СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ*

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ*"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija X 377 Татјана Стародубцев СВЕТИ МУЧЕНИК ГОВДЕЛАЈ И РАЗЛОЗИ ЊЕГОВЕ ПОЈАВЕ У МОНУМЕНТАЛНОМ ЖИВОПИСУ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ* Представе светог мученика Говделаја, чијег се страдања црква сећа 29. септембра, тек су недавно почеле да занимају истраживаче српске средњовековне уметности, који су нарочиту пажњу посветили постојању неколиких његових слика међу фигурама светих у црквама украшеним у доба владавине деспота Стефана. 1 Најстарији прикази светог Говделаја у старом српском живопису сачували су се у два сликана календара из времена краља Милутина. Међутим, он ту није сам, већ је оба пута представљено страдање, односно усековање светих Даде и Говделаја, праћено одговарајућим натписима, у Старом Нагоричину, украшеном између и 1318, ὁ ἅγιος Δάδας κ(αὶ) Γοβδελὰς ξί[φει] τελ(ε)ιοῦντε, 2 а у Грачаници, живописаној око 1320, süti dada i govydela ouseknovhni biwe. 3 * Овај рад настао је у оквиру истраживања на пројекту Српска средњовековна уметност и њен европски контекст који финансијски подржава Министарство просвете и науке Републике Србије (бр ). 1 Б. Цветковић, Икона у контексту ка њеној функционалној прилагодљивости, у: Култ светих на Балкану II, Лицеум 7, Крагујевац 2002, 52-54; С. Габелић, Представе св. Даде и св. Говделаја, Зборник Народног музеја XVIII/2 (ЗНМ) Београд 2007, Представе светог Говделаја настале у време турске власти, особито у XVII веку, проучио је A. Xyngopoulos, Ό ἁγιος Γοβδελλᾶς τού Ἐμμανουήλ Τζάνε. Γέννηση και εξέλιξη ενός εικονογραφικού τύπου, Κρητικά χρονικά Α, σεπτ.-δεκ. 1947, Irakleion 1947, Наш рад представља наставак истраживања о односу житија и представа светог Говделаја, које је изнето у тексту под насловом The Cult and Image of a Saint. The Case of Saint Gobdelas in Serbian Despotate на научном скупу Andrey Rublev and the Art of His Epoch одржаном у Москви од 1. до 3. октобра (у штампи). 2 Б. Тодић, Старо Нагоричино, Београд 1993, 85, по коме је наведен и садржај натписа, уп. и П. Мијовић, Менолог. Историјско-уметничка истраживања, Београд 1973, 262; С. Габелић, Представе св. Даде и св. Говделаја, 31. За датовање Б. Тодић, Старо Нагоричино, 26-27; исти, Српско сликарство у доба краља Милутина, Београд 1998, исти, Грачаница. Сликарство, Београд-Приштина 1988, 100, по коме је наведен и текст натписа, уп. и П. Мијовић, Менолог, 291; С. Габелић, Представе св. Даде и св. Говделаја, 31. За датовање Б. Тодић, Грачаница, 69-74; исти, Српско сликарство у

2 378 Татјана Стародубцев Сл. 1. Св. Говделај, Љубостиња, цртеж С. Габелић Fig. 1. Saint Gobdelas, Ljubostinja, drawing S. Gabelić Сл. 2. Св. Говделај, Љубостиња, фото Т. Стародубцев Fig. 2. Saint Gobdelas, Ljubostinja, photo T. Starodubcev За владе деспота Стефана свети Говделај је далеко чешће сликан. Тада је приказиван међу светитељима у нижим зонама, а само се једанпут нашао у друштву светог Даде. 4 У Љубостињи, на млађем слоју живописа, насталом између и године, налази се у доњој зони северне певнице, у њеној западној половини. Стоји између светог Арете одевеног у мученичке одоре и испране фигуре непознатог светог ратника. Покрај његовог лика назире се траг натписа који је гласио (s ti) govdelae или (s ti) gov(e)delae. Веома је оштећен. Глава му је потпуно уништена. Разазнаје се да је обучен у плаву хаљину, дугу до листова, са украшеним окерним доњим рубом и лоросом и у црвени огртач. Обе руке држи у висини прса, вероватно у знак молитве, а можда је у десној носио мученички крст (сл. 1 и 2). 5 У Ресави, чије је живописање завршено до пролећа 1418, насликан доба краља Милутина, , који упућује на то да је сликарство започето или и завршено до октобра године. 4 Ове представе детаљно је описала С. Габелић, Представе св. Даде и св. Говделаја, За изглед овог светог и трагове натписа покрај лика исто, 31, 32, сл. 6. За место где је приказан и светитеље покрај њега С. Ђурић, Љубостиња. Црква Успења Богородичиног, Београд 1985, 86, Р VII, сл. 83, који чита натпис s tyj govdelae. За датовање овог живописа Б. Тодић, Време подизања и живописања Љубостиње, Саопштења XXXIX, Београд 2007,

3 Ni{ i Vizantija X 379 Сл. 3. Св. Говделај, Ресава, цртеж Б. Живковић Fig. 3. Saint Gobdelas, Resava, drawing B. Živković Сл. 4. Св. Говделај, Ресава, фото Т. Стародубцев Fig. 4. Saint Gobdelas, Resava, photo T. Starodubcev је у прозору јужне певнице, у источној половини, наспрам светог врача Пантелејмона. Од натписа покрај његовог лика сачувао се само део којим је означен као свети, s tyj... Има пурпурни сакос са златним манијаком, наруквицама, рубовима, нашивцима и лоросом, а преко пурпурни плашт са златовезом око врата и на опшивима и белом поставом посутом ситним плавим криновима. На глави носи круну, у десној руци држи дуго крстолико жезло, док је леву, преко које је пребачен лорос, савио у знак молитве (сл. 3 и 4). 6 У Сисојевцу, украшеном вероватно убрзо након Ресаве, сликарство је веома пострадало. Зато је свети Говделај тек недавно, на основу изгледа и незнатног трага натписа (s tyi govdela)e или (s tyi govdeli)e, који се могу назрети на старим фотографијама, препознат у доњој зони, на узаном зидном пољу источно уз јужну певницу. Одевен је у сакос од пурпурног материјала са светлим флоралним мотивима уписаним у вреже, са рубовима и лоросом украшеним окерним тракама са бисерјем, и у светли огртач са богатим везом и са драгуљима и бисерима око врата. Има круну на глави, у десној руци носи дуго крстолико жезло, док му је лева, преко које је пребачен лорос, веома оштећена, а могуће да је савијена 6 С. Габелић, Представе св. Даде и св. Говделаја, и сл. 5, уп. и Б. Живковић, Манасија. Цртежи фресака, Београд 1983, V; Б. Тодић, Манастир Ресава, Београд 1995, 64; Б. Цветковић, Икона у контексту, 52-54, сл. 4, за датовање Б. Тодић, Манастир Ресава, 20, 106.

