Μαθηματικά και Λογοτεχνία. Η ιστορική εξέλιξη των μαθηματικών

Transcript

1 Μαθηματικά και Λογοτεχνία Η ιστορική εξέλιξη των μαθηματικών

2 Αιγύπτιοι (3000 π.χ.)

3 Οι γνώσεις των Αιγυπτίων Η ανάγκη μέτρησης των καλλιεργήσιμων εκτάσεων της γης συνέβαλε στην ανάπτυξη της πρακτικής γεωμετρίας. Η κατασκευή των πυραμίδων υποδηλώνει το υψηλό επίπεδο μαθηματικών γνώσεων που είχαν. Οι Αιγύπτιοι γνώριζαν να υπολογίζουν: 1. τα εμβαδά ορθογωνίων παραλληλογράμμων, ορθογωνίων τριγώνων, τραπεζοειδών, κύκλων 2. τους όγκους κυλίνδρων, πυραμίδων.

4 Πηγές των αιγυπτιακών μαθηματικών Ο πάπυρος Rhind είναι μια συλλογή 84 προβλημάτων που αντιγράφτηκε περίπου το 1650 π.χ. από ένα πρωτότυπο του 1850 π.χ.. Ο πάπυρος της Μόσχας είναι μια συλλογή 25 προβλημάτων που γράφτηκε γύρω στο 1850 π.χ..

5 Σουμέριοι (2500 π.χ.)

6 Γνώσεις των Σουμέριων Ζύγιζαν και μετρούσαν τα υγρά σε «κα». Υπολόγιζαν τις καλλιεργήσιμες εκτάσεις σε «σαρ». Χρησιμοποιούσαν κλάσματα. Είχαν σύστημα αριθμών με βάση το 60.

7 Βαβυλώνιοι ( π.χ.)

8 Γνώσεις των Βαβυλωνίων Είχαν συντάξει πολλούς πίνακες για πολλαπλασιασµό, εύρεση τετραγώνων και τετραγωνικών ριζών. Ανακάλυψαν ειδικές περιπτώσεις του Πυθαγορείου θεωρήματος τον 16ο π.χ. αιώνα (1.000 χρόνια πριν από τη γέννηση του Πυθαγόρα). Λύνανε προβλήματα πρώτου και δεύτερου βαθμού. Υπολόγιζαν εμβαδόν ορθογωνίων τριγώνων, παραλληλόγραμμων, τραπεζίων και κύκλων. Χρησιμοποιούσαν π=3 αντί π=3,14. Το αριθμητικό τους σύστημα είχε ως βάση το 60, ήταν μη ψηφιακό, χωρίς υποδιαστολή και χωρίς μηδέν. Σήμερα χρησιμοποιείται στη μέτρηση του χρόνου (π.χ. 1,15=75).

9 Αρχαία Ελλάδα

10 Η αρχαία Ελλάδα έβαλε τα θεμέλια για την εξέλιξη των Μαθηματικών. Οι Έλληνες μαθηματικοί κατάφεραν να αποδείξουν προγενέστερες μαθηματικές γνώσεις, τις οποίες και κατέγραψαν. Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΤΑΝ ΑΔΙΑΣΠΑΣΤΑ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΑ.

11 Πλάτωνας Ήταν αρχαίος φιλόσοφος. Επηρεάστηκε αρκετά από το έργο του Πυθαγόρα. Πίστευε ότι τα μαθηματικά είναι απαραίτητο εφόδιο για όλους τους ανθρώπους. Στην είσοδο της σχολής του υπήρχε η φράση: «Μηδείς αγεωµέτρητος είσιτω».

12 Ευκλείδης Έζησε και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου ( π.χ.). Το πιο γνωστό του έργο είναι τα «Στοιχεία», μια συλλογή 13 βιβλίων. Ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας. Πιθανώς, σπούδασε στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα.

13 Πυθαγόρας ο Σάμιος Δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουράνιων σωμάτων, που κατοχύρωσε με μαθηματικές αποδείξεις. «Το σύμπαν περιγράφεται από 9 αριθμούς, εκτείνεται και επαναλαμβάνεται.» Σε αυτόν έχουν αποδοθεί διάφορες γεωμετρικές ανακαλύψεις, με γνωστότερο το ομώνυμό του θεώρημα. «Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών.»

14 Θαλής Κατάφερε να μετρήσει το ύψος των πυραμίδων με βάση το μήκος της σκιάς τους. Διατύπωσε τις γεωμετρικές προτάσεις: Η διάμετρος του κύκλου διχοτομεί τον κύκλο. Οι προσκείμενες στη βάση ισοσκελούς τριγώνου γωνίες είναι ίσες. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες. Αν δύο τρίγωνα έχουν μια πλευρά ίση και τις προσκείμενες σε αυτή γωνίες ίσες είναι και μεταξύ τους ίσα.

15 Γυναίκες μαθηματικοί στην αρχαιότητα Στην αρχαιότητα, υπήρχε η άποψη ότι τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη όχι και τόσο συμπαθής για το γυναικείο φύλο. Παρά τις προκαταλήψεις και τα εμπόδια, στην αρχαία Ελλάδα υπήρξαν γυναίκες μαθηματικοί. Υπατία Αίθρα Θεανώ Πολυγνώτη

16 Υπατία Έζησε και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια ( μ.χ.). Παρακολούθησε μαθήματα στη νεοπλατωνική σχολή του Πλούταρχου του Νεότερου. Ασχολήθηκε με τη Γεωμετρία, την Άλγεβρα και την Αστρονομία. Αν και το έργο της χάθηκε, η μελέτη της συνέβαλε στην εξέλιξη των μαθηματικών. Δολοφονήθηκε από φανατικούς χριστιανούς.

17 Ελληνιστικά χρόνια

18 Σημαντικές μορφές Η μαθηματική γνώση διαχέεται στην Ανατολή λόγω των κατακτήσεων του Μεγάλου Αλεξάνδρου. Αρχιμήδης Εξηγεί το σκεπτικό των ανακαλύψεών του στο έργο του «Μέθοδος». Ασχολήθηκε με τον υπολογισμό εμβαδών και όγκων, τη μηχανική και την υδροστατική. Απολλώνιος Σύγχρονος του Αρχιμήδη. Γνωστός για τις «κωνικές τομές».

19 Ίππαρχος Πρόδρομος της τριγωνομετρίας. Διόφαντος Ο πατέρας της άλγεβρας. Πτολεμαίος Μελέτησε την τριγωνομετρία και τις πλανητικές κινήσεις. Πρόκλος Σε αυτόν οφείλεται η διάσωση των «Στοιχείων» του Ευκλείδη.

20 Μεσαίωνας και Αναγέννηση

21 Γαλιλαίος - Κοπέρνικος Συνέδεσαν τα μαθηματικά με τη ναυσιπλοΐα και το εμπόριο. Κορυφαίοι μαθηματικοί Viette Εισήγαγε συστηματικό αλγεβρικό συμβολισμό βασιζόμενος στη θεωρία των εξισώσεων. Pacioli Cardano Έδωσαν λύση σε κυβικές και τεταρτοβάθμιες εξισώσεις.

22 Napier Ανακάλυψε τους λογάριθμους. Καρτέσιος Αλγεβροποίηση της γεωμετρίας. Fermat Pascal Ξεκίνησαν τη μελέτη των πιθανοτήτων, της ανάλυσης και της θεωρίας των αριθμών.

23 Σύγχρονη εποχή

24 18 ος αιωνας «χρυσός αιώνας της ανάλυσης» Newton Leibniz Bernoulli Πρωτεργάτες της περιόδου. Ασχολήθηκαν με τη μελέτη του απειροστικού λογισμού.

25 Taylor Ασχολήθηκε με τις σειρές συναρτήσεων και με τις δυναμοσειρές. Euler Ο σημαντικότερος μαθηματικός αυτού του αιώνα. Ασχολήθηκε με την τριγωνομετρία, τη θεωρία των αριθμών, το λογισμό μεταβολών και τη διαφορική γεωμετρία. Καθιέρωσε το σύμβολο f(x) για τις συναρτήσεις. Laplace Τελειοποιεί τη θεωρία των πιθανοτήτων.

26 Lagrange Τελειοποιεί την ανάλυση και την εφαρμόζει στη μηχανική. Clairaut Monge Μελετούν τη γεωμετρία. D Alembert Δίνει ώθηση στο λογισμό και στις διαφορικές εξισώσεις.

27 19 ος αιώνας «χρυσός αιώνας των Μαθηματικών» Αναπτύσσονται γνώριμοι κλάδοι των Μαθηματικών, αλλά και εμφανίζονται νέοι. Galois Τελειοποιεί την άλγεβρα. Cauchy Weierstrass Με τις εργασίες τους στα όρια και το λογισμό θεμελιώνουν την ανάλυση, τη διαφοροποιούν από τη γεωμετρία και θέτουν τις βάσεις της αριστοποίησης της.

28 Ambert Ανακαλύπτει τη θεωρία των αριθμών. Hamilton Ανακαλύπτει τη μη αλγεβρική δομή. Gauss Απέδειξε το θεμελιώδες Θεώρημα της άλγεβρας. Συνέβαλλε στην ανάπτυξη της διαφορικής γεωμετρίας, της ανάλυσης, της θεωρίας αριθµών. Θεωρείται ο μεγαλύτερος μαθηματικός μετά στον Ευκλείδη.

29 Cantor Eφηύρε τη θεωρία συνόλων, η οποία ήταν η βάση πάνω στην οποία χτίσθηκαν τα σύγχρονα µαθηµατικά. Boole Διώχνει από τη λογική το πέπλο της μεταφυσικής και την εντάσσει στα καθαρά μαθηματικά. Klein Cayley Το 1829 ανακαλύπτουν τη μη ευκλείδεια γεωμετρία.

30 20 ος αιώνας Hilbert Σφραγίζει αυτό τον αιώνα με το έργο του «Θεμέλια της Γεωμετρίας», αλλά και µε τα 23 άλυτα προβλήματα που έθεσε στο παγκόσμιο συνέδριο µαθηµατικών στο Παρίσι το Goebel Το 1938 αποδεικνύει το θεώρημα της μη πληρότητας.

31 Cantor Εισήγαγε την έννοια του απείρου και της επέκτασης. Poincare Εισάγει την έννοια της τοπολογίας. Παρουσίασε την εργασία του με αντικείμενο τη σχετικότητα ταυτόχρονα με τον Αινστάιν. Ονομάζεται ο «Τελευταίος Πανεπιστήμονας».

32 Στη σύγχρονη εποχή, τα μαθηματικά γνωρίζουν μεγάλη ανάπτυξη και εμφανίζονται σε πολλούς κλάδους. Ένας από αυτούς είναι η μαθηματική λογοτεχνία, η οποία γνωρίζει παγκόσμια αποδοχή. Κύριοι εκπρόσωποι της μαθηματικής λογοτεχνίας στην Ελλάδα είναι ο Α. Δοξιάδης, ο Χ. Παπαδημητρίου, ο Τ. Μιχαηλίδης και ο Θ. Ανδριόπουλος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

33 Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ Α. Δοξιάδης Η ζωή του θείου Πέτρου είναι ένα αίνιγμα. Oι πρεσβύτεροι της οικογενείας Παπαχρήστου τον απορρίπτουν ως «αποτυχημένο της ζωής». Ωσότου ο αφηγητής-ανιψιός του ανακαλύπτει ότι ήταν κάποτε φημισμένος μαθηματικός, τόσο ιδιοφυής και παράτολμος ώστε να αφιερώσει τη ζωή του στην περιβόητη «Eικασία του Γκόλντμπαχ», ένα πρόβλημα που προσπαθούσαν εις μάτην να επιλύσουν γενεές μαθηματικών. H ανακάλυψή του αυτή θα οδηγήσει σε αλυσιδωτές αντιδράσεις.

34 Logicomix Χ. Παπαδημητρίου Α. Δοξιάδης Μια παρέα φίλων στη σύγχρονη Αθήνα προσπαθεί να αφηγηθεί και να καταλάβει τη μεγάλη περιπέτεια της αναζήτησης των Θεμελίων των Μαθηματικών. Είναι μια τραγική ιστορία ή μια εντελώς αισιόδοξη περίπτωση; Καλύπτοντας μια διάρκεια έξι δεκαετιών και με αφηγητή τον μαθηματικό και φιλόσοφο Μπέρτραντ Ράσελ, το βιβλίο αφηγείται την ιστορία της αναζήτησης μέσα από τη ζωή του και τις σχέσεις του με τους μεγάλους διανοητές (Χίλμπερτ, Πουανκαρέ, Γκέντελ) αλλά και μέσα από τα δραματικά ιστορικά γεγονότα και τις ιδεολογικές διαμάχες.

35 Επιστολές σε μια νεαρή μαθηματικό Ian Stewart Μια 16χρονη κοπέλα, που σκέφτεται να σπουδάσει μαθηματικός, εκφράζει τις απορίες της σε έναν επαγγελματία μέσω επιστολών. Αναρωτιέται για το τι είναι τα μαθηματικά, σε τι χρειάζονται, ποια είναι η σχέση τους με την κοινωνία, πώς διδάσκονται, πως βγαίνουν χρήματα από αυτά και πού οδηγούν τελικά. Οι απαντήσεις έρχονται με τη μορφή έξυπνων παραδειγμάτων, όπως το ουράνιο τόξο.

36 Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ; Θ. Ανδριόπουλος Υπάρχουν αλάνθαστοι δολοφόνοι; Μπορεί κανείς να διαπράξει το τέλειο έγκλημα; Το 1900 στο Παρίσι, σε ένα από τα σπουδαιότερα συνέδρια των μαθηματικών, δολοφονείται ο φημισμένος Καθηγητής Χ. Οι κορυφαίοι μαθηματικοί όλων των εποχών θεωρούνται ύποπτοι. Ποιος, τελικά, σκότωσε τον Καθηγητή Χ; Θα αποκαλυφθεί η αλήθεια;

37 Ξέρετε τι είναι η μαθηματική λογοτεχνία; Όχι Ναι * Το 82% των μαθητών του σχολείου που ρωτήθηκαν δεν γνωρίζει τι είναι η μαθηματική λογοτεχνία και δεν έχει διαβάσει αντίστοιχα βιβλία. Το 18% των μαθητών είπε ότι γνωρίζει την παραπάνω έννοια. *Από αυτούς που διάβασαν βιβλία μαθηματικής λογοτεχνίας, το 8% δήλωσε ότι συμπάθησε περισσότερο τα μαθηματικά μέσα από τη λογοτεχνία.