Probleme oscilaţii. 7. Un pendul gravitaţional efectuează 30 de oscilaţii complete într-un minut. Care este lungimea pendulului?

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Probleme oscilaţii. 7. Un pendul gravitaţional efectuează 30 de oscilaţii complete într-un minut. Care este lungimea pendulului?"

Transcript

1 Problee oscilaţii 1. O pendulă bate secunda (ₒ=s). Câte oscilaţii coplete face această pendulă într-o oră?. Perioada de oscilaţie a unui copil care se dă în leagăn este ₒ=3s. Câte oscilaţii coplete efectuează copilul într-un inut? Care este frecvenţa de oscilaţie a copilului din leagăn? 3. De câte ori trebuie să se reducă lungiea unui pendul gravitaţional pentru ca frecvenţa de oscilaţie să se dubleze? 4. Un corp de asă ₁=1kg, prins de un resort elastic ideal oscilează aronic. Ce asă ₂ trebuie să aibă un corp astfel încât, aşezat peste priul, ansablul forat din cele două corpuri să oscileze cu o perioadă de două ori ai are decât perioada cu care oscila corpul ₁ singur? Cu variază frecvenţa de oscilaţie după adăugarea corpului de asă ₂? 5. Un o depărtează din poziţia de echilibru cu un unghi ic o inge de diensiuni neglijabile, legată de tavanul unei săli de sport prin interediul unui fir ideal de lungie l 4şi o eliberează fără a-i ipria o viteză iniţială. De câte ori revine într-un inut ingea în poziţia din care a eliberat-o oul? Se va considera că g. 6. Legea de işcare a unui oscilator liniar aronic este y=1 sin(πt + π )(c). Se cer: 6 a. Aplitudinea de oscilaţie Pulsaţia, perioada şi frecvenţa c. Dependenţele de tip ale vitezei şi acceleraţiei d. Reprezentarea grafică a legii de işcare y=f(t) 7. Un pendul gravitaţional efectuează 3 de oscilaţii coplete într-un inut. Care este lungiea pendulului? (g π²) 8. În tipul oscilaţiilor unui pendul gravitaţional de lungie l=1 acceleraţia axiă este a g. Care este viteza axiă din tipul oscilaţiilor? ax,1 9. Ce energie trebuie să i se iprie unui corp prins de un resort orizontal de constantă elastică k 1 N/ pentru a efectua oscilaţii liniare aronice cu aplitudinea A=1? 1

2 Y() Y() Y() 1. În graficele de ai jos sunt reprezentate dependenţele de tip ale elongaţiilor unor oscilatori liniari aronici. Pentru fiecare din cele trei situaţii să se deterine: a. Aplitudinea de oscilaţie Perioada de oscilaţie c. Legea de işcare y=f(t) d. Dependenţa de tip a vitezei şi să se reprezinte grafic această dependenţă t(s) -1.5 t(s) t(s) 11. În tabelul de ai jos sunt trecute elongaţiile unui oscilator liniar aronic la diferite oente de tip. y() t (s),5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 Se cer: a. Aplitudinea oscilatorului Perioada şi pulsaţia c. Legea de işcare y=f(t) d. Să se iagineze un exeplu de oscilator care să aibă aceste caracteristici

3 1. În tabelul de ai jos sunt trecute vitezele unui oscilator liniar aronic la diferite oente de tip. v(/s) t(s) Se cer: a. Viteza axiă a oscilatorului Perioada şi pulsaţia c. Legea vitezei v=f(t) d. Să se iagineze un exeplu de oscilator care să aibă aceste caracteristici 13. Pulsul unei persoane este de 9 bătăi/in. Să se deterine: a. Frecvenţa de oscilaţie a iniii expriată în hertzi Pulsaţia oscilaţiilor iniii c. Perioada de oscilaţie a iniii 14. Un pendul bate secunda(ₒ=s). Din cauza dilatării lungiea pendulului a crescut cu 1,5%. Care este noua perioadă de oscilaţie? Cu câte procente a crescut această perioadă? 15. Care este perioada de oscilaţie a unui pendul gravitaţional pe Lună, dacă pe Păânt el oscilează cu perioada ₒ=1s. Acceleraţia gravitaţională pe Lună este de 6 ori ai ică decât pe Păânt. ( 6, 45) 16. Cu câte procente este ai are perioada de oscilaţie a unui pendul siplu pe vârful Everest decât la nivelul ării? Acceleraţia gravitaţională pe vârful Everest este de 1,8 ai ică decât la nivelul ării. 17. În cazul general, perioada reală de oscilaţie a unui corp legat de un resort are expresia: r 3, unde este asa corpului suspendat de resort, r este asa resortului, iar k este constanta elastică a resortului. Să se deterine cu câte procente diferă perioada calculată fără a lua în calcul asa resortului decât perioada în cazul în care se ţine cont de asa resortului pentru situaţiile: r a., 5 r 1 3 k