4 380 Татјана Стародубцев Сл. 5. Св. Говделај, Сисојевац, цртеж С. Габелић Fig. 5. Saint Gobdelas, Sisojevac, drawing S. Gabelić Сл. 6. Св. Говделај, Сисојевац, фото Народни музеј, Београд Fig. 6. Saint Gobdelas, Sisojevac, photo National Museum, Belgrade у знак молитве (сл. 5 и 6). Покрај њега, на западном лицу југоисточног пиластра, у близини иконостаса, распознаје се свети Дада, крај чијег су се лика назирали остаци слова s( tyi da)da или s( tyi) da(dy). Он носи одећу једанаког кроја и сличног украса, светлу хаљину са зеленим флоралним мотивима и зелени плашт са окерним опшивима посутим бисерјем. Има круну и лорос, али нема дуго крстолико жезло у десној руци, већ мученички крст који држи у левој. 7 У Каленићу, осликаном између и 1427, опет се, као у Ресави, свети Говделај нашао наспрам светог Пантелејмона у прозору јужне певнице, овога пута у западној половини. Покрај његовог лика и данас се чита натпис s ti govdelie. Обучен је у дугу тамноплаву припасану хаљину са златним украсима на крајевима и пурпурни огртач са златовезом око врата и на рубовима и белом поставом са ситним везом. Носи круну, у десној руци држи мученички крст, док левом упућује молитву (сл. 7 и 8). 8 7 С. Габелић, Представе св. Даде и св. Говделаја, 27-36, нарочито 29, и сл. 1-4, уп. Д. Милисављевић, Сисојевац. Цртежи фресака, Београд 2008, 18, 19; Т. Стародубцев, Манастир Сисојевац, Београд 2008, 49, 63, сл. 23, за датовање исто, 11, С. Габелић, Представе св. Даде и св. Говделаја, 32 и сл. 7, уп. Б. Живковић, Каленић. Цртежи фресака, Београд 1982, 13; Д. Симић-Лазар, Каленић. Сликарство. Историја, Крагујевац 2000, , Т. XXIV, сл. 23, Б. Цветковић, Икона у контексту, 52-54, сл. 5, за датовање, уп. Д. Симић-Лазар, Каленић, 81-88, са наведеном старијом литературом.

5 Ni{ i Vizantija X 381 Сл. 7. Св. Говделај, Каленић, цртеж Б. Живковић Fig. 7. Saint Gobdelas, Kalenić, drawing B. Živković Сл. 8. Свети Говделај, Каленић, фото Т. Стародубцев Fig. 8. Saint Gobdelas, Kalenić, photo T. Starodubcev На основу наведених представа запажа се да је свети Говделај, иако је у обема очуваним старијим календарским сценама насликан са својим састрадалником, који је у натписима први поменут, само једном приказан са светим Дадом. Зато је потребно истражити могуће одговоре на питања зашто се свети Говделај, а не свети Дада, придружио светима у нижим деловима храма и зашто се то догодило управо у доба Деспотовине. Та питања постају утолико значајнија уколико се има у виду чињеница да нема очуваних сведочанстава да је он сликан у црквама у Ромејском царству. 9 Стога би најпре требало размотрити његова житија преписивана у српској средини. На то подстиче и запажање историчара књижевности да се у рукописима насталим у доба Деспотовине уочавају извесне промене у избору светитеља и празника што се славе током црквене године. 10 Иначе, у источнохришћанском свету постојало је више врста зборника у којима су житејни састави били постављени по календарском следу. 11 У тим разнородним књигама за 29. дан месеца септембра обично је навођен једино свети отац Киријак. 12 Ипак, у ромејској средини свети Дада и Говделај и њихова сродница Каздоја нашли су се међу светима већ у Менологу цара 9 Уп. A. Xyngopoulos, Ό ἁγιος Γοβδελλᾶς, За промене у пролозима прве половине XV века на примерима календара стиховних пролога и минеја за месеце јул и август Т. Суботин-Голубовић, Календари српских рукописа прве половине XV века, ЗРВИ 43 (2006) Ђ. Трифуновић, Азбучник српских средњовековних књижевних појмова, Београд 1990² (1. изд. 1974) ; Т. Суботин-Голубовић, Календари српских рукописа, Уп. Архиепископ Сергий, Полньій месяцеслов Востока, т. I, Восточная агиология, Владимир 1901, 417, 425, 429, 434, 441, 446, 473.

6 382 Татјана Стародубцев Василија II 13 и често добијали места у синаксарима почев од XI столећа. 14 Међутим, у словенском свету су се то троје персијских мученика, по свему судећи, појавили много касније. У српској средини месецословно штиво вишеструко се увећало увођењем стиховног пролога. 15 Зато се најпре треба окренути пролозима и променама које се у њима уочавају. У Лесновском прологу из наведени су за 29. дан месеца септембра само преподобни отац Кирик, страдање светих мученика Даде и Говделаја и Каздоја (vy t(y)`(d)ú d(y)ny str(a)sty s(ve)t(i)xy m(+)q(e)n(i)ky dadyj a gevedela i kazdo ) и мучење свете Говделије. 16 Јасна промена види се у Прологу стиховном зимском, који се чува у Универзитетској библиотеци у Београду под бројем 16, насталом у другој половини XIV века или у XV столећу. У њему је за тај дан наведено много више помена светитеља, а последње је изложено страдање светих великомученика Даде, Говделаја и Каздоје (vy t(y)`(d)y d(y)ny pamet(y) s(ve)tyjix(y) velikom(+)q(e)n(i)ky dadyj govdelyj i kazdoi) и једино је њима посвећено веома опсежно житије. 17 Изгледа да се такав образац усталио и да је био уобичајен у пролозима стиховним преписиваним током XVI века Уп. Архиепископ Сергий, Полньій месяцеслов Востока I, 551. Јављају се и у каснијим ромејским синаксарима, уп. Архиепископ Сергий, Полньій месяцеслов Востока, т. II, Сватой Восток, Владимир 1901, Уп. Synaxarium Ecclesiae constantinopolitanae, opera et studio H. Delehaye, Louvain 1954², 1er ed. Bruxelles (=Syn CP) За податке о тим рукописима, већином синаксарима од септембра до фебруара или ређе за целу годину исто, VIII-X, XX-XXII, XXIV-XXV, XXIX-XXX, XXXVIII-XL. 15 Превођење стиховних пролога у српској средини доведено је у везу са увођењем Јерусалимског типика у богослужбену праксу (Ђ. Трифуновић, Азбучник, ; Т. Суботин-Голубовић, Календари српских рукописа, , са наведеном литературом). Недавно је указано на то да на том пољу није истражен одјек реформе Јерусалимског типика коју је извршио цариградски партијарх Филотеј Кокин ( , ), уп. исто, Лесновски пролог чува се у Архиву САНУ под бројем 53 (за тај рукопис, уп. Д. Богдановић, Инвентар ћирилских рукописа у Југославији (XI-XVII века), Београд 1982, 84, бр. 1147). Помени светитеља којих се црква сећа 29. септембра налазе се на fol. 26r-27r, а страдање светих Даде и Говделаја и Каздоја је на fol. 26v. Овај рукопис у студији о представама светог Даде и светог Говделаја наводи С. Габелић, Представе св. Даде и св. Говделаја, У овом рукопису (УБ 16) помени светитеља што се славе тог дана налазе се на fol. 10v-14r, а опсежно житије три мученика заузима fol. 11r-14r. Д. Богдановић, Инвентар, 85, бр. 1160, прилаже датовање у 1360/70, док је на микрофилму рукописа забележено да потиче из XV века. Исти светитељи наводе се за тај дан и у рукописима што се чувају у Хиландару: број 424, између и 1430, fol. 28v-32v и број 427, друга четвртина XV столећа, fol. 40r-43v (за два наведена рукописа, исти, Каталог ћирилских рукописа манастира Хиландара, Београд 1978, 164). 18 У овом раду само укратко помињемо рукописе које смо проверили. Запажања о њима образложена су у већ поменутом раду The Cult and Image of a Saint. The Case of Saint Gobdelas in Serbian Despotate, у штампи. То су: пролог стиховни зимски, Хиландар 423, између и 1440, fol. 46v-50v (Д. Богдановић, Каталог, ), Коришки пролог за период од септембра до фебруара, Народна библиотека

7 Ni{ i Vizantija X 383 У минејима насталим у XIV столећу нема сећања на светог Говделаја и његове састрадалнике. 19 Само су се током XV века, поред рукописа који имају садржај као они из претходног столећа, 20 појављивали и примерци у којима су, као и у стиховним пролозима, наведени бројни светитељи и на крају опширно страдање светих Даде, Говделаја и Каздоје. 21 У минејима за септембар преписиваним у XVI и XVII веку, 22 као и у савременим штампаним издањима, 23 међутим, нема помена троје персијских светих мученика. О принцу Говделају, сину персијског цара Сапора, његовом рођаку Дади и сестри Каздоји постоје сажето и опсежно житије, а оба описују готово искључиво њихова страдања. 24 И летимичним погледом запажа се велика међусобна разлика између два житија. У кратком се помиње само да су Дада, Говделај и Каздоја после многих мучења скончали посечени мачем. 25 Опширно је, у ствари, детаљно изложена повест о светом Србије у Београду (НБС), Рс 639, 1573, fol. 43r-47v (исти, Инвентар, 86, бр. 1173; Љ. Штављанин-Ђорђевић, М. Гроздановић-Пајић, Л. Цернић, Опис ћирилских рукописа Народне библиотеке Србије I, Београд 1986, 314, 317) и пролог стиховни за период од септембра до новембра Дечани 60, између и 1580, fol. 64r-69v (Д. Богдановић, Инвентар, 86, бр. 1172). 19 Проверили смо следеће рукописе: минеј за септембар, октобар и новембар, САНУ 58, између и (исто, 59, бр. 707), минеј за септембар и октобар, НБС Рс 5, друга четвртина XIV столећа (исто, 59, бр. 710) и минеј за септембар, Дечани 36, између и (исто, 59, бр. 709). 20 На пример, минеј за септембар Дечани 44, вероватно друга четвртина XV века (исто, 59, бр. 718). 21 Минеј за септембар, САНУ 283, између и 1480, fol. 183v-188v (исто, 59, бр. 715) и минеј за септембар, Музеј Српске православне цркве (МСПЦ) бр. 137, вероватно из XV столећа, fol. 240v-246r (исто, 59, бр. 716). Иначе, Т. Суботин- Голубовић, Календари српских рукописа, , указала је на то да у овој средини најстарији очувани минеји који садрже пролошка житија потичу са самог почетка XV столећа, те да би поређење пролога са минејима могло да пружи драгоцена сазнања о прихватању и о утицају пролога нове редакције, захваљујући којем се у српској средини појавило мноштво до тада мало познатих или чак сасвим непознатих светаца, уп. исто, Рукописи минеја за септембар који се налазе у Патријаршијској библиотеци у Београду (ПБ): ПБ 64, из (Д. Богдановић, Инвентар, 60, бр. 724), ПБ 226, из XVII века (исто, 60, бр. 742) и ПБ 423, из (исто, 60, бр. 740). 23 Уп. Минеј за септембар, Крагујевац-Вршац 1983, ; Жички и Студенички минеј за септембар, Краљево-манастир Жича 2006, Треба бар поменути да се, за разлику од српских штампаних минеја за септембар, где се помиње једино свети Киријак, у онима штампаним на грчком језику помињу сви светитељи који су наведени у пролозима, уп. Μηναίον του Σεπτεμβρίου, Venezia 1760, ; Μηναίον του Σεπτεμβρίου, Атина 1959, Свети Говделај са састрадалницима наведен је и у најстаријем грчком штампаном Минеју за септембар, објављеном у Венецији 1592, уп. Syn CP, XLVI, Уп. Acta Sanctorum septembris, t. VIII, Paris 1865, ; Bibliotheca hagiographica graeca, red. F. Halkin, Tome I, Bruxelles 1957, 146; Auctarium Bibliothecae hagiographicae graecae, red. F. Halkin, Bruxelles 1969, 55; Novum auctarium Bibliothecae hagiographicae graecae, red. F. Halkin, Bruxelles 1984, Уп. Лесновски пролог, САНУ 53, fol. 26v.

8 384 Татјана Стародубцев Говделају, где су посебно наглашена његова страдања, којима је готово у потпуности посвећено, без обзира што у наслову стоји да оно представља сећање на свете мученике Даду, Говделаја и Каздоју. 26 Рукописно наслеђе показује да је преписивање опсежног житија у овој средини започето у другој половини XIV или у првој половини XV столећа. На појаву самосталних ликова светог Говделаја у зидном сликарству засигурно да је утицало увођење тог састава који, у првом реду, описује његов мученички подвиг. Како није познато да се очувала иједна представа овог светог у храмовима у Ромејском царству, свакако да је постојао посебан разлог који је подстакао његово приказивање у српској средини и то управо у време деспота Стефана. Већ је у ранијој литератури забележено да свети Говделај у Ресави и Сисојевцу носи сакос и круну попут оновремених владарских и да у Љубостињи и Каленићу има неку врсту властеоске одеће. 27 Ипак, требало би још једном проверити до које су мере његове хаљине и инсигније заиста биле сличне онима представљеним на портретима. У Љубостињи ниједан од чланова породице Лазаревића није приказан у једнакој одећи као што је она коју у том храму има свети Говделај. 28 У Ресави светитељ и деспот 26 Опширна житија налазе су, међу наведеним рукописима, у пролозима стиховним УБ 16 (fol. 11r-14r), Хиландар 424 (fol. 29r-32v), Хиландар 423 (fol. 47v- 50v), Хиландар 427 (fol. 40v-43v), Дечани 60 (fol. 64v-69v) и НБС Рс 639 (fol. 43r-47v) и у минејима САНУ 283 (fol. 184r-187r) и МСПЦ 137 (fol. 241v-246r). За његов садржај, уп. Ј. Поповић, Житија светих за септембар, Београд 1976, (имена светих наведена у овом раду преузета су из тог издања). У овом житију помиње се и то да је судија Гаргал наредио да се Говделају, пошто испусти душу, ноге вежу за бесне коње да би му се тело распало, али да је, ипак, остао је један мали део који су свештеници Дадије и Авдије и ђакон Армазадак сахранили са великом чашћу. Податке о моштима светог, међутим, нисмо успели да пронађемо у доступној литератури. 27 С. Габелић, Представе св. Даде и св. Говделаја, 32. Поред тога, уочила је да одећа и круна светог у Сисојевцу имају доста сличности не само са онима на деспотовом портрету у Ресави, већ и у Каленићу, као и на представи кнеза Лазара у Љубостињи (исто, 32). Указала је и на то да су нарочити разлози подстакли постављање светог Говделаја међу светима у нижим зонама храмова и утицали на то да он добије посебно наглашено место и да понекад понесе детаље какви се виде на портретима тадашњег српског владара (исто, 33). За разматрање да је свети у Ресави и Каленићу одевен у хаљине сличне онима у каквим је представљан деспот Стефан, Б. Цветковић, Икона у контексту, За портрете С. Ђурић, Љубостиња, 90-92, , Т. IV-V, црт. I, сл ; Д. Војводић, Владарски портрети српских деспота, у: Манастир Ресава. Историја и уметност, Дани српскога духовног преображења II, изд. М. Пантић, В. Ј. Ђурић, Деспотовац 1995, 69-72, црт. 2-3; Б. Цветковић, О династичкој слици Лазаревића у манастиру Љубостињи и проблем датовања љубостињског живописа, Саопштења

9 Ni{ i Vizantija X 385 Стефан имају сличне, али не и сасвим исте сакосе, огртаче и инсигније. 29 У Сисојевцу, на жалост, од портрета ништа није преостало, а ни стари цртеж, на којем су забележени његови трагови, не пружа податке о томе како је деспот био одевен и какве је ознаке власти носио. 30 У Каленићу одећа светог нема сличности ни са сакосом деспота Стефана нити са хаљинама чланова породице ктитора. 31 Имајући у виду да је свети мученик Говделај потицао из владарске породице и да је то наглашено на његовим представама управо у црквама о чијем се осликавању старао деспот, ваљало би размотрити да ли је свети за њега могао имати нарочит значај. Као што је познато, да би исказали легитимитет власти, Лазаревићи су, као и чланови претходне владарске породице, неговали култ светог Стефана. 32 Наглашавали су и породичне везе Стефана Лазаревића са светородном лозом Немањића, а деспот се XXVII-XXVIII ( ) Хаљине и инсигније најсродније по изгледу, али не сасвим једнаке онима светог Говделаја, има почивши кнез Лазар. Одевен је у сакос од тамнопурпурног материјала са плавим врежама и са манијаком, перибрахионима, наруквицама, нашивцима и доњим рубом и са лоросом боје окера са драгуљима и бисерјем и црвени огртач обрубљен окерном траком. Има на глави круну и носи у десној руци крст и у левој белу акакију. 29 Б. Тодић, Манастир Ресава, 64, , сл. 82, 84; Д. Војводић, Владарски портрети српских деспота, 76, црт. 5, сл. 2. Разлике се састоје у томе што су сакос и плашт деспота Стефана сашивени од материјала са двоглавим орловима у круговима и што у левој руци он држи обличје храма и развијени свитак са исписаном молитвом. 30 Уп. Д. Милисављевић, Сисојевац, 22, 23; Т. Стародубцев, Манастир Сисојевац, сл. 3, где је приложен стари цртеж који је израдио Б. Вуловић. 31 За портрете деспота Стефана, протовестијара Богдана, његове супруге Милице и брата Петра, уп. Д. Симић-Лазар, Каленић, 81-87, T. I-III. 32 Сви Немањићи имали су титуларно име Стефан и, захваљујући значењу тог имена, били»венцоимени«владари. Примајући круну као један од кључних знакова власти, српски суверени стављали су се под покровитељство овог светог, који је постао заштитник не само владара и династије већ и земље и народа и готово симбол државности (М. Ћоровић-Љубинковић, Одраз култа св. Стефана у српској средњевековној уметности, Старинар XII (1961) 47-48; С. Марјановић-Душанић, Владарске инсигније и државна симболика у Србији од XIII до XV века, Београд 1994, 28, 141, 146; Д. Војводић, Прилог познавању иконографије и култа св. Стефана у Византији и Србији, у: Зидно сликарство манастира Дечана. Грађа и студије, ур. В. Ј. Ђурић, Београд 1995 (=Сликарство Дечана) , ; С. Марјановић- Душанић, Владарска идеологија Немањића, Београд 1997, 43-59, 277). Стога су, настојећи да искажу легитимитет своје власти, након смрти цара Уроша и краљ Твртко и чланови породице Лазаревић и поједини обласни господари, као што су Вук Бранковић и Балшићи, преузели име Стефан (М. Ћоровић-Љубинковић, Одраз култа, 48, 55; С. Марјановић-Душанић, Владарске инсигније, 157; Д. Војводић, Прилог познавању, 557 и нап. 170, 197, 200; С. Марјановић-Душанић, Владарска идеологија, 59). Подсећамо на то да је кнез Лазар у престоном Крушевцу подигао придворицу посвећену светом Стефану.

10 386 Татјана Стародубцев неретко позивао на светог Симеона Немању и светог Саву Српског као своје прародитеље. 33 Поред тога, оснивач нове династије, кнез Лазар, био је уврштен у ред светитеља, што је било од изузетне важности за његове наследнике како би се учврстили на престолу. 34 Кнежево светитељство било је засновано на мисли о владару мученику. 35 Оно, међутим, није имало одјека у живопису цркава тога доба. Једина његова очувана представа настала након уврштења у ред светитеља види се у Љубостињи, где је приказан у владарском руху, а у натпису, 33 Према српској средњовековној владарској идеологији Симеон Немања био је стални владалац свог отачаства, те је схватан као извор легитимитета сваког наследника власти (М. Ћоровић-Љубинковић, Уз проблем иконографије српских светитеља Симеона и Саве, Старинар VII-VIII за (1958) 80; Д. Милошевић, Срби светитељи у старом српском сликарству, у: О Србљаку, Београд 1970, 166; С. Марјановић-Душанић, Владарска идеологија, ; М. Радујко, Престо светог Симеона, Зограф 28 ( ) 56, 57, 59, 61-62, 82-85). Архиепископи и доцније патријарси били су виђени као сапрестолници светог Саве, првог српског архиепископа чијим су благословом држали црквени трон, који је називан престо светог Саве (В. Ј. Ђурић, Престо светог Саве, Споменица у част новоизабраних чланова Српске академије наука и уметности бр. 55, Београд 1972, ; М. Радујко, Престо светог Симеона, 61, 62, 75, 85-86). Након смрти цара Уроша позивање на светог Симеона и светог Саву постало је ослонац на којем се градио континуитет власти (С. Марјановић-Душанић, Владарска идеологија, ; М. Радујко, Престо светог Симеона, 55, 81). Лазаревићи су неговањем култа два српска светитеља наставили традицију Немањића како би се показали као наследници старе династије и ојачали иначе добре односе са црквом (Д. Милошевић, Иконографија светога Саве у средњем веку, у: Сава Немањић свети Сава. Историја и предање, Међународни научни скуп, Децембар 1976, Београд 1979 (=Сава Немањић) 308). Након смрти кнеза Лазара његови наследници нашли су се у незавидном положају. Упркос снажењу култа светог кнеза, изнова су оживели основну мисао дуговеке владарске идеологије о Симеону Немањи и Сави као посредницима у осигурању легитимитета и право на престо у првом реду заснивали су на сродству са Немањићима (Д. Милошевић, Иконографија светога Саве, 309; Б. Тодић, Представе св. Симеона Немање наставника праве вере и добре владе, у средњовековном сликарству, у: Стефан Немања Свети Симеон мироточиви. Историја и предање, септембар 1996, ур. Ј. Калић, Београд 2000, 296; М. Радујко,»Престо светог Симеона«, 81-82; С. Марјановић-Душанић, Владарска идеологија, 178). Стефан Лазаревић неретко се у повељама позивао на светог Симеона и светог Саву као своје прародитеље, истичући на тај начин да је њихов легитимни наследник (А. Веселиновић, Држава српских деспота, Београд 1995, Б. Бојовић, Краљевство и светост. Политичка филозофија средњовековне Србије, Београд 1999, 247, , , 277, , , , 355). 34 С. Марјановић-Душанић, Династија и светост у доба породице Лазаревић: Стари узори и нови модели, ЗРВИ 43 (2006) 77-78, 81, 82-83, са старијом литературом; иста, Patterns of Martyrial Sanctity in the Royal Ideology of Medieval Serbia. Continuity and Change, Balcanica XXXVII (2006), Belgrade 2007, 77. О култу светог кнеза Лазара опширно, Р. Михаљчић, Лазар Хребељановић: историја, култ, предање, Београд 1989, С. Марјановић-Душанић, Династија и светост у доба породице Лазаревић, 78; иста, Patterns of Martyrial Sanctity, 75, 77. Мисао о суверену мученику била је добро позната на краљевским дворовима широм Европе (G. Klaniczay, Holy Rulers and Blessed Princesses. Dynastic Cults in Medieval Central Europe, Cambridge 2002, ; С. Марјановић-Душанић, Династија и светост у доба породице Лазаревић, 79, 80, 81; иста, Patterns of Martyrial Sanctity, 69-70).

11 Ni{ i Vizantija X 387 који гласи vy x(rist)a b(o)ga bl(a)govhrnyji i prhvyjsokyji b(o) godry`avnyji stefany knezy lazary. vyshmy srybl!my i podounavskyjmy stranamy gospodiny., 36 није обележен као свети. Кнежево светитељство разликовало се од образаца уобичајених у доба Немањића који су у основи носили идеју о владару монаху новом Јоасафу. Животне приче пустињака светог Варлаама и некадашњег принца који је примио монашку ризу светог Јоасафа, добро познате у српској средини још од времена када су се свети Сава и свети Симеон повукли на Свету гору, биле су испуњене поукама које су пружале слику идеалног владара који следи пут мудрости заснован на страху господњем. 37 Изгледа да је у доба Лазаревића мисао о суверену као новом Јоасафу и даље била жива, јер се ликови два светитеља неретко налазе у близини владарских портрета С. Ђурић, Љубостиња, 92 и црт. 28 на стр. 91; Б. Цветковић, О династичкој слици, 69 и сл. 2. За опис портрета, исто, и сл Уп. V. J. Đurić, Le nouveau Joasaph, Cahiers archéologiques 33, Paris 1985, 99; С. Марјановић-Душанић, Владарска идеологија, Стога се у Србији Јоасаф поредио са младим монахом Савом (V. J. Đurić, Le nouveau Joasaph, 100; Г. Бабић, В. Кораћ, С. Ћирковић, Студеница, Београд 1986, 72), односно некадашњим великим жупаном монахом Симеоном (И. М. Ђорђевић, Свети Симеон Немања као Нови Јоасаф, Лесковачки зборник XXXIII, Лесковац 1993, ). У основи те паралеле налазила се мисао да би ваљало да се суверен, по угледу на њих, у одређеним годинама одрекне земаљске власти и прими иночку ризу (С. Марјановић-Душанић, Владарска идеологија, 237, 246). За мисао о новом Јоасафу у српској средини и њеном одјеку у сликарству, V. J. Đurić, Le nouveau Joasaph, ; И. М. Ђорђевић, Свети Симеон Немања као Нови Јоасаф, , уп. и С. Марјановић-Душанић, Владарска идеологија, Такви се примери виде у Раваници, око (М. Беловић, Раваница. Историја и сликарство, Београд 1999, 147, ), Копорину, почетак друге деценије XV века (М. Радујко, Копорин, Београд 2006, 34, , , , ), Ресави (Р. Зарић, Представе светаца око деспотовог портрета у Ресави, у: Манастир Ресава, 57-58; Б. Тодић, Манастир Ресава, 64, 100), Сисојевцу (Н. Комненовић, Копије фресака из српских средњовековних цркава у рушевинама, Београд 1980, 48 и црт. на стр. 50; Д. Милисављевић, Сисојевац, 24, 25 Т. Стародубцев, Манастир Сисојевац, 49, 59-62) и у Рамаћи, вероватно (Б. Кнежевић, Црква у селу Рамаћи, Зборник за ликовне уметности Матице српске (ЗЛУМС) 4, Нови Сад 1968, 151, за датовање, Т. Стародубцев, О времену живописања цркве у Рамаћи, у: Пад Српске деспотовине године. Зборник радова са научног скупа одржаног новембра године, ур. М. Спремић, Београд 2011, ). Два светитеља су се појавила већ у XIII веку, покрај игуманског престола у Студеници и у припрати Милешеве (V. J. Đurić, Le nouveau Joasaph, 99, ; И. М. Ђорђевић, Свети Симеон Немања као Нови Јоасаф, 160, 162; С. Марјановић-Душанић, Владарска идеологија, ). Чешће су сликани током следећег столећа, када је на глави светога Јоасафа стари владарски венац замењен затвореном круном. Међутим, тада су њихови ликови веома ретко били непосредно везивани за представе владара или монаха бивших краљева (уп. Ц. Грозданов, Охридско зидно сликарство XIV века, Београд 1980, 77-78; V. J. Đurić, Le nouveau Joasaph, и нап. 23; В. Ј. Ђурић, С. Ћирковић, В. Кораћ, Пећка патријаршија, Београд 1990, 212; И. М. Ђорђевић, Свети Симеон Немања као Нови Јоасаф, 162; Б. Тодић, Краљ Милутин са сином Константином и родитељима на фресци у Грачаници, Саопштења XXV, Београд 1993, 8-14, нарочито 10; В. Милановић, Програм живописа у припрати, у: Сликарство Дечана, ; С. Марјановић-Душанић, Владарска идеологија, , ; Б. Тодић, Српско сликарство у доба краља Милутина, 334, 355).

12 388 Татјана Стародубцев Поставља се питање да ли су, пошто свети Говделај није приказиван покрај портретâ суверена, његове представе сликане с намером да укажу на мисли о владару мученику. Ваљало би, стога, промислити о томе да ли су свети који су имали значаја у владарској идеологији морали са буду постављани близу представа суверена. У црквама живописаним у доба Лазаревића и Бранковића свети Стефан је понекад приказиван у близини портретâ владарâ у задужбинама њихових поданика. 39 Свети Сава Српски и свети Симеон Немања тада су често сликани у западном делу наоса, 40 али би се ретко појавили близу представа суверена. 41 Поред тога, свети Стефан и српска света двојица су у пар наврата чак приказани заједно, али у певницама и сасвим удаљени од портретâ. 42 Три светитеља чији је значај у оновременој владарској идеологији неоспоран, дакле, тада нису често сликана у близини представа суверена. 39 Д. Војводић, Прилог познавању, , 558. Приказан је у Копорину поред свог имењака деспота Стефана (исто, , 558 и нап. 146; М. Радујко, Копорин, 33-34, 35, 37, 139, ), а у Рамаћи наспрам, како претпостављамо, деспота Лазара Бранковића и деспотице Јелене Палеолог (Д. Војводић, Прилог познавању, 544, 553, 558; уп. Б. Кнежевић, Црква у селу Рамаћи, 157, за препознавање представљених владара као деспота Лазара и деспотице Јелене; Т. Стародубцев, О времену живописања цркве у Рамаћи, ). 40 У западном делу наоса свети Симеон и Сава приказани су у Копорину и Каленићу (где се портрети налазе у припрати), као и у Љубостињи, где су се нашли покрај игуманског престола (С. Ђурић, Љубостиња, 86, 100; М. Радујко, Копорин, 138, 140, 222, , 237, 244, ; Д. Симић-Лазар, Каленић, , уп. и Д. Милошевић, Иконографија светога Саве, 309, ; Б. Тодић, Репрезентативни портрети светог Саве, 245; М. Радујко,»Престо светог Симеона«, 79-82). Ретко се дешавало да не буду приказани заједно. Свети Сава би се понекад придружио архијерејима који служе у олтару, а представљен је и у припрати у Пећи покрај престола својих наследника (В.Ј. Ђурић, Престо светог Саве, 96; В. Ј. Ђурић, С. Ћирковић, В. Кораћ, Пећка патријаршија, , сл. 153), можда и на западном зиду у Рамаћи (Т. Стародубцев, О времену живописања цркве у Рамаћи, ). С друге стране, судећи по очуваним сликама, свети Симеон је приказан без сина само у Раваници (М. Беловић, Раваница, 74, 149). Свети Симеон и свети Сава једини су свети Немањићи који су сликани у храмовима живописаним после 1371, и то већином у онима у областима под влашћу кнеза Лазара и његовог сина Стефана, Д. Милошевић, Иконографија светога Саве, 309, ; Г. Суботић, Иконографија светога Саве у време турске власти, у: Сава Немањић, 344; Б. Тодић, Репрезентативни портрети светог Саве у средњовековном сликарству, у: Свети Сава у српској историји и традицији, Међународни научни скуп, ур. С. Ћирковић, Београд 1998, 245. О представама светог Саве и светог Симеона постоји обимна литература, од које, ради уштеде простора, издвајамо само неколике студије које раније у овом раду нису наведене: B. Todić, Portraits des saints Syméon et Sava au XIVe siècle. Contribution à la connaissance de l'idéologie de l'état et de l'église serbes, у: Βυζάντιο και Σερβία κατά τον ΙΔ` αιώνα, Atina 1996, ; Ц. Грозданов, Свети Симеон Немања и свети Сава у сликарској тематици у Македонији (XIV-XVII век), у: Стефан Немања Свети Симеон мироточиви, Такав је случај у Копорину (М. Радујко, Копорин, 138, 140, 222, , 237, 244, ). Поред тога, у Раваници се у близини слике породице кнеза Лазара нашао свети Симеон Немања (уп. М. Беловић, Раваница, 74, 149), а у Рамаћи је наспрам представе владарског пара био приказан, по свему судећи, свети Сава (Т. Стародубцев, О времену живописања цркве у Рамаћи, ). 42 Свети Стефан и српска света двојица виде се у Велућу и Новој Павлици.

13 Ni{ i Vizantija X 389 Свети Говделај је приказан у Љубостињи и Сисојевцу, као и у каснијим храмовима на Балкану, покрај светих мученика, 43 а у Ресави и Каленићу заједно са светим врачем Пантелејмоном. 44 Ипак, хаљине и инсигније овога светог нису се мењале да биле сличне онима које су имали светитељи та два чина. Сликан је у владарским одорама и са крстоликим жезлом у црквама о чијем се подизању и живописању старао деспот Стефан, у задужбини кнегиње Милице, о чијем је украшавању вероватно исти деспот водио бригу, приказан је у одећи која носи и владарске и властеоске особености, док је у храму високог државног великодостојника представљен у патрицијским одорама и са мученичким крстом у руци. Редовно има круну, која је јасно обележје тога да је потицао из владарског дома. 45 Изгледа да приликом разматрања значења представа светог За Велуће В. Р. Петковић, Манастир Велуће. Историја и живопис, Старинар III-IV за (1955) 53, 55; М. Ћоровић-Љубинковић, Одраз култа, 55-56; Д. Војводић, Прилог познавању, 544, 557, 558, за Нову Павлицу М. Михаиловић, М. Ковачевић, Нова Павлица, Београд 1989, 38; Б. Живковић, Павлица. Цртежи фресака, Београд 1993, 29; Д. Војводић, Прилог познавању, 545, 554, 557. Поред тога, српска света двојица приказана су у певници и у Руденици (Л. Мирковић, Руденица, ПКЈИФ XI (1931) 103, за датовање сликарства у време између и 1405, Д. Војводић, Владарски портрети српских деспота, 67-68; Т. Стародубцев, О ктитору Руденице, Саопштења XXXV- XXXVI ( ) ). Са много разлога се ликови светог Стефана Првомученика, светог Симеона и светог Саве у певничким конхама приближени светилишту посматрају као огледало жеље Лазаревића да обнове идеологију Немањића и докажу легитимитет власти и континуитет светородне лозе (Г. Бабић, О живописаном украсу олтарских преграда, ЗЛУМС 11 (1977) 37-38). Међутим, упркос неговању култа светог Стефана као заштитника државе и владара, ни кнез Лазар ни деспот Стефан нису тражили да он у Раваници и Ресави буде насликан уз њихове портрете, чак ни међу стојећим светитељима (уп. Д. Војводић, Прилог познавању, 558 и нап. 176). 43 Уп. С. Габелић, Представе св. Даде и св. Говделаја, 33. За представе светог Говделаја у храмовима подигнутим и осликаним током XVI или XVII века, исто, 35. Приказиван је као свети мученик у патрицијској или ратничкој одећи, са круном или венцем на глави, а ради се већином о представама у живопису насталом у некадашњим византијским областима, на Светој гори, Метеорима, у Костуру и на острву код Јањине, док је наведен само један пример изван тих области, који се налази у Бугарској. Придодајемо им попрсни лик насликан у другој зони северног зида западног травеја цркве Светог Јована Богослова у Поганову (на основу личних белешки). За представе овог светог на графикама и иконама насталим већином током XVII столећа, A. Xyngopoulos, Ό ἁγιος Γοβδελλᾶς, Изнета је помисао да је на тај начин исказано обраћање ктитора светитељу у очекивању помоћи, уз подсећање на ножну болест од које је, по речима Константина Филозофа, Стефан Лазаревић патио (Б. Цветковић, Икона у контексту, 52-54, за болест коју помиње Константин Филозоф, Константин Филозоф, Повест о словима, Житије деспота Стефана Лазаревића, прир. Г. Јовановић, Београд 1989, 122). Ова веома разложна претпоставка није искључена ни у каснијим истраживањима, али је тада упућено на то да опширно житије само узгредно указује на Говделајеве исцелитељске моћи стечене током страдања и да нема никаквих података да је он стално исцељивао или да је био лекар (С. Габелић, Представе св. Даде и св. Говделаја, 32-33). Ипак, чини нам се да не треба искључити могућност да су управо детаљно изложени описи о томе како су се затвореници исцељивали крвљу са његових рана представљали подстицај да он буде сликан уз свете враче. 45 У Љубостињи више нема никаквих трагова главе овог светог, али

14 390 Татјана Стародубцев Говделаја, по свему судећи, предност не би требало дати изгледу његове одеће већ чињеници да он носи круну, као што је свети Јоасаф, чији је значај у владарској идеологији неоспоран, увек приказиван у мантији, док је његово владарско порекло исказивано венцем или круном на глави. У сваком случају, на појаву светог Говделаја међу појединачно приказаним светитељима засигурно је утицало увођење опширног житија у богослужбене књиге. Међутим, преписивање обимног житејног списа свакако да није било једини разлог његовог сликања, пошто је тај састав много раније постојао у Ромејском царству, где се, колико је познато, није сачувала ниједна представа светог Говделаја међу ликовима светих. Стога не треба искључити могућност да је у круговима образованих људи у Деспотовини постојала тежња да се мисао о владару мученику дискретно изрази представама светог Говделаја, персијског принца који је, вере ради, добровољно претрпео страдања и смрт и примио венац мучеништва. Tatjana Starodubcev HOLY MARTYR GOBDELAS AND THE REASONS OF HIS APPEARANCE IN THE MONUMENTAL PAINTING IN MEDIEVAL SERBIA The memory of the holy martyr Gobdelas, son of the Persian emperor Sapor, the Church celebrates on September 29th. His oldest presentations in the Serbian medieval painting are preserved in two painted calendars from the times of King Milutin (Staro Nagoričino and Gračanica), where the matryrdom of saints Dadas and Gobdelas is depicted. During the rule of Despote Stefan Lazarević he was represented among the other saints in the lower registers. In Ljubostinja he stands between two holy warriors in the northern choir (Figs. 1 and 2). In Resava he is in the window of the southern choir, opposite saint Panteleimon (Figs. 3 and 4). The fresco paintings in Sisojevac are badly damaged, but, thanks to old photographs, one can discern saint Gobdelas east by the southern choir and saint Dadas by the iconostasis (Figs. 5 and 6). In Kalenić, like in Resava, saint Gobdelas is to be found in the window of the southern choir, opposite saint Panteleimon (Figs. 7 and 8). In both preserved calendar scenes saint Gobdelas is presented together with his comartyr. Saint Dadas is always mentioned first, but he was shown among the other saints only once. Therefore, it is necessary to explore why saint Gobdelas, and not saint Dadas, joined the saints in the lower parts of the naos and why that happened exactly in the time of the Despotate. Two kinds of hagiographies are dedicated to saint Gobdelas and his relative Dadas and sister Casdoa. The short one briefly mentions that after a great deal of torture they were finally decapitated. The extensive one gives a detailed narrative on the Gobdelas sufferings, although the title says it represents a comemoration of the holy martyrs Dadas, Gobdelas and Casdoa. The comprehensive hagiographies of these saints started being copied in Serbia some time in the second half of the 14th or the first half of the 15th century. The introduction of that Vita certainly played a part in the appearance of Saint Gobdelas among the individual portraits of the saints. However, there is no any surviving testimony that he was painted in претпостављамо да је и ту, као и на осталим његовим очуваним представама, укључујући и оне које потичу из времена турске власти, био приказан са круном или венцем.

15 Ni{ i Vizantija X 391 the churches in Byzantium, where the extensive hagiography had long been known. That indicates that there were particular reasons which prompted his representation in the Serbian milieu. Considering that he descended from a royal family and that this fact was clearly shown in his representations in churches whose founding and painting were took care by Despote Stefan, one should consider whether the saint could have special significance for this sovereign. In order to express the legitimacy of the rulership the members of Lazarević family fostered the cult of Saint Stephen and in the charters issued by Despote Stefan saint Sava Serbian and saint Simeon Nemanja were mentioned as his great-grandfathers. Further, the founder of the new dynasty, Prince Lazar, was canonized. His sainthood, unlike the common idea of a holy ruler-monk as the new Joasaph in the time of Nemanjićs, was based on the concept of the holy sovereign-martyr. The appearance of the saint Gobdelas among the individually represented saints was certainly influenced by the introduction of the comprehensive hagiography in the liturgical books. However, that surely was not the only reason for his presentation, because extensive Vita existed much earlier in Byzantium, where, far as is known, there is no any preserved representation of the saint Gobdelas among the images of the saints. Therefore, one should not rule out the possibility that in the circles of educated men in the Despotate existed the tendency to express discretely the idea of the holy sovereign-martyr by the presentations of saint Gobdelas, the Persian prince, who, for the sake of faith, willingly underwent sufferings and death and received the crown of martyrdom.

16

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА Ni{ i Vizantija XII 361 Татјана Стародубцев СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА (1371-1459) * Свети Константин и Јелена, које источнохришћанска црква слави

Διαβάστε περισσότερα

ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ

ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ Ni{ i Vizantija XI 267 Татјана Стародубцев ВЛАДАРСКЕ ИНСИГНИЈЕ КНЕГИЊЕ МИЛИЦЕ Приликом разматрања слика владара и чланова њихових породица насталих у доба након пропасти царства Немањића 1371. намећу се

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Проф. др Весна Димитријевић

Проф. др Весна Димитријевић УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 771/1-X/6 20.05.2010. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству *

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Татјана Стародубцев ** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041.5:271.2-36-382]

Διαβάστε περισσότερα

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ*

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Ni{ i Vizantija XII 409 Милош Живковић ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Сви истраживачи сложни су у гледишту да je

Διαβάστε περισσότερα

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)*

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* Драган Војводић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности UDC 75.033.052(497.11 Žiča) 75.025.21 DOI 10.2298/ZOG1135145V Оригиналан

Διαβάστε περισσότερα

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ*

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Ni{ i Vizantija XIII 49 Драган Војводић ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Представе најзначајнијег српског светог, архиепископа Саве I, биле су предмет многих истраживања

Διαβάστε περισσότερα

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници*

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Милош Живковић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 75.041:271.22-788-055.1 75.046.3:75.025.4](497.11 Studenica)»1568» DOI

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду)

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) Ni{ i Vizantija XV 275 Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) МУЧЕНИК И ЛЕКАР СВЕТИ ТАЛАЛЕЈ И ЊЕГОВО ПОШТОВАЊЕ И ПРЕДСТАВЉАЊЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОМ ИСТОЧНОХРИШЋАНСКОМ СВЕТУ * Светитељи који су чинили

Διαβάστε περισσότερα

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Ni{ i Vizantija XI 123 Миодраг Марковић СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Цара Константина Великог хришћанска црква уврстила је међу свете

Διαβάστε περισσότερα

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду)

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) Ni{ i Vizantija XVI 343 Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) СВЕТИ ФОТИЈЕ И АНИКИТА И ЊИХОВО ПОШТОВАЊЕ И ПРЕДСТАВЉАЊЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОМ ИСТОЧНОХРИШЋАНСКОМ СВЕТУ* У Ерминији Динисија из Фурне,

Διαβάστε περισσότερα

Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока *

Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока * Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока * Татјана Стародубцев** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041:271.2-34](=14 04) Foka, sveti DOI 10.2298/ZOG1337037S

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу

Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Сашо Цветковски UDK: 75.033.2.045.1:929.731 (497.7 Treskavac) Византијски василевси Андроник II и Михаило IX били су ктитори манастира Трескавца

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на

Διαβάστε περισσότερα

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Ni{ i Vizantija XI 247 Драган Војводић ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Зидно сликарство олтарског простора жичког католикона представља веома сложену и тек делимично

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОЗИ ПРОУЧАВАЊУ АРХИЈЕРЕЈСКИХ ПРЕДСТАВА У КАТОЛИКОНУ МАНАСТИРА СТУДЕНИЦЕ *

ПРИЛОЗИ ПРОУЧАВАЊУ АРХИЈЕРЕЈСКИХ ПРЕДСТАВА У КАТОЛИКОНУ МАНАСТИРА СТУДЕНИЦЕ * Зборник радова Византолошког института LI, 2014 Zbornik radova Vizantološkog instituta LI, 2014 УДК: 726.54:75.052(497.11)]:271.2-526.62 11/12 DOI: 10.2298/ZRVI1451215Z МИЛОШ ЖИВКОВИЋ (Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Ni{ i Vizantija VIII 283 Миодраг Марковић КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Свети Евстатије, архиепископ солунски, био је један од најобразовaнијих људи XII века. Таквим су

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗУЕЛНЕ ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГ КОНСТАНТИНА И ЈЕЛЕНЕ У БАРОКНОЈ ПОБОЖНОСТИ КАРЛОВАЧКЕ МИТРОПОЛИЈЕ*

ВИЗУЕЛНЕ ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГ КОНСТАНТИНА И ЈЕЛЕНЕ У БАРОКНОЈ ПОБОЖНОСТИ КАРЛОВАЧКЕ МИТРОПОЛИЈЕ* Ni{ i Vizantija XIV 525 Мирослава Костић ВИЗУЕЛНЕ ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГ КОНСТАНТИНА И ЈЕЛЕНЕ У БАРОКНОЈ ПОБОЖНОСТИ КАРЛОВАЧКЕ МИТРОПОЛИЈЕ* Поштовање светих Константина и Јелене, популарне теме ранохришћанске

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Марина Одак Михаиловић

Марина Одак Михаиловић Ni{ i Vizantija XII 259 Марина Одак Михаиловић ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГА ЦАРА КОНСТАНТИНА НА НОВЦУ ВИЗАНТИЈЕ ИВИЗАНТИЈСКОГ СВЕТА Константин Велики је током читавог средњег века важио као прототип идеалног хришћанског

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Kupovinom knjige sa FSC oznakom pomažete razvoj projekta odgovornog korišćenja šumskih

Διαβάστε περισσότερα

СЛУЖБЕНИ БИЛТЕН број / јануар 2018.

СЛУЖБЕНИ БИЛТЕН број / јануар 2018. СЛУЖБЕНИ БИЛТЕН број 15. 2017/2018. 08. јануар 2018. ПОЛУФИНАЛЕ КУПА СРБИЈЕ 26. децембар 817 ЦРВЕНА ЗВЕЗДА - ЈЕДИНСТВО (СП) 3:0 (25:18, 25:23, 25:21) 75:62 Поповић А., Баланџић П. Дел. Ћато Г. 818 ЖЕЛЕЗНИЧАР

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Деизисни чин из Пиве

Деизисни чин из Пиве Деизисни чин из Пиве Прилог проучавању иконостаса и иконописа у пивском манастиру* Драган Војводић, Милош Живковић** Филозофски факултет у Београду, Византолошки институт САНУ UDC 75.051(497.16 Piva) 15/16

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ

СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ Оригинални научни рад Примљено: 8. септембар 2011. Прихваћено: 29. октобар 2011. УДК 069:737.1(497.11)"12/14" ИД 188126220 Весна ЦРНОГЛАВАЦ Народни музеј, СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Ni{ i Vizantija XII 335 Драган Војводић ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Пошто су у куполи и највишим зонама Спасове цркве насликани Вазнесење и сцене које се идејно везују за њега, ликови пророка

Διαβάστε περισσότερα

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице*

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Драган Војводић** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.052(497.16 Praskvica)»15/16» DOI 10.2298/ZOG1438153V Оригиналан научни

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема*

Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема* Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема* Срђан Пириватрић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 726.54:94](497.11)»11» 821.163.41-94»653» 929.731

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Забелешке из Кучевишта

Забелешке из Кучевишта Забелешке из Кучевишта Смиљка Габелић UDK: 75.052.033.2.04(497.7 Kučevište) У раду се износи неколико запажања о начину распоређивања и значењу појединих фигура у програму наоса Богородичине цркве у Кучевишту

Διαβάστε περισσότερα

ПРСТЕН СА ПРЕДСТАВОМ СВЕТИХ КОНСТАНТИНА И ЈЕЛЕНЕ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У БЕОГРАДУ

ПРСТЕН СА ПРЕДСТАВОМ СВЕТИХ КОНСТАНТИНА И ЈЕЛЕНЕ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У БЕОГРАДУ Ni{ i Vizantija XII 379 Бранка Иванић ПРСТЕН СА ПРЕДСТАВОМ СВЕТИХ КОНСТАНТИНА И ЈЕЛЕНЕ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У БЕОГРАДУ Добро познати прстен са представом светих Константина и Јелене један је од десетак најлепших

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена*

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Драган Војводић ** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.051:75.046.3](497.115 Prizren)

Διαβάστε περισσότερα

Црква Свете Богородице у селу Модришту

Црква Свете Богородице у селу Модришту Црква Свете Богородице у селу Модришту Сашо Цветковски* Музеј Др Никола Незлобински, Струга UDC 726.5:75.052].033(497.7 Modrište) 13 DOI 10.2298/ZOG1135193C Оригиналан научни рад Црква Св. Богородице у

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ

ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ Ni{ i Vizantija VIII 379 Сања Пајић ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ У депоу Народне галерије у Прагу чува се икона Богородице Одигитрије са светитељима (сл. 1). Иако

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ *

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 929.731(495.02) 11/12 271.222(497.11)-36 DOI: 10.2298/ZRVI1653161P СРЂАН ПИРИВАТРИЋ Византолошки

Διαβάστε περισσότερα

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Ni{ i Vizantija XIV 449 Бојана Стевановић СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Истраживачки обиласци црквених споменика у области Паштровића и дигитално снимање

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ

КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ Љубомир С. Стевовић КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ Српски грб, заједно са српском државом, почео је да се у средњем веку развија под утицајем Византије. Два главна елемента српског грба, двоглави бели орао у

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Сања Пајић, Роза Д Амико

Сања Пајић, Роза Д Амико Ni{ i Vizantija IX 297 Сања Пајић, Роза Д Амико ИЗМЕЂУ ОБАЛА ЈАДРАНА - БОГОРОДИЦА ПЕЛАГОНИТИСА: ЗАЈЕДНИЧКА ИКОНОГРАФСКА ТЕМА СРПСКОГ И ИТАЛИЈАНСКОГ СЛИКАРСТВА Без познавања заједничких основа различитих

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 7 (2013) УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI: /sabornost Прегледни чланак. Бошко Ерић *

Саборност 7 (2013) УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI: /sabornost Прегледни чланак. Бошко Ерић * Саборност 7 (2013) Α Ω 87 103 УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI:10.5937/sabornost7-3846 Прегледни чланак Бошко Ерић * Хришћански културни центар, Београд Сиријско житије Светог Максима Исповедника

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Дејан Воргић * Хришћански културни центар др Радован Биговић, Београд. Свети Рафаило Банатски у контексту историјских извора и етнолошке грађе

Дејан Воргић * Хришћански културни центар др Радован Биговић, Београд. Свети Рафаило Банатски у контексту историјских извора и етнолошке грађе Саборност 10 (2016) Α Ω 147 157 УДК 271.222(497.11)-788-36:929 Рафаило Банатски, свети 271.222(497.11)-523.6(497.11)"16" DOI: 10.5937/sabornost10 8065 Прегледни чланак Дејан Воргић * Хришћански културни

Διαβάστε περισσότερα