Αντίδωρο στον σ. Ευτύχη Μπιτσάκη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αντίδωρο στον σ. Ευτύχη Μπιτσάκη"

Transcript

1 Αντίδωρο στον σ. Ευτύχη Μπιτσάκη Θεόδωρος Μαριόλης Μηχανολόγος Μηχανικός ΕΜΠ Καθηγητής Πολιτικής Οικονομίας, Πάντειο Πανεπιστήμιο Ινστιτούτο Κοινωνικών Ερευνών Δημήτρης Μπάτσης 1. Εισαγωγή Άλλη μία φορά, πριν από εκλογική διαδικασία, και συστηματικότατα, ιδίως από τότε που ξέσπασε η λεγόμενη «ελληνική κρίση»,[1] ο σ. Ευτύχης Μπιτσάκης πραγματοποιεί συμβουλευτικές δηλώσεις προς το σύνολο της «ελληνικής Αριστεράς» (τελευταίο, χρονικά, δείγμα: Εφημερίδα Δρόμος της Αριστεράς, ). Δεν γνωρίζω εάν συνεδρίασαν τα κόμματα και οι οργανώσεις της «ελληνικής Αριστεράς», και αποφάσισαν να δώσουν στον Μπιτσάκη τη θέση του γενικού συμβούλου τους ή αυτή είναι μία θέση την οποία έδωσε ο Μπιτσάκης στον εαυτό του. Ωστόσο, η κατά σειρά δεύτερη περίπτωση δεν αποκλείεται a priori. Διότι ακόμα και για επιστημονικά ζητήματα ή/και αντίστοιχες ποσοτικές εκτιμήσεις, για τις οποίες δηλώνει, δημοσίως, ότι δεν έχει την προαπαιτούμενη γνώση (όπως, για παράδειγμα, η εκτίμηση του δημοσιονομικού πολλαπλασιαστή της ελληνικής οικονομίας και η επακόλουθη εκτίμηση της αθροιστικής ύφεσής της στο 29%, συνεπεία μηδενισμού του πρωτογενούς ελλείμματος εκτίμηση η οποία δημοσιοποιήθηκε εδώ και πάνω τρία χρόνια, και επαληθεύτηκε), ο Μπιτσάκης συνηθίζει, πάλι δημοσίως, να αποφαίνεται λακωνικά: «Δεν έχω πειστεί». Ομολογώ, επίσης, ότι ποτέ δεν κατάλαβα τη λέξη: «Αριστερά (Δεξιά)/Αριστερός (Δεξιός)», καίτοι καταλαβαίνω πολύ καλά τις λέξεις, για παράδειγμα, «κομμουνισμός/κομμουνιστής» ή «(νεο-) φιλελευθερισμός» και «λεττρισμός» ή, έστω, «σοσιαλδημοκρατία» και «αναρχισμός». Ό,τι και να ισχύει, για το πώς κατέλαβε ο Μπιτσάκης εκείνη τη θέση και ό,τι και να υπονοείται με τη λέξη «Αριστερά», διακρίνω αγνωμοσύνη: Πλην ενός τμήματος της «ελληνικής Αριστεράς», εκείνου στο οποίο ηγεμονεύει η ιδεολογία(;) του ευρωπαϊσμού, τα άλλα τμήματά της, στα οποία ταυτοχρόνως απευθύνεται ο Μπιτσάκης, και μάλλον κυριαρχεί η ιδεολογία του κομμουνισμού, δεν δείχνουν ενθουσιασμό για τις συμβουλές του. Ως εκ τούτου, αισθάνομαι την ανάγκη να προσφέρω μία, σύντομη συμβουλήαντίδωρο, αφού πρώτα, όμως, κάνω ένα σχεδόν εξίσου σύντομο, αλλά αντιπροσωπευτικό και σχολιασμένο, εράνισμα από αναφερόμενα στις φυσικομαθηματικές επιστήμες γραπτά του Μπιτσάκη.[2] 1

2 2. Εράνισμα Δείγμα 1: «Ο χώρος και ο χρόνος είναι συνεχείς ή κβαντωμένοι; [ ] Ο χώρος πρέπει να είναι συνεχής. Αλλιώτικα θα ήταν δύσκολο να κατανοήσουμε τις αλληλεπιδράσεις, τη μετατόπιση, ακόμα και τη διαφόριση και την ολοκλήρωση στα μαθηματικά.» (Μπιτσάκης, Ε., 1981, Διαλεκτική και Νεώτερη Φυσική, 3 η έκδοση, Αθήνα, Ι. Ζαχαρόπουλος, σελ. 206 και 208, αντιστοίχως). Σχολιασμός: Το ζήτημα της κατανόησης της (μαθηματικής) διαφόρισης και της ολοκλήρωσης είναι απολύτως άσχετο με το ζήτημα του εάν ο (φυσικός) χώρος είναι συνεχής ή κβαντωμένος (χάριν συντομίας, αντιπαρέρχομαι «τις αλληλεπιδράσεις και τη μετατόπιση», κατά Μπιτσάκη, καθώς και το τελικό συμπέρασμά του ότι «δε βλέπει κανείς πώς θα μπορούσε υπάρξει [μία τέτοια] απάντηση», ό.π., σελ. 209, στο ερώτημα που τέθηκε στην αρχή). Θα μπορούσαμε, εδώ, να ανακαλέσουμε ένα πολύ γνωστό, στους φυσικομαθηματικούς, ιστορικό και, ταυτοχρόνως, διδακτικό παράδειγμα. Το statement, λοιπόν, του Μπιτσάκη είναι ισοδύναμo, από λογική άποψη, με τo statement: «Σε τι χρησιμεύει ο λεγόμενος Υγρός Αέρας; Τον χρησιμοποιούμε για να γρασάρουμε την τετραγωνική ρίζα του μείον 1.» (βλέπε Heyl, P. R., 1938, The skeptical physicist, Scientific Monthly, March, pp ). Σε χεγκελιανούς όρους, για αυτές/ούς που προτιμούν την φιλοσοφική ορολογία, θα λέγαμε ότι, στo statement Μπιτσάκη, ενέχεται μία «απέραντη (ή, αλλιώς, άπειρη) κρίση» (unendliche Urteil), όπως, για παράδειγμα, στις προτάσεις: «Ένα λιοντάρι δεν είναι τραπέζι» (Επιστήμη της Λογικής) ή «Ο λογάριθμος είναι κίτρινος» (βλέπε Μαρξ, Κ., 1978, Το Κεφάλαιο, τ. 3, Αθήνα, Σύγχρονη Εποχή, σελ. 1005). Δείγμα 2: «Η αλήθεια της κβαντικής μηχανικής δεν καταργεί την αλήθεια της κλασικής μηχανικής, της οποίας έδειξε τα όρια: αν πάρουμε το h = 0, η κβαντική μηχανική μετατρέπεται σε κλασική. Έτσι, κατανοείται ο βαθύτερος λόγος για τον οποίο η κλασική μηχανική είναι πάντοτε έγκυρη για τη μακροσκοπική πρακτική, όπου η σταθερά του Πλανκ είναι αμελητέα. [ ] Η νεώτερη φυσική, γενικότερα, αντιπροσωπεύει μία αλήθεια βαθύτερη από την κλασική φυσική, αλλά που συνδέεται μαζί της. Αν πάρουμε το h = 0, περνούμε από την κβαντική, στη κλασική μηχανική.» (Μπιτσάκης, Ε., 1981, ό.π., σελ. 323 και 324, αντιστοίχως). Σχολιασμός: Προαπαιτούνται δύο διευκρινήσεις (αντιπαρέρχομαι, χάριν συντομίας, το ζήτημα των κατά Μπιτσάκη δύο αληθειών, αυτό καθαυτό, αν και μου θυμίζει ένα τραγούδι του Άκη Πάνου): (i). Με το σύμβολο h o Μπιτσάκης παριστά τη «Σταθερά του Plank» (ό.π., σελ. 323, παράγραφος 1, όπου ορίζει αυτό το σύμβολο). Η εν λόγω σταθερά, (όπως 2

3 δύναται να προσδιοριστεί βάσει, για παράδειγμα, μίας πειραματικής διάταξης αναπαραγωγής του φωτοηλεκτρικού φαινομένου) ισούται, κατά προσέγγιση τρίτου δεκαδικού, με επί 10 εις την μείον 34 Joule επί sec. Άρα, έχει μία (προσδι-)ορισμένη, μη μηδενική τιμή. Και αυτή η τιμή είναι αυτή που είναι, πάντοτε: ούτε «αμελητέα» ούτε μη αμελητέα, ούτε για τη «μακροσκοπική πρακτική» ούτε για τη μη μακροσκοπική πρακτική, ούτε για την «πρακτική» ούτε για τη μη πρακτική. (ii). Το σύνολο statement του Μπιτσάκη αναφέρεται στην ή μάλλον υπονοεί την περίφημη «Αρχή της Αντιστοιχίας» («Principle of Correspondence») του Niels Bohr (διατυπώθηκε το 1920, εάν όχι το 1913), η οποία προσδιορίζει πότε (υπό ποια συνθήκη(-ες), δηλαδή) η περιγραφή ενός φυσικού φαινομένου βάσει των αρχών-νόμων-σχέσεων της Κβαντικής Φυσικής καταλήγει στα ίδια, κατά προσέγγιση, ποσοτικά αποτελέσματα με την περιγραφή του ιδίου φαινομένου βάσει των συγκριτικά απλούστερων αρχών-νόμων-σχέσεων της Νευτώνειας/Κλασικής Φυσικής. Όταν, λοιπόν, πληρούται αυτή η συνθήκη, δύναται να αρκεστεί κανείς στην περιγραφή βάσει της Κλασικής Φυσικής: Καταβάλλει, από τη μία πλευρά, το κόστος ενός, ορισμένου, ποσοτικού σφάλματος, αλλά απαλλάσσεται, από την άλλη πλευρά, από το υψηλότερο κόστος χρήσης των περιπλοκότερων σχέσεων της Κβαντικής Φυσικής. Πώς διατυπώνεται, όμως, η «Αρχή της Αντιστοιχίας» του Bohr; Ως εξής: Όσο μικρότερος είναι ο λόγος της «Σταθεράς του Plank» προς τη «Δράση» (Ενέργεια επί Χρόνος) του υπό περιγραφή φαινομένου-συστήματος (ή, ισοδυνάμως, όσο μεγαλύτερος είναι ο «κβαντικός αριθμός» του συστήματος), τόσο περισσότερο οι νόμοι-σχέσεις της Κβαντικής Φυσικής τείνουν, από ποσοτική άποψη, προς τους νόμους-σχέσεις της Κλασικής Φυσικής. Η λογική της εν λόγω «Αρχής» εφαρμόζεται και, ας σημειωθεί, στην περίπτωση της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας (η οποία αναφέρεται, ως γνωστόν, σε μη επιταχυνόμενα συστήματα): Δεν χρειάζεται να καταφύγουμε σε αυτήν (μας αρκεί η Κλασική Φυσική) όταν ζητούμενο είναι η περιγραφή φαινομένων, τα οποία ενέχουν ταχύτητες σημαντικά χαμηλότερες ως προς την ταχύτητα του φωτός στο κενό (χάριν συντομίας, αντιπαρέρχομαι αυτά που γράφει, σχετικά, ο Μπιτσάκης, ό.π., σελ. 324). Δύναται, τέλος, να προστεθεί ότι ο «κβαντικός αριθμός», στην πρώτη περιοχή, και η σχετική ως προς το φως ταχύτητα, στη δεύτερη περιοχή, έχουν αξιοσημείωτα ανάλογο ρόλο με αυτόν του «τυποποιημένου ή σχετικού ποσοστού κέρδους» στην οικονομική επιστήμη. Το ισχύον «σχετικό ποσοστό κέρδους» ενός κεφαλαιοκρατικού συστήματος «απλής παραγωγής» (single production) ορίζεται ως το ισχύον ενιαίο ποσοστό κέρδους του προς τη μέγιστη δυνατή τιμή του ενιαίου ποσοστού κέρδους του, όπου η τελευταία τιμή 3

4 καθορίζεται μόνον από την Perron-Frobenius ιδιοτιμή της μήτρας των τεχνικών συντελεστών του συστήματος. Όσο, λοιπόν, το ισχύον «σχετικό ποσοστό κέρδους» είναι μικρότερο, τόσο περισσότερο η περιγραφή του κεφαλαιοκρατικού συστήματος σε όρους της Κλασικής Πολιτικής Οικονομίας (δηλαδή, σε όρους εργασιακών αξιών των παραγομένων εμπορευμάτων) καθίσταται ποσοτικά ακριβής (βλέπε Μαριόλης, Θ., 2010, Δοκίμια στη Λογική Ιστορία της Πολιτικής Οικονομίας, Αθήνα, Matura, Δοκίμιο 9). Και όταν το σχετικό ποσοστό κέρδους ισούται με το μηδέν, τότε η Κλασική περιγραφή καθίσταται απολύτως ακριβής. Το μικρό πρόβλημα που απομένει είναι ότι, σε αυτήν την περίπτωση, δεν υπάρχει καπιταλισμός! Δείγμα 3: «Τέλος, ο Ε. Ν. Λόρεντζ (Lorenz) απέδειξε, το 1963, ότι ακόμα και ένα απλό σύνολο τριών συνεζευγμένων μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων μπορεί να οδηγήσει σε εντελώς χαοτικά φαινόμενα.» (Μπιτσάκης, Ε., 1999, Χάος, καταστροφές και fractals: προς μία διεύρυνση της αιτιοκρατικής σχέσης, Ουτοπία, Τεύχος 33, σελ. 63. Το τεύχος περιέχει Αφιέρωμα στις Θεωρίες του Χάους). Σχολιασμός: Ο Μπιτσάκης αναφέρεται στο ή μάλλον υπονοεί το περιβόητο, αλλά σήμερα τετριμμένο (μεταξύ ειδημόνων), μετεωρολογικό υπόδειγμα του Edward N. Lorenz, το οποίο δεν συνιστά, όμως, σύστημα τριών μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Επιπλέον, αλλά ακόμα πιο σημαντικό, ο Μπιτσάκης έχει έρθει αντιμέτωπος με το κρίσιμο ζήτημα: Ποιες είναι οι ελάχιστες συνθήκες εμφάνισης «χαοτικών λύσεων» (ή «φαινομένων», κατά Μπιτσάκη), όταν (i) οι ανεξάρτητες μεταβλητές του συστήματος είναι είτε συνεχείς είτε διακριτές, και (ii) ο χώρος κατάστασης του συστήματος είναι είτε πεπερασμένης είτε άπειρης διάστασης; Παρατήρηση 1: Το άρθρο του E. N. Lorenz, με τίτλο: Deterministic nonperiodic flow, Journal of the Atmospheric Sciences, 20, pp , όπου πρωτοπαρουσιάστηκε και μελετήθηκε το εν λόγω υπόδειγμα, είναι διαθέσιμο στη διεύθυνση: Βλέπε τις εξισώσεις (25) έως και (27), στη σελίδα 135 αυτού του άρθρου. Είναι σαφές ότι δεν πρόκειται για «τρεις μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις». Παρατήρηση 2: Ο όρος: «απλό σύνολο [ ] διαφορικών εξισώσεων», τον οποίο χρησιμοποιεί ο Μπιτσάκης, δεν έχει ούτε περιεχόμενο ούτε νόημα (δεν είναι επιστημονικός όρος). Μήπως θα ήθελε να γράψει: «σύστημα συνήθων (ordinary) [ ] διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξεως»; Παρατήρηση 3: Για μία περίπου σύγχρονη, με το γραπτό του Μπιτσάκη, απάντηση στο ζήτημα που άφησα ανοικτό (για τον μη ειδικό), βλέπε το σε 4

5 δύο συνέχειες άρθρο των Z. Fu and J. Heidel στο περιοδικό Nonlinearity (vol. 10 (1997) και vol. 12 (1999)). Στη διεθνή βιβλιογραφία υπάρχουν, βεβαίως, και πολύ πιο χρονικά απομακρυσμένες, αρκετά ικανοποιητικές, απαντήσεις (όσον αφορά στα συστήματα συνεχών μεταβλητών και χώρου πεπερασμένης διάστασης, βασίζονταν στο περίφημο Θεώρημα Poincaré- Bendixson). Δείγμα 4: «Λόγω μικρών διακυμάνσεων στις αρχικές συνθήκες, ένα σύστημα μπορεί να παρουσιάσει χαοτική συμπεριφορά.» (Μπιτσάκης, Ε., 1999, ό.π., σελ. 64). Σχολιασμός: Ένα σύστημα καλείται «χαοτικό» όταν (μεταξύ άλλων) οι λύσεις του παρουσιάζουν ισχυρή εξάρτηση-ευαισθησία από τις-στις αρχικές συνθήκες του. Ας δώσουμε λίγα, μόνον, στοιχεία για ένα τετριμμένο (μεταξύ ειδημόνων) παράδειγμα, το οποίο είναι τόσο απλό όσο και ενδιαφέρον. Έστω σύστημα περιγραφόμενο από την ακόλουθη εξίσωση διαφορών («Logistic Map»): Χτ + 1 = Α Χτ (1 Χτ), τ = 0, 1, 2, όπου Α είναι μία θετική πραγματική παράμετρος, η οποία λαμβάνει τιμές μεταξύ 0 και 4. Αυτό το σύστημα συμπεριφέρεται «χαοτικά», όπως αποδεικνύεται στη βιβλιογραφία, για τιμές του Α μεγαλύτερες του (κατά προσέγγιση), αν και ακόμα και σε αυτό το πεδίο τιμών υπάρχουν διακριτά υποσύνολα τιμών του Α, μεταξύ και , για τις οποίες το σύστημα εμφανίζει ευσταθείς λύσεις (ή, αλλιώς, ευσταθείς κύκλους) διαφόρων περιττών περιόδων, ήτοι 7, 5 και 3 («παράθυρα ευστάθειας»). Η τιμή, λοιπόν, της παραμέτρου Α καθορίζει εάν το σύστημα συμπεριφέρεται «χαοτικά». Όχι οι αρχικές συνθήκες (ή «οι διακυμάνσεις αυτών», κατά Μπιτσάκη). Έτσι, για παράδειγμα, η διαχρονική εξέλιξη του συστήματος για Α = 3.94 και Χ0 = 0.99 είναι εντυπωσιακά διαφορετική από την διαχρονική εξέλιξή του για Α = 3.94 (ίδια, με προηγουμένως, τιμή της παραμέτρου) και Χ0 = («ελάχιστα» διαφορετικά αρχική συνθήκη), ενώ και οι δύο εξελίξεις χαρακτηρίζονται «χαοτικές». Τα δύο πρώτα από τα γραφήματα του Σχήματος 1 αντιστοιχούν, κατά σειρά, στις δύο προαναφερθείσες περιπτώσεις, και δείχνουν την εξέλιξη του συστήματος από τ = 0 έως και τ = 200 (Παρατήρησε, ιδίως, την οιονεί-ακινησία, περί την (μέση) τιμή Χ = 0.746, την οποία εμφανίζει η πρώτη περίπτωση στις χρονικές περιόδους τ = και τ = Στα γραφήματα διακρίνονται ως σχεδόν οριζόντιες γραμμές). Αντιθέτως, τα επόμενα δύο γραφήματα αντιστοιχούν στην τιμή Α = 3.55 και Χ0 = 0.99 ή Χ0 = 0.10 («πολύ» διαφορετικές αρχικές συνθήκες). Όπως διαπιστώνεται, το σύστημα συγκλίνει, αργά ή γρήγορα, σε έναν και τον αυτό κύκλο περιόδου 8, ανεξαρτήτως της τιμής του Χ0 (αυτός ο κύκλος υφίσταται για κάθε τιμή του Α 5

6 μεταξύ και 3.564, σε προσέγγιση τρίτου δεκαδικού, και καλείται «ολκός του συστήματος»). Αυτή η συμπεριφορά δεν μπορεί να χαρακτηριστεί, και όντως δεν χαρακτηρίζεται στη βιβλιογραφία, «χαοτική» Α = 3.94, Χ0 = Α = 3.94, Χ0 =

7 Α = 3.55, Χ0 = Α = 3.55, Χ0 = 0.10 Σχήμα 1. Η εξέλιξη του συστήματος για δύο τιμές της παραμέτρου του και διαφορετικές αρχικές συνθήκες Παρατήρηση 1: Επομένως, στην περίπτωση των διακριτών μεταβλητών, αρκεί μία, και μόνον, μη γραμμική εξίσωση (διαφοράς) πρώτης τάξεως για την ύπαρξη «χαοτικών λύσεων». Παρατήρηση 2: Για μία μη τεχνικά περίπλοκη, αλλά λαμπρή, εισαγωγή στο ζήτημα της «χαοτικής δυναμικής», βλέπε May, R. M. (1976) Simple mathematical models with very complicated dynamics, Nature, 261, pp , άρθρο διαθέσιμο στη διεύθυνση: 7

8 Παρατήρηση 3: Τις τελευταίες τέσσερις δεκαετίες η «χαοτική δυναμική» εφαρμόζεται (και) στη μελέτη των κεφαλαιοκρατικών διακυμάνσεων-κρίσεων, και μάλλον αποτελεί το πιο προχωρημένο, έως σήμερα, πεδίο τεχνικής πραγμάτευσης αυτών των φαινομένων. Όσοι δεν έχουν πειστεί για το ότι η «ελληνική κρίση» δεν είναι «κρίση», δηλαδή ότι δεν πρόκειται για «κυκλική κεφαλαιοκρατική κρίση», θα μπορούσαν να ανατρέξουν σε αναλυτικές διερευνήσεις σχετικών οικονομικών υποδειγμάτων (και) «χαοτικής συμπεριφοράς».[3] 3. Αντίδωρο Οι déclarations πολύ σπάνια προσφέρουν κάτι. Και όταν ισχύσει η εξαίρεση, δεν διαρκεί πολύ. Σημειώσεις [1]. Πρόκειται, απλώς, για διαδικασία επαναπροσαρμογής της παραγωγικοτεχνικά υστερούσας ελληνικής οικονομίας στις ορίζουσες της Ευρωζώνης, δηλαδή μίας κεφαλαιοκρατικής, ανισόμετρα ανεπτυγμένης, περιοχής ενιαίου νομίσματος. [2]. Ένα από τα διαρκώς επανερχόμενα συνθήματα του Μπιτσάκη, σε άλλου είδους γραπτά και ομιλίες του (μετά, ιδίως, το ξέσπασμα της «ελληνικής κρίσης»), είναι αυτό περί: «Ενωμένων Σοσιαλιστικών Πολιτειών/Δημοκρατιών της Ευρώπης», το οποίο διανθίζεται, μάλιστα, με διάφορες ετερογενείς ως προς αυτό αλλά επίσης διαρκώς επανερχόμενες αναφορές στον Β. Ι. Λένιν. Ο «νόμος της ανισόμετρης οικονομικής και πολιτικής ανάπτυξης» των επιμέρους εθνικών χωρών στην εποχή του μονοπωλιακού καπιταλισμού κατέχει κεντρική θέση στις από το 1915 και μετά αναλύσεις και πολιτικές παρεμβάσεις του Λένιν. Κατά την μαρξιστική-λενινιστική βιβλιογραφία, αυτός ο νόμος συνεπάγεται την ακύρωση της προγενέστερης, ισχύουσας για τον προ-μονοπωλιακό καπιταλισμό, μαρξιστικής θεώρησης περί αδυναμίας επικράτησης του σοσιαλισμού σε μία, μόνο, χώρα (ή, έστω, σε πολύ λίγες). Συγκεκριμένα, επιβάλλει αυτήν τη μορφή επικράτησης και καθιστά αδύνατη την ταυτόχρονη, διεθνικώς εκτεταμένη επικράτηση. Υποστηρίζεται, επίσης, ότι, καίτοι δεν είχε εξαχθεί ρητώς, η διατύπωση του νόμου ανιχνεύεται, εν σπέρματι ή δυνάμει, στην ανάλυση του Λένιν (1905) για την ρωσική δημοκρατική επανάσταση ενάντια στον τσαρισμό, και ότι, σε κάθε περίπτωση, η ρητή διατύπωσή του στα μεταγενέστερα, έπειτα από μία δεκαετία, κείμενα του Λένιν (1915, 1916) σηματοδοτεί την περαιτέρω ανάπτυξη της λενινιστικής θεωρίας περί σοσιαλιστικής επανάστασης στην εποχή του ιμπεριαλισμού. Βλέπε: Λένιν, Β. Ι. (1905) Δύο Τακτικές της Σοσιαλδημοκρατίας στη Δημοκρατική Επανάσταση, στο: Β. Ι. Λένιν (1986) Άπαντα, τ. 11, Αθήνα, Σύγχρονη Εποχή. Λένιν, Β. Ι. (1915) Για το σύνθημα των Ενωμένων Πολιτειών της Ευρώπης, στο: Β. Ι. Λένιν (1986) Άπαντα, τ. 26, Αθήνα, Σύγχρονη Εποχή. 8

9 Λένιν, Β. Ι. (1916) Το στρατιωτικό πρόγραμμα της προλεταριακής επανάστασης, στο: Β. Ι. Λένιν (1986) Άπαντα, τ. 30, Αθήνα, Σύγχρονη Εποχή. [3]. Για ελληνόγλωσσες, βλέπε: Μαριόλης, Θ. (2006) Εισαγωγή στη Θεωρία των Ενδογενών Οικονομικών Διακυμάνσεων. Γραμμικοί και Μη Γραμμικοί Οικονομικοί Ταλαντωτές, Αθήνα, Τυπωθήτω-Γιώργος Δαρδανός. Ροδουσάκης, Ν. (2012) Ενδογενείς Οικονομικές Διακυμάνσεις σε Μονοτομεακά και Πολυτομεακά Υποδείγματα τύπου Goodwin, Διδακτορική Διατριβή, Πάντειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Δημόσιας Διοίκησης, Τομέας Οικονομίας, Αθήνα, Οκτώβριος Ροδουσάκης, Ν. (2014) Χαοτική δυναμική και οικονομική πολιτική, στο: Πρακτικά του Συνεδρίου: Η Ευρωπαϊκή Ένωση Απέναντι στην Ελλάδα. Επιστημονικές και Πολιτικές Προβληματικές, σσ , Αθήνα Πάντειο Πανεπιστήμιο, Ιανουαρίου

Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία

Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία Θεόδωρος Μαριόλης * 1. Εισαγωγή Ο λεγόμενος Λόγος Οικονομικής Εξάρτησης (Economic Dependency Ratio),

Διαβάστε περισσότερα

Η Δυναμική του Ελληνικού Δημοσίου Χρέους και η Ιδεολογία της

Η Δυναμική του Ελληνικού Δημοσίου Χρέους και η Ιδεολογία της Η Δυναμική του Ελληνικού Δημοσίου Χρέους και η Ιδεολογία της Θεόδωρος Μαριόλης και Κώστας Παπουλής * Στο παρόν άρθρο διερευνούμε τη μακροχρόνια μεταβολή ή, αλλιώς, «δυναμική» του ελληνικού δημοσίου χρέους

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ο Θεμελιώδης Οικονομικός Νόμος της Ζώνης του Ευρώ και ο Αριστερός Καιροσκοπισμός *

Ο Θεμελιώδης Οικονομικός Νόμος της Ζώνης του Ευρώ και ο Αριστερός Καιροσκοπισμός * Ο Θεμελιώδης Οικονομικός Νόμος της Ζώνης του Ευρώ και ο Αριστερός Καιροσκοπισμός * Θεόδωρος Μαριόλης Καθηγητής Πολιτικής Οικονομίας, Πάντειο Πανεπιστήμιο, και πρόεδρος του Ινστιτούτου Κοινωνικών Ερευνών

Διαβάστε περισσότερα

Συνεχή Κλάσματα. Εμμανουήλ Καπνόπουλος Α.Μ 282

Συνεχή Κλάσματα. Εμμανουήλ Καπνόπουλος Α.Μ 282 Συνεχή Κλάσματα Εμμανουήλ Καπνόπουλος Α.Μ 282 5 Νοεμβρίου 204 Ορισμός και ιδιότητες: Ορισμός: Έστω a 0, a, a 2,...a n ανεξάρτητες μεταβλητές, n N σχηματίζουν την ακολουθία {[a 0, a,..., a n ] : n N} όπου

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διαπλανητικά Χρέη και οι Αριστεροί του Σειρίου

Τα Διαπλανητικά Χρέη και οι Αριστεροί του Σειρίου Τα Διαπλανητικά Χρέη και οι Αριστεροί του Σειρίου Θεόδωρος Μαριόλης και Κώστας Παπουλής * Όλο και πιο συστηματικά, το τελευταίο διάστημα, διάφοροι έγκριτοι δημοσιογράφοι και πολιτικοί αναλυτές, η πλειοψηφία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π.

Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Προβληματισμός για το αδιέξοδο ή ένας αδιέξοδος προβληματισμός ; Όταν διδάσκω στην Β Λυκείου την επιταχυνόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

Μακροοικονομική. Μακροοικονομική Θεωρία και Πολιτική. Αναπτύχθηκε ως ξεχωριστός κλάδος: Γιατί μελετάμε ακόμη την. Μακροοικονομική Θεωρία και

Μακροοικονομική. Μακροοικονομική Θεωρία και Πολιτική. Αναπτύχθηκε ως ξεχωριστός κλάδος: Γιατί μελετάμε ακόμη την. Μακροοικονομική Θεωρία και Μακροοικονομική Θεωρία και Πολιτική Εισαγωγή: με τι ασχολείται Ποια είναι η θέση της μακροοικονομικής σήμερα; Χρησιμότητα - γιατί μελετάμε την μακροοικονομική θεωρία; Εξέλιξη θεωρίας και σχέση με την πολιτική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΙΣ. 1.Στόχοι της εργασίας. 2. Λέξεις-κλειδιά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΠΟ42

ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΙΣ. 1.Στόχοι της εργασίας. 2. Λέξεις-κλειδιά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΠΟ42 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΠΟ42 2 Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2012-2013 ΘΕΜΑ: «Να συγκρίνετε τις απόψεις του Βέμπερ με αυτές του Μάρξ σχετικά με την ηθική της

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ; Η επιστήμη των αριθμών Βασανιστήριο για τους μαθητές και φοιτητές Τέχνη για τους μαθηματικούς ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Εξάμηνο ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα: «Βιβλία Γλώσσας Α, Β, Γ ηµοτικού», «Μαθηµατικά Α, Β ηµοτικού»

Θέµατα: «Βιβλία Γλώσσας Α, Β, Γ ηµοτικού», «Μαθηµατικά Α, Β ηµοτικού» 1 ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΜΗΜΑ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Για την ενηµέρωση των υποψηφίων συγγραφέων εγχειριδίων Γλώσσας και Μαθηµατικών, κοινοποιούµε απάντηση σε σχετικό ερωτηµατολόγιο που µας είχαν υποβάλει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ.

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που διεγείρονται σε ταλάντωση μέσω εξωτερικής ς που μπορεί να είναι (όπως θα δούμε παρακάτω) σταθερή, μεταβλητού

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Μορφή Διάρθρωση Τεκμηρίωση Εκτύπωση

ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Μορφή Διάρθρωση Τεκμηρίωση Εκτύπωση ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μορφή Διάρθρωση Τεκμηρίωση Εκτύπωση ΕΚΤΑΣΗ Ελάχιστη έκταση 15 σελίδες κειμένου ανά σπουδαστή σε διάστοιχο 1,5 και γραμματοσειρά 11 σημείων Διαγράμματα και φωτογραφίες, ή παραρτήματα δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ AR(p) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου ιαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

Ηποσοτικήέρευνα. (Θεμελιώδεις έννοιες)

Ηποσοτικήέρευνα. (Θεμελιώδεις έννοιες) Ηποσοτικήέρευνα (Θεμελιώδεις έννοιες) 1 Πειραματική έρευνα Ποσοτική έρευνα Πειραματική Ημι-πειραματική Αντιστροφής Περιγραφική Σύγκρισης Συσχέτισης Διαδοχικων Μ. 2 Μη Ισοδ..Ομ. Αντιστροφής Πειραματική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτος πρόλογος... 13 Δεύτερος Πρόλογος... 15 Αντί Προλόγου... 17 Εισαγωγικό σημείωμα επιμελητών... 25

Περιεχόμενα. Πρώτος πρόλογος... 13 Δεύτερος Πρόλογος... 15 Αντί Προλόγου... 17 Εισαγωγικό σημείωμα επιμελητών... 25 Περιεχόμενα Πρώτος πρόλογος... 13 Δεύτερος Πρόλογος... 15 Αντί Προλόγου... 17 Εισαγωγικό σημείωμα επιμελητών... 25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Στόχος και στάδια διεξαγωγής της εμπειρικής κοινωνικής έρευνας... 27 1.1 Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ProapaitoÔmenec gn seic.

ProapaitoÔmenec gn seic. ProapaitoÔmeec g seic. Α. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R και οι αλγεβρικές ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων στο R. Το σύνολο των φυσικών αριθμών N = {1,, 3,... }. Προσέξτε: μερικά βιβλία (τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου

Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου Οδηγός Διαχείρισης του εκπαιδευτικού υλικού για τη Φυσική Α Λυκείου Το εκπαιδευτικό υλικό το οποίο αντιστοιχεί στο νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών Φυσικής Α Λυκείου αποτελείται από: 1. Το βιβλίο μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

3. Να εξηγήσετε γιατί η αστική επανάσταση δεν κατόρθωσε να επιβληθεί και να οδηγήσει τη Ρωσία σ ένα φιλελεύθερο δηµοκρατικό πολίτευµα.

3. Να εξηγήσετε γιατί η αστική επανάσταση δεν κατόρθωσε να επιβληθεί και να οδηγήσει τη Ρωσία σ ένα φιλελεύθερο δηµοκρατικό πολίτευµα. Β. ΑΝΟΙΚΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (ενδεικτικά παραδείγµατα) Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. Λαµβάνοντας υπόψη σας τα εθνικά, κοινωνικά, οικονοµικά και πολιτικά χαρακτηριστικά της τσαρικής Ρωσίας καθώς και τις ιδιαίτερες συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω σύνολα θα τα θεωρήσουμε γενικά γνωστά, αν και θα δούμε πολλές από τις ιδιότητές τους: N Z Q R C

Τα παρακάτω σύνολα θα τα θεωρήσουμε γενικά γνωστά, αν και θα δούμε πολλές από τις ιδιότητές τους: N Z Q R C Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές έννοιες Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ορισμένες έννοιες, οι οποίες ίσως δεν έχουν άμεση σχέση με τους διανυσματικούς χώρους, όμως θα χρησιμοποιηθούν αρκετά κατά τη μελέτη τόσο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Ο Πληθωρισμός και οι κεντρικές τράπεζες. Ισμήνη Πάττα Περίληψη, 2 ου μισού του κεφ. 12 ΑΜ 1207/Μ:070

ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Ο Πληθωρισμός και οι κεντρικές τράπεζες. Ισμήνη Πάττα Περίληψη, 2 ου μισού του κεφ. 12 ΑΜ 1207/Μ:070 ΠΕΡΙΛΗΨΗ (2 ου μέρους κεφαλαίου 12 ( από το 12.4. και μετά, του βιβλίου Οικονομική για Επιχειρησιακές Σπουδές, του D. Mc Aleese) Ο Πληθωρισμός και οι κεντρικές τράπεζες Βασικά Σημεία : *Κεντρικές Τράπεζες,

Διαβάστε περισσότερα

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες...

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Οι μεγάλες εξισώσεις. {...όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Ερευνητική εργασία μαθητών της Β λυκείου. E = mc 2 Στοιχεία ταυτότητας: Ε: ενέργεια (joule) m: μάζα (kg) c: ταχύτητα του φωτός στο κενό (m/s)

Διαβάστε περισσότερα

V/ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ.

V/ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. V/ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Η συμβολή της οικογένειας στην άσκηση κοινωνικής πολιτικής είναι μεγάλη και διαχρονική. Η μορφή και το περιεχόμενο, όμως, αυτής της συμβολής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ 31 Χρηματοοικονομική ιοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-2012 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ LU, QR και SVD

ΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ LU, QR και SVD ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ LU, QR και SVD Εισαγωγή To παρόν κεφάλαιο χωρίζεται σε μέρη. Στο (Α), μεταξύ άλλων, εξηγούμε γιατί μας ενδιαφέρει η λεγόμενη ανάλυση σε παράγοντες ειδικούς πίνακες (decompositio)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΕΜΠΟΡΙΟ, ΜΑΡΤΙΟΣ 2011

ΠΑΡΕΜΠΟΡΙΟ, ΜΑΡΤΙΟΣ 2011 ΠΑΡΕΜΠΟΡΙΟ, ΜΑΡΤΙΟΣ 2011 Είναι γεγονός ότι τις πρόσφατες περιόδους ο επιχειρηματικός κόσμος αντιμετωπίζει πολλές προκλήσεις τόσο σε μακροοικονομικό όσο και σε μικροοικονομικό επίπεδο, μέσα από τις οποίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Α ΓΕΛ - Β ΕΣΠΕΡΙΝΑ

ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Α ΓΕΛ - Β ΕΣΠΕΡΙΝΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Α ΓΕΛ - Β ΕΣΠΕΡΙΝΑ Το βιβλίο για το μάθημα «Πολιτική Παιδεία» (Οικονομία - Πολιτικοί Θεσμοί και Αρχές Δικαίου και Κοινωνιολογία) αποτελεί σύνθεση μερών τριών ήδη υπαρχόντων βιβλίων (Αρχές

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά 1 Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ3 www.p-theodoropoulos.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή εξετάζεται εντός του πλαισίου της Διδακτικής των

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΕΠΠ IN A GLANCE! ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΛΥΜΕΝΗ

Η ΑΕΠΠ IN A GLANCE! ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΛΥΜΕΝΗ Η ΑΕΠΠ IN A GLANCE! Κατανομή μονάδων: 40 μονάδες το 1 ο Θέμα, από 20 τα υπόλοιπα τρία. Μην χαίρεστε όμως γιατί η «καθαρή» θεωρία περιορίζεται συνήθως- σε 5 ερωτήσεις σωστού ή λάθους και σε 1-2 ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ).

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ). 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 194, το θεώρηµα ενδιάµεσων τιµών. Β. Βλέπε τον ορισµό στη σελίδα 279 του σχολικού βιβλίου. Γ. Βλέπε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Διεθνή Μακροοικονομική. Ισοζύγιο Πληρωμών, Συναλλαγματικές Ισοτιμίες, Διεθνείς Χρηματαγορές και το Διεθνές Νομισματικό Σύστημα

Εισαγωγή στη Διεθνή Μακροοικονομική. Ισοζύγιο Πληρωμών, Συναλλαγματικές Ισοτιμίες, Διεθνείς Χρηματαγορές και το Διεθνές Νομισματικό Σύστημα Εισαγωγή στη Διεθνή Μακροοικονομική Ισοζύγιο Πληρωμών, Συναλλαγματικές Ισοτιμίες, Διεθνείς Χρηματαγορές και το Διεθνές Νομισματικό Σύστημα 1 Αντικείµενο Διεθνούς Μακροοικονοµικής Η διεθνής µακροοικονοµική

Διαβάστε περισσότερα

Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι. Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε. πριν από λίγο

Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι. Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε. πριν από λίγο Μορφές Εκπόνησης Ερευνητικής Εργασίας Μαρία Κουτσούμπα Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι «η τηλεδιάσκεψη». Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε ερευνητικό ερώτημα που θέσαμε πριν από λίγο Κουτσούμπα/Σεμινάριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

β) το µοναδικό «κριτήριο» διορισµού πολύτεκνου οικονοµολόγου σε ηµόσιο Σχολείο και µάλιστα της επιλογής του είναι ΜΟΝΟΝ η υποβολή σχετικής

β) το µοναδικό «κριτήριο» διορισµού πολύτεκνου οικονοµολόγου σε ηµόσιο Σχολείο και µάλιστα της επιλογής του είναι ΜΟΝΟΝ η υποβολή σχετικής ΟΤΑΝ Η ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ ΤΩΝ ΛΙΓΩΝ ΕΧΕΙ ΩΣ ΣΥΝΕΠΕΙΑ ΤΗ ΜΕΙΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ ΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ Α) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Με αφορµή την ανακοίνωση των µεταθέσεων του 2009 στον κλάδο των οικονοµολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΤΟΥ MANAGEMENT

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΤΟΥ MANAGEMENT MANAGEMENT ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΣΩΣΤΗ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ, ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΕΚΤΕΛΟΥΝΤΑΙ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΜΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΛΛΗΛΟΕΠΗΡΕΑΖΟΝΤΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΤΟΥ MANAGEMENT 1.ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τίτλος: Η ιστορία επαναλαμβάνεται. Μπορεί η Ελλάδα να διδαχθεί από την ιστορία του παρελθόντος; [στα πλαίσια της οικονομικής ύφεσης] ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Η ιστορία κάνει συνεχώς κύκλους.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

Λόγω της κατάστασης της οικονομίας και της ανασφάλειας που δημιουργεί, ενισχύεται η εμπιστοσύνη σε ανεξάρτητες αρχές

Λόγω της κατάστασης της οικονομίας και της ανασφάλειας που δημιουργεί, ενισχύεται η εμπιστοσύνη σε ανεξάρτητες αρχές Η βαθύτατη κρίση των θεσμών παραμένει Λόγω της κατάστασης της οικονομίας και της ανασφάλειας που δημιουργεί, ενισχύεται η εμπιστοσύνη σε ανεξάρτητες αρχές Του Γιαννη Mαυρη/www.mavris.gr/www.publicissue.gr

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτορική Διατριβή

Διδακτορική Διατριβή Διδακτορική Διατριβή Ένας μοναχικός δρόμος με διεξόδους; Τόνια Αράχωβα, Υποψήφια Διδάκτωρ, tonia@idkaramanlis.gr Γκέλη Μανούσου, Υποψήφια Διδάκτωρ manousou@eap.gr Τόνια Χαρτοφύλακα, Υποψήφια Διδάκτωρ tonia@eap.gr

Διαβάστε περισσότερα

Δομή του δημοσίου χρέους στην Ελλάδα Σύνθεση και διάρκεια λήξης

Δομή του δημοσίου χρέους στην Ελλάδα Σύνθεση και διάρκεια λήξης Δομή του δημοσίου χρέους στην Ελλάδα Σύνθεση και διάρκεια λήξης Στην Ελλάδα η μη ρεαλιστική πρόβλεψη του ταμειακού ελλείμματος κατά το έτος 2009, εξαιτίας της υπερεκτίμησης των εσόδων και της αύξησης των

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ρ. Χάουσμαν: Η λύση βρίσκεται στις εξαγωγές Κέρδος online 10/6/2011 15:26 http://www.kerdos.gr/default.aspx?id=1511781&nt=103 Περισσότερα προβλήματα θα δημιουργούσε παρά θα επέλυε τυχόν έξοδος της Ελλάδας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Μετάφραση και δικαιώματα διανοητικής ιδιοκτησίας (DGT/2013/TIPRs)

Μετάφραση και δικαιώματα διανοητικής ιδιοκτησίας (DGT/2013/TIPRs) Μετάφραση και δικαιώματα διανοητικής ιδιοκτησίας (DGT/2013/TIPRs) Τελική έκθεση Ιούλιος 2014 ΣΥΝΟΨΗ Σκοπός της μελέτης αυτής είναι να παρουσιάσει ορισμένα από τα κυριότερα ζητήματα που αφορούν τα δικαιώματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ηλίας Αθανασιάδης Αναπληρωτής καθηγητής Π.Τ..Ε. Παν. Αιγαίου 1.8. Αθροιστική κα τα νο μή Σε ορισμένες κατανομές παρουσιάζει ενδιαφέρον να παρακολουθούμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

Οργανώνοντας την έρευνα ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Οργανώνοντας την έρευνα ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οργανώνοντας την έρευνα ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Προκαταρκτική έρευνα Διερευνήστε πριν απ όλα την περιοχή μέσα στην οποία μπορεί να βρεθεί ένα ερευνητικό ερώτημα. Τυπικές

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΔΗΜΟΣΚΟΠΗΣΗ ΝΟΜΟΣ ΑΧΑΙΑΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2013 2

Περιεχόμενα ΔΗΜΟΣΚΟΠΗΣΗ ΝΟΜΟΣ ΑΧΑΙΑΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2013 2 Περιεχόμενα 1. Η ταυτότητα της έρευνας... 3 2. Οι περικοπές στη χρηματοδότηση των Δήμων και η θέση των Δημάρχων τι πιστεύουν οι πολίτες... 4 3. Σχέδιο Δήμων για οικονομική επιβίωση υπάρχει ή όχι... 5 4.

Διαβάστε περισσότερα

στη γνώση των καθηγητών του, αλλά και καθηγητών άλλων Εκπαιδευτικών Ιδρυμάτων, στην πρακτική εμπειρία ειδικευμένων επιστημόνων διεθνούς κύρους,

στη γνώση των καθηγητών του, αλλά και καθηγητών άλλων Εκπαιδευτικών Ιδρυμάτων, στην πρακτική εμπειρία ειδικευμένων επιστημόνων διεθνούς κύρους, 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το Κέντρο Επαγγελματικής Κατάρτισης του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών σας καλωσορίζει στο Πρόγραμμα Συμπληρωματικής εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης και συγκεκριμένα στο εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

H Επίδραση της Γεωγραφικής Διασποράς των Αιολικών στην Παροχή Εγγυημένης Ισχύος στο Ελληνικό Σύστημα Ηλεκτροπαραγωγής

H Επίδραση της Γεωγραφικής Διασποράς των Αιολικών στην Παροχή Εγγυημένης Ισχύος στο Ελληνικό Σύστημα Ηλεκτροπαραγωγής H Επίδραση της Γεωγραφικής Διασποράς των Αιολικών στην Παροχή Εγγυημένης Ισχύος στο Ελληνικό Σύστημα Ηλεκτροπαραγωγής Κάραλης Γιώργος, Δρ Περιβολάρης Γιάννης, Δρ Ράδος Κώστας, Αν. Καθ. Εισηγητής: Κάραλης

Διαβάστε περισσότερα