μεγάλου μέρους του ουρανού όσο το δυνατόν γρηγορότερα, σύμφωνα με τις εύλογες απαιτήσεις σχετικά με τον έλεγχο του hardware και το ρυθμό τηλεμετρικών δεδομένων - Σάρωση κάθε pixel του ουρανού μέσω όσο το δυνατόν περισσότερων αζιμουθιακών γωνιών. - Παρατήρηση ενός δεδομένου pixel σε όσο το δυνατόν περισσότερες χρονικές κλίμακες. - Διατήρηση του οργάνου σε συνεχή σκιά για βέλτιστη παθητική ψύξη και αποφυγή σημάτων από τον ήλιο, τη γη και τη σελήνη. - Διατήρηση μια σταθερής γωνίας μεταξύ του ήλιου και του επιπέδου των solar panels για θερμική και ηλεκτρική σταθερότητα. Η στρατηγική σάρωσης που υιοθετήθηκε είναι μια γρήγορη περιστροφή γύρω από τον άξονα συμμετρίας του διαστημικού οχήματος με μια αργή μετάπτωση 22,5 ο γύρω από την ευθεία Ήλιου-WMAP (η οποία είναι πάντοτε εντός 0,1 ο της ευθείας Ήλιου-Γης στο L2). Δεδομένου ότι κάθε οπτική γραμμή του τηλεσκοπίου είναι περίπου 70 ο από τον άξονα συμμετρίας, το μονοπάτι που χαράσσεται στον ουρανό από μια δεδομένη οπτική γραμμή μοιάζει με ένα Spirograph που φτάνει από τους βόρειους ως τους νότιους εκλειπτικούς πόλους. Δεδομένου ότι οι περίοδοι του spin και της μετάπτωσης δεν είναι ανάλογοι, η συνδυασμένη κίνηση θα έχει ως αποτέλεσμα τα παρατηρούμενα beans να γεμίσουν ένα δακτύλιο με κέντρο στο τοπικό ηλιακό διάνυσμα με εσωτερική και εξωτερική ακτίνα περίπου 48 ο και 93 ο αντίστοιχα. Έτσι, ο WMAP θα παρατηρήσει πάνω από 30% του ουρανού κάθε μέρα και θα παρακολουθεί τους εκλειπτικούς πόλους κάθε μέρα. Η περίοδος του spin είναι 2,2 λεπτά ενώ η περίοδος μετάπτωσης είναι 1 ώρα. Η παρακάτω εικόνα απεικονίζει το πρότυπο σάρωσης του WMAP μετά από μία πλήρη μετάπτωση του διαστημικού σκάφους (1 ώρα). Ο έντονος κύκλος δείχνει τη διαδρομή σε μία μόνο περιστροφή (2,2 λεπτά). Εικ. 2.4: Η γεωμετρία σάρωσης 33

34 Καθώς ο WMAP περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο, το δακτυλιοειδές μοτίβο σάρωσης συνεχώς περιστρέφεται γύρω από τον ουρανό, έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η κάλυψη του πλήρους ουρανού μετά από 6 μήνες παρατηρήσεως στο L2, όπως απεικονίζεται παρακάτω. Η κάλυψη αυτή επαναλαμβάνεται κάθε 6 μήνες κατά τη διάρκεια της αποστολής. Ο πλεονασμός αυτής της κάλυψης παρέχει ένα σημαντικό έλεγχο σταθερότητας καθώς πολλοί ανεξάρτητοι χάρτες πλήρους ουρανού που βασίζονται σε ανεξάρτητα διαστήματα έξι μηνών μπορούν να συγκριθούν για λόγους συνέπειας. Εικ. 2.5: Η κάλυψη του ουρανού 2.2 Οι Μετρήσεις Θερμοκρασία Ο WMAP μετρά την κατανομή της θερμοκρασίας και την πόλωση του συνόλου του ουρανού σε πέντε ζώνες συχνοτήτων (23, 33, 41, 61 και 94 GHz). Οι πέντε συχνότητες είναι απαραίτητες για να διαχωρίσουν το CMB από την εκπομπές του δικού μας Γαλαξία, συμπεριλαμβανομένων της σύγχροτρον ακτινοβολίας, free free και εκπεμπόμενης σκόνης. Ο WMAP έχει δύο back-to-back καθρέφτες για να συγκεντρώνουν τα εισερχόμενα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, που φτάνουν από δύο διαφορετικές γραμμές θέασης (lines of sight), οι οποίες διαχωρίζονται με 141 ο μεταξύ τους. Το μέγεθος του κάθε καθρέφτη είναι 1,4m x 1,6m, παρέχοντας σημαντικά καλύτερη γωνιακή ανάλυση από τον COBE, ο οποίος δεν είχε καθρέφτες αλλά μόνο κεραίες σε 34

35 σχήμα κέρατος (horn antennas). Τα εισερχόμενα κύματα που συλλέγονται από τους δύο καθρέφτες έχουν ληφθεί από ένα ζευγάρι τροφοδοτικών σε σχήμα κέρατος, την είσοδο Α-πλευράς και την είσοδο Β-πλευράς. Κάθε μία από τις εισόδους της Α και Β πλευράς χωρίζεται σε δύο ορθογώνια πολωμένα κύματα από τους Orthomode Transducers (OMTs) και μετά στέλνονται σε ένα ζευγάρι ραδιομέτρων. Ο WMAP έχει 20 ραδιόμετρα, δηλαδή 10 ζευγάρια ραδιομέτρων. Κάθε ζευγάρι το ονομάζουμε differencing assembly (DA) (διαχωριστική συνδεσμολογία). Υπάρχουν 1, 1, 2, 2 και 4 DΑs σε 23, 33, 41, 61 και 94 GHz, αντίστοιχα. Κάθε DA μετρά τις διαφορές θερμοκρασίας και πόλωσης μεταξύ των πλευρών Α και Β. Καθένα από τα 20 ραδιόμετρα επεξεργάζεται στοιχεία από την Α και Β πλευρά ως εξής: 1) Οι είσοδοι διαχωρίζονται σε δύο γραμμικούς συνδυασμούς, 0 (2+3* και 0 (2 3*. 2) Αυτοί οι γραμμικοί συνδυασμοί ενισχύονται από τους High Electron Mobility Transistor (HEMT) amplifiers, αποδίδοντας: : 0;. 0 και : ;. όπου n1 και n2 είναι ο θόρυβος που προστίθεται από τους ενισχυτές και g1 και g2 το κέρδος του κάθε ενισχυτή. 3) Για το δεύτερο συνδυασμό u2, η φάση του μετατρέπεται σε απόδοση ±u2. Σε συνδυασμό με την u1 σχηματίζονται οι: 4 < 4 0 ±4 και 4 = ) Τα συνδυασμένα σήματα ανιχνεύονται από ανιχνευτές που ακολουθούν το νόμο του τετραγώνου (δίοδοι). Οι έξοδοι, Vl και Vr είναι ανάλογοι των ul 2 και ur 2 αντίστοιχα. 5) Τέλος υπολογίζουμε τη διαφορά μεταξύ των Vl και Vr A = B (C D *. 0. όπου s είναι η σταθερά αναλογίας του ανιχνευτή. Αυτή η ποσότητα είναι ως εκ τούτου ανάλογη της διαφοράς μεταξύ της έντασης του φωτός που προέρχεται από τις πλευρές Α και Β, δηλαδή ο WMAP μετρά θερμοκρασιακές διαφορές στον ουρανό που χωρίζονται από 141 ο, τη μέση θερμοκρασία του CMB (2.725 Κ) και πολλά είδη ανεπιθύμητων συστηματικών επιδράσεων. Πρέπει να μετατρέψουμε τη μετρούμενη A (σε μονάδες τάσης) σε θερμοκρασιακή διαφορά σε μονάδες θερμοδυναμικής. Αυτό το επιτυγχάνουμε χρησιμοποιώντας τη διπολική ανισοτροπία του CMB. Όσο η γη περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο, το σημείο L2 (δηλαδή ο WMAP) περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο στα 30km/sec. Αυτή η κίνηση δημιουργεί χρονικά μεταβαλλόμενες διπολικές ανισοτροπίες, δημιουργώντας ένα ημιτονοειδές που αλλάζει ανά χρόνο. Όπως γνωρίζουμε τη μέση CMB θερμοκρασία και την ακρίβεια της τροχιακής ταχύτητας, γνωρίζουμε ότι το πλάτος αυτού του σήματος πρέπει να είναι Tcmbυ/c=273μK. Αυτό καθορίζει την σταθερά αναλογίας μεταξύ A και E 7 E 9 όπου ΤΑ και ΤΒ είναι οι θερμοκρασίες στις πλευρές Α και Β αντίστοιχα. 35

36 2.2.2 Stokes Parameters Οι παράμετροι Stokes είναι ένα σύνολο τιμών που περιγράφουν την κατάσταση πόλωσης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Ορίστηκαν από τον George Gabriel Stokes το 1852, ως μία μαθηματικά βολική εναλλακτική λύση για την πιο κοινή περιγραφή της μη συνεκτικής (incoherent) ή μερικώς πολωμένης ακτινοβολίας σε σχέση με τη συνολική ένταση (I), τον (κλασματικό) βαθμό πόλωσης (p) και τις παραμέτρους σχήματος της έλλειψης. Η επίδραση ενός οπτικού συστήματος στην πόλωση του φωτός μπορεί να προσδιοριστεί με το σχηματισμό του διανύσματος Stokes για το κύμα εισόδου και την εφαρμογή υπολογισμών Mueller, ώστε να ληφθεί το διάνυσμα Stokes του φωτός που εξέρχεται από το σύστημα. Η σχέση των παραμέτρων Stokes F +,F 0,F,F - με τις ελλειπτικές παραμέτρους για την ένταση και την πόλωση φαίνεται στις παρακάτω εξισώσεις και στο σχήμα: F + G F 0 GHcos2L cos2m F NHsin2L cos2m F - GHsin2M όπου GH,2L QRS 2M είναι οι σφαιρικές Εικ. 2.6: Παράμετροι Stokes συντεταγμένες του διανύσματος τριών διαστάσεων των καρτεσιανών συντεταγμένων F 0,F,F -. Ι είναι η συνολική ένταση της δέσμης και p είναι ο βαθμός της πόλωσης, με τιμή μεταξύ 0THT1. Ο συντελεστής του 2 πριν το ψ αντιπροσωπεύει το γεγονός ότι κάθε πολωμένη έλλειψη είναι πανομοιότυπη αν περιστραφεί κατά 180 ο, ενώ ο συντελεστής 2 πριν το χ υποδεικνύει ότι μία έλλειψη παραμένει πανομοιότυπη αν αλλαχτούν τα μήκη ημιαξόνων της και περιστραφεί κατά 90 ο. Οι πληροφορίες φάσης του πολωμένου φωτός δεν καταγράφονται στις παραμέτρους Stokes. Οι τέσσερις παράμετροι Stokes συμβολίζονται πολλές φορές ως N,U,V QRS, αντίστοιχα Πόλωση Το σκεδαζόμενο φως, είτε είναι ηλιακό φως που ανακλάται από την ομίχλη, είτε είναι φωτόνια από μικροκύματα που ανακλώνται από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια στο πρώιμο σύμπαν, είναι συχνά πολωμένο. Αυτό το φαινόμενο συμβαίνει επειδή η cross-section της σκέδασης ηλεκτρονίων-φωτονίων εξαρτάται από την πόλωση του ερχόμενου φωτονίου (που αντιστοιχεί στην κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου των φωτονίων). Εξαιτίας αυτού του αποτελέσματος, μπορούμε να διερευνήσουμε τις ιδιότητες των ηλεκτρονίων που συναντούν τα φωτόνια καθώς διαδίδονται από την επιφάνεια τελευταίας σκέδασης μέχρι το πείραμά μας. Πολλοί μπορεί να νομίσουν 36

37 πως δεν υπήρχαν ελεύθερα ηλεκτρόνια αφού το σύμπαν κρυώσει κάτω από τους 3000Κ. Αυτό δεν ισχύει. Μόλις αρχίσουν να σχηματίζονται αστέρια, η ακτινοβολία τους θα ιονίσει το υδρογόνο, απελευθερώνοντας έτσι ελεύθερα ηλεκτρόνια. Αυτά τα ελεύθερα ηλεκτρόνια θα παράγουν διακυμάνσεις πόλωσης στο υπόβαθρο μικροκυμάτων, οι οποίες είναι ανιχνεύσιμες. Οι ακόλουθες εικόνες (Εικ. 2.7) είναι ενδεικτικές του πώς λειτουργεί η ανίχνευση της πόλωσης όσον αφορά στον WMAP. Εικ. 2.7: Πόλωση Εικ. 2.8: Ορισμός των παραμέτρων Stokes σε σχέση με τις Γαλαξιακές συντεταγμένες. Τα Ν και Ε χαρακτηρίζουν τον Γαλαξιακό Βορρά και την Γαλαξιακή Ανατολή αντίστοιχα. 37

38 Οι πληροφορίες για την πόλωση εξακολουθούν να εμπλέκονται με τη διαφορά E 7 E 9 που μετρά το κάθε ραδιόμετρο. Για να μετρήσουμε την πόλωση χρειάζεται να συνδυάσουμε τις μετρήσεις ενός ζεύγους ραδιομέτρων που σχηματίζουν ένα DA. Ορίζουμε: W 0 (E 7 E 9 * 0 και W (E 7 E 9 * όπου d1 και d2 είναι οι έξοδοι των δύο ραδιομέτρων. W 0 N 7 +U 7 #XY2Z 7 +V 7 Y[:2Z 7 N 9 U 9 #XY2Z 9 V 9 Y[:2Z 9 W =N 7 U 7 #XY2Z 7 V 7 Y[:2Z 7 N 9 +U 9 #XY2Z 9 +V 9 Y[:2Z 9 (2.1) (2.2) Εδώ τα IA, QA και UA είναι οι παράμετροι του Stokes που περιγράφουν τα εισερχόμενα κύματα από την πλευρά Α. Ορίζουμε τις παραμέτρους Stokes Q και U έτσι ώστε οι διευθύνσεις πόλωσης ενός καθαρού σήματος Q να είναι παράλληλες στα Γαλαξιακά γεωγραφικά μήκη ή πλάτη και οι διευθύνσεις πόλωσης ενός καθαρού σήματος U να έχουν κλίση 45 ο σε σχέση με αυτά του καθαρού σήματος Q. Με άλλα λόγια ένα καθαρό σήμα Q ευθυγραμμίζεται είτε με το Γαλαξιακό βορρά-νότο είτε με τη Γαλαξιακή ανατολή-δύση. Τότε γα είναι η γωνία μεταξύ ενός μεσημβρινού διαμέσου των Γαλαξιακών πόλων και της προβολή του ηλεκτρικού πεδίου καθεμιάς θύρας εξόδου των OMTs στον ουρανό. Το άθροισμα και η διαφορά των στιγμιαίων εξόδων των δύο ραδιομέτρων έχουν απόδοση: W 0 W 2 W 0 +W 2 =N 7 N 9 (2.3) =U 7 #XY2Z 7 +V 7 Y[:2Z 7 U 9 #XY2Z 9 (2.4) V 9 Y[:2Z \ Το άθροισμα δίνει τη θερμοκρασιακή διαφορά, δηλαδή τη διαφορά μεταξύ μη πολωμένων εντάσεων. Η διαφορά δίνει ένα συνδυασμό των Q και U παραμέτρων Stokes. Οι γωνίες πόλωσης των ραδιομέτρων μετρήθηκαν χρησιμοποιώντας μία πολωμένη πηγή. Η αβεβαιότητα της μέτρησης είναι 1 ο και οι μετρήσεις είναι μεταξύ ±1,5 ο του προσανατολισμού του σχεδίου. Κατά την πτήση παρατηρούμε τον Ταυ Α και βρίσκουμε ότι η τυπική απόκλιση των γωνιών που μετρούνται σε πέντε ζώνες είναι 0,6 ο. Αυτό είναι σύμφωνο (και μικρότερο από) τη διάχυση στις μετρήσεις του εδάφους και χρησιμοποιούμε συντηρητικά 1,5 ο ως μία εκτίμηση του συστηματικού σφάλματος στη γωνία πόλωσης του WMAP. 38

39 2.3 Η επεξεργασία των δεδομένων Αποστολή δεδομένων Τα δεδομένα του WMAP μεταδίδονται στη γη ως ροή πακέτων. Υπάρχουν πολλοί τύποι πακέτων που το καθένα περιέχει μια συλλογή μετρήσεων με ένα κοινό θέμα. Γενικά υπάρχουν 4 τύποι πακέτων: Analog Instrument Housekeeping (AIKH) data: αποτελούνται από μετρήσεις που περιγράφουν την τρέχουσα κατάσταση του τμήματος του δορυφόρου που περιέχει τα όργανα και είναι κυρίως θερμοκρασιακές και ηλεκτρικές (τάσης και ρεύματος) μετρήσεις της μονάδας αναλογικών ηλεκτρονικών (Analog Electronics Unit-AEU). Το κάθε πακέτο δεδομένων AIKH περιέχει δύο ολοκληρωμένες σειρές μετρήσεων, τα λεγόμενα sweeps. Κάθε σειρά μετρήσεων απαιτεί 23,04 δευτερόλεπτα για να συγκεντρώσει όλες τις ενδείξεις. Ως εκ τούτου ένα ενιαίο πακέτο AIKH μεταδίδεται κάθε 46,08 δευτερόλεπτα. Digital Instrument Housekeeping (DIHK) data: αποτελούνται από μετρήσεις θερμοκρασιών και τάσεων της μονάδας ψηφιακών ηλεκτρονικών (Digital Electronics Unit DEI), καθώς και από έναν αριθμό της κατάστασης του οργάνου και από κωδικούς σφαλμάτων. Υπάρχει μόνο μία σειρά μετρήσεων που απαιτεί 11,52 δευτερόλεπτα. Δηλαδή για κάθε πακέτο δεδομένων AIKH, παίρνουμε τέσσερα πακέτα DIHK δεδομένων. Επιστημονικά δεδομένα από μετρήσεις των ραδιομέτρων: Υπάρχουν δύο πακέτα δεδομένων, καθένα από τα οποία διαβιβάζεται κάθε 1,536 δευτερόλεπτα, ή τριάντα πακέτα για κάθε ένα AIKH. Το ένα πακέτο περιέχει δεδομένα μόνο του W- ραδιόμετρου και το άλλο πακέτο περιέχει τα δεδομένα όλων των υπολοίπων ραδιομέτρων. Οι παρατηρήσεις διαρκούν για έναν ακέραιο αριθμό τμημάτων (blocks) για 25,6 δευτερόλεπτα. Ο αριθμός των blocks ανά παρατήρηση εξαρτάται από την παρατηρούμενη συχνότητα- όσο υψηλότερη η συχνότητα, τόσο λιγότερα τα blocks. Σε αντίθεση με τα άλλα πακέτα, ο χρόνος καταγραφής ενός πακέτου δεδομένων αντιπροσωπεύει το τέλος των πρώτων 25,6 δευτερολέπτων και όχι την πραγματική έναρξη του σετ παρατηρήσεων. Observatory Housekeeping (OBHK) data: αποτελούνται από τις υπόλοιπες μετρήσεις και πληροφορίες για την κατάσταση του δορυφόρου. Υπάρχουν πολλά διαφορετικά πακέτα με μία πληθώρα τιμών. 39

40 Εικ. 2.9: Διαδικασία αποστολής δεδομένων Επίγειες χρονικές δοκιμές υποδεικνύουν ότι η σχετική ακρίβεια του χρόνου καταγραφής στα πακέτα τηλεμετρίας είναι 30 μsec. Η παραπάνω εικόνα δείχνει τη διαδρομή που ακολουθούν τα πακέτα τηλεμετρίας από το δορυφόρο προς το επιστημονικό κέντρο (Science and Mission Operation Center-SMOC) και στο γραφείο που αποθηκεύονται τα αρχεία (Office of the MAP Experiment General Archive- OMEGA), όπου γίνεται και η ανάλυση δεδομένων. Τα δεδομένα συγκεντρώνονται επί του δορυφόρου, μέχρι να του δοθεί η εντολή να τα στείλει στη Γη. Αυτό γίνεται κατά μέσο όρο μια φορά την ημέρα και αποστέλλονται στο Deep Space Network (DSN). Κατά τη διάρκεια της αποστολής το δίκτυο DSN μεταδίδει ένα υποσύνολο των δεδομένων σε πραγματικό χρόνο απευθείας στο realtime Front End Data System (FEDS), το οποίο βρίσκεται στο κέντρο SMOC. Το realtime FEDS διανέμει αυτά τα δεδομένα στους σταθμούς εργασίας ASIST και στον Trending. Τα συστήματα ASIST είναι σταθμοί Linux που χρησιμοποιούνται για την εμφάνιση των δεδομένων σε πραγματικό χρόνο και για να δημιουργούν και να στέλνουν εντολές στο δορυφόρο. Ο σταθμός εργασίας Trending είναι ένα σύστημα Linux, διαμορφωμένο σαν τα συστήματα που χρησιμοποιούνται στο γραφείο OMEGA- χρησιμοποιείται για να παράγει γραφικές παραστάσεις των δεδομένων πραγματικού χρόνου με την πάροδο του χρόνου, επιτρέποντας τις τάσεις των δεδομένων να είναι εύκολα αναγνωρίσιμες. Το DSN μεταδίδει, επίσης, όλα τα δεδομένα που συγκεντρώθηκαν από την τελευταία αποστολή δεδομένων στο Jet Propulstion Laboratory (JPL) για τον έλεγχο της ποιότητας, την αρχειοθέτηση και την μορφοποίηση. Μέσα σε τέσσερις ώρες το εργαστήριο JPL μεταδίδει τα δεδομένα στο offline processing FEDS που βρίσκεται στο κέντρο SMOC. Εκεί κατηγοριοποιούνται τα πακέτα δεδομένων και ταξινομούνται σύμφωνα με το χρόνο. Δημιουργούνται τα εξής τέσσερα πακέτα τηλεμετρικών δεδομένων: ένα αρχείο επιστημονικών δεδομένων (INSC), ένα αρχείο housekeeping του οργάνου (INHK), και δύο αρχεία housekeeping του παρατηρητήριου (ή διαστημόπλοιου) (OBHK και OBHX). Από τα δύο τελευταία αρχεία, το OBHK περιέχει το μεγαλύτερο μέρος των πακέτων και το OBHX μόνο λίγους τύπους πακέτων. Ακόμη στέλνεται ένα πρόσθετο αρχείο που περιέχει σημειώσεις επεξεργασίας σε δυαδική μορφή (OBEM). Τέλος στέλνεται ένα σύνολο αρχείων διασφάλισης ποιότητας (QA) που περιέχει μία περίληψη των δεδομένων. Υπάρχει ένα αρχείο QA για κάθε τηλεμετρικό αρχείο. 40

41 Το σύστημα offline FEDS μεταδίδει τα δεδομένα που παίρνει στο γραφείο OMEGA σε δύο κύματα. Το πρώτο κύμα, που είναι γνωστό ως quicklook data, μεταδίδεται ουσιαστικά ως έχει από το JPL. Αυτό επιτρέπει στην επιστημονική ομάδα να εξετάσει τα housekeeping data για πιθανές ανωμαλίες, μέσα σε λίγες ώρες μετάδοσης δεδομένων. Το δεύτερο κύμα αποτελείται από καθημερινά αρχεία. Υπάρχει μία καθυστέρηση δύο-τριών ημερών στην παράδοση των καθημερινών αρχείων. Αυτό επιτρέπει να συμπληρωθούν τα κενά στα δεδομένα, είτε από το JPL είτε από το διαστημικό σκάφος, ανάλογα με το πού εμφανίστηκε το πρόβλημα. Αυτό το δεύτερο κύμα είναι γνωστό ως το αρχείο Level Zero (LZ) ή Level Zero Processing (LZP). Αυτά είναι τα αρχεία που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή των χρονικά αρχειοθετημένων δεδομένων του WMAP Map making Επαναλαμβανόμενοι αλγόριθμοι χρησιμοποιούνται για να δημιουργηθούν οι χάρτες του ουρανού από τα βαθμονομημένα, διαφορικά χρονικά-διατεταγμένα δεδομένα του WMAP για καθεμία από τις δέκα συνδεσμολογίες (assembly). Το κάθε πίξελ (εικονοστοιχείο) σε ένα χάρτη αντιπροσωπεύει τη θερμοκρασία του ουρανού. Το δίπολο της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου (CMB) έχει αφαιρεθεί από τους χάρτες STOKES I. Οι χάρτες με τις ζώνες συχνοτήτων δημιουργήθηκαν υπολογίζοντας το σταθμισμένο, pixel-by-pixel, μέσο όρο κάθε μίας από τις διαχωριστικές συνδεσμολογίες (differencing assemblies) που περιλαμβάνει το κάθε ζωνοπερατό (bandpass). Οι χάρτες που τους έχει αφαιρεθεί το προσκήνιο έχουν παραχθεί από τους αρχικούς χάρτες αφαιρώντας τους ένα μοντέλο προσκηνίου, χρησιμοποιώντας το Foreground Template Model. Εν ολίγοις, σύγχροτρον, free free και εκπεμπόμενη σκόνη μοντελοποιήθηκαν και στη συνέχεια αφαιρέθηκαν από τους ακέραιους χάρτες. Στόχος ήταν να δημιουργηθεί μία σειρά χαρτών που να τους έχει αφαιρεθεί το προσκήνιο, ενώ ταυτόχρονα διατηρούσαν τα χαρακτηριστικά θορύβου του WMAP. Οι χάρτες που παρέχονται είναι κωδικοποιημένοι χάρτες που έχουν εξομαλυνθεί σε ανάλυση μίας μοίρας. Η εξομάλυνση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας μία συμμετρική window-function σε αρμονικό χώρο. Οι στιγμιαίες έξοδοι των δύο ραδιομέτρων για κάθε DA δίνουν τις διαφορές θερμοκρασίας και πόλωσης μεταξύ των δύο πλευρών Α και Β. Το επόμενο βήμα είναι να ανακατασκευάσουμε την κατανομή της θερμοκρασίας (μείον τη μέση θερμοκρασία CMB) και την πόλωση στο σύνολο του ουρανού. Ο WMAP σαρώνει ολόκληρο τον ουρανό σε έξι μήνες. Στη συνέχεια μπορούμε να εκτιμήσουμε τους χάρτες της θερμοκρασίας και της πόλωσης ολόκληρου του ουρανού χρησιμοποιώντας τα δεδομένα των έξι μηνών. Αρχικά καταγράφουμε τα μετρούμενα time-ordered data ως: W ] ]^ ^+: ] ^ (2.5) 41

42 όπου dt είναι τα TOD των δύο ραδιομέτρων, W(W 0,W * μετριέται σε μία δεδομένη χρονική στιγμή παρατήρησης t, mp είναι ο πραγματικός χάρτης του ουρανού που αποτελείται από =(N,U,V* σε μία δεδομένη θέση στον ουρανό (pixel) p, nt είναι ο θόρυβος των TOD και Mtp είναι ο λεγόμενος mapping matrix (πίνακας χαρτογράφησης) που προβάλλει τον mp στον dt. Για ένα ιδανικό διαφορικό πείραμα ο πίνακας χαρτογράφησης είναι ένας 2_ ] 3_^ πίνακας, όπου Nt είναι ο αριθμός των καταγραφών δεδομένων και Np ο αριθμός των pixel στον ουρανό. Κάθε σειρά αντιστοιχεί σε μία παρατήρηση και κάθε στήλη σε ένα pixel στον ουρανό. Κάθε σειρά στον Mtp έχει 6 μη μηδενικά στοιχεία. Τα μη μηδενικά στοιχεία είναι ±1 στις στήλες που αντιστοιχούν στα παρατηρούμενα pixels στο χάρτη I και ±#XY2Z`,±Y[:2Z`,±#XY2Z 9,±Y[:2Z \ για τους χάρτες Q και U. Τα + και επιλέγονται σύμφωνα με τις εξισώσεις (2.1) και (2.2). Κάθε παρατήρηση συσχετίζεται με 12 μη μηδενικές τιμές του Mtp που διανέμονται σε δύο σειρές. Στην πραγματικότητα υπάρχουν δύο κυρίαρχες μη-ιδανικότητες (nonidealities) στα ραδιόμετρα, τις οποίες πρέπει να πάρουμε υπόψη. Η μία είναι το bandpass mismatch (αναντιστοιχία ζωνοπερατού). Εμείς παίρνουμε τη διαφορά μεταξύ δύο ραδιομέτρων για να μετρήσουμε την πόλωση. Ενώ αυτά τα ραδιόμετρα έχουν σχεδιαστεί και κατασκευαστεί έτσι ώστε να έχουν σχεδόν ταυτόσημες αποκρίσεις συχνότητας (bandpass) στα εισερχόμενα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, μια μικρή αναντιστοιχία στο ζωνοπερατό παράγει ένα σήμα ψευδούς πόλωσης ακόμη και με την απουσία πόλωσης. Ας υποθέσουμε ότι τα εισερχόμενα κύματα είναι μη πολωμένα και έχουν φάσμα Ι(ν). Λόγω της αναντιστοιχίας του ζωνοπερατού των δύο ραδιομέτρων, τα εισερχόμενα κύματα λαμβάνονται σε ελαφρώς διαφορετικές αποτελεσματικές συχνότητες ν1 και ν2. Ως εκ τούτου η διαφορά μεταξύ των δύο ραδιομέτρων δεν μηδενίζεται, αλλά παράγει μία ψευδή πόλωση s που δίνεται από τη σχέση: Y=N(a 0 * N(a * (a 0 a * cn d ca. Ενώ η CMB, της οποίας η θερμοκρασία δεν εξαρτάται από τις συχνότητες, δεν παράγει ψευδή πόλωση, οι άλλες συνιστώσες (όπως Γαλαξιακές εκπομπές) που εξαρτώνται από τις συχνότητες, παράγουν ψευδή πόλωση. Ευτυχώς είναι σχετικά εύκολο να αφαιρέσουμε αυτό το αποτέλεσμα. Οι εξισώσεις 2.1 και 2.2 δείχνουν ότι τα πραγματικά σήματα πόλωσης είναι διαμορφωμένα από τη γωνία γ. Από την άλλη πλευρά μία πλαστή πόλωση είναι ανεξάρτητη από τη γ. Ως εκ τούτου μπορούμε να διαχωρίσουμε τα σήματα της πραγματικής και ψευδούς πόλωσης αν έχουμε αρκετή κάλυψη σε γ. Τροποποιούμε τις εξισώσεις 2.1 και 2.2 ως εξής: W 0 =N 7 +U 7 #XY2Z 7 +V 7 Y[:2Z 7 +Y 7 N 9 U 9 #XY2Z 9 V 9 Y[:2Z 9 Y 9 (2.6) W =N 7 U 7 #XY2Z 7 V 7 Y[:2Z 7 Y 7 N 9 +U 9 #XY2Z 9 (2.7) +V 9 Y[:2Z 9 +Y 9 και επεκτείνουμε τον mapping matrix σε 2_ ] 4_^. Κάθε σειρά έχει 8 μη μηδενικά στοιχεία. Ενώ το μοτίβο σάρωσης του WMAP επιτρέπει μία ομοιόμορφη κάλυψη στο γ κοντά στους εκλειπτικούς πόλους, καλύπτει μόνο το 30% των πιθανών γ στο επίπεδο 42

43 της εκλειπτικής. Αυτό παράγει θόρυβο στους ανακατασκευασμένους χάρτες του ουρανού, ο οποίος πρέπει να αντισταθμιστεί κατάλληλα. Συγκριτικά, η κάλυψη του Planck είναι <4% για το επίπεδο της εκλειπτικής. Η δεύτερη μη ιδανικότητα είναι το transmission imbalance (ανισορροπία μετάδοσης), η οποία είναι η διαφορά μεταξύ των πλευρών Α και Β, δηλαδή οι πλευρές Α και Β δεν έχουν απαραιτήτως ίδιες αποκρίσεις στα εισερχόμενα κύματα λόγω της απώλειας (δηλαδή της ανισορροπίας μετάδοσης) στο σύστημα. Η ψευδής πόλωση είναι ένα προσθετικό αποτέλεσμα αλλά η ανισορροπία μετάδοσης είναι ένα πολλαπλασιαστικό αποτέλεσμα. W 0 (1+e & *fn 7 +U 7 #XY2Z 7 +V 7 Y[:2Z 7 +Y 7 g (1 e & *fn 9 +U 9 #XY2Z 9 +V 9 Y[:2Z 9 +Y 9 g (2.8) W =(1+e & *fn 7 U 7 #XY2Z 7 V 7 Y[:2Z 7 Y 7 g (1 e & *fn 9 U 9 #XY2Z 9 V 9 Y[:2Z 9 (2.9) Y 9 g όπου xim είναι ο συντελεστής της ανισορροπίας μετάδοσης, ο οποίος έχει μετρηθεί με χρήση των αποκρίσεων των ραδιομέτρων στο δίπολο CMB. Συμπεριλαμβάνουμε την ανισορροπία μετάδοσης στον mapping matrix πολλαπλασιάζοντας τα στοιχεία της Α και Β πλευράς με (1+e & * και (1 e & * αντίστοιχα. Ο βέλτιστος εκτιμητής για έναν χάρτη του ουρανού, h ^, ο οποίος δεν έχει δυναμικό πόλωσης (unbiased) και έχει την ελάχιστη διακύμανση δίνεται από: (σε συμβολισμό πινάκων) h ^ =( i _ 0 * 0 i _ 0 W (2.10) όπου _(=_ j ]] * είναι ο πίνακας θορύβου των TOD. Ο θόρυβος των TOD του WMAP είναι σταθερός, με την έννοια ότι ο πίνακας θορύβου είναι συνάρτηση του kl l l. Ο πίνακας θορύβου δίνεται από: _ 0 (kl*=o p p 0 q (2.11) _ 0 (kl* με stuvw]6xyz{ } ~z ] } %] } ; %v +ƒ, kl<kl =r &, (2.12) 0, kl kl &, όπου Δt είναι σε μονάδες των δειγμάτων και Δtmax είναι ο χρόνος που μεσολαβεί ώστε η συνάρτηση του θορύβου των TOD (Ni(t) στο ολοκλήρωμα) να μηδενίζεται, συνήθως γύρω στα 600 seconds. Οι συντελεστές C και K επιλέγονται έτσι ώστε ο Ni -1 (0) να κανονικοποιείται στη μονάδα και ο μέσος όρος του Ni -1 (Δt) για 0<Δt<Δtmax να μηδενίζεται. Η συνάρτηση θορύβου των TOD, Ni(t), μετριέται από τα δεδομένα. Δεδομένου αυτού του πίνακα θορύβου των TOD, λύνουμε την εξίσωση ( i _ 0 * = i _ 0 W ώστε να βρούμε ένα χάρτη-λύση,, χρησιμοποιώντας την conjugate gradient method (μέθοδος συζυγών κλίσεων). 43

44 Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, χρησιμοποιούμε το δίπολο CMB για να μετατρέψουμε τα εισερχόμενα σήματα (σε τάσεις) σε θερμοδυναμικές θερμοκρασίες. Η αβεβαιότητα στη μετατροπή ανά DA είναι 0,2% για τους τελικούς χάρτες 9 χρόνων για θερμοκρασία και πόλωση, η οποία παραμένει αμετάβλητη από την ανάλυση των πέντε χρόνων. Η Εικ παρουσιάζει τις λύσεις των εννιά χρόνων για του χάρτες Ι ολόκληρου του ουρανού (μείον τη διπολική ανισοτροπία) και οι Εικ. 2.13, Εικ και Εικ δείχνουν του χάρτες Stokes Q, U και τους πλήρεις χάρτες πολωμένης έντασης αντίστοιχα, σε πέντε ζώνες συχνοτήτων. 2.4 Γαλαξιακές και εξωγαλαξιακές εκπομπές Συχνοτική κάλυψη του WMAP Τα γαλαξιακά σήματα προσκηνίου διακρίνονται από την ανισοτροπία CMB από τις διαφορετικές φασματικές και χωρικές κατανομές. Απαιτείται κάλυψη πολλαπλών συχνοτήτων για την αξιόπιστη αφαίρεση των σημάτων πρωτογενούς γαλαξιακού σήματος από την ανισοτροπία CMB. Ο WMAP παρατηρεί σε πέντε ζώνες συχνοτήτων μεταξύ 22 και 90 GHz. Η Εικ απεικονίζει την εξάρτηση συχνοτήτων της αναμενόμενης CMB ανισοτροπίας (κόκκινη ζώνη) και των τριών γνωστών πηγών εκπομπής προσκηνίου στο Γαλαξία μας, σε μονάδες antenna temperature. Οι πέντε ζώνες συχνοτήτων του WMAP υποδεικνύονται με τις καφετί κάθετες ράβδους στο διάγραμμα. Υπάρχουν τουλάχιστον τρεις φυσικοί μηχανισμοί που συμβάλλουν στη Γαλαξιακή εκπομπή μικροκυμάτων: ακτινοβολία σύγχροτρον, free-free και θερμική ακτινοβολία από διαστρική σκόνη. Υπάρχουν υποψίες για έναν πιθανό τέταρτο μηχανισμό που μπορεί να οφείλεται στο ταχύ spinning κόκκων σκόνης που εκπέμπουν ακτινοβολία μικροκυμάτων παρόλο που τα αποδεικτικά στοιχεία για αυτά εξακολουθούν να είναι αβέβαια και γι αυτό παραλείπονται εδώ. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι στα υψηλά γεωγραφικά πλάτη (από το γαλαξιακό επίπεδο) η ανισοτροπία CMB κυριαρχεί στην περιοχή περίπου GHz. Ωστόσο, το γαλαξιακό προσκήνιο μετράται και αφαιρείται από ορισμένα δεδομένα WMAP (Sky cut Kp1 και Kp2). Οι δύο ζώνες χαμηλής συχνότητας WMAP (K και Ka) είναι ιδιαίτερα χρήσιμες για το χαρακτηρισμό των γαλαξιακών εκπομπών. 44

45 Εικ. 2.10: Συχνοτική εξάρτηση του CMB και γαλαξιακών εκπομπών σε μονάδες Antenna Temperature Εικ. 2.11: Μια σχηματική άποψη των Bouchet και Gispert για πολλά από τα πιθανά μικροκυματικά προσκήνια που πρέπει να διαχωριστούν από την πρωτογενή ανισοτροπία CMB. Αυτό περιλαμβάνει τις επιπτώσεις του θορύβου (striping), γαλαξιακά απομεινάρια (σκόνη, σύγχροτρον και bremsstrahlung ή free-frre εκπομπές) καθώς και δευτερογενείς ανισοτροπίες (εξωγαλαξιακά ραδιοκύματα και γαλαξίες infrared, CMB upscattering από θερμά αέρια σε συμπλέγματα- clusters Y-SX και το φαινόμενο Doppler που προκύπτει από κινούμενα συμπλέγματα- το κινητικό SZ φαινόμενο ή clusters ΔΤ/Τ ). Καθένα από αυτά έχει ένα μοναδικό θερμοκρασιακό μοτίβο στον ουρανό, και όλα, εκτός από το φαινόμενο SZ, έχουν διαφορετική φασματική υπογραφή. 45

46 2.4.2 Θερμοκρασία Η Εικ δείχνει ότι η κατανομή των μετρούμενων θερμοκρασιών στις υψηλές συχνότητες (41, 61 και 94 GHz) σε υψηλά Γαλαξιακά γεωγραφικά πλάτη είναι αρκετά παρόμοια. Αυτό σημαίνει ότι, σε αυτές τις συχνότητες, τα θερμοκρασιακά δεδομένα στα υψηλά Γαλαξιακά γεωγραφικά πλάτη κυριαρχούνται από το κοσμικό υπόβαθρο μικροκυμάτων (CMB), το οποίο είναι ανεξάρτητο από τις συχνότητες. Από την άλλη, τα δεδομένα στις χαμηλές συχνότητες (23 και 33 GHz) επηρεάζονται εμφανώς από ισχυρές Γαλαξιακές εκπομπές και τα δεδομένα κοντά στο Γαλαξιακό επίπεδο κυριαρχούνται από τις Γαλαξιακές εκπομπές και στις πέντε ζώνες συχνοτήτων. Επιπλέον υπάρχουν πολλές εξωγαλαξιακές πηγές (οι περισσότερες από τις οποίες είναι πηγές σύγχροτρον) σε όλο τον ουρανό, και οι οποίες χρειάζεται να αφαιρεθούν από την κοσμολογική ανάλυση. Για να περιορίσουμε τις επιδράσεις από τις ονομαζόμενες foreground εκπομπές από Γαλαξιακές και εξωγαλαξιακές πηγές, συνδυάζουμε δύο μεθόδους: η μία είναι απλώς να καλύψουμε (mask) τα pixels τα οποία επηρεάζονται έντονα από τις εκπομπές του προσκήνιου και η άλλη είναι να εκτιμήσουμε και να αφαιρέσουμε τις εκπομπές προσκηνίου από τους χάρτες του ουρανού. Τρείς συνιστώσες του Γαλαξιακού προσκηνίου είναι γνωστό ότι επικρατούν στις συχνότητες του WMAP: σύγχροτρον, free-free και σκόνη. Οι antenna temperatures 1 για αυτές τις τρεις συνιστώσες είναι (περίπου) ανάλογες του ν -3, ν -2 και ν 2 αντίστοιχα. Ως εκ τούτου, η ακτινοβολία σύγχροτρον επικρατεί στις χαμηλές συχνότητες (23 και 33 GHz), η free-free σε περιοχές του ουρανού με ενδιάμεσες συχνότητες (41 και 61 GHz) και η σκόνη σε υψηλές συχνότητες (94 GHz). Ορίζουμε αυτήν την μάσκα για τα θερμοκρασιακά δεδομένα ως εξής. Αρχικά εξομαλύνουμε το χάρτη των 23 GHz (K band) σε ανάλυση μιας μοίρας και αφαιρούμε μία εκτίμηση του CMB από τον χάρτη. Το CMB υπολογίζεται με τη μέθοδο του εσωτερικού γραμμικού συνδυασμού (internal linear combination, ILC). Στη συνέχεια καλύπτουμε τα pixels που είναι πιο φωτεινά από ένα ορισμένο θερμοκρασιακό όριο, μέχρι το 75% ή 85% του ουρανού να μείνει ακάλυπτο. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία για τον χάρτη των 41 GHz (Q band). Οι μάσκες που ορίζονται στους χάρτες Κ και Q ζώνης προστίθενται ώστε να σχηματίζουν δύο μάσκες KQ75 και KQ85, ανάλογα με το τι ποσοστό του ουρανού παραμένει χωρίς κάλυψη. Η μάσκα για τις εξωγαλαξιακές πηγές δημιουργείται χρησιμοποιώντας τις θέσεις των γνωστών από τη βιβλιογραφία φωτεινών πηγών ραδιοκυμάτων, τις πηγές που βρέθηκαν από τα δεδομένα εννιά χρόνων του WMAP και πρόσθετες πηγές που 1 Antenna temperatures: Είναι η θερμοκρασία ενός υποθετικού αντιστάτη στην είσοδο ενός ιδανικού, χωρίς θορύβους, δέκτη που θα παρήγαγε την ίδια ισχύ θορύβου στην έξοδο, ανά μονάδα εύρους ζώνης, όπως αυτή στην έξοδο της κεραίας σε μία καθορισμένη θερμοκρασία. Με άλλα λόγια η «θερμοκρασία θορύβου της κεραίας» είναι η παράμετρος που περιγράφει πόσο θόρυβο παράγει η κεραία σε ένα δεδομένο περιβάλλον. Αυτή η θερμοκρασία δεν είναι η φυσική θερμοκρασία της κεραίας. 46

47 βρέθηκαν από τη πρόωρη ανακοίνωση του καταλόγου συμπαγών πηγών στα 100 GHz του Planck. Μία ακτίνα αποκλεισμού των 1,2 μοιρών χρησιμοποιείται σε πηγές φωτεινότερες από 5 Jy σε κάθε ζώνη του WMAP και μία των 0,6 μοιρών για πιο αμυδρές πηγές. Για την περαιτέρω μείωση των εκπομπών του προσκηνίου στα μη καλυμμένα pixels, εκτιμούμε την κατανομή των διάχυτων Γαλαξιακών εκπομπών προσκηνίου σε ολόκληρο τον ουρανό και την αφαιρούμε από τους χάρτες. Χρησιμοποιούμε τη διαφορά μεταξύ των χαρτών των 23 και 33 GHz (όπου δεν περιέχεται το CMB) για τις εκπομπές σύγχροτρον, ένα χάρτη του Ha διορθωμένο για την εξαφάνιση και την σκέδαση των free-free εκπομπών και ένα χάρτη για τις εκπομπές σκόνης. Αυτοί οι τρεις χάρτες αφαιρούνται από τους χάρτες των 41, 61 και 94 GHz, αποδίδοντας του χάρτες χωρίς προσκήνιο σε αυτές τις συχνότητες. Τελικά διευρύνουμε ελαφρώς τις μάσκες KQ75 και KQ85 καλύπτοντας περεταίρω τις περιοχές που έχουν σημαντική υπέρβαση στις διαφορές μεταξύ των χαρτών των 41 GHz με αυτούς των 61GHz,και των χαρτών των 61 GHz με αυτούς των 94 GHz, από τους οποίους έχει αφαιρεθεί το προσκήνιο. Οι τελικές θερμικές μάσκες των εννέα χρόνων KQ75y9 και KQ85y9 κρατούν το 68,8% και 74,8% του ουρανού αντίστοιχα. Η πρώτη χρησιμοποιείται για δοκιμές της Gaussianity των θερμοκρασιακών δεδομένων, ενώ η δεύτερη για ανάλυση του φάσματος ισχύος. 47

48 Εικ. 2.12: Πλήρεις χάρτες θερμοκρασίας εννέα ετών σε πέντε ζώνες συχνοτήτων που μετρούνται από τον WMAP, σε γαλαξιακές συντεταγμένες και σε προβολή Mollweide. Η διπολική ανισοτροπία έχει αφαιρεθεί από τους χάρτες. Εικ. 2.13: Πλήρεις χάρτες Stokes Q εννέα χρόνων σε πέντε ζώνες συχνοτήτων που μετρούνται από τον WMAP, σε γαλαξιακές συντεταγμένες και σε προβολή Mollweide. 48

49 Εικ. 2.14: Πλήρεις χάρτες Stokes U εννέα χρόνων σε πέντε ζώνες συχνοτήτων που μετρούνται από τον WMAP, σε γαλαξιακές συντεταγμένες και σε προβολή Mollweide. Εικ. 2.15: Πλήρεις χάρτες πολωμένης έντασης εννέα χρόνων σε πέντε ζώνες συχνοτήτων που μετρούνται από τον WMAP, σε γαλαξιακές συντεταγμένες και σε προβολή Mollweide. Είναι: P=(Q^2+U^2 )^0,5 όπου Q και U είναι οι παράμετροι Stokes. 49

50 2.4.3 Πόλωση Οι Εικ. 2.13, Εικ και Εικ καταδεικνύουν ότι οι χάρτες πόλωσης στις χαμηλές συχνότητες κυριαρχούνται από Γαλαξιακές εκπομπές. Καλύπτουμε έτσι τις περιοχές που μολύνονται ισχυρά από εκπομπές προσκηνίου και αφαιρούμε μία εκτίμηση της εκπομπής προσκηνίου από μη καλυμμένα pixels. Δύο πολωμένες συνιστώσες του προσκηνίου είναι γνωστό ότι κυριαρχούν στις συχνότητες του WMAP: οι Σύγχροτρον και η σκόνη. Ως εκ τούτου θα μπορούσε κανείς να σκεφτεί ότι το να αφαιρέσουμε το προσκήνιο στην πόλωση είναι ευκολότερο από ότι στη θερμοκρασία, αφού έχουμε λιγότερες συνιστώσες προσκηνίου. Στην πραγματικότητα η ανάλυση της πόλωσης είναι πιο απαιτητική γιατί το σήμα του CMB στην πόλωση είναι 10 φορές πιο αμυδρό από αυτό στη θερμοκρασία. Ενώ η πολωμένη εκπομπή προσκηνίου φαίνεται καθαρά στις Εικ. 2.13, Εικ και Εικ. 2.15, δεν υπάρχει σαφής ένδειξη για τα σήματα του CMB. Ως εκ τούτου χρειαζόμαστε περισσότερο εξελιγμένη στατιστική ανάλυση για να εξαγάγουμε αμυδρά σήματα πόλωσης του CMB. Ορίζουμε τη μάσκα στους χάρτες της πόλωσης χρησιμοποιώντας το χάρτη των 23 GHz (στον οποίο επικρατεί η σύγχροτρον) και ένα μοντέλο της εκπομπής σκόνης. Αρχικά δημιουργούμε χάρτες Q και U χαμηλότερης ανάλυσης στα 23 GHz, που ο καθένας περιέχει 3072 pixels. Στη συνέχεια υπολογίζουμε τη συνολική ένταση της πόλωσης, ˆ(U +V *. Δεδομένου ότι η παρουσία θορύβου προκαλεί ένα μικρό θετικό δυναμικό πολώσεως σε αυτήν την ποσότητα, τον αφαιρούμε χρησιμοποιώντας την εκτίμησή μας για τον θόρυβο στους χάρτες. Τελικά, καλύπτουμε τα pixels τα οποία είναι πιο φωτεινά από μία ορισμένη ένταση κατωφλίου πόλωσης. Επιλέγουμε το κατώφλι να είναι 0,6 φορές του μέσου όρου της έντασης της πόλωσης και ονομάζουμε αυτήν την μάσκα : P06 mask. Όσον αφορά στη σκόνη, χρησιμοποιούμε ένα χάρτη εκπομπής σκόνης που κατασκευάζεται από τα δεδομένα θερμοκρασίας του WMAP χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μέγιστης εντροπίας (Maximum Entropy Method, MEM). Επιλέγουμε ένα κατώφλι στο χάρτη να είναι 0,5 φορές της μέγιστης τιμής που βρέθηκε στα πολικά καλύμματα πάγου ( > 60 W.ŒY) και καλύπτουμε τα pixels που είναι πιο φωτεινά από αυτό. Στη συνέχεια προσθέτουμε τη μάσκα σκόνης στην P06 mask. Βρίσκουμε ότι οι εξωγαλαξιακές πηγές είναι ελάχιστα πολωμένες στις συχνότητες του WMAP. Ως εκ τούτου καλύπτουμε μόνο δέκα φωτεινές πηγές έξω από την P06 mask. Η συνδυασμένη P06 mask που περιλαμβάνει τις πηγές σύγχροτρον, σκόνης και τις εξωγαλαξιακές διατηρεί το 73,2% του ουρανού για κοσμολογική ανάλυση. Για την περαιτέρω μείωση των εκπομπών προσκηνίου στα μη καλυμμένα pixels, χρησιμοποιούμε τους χάρτες πόλωσης 23 GHz για τον εντοπισμό σύγχροτρον. Όσο για τη σκόνη, χρησιμοποιούμε τις σχέσεις: U % B] (:Ž*=N % B] (:Ž*. % B] (:Ž* cosf2z % B] (:Ž*g (2.13) V % B] (:Ž*=N % B] (:Ž*. % B] (:Ž* sinf2z % B] (:Ž*g (2.14) όπου Idust είναι ο ίδιος χάρτης σκόνης που χρησιμοποιήσαμε για τη θερμοκρασιακή ανάλυση. Η εκπομπή σκόνης είναι πολωμένη επειδή οι κόκκοι σκόνης δεν είναι 50

51 σφαιρικοί και ευθυγραμμίζονται με συνεκτικά μαγνητικά πεδία του Γαλαξία μας, έτσι ώστε οι μεγάλοι ημιάξονες των κόκκων να είναι κάθετοι στα πεδία. Ως αποτέλεσμα οι κατευθύνσεις πόλωσης της εκπομπής σκόνης είναι κάθετες στις κατευθύνσεις του πεδίου. Η πόλωση της σκόνης που παρατηρούμε κατά μήκος μιας συγκεκριμένης γραμμής της όρασης (line of sight) είναι η προβολή των πολλαπλών σημάτων πόλωσης κατά μήκος αυτής της γραμμής, η οποία επηρεάζεται από τη γεωμετρία των πεδίων. Παίρνουμε αυτό το φαινόμενο της προβολής υπόψη με τη συνάρτηση gdust, η οποία υπολογίζεται χρησιμοποιώντας ένα απλό μοντέλο των πεδίων. Πώς μπορούμε να εκτιμήσουμε το γdust; Δεδομένου ότι οι κατευθύνσεις πόλωσης της σύγχροτρον είναι επίσης κάθετες στις κατευθύνσεις του πεδίου, θα μπορούσαμε να πάρουμε τις κατευθύνσεις της πόλωσης στα 23 GHz ως μία εκτίμηση για το γdust. Ωστόσο η ευθυγράμμιση των κόκκων σκόνης με το πεδίο δεν είναι απαραιτήτως τέλεια, κάτι που αποφέρει κάποιες διαφορές μεταξύ των γdust και γsynch. Ως εκ τούτου χρησιμοποιούμε τις κατευθύνσεις πόλωσης που μετρούνται προς τα αστέρια. Καθώς το εγγενές φως των αστέρων είναι συνήθως μη πολωμένο (ή πολωμένο πολύ ασθενώς), το παρατηρούμενο φως των αστέρων μπορεί να πολωθεί εξαιτίας της επιλεκτικής απορρόφησης του φωτός των αστέρων όταν περνά μέσα από περιοχές με κόκκους σκόνης. Η απορρόφηση είναι μεγαλύτερη στους μεγάλους ημιάξονες των κόκκων σκόνης, άρα η παρατηρούμενη κατεύθυνση πόλωσης του φωτός των αστέρων είναι ακριβώς κάθετη στην κατεύθυνση πόλωσης της εκπομπής σκόνης από την ίδια περιοχή. Ταυτόχρονα προσαρμόζουμε τους χάρτες πόλωσης των 23 GHz και τους χάρτες πόλωσης της σκόνης για να αφαιρέσουμε το πολωμένο προσκήνιο από τους χάρτες υψηλότερης συχνότητας στα 33, 41, 61 και 94 GHz. Λόγω του αρκετά χαμηλότερου λόγου σήματος-θορύβου στους χάρτες πόλωσης, η αφαίρεση του πολωμένου προσκηνίου αποδεικνύεται μία μεγάλη πρόκληση για την ανάλυση του WMAP. Το σφάλμα στην αφαίρεση του προσκηνίου έχει μία μη αμελητέα επίπτωση στην τιμή που συμπεραίνεται για το οπτικό βάθος στη σκέδαση Thomson, τ. Εικ. 2.16: Διαδικασία επεξεργασίας δεδομένων από τον WMAP 51

52 2.5 Γωνιακό φάσμα ισχύος της ανισοτροπίας CMB Μετασχηματισμοί Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία μονοδιάστατη συνάρτηση f(x) η οποία ορίζεται σε μία πεπερασμένη περιοχή της διάστασης D. Μπορούμε πάντα να μετασχηματίσουμε τη συνάρτηση μέσω Fourier: (e* cos( 2 :e / + * (2.15) + Έτσι όλες οι πληροφορίες χαρακτηρίζονται από το σύνολο των και. Αν όμως θέλουμε να χαρακτηρίσουμε τις διακυμάνσεις της θερμοκρασίας σε ολόκληρο τον ορατό ουρανό έχουμε μία δισδιάστατη συνάρτηση Τ(θ,φ). Για να την μετασχηματίσουμε χρειαζόμαστε ένα σύνολο δισδιάστατων συναρτήσεων <&, οι οποίες ονομάζονται σφαιρικές αρμονικές, έτσι ώστε: (, *= ) <& <& (, * < < + & < Ο αζιμουθιακός συντελεστής είναι & οπότε: (2.16) <& = & š < & (cos * (2.17) όπου š < & είναι τα πολυώνυμα Legendre. Αυτό που βρίσκουμε είναι ότι οι μεγαλύτερες τιμές του αντιστοιχούν σε μικρότερες γωνιακές κλίμακες. Για παράδειγμα, =0 είναι η συνολική σταθερά ή η μέση τιμή της Τ σε ολόκληρο τον ουρανό και το =1 έχει γωνιακή κλίμακα 360 /2=180 œ, και είναι το γωνιακό δίπολο. Η θεωρία των διακυμάνσεων της θερμοκρασίας είναι πως κάθε συντελεστής ) <& θα πρέπει να έχει ένα μέσο όρο που εξαρτάται μόνο από το και όχι από το. Αντιθέτως, η κατανομή των τιμών πρέπει να είναι Γκαουσιανή. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να ορίσουμε ένα μέσο όρο s < R <& (2.18) και έτσι να χαρακτηρίσουμε πλήρως το φάσμα ισχύος. Να σημειώσουμε πως υπάρχουν 2 +1 τιμές των για κάθε. Ας πάρουμε μία μικρή τιμή για το, για παράδειγμα =3. Με μόνο 7 ανεξάρτητες μετρήσεις για το μέσο όρο, το δείγμα του μέσου όρου θα μπορούσε να είναι σημαντικά διαφορετικό από τον πραγματικό μέσο όρο που θα παίρναμε για τις κοσμολογικές παραμέτρους που καθορίζουν το ) <&. Δηλαδή ακόμη και χωρίς να έχουμε σφάλμα μέτρησης, στο ένα και μοναδικό μας σύμπαν θα μπορούσαμε να έχουμε διακυμάνσεις που δίνουν μικρότερες ή μεγαλύτερες τιμές του s < από το αναμενόμενο. Αυτό ονομάζεται κοσμική διακύμανση. Ωστόσο, σε μεγαλύτερα ο αριθμός των ανεξάρτητων μετρήσεων του ) <& γίνεται αρκετά μεγάλος ώστε η κοσμική διακύμανση να μην είναι πλέον 52

53 περιοριστικός παράγοντας. Επίσης γίνεται αρκετά μεγάλος ώστε να είναι δυνατό να γίνουν υψηλής ακρίβειας τεστ για την υπόθεση της Gaussianity Περιγραφή των CMB ανισοτροπιών Οι παρατηρήσεις δείχνουν ότι το CMB περιέχει ανισοτροπίες σε ένα επίπεδο 10 Ÿ, σε ένα ευρύ φάσμα γωνιακής κλίμακας. Αυτές οι ανισοτροπίες εκφράζονται συνήθως με τη χρήση μιας σφαιρικής αρμονικής επέκτασης του CMB του ουρανού: E(, *= ) <& <& (, * <& Η συντριπτική πλειοψηφία των κοσμολογικών πληροφοριών περιέχονται στη θερμοκρασιακή συνάρτηση δύο σημείων (temperature two-point function), δηλαδή στη διακύμανση ως μία συνάρτηση διαχωρισμού θ. Ισοδύναμα, η ενέργεια ανά μονάδα ln είναι ) <& 4. Το Μονόπολο Το CMB έχει μία μέση θερμοκρασίας =2,725±0,001 (1 * η οποία μπορεί να θεωρηθεί ως η μονοπολική συνιστώσα του CMB στους χάρτες, R ++. Καθώς όλα τα πειράματα χαρτογράφησης περιλαμβάνουν διαφορετικές μετρήσεις, δεν παρουσιάζουν ευαισθησία σε αυτό το μέσο επίπεδο. Οι μονοπολικές μετρήσεις μπορούν να γίνουν μόνο με συσκευές απόλυτης θερμοκρασίας, όπως το όργανο FIRAS στο δορυφόρο COBE. Τέτοιες μετρήσεις του φάσματος είναι συνεπείς με την κατανομή μέλανος σώματος σε πάνω από τρεις δεκάδες σε συχνότητα. Το Δίπολο Η μεγαλύτερη ανισοτροπία είναι στην =1 (δίπολο) πρώτη σφαιρική αρμονική, με πλάτος 3,346±0,017. Το δίπολο ερμηνεύεται ως το αποτέλεσμα της μετατόπισης Doppler που προκαλείται από την κίνηση του ηλιακού συστήματος σε σχέση με το σχεδόν ισοτροπικό πεδίο μελανού σώματος, όπως επιβεβαιώθηκε από μετρήσεις των ακτινικών ταχυτήτων των τοπικών γαλαξιών. Η κίνηση ενός παρατηρητή με ταχύτητα =4 # ανάλογη με ένα ισοτροπικό πεδίο ακτινοβολίας Planck θερμοκρασίας + παράγει ένα μοτίβο θερμοκρασίας με μετατόπιση Doppler: ( *= + (1 * 0 (1 #XY * + (1+ #XY +( 2* #XY2 + ( - (2.19) ** Σε κάθε σημείο στον ουρανό παρατηρούμε ένα φάσμα μέλανος σώματος, με θερμοκρασία ( *. Το φάσμα του διπόλου είναι το διαφορικό ενός φάσματος μέλανος σώματος. Η ταχύτητα του κέντρου βάρους του ηλιακού συστήματος είναι =368± 2 Y 0, υποθέτοντας μία τιμή + = προς την κατεύθυνση (, *=(263,85 ± 0,10,48,25 ±0,04 *. Τέτοια ταχύτητα στο ηλιακό σύστημα συνεπάγεται μία ταχύτητα για το Γαλαξία και την τοπική ομάδα γαλαξιών (Local Group) ανάλογη του CMB. Η προκύπτουσα τιμή είναι =627±22 Y 0 προς την κατεύθυνση 53

54 (, *=(276 ±3,30 ±3 *, όπου το μεγαλύτερο μέρος του σφάλματος προέρχεται από την αβεβαιότητα στην ταχύτητα του ηλιακού συστήματος σε σχέση με την τοπική ομάδα γαλαξιών. Το δίπολο είναι μία ποσότητα που εξαρτάται από το πλαίσιο αναφοράς (frame dependent quantity), και μπορούμε να καθορίσουμε με αυτόν τον τρόπο το πλαίσιο απόλυτης ηρεμίας ( absolute rest frame ) του σύμπαντος ως εκείνο στο οποίο το δίπολο του CMB θα ήταν μηδέν. Η ταχύτητα σε σχέση με την τοπική ομάδα γαλαξιών, καθώς και η ταχύτητα της Γης γύρω από τον Ήλιο, και οποιαδήποτε ταχύτητα του δέκτη ως προς τη Γη, αφαιρείται για τους σκοπούς της μελέτης της ανισοτροπίας του CMB. Υψηλότερα Πολύπολα Περίσσεια διακύμανση στους χάρτες του CMB σε υψηλότερα πολύπολα ( 2* ερμηνεύεται ως το αποτέλεσμα διαταραχών στην πυκνότητα του πρώιμου σύμπαντος, που εκδηλώθηκαν στην περίοδο της τελευταίας σκέδασης φωτονίων του CMB (epoch of the last scattering of the CMB photons). Στην εικόνα του ζεστού Big Bang αυτό συμβαίνει σε μία μετατόπιση προς το ερυθρό ª 1100 με μία μικρή εξάρτηση από λεπτομέρειες του μοντέλου. Η διαδικασία με την οποία το υδρογόνο και πυρήνες ηλίου μπορούν να κρατήσουν τα ηλεκτρόνιά τους συνήθως αναφέρεται ως ανασυνδυασμός (recombination). Πριν από αυτήν την εποχή τα φωτόνια του CMB είναι στενά συνδεδεμένα με τα βαρυόνια, ενώ αργότερα μπορούν ελεύθερα να ρέουν προς τα εμάς. Τα θεωρητικά μοντέλα προβλέπουν γενικά ότι οι καταστάσεις ) <& είναι Γκαουσιανά τυχαία πεδία. Δοκιμές δείχνουν ότι πρόκειται για μία εξαιρετικά απλουστευμένη προσέγγιση, με μόνο μερικές σχετικά αδύναμες ενδείξεις από μη Γκαουσιανές ή στατιστικές ανισοτροπίες σε μεγάλες κλίμακες. Παρόλο που η non- Gaussianity διαφόρων μορφών είναι δυνατή σε μοντέλα του πρώιμου σύμπαντος, τα στίγματα που βρέθηκαν σε υπάρχοντα δεδομένα του WMAP θεωρούνται γενικά ότι είναι αμυδρό προσκήνιο ή σφάλματα οργάνων. Με την παραδοχή της Γκαουσιανής στατιστικής, και αν δεν υπάρχει προτιμώμενος άξονας, τότε η διακύμανση του θερμοκρασιακού πεδίου φέρει τις κοσμολογικές πληροφορίες, και όχι οι τιμές των καταστάσεων ) <&. Με άλλα λόγια το ενεργειακό φάσμα στο χαρακτηρίζει πλήρως τις ανισοτροπίες. Η ισχύς για κάθε είναι (2 +1*s < (4 * όπου s < ) <& και ένας στατιστικά ισοτροπικός χάρτης σημαίνει ότι όλα τα είναι ισοδύναμα. Χρησιμοποιούμε τους εκτιμητές των s < για να περιορίσουμε τις αναμενόμενες τιμές, οι οποίες είναι οι ποσότητες που προέβλεψε ένα θεωρητικό μοντέλο. Για μια εξιδανικευμένη παρατήρηση του πλήρους ουρανού, η διακύμανση του κάθε μετρούμενου s < (δηλαδή η διακύμανση της διακύμανσης) είναι f2 (2 +1* gs <. Αυτή η αβεβαιότητα του δείγματος (γνωστή ως κοσμική διακύμανση ( cosmic variance )) προκύπτει από το γεγονός ότι κάθε s < διανέμεται κατά e με (2 +1* βαθμούς ελευθερίας για τον παρατηρήσιμο όγκο του σύμπαντος. Για κλασματική κάλυψη του ουρανού, B, αυτή η διακύμανση αυξάνεται κατά 1 B και οι καταστάσεις γίνονται εν μέρει συσχετισμένες. 54

55 Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι οι θεωρίες προβλέπουν την προσδοκώμενη τιμή του ενεργειακού φάσματος, ενώ ο ουρανός μας είναι μία μεμονωμένη παρατήρηση. Εξ ου και η κοσμική διακύμανση είναι μια αναπόφευκτη πηγή αβεβαιότητας όταν περιοριζόμαστε σε μοντέλα: η σκέδαση επικρατεί σε χαμηλότερα, ενώ οι επιδράσεις του θορύβου των οργάνων και της ανάλυσης κυριαρχούν σε υψηλότερα. Angular Resolution and Binning Δεν υπάρχει μία-προς-μία μετατροπή μεταξύ του πολύπολου και της γωνίας που σχηματίζεται από ένα συγκεκριμένο κυματικό διάνυσμα που προβάλλεται πάνω στον ουρανό. Ωστόσο, μία μεμονωμένη σφαιρική αρμονική <& αντιστοιχεί σε γωνιακές διακυμάνσεις με ~. Οι χάρτες CMB περιέχουν πληροφορίες ανισοτροπίας από το μέγεθος του χάρτη (ή στην πράξη κάποιο κλάσμα αυτού του μεγέθους) μέχρι το μέγεθος δέσμης (beam-size) του οργάνου,. Μπορεί κανείς να σκεφτεί την επίδραση μιας Γκαουσιανής δέσμης ως ένα roll-off του ενεργειακού φάσματος με τη συνάρτηση <(<80*. Για λιγότερο από μία πλήρη κάλυψη του ουρανού, οι καταστάσεις γίνονται συσχετισμένες. Ως εκ τούτου, τα πειραματικά αποτελέσματα αναφέρονται συνήθως ως μια σειρά από ενεργειακές ζώνες ( band powers ), που χαρακτηρίζονται ως εκτιμητές του ( +1*s < (2 * σε διαφορετικά εύρη του. Λόγω των ισχυρών σημάτων προσκηνίου στο Γαλαξιακό Επίπεδο, ακόμα και έρευνες ολόκληρου του ουρανού, όπως αυτές του COBE και του WMAP εμπεριέχουν μία περικοπή στον ουρανό. Το ποσό του binning που απαιτείται για την ασυσχέτιστη εκτίμηση της ενέργειας εξαρτάται επίσης από το μέγεθος του χάρτη. Εικ. 2.17: Το θεωρητικό ενεργειακό φάσμα της ανισοτροπίας του CMB, χρησιμοποιώντας ένα πρότυπο ΛCDM μοντέλο από το CMBFAST. Ο άξονας x είναι λογαριθμικός εδώ. Οι περιοχές, κάθε μία εκ των οποίων καλύπτει περίπου μια δεκάδα, χαρακτηρίζονται όπως και στο κείμενο: η άνοδος ISW, το πλατό Sachs-Wolfe, οι ακουστικές κορυφές και η ουρά που αποσβέννυται. Επίσης παρουσιάζεται το σχήμα της τανυστικής συνεισφοράς (βαρυτικό κύμα), με αυθαίρετη κανονικοποίηση. 55

56 2.5.3 Φυσική Ανισοτροπιών Οι κοσμολογικές παράμετροι επηρεάζουν τις ανισοτροπίες μέσω της καλά κατανοητής φυσικής της εξέλιξης των γραμμικών διαταραχών μέσω της κοσμολογίας υποβάθρου FRW (background FRW cosmology). Υπάρχουν πολλοί αποτελεσματικοί, γρήγοροι και δημόσια διαθέσιμοι κώδικες λογισμικού για τον υπολογισμό της ανισοτροπίας του CMB, της πόλωσης και του υλικού ενεργειακού φάσματος, πχ. CMBFAST και CAMB. Ο CMBFAST δεν χρησιμοποιείται πλέον και αντικαταστάθηκε από τον CMBEASY, ο οποίος έχει δοκιμαστεί σε ένα ευρύ φάσμα κοσμολογικών παραμέτρων. Sachs-Wolfe plateau: ~ ± 100: Η κλίμακα του ορίζοντα (ή ακριβέστερα, η γωνία υπό την οποία φαίνεται η ακτίνα Hubble) κατά την τελευταία σκέδαση (last scattering) αντιστοιχεί σε 100. Οι ανισοτροπίες σε μεγαλύτερες κλίμακες δεν έχουν εξελιχτεί σημαντικά και ως εκ τούτου αντανακλούν άμεσα τις αρχικές συνθήκες. Ο συνδυασμός της βαρυτικής μετατόπισης προς το ερυθρό και οι εγγενείς θερμοκρασιακές διακυμάνσεις οδηγούν σε ² (1 3*² #, όπου ² είναι η διαταραχή του βαρυτικού δυναμικού. Αυτό αναφέρεται συνήθως ως φαινόμενο Sachs-Wolfe. Υποθέτοντας ότι ένα, σχεδόν αμετάβλητης κλίμακας, φάσμα διαταραχών πυκνότητας καθορίστηκε σε πρώιμη εποχή (δηλαδή : 1, που σημαίνει ίση ενέργεια ανά δεκάδα σε k), τότε το ( +1*s < είναι σχεδόν σταθερό σε χαμηλά. Αυτό το φαινόμενο είναι δύσκολο να το δούμε εκτός αν ο άξονας multipole είναι λογαριθμικός. Η χρονική μεταβολή στα δυναμικά (δηλαδή οι διαταραχές που εξαρτώνται από το χρόνο) οδηγεί σε μία αύξηση των s < στα χαμηλότερα πολύπολα. Οποιαδήποτε απόκλιση από μία total equation της κατάστασης '=0 έχει αυτό το αποτέλεσμα. Έτσι η κυριαρχία της Σκοτεινής Ενέργειας σε χαμηλές μετατοπίσεις προς το ερυθρό προκαλεί στα χαμηλότερα να υπερβαίνουν το πλατώ. Αυτό συνήθως ονομάζεται ολοκληρωμένο φαινόμενο Sachs-Wolfe ( integrated Sachs-Wolfe effect, ή ISW Rise ), δεδομένου ότι προέρχεται από το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα του ³. Έχει επιβεβαιωθεί μέσω συσχετίσεων μεταξύ των ανισοτροπιών μεγάλης γωνίας (largeangle anisotropies) και δομών μεγάλης κλίμακας (large-scale structure). Ειδικά μοντέλα μπορούν επίσης να δώσουν πρόσθετες συνεισφορές σε χαμηλά (δηλαδή διαταραχές στην ίδια την συνιστώσα Σκοτεινής Ενέργειας), αλλά συνήθως αυτές είναι καλυμμένες από την κοσμική διακύμανση. Στη θεωρία, ο μηχανισμός που παράγει αρχέγονες διαταραχές θα μπορούσε να δημιουργήσει βαθμωτές, διανυσματικές και τανυστικές καταστάσεις. Ωστόσο, οι διανυσματικές (στροβιλισμού) καταστάσεις φθίνουν με τη διαστολή του σύμπαντος. Οι τανυστές φθίνουν επίσης όταν εισέρχονται στον ορίζοντα και συμβάλλουν μόνο στις γωνιακές κλίμακες πάνω από περίπου 1 ο. Ως εκ τούτου, κάποιο κλάσμα του σήματος χαμηλών θα μπορούσε να οφείλεται σε μία συνεισφορά βαρυτικού 56

57 κύματος, παρόλο που μικρές ποσότητες τανυστών είναι ουσιαστικά αδύνατο να διακριθούν από άλλα φαινόμενα που θα μπορούσαν να αυξήσουν το ύψος του πλατώ. Ωστόσο, οι τανυστές μπορούν να διακριθούν χρησιμοποιώντας πληροφορίες πόλωσης. Ακουστικές κορυφές: 100 ~ ± ~ ± 1000: Στις κλίμακες sub-degree, η πλούσια δομή στο φάσμα ανισοτροπιών είναι η συνέπεια των ακουστικών ταλαντώσεων λόγω βαρύτητας που συνέβησαν πριν τα άτομα στο σύμπαν γίνουν ουδέτερα. Οι διαταραχές μέσα στον ορίζοντα στο επίπεδο της τελευταίας σκέδασης ήταν σε θέση να εξελιχτούν αιτιολογικά και να παράξουν ανισοτροπίες στην εποχή της τελευταίας σκέδασης, η οποία αντικατοπτρίζει την εν λόγω εξέλιξη. Οι frozen-in φάσεις αυτών των ηχητικών κυμάτων αποτυπώνουν μία εξάρτηση από τις κοσμολογικές παραμέτρους, η οποία δίνει στις ανισοτροπίες του CMB τη μεγάλη περιοριστική δύναμη. Η υποκείμενη φυσική μπορεί να κατανοηθεί ως εξής. Πριν το σύμπαν καταστεί ουδέτερο, το πλάσμα πρωτονίων-ηλεκτρονίων ήταν ισχυρά συζευγμένο με τα φωτόνια, και αυτά τα συστατικά συμπεριφέρονταν ως ένα ενιαίο ρευστό φωτονίων-βαρυονίων. Διαταραχές στο βαρυτικό δυναμικό, κυρίως λόγω της σκοτεινής ύλης, εξελίσσονταν σταθερά. Προκάλεσαν ταλαντώσεις στο υγρό φωτονίων-βαρυονίων, με την πίεση των φωτονίων να παρέχει το μεγαλύτερο μέρος της δύναμης επαναφοράς και τα βαρυόνια να δίνουν κάποια επιπλέον αδράνεια. Οι διαταραχές ήταν αρκετά μικρές σε πλάτος, (10 Ÿ *, κι έτσι εξελίχτηκαν γραμμικά. Αυτό σημαίνει ότι κάθε κατάσταση Fourier εξελίχτηκε ανεξάρτητα και ως εκ τούτου μπορεί να περιγραφεί ως ένας driven harmonic oscillator, με συχνότητα που καθορίζεται από την ταχύτητα του ήχου στο ρευστό. Έτσι, η πυκνότητα του ρευστού ταλαντώνεται, οπότε δίνει ταλαντώσεις στη θερμοκρασία, μαζί με ένα φαινόμενο ταχύτητας το οποίο είναι κατά 2 εκτός φάσης και με το πλάτος του να μειώνεται από την ταχύτητα του ήχου. Αφού το σύμπαν ανασυνδύασε τα βαρυόνια και η ακτινοβολία αποσυνδέθηκε (decoupling), η ακτινοβολία μπορούσε να ταξιδέψει ελεύθερα προς το μέρος μας. Σε αυτό το σημείο οι φάσεις των ταλαντώσεων πάγωσαν ( freeze-in ) και προβάλλονταν στον ουρανό ως μία αρμονική σειρά κορυφών. Η κύρια κορυφή είναι η κατάσταση που διέσχισε το 1 4της περιόδου, φθάνοντας τη μέγιστη συμπίεση. Οι άρτιες κορυφές είναι μέγιστες υπο-πυκνότητες, οι οποίες έχουν γενικότερα μικρότερο πλάτος διότι η ανάκαμψη (rebound) πρέπει να καταπολεμήσει την αδράνεια των βαρυονίων. Οι κοιλότητες, οι οποίες δε φτάνουν τη μηδενική ενέργεια, είναι εν μέρει γεμάτες με το φαινόμενο Doppler επειδή βρίσκονται στη μέγιστη ταχύτητα. Ένα επιπλέον συστατικό προέρχεται από τη γεωμετρική προβολή. Η κλίμακα που συνδέεται με τις κορυφές είναι ο ηχητικός ορίζοντας στο επίπεδο της τελευταίας σκέδασης, η οποία μπορεί να υπολογιστεί ευθέως ως μία φυσική κλίμακα μήκους. Αυτό το μήκος προβάλλεται πάνω στον ουρανό, οδηγώντας σε μία γωνιακή κλίμακα 57

58 που εξαρτάται από την κοσμολογία υποβάθρου. Ως εκ τούτου η γωνιακή θέση των κορυφών είναι ένας ευαίσθητος ανιχνευτής της χωρικής καμπυλότητας του σύμπαντος (δηλαδή ] ] ), με τις κορυφές σε υψηλά να είναι ανοιχτά σύμπαντα και σε χαμηλά κλειστά σύμπαντα. Ένα τελευταίο φαινόμενο προκύπτει από τον επαναϊονισμό σε μετατόπιση προς το ερυθρό ª. Ένα κλάσμα των φωτονίων (τ) θα είναι διάσπαρτα για ª<ª, διαγράφοντας μερικώς τις ανισοτροπίες σε γωνιακές κλίμακες μικρότερες από αυτές που υπόκεινται της ακτίνας του Hubble για ª, που αντιστοιχεί συνήθως σε λίγο πάνω από 10, αναλόγως με το συγκεκριμένο μοντέλο επαναϊονισμού. Επομένως, οι ακουστικές κορυφές μειώνονται κατά έναν συντελεστή µ σε σχέση με το πλατώ. Damping tail: ~ 1000: Η διαδικασία του ανασυνδυασμού (recombination) δεν είναι στιγμιαία, δίνοντας ένα πάχος στην επιφάνεια τελευταίας σκέδασης. Αυτό οδηγεί σε μία απόσβεση των ανισοτροπιών στα υψηλότερα, που αντιστοιχούν σε κλίμακες μικρότερες από εκείνες που σχηματίζονται από το πάχος. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το ρευστό φωτονίων-βαρυονίων έχει ατελή σύζευξη (coupling), έτσι ώστε να υπάρχει διάχυση (diffusion) μεταξύ των δύο συστατικών, και συνεπώς τα πλάτη των ταλαντώσεων μειώνονται με το χρόνο. Αυτά τα φαινόμενα οδηγούν σε μία απόσβεση των s <, που συχνά ονομάζεται Silk damping, και κόβουν τις ανισοτροπίες σε πολύπολα πάνω από Ένα επιπλέον φαινόμενο στα υψηλά s < προέρχεται από το βαρυτικό εστιασμό (gravitational lensing), που προκαλείται κυρίως από μη-γραμμικές δομές σε χαμηλές μετατοπίσεις προς το ερυθρό. Τα s < είναι συνελιχθέντα (convolved) με μία συνάρτηση εξομάλυνσης με έναν υπολογίσιμο τρόπο, κάνοντας εν μέρει πιο επίπεδες τις κορυφές, δημιουργώντας μία ουρά power-law στα υψηλότερα πολύπολα, και περιπλέκοντας το σήμα της πόλωσης. Αυτό είναι ένα παράδειγμα ενός δευτερεύοντος αποτελέσματος, δηλαδή η διεργασία (processing) των ανισοτροπιών εξαιτίας των σχετικά κοντινών δομών. Οι γαλαξίες και τα σμήνη γαλαξιών δίνουν πολλά τέτοια φαινόμενα, αλλά όλα αναμένεται να είναι χαμηλής έντασης και συνήθως είναι σημαντικά μόνο για υψηλότερα. 58

59 2.5.4 Πληροφορίες από κορυφές θερμοκρασιακού φάσματος ισχύος Εικ. 2.18: Θερμοκρασιακό φάσμα ισχύος Η πρώτη ακουστική κορυφή Ξεκινώντας από τα αριστερά (χαμηλά, υψηλή γωνιακή κλίμακα), το πρώτο εμφανές χαρακτηριστικό είναι η πρώτη κορυφή, σε μία γωνιακή κλίμακα ελαφρώς λιγότερο από 1 œ, (το κοντά στο 300). Η αιτία αυτής της κορυφής είναι ότι τα ακουστικά κύματα με θεμελιώδη συχνότητα είχαν αρκετό χρόνο για να φτάσουν στη μέγιστη συμπίεση όταν το σύμπαν έγινε διαφανές. Τι μπορούμε να μάθουμε από τη μετρούμενη γωνιακή κλίμακα; Να επισημάνουμε ότι η φυσική κλίμακα της θεμελιώδους ακουστικής λειτουργίας είναι καλά κατανοητή. Αυτό σημαίνει πως η γωνία που βλέπουμε στον ουρανό εξαρτάται μόνο από την απόσταση γωνιακής διαμέτρου με την επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης. Με τη σειρά της η απόσταση γωνιακής διαμέτρου εξαρτάται από το αν οι ακτίνες φωτός συγκλίνουν ή αποκλίνουν: σε ένα χωρικά κλειστό σύμπαν ( <0) συγκλίνουν, ενώ σε ένα χωρικά ανοιχτό σύμπαν, αποκλίνουν, σχετικά με ένα επίπεδο σύμπαν. Έτσι μπορούμε να δούμε πως αν έχουμε δύο ακτίνες που και οι δύο, πρώτον, τερματίζουν σε ένα σημείο με μετατόπιση στο ερυθρό ª0 (δηλαδή στο σημείο παρατήρησής μας), και, δεύτερον, καταλήγουν στις δύο πλευρές μιας περιοχής σταθερού μεγέθους με μετατόπιση προς το ερυθρό ª 1100, τότε σε 59

60 σύγκριση με ένα επίπεδο σύμπαν, ένα κλειστό σύμπαν θα δώσει μία μεγαλύτερη φαινομενική γωνία, και ένα ανοιχτό σύμπαν θα δώσει μία μικρότερη. Αυτό σημαίνει ότι η κύρια πληροφορία που προέρχεται από τη γωνιακή θέση της πρώτης ακουστικής κορυφής είναι η γεωμετρία του σύμπαντος. Η δεύτερη ακουστική κορυφή Βλέπουμε πως η δεύτερη κορυφή είναι αρκετά χαμηλότερα από την πρώτη. Για να γίνει αυτό κατανοητό, ας σκεφτούμε ένα πηγάδι δυναμικού με μάζες και ελατήρια. Σε αυτήν την περίπτωση θεωρούμε πως τα ελατήρια είναι η πίεση (όπου εδώ παρέχεται κυρίως από την ακτινοβολία) και οι μάζες είναι τα βαρυόνια. Η μέγιστη συμπίεση που επιτυγχάνεται από τις μάζες στον πάτο του πηγαδιού του δυναμικού εξαρτάται από την πίεση και τη μάζα, και είναι μεγαλύτερη για μεγαλύτερη μάζα, διότι οι μάζες έχουν μεγαλύτερη αδράνεια. Αντίθετα, η μέγιστη αραίωση δεν εξαρτάται από τις μάζες. Αυτό σημαίνει πως αν σταθεροποιούσαμε τα πάντα αλλά αυξάναμε την πυκνότητα βαρυονίων, οι κορυφές συμπίεσης (πρώτη, τρίτη, πέμπτη, κλπ.) θα αυξάνονταν σε ύψος σχετικά με τις κορυφές αραίωσης (δεύτερη, τέταρτη, έκτη, κλπ.). Ως αποτέλεσμα, ο λόγος του δεύτερου προς το πρώτο πλάτος κορυφής μας λέει για το, το οποίο είναι ο λόγος πυκνότητας των βαρυονίων στην κρίσιμη πυκνότητα. Ωστόσο τα βαρυόνια έχουν κι άλλα φαινόμενα. Ένα από αυτά είναι ότι οι μεγαλύτερες ποσότητες βαρυονίων μειώνουν τη συχνότητα των ταλαντώσεων σε όλες τις κλίμακες (ας σκεφτούμε ένα κλασσικό ελατήριο με μία σταθερή σταθερά του ελατηρίου: η συχνότητα είναι ¹ ˆ /, άρα μικρότερη για μεγαλύτερη μάζα). Οι ταλαντώσεις έχουν υψηλότερες συχνότητες σε υψηλότερα πολύπολα, εξ ου και το πολυπολικό της πρώτης κορυφής είναι υψηλότερο όταν έχουμε περισσότερα βαρυόνια. Ως εκ τούτου, αυτό που είπαμε νωρίτερα δεν είναι ακριβώς αλήθεια: δεν είναι αποκλειστικά η γεωμετρία του σύμπαντος αυτή που καθορίζει το πολυπολικό της πρώτης κορυφής. Αυτό είναι ένα παράδειγμα του εκφυλισμού των κοσμολογικών παραμέτρων και σημαίνει πως χρειαζόμαστε πρόσθετες πληροφορίες για να πάρουμε ένα μοναδικό διαχωρισμό των διαφορετικών φαινομένων. Υψηλότερες ακουστικές κορυφές Ας υποθέσουμε ότι το σύμπαν έχει μόνο ακτινοβολία. Όταν μια διαταραχή φτάσει στη μέγιστη συμπίεση, καθώς το σύμπαν διαστέλλεται, τα φωτόνια θα συνεχίσουν τη μετατόπιση προς το ερυθρό, άρα και το βαρυτικό δυναμικό θα φθίνει. Αυτό θα επιτρέψει στη θερμοκρασιακή διαταραχή να είναι πολύ μεγαλύτερη απ ότι θα ήταν διαφορετικά, και κατά συνέπεια θα ενισχύσει τις κορυφές. 60

61 Σε αντίθεση, μη σχετικιστική ύλη δεν μετατοπίζεται προς το ερυθρό, έτσι το βαρυτικό δυναμικό που παράγει δεν επηρεάζεται. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα σχετικά μικρότερες διακυμάνσεις και μικρότερες κορυφές. Στην πραγματικότητα τόσο η ακτινοβολία όσο και η ύλη συμβάλλουν, αλλά όπως έχουμε δει, σε μικρότερη κλίμακα ο παράγοντας ακτινοβολίας γίνεται σχετικά σημαντικότερος. Ως εκ τούτου, σε υψηλότερες συχνότητες (άρα και υψηλότερα πολύπολα) θα πρέπει να έχουμε αύξηση στο πλάτος. Αυτό δε σημαίνει πως οι υψηλότερες αρμονικές θα πρέπει να έχουν και μεγαλύτερο πλάτος με την απόλυτη έννοια, αλλά ότι η δύναμη αυξάνεται σχετικά. Η πραγματική εξάρτηση του πλάτους αποτελεί μέτρο της συνολικής πυκνότητας της μη σχετικιστικής ύλης στο σύμπαν, δεδομένου ότι η ποσότητα επηρεάζει τη μετάβαση μεταξύ της κυριαρχίας της ακτινοβολίας και της κυριαρχίας της ύλης. Τα πολύπολα των κορυφών επηρεάζονται επίσης επειδή η διαστολή του σύμπαντος είναι διαφορετική στο σχετικιστικό καθεστώς (όπου R l 0d ) από το μη σχετικιστικό (όπου R l d - ). Αυτό επίσης επηρεάζει το γωνιακό μέγεθος του σύμπαντος (όπως το βλέπουμε) για ένα δεδομένο φυσικό μέγεθος ή χρόνο μετά το Big Bang. Το καθαρό αποτέλεσμα είναι ότι αν οι τρεις πρώτες κορυφές μπορούν να μετρηθούν με καλή ακρίβεια, η γεωμετρία του σύμπαντος, η πυκνότητα των βαρυονίων και η συνολική πυκνότητα της ύλης μπορεί να προσδιοριστεί με ακρίβεια. Damping Tail Μελλοντικές διαστημικές αποστολές θα είναι σε θέση να μετρήσουν πολύ υψηλότερα πολύπολα σε σχέση με τον WMAP. Έτσι θα είμαστε σε θέση να μετρήσουμε πολλές κορυφές και να έχουμε μεγαλύτερη ακρίβεια. Επίγεια παρατηρητήρια θα είναι επίσης σε θέση να μετρήσουν υψηλότερα πολύπολα αλλά με μικρότερη στερεά γωνία. Η επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης δεν είναι απειροελάχιστη σε πάχος. Αυτό σημαίνει πως τα φωτόνια θα εξακολουθούν να σκεδάζονται μερικές φορές πριν το streaming. Αν η τυπική απόσταση που ταξιδεύουν είναι μεγαλύτερη από το μήκος κύματος της ταλάντωσης σε ένα δεδομένο πολύπολο, τότε οι διακυμάνσεις της θερμοκρασίας σε αυτό το πολύπολο θα εξομαλύνονται και θα αποσβεννύουν. Αυτό το φαινόμενο προφανώς γίνεται εντονότερο σε μικρότερα μήκη κύματος, άρα υψηλότερα πολύπολα αναμένεται να μειωθούν δραματικά σε πλάτος. Αν υπάρχουν πολλά βαρυόνια (που στην πράξη σημαίνει πολλά ηλεκτρόνια), τότε τα φωτόνια δεν μπορούν να ταξιδέψουν μεταξύ των σκεδάσεων. Αυτό σημαίνει ότι διανύουν τυχαία μία μικρότερη απόσταση και προκαλούν λιγότερη εξομάλυνση στις ταλαντώσεις υψηλών. Επιπλέον, η συνολική πυκνότητα ύλης έχει μία επίδραση στη σχετική ηλικία του σύμπαντος στην επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης. Ως εκ τούτου, όταν η ουρά απόσβεσης μετράται, θα πρέπει να υπάρχουν επιπλέον σημαντικοί έλεγχοι στη συνολική θεωρία και στην ιδέα ότι μόνο λίγες παράμετροι καθορίζουν τη γενική δομή του σύμπαντος. Θα επιτρέψει επίσης ελέγχους σε πολλές βασικές παραδοχές, όπως για παράδειγμα ότι οι διαταραχές είναι Γκαουσιανές. 61

62 2.5.5 Πόλωση του CMB Καθώς η σκέδαση Thomson ενός πεδίου ανισότροπης ακτινοβολίας παράγει επίσης γραμμική πόλωση, το CMB προβλέπεται να πολώνεται σε επίπεδο περίπου 5%. Η πόλωση είναι ένα πεδίο με spin 2 στον ουρανό, και η άλγεβρα των καταστάσεων στον -χώρο είναι ισχυρά ανάλογη με τη σύζευξη σπιν-τροχιάς στην κβαντική μηχανική. Το μοτίβο γραμμικής πόλωσης μπορεί να αποσυντεθεί σε έναν αριθμό τρόπων, με δύο ποσότητες που απαιτούνται για κάθε πίξελ σε ένα χάρτη, που συχνά δίνονται ως οι παράμετροι Stokes Q και U. Ωστόσο, η πιο έξυπνη και φυσική αποσύνθεση είναι γεωμετρική, χωρίζοντας το μοτίβο της πόλωσης σε ένα μέρος που προέρχεται από την απόκλιση (συχνά αναφέρεται ως E-mode) και ένα μέρος με καμπύλη (curl) (ονομάζεται B-mode). Πιο συγκεκριμένα, οι καταστάσεις ορίζονται όσον αφορά σε δεύτερα παράγωγα του πλάτους πόλωσης, με την Εσσιανή (Hessian) για τις E-modes να έχει τους ίδιους κύριους άξονες με αυτούς της πόλωσης, ενώ το μοτίβο B-mode μπορεί να θεωρηθεί απλώς ως μια περιστροφή 45 ο του μοτίβου E- mode. Συνολικά μπορούμε να δούμε ότι οι E-modes έχουν ισοτιμία (parity) ( 1* < (όπως οι σφαιρικές αρμονικές), ενώ οι B-modes έχουν ισοτιμία ( 1* <80. Η ύπαρξη αυτής της γραμμικής πόλωσης επιτρέπει τον καθορισμό 6 διαφορετικών διασταυρούμενων φασμάτων ενέργειας από δεδομένα ανισοτροπιών θερμοκρασίας και πόλωσης. Λόγω της ισοτιμίας δύο από αυτές τις εκτιμήσεις μηδενίζονται, έτσι μας μένουν 4 πιθανές παρατηρήσεις: s < ii,s < i»,s <»» QRS s < 99. Καθώς οι βαθμωτές διαταραχές δεν μπορούν να είναι απτές, το ενεργειακό φάσμα B-mode μπορεί μόνο να παραχθεί με διανύσματα και τανυστές. Ως εκ τούτου, στο πλαίσιο των πληθωριστικών μοντέλων, ο καθορισμός ενός μη μηδενικού σήματος B- mode είναι ένας τρόπος να μετρήσουμε τη συμβολή των βαρυτικών κυμάτων (και έτσι να αντλήσουμε την ενεργειακή κλίμακα του πληθωρισμού), ακόμη κι αν είναι αδύναμο. Ωστόσο, πρέπει πρώτα να μειώσουμε τις συνεισφορές του προσκηνίου και άλλες συστηματικές επιδράσεις σε πολύ χαμηλά επίπεδα. Το ταλαντούμενο ρευστό φωτονίων-βαρυονίων οδηγεί επίσης σε μια σειρά από ακουστικές κορυφές στην πόλωση των s <. Το κύριο EE ενεργειακό φάσμα έχει κορυφές που είναι εκτός φάσης με εκείνες του TT, επειδή οι ανισοτροπίες της πόλωσης προέρχονται από της ταχύτητα του ρευστού. Το TE τμήμα των μοτίβων πόλωσης και θερμοκρασίας προέρχεται από συσχετίσεις μεταξύ διαταραχών πυκνότητας και ταχύτητας στην επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης, και έχει μεγαλύτερο πλάτος από το σήμα του EE. Δεν υπάρχει φαινόμενο πόλωσης Sachs- Wolfe, άρα δεν υπάρχει και πλατώ μεγάλης γωνίας. Ωστόσο, η σκέδαση κατά της διάρκεια μιας πρόσφατης περιόδου επαναϊονισμού μπορεί να δημιουργήσει ένα bump πόλωσης σε μεγάλες γωνιακές κλίμακες. 62

63 Εικ. 2.19: Το φάσμα CMB 2.6 Αποτελέσματα Πιο σημαντικό από τις ακριβείς τιμές των παραμέτρων είναι ό,τι έχουμε μάθει για τα γενικά χαρακτηριστικά που περιγράφουν το παρατηρήσιμο σύμπαν μας. Πέρα από τη βασική εικόνα του ζεστού Big Bang, το CMB μας έχει διδάξει τα εξής: - Το Σύμπαν ανασυνδυάστηκε σε ªb1100 και άρχισε να ιονίζεται και πάλι για ªb Η γεωμετρία του σύμπαντος τείνει προς επίπεδη. - Τόσο η ύπαρξη της σκοτεινής ύλης όσο και της σκοτεινής ενέργειας είναι απαραίτητες. - Η βαρυτική αστάθεια είναι αρκετή για να αυξηθεί το σύνολο των παρατηρούμενων μεγάλων δομών του σύμπαντος. - Τοπολογικές ατέλειες δεν είναι σημαντικές για το σχηματισμό δομής. - Υπάρχουν συγχρονισμένες super-hubble καταστάσεις που παράχθηκαν στις απαρχές του σύμπαντος. - Οι αρχικές διαταραχές ήταν αδιαβατικές στη φύση. - Οι διαταραχές τείνουν να είναι Γκαουσιανές (δηλαδή μέγιστα τυχαίες) αρχικές συνθήκες. 63

64 2.7 Πληροφορίες από άλλες παρατηρήσεις - Supernova Type Ia observations. Δείχνουν ότι η διαστολή του σύμπαντος είναι επιταχυνόμενη και δίνουν στοιχεία για τη σκοτεινή ενέργεια. - Clusters of galaxies. Θεωρούνται αντιπροσωπευτικά δείγματα του σύμπαντος με συμπλέγματα (δηλαδή τα πάντα εκτός από τη σκοτεινή ενέργεια). Οι παρατηρήσεις των συμπλεγμάτων ως εκ τούτου, μας επιτρέπουν να κάνουμε εκτιμήσεις τέτοιες όπως η αναλογία της βαρυονικής ύλης με τη σκοτεινή ύλη και η ποσότητα ¼, η οποία είναι η κλασματική μέση τετραγωνική ρίζα διακύμανσης στην πυκνότητα σε γραμμική κλίμακα 8 h 0 H# όπου h Y 0 H# 0. Αυτή είναι μία χρήσιμη ποσότητα διότι θέτει μια συνολική κλίμακα για διακυμάνσεις (πχ. η πληθωριστική θεωρία προβλέπει ένα ενεργειακό φάσμα αλλά όχι την ομαλοποίηση). - Large scale structure. Αυτά είναι τα υπερσμήνη, όπως παρατηρήθηκαν με λεπτομέρεια πχ. από το Sloan Digital Sky Survey. - Big Bang nucleosynthesis. Η αρχέγονη αφθονία ελαφρών στοιχείων, όπως το υδρογόνο, δευτέριο και ήλιο μας επιτρέπουν να εκτιμήσουμε το. Το καθαρό αποτέλεσμα είναι ότι υπάρχει εξαιρετική συμφωνία μεταξύ αυτών των πειραμάτων σχετικά με τις ποσότητες,, και. Αυτή η συμφωνία έχει ονομαστεί cosmic concordance. Από την άλλη, αξίζει να έχουμε υπόψη ότι δεν υπάρχει πλήρης συμφωνία. Για παράδειγμα, η τιμή του ¼ είναι είτε κοντά στο 0,9 είτε στο 0,7 ανάλογα με τη μέθοδο που χρησιμοποιείται. 64

65 Στη συνέχεια παραθέτουμε τα αποτελέσματα για το ΛCDM model που προέρχονται από τη συνεργασία των ομάδων WMAP (Nine Year Data Set), Baryonic Acoustic Oscillations (Percival, et al., 2009) και Hubble constant (Riess, et al., 2009). Πίνακας

66 Κεφάλαιο 3: Υπολογισµοί κοσµολογικών παραµέτρων Σε αυτό το κεφάλαιο, αφού έχουμε πάρει τα αποτελέσματα 9 χρόνων του WMAP, θα υπολογίσουμε με τη βοήθεια της γλώσσας προγραμματισμού Python, την ηλικία του σύμπαντος και διάφορες χρήσιμες κοσμολογικές αποστάσεις. Θα σχεδιάσουμε κάποια συνήθη διαγράμματα και θα συγκρίνουμε τα αποτελέσματά μας με τα αποτελέσματα της επιστημονικής ομάδας του WMAP και με άλλα θεωρητικά κοσμολογικά μοντέλα για να δούμε με ποιο φαίνεται πως συμφωνεί. 3.1 Ορισμοί μεγεθών Παράγοντας κλίμακας Έχουμε καλές αποδείξεις ότι το σύμπαν διαστέλλεται. Αυτό σημαίνει πως στην αρχή της ιστορίας του η απόστασή μας από μακρινούς γαλαξίες ήταν μικρότερη από ότι σήμερα. Είναι βολικό να περιγράψουμε αυτό το φαινόμενο εισάγοντας τον παράγοντα κλίμακας α (scale factor), του οποίου η σημερινή τιμή έχει τεθεί ίση με ένα. Σε παλαιότερες εποχές αυτός ήταν μικρότερος από ότι σήμερα. Μπορούμε να απεικονίσουμε το χώρο ως ένα πλέγμα στην Εικ. 3.1 το οποίο διαστέλλεται ομοιόμορφα με το πέρασμα του χρόνου. Τα σημεία του πλέγματος διατηρούν τις συντεταγμένες τους, έτσι ώστε η comoving distance μεταξύ δύο σημείων - η οποία μετρά τη διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων - να παραμένει σταθερή. Ωστόσο, η φυσική απόσταση είναι ανάλογη του παράγοντα κλίμακας, και εξελίσσεται με το χρόνο. Εικ. 3.1: Διαστολή του σύμπαντος. Η comoving distance μεταξύ σημείων σε ένα υποθετικό πλαίσιο παραμένει σταθερή όσο διαστέλλεται το σύμπαν. Η φυσική απόσταση (physical distance) είναι ανάλογη με την comoving distance επί τον παράγοντα κλίμακας, άρα μεγαλώνει με την comoving distance επί τον παράγοντα κλίμακας, άρα μεγαλώνει με το πέρασμα του χρόνου. 66

67 Εκτός από τον παράγοντα κλίμακας και την εξέλιξή του, το σύμπαν περιγράφεται από έναν ακόμη παράγοντα, τη γεωμετρία του. Υπάρχουν τρεις δυνατότητες: επίπεδο, ανοιχτό και κλειστό σύμπαν. Αυτές οι διαφορετικές δυνατότητες είναι ευκολότερα κατανοητές θεωρώντας δύο ελεύθερα σωματίδια τα οποία ξεκινούν το ταξίδι τους κινούμενα παράλληλα μεταξύ τους. Ένα επίπεδο σύμπαν είναι Ευκλείδειο: τα σωματίδια παραμένουν παράλληλα όσο ταξιδεύουν ελεύθερα. Η γενική σχετικότητα συνδέει τη γεωμετρία με την ενέργεια. Αναλόγως, ένα επίπεδο σύμπαν είναι ένα στο οποίο η πυκνότητα ενέργειας είναι ίση με την κρίσιμη τιμή, η οποία είναι περίπου 10 ½. # -. Αν η πυκνότητα είναι μεγαλύτερη από αυτήν την τιμή, τότε το σύμπαν είναι κλειστό: σταδιακά τα αρχικά παράλληλα σωματίδια συγκλίνουν, όπως όλες οι γραμμές του γεωγραφικού πλάτους συναντιούνται στον Βόρειο και Νότιο Πόλο. Η αναλογία ενός κλειστού σύμπαντος με την επιφάνεια μιας σφαίρας συνεχίζεται: και τα δύο έχουν θετική καμπυλότητα, το κλειστό σύμπαν σε τρεις χωρικές διαστάσεις και η σφαίρα σε δύο. Τέλος, ένα lowdensity σύμπαν είναι ανοιχτό, έτσι ώστε οι αρχικά παράλληλες πορείες να αποκλίνουν, όπως θα έκαναν δύο βόλοι που απομακρύνονται πάνω σε μια σέλα. Για να καταλάβουμε την ιστορία του σύμπαντος, πρέπει να καθορίσουμε την εξέλιξη του παράγοντα κλίμακας α ως προς τον κοσμικό χρόνο t. Όπως προαναφέραμε, η γενική σχετικότητα παρέχει τη σύνδεση μεταξύ της εξέλιξης και της ενέργειας του σύμπαντος. Η Εικ. 3.2 παρουσιάζει πώς ο παράγοντας κλίμακας αυξάνεται με το πέρασμα του χρόνου. Να σημειώσουμε πως η εξάρτηση του α από το t διαφέρει καθώς το σύμπαν εξελίσσεται. Στην πρώιμη εποχή είναι R l 0, ενώ αργότερα η εξάρτηση γίνεται R l -. Το πώς ο παράγοντας κλίμακας διαφέρει με το χρόνο εξαρτάται από την πυκνότητα ενέργειας του σύμπαντος. Στην πρώιμη εποχή μία μορφή της ενέργειας, η ακτινοβολία, κυριαρχεί, ενώ αργότερα η μη ρελατιβιστική ύλη αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο μέρος της ενεργειακής πυκνότητας. Στην πραγματικότητα, ένας τρόπος για να ερευνήσουμε το ενεργειακό περιεχόμενο του σύμπαντος είναι να μετρήσουμε τις αλλαγές του παράγοντα κλίμακας. Εν μέρει ως αποτέλεσμα μιας τέτοιας έρευνας, πιστεύουμε πως, πολύ πρόσφατα, ο παράγοντας κλίμακας α σταμάτησε να αυξάνεται ως προς l -, ένα σημάδι πως μία καινούρια μορφή ενέργειας έχει κυριαρχήσει στο κοσμολογικό τοπίο. Εικ. 3.2: Η εξέλιξη του παράγοντα κλίμακας του σύμπαντος ως προς τον κοσμικό χρόνο. Ο δεξιός άξονας δείχνει την αντίστοιχη θερμοκρασία, σήμερα ίση με 3Κ. 67

68 Για να ποσοτικοποιήσουμε τη διαφορά στον παράγοντα κλίμακας και τη σχέση του με την ενέργεια, είναι αρχικά χρήσιμο να ορίσουμε τον λόγο του Hubble (Hubble rate): (l* W) Wl ) (3.1) ο οποίος μετρά το πόσο γρήγορα αλλάζει ο παράγοντας κλίμακας. Για παράδειγμα, αν το σύμπαν είναι επίπεδο και κυριαρχείται από ύλη, έτσι ώστε R l -, τότε (2 3*l 0. Άρα ένα ισχυρό τεστ αυτής της κοσμολογίας είναι να μετρήσουμε χωριστά τον λόγο του Hubble σήμερα, +, και την ηλικία του σύμπαντος σήμερα. Σε ένα επίπεδο, matter-dominated σύμπαν, η τιμή του + l + πρέπει να είναι ίση με 2 3. Γενικότερα, η εξέλιξη του παράγοντα κλίμακας καθορίζεται από την εξίσωση Friedmann: (l*= 8 ¾ 3 À(l*+ À $= À + ) (l* Á (3.2) όπου À(l* είναι η ενεργειακή πυκνότητα του σύμπαντος ως συνάρτηση του χρόνου, με À + η σημερινή τιμή. Η κρίσιμη πυκνότητα είναι: À $= 3Â + 8 ¾ (3.3) όπου G είναι η σταθερά του Νεύτωνα. Για να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση του Αϊνστάιν, πρέπει να γνωρίζουμε πώς εξελίσσεται η ενεργειακή πυκνότητα με το χρόνο. Αυτό αποδεικνύεται ένα περίπλοκο ερώτημα διότι το À στην Εξ(3.2) είναι το σύνολο αρκετών διαφορετικών παραγόντων, καθένας εκ των οποίων εξελίσσεται διαφορετικά με το χρόνο. Ας σκεφτούμε αρχικά τη μη ρελατιβιστική ύλη. Η ενέργεια ενός τέτοιου σωματιδίου είναι ίση με την rest mass energy, η οποία παραμένει σταθερή με το χρόνο. Η ενεργειακή πυκνότητα πολλών τέτοιων σωματιδίων είναι επομένως ίση με την rest mass energy επί τον αριθμό πυκνότητας. Όταν ο παράγοντας κλίμακας ήταν μικρότερος, οι πυκνότητες ήταν μεγαλύτερες. Καθώς ο αριθμός πυκνότητας είναι αντιστρόφως ανάλογος με τον όγκο, θα πρέπει να είναι ανάλογος του ) -. Άρα η ενεργειακή πυκνότητα της ύλης κλιμακώνεται ως ) -. Τα φωτόνια που συνθέτουν την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου (CMB) σήμερα έχουν μία θερμοκρασία E + =2,725±0,002. Ένα φωτόνιο με ενέργεια 9 E + σήμερα έχει μήκος κύματος ħ#/ E +. Νωρίτερα, όταν ο παράγοντας κλίμακας ήταν μικρότερος, αυτό το μήκος κύματος ήταν μικρότερο. Καθώς η ενέργεια ενός φωτονίου είναι αντιστρόφως ανάλογη με το μήκος κύματός του, η ενέργεια των φωτονίων θα ήταν μεγαλύτερη από ότι σήμερα κατά παράγοντα 1/R. Αν αυτό εφαρμοστεί σε μια θερμική δεξαμενή φωτονίων, υποδηλώνει πως η θερμοκρασία του πλάσματος ως συνάρτηση του χρόνου είναι: E(l*=E + /)(l* (3.4) 68

69 Στην πρώιμη εποχή, άρα, η θερμοκρασία ήταν υψηλότερη από σήμερα, όπως φαίνεται στην Εικ Η πυκνότητα ενέργειας της ακτινοβολίας, δηλαδή το αποτέλεσμα του αριθμού πυκνότητας επί τη μέση ενέργεια ανά σωματίδιο, κλιμακώνεται ως προς ). Ενδείξεις από μακρινούς υπερκαινοφανείς υποδηλώνουν πως ίσως υπάρχει μία ενέργεια, η σκοτεινή ενέργεια, εκτός από την κλασσική ύλη και ακτινοβολία. Μία περίπτωση είναι ότι αυτή η καινούρια μορφή ενέργειας παραμένει σταθερή με το χρόνο, δηλαδή συμπεριφέρεται ως μία κοσμολογική σταθερά, κάτι που πρωτοεισήγαγε (και στη συνέχεια εγκατέλειψε) ο Αϊνστάιν. Οι κοσμολόγοι έχουν ερευνήσει άλλες μορφές, πολλές από τις οποίες συμπεριφέρονται πολύ διαφορετικά από την κοσμολογική σταθερά. Η εξίσωση 3.2 αφήνει περιθώρια ώστε το σύμπαν να μην είναι επίπεδο: αν ήταν επίπεδο, το σύνολο όλων των ενεργειακών πυκνοτήτων σήμερα θα ήταν ίσο με την κρίσιμη πυκνότητα, και ο τελευταίος όρος της Εξ(3.2) θα εξαλείφονταν. Αν το σύμπαν δεν είναι επίπεδο, η ενέργεια καμπυλότητας (curvature energy) κλιμακώνεται ως προς 1/) Το Διάγραμμα Hubble Αν το σύμπαν διαστέλλεται όπως απεικονίζεται στην Εικ. 3.1, τότε οι γαλαξίες θα πρέπει να απομακρύνονται ο ένας από τον άλλον. Έτσι, θα έπρεπε να βλέπουμε τους γαλαξίες να απομακρύνονται από εμάς. Να θυμηθούμε, ακόμη, πως το μήκος κύματος του φωτός ή του ήχου που εκπέμφθηκε από ένα αντικείμενο που απομακρύνεται από εμάς απλώνεται έτσι ώστε το παρατηρούμενο μήκος κύματος να είναι μεγαλύτερο από αυτό που εκπέμφθηκε. Είναι βολικό να ορίσουμε αυτόν τον stretching factor ως τη μετατόπιση προς το ερυθρό z: 1+ª Ä B Ä y&] = 1 ) (3.5) Για τις χαμηλές μετατοπίσεις προς το ερυθρό ισχύει η standard Doppler formula και ª Å. Έτσι, μία μέτρηση του ποσού κατά το οποίο οι γραμμές που $ απορροφώνται και/ή εκπέμπονται μετατοπίζονται προς το ερυθρό, είναι μία άμεση μέτρηση του πόσο γρήγορα οι δομές στις οποίες βρίσκονται, απομακρύνονται από εμάς. 69

70 Εικ. 3.3: Το γνήσιο Το γνήσιο διάγραμμα Hubble. Οι ταχύτητες των μακρινών γαλαξιών (οι μονάδες θα έπρεπε να είναι km sec -1 ) ως προς την απόσταση (οι μονάδες θα έπρεπε να είναι σε Mpc). Η ενιαία (διακεκομμένη) γραμμή είναι η καλύτερη προσέγγιση στα filled (open) points τα οποία είναι διορθωμένα (μη διορθωμένα) για την κίνηση του ήλιου. Ο Hubble βρήκε ότι οι μακρινοί γαλαξίες πράγματι απομακρύνονται από εμάς. Επίσης πρόσεξε πως η ταχύτητα αυξάνεται με την απόσταση. Αυτό είναι ακριβώς ότι περιμέναμε σε ένα διαστελλόμενο σύμπαν, αφού η φυσική απόσταση (physical distance) μεταξύ δύο γαλαξιών είναι W)e όπου x είναι η comoving distance Οι αποστάσεις στην κοσμολογία Στην κοσμολογία υπάρχουν πολλοί τρόποι να προσδιορίσουμε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων, επειδή στο διαστελλόμενο σύμπαν οι αποστάσεις μεταξύ comoving αντικειμένων αλλάζει συνεχώς, και οι παρατηρητές στη γη κοιτούν πίσω στο χρόνο όταν κοιτούν την απόσταση. Ο συνδετικός παράγοντας είναι ότι όλες οι μετρήσεις αποστάσεων κατά κάποιο τρόπο μετρούν το διαχωρισμό μεταξύ γεγονότων σε ακτινικές μηδενικές τροχιές, δηλαδή σε τροχιές φωτονίων οι οποίες καταλήγουν στον παρατηρητή. Μερικές ενδεικτικές αποστάσεις είναι οι εξής: - Η line-of-sight comoving distance μεταξύ δύο κοντινών γεγονότων (δηλαδή κοντά σε redshift ή απόσταση) είναι η απόσταση που θα μετρούσαμε τοπικά μεταξύ των γεγονότων σήμερα αν αυτά τα δύο σημεία ακολουθούσαν την Hubble flow. Είναι η ακριβής μέτρηση αποστάσεων για διαστάσεις μεγάλης κλίμακας που αποτυπώνονται στην Hubble flow, πχ αποστάσεις μεταξύ walls. - Η proper distance Dp που μετράμε σε ένα αντικείμενο είναι η απόσταση που θα μετρούσαμε αν παίρναμε ένα στιγμιότυπο (snapshot) του σύμπαντος και μετρούσαμε άμεσα την απόσταση μεταξύ του σημείου που βρισκόμαστε και του αντικειμένου σε ορισμένο χρόνο. 70

71 - Η luminosity distance DL είναι το πόσο μακριά ένα αντικείμενο γνωστής φωτεινότητας L (μετρούμενη σε ενέργεια ανά χρόνο) θα έπρεπε να είναι σε Ευκλείδειο χώρο, έτσι ώστε να μετρούσαμε μια ολική ροή F (μετρούμενη σε ενέργεια ανά περιοχή και χρόνο), δηλαδή, ˆÆ/(4 Ç*. - Η angular diameter distance DA είναι η απόσταση που θα έπρεπε να είχε ένα αντικείμενο γνωστού μεγέθους (ας πούμε ένα μέτρο) έτσι ώστε να φαίνεται ότι είναι στο μετρούμενο γωνιακό μέγεθος θ, δηλαδή 7 /. - Η lookback time l ενός αντικειμένου είναι η διαφορά μεταξύ της ηλικίας του σύμπαντος σήμερα (κατά την παρατήρηση) και της ηλικίας του σύμπαντος κατά τη στιγμή που εκπέμφθηκαν τα φωτόνια (σύμφωνα με το αντικείμενο). Χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη ιδιοτήτων high-redshift αντικειμένων με εξελικτικά μοντέλα, όπως η passive stellar evolution γαλαξιών. Καθώς το σύμπαν διαστέλλεται, οι αστρονομικές παρατηρήσεις όπως η φωτεινότητα (brightness) και η φαινόμενη διάμετρος (angular size) στον ουρανό αλλάζει με τρόπο που διαφέρει από τις απλές καρτεσιανές προσδοκίες. Θα δείξουμε πώς οι παρατηρούμενες ποσότητες εξαρτώνται από τη διαστολή του χώρου και θα παρουσιάσουμε πώς υπολογίζουμε τέτοιες ποσότητες χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις του Friedmann. Η γενική λύση στις εξισώσεις του Friedmann απαιτεί μία αριθμητική λύση που μπορεί να υπολογιστεί από κάποια γλώσσα προγραμματισμού, στην περίπτωσή μας θα χρησιμοποιήσουμε την Python. Στην τελευταία δεκαετία το πεδίο της παρατηρησιακής κοσμολογίας έχει σημειώσει σημαντική πρόοδο. Πρόσφατες παρατηρήσεις έχουν βελτιώσει δραστικά τις εκτιμήσεις πυκνότητας για τα πρωταρχικά συστατικά του σύμπαντος. Δύο από αυτά τα συστατικά, η σκοτεινή ύλη και η σκοτεινή ενέργεια δεν έχουν μετρηθεί μέχρι τώρα άμεσα, αν και ποικίλες έμμεσες μετρήσεις υποδεικνύουν σαφώς την ύπαρξή τους. Κάτι τόσο απλό όσο η δυναμική ενός περιστρεφόμενου γαλαξία συνεπάγεται ότι οι γαλαξίες περιέχουν μεγάλες ποσότητες αόρατης μάζας- τη λεγόμενη ψυχρή σκοτεινή ύλη (Cold Dark Matter, CDM). Επίσης, η παρατηρούμενη μετατόπιση προς το ερυθρό των μακρινών υπερκαινοφανών υποδηλώνει ότι η διαστολή του σύμπαντος είναι επιταχυνόμενη. Ένα εκπληκτικά απλό μοντέλο του σύμπαντος που χρησιμοποιεί τη διατήρηση της ενέργειας για να συσχετίσει τη χωρική διαστολή με την ενεργειακή πυκνότητα μπορεί να εξηγήσει τις αυξανόμενα λεπτομερείς και ακριβείς παρατηρήσεις που είναι τώρα διαθέσιμες. Αυτό το μοντέλο, που περιλαμβάνεται στις εξισώσεις του Friedmann, οδηγεί σε ένα ευρέως αποδεκτό Πρότυπο Μοντέλο Κοσμολογίας (Standard Model of Cosmology). Παρόλο που δεν υπάρχει αναλυτική λύση για τις γενικές εξισώσεις του Friedmann, μπορούν να γίνουν υποθέσεις απλοποίησης για να επιλύσουμε ορισμένες ενδιαφέρουσες ειδικές περιπτώσεις. Οι σειρές Taylor μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό κατά προσέγγιση των αποστάσεων και των ηλικιών, αλλά για το σύμπαν μας τέτοιες σειρές είναι ακριβείς μόνο σε απόσταση στην οποία η μετατόπιση προς το ερυθρό είναι περίπου 0,1. Μία μετατόπιση προς το ερυθρό 0,1 αντιστοιχεί σε φως που έχει εκπεμφθεί όταν το σύμπαν ήταν ήδη στο 90% του σημερινού μεγέθους του. Για να μελετήσουμε γεγονότα που έγιναν σε εποχές 71

72 όταν το σύμπαν ήταν ένα μικρό μέρος του τωρινού του μεγέθους, χρειαζόμαστε ακριβείς υπολογισμούς σε μετατοπίσεις προς το ερυθρό 1000 ή και περισσότερο. Τα τηλεσκόπια στοχεύουν σε αστρονομικές πηγές για να μετρήσουν, μεταξύ άλλων, την ένταση του φωτός, τα φάσματα και τη φαινόμενη έκταση (angular extent) στον ουρανό. Σε μεγάλες αποστάσεις αυτές οι παρατηρήσεις εξαρτώνται από τη γεωμετρία και το βαθμό διαστολής του σύμπαντος. Στην πραγματικότητα, η διαστολή οδηγεί απευθείας σε μία παρατηρούμενη μετατόπιση προς το ερυθρό- το λεγόμενο redshift. Ορίζουμε αυτή τη μετατόπιση ως προς το μήκος κύματος του παρατηρούμενου φωτός. Εάν ο μακρινός γαλαξίας εκπέμπει φως μήκους κύματος Ä y, και παρατηρούμε φως που έχει μετατοπιστεί προς το ερυθρό (redshifted) μήκους κύματος Ä, η μετατόπιση προς το ερυθρό ορίζεται: ª Ä Ä y Ä y (3.6) Οι φασματικές γραμμές υδρογόνου, ηλίου και ένας ορισμένος αριθμός άλλων στοιχείων είναι ήδη γνωστές από εργαστηριακές μετρήσεις. Για τη μέτρηση του παρατηρούμενου μήκους κύματος των αστρονομικών αντικειμένων με ισχυρές φασματικές γραμμές χρησιμοποιείται ένα φασματόμετρο. Γνωρίζοντας τα εκπεμπόμενα μήκη κύματος, μπορούμε εύκολα να προσδιορίσουμε τη μετατόπιση προς το ερυθρό. Αυτή η μετατόπιση μπορεί να προέρχεται από μια μετατόπιση Doppler εξαιτίας της ταχύτητας της αστρονομικής πηγής ή από τη διαστολή του σύμπαντος. Γενικά, οι μετατοπίσεις είναι συνδυασμός των δύο. Οι ταχύτητες των συμπλεγμάτων γαλαξιών σχεδόν ποτέ δεν υπερβαίνουν τα 1000km/s, που αντιστοιχούν σε μετατόπιση Doppler 0,003. Οι μετατοπίσεις προς το ερυθρό κοσμολογικής προέλευσης είναι συχνά σημαντικά υψηλότερες από αυτό. Για μετατοπίσεις πάνω από 0,03 κυριαρχεί γενικά η διαστολή του σύμπαντος και μπορεί να παραληφθεί η μετατόπιση Doppler. Για να κατανοήσουμε τις μετατοπίσεις προς το ερυθρό λόγω του διαστελλόμενου σύμπαντος, χρειάζεται να δούμε πώς ορίζεται το μήκος κατά τη διαστολή. Η μετρική που υιοθετείται για τον ορισμό του μήκους είναι η Robertson- Walker. Είναι η λύση στις εξισώσεις πεδίου του Αϊνστάιν υπό την απλουστευμένη υπόθεση ενός ομοιογενούς και ισοτροπικού σύμπαντος. Αυτές οι υποθέσεις είναι κατάλληλες για αυτό το πρόβλημα διότι οι μετρήσεις επιβεβαιώνουν ότι σε κλίμακες μεγαλύτερες από περίπου 100 Mpc (1 H)ŒY# = 3,26 [.hl È)ŒY = 31 lœ[ [X: ) το σύμπαν είναι ομοιόμορφα πυκνό και ως εκ τούτου ομοιογενές και ισοτροπικό. Η μετρική Robertson-Walker εκφράζει το παρατηρούμενο μήκος ds, με όρους χωροχρονικών στοιχείων σε σφαιρικές συντεταγμένες (t, r, θ, φ) ως: WY = # Wl +)(l* fwœ +F É (Œ* W g (3.7) όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός, )(l* ο αδιάστατος συντελεστής κλίμακας που περιγράφει τη χωρική διαστολή του σύμπαντος, W = W +sin W, και F É (Œ* είναι η καμπυλότητα του χώρου και δίνεται από: 72

73 + sin(œ + * ZSR Q=+1 F É (Œ*r Œ ZSR Q= 0 + sinh(œ + * ZSR Q= 1 (3.8) όπου + η ακτίνα καμπυλότητας του σύμπαντος και κ είναι η ένδειξη της καμπυλότητας. Το σύμπαν μας φαίνεται να είναι επίπεδο με F É (Œ*=Œ, αλλά η μετρική μπορεί να διαμορφώσει ένα πρότυπο για σύμπαντα με θετική καμπυλότητα, Q=+1, και αρνητική, Q= 1. Να σημειώσουμε πως η επίπεδη μετρική μειώνεται στις σφαιρικές συντεταγμένες με τον πρόσθετο ειδικό ρελατιβιστικό παράγοντα # Wl, και τον συντελεστή κλίμακας διαστολής, )(l*. Είναι βολικό να ορίσουμε την τιμή του συντελεστή κλίμακας ως μονάδα στον παρόντα χρόνο: R(l + *=1. Αυτός ο ορισμός υποδηλώνει ότι ο συντελεστής κλίμακας ήταν μικρότερος από το 1 στο παρελθόν. Χρησιμοποιούμε το light travelling μεταξύ σταθερών σημείων εκπομπών και παρατήρησης για να μετρήσουμε το διάστημα απόστασης (distance interval). Ας ορίσουμε την αρχή των αξόνων του συστήματος συντεταγμένων στο τηλεσκόπιο που παρατηρεί το φως. Σε αυτό το σύστημα συντεταγμένων ένα φωτόνιο ταξιδεύει ακτινικά προς το σημείο παρατήρησης με σταθερές γωνίες (θ και φ) από την πηγή εκπομπής, δίνοντας W=0. Επιπλέον, καθώς το φως ταξιδεύει κατά μήκος μηδενικών γεωδαισιακών (null geodesics) που ορίζονται ως WY=0, μπορούμε να λύσουμε την Εξ(3.7) για να πάρουμε το διάστημα απόστασης (distance interval): WŒ= # Wl )(l* (3.9) Ως εκ τούτου, το διάστημα απόστασης καθορίζεται από την ταχύτητα του φωτός και από τη διαστολή του σύμπαντος κατά τη διάρκεια του ταξιδιού. Δύο σημαντικά αποτελέσματα προκύπτουν από αυτήν την εξίσωση. Πρώτον, αν λάβουμε υπόψη το μήκος κύματος ενός φωτονίου Ä=# kl, όπου Δt είναι η περίοδος ταλάντωσης του φωτονίου, διαπιστώνουμε πως αυτό το μήκος κύματος δίνεται από τη σχέση Ä y =)(l y * kœ κατά τον χρόνο εκπομπής και από την σχέση Ä =)(l * kœ όταν παρατηρείται. Το ίδιο το σύστημα συντεταγμένων (r, θ, φ) είναι ανεξάρτητο του χρόνου έτσι, για του παρατηρητές σε σταθερές συντεταγμένες, το r είναι ανεξάρτητο του χρόνου. Χρησιμοποιώντας την Εξ(3.6) διαπιστώνουμε ότι ο συντελεστής κλίμακας σχετίζεται με τη μετατόπιση προς το ερυθρό με τη σχέση: ª= 1 1 (3.10) )(l y * όπου έχουμε χρησιμοποιήσει τον ορισμό μας ότι )(l + *=1 για παρατηρήσεις του παρόντος χρόνου (l =l + ). Έτσι, μετρώντας τη μετατόπιση του μήκους κύματος μιας αστρονομικής πηγής και καθορίζοντας τη μετατόπιση προς το ερυθρό, μπορούμε να συμπεράνουμε την τιμή του συντελεστή κλίμακας τη στιγμή που εκπέμφθηκε το φως. 73

74 Το δεύτερο σημαντικό αποτέλεσμα που προκύπτει από την Εξ(3.9) είναι ο υπολογισμός της απόστασης της line-of-sight από την πηγή τη στιγμή της παρατήρησης. Αυτή ονομάζεται conformal distance $ και δίνεται από τη σχέση: Ì Í $ u WŒ + ] Î u # Wl (3.11) ] ÏÐ )(l* Οι περισσότεροι είμαστε εξοικειωμένοι με την proper distance. Στην ειδική σχετικότητα ορίζεται ως η απόσταση μεταξύ των γεγονότων που συμβαίνουν την ίδια στιγμή (Wl0). Η radial proper distance (W=0) δίνεται από τη σχέση: Ì Í ^(l*=)(l*u WŒ + =)(l* $ (3.12) Σήμερα η radial proper distance είναι ίση με την conformal distance. Σε ένα διαστελλόμενο σύμπαν η proper distance ήταν μικρότερη όταν το φως εκπέμφθηκε ^(l y *=)(l y * $ < $. Τώρα που έχουμε μία αίσθηση για τους ορισμούς των αποστάσεων στη μετρική των Robertson-Walker, μπορούμε να ορίσουμε τις ποσότητες που είναι σημαντικές για τους αστρονόμους. Για να καθορίσουμε την εγγενή φωτεινότητα μιας πηγής και το φυσικό της μέγεθος πρέπει να μετατρέψουμε τις παρατηρήσεις μας στο rest frame του αντικειμένου. Η παρατηρούμενη γωνία που υπόκειται από έναν γαλαξία στον ουρανό, Δθ, συνδέεται με τη διάμετρο του γαλαξία στο rest frame του τη στιγμή που το φως εκπέμφθηκε με τη σχέση:.) )eè W[) lœ= 7 k (3.13) όπου 7 είναι η angular diameter distance. Η Εξ(3.7) δείχνει πως η απόσταση δίνεται από τη σχέση: 7 =R(l y *F Ñ ( $ * (3.14) Σε ένα επίπεδο σύμπαν η angular diameter distance είναι η proper distance του γαλαξία τη στιγμή που το φως εκπέμφθηκε. Ομοίως, η παρατηρούμενη φωτεινότητα μιας πηγής εξαρτάται από το πόσο μακριά βρίσκεται. Πειραματικά η ροή προσδιορίζεται διαιρώντας την ενέργεια που εντοπίστηκε (Ò ) από την περιοχή του ανοίγματος (C %y] ) του ανιχνευτή και του χρόνου έκθεσης (ke ). 4e = Ò k C %y] (3.15) Για να μελετήσουμε την πηγή εκπομπής, πρέπει να μετατρέψουμε αυτήν την έκφραση στο rest frame του πομπού. Επειδή το σύμπαν διαστέλλεται ενώ τα φωτόνια 74

75 ταξιδεύουν, ο παρατηρούμενος χρόνος έκθεσης διευρύνεται [k wó Î ] και η,(] Î * ενέργεια των φωτονίων μειώνεται λόγω της μετατόπισης προς το ερυθρό [Ò Ò y )(l y *]. Επίσης, δεδομένου ότι τα φωτόνια εκπέμπονται από μια πηγή προς όλες τις κατευθύνσεις, το κλάσμα που καταφέρνει να περάσει μέσα από το διάφραγμα σε απόσταση r, είναι C %y] 4 Œ. Εδώ η επιφάνεια στον παρονομαστή καθορίζεται από το φως που ανιχνεύεται την παρούσα στιγμή με ακτίνα Œ)(l + *F Ñ ( $ *. Με αυτές τις τροποποιήσεις η παρατηρούμενη ροή μπορεί να εκφραστεί από τη σχέση: 4e Ò ke C %y] Ò y) (l y * ke y 4 F Ñ ( $ * (3.16) όπου θέσαμε για άλλη μια φορά το )(l + * μονάδα. Το τεχνικό όνομα για τη φωτεινότητα της πηγής είναι luminosity και εκφράζει την ενέργεια που εκπέμπεται ανά δευτερόλεπτο (Ò y /ke y ). Οι αστρονόμοι αναφέρονται στη ροή και τη φωτεινότητα με την ακόλουθη σχέση: 4e YX4Œ# 4 [:XY[lÈ 4 (3.17) όπου είναι η απόσταση φωτεινότητας (luminosity distance). Η απόσταση φωτεινότητας ορίζεται για να κάνει τον παρονομαστή να μοιάζει με περιοχή επιφάνειας, αν και υπάρχει πολλή φυσική κρυμμένη στο. Το δίνεται από τη σχέση: F Ñ ( $ */)(l y * (3.18) Τέλος, είναι σπάνιο να μετράμε τη φωτεινότητα ή τη ροή κατευθείαν. Οι αστρονόμοι συνήθως δουλεύουν με το λογάριθμο της ροής (Εξ.3.12) και περιγράφουν τη λαμπρότητα της πηγής από το magnitude της. Το φαινόμενο μέγεθος (apparent magnitude),m, μιας πηγής ορίζεται ως: 2,5 log f 4e/( ¼ ')ll *g και το απόλυτο μέγεθος (apparent magnitude),m, ως: Ö= 2,5 log f 4 [:XY[lÈ/(78,7Æ B <,= *g Το απόλυτο μέγεθος μιας πηγής συνδέεται με το φαινόμενο μέγεθος με τη σχέση: = 5log 10 Ø (3.19) όπου το δίνεται σε parsecs. Ο δεύτερος όρος σε αυτή τη σχέση ονομάζεται μέτρο απόστασης (distance modulus): =5log( 10*. Να προσέξουμε ότι το μέτρο απόστασης προσδιορίζεται θεωρητικά και μπορεί να υπολογιστεί απευθείας από τη μετρική οποιαδήποτε στιγμή. Υπάρχει μία πρόβλεψη του DM για κάθε ένα κοσμολογικό μοντέλο του F É (Œ* και του )(l y *. Άμεσα τεστ της διαστολής έχουν γίνει 75

76 μετρώντας το φαινόμενο μέγεθος των πηγών με το γνωστό απόλυτο μέγεθος και συγκρίνοντας τη διαφορά με το προβλεπόμενο μέτρο απόστασης, DM. 3.2 Εξισώσεις Friedmann Γενική λύση Οι εξισώσεις του Friedmann προσφέρουν ένα πρότυπο για ένα ή περισσότερα ρευστά που αποτελούνται από διαφορετικούς τύπους σωματιδίων και κινούνται υπό την επίδραση της βαρύτητας στη μετρική Robertson-Walker. Μια περιγραφή της φυσικής αρχίζει με τη μελέτη της διατήρησης της ενέργειας σε μια self-gravitating pool ύλης. Η κλασσική εικόνα είναι αυτή μιας μικρής δοκιμαστικής μάζας m, ενσωματωμένη σε ακτίνα s, μέσα σε μια διαστελλόμενη σφαίρα ύλης. Η κινητική ενέργεια της δοκιμαστικής μάζας είναι 0 Y³ και η δυναμική ενέργεια είναι V Ù ¾ Y(l* V Úy=, όπου Μ είναι η μάζα μέσα στον όγκο της ακτίνας s και V Úy= είναι η δυναμική ενέργεια μηδενικού σημείου (zero point potential energy). Το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας είναι μια σταθερά: Ò ] ] 1 2 Y³ + ¾ Y(l* V Úy= (3.20) Για να μετατρέψουμε τη σχέση στην κλασσική μορφή της πρώτης εξίσωσης του Friedmann, χρειάζεται να κάνουμε τρεις τροποποιήσεις. Πρώτον, διαιρούμε με τη δοκιμαστική μάζα m και εκφράζουμε τα πάντα ως προς το δυναμικό, πχ. V= V Úy= /. Δεύτερον, ορίζουμε την τιμή του μηδενικού σημείου (zero point) έτσι ώστε η συνολική ενέργεια να είναι συνεχώς μηδενική. Τρίτον, χρησιμοποιούμε τη μετρική Robertson-Walker για να γράψουμε: Y³ =)³ $. Με αυτές τις αλλαγές έχουμε: 0= 1 2 $ )³ ¾ $ ) V (3.21) (l* Ας φανταστούμε ότι το Big Bang είχε ως αποτέλεσμα ένα ρευστό μεγάλης πυκνότητας fà(l*=d Y - (l* g που επεκτείνονταν ακτινικά εξαιτίας μιας μεγάλης - ποσότητας κινητικής ενέργειας και στη συνέχεια η διαστολή ()* ³ θα επιβραδυνθεί με το χρόνο καθώς ο συντελεστής κλίμακας (α) αυξάνεται. Τότε τίθεται το ερώτημα: σταματάει ποτέ η διαστολή ; Η απάντηση εξαρτάται από την τιμή της δυναμικής ενέργειας U. Αν η U είναι θετική, η διαστολή ()* ³ δεν μπορεί να είναι μηδέν. Αν η U είναι αρνητική, τότε η )³ θα γίνει μηδέν όταν οι άλλοι δυο όροι αλληλοαναιρούνται. Η εξίσωση λειτουργεί εξίσου καλά και για διαστολή (R³ >0) και για συστολή (R³ <0), αλλά επειδή μόνο το )³ προσδιορίζεται, το πρόσημο ορίζεται από τις συνθήκες. 76

77 Η Εξ(3.21) μπορεί να αναδιαταχθεί στην κλασσική μορφή της πρώτης εξίσωσης του Friedmann )³ R Ø 8 ¾ 2V À(l*+ 3 $ ) (l* (3.22) Η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν οδηγεί σε παρόμοια εξίσωση για τη διατήρηση της ενέργειας με δύο σημαντικές διαφορές. Πρώτον, η ενέργεια όλων των σωματιδίων (Ò =Û # +H # ) συμβάλλει στη δυναμική ενέργεια και όχι μόνο η μάζα. Αυτό σημαίνει ότι σωματίδια χωρίς μάζα όπως τα φωτόνια, συμβάλλουν επίσης στη δυναμική ενέργεια. Επομένως αντικαθιστούμε την πυκνότητα μάζας À(l* με την πυκνότητα ενέργειας Ü (l*/#, όπου [ είναι το άθροισμα όλων των ειδών σωματιδίων. Δεύτερον, η δυναμική ενέργεια εξαρτάται από την καμπυλότητα του σύμπαντος. Θα αναφέρουμε χωρίς απόδειξη ότι 2V $ = Q# +. Είναι επίσης βολικό να ορίσουμε την κρίσιμη πυκνότητα Ü $ = 3# + 8 ¾, όπου + η σταθερά του Hubble που καθορίζεται από τον τρέχοντα ρυθμό διαστολής: + =)³(l + *. Το αποτέλεσμα είναι η πλήρως ρελατιβιστική εξίσωση του Friedmann: )³ R Ø = + Ü (l* Ü $ Q# + )(l* (3.23) η οποία έχει την ίδια μορφή με την κλασσική εξίσωση του Friedmann (εξ.3.22). Το πρώτο βήμα για τη λύση είναι να ορίσουμε τις συνοριακές συνθήκες επιλύοντας την εξίσωση Friedmann στην παρούσα στιγμή l +, για την οποία R(l + *= 1. Όπως αναφέρθηκε, η χρονική παράγωγος του συντελεστή κλίμακας μετρήθηκε αρχικά από τον Edwin Hubble το 1929 και είναι γνωστή ως η σταθερά του Hubble + =)³(l + *. Τέλος, ορίζουμε την κλασματική πυκνότητα ενέργειας (l*= Ü (l*/ Ü $. Να σημειώσουμε ότι η κλασματική πυκνότητα ενέργειας στην παρούσα στιγμή είναι + = Ü (l + */Ü $ και η Εξ(3.23) γίνεται: + = + + Q# + (3.24) η οποία μας επιτρέπει να εκφράσουμε την καμπυλότητα (Q, + * ως προς + και + : Q# + = + ( + 1* (3.25) Σε αυτή τη μορφή μπορούμε να δούμε ότι αν η συνολική πυκνότητα Ü (l + * είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη πυκνότητα Ü $, τότε η καμπυλότητα είναι θετική και + =ˆ# + ( + 1*. Αν η συνολική πυκνότητα είναι μικρότερη από την κρίσιμη πυκνότητα, τότε η καμπυλότητα είναι αρνητική και + =ˆ# + (1 + *. Αυτές οι 77

78 σταθερές είναι ανεξάρτητες του χρόνου, επομένως η καμπυλότητα θα είναι κι αυτή ανεξάρτητη. Ξαναγράφουμε την εξίσωση του Friedmann ως προς σταθερές κλασματικές πυκνότητες και αυτό μας επιτρέπει να δείξουμε την εξάρτηση από τον συντελεστή κλίμακας. )³ R Ø +,+ ) + + (1 + * (3.26) ) Η λύση για αυτήν την πρωτοβάθμια διαχωρίσιμη διαφορική εξίσωση είναι: ] Î, W) + u Wl=u ] Ý Û (3.27) 0,+ ) j(*+(1 +* όπου ολοκληρώνουμε από )(l + *=1 μέχρι μια στιγμή στο παρελθόν, )(l y *. Αν θέσουμε l + =0, τότε το l y ονομάζεται look-back time και είναι ο χρόνος που μετράται προς τα πίσω από σήμερα. Στο όριο ) 0, το l y είναι ίσο με την ηλικία του σύμπαντος. Μία άλλη επιλογή είναι να θέσουμε το l y ίσο με το μηδέν. Σε αυτήν την περίπτωση το l + ισούται με την ηλικία του σύμπαντος. Δυστυχώς, το ολοκλήρωμα στο αριστερό μέλος δεν είναι εύκολα υπολογίσιμο, έτσι απαιτούνται αριθμητικές μέθοδοι. Στην πραγματικότητα, η αναλυτική ολοκλήρωση είναι δυνατή μόνο σε απλοποιημένα σύμπαντα στα οποία κάποια στοιχεία αγνοούνται. Τέτοιες λύσεις μπορεί να είναι χρήσιμες ορισμένες φορές, όταν ένα στοιχείο κυριαρχεί στη διαστολή. Δύο ειδικές περιπτώσεις είναι ιδιαίτερα χρήσιμες για τον εντοπισμό σφαλμάτων στην αριθμητική μέθοδο. Η πρώτη είναι ένα επίπεδο σύμπαν που περιέχει μόνο ύλη (flat matter-only universe) + = &,+ =1, όπου η αναλυτική λύση είναι )(l y *=(3 + l y 2* /-. Η δεύτερη είναι ένα επίπεδο σύμπαν που περιέχει ύλη και Λ ( + =1= &,+ +,+ *, όπου η αναλυτική λύση είναι: )(l y *= &,+,+ 0/- sinh /- (3ˆ,+ + l y 2* για 0< &,+ <1. Είναι συνηθισμένο να κάνουμε αλλαγή μεταβλητών για να γράψουμε τη λύση ως προς την conformal distance. Χρησιμοποιώντας τη σχέση WŒ=# Wl/)(l* από την Εξ(3.11) οδηγούμαστε σε μία εναλλακτική μορφή της Εξ(3.27): + # Ì Í =u WŒ +, W) j =u (3.28) 0 Û ß,+ R j(* +(1 + *R j Σε αυτή τη μορφή, η conformal distance υπολογίζεται άμεσα σε αντίθεση με την look-back time. Επιπλέον, συχνά βρίσκουμε τις Εξ(3.27) και Εξ(3.28) στη βιβλιογραφία ως ολοκλήρωμα της μετατόπισης προς το ερυθρό, όπου η Εξ(3.10) χρησιμοποιείται για την αλλαγή μεταβλητών από το συντελεστή κλίμακας στη μετατόπιση προς το ερυθρό. 78

79 Πίνακας 3.1 Component Index i Energy density à á (â* Cosmological constant 0 Ü,+ Domain walls 1 Ü ã,+ /)(l* Cosmic strings 2 Ü $B,+ /) (l* Matter (non-relativistic) 3 Ü &,+ /) - (l* Radiation 4 Ü =,+ /) (l* Quintessence varies Ü ä,+ /) (l* Αριθμητική Λύση Υποχρεωτική στη λύση των Εξ(3.27) και Εξ(3.28) είναι η επιλογή των ορίων ολοκλήρωσης. Επειδή η ολοκλήρωση είναι απροσδιόριστη στην αρχή του σύμπαντος, είναι σημαντικό να ολοκληρώσουμε από μια στιγμή μετά το Big Bang (l y * μέχρι σήμερα (l + *. Χωρίς να διευρύνουμε το μοντέλο, είναι επίσης καλό να αποφύγουμε τις περιόδους πριν τα 10 - δευτερόλεπτα, όταν ο πληθωρισμός και η κβαντική βαρύτητα έπαιζαν ένα σημαντικό ρόλο. Αρχίζουμε ολοκληρώνοντας αριθμητικά και τα δύο μέλη της Εξ(3.27) για να βρούμε το συντελεστή κλίμακας ως συνάρτηση του χρόνου. Παρόλο που αυτό φαίνεται απλό, επειδή θέλουμε να βρούμε το συντελεστή κλίμακας ως συνάρτηση του χρόνου, πρέπει να ολοκληρώσουμε πολλές φορές. Εξετάζουμε το πλήρες ιστορικό της διαστολής επιλέγοντας μια σειρά από όρια ολοκλήρωσης από τη σημερινή τιμή ()=1* μέχρι μια στιγμή που ο συντελεστής κλίμακας ήταν πολύ μικρός, ας πούμε 10 å. Δυστυχώς ο υπολογισμός αποφέρει l()* αντί για )(l*. Επειδή η εξίσωση δε μπορεί να αναστραφεί αναλυτικά, περιορίζουμε τις λύσεις μας σε μοναδικές μονότιμες συναρτήσεις και απλά αλλάζουμε τον α άξονα με τον t άξονα για να πάρουμε τη συνάρτηση )(l*. Ως μια εναλλακτική, επειδή η Εξ(3.26) είναι μια συνηθισμένη διαφορική εξίσωση, πολλές υπολογιστικές γλώσσες περιλαμβάνουν αριθμητικούς λύτες που υπολογίζουν απευθείας την )(l*. Αν και συνήθως είναι πιο αργή, αυτή η μέθοδος έχει το πλεονέκτημα του να δουλεύεις ακόμη κι όταν η συνάρτηση δεν είναι μονότιμη. Άμεση ολοκλήρωση της Εξ(3.27) μπορεί να επιτευχθεί σε σχεδόν οποιαδήποτε υπολογιστική γλώσσα, χρησιμοποιώντας την Simpson s Method ή έναν, πιο γρήγορο, αλγόριθμο Romberg. Μία εύκολη εναλλακτική είναι να χρησιμοποιήσουμε μια trapezoid method. Μπορούμε να ελέγξουμε την αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας τις αναλυτικές λύσεις σε μερικές ιδιαίτερες περιπτώσεις. Η γραφική παράσταση του συντελεστή κλίμακας ως συνάρτηση της look-back time, της ηλικίας ή της μετατόπισης προς το ερυθρό δείχνουν τη διαστολή τους σύμπαντος οπτικά. Για παράδειγμα, η Εικ. 3.1Εικ. 3.1 δείχνει τη συνάρτηση )(l y * για μια ποικιλία 79

80 κοσμολογιών. Η κλίση και η καμπυλότητα σε αυτή τη γραφική παράσταση μπορεί να ερμηνευτεί ως η ταχύτητα και η επιτάχυνση της χωρικής διαστολής του σύμπαντος. Οι αριθμητικές παράγωγοι ()³ και )æ) είναι επίσης εύκολο να υπολογιστούν και να απεικονιστούν γραφικά. Για να κάνουμε υπολογισμούς με ακρίβεια τεσσάρων σημαντικών ψηφίων, είναι σημαντικό να χρησιμοποιήσουμε μικρό μέγεθος βημάτων και φυσικές σταθερές με τουλάχιστον έξι σημαντικά ψηφία ακρίβειας. Ο Πίνακας 3.2 παρουσιάζει τις σταθερές και τους συντελεστές μετατροπής που χρησιμοποιήσαμε στους υπολογισμούς μας. Για να πάρουμε ένα ομαλό δείγμα σε όλες τις χρονικές κλίμακες, βήματα στο λογάριθμο του α είναι προτιμότερα από γραμμικά βήματα. Συγκρίσεις με αναλυτικές λύσεις δείχνουν ότι ένα μέγεθος βήματος klog 0+ ()*=0,01 οδηγεί σε ακρίβεια τουλάχιστον τεσσάρων σημαντικών ψηφίων. Ο Πίνακας 3.3 παρουσιάζει τις κοσμολογικές παραμέτρους για τις ειδικές περιπτώσεις που περιλαμβάνονται στα διαγράμματα που σχεδιάσαμε. Η πυκνότητα και οι παράμετροι εκφράζονται ως κλάσματα της κρίσιμης πυκνότητας: &,+ =Ü &,+ /Ü $ είναι η κλασματική μησχετικιστική πυκνότητα ύλης που περιλαμβάνει normal και dark matter, =,+ = Ü =,+ /Ü $ είναι η κλασματική σχετικιστική ενεργειακή πυκνότητα που περιλαμβάνει φωτόνια και νετρίνο, και,+ =Ü,+ /Ü $ είναι η κλασματική ενεργειακή πυκνότητα που αποδίδεται στην κοσμολογική σταθερά. Να σημειώσουμε ότι έχουμε διερευνήσει μόνο ένα υποσύνολο των πιθανών παραμέτρων. Μελέτες που περιλαμβάνουν cosmic strings ή quintessence θα μπορούσαν εύκολα να εφαρμοστούν εισάγοντας περισσότερους όρους στην Εξ(3.27). Οι παράμετροι πυκνότητας για την περίπτωση του WMAP λαμβάνονται από συνδυασμό δεδομένων από μετρήσεις 9 χρόνων του WMAP, από μετρήσεις για ακουστικές ταλαντώσεις βαρυονίων (baryon acoustic oscillations, BAO) από το Sloan Digital Sky Survey και από μετρήσεις του + από το Hubble Space Telescope. Αυτός ο συνδυασμός αποδίδει τον καλύτερο τρόπο προσδιορισμού των +, &,+ και,+ από παρατηρήσεις. Ο καλύτερος τρόπος εκτίμησης της πυκνότητας της ακτινοβολίας εξακολουθεί να προέρχεται από την συνεργασία Cosmic Observation Background Explorer (COBE) και συμπεριλαμβάνεται η ενεργειακή πυκνότητα των νετρίνο σύμφωνα με τις θεωρητικές προσδοκίες για τον effective number των ειδών νετρίνο: _ yçç =3,04. Επειδή η μετρούμενη καμπυλότητα είναι σύμφωνη με το μηδέν και θεωρητικά αυτό είναι δύσκολο να εξηγηθεί, εκτός αν το σύμπαν είναι πράγματι επίπεδο, η ομάδα του WMAP θέτει: + =1. Ο Πίνακας 3.3 παρουσιάζει επίσης τις παραμέτρους Benchmark που προτείνονται στο βιβλίο της Ryden. Οι παράμετροι Low Density επιλέγονται επειδή θα ήταν ενδιαφέρον να μάθουμε πώς θα ήταν το σύμπαν μας αν αποτελούνταν απλά από συνηθισμένη ύλη που έχουμε μελετήσει στο εργαστήριο. Επειδή αυτές οι παράμετροι είναι τόσο μικρές, αυτό το σύμπαν χαμηλής πυκνότητας είναι εξαιρετικά καμπύλο. Ένα παρόμοιο κίνητρο μας οδηγεί στο να διερευνήσουμε τις παραμέτρους Matter Only που περιλαμβάνουν αρκετή ύλη ώστε το σύμπαν να είναι επίπεδο. 80

81 Πίνακας 3.2 c (km/s) sec/year Mpc/km Πίνακας 3.3 H0 Ωm Ωr ΩΛ Ω0 (km/(s Mpc)) WMAP-9year 69,33 0,288 8, ,712 1, Benchmark 70 0,3 8, ,7 1, Matter Only 70 1, ,0 Low Density 70 0,05 8, , Στη συνέχεια θα αναπαράγουμε με ακρίβεια τα πιο πρόσφατα αποτελέσματα που δόθηκαν από την ομάδα WMAP για να παρουσιάσουμε όλα τα βήματα των υπολογισμών. Η δημοσιευμένη ηλικία του Σύμπαντος είναι 13,75 ± 0,11 [ [X: È)ŒY και οι υπολογισμοί μας αναπαράγουν αυτό το αποτέλεσμα. Αξίζει να σημειωθεί ότι το πειραματικό αποτέλεσμα έχει δύο σημαντικά ψηφία και πως, με την πειραματική αβεβαιότητα, αυτή η τιμή της ηλικίας μπορεί να αλλάξει τα επόμενα χρόνια. Ωστόσο, καθώς περισσότερο ακριβείς παράμετροι πυκνότητας καθίστανται διαθέσιμες, θα συνεχίσουμε να είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε την ηλικία με ακρίβεια τεσσάρων σημαντικών ψηφίων. Το μέγεθος του ορατού σύμπαντος χαρακτηρίζεται από την horizon distance. Η horizon distance είναι η conformal distance που καθορίζεται από το φως που εκπέμφθηκε τη στιγμή του Big Bang. Οποιαδήποτε παρατήρηση του Σύμπαντος συμβαίνει μέσα σε μια σφαίρα ακτίνας $ (l 9Ù9, Ù *. Υπολογίζουμε την horizon distance Mpc για το σύμπαν WMAP. Η ακτινοβολία που εκπέμφθηκε στο Big Bang απορροφήθηκε ξανά πολλές φορές στο πυκνό πρώιμο σύμπαν και δε φτάνει στα τηλεσκόπιά μας σήμερα. Καθώς το σύμπαν διαστέλλονταν, ψύχθηκε και τελικά έφτασε στη θερμοκρασία στην οποία ελεύθερα ηλεκτρόνια και πρωτόνια συνδυάστηκαν για να σχηματίσουν ουδέτερα υδρογόνα, ένα γεγονός που ονομάζεται ανασυνδυασμός (recombination). Κατά τον ανασυνδυασμό η μέση ελεύθερη διαδρομή των φωτονίων επιμηκύνονταν δραστικά επειδή η πιθανότητα σκέδασης ενός φωτονίου από ένα ουδέτερο άτομο υδρογόνου ήταν πολύ μικρότερη από την πιθανότητα σκέδασης από ένα φορτισμένο ηλεκτρόνιο. Λίγο μετά τον ανασυνδυασμό, συνεπώς, το σύμπαν έγινε διαφανές και τα συστατικά της ακτινοβολίας και της ύλης του σύμπαντος αποσυντέθηκαν (decoupling). Η μετατόπιση προς το ερυθρό του decoupling που δημοσιεύθηκε από την ομάδα WMAP είναι ª=1020,9±1,1. Παρεμβάλουμε (interpolate) χρησιμοποιώντας αυτή την μετατόπιση προς το ερυθρό και διαπιστώνουμε ότι η conformal distance στο decoupling είναι $ =13957 H# και το decoupling συνέβη χρόνια μετά το Big Bang. Όπως προαναφέρθηκε, η ενεργειακή πυκνότητα ακτινοβολίας 81

82 κλιμακώνεται ως 1 ) (l* =(1+ª*. Η πυκνότητα ακτινοβολίας είναι ανάλογη του, κάτι που συνεπάγεται ότι E y =E (1+ª* Θέτοντας ª=1020,9 και E =2,7255, βρίσκουμε ότι το decoupling συνέβη όταν η θερμοκρασία του σύμπαντος ήταν E y =2785,0. Ένας ακόμη κοσμολογικός δείκτης είναι ο χρόνος στον οποίο η πυκνότητα της ύλης ξεπέρασε την πυκνότητα της ακτινοβολίας. Στο πρώιμο σύμπαν η ακτινοβολία κυριαρχούσε στην ενεργειακή πυκνότητα. Επειδή η ενεργειακή πυκνότητα της ακτινοβολίας μειώνεται κατά 1 ) (l* =(1+ª*, που είναι ταχύτερο από το 1 ) - (l* =(1+ª* - που η ενεργειακή πυκνότητα της ύλης μειώνεται, υπάρχει μία μετατόπιση προς το ερυθρό στην οποία οι δυο είναι ίσες: =,+ (1+ª* = &,+ (1+ª* - Λύνοντας ως προς z και χρησιμοποιώντας τις τιμές των =,+ και &,+ από τον WMAP παίρνουμε: ª= &,+ =,+ 1= 0,2722 8,42 10 Ÿ 1=3310 Η μετατόπιση προς το ερυθρό της ισότητας ύλης-ακτινοβολίας δημοσιεύτηκε από την ομάδα WMAP ως ª=3311±59. Κάνουμε ξανά παρεμβολή για να βρούμε την conformal distance σε αυτήν την κατάσταση ίση με è =14.137H#. Στη συνέχεια σχεδιάσαμε δύο διαγράμματα των διαφόρων αποστάσεων ως προς τη μετατόπιση προς το ερυθρό, για να δούμε πώς συμπεριφέρονται αυτές οι αποστάσεις συγκριτικά. Πιο συγκεκριμένα, όσο το z αυξάνεται, η comoving distance αυξάνεται, αλλά τείνει σε ένα μέγιστο, η luminosity distance αυξάνεται απεριόριστα και η angular diameter distance φτάνει σε ένα μέγιστο και στη συνέχεια μειώνεται. Τέλος, παρατηρούμε πως η proper distance ταυτίζεται με την angular diameter distance στο επίπεδο σύμπαν. Αναμένουμε αυτές οι αποστάσεις να ταυτίζονται για πολύ μικρά z. Αυτό συμβαίνει γιατί ακόμα κι αν ο χωρόχρονος είναι στρεβλωμένος, σε μία μικρή έκταση φαίνεται επίπεδος και Ευκλείδιος. Σε μεγαλύτερες αποστάσεις, αλλάζουν και οι διάφορες distances. Η conformal distance πρέπει να φτάνει σε ένα μέγιστο επειδή το μέγεθος του παρατηρούμενου σύμπαντος είναι πεπερασμένο. Η luminosity distance, όμως, είναι μία μέτρηση ροής, και η ροή επηρεάζεται επίσης από το redshift. Δεδομένου ότι το redshift μπορεί να είναι αυθαίρετα μεγάλο, έτσι μπορεί και η luminosity distance. Όσον αφορά στην angular diameter distance τα πράγματα είναι διαφορετικά. Προφανώς, αν πάρουμε ένα μέτρο και το απομακρύνουμε από εμάς, θα φαίνεται προοδευτικά όλο και μικρότερο. Ωστόσο, σε κάποιο σημείο θα αρχίσει να φαίνεται μεγαλύτερο. Ο λόγος είναι ότι αν το φως από το μέτρο εκπέμφθηκε όταν το σύμπαν ήταν πολύ μικρότερο απ ότι σήμερα, το μέτρο καταλάμβανε ένα μεγάλο μέρος του μεγέθους του σύμπαντος! Δεδομένου ότι η εκπομπή από οποιοδήποτε redshift γεμίζει ολόκληρο τον ουρανό, το μέτρο φαίνεται μεγαλύτερο, οπότε η angular diameter distance είναι μικρότερη. Αν μετρούσαμε δηλαδή την angular diameter distance όταν το φως εκπέμφθηκε τη στιγμή που το σύμπαν είχε μόλις δύο 82

83 μέτρα διάμετρο, τότε θα φαίνονταν να εκτείνεται 180 ο. Φυσικά πρέπει να σκεφτόμαστε ρεαλιστικά. Για παράδειγμα, όταν μετράμε την luminosity distance θέλουμε τη συνολική ροή σε όλα τα μήκη κύματος, και τη συνολική φωτεινότητα. Ωστόσο, καθώς προχωράμε σε υψηλότερα redshift, τα μήκη κύματος μετατοπίζονται τα ίδια προς το ερυθρό, άρα το φως που μετράμε στην ορατή ζώνη για παράδειγμα, μπορεί να βρίσκονταν στο υπεριώδες. 3.3 Αποτελέσματα Διαγράμματα Εικ

84 Εικ. 3.2 Εικ

85 Εικ. 3.4 Εικ

86 Εικ. 3.6 Εικ

87 Πίνακας 3.4 WMAP-9year Benchmark Matter Only Low Density H0 69, Ωr 8, , , Ωm 0,288 0,3 1,0 0,05 ΩΛ 0,712 0,7 0 0 Ω0 1 1, ,0 0, k R0 infinite infinite 4394,20 Age of Universe (Years) 13, , , , Horizon Distance (Mpc) 14252, , , ,32 Πίνακας 3.5 WMAP-9year Age of Universe 13, Age at Equality DC at Equality Age at Recombination DC at Recombination Age at Decoupling DC at Decoupling Age at Reionization 0, DC at Reionization Cosmic Acceleration 6,

88 3.3.2 Σύγκριση WMAP Universe με Benchmark Universe Είναι ενδιαφέρον να υπολογίσουμε τη διαφορά μεταξύ του σύμπαντος Benchmark και των καλύτερων διαθέσιμων μετρήσεων. Ο Πίνακας 3.4 δείχνει πως οι ηλικίες και οι horizon distances διαφέρουν από την έκδοση εννιά χρόνων του WMAP κατά περίπου 3%. Από αυτή τη διαφορά είναι εύκολο να υποστηρίξουμε πως η βασική σειρά των κοσμολογικών γεγονότων δεν άλλαξε από το 2003 μέχρι σήμερα ακόμη κι αν έγιναν διαθέσιμα καλύτερα σύνολα δεδομένων. Το 3% μπορεί να φαίνεται μικρό, όμως διαφορές κατά 3% είναι μεγαλύτερες από 3σ, κάτι που είναι θέμα συζήτησης της precision vs accuracy. Αν και πολύ κοντά, το μοντέλο Benchmark δεν είναι καλό fit για τα δεδομένα Σύγκριση WMAP Universe με Low-Density Universe Η έμμεση ανίχνευση της σκοτεινής ύλης και σκοτεινής ενέργειας έχει δημιουργήσει μεγάλο ενθουσιασμό στην παρατηρησιακή κοσμολογία. Αυτό που εκπλήσσει, όμως, είναι ότι ένα απλό Low Density σύμπαν που αποτελείται μόλις από 5% βαρυονική ύλη, λίγη ακτινοβολία και την καμπυλότητα που θα προέκυπτε από τη γενική σχετικότητα, είναι αρκετά παρόμοιο με τα σύμπαντα που προκύπτουν από τον WMAP και τον Benchmark σε μετατόπιση προς το ερυθρό περίπου 1,5. Σε μετατόπιση προς το ερυθρό κάτω από 1,5 χρησιμοποιήθηκαν υπερκαινοφανείς τύπου IA για τη μέτρηση του μέτρου απόστασης ως προς τη μετατόπιση προς το ερυθρό. Το διάγραμμα αυτό, distance modulus vs z, ονομάζεται διάγραμμα Hubble. Το Low Density Σύμπαν βρίσκεται περίπου 0,1 magnitudes υψηλότερα από το Benchmark σύμπαν σε redshift πάνω από 0,3. Η διασπορά στα δεδομένα σε αυτά τα redshifts είναι περίπου 0,2 magnitudes. Όταν αυτά τα δεδομένα δημοσιεύθηκαν, η κεντρική τιμή ευνοούσε μία κοσμολογική σταθερά. 88

89 3.3.4 Σημαντικές περίοδοι της κοσμικής ιστορίας Εικ. 3.8 Planck epoch: lbé ħ $ êë0 Y Πριν και κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου οι επιδράσεις της κβαντικής βαρύτητας αναμένονται πολύ σημαντικές και οι υπολογισμοί που βασίζονται στη Γενική Σχετικότητα αποτυγχάνουν. Inflation Ο Πληθωρισμός, μία περίοδος εξαιρετικά ταχείας, σχεδόν εκθετικής διαστολής κατά την οποία το σύμπαν αυξήθηκε κατά τουλάχιστον έναν συντελεστή Ÿì σε μέγεθος, μπορεί να είναι η εξήγηση για την ομοιογένεια και την επιπεδότητα του σύμπαντος, αλλά και για την προέλευση των αρχέγονων διακυμάνσεων που προκάλεσαν τη γέννηση των γαλαξιών και της δομής μεγάλης κλίμακας. Η κλίμακα χρόνου και ενέργειας είναι αβέβαιη. Θα μπορούσε να συμβαίνει ήδη από την Planck epoch, ή θα μπορούσε να συνδέεται με την Grand Unification, E íi 10 0Ÿ ¾. Ίσως συνέβη πριν το electroweak symmetry breaking. 89

90 Electroweak symmetry breaking: ~ î,ï 100¾, όπου î,ï είναι η μάζα των W και Z μποζονίων που μεταδίδουν τις ασθενείς δυνάμεις. Πριν από αυτό το χρονικό διάστημα, οι ηλεκτρομαγνητικές και οι ασθενείς δυνάμεις ήταν παρόμοιες σε ισχύ και εύρος, επειδή τα W και Z μποζόνια μπορούσαν να δημιουργηθούν ελεύθερα από άλλα σωματίδια. Οι λεπτομέρειες αυτής της φάσης είναι ελάχιστα κατανοητές. Δεν ξέρουμε αν είχε σημαντικές επιδράσεις πέρα από το σπάσιμο της συμμετρίας. Ενδεχομένως εδώ οφείλεται η ασσυμετρία ύλης/αντι-ύλης. Quark-gluon plasma: l~10 å Y,E~:4# X: [:W[:. :Œ.È Πριν από αυτήν την περίοδο, τα κουάρκ και τα γλουόνια συμπεριφέρονται ως ελεύθερα σωματίδια. Μετά από αυτήν την περίοδο, εμφανίζονται μόνο συνδεδεμένα σε αδρόνια, κυρίως πρωτόνια και νετρόνια. Οι λεπτομέρειες αυτής της μετάβασης είναι ελάχιστα κατανοητές. Big Bang Nucleosynthesis: E~D Ì 20,l~2 [:4lY, όπου D Ì =2.2 η binding energy ενός πυρήνα δευτερίου. Είναι η περίοδος προέλευσης των πυρήνων - ì,,,qrs Æ[. Για τις ακόλουθες περιόδους έχουμε κάνει τους υπολογισμούς σύμφωνα με τα δεδομένα του Πίνακας 2.1, δηλαδή σύμφωνα με τα αποτελέσματα του WMAP. Είναι προφανές ότι για τις προηγούμενες περιόδους δε μπορούμε να κάνουμε αντίστοιχους υπολογισμούς, αφού δεν είχε δημιουργηθεί ακόμη το CMB, που μελετά ο WMAP. Radiation-Matter Equality: ª yä =Ü &,+ Ü =,+ 3311, l È)ŒY Για ª ª yä, )(l* l 0. Για ª ª yä, )(l* l -, μέχρι η σκοτεινή ενέργεια να γίνει σημαντική στα χαμηλά z. Μετά το ª yä, η αστάθεια της βαρύτητας μπορεί να αρχίσει να αναπτύσσει τις αργέγονες διακυμάνσεις. Recombination: E b , ª , l È)ŒY Τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια συνδυάζονται για να σχηματίσουν ουδέτερα άτομα υδρογόνου. Το σύμπαν γίνεται διαφανές, καθώς η ομίχλη ελεύθερων ηλεκτρονίων συμπυκνώνεται. Photon decoupling:, ª 1020,9, l È)ŒY Τα βαρυόνια δε δεσμεύουν πλέον τα φωτόνια. 90

91 Dark Ages Μεγάλη περίοδος κατά την οποία υπάρχει λίγο έως καθόλου φως από αστέρια και γαλαξίες. Η καλύτερη εικασία μέχρι τώρα είναι ότι τα πρώτα αστέρια του σύμπαντος σχηματίστηκαν γύρω στο ªb50. Το τέλος αυτής της περιόδου ορίζεται συνήθως ως η αρχή του reionization. Reionization: ª~10, l~0,48 ¾ÈŒ Τα ιονίζοντα φωτόνια από τα αστέρια και τα κβάζαρς επαναϊονίζουν τα άτομα υδρογόνου έξω από τους γαλαξίες, γεμίζοντας το σύμπαν και πάλι με ελεύθερα ηλεκτρόνια. Εξαιτίας της μικρής πυκνότητας, αυτή η ομίχλη ελεύθερων ηλεκτρονίων δεν είναι πλέον αδιαφανής. Επιπλέον, το σύμπαν είναι κυρίως διαφανές στο υπεριώδες φως (hñ>13.6 ), το οποίο προηγουμένως είχε απορροφηθεί από τα ενδογαλαξιακά άτομα υδρογόνου. Ανάπτυξη γαλαξιών και δομή μεγάλης κλίμακας Μόνο πολύ μικροί γαλαξίες σχηματίστηκαν από την reionization. Στα επόμενα 13 δισεκατομμύρια χρόνια, οι γαλαξίες μεγάλωσαν με τη συσσώρευση αερίων, το σχηματισμό αστεριών και τη συγχώνευση με άλλους γαλαξίες. Η βαρύτητα ενίσχυσε τις αρχέγονες διακυμάνσεις (που πιθανότατα δημιουργήθηκαν κατά το inflation) στα cluster και superclusters που παρατηρούμε σήμερα. Έναρξη της κοσμικής επιτάχυνσης: ª~0,8, l~6,7 ¾ÈŒ Παρατηρήσεις υποδηλώνουν ότι το σύμπαν μετέβη από την επιβράδυνση στην επιτάχυνση περίπου για ª~0,8. Οι ενεργειακές πυκνότητες της ύλης και της σκοτεινής ενέργειας έγινα ίσες περίπου για ª~0,4. Το μέλλον της κοσμικής διαστολής εξαρτάται από τις ιδιότητες της σκοτεινής ενέργειας. 91

92 3.4 Κώδικας Στη συνέχεια παραθέτουμε ένα ενδεικτικό μέρος του κώδικα. 92

93 93

94 94

95 95