Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Πτυχιακή Εργασία. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Φυσικής

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή Εργασία Επιταχυνόμενη διαστολή του σύμπαντος - Πειραματικά δεδομένα Διδασκάλου Στυλιανός AEM: Επιβλέπων καθηγητής κ. Ελευθεριάδης Χρήστος. Θεσσαλονίκη Ιούνιος 2016

2 Περιεχόμενα 1. Περίληψη Σύγχρονη κοσμολογία Ιστορική αναδρομή Η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης Περιγραφή Χρονοδιάγραμμα Το σύμπαν σύμφωνα με το πρότυπο Friedmann Lemaître Robertson Walker Επιταχυνόμενη διαστολή του Σύμπαντος Ενδείξεις διαστολής Υπερκαινοφανείς Γενικά χαρακτηριστικά Υπερκαινοφανείς τύπου Ia Καμπύλη Φωτός Supernova Cosmology Project Περίληψη Εισαγωγή Πειραματική διαδικασία Δεδομένα και διεργασία επεξεργασίας Συμπεράσματα Συστηματικές αβεβαιότητες και διασταύρωση αποτελεσμάτων Εξωγαλαξιακή Απορρόφηση Βαρυτικοί φακοί Εξέλιξη των υπερκαινοφανών Επιπλέον διασταυρώσεις αποτελεσμάτων Κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου Wilkinson Microwave Anisotropy Probe Θεωρητικό υπόβαθρο Το Πείραμα και ο Δορυφόρος Ανάλυση δεδομένων Κοσμολογικά Συμπεράσματα Οπτικό βάθος Σύνοψη Δύο Κοσμολογικών παρατηρήσεων Σενάρια και Προβλήματα Βιβλιογραφία Πηγές Internet

3 1. Περίληψη Σύμφωνα με τα παρατηρησιακά δεδομένα, αλλά και με την βοήθεια της γενικής θεωρίας της σχετικότητας έχει βρεθεί ότι το σύμπαν ξεκίνησε από μία ιδιομορφία στο χωροχρόνο, μία κατάσταση με τεράστια θερμοκρασία και πίεση, 14.7 δισεκατομμύρια χρόνια πριν. Λόγω κβαντικών διαταραχών, το μέγεθός του αυξήθηκε ταχέως σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα με αποτέλεσμα οι διαστάσεις του να αυξηθούν κατά ένα παράγοντα Σύγχρονα παρατηρησιακά δεδομένα δείχνουν ότι το σύμπαν συνεχίζει να διαστέλλεται ακόμα και σήμερα. Η διαστολή αυτή οφείλεται στην ύπαρξη μίας κοσμολογικής παραμέτρου, την κοσμολογική σταθερά, η οποία ασκεί μία αρνητική πίεση, τέτοια ώστε να υπερνικά την δύναμη της βαρύτητας. Για την επιβεβαίωση της ύπαρξης της κοσμολογικής σταθεράς καθώς και τον καθορισμό της τιμής της, αλλά και των υπόλοιπων κοσμολογικών παραμέτρων έγιναν διάφορα πειράματα. Ένα από αυτό είναι η μελέτη μακρινών υπερκαινοφανών τύπου Ια, του οποίου τα αποτελέσματα έδειξαν ότι το σύμπαν κυριαρχείται από την ύπαρξη της κοσμολογικής σταθεράς, με τιμή ΩΛ=0,7. Τα αποτελέσματα έδειξαν επίσης ότι το σύμπαν πέρασε από μια φάση επιβραδυνόμενης διαστολής, όμως αυτό σήμερα διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό και η επιτάχυνση αυτή θα συνεχιστεί επ άπειρων. Τέλος, με τη βοήθεια του δορυφόρου WMAP της NASA, μετρώντας την μικρή ανισοτροπία της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, βρέθηκε ότι η κοσμολογική σταθερά έχει τιμή ΩΛ=0,7, πράγμα του επιβεβαιώνει με μεγαλύτερη ακρίβεια ότι το σύμπαν κυριαρχείται από μιας μορφής άγνωστης, σκοτεινής, ενέργειας, την κοσμολογική σταθερά, καθώς επίσης και ότι το σύμπαν είναι σχεδόν επίπεδο. 2. Σύγχρονη κοσμολογία 2.1 Ιστορική αναδρομή Η ιστορία της σύγχρονης κοσμολογίας μπορεί να θεωρηθεί ότι ξεκινάει το 1908 όταν ο Hermann Minkowski διατύπωσε μαθηματικά την έννοια του χωροχρόνου η οποία μπορεί να θεωρηθεί ως συνέπεια της ειδικής θεωρίας σχετικότητας. Η έννοια του χωροχρόνου επεκτείνεται περεταίρω το 1915 με την γενική θεωρία σχετικότητας η οποία περιγράφει τη βαρυτική δύναμη μέσω καμπυλώσεων του χωροχρόνου. Στη συνέχεια ο William de Sitter, το 1917 βρήκε κοσμολογικές λύσεις των εξισώσεων πεδίου της γενικής θεωρίας πεδίου. Το μοντέλο που βρήκε για το σύμπαν είναι ότι αυτό είναι χωρικά επίπεδο και παραμελεί την συνηθισμένη ύλη, έτσι ώστε η δυναμική του σύμπαντος να κυριαρχείται από την κοσμολογική σταθερά, η οποία αντιπροσωπεύει τη σκοτεινή ενέργεια που υπάρχει στο σύμπαν ή τον πληθωρισμό (inflaton field) κατά το πρώιμο σύμπαν. Το 1922 ο Vesto Slipher πραγματοποίησε τις πρώτες μετρήσεις της ακτινικής ταχύτητας για γαλαξίες και διαπίστωσε τη συστηματική τους μετατόπιση προς το ερυθρό παρέχοντας έτσι μια εμπειρική βάση για την διαστολή του σύμπαντος. Την ίδια χρονιά, ο Alexander 2

4 Friedmann βρήκε λύση για τις εξισώσεις πεδίου της γενικής θεωρίας σχετικότητας οι οποίες δείχνουν ένα διαστελλόμενο σύμπαν. Την επόμενη χρονιά ο Edwin Hubble, μετρά τις αποστάσεις από μερικά σπειροειδή νεφελώματα, που αργότερα αποδείχθηκε ότι είναι γαλαξίες, το γαλαξία της Ανδρομέδας(M31), το γαλαξία του Τριγώνου(M33) και το γαλαξία NGC Οι αποστάσεις που βρήκε δείχνει ότι βρίσκονται πολύ μακριά και έξω από τα όριο του δικού μας γαλαξία, δίνοντας έτσι ένα τέλος στη διαμάχη μεταξύ των Shapley και Curtis. Έτσι συνεπάγεται ότι αμυδρότεροι γαλαξίες υπάρχουν σε μεγαλύτερες αποστάσεις και ότι το σύμπαν τελικά αποτελείται από πολλές χιλιάδες γαλαξίες. Το 1927 ο Georges Lemaître προτείνει το γεγονός δημιουργίας ενός αναπτυσσόμενου σύμπαντος που διέπεται από τις εξισώσεις πεδίου του Einstein. Από τη λύση των εξισώσεων προβλέπει τη σχέση απόστασηςερυθρομετάθεσης. Ερυθρή μετατόπιση είναι το φαινόμενο κατά το οποίο το μήκος κύματος ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας αυξάνεται, δηλαδή μετατοπίζεται προς το ερυθρό, λόγω της σχετικής αύξησης της απόστασης μεταξύ παρατηρητή και αντικειμένου. To 1928 o Howard P. Robertson αναφέρει συνοπτικά ότι οι μετρήσεις μετατόπισης προς το ερυθρό του Vesto Slipher, σε συνδυασμό με τις μετρήσεις φωτεινότητας των ίδιων γαλαξιών δείχνουν μια σχέση μεταξύ απόστασης και ερυθρομετατόπισης. Το 1929 ο Edwin Hubble παρατηρώντας μακρινούς γαλαξίες, βρήκε τη σχέση μεταξύ απόστασης και ερυθρομετάθεσης, γνωστός ως νόμος του Hubble. O νόμος του Hubble μας λέει ότι αντικείμενα που παρατηρούνται στο βαθύ σύμπαν παρουσιάζουν μια ερυθρομετάθεση σε σχέση με τη γη και ότι η ταχύτητα απομάκρυνσής τους είναι ανάλογη με την απόστασή τους από τη γη, δηλαδή, όσο πιο μακριά βρίσκεται ένα αντικείμενο τόσο πιο γρήγορα απομακρύνεται. Οι παρατηρήσεις αυτές υποστηρίζουν τις λύσεις που βρήκε ο Friedmann, για ένα διαστελλόμενο σύμπαν. Λίγα χρόνια αργότερα, το 1933, ο Edward Milne διατυπώνει την Κοσμολογική Αρχή η οποία λέει ότι το σύμπαν σε μεγάλη κλίμακα είναι το ίδιο για οποιοδήποτε παρατηρητή. Την ίδια χρονιά ο Fritz Zwicky, εφαρμόζοντας το θεώρημα Virial, βρήκε ότι το σμήνος Coma περιέχει μεγάλα ποσά σκοτεινής ύλης, γεγονός που αγνοήθηκε μέχρι το Το 1934 ο Georges Lemaître ερμηνεύει την κοσμολογική σταθερά σαν την ενέργεια κενού με μια ασυνήθιστη τέλεια καταστατική εξίσωση ρευστού. Το 1948, οι Ralph Alpher και George Gamow εξετάζουν τη δημιουργία στοιχείων σε ένα ταχέως διαστελλόμενο σύμπαν που ψύχεται και προτείνουν τη δημιουργία των στοιχείων μέχρι και το Βe-7. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται αρχέγονη νουκλεοσύνθεση. Τον ίδιο χρόνο ο George Gamow προβλέπει την ύπαρξη της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου λαμβάνοντας υπ όψη την συμπεριφορά της αρχέγονης ακτινοβολίας σε ένα διαστελλόμενο σύμπαν. Λίγα χρόνια αργότερα, το 1963, ο Maatrten Schmidt ανακαλύπτει τον πρώτο κβάζαρ. Τα κβάζαρ είναι τα πιο ενεργειακά και μακρινά μέλη μιας κατηγορίας αντικειμένων που ονομάζονται ενεργοί γαλαξιακοί πυρήνες. Τα κβάζαρς είναι εξαιρετικά φωτεινά και εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία στα ραδιοκύματα και στο ορατός φως με πολύ μεγάλη ερυθρομετάθεση. Έτσι λοιπόν λόγω της μεγάλης ερυθρομετατόπισης που παρουσιάζουν αποτελούν ένα καλό ανιχνευτή του σύμπαντος πίσω στο χρόνο. Το 1965 οι Arno Penzias και Robert Wilson επιβεβαιώνουν την υπόθεση που είχε κάνει δεκαεφτά χρόνια πριν ο George Gamow για την ακτινοβολία υποβάθρου, βρίσκοντας ότι αντιστοιχεί σε ακτινοβολία θερμοκρασίας 2.7K. Η ακτινοβολία υποβάθρου ανήκει στα μικροκύματα. Οι Robert Dicke, James Peebles, Peter Roll και David Todd Wilkinson ερμηνεύουν την ακτινοβολία σαν ένα απομεινάρι από το Big Bang. Το 1966 o James Peebles δείχνει ότι η θεωρία της μεγάλης έκρηξης προβλέπει τη σωστή αναλογία του στοιχείου ηλίου που παρατηρείται στο σύμπαν. 3

5 To 1980 o Alan Guth και ο Alexei Strarobinsky, ξεχωριστά, προτείνουν το πεδίο του πληθωρισμού ως λύση στο πρόβλημα του ορίζοντα που είχε διατυπωθεί λίγα χρόνια νωρίτερα, το 1969 από τον Charles Misner καθώς επίσης και στο πρόβλημα της καμπυλότητας του σύμπαντος. Δύο χρόνια αργότερα, αρκετές ερευνητικές ομάδες προτείνουν ότι το σύμπαν κυριαρχείται από ψυχρή σκοτεινή ύλη. Το 1990 το ο δορυφόρος της NASA, COBE, επιβεβαίωσε την ακτινοβολία υποβάθρου, ενισχύοντας την υπόθεση της Μεγάλης Έκρηξης και έδειξε ότι αντιστοιχεί σε ακτινοβολία ενός σχεδόν τέλειου μέλανος σώματος. Τα επόμενα χρόνια το πείραμα έδειξε μια μικρή ανισοτροπία στην κατανομή της ακτινοβολίας και έδωσε μια εικόνα του σύμπαντος όταν αυτό είχε το 1/1000 περίπου του σημερινού του μεγέθους, δηλαδή όταν είχε ηλικία 380,000 χρόνια. Το 1998 δυο πειράματα, το Supernova Cosmology Project και το High-Z Supernova Search Team, ξεχωριστά, παρατηρώντας μακρινούς υπερκαινοφανείς αστέρες τύπου Ia, βρήκαν ότι το σύμπαν διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό, παρέχοντας έτσι μία πρώτη απόδειξη για μια μη μηδενική κοσμολογική σταθερά. Τον επόμενο χρόνο, μετρήσεις της ακτινοβολίας υποβάθρου με καλύτερη ανάλυση παρέχουν ενδείξεις για ταλαντώσεις στην ανισοτροπία του γωνιακού φάσματος. Οι ταλαντώσεις αυτές της πρώτης ακουστικής αιχμής δείχνουν ότι η γεωμετρία του σύμπαντος είναι κοντά στην επίπεδη. Με το πείραμα WMAP της NASA, το 2003, έχουμε μια πλήρη εικόνα της ακτινοβολίας υποβάθρου, όλης της ουράνιας σφαίρας. Μέχρι το 2011, τα βελτιωμένα αποτελέσματα του WMAM καθώς και τα αποτελέσματα από μακρινούς υπερκαινοφανείς και από τις ταλαντώσεις βαρυονίων, συμφωνούν με το καθιερωμένο πρότυπο, LCDM. 3. Η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης 3.1 Περιγραφή Η θεωρίας της Μεγάλης Έκρηξης είναι το πλέον επικρατές κοσμολογικό μοντέλο για το σύμπαν που το περιγράφει από τις πρώτες περιόδους της δημιουργίας του μέχρι την εξέλιξή του σε μεγάλες κλίμακες, που παρατηρούμε σήμερα. Το μοντέλο περιγράφει ότι το σύμπαν επεκτάθηκε από μια κατάσταση με πολύ μεγάλη πυκνότητα και υψηλή θερμοκρασία και προσφέρει μια ολοκληρωμένη εξήγηση για ένα μεγάλο φάσμα παρατηρούμενων φαινομένων, όπως για παράδειγμα την αφθονία των ελαφριών στοιχείων που παρατηρούμε, την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου, τη δομή μεγάλης κλίμακας και το νόμο του Hubble. Σύμφωνα με τη σύγχρονη θεωρία σχετικότητας το σύμπαν ξεκίνησε από μια ιδιομορφία στο χωροχρόνο (singularity). Με τον όρο ιδιομορφία εννοούμε μία περιοχή όπου η δύναμη της βαρύτητας γίνεται άπειρη και οι ποσότητες που χρησιμοποιούνται για να μετρηθεί το βαρυτικό πεδίο μιας περιοχής γίνονται άπειρες με τέτοιο τρόπο που δεν εξαρτώνται από το σύστημα συντεταμένων. Τέτοιες ανωμαλίες πιστεύεται ότι υπάρχουν επίσης στο κέντρο μαύρων οπών. Σύγχρονές μετρήσεις τοποθετούν το γεγονός αυτό 13,7 δισεκατομμύρια χρόνια πριν, η οποία είναι και η ηλικία του σύμπαντος. Μετά την αρχική διαστολή το σύμπαν αρχίζει να ψύχεται συνεχώς έτσι ώστε μέσα στο επόμενα τρία λεπτά μπόρεσαν να δημιουργηθούν τα υποατομικά σωματίδια όπως τα πρωτόνια τα νετρόνια και τα ηλεκτρόνια. Μετά το πέρας χιλιάδων χρόνων και αφού η θερμοκρασία είχε πέσει αρκετά μπόρεσαν και δημιουργήθηκαν τα πρώτα ουδέτερα άτομα, όπως το υδρογόνο, το ήλιο και ίχνη τριτίου. Τεράστια νέφη με τέτοια άτομα, υπό την επίδραση της βαρύτητας 4

6 συγχωνεύονται και δημιουργούν τα αστέρια και τους γαλαξίες. Τα βαρύτερα στοιχεία παράγονται αργότερα είτε μέσα στα αστέρια είτε κατά την κατάρρευση αστέρων. Η θεωρίας της Μεγάλης Έκρηξης βασίζεται στη θεωρία της γενικής σχετικότητας και σε απλουστευτικές υποθέσεις όπως η ομοιογένεια και ισοτροπία του χώρου. Οι εξισώσεις που τη διέπουν διατυπώθηκαν από τον Alexander Friedman. Παρόμοιες λύσεις έχουν βρεθεί και από τον Willem de Sitter. Από τότε οι αστροφυσικοί έχουν ενσωματώσει θεωρητικά και παρατηρησιακά δεδομένα και έχουν παραμετροποιήσει το μοντέλο της μεγάλης έκρηξης σαν το μοντέλο Lambda-CDΜ, το οποίο περιέχει τη σκοτεινή ενέργεια και τη σκοτεινή ύλη. Το μοντέλο αυτό είναι το απλούστερο μοντέλο που παρέχει μια αρκετή καλή εικόνα με τις διάφορες παρατηρήσεις που παίρνουμε από το σύμπαν. 3.2 Χρονοδιάγραμμα Στο μέρος αυτό θα μιλήσουμε αναλυτικά για το πώς το σύμπαν δημιουργήθηκε και πως εξελίχτηκε. Η θεωρία που αναπτύχθηκε στηρίζεται σε θεωρητικά αλλά και σε πειραματικά δεδομένα. Γυρνώντας το χρόνο πίσω χρησιμοποιώντας τη γενική θεωρία σχετικότητας καταλήγουμε ότι σε μια πεπερασμένη χρονική στιγμή στο παρελθόν υπάρχει άπειρη πυκνότητα και θερμοκρασία. Μια τέτοια ιδιομορφία οδηγεί στην κατάρρευσης της γενικής θεωρίας σχετικότητας και κατά συνέπεια όλων των νόμων της φύσης. Τη μοναδικότητα αυτή ή αλλιώς ιδιομορφία την ονομάζουμε Big Bang. Η θεωρία της μεγάλης έκρηξης αναφέρεται από αυτή τη χρονική στιγμή μέχρι σήμερα. Το Big Bang δεν περιγράφει την χρονική στιγμή μηδέν του σύμπαντος αλλά sec μετά. Για το τι υπήρχε πριν την ιδιομορφία δεν είμαστε σίγουροι και μόνο υποθέσεις μπορούμε να κάνουμε. Η χρονική στιγμή πριν το Big Bang είναι πολύ μικρή και αντιστοιχεί στο χρονικό διάστημα από sec. Το χρονικό διάστημα αυτό είναι γνωστό με την ονομασία Planck Time και η περίοδος αυτή γνωστή σαν εποχή Planck (Planck Epoch). H περίοδος αυτή είναι η πρώτη περίοδος στην ιστορία του σύμπαντος. Πιστεύεται ότι λόγω της εξαιρετικά μικρής κλίμακας του σύμπαντος, τα κβαντικά φαινόμενα βαρύτητας ήταν αυτά που κυριαρχούσαν στις φυσικές αλληλεπιδράσεις. Εκείνη την εποχή η βαρύτητα ήταν εξίσου ισχυρή με τις υπόλοιπες, σήμερα, γνωστές θεμελιώδεις δυνάμεις και ίσως όλες οι δυνάμεις να ήταν ενοποιημένες. Λόγω της πολύ μεγάλης πυκνότητας και θερμοκρασίας, η κατάσταση του σύμπαντος ήταν εξαιρετικά ασταθής με αποτέλεσμα να έχουμε το Big Bang. Μετά τη Μεγάλη Έκρηξη το σύμπαν γέμισε ομοιογενώς και ισότροπα με μεγάλη πυκνότητα ενέργειας, υπήρχε τεράστια θερμοκρασία και πίεση και άρχισε να διαστέλλεται ταχέως και να ψύχεται. Περίπου sec μετά το Big Bang έχουμε μια μεταβατική φάση που οδήγησε στον κοσμικό πληθωρισμό, στη διάρκεια της οποία το σύμπαν αύξησε τις διαστάσεις του εκθετικά σε ένα πολύ σύντομο χρονικό διάστημα. Κατά τη φάση του πληθωρισμού ( inflationary epoch) το σύμπαν διαστέλλεται με εκθετικούς ρυθμούς έτσι ώστε οι γραμμικές του διαστάσεις αυξάνονται κατά ένα παράγοντα και ο όγκος του κατά ένα παράγοντα Πιστεύεται ότι τη διαστολή την πυροδότησε μια μεταβατική φάση η οποία σηματοδοτεί το τέλος της ενοποίησης των δυνάμεων. Μια θεωρητική υπόθεση αυτής της μεταβατικής περιόδου είναι η ύπαρξη ενός βαθμωτού πεδίου το οποίο ονομάζεται πεδίο πληθωρισμού (inflaton field). Πριν την αρχική διαστολή το πεδίο αυτό βρισκόταν στη μεγαλύτερη ενεργειακή κατάσταση. Τυχαίες κβαντικές διακυμάνσεις δίνουν το έναυσμα για μια μεταβατική φάση κατά την οποία το πεδίο πληθωρισμού πέφτει σε χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση. Καθώς λοιπόν, το πεδίο πέφτει σε χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση, η δυναμική του ενέργεια ελευθερώνεται με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί μια απωθητική 5

7 δύναμη που οδήγησε σε μια ταχεία διαστολή του χώρου. Αυτή η διαστολή εξηγεί διάφορες ιδιότητες του σημερινού σύμπαντος οι οποίες είναι δύσκολο να εξηγηθούν χωρίς την εποχή του πληθωρισμού, όπως το πρόβλημα του κοσμικού ορίζοντα και της καμπυλότητας. Στο τέλος της εποχής του πληθωρισμού, sec, η ισχυρή πυρηνική δύναμη διαχωρίζεται από την ηλεκτρασθενή. Καθώς η θερμοκρασία πέφτει κι άλλο, τα πρώτα στοιχειώδη σωματίδια δημιουργούνται και το σύμπαν γεμίζει με πυκνό, ζεστό μείγμα κουάρκ-αντικουάρκ και γκλουονίων καθώς και από τα υπόλοιπα στοιχειώδεις σωμάτια, όπως ηλεκτρόνια, ποζιτρόνια, φωτόνια, νετρίνα και σωματίδια σκοτεινής ύλης, τα οποία είναι βαριά σωματίδια τα οποία δεν αντιδρούν με το φως, αλλά ούτε παράγουν φως. Η θερμοκρασία ήταν ακόμα πολύ μεγάλη και η τυχαία κίνηση των σωματιδίων ήταν σχετιστική με αποτέλεσμα όλων των ειδών τα σωματίδιααντισωματίδια να δημιουργούνται και να εξαϋλώνονται κατά τις κρούσεις. Κάποια στιγμή μια άγνωστη αντίδραση που ονομάζεται βαρυογένηση παραβίασε την διατήρηση του βαρυονικού αριθμού με αποτέλεσμα να έχουμε μια μικρή περίσσεια κουάρκ και λεπτονίων έναντι των αντικουάρκ και των αντιλεπτονίων που παρατηρούμε στο σημερινό σύμπαν. Το σύμπαν συνεχίζει να αυξάνει τις διαστάσεις του με αποτέλεσμα η πυκνότητά του ελαττώνεται και η θερμοκρασία του πέφτει και επομένως κάθε σωματίδιο να χάνει και αυτό ενέργεια. Κάποια στιγμή, σε χρόνο περίπου 10-12, η ασθενής δύναμη αποχωρίζεται από την ηλεκτρομαγνητική και τα στοιχειώδη σωματίδια αποκτούν τις ιδιότητες που παρατηρούμε και σήμερα. Σε χρόνο περίπου 10-6 sec η θερμοκρασία έχει πέσει αρκετά ώστε τα κουάρκ και τα γκλουόνια να συζευγνύονται και να δημιουργούν βαρυόνια, όπως πρωτόνια και νετρόνια. Η περίσσεια κουάρκ έναντι των αντικουάρκ δημιουργεί μια μικρή περίσσεια βαρυονίων έναντι αντιβαρυονίων. Η θερμοκρασία συνεχίζει να πέφτει και πλέον δεν μπορούν να δημιουργηθούν ζεύγη πρωτονίων-αντιπρωτονίων, έτσι ώστε να κυριαρχεί μόνο η εξαύλωση, με αποτέλεσμα μόνο ένα από τα αρχικά πρωτόνια να μείνουν και κανένα αντιπρωτόνιο. Στο 1sec έχουμε μια παρόμοια διαδικασία για τα ηλεκτρόνια και τα ποζιτρόνια. Μετά από τις εξαυλώσεις τα σωματίδια αυτά δεν κινούνται σχετιστικά και το σύμπαν κυριαρχείται από φωτόνια και λίγα νετρίνα. Λίγα λεπτά μετά το Big Bang, όταν η θερμοκρασία είχε φτάσει περίπου 10 9 Κ, νετρόνια και πρωτόνια ενώνονται και σχηματίζουν τους πρώτους πυρήνες δευτερίου και ηλίου, μια διαδικασία την οποία την ονομάζουμε αρχέγονη νουκλεοσύνθεση. Παρά την νουκλεοσύνθεση τα περισσότερα πρωτόνια παραμένουν μόνα τους, σαν πυρήνες υδρογόνου. Γενικά πιστεύεται ότι η νουκλεοσύνθεση συνέβη από τα 10 πρώτα δευτερόλεπτα μέχρι και τα 20 λεπτά μετά το Big Bang και ότι εκτός από την παραγωγή πυρήνων υδρογόνου και δευτερίου έχουμε και την παραγωγή πυρήνων ηλίου-4, ηλίου-3, λιθίου-7 καθώς επίσης και μικρά ποσά τριτίου και βυριλίου-7, τα οποία όμως είναι ραδιενεργά οπότε και διασπάστηκαν στην συνέχεια. Η δύναμη της βαρύτητας έλκει τα διάφορα σωματίδια και προσπαθεί να δημιουργήσει περιοχές με μεγάλη πυκνότητα. Η ακτινοβολία όμως είχε ακόμα αρκετή ενέργεια και αλληλοεπιδρούσε συνεχώς με την ύλη ασκώντας πίεση σε αυτά τα πυκνώματα έτσι ώστε να εμποδίζεται ο σχηματισμός πυκνωμάτων συνηθισμένης ύλης. Η σκοτεινή ύλη όμως δεν αλληλοεπιδρά με το φως με αποτέλεσμα υπό την επίδραση της βαρύτητας να αρχίζει να σχηματίζει πυκνώματα. Το σύμπαν συνεχίζει να διαστέλλεται και να ψύχεται και η ακτινοβολία που κυριαρχεί στο σημείο αυτό χάνει συνεχώς ενέργεια με αποτέλεσμα κάποια στιγμή η βαρυτική έλξη να υπερνικά την πίεση που ασκεί η ακτινοβολία δημιουργώντας ολοένα και πιο μεγάλα 6

8 πυκνώματα. Η εικόνα αυτή συνεχιζόταν για αρκετά χιλιάδες χρόνια, μέχρις ότου τα φωτόνια που υπάρχουν παντού στο σύμπαν χάνουν ενέργεια, λόγω της διαστολής του σύμπαντος και η ενέργεια τους πέφτει λόγω ερυθρομετατόπησης,πιο κάτω από την ενέργεια που χρειάζεται ένα φωτόνιο για να ιονίσει το άτομο του υδρογόνου. Περίπου χρόνια μετά τα ηλεκτρόνια μπορούν να συλληφθούν από τους πυρήνες υδρογόνου και να σχηματιστούν τα πρώτα άτομα, καθώς τα φωτόνια δεν μπορούν πλέον να ιονίσουν το άτομο και η ακτινοβολία πλέον αποσυνδέεται από την ύλη. Τα απομεινάρια της ακτινοβολίας που έμειναν μπορούμε να τα δούμε ακόμα και σήμερα και τα ονομάζουμε σαν ακτινοβολία υποβάθρου. Από δω και πέρα η ύλη εξελίσσεται μόνη της υπό την επίδραση της βαρύτητας. Από αυτή τη χρονική στο στιγμή η ύλη, φωτεινή και σκοτεινή, υπό την επίδραση της βαρύτητας δημιουργούν ολοένα και πιο πυκνά συμπυκνώματα. Επειδή η σκοτεινή ύλη είχε δημιουργήσει πυκνότερες συγκεντρώσεις έλκει έντονα τη συνηθισμένη ύλη, η οποία μπορεί με ακτινοβολία να αποβάλλει ενέργεια, το οποίο επιταχύνει τη κατάρρευση. Μερικές εκατοντάδες εκατομμύρια χρόνια μετά το Big Bang, η κατανομή της ύλης έχει δημιουργήσει περιοχές πολύ πυκνές σε συνηθισμένη ύλη έτσι ώστε να μπορούν να δημιουργηθούν τα πρώτα αστέρα και οι γαλαξίες. Τα πρώτα αστέρια ήταν τεράστια σε μέγεθος και δημιουργήθηκαν σε μικρούς σχετικά γαλαξίες. Οι μεγαλύτεροι γαλαξίες δημιουργήθηκαν αργότερα όπως επίσης και τα σμήνη γαλαξιών. Η ακριβής εξέλιξη των παραπάνω εξαρτάται από το ποσοστό και το είδος της ύλης που υπάρχει στο σύμπαν. Οι καλύτερες μετρήσεις δείχνουν ότι το 23% της ύλης/ενέργειας αποτελείται από ψυχρή σκοτεινή ύλη και μόνο το 4,6% είναι η βαρυονική ύλη. Δύο ανεξάρτητα μεταξύ τους πειράματα, από παρατηρήσεις υπερκαινοφανών τύπου Ια και από την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου, δίνουν ενδείξεις ότι το υπόλοιπο 73% της σημερινής ενεργειακής πυκνότητας αποτελείται από μια μυστηριώδη μορφής ενέργεια, η οποία είναι γνωστή ως σκοτεινή ενέργεια. Στα αρχικά στάδια της εξέλιξης του σύμπαντος, ίσως αυτό να περιείχε τη σκοτεινή ενέργεια, αλλά λόγω των μικρών διαστάσεών του η δύναμη της βαρύτητας να κυριαρχούσε έναντι αυτής και φρέναρε την διαστολή. Μετά από πολλά δισεκατομμύρια χρόνια και καθώς το σύμπαν διαστέλλεται οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις εξασθενούν, έτσι ώστε η σκοτεινή ενέργεια η οποία προκαλεί τη διαστολή να αρχίζει σιγά σιγά να την επιταχύνει. Η σκοτεινή ενέργεια στην απλούστερη της διατύπωση παίρνει την μορφή της κοσμολογικής σταθεράς στις εξισώσεις πεδίου του Einstein, αλλά η σύνθεσή της και ο μηχανισμός της παραμένει άγνωστος. 4. Το σύμπαν σύμφωνα με το πρότυπο Friedmann Lemaître Robertson Walker Μπορούμε να εφαρμόσουμε την εξίσωση πεδίου του Einstein για ένα ομογενές και ισότροπο σύμπαν, η οποία μας οδηγεί στο κοσμολογία Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker. O μετρικός πλέον δίνεται από τη σχέση: dr ds dt a t r d r sin d 2 (1) 1 Kr Έτσι, υπολογίζοντας τον τανυστή Einstein από τον παραπάνω μετρικό έχουμε ότι: G a K 2 (2) a G 2 a a a K G G 2 a (3) 7

9 Υποθέτουμε ότι έχουμε ένα τέλειο ρευστό έτσι ώστε ο τανυστής της ενέργειας οφείλει να έχει τη μορφή: p u u pg (4) με ρ=ρ(t) και p=p(t). Σύμφωνα με τα παραπάνω η εξίσωση του Einstein μας δίνει: 2 2 8G (5) και 3 4G 3p (6) 3 Οι δύο αυτές εξισώσεις ονομάζονται εξισώσεις Friedmann, ενώ η δεύτερη είναι γνωστή σαν εξίσωση Friedmann. Από την γενική θεωρία σχετικότητας προκύπτει ότι η εξίσωση διατήρησης της ενέργειας για ένα διαστελλόμενο σύμπαν δίνεται από τη σχέση: Ορίζουμε την ποσότητα Η=Η(t) σαν a 3 p (7) a H a a (8), την οποία την ονομάζουμε παράμετρο Hubble και αντιπροσωπεύει τον ρυθμό διαστολής του σύμπαντος. Στο παρών ορίζουμε την τιμή Η0, η οποία ονομάζεται σταθερά του Hubble και έχει διαστάσεις ταχύτητα/απόσταση. Η εξίσωση του Friedmann συνδέει τις τρεις ποσότητες, την πυκνότητα ρ, την καμπυλότητα του χώρου Κ/α 2 και την παράμετρο Hubble σύμφωνα με τη σχέση: 3 2 K 3K H 2 c (9) 2 8G a 8Ga Στο σημείο αυτό ορίζουμε την κρίσιμη πυκνότητα σαν: 3H c t 2 (10) 8G H κρίσιμη πυκνότητα σύμφωνα με την προηγούμενη σχέση ορίζεται σαν συνάρτηση της παραμέτρου Hubble και συνεπώς αλλάζει καθώς αλλάζει η παράμετρος Hubble. Συνήθως, όταν αναφερόμαστε στη κρίσιμη πυκνότητα, αναφερόμαστε σε αυτήν του παρόντος οπότε και χρησιμοποιούμε τη σημερινή τιμή της παραμέτρου Hubble, δηλαδή την σταθερά του Hubble, H0. H καμπυλότητα του σύμπαντος εξαρτάται από την πυκνότητα και συνεπώς έχουμε τις παρακάτω τρεις πιθανότητες: K 0 (11) c c c K 0 (12) K 0 (13) Επίσης ορίζουμε την παράμετρο πυκνότητας, Ω(t) σαν: t t (14) c t και συνεπώς για Ω=1 έχουμε ένα επίπεδο σύμπαν, για Ω<1 ένα ανοιχτό σύμπαν και για Ω>1 ένα κλειστό. Η εξίσωση του Friedman μπορεί να γραφτεί πλέον χρησιμοποιώντας την παράμετρο πυκνότητας: K t 1 (15) 2 2 H a 8

10 H σχέση αυτή είναι πολύ σημαντική γιατί γνωρίζουμε ότι η καμπυλότητα, Κ, είναι σταθερή και οι υπόλοιπες ποσότητες, Ω, H και a, είναι συναρτήσεις του χρόνου. Να σημειώσουμε ότι αν έχουμε ένα σύμπαν με Ω<1 (ή Ω>1) τότε η τιμή αυτή θα είναι για πάντα έτσι, και αν έχουμε ένα σύμπαν με Ω=1, τότε το Ω είναι σταθερό και θα έχει πάντα την τιμή Ω=Ω0=1. Για να λύσουμε τις εξισώσεις του Friedmann χρειάζεται να γνωρίζουμε την καταστατική εξίσωση της ύλης, p(ρ). H εξίσωση δίνεται από τη σχέση ω=p/ρ, δηλαδή από το λόγο της πίεσης ως προς την πυκνότητα. Οι πιο απλές περιπτώσεις είναι: Ύλη: με τον όρο ύλη αναφερόμαστε στην ύλη με μη σχετιστική ταχύτητα, δηλαδή τα σωματίδια έχουν ταχύτητας πολύ μικρότερες της ταχύτητας του φωτός, για το οποία ισχύει ότι p<<ρ και έτσι μπορούμε να θεωρήσουμε ότι p=0. Από την εξίσωση συνέχειας παίρνουμε ότι ρ α -3. Ακτινοβολία: με τον όρο ακτινοβολία αναφερόμαστε στα πολύ σχετιστικά σωματίδια, για τα οποία ισχύει ότι η ενέργειά τους είναι κατά πολύ μεγαλύτερη της μάζας ηρεμίας τους, κάτι το οποίο ισχύει πάντα για τα φωτόνια, και για το οποία έχουμε ότι p=ρ/3. Έτσι, από την εξίσωση συνέχειας καταλήγουμε στο ρ α -4. Ενέργεια κενού: Για την ενέργεια του κενού, ή αλλιώς κοσμολογική σταθερά, έχουμε ότι ρ=σταθερό. Έτσι από την εξίσωση συνέχειας έχουμε ότι p=-ρ. Αυτό αντιστοιχεί στο ότι μια θετική ενέργεια κενού αντιστοιχεί σε μια αρνητική πίεση του κενού. Για να ερμηνευθούν οι σημερινά κοσμολογικές παρατηρήσεις χρειάζεται να εισάγουμε δύο άγνωστε μορφές ενέργειας, την σκοτεινή ενέργεια ( ενέργεια κενού) και την σκοτεινή ύλη. Η σκοτεινή ύλη μπορεί να θεωρηθεί πως έχει αμελητέα πίεση και οπότε μπορεί να αγνοηθεί από την εξίσωση Friedmann. Όμως, για να ερμηνευθεί η παρατήρηση ότι το σύμπαν διαστέλλεται χρειαζόμαστε μια μορφή ενέργειας η οποία ασκεί αρνητική πίεση. Την άγνωστη αυτή ενέργεια την ονομάζουμε σκοτεινή ενέργεια και στην απλούστερή της μορφή εκφράζεται με την κοσμολογική σταθερά Λ. Συνεπώς, για τη σωστή ερμηνεία των δεδομένων χρειαζόμαστε την ύλη, την ακτινοβολία και την κοσμολογική σταθερά, τα οποία αποτελούν την ενεργειακή συνιστώσα του σύμπαντος. Έτσι, με τις τρεις αυτές συνιστώσες και με την καμπυλότητα μπορούμε να ξαναγράψουμε την εξίσωση του Friedmann στη μορφή: 2 a A a B a Ka (16) a 3 όπου Α,Β,Κ και Λ είναι σταθερές. Οι τέσσερις όροι στο δεξί μέλος είναι η ακτινοβολία, η ύλη, η καμπυλότητα και η κοσμολογική σταθερά. Η μεταφορά ενέργειας μεταξύ των συνιστωσών παραλείπεται γιατί αυτή ήταν σημαντική μόνο στα αρχικά στάδια της δημιουργίας του σύμπαντος. Καθώς το σύμπαν διαστέλλεται, δηλαδή το α αυξάνει, διαφορετικοί όροι από το δεξί μέλος κυριαρχούν και οδηγούν την διαστολή. Στις πρώιμες εποχές, όταν το α ήταν μικρό κυριαρχούσε η ακτινοβολία. Στη συνέχεια κυρίαρχο ρόλο είχε η ύλη και στη συνέχεια η καμπυλότητα. Καθώς το σύμπαν συνεχίζει να διαστέλλεται, πιστεύεται, ότι η ενέργεια κενού παίρνει το κυρίαρχο ρόλο. Λύνοντας την εξίσωση Friedmann για Κ=0 και Λ=0 βρίσκουμε μια ηλικία για το σύμπαν μικρότερη από την ηλικία που έχουν τα πιο παλιά αστέρια. Επομένως μπορούμε να υποθέσουμε ότι όντως η κοσμολογική σταθερά δεν έχει την τιμή μηδέν. Μπορούμε να χωρίσουμε την πυκνότητα ρ στις συνιστώσες τις και επομένως έχουμε ότι: m R (17) και επομένως μπορούμε να ορίσουμε και την παράμετρο πυκνότητας σαν: m R (18) 9

11 Οι τιμές των παραμέτρων πυκνότητας αναφέρονται συνήθως στο παρών, οπότε μπορούμε να γράψουμε: 0 m R m (19) Η σημερινή πυκνότητα ακτινοβολίας, η οποία υπολογίζεται από την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου, είναι πολύ μικρή και επομένως παραλείπεται από την παραπάνω εξίσωση και δε αποτελεί κοσμολογική παράμετρο. Σύμφωνα με τα παραπάνω μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση Friedmann στη μορφή: 4 3 8G a0 8G a0 2 R c mc 0 (20) 2 3 a 3 a da H 0a0 a0 a a0a 0 0 (21) R m 0 dt a 1 και θέτοντας x παίρνουμε: a 1 z da dt dx dt H 0 x 2 x 1 Ολοκληρώνοντας την σχέση (22) για αρχικές συνθήκες α=α0, R m x 2 (1 0 ) 0 0 (22) και για πριν αλλά και για μετά το σημερινό χρόνο, t=t0, βρίσκουμε το συντελεστή κλίμακας, (α(t)), σαν συνάρτηση του χρόνου. Εικόνα 1. Η διαστολή του σύμπαντος a(t) για α) ένα σύμπαν που αποτελείται μόνο από ύλη, Ω Λ=0, Ω m=0, 0.2,, 1.8(από πάνω προς τα κάτω) β) για ένα επίπεδο σύμπαν με Ω ο=1 (Ω Λ=1-Ω m), Ω m=0, 0.05, 0.2, 0.4,, 1.05( από πάνω προς τα κάτω). Ο άξονας του χρόνου δίνεται συναρτήσει του Η Ο(t-t O), έτσι ώστε το 0,0 να αντιστοιχεί στο παρών. Εκτός από την ερυθρομετάθεση, δύο άλλες σημαντικές παρατηρούμενες ποσότητες είναι η γωνιακή απόσταση διαμέτρου( angular diameter distance) και η φωτεινότητα των αντικειμένων. Αν υποθέσουμε ότι έχουμε αντικείμενα, σε διαφορετική ερυθρομετάθεση, των οποίων γνωρίζουμε ότι το μέγεθός τους είναι ds. Αν η γωνία που παρατηρούμε τα αντικείμενα αυτά, σε διαφορετική ερυθρομετάθεση είναι dθ(z), τότε η γωνιακή απόσταση διαμέτρου ορίζεται σαν η απόσταση da=ds/dθ(z). Για τις μεγάλες δομές οι οποίες διαστέλλονται λόγω της διαστολής του σύμπαντος χρησιμοποιείται η σταθερή ομοκινούμενη γωνιακή διάμετρος, η οποία μας δίνει τη διάμετρο του αντικειμένου χωρίς να συμπεριλαμβάνουμε τη διαστολή. Η διάμετρος αυτή 10

12 c είναι σταθερή με το χρόνο και δίνεται από τη σχέση D / A s0, όπου s0 (1 z) s που αντιπροσωπεύει τη σταθερή διάμετρο του αντικειμένου Από το μετρικό FRW έχουμε ότι ds a t r d s at rd (23) και επομένως a0 μπορούμε να γράψουμε ότι da a() t r r. Γνωρίζουμε επίσης ότι 1 z t 2 z 1 dt 1 dz r sinh K sinh K, K a( t) t K H ( z) 1 0 οπότε καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η σχέση της απόστασης της γωνιακής διαμέτρου δίνεται ( angular diameter distance) από τη σχέση (24) με: Και η σχέση για τη σταθερή γωνιακή διάμετρο από την: Για ένα επίπεδο σύμπαν έχουμε ότι οι δύο αυτές ποσότητες είναι ίσες, δηλαδή: (25) Οι δύο αυτές σχέσεις χρησιμοποιούνται για να συσχετιστεί η γωνιακή ανισοτροπία που παρουσιάζει η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου με το πραγματικό μέγεθος των διακυμάνσεων, συγκρίνοντας τα θεωρητικά αποτελέσματα με τα πειραματικά δεδομένα. Παρατηρούμε ότι η γωνιακή απόσταση διαμέτρου, εξαρτάται από τις κοσμολογικές παραμέτρους, οπότε συγκρίνοντας θεωρητικά και πειραματικά δεδομένα υπολογίζονται και οι τιμές των παραπάνω παραμέτρων. Η δεύτερη ποσότητα που χρησιμοποιείται για να προσδιοριστούν πειραματικά οι τιμές ΩΛ και Ωm είναι η σχέση μεταξύ απόστασης και ερυθρομετάθεσης. Αν ένα σώμα που βρίσκεται σε απόσταση D, έχει φαινόμενη φωτεινότητα l και γνωρίζουμε επίσης ότι η απόλυτη φωτεινότητα του είναι L, μπορούμε να υπολογίσουμε την απόσταση D σύμφωνα με τη σχέση: L D (26) 4l Αν υποθέσουμε ότι έχουμε κάποια αστρονομικά αντικείμενα τα οποία εκπέμπουν με την ίδια φωτεινότητα, η οποία είναι γνωστή, τότε μπορούμε να παρατηρήσουμε τη σχέση φωτεινότητας και ερυθρομετάθεσης και να τη συγκρίνουμε με τα θεωρητικά αποτελέσματα. 11

13 Συνήθως αντί της φωτεινότητας χρησιμοποιείται το απόλυτο και το φαινόμενο μέγεθος που δίνονται από τις σχέσεις : L l 2,5log και m 2.5log (27) L0 l0 Έτσι έχουμε ότι: m M 5 5log D (pc) (28) 2 Όπου D ( 1 z) d A (29) Για αντικείμενα που όλα έχουν το ίδιο Μ, μπορούμε να υπολογίσουμε το φαινόμενο μέγεθος m σαν συνάρτηση της ερυθρομετάθεσης z: 1 1 dx mz M 5 5 log H0 5 log1 z sinh 1 (30) ( x x ) ( x x ) x 1 z Από την παραπάνω σχέση παρατηρούμε ότι αν γνωρίζουμε την σταθερά Hubble και το απόλυτο μέγεθος Μ, τότε η καμπύλη εξαρτάται μόνο από τα μεγέθη Ωm και ΩΛ. Δύο διαγράμματα για διαφορετικές αρχικές συνθήκες φαίνονται παρακάτω ( διαγράμματα Hubble). Εικόνα 2. Καμπύλες που αντιπροσωπεύουν τη σχέση μεγέθους- ερυθρομετάθεσης για α) ένα σύμπαν που αποτελείται μόνο από ύλη, Ω Λ=0, Ω m=0, 0.2,, 1.8(από πάνω προς τα κάτω) β) ένα επίπεδο σύμπαν με Ω ο=1 (Ω Λ=1-Ω m), Ω m=0, 0.05, 0.2, 0.4,, 1.05( από πάνω προς τα κάτω). 5. Επιταχυνόμενη διαστολή του Σύμπαντος Το επιταχυνόμενο σύμπαν είναι η παρατήρηση ότι αυτό φαίνεται να διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό. Από τυπική άποψη, αυτό σημαίνει ότι ο παράγοντας κοσμικής κλίμακας α(t) έχει θετική δεύτερη παράγωγο, έτσι ώστε η απόσταση ενός μακρινού γαλαξία από τον παρατηρητή να αυξάνεται συνεχώς. Ο παράγοντας κοσμική κλίμακας είναι ένας παράγοντας στις εξισώσεις του Friedmann και είναι μια συνάρτηση του χρόνου η οποία αντιπροσωπεύει την σχετική διαστολή του σύμπαντος. Συνδέει τη σχετική απόσταση μεταξύ δύον αντικειμένων που αλλάζει με το 12

14 χρόνο λόγω της διαστολής του σύμπαντος, όπως για παράδειγμα μεταξύ δύο σμήνη γαλαξιών. Ο τύπος που συνδέει την απόσταση δύο αντικειμένων μια χρονική στιγμή είναι d(t)=a(t)d0, όπου d(t) η απόσταση στη χρονική στιγμή t και d0 η απόσταση μια χρονική στιγμή αναφοράς t0. Ο συντελεστής κλίμακας είναι αδιάστατος και ο χρόνος αρχίζει να μετράει από την αρχή του σύμπαντος με τον χρόνο t0 να είναι η σημερινή ηλικία του σύμπαντος, δηλαδή 13,799±0,021 Gyr. Τα σημερινά δεδομένα δείχνουν ότι το σύμπαν διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό, πράγμα που σημαίνει ότι η δεύτερη παράγωγος του συντελεστή κλίμακας είναι θετική ή ισοδύναμα ότι η πρώτη παράγωγος αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου. Σύμφωνα με τον μετρικό Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, αν την παρούσα στιγμή λάβουμε φως από ένα μακρινό γαλαξία με ερυθρομετάθεση z τότε ο παράγοντας κλίμακας την εποχή που το φως εκπέμφθηκε είναι : Από τότε που ο Hubble ανακάλυψε τη διαστολή του σύμπαντος, η θεωρία της μεγάλης έκρηξης έγινε η πλέον αποδεκτή για την εξήγηση της προέλευσης του σύμπαντος. Οι εξισώσεις του Friedmann εξηγούν το πώς η ενέργεια στο σύμπαν οδηγεί στη διαστολή του G 4G 3 3p Όπου το Κ αντιπροσωπεύει την καμπυλότητα του σύμπαντος, α είναι ο παράγοντας κοσμική κλίμακας, ρ είναι η πυκνότητα ενέργειας του σύμπαντος και Η ο παράγοντας του Hubble. Ο παράγοντας Hubble ορίζεται από τη σχέση : v=h0d, όπου v η ταχύτητα απομάκρυνσης του αντικειμένου και D η απόστασή του. Ορίζουμε σαν κρίσιμη πυκνότητα την ποσότητα και την παράμετρο πυκνότητας: Χρησιμοποιώντας αυτές τις σχέσεις και την εξίσωση συνέχειας(7) μπορούμε να ξαναγράψουμε την παράμετρο Hubble στη εξής μορφή: da dt H 0 a 0 R a 2 0 a 2 m a 0 a Όπου οι τέσσερεις σήμερα υποθετικοί όροι που συμβάλουν στην ενεργειακή πυκνότητα του σύμπαντος είναι η καμπυλότητα, η ύλη, η ακτινοβολία και η σκοτεινή ενέργεια Ενδείξεις διαστολής Η πρώτη ένδειξη ότι το σύμπαν δεν είναι στατικό, προέρχεται από το Georges Lemaitre, το 1927, ο οποίος μέσα από τις εξισώσεις της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, πρόβλεψε ένα 13

15 διαστελλόμενο σύμπαν και πρότεινε μια τιμή για το ρυθμό διαστολής. Δύο χρόνια αργότερα, ο Hubble, επιβεβαίωσε πειραματικά αυτό το νόμο και έδωσε μια πιο ακριβής τιμή και για αυτό πλέον ονομάζεται σταθερά Hubble. Για να μάθουμε για το ρυθμό διαστολής του σύμπαντος χρησιμοποιούμε διάφορες μεθόδους. Μια από αυτές τις μεθόδους είναι να μελετήσουμε τη σχέση μεγέθους και ερυθρομετατόπησης φωτεινών αστρονομικών αντικειμένων, τα οποία εκπέμπουνε συγκεκριμένο ποσό ακτινοβολίας, τα αντικείμενα αυτά τα ονομάζουμε Standardd Candles. Γνωρίζοντας το ποσό ακτινοβολίας που εκπέμπουν κοντινά αντικείμενα, μπορούμε να την συγκρίνουμε με τη φωτεινότητα που δεχόμαστε από μακρινά αντικείμενα και η απόσταση αυτού μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον νόμο των αντίστροφων τετραγώνων. Η φωτεινότητα ενός αντικειμένου μπορεί να εκφραστεί σε όρους του απόλυτου μεγέθους του. Η ποσότητα αυτή προέρχεται από τον λογάριθμο της φωτεινότητάς του όπως αυτό θα φαινότανε από μια απόσταση 10 parsec. Το φαινόμενο μέγεθος, η το μέγεθος όπως φαίνεται στον παρατηρητή, μπορεί να μετρηθεί και να χρησιμοποιηθεί με το απόλυτο μέγεθος για να μετρηθεί η απόσταση D του αντικειμένου σε kiloparsecs ως εξής: 5log 10 D m M 5 Όπου με m συμβολίζουμε το φαινόμενο μέγεθος και με M το απόλυτο. Για τους υπολογισμούς αυτούς θα πρέπει τα μεγέθη να υπολογίζονται στην ίδια συχνότητα και να μην υπάρχει σχετική ακτινική κίνηση. Επίσης τα αντικείμενα που βρίσκονται μέσα η πίσω από αστρική σκόνη, φαίνονται αμυδρότερα και πιο κόκκινα λόγω φαινομένων απορρόφησης. Για το λόγο αυτό θα πρέπει να γίνονται διορθώσεις στις παραπάνω αποστάσεις. Για κάθε κλάση από τα φωτεινά αντικείμενα που χρησιμοποιούνται για να μετρηθούν αποστάσεις παρουσιάζονται κυρίως δύο προβλήματα. Το πρώτο και το κυριότερο είναι το καλιμπράρισμα, δηλαδή ο ακριβείς προσδιορισμός του πραγματικού μεγέθους. Αυτός ο προσδιορισμός περιλαμβάνει τον προσδιορισμό της κλάσης του αντικειμένου, καθώς και την εύρεση αρκετών τέτοιων αντικειμένων σε κοντινές, γνωστές, αποστάσεις έτσι ώστε να μπορεί να μετρηθεί με πολύ καλή ακρίβεια το απόλυτο μέγεθός τους. Το δεύτερο πρόβλημα είναι ο σωστός προσδιορισμός της κλάσης του αντικειμένου. Για αντικείμενα που βρίσκονται σε πολύ μεγάλες αποστάσεις είναι πολύ δύσκολο να βρεθεί η κλάση του αντικειμένου. Ένα επίσης σημαντικό πρόβλημα είναι το κατά πόσο μια κλάση εκπέμπει συγκεκριμένο ποσό ακτινοβολίας. Για παράδειγμα, όλες οι παρατηρήσεις δείχνουν ότι όλοι οι γνωστοί υπερκαινοφανείς τύπου Ια οι οποίοι βρίσκονται σε κοντινές αποστάσεις έχουν την ίδια φωτεινότητα, όμως υπάρχει η πιθανότητα ότι οι μακρινοί υπερκαινοφανείς να έχουν διαφορετική. Οι πρώτες, σύγχρονές και πιο αξιόπιστες ενδείξεις για την διαστολή του σύμπαντος προέρχονται από παρατηρήσεις υπερκαινοφανών τύπου Ia, οι οποίοι είναι εκρήξεις λευκών νάνων. Επειδή, όλοι οι λευκοί νάνοι που εκρήγνυνται έχουν σχεδόν ίδια μάζα, η φωτεινότητα που παράγουν είναι επίσης ίδια. Η επαναλαμβανόμενη απεικόνιση επιλεγμένων περιοχών του ουρανού χρησιμοποιείται για την εύρεση υπερκαινοφανών. Στη συνέχεια, από την παρακολούθησή τους παίρνουμε το μέγιστο της φωτεινότητας από το οποίο μπορούμε να υπολογίσουμε την απόστασή του. Από το φάσμα μπορούμε να βρούμε την ερυθρομετάθεση και να δημιουργήσουμε ένα διάγραμμα Hubble, με άξονες φαινόμενο μέγεθος συναρτήσει ερυθρομετάθεσης και να το συγκρίνουμε με το θεωρητικό διάγραμμα που παίρνουμε για διάφορες τιμές των κοσμολογικών παραμέτρων. 14

16 7. Υπερκαινοφανείς 7.1 Γενικά χαρακτηριστικά Ο όρος υπερκαινοφανής αναφέρεται σε σπάνια αστρονομικά γεγονότα και αντιπροσωπεύει μια ραγδαία έκρηξη ενός αστέρα που βρίσκεται στο τελευταίο στάδιο της αστρικής του εξέλιξης. Η έκρηξη αυτή δημιουργεί ένα νέο φωτεινό αστέρι, για σύντομο χρονικό διάστημα, του οποίου η λαμπρότητα στο μέγιστό του μπορεί να ξεπερνά αυτή του γαλαξία στον οποίον ανήκει και η ενέργεια που ελκύεται μπορεί να ξεπερνάει τη συνολική ενέργεια που παράγεται από το αστέρι καθ όλη τη διάρκεια ζωής του, πριν αρχίσει να εξασθενεί. Υπάρχουν διαφορετικά είδη υπερκαινοφανών, οι οποίοι οφείλονται σε διαφορετικές συνθήκες των αρχικών αστεριών. Για να μπορούν να διακρίνονται οι διάφοροι τύποι, χρησιμοποιείται μια ταξινόμηση ανάλογα με την καμπύλη φωτός που παρατηρείται και τις γραμμές απορρόφησης των διαφορετικών στοιχείων που εμφανίζονται στα παρατηρούμενο φάσμα. Το πρώτο στοιχείο που χρησιμοποιείται για τον καθορισμό ενός υπερκαινοφανούς είναι η παρουσία ή απουσία της γραμμής του υδρογόνου, γνωστή και ως σειρά Balmer στο οπτικό τμήμα του φάσματος. Εάν το φάσμα περιέχει γραμμές υδρογόνου, τότε ο υπερκαινοφανής ταξινομείται σε υπερκαινοφανή τύπου ΙΙ, ενώ σε αντίθετη περίπτωση, αν απουσιάζουν οι γραμμές υδρογόνου τότε ο υπερκαινοφανής ταξινομείται σαν υπερκαινοφανής τύπου Ι. Στη συνέχεια για κάθε έναν από τους παραπάνω τύπους, υπάρχουν διαφορετικές κατηγορίες, ανάλογα με την παρουσία γραμμών από άλλα στοιχεία καθώς και από το σχήμα της καμπύλης φωτός, η οποία είναι μια γραφική παράσταση του φαινόμενου μεγέθους ως συνάρτηση του χρόνου. Ο τύπος Ι υποδιαιρείται βάση του φάσματός του σε Ια αν αυτό περιέχει ισχυρές γραμμές απορρόφησης από ιονισμένο πυρίτιο. Σε αντίθετη περίπτωση αν απουσιάζουν οι γραμμές πυριτίου τότε κατατάσσονται σε Ιb αν παρατηρούνται γραμμές απορρόφησης από ουδέτερο ήλιο ή σε Ιc αν αυτές απουσιάζουνε. Και στις παραπάνω τρείς περιπτώσεις, οι καμπύλες φωτός είναι παρόμοιες, με αυτές του τύπου Ια να είναι λίγο πιο φωτεινές στο αποκορύφωμά τους. Οι υπερκαινοφανείς τύπου ΙΙ μπορούν και αυτοί να υποδιαιρεθούν σε επιμέρους κατηγορίες ανάλογα με το φάσμα τους. Παρόλο, που οι περισσότεροι υπερκαινοφανείς αυτού του τύπου παρουσιάζουν ένα ευρύ φάσμα στις γραμμές εκπομπής, το οποίο υποδεικνύει ταχύτητες διαστολής πολλών χιλιάδων χιλιομέτρων το δευτερόλεπτο, έχουν παρατηρηθεί και φάσματα υπερκαινοφανών με σχετικά στενό φάσμα και για το λόγω αυτό αναφέρονται σαν τύπου IIn. Μια άλλη κατηγορία είναι ο τύπος ΙΙ-P. Στην κατηγορία αυτή περιλαμβάνονται οι υπερκαινοφανείς των οποίων η καμπύλη φωτός τους παρουσιάζει ένα πλατώ, αμέσως μετά το μέγιστο, στο οποίο η φωτεινότητα παραμένει σταθερή για αρκετούς μήνες πριν αρχίσει να εξασθενεί. Επίσης, μια πιο σπάνια κατηγορία είναι αυτού του τύπου ΙΙ-L. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν οι υπερκαινοφανείς των οποίων οι καμπύλες φωτός παρουσιάζουν έλλειψη πλατώ και επομένως ακολουθούν μια γραμμική μείωση της φωτεινότητάς τους μετά το μέγιστό τους. 15

17 Εικόνα 3. Παραδείγματα φασμάτων τεσσάρων διαφορετικών τύπων υπερκαινοφανών κοντά στο μέγιστο της φωτεινότητάς τους. 7.2 Υπερκαινοφανείς τύπου Ia Σύμφωνα με το σημερινό αποδεκτό σενάριο, οι υπερκαινοφανείς τύπου Ιa προέρχονται από την εξέλιξη ενός διπλού συστήματος αστέρων, ο ένας εκ τον οποίων είναι ένας λευκός νάνος, ενώ ο συνοδός του ποικίλει από ένα γιγάντιο άστρο μέχρι ένα μικρότερο λευκό νάνο. Ένας λευκός νάνος είναι το τελευταίο στάδιο ζωής ενός αστεριού του οποίου η μάζα δεν είναι αρκετά μεγάλη ώστε να καταλήξει σε έναν αστέρα νετρονίων. Αποτελούνται κυρίως από πυρήνες άνθρακα και οξυγόνου, οι οποίοι παράχθηκαν κατά την καύση του υδρογόνου στον αρχικό αστέρα, καθώς και από ελεύθερα ηλεκτρόνια. Η πίεση και η θερμοκρασία δεν είναι αρκετή ώστε να αρχίσει η πυρηνική σύντηξη αυτών των δύο στοιχείων με αποτέλεσμα την περεταίρω βαρυτική κατάρρευση να την αντισταθμίζει η πίεση των εκφυλισμένων ηλεκτρονίων. Οι λευκοί νάνοι είναι πολύ πυκνοί αστέρες με μάζα περίπου σαν αυτή του ήλιου και όγκο σαν αυτόν της γης. Αν για κάποιο λόγο η μάζα του λευκού νάνου ξεπεράσει το όριο τον 1.4 Ηλιακών Μαζών, όριο Chandrasekhar, τότε η πίεση που ασκούν τα ηλεκτρόνια δεν είναι αρκετή για να εξισορροπήσουν την βαρυτική κατάρρευση με αποτέλεσμα η πίεση και η θερμοκρασία που αναπτύσσεται στον πυρήνα είναι αρκετά μεγάλη για να αρχίσει η πυρηνική σύντηξη του άνθρακα. Έτσι λοιπόν, όταν σε ένα σύστημα διπλού αστέρα έχουμε μεταφορά μάζας από το γειτονικό αστέρα στο λευκό νάνο, κάποια στιγμή η μάζα του φτάνει στο όριο Chandrasekhar και η ενέργεια που παράγεται από την σύντηξη του άνθρακα παράγει τεράστια ποσά ενέργειας το οποίο οδηγεί σε μια έκρηξη υπερκαινοφανούς. Η έκρηξη είναι πολύ μεγάλη(μ=-19.3) και διαλύει το σύστημα των δύο αστέρων. Αυτή η κατηγορία υπερκαινοφανών παράγουν μια σταθερή κορυφή φωτεινότητας λόγω της συγκεκριμένης μάζας του λευκού νάνου που εκρήγνυται. Αυτή η σταθερή τιμή φωτεινότητας που παράγουν τέτοιου είδους εκρήξεις χρησιμοποιείται για την μέτρηση αποστάσεων. Ένα μοντέλο για το σχηματισμό αυτής της κατηγορίας υπερκαινοφανών είναι η δημιουργία ένας διπλού συστήματος αστεριών τα οποία βρίσκονται στην κύρια ακολουθία, με το ένα να είναι πιο μεγάλο σε μάζα. Το μεγαλύτερο σε μάζα αστέρι εξελίσσεται πιο γρήγορα και γίνεται 16

18 ένας ερυθρός γίγαντας γεμίζοντας την περιοχή με ύλη. Το ελαφρύτερο αστέρι και ο πυρήνας του βαρύτερου αστεριού πλέον περιστρέφονται μέσα σε μια κοινή αέρια μάζα η οποία σιγά σιγά απομακρύνεται από το σύστημα με αποτέλεσμα η στροφορμή, η τροχιακή ακτίνα και η περίοδος του συστήματος να μειώνονται. Με το πέρας του χρόνου ο πυρήνας εξελίσσεται σε λευκό νάνο και ο συνοδός αστέρας σε ερυθρό γίγαντα γεμίζοντας το λοβό Roche με ύλη. Αυτή η ύλη καταλήγει στον λευκό νάνο αυξάνοντας τη μάζα του με αποτέλεσμα να φτάσει στο όριο Chandrasekhar και να ακολουθήσει έκρηξη διαλύοντας το σύστημα. Ένας δεύτερος πιθανός μηχανισμός για την δημιουργία υπερκαινοφανών τύπου Ια είναι η συγχώνευση δύο λευκών νάνων των οποίων η συνολική μάζα ξεπερνά το όριο Chandrasekhar. Σε μια τέτοια περίπτωση η συνολική μάζα δεν θα περιορίζεται από το όριο Chandrasekhar. Συγκρούσεις αστεριών μέσα στο γαλαξία μας συμβαίνει μόνο μία φορά κάθε χρόνια, οι συγκρούσεις συμβαίνουν με μεγαλύτερη συχνότητα στις πυκνές κεντρικές περιοχές των σφαιρικών σμηνών. Ένα πιθανό σενάριο είναι μια σύγκρουση με ένα διπλό σύστημα άστρων, ή μεταξύ δύο διπλών συστημάτων που περιέχουν τους λευκούς νάνους. Αυτή η σύγκρουση μπορεί να αφήσει πίσω της ένα στενό διπλό σύστημα δύο λευκών νάνων. Η τροχιά τους με τον καιρό μικραίνει και τελικά συγχωνεύονται. Σε αντίθεση με τις άλλες κατηγορίες υπερκαινοφανών, οι υπερκαινοφανείς τύπου Ια συμβαίνουν σε όλους του τύπους γαλαξιών, συμπεριλαμβανομένου και των ελλειπτικών. Δεν δείχνουν καμιά προτίμηση για τις σημερινές περιοχές αστρικού σχηματισμού. Ένας λευκός νάνος σχηματίζεται όταν το άστρο βγει από την κύρια ακολουθία του. Το άστρο περνά αρκετό χρονικό διάστημα στην κύρια ακολουθία και έτσι ο λευκός νάνος μπορεί αν δημιουργηθεί πολύ μακριά από εκεί από όπου ξεκίνησε το αρχικό αστέρι. Στη συνέχεια το διπλό σύστημα μπορεί να χρειαστεί άλλο ένα εκατομμύριο χρόνια, έτσι ώστε λόγω της μεταφοράς μάζας από το συνοδό αστέρι ο λευκός νάνος να φτάσει στο όριο Chandrasekhar και να δημιουργήσει τελικά έναν υπερκαινοφανή. 7.3 Καμπύλη Φωτός Οι υπερκαινοφανείς τύπου Ια έχουν μια χαρακτηριστική καμπύλη φωτός, η οποία είναι μια καμπύλη που αντιπροσωπεύει τη φωτεινότητα ως συνάρτηση του χρόνου μετά την έκρηξη. Η παρατηρούμενη ενέργεια στο οπτικό φάσμα αυξάνει με ταχύ ρυθμό και φτάνει σε ένα μια μέγιστη φωτεινότητα περίπου 20 μέρες μετά την έκρηξη. Μετά το μέγιστο η φωτεινότητα μειώνεται εκθετικά, με ελαφρώς διαφορετικό τρόπο για διαφορετικό φίλτρο. Το φάσμα ενός υπερκαινοφανούς Ια μπορεί να ερμηνευτεί με το ότι δημιουργείται από την ταχεία διαστολή θερμής φωτόσφαιρας, δηλαδή από τα εσωτερικά στρώματα του λευκού νάνου, η οποία περιβάλλεται από στρώματα με μικρότερη πυκνότητα. Η πυκνή, θερμή φωτόσφαιρα ακτινοβολεί θερμική ενέργεια, ακτινοβολία μέλανος σώματος, η οποία απορροφάται από τα εξωτερικά στρώματα και επανεκπέμπεται από αυτά. Το αρχικό φάσμα συνεπώς αποτελείται από γραμμές απορρόφησης των στοιχείων που αποτελούν το εξωτερικό φάσμα και αυτά είναι το O, Mg, Si, S, Ca, καθώς και στοιχεία από την ομάδα του Fe. Οι γραμμές των στοιχείων αυτών εμφανίζονται από την αρχή της καμπύλης φωτός και μέχρι το μέγιστό της. Μήνες μετά την έκρηξη, όταν τα εξωτερικά στρώματα έχουν επεκταθεί τόσο ώστε να είναι πλέον αδιαφανές, το φάσμα κυριαρχείται από το φως που εκπέμπεται από υλικό το οποίο βρίσκεται κοντά στον πυρήνα του αστέρα, τα οποία είναι βαριά στοιχεία που δημιουργήθηκαν μετά την έκρηξη και έχουν μάζα κοντά στη μάζα του σιδήρου. Η ραδιενεργή διάσπαση του νικελίου-56 σε κοβάλτιο-56 και στη συνέχεια σε σίδηρο-56 παράγει φωτόνια 17

19 υψηλής ενέργειας που κυριαρχούν στο φάσμα από το ενδιάμεσο μέχρι και το τέλος του φάσματος. Όλοι υπερκαινοφανείς δεν φτάνουν την ίδια φωτεινότητα, αλλά μία παράμετρος που υπολογίζεται από την καμπύλη φωτός μπορεί να χρησιμοποιηθεί ώστε τέτοιου είδους υπερκαινοφανούς να χρησιμοποιηθούν σαν standard candles και να μετρηθούν αποστάσεις. Ο παράγοντας αυτός ονομάζεται σχέση Phillips και είναι μια σχέση ανάμεσα στη κορυφή της καμπύλης φωτός και την ταχύτητα εξέλιξης της φωτεινότητας μετά το μέγιστο. Ο Μark M. Phillips, αντί να υπολογίσει την κλίση της καμπύλης μετά το μέγιστο, κάτι το οποίο παρουσίαζε δυσκολίες, χρησιμοποίησε το μέγεθος Δm15(B), το οποίο είναι η διαφορά στο μέγεθος που παρουσιάζεται στην καμπύλη φωτός μετά από 15 μέρες από το μέγιστο, σε συχνότητα Β-band. Έτσι το μέγεθος του υπερκαινοφανούς μπορεί να υπολογιστεί σύμφωνα με τη σχέση: Με τη βοήθεια αυτής της σχέσης οι υπερκαινοφανείς μπορούν να χρησιμοποιηθούν σαν πηγές συγκεκριμένης φωτεινότητας και να χρησιμοποιηθούν για να υπολογιστούν αποστάσεις. Το 1998 δύο ομάδες, ξεχωριστά, μελετώντας μακρινούς υπερκαινοφανείς τύπου Ια βρήκαν ότι το σύμπαν διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό. Εικόνα 4. Καμπύλες φωτός υπερκαινοφανών τύπου Ια και τύπου ΙΙ. 8. Supernova Cosmology Project 8.1 Περίληψη To Supernova Cosmology Project είναι μια ομάδα ερευνητών, οι οποίοι μελετώντας μακρινούς υπερκαινοφανείς τύπου Ια, οι οποίοι παρουσιάζουν ερυθρομετάθεση, βρήκαν ότι το σύμπαν υπόκειται σε μια επιταχυνόμενη διαστολή και κατά συνέπεια μια θετική κοσμολογική σταθερά. Η κοσμολογική σταθερά, η οποία συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα Λ, είναι η τιμή της πυκνότητας της ενέργειας του κενού. Αρχικά εισήχθη από τον A. Einstein για να επιτευχθεί ένα στατικό σύμπαν στις εξισώσεις πεδίου της θεωρίας του. Πριν ο Hubble ανακαλύψει ότι όλοι οι γαλαξίες απομακρύνονται ο ένας από τον άλλον και κατά συνέπεια το σύμπαν 18

20 διαστέλλεται, η κοσμολογική σταθερά θεωρούνταν ότι έχει τιμή μηδέν. Με την ανακάλυψη της επιταχυνόμενης διαστολής από μακρινούς υπερκαινοφανείς και καθώς και από άλλες παρατηρήσεις, όπως η ακτινοβολία υποβάθρου, βρέθηκε ότι περίπου το 70% της υλόενέργειας που υπάρχει στο σύμπαν αποτελείται από σκοτεινή ενέργεια, μια μορφή ενέργειας για την οποία το μόνο που γνωρίζουμε είναι ότι δρα σαν μια μορφή αντιβαρύτητας, αραιώνει πολύ πιο αργά από τη συνηθισμένη ύλη καθώς το σύμπαν διαστέλλεται και ότι, ίσως, είναι συγκεντρωμένη πολύ πιο αραιά από ότι η ύλη. Η κοσμολογικής σταθερά είναι η απλούστερη πιθανή μορφή σκοτεινής ενέργειας καθώς είναι σταθερή και στο χρόνο και στο χώρο και οδηγεί στο σημερινό αποδεκτό κοσμολογικό μοντέλο, γνωστό σαν Lambda-CDM, το οποίο ερμηνεύει ικανοποιητικά όλες τις κοσμολογικές παρατηρήσεις. Η κοσμολογική σταθερά εμφανίζεται στην εξίσωση πεδίου του Einstein η οποία είναι: Όπου R και g περιγράφουν τη δομή του χωροχρόνου, το T (βλέπε παράγραφο 4, σχέση 4.) σχετίζεται με την ύλη και την ενέργεια και το πώς αυτά επηρεάζουν την εν λόγω δομή και το G και c είναι συντελεστές που προκύπτουν από τη χρήση γνωστών μονάδων. Όταν το Λ είναι μηδέν τότε η αρχική εξίσωση μειώνεται. Όταν το Τ είναι μηδέν η εξίσωση περιγράφει το κενό. Αντί της κοσμολογικής σταθεράς, συχνά αναφερόμαστε στη σχέση μεταξύ πυκνότητας ενέργειας λόγω της κοσμολογικής σταθεράς και την κρίσιμη πυκνότητα του σύμπαντος, η οποία αντιπροσωπεύει το σημείο καμπής ώστε το σύμπαν να σταματήσει να διαστέλλεται για πάντα. Αυτός ο λόγος συμβολίζεται σαν ΩΛ και υπολογίζεται ότι έχει τιμή 0,6911±0,0062 σύμφωνα με αποτελέσματα του Planck που κυκλοφόρησαν το Ένας άλλος λόγος που χρησιμοποιείται είναι η εξίσωση της κατάστασης της ύλης, η οποία συμβολίζεται με το w, και αντιπροσωπεύει την πίεση που ασκεί η σκοτεινή ενέργεια στο σύμπαν στην ενέργεια ανά μονάδα όγκου. Αυτή η αναλογία είναι w=-1 και γενικά πιστεύεται ότι είναι διαφορετική για διαφορετικές χρονικές στιγμές. 8.2 Εισαγωγή Η ιστορία της διαστολής του σύμπαντος μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας το φως από πηγές που εκπέμπουν συγκεκριμένη ποσότητα ακτινοβολίας (standard candles). Καθώς το φως από μία τέτοια πηγή ταξιδεύει στη γη μέσα σε ένα διαστελλόμενο σύμπαν, η κοσμική διαστολή εκτείνεται όχι μόνο στα σμήνη γαλαξιών αλλά και στα ίδια τα φωτόνια. Μέχρι το φως να φτάσει στη γη, το μήκος κύματος του κάθε φωτονίου έχει υποστεί μια ερυθρομετάθεση κατά ένα παράγοντα z = Δλ/λ, λόγω της διαστολής που έχει υποστεί το σύμπαν από τη στιγμή που το φως ξεκίνησε από την πηγή. Αυτό το χρονικό διάστημα είναι ίσο με την απόσταση της πηγής προς την ταχύτητα του φωτός. Η απόσταση της πηγής, μπορεί να υπολογιστεί συγκρίνοντας τη φαινόμενη φωτεινότητα με τη φωτεινότητα από μια κοντινή πηγή της ίδιας κατηγορίας. Η καταγραφή της ερυθρομετάθεσης και της φωτεινότητας κάθε τέτοιου αντικειμένου παρέχουν μια ολοκληρωμένη μέτρηση της επέκτασης του σύμπαντος από την εποχή που το φως εκπέμφθηκε από την πηγή. Μια συλλογή από τέτοιες μετρήσεις σε διαφορετικές αποστάσεις θα δώσει μία ολοκληρωμένη εικόνα για το ιστορικό της διαστολής του σύμπαντος. Ο Hubble βρήκε την κοσμική διαστολή μελετώντας μακρινούς γαλαξίες, οι οποίοι όμως υπάρχουν σε πολλά μεγέθη και με διαφορετικές φωτεινότητες ο καθένας για να θεωρηθούν σαν standard candles. Έτσι, οι υπερκαινοφανείς τύπου Ια θεωρούνται πλέον οι πιο κατάλληλοι για τη μέτρηση αποστάσεων. 19

21 Η ομοιομορφία που παρουσιάζουν αυτού του είδους υπερκαινοφανείς έγινε ακόμα εντονότερη όταν μελετήθηκαν λεπτομερώς τα φάσματά τους καθώς αυτά παρουσίαζαν ένα μέγιστο και στη συνέχεια εξασθενούσαν. Όταν το άστρο εκρήγνυται το φάσμα που παίρνουμε από τα εξωτερικά στρώματα είναι τo ίδιο για όλους του υπερκαινοφανείς τύπου Ια, υποδεικνύοντας την ίδια στοιχειακή πυκνότητα, τις ίδιες καταστάσεις διέγερσης και τις ίδιες ταχύτητες. Στη συνέχεια, καθώς το εξωτερικό στρώμα διαστέλλεται γίνεται διαφανές και μας δίνει τη δυνατότητα να δούμε το φάσμα από τις διαδικασίες που γίνονται πιο μέσα. Τελικά αν θέλουμε να παρακολουθήσουμε ολόκληρη τη χρονική σειρά του φάσματος θα διερευνήσουμε όλη τη διαδικασία της έκρηξης. Η ομοιομορφία που παρουσιάζουν σημαίνει ότι τις εκρήξεις τις πυροδοτεί ο ίδιος μηχανισμός με αποτέλεσμα όλοι οι υπερκαινοφανείς να έχουν παρόμοια καμπύλη φωτός με αποτέλεσμα να βρεθεί λύση στο πρόβλημα που υπήρχε από τη παρακολούθηση γαλαξιών. Ο ακριβείς προσδιορισμός όμως του φαινόμενου μεγέθους για κάθε ερυθρομετάθεση και για κάθε χρονική στιγμή σε σχέση με το μέγιστο στην πράξη δεν είναι καθόλου εύκολο. Τα διαθέσιμα φάσματα που λαμβάνονται από υπερκαινοφανείς συχνά δεν είναι πλήρη σε όλο το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα για να γίνει η συνολική φωτομετρία και ο χρόνος που λαμβάνεται το φάσμα δεν είναι επαρκής, καθώς ένας υπερκαινοφανείς εξελίσσεται γρήγορα, τα περισσότερα φάσματα δεν έχουν την επαρκή αναλογία σήματος-θορύβου για να υπολογιστεί ακριβώς το μέγεθος. Ένα κακό καλιμπράρισμα στο φάσμα μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλη διαφορά στο μέγεθος του υπερκαινοφανούς και η απόδοση του φίλτρου και του ανιχνευτή δεν είναι απολύτως γνωστά. Τέλος, ακόμη και για υπερκαινοφανείς με εξαιρετικά παρόμοια φάσματα, υπάρχουν διαφορές που μπορεί να οδηγήσουν σε διαφορετικό μέγεθος. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε τον διορθωτικό παράγοντα Κ. Ο παράγοντας αυτός χρησιμοποιείται για να υπολογιστεί το φαινόμενο μέγεθος, σε κάποιο φίλτρο χ για κάποιο αντικείμενο με ερυθρομετάθεση z σύμφωνα με τη σχέση: m z, t ) M ( t ) ( z) K ( z, t ) όπου μ είναι ο συντελεστής απόστασης, x( obs x rest x rest Μχ είναι το απόλυτο μέγεθος μετρημένο με το φίλτρο χ, trest είναι ο χρόνος στο σύστημα αναφοράς του υπερκαινοφανή και tobs είναι χρόνος στο σύστημα αναφοράς του παρατηρητή. Ο διορθωτικός παράγοντας Κ σχετίζεται με κοντινά και μακρινά μεγέθη που μετρώνται στο ίδιο φίλτρο: F( ) S x ( ) d K x 2,5log(1 z) 2.5log, όπου F(λ) είναι η φασματική F( / 1 z) ) S x ( ) d κατανομή της ενέργειας του υπερκαινοφανούς και Sx(λ) είναι η μετάδοση του φίλτρου χ. Ο παράγοντας αυτός είναι χρήσιμος για να συγκριθούν καμπύλες φωτός με διαφορετική ερυθρομετάθεση. Για να συγκρίνουμε καμπύλες φωτός για τις οποίες έχουν χρησιμοποιηθεί διαφορετικά φίλτρα χρησιμοποιούμε ένα πιο γενικό παράγοντα τον οποίο τον συμβολίζουμε Κχy. O ο παράγοντας αυτός υπολογίζεται σύμφωνα με την παρακάτω σχέση: Όπου Ζ(λ) είναι μια ιδανική φασματική κατανομή της ακτινοβολίας για z=0. Έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε το φαινόμενο μέγεθος το οποίο θα βρίσκαμε αν χρησιμοποιούσαμε φίλτρο y σύμφωνα με τη σχέση: y M x y 20

22 Για ένα κοντινό υπερκαινοφανή, για να ληφθεί το μέγιστο του υπερκαινοφανούς θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί μπλε φίλτρο B-Band. Για ένα μακρινό, με μεγαλύτερη ερυθρομετάθεση, για να ληφθεί το ίδιο φάσμα, το μέγιστο, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί κόκκινο φίλτρο R-Band. Τα δύο αυτά φάσματα παρουσιάζουν μικρές διαφορές που μπορούν να διορθωθούν με το παράγοντα-κ και να συγκριθούν. (εικόνα 5.) Έτσι με τα παραπάνω κριτήρια, οι υπερκαινοφανείς πλέον αποτελούν ένα τέλειο εργαλείο για την μέτρηση κοσμικών αποστάσεων. Εικόνα 5. Μικρή διαφορά παρατηρείται στο φάσμα κοντινών υπερκαινοφανών για τους οποίους χρησιμοποιείται φίλτρο B-Band(πάνω) και τους μακρινούς για τους οποίους χρησιμοποιείται R- Band(κάτω). Η διαφορά αυτή υπολογίζεται με τον διορθωτικό παράγοντα Κ. Όταν ανακαλύφθηκε η ομοιομορφία των υπερκαινοφανών τύπου Ια υπήρξε ενδιαφέρον να μετρηθεί η σταθερά του Hubble, η οποία αντιπροσωπεύει το σημερινό ποσοστό διαστολής του σύμπαντος. Αυτό θα μπορούσε να γίνει βρίσκοντας και μελετώντας υπερκαινοφανείς σε γαλαξίες των γειτονικών σμηνών, εκρήξεις δηλαδή που έγιναν περίπου 100 εκατομμύρια χρόνια πριν. Ένας ακόμη στόχος θα ήταν να βρεθούν και να μελετηθούν υπερκαινοφανείς που βρίσκονται 10 φορές πιο μακριά και κατά συνέπεια να βρεθεί ο ρυθμός διαστολής του σύμπαντος αρκετά δισεκατομμύρια χρόνια πριν. Τέτοιες μετρήσεις θα έδειχναν την αναμενόμενη, τότε, επιβράδυνση της διαστολής λόγω της βαρύτητας. Επειδή αυτή η επιβράδυνση εξαρτάται από την κοσμική μέση πυκνότητα μάζας, ρm, θα είναι σαν να ζυγίζουμε το σύμπαν. Αν η πυκνότητα μάζας είναι το κύριο συστατικό του σύμπαντος τότε οι διαφορετικές τιμές της διαστολής του σύμπαντος θα μας δείξουν επίσης την καμπυλότητα του χώρου και αν το σύμπαν είναι άπειρο ή πεπερασμένο. Για παράδειγμα, αν μετρηθεί μια επιβράδυνση της διαστολής έτσι ώστε η πυκνότητα μάζας να ξεπερνάει την κρίσιμη πυκνότητα, τότε μια μέρα το σύμπαν θα σταματήσει να διαστέλλεται και κάποια στιγμή θα καταρρεύσει. 21

23 8.3 Πειραματική διαδικασία Αμέσως μετά τη νέα σελήνη, όταν ο ουρανός είναι σκοτεινός, πάρθηκαν εικόνες από περίπου 50 με 100 περιοχές του ουρανού. Κάθε φωτογραφία περιέχει περίπου 1000 μακρινούς γαλαξίες. Μετά από τρεις βδομάδες οι ίδιες περιοχές ξανά φωτογραφίζονται. Συγκρίνοντας τις φωτογραφίες, πριν και μετά, εντοπίζονται φωτεινά σημεία τα οποία αντιστοιχούν σε υπερκαινοφανείς. Μέσα στην περιοχή φωτογράφισης περίπου 12 υπερκαινοφανείς εντοπίζονται οι οποίοι μέσα σε αυτές της τρεις βδομάδες δεν έχουν φτάσει στο μέγιστο της φωτεινότητάς τους. Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας το τηλεσκόπιο Keck στη Hawaii, μελετώντας το φάσμα, επιβεβαίωναν τον υπερκαινοφανή και υπολόγιζαν την ερυθρομετάθεσή του. Για την μελέτη πολύ μακρινών υπερκαινοφανών χρησιμοποιούνταν το τηλεσκόπιο Hubble, καθώς χρειαζόταν μεγαλύτερη ακρίβεια για τέτοιες αποστάσεις. Η στρατηγική που ακολούθησαν και η τεχνική για να βρουν υπερκαινοφανείς φαίνονται στις παρακάτω δύο εικόνες. Εικόνα 6. Στρατηγική εύρεσης υπερκαινοφανούς. 22

24 Εικόνα 7. Παράδειγμα ανακάλυψης ενός υπερκαινοφανούς. Η ομάδα έτσι μάζεψε δεδομένα από 80 περίπου υπερκαινοφανείς, με διαφορετική ερυθρομετάθεση (εικόνα 8). Εικόνα 8. Διάγραμμα κατανομής υπερκαινοφανών και της ερυθρομετάθεσής τους καθώς και ποια τηλεσκόπια χρησιμοποιήθηκαν για την μελέτη τους. 23

25 Η απόσταση του υπερκαινοφανούς μπορούσε να υπολογιστεί μετρώντας την διορθωμένη φαινόμενη φωτεινότητα και χρησιμοποιώντας τη σχέση: D 10 mm όπου m το φαινόμενο μέγεθος και Μ το απόλυτο μέγεθος. Η ερυθρομετάθεση υπολογιζόταν από το φάσμα του γαλαξία που ανήκε ο υπερκαινοφανής, όπου ήταν δυνατόν. Έχοντας πλέον σαν δεδομένα το φαινόμενο μέγεθος του υπερκαινοφανούς και την ερυθρομετάθεσή του, μπορούμε να κάνουμε το διάγραμμα Hubble, το οποίο είναι ένα διάγραμμα της φωτεινότητας( μεγέθους) συναρτήσει της ερυθρομετάθεσης. Ένα διάγραμμα Hubble φαίνεται παρακάτω (εικόνα 9.). 5 Εικόνα 9. Διάγραμμα Hubble που προκύπτει από τα δεδομένα που σύλλεξε η ομάδα. Το διάγραμμα μπορεί να ερμηνευθεί ως εξής. Για ένα αντικείμενο γνωστής φωτεινότητας, όσο πιο αμυδρό αυτό φαίνεται τόσο πιο μακριά βρίσκεται και κατά συνέπεια τόσο πιο πίσω στο χρόνο κοιτάζουμε. Έτσι στον άξονα y μπορούμε να θεωρήσουμε ότι έχουμε το χρόνο. Στον άξονα χ, η ερυθρομετάθεση, είναι μια απευθείας μέτρηση της σχετικής διαστολής του σύμπαντος. Έτσι ένα διάγραμμα Hubble, δείχνει τη διαστολή του σύμπαντος συναρτήσει του χρόνου. Όσο πιο μακριά κοιτάμε και άρα τόσο πιο πίσω στο χρόνο, μπορούμε να δούμε τις αποκλίσεις της διαστολής του σύμπαντος λόγω των κοσμικών παραμέτρων. Για παράδειγμα, αν για έναν υπερκαινοφανή βρεθεί ερυθρομετάθεση μεγαλύτερη από τη ερυθρομετάθεση λόγω του σημερινού ρυθμού διαστολής τότε αυτό θα σήμαινε ότι η διαστολή ήταν μεγαλύτερη στο παρελθόν και επιβραδύνεται. Αυτό θα οδηγούσε στο συμπέρασμα ότι υπήρχε μεγαλύτερη πυκνότητα μάζας στο σύμπαν. 24

26 8.4 Δεδομένα και διεργασία επεξεργασίας Όπως έχει αναφερθεί στα προηγούμενα παρόλο που οι υπερκαινοφανείς τύπου Ια παρουσιάζουν την ίδια σχεδόν φωτεινότητα, πρέπει να γίνουν κάποιες διορθώσεις πριν χρησιμοποιηθούν στο διάγραμμα Hubble. Οι διορθώσεις αυτές είναι ο παράγοντας Phillips και μια στατιστική μέθοδος από τους Riess, Press, and Kirshner κατά την οποία προστίθεται η αφαιρείται ένα διορθωτικό πρότυπο από το συνηθισμένο πρότυπο έτσι ώστε να διευρύνεται η να στενεύει η περιοχή γύρω από το μέγιστο της καμπύλης φωτός. Επίσης, για να χρησιμοποιηθούν υπερκαινοφανείς με διαφορετική ερυθρομετάθεση χρησιμοποιείται ο διορθωτικός παράγοντας-κ. Τέλος, χρησιμοποιήθηκε και μια τρίτη μέθοδος που αναπτύχθηκε από την ίδια ομάδα, κατά την οποία παραμετροποιούσαν γραμμικά την καμπύλη φωτός κατά ένα παράγοντα,s, ο οποίος επιμηκύνει ή μικραίνει τον άξονα του χρόνου μιας καμπύλης φωτός γύρω από το μέγιστο. Αυτό έχει σαν συνέπεια ότι για s>1 έχουμε υπερκαινοφανείς με μεγάλη φωτεινότητα, ενώ για s<1 έχουμε πιο αμυδρούς υπερκαινοφανείς (εικόνα 10). Η ομάδα χρησιμοποίησε δεδομένα από υπερκαινοφανείς που είχαν ανακαλυφθεί και μελετηθεί παλαιότερα από το τηλεσκόπιο Calan /Tololo, οι οποίοι είναι υπερκαινοφανείς με μικρή ερυθρομετάθεση, καθώς και δεδομένα από 42 υπερκαινοφανείς, με μεγαλύτερη ερυθρομετάθεση, που ανακαλύφθηκαν και μελετήθηκαν από τα μέλη της ομάδας. Η ερυθρομετάθεση του κάθε υπερκαινοφανούς υπολογιζόταν, όπου ήταν δυνατόν, από τον γαλαξία όπου βρισκόταν ο υπερκαινοφανής. Για τους κοντινούς υπερκαινοφανείς χρησιμοποιούνταν φίλτρο B, ενώ για υπερκαινοφανείς με μεγάλη ερυθρομετάθεση το φίλτρο V, σύμφωνα με τα φίλτρα των Kron- Cousins. Tο φάσμα αυτών διορθώθηκε χρησιμοποιώντας τον διορθωτικό παράγοντα-κ. Όπου ήταν δυνατό χρησιμοποιήθηκαν και τα φάσματα που ανιχνεύθηκε από το τηλεσκόπιο Hubble. Το διορθωμένο φαινόμενο μέγεθος των υπερκαινοφανών βρίσκεται από τη καμπύλη φωτός από τη σχέση πλάτους-φωτεινότητας σύμφωνα με τη σχέση: m corr B m B όπου ο όρος ΔCorr(s) είναι μια απλή μονότονη συνάρτηση του παράγοντα επιμήκυνσης, s, ο οποίος επιμηκύνει ή συμπιέζει των άξονα του χρόνου της καμπύλη φωτός των προτύπων υπερκαινοφανών ώστε η καμπύλη να ταιριάζει με την παρατηρούμενη. Επίσης, ο χρόνος από της καμπύλες φωτός των προτύπων επιμηκύνθηκε κατά ένα παράγοντα 1+z πριν συγκριθούν με τις παρατηρούμενες. Η συνάρτηση Δ δίνεται από τη σχέση: corr s ( s) a( s 1) corr με το α να καθορίζεται ταυτόχρονα με τον προσδιορισμό των κοσμολογικών παραμέτρων. Έτσι με τα παραπάνω, όλοι οι υπερκαινοφανείς είναι διορθωμένοι έτσι ώστε όλοι τους να έχουν καμπύλες φωτός παρόμοιες με το πρότυπο, δηλαδή με s=1. 25

27 Για κάθε μέγιστο, γινόταν διόρθωση λόγο γαλαξιακής απορρόφησης, ΑR. Αρχικά για τον υπολογισμό της απορρόφησης,για κάθε υπερκαινοφανή, χρησιμοποιούνταν ο δείκτης υπεροχής χρώματος E(B-V)SF&D και στη συνέχεια ο δείκτης Ε(Β-V)B&H για σύγκριση. Η απορρόφηση υπολογίστηκε από το Ε(Β-V) χρησιμοποιώντας το λόγο της ολικής προς την επιλεκτική απορρόφηση, σύμφωνα με την παρακάτω σχέση και για κάθε υπερκαινοφανή ξεχωριστά. R R =A R /E(B-V) Εικόνα 10. Είναι δυνατό, οι καμπύλες φωτός να διορθωθούν, αυξάνοντας τη μέγιστη φωτεινότητα αυτών που σβήνουν γρηγορότερα και μειώνοντας τη φωτεινότητα αυτών των οποίων η φωτεινότητα σβήνει πιο αργά, καθώς παράλληλα επιμηκύνουμε η συμπιέζουμε τον άξονα του χρόνου. Η δεύτερη εικόνα μας δείχνει τα αποτελέσματα αυτής της διαδικασίας για την οποία χρησιμοποιήσαμε μια γραμμική σχέση μεταξύ του παράγοντα επιμήκυνσης και του μεγίστου της φωτεινότητας. Ο λόγος αυτός υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το κατάλληλο μετατοπισμένο φάσμα λόγω ερυθρομετάθεσης όπως θα φαινόταν χρησιμοποιώντας ένα φίλτρο R. Ο λόγος R R εξαρτάται από την ερυθρομετάθεση του κάθε υπερκαινοφανή και για z=0 παίρνει την τιμή 2,56 ενώ για 26

28 z=0.83 την τιμή 4,88. Για του μακρινούς υπερκαινοφανείς δεν γινόταν διόρθωση λόγω της απορρόφησης του γαλαξία στον οποίο ανήκε ο κάθε υπερκαινοφανείς. Για τους κοντινούς υπερκαινοφανείς που βρέθηκαν από το τηλεσκόπιο Calan/Tololo χρησιμοποιήθηκε ο λόγος με R Β =4,14. Τελικά, η σχέση που χρησιμοποιήθηκε για να υπολογιστούν τα φαινόμενα μεγέθη είναι η εξής: eff mb mr corr K BR AR Στους επόμενους δύο πίνακες φαίνονται τα δεδομένα από τους 42 υπερκαινοφανείς που βρέθηκαν από την ομάδα, καθώς και από τους 18 που βρέθηκαν στο τηλεσκόπιο Calan/Tololo, τα οποία και χρησιμοποιήθηκαν στο διάγραμμα Hubble παρακάτω. Πίνακας 1. Δεδομένα από τους 18 υπερκαινοφανείς που βρέθηκαν και μελετήθηκαν από το τηλεσκόπιο Calan/Tololo 27

29 Πίνακας 2. Δεδομένα από τους 42 υπερκαινοφανείς της ομάδας. 28

30 Χρησιμοποιώντας τα παραπάνω δεδομένα κατασκευάζουμε το διάγραμμα Ηubble. Επίσης, με τη βοήθεια των σχέσεων (29) και (30) μπορούμε να καταλήξουμε στην παρακάτω σχέση, η οποία συνδέει το διορθωμένο φαινόμενο μέγεθος με τη ερυθρομετάθεση, και τις παραμέτρους πυκνότητας ΩΛ και ΩM, και να ταιριάξουμε (fitting) τα δεδομένα ή να κατασκευάσουμε υποθετικές καμπύλες για αυθαίρετες τιμές. m eff B m R a ( s 1) K A 5log D ( z ;, BR R B L ) Όπου, ΜB=MB-5logHo+25 αντιπροσωπεύει το απόλυτο μέγεθος στη Β μπάντα συχνοτήτων ενός υπερκαινοφανούς με s=1, και όπου DL=(1+z) 2 da. Παρακάτω φαίνεται το ίδιο διάγραμμα με τον άξονα της ερυθρομετάθεσης σε λογαριθμική κλίμακα και σε γραμμική κλίμακα, ενώ στον πίνακα (3) φαίνονται τα αποτελέσματα από την προσαρμογή των αποτελεσμάτων. Εικόνα 11. Διάγραμμα Hubble με την ερυθρομετάθεση σε λογαριθμική κλίμακα. Το διάγραμμα περιλαμβάνει 18 υπερκαινοφανείς που βρέθηκα σε μικρή απόσταση( κίτρινοι κύκλοι), καθώς επίσης και τους 42 υπερκαινοφανείς π βρέθηκαν από την ομάδα Supernova Cosmology Project(κόκκινοι κύκλοι). Οι λευκοί κύκλοι αντιπροσωπεύουν τους υπερκαινοφανείς οι οποίοι δεν περιλαμβάνονται στην καμπύλη C του Πίνακα 3. Οι μπλε και μαύρες καμπύλες αντιπροσωπεύουν τις θεωρητικές καμπύλες για διαφορετικές τιμές των κοσμολογικών παραμέτρων. 29

31 Εικόνα 12. Διάγραμμα Hubble (εικόνα 11.) με την ερυθρομετάθεση σε γραμμική κλίμακα. Παρατηρούμε ότι τα δεδομένα με μεγάλη ερυθρομετάθεση ξεχωρίζουν πιο εύκολα και τείνουν να πέφτουν πάνω στη στις καμπύλες που προέρχονται από τη θεωρία και αντιπροσωπεύουν ένα επίπεδο σύμπαν με μη μηδενική κοσμολογική σταθερα. 30

32 Πίνακας 3. Fit Results για ένα επίπεδο σύμπαν. Το 2003, βρέθηκαν και μελετήθηκαν υπερκαινοφανείς με z=0.36 έως και z= 0.86 με το τηλεσκόπιο Hubble. Για τους υπερκαινοφανείς αυτούς βρέθηκαν και μελετήθηκαν οι καμπύλες φωτός με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Το διάγραμμα Hubble με τους υπερκαινοφανείς αυτούς και τους υπερκαινοφανείς με μικρό z που βρέθηκαν από το τηλεσκόπιο Calan/Tololo φαίνεται παρακάτω. Τα αποτελέσματα συμπίπτουν με αυτά από τους προηγούμενους υπερκαινοφανείς. Επιπλέον, στο παρακάτω διάγραμμα παρατηρείται εύκολα ότι τα δεδομένα πέφτουν σχεδόν πάνω στην καμπύλη που αντιστοιχεί σε ένα επίπεδο σύμπαν με κοσμολογική σταθερά ΩΛ=0,75. 31

33 Εικόνα 13. Πάνω: Διάγραμμα Hubble με την ερυθρομετάθεση σε γραμμική κλίμακα. Οι υπερκαινοφανείς με Δz<0.01 έχουν συνδυαστεί ώστε να είναι πιο ευδιάκριτη η συμπεριφορά των δεδομένων. Η συνεχόμενη γραμμή αντιστοιχεί στο καλύτερο fitting των δεδομένων για ένα επίπεδο σύμπαν και αντιστοιχεί σε (Ω Λ, Ω M)=(0.75, 0.25). Επίσης, σημειώνονται και άλλα δύο μοντέλα για σύγκριση, (Ω Λ, Ω M)=(0, 0.25) και (Ω Λ, Ω M)=(0, 1). Κάτω: απόκλιση πειραματικών δεδομένων από τις καμπύλες που αντιπροσωπεύουν ένα κενό σύμπαν (Λ=0). 8.5 Συμπεράσματα Η ανάλυση 60 υπερκαινοφανών φαίνεται στον Πίνακα 3. Από τον πίνακα συμπεραίνουμε ότι οι καμπύλες Α,Β και C είναι πολύ κοντά και κατά συνέπεια οι μετρήσεις είναι ισχυρές για αυτούς τους υπερκαινοφανείς. Οι καμπύλες Α και Β είναι αυτές που μας δίνουν υποκειμενικά δεδομένα και μας δείχνουν τα χαρακτηριστικά των κοσμολογικών σταθερών. Παρ όλα αυτά σαν κύρια καμπύλη χρησιμοποιείται η καμπύλη C, η οποία προκύπτει από την καμπύλη Α, εξαιρώντας κάποιους υπερκαινοφανείς που είχαν μεγάλη απόκλιση. Έτσι από την καμπύλη C, βρίσκουμε ότι το σύμπαν είναι επίπεδο, με Ωm=0,28±0,09 και ότι η πιθανότητα για κοσμολογική σταθερά, Λ>0 είναι 99,8% με τιμή ΩΛ=0,72. Τα αποτελέσματα αυτά γίνονται ακόμα πιο ισχυρά στην εικόνα 14 στην οποία έχουμε και έναν υπερκαινοφανή 32

34 σε πολύ μεγαλύτερη ερυθρομετάθεση από τους προηγούμενους. Ανακαλύφθηκε αργότερα από τα μέλη της ομάδας και έχει ερυθρομετάθεση περίπου z 2. Παρατηρούμε ότι το σημείο αυτό πέφτει σχεδόν πάνω στην πράσινη διακεκομμένη καμπύλη που αντιπροσωπεύει ένα επίπεδο σύμπαν με Ωm=0,3 και ΩΛ=0,70. Εικόνα 14. Διάγραμμα Hubble με τους 40 υπερκαινοφανείς και έναν υπερκαινοφανή που βρέθηκε αργότερα με z 2, καθώς και τους 18 υπερκαινοφανείς με μικρή ερυθρομετάθεση. 33

35 Εικόνα 15α. Σχηματική επεικόνηση των περιοχών βεβαιότητας για τις τιμές Ω Λ και Ω m που προκύπτουν από τα δεδομένα της καμπύλης C. Από τα παραπάνω δεδομένα μπορούμε να υπολογίσουμε την ηλικία του σύμπαντος. Για ένα επίπεδο σύμπαν βρίσκουμε ότι t=14.9±1.4 Gy, αποτέλεσμα που συμφωνεί με τις παρατηρήσεις αρχέγονων άστρων για τα οποία βρέθηκε ότι έχουν ηλικία περίπου 13Gy. Επίσης, αν στο παραπάνω διάγραμμα τοποθετήσουμε τις ισόχρονες καμπύλες της ηλικίας του σύμπαντος, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι από την περιοχή βεβαιότητας διέρχεται η καμπύλη που αντιστοιχεί σε ηλικία 14,3Gyrs. 34

36 Εικόνα 15b. Σχηματική επεικόνηση των περιοχών βεβαιότητας για τις τιμές Ω Λ και Ω m που προκύπτουν από τα δεδομένα της καμπύλης C καθώς και των παράλληλων που αντιστοιχούν σε διαφορετική ηλικία του σύμπαντος. Η ηλικία που περνά από τα δεδομένα αντιστοιχεί σε ηλικία 14,3Gyrs Ένα άλλο συμπέρασμα μπορεί να βγει, με το να τοποθετηθούν τα πειραματικά δεδομένα σε ένα διάγραμμα που περιέχει θεωρητικές καμπύλες για τη διαστολή του σύμπαντος. Ένα τέτοιο διάγραμμα φαίνεται παρακάτω. Οι θεωρητικές καμπύλες μπορούν να χωριστούν σε δύο περιοχές. Οι περιοχές αυτές αντιπροσωπεύουν ένα σύμπαν το οποίο μετά την εποχή του πληθωρισμού, η διαστολή είτε επιβραδύνεται συνεχώς, με αποτέλεσμα αυτό κάποτε να καταρρεύσει, είτε ένα σύμπαν στο οποίο μετά την εποχή του πληθωρισμού, αρχικά η διαστολή επιβραδύνεται και στη συνέχεια επιταχύνεται. Τοποθετώντας τα δεδομένα από τους υπερκαινοφανείς στο διάγραμμα αυτό βλέπουμε ότι αυτά πέφτουν πάνω σε θεωρητικές καμπύλες που αντιπροσωπεύουν ένα σύμπαν το οποίο αρχικά η διαστολή επιβραδυνόταν και στην συνέχεια επιταχυνόταν. Η επιτάχυνση αυτή συνεχίζεται ακόμα και σήμερα και θα συνεχίζεται επ άπειρον όπως δείχνουν τα δεδομένα. 35

37 Διάγραμμα 1. Ιστορία της διαστολής του σύμπαντος. 8.6 Συστηματικές αβεβαιότητες και διασταύρωση αποτελεσμάτων Εξωγαλαξιακή Απορρόφηση Κατανομή υπεροχής χρώματος. Παρόλο που έχει υπολογιστεί η απορρόφηση λόγω του δικού μας γαλαξία, υπάρχει πιθανότητα κάποιοι υπερκαινοφανείς να φαίνονται πιο αμυδροί λόγω απορρόφησης από τον γαλαξία στον οποίο ανήκουν, ή ακόμη και από μεσοαστρική σκόνη. Για τον πρότυπο νόμο απορρόφησης από σκόνη έχουμε ότι ο δείκτης χρώματος Β-V, ενός υπερκαινοφανούς γίνεται πιο κόκκινος καθώς αυξάνεται η απορρόφηση ΑB. Για να βρεθεί ο δείκτης χρώματος στο σύστημα αναφοράς του υπερκαινοφανούς, για κάθε ένα υπερκαινοφανή συγκρίνονται τα φάσματα B και V με τις αντίστοιχες καμπύλες φωτός των πρότυπων υπερκαινοφανών. Μια παράμετρος που αντιπροσωπεύει τη διαφορά αυτών των δύο καμπυλών είναι η διαφορά στο μέγεθος για τις δύο διαφορετικές μπάντες συχνοτήτων. Η διαφορά αυτή, Βmax-Vmax, βρέθηκε ότι για ένα δείγμα από υπερκαινοφανείς με μικρή ερυθρομετάθεση και τον ίδιο παράγοντα, s, όντως αντιπροσωπεύει την υπεροχή χρώματος Ε(B-V) στο σύστημα αναφοράς του 36

38 υπερκαινοφανή. Για υπερκαινοφανείς με μεγαλύτερο z, για τους οποίους έχουμε μετρήσεις με τα φίλτρα R και Ι, χρησιμοποιείται ο διορθωτικός παράγοντας Κ πριν συγκριθούν με τις πρότυπες καμπύλες φωτός, οι οποίες είναι μετρημένες με φίλτρα Β και V. Για τους υπερκαινοφανείς με αρκετά μεγαλύτερο z, για τον υπολογισμό της υπεροχής χρώματος Ε(Β-V), χρησιμοποιείται η υπεροχή χρώματος Ε(U-B) και ο νόμος απορρόφησης των Cardelli, Clayton και Mathis. H κατανομή της υπεροχής χρώματος φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (εικόνα 16α), και για τους υπερκαινοφανείς με μικρή ερυθρομετάθεση αλλά και για αυτούς με μεγάλη, αφού πρώτα έχει αφαιρεθεί η υπεροχή χρώματος λόγω του δικού μας γαλαξία. Παρατηρούμε ότι δύο υπερκαινοφανείς με μεγάλη ερυθρομετάθεση βρίσκονται αρκετά μακριά από την κατανομή, >3σ, και για αυτό αποκλείονται από την καμπύλη C που χρησιμοποιείται. Παρόλα αυτά μπορεί να βρεθεί ότι τα συμπεράσματα δεν επηρεάζονται σχεδόν καθόλου αν χρησιμοποιηθούν οι δυο αυτοί υπερκαινοφανείς καθώς και άλλοι 6 για τους οποίους δεν υπάρχουν μετρήσεις χρώματος( καμπύλη G). Εικόνα 16α. a) Κατανομή υπεροχής χρώματος για τους 17 από τους 18 υπερκαινοφανείς με μικρό z, οι οποίοι διορθώθηκαν ως προς τη γαλαξιακή απορρόφηση. b) Υπεροχή χρώματος για τους 36 υπερκαινοφανείς με μεγάλη ερυθρομετάθεση για τους τους οποίους έχει υπολογιστεί η γαλαξιακή απορρόφηση. Παρατηρούμε ότι η κατανομή της υπεροχής χρώματος για τους μακρινούς υπερκαινοφανείς έρχεται σε συμφωνία με αυτή των κοντινών και οπότε μπορεί να θεωρηθεί ότι η απορρόφηση από το γαλαξία στον οποίο ανήκουν ή από τη μεσοαστρική σκόνη δεν επηρεάζει τα κοσμολογικά δεδομένα. Διασταύρωση αποτελεσμάτων πάνω στην απορρόφηση Από την κατανομή της υπεροχής χρώματος μπορούμε να συμπεράνουμε ότι δεν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ των υπερκαινοφανών με μεγάλη ερυθρομετάθεση και αυτών με μικρή. Η διακεκομμένη καμπύλη πάνω από την 37

39 κατανομή με τους υπερκαινοφανείς με μεγάλο z στην εικόνα 16, δείχνει την αναμενόμενη κατανομή αν η κατανομή των υπερκαινοφανών με μικρή ερυθρομετάθεση είχαν την ίδια απροσδιοριστία στις μετρήσεις με αυτές των υπερκαινοφανών με μεγάλο z. Αυτό δείχνει ότι η κατανομή των υπερκαινοφανών με μεγάλο z είναι συνεπείς με αυτή των μικρών z μέσα στα πλαίσια της αβεβαιότητας των μετρήσεων. Το μέσο σφάλμα της κατανομής για τη μικρή και τη μεγάλη ερυθρομετάθεση είναι σχεδόν ίδιο και για τις δύο κατανομές και ίσο με <Ε(Β-V)>=0.033±0.014mag και <Ε(Β-V)>=0,035±0,022mag αντίστοιχα και επίσης δεν βρέθηκε συσχέτιση μεταξύ της υπεροχής χρώματος και του στατιστικού βάρους ή ερυθρομετάθεσης. Για να υπολογιστεί η τυχόν επίδραση μερικών υπερκαινοφανών που ίσως να έχουν επηρεαστεί από απορρόφηση, χρησιμοποιείται η καμπύλη Η, από την οποία αφαιρούνται 9 υπερκαινοφανείς οι οποίοι έχουν το μεγαλύτερο σταθμισμένο σφάλμα στην κατανομή υπεροχής χρώματος. Η αφαίρεση αυτή αφορά τους πιο ασθενής υπερκαινοφανείς αλλά εξασφαλίζει ότι το σταθμισμένο σφάλμα από την κατανομή των υπόλοιπων υπερκαινοφανών μας δίδει τυχόν αλλαγές στα κοσμολογικά δεδομένα από τη απορρόφηση. Από την καμπύλη Η έχουμε μόνο μια διαφορά ΔΩm=0.03 από την καμπύλη C. Επομένως μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι τα αποτελέσματα για τις κοσμολογικές παραμέτρους παραμένουν ανεπηρέαστα, μέσα στα πλαίσια στατιστικού σφάλματος, για τυχόν μικρή απορρόφηση που δεν μπορεί να υπολογιστεί Βαρυτικοί φακοί Η συσσώρευση μάζας μπορεί να επηρεάσει την ακτίνα φωτός από μερικούς υπερκαινοφανείς αν αυτές περάσουν μέσα από πολύ πυκνές περιοχές. Έτσι μερικοί υπερκαινοφανείς μπορεί να φαίνονται αμυδρότεροι ή φωτεινότεροι αν οι ακτίνες τους δέχονται βαρυτική εστίαση. Οι περιοχές με πολύ πυκνή μάζα είναι πάρα πολύ σπάνιες έτσι ώστε σε ένα δείγμα με 42 υπερκαινοφανείς είναι πολύ δύσκολο οι ακτίνες να επηρεάζονται από τέτοια φαινόμενα. Παρόλα αυτά, έγινε προσομοίωση Monte Carlo, και έδειξε ότι η ενίσχυση ή μείωση της φωτεινότητας ήταν μικρότερη του 1%. Επίσης, είναι δυνατόν η ακτίνα φωτός από τους υπερκαινοφανείς να επηρεάζεται από μικρές συγκεντρώσεις μάζας, στη μορφή μικρών σωμάτων από τα MACHOS. Η περίπτωση αυτή θα οδηγούσε όχι σε δέσμες που είναι ασθενέστερες αλλά σε σχεδόν άδειες δέσμες. Η κατάλληλη σχέση φωτεινότητας σε αυτή την περίπτωση δεν είναι αυτή που παίρνουμε από την ανάλυση ενός σύμπαντος κατά Friedmann-Robertson- Walker αλλά από μια φόρμουλα μιας σχεδόν γεμάτης ακτίνας, για συντελεστή μάζας η 0. Χρησιμοποιώντας αυτή τη φόρμουλα μπορούμε να βρούμε την καμπύλη Κ του πίνακα 3. Βλέπουμε ότι για η=0 έχουμε Ωm=0,25, ενώ για Ωm=1 το η παίρνει την τιμή η=0,75. Βλέπουμε ότι για μικρή πυκνότητα το μοντέλο FWR είναι πολύ κοντά στο μοντέλο για η=0, έτσι ώστε τα αποτελέσματα να είναι σχεδόν παρόμοια. Για μεγάλη πυκνότητα μάζας τα αποτελέσματα διαφέρουν αρκετά και η καλύτερη προσέγγιση για την καμπύλη L δίνει για επίπεδοι σύμπαν Ωm=0,34±0, Εξέλιξη των υπερκαινοφανών Το φάσμα από τους υπερκαινοφανείς αντιπροσωπεύει τα φυσικά φαινόμενα που συμβαίνουν συναρτήσει του χρόνου. Μέχρι στιγμής από τη μελέτη τόσο των μακρινών υπερκαινοφανών όσο και των κοντινών παρατηρούμε από το φάσμα ότι τα ίδια 38

40 φαινόμενα συμβαίνουν με την ίδια χρονική σειρά, για όλους τους υπερκαινοφανείς ανεξαρτήτως της ερυθρομετάθεσής τους. Επομένως μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι φυσικές ιδιότητες των υπερκαινοφανών τύπου Ια δε αλλάζουν με το χρόνο. Θεωρητικά, όμως μπορεί να υπάρξει διαφορά λόγω διαφορετικών προγόνων αστέρων ή λόγω διαφορετικού περιβάλλοντος, όπως για παράδειγμα το ότι έχουμε υπερκαινοφανείς μεγάλου μεγέθους και με μικρή μεταλλικότητα σε συστήματα που βρίσκονται σε αστρικό πληθυσμό μικρής ηλικίας. Για τις αποστάσεις που μελετάμε η μέση διαφορά στη μάζα των αρχικών αστέρων είναι μικρή. Παρόλα αυτά τέτοιες διαφορές στη μάζα ή στη μεταλλικότητα θα οδηγούσε σε μια διαφορετική αναλογία άνθρακα/οξυγόνου σαν αποτέλεσμα και διαφορετική ποσότητα ενέργειας κατά την έκρηξη. Για να εντοπιστεί μια τέτοια διαφορά θα πρέπει να μελετήσουμε αν αλλάζει η σχέση μεταξύ πλάτους και φωτεινότητας στις καμπύλες φωτός των υπερκαινοφανών. Επομένως μπορούμε να κοιτάξουμε για τέτοιες διαφορές συγκρίνοντας τον χρόνο στην καμπύλη φωτός ώστε αυτή να φτάσει στο μέγιστο, καθώς αυτή είναι μια ευαίσθητη σχέση που αντιπροσωπεύει το μέγεθος ενός υπερκαινοφανούς. Τα δεδομένα δείχνουν ότι δεν υπάρχει σημαντική διαφορά, με το ανώτερο όριο να είναι μικρότερο της μίας ημέρας. Αυτό το όριο θα είχε σαν συνέπεια σε διαφορά στο μέγεθος μικρότερο του 0,1. Η διαφορά, επίσης, στη μεταλλικότητα των αρχικών αστεριών θα είχε σαν συνέπεια διαφορές στο φάσμα, κάτι το οποίο δεν έχει παρατηρηθεί ακόμα Επιπλέον διασταυρώσεις αποτελεσμάτων Ευαισθησία στην διόρθωση πλάτους-φωτεινότητας. Παρόλο που οι διορθώσεις με τον παράγοντα s εξασφαλίζει μία ασφάλεια για τυχόν εξελίξεις στους υπερκαινοφανείς, από την κατανομή της εικόνας 16β βλέπουμε ότι όλοι οι υπερκαινοφανείς βρίσκονται πολύ κοντά στην περιοχή με s=1. Τα αποτελέσματα επομένως είναι πιο ισχυρά. Για να βρεθεί πόσο επηρεάζει αυτή η διόρθωση τα αποτελέσματα φτιάχνουμε την καμπύλη D στη οποία δεν χρησιμοποιούμε τον διορθωτικό παράγοντα s. Τα αποτελέσματα που παίρνουμε από την καμπύλη αυτή είναι πολύ κοντά με αυτά της καμπύλης C, όπως επίσης και η αβεβαιότητες. Επομένως μπορούμε να καταλήξουμε στο ότι τα κοσμολογικά δεδομένα δεν εξαρτώνται ισχυρά από την διόρθωση πλάτους-φωτεινότητας. Ευαισθησία λόγω γεγονότων που ίσως να μην είναι υπερκαινοφανείς. Για να συμπεριλάβουμε την πιθανότητα να έχουνε χρησιμοποιηθεί γεγονότα τα οποία ίσως να μην είναι υπερκαινοφανείς, σχεδιάζουμε μια καμπύλη από την οποία αφαιρούνται υπερκαινοφανείς για τους οποίους η βεβαιότητα ταυτοποίησής τους από το φάσμα τους είναι μικρή. Από τα δεδομένα αυτά παίρνουμε ότι Ωm=0,33±0,10, δηλαδή πολύ κοντά στα αποτελέσματα της κύριας καμπύλης μας. Ευαισθησία λόγω του μοντέλου απορρόφησης. Η επίδραση της απορρόφησης υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας αντί για το μοντέλο Schlegel, το μοντέλο Burstein & Heiles (1982), τα αποτελέσματα δεν δείχνουν διαφορά στις κοσμολογικές παραμέτρους. 39

41 Εικόνα 16β. Η κατανομή του παράγοντα επιμήκυνσης (stretch factor) για τους α) υπερκαινοφανείς με μικρό z και β) για τους υπερκαινοφανείς με μεγάλο z. Παρατηρούμε ότι και οι δύο ομάδες δεν απέχουν πολύ από την πρότυπη καμπύλη φωτός( s=1). Η πρότυπη καμπύλη έχει διασταλεί στο χρόνο κατά ένα παράγοντα 1+z πριν συγκριθεί με τις καμπύλες φωτός των υπερκαινοφανών με μεγάλο z. Η σκιασμένη περιοχή δείχνει τους υπερκαινοφανείς για τους οποίους η αβεβαιότητα στο παράγοντα επιμήκυνσης είναι μικρότερη του 0.1. Η διακεκομμένη γραμμή δείχνει αυτούς με μεγάλη απόκλιση από το s=1. 9. Κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου Ένα άλλο μέσο το οποίοι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να καθορίσουμε τις κοσμολογικές σταθερές είναι η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου. Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου είναι η θερμική ακτινοβολία η οποία έχει προέλευση από την εποχή της επανασύνδεσης σύμφωνα με την θεωρία της μεγάλης έκρηξης. H ακτινοβολία αυτή είναι θεμελιώδης για την παρατηρησιακή κοσμολογία καθώς αποτελεί το πιο παλιό φως που μπορεί να παρατηρηθεί. Παρατηρώντας τον ουρανό με οπτικά τηλεσκόπια, ο χώρος μεταξύ των αστεριών και των γαλαξιών φαίνεται σκοτεινός. Παρατηρώντας όμως τον ίδιο χώρο με τηλεσκόπια τα οποία 40

42 είναι πολύ ευαίσθητα στα ραδιοκύματα, παρατηρούμε πολύ ασθενές σήμα το οποίο είναι σχεδόν ίδιο προς όλες τις διευθύνσεις και δεν σχετίζεται με κανένα αστέρι, γαλαξία ή κάποιο άλλο αντικείμενο. Η ακτινοβολία υποβάθρου είναι η ακτινοβολία που έμεινε από τα αρχικά στάδια εξέλιξης του σύμπαντος και η ανακάλυψή της επιβεβαιώνει τη θεωρία της μεγάλης έκρηξης. Όταν το σύμπαν ήταν νέο σε ηλικία, πολύ πριν τα άστρα αρχίσουν να σχηματίζονται, το σύμπαν αποτελούνταν από ένα πολύ ζεστό και πυκνό πλάσμα ακτινοβολίας, πρωτονίων και ηλεκτρονίων. Καθώς το σύμπαν διαστέλλεται, η θερμοκρασία πέφτει συνεχώς. Κάποια στιγμή η θερμοκρασία είναι τόσο χαμηλή έτσι ώστε τα ηλεκτρόνια προσλαμβάνονται από τα πρωτόνια και σχηματίζονται τα πρώτα ουδέτερα άτομα. Τα άτομα αυτά πλέον δεν μπορούν να απορροφήσουν τη θερμική ενέργεια, η οποία είναι πλέον χαμηλότερης ενέργειας λόγω της ψύξης, με αποτέλεσμα το σύμπαν να γίνει διαφανές στην θερμική ακτινοβολία. Τα φωτόνια πλέον μπορούν να ταξιδεύουν μέσα στο σύμπαν μέχρι σήμερα χωρίς να σκεδάζονται στα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια. Τα φωτόνια αυτά όμως είναι πιο χαμηλής ενέργειας από τότε καθώς η διαστολή του χώρου επιδρά και στο μήκος κύματος των φωτονίων, αυξάνοντάς το, ώστε αυτά να ανιχνεύονται σήμερα στα μικροκύματα. H ακτινοβολία που ανιχνεύουμε σήμερα προέρχεται από μια σφαιρική επιφάνεια η οποία ονομάζεται επιφάνεια τελευταίας σκέδασης. Με τον όρο αυτό αναφερόμαστε σε ένα σύνολο σημείων στο χώρο στα οποία το σύμπαν έγινε διαφανές στην θερμική ακτινοβολία, έτσι ώστε τα φωτόνια που ανιχνεύουμε σήμερα προέρχονται από αυτή την επιφάνεια. Η ακτινοβολία υποβάθρου έχει τα χαρακτηριστικά με αυτή ενός μέλαν σώματος, η οποία έρχεται από όλα τα μέρη του ουρανού. Αντιστοιχεί σε ακτινοβολία μέλαν σώματος θερμοκρασίας 2,726Κ. