ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Transcript

1 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Δ. Βαλουγεώργης, Εαρινό εξάμηνο ΕΡΓΑΣΙΑ #: Ιδιότητες ακτινοβολίας μέλανος σώματος και πραγματικών επιφανειών Ημερομηνία ανάρτησης: -3-26, Ημερομηνία παράδοσης: Επιμέλεια λύσεων: Γιώργος Τάτσιος Άσκηση : Βιβλίο Cengel & Ghajar: προβλήματα 2-22 & T 28K,.m, 2.76m Για το ποσοστό που βρίσκεται μέσα στο ορατό: 2 2 ό b,,, b b T T T f E T d E T d E T d f f 2 T m K mk f T m K mk f Τελικά: f ό f f % 2 Για το μέγιστο, από το νόμο μετατόπισης του Wien: T 2898mK 28K 2898mK.35m Το ποσοστό που βρίσκεται στην ορατή περιοχή σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας είναι: 2 2 c ό, b T T c2 5 T f T E T d d e 8 2 όπου c 3.72 Wm / m, c2.39 mk

2 .25 f visible T(K) Σχήμα : Το ποσοστό στην ορατή περιοχή, σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας. Άσκηση 2: Αποδείξτε ότι σε επιφάνεια με ημισφαιρική-φασματική εκπομπή η μέγιστη ημισφαιρική φασματική εκπεμπόμενη ισχύ E δεν βρίσκεται απαραίτητα στο ίδιο μήκος κύματος όπου βρίσκεται και η μέγιστη ημισφαιρική φασματική εκπεμπόμενη ισχύ μέλανος σώματος E b στην ίδια θερμοκρασία. E E E, T, T E, b b T E b Για την επιφάνεια αυτή ισχύει: Έστω ότι για γίνεται μέγιστη η ισχύς εκπομπής για μέλαν σώμα θερμοκρασίας T, τότε E b, ενώ για την επιφάνεια με ημισφαιρική-φασματική εκπομπή : E E E b b E E b που δεν είναι μηδέν στη γενική περίπτωση.

3 Άσκηση 3: Έστω μία επιφάνεια της οποίας η ημισφαιρική-φασματική εκπομπή στους 33Κ δίδεται στον Πίνακα. Να υπολογισθεί η ημισφαιρική-ολική εκπομπή στους 33K. Ποια είναι η ημισφαιρική-ολική απορροφητικότητα στους 33Κ εάν η προσπίπτουσα ακτινοβολία είναι από γκρίζα επιφάνεια στους 2Κ με ικανότητα εκπομπής.9. Η προσπίπτουσα ακτινοβολία είναι ομοιόμορφη. Πίνακας :, m , λ<μm.3.3, μm<λ<.5μm..5,.5μm<λ<3μm..5, 3μm<λ<3.5μm.8, 3.5μm<λ<μm.2.6, μm<λ<.5μm..5,.5μm<λ<5μm.2.65, 5μm<λ<7μm.25 2, 7μm<λ<8μm, 8μm<λ T 33K, T 2K,.9 i Για την ημισφαιρική-ολική ικανότητα εκπομπής: T T E T d,, T b T i E T d E T d.5m 3m b b m.5m.3.3,..5, 3.5m m..5,.8, E T d E T d b b 3m 3.5m

4 .5m 5m.2.6,..5, E T d E T d b b m.5m E T d E T d 7m 8m.2.65,.25 2, T.67 b b 5m 7m T T E T d Για την ημισφαιρική-ολική ικανότητα απορρόφησης:,, Εάν υποτεθεί πως η επιφάνεια είναι διαχυτική, τότε, T, T T T E T d,, b i i Ti.3.3,..5, b i b i i T i m.5m 3.5m m..5,.8, b i b i 3m 3.5m.5m 5m.2.6,..5, b i b i m.5m b i i Ti.5m 3m E T d E T d E T d E T d E T d E T d 7m 8m.2.65 Eb, Tid.252 Eb, Tid 5m 7m, οπότε at.55 Άσκηση : Η ημισφαιρική-φασματική απορροφητικότητα μίας επιφάνειας SiO-l προσεγγίζεται ως εξής: a.9,.5m και a.,.5m. Η επιφάνεια βρίσκεται σε τροχιά με τη γη γύρω από τον ήλιο και επί της επιφάνειας η προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία κάθετα προς την επιφάνεια είναι 39W/m2. Ποια είναι η θερμοκρασία ισορροπίας της επιφάνειας? Tsun 58K

5 Για την ημισφαιρική-ολική ικανότητα απορρόφησης:.5 m,.9,.,.8 Eb Tsun d E b Tsun d Eb Tsun d Tsun Tsun.5m Από το ισοζύγιο ενέργειας στην επιφάνεια: q.8 39 T q i i T K.96 K () Η ημισφαιρική-ολική ικανότητα εκπομπής της επιφάνειας είναι: Eb, T d.9 f.5t. f.5..8 T f.5t (2) T Οι εξισώσεις () και (2) αποτελούν ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους, και μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας κάποια αριθμητική μέθοδο. Για αυτή την περίπτωση έχει χρησιμοποιηθεί το πρόγραμμα EES, ο κώδικας φαίνεται παρακάτω. lambda_=. lambda_2=.5 E_b=sigma#/T^ E_lambda_b=exp(-C2#/(lambda*T))*C#/(lambda^5*(-exp(-C2#/(lambda*T)))) f 2=integral(E_lambda_b,lambda,lambda_,lambda_2,.)/E_b e=.+.8*f 2 e*t^=.96e+ όπου C#, C2# και sigma# είναι οι σταθερές της κατανομής Plank και η σταθερά Stefan- Boltzmann αντίστοιχα (το σύμβολο # υποδηλώνει ότι είναι σταθερές από τη λίστα των σταθερών του προγράμματος και όχι μεταβλητές). Η επίλυση αυτού του συστήματος δίνει.3 και T 665K. Σημείωση : Παρόλο που πρέπει να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα στο εύρος,.5, ο υπολογισμός γίνεται στο.,.5, καθώς για μηδενίζεται κάποιος παρονομαστής.

6 Σημείωση 2. Η ημισφαιρική-φασματική εκπομπή δίνεται στο EES ως Eb c2 T ce 5 e c2 T δηλαδή ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν πολλαπλασιαστεί με σε άλλη περίπτωση θα έπρεπε να υπολογισθεί το πράγμα που οδηγεί σε σφάλματα. Εναλλακτική λύση: Έστω ότι T 8K, τότε c 2 e T. Αυτό γίνεται καθώς x e όπου x κάποιος μεγάλος θετικός αριθμός,.5m8k 2mK f2mk.2 Επομένως,. και η εξίσωση () μπορεί να λυθεί, δίνοντας T 665K 8K. Άσκηση 5: Έστω νήμα πυράκτωσης από tungsten διαμέτρου d.8 mm και μήκους L 2 mm που βρίσκεται εντός σφαιρικού λαμπτήρα κενού διαμέτρου D 8 mm. Το νήμα θερμαίνεται από ηλεκτρικό κύκλωμα σε σταθερή θερμοκρασία T 3 Κ, ενώ ο λαμπτήρας βρίσκεται εντός δωματίου με θερμοκρασία αέρα Ta 25 o C. Φασματική ημισφαιρική ικανότητα εκπομπής tungsten:.5, λ 2m,., λ 2m. Φασματική ημισφαιρική ικανότητα απορρόφησης γυαλιού λαμπτήρα:, λ.m, a.,.m 2m,, λ 2m. Η αντανακλαστικότητα του γυαλιού του λαμπτήρα θεωρείται αμελητέα. Α) Θεωρείτε ότι η επιλογή του νήματος πυράκτωσης από tungsten είναι καλή και ποιες θα έπρεπε να είναι οι ιδιότητες άλλου εναλλακτικού υλικού που θα έδιδε καλύτερα αποτελέσματα. Β) Εάν το νήμα πυράκτωσης εκπέμπει θερμότητα Q 75W να υπολογιστεί η θερμοκρασία του γυαλιού του λαμπτήρα

7 Α) Το ποσοστό της συνολικής ακτινοβολίας που εκπέμπει το νήμα και ανήκει στο φάσμα του ορατού φωτός είναι T αυτό θα ήταν.%..76 Ebd.3%, ενώ αν εξέπεμπε ως μέλαν σώμα το ποσοστό. Αν λειτουργούσε σε υψηλότερη θερμοκρασία, τότε θα υπήρχε αύξηση του ποσοστού αυτό (π.χ. 33% για Κ), όμως αυτό δεν είναι δυνατό λόγω κατασκευαστικών περιορισμών. Ιδανικά θα θέλαμε να εκπέμπει μόνο στο φάσμα του ορατού φωτός, χρησιμοποιώντας ειδικά υλικά στην επιφάνεια του νήματος. Ακόμα και αν μπορεί αυτό να γίνει, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη κατασκευαστικοί παράγοντες (κατεργασιμότητα του υλικού) και παράγοντες κόστους. Το νήμα από βολφράμιο θεωρείτε κατάλληλο για αυτή τη χρήση. Εναλλακτικά θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν λαμπτήρες άλλης τεχνολογίας (φθορισμού ή LED) που έχουν αρκετά μεγαλύτερες αποδοτικότητες. Β) Η συνολική ικανότητα εκπομπής του νήματος είναι 2 m Ebd.5E..5 bd Ebd f6mk. f6mk T T 2m.358 Η συνολική ικανότητα απορρόφησης του νήματος στην ακτινοβολία που εκπέμπει το νήμα είναι:. 2 m m Ts, T Ebd E bd Ebd Ebd T T.m 2m f f f f T T 2mK 6mK 2mK 6mK s,.68 Η θερμοκρασία του γυαλιού του λαμπτήρα θεωρείται αρκετά μικρή ώστε το ποσοστό της ακτινοβολίας που εκπέμπει σε μήκος κύματος κάτων των 2μm να είναι αμελητέο. Ετσι για το γυαλί θεωρούμε. Σε άλλη περίπτωση θα πρέπει να λυθεί ένα σύστημα αντίστοιχο με της άσκησης.

8 Η θερμοροή που απορροφά το γυαλί του λαμπτήρα, λόγω της εκπομπής του νήματος είναι: 75W q a T T D W s, m Το ισοζύγιο ενέργειας στο γυαλί του λαμπτήρα είναι: q Ta s a s q T T T Ts 37.9 K Άσκηση 6: Βιβλίο Cengel & Ghajar: προβλήματα 2-7 & ,.9, s h W 2 m K 2 q s 72 W / m, Ta 25 o o C, T 5 C 288K, T 7 C 33K, sky s o Λόγω θερμικής ισορροπίας της πλάκας με τον ουρανό, a.9. Το ισοζύγιο ενέργειας δίνει: q q q a q T T ht T u in out s s s sky s a q a W/m 2 u s Για s.87 προκύπτει q u.52 W/m 2 2 q u a s - Εικόνα 2: Η ωφέλιμη θερμοροή σαν συνάρτηση του α s.