I = Kni. (1) (accumulated amount). I = Kni = 1 1 i.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "I = Kni. (1) (accumulated amount). I = Kni = 1 1 i."

Αθορ Μαυρογένης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗ- ΜΑΤΙΚΑ (FINANCIAL MATHEMATICS) Τα οικονομικά μαθηματικά λύνουν προβλήματα οικονομικών συναλλαγών. Ορισμός 1. Οικονομικές συναλλαγές ονομάζονται οι δοσοληψίες που είναι μετακινήσεις κεφαλαίων (χρηματικών ποσοτήτων) μεταξύ φυσικών προσώπων (άνθρωποι) ή νομικών προσώπων (επιχειρήσεις, οργανισμοί, σύλλογοι, εταιρείες,, κτλ). Οι οικονομικές συναλλαγές χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: Στις βραχυπρόθεσμες και στις μακροπρόθεσμες.

2 ΒΡΑΧΥΠΡΟΘΕΣΜΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ Αυτού του είδους οι συναλλαγές έχουν διάρκεια από1 μέρα εως 1 έτος το πολύ και τα προβλήματα που ανήκουν σε αυτή τη κατηγορία είναι: 1. Απλός τόκος (Simple interest) 2. Προεξόφληση 3. Ισοδύναμα γραμμάτια

3 ΜΑΚΡΟΠΡΟΘΕΣΜΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ Αυτού του είδους οι συναλλαγές έχουν διάρκεια περισσότερο από 1 έτος και τα προβλήματα που ανήκουν σε αυτή τη κατηγορία είναι: 1. Σύνθετος τόκος ή Ανατοκισμός (compound interest) 2. Ράντες (Χρηματαροές) 3. Δάνεια (Ενιαία και Ομολογιακά)

4 Μελέτη βραχυπρόθεσμων συναλλαγών Α- πλός τόκος (Simple interest) Ορισμός 2. Κεφάλαιο (Κ) (Capital ή principal) λέγεται κάθε διαθέσιμο χρηματικό ποσό το οποίο μπορεί να διαβιβάζεται με τη μέθοδο του δανεισμού ή την κατάθεση του σε τράπεζα. Πιστωτής (lender) λέγεται αυτός που δίνει το κεφάλαιο. Οφειλέτης ή χρεώστης (borrower) λέγεται αυτός που δανείζεται το κεφάλαιο. Ορισμός 3. Η παραχώρηση ενός κεφαλαίου από ένα πρόσωπο σε ένα άλλο εξασφαλίζει μια αμοιβή που λέγεται τόκος (interest). Τόκος (interest) I θεωρείται η αποζημίωση που δίνεται για τη χρήση του κεφαλαίου για το χρονικό διάστημα n (το n συνήθως στον

5 πιο πάνω τύπο είναι έτη) αλλά και το ασφάλιστρο για τον κίνδυνο να μην επιστραφεί το κεφάλαιο. Ο τόκος υπολογίζεται από τη σχέση I = Kni. (1) Το i ονομάζεται επιτόκιο (rate of interest) και η σημασία του φαίνεται στο πιο κάτω πρόβλημα. Στο τέλος της συναλλαγής πληρώνεται στον πιστωτή το κεφάλαιο και ο τόκος (accumulated amount). Πρόβλημα 1. Να υπολογιστεί ο τόκος I που θα πληρωθεί αν δανειστούμε 1 ευρώ για διάστημα 1 έτους και με επιτόκιο i. Ισχύει από την (1) I = Kni = 1 1 i.

6 Άρα το επιτόκιο είναι αριθμητικά ίσο με τον τόκο κεφαλαίου μιας νομισματικής μονάδας (1 ευρώ) το οποίο ορίζεται για μια ακέραιη περίοδο τοκισμού. Το επιτόκιο χαρακτηρίζεται από μια χρονική μονάδα στην οποία αναφέρεται και λέγεται περίοδος επιτοκίου. Παρατήρηση 1. Για να χρησιμοποιηθεί η σχέση (1) πρέπει ο χρόνος n της συναλλαγής και η περίοδος επιτοκίου να είναι στην ίδια μονάδα χρόνου. Επίλυση προβλημάτων όταν το επιτόκιο είναι ετήσιο και η διάρκεια τοκισμού είναι μήνες ή μέρες

7 Αν το επιτόκιο είναι ετήσιο και η διάρκεια τοκισμού είναι μήνες, τότε η (1) γίνεται I = Kµi/12 (2) Το επιτόκιοi είναι ετήσιο και το µ είναι οι μήνες τοκισμού. Αν το επιτόκιο είναι ετήσιο και η διάρκεια τοκισμού είναι μέρες, τότε η (1) γίνεται I = Kνi (3) 360 I = Kνi 365(6) (4) Η τιμή του παρονομαστή αλλάζει ανάλογα με το αν η άσκηση χρησιμοποιεί πολιτικό, ε- μπορικό ή μικτό έτος, συγκεκριμένα:

8 στο πολιτικό έτος οι μήνες έχουν τον πραγματικό αριθμό ημερών σύμφωνα με το ημερολόγιο, άρα το άθροισμα των ημερών (ο παρονομαστής του κλάσματος) σε ένα έτος είναι 365 ή 366 σε περίπτωση δίσεκτου έτους (ο Φεβρουάριος στα δίσεκτα έτη έχει 29 ημέρες) και χρησιμοποιείται η σχέση (4). Το ν υπολογίζεται επίσης ημερολογιακά. στο εμπορικό έτος όλοι οι μήνες του έτους έχουν 30 ημέρες, άρα το άθροισμα των η- μερών (ο παρονομαστής του κλάσματος) θα είναι 360 και χρησιμοποιείται η σχέση (3). Το ν υπολογίζεται θεωρώντας ότι κάθε μήνας έχει 30 μέρες. στο στο μικτό έτος ο παρονομαστής θα είναι 360 και χρησιμοποιείται η σχέση (3). Το ν όμως υπολογίζεται θεωρώντας ότι κάθε μήνας έχει τον ημερολογιακό αριθμό ημερών.

9 Τα επιτόκια χωρίζονται σε ανάλογα και ι- σοδύναμα. Οταν δύο επιτόκια διαφορετικών περιόδων έχουν τον ίδιο λόγο με τις περιόδους τους, τα επιτόκια λέγονται ανάλογα. Παράδειγμα 1. 1)Να βρεθεί τόκος κεφαλαίου K = ευρώ που τοκίστηκε με απλό τόκο από 20 Δεκεμβρίου 2007 εως 4 Μαρτίου 2008 με ετήσιο επιτόκιο 0,24 όταν το έτος είναι 1. πολιτικό 2. εμπορικό 3. μικτό

10 . Λύση I =? K = i = 0, 24 ετήσιο Ημέρες τοκισμού από 20 Δεκεμβρίου Μαρτίου πολιτικό έτος ν = ημέρες τοκισμού (Δεκεμβρίου+Ιανουαρίου +Φεβρουαρίου +Μαρτίου) = = 75. Το έτος είναι πολιτικό και το 2008 δίσεκτο, άρα ο παρονομαστής 366.

11 Άρα: I = Kνi 366 = , = , εμπορικό έτος ν = ημέρες τοκισμού (Δεκεμβρίου + Ιανουαρίου + Φεβρουαρίου +Μαρτίου) (όλοι οι μήνες έχουν 30 μέρες) ν = = 74. Το έτος 2008 έχει παρονομαστής 360. Άρα: I = Kνi 360 = , = , μικτό έτος ν = ημέρες τοκισμού (Δεκεμβρίου + Ιανουαρίου

12 +Φεβρουαρίου +Μαρτίου) (οι μέρες των μηνών μετρούνται ημερολογιακά και ο παρονομαστής είναι 360) ν = = 75. Το έτος είναι μικτό και ο παρονομαστής είναι 360. Άρα: I = Kνi 360 = , = 50 Παράδειγμα 2. Να βρεθεί τόκος κεφαλαίου K = 5000 ευρώ που τοκίστηκε με απλό τόκο για 2 χρόνια και 9 μήνες με εξαμηνιαίο και ανάλογο επιτόκιο 0, 12. Λύση

13 I =? K = 5000 i = 0, 12 εξαμηνιαίο Μήνες τοκισμού: 2 χρόνια και 9 μήνες Το πρόβλημα λύνεται με δύο τρόπους 1. Μετατροπή του χρόνου σε μήνες και μετατροπή του επιτοκίου σε ετήσιο, τύπος (2). Χρόνος τοκισμού = 2 χρόνια και 9 μήνες = (2 12) μήνες + 9 μήνες = 33 μήνες Ετήσιο επιτόκιο = 2 (το εξαμηνιαίο επιτόκιο) = 2 0, 12 = 0, 24. Αρα I = , = 3300.

14 2. Αφήνουμε το επιτόκιο εξαμηνιαίο και μετατρέπουμε το χρόνο τοκισμού σε εξάμηνα για να υπάρχει συμφωνία χρόνου τοκισμού με περίοδο επιτοκίου, τύπος (1). Χρόνος τοκισμού = 2 χρόνια και 9 μήνες = (2 2) εξάμηνα + (1 + 1/2) εξάμηνα = 11/2 εξάμηνα = 5, 5 εξάμηνα. Άρα: I = , 12 5, 5 = Τηλέφωνο επικοινωνίας:

Σχετικά έγγραφα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Διάκριση Μαθηματικών Έννοια Χρηματοοικονομικών Ορισμοί Χρηματοοικονομικά Τράπεζες Χρηματιστήρια Προεξόφληση Αντικατάσταση Γραμματίων Δάνεια Ομόλογα Αμοιβαία Κεφάλαια