ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩ Η ΣΩΜΑΤΙΑ. Κωνσταντίνος ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ Κύριος Ερευνητής ΕΚΕΦΕ ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩ Η ΣΩΜΑΤΙΑ Κωνσταντίνος ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ Κύριος Ερευνητής ΕΚΕΦΕ ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ

2 1. Λεπτόνια και Αδρόνια Η προϊστορία Ηλεκτρόνιο και πυρήνας Η κβαντική θεωρία Το νετρόνιο Πυρηνικές δυνάµεις Σχετικιστική κβαντική µηχανική Το ποζιτρόνιο υνάµεις ανταλλαγής Θεωρία Yukawa Λεπτόνια Παραδοξότητα (Strangeness) Οικογένειες στοιχειωδών σωµατίων Νόµοι διατήρησης και συµµετρίες Το Πρότυπο των κουάρκ Στατικά κουάρκ Το πρότυπο των παρτόνιων Το χρώµα και η ΚΧ Ενοποίηση: Το καθιερωµένο πρότυπο Η κβαντική ηλεκτροδυναµική Η ηλεκτρασθενής αλληλεπίδραση Ασυµπτωτική ελευθερία και παγίδευση των κουάρκ Το Καθιερωµένο Πρότυπο τα τελευταία 30 χρόνια Αναµενόµενη Νέα Φυσική - Υπερσυµµετρία Βιβλιογραφία

3 1. Λεπτόνια και Αδρόνια 1.1. Η προϊστορία Η ιστορία των στοιχειωδών σωµατιδίων έχει τις ρίζες της στην Αρχαία Ελληνική κοσµοθεωρία. Οι διακεκριµένοι ατοµικοί φιλόσοφοι ηµόκριτος και Λεύκιππος, πρώτοι διατύπωσαν, τον 5ο αιώνα π.χ. την άποψη ότι η ύλη αποτελείται από περαιτέρω αδιαίρετα συστατικά, τα οποία ονόµασαν α τοµα (µη τεµνόµενα ή άτοµα). Η µόνη ουσιαστική πρόοδος, που συνετελέσθη από την εποχή των ατοµικών φιλοσόφων, έγινε το 19ο αιώνα. Ήταν ο Πίνακας του Mendeleyev που έδωσε για πρώτη φορά ικανοποιητική εξήγηση στα τότε γνωστά φαινόµενα, τα οποία ήταν τα φαινόµενα της χηµείας. Ο Περιοδικός Πίνακας του Mendeleyev δείχνεται παρακάτω. Τα στοιχειώδη σωµάτια είναι για την ώρα τα άτοµα.

4 1.. Ηλεκτρόνιο και πυρήνας Οι επόµενοι µεγάλοι σταθµοί στην ιστορία των στοιχειωδών σωµατιδίων είναι η ταυτοποίηση του ηλεκτρονίου από τον J.J. Τhomson το Ο Thomson µάλιστα προσδιόρισε και το λόγο της µάζας προς φορτίο του ηλεκτρονίου και βρήκε την τιµή e/m = 1.8 x Cb/kg. Αξίζει να ανατρέξετε στην διάλεξη του ίδιου του Τhomson, όταν το 1906 τιµήθηκε µε το βραβείο Nobel JO S E P H J. T H O M S O N Carriers of negative electricity Nobel Lecture, December 11, 1906 Introductory In this lecture I wish to give an account of some investigations which have led to the conclusion that the carriers of negative electricity are bodies, which I have called corpuscles, having a mass very much smaller than that of the atom of any known element, and are of the same character from whatever source the negative electricity may be derived.. hence we are driven to the conclusion that the mass of the corpuscle is only about 1/1,700 of that of the hydrogen atom. Με την ανακάλυψη του ηλεκτρονίου δε φαίνεται πλέον πιθανό να είναι τα άτοµα στοιχειώδη σωµάτια. Η επικρατούσα αντίληψη, περιγράφεται από το πρότυπο Thomson. H ύλη αποτελείται από ηλεκτρόνια και από θετικά φορτία τα οποία κατανέµονται συνεχώς ως ένα θετικά φορτισµένο ηλεκτρικό ρευστό. Το συνολικό θετικό φορτίο είναι αντίθετο του φορτίου των ηλεκτρονίων. Η θεωρία συνδυάζει το συνεχές (θετικό ρευστό) µε το ασυνεχές (στοιχειώδες αρνητικό φορτίο (ηλεκτρόνια)). Το πρότυπο του ατόµου κατά Thomson κλονίστηκε αρκετά το 1908, όταν από πειράµατα των Geiger και Rutherford ανακαλύφτηκε ότι οι ακτίνες α, που είχαν βρεθεί στη φυσική ραδιενέργεια από τον Bequerel το 1896, δεν είναι παρά σωµάτια 4000 περίπου φορές βαρύτερα από το ηλεκτρόνιο και µε

5 φορτίο +e. Επιχείρησε, λοιπόν, ο Rutherford το 1911 να διερευνήσει πειραµατικά την ορθότητα του προτύπου Thomson. Στο εργαστήριο του Ernest Rutherford, οι Hans Geiger και Ernest Marsden (ο µόλις 0 ετών προπτυχιακός φοιτητής) πραγµατοποίησαν σειρά πειραµάτων µε σκοπό την µελέτη της σκέδασης σωµατίων άλφα πάνω σε λεπτά µεταλλικά φύλλα. Στα 1909 παρατήρησαν ότι σωµάτια άλφα παραγόµενα από ραδιενεργές διασπάσεις σκεδάζονταν ακόµη και σε γωνίες µεγαλύτερες από 90, το οποίο ήταν φυσικά αδύνατον εκτός και αν η συγκρουόντουσαν µε αντικείµενα τα οποία ήταν σαφώς βαρύτερα από αυτά. Αυτό οδήγησε τον Rutherford στο συµπέρασµα ότι το θετικό φορτίο του ατόµου είναι συγκεντρωµένο σε ένα συµπαγή µικρών διαστάσεων πυρήνα. Κατά την περίοδο µε την χρήση µιας «επιτραπέζιας» συσκευής, πραγµατοποίησαν «βοµβαρδισµό» µεταλλικών φύλλων µε υψηλής ενέργειας σωµάτια άλφα και µέτρησαν τον αριθµό των σκεδαζοµένων σωµατίων ως συνάρτηση της γωνίας σκέδασης. Rutherford and Geiger Πιο συγκεκριµένα στα πειράµατα αυτά χρησιµοποιήθηκαν σωµάτια α µε τα οποία βοµβαρδίστηκαν φύλλα χρυσού. Με βάση το πρότυπο του Thomson αναµένουµε

6 τα σωµάτια θα σκεδάζονται σε πολύ µικρές γωνίες σε σχέση µε την διεύθυνση της αρχικής δέσµης. α θ Αντίθετα οι Geiger and Marsden παρατήρησαν ότι ένα µικρό αλλά σηµαντικό ποσοστό σκεδαζόταν σε γωνίες µεγαλύτερες των 140 ο (Αντίθετα αν υποθέσουµε ότι τα θετικά φορτία είναι κατανεµηµένα όπως στο πρότυπο Thomson, τότε περιµένουµε η πιθανότητα να σκεδαστεί το σωµάτιο α σε γωνίες µεγαλύτερες των 90 ο να είναι της τάξης του ένας ασύλληπτα µικρός αριθµός!). Αυτό οδήγησε τον Rutherford να σηµειώσει ότι "It was quite the most incredible event that ever happened to me in my life. It was almost as incredible as if you had fired a 15-inch shell at a piece of tissue paper and it came back and hit you." Τα αποτελέσµατα ήταν σαφές ότι οδηγούσαν στην ιδέα ότι ένας µικρός και συµπαγής πυρήνας µε θετικό φορτίο και µάζα σαφώς µεγαλύτερη των σωµατίων άλφα ήταν το αντικείµενο από το οποίο σκεδάζονταν τα τελευταία. α θ Με βάση την κλασσική µηχανική και θεωρώντας την αλληλεπίδραση Coulomb µεταξύ των σωµατίων άλφα και του πυρήνα ο Rutherford πρότεινε την ακόλουθη έκφραση ( γνωστή και ως Rutherford formula)

7 1 zze π sinθ N( Θ) dθ= Iρt d Θ 4 4πε 0 Mυ sin ( Θ/) για τον αριθµό των σκεδαζόµενων α-σωµατίων ως συνάρτηση της γωνίας σκέδασης (επίσης Ι αριθµός α-σωµατίων t πάχος του φύλλου ρ πυκνότητα υλικού Μ,υ Μάζα και ταχύτητα α-σωµατίων). Η θεωρητική περιγραφή ταίριαξε σε απίστευτα µεγάλο βαθµό µε τα πειραµατικά δεδοµένα των Geiger-Marsden Η κβαντική θεωρία Τις τρεις πρώτες δεκαετίες του 0 ου αιώνα αναπτύχθηκε η κβαντική µηχανική δίνοντας απαντήσεις στα ερωτήµατα που έθεταν οι νέες ανακαλύψεις για την δοµή και τις φυσικές ιδιότητες του ατόµου. Ένας από τους πρωτεργάτες της νέας θεωρίας ο Niels Bohr στην οµιλία του στην απονοµή του βραβείου Nobel συνοψίζει τις γνωστές ιδέες που συνθέτουν την «παλιά» κβαντική θεωρία: NIELS BO H R The structure of the atom Nobel Lecture, December 11, 19 Ladies and Gentlemen. Today, as a consequence of the great honour the Swedish Academy of Sciences has done me in awarding me this year s Nobel Prize for Physics for my work on the structure of the atom, it is my duty to give an account of the results of this work and I think that I shall be acting in accordance with the traditions of the Nobel Foundation if I give this report in the form of a survey of the development which has taken place in the last few years within the field of physics to which this work belongs (I). Among the conceivably possible states of motion in an atomic system there exist a number of so-called stationary states which, in spite of the fact that the motion of the particles in these states obeys the laws of classical mechanics to a

8 considerable extent, possess a peculiar, mechanically unexplainable stability, of such a sort that every permanent change in the motion of the system must consist in a complete transition from one stationary state to another. (). While in contradiction to the classical electromagnetic theory no radiation takes place from the atom in the stationary states themselves, a process of transition between two stationary states can be accompanied by the emission of electromagnetic radiation, which will have the same properties as that which would be sent out according to the classical theory from an electrified particle executing an harmonic vibration with constant frequency. This frequency v has, however, no simple relation to the motion of the particles of the atom, but is given by the relation where h is Planck s constant, and E and E are the values of the energy of the atom in the two stationary states that form the initial and final state of the radiation process. Conversely, irradiation of the atom with electromagnetic waves of this frequency can lead to an absorption process, whereby the atom is transformed back from the latter stationary state to the former. Η µαθηµατική θεµελίωση της νέας θεωρίας θα επωφεληθεί τα µέγιστα από την εργασία του Erwin Schrödinger ο οποίος και θα διατυπώσει την οµώνυµη εξίσωση i t m Ψ = Ψ+ Ψ όπου η κυµατοσυνάρτηση Ψ( x, t) εµπεριέχει το σύνολο της πληροφορίας που είναι διαθέσιµη για το κβαντικό σύστηµα που περιγράφει. Φυσικά µεγέθη αναπαρίστανται µε (µαθηµατικούς) τελεστές, Ô, π.χ. p i, και οι αναµενόµενες τιµές τους δίνονται από Οι ιδιοκαστάσεις την χαµιλτονιανής ˆ 3 * Ψ O Ψ = dxψ ( x, t) OˆΨ( x, t). V Hˆ Ψ = E Ψ, n n n

9 συγκροτούν την βάση ενός διανυσµατικού χώρου απείρων διαστάσεων, χώρου Hilbert. Τέλος η χρονική εξέλιξη τους συστήµατος δίνεται από τον (µοναδιακό) τελεστή ( UU = 1) ˆ ( )/ 0 0 U Ψ t e Ψ t = Ψ t 0 ( ) ih t t ( ) ( ) Με την καθιέρωση της κβαντικής θεωρίας η µελέτη του µικρόκοσµου αποκτά τα αναγκαία στιβαρά επιστηµονικά θεµέλια. Οι προβλέψεις της νέας θεωρίας τυγχάνουν αποστοµωτικής επιβεβαίωσης, σε όλα τα πειράµατα που γίνονται, εδώ και πάνω από 100 χρόνια! 1.4. Το νετρόνιο Πυρηνικές δυνάµεις Με την καθιέρωση του προτύπου Rutherford για το άτοµο, το ερευνητικό ενδιαφέρον εστιάζεται στην µελέτη του πυρήνα. Στην αρχή διατυπώθηκε η υπόθεση ότι ο πυρήνας αποτελείται από πρωτόνια και ηλεκτρόνια 1. Με αυτό τον τρόπο δινόταν µια σχετικά λογικοφανής ερµηνεία των φορτίων και των µαζών των πυρήνων: π.χ. ο πυρήνας του Ηλίου, το γνωστό µας σωµάτιο άλφα, αποτελείτο από 4 πρωτόνια και ηλεκτρόνια, µε συνέπεια η µάζα του να είναι αφ ενός της τάξης των 4 µαζών του πυρήνα του υδρογόνου την ίδια στιγµή που το φορτίο του ήταν +. Αφού όµως 4 πρωτόνια και ηλεκτρόνια µπορούν να δηµιουργήσουν µια δέσµια κατάσταση όπως αυτή του σωµατίου άλφα, εύλογο ήταν ότι το ίδιο θα µπορούσε να συµβεί και µε ένα πρωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο. Το υποτιθέµενο αυτό σωµάτιο, το νετρόνιο, θα είχε προφανώς φορτίο µηδενικό και µάζα παραπλήσια του πρωτονίου. ιάφοροι ερευνητές προσπάθησαν να ταυτοποιήσουν το νέο αυτό σωµάτιο χωρίς επιτυχία. Στα 1930, οι Γερµανοί φυσικοί Walther Bothe και Herbert Becker παρατήρησαν κάτι ασυνήθιστο: όταν βοµβάρδιζαν στόχο από Βeryllium (Α=4) µε σωµάτια άλφα, παραγόταν µια ακτινοβολία ουδέτερη ηλεκτρικά η οποία ήταν σε θέση να διαπεράσει φύλλα µολύβδου έως και 00 millimeters. Οι Bothe και Becker 1 ες την οµιλία του Rutherford (Bakerian Lecture).

10 υπέθεσαν ότι η ακτινοβολία αυτή αποτελούνταν από µεγάλης ενέργειας ακτίνες γάµα. Ο Chadwick ανέλυσε προσεκτικότερα τα αποτελέσµατα και κατέληξε στο συµπέρασµα ότι η ακτινοβολία αυτή δεν είναι δυνατόν να αποτελείται από ακτίνες γάµα. Μάλιστα σε πείραµα που σχεδίασε για τον σκοπό αυτό µπόρεσε να µετρήσει την µάζα των σωµατίων που συνθέτουν την ακτινοβολία αυτή και την βρήκε 938 +/- 1.8 MeV περίπου φορές την µάζα του πρωτονίου σε πολύ καλή συµφωνία µε την µάζα του νετρονίου όπως είναι γνωστή σήµερα. Η ανακάλυψη του νετρονίου άνοιξε τον δρόµο στην µελέτη των πυρηνικών δυνάµεων. Τον Ιούνιο του 193, µόλις 4 µήνες µετά την ανακοίνωση των αποτελεσµάτων του Chadwick, ο Heisenberg παρουσίασε τα πρώτα συµπεράσµατα του σχετικά µε την µελέτη των πυρηνικών δυνάµεων. Βασισµένος στην κβαντική µηχανική, παρουσίασε επιχειρήµατα που αµφισβητούσαν την παραδοχή ότι το νετρόνιο είναι µια δέσµια κατάσταση πρωτονίου-ηλεκτρονίου. Εισήγαγε µάλιστα για πρώτη φορά αλληλεπιδράσεις µεταξύ πρωτονίων και νετρονίων, κάνοντας µάλιστα χρήση της έννοιας του ισοτοπικού σπίν. Σύµφωνα µε αυτή την προσέγγιση το ισοτοπικό σπίν είναι µαθητικά ταυτόσηµο µε το γνωστό µας σπίν, µόνο που οι ιδιο-καταστάσεις της τρίτης συνιστώσας του ισοτοπικού σπιν είναι το πρωτόνιο και το νετρόνιο: έχουµε λοιπόν µια πρώτη ενοποίηση αυτών των σωµατιδίων, τα οποία είναι απλώς «προβολές» ενός αντικειµένου που ονοµάζεται νουκλεόνιο. Αργότερα µάλιστα, το 1936, οι Cassen και Condon εισήγαγαν την ισοτοπική συµµετρία, προτείνοντας ότι οι αλληλεπιδράσεις, p-p, n-n και n-p έχουν την ίδια ένταση και µορφή. Με τις εργασίες αυτές θεµελιώθηκε η πυρηνική ή ισχυρή αλληλεπίδραση. Ήδη στην πυρηνική φυσική έχετε εξοικειωθεί µε την µελέτη των αλληλεπιδράσεων αυτών, στην θεωρητική ερµηνεία των ιδιοτήτων του δευτερίου, στο πρότυπο των φλοιών, κ.λ.π Σχετικιστική κβαντική µηχανική Το ποζιτρόνιο

11 Σε µια παράλληλη εξέλιξη, ο P.A.M.Dirac, προσπάθησε να «παντρέψει» την κβαντική µηχανική µε την ειδική θεωρία της σχετικότητας. Άµεσος στόχος ήταν η κβαντική περιγραφή όταν σωµάτια, όπως π.χ. το ηλεκτρόνιο, εκινούντο µε ταχύτητες συγκρίσιµες µε την ταχύτητα του φωτός. Αφήνοντας τον ίδιο τον Dirac να µιλήσει: P AUL A. M. DIRAC Theory of electrons and positrons Nobel Lecture, December 1, 1933 Matter has been found by experimental physicists to be made up of small particles of various kinds, the particles of each kind being all exactly alike. I should like here to discuss the simpler kinds of particles and to consider what can be inferred about them from purely theoretical arguments. The simpler kinds of particle are: (i) the photons or light-quanta, of which light is composed; (ii) the electrons, and the recently discovered positrons (which appear to be a sort of mirror image of the electrons, differing from them only in the sign of their electric charge) ; (iii) the heavier particles - protons and neutrons. και παρακάτω

12 Η εξίσωση του Dirac, που δεν είναι τίποτε άλλο παρά η εξίσωση του Schrödinger, στην σχετικιστική της έκδοση, αποτέλεσε την απαρχή µια καινούργιας θεωρητικής βάσης, που είναι σήµερα γνωστή ως κβαντική θεωρία πεδίων και αποτελεί το κύριο υπόβαθρο µελέτης του κόσµου των στοιχειωδών σωµατιδίων µέχρι και σήµερα. Από φυσική άποψη, µεταξύ άλλων εισήγαγε την έννοια του αντι-σωµατιδίου, σωµατιδίου µε τα ίδια ακριβώς χαρακτηριστικά όπως το σωµατίδιο (µάζα, σπιν) αλλά αντίθετο φορτίο. Σηµειώστε ότι τον καιρό που διατυπώθηκε αυτή η εξίσωση δεν ήταν γνωστό κανένα τέτοιο αντι-σωµάτιο. Μερικά χρόνια αργότερα, ο C.D.Anderson, µελετώντας την κοσµική ακτινοβολία, ανακάλυψε το αντι-σωµάτιο του ηλεκτρονίου, που σήµερα ονοµάζεται ποζιτρόνιο. CARL D. ANDERSON The production and properties of positrons Nobel Lecture, December 1, 1936 Information of fundamental importance to the general problem of atomic structure has resulted from systematic studies of the cosmic radiation carried out by the Wilson cloud-chamber method. After Skobelzyn in 197 had first shown photographs of tracks of cosmic ray particles, Professor R. A. Millikan and the writer in the spring of 1930 planned a cloud-chamber apparatus suitable for

13 cosmic-ray studies, in particular to measure the energies of cosmic-ray particles by means of their curvatures in a strong magnetic field. The chamber, of dimensions 17 x 17 x 3 cm, was arranged with its long dimension vertical, and incorporated into a powerful electromagnet capable of maintaining a uniform magnetic field up to 4,000 gauss strength. Results were then obtained which could logically be interpreted only in terms of particles of a positive charge and a mass of the same order of magnitude as that normally possessed by the free negative electron. In particular one photograph (see Fig. 1) shows a particle of positive charge traversing a 6 mm plate of lead. If electronic mass is assigned to this particle its energy before it traverses the plate is 63 million electron-volts and after it emerges its energy is 3 million electronvolts. The possibility that this particle of positive charge could represent a proton is ruled out on the basis of range and curvature. A proton of the curvature shown after it emerges from the plate would have an energy of 00,000 electron-volts, and according to previously well-established experimental data would have a range of only 5 mm whereas the observed range was greater than 50 mm. The only possible conclusion seemed to be that this track, indeed, was the track of a positively charged electron.

14 Το αντι-πρωτόνιο δηλαδή το αντι-σωµάτιο του πρωτονίου ανακαλύφθηκε πολύ αργότερα το 1955 στο Πανεπιστήµιο της California, Berkeley, από τους φυσικούς Emilio Segrè και Owen Chamberlain, στους οποίους απενεµήθη το βραβείο Nobel το Στην οµάδα αυτή συµµετείχε και ο διακεκριµένος Έλληνας φυσικός (µεταπτυχιακός φοιτητής τότε) T. Ypsilantis υνάµεις ανταλλαγής Θεωρία Yukawa Τα πρώτα βήµατα για την διατύπωση της θεωρίας των πυρηνικών δυνάµεων έγιναν από τον Heisenberg, αµέσως µετά την ανακάλυψη του νετρονίου. Ο

15 Heisenberg διατύπωσε την υπόθεση ότι ο πυρήνας απαρτίζεται από πρωτόνια και νετρόνια. Εισήγαγε όπως ήδη έχουµε αναφέρει την έννοια του ισοτοπικού σπιν. Στη δηµοσίευση αυτή ο Heisenberg διατύπωσε την χαµιλτονιανή του συστήµατος ως εξής: κάνοντας χρήση των διδιάστατων πινάκων του ισοτοπικού σπιν, που δεν είναι τίποτε άλλο παρά οι γνωστοί σας πίνακες Pauli. Σε µια προσπάθεια να εξηγήσει σε ένα πιο θεµελιώδες επίπεδο την πυρηνική δύναµη ο Hideki Yukawa, πρότεινε αυτό που σήµερα είναι γνωστό ως θεωρία των µεσονίων. Η ιδέα είναι ότι όπως το φωτόνιο είναι ο φορέας της ηλεκτροµαγνητικής αλληλεπίδρασης, και η ανταλλαγή φωτονίων και άρα ενέργειας και ορµής µεταξύ δύο φορτισµένων σωµατίων αναπαριστά την εξασκούµενη δύναµη µεταξύ τους, έτσι και ένα νέο σωµάτιο, που σήµερα ονοµάζουµε π-µεσόνιο, είναι υπεύθυνο για την «αναπαράσταση» της πυρηνικής δύναµης. Στην πραγµατικότητα τα σωµάτια «ανταλλαγής» είτε φωτόνια είτε π- µεσόνια, είναι εν δυνάµει σωµάτια (virtual particles), δηλαδή κβαντικές καταστάσεις µε ενέργεια και ορµή που δεν ικανοποιεί την σχέση µάζαςενέργειας-, 4 E c p = m c, όπου m η µάζα ηρεµίας του εν λόγω σωµατιδίου, αλλά χαρακτηριζόµενες από τους ίδιους κβαντικούς αριθµούς των αντίστοιχων εν ενεργεία (real particles) σωµατιδίων, που οδηγούν στην αλλαγή της κατάστασης των σωµατίων που συµµετέχουν στην αλληλεπίδραση. Αναζητώντας την µορφή του στατικού δυναµικού µεταξύ των νουκλεονίων, στα πλαίσια της θεωρίας των µεσονίων, και σε ευθεία αναλογία µε το παράδειγµα του

16 ηλεκτροµαγνητικού πεδίου, ο Yukawa, µελέτησε την εξίσωση που ικανοποιεί το πεδίο των µεσονίων. Αφήνοντας τον ίδιο να µιλήσει: H I D E K I Y U K A W A Meson theory in its developments Nobel Lecture, December 1, 1949 The meson theory started from the extension of the concept of the field of force so as to include the nuclear forces in addition to the gravitational and electromagnetic forces. The necessity of introduction of specific nuclear forces, which could not be reduced to electromagnetic interactions between charged particles, was realized soon after the discovery of the neutron, which was to be bound strongly to the protons and other neutrons in the atomic nucleus. και συνεχίζοντας, Η πολλή σηµαντική συνεισφορά του Yukawa, είναι το γεγονός ότι συνδύασε την έννοια των δυνάµεων περιορισµένης εµβέλειας µε το γεγονός ότι οι φορείς αλληλεπίδρασης έχουν µη µηδενική µάζα ηρεµίας. Πράγµατι η αντίστοιχη

17 εξίσωση του ηλεκτροστατικού πεδίου Φ = () r 0έχει ως λύση το γνωστό σας ηλεκτροστατικό δυναµικό Coulomb V() r εµβέλειας, ενώ η αντίστοιχη εξίσωση για το π-µεσόνιο 1 το οποίο είναι δυναµικό άπειρης r Φ κ Φ = ( r) ( r ) 0 έχει ως λύση δυναµικό περιορισµένης εµβέλειας (λόγω του εκθετικού παράγοντα) 1 κ r V() r e. Η µάζα του π-µεσονίου συνδέεται λοιπόν µε την εµβέλεια της r αλληλεπίδρασης (της τάξης µεγέθους των διαστάσεων του πυρήνα) και υπολογίζεται να είναι mπ = 00 m e, όπου m e η µάζα του ηλεκτρονίου. Η θεωρία των µεσονίων έχει και άλλες σηµαντικές διαφορές από την ηλεκτροµαγνητική αλληλεπίδραση. Πρώτα απ όλα, αν και οι δυνάµεις ανταλλαγής µεταξύ πρωτονίου-πρωτονίου και νετρονίου-νετρονίου µπορούν να περιγραφούν µε σωµάτια ουδέτερα, 0 π, τα σωµάτια υπεύθυνα για την αλληλεπίδραση πρωτονίου- νετρονίου πρέπει να είναι φορτισµένα, π ±. Επίσης σε αντίθεση µε τα φωτόνια που έχουν σπιν, S = 1, τα π-µεσόνια έχουν S = 0. Την εποχή που ο Yukawa διατύπωνε την θεωρία αυτή δεν ήταν γνωστό κανένα σωµάτιο µε µάζα ηρεµίας, µεταξύ του ηλεκτρονίου πρωτονίου mp me = 0.5 MeV / c και του = 938 MeV / c. Μόλις το 1947, ο Powell και οι συνεργάτες του κατάφεραν να ταυτοποιήσουν σε πειράµατα µε κοσµικές ακτίνες, τα φορτισµένα π-µεσόνια.

18 Εν τω µεταξύ µε την ανάπτυξη των επιταχυντικών διατάξεων και πιο συγκεκριµένα του κυκλοτρονίου των 184 ιντσών (δες φωτογραφία) στο Berkeley, USA, έγινε δυνατή η παραγωγή των ουδετέρων µεσονίων, χρησιµοποιώντας δέσµη πρωτονίων ενέργειας ~340 MeV. Τι είναι όµως το κυκλοτρόνιο? Το κυκλοτρόνιο είναι ένας κυκλικός επιταχυντής ο οποίος αποτελείται από δύο κοιλότητες (µε κίτρινο χρώµα) σε σχήµα D (Dee). Τα φορτισµένα σωµάτια παράγονται από µια πηγή στο κέντρο της διάταξης και επιταχύνονται κάθε φορά που βρίσκονται στο κενό µεταξύ των δύο κοιλοτήτων χάριν στην εφαρµογή ενός εναλλασσόµενου ηλεκτρικού δυναµικού. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε σταθερό µαγνητικό πεδίο κάθετο στο επίπεδο του σχήµατος, το οποίο χρησιµοποιείται για να διατηρεί τα επιταχυνόµενα σωµάτια σε ελικοειδή τροχιά. Στο τέλος της επιτάχυνσης η δέσµη κατευθύνεται στον στόχο (Target). Ακολουθεί φωτογραφία του κυκλοτρονίου των 184 ιντσών στο Berkeley

19 Τα ουδέτερα πιόνια διασπώνται σε δύο φωτόνια τα οποία µε την σειρά τους ταυτοποιούνται µέσω της διάσπασης σε ηλεκτρόνιο-ποζιτρόνιο (δες σχήµα). Στο παραπάνω σχήµα µε τις κίτρινες γραµµές αναπαρίστανται τα φωτόνια, ενώ µε τις κόκκινες τα ζεύγη ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου. Μέσω της καµπύλωσης των τροχιών των e ± είναι δυνατόν να µετρήσουµε την ορµή τους, και άρα να υπολογίσουµε την ορµή των φωτονίων και την αναλλοίωτη µάζα του τους, που 0 δεν είναι τίποτε άλλο παρά µια πολύ καλή προσέγγιση της µάζας του π. Η µάζα του 0 π εκτιµήθηκε ~ 135 MeV / c. Ο θρίαµβος της θεωρίας του Yukawa ήταν γεγονός! Ο δρόµος για την συστηµατική µελέτη των π-µεσονίων είχε ανοίξει για τα καλά. Μελετώντας την αντίδραση p + p π + + d, όπου d ο πυρήνας του δευτερίου 1 H καθώς και την αντίστροφη αντίδραση π + + d p+ p είναι δυνατόν να εξάγει κανείς το συµπέρασµα ότι το σπιν του π-µεσονίου είναι S = 0. Μέσω δε

20 της αντίδρασης π + d n+ n να αποφανθεί επίσης για την εσωτερική οµοτιµία (intrinsic parity) του, που είναι αρνητική. Καταλήγουµε λοιπόν σε τρεις καταστάσεις + 0 π, π, π που έχουν περίπου την ίδια µάζα, και συµπεριφέρονται µε τον ίδιο τρόπο όσον αφορά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Είναι λοιπόν φυσικό να θεωρήσουµε τις καταστάσεις αυτές σαν τις τρεις προβολές µιας και της αυτής οντότητας, µε ισοτοπικό σπιν T = 1. Μάλιστα αυτό µας επιτρέπει να καταλήξουµε σε µια σχέση που συνδέει το φορτίο µε την τρίτη συνιστώσα του ισοτοπικού σπιν, T z, Q= Tz + B/, όπου B ο βαρυονικός αριθµός. Πράγµατι για το πρωτόνιο T z = + 1/ και B = 1, ενώ για το νετρόνιο T z = 1/ και B = 1, ενώ για τα πιόνια T z = 1, T z = + 1 και T z = 0 για + 0 τα π, π, π, αντίστοιχα ενώ B = 0. Ο βαρυονικός αριθµός, διατηρείται σε όλες της γνωστές αλληλεπιδράσεις και ταξινοµεί τα ισχυρά αλληλεπιδρώντα σωµάτια, τα αδρόνια, σε βαρυόνια (φερµιόνια) µε B = 1 και τα µεσόνια(µποζόνια) µε B = 0. Ένα άλλο χαρακτηριστικό µέγεθος είναι και ο χρόνος ζωής (lifetime) των π- µεσονίων. Έτσι τα ουδέτερα π-µεσόνια, όπως ήδη έχουµε συζητήσει διασπώνται σε δύο φωτόνια 0 16 π γ µε χαρακτηριστικό χρόνο 10 sec. Το µέγεθος αυτό είναι χαρακτηριστικό των ηλεκτροµαγνητικών αλληλεπιδράσεων, και είναι σαφώς µεγαλύτερο από το αντίστοιχο των ισχυρών αλληλεπιδράσεων που είναι 3 της τάξης των 10 sec. Εξαρτάται δε από την ισχύ της αλληλεπίδρασης και από την εµβέλεια της. Αντίθετα τα φορτισµένα π-µεσόνια τα οποία διασπώνται µέσω της αντίδρασης π + µ + + νµ, έχουν χρόνο ζωής της τάξης των 8 10 sec γεγονός που υποδηλώνει ότι η αλληλεπίδραση που είναι υπεύθυνη για την διάσπαση τους δεν µπορεί να είναι ούτε η ισχυρή ούτε η ηλεκτροµαγνητική. Πράγµατι όπως θα δούµε και παρακάτω, η αλληλεπίδραση αυτή είναι η ασθενής αλληλεπίδραση, η ίδια που βρίσκεται πίσω από την β-διάσπαση των ραδιενεργών πυρήνων.,

21 1.7. Λεπτόνια Μετά την διατύπωση της θεωρίας του Yukawa, τα πρώτα νέα σωµατίδια που ανακαλύφθηκαν σε ένα ακόµη παιγνίδι της ιστορίας ήταν τα µιόνια από τους C.D. Anderson και S.H. Neddermeyer το 1936 σε πειράµατα κοσµικών ακτίνων. Επειδή η µάζα τους εκτιµήθηκε της τάξης 106MeV / c, στην αρχή θεωρήθηκαν ότι αντιστοιχούν στα σωµάτια που είχε προβλέψει η θεωρία του Yukawa. Μάλιστα επειδή η µάζα τους ήταν ενδιάµεση µεταξύ του πρωτονίου και του ηλεκτρονίου, πήραν το αρχικό τους όνοµα, mesotron (µέσος). Η περαιτέρω µελέτη όµως των ιδιοτήτων τους έδειξε ότι η αλληλεπίδραση τους µε την ύλη ήταν τόσο ασθενής που δεν µπορούσε να αποδοθεί σε σωµάτιο που συµµετέχει στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Αν και η σύγχυση παρέµεινε µέχρι την ανακάλυψη των π-µεσονίων δέκα χρόνια αργότερα, σήµερα γνωρίζουµε ότι τα µιόνια µ ±, συµµετέχουν στις ηλεκτροµαγνητικές και ασθενείς αλληλεπιδράσεις και µαζί µε τα ηλεκτρόνια κατατάσσονται στην οικογένεια των λεπτονίων. Είναι και αυτά φερµιόνια µε σπιν S = 1/, ακριβώς όπως και τα ηλεκτρόνια, ενώ διαφέρουν σηµαντικά όσον αφορά στην µάζα τους. Το µ + είναι τι αντι-σωµάτιο του µ, όπως ακριβώς συµβαίνει µε το ζεύγος ποζιτρόνιο-ηλεκτρόνιο. Σε αντίθεση όµως µε το ηλεκτρόνιο το µιόνιο είναι ασταθές και διασπάται ως: Τι είναι όµως τα ν µ, ν e? µ + ν + ν. e µ e Κάνοντας µια µικρή ιστορική παρέκκλιση είναι χρήσιµο να πάµε µερικά χρόνια πίσω και στην διατύπωση της υπόθεσης του νετρίνο. Πράγµατι στις β-διασπάσεις, κατά τις οποίες ένα νετρόνιο στον πυρήνα µετατρέπεται σε ένα πρωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο ακτινοβολείται, n p+ e, η µετρούµενη ενέργεια των τελευταίων βρέθηκε να λαµβάνει τιµές από µια συνεχή κατανοµή, γεγονός που υποδηλώνει την ύπαρξη ενός ακόµη σωµατίου. Ο Wolfgang Pauli, το 1930 διατύπωσε την υπόθεση ότι ένα ακόµη σωµάτιο συµµετέχει στην τελική κατάσταση, το νετρίνο.

22 Για την ακρίβεια ο Pauli ονόµασε το σωµάτιο αυτό neutron, και αργότερα ο Enrico Fermi, του έδωσε το σηµερινό του όνοµα, αφού πρώτα το όνοµα νετρόνιο, χρησιµοποιήθηκε για το γνωστό µας νουκλεόνιο. Έτσι η πλήρης αντίδραση γράφεται n p e ν e και αντίστοιχα, p n e ν e + +, όπου µε ν e αναπαριστούµε το αντι-νετρίνο. Η ανάλυση των ιδιοτήτων του, καταλήγει στο συµπέρασµα ότι πρόκειται για φερµιόνο µε σπιν S = 1/ και µε µάζα σχεδόν µηδενική. Τα νετρίνα, όπως και οι φορτισµένοι εταίροι τους, ηλεκτρόνιο και µιόνιο, δεν συµµετέχουν στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις και άρα κατατάσσονται και αυτά στα λεπτόνια. Βέβαια, η µελέτη των νετρίνων αποδείχτηκε εξαιρετικά δύσκολη υπόθεση, αφού έχοντας µηδενικό φορτίο η αλληλεπίδραση τους µε την ύλη είναι εξαιρετικά ασθενής γεγονός που κάνει την ανίχνευση τους ιδιαίτερα δύσκολη. Η χρησιµοποίηση του δείκτη e στο ν e µας υποδηλώνει ότι το νετρίνο αυτό είναι διακριτό από το ν µ. Η διάκριση των νετρονίων µεταξύ τους έγινε δυνατή πολύ αργότερα όταν ο 196 οι µεταξύ άλλων, Leon M. Lederman, Melvin Schwartz και Jack Steinberger, οι οποίοι τιµήθηκαν µε το βραβείο Nobel το 1988, σε πειράµατα στο Brookhaven, N.Y., USA µε τον επιταχυντή AGS (Alternating Gradient Synchrotron), επιβεβαίωσαν την διάκριση µεταξύ ν e, του νετρίνου που συµµετέχει στην β-διάσπαση και του ν µ που προέρχεται από την διάσπαση + + π µ + ν µ.

23 Το Synchrotron είναι ένας τύπος κυκλικού επιταχυντή ο οποίος χρησιµοποιεί ηλεκτρικά και µαγνητικά πεδία σε συγχρονισµό έτσι ώστε να επιτυγχάνει επιτάχυνση των φορτισµένων σωµατιδίων, διατηρώντας τα σε σταθερή κυκλική τροχιά. Τα τελευταία χρόνια όλοι οι κυκλικοί επιταχυντές ανήκουν στην κατηγορία αυτή. Ήδη λοιπόν στην δεκαετία του 1960 είχε αποτυπωθεί η δοµή της «οικογένειας» των λεπτονίων, e ν µ ν e µ Μια νέα γενιά λεπτονίων ήρθε να προστεθεί το 1975, µε την ανακάλυψη του λεπτονίου τ, µε την χρήση του νέου κυκλικού επιταχυντή SPEAR στο SLAC. Οι αντιδράσεις που λαµβάνουν χώρα αναφέρονται στην παραγωγή ζεύγους τ- λεπτονίων + + e + e τ + τ ακολουθούµενες από τη διάσπαση του τ-λεπτονίου

24 τ + µ και τ e τ µ ν ν Η µάζα των τ-λεπτονίων είναι 1777 MeV / c. τ e + ν + ν Έτσι οι γενιές λεπτονίων συµπληρώνονται µε την τρίτη γενιά e µ τ ν e ν µ ντ και αποτελούν το σύνολο των λεπτονίων που γνωρίζουµε σήµερα. Επειδή τα λεπτόνια είναι φερµιόνια και παράγονται σε ζεύγη σωµατίουαντισωµατίου, ο αριθµός τους παραµένει σταθερός. Αυτό µας επιτρέπει να εισάγουµε νέους κβαντικούς αριθµούς, ονοµαζόµενους λεπτονικούς αριθµούς, και συγκεκριµένα τους ηλεκτρονικό, µιονικό και τ-λεπτονικό αριθµό, Le, Lµ, Lτ, οι οποίοι διατηρούνται σε όλες τις ως τώρα γνωστές µας αλληλεπιδράσεις. Στον πίνακα βλέπουµε το πως ορίζονται οι λεπτονικοί αριθµοί για τα διάφορα λεπτόνια e ν µ ν τ ν e µ τ L L L e µ τ ενώ τα αντισωµάτια τους έχουν αντίθετους λεπτονικούς αριθµούς. Και βέβαια σε κάθε αντίδραση ισχύει: () i () i () i ile ilµ ilτ η = η = η = 0, όπου το άθροισµα εκτείνεται σε όλα τα σωµάτια που συµµετέχουν στην αλληλεπίδραση και η i + 1 αρχική κατάσταση =. 1 τελική κατάσταση

25 1.8. Παραδοξότητα (Strangeness) Την χρονιά που ανακαλύφθηκε το π-µεσόνιο σε πειράµατα κοσµικών ακτίνων, µια παράξενη κατηγορία γεγονότων έκανε επίσης την εµφάνιση της. Πρόκειται για γεγονότα που ονοµάστηκαν τύπου V, µε βάση το σχήµα που εµφάνιζαν στους θαλάµους φυσαλίδων που εχρησιµοποιούντο ως ανιχνευτές. Στο σχήµα βλέπουµε ένα τέτοιο γεγονός που αντιστοιχεί στην αντίδραση τα οποία στην συνέχεια διασπώνται σε π + p K +Λ K π π + και 0 Λ π + p Η παραπάνω αντίδραση έγινε δυνατόν να µελετηθεί συστηµατικά στον επιταχυντή Cosmotron, του Brookhaven, το Το Cosmotron είναι ένα ειδικά σχεδιασµένο συγχροτρόνιο πρωτονίων µε ενέργειες έως 3.3 GeV.

26 Το χαρακτηριστικό των αντιδράσεων αυτών ήταν ότι η παραγωγή των νέων σωµατίων επιτυγχάνετο µέσω των ισχυρών αλληλεπιδράσεων, ενώ η επακόλουθη διάσπαση τους γινόταν µέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης µε χρόνους ζωής της τάξης του τάξης του sec. Οι ρυθµοί παραγωγής και διάσπασης είχαν διαφορά της ( ο ρυθµός διάσπασης µικρότερος κατά σε σχέση µε τον ρυθµό παραγωγής), γεγονός που οδήγησε στην υιοθέτηση του ονόµατος «παράδοξα»-strange! Οι Murray Gell-Mann και Kazuhiko Nishijima, πρότειναν την εισαγωγή ενός νέου κβαντικού αριθµού, της παραδοξότητας S, ο οποίος λαµβάνει την τιµή 0 για τα µέχρι τότε γνωστά αδρόνια, π, p, n κλπ, ενώ έχει την τιµή S =+ 1 για το 0 K και S = 1 για το 0 Λ, και ο αριθµός αυτός διατηρείται στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Προφανώς η παραδοξότητα δεν διατηρείται στις διασπάσεις τους! Το 0 Λ έχει µάζα m 0 Λ = 1116 MeV / c. Η διατήρηση του βαρυονικού αριθµού στην διάσπαση του, 0 Λ π + p, µας οδηγεί στο συµπέρασµα ότι το 0 Λ είναι βαρυόνιο, µε B =+ 1. Επίσης η ανάλυση των πειραµατικών δεδοµένων οδηγεί στο συµπέρασµα ότι είναι φερµιόνιο και µάλιστα το σπιν του είναι όπως του νετρονίου 1/. Το καόνιο 0 K, φαίνεται να είναι µεσόνιο. Τα δεδοµένα των πειραµάτων ανέδειξαν την ύπαρξη των φορτισµένων καονίων, K ±, καθώς και του αντισωµατίου του και 0 K, 0 K, µε µάζες m = m = 498 MeV / c 0 0 K K mk ± = 494 MeV / c Η µελέτη των δυνατών τιµών του ισοτοπικού σπιν για τα νέα αυτά σωµάτια µε βάση τις αντιδράσεις παραγωγής και διάσπασης τους, οδηγεί κατ αρχήν στην

27 υιοθέτηση του T = T z = 0 για το 0 Λ. Για τα καόνια, από την αντίδραση 0 0 π + p K +Λ και από την διατήρηση του ισοτοπικού σπιν στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, οι δυνατές τιµές είναι T = 1/ και T = 3/. Η T = 3/ θα µας οδηγούσε σε τέσσερις διαφορετικές καταστάσεις φορτίου, ενώ όπως είπαµε παρατηρούµε µόνο τρεις, Q = 1,0, + 1. Αναπόφευκτα, καταλήγουµε στην T = 1/. Πιο αναλυτικά έχουµε T = 1/, T z = 1/ για το 0 K και T = 1/, T z =+ 1/ για το K +. Αντίστοιχα T = 1/, T z =+ 1/ για το 0 K και T = 1/, T z = 1/ για το K. Προσέξτε ότι σε αντίθεση µε το π-µεσόνιο για το οποίο το 0 π ταυτίζεται µε το αντισωµάτιο του, για το αφού η τιµή της παραδοξότητας SK 0 ( ) 1 έχει αντίθετη τιµή και άρα να είναι διαφορετικό σωµάτιο! 0 K αυτό δεν είναι δυνατόν = +, και το αντισωµάτιο του οφείλει να Η σχέση Gell-Mann Nishijima µας δίνει τώρα µια γενίκευση της σχέσης φορτίου και ισοτοπικού σπιν. Πράγµατι B + S Q= Tz + όπου έχουµε εισάγει και την παραδοξότητα σε ευθεία αναλογία µε τον βαρυονικό αριθµό. Η διάσπαση των παράδοξων σωµατίων δεν µπορεί να ερµηνευθεί στα πλαίσια των ισχυρών αλληλεπιδράσεων. Υποψήφια λοιπόν αλληλεπίδραση είναι η ασθενής αλληλεπίδραση. Όµως σε αντίθεση µε ότι γνωρίζαµε µέχρι τώρα έχουµε µια νέα «κατηγορία» ασθενών αλληλεπιδράσεων που δεν συµπεριλαµβάνουν λεπτόνια. Παραδείγµατα τέτοιων αντιδράσεων είναι 0 Λ π + p και 0 0 Λ π + n. Με βάση τους γνωστούς µας κβαντικούς αριθµούς καταλήγουµε στο συµπέρασµα ότι η παραδοξότητα παραβιάζεται στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις και µάλιστα κατά µια µονάδα, δηλαδή S = 1. Και βέβαια η παραβίαση της παραδοξότητας σηµαίνει και παραβίαση της συνιστώσας του ισοτοπικού σπιν, T z = 1/. Ο ίδιος κανόνας εφαρµόζεται και στην περίπτωση

28 των καονίων, +. ιασπάσεις µε συµµετοχή λεπτονίων, είναι επίσης 0 + K π π δυνατές όπως στην περίπτωση K π + e + ν. Ο κανόνας S = εφαρµόζεται και στην περίπτωση αυτή και βέβαια η παρουσία του νετρίνο είναι το «σήµα κατατεθέν» της ασθενούς αλληλεπίδρασης. e 0 0 Αν και τα K και Λ ήταν τα πρώτα παράδοξα σωµάτια που παρατηρήθηκαν, στην συνέχεια ανακαλύφθηκαν µια σειρά από παρόµοια σωµάτια. Πολλά από αυτά είναι φερµιόνια/βαρυόνια και ονοµάζονται υπερόνια (hyperons). Στο επίπεδο S = 1, έχουµε τρία ακόµη υπερόνια, ± Σ, τριάδα µε ισοτοπικό σπιν T = 1 µε µάζες της τάξης των 0 Σ τα οποία συγκροτούν µια 1190 MeV / c. Στο επίπεδο S = έχουµε µια δυάδα µε ισοτοπικό σπιν T = 1/, τα σωµάτια Ξ, 0 Ξ, Ξ µε µάζες της τάξης των 130 MeV / c. Τέλος για S = 3 έχουµε το σωµάτιο Ω, µε ισοτοπικό σπιν T = 0 και µάζα ~ 1670 MeV / c Οικογένειες στοιχειωδών σωµατίων Με την πρόοδο των ερευνών η εικόνα που διαµορφώνεται για τα στοιχειώδη σωµάτια µπορεί να αποδοθεί στον παρακάτω πίνακα, όπου παρουσιάζονται τα πλέον χαρακτηριστικά σωµατίδια, και οι ιδιότητες τους όπως η µάζα, ο χρόνος ζωής, το σπιν, οι λεπτονικοί αριθµοί, ο βαρυονικός αριθµός, η οµοτιµία, το ισοτοπικό σπιν και η τρίτη του συνιστώσα και η παραδοξότητα.

29 Τα λεπτόνια και τα βαρυόνια έχουν όλα τα αντι-σωµάτια τους τα οποία δεν αποτυπώνονται στον παραπάνω πίνακα. Ο γενικός κανόνας είναι ότι έχουν αντίθετο φορτίο, ίδιο σπιν. Για τα λεπτόνια αντίθετους λεπτονικούς αριθµούς. Για τα βαρυόνια αντίθετο βαρυονικό αριθµό, αντίθετη οµοτιµία, ίδιο ισοτοπικό σπιν, αντίθετη την τρίτη συνιστώσα του ισοτοπικού σπιν, και την παραδοξότητα. Έχουν την ίδια µάζα και τον ίδιο χρόνο ζωής. Για τα µεσόνια, που είναι µποζόνια, τα αντισωµάτια έχουν περιληφθεί στον πίνακα. Εκτός από την οµοτιµία ο γενικός κανόνας για τα αντισωµάτια ισχύει και εδώ. Υπάρχουν βέβαια και εκείνα για τα οποία σωµάτιο και αντι-σωµάτιο 0 ταυτίζονται όπως για το π και το γ.

30 Υπάρχουν βέβαια και µια πλειάδα άλλων σωµατίων που διασπώνται κυρίως µέσω της ισχυρής αλληλεπίδρασης και έχουν εξαιρετικά µικρούς χρόνους ζωής. Τα σωµάτια αυτά ονοµάζονται και συντονισµοί, αφού εµφανίζονται ως τέτοιοι όταν µελετάµε την εξάρτηση της ενεργού διατοµής από την ενέργεια. Χαρακτηριστικό παράδειγµα η µελέτη της ελαστικής σκέδασης παρακάτω σχήµα. π p, όπως φαίνεται και στο Αν υποθέσουµε ότι ο συντονισµός περιγράφεται από µια συνάρτηση της µορφής 1 (( E E0) +Γ / 4) µε E 0 ~ 13 MeV, τότε το πλάτος του συντονισµού µπορεί να συσχετισθεί µέσω της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg, µε τον χρόνο ζωής του συντονισµού, τ ~ / Γ. Έτσι για Γ ~ 10 MeV βρίσκουµε τ 3 ~10 sec. Το σωµάτιοσυντονισµός που παράγεται ονοµάζεται συντονισµός δέλτα και σηµειώνεται ως (13). Οι κβαντικοί αριθµοί που το χαρακτηρίζουν είναι: σπιν 3/, βαρυονικός αριθµός 1, οµοτιµία θετική, ισοτοπικό σπιν 3/ και παραδοξότητα 0. Η µάζα του εκφράζεται ως 13 ± 60 MeV.

31 Η ενεργός διατοµή, σ, ορίζεται ως ο ρυθµός µεταπτώσεων από µια αρχική κατάσταση i σε µια τελική κατάσταση f, ανά µονάδα ροής της προσπίπτουσας δέσµης σωµατιδίων, και ανά σωµάτιο στόχου. Αν λοιπόν έχουµε για παράδειγµα, µια αντίδραση A + B C+ D, τότε η διαφορική ενεργός διατοµή dσ, δίνεται από 1 dσ = M fi dlips( s; pc, pd) E E υ όπου υ, σχετική ταχύτητα του A ως προς το B, και A B d p d p C D Lips( ; C, D) = ( π) δ ( A + B C D) ( ) 3 ( ) 3 π EC π ED d s p p p p p p είναι ο αναλλοίωτος χώρος των φάσεων (Lorentz invariant phase space), που ουσιαστικά µας περιγράφει την πυκνότητα των τελικών καταστάσεων στο χώρο των φάσεων (ορµής). Τέλος το στοιχείο πίνακα M fi, υπολογίζεται µε βάση του κανόνες της κβαντικής θεωρίας και σχετίζεται µε πλάτος µετάβασης από την αρχική στην τελική κατάσταση. Η ενεργός διατοµή είναι το θεµελιώδες µετρήσιµο µέγεθος σε πειράµατα σκέδασης κατά το οποία η αρχική κατάσταση αφορά δέσµες σωµατίων µε πολύ καλά καθορισµένη (τετρα-)ορµή και η τελική κατάσταση από σωµάτια που αφήνουν τα ίχνη τους στους ανιχνευτές του πειράµατος, και από τα οποία είναι συνήθως δυνατό να υπολογίζονται, µε ακρίβεια χαρακτηριστική του κάθε πειράµατος, η ενέργεια, η ορµή τους και η κβαντική τους «ταυτότητα» (φορτίο, κλπ). Μια άλλη κατηγορία επίσης σωµατίων που δεν περιελήφθησαν στον πίνακα είναι τα διανυσµατικά µεσόνια. Σε αντίθεση µε τα π-µεσόνια ή τα Κ-µεσόνια είναι σωµάτια µε σπιν 1. Παράδειγµα τέτοιου σωµατίου είναι το ρ-µεσόνιο, το οποίο παράγεται και διασπάται µέσω της αντίδρασης π ρ π π p + n + + n Η µέτρηση των ορµών µας δίνει την µάζα του ρ-µεσονίου 769 ± 77 MeV / c. Οι κβαντικοί αριθµοί που το χαρακτηρίζουν είναι: σπιν 1, βαρυονικός αριθµός 0,

32 οµοτιµία αρνητική, ισοτοπικό σπιν 1 και παραδοξότητα 0. Στην συνέχεια έχουµε το διανυσµατικό µεσόνιο το ω µε µάζα 783± 5 MeV / c και ισοτοπικό σπιν 0, καθώς και το µεσόνιο φ, ταυτόσηµο ως προς τους κβαντικούς του αριθµούς µε το ω, αλλά µε µάζα 100 ± MeV / c. Τα διανυσµατικά µποζόνια, µεταξύ άλλων φαίνεται να παίζουν σηµαντικό ρόλο στην πυρηνική δύναµη, στα πλαίσια του προτύπου των δυνάµεων ανταλλαγής, και ιδιαίτερα το µεσόνιο ω το οποίο ευθύνεται για την µικρής εµβέλειας απωστική συνιστώσα της πυρηνικής δύναµης Νόµοι διατήρησης και συµµετρίες Μέχρι τώρα περιδιαβήκαµε την σύγχρονή ιστορική διαδροµή µέχρι τα µέσα της δεκαετίας του 1970 της φυσικής των στοιχειωδών σωµατίων, και γνωρίσαµε πολλά νέα σωµάτια τα οποία είναι ασταθή και διασπώνται µέσω της ισχυρής, της ηλεκτροµαγνητικής και της ασθενούς αλληλεπίδρασης. Αυτές οι 3 αλληλεπιδράσεις µαζί µε την βαρύτητα συνιστούν το σύνολο των γνωστών µας ακόµη και σήµερα αλληλεπιδράσεων. Στον παρακάτω πίνακα συνοψίζουµε τις βασικές τους ιδιότητες (στην συνέχεια θα γνωρίσουµε και την πιο σύγχρονη εκδοχή τους). Όνοµα Ένταση Φορέας πεδίου Όνοµα Μάζα Σπιν Εύρος Ισχυρή-Πυρηνική 1 π-µεσόνιο 15 ~10 MeV/c 0 ~10 m Ηλεκτροµαγνητική 10 φωτόνιο 0 1 (~ 1/ r) Ασθενής ενδιάµεσα 5 ~10 MeV/c 1 18 ~10 m µποζόνια Βαρυτική βαρυτόνιο 0 1 (~ 1/ r)

33 Εξ άλλου στον πίνακα που ακολουθεί αποτυπώνονται τα διάφορα φυσικά µεγέθη και οι ιδιότητες τους σε σχέση µε τις 3 αλληλεπιδράσεις που διαµορφώνουν τον µικρόκοσµο. ιατηρήσιµο µέγεθος Ισχυρή Ηλεκτροµαγνητική Ασθενής Ενέργεια E ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ Ορµή p ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ Στροφορµή L ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ Φορτίο Q ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ L ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ e L µ ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ L τ ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ Βαρυονικός B ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ Ισοτοπικό σπιν I ΝΑΙ ΟΧΙ ΟΧΙ Προβολή I z ΝΑΙ ΝΑΙ ΟΧΙ Παραδοξότητα ΝΑΙ ΝΑΙ ΟΧΙ ( S = 1) Οµοτιµία P ΝΑΙ ΝΑΙ ΟΧΙ Συζυγία φορτίου C ΝΑΙ ΝΑΙ ΟΧΙ Αντιστροφή χρόνου T (CP ) ΝΑΙ ΝΑΙ ΝΑΙ (εκτός K K ) 0 0 Η διατήρηση της ενέργειας, της ορµής, της στροφορµής, της οµοτιµίας, έχουν άµεση σχέση µε συµµετρίες του χωρόχρονου. Κάθε νόµος αναλλοιώτητας, δηλαδή κάθε νόµος διατήρησης, σχετίζεται µε µια οµάδα µετασχηµατισµών στον χώρο και τον χρόνο. Η διατήρηση της ορµής εδράζεται στην αναλλοιώτητα των αλληλεπιδράσεων σε µετασχηµατισµούς χωρικών µετατοπίσεων. Η διατήρηση της στροφορµής σχετίζεται µε τους µετασχηµατισµούς στροφής. Ενώ η ενέργεια µε τους µετασχηµατισµούς χρονικών µετατοπίσεων. Για να αποκτήσετε µια ιδέα των όσων συζητάµε, απλά ανατρέξτε στην περίπτωση του ατόµου του υδρογόνου,

34 και του γεγονότος ότι το δυναµικό αλληλεπίδρασης εξαρτάται µόνο από την απόσταση r, V(r), και άρα παραµένει αναλλοίωτο σε µετασχηµατισµούς στροφής, ri Rijr j. Τέλος η διατήρηση της οµοτιµίας, η οποία είναι ιδιαίτερα χρήσιµο µέγεθος για την περιγραφή των ιδιοτήτων του µικρόκοσµου, σχετίζεται µε την αναλλοιώτητα σε µετασχηµατισµούς της µορφής r r. Σε αντίθεση µε τους χωροχρονικούς µετασχηµατισµούς που µόλις αναφέραµε, η διατήρηση του φορτίου σχετίζεται µε µετασχηµατισµούς και συµµετρίες που ονοµάζονται συµµετρίες βαθµίδας (gauge symmetry). Βέβαια γνωρίζετε ήδη πολύ καλά τις συµµετρίες αυτές από την κλασική ηλεκτροµαγνητική θεωρία: δεν είναι τίποτε περισσότερο από την συµµετρία βαθµίδας των εξισώσεων του Maxwell. Οι διάφοροι λεπτονικοί αριθµοί καθώς και ο βαρυονικός αριθµός είναι κβαντικοί αριθµοί παρόµοιοι µε αυτόν του ηλεκτρικού φορτίου, µε την διαφορά ότι οι συµµετρίες πάνω στις οποίες εδράζονται δεν είναι συµµετρίες βαθµίδας, δεν συνοδεύονται από ένα δυναµικό πεδίο σαν το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο, αλλά είναι ολικές (global) συµµετρίες (οι παράµετροι των µετασχηµατισµών τους δεν εξαρτώνται από το χώρο και τον χρόνο). Ανάλογες ιδιότητες συναντάµε και στην περίπτωση του ισοτοπικού σπιν, όπως και στην περίπτωση της παραδοξότητας. Μια άλλη κατηγορία διακριτών µετασχηµατισµών (οι παράµετροι των µετασχηµατισµών τους δεν είναι συνεχεία µεταβλητές), περιλαµβάνει την συζυγία φορτίου (charge conjugation) και τον χρονική αναστροφή (time reversal). Κατά την συζυγία φορτίου (χρησιµοποιούµε το σύµβολο C ), κάθε σωµατίδιο αντικαθιστάται µε το αντι-σωµάτιο του. Παραδείγµατος χάριν, η δράση του C στο άτοµο του δευτερίου, θα µας δώσει ένα πυρήνα µε ένα αντι-πρωτόνιο και ένα αντι-νετρόνιο και ένα ατοµικό ποζιτρόνιο στην θέση του ατοµικού ηλεκτρονίου. Επειδή ο µετασχηµατισµός C αφήνει αναλλοίωτη τόσο την ισχυρή όσο και την ηλεκτροµαγνητική αλληλεπίδραση το αποτέλεσµα είναι να έχουµε τις ίδιες ακριβώς ιδιότητες. Το ίδιο παρατηρούµε και σε περιπτώσεις σκέδασης, π.χ. + + p+ p π + π +... όπου τα φάσµατα των π, π είναι συµβατά µε την

35 αναλλοιώτητα C. Επίσης σε διαδικασίες διάσπασης όπως του 0 π γ. Πράγµατι γνωρίζουµε ότι ο τελεστής C δρά στην κυµατοσυνάρτηση του φωτονίου και του πιονίου (τα οποία είναι ταυτόσηµα µε τα αντισωµάτια τους) C γ = 1 γ C π =+ 1 π 0 0 και για την κατάσταση των φωτονίων ( ) C γ = 1 γ. Έτσι περιµένουµε η διάσπαση 0 π 3γ να µην παρατηρείται αφού παραβιάζει την συµµετρία C. Όντως ο ρυθµός διάσπασης αυτός µε τα πρόσφατα δεδοµένα είναι συµβατός µε την µηδενική τιµή. < και Από την άλλη µεριά, οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις παραβιάζουν την αναλλοιώτητα αυτή. Όπως παρατηρούµε στον πίνακα η παραβίαση αυτή αφορά και την οµοτιµία που συµβολίζουµε µε τον τελεστή P. Στο παρακάτω σχήµα βλέπουµε την διάσπαση του π-µεσονίου στο κέντρο µάζας του π + µ + + νµ. Επειδή είµαστε στο κέντρο µάζας, το µιόνο και το νετρίνο κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Ταυτόχρονα η προβολή του σπιν στην διεύθυνση της ορµής του σωµατιδίου ονοµάζεται ελικότητα (helicity), και λόγω της διατήρησης της στροφορµής αναµένουµε το µιόνιο και το νετρίνο να έχουν αντίθετες ελικότητες. Πράγµατι η για την διάσπαση π + µ + + νµ, µόνο ή περίπτωση που αναπαρίσταται στην δεξιά πλευρά της εικόνας πραγµατοποιείται, γεγονός που µας υποδηλώνει ότι τα νετρίνα είναι πάντα αριστερόστροφα. Αντίθετα, η αριστερή

36 πλευρά αντιστοιχεί στην διάσπαση π µ + νµ, που σηµαίνει ότι τα αντινετρίνα είναι πάντα δεξιόστροφα πολωµένα, όπως αναµένουµε. Τα δεδοµένα αποδεικνύουν ότι ούτε η συµµετρία C ούτε η συµµετρία P διατηρείται στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις. Το γεγονός όµως ότι οι δύο διαδικασίες παρατηρούνται µε τα ίδια χαρακτηριστικά µας οδηγεί στο συµπέρασµα ότι η σύνθετη συµµετρία CP, διατηρείται στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις µε την παρατήρηση ότι εξαιρετικά µικρή παραβίασης της έχει ανιχνευθεί στο σύστηµα των καονίων και η πλέον πιθανή ερµηνεία της ανάγεται στο καθιερωµένο πρότυπο που θα συζητηθεί παρακάτω. Τέλος η αντιστροφή του χρόνου, T, οδηγεί στην περιγραφή µιας µικροσκοπικής διαδικασίας µε τον χρόνο να εξελίσσεται στην αντίθετη κατεύθυνση. Ο πειραµατικός έλεγχος της συµµετρίας T είναι αρκετά δύσκολος για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις αλλά είναι αρκετά ευκολότερος για τις ισχυρές, µελετώντας π.χ. π + αλληλεπιδράσεις της µορφής p + p + d. Παρότι ο έλεγχος της συµµετρίας T είναι αρκετά δύσκολος, µπορούµε να πάρουµε σηµαντική πληροφορία, έστω και µε έµµεσο τρόπο, χρησιµοποιώντας µια θεωρητική παραδοχή, γνωστή ως θεώρηµα CPT. Σύµφωνα µε αυτό, για κάθε σύστηµα που διέπεται από αλληλεπίδραση συµβατή µε τους νόµους της σχετικιστικής κβαντικής µηχανικής, η επακόλουθη δράση των µετασχηµατισµών C, P και T, αφήνει το σύστηµα αναλλοίωτο. Άρα αν η CP διατηρείται τότε και η αντιστροφή χρόνου, T, διατηρείται. Αντίθετα η παραβίαση της συµµετρίας CP, συνεπάγεται και την παραβίαση της συµµετρίας αντιστροφής χρόνου, T. Το θεώρηµα CPT, προβλέπει επίσης την ισότητα των µαζών και των χρόνων ζωής σωµατίων αντισωµατίων, γεγονός που έχει ελεγχθεί µε αξιοσηµείωτη ακρίβεια, ιδιαίτερα στην περίπτωση των m K K ( m 0 + m 0) K m 0 K και K < 10 0 K, αφού 18

37 . Το Πρότυπο των κουάρκ.1. Στατικά κουάρκ Η συνεχής ανακάλυψη νέων αδρονίων στις δεκαετίες 1950 και 1960, οδηγούσε σε µια εικόνα αρκετά ανάλογη µε την εικόνα των πολλών διαφορετικών χηµικών στοιχείων. Η ιδέα ότι τα σωµάτια αυτά, όπως και τα άτοµα των διαφόρων χηµικών στοιχείων είναι σύνθετα, κέρδιζε όλο και περισσότερο έδαφος. Ας µη λησµονούµε ότι στην «ατοµική» θεώρηση που ξεκινάει από την αρχαιοελληνική φυσική φιλοσοφία, ο αριθµός των «θεµελιωδών» στοιχείων πρέπει να είναι µικρός! Αυτή είναι και σήµερα η πλέον διαδεδοµένη πεποίθηση στον επιστηµονικό κλάδο της φυσικής των στοιχειωδών σωµατίων. Ήδη από το 1949, οι Fermi και Yang, µελέτησαν την υπόθεση σύµφωνα µε την οποία όλα τα νεο-ανακαλυπτόµενα αδρόνια είναι δέσµιες καταστάσεις αποτελούµενες από νουκελόνια και αντι-νουκλεόνια. Η ιδέα ήταν ένα νουκλεόνιο και ένα αντι-νουκλεόνιο, τα οποία το καθένα έχει ισοτοπικό σπιν T = 1/, να συνθέσουν ένα νέο αδρόνιο µε ισοτοπικό σπιν T = 1. Έτσι έχουµε pn µε T z =+ 1 το οποίο θα µπορούσε να ταυτιστεί µε το π + np µε T z = 1 το οποίο θα µπορούσε να ταυτιστεί µε το π 1 και ( pp nn) + που έχει T = 0 και θα µπορούσε να ταυτιστεί µε το z Προφανώς υπάρχει και ο αντισυµµετρικός συνδυασµός ( pp nn) 1 0 π ο οποίος αντιστοιχεί σε ισοτοπικό σπιν T = 0 και θα µπορούσε να αποδοθεί στο µεσόνιο η, το οποίο όµως δεν ήταν γνωστό στα Το µοντέλο ερµηνεύει επίσης το σπιν του π-µεσονίου αφού είναι δυνατή η κατάσταση µε σπιν J = 0 σαν

38 αποτέλεσµα του συνδυασµού δύο σπιν J = 1/, και τέλος η οµοτιµία είναι αρνητική αφού νουκλεόνιο και αντινουκλεόνιο έχουν αντίθετες οµοτιµίες. Όπως έχουµε ήδη συζητήσει τόσο το σπιν όσο και το ισοτοπικό σπιν περιγράφονται από τους γνωστούς µας πίνακες Pauli. Μαθηµατικά, συνδέονται µε µια οµάδα µετασχηµατισµών, την επονοµαζόµενη οµάδα ειδικών µοναδιακών µετασχηµατισµών στις δύο διαστάσεις, SU () (special unitary group). Η οµάδα αυτή µπορεί επίσης να ιδωθεί ως το σύνολο των πινάκων, ορισµένων στο σύνολο, µε ορίζουσα ίση µε την µονάδα. Στην οµάδα αυτή των µετασχηµατισµών, αντιστοιχεί αυτό που ονοµάζουµε άλγεβρα Lie και που δεν είναι άλλη από τους πίνακες, ορισµένους στο σύνολο, µε ίχνος (trace) ίσο µε το µηδέν (το ίχνος ορίζεται ως το άθροισµα των διαγώνιων στοιχείων ενός πίνακα). Ο τελευταίος αυτός διανυσµατικός χώρος παράγεται από τους τρεις πίνακες Pauli, οι οποίοι και ονοµάζονται γεννήτορες της αντίστοιχης άλγεβρας, και ικανοποιούν τις γνωστές µας σχέσεις µετάθεσης σ i, σ j = εijkσk. Η βασική αναπαράσταση της γενικευµένης αυτής οµάδας µετασχηµατισµών αποτελείται από δύο καταστάσεις: στην περίπτωση του ισοτοπικού σπιν, π.χ., µε T = 1/ και T =± 1/, και αναπαρίσταται µε τον συµβολισµό (και για τα z αντι-νουκλεόνια). Όταν συνδυάζουµε δύο τέτοιες αναπαραστάσεις, συµβολικά, γνωρίζουµε ότι µπορούµε να έχουµε συνολικό ισοτοπικό σπιν T = 1,0. Αυτό σηµαίνει ότι οι 4 δυνατές καταστάσεις ταξινοµούνται στις 3 που αποτελούν την T = 1, µε T z = 1, 0, + 1 και την µια µε T = T z = 0. Έτσι γράφουµε = 1 3. k Αν και το µοντέλο των Fermi και Yang µε βάση την οµάδα SU (), µπορεί να δώσει µια πρώτη ερµηνεία του φάσµατος των αδρονίων, η εµφάνιση των παράδοξων σωµατίων εισήγαγε την αναγκαιότητα της επέκτασης του προτύπου, χρησιµοποιώντας αυτή την φορά τουλάχιστον 3 βασικές καταστάσεις. Η οµάδα

39 γίνεται τώρα η SU (3) (1961, Gell-Mann και Ne'eman) και γίνεται δυνατόν να ενσωµατώσει και τον κβαντικό αριθµό της παραδοξότητας S για την ακρίβεια του υπερ-φορτίου (hypercharge) Y = B+ S. Ως ένα πρώτο παράδειγµα εφαρµογής της, έχουµε τον συνδυασµό 3 3= 1 8, όπου η αναπαράσταση 8, ονοµαζόµενη οκταπλή αναπαράσταση (octet), περιέχει όλα τα τότε γνωστά αδρόνια (µε σπιν 0 και 1), όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήµα ενώ η απλή αναπαράσταση αντιστοιχεί στα µεσόνια η, η, ω και φ. Με την σύνθεση τριών αναπαραστάσεων 3 3 3= , έχουµε βαρυόνια, σε οκταπλές αλλά και δεκαπλές αναπαραστάσεις,

40 Η χρήση των οµάδων και των αναπαραστάσεων τους, έδινε ένα πρώτο µεθοδολογικό εργαλείο για την ταξινόµηση των αδρονίων. Άρχισε να αποκαθιστά «τάξη» µέσα στο «χάος»! Το 1964, µερικά χρόνια αργότερα, οι Gell-Mann και Zweig συνειδητοποίησαν ότι η όλη αυτή µαθηµατική κατασκευή µπορεί να έχει και µια πιο ιδιαίτερη φυσική σηµασία, και µπορεί να περιγράφει βασικές οντότητες που συνθέτουν τα αδρόνια. Ο Gell-Mann ονόµασε αυτά τα µελλοντικά σωµάτια, κουάρκς (quarks). Σε αντίθεση µε τα µοντέλα Fermi και Yang, τα νέα αυτά σωµάτια δεν ταυτίζονται µε υπάρχοντα γνωστά σωµατίδια όπως το πρωτόνιο και το νετρόνιο. Εφ όσον 3 από αυτά πρέπει να συντεθούν για να φτιάξουν ένα βαρυόνιο, ο βαρυονικός τους αριθµός πρέπει να είναι B = 1/3. Επίσης µελετώντας την δεκαπλή αναπαράσταση των βαρυονίων, χρειάζονται 3 κουάρκ µε παραδοξότητα S = 1 για να φτιάξουν το βαρυόνιο Ω : το παράδοξο(strange) κουάρκ s, το οποίο πρέπει να έχει T z = 0, όπως ακριβώς και το Ω. Τα άλλα µέλη της δεκαπλής αναπαράστασης, απαιτούν δύο ακόµη κουάρκ, τα οποία πρέπει να έχουν T = 1/ : το πάνω (up) κουάρκ u µε T z =+ 1/ και το κάτω (down) κουάρκ d, µε T z = 1/ χρήση της γνωστής µας σχέσης Gell-Mann Nishijima B + S Q= Tz + µπορούµε να υπολογίσουµε το φορτίο των κουάρκ για το u. Με την

41 B+ S 1/3+ 0 Q= Tz + = 1/ + = /3 για το d B+ S 1/3+ 0 Q= Tz + = 1/+ = 1/3 για το s B+ S 1/3 1 Q= Tz + = 0+ = 1/3 Το φορτίο υπολογίζεται να µην είναι ακέραιο! Το γεγονός αυτό καθεαυτό έπαιξε σηµαντικό ρόλο στο να θεωρούνται τα σωµάτια αυτά ως καθαρά υποθετικές οντότητες χωρία άµεσο φυσικό νόηµα. Και αυτό γιατί επανειληµµένες πειραµατικές έρευνες απέβησαν άκαρπες στο να ταυτοποιήσουν σωµάτια µε µη ακέραιο φορτίο. Όπως θα δούµε µόνο µια βαθύτερη κατανόηση, µε την ανάπτυξη του προτύπου των παρτονίων και της κβαντικής χρωµοδυναµικής, θα έδινε στα σωµάτια αυτά το πραγµατικό τους φυσικό περιεχόµενο, τουλάχιστον µετά από µια δεκαετία. Στα χρόνια που ακολούθησαν την διατύπωση της υπόθεσης των κουάρκ, η έρευνα προσανατολίστηκε στο να ερµηνεύσει µε τον πιο συστηµατικό τρόπο τις ιδιότητες των αδρονίων, ιδωµένων πλέον ως σύνθετων καταστάσεων. Σχετικά µε τις µάζες των αδρονίων µελετήθηκαν διάφορα µοντέλα. Προφανώς ένα µέρος της µάζας τους µπορούσε να εξηγηθεί µε την µάζα των κουάρκ, ένα άλλο όµως θα αντανακλούσε την ενέργεια σύνδεσης τους. Η µικρή διαφορά στην µάζα πρωτονίου νετρονίου οδηγούσε στο συµπέρασµα ότι οι µάζες των u και d κουάρκ πρέπει να είναι παραπλήσιες. Αντίθετα η µάζα του s κουάρκ έπρεπε να έχει µια αρκετή διαφορά της τάξης των 150 MeV / c. Επίσης µε βάση το πρότυπο των κουάρκ ήταν δυνατόν να µελετηθούν και ορισµένες διαδικασίες σκέδασης και διάσπασης. ιαγράµµατα όπως αυτό του σχήµατος που ακολουθεί µπορούν να δώσουν µια πρώτη ιδέα των πιθανών αλληλεπιδράσεων.