4 (kg) Dacă perioada de oscilaţie calculată fără a ţine cont de asa resortului este de 1 s, să se deterine perioada reală de oscilaţie pentru abele situaţii. Concluzie. 18. De un resort elastic ideal, a cărui constantă elastică este necunoscută, se agaţă diferite ase şi se ăsoară perioada de oscilaţie, după care se trasează graficul de ai jos, în care pe axa absciselor sunt trecute asele agăţate de resort şi pe axa ordonatelor pătratul perioadelor corespunzătoare. Care este expresia pantei acestui grafic? Să se deterine constanta elastică a resortului, ăsurând panta graficului ²(s²) 19. De un resort de constantă elastică k=1n/ este atârnat în echilibru un taler. Pe taler se aşază uşor un corp de asă =1kg. Care va fi aplitudinea de oscilaţie?. Un resort elastic ideal, de constantă elastică k=4 N/ se află pe o asă orizontală netedă. Un capăt al resortului este fixat, iar celălalt capăt este prins de un corp de asă =1kg. I se ipriă corpului viteza v=, /s în sensul copriării resortului. a. Care va fi aplitudinea de oscilaţie? Care este legea de işcare x=f(t)? 1. Se dă sisteul din figura alaturată. Corpul de asă este deplasat spre dreapta pe o distanţă xₒ=4 c şi apoi este eliberat. Se cunosc k=1 N/, =1kg. a. Care este viteza axiă atinsă de corp? Să se scrie dependenţele de tip ale elongaţiei şi vitezei şi să se reprezinte grafic. 4

5 . De un resort vertical, nedeforat se agaţă un corp de asă =1kg şi i se dă druul fără a i se ipria o viteză. Să se scrie legea de işcare y=f(t). Se cunoaşte constanta elastică a resortului k=1 N/. 3. Un corp de asă =1kg, prins de un resort elastic de constantă elastică k=1n/ este deplasat din poziţia de echilibru, ca în figură. După cât tip corpul revine în poziţia de echilibru? 4. rei resorturi de lungii nedeforate egale, dar de constante elatice diferite se află în echilibru pe o suprafaţă orizontală netedă, ca în figură. Fiecare din cele trei resorturi are un capăt fixat şi la celălalt capăt are prins un corp care poate aluneca fără frecare pe suprafaţa orizontală. Se depărtează de poziţia de echilibru cele trei corpuri, ca în figură, după care sunt eliberate siultan, fără a li se ipria o viteză iniţială. Între constantele elastice ale resorturilor şi asele corpurilor prinse la capetele lor există relaţiile: ordine revin corpurile în poziţia de echilibru? k k k1,, k3, În ce 5. rei pendule gravitaţionale, de lungii diferite l l l sunt deviate cu acelaşi unghi din poziţia de echilibru, după cu se vede în figură. În ce ordine revin în poziţia de echilibru pendulele şi care este relaţia între vitezele lor? 6. Un pendul gravitaţional este prins de un perete vertical. Se îndepartează pendulul de perete cu un unghi f. ic α(<6 ) şi apoi este eliberat. După cât tip va avea 5

6 loc pria ciocnire dintre pendul şi perete? Se cunoaşte lungiea pendului: l=1 c şi se va considera că g=1/s². Ciocnirea cu peretele se consideră perfect elastică (nu există pierderi de energie). După cât tip pendulul se întoarce în poziţia iniţială? 7. Un corp de asă =kg, prins de un resort elastic ca în figura alăturată, este deplasat din poziţia de echilibru pe distanţa A=1 şi eliberat. Corpul parcurge distanţa înapoi spre poziţia de echilibru în acelaşi tip în care ar fi parcurs-o dacă se deplasa cu viteza constantă v=1 /s. Care este constanta elastică a resortului? Ce viteză are corpul în oentul trecerii prin poziţia de echilibru? 8. Un corp de asă =5 kg se îndreaptă cu viteza spre un resort ideal de constantă elastică v, s N k, cu este ilustrat în figura alăturată. Să se deterine: a. Copriarea axiă a resortului Cât tip corpul şi resortul se află în contact 9. Se dă sisteul din figura alăturată. Iniţial, corpul de asă =1kg este în echilibru, resortul de constantă elastică k=1 N/ nefiind deforat. La distanţa d=1 de aceasta poziţie a corpului se află un perete. a. Ce viteză axiă i se poate ipria corpului astfel încât acesta să nu ciocnească peretele? Dacă în poziţia iniţială i se ipriă corpului de asă o viteză v=/s spre dreapta, după cât tip va avea loc pria ciocnire între corp şi perete? după 3. Corpul din figură oscilează liniar aronic. Cunoscând: lungiea nedeforată a resortului l₀=1, k=1n/, energia potenţiala elastică axiă E=5J, să se deterine lungiea axiă a resortului în tipul oscliaţiilor. Se neglijează frecarile. 31. Pe o suprafaţă orizontală netedă se află un resort de constantă N elastică k 5, copriat cu l 1c, de care este prins un corp de asă = kg, iniţial blocat, ca în figură. Se eliberează uşor corpul de asă. Se cer: a. Aplitudinea de oscilaţie Viteza axiă atinsă de corp c. Energia cinetică axiă a corpului 6

7 d. Să se reprezinte grafic dependenţa de tip a elongaţiei 3. Un corp de asă =1kg, suspendat de un resort ideal vertical suficient de lung de constantă elastică k=1 N/ oscilează liniar aronic. Alungirea axiă a resortului în tipul oscilaţiilor este lax 4c. Să se afle aplitudinea. (g=1 /s²) 33. Un corp de asă =1kg este suspendat de un resort ideal vertical suficient de lung de constantă elastică k=1 N/. Se alungeşte resortul cu l 5c, după care este eliberat uşor. Se cer: a. Aplitudinea de oscilaţie Viteza axiă atinsă de corp în tipul oscilaţiilor c. Energia cinetică axiă a corpului 34. Un corp de asă =,4kg este prins de un resort ideal vertical de constantă elastică k=4 N/ şi efectuează oscilaţii aronice cu aplitudinea A 5c. Cunoscând lungiea resortului în stare nedeforată, l c, să se deterine lungiile axiă şi iniă ale resortului în tipul oscilaţiilor. 35. Un corp de asă =1kg se află pe o asă orizontală netedă şi este prins de un resort elastic de constantă elastică k=4 N/, care are celălalt capăt fixat. Resortul se rupe dacă forţa elastică atinge valoarea Fr 4N. Ce viteză axiă i se poate ipria corpului în poziţia de echilibru astfel încât resortul să reziste? 36. Un o de asă =8kg face bungee juping, fiind legat de o coardă elastică care are constanta elastică k=4n/. Moentul iniţial tₒ= se alege când oul se află în poziţia extreă inferioară. Se neglijează frecările. a. De câte ori trece oul prin poziţia extreă inferioară în tipul t=3 in? Dar prin poziţia de echilibru? Cunoscând aplitudinea de oscilaţie A=15, care este viteza axiă atinsă în tipul oscilaţiilor?(expriată în k/h) Dar acceleraţia axiă? c. Să se scrie legile y=f(t) şi v=f(t) d. Care este energia cinetică axiă pe care o are oul? 37. Un corp de asă = kg oscilează liniar aronic pe direcţie verticală, fiind prins de un resort ideal de constantă elastică k=1 N/. Aplitudinea de oscilaţie este A=1. Pentru oentul când corpul se află în poziţia extreă inferioară se cer: energia potenţială a oscilaţiilor şi energia potenţială elastică înagazinată în resort. 38. Un pendul ateatic se află într-un ascensor care coboară accelerat cu acceleraţia a=7,5 /s². Lungiea pendulului este de,5. Care este pulsaţia oscilaţiilor? 7

8 39. Un pendul ateatic de lungie l= se află într-o cutie care este trasă în sus cu o forţă constantă F=N, ca în figura alăturată. Masa cutiei îpreună cu cea a pendulului este =1 kg. Care este perioada de oscilaţie a pendulului? Se va considera g=1/s². 4. Un pendul ateatic se află într-un ascensor. Dacă ascensorul este în repaus, perioada de oscilaţie a pendulului este ₒ. Ce valoare trebuie să aibă acceleraţia ascensorului şi în ce sens trebuie să fie orientată(sus/jos) pentru ca perioada să scadă de două ori? (g=1 /s²). 41. Un cilindru de len, pluteşte în echilibru în apa dintr-un vas suficient de larg. Cilindrul este scufundat în apă pe distanţa y şi apoi este eliberat uşor. Ştiind că forţa rezultantă care acţionează asupra cilindrului este de fora: F rez g k y, unde k, în care L este densitatea apei, este densitatea lenului din care este confecţionat este asa cilindrului, cilindrul, este lungiea cilindrului, iar g este acceleraţia gravitaţională, să se scrie expresiile pentru: a. Pulsaţia oscilaţiilor Perioada oscilaţiilor c. Frecvenţa oscilaţiilor 4. Un corp de ici diensiuni este prins prin interediul unui fir de tavanul unui vas în care se află apă. Densitatea corpului este ai are decât densitatea apei. Asupra corpului, acţionează în peranenţă, vertical de jos în sus, forţa arhiedică din partea apei, care are valoarea: F, 6 G. Cunoscând lungiea pendulului: l, 4, să se deterine perioada oscilaţiilor corpului. 43. Un corp de ici diensiuni este prins prin interediul unui fir de fundul unui vas în care se află apă. Densitatea corpului este ai ică decât densitatea apei. Asupra corpului, acţionează în peranenţă, vertical de jos în sus, forţa arhiedică din partea apei, care are valoarea: F 1, 5 G. Cunoscând lungiea pendulului: l 1, să se deterine perioada oscilaţiilor corpului. L 44. Un pendul gravitaţional se află într-o aşină care se deplasează orizontal pe o şosea cu acceleraţia constantă a,75 g. Cunoscând lungiea pendulului l 5c, să se afle perioada de oscilaţie a pendulului. 8 A A

9 45. Să se afle perioada de oscilaţie a corpului din figura, ştiind că în poziţia de echilibru cele două resorturi identice sunt nedeforate. Se cunosc: =1kg, k=5n/. Se neglijează frecarile. 46. Un corp de asă oscilează liniar aronic cu perioada pe o asă netedă, fiind prins de un resort de constantă elastică k= N/. Ce constantă elastică k trebuie să aibă un resort, care, prins de cealaltă parte a corpului de asă să deterine înjuătăţirea perioadei de oscilaţie? ( =/) 47. Un corp de asă este aşezat pe 4 resorturi ideale identice, fiecare de constantă elastică k, după cu se vede în figura alăturată. Greutatea corpului este distribuită unifor pe cele 4 resorturi. Se deplasează corpul din poziţia de echilibru pe direcţie verticală şi apoi este eliberat. Să se deonstreze că işcarea corpului este una oscilatorie aronică şi să se deterine expresia pulsaţiei acestei işcări oscilatorii. 48. Peste corpul de asă M din figura alăturată, aflat iniţial în echilibru, se aşază fără şoc un corp de asă. Să se afle viteza axiă a celor doua corpuri. Se cunosc: k=1 N/, =1kg, M=5,5 kg. 49. Un pendul gravitaţional cu lungiea de 1 este scos din poziţia de echilibru cu un unghi ai ic de 6 şi apoi este eliberat. Când pendulul ajunge în poziţie verticală atinge un cui aflat la 75c de punctul de suspensie, işcarea continuând. În cât tip se realizează o oscilaţie copletă? 5. Două corpuri confecţionate din ateriale diferite, având asele şi se află pe o suprafaţă orizontală şi sunt legate prin 1 interediul unui resort suficient de lung de constantă elastică k. Coeficientul de frecare dintre corpul de asă şi suprafaţa orizontală are valoarea, în tip ce coeficientul de frecare dintre suprafaţa orizontală şi corpul de asă 1 se poate neglija. Ce viteză iniă trebuie să i se iprie corpului de asă 1 pentru a deterina deplasarea corpului de asă? 51. O sanie intră de pe o porţiune netedă pe asfalt, cu viteza /s. Cunoscând lungiea saniei, l 1,5 şi coeficientul de frecare dintre sanie şi asfalt,5, să se deterine pe ce distanţă intră sania pe asfalt. 9

10 5. Un corp de asă =1kg şi diensiuni neglijabile efectuează oscilaţii în plan vertical, fiind prins de un fir ideal (pendul gravitaţional). Firul se rupe dacă tensiune din el atinge valoarea 11N. Care poate fi aplitudinea unghiulară axiă pentru ca firul să reziste? (Se va considera g 1/s ) r 53. Să se scrie expresiile perioadelor de oscilaţie pentru cele două situaţii reprezentate în figură. În care din cele două cazuri perioada este ai are? 54. Un corp oscilează vertical cu perioada ₒ=s, fiind prins de un resort ideal. Care va fi noua perioadă de oscilaţie dacă juătatea superioară a resortului se blochează? 55. În sisteul din figură pendulul gravitaţional este deplasat cu un unghi α=,1( rad). Se cunosc lungiea pendulului l=1, asa corpurilor =1 kg şi constanta elastică k=16 N/. Care este copriarea axiă a resortului? 56. În sisteul din figură corpul de asă =1kg este deplasat din poziţia de echilibru pe distanţa A=5c. Cunoscând constanta elastică a resortului k=1n/, lungiea pendulului l=1 c, asa pendulului =1kg, acceleraţia gravitaţională g=1 /s², să se afle cu ce unghi axi se depărtează pendulul în ura ciocnirii. 57. Să se afle aplitudinea rezultantă din copunerea oscilaţiilor y1 4sin1 t(c) şi y1 8sin 1 t (c) Să se afle aplitudinea rezultantă din copunerea oscilaţiilor y1 5sin 8 t (c) şi 1 y 5 6sin 8 t (c) Să se afle aplitudinea şi faza iniţială a oscilaţiei rezultate din copunerea oscilaţiilor y1 4sin t(c) şi y 3sin t (c). 1

11 6. Să se afle apltudinea şi faza iniţială a oscilaţiei rezultate din copunerea oscilaţiilor y1 4sin t (c) şi y 6sin t (c) Să se deterine defazajul dintre două oscilaţii paralele de pulsaţii egale, dacă la oentul iniţial unul din oscilatori este în poziţia de echilibru, iar cel de-al doilea se află în poziţia de elongaţie axiă. Dacă aplitudinea priului oscilator este iar a celui de-al doilea să se scrie expresia aplitudinii rezultante din copunerea celor două oscilaţii. 6. Să se reprezinte grafic, în acelaşi siste de coordonate dependenţele de tip ale elongaţiilor celor două oscilaţii paralele: y1 3sin t (c) şi y 4sin t(c) şi dependenţa de tip a elongaţiei oscilaţiei rezultată din copunerea celor două. 63. Să se deterine perioada bătăilor şi perioada oscilaţiilor rezultate din copunerea oscilaţiilor paralele: y A 1 1sin 41 t şi y A sin 4 t. A 1, A, 64. Să se deterine perioada bătăilor şi perioada oscilaţiilor rezultate din copunerea oscilaţiilor paralele: y1 4sin tşi y 4sin,5 t Să se afle între ce liite variază aplitudinea oscilaţiei rezultate din copunerea oscilaţiilor paralele: y1 7sin 8tşi y 7sin81 t. 66. Să se deterine ecuaţia traiectoriei unui punct aterial y f x perpendiculare: x Asin t şi sin. y A t, supus siultan oscilaţiilor 67. Utilizând un tabel de valori ca cel de ai jos, să se traseze grafic traiectoria y f x obţinută din copunerea oscilaţiilor perpendiculare: x 4sintşi y sin t. t,5 1 1,5,5 3 3,5 4 x y 11

12 1

13 1. N=18. N=,,33Hz l1 l 4 3kg 5. N=15 6. a. c. (lungiea trebuie să scadă de 4 ori) A 1c 7. l 1 8. v ax,314 s 9. E 5J s, 1s, 1Hz v, cos t 6 s a 4sin t 6 s A, A 1, A 4 a s,,5s, s c. y1 y y3 Răspunsuri sin t, sin 4 t+, 4sin t+ 6 4 cos t, 4 cos 4 t+, 4 cos t+ 6 d. v1 v v3 a. A 4 4s; s y 4sin t c. a. ax v s 1 8s; s

14 13. c. v cos t 4 s a. 1,5Hz c. 3s 9, 4s,66s 14.,1s ; 5% 15. L, 45s ,14% 1 1 a.,83%; r 1, 83s 15, 47%; r 11,547 s N 18. k A 1c. a. A 1c 1. x 1sin t c a. ax v 3. t,5s 4 4.,1,3, 4 s x4sin 1t c v,4cos1t s. y 1sin 1t c 5.,1,3; v3 v1 v 6. t 1,157s ; t,314s 14

15 N 5 ; 1,58 s 7. k vax a. lax 1 c t s 1,57s a. 3. l ax 1,1 31. a. vax 1 s t s 6 ax A 1c v,5 s E, 5J c. cax 3. A 3c 33. d. x1sin 5t c a. A 4c ax v c. cax 4 s E 8J 34. l ax 35c; l in 35. v ax s 5c 36. N ; N 4 a. i e k h s vax 37, 71 ; aax 7,31 y 15sin, 7t c. v1, 47cos,7t s d. cax E 45 J 15

16 37. E 5J; E 45J posc 1s s 1 s pres 4. a 3 în sus a. g L L g 1 g c. L s 4s 44., 4s 45. s, 68s 5 N 46. k ' k 48. v ax, 4 s 49. 1,5s g 5. vin k 51. d 1 5. ax,316 rad k ; 1 1 k1 k k1k s 1,41s 55. lax, 5 5c 56. ax, 5rad k 16

17 57. Arez 11 c 58. Arez 91c 59. A 5c; arctg,75 A rez 4 93,56 c; arctg 3 6. rez 61. ; A A A rez 1 6. y 5sin t+arcsin,6c b s; s b 4 s; s 81 A, x y A t,5 1 1,5,5 3 3,5 4 x y

1,4 cm. 1.Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o. d) nu se schimbă.

1,4 cm. 1.Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o. d) nu se schimbă. .Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o a unei sîrme de oţel dacă mărim de n ori : a)sarcina, b)secţiunea, c) diametrul, d)lungimea? Răspuns: a) creşte de n ori, b) scade de n ori, c) scade de n,

Διαβάστε περισσότερα

145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale.

145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale. Tipuri de forţe 127. Un corp cu masa m = 5 kg se află pe o suprafaţã orizontalã pe care se poate deplasa cu frecare (μ= 0,02). Cu ce forţã orizontalã F trebuie împins corpul astfel încât sã capete o acceleraţie

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1.

1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1. . (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t.5t (m/s). Să se calculeze: a) dependența de timp a spațiului străbătut

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL I OSCILATII

CAPITOLUL I OSCILATII OSCILTII CPITOLUL I Una din iscãrile iportante întâlnite în naturã este iscarea oscilatorie. Ex: o particulã oscileazã când se deplaseazã periodic în jurul unei pozitii de echilibru; iscarea unui pendul;

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

5. Un camion a frânat pe o distanţă d= 75 m într-un timp t = 10 s. Care a fost viteza camionului înainte de frânare?

5. Un camion a frânat pe o distanţă d= 75 m într-un timp t = 10 s. Care a fost viteza camionului înainte de frânare? 1. Un mobil, mişcându-se cu acceleraţia a = 2,0 m/s 2, a parcurs distanţa d = 100 m în timpul t = 5,0 s. Care a fost viteza iniţială? 2. Ce distanţă a parcurs un automobil în timp ce viteza sa a crescut

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita 1. Generalităţi Există mai multe metode pentru a determina

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE CU AJUTORUL UNUI PENDUL FIZIC

DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE CU AJUTORUL UNUI PENDUL FIZIC DETERMNAREA ACCELERAŢE GRAVTAŢONALE CU AJUTORUL UNU PENDUL FZC 1. Scopul lucrării În lucrare se studiază mişcarea oscilatorie a unui corp, montat astfel încât să constituie un pendul fizic; se determină

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3 Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a VII-a Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a VII-a» Attempt 1 1 Pentru a deplasa uniform pe orizontala un corp de masa m = 18 kg se actioneaza asupra lui

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a - Set 1. Completat: Saturday, 10 May 2003 Nota: 100/100

Clasa a IX-a - Set 1. Completat: Saturday, 10 May 2003 Nota: 100/100 Φ: Set file:///e:/stoleriu/artwork/web_stoner/rezultate003/0/teste/... of 3/0/008 :0 PM Raspunsuri corecte Clasa a IX-a - Set Completat: Saturday, 0 May 003 Nota: 00/00 (LA)In figura este reprezentat un

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar A. SUBIECTUL III Varianta 001 (15 puncte) O locomotivă cu puterea P = 480 kw tractează pe o cale ferată orizontală o garnitură de vagoane. Masa totală a trenului este m = 400 t. Forţa de rezistenţă întâmpinată

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul si energia mecanica

Lucrul si energia mecanica Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

8 Capitolul OSCILTORUL MECNIC Fenoene periodice. Procese oscilatorii în naturã ºi în tehnicã a b naliza calitativã de tip cauzã-efect a

8 Capitolul OSCILTORUL MECNIC Fenoene periodice. Procese oscilatorii în naturã ºi în tehnicã a b naliza calitativã de tip cauzã-efect a Oscilaþii ºi unde ecanice 7 OSCILÞII ªI CPITOLUL 1 UNDE MECNICE T/4 v v λ = V t Sunt convins cã, dacã vreun o de ºtiinþã din orice doeniu ºi-a adjudecat bineeritata recunoaºtere a colectivitãþii uane,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA FUNDAŢIEI MOISE NICOARĂ

EDITURA FUNDAŢIEI MOISE NICOARĂ EDITURA FUNDAŢIEI MOISE NICOARĂ ARSENOV BRANCO ARSENOV SIMONA BIRIŞ SOFIA MAJOR CSABA ŞTEFAN ALEXANDRU PROBLEME DE FIZICĂ CLASA A IX A ARAD 2009 Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României Probleme

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

IV. LUCRUL MECANIC. RANDAMENTUL. PUTEREA. ENERGIA MECANICĂ.

IV. LUCRUL MECANIC. RANDAMENTUL. PUTEREA. ENERGIA MECANICĂ. IV. LUCRUL MECANIC. RANDAMENTUL. UTEREA. ENERGIA MECANICĂ. LUCRUL MECANIC. Orice activitate desfășurată de o, anial sau așină se nuește lucru. Atunci când, în ura unei activități, corpul suferă o deplasare,

Διαβάστε περισσότερα

(2) Unde cu F m am notat forța medie care acționează asupra sistemului, iar produsul p = m v se numește impulsul punctului material.

(2) Unde cu F m am notat forța medie care acționează asupra sistemului, iar produsul p = m v se numește impulsul punctului material. V. LEGI DE CONSERVARE. APLICAȚII. Introducere. Sisteul fizic este un corp acroscopic sau un ansablu de corpuri acroscopice. Corpurile care alcătuiesc sisteul se nuesc eleente ale sisteului. Tot ceea ce

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

x 1 = x x 2 + t, x 2 = 2 x 1 + x 1 + e t, x 1 (0) = 1, x 2 (0) = 1; (c) Să se studieze stabilitatea soluţiei nule pentru sistemul

x 1 = x x 2 + t, x 2 = 2 x 1 + x 1 + e t, x 1 (0) = 1, x 2 (0) = 1; (c) Să se studieze stabilitatea soluţiei nule pentru sistemul Seminar mecanică 1. Să se găsească soluţiile următoarelor probleme Cauchy şi să se indice intervalul maxim de existenţă a soluţiei: (a) x = 1 x, t 0, x(1) = 0; t (b) (1 t x) x = t + x, t R, x(0) = 0; (c)

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Concursul Naţional de Fizică Evrika! ediţia XXV Martie 2015 Subiecte Clasa a XI-a

Concursul Naţional de Fizică Evrika! ediţia XXV Martie 2015 Subiecte Clasa a XI-a MINITERUL EDUŢIEI ŞI INETORTUL ŞOLR JUDEŢEN RĂIL Martie 05 ubiecte lasa a -a roblema I (0 puncte) - istoane mobile și. transformări termodinamice!. Într-un tub cilindric orizontal fix, suficient de lung,

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA FUNDAŢIEI MOISE NICOARĂ

EDITURA FUNDAŢIEI MOISE NICOARĂ EDITURA FUNDAŢIEI MOISE NICOARĂ ARSENOV BRANCO MAJOR CSABA ARSENOV SIMONA ŞTEFAN ALEXANDRU PROBLEME DE FIZICĂ PENTRU CLASELE XI-XII ARAD 2013 Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României Probleme

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Titlul: Modulaţia în amplitudine

Titlul: Modulaţia în amplitudine LABORATOR S.C.S. LUCRAREA NR. 1-II Titlul: Modulaţia în aplitudine Scopul lucrării: Generarea senalelor MA cu diferiţi indici de odulaţie în aplitudine, ăsurarea indicelui de odulaţie în aplitudine, ăsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Manual pentru clasa a 11-a

Manual pentru clasa a 11-a Manual pentru clasa a -a F Manualul a fost aprobat prin Ordinul inistrului Educaþiei ºi Cercetãrii nr 4446 din 906006 în ura evaluãrii calitative organizate de cãtre Consiliul Naþional pentru Evaluarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ

ALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ Sesiunea august 07 A ln x. Fie funcţia f : 0, R, f ( x). Aria suprafeţei plane delimitate de graficul funcţiei, x x axa Ox şi dreptele de ecuaţie x e şi x e este egală cu: a) e e b) e e c) d) e e e 5 e.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor.

Dinamica. F = F 1 + F F n. si poarta denumirea de principiul suprapunerii fortelor. Dinamica 1 Dinamica Masa Proprietatea corpului de a-si pastra starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma cand asupra lui nu actioneaza alte corpuri se numeste inertie Masura inertiei este masa

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 20 februarie 2016 Subiecte

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 20 februarie 2016 Subiecte Pagina din 5 0 februarie 06 Problema. (0 puncte) F Q La oglindă D/ În laboratorul de fizică, elevii din cercul de robotică studiază mișcarea unei mașinuțe robot teleghidate. De la distanța D = 4m Fig.

Διαβάστε περισσότερα

Studiul proceselor de ciocnire

Studiul proceselor de ciocnire Studiul proceselor de ciocnire Scopul lucrării - studiul ciocnirilor centrale de tip elastic şi plastic; - verificarea teoremei de conservare a impulsului într-o ciocnire plastică; - verificarea teoremei

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte 3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA MODULULUI DE ELASTICITATE LA SOLIDE FOLOSIND O METODA DINAMICA

DETERMINAREA MODULULUI DE ELASTICITATE LA SOLIDE FOLOSIND O METODA DINAMICA DETERMINAREA MODULULUI DE ELASTICITATE LA SOLIDE FOLOSIND O METODA DINAMICA Scopul lucrării În această lucrare se va determina modulul de elasticitate logitudinală (modulul Young) al unei bare, folosind

Διαβάστε περισσότερα

IV. OSCILAŢII ŞI UNDE. OPTICĂ ONDULATORIE

IV. OSCILAŢII ŞI UNDE. OPTICĂ ONDULATORIE Alexandru RUSU Spiridon RUSU CURS DE FIZICĂ IV. OSCILAŢII ŞI UNDE. OPTICĂ ONDULATORIE Ciclu de prelegeri Chişinău 6 UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI Facultatea Inginerie şi Management în Electronică şi

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Analiza sistemelor liniare şi continue

Analiza sistemelor liniare şi continue Paula Raica Departamentul de Automatică Str. Dorobanţilor 7, sala C2, tel: 0264-40267 Str. Bariţiu 26, sala C4, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

a. P = b. P = c. P = d. P = (2p)

a. P = b. P = c. P = d. P = (2p) A. MECANICA Se considera acceleratia gravitationala g= 10 m/s 2. (15puncte) Pentru itemii 1-5 scrieţi pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect. 1. Asupra unui corp de masă

Διαβάστε περισσότερα