LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE
|
|
- Περσεφόνη Γεννάδιος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 LUCRAREA NR. 3 DETERMINAREA DISTANŢEI FOCALE A OGLINZILOR SFERICE Tema lucrării: 1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave ) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe 3) Studiul aberaţiei de astigmatism la oglinda concava Aparate: Sursă de lumină, obiect luminos, oglindă concavă, oglindă convexă, oglindă plană, lentilă convergentă, vizor, banc optic cu braţ mobil, cavaleri. 9
2 Consideraţii teoretice: Oglinzile sunt suprafeţe reflectătoare. Cele mai utilizate sunt oglinzile sferice (suprafaţa reflectătoare are forma unei calote sferice) şi oglinzile plane (suprafaţa reflectătoare este plană). Oglinzile sferice sunt de două feluri: concave (convergente), au faţa reflectătoare îndreptată spre centrul de curbură şi convexe (divergente) au faţa reflectătoare spre exterior. În continuare considerăm că razele de lumină se propagă astfel încât toate unghiurile sunt mai mici de 5 o. În acest caz spunem că suntem în aproximaţia Gauss. C F V V F C a Fig. 3.1 Reflexia razelor paralele cu axa optică pe a) oglinda concavă, b) oglinda convexă b În cazul unei oglinzi concave, un fascicul de lumină, paralel cu axa optică, se reflectă astfel încât toate razele emergente trec prin focarul oglinzii F (fig. 3.1.a). În cazul unei oglinzi convexe, un fascicul de lumină paralel cu axa optică, se reflectă în aşa fel încât prelungirile tuturor razelor emergente trec prin focarul virtual al oglinzii F (fig. 3.1.b). Distanţa dintre vârf şi focar se numeşte distanţă focală şi depinde de raza sferei din care face parte calota, conform relaţiei relaţia: obţine: R f =. Între distanţa obiect p 1, distanţa imagine p şi distanţa focală a oglinzii f există 1 f 1 1 = + (3.1) p 1 p Am notat VA 1 = p 1, VA = p şi VF = f (fig. 3., 3.3). Efectuând calculele se f p.p p + p 1 = (3.) 1 30
3 Prin convenţie se iau cu semnul plus segmentele orientate în faţa oglinzii (înaintea feţei reflectătoare) şi cu semnul minus cele din spatele oglinzii. B 1 A A 1 C F B V Fig. 3. Construcţia imaginii unui obiect într-o oglindă concavă B B 1 B B 1 A 1 V A F C A V A 1 F C Fig. 3.3 Construirea imaginii unui obiect într-o oglindă convexă Menţionăm că razele de lumină se reprezintă cu linie continuă, iar prelungirile lor cu linie punctată. Obiectele şi imaginile reale se reprezintă cu linie continuă, iar cele virtuale cu linie punctată. Aberaţia de astigmatism Pentru ca un sistem optic să realizeze o imagine corectă a obiectului, este necesar ca această imagine să fie: - stigmatică: unui punct obiect să-i corespundă un singur punct imagine; - ortoscopică: imaginea să fie asemenea cu obiectul din punct de vedere geometric; - aplanatică: pentru un obiect plan aşezat perpendicular pe axa optică să se obţină o imagine plană, situată tot perpendicular pe axa optică. Dacă razele de lumină monocromatică ce cad pe un sistem optic sunt limitate la domeniul paraxial, cum este cazul aproximaţiei Gauss, imaginile obţinute pot fi considerate că satisfac condiţiile de mai sus. În cazul aproximaţiei Gauss, unghiurile sunt suficient de mici pentru a putea neglija termenii superiori din dezvoltarea în serie a funcţiei sinus: 3 5 i i sin i = i ! 5! 31
4 În acest caz luăm în considerare doar primul termen (sin i = i) deci legea refracţiei (n 1 sin i = n sin i ) devine: n 1 i 1 =n i Dacă unghiurile de incidenţă sunt mai mari, imaginile nu mai sunt stigmatice şi apar aberaţiile. Limitând problema la cazul sistemelor cu deschidere mică, pentru care unghiurile de incidenţă nu sunt prea mari, astfel ca în dezvoltarea în serie a sinusului să se poată păstra numai primii doi termeni: 3 i sin i = i 3! se realizează aproximaţia de ordinul trei a lui Seidel. În această aproximaţie, abaterile de la reprezentarea perfectă a imaginii pot fi exprimate prin 5 termeni de corecţie. Aceşti termeni definesc cele 5 aberaţii ale lui Seidel; aberaţia de sfericitate, coma, astigmatismul, curbura imaginii şi distorsia, numite în general aberaţii geometrice. În cazul incidenţelor mai mari, în care nu se mai pot neglija termenii de ordin superior din dezvoltarea în serie a sinusului, apar şi alte aberaţii. Astfel, de exemplu, în aproximaţia de ordin 5 apar 9 aberaţii distincte, în cea de ordinul 7 se observă 14 etc. Aberaţia care apare în cazul fasciculelor înguste, înclinate faţă de axa optică a sistemului, poartă numele de astigmatism. În cazul unui obiect punctiform astigmatismul constă în apariţia a două imagini sub formă de două segmente de dreaptă perpendiculare una pe alta şi situate la distanţe diferite faţă de sistem (fig. 3.4.). moduri: Pentru obţinerea acestor două imagini razele de lumină se grupează în două 1. Razele care sunt conţinute într-un plan meridian al dioptrilor (plan determinat de axa optică a sistemului şi obiect) se strâng într-un punct T după traversarea sistemului (numai în cazul fasciculelor înguste). 3
5 T 1 T S 1 T S S α O lentila A Fig Aberaţia de astigmatism la o lentilă Grupând razele în planele paralele cu planul meridian, locul geometric al punctelor de intersecţie T este un segment de dreaptă T 1 T perpendicular pe planul meridian. Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea tangenţială în cazul unui punct obiect situat la distanţă finită, sau focarul tangenţial pentru fascicule paralele.. Razele care sunt conţinute într-un plan perpendicular pe planul meridian şi care trec prin punctul obiect şi centrul optic al sistemului, se strâng într-un punct S după traversarea sistemului. Grupând razele în plane paralele cu acest plan, punctul S descrie un segment de dreaptă S 1 S conţinut în planul meridian. Acest segment de dreaptă reprezintă imaginea sagitală în cazul unui punct obiect situat la distanţă finită, respectiv focarul sagital pentru fascicule paralele. Distanţa dintre punctul T şi S se numeşte distanţă de astigmatism şi depinde de unghiul α dintre fasciculul incident şi axa optică. Mersul lucrării: 1) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi concave a) Metoda directă Se aşează pe bancul optic în ordine, sursa de lumină, obiectul luminos O, Ocularul (vizorul) O C, oglinda concavă O g (fig. 3.5). Vizorul cu care se fac observaţiile este alcătuit dintr-o prismă cu reflexie totală şi un ocular pozitiv (fig. 3.6). 33
6 Oglinda concavă şi obiectul luminos se centrează, astfel încât centrul oglinzii să fie bine iluminat. Vizorul se aşează ceva mai jos pentru a nu împiedica complet trecerea luminii de la obiect la oglindă. Se reglează vizorul deplasând ocularul (se modifică distanţa dintre prismă şi ocular) până se văd clar firele reticulare cu ochiul relaxat (acomodat pentru infinit). Apoi se deplasează vizorul pe bancul optic (între oglindă şi obiectul luminos) până când se obţine o imagine clară a obiectului luminos în planul firelor reticulare. S O O c O g p a o a ob p 1 Fig. 3.5 a og Aceasta se poate verifica astfel: dacă planul reticulului nu coincide exact cu planul imaginii, la o uşoară mişcare a capului spre stânga sau spre dreapta se vede că reticulul pare a se mişca faţă de imagine, (deplasare de paralaxă). Când ambele plane coincid, la o deplasare a capului imaginea şi reticulul se mişcă simultan în acelaşi sens. ocular fire reticulare Fig. 3.6 Schema ocularului. Fie a ob, a o şi a og diviziunile de pe bancul optic în dreptul cărora se află obiectul luminos, vizorul, respectiv oglinda. Se calculează distanţele: p 1 = a ob - a og p = a o - a og 34
7 Păstrând fixă poziţia obiectului a ob, se fac cel puţin trei determinări pentru poziţia imaginii a o, apoi se calculează p, respectiv valoarea medie p. (3.). Cu perechea de valori p 1 şi p se calculează distanţa focală f cu ajutorul relaţiei Deoarece mărimile p 1 şi p pe care le utilizăm în formula (3.) sunt experimentale, deci se determină fiecare cu o anumită eroare, atunci şi mărimea calculată f este afectată de o eroare. În cazul bancului optic divizat în milimetri, eroarea cu care se determină distanţa obiect este p 1 = + 1 mm. Determinarea valorii distanţei imagine nu se poate face cu aceeaşi precizie. La determinarea distanţei imagine mai intervine eroarea de punere la punct, adică de apreciere a poziţiei celei mai clare imagini. Eroarea de punere la punct este determinată de starea ochiului observatorului, de calitatea imaginii, de profunzimea de câmp, etc., factori ce nu pot fi evaluaţi cu precizie apriori. Din această cauză pentru a evalua eroarea de punere la punct, implicit eroarea asupra mărimii p, se procedează experimental. p Din cele trei determinări efectuate se calculează valoarea medie ' '' p + p + p = şi erorile absolute individuale p. 3 Pentru a obţine eroarea absolută în cazul determinării distanţei focale f, se diferenţiază relaţia (3.1) şi se obţine succesiv: p p1 f = ± ( p1 + p ) (3.3) (p + p ) (p + p ) 1 1 p1 p f = ± f ( + ) (3.4) p p 1 În concluzie eroarea absolută maximă în cazul determinării distanţei focale, f max se obţine din relaţia (3.4) unde pentru p 1 se consideră valoarea stabilită, pentru p valoarea medie p iar pentru p 1, valoarea erorii de citire, adică + 1 mm. Pentru p se consideră cea mai mare dintre erorile absolute individuale calculate. Se modifică distanţa obiect prin deplasarea obiectului luminos faţă de oglindă şi se repetă experienţa ca mai sus. 35
8 Experienţa se repetă pentru cel puţin trei valori diferite ale lui p 1. Se calculează de fiecare dată valorile distanţei focale corespunzătoare f, valoarea medie a distanţei focale f, erorile absolute individuale f şi eroarea absolută medie f. Erorile individuale f trebuie să fie mai mici sau cel mult egale cu eroarea absolută maximă f max calculată cu ajutorul relaţiei (3.4). Rezultatele experimentale şi erorile calculate se trec în tabelul 3.1. a ob a og a o p 1 p p p 1 p f f f f max f Tabelul 3.1 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm % Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul formulei: f f ± f ( cm) =. f f b) Metoda fasciculului paralel Distanţa focală a unei oglinzi concave se poate determina direct dacă fasciculul care cade pe oglindă este paralel. În acest caz după reflexie razele de lumină converg în focar. Metoda autocolimaţiei Dacă plasăm un obiect luminos A 1 B 1 în planul focal al unei lentile convergente L, atunci fasciculul luminos emergent va fi paralel. În spatele lentilei, perpendicular pe axa optică principală, plasăm o oglindă plană. Fasciculul paralel de lumină se reflectă pe oglinda plană, trece din nou prin lentilă şi formează imaginea A B în planul focal al lentilei. Imaginea este reală, egală cu obiectul şi răsturnată. Această metodă se numeşte autocolimaţie, deoarece aceeaşi lentilă colimează (paralelizează) fasciculul şi îl focalizeză pentru a forma imaginea A B (fig. 3.7). L O g A B B 1 A 1 Fig. 3.7 Metoda autocolimaţiei 36
9 Pe bancul optic se aşează în ordine: sursa de lumină S, obiectul luminos O, lentila convergentă L, vizorul O C şi oglinda concavă O g (fig. 3.8). Pentru a obţine un fascicul paralel cu metoda autocolimaţiei se procedează în felul următor: în planul obiectului luminos se fixează o foaie de hârtie albă, care acoperă jumătate din obiectul luminos. Se aşează o oglindă plană perpendicular pe axa optică a lentilei. Se deplasează lentila faţă de obiectul luminos până când se obţine în planul obiectului (pe o bucată de carton) o imagine clară, egală cu obiectul şi răsturnată. Conform celor spuse mai sus, în acest caz atât obiectul cât şi imaginea se găsesc în planul focal al lentilei. Se îndepărteză oglinda plană şi se lasă astfel ca fasciculul paralel de lumină să cadă pe oglinda concavă. O g S O L O c a o f a og Fig. 3.8 Deplasăm vizorul pe bancul optic pentru a obţine, în planul firelor reticulare, o imagine clară a obiectului luminos. Fasciculul incident fiind paralel, imaginea dată de oglindă se formează în focarul acesteia. Se citeşte pe bancul optic poziţia vizorului a o şi poziţia oglinzii a og. Distanţa focală va fi în acest caz: f = ā o - a og (3.5) Pentru aceeaşi valoare a og se fac cel puţin trei determinări pentru a o şi se calculează valoarea medie a 0 care se introduce de fapt în expresia (3.5) pentru a calcula distanţa focală. Rezultazele experimentale se trec în tabelul Tabelul 3.. a f f f f a og a 0 0 cm cm cm cm cm cm cm Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei: f = f + f (cm).
10 ) Determinarea distanţei focale a unei oglinzi convexe Se aşează în ordine pe bancul optic: sursa de lumină S, obiectul luminos O, lentila convergentă L şi pe braţul mobil (care se găseşte în prelungirea braţului fix), vizorul O C (fig. 3.9). O c S O L O c O g p 1 a p a 1 Fig. 3.9 a og Se deplasează lentila convergentă până când se obţine o imagine clară a obiectului luminos în vizor (pe cât posibil cât mai aproape de locul unde se va aşeza oglinda convexă). Fie a 1 poziţia vizorului. Se determină de cel puţin trei ori poziţia a 1 şi se calculează valoarea medie ā 1. Între lentila convergentă (de pe braţul fix) şi vizorul (de pe braţul mobil) se aşează oglinda convexă O g. Imaginea dată de lentilă serveşte drept obiect virtual pentru oglinda convexă. Dacă obiectul virtual se găseşte între vârful oglinzii convexe şi focar, imaginea finală va fi reală (3.3). Fie a og poziţia oglinzii convexe. Distanţa obiect este: p 1 = a og ā 1 Se aşează vizorul pe braţul fix între oglinda convexă şi lentilă, apoi se deplasează până când se obţine o imagine clară a obiectului luminos în planul firelor reticulare, acestea fiind imaginea reală dată de oglinda convexă. Fie noua poziţie a vizorului a. Se repetă experienţa (lăsând poziţia lentilei şi a oglinzii fixe) făcând cel puţin trei determinări pentru a şi se calculează apoi valoarea medie ā. Se calculează distanţa imagine: p = ā a og Cu aceste valori p 1 şi p se calculează distanţa focală a oglinzii convexe cu relaţia (3.). Experienţa se repetă pentru cel puţin trei poziţii ā 1 diferite ale obiectului virtual. 38
11 Rezultatele experimentale şi calculele se trec în tabelul 3.3. Tabelul 3.3 a 1 a a 1 og a a p 1 p f f f f cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm % Rezultatele obţinute pot fi sintetizate cu ajutorul relaţiei: f = f + f f f Observaţie: Pentru determinarea distanţei focale în cazul oglinzii convexe se poate proceda şi în felul următor: Se determină mai întâi distanţa imagine p. Se aşează pe bancul optic sursa de lumină S, obiectul luminos O, lentila convergentă L, vizorul O C şi oglinda convexă O g. Se deplasează vizorul şi lentila până când se obţine o imagine clară a obiectului luminos. Se determină poziţia imaginii a de cel puţin trei ori. Se înlătură oglinda convexă de pe bancul optic, se roteşte braţul mobil până când ajunge în prelungirea braţului fix. Se aşează vizorul pe braţul mobil şi se deplasează până când se obţine din nou o imagine clară. Se determină poziţia obiectului virtual a 1 de cel puţin trei ori. Se repetă măsurătorile în ordinea descrisă de cel puţin trei ori. 3) Studiul aberaţiei de astigmatism la oglinda concava Metoda fasciculului paralel Pe bancul optic se aşează în ordine: sursa de lumină S, obiectul luminos O, lentila convergentă L, vizorul O C (aşezat pe braţul mobil) şi oglinda concavă O g (fig. 3.10). Atenţie: obiectul luminos trebuie aşezat astfel încât liniile caroiajului să fie pe direcţia verticală, respectiv orizontală. Se centrează dispozitivul experimental. Cu ajutorul lentilei convergente se obţine un fascicul paralel prin metoda autocolimaţiei. Rotim braţul mobil (pe care se află vizorul) în plan orizontal până când între braţul fix (fasciculul incident) şi braţul mobil (fasciculul emergent) se realizează un unghi α = 60º, măsurat pe discul gradat al dispozitivului. Se roteşte oglinda concavă în jurul axei verticale până cănd fasciculul reflectat se propagă de-a lungul braţului mobil. În acest caz, unghiul dintre fasciculul incident şi normala la oglindă (respectiv unghiul dintre normala la oglindă şi fesciculul reflectat) este α = 30º. Deplasând vizorul pe braţul mobil al bancului optic se observă că nu se poate 39
12 obţine, în planul firelor reticulare, o imagine clară a obiectului luminos, dar se obţine imaginea clară a liniilor verticale şi imaginea clară a liniilor orizontale. Fasciculul incident fiind paralel, imaginea dată de oglindă se formează în focarul acesteia. S O L O g α a og a t, a s O c Fig Poziţia vizorului pentru care este clară imaginea liniilor verticale (focala tangenţială) se notează cu a t, iar poziţia vizorului pentru care este clară imaginea liniilor orizontale (focala sagitală) se notează cu a s. Se modifică unghiul α de la valoarea de 30º la 10 º din 5 º în 5 º. Pentru fiecare valoare a unghiului α se deplasează vizorul pe bancul optic până ce în planul firelor reticulare se obţine imaginea clară a liniilor verticale (imaginea tangenţială a t ) şi imaginea clară a liniilor orizontale (imaginea sagitală a t ). La sfârşit se fac măsurători pentru unghiul α = 0 şi se citeşte poziţia oglinzii concave a Og. Distanţa focală tangenţială este dată de relaţia: iar distanţa focală sagitală este: f t = a t a Og f s = a s a Og Pentru fiecare valoare a lui α se fac cel puţin trei determinări şi se calculează valorile medii f t şi f s. Cu aceste valori medii se calculează distanţa de astigmatism pentru fiecare valoare a lui α: a = f s f t Notă: Pentru α = 0 se obţine distanţa de astigmatism diferită de zero doar in cazul în care ochiul observatorului este afectat de astigmatism. În cazul unui ochi 40
13 normal, poziţia imaginii sagitale coincide cu poziţia imaginii tangenţiale (pentru α = 0). Rezultatele experimentale se trec în tabelul 3.4. a Og α a s a t f s f s f t f t Tabelul 3.4 a cm ( 0 ) cm cm cm cm cm cm cm Se reprezintă pe acelaşi grafic funcţiile: (f t ) = f(α); (f s ) = f(α) şi a = a(α). 41
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL MICROSCOPULUI
LUCRAREA NR. 6 STUDIUL MICROSCOPULUI Tema lucrării: 1) Etalonarea micrometrului ocular. 2) Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic. 3) Determinarea aperturii numerice. 4) Determinarea grosismentului microscopului
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραSEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT?
SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT? Să considerăm mai întâi (pentru a asigura o descriere fizică riguroasă) două oglinzi plane paralele M 1, M 2 (orientate după direcţia MN PQ), aparţinând spre exemplu
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR. 4 DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU AJUTORUL PRISMEI
LUCRAREA NR. 4 DETERMINAREA INDICELUI DE REFRACŢIE AL UNUI SOLID CU AJUTORUL PRISMEI Tema lucrării: 1) Determinarea unghiului refringent al prismei. ) Determinarea indicelui de refracţie al prismei pentru
Διαβάστε περισσότεραOptica este o ramură a fizicii care studiază proprietăţile şi natura luminii, modul de producere a acesteia, şi legile propagării şi interacţiunii
Optica este o ramură a fizicii care studiază proprietăţile şi natura luminii, modul de producere a acesteia, şi legile propagării şi interacţiunii luminii cu substanţa. Optica geometrica este acea parte
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL DIFRACŢIEI LUMINII
LUCRAREA NR. 10 STUDIUL DIFRACŢIEI LUMINII Tema lucrării: 1) Etalonarea tamburului unei fante reglabile. Difracţia Fraunhofer 2) Studiul difracţiei Fraunhofer prin mai multe fante paralele. 3) Studiul
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραContinue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3
Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a VII-a Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a VII-a» Attempt 1 1 Pentru a deplasa uniform pe orizontala un corp de masa m = 18 kg se actioneaza asupra lui
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραConice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότερα3. REPREZENTAREA PLANULUI
3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).
Διαβάστε περισσότερα3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale
3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραCum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 4 februarie 2012 Barem
4 februarie Pagina din 5. subiect (Masa furnicilor) p A.... 5p În cazurile a) şi b) lungimile catetelor sunt L 38cm şi 4R L, 49cm....,75p a) Când partea coborâtoare a punţii este mai lungă timpul total
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραOPTICA este parte a fizicii care studiază lumina și fenomenele luminoase.
OPTICA este parte a fizicii care studiază lumina și fenomenele luminoase.. NATURA LUMINII. Ca obiect de studiu în fizică, optica geometrică este cam la fel de veche ca mecanica. Lumina, ca și fenomenele
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραc c. se anulează (5p) 3. Imaginea unui obiect real dată de o lentilă divergentă este întotdeauna:
Varianta 1 - optica B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ŞI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, elementară e = 1,6 10 19 C, masa electronului m e = 9,1 10 31 kg. SUBIECTUL I Varianta 001 1. O rază de
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότερα7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează
TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014
Διαβάστε περισσότεραTEST DE EVALUARE SUMATIVA
TEST DE EVALUARE SUMATIVA Profesor: Merfea Romeo Institutia: COLEGIUL NATIONAL ROMAN-VODA Clasa a IX-a Disciplina: Fizica Continuturi vizate: Reflexia si refractia luminii Obiective: sa defineasca fenomenele
Διαβάστε περισσότεραGeometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραOptica. Noţiuni generale Reflexia, refracţia şi dispersia luminii Sisteme optice. Elemente de optică ondulatorie
Optica Noţiuni generale Releia, reracţia şi dispersia luminii Sisteme optice sisteme optice, punct obiect, punct imagine construcţia imaginilor dioptrul seric, sisteme de dioptri oglinzi serice (elemente
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραIII. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότερα2. CALCULE TOPOGRAFICE
. CALCULE TOPOGRAFICE.. CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE... CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE DIN COORDONATE RECTANGULARE Distanţa în linie dreaptă dintre două puncte se poate calcula dacă
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραMĂSURAREA INDICILOR DE REFRACŢIE CU INTERFEROMETRUL JAMIN
LUCRAREA NR. 12 MĂSURAREA INDICILOR DE REFRACŢIE CU INTERFEROMETRUL JAMIN Tema lucrării: 1) Etalonarea compensatorului interferometrului 2) Determinarea variaţiei indicelui de refracţie al aerului cu presiunea
Διαβάστε περισσότεραLucian Maticiuc SEMINAR Conf. dr. Lucian Maticiuc. Capitolul VI. Integrala triplă. Teoria:
Capitolul I: Integrala triplă Conf. dr. Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Analiza Matematică II, Semestrul II Conf. dr. Lucian MATICIUC Teoria: SEMINAR 3 Capitolul I. Integrala
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραL.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice
L.2. Verificarea metrologică a aparatelor de măsurare analogice 1. Obiectul lucrării Prin verificarea metrologică a unui aparat de măsurat se stabileşte: Dacă acesta se încadrează în limitele erorilor
Διαβάστε περισσότεραCURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII
LUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII Tema lucrării: 1) Determinarea puterii rotatorii specifice a zahărului 2) Determinarea concentraţiei unei soluţii de zahăr 3) Determinarea dispersiei
Διαβάστε περισσότεραCURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Διαβάστε περισσότεραAl cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015
Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραMODULUL VII: OPTICĂ GEOMETRICĂ
FUNDAŢIA ÎNVĂŢĂMÂNTULUI PREUNIVERSITAR A COOPERAŢIEI MEŞTEŞUGĂREŞTI "SPIRU HARET" COLEGIUL UCECOM "SPIRU HARET" BUCUREŞTI MODULUL VII: OPTICĂ GEOMETRICĂ (SUPORT DE CURS) ŞCOALA POSTLICEALĂ CALIFICAREA:
Διαβάστε περισσότεραSă se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότερα13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
Διαβάστε περισσότερα1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1.
. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t.5t (m/s). Să se calculeze: a) dependența de timp a spațiului străbătut
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότερα