STEAM Education via Educational Robotics

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "STEAM Education via Educational Robotics"

Transcript

1 STEAM Education via Educational Robotics Sample Lesson Plans Using Edison Robots Grade 3 (8 years old) Developed by Stella Timotheou PhD Candidate Cyprus Interaction Lab, Department of Multimedia and Graphic Arts Cyprus University of Technology

2 ΜΑΘΗΜΑ 1 Ύλη: Βιβλίο: Μέρος 2 Ενότητα 3: Μοτίβα Πολλαπλασιασμού Τίτλος Μαθήματος: Παιχνίδι με μαθηματικές έννοιες Χρόνος: 1 Χ 80 λεπτά Προαπαιτούμενες γνώσεις: Γνωρίζουν να ανάβουν τον Η/Υ και το ρομπότ Edison, γνωρίζουν απλές βασικές εντολές στο πρόγραμμα EdBlocks (EdBlocksapp.com) και μπορούν να δίνουν οδηγίες από τον Η/Υ στο ρομπότ. Στόχοι: οι μαθητές 1. να αναγνωρίζουν και να ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, προσθετέοι, μειωτέος, αφαιρετέος, διαφορά, παράγοντες, διαιρετέος, διαιρέτης, υπόλοιπο (Αρ2.9) 2. να χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα αποτελέσματά τους (Αλ 2.7) * Το μάθημα μπορεί να γίνει στα πλαίσια εξάσκησης ή αξιολόγησης Υλικά: - προβολέας, Η/Υ παρουσίαση PowerPoint, - για το παιχνίδι: ρομπότ Edison μεγάλο χαρτόνι διαχωρισμένο σε τετράγωνα αναπαριστώντας την πόλη. Πάνω σε ορισμένα τετράγωνα υπάρχουν 10 άδειες χρωματιστές τετράγωνες κάρτες «βιβλιοπωλεία». (Το κάθε βιβλιοπωλείο έχει ως όνομα μια μαθηματική έννοια, π.χ. άθροισμα, προσθετέοι. Τις έννοιες αυτές θα τις γράψουν οι μαθητές). 4 καρτέλες με μαθηματικές προτάσεις (χωρίς το αποτέλεσμα) 12 κιβώτια κατασκευασμένα από lego (στο κάθε κιβώτιο υπάρχει ένα αυτοκόλλητο κολλημένο πάνω του, στο οποίο υπάρχουν γραμμένοι οι αριθμοί που αποτελούν την καθεμιά από τις τέσσερις μαθηματικές προτάσεις) Οργάνωση μαθητών: έξι ομάδες των τριών παιδιών Περιγραφή δραστηριοτήτων: Τα παιδιά παρακολουθούν στον πίνακα (σε Power Point) το πρόβλημα: Ο κύριος Γιάννης είναι οδηγός φορτηγού και εργάζεται σε ένα εργοστάσιο κατασκευής μολυβιών. Η δουλειά του είναι να μεταφέρει κιβώτια με μολύβια στα βιβλιοπωλεία. Μπορείτε να του δώσετε οδηγίες ώστε να μεταφέρει τα κιβώτια στο σωστό βιβλιοπωλείο ανάλογα με τις παραγγελίες που είχε κάνει το καθένα;

3 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Παιχνίδι με τις έννοιες των μαθηματικών προτάσεων Πρόβλημα: Ο κύριος Γιάννης είναι οδηγός φορτηγού και εργάζεται σε ένα εργοστάσιο κατασκευής μολυβιών. Η δουλειά του είναι να μεταφέρει κιβώτια με μολύβια στα βιβλιοπωλεία. Μπορείτε να του δώσετε οδηγίες ώστε να μεταφέρει τα κιβώτια στο σωστό βιβλιοπωλείο ανάλογα με τις παραγγελίες που είχε κάνει το καθένα; Οδηγίες κατασκευής παιχνιδιού (ομαδική εργασία): 1. Να βρείτε πρώτα το αποτέλεσμα σε καθεμιά από τις 4 μαθηματικές προτάσεις και να το γράψετε πάνω στις καρτέλες. 2. Στις 10 χρωματιστές κάρτες, που βρίσκονται πάνω στην πόλη, να γράψετε τις μαθηματικές έννοιες (μια στην κάθε κάρτα). 3. Μπορείτε να μετατρέψετε το ρομπότ σε φορτηγό, χρησιμοποιώντας τουβλάκια lego. Το παιχνίδι είναι έτοιμο! Τώρα μπορείτε να δώσετε οδηγίες στον οδηγό! Χρησιμοποιείστε το πρόγραμμα EdBlocks. Κάθε παιδί παίρνει στην τύχη μια καρτέλα μαθηματικής πρότασης και αφού φορτώσει τα ανάλογα εμπορεύματα (κύβους lego-τρεις κάθε φορά), δίνει οδηγίες στο φορτηγό-ρομπότ ώστε να πάρει τα κιβώτια στο κατάλληλο βιβλιοπωλείο-έννοια.

4 Η πόλη και τα βιβλιοπωλεία προσθετέος προσθετέος (Πάνω στις γραμμές γράφουν το όνομα του βιβλιοπωλείου, δηλαδή τις μαθηματικές έννοιες.)

5 Καρτέλες με μαθηματικές προτάσεις = = 8 X 4 = 45 5 =

6 Αυτοκόλλητα στους κύβους από lego

7 ΜΑΘΗΜΑ 2 Ύλη: Βιβλίο: Μέρος 2 Ενότητα 3: Μοτίβα Πολλαπλασιασμού Τίτλος Μαθήματος: Ο Ρούλης και τα πολλαπλάσια Χρόνος: 1 Χ 80 λεπτά Προαπαιτούμενες γνώσεις: Γνωρίζουν να ανάβουν τον Η/Υ και το ρομπότ Edison, γνωρίζουν απλές βασικές εντολές στο πρόγραμμα EdBlocks (EdBlocksapp.com) και μπορούν να δίνουν οδηγίες από τον Η/Υ στο ρομπότ. Στόχοι: οι μαθητές 3. να αναγνωρίζουν, περιγράφουν και επεκτείνουν μοτίβα (Αλ2.1) 4. να χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αναπαραστήσουν αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις (Αλ2.3) 5. να χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα αποτελέσματά τους (Αλ 2.7) * Το μάθημα μπορεί να γίνει στα πλαίσια εξάσκησης ή αξιολόγησης Υλικά: - διαδραστικός πίνακας και προβολέας, Η/Υ παρουσίαση PowerPoint, - για το παιχνίδι: ρομπότ Edison μεγάλο χαρτόνι εικόνα ενός ποταμού τρεις διαδρομές από ταινία ηλεκτρολόγου (ή κορδέλα από άλλο υλικό) πάνω στο ποτάμι νούφαρα από χαρτόνι (σε κάθε νούφαρο είναι γραμμένο και ένα πολλαπλάσιο των αριθμών 3, 6, 9) Οργάνωση μαθητών: έξι ομάδες των τριών παιδιών Περιγραφή δραστηριοτήτων: Τα παιδιά παρακολουθούν στον διαδραστικό πίνακα (σε Power Point) το πρόβλημα: Ο Ρούλης ο βατραχούλης θέλει να περάσει στην απέναντι πλευρά του ποταμού. Υπάρχουν τρεις διαδρομές. Στα μαύρα σημεία κάθε διαδρομής θα πρέπει να τοποθετήσουμε τα νούφαρα (πολλαπλάσια 3, 6 και 9) που βρίσκονται ανακατεμένα στις όχθες του ποταμού. Στην άσπρη διαδρομή πρέπει να μπουν τα πολλαπλάσια του 3, στην μαύρη τα πολλαπλάσια του 6 και στην κόκκινη τα πολλαπλάσια του 9. Αφού τοποθετήσετε τα νούφαρα πρέπει να βοηθήσετε τον Ρούλη να περάσει απέναντι. Επιλέξετε όποια διαδρομή θέλετε!

8 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΟΥ 7 Πρόβλημα: Ο Ρούλης ο βατραχούλης θέλει να περάσει στην απέναντι πλευρά του ποταμού. Οδηγίες (ομαδική εργασία): 4. Υπάρχουν τρεις διαδρομές. Στα μαύρα σημεία κάθε διαδρομής θα πρέπει να τοποθετήσουμε τα νούφαρα (πολλαπλάσια 3, 6 και 9) που βρίσκονται ανακατεμένα στις όχθες του ποταμού. 5. Στην άσπρη διαδρομή πρέπει να μπουν τα πολλαπλάσια του 3, στην μαύρη τα πολλαπλάσια του 6 και στην κόκκινη τα πολλαπλάσια του 9. Αφού τοποθετήσετε τα νούφαρα πρέπει να βοηθήσετε τον Ρούλη να περάσει απέναντι. 6. Επιλέξετε όποια διαδρομή θέλετε! 7. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και τα τουβλάκια lego. Είστε έτοιμοι τώρα να δώσετε οδηγίες! Χρησιμοποιείστε το πρόγραμμα EdBlocks.

9 Ο Ρούλης και το ποτάμι 12 6

10 Επέκταση: Μπορούν στο τέλος να βρουν το ΕΚΠ (ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο) τους. Αφού φτιάξουν τις διαδρομές και περάσουν τον βάτραχο απέναντι, μπορούν μετά να εντοπίσουν τους ίδιους (κοινούς) αριθμούς στις τρεις διαδρομές και να δώσουν εντολές στον βάτραχο να περάσει από αυτούς. Για να γίνει όμως αυτό, θα πρέπει η πίστα να είναι χωρισμένη σε τετράγωνα.

11 ΜΑΘΗΜΑ 3 Ύλη: Βιβλίο: Μέρος 2 Ενότητα 3: Μοτίβα Πολλαπλασιασμού Τίτλος Μαθήματος: Οριο ταχύτητας Χρόνος: 1 Χ 80 λεπτά Προαπαιτούμενες γνώσεις: Γνωρίζουν να ανάβουν τον Η/Υ και το ρομπότ Edison, γνωρίζουν απλές βασικές εντολές στο πρόγραμμα EdBlocks (EdBlocksapp.com) και μπορούν να δίνουν οδηγίες από τον Η/Υ στο ρομπότ. Στόχοι: οι μαθητές 6. να αναγνωρίζουν, περιγράφουν και επεκτείνουν μοτίβα (Αλ2.1) 7. να χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αναπαραστήσουν αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις (Αλ2.3) 8. να χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα αποτελέσματά τους (Αλ 2.7) 9. να κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού (Αρ2.12) 10. να χρησιμοποιούν σε πράξεις και προβλήματα: (α) το ένα ως ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού (β) το μηδέν ως το απορροφητικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού (γ) την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού (δ) την προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού (ε) την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση (Αρ2.14) Υλικά: - διαδραστικός πίνακας και προβολέας, Η/Υ παρουσίαση PowerPoint, - για το παιχνίδι: ρομπότ Edison μεγάλο χαρτόνι-πίστα χωρισμένη σε τετράγωνα 15Χ15 η οποία απεικονίζει μια πόλη. Σε κάθε τετράγωνο υπάρχει μια καρτέλα με μια μαθηματική πρόταση πολλαπλασιαμού ή διαίρεσης. Στο πίσω μέρος της πρέπει να γράψουν το αποτέλεσμα. Οργάνωση μαθητών: έξι ομάδες των τριών παιδιών

12 Περιγραφή δραστηριοτήτων: Τα παιδιά παρακολουθούν στον διαδραστικό πίνακα (σε Power Point) το πρόβλημα: Το αυτοκινητάκι μου τρέχει στους δρόμους. Ποιες επιλογές πρέπει να κάνει ώστε να μην ξεπεράσει το όριο των 100 χιλιομέτρων; Κάθε κουτάκι της πίστας περιέχει μια μαθηματική πρόταση πολλαπλασιασμού ή διαίρεσης. Το άθροισμα των αποτελεσμάτων αυτών των μαθηματικών προτάσεων δεν πρέπει να υπερβαίνει το 100. Έτσι τα παιδιά πρέπει να βρουν μια διαδρομή για το αυτοκινητάκι τους. Μπορούν πρώτα να χρησιμοποιήσουν τα τουβλάκια lego για να φτιάξουν το αυτοκινητάκι.

13 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Όριο ταχύτητας Πρόβλημα: Ποια διαδρομή πρέπει να ακολουθήσει το αυτοκινητάκι μου ώστε το άθροισμα των αποτελεσμάτων να μην υπερβαίνει το 100; Οδηγίες (ομαδική εργασία): 8. Να ξεκινήσετε από την αφετηρία. 9. Να επιλέγετε κάθε φορά ένα από τα διπλανά τετράγωνα για να προχωρήσετε. Το άθροισμα των αποτελεσμάτων δεν πρέπει να ξεπεράσει το όριο των 100 χιλιομέτρων. 10. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και τα τουβλάκια lego για να κατασκευάσετε το αυτοκινητάκι σας. 11. Στο τέλος να δώσετε οδηγίες στο ρομπότ για να κάνει τη διαδρομή χωρίς να σταματήσει, χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα EdBlocks.

14 2 Χ 9 = 24 8 = 5 Χ 7 = 7 Χ 2 = 63 7 = 4 Χ 3 = 4 Χ 3 = Οι δύο όψεις της κάθε καρτέλας.

15 ΜΑΘΗΜΑ 4 Ύλη: Βιβλίο: Μέρος 2 Ενότητα 3: Μοτίβα Πολλαπλασιασμού Τίτλος Μαθήματος: Πλακάκια στο πάτωμα Χρόνος: 1 Χ 80 λεπτά Προαπαιτούμενες γνώσεις: Γνωρίζουν να ανάβουν τον Η/Υ και το ρομπότ Edison, γνωρίζουν απλές βασικές εντολές στο πρόγραμμα EdBlocks (EdBlocksapp.com) και μπορούν να δίνουν οδηγίες από τον Η/Υ στο ρομπότ. Στόχοι: οι μαθητές 11. να αναπαριστούν εναδικά κλάσματα (1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια (Αρ1.7) 12. να αναγνωρίζουν και να ονομάζουν τους όρους: κλάσμα, αριθμητικής, παρονομαστής 13. να κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού (Αρ2.12) * Το μάθημα μπορεί να γίνει στα πλαίσια αφόρμησης για διδασκαλία των κλασμάτων ή εξάσκησης ή ακόμα της αξιολόγησης Υλικά: - διαδραστικός πίνακας και προβολέας, Η/Υ παρουσίαση PowerPoint, - για το παιχνίδι: ρομπότ Edison μεγάλο άσπρο χαρτόνι-πίστα χωρισμένο σε τετράγωνα (15Χ15 cm το κάθε τετράγωνο) η οποία παριστάνει το πάτωμα (4σειρές με 5 τετράγωνα στην καθεμιά) 10 χρωματιστά χαρτόνια από καθένα από τα εξής χρώματα: κίτρινο, μπλε, πράσινο και κόκκινο Οργάνωση μαθητών: έξι ομάδες των τριών παιδιών Περιγραφή δραστηριοτήτων: Τα παιδιά παρακολουθούν στον διαδραστικό πίνακα (σε Power Point) το πρόβλημα: Το ρομπότ μου έχει δουλειά: πρέπει να τοποθετήσει τεράστια χρωματιστά πλακάκια σε ένα παιχνιδότοπο. Υπάρχει όμως ένας περιορισμός: τα κίτρινα πλακάκια πρέπει να καλύπτουν το ¼ της επιφάνειας του πατώματος, τα μπλε πλακάκια το 1/5, τα κόκκινα πλακάκια το ¼ και όσα μείνουν θα είναι πράσινα. Στη συνέχεια, το ρομπότ θα πρέπει να τα τοποθετήσει με τέτοιο τρόπο, ώστε να δημιουργηθεί με ένα από τα χρώματα μια οδός από το σημείο «αφετηρία» μέχρι το σημείο «τέρμα». Μέσα από την οδό αυτή θα περνά το τρενάκι που θα οδηγεί τα παιδιά από τη μια πλευρά του παιχνιδότοπου στην άλλη.

16 Τα παιδιά καλούνται να βοηθήσουν το ρομπότ να τοποθετήσει τα πλακάκια στο πάτωμα του παιχνιδότοπου, με βάση τους περιορισμούς του προβλήματος. Μπορούν να χρησιμοποιήσουν τα τουβλάκια lego για να φτιάξουν το τρενάκι και στο τέλος να το προγραμματίσουν να περάσει από την αφετηρία μέχρι το τέρμα.

17 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Πλακάκια στο πάτωμα Πρόβλημα: Το ρομπότ μου έχει δουλειά: πρέπει να τοποθετήσει τεράστια χρωματιστά πλακάκια σε ένα παιχνιδότοπο. Υπάρχει όμως ένας περιορισμός: τα κίτρινα πλακάκια πρέπει να καλύπτουν το ¼ της επιφάνειας του πατώματος τα μπλε πλακάκια το 1/5 τα κόκκινα πλακάκια το ¼ και όσα μείνουν θα είναι πράσινα. Στη συνέχεια, το ρομπότ θα πρέπει να τα τοποθετήσει με τέτοιο τρόπο, ώστε να δημιουργηθεί με ένα από τα χρώματα μια οδός από το σημείο «αφετηρία» μέχρι το σημείο «τέρμα». Μέσα από την οδό αυτή θα περνά το τρενάκι που θα οδηγεί τα παιδιά από τη μια πλευρά του παιχνιδότοπου στην άλλη. Ομαδική εργασία: 1. Μπορείτε να βοηθήσετε το ρομπότ να τοποθετήσει τα πλακάκια στο πάτωμα του παιχνιδότοπου; 2. Με τα τουβλάκια lego μπορείτε να φτιάξετε το τρενάκι και να βάλετε παιδάκια πάνω. 3. Μπορείτε να το προγραμματίσετε, ώστε να περάσει από την αφετηρία μέχρι το τέρμα;

18 ΤΕΡΜΑ ΑΦΕΤΗΡΙΑ 10 Χ 10 Χ (Δεν θα τα χρειαστούν όλα. 10 Χ 10 Χ Πρέπει να κάνουν τη σωστή επιλογή.)

19 ΜΑΘΗΜΑ 5 Ύλη: Βιβλίο: Μέρος 2 Ενότητα 3: Μοτίβα Πολλαπλασιασμού Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματικά Αινίγματα Χρόνος: 1 Χ 80 λεπτά Προαπαιτούμενες γνώσεις: Γνωρίζουν να ανάβουν τον Η/Υ και το ρομπότ Edison, γνωρίζουν απλές βασικές εντολές στο πρόγραμμα EdBlocks (EdBlocksapp.com) και μπορούν να δίνουν οδηγίες από τον Η/Υ στο ρομπότ. Στόχοι: οι μαθητές 14. να χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αναπαραστήσουν αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις (Αλ2.3) 15. να χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα αποτελέσματά τους (Αλ 2.7) 16. να κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού (Αρ2.12) 17. να αναπαριστούν εναδικά κλάσματα (1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια (Αρ1.7) 18. να χρησιμοποιούν σε πράξεις και προβλήματα: (α) το ένα ως ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού (β) το μηδέν ως το απορροφητικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού (γ) την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού (δ) την προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού (ε) την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση (Αρ2.14) * Το μάθημα μπορεί να γίνει στα πλαίσια εξάσκησης ή αξιολόγησης Υλικά: - διαδραστικός πίνακας και προβολέας, Η/Υ παρουσίαση PowerPoint, - για το παιχνίδι: ρομπότ Edison μεγάλο χαρτόνι-πίστα χωρισμένη σε 12 τετράγωνα 15Χ15cm. Σε κάθε τετράγωνο υπάρχει μια καρτέλα με ένα μαθηματικό αίνιγμα και ένα αριθμό στη γωνιά (από το 1 μέχρι το 9). Στην πίσω πλευρά κάθε καρτέλας υπάρχει η απάντηση/λύση στο αίνιγμα.

20 δύο ζάρια (Στο ένα οι αριθμοί 0-4 και μια έδρα κενή και στο άλλο οι αριθμοί 1-5 και μια έδρα κενή. Όταν ένα από τα ζάρια ή και τα δύο φέρουν την κενή έδρα τότε τα παιδιά ξαναρίχνουν το ζάρι εκείνο.) Οργάνωση μαθητών: έξι ομάδες των τριών παιδιών Περιγραφή δραστηριοτήτων: Τα παιδιά παρακολουθούν στον διαδραστικό πίνακα (σε Power Point) την περιγραφή του παιχνιδιού/προβλήματος: Ο Ντίνος ο δεινόσαυρος πρέπει να φτιάξει το ντόμινο και να τοποθετήσει με τη σωστή σειρά τις κάρτες του ντόμινο πάνω στην πίστα. Μόνο έτσι θα καταφέρει να βρει τη θέση του θησαυρού, ο οποίος βρίσκεται στο τέρμα του ντόμινο. Όταν βρει τη θέση του θησαυρού θα πρέπει να πάει γρήγορα εκεί.

21 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ντόμινο μαθηματικών Πρόβλημα: Ο Ντίνος ο δεινόσαυρος ψάχνει τον θησαυρό. Ο θησαυρός είναι καλά κρυμμένος στο σημείο που βρίσκεται το τέρμα του ντόμινο. Μπορείτε να βοηθήσετε τον Ντίνο να βρει τον θησαυρό; Μπορείτε αν θέλετε να κατασκευάσετε πρώτα τον Ντίνο τον δεινόσαυρο.

22 Το ½ του Χ 6 Το ¼ του 80 Δέκα καρτέλες όπως οι δύο πιο πάνω.

23 ΜΑΘΗΜΑ 6 Ύλη: Βιβλίο: Μέρος 2 Ενότητα 3: Μοτίβα Πολλαπλασιασμού Τίτλος Μαθήματος: Ο ποντικός και το τυρί Χρόνος: 1 Χ 80 λεπτά Προαπαιτούμενες γνώσεις: Γνωρίζουν να ανάβουν τον Η/Υ και το ρομπότ Edison, γνωρίζουν απλές βασικές εντολές στο πρόγραμμα EdBlocks (EdBlocksapp.com) και μπορούν να δίνουν οδηγίες από τον Η/Υ στο ρομπότ. Στόχοι: οι μαθητές 19. να κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού (Αρ2.12) 20. να χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αναπαραστήσουν αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις (Αλ2.3) 21. να χρησιμοποιούν σε πράξεις και προβλήματα: (α) το ένα ως ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού (β) το μηδέν ως το απορροφητικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού (γ) την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού (δ) την προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού (ε) την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση (Αρ2.14) * Το μάθημα μπορεί να γίνει στα πλαίσια εξάσκησης ή αξιολόγησης Υλικά: - διαδραστικός πίνακας και προβολέας, Η/Υ παρουσίαση PowerPoint, - για το παιχνίδι: ρομπότ Edison μεγάλο ορθογώνιο άσπρο χαρτόνι-πίστα. Στο πάνω μέρος υπάρχουν τοποθετημένα σε σειρά τέσσερις καρτέλες με μαθηματικές προτάσεις, χωρίς την απάντηση. Στο κάτω μέρος υπάρχει η μαύρη γραμμή της αφετηρίας. καρτέλα για να γράψουν το πρόβλημα κορδέλα χρωματιστή (μαύρη, άσπρη) Οργάνωση μαθητών: έξι ομάδες των τριών παιδιών Περιγραφή δραστηριοτήτων: Τα παιδιά παρακολουθούν στον διαδραστικό πίνακα (σε Power Point) το πρόβλημα:

24 Ο Χρίστος προσπαθεί να οδηγήσει το ποντικάκι στο σωστό τυράκι. Λείπουν, όμως οι απαντήσεις από τις μαθηματικές προτάσεις και το πρόβλημα (για μια από αυτές)! Πώς μπορείτε να βοηθήσετε τον Χρίστο; Τι θα μπορούσε το ποντικάκι να κάνει όταν φτάσει στη σωστή μαθηματική πρόταση και απάντηση για να δείξει ότι είναι αυτή η σωστή; Τα παιδιά καλούνται να βοηθήσουν τον Χρίστο να γράψει πρόβλημα για μια από τις μαθηματικές προτάσεις και στη συνέχεια να προγραμματίσουν το ρομπότ ώστε να πάει από το πρόβλημα στη σωστή μαθηματική πρόταση. Μετά, επιλέγουν κάτι χαρακτηριστικό για τη στιγμή που θα φτάσει το ποντικάκι στη σωστή μαθηματική πρόταση, όπως για παράδειγμα έναν ήχο ή να ανάψει φως.

25 Πρόβλημα: ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ο ποντικός και το τυρί Ο Χρίστος προσπαθεί να οδηγήσει το ποντικάκι στο σωστό τυρί. Λείπουν, όμως οι απαντήσεις από τις μαθηματικές προτάσεις και το πρόβλημα (για μια από αυτές)! Πώς μπορείτε να βοηθήσετε τον Χρίστο; Τι θα μπορούσε το ποντικάκι να κάνει όταν φτάσει στη σωστή μαθηματική πρόταση για να δείξουμε ότι είναι αυτή η σωστή; Χ Χ 88 = = 7 Χ 6 = 6 Χ 9 = 9 Χ 7 = καρτέλα για να γράψουν το πρόβλημα

26 ΜΑΘΗΜΑ 7 Ύλη: Βιβλίο: Μέρος 2 Ενότητα 3: Μοτίβα Πολλαπλασιασμού Τίτλος Μαθήματος: Το ρομπότ «διασώστης» Χρόνος: 1 Χ 80 λεπτά Προαπαιτούμενες γνώσεις: Γνωρίζουν να ανάβουν τον Η/Υ και το ρομπότ Edison, γνωρίζουν απλές βασικές εντολές στο πρόγραμμα EdBlocks (EdBlocksapp.com) και μπορούν να δίνουν οδηγίες από τον Η/Υ στο ρομπότ. Στόχοι: οι μαθητές 22. να κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού (Αρ2.12) 23. να χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αναπαραστήσουν αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις (Αλ2.3) 24. να χρησιμοποιούν σε πράξεις και προβλήματα: (α) το ένα ως ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού (β) το μηδέν ως το απορροφητικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού (γ) την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού (δ) την προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού (ε) την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση (Αρ2.14) * Το μάθημα μπορεί να γίνει στα πλαίσια εξάσκησης ή αξιολόγησης Υλικά: - διαδραστικός πίνακας και προβολέας, Η/Υ παρουσίαση PowerPoint, - για το παιχνίδι: ρομπότ Edison μεγάλο ορθογώνιο άσπρο χαρτόνι-πίστα. Γύρω-γύρω στην περίμετρο υπάρχει μαύρη κορδέλα. Πάνω στην πίστα υπάρχουν σημεία με ανθρώπινες φιγούρες και σημεία με δέντρα και κτίρια. καρτέλα με μαθηματική πρόταση (με διπλή πράξη) καρτέλα για να γράψουν πρόβλημα κορδέλα χρωματιστή (μαύρη και άσπρη) Οργάνωση μαθητών: έξι ομάδες των τριών παιδιών Περιγραφή δραστηριοτήτων: Τα παιδιά παρακολουθούν στον διαδραστικό πίνακα (σε Power Point) το πρόβλημα:

27 Τα τελευταία χρόνια γίνονται πολλές φυσικές καταστροφές (σεισμοί, τυφώνες, πλημμύρες, κλπ). Πολλοί άνθρωποι χάνουν τη ζωή τους επειδή μπορεί να μην τους δει κάποιος για να τους βοηθήσει. Οι διασώστες μπορεί να μη δουν ή να μην ακούσουν κάποιους από τους τραυματισμένους με αποτέλεσμα να μην πλησιάσουν και να μείνουν αβοήθητοι. Μπορείτε να σκεφτείτε εσείς μια λύση γι αυτό, φτιάχνοντας ένα ρομπότ-ανιχνευτή θυμάτων; Ο εκπαιδευτικός βοηθά με τρόπο (με τις κατάλληλες ερωτήσεις) τα παιδιά ώστε να σκεφτούν ότι το ρομπότ όταν συναντά ανθρώπους θα μπορούσε να κάνει έναν χαρακτηριστικό ήχο ενώ όταν συναντά άλλα εμπόδια, π.χ. δέντρα ή κτίρια, να απομακρύνεται. Κατευθύνει, επίσης, τα παιδιά να σκεφτούν ότι για να ξεχωρίζει το ρομπότ τους ανθρώπους από τα δέντρα ή τα κτίρια θα πρέπει να βάλει στη βάση όλων χρώματα (μαύρο στα δέντρα και κτίρια και άλλο χρώμα στους ανθρώπους). Πώς συνδέεται, όμως, το μάθημα με τα Μαθηματικά; Δίνεται σε κάθε ομάδα μια καρτέλα με μια μαθηματική πρόταση (με διπλή πράξη). Οι μαθητές καλούνται να βρουν έναν τρόπο, ώστε να προσθέσουν στο σενάριο την μαθηματική προοπτική. Θα μπορούσαν για παράδειγμα να γράψουν ένα πρόβλημα για τη συγκεκριμένη μαθηματική πρόταση και αφού βρουν τη σωστή απάντηση, να την γράψουν πάνω στις ανθρώπινες φιγούρες, ενώ πάνω στα δέντρα και τα κτίρια να γράψουν άλλους, άσχετους αριθμούς. Μπορούν να προσθέσουν lego στο ρομπότ, ώστε να μοιάζει με διασώστη.

28 ΚΑΡΤΕΛΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ (2 Χ 25) + (3 Χ 12) = (3 Χ 15) + (2 Χ 12) = 25 + ( ) = (2 Χ 30) + 30 = 32 + ( ) =

29 15 + (3 Χ 15) = ΓΡΑΦΟΥΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ Μ.Π.: ΠΡΟΒΛΗΜΑ: ΓΡΑΦΟΥΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΑΣ ΠΡΟΤΑΣΗ Μ.Π.: ΠΡΟΒΛΗΜΑ:

30

31

32 ΜΑΘΗΜΑ 8 Ύλη: Βιβλίο: Μέρος 2 Ενότητα 3: Μοτίβα Πολλαπλασιασμού Τίτλος Μαθήματος: Μηχανή αυτόματης ταμειακής ανάληψης Χρόνος: 1 Χ 80 λεπτά Προαπαιτούμενες γνώσεις: Γνωρίζουν να ανάβουν τον Η/Υ και το ρομπότ Edison, γνωρίζουν απλές βασικές εντολές στο πρόγραμμα EdBlocks (EdBlocksapp.com) και μπορούν να δίνουν οδηγίες από τον Η/Υ στο ρομπότ. Στόχοι: οι μαθητές 25. να κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού (Αρ2.12) 26. να χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αναπαραστήσουν αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις (Αλ2.3) 27. να επιλύουν προβλήματα που περιέχουν σχέσεις μεταξύ των χαρτονομισμάτων και νομισμάτων (Μ3.7) 28. να χρησιμοποιούν σε πράξεις και προβλήματα: (α) το ένα ως ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού (β) το μηδέν ως το απορροφητικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού (γ) την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού (δ) την προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού (ε) την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση (Αρ2.14) * Το μάθημα μπορεί να γίνει στα πλαίσια αφόρμησης, εξάσκησης ή αξιολόγησης Υλικά: - διαδραστικός πίνακας και προβολέας, Η/Υ παρουσίαση PowerPoint, - για το παιχνίδι: ρομπότ Edison μεγάλο ορθογώνιο άσπρο χαρτόνι-πίστα, χωρισμένο σε τετράγωνα. Μέσα στο καθένα υπάρχει ένα χαρτονόμισμα των 20 ή 50 ευρώ. Φύλλο Εργασίας με καρτέλες για να γράψουν μαθηματικές προτάσεις (μια με απλή και μια με διπλή πράξη) Οργάνωση μαθητών: έξι ομάδες των τριών παιδιών

33 Περιγραφή δραστηριοτήτων: Τα παιδιά παρακολουθούν στον διαδραστικό πίνακα (σε Power Point) το πρόβλημα: Η μηχανή αυτόματης ταμειακής ανάληψης δίνει μόνο χαρτονομίσματα των 50 και 20 ευρώ. Ο κύριος Μανώλης πήγε εκεί και πήρε από τη μηχανή το ποσό των 380. Το ρομπότ μας είναι η μηχανή. Ποια και πόσα χαρτονομίσματα μπορεί να του έδωσε η μηχανή; Τα παιδιά καλούνται να συζητήσουν στην ομάδα τους για να βρουν πιθανές λύσεις στο πρόβλημα. Μπορούν να εντοπίσουν τα χαρτονομίσματα στην πίστα του ρομπότ, η οποία είναι χωρισμένη σε τετράγωνα και στο καθένα υπάρχει ένα χαρτονόμισμα των 20 ή των 50. Οδηγούν το ρομπότ στη διαδρομή εκείνη όπου το άθροισμα του ποσού των χαρτονομισμάτων θα δώσει το ποσό των 380 ευρώ. Στο τέλος κάθε διαδρομής και αφού μαζέψουν τα χαρτονομίσματα της διαδρομής, γράφουν στο Φύλλο Εργασίας τη μαθηματική πρόταση που δημιουργείται, είτε με απλή μορφή πρόσθεσης είτε με διπλή πράξη. Μπορούν να προσθέσουν lego στο ρομπότ ώστε να μοιάζει με αυτόματη μηχανή ανάληψης.

34 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μηχανή αυτόματης ταμειακής ανάληψης Πρόβλημα: Η μηχανή αυτόματης ταμειακής ανάληψης δίνει μόνο χαρτονομίσματα των 50 και 20 ευρώ. Ο κύριος Μανώλης πήγε εκεί και πήρε από τη μηχανή το ποσό των 380. Το ρομπότ μας είναι η μηχανή. Ποια και πόσα χαρτονομίσματα μπορεί να του έδωσε η μηχανή; ΓΡΑΦΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Α Διαδρομή Β Διαδρομή

35 ΕΙΣΟΔΟΣ ΕΞΟΔΟΣ

36 ΜΑΘΗΜΑ 9 Ύλη: Βιβλίο: Μέρος 2 Ενότητα 3: Μοτίβα Πολλαπλασιασμού Τίτλος Μαθήματος: Ψώνια στην υπεραγορά Χρόνος: 1 Χ 80 λεπτά Προαπαιτούμενες γνώσεις: Γνωρίζουν να ανάβουν τον Η/Υ και το ρομπότ Edison, γνωρίζουν απλές βασικές εντολές στο πρόγραμμα EdBlocks (EdBlocksapp.com) και μπορούν να δίνουν οδηγίες από τον Η/Υ στο ρομπότ. Στόχοι: οι μαθητές 29. να κατασκευάζουν εξισώσεις για την επίλυση προβλημάτων και επιλύουν απλές εξισώσεις στις οποίες η μεταβλητή αναπαρίσταται με διαφορετικούς τρόπους (π.χ. τετράγωνο, κενό) (Αλ2.6) 30. να χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα αποτελέσματά τους (Αλ2.7) 31. να χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αναπαραστήσουν αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις (Αλ2.3) 32. να επιλύουν προβλήματα που περιέχουν σχέσεις μεταξύ των χαρτονομισμάτων και νομισμάτων (Μ3.7) 33. να χρησιμοποιούν σε πράξεις και προβλήματα: (α) το ένα ως ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού (β) το μηδέν ως το απορροφητικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού (γ) την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού (δ) την προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού (ε) την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση (Αρ2.14) * Το μάθημα μπορεί να γίνει στα πλαίσια εξάσκησης ή αξιολόγησης Υλικά: - διαδραστικός πίνακας και προβολέας, Η/Υ παρουσίαση PowerPoint, - για το παιχνίδι: ρομπότ Edison μεγάλο ορθογώνιο άσπρο χαρτόνι-πίστα που παριστάνει την υπεραγορά. Η πίστα είναι χωρισμένη σε τετράγωνα και στο καθένα υπάρχουν προϊόντα με την τιμή τους. δύο ζάρια (Στο ένα είναι γραμμένα τα γράμματα Α, Β, Γ, Δ και στο άλλο οι αριθμοί 1, 2, 3, 4. Στις δύο έδρες κάθε ζαριού δεν υπάρχει τίποτα γραμμένο.)

37 Οργάνωση μαθητών: έξι ομάδες των τριών παιδιών Περιγραφή δραστηριοτήτων: Τα παιδιά παρακολουθούν στον διαδραστικό πίνακα (σε Power Point) το πρόβλημα: Ο κύριος Θανάσης είναι ένας ηλικιωμένος που ζει μόνος του. Έχει αρκετά προβλήματα υγείας, τα οποία τον εμποδίζουν στις καθημερινές του δρατηριότητες. Δυσκολεύεται πάρα πολύ όταν πρέπει να πάει στην υπεραγορά για ψώνια. Θα μπορούσαμε να βρούμε μια λύση στο πρόβλημα του κύριου Θανάση; Τα παιδιά καλούνται να συζητήσουν στην ομάδα τους για να βρουν πιθανές λύσεις στο πρόβλημα. Αφού συζητήσουν στην ομάδα τους και βρουν πιθανές λύσεις, ανακοινώνουν αυτά που βρήκαν στην ολομέλεια της τάξης. Καταλήγουν, με καθοδήγηση της δασκάλας στο ότι πρέπει να επιλέξουν κάτι που να έχει σχέση με την τεχνολογία και συγκεκριμένα με τη ρομποτική. Πιθανή λύση είναι η κατασκευή ενός ρομπότ, το οποίο να πηγαίνει στην υπεραγορά και να ψωνίζει για τον κύριο Θανάση. Τίθεται το εξής θέμα «Πώς θα γνωρίζουμε τι θα ψωνίσει το ρομπότ κάθε φορά;» (ρίξιμο ζαριών) Επίσης, «Πώς θα υπολογίζει πόσα θα πληρώνει κάθε φορά; Μήπως θα πρέπει να κάνουμε εμείς τους υπολογισμούς, αφού δεν είναι τόσο εξελιγμένο το ρομπότ μας;» Αν δεν τα αναφέρουν τα παιδιά, τότε τα αναφέρει η δασκάλα. Δίνεται στα παιδιά η πίστα/υπεραγορά και τα δύο ζάρια. Συζητούν στην ομάδα τους και προσπαθούν να καταλάβουν τι θα κάνουν με αυτά. Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το συνολικό ποσό θα πρέπει να το υπολογίζουμε εμείς στην ομάδα μας. Έτσι, πρέπει να δουλέψουν στις ομάδες για να βρουν το συνολικό ποσό σε κάθε αγορά που θα κάνει το ρομπότ σύμφωνα με το Φύλλο Εργασίας. Μπορούν να προσθέσουν lego στο ρομπότ ώστε να μοιάζει με ανθρωποειδές ρομπότ.

38 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ψώνια στην υπεραγορά Πρόβλημα: Ο κύριος Θανάσης είναι ένας ηλικιωμένος που ζει μόνος του. Έχει αρκετά προβλήματα υγείας, τα οποία τον εμποδίζουν στις καθημερινές του δρατηριότητες. Δυσκολεύεται πάρα πολύ όταν πρέπει να πάει στην υπεραγορά για ψώνια. Θα μπορούσαμε να βρούμε μια λύση στο πρόβλημα του κύριου Θανάση; Το ρομπότ του κύριου Θανάση θα ψωνίζει τρία πράγματα κάθε φορά. Αυτά τα τρία πράγματα θα μας τα πουν τα ζάρια. 1. Ρίξτε και τα δύο ζάρια ταυτόχρονα. Οι ενδείξεις των ζαριών θα σας πουν ποιο προϊόν αγοράζει κάθε φορά το ρομπότ. Αν ρίξετε άδεια επιφάνεια του ζαριού σημαίνει ξαναρίχνετε. 2. Βάλτε το ρομπότ σας στη θέση εκκίνησης. 3. Δώστε εντολή στο ρομπότ να πάει στη συγκεκριμένη θέση (π.χ. Α2). 4. Σημειώστε στον πίνακα το προϊόν που αγόρασε το ρομπότ και την τιμή του. Στο σύνολο πρσθέστε και βρείτε πόσα θα πληρώσει. 5. Ξαναρίξτε τα ζάρια και συνεχίστε την πορεία του ρομπότ. 6. Γράψτε και πάλι το προϊόν και την τιμή. 7. Ρίξτε και τρίτη φορά τα ζάρια και προχωρήστε και πάλι το ρομπότ. 8. Ξανά γράψτε την τιμή και το προϊόν. 9. Στο τέλος, προσθέστε τις τιμές και των τριών προϊόντων και βρείτε το άθροισμα (πόσα δηλαδή θα πληρώσει το ρομπότ στην υπεραγορά).

39 ΚΑΡΤΕΛΕΣ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΠΟΣΟΥ Πρώτη Περίπτωση Προϊόν Τιμή Σύνολο Δεύτερη Περίπτωση Προϊόν Τιμή Σύνολο

40 Παράδειγμα προϊόντων: 2,10 2,80 3,40 1,30 4,40 ΕΚΚΙΝΗΣΗ

41 ΜΑΘΗΜΑ 10 Ύλη: Βιβλίο: Μέρος 2 Ενότητα 3: Μοτίβα πολλαπλασιασμού Τίτλος Μαθήματος: Ηλεκτρικές σκούπες Χρόνος: 1 Χ 80 λεπτά Προαπαιτούμενες γνώσεις: Γνωρίζουν να ανάβουν τον Η/Υ και το ρομπότ Edison, γνωρίζουν απλές βασικές εντολές στο πρόγραμμα EdBlocks (EdBlocksapp.com) και μπορούν να δίνουν οδηγίες από τον Η/Υ στο ρομπότ. Στόχοι: οι μαθητές 34. να ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10 (Αρ2.7) 35. να χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα αποτελέσματά τους (Αλ2.7) 36. να χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αναπαραστήσουν αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις (Αλ2.3) 37. να χρησιμοποιούν σε πράξεις και προβλήματα: (α) το ένα ως ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού (β) το μηδέν ως το απορροφητικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού (γ) την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού (δ) την προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού (ε) την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση (Αρ2.14) Υλικά: - διαδραστικός πίνακας και προβολέας, Η/Υ παρουσίαση PowerPoint, - ρομπότ Edison δύο σε κάθε ομάδα - πίστα δύο σε κάθε ομάδα (η πίστα είναι ένα οβάλ σχήμα με μαύρη γραμμή στην περιφέρεια) - τουβλάκια Lego - Φύλλο Εργασίας Οργάνωση μαθητών: έξι ομάδες των τριών παιδιών Περιγραφή δραστηριοτήτων: Τα παιδιά παρακολουθούν στον διαδραστικό πίνακα (σε Power Point) το πρόβλημα: Δύο παιδιά έχουν κατασκευάσει από μια ηλεκτρική σκούπα, η οποία καθαρίζει το δωμάτιό τους. Και οι δυο σκούπες-ρομπότ είναι ρυθμισμένες να κάνουν έναν ήχο όπως το σφύριγμα, η μια κάθε 2

42 δευτερόλεπτα και η άλλη κάθε 5. Τα παιδιά διερωτούνται αν μέσα σε χρόνο 20 δευτερολέπτων θα κάνουν τον ήχο ταυτόχρονα οι δύο σκούπες και αν θα τον κάνουν πότε θα συμβεί αυτό. Στη συνέχεια, τα παιδιά καλούνται να συζητήσουν στην ομάδα τους για να σκεφτούν τρόπους με τους οποίους μπορούν να ελέγξουν αν γίνεται αυτό που σκέφτονται τα παιδιά της ιστορίας. Παρουσιάζουν τις ιδέες τους οι ομάδες (στην ολομέλεια της τάξης) και καταλήγουμε σε μια κοινή λύση: να στήσουμε σε κάθε ομάδα δύο πίστες-δωμάτια και να βάλουμε στην καθεμιά μια σκούπα-ρομπότ. Να τις προγραμματίσουμε να κινούνται και ταυτόχρονα να κάνουν τον ήχο τους. Η μια κάθε 2 δευτερόλεπτα και η άλλη κάθε 5. Να παίρνουμε σημειώσεις στο Φύλλο Εργασίας για να ανακαλύψουμε αν και πότε θα κάνουν τον ήχο τους την ίδια ώρα. Δίνονται, επίσης, σε κάθε ομάδα και δύο πίστες σε σχήμα οβάλ (με μαύρη γραμμή στην περιφέρεια) για να τις χρησιμοποιήσουν ως δωμάτια των παιδιών. Γενικός σκοπός της δραστηριότητας είναι να βρουν ελάχιστα κοινά πολλαπλάσια του 2, 5 και 10. Μπορούν να προσθέσουν lego στα ρομπότ ώστε να μοιάζουν με ηλεκτρικές σκούπες.

43 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Πρόβλημα: Η Χρύσα και ο Έκτορας έχουν κατασκευάσει από μια ηλεκτρική σκούπα, η οποία καθαρίζει το δωμάτιό τους. Και οι δυο σκούπες-ρομπότ είναι ρυθμισμένες να κάνουν έναν ήχο όπως το σφύριγμα, η μια κάθε 2 δευτερόλεπτα και η άλλη κάθε 5. Τα παιδιά διερωτούνται αν μέσα σε χρόνο 20 δευτερολέπτων θα κάνουν τον ήχο ταυτόχρονα οι δύο σκούπες και αν θα τον κάνουν πότε θα συμβεί αυτό Σκούπα 1 Σκούπα Σκούπα 1 Σκούπα 2

44

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Αρ2.12 Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού και τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα.

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει τους διαμερισμούς και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και Εκτίμηση Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ. Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ. Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ 1)Ποιοι αριθμοί ονομάζονται άρτιοι και ποιοι περιττοί ; Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι που δεν διαιρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Ενότητα 5 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 5 αποτελεί εισαγωγή στην έννοια της πρόσθεσης και αφαίρεσης αριθμών μέχρι το 10. Οι διαμερισμοί των αριθμών και εξάσκηση των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου. Γνώσεις και πρότερες ιδέες των μαθητών. Σκοπός και στόχοι

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου. Γνώσεις και πρότερες ιδέες των μαθητών. Σκοπός και στόχοι Τίτλος: Υποδοχή εξωγήινων Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Σύντομη περιγραφή: Οι μαθητές και οι μαθήτριες καλούνται να κάνουν μια απλή κατασκευή με την χρήση του εκπαιδευτικού πακέτου Lego NXT Mindstorms.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επιτυχίας Επίπεδο Δραστηριοτήτων Δείκτες Επάρκειας Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ( 1 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = 3 + 23 + 19 Β = 8 +13 +45-7 Γ = 3 + 0 Α = 3+23 +19 =

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Α.1.2. ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Α.1.2. ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Α.1.2. ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 12+ 7 = 19 Οι αριθμοί 12 και 7 ονομάζονται ενώ το 19 ονομάζεται.. 3+5 =, 5+3 =...

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Πρόσθεση Φυσικών Αριθμών Μάθημα 5 ο Για να προσθέσω φυσικούς αριθμούς πρέπει να προσθέσω τις μονάδες των αριθμών αυτών, μετά τις δεκάδες των αριθμών, μετά τις εκατοντάδες κλπ. Η πρόσθεση φυσικών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές.

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ. ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΕΥΡΩ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΕΙ: Πρωτότυπες ασκήσεις και προβλήματα που θα βοηθήσουν τα παιδιά στις συναλλαγές. Αγοράζω Πληρώνω Παίρνω ρέστα Συνεργάστηκαν οι: Σπίνος Γεράσιμος, Υποδ/ντής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί

Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι το Κλάσματα και δεκαδικοί 10-0059MATHIMATIKAGDIMOTIKOU4_10 MAΘHTHΣ MAΘHM Γ 13/2/2013 10:31 πμ Page 1 9 η ενότητα Αριθμοί μέχρι το 10.000 Κλάσματα και δεκαδικοί Πράξεις γεωμετρία 53 54 55 56 57 58 59 Κεφάλαιο 53 : Αριθμοί μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ A ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα 1 Εξισώσεις 1. Η Αντωνία διάβασε τις πρώτες 78 σελίδες ενός βιβλίου, που έχει συνολικά 130 σελίδες. Ποια μαθηματική πρόταση μπορεί να χρησιμοποιήσει η Αντωνία,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) 2. Παρουσίαση των εφαρμογών του λογισμικού

Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) 2. Παρουσίαση των εφαρμογών του λογισμικού 1. Εισαγωγή Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ)» είναι κυρίως κατάλληλο για τις μικρές τάξεις του δημοτικού σχολείου και ενισχύει τη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων.

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.12 Υπολογίζουν το άθροισμα και τη διαφορά αριθμών εντός της δεκάδας και αριθμών πολλαπλασίων του δέκα μέχρι το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.8 Αναγνωρίζουν και ορίζουν τους άρτιους, τους περιττούς,

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ 1 ΜΕΡΟΣ Α ΚEΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ. ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης. Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 =

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ. ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης. Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 = ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ Όνομα: Ημ/νία: 1. Βρίσκω το γινόμενο στους πιο κάτω πολλαπλασιασμούς: 3 Χ 9 = 8 Χ 8 = 10 Χ 8 = 9 Χ 9 = 3 Χ 5 = 6 Χ 7 = 11 Χ 9 = 8 Χ 5 = 6 Χ 5 = 7 Χ 8 = 6 Χ 11

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 Μάθημα 11ο: Μεταβλητές, Αριθμητικές - Λογικές πράξεις Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΜΑΘΗΣΗΣ 1. Τι είναι μία μεταβλητή 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Η Διδασκαλια των Εξισωσεων ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η Διδασκαλια των Εξισωσεων ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η Διδασκαλια των Εξισωσεων ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Στόχοι Υποστόχοι Δραστηριότητες Πετράκη Ζαχαρούλα Προύντζου Δέσποινα Χριστοπούλου Ευθαλεία Κανονικότητες Συναρτήσεις Αλγεβρικές Παραστάσεις Ισότητα Ανισότητα

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών»

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» μια Νίκος Δαπόντες Φυσικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Το περιβάλλον Microworlds

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. Τα κόκκινα κομμάτια αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2016 14 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2017 Δ.Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ 1 η ΑΣΚΗΣΗ Τρεις φίλοι, ο Γιώργος, ο Κώστας και ο Δημήτρης συνεννοήθηκαν να πηγαίνουν στο Δημοτικό στάδιο, για τρέξιμο. Λόγω

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Μιχάλης Λάµπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Αν όπου είναι κάποιος συγκεκριµένος αριθµός, τότε ο αριθµός αυτός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι Προϋπάρχουσες γνώσεις

Στόχοι Προϋπάρχουσες γνώσεις Στόχοι Να παραστήσουν την αφαίρεση με τη χρήση αντικειμένων, εικόνων και μαθηματικών προτάσεων. Να ερμηνεύουν προβλήματα αφαίρεσης βασισμένα σε εικόνες Να φτιάχνουν δικά τους προβλήματα βασισμένα σε εικόνες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω:

1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω: 1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω: Εικόνα 1 Για να φτιάξουμε το τείχος επιλέγουμε καταρχήν την καρτέλα Γραφικά (κάτω δεξιά) και έπειτα το γεμάτο τετράγωνο από την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

α) Πώς παίρνουμε αποφάσεις στην καθημερινή μας ζωή; Συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: τότε

α) Πώς παίρνουμε αποφάσεις στην καθημερινή μας ζωή; Συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: τότε 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ή ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 «Η δομή επιλογής εάν» Δραστηριότητα 1 α) Πώς παίρνουμε αποφάσεις στην καθημερινή μας ζωή;

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού

Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας.

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. ΕΝΟΤΗΤΑ Ακολουθίες Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. Να αναπαριστούμε τις ακολουθίες με διάφορους τρόπους. Να βρίσκουμε τον επόμενο όρο ή τον

Διαβάστε περισσότερα

1.1 A. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ

1.1 A. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ . A. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ. Τα σύνολα των αριθµών Το σύνολο των φυσικών αριθµών. Το σύνολο των ακεραίων αριθµών. N {0,,, 3 } Z { 3,,, 0,,, 3 } Το σύνολο των ρητών αριθµών. Q

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Προετοιμασία νησιών για 2 παίκτες: Προετοιμασία νησιών για 3 παίκτες: Η περιοχή των νησιών αποτελείται από 9 πλακίδια νησιών (επιλεγμένα τυχαία) και 4 κομμάτια πλαισίου. Η περιοχή των νησιών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε!

Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Δάσκαλοι και μαθητές Παίζουμε και μαθαίνουμε! Συντελεστές: Γιάννης Π. Κρόκος - Μαθηματικός Βασίλης Τσιλιβής Μαθηματικός Φιλίππια Γαλιατσάτου - Δασκάλα Πολιτικός Μηχανικός «Η επίλυση των προβλημάτων & των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Με ποιους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε ισοδύναμα κλάματα; Ποια διαδικασία ονομάζουμε απλοποίηση ενός κλάσματος; Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Ποια κλάσματα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες,

Διαβάστε περισσότερα

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής:

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής: ...δεν σημαίνει χαμηλή νοημοσύνη Ονομάζεται δυσαριθμησία και είναι η μαθησιακή δυσκολία στα μαθηματικά. Τα παιδιά που παρουσιάζουν δυσκολίες στα μαθηματικά, δε σημαίνει πως έχουν χαμηλή νοημοσύνη. Της

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Φύλλα εργασίας Μαθηµατικά Τεύχος Α Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα 116 σελίδες Περιεχόµενα 1η ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

PISA. Programme for International Student Assessment. Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών

PISA. Programme for International Student Assessment. Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών PISA Programme for International Student Assessment Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ file:///c:/documents and Settings/eu2003gr.KEE/Επιφάνεια εργασίας/sy NEDRIO/KEE

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 5 6 (E - Στ Δημοτικού) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Γνωρίζοντας ότι + + 6 = + + +, ποιόν αριθμό αντιπροσωπεύει το ; A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ

ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΟΡΙΣΜΟΙ Θετικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο το + (πολλές φορές το + παραλείπεται) π.χ. +3, +105, +, + 0,7, 326. Αρνητικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.1 Συγκρίνουν και σειροθετούν αντικείμενα με βάση το ύψος, το μήκος,

Διαβάστε περισσότερα

Aπάντηση Απόλυτη τιμή αριθμού είναι η απόσταση του αριθμού από το 0. Συμβολίζεται με 3 = 3-3 = 3 + και και είναι πάντα θετικός αριθμός. Π.

Aπάντηση Απόλυτη τιμή αριθμού είναι η απόσταση του αριθμού από το 0. Συμβολίζεται με 3 = 3-3 = 3 + και και είναι πάντα θετικός αριθμός. Π. ΜΕΡΟΣ Α : Α Λ Γ Ε Β ΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και πράξεις τους 1. Γράψε τα βασικότερα σύνολα τιμών: Aπάντηση Ν{0,1,,,4,5,6,..+

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π. Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση

Διαβάστε περισσότερα