Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 11 Κόμβος δοκού υποστυλώματος (συγκολλητή σύνδεση) Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Transcript

1 ιδηρές ατασκευές Άσκηση όμβος δοκού υποστυλώματος (συγκολλητή σύνδεση) χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών

2 Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 ..Π. κφώνηση Δίνεται το αμφιαρθωτό πλαίσιο ΒΔ, από χάλυβα ποιότητας S3, το οποίοφέρειστοζύγωμαμόνιμοομοιόμορφοφορτίοg=,kn/m και κινητό ομοιόμορφο φορτίο p=,kn/m καθώς και δύο συγκεντρωμένα κινητά φορτία P=kN στους κόμβους Β και. α υποστυλώματα είναι διατομής HEA και το ζύγωμα διατομής IPE. Δ Β Δ Π ( Δ) 3

4 ..Π. κφώνηση Ζητείται ο έλεγχος επάρκειας του κόμβου Β για συγκολλητή σύνδεση της δοκού στο υποστύλωμα μέσω εξωραφών πελμάτων και κορμού πάχους mm και 3mm αντιστοίχως (χήμα ). Δίνονται οι οριζόντιες αντιδράσεις στις στηρίξεις και Δ για ομοιόμορφο φορτίο ζυγώματος p: H A H Δ pl h ( k 3 ) όπου: k I I δοκ υπ L h Δ Β Δ Π ( Δ)

5 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) εωμετρία πλαισίου 3) h(k pl H H Δ A L I h I k υπ δοκ

6 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 6 εωμετρία κόμβου N b,ed

7 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 7 εωμετρία κόμβου N b,ed 3

8 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 8 εωμετρία κόμβου 3

9 τατική επίλυση πλαισίου..π. q=,3,kn/m+,,kn/m=,7kn/m k H A I δοκ h 33 cm cm, I L υπ 7 cm cm ql,7 kn / cm ( cm) H Δ h(k 3) cm (, 3) 3,37kN Δ Β Δ Π ( Δ) 9

10 τατική επίλυση πλαισίου..π. α εντατικά μεγέθη στον κόμβο είναι: Β = = h=3,37kn cm=938kncm= B,Ed V B V ql,7 kn / cm cm 63,7kN ξονική δύναμη στον στύλο: c,ed =63,7kN+, kn=363,7kn Δ Β Δ Π ( Δ) V B,Rd

11 ..Π. ντατικά μεγέθη κόμβου ροπή κάμψης του κόμβου αναλύεται σε ένα ζεύγος δυνάμεων στα πέλματα της δοκού: Β,Ed =F Ed z=>f d =M B,Ed /z όπου z ο μοχλοβραχίονας των πελμάτων: z=h IPE -t f,ipe =mm-3,mm=386,mm=38,6cm Δ Β Δ Π ( Δ)

12 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) ρισμός κόμβου-σύνδεσης ικόνα.

13 υστατικά μέρη συγκολλητών κόμβων..π.. ορμός στύλου σε διάτμηση. ορμός στύλου σε εγκάρσια θλίψη 3. ορμός στύλου σε εγκάρσιο εφελκυσμό. ορμός και πέλμα δοκού σε θλίψη Έλεγχος επάρκειας συγκολλήσεων Δ Β Δ Π ( Δ) 3

14 υστατικά μέρη συγκολλητών κόμβων..π. ορμός υποστυλώματος σε εφελκυσμό ορμός υποστυλώματος σε διάτμηση ορμός και πέλμα δοκού σε θλίψη Δ ορμός υποστυλώματος σε θλίψη Β Δ Π ( Δ)

15 πολογισμός αντοχής συγκολλητών κόμβων..π. z cws cwt cwc Δ bfwc ηχανικό προσομοίωμα αντοχής Β Δ Π ( Δ)

16 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 6 Mj,Rd=F * z F F c z F = F c =min(vwp,rd,fc,wc,rd, Ft,wc,Rd, Fc,fb,Rd ) πολογισμός αντοχής συγκολλητών κόμβων

17 πολογισμός δυσκαμψίας συγκολλητών κόμβων..π. z cwt cws ηχανικό προσομοίωμα δυσκαμψίας cwc Δ Ez S j,ini = Β Δ Π ( Δ) + + k k k cws cwc cwt 7

18 ..Π. ντοχή και δυσκαμψία του κορμού υποστυλώματος σε διάτμηση cws Δ V wp,rd,9f k,38a cws = βz y,wc 3 γ A M vc A vc = επιφάνεια διάτμησης του υποστυλώματος f y,wc = όριο διαρροής κορμού υποστυλώματος β = συντελεστής μετασχηματισμού. ξαρτάται από την κατανομή των ροπών εκατέρωθεν του κόμβου vc γ = συντελεστής ασφαλείας =, Β Δ Π ( Δ) 8

19 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 9 ντοχή και δυσκαμψία του κορμού υποστυλώματος σε διάτμηση ικόνα.

20 ..Π. ντοχή και δυσκαμψία του κορμού υποστυλώματος σε θλίψη cwc ω: μειωτικός συντελεστής για πιθανή αλληλεπίδραση με διάτμηση Δ ντοχή Δυσκαμψία k = c,wc b eff,c,wc =t fb + α b +(t fc +s) s kwc : μειωτικός συντελεστής λόγω αξονικής θλιπτικής δύναμης στο υποστύλωμα (συνήθως kwc=) ρ: μειωτικός συντελεστής για πιθανό λυγισμό του κορμού ωk b t f ωk ρb t f F c,wc,rd = min ; γm γm wc eff,c,wc wc y,wc wc eff,c,wc wc y,wc d wc b eff,c,wc,7b t t fc a b eff,c,wc Β Δ Π ( Δ) d c t fb wc

21 ..Π. ντοχή και δυσκαμψία του κορμού υποστυλώματος σε εφελκυσμό ντοχή και δυσκαμψία του κορμού υποστυλώματος σε εφελκυσμό cwt F = t,wc,rd ντοχή ωb eff,t,wc γ M t f wc y,wc k t,wc = Δυσκαμψία, 7b t eff,t,wc d c wc b t α (t s) eff,t,wc fb b fc Πρότυπες διατομές: υγκολλητές: s = r c s = a c d wc b eff,t,wc ω: μειωτικός συντελεστής για πιθανή αλληλεπίδραση με διάτμηση t fc a b t fb Δ Β Δ Π ( Δ) s

22 ντοχή κορμού και πέλματος δοκού σε θλίψη..π. h M b,rd t fb Δ bfwc t fb : το ύψος της συνδεόμενης δοκού. Fc,fb,Rd = M b,rd /(h-t fb) : η αντοχή σχεδιασμού σε ροπή της διατομής της δοκού απομειωμένη αν απαιτείται λόγω αλληλεπίδρασης με τέμνουσα : το πάχος πέλματος της συνδεόμενης δοκού. h Β Δ Π ( Δ)

23 Eγκάρσιες νευρώσεις..π. d s cws Πρόσθετη αντοχή λόγω εγκάρσιων νευρώσεων: V wp,add,rd M pl,fc,rd d s Θέση πλαστικής άρθρωσης d s : η απόσταση μεταξύ των κεντροβαρικών γραμμών των νευρώσεων M pl,fc,rd : η πλαστική αντοχή σχεδιασμού σε κάμψη του πέλματος υποστυλώματος M pl,st,rd : η πλαστική αντοχή σχεδιασμού σε κάμψη της νεύρωσης Δ Β Δ Π ( Δ) 3

24 Eγκάρσιες νευρώσεις..π. d s cws Δ V wp,add,rd Πρόσθετη αντοχή λόγω εγκάρσιων νευρώσεων: M αλλά pl,fc,rd Β Δ Π ( Δ) d s M Θέση πλαστικής άρθρωσης pl,st,rd

25 νισχυτικά ελάσματα κορμού..π. cws Δ H επιφάνεια διάτμησης A vc αυξάνεται κατά b s t wc ακόμα κι αν τοποθετηθούν δύο ενισχυτικά ελάσματα b s Β Δ Π ( Δ) t s t s t wc t s t wc

26 ..Π. Έλεγχος επάρκειας της συγκόλλησης υγκόλληση άνω πέλματος υγκόλληση κορμού υγκόλληση κάτω πέλματος ριτήρια επάρκειας συγκόλλησης Δ ( ) 3( // ) w f u M και Β Δ Π ( Δ) f u M 6

27 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 7 Έλεγχος επάρκειας της συγκόλλησης ριτήρια επάρκειας συγκόλλησης και u // ) 3( ) ( M w f u M f

28 Έλεγχος επάρκειας της συγκόλλησης (πλοποιημένη μέθοδος μέσης τάσης)..π. Δ υγκόλληση άνω πέλματος υγκόλληση κορμού υγκόλληση κάτω πέλματος ριτήρια f u επάρκειας ( ) ( ) ( // ) συγκόλλησης 3 w M Β Δ Π ( Δ) 8

29 ..Π.. ορμός στύλου σε διάτμηση. ορμός στύλου σε εγκάρσια θλίψη 3. ορμός στύλου σε εγκάρσιο εφελκυσμό. ορμός και πέλμα δοκού σε θλίψη Έλεγχος επάρκειας συγκολλήσεων Άσκηση συνέχεια B,Ed =938kNcm Δ Β Δ Π ( Δ) 9

30 ορμός υποστυλώματος σε διάτμηση..π. t d w 69ε 9,8cm 7,cm 69ε 69 V wp,rd,9a 3γ vc f M y,wc Δ vc = c - b c t fc +(t wc +r c ) t fc ή από πίνακες προτύπων διατομών Β Δ Π ( Δ) 3

31 ορμός υποστυλώματος σε διάτμηση..π. Δ,9 V wp,rd 7,33cm,9 A 3, M y,wc Β Δ Π ( Δ) vc 3γ 3,kN / cm V wp,rd =7kN>V wc,ed =,86kN f 7 kn 3

32 ορμός υποστυλώματος σε εγκάρσια θλίψη..π. F c,wc, Rd ωk Δ wc b eff, c,wc γ M t wc f y,wc F c,wc, Rd ωk wc ρb eff, c,wc M wc y,wc Β Δ Π ( Δ) γ t f 3

33 ορμός σε εγκάρσια θλίψη..π. b b eff,c, wc eff, c,wc Δ t fb,3 cm a p (t fc,cm s) όπου s=r c (,9cm,7cm),76 cm Β Δ Π ( Δ) 33

34 ..Π. Δ ορμός σε εγκάρσια θλίψη Παράμετρος μετασχηματισμού β ειωτικός συντελεστής ω β, ω=,<β< ω=ω +( β)( ω ) β= ω=ω <β< ω=ω +(β ) ( ω ω ) β= ω=ω ω ω,3(b t /A ),(b t /A A vc β eff, c,wc wc vc :η επιφάνεια διάτμησης του υποστυλώματος, :η παράμετρος μετασχηματισμού eff,c,wc Β Δ Π ( Δ) wc vc ) 3

35 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 3 ορμός σε εγκάρσια θλίψη

36 ..Π. ορμός σε εγκάρσια θλίψη ύπος διαμόρφωσης κόμβου Δράση ιμή του β M b,ed β ω ω,3 eff,c,wc t wc b A vc,3,87 Δ Β Δ Π ( Δ),76 cm,cm 7,33cm 36

37 ..Π. ορμός σε εγκάρσια θλίψη υντελεστής k wc όταν σ com,ed,7 f y,wc : k wc = όταν σ com,ed >,7f y,wc : k wc =,7 σ com,ed / f y, wc Δ Β Δ Π ( Δ) 37

38 ορμός σε εγκάρσια θλίψη..π. υντελεστής k wc σ σ com,ed com,ed N Δ c,ed A c 363,7kN 9 cm M c,ed I c y 938 kncm 7 cm N c,ed A c 39cm M c,ed I c,9cm h c Β Δ Π ( Δ) t fc,7cm r c,38kn / cm 38

39 ..Π. Δ ορμός σε εγκάρσια θλίψη υντελεστής k wc σχύει: σ com,ed =,38kN/cm <,7 3,kN/cm =6,kN/cm πομένως: k wc =, ( μειωτικός συντελεστής k wc σε προκαταρκτικούς υπολογισμούς, όπου η διαμήκης τάση είναι άγνωστη, μπορεί να ληφθεί ίσος με, τιμή που δεν επηρεάζει τον τελικό σχεδιασμό) Β Δ Π ( Δ) 39

40 ..Π. ορμός σε εγκάρσια θλίψη ειωτικός συντελεστής ρ λ p λ όπου λ p p,7 ρ,,7 ρ (λ b,93 eff, c,wc Et p d,)/ λ wc wc Δ Β Δ Π ( Δ) f y,wc p

41 ..Π. λ p ορμός σε εγκάρσια θλίψη ειωτικός συντελεστής ρ b,93 eff,c,wc Et d wc wc f y,wc,93,76cm 9,8cm 3,kN / cm kn / cm (,cm),79,7 Δ ρ (λ p,) / λ p (,79,),79,9 Β Δ Π ( Δ)

42 ορμός υποστυλώματος σε εγκάρσια θλίψη..π. F c,wc, Rd ωk Δ wc b eff, c,wc γ M t wc f y,wc F c,wc, Rd ωk wc ρb eff, c,wc M wc y,wc Β Δ Π ( Δ) γ t f

43 ορμός υποστυλώματος σε εγκάρσια θλίψη..π. F c, wc, Rd F c, wc, Rd k wc b eff, c, wc M t wc f y, wc,87,,9,76cm, cm, F, 36kN F c, wc, Rd c 3,kN,86kN / cm,36kn Δ Β Δ Π ( Δ) 3

44 ορμός υποστυλώματος σε εφελκυσμό..π. F t,wc,rd ωb eff, t,wc γ t M wc f y,wc Δ Β Δ Π ( Δ)

45 ..Π. F t, wc, Rd F t, wc, Rd ορμός υποστυλώματος σε εφελκυσμό beff, t, wctwc f y, wc M,87,76cm, cm 3,kN, / cm Ft, wc, Rd 79,33kN Ft, 86kN 79,33kN Δ Β Δ Π ( Δ)

46 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 6 Πέλμα και κορμός δοκού σε θλίψη F c,fb,rd =M c,rd /(h t fb ) για κατηγορία διατομής : M c,rd =M pl,rd,b =W pl f y / γ M

47 Πέλμα και κορμός δοκού σε θλίψη..π. Πλαστικός έλεγχος σε διάτμηση V c,rd V pl,rd A v f y 3 γ,69cm 3,kN / cm 3, Vc, Rd 79,kN Vb, Ed 63, 7kN 79,kN Δεν απαιτείται απομείωση της αντοχής σε ροπή κάμψης λόγω διάτμησης αφού: Δ V b,ed =63,7kN<,V pl,rd =89,6kN ντοχή δοκού σε ροπή κάμψης M c,rd =M pl,rd =W pl f y / γ M =37cm 3 3,kN/cm /,=37, kncm Β Δ Π ( Δ) 7

48 Πέλμα και κορμός δοκού σε θλίψη..π. Έλεγχος επάρκειας κορμού και πέλματος δοκού σε θλίψη F c,fb,rd =M c,rd /(h t fb )=37, kncm/(cm-,3cm)=79,68kn F c,fb,rd =79,68kN>F c,ed =,86kN Δ Β Δ Π ( Δ) 8

49 πολογισμός της ροπής αντοχής του συγκολλητού κόμβου..π. F z F c F = F c =min(vwp,rd,fc,wc,rd, Ft,wc,Rd, Fc,fb,Rd ) Mj,Rd=F * z Δ Β Δ Π ( Δ) 9

50 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) F = F c = min( V wp,rd, F c,wc,rd, F t,wc,rd, F c,fb,rd ) F = F c = min(7kn,,36kn, 79,33kN, 79,68kN) πολογισμός της ροπής αντοχής του συγκολλητού κόμβου

51 πολογισμός της ροπής αντοχής του συγκολλητού κόμβου..π. F = F c = min( V wp,rd, F c,wc,rd, F t,wc,rd, F c,fb,rd ) F = F c = min(7kn,,36kn, 79,33kN, 79,68kN) M j,rd = F * z =,36kN *.386m =,7 knm Όπου: z = h b t fb = cm-,3cm = 38,6cm Δ Β Δ Π ( Δ)

52 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) Έλεγχος επάρκειας συγκολλήσεων

53 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 3 3 3,6 ) ( cm t h r t b h b d I fb b wb f f b w Έλεγχος επάρκειας συγκολλήσεων (Ed) m m 3m m

54 Έλεγχος επάρκειας συγκολλήσεων (Ed)..Π. Δ τ V 63,7kN b,ed // 3,kN / cm d b α w 33,cm,3cm Β Δ Π ( Δ)

55 Έλεγχος επάρκειας συγκολλήσεων (Ed)..Π. σ σ b,ed b,,kn / cm 938 kncm cm b,ed b, 3,8kN / cm d h 938 kncm 3,6cm 3,6cm Δ Β Δ Π ( Δ) 33,cm

56 Έλεγχος επάρκειας συγκολλήσεων (Ed)..Π., ) ( // ) (,kn / cm ) (3,kN / cm ),8kN / cm,78kn / ( cm Δ 3,8kN cm max, / 36,kN / cm 3,8, / cm Β Δ Π ( Δ) f u 3 w,78kn 6

57 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 7 πολογισμός της δυσκαμψίας του κόμβου

58 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 8 πολογισμός της δυσκαμψίας του κόμβου

59 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 9 πολογισμός της δυσκαμψίας του κόμβου

60 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 6 πολογισμός της δυσκαμψίας του κόμβου

61 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 6 πολογισμός της δυσκαμψίας του κόμβου

62 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 6 πολογισμός της δυσκαμψίας του κόμβου

63 ..Π. k πολογισμός της δυσκαμψίας του κόμβου,38 Avc,38 7,33cm k, 636 cm z 38,6cm,7beff, d t Δ Β Δ Π ( Δ),7,76cm, cm 9,8cm wc wc k3 c,7788 cm k i kn / cm,7788 cm 38,6cm,666 cm 663 kncm 63

64 ..Π. Δ Β Δ Π ( Δ) 6 πολογισμός της δυσκαμψίας του κόμβου ικόνα.3

65 ..Π. ικόνς. με.3: ατάλογος αναφορών εικόνων λικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. ε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος προβείτε σε επικοινωνία με τη ονάδα λοποίησης νοικτών καδημαϊκών αθημάτων. Δ Β Δ Π ( Δ) 6

66 Χρηματοδότηση ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. ο έργο «νοικτά καδημαϊκά αθήματα..π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. ο έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του πιχειρησιακού Προγράμματος «κπαίδευση και Δια Βίου άθηση» και συγχρηματοδοτείται από την υρωπαϊκή Ένωση (υρωπαϊκό οινωνικό αμείο) και από εθνικούς πόρους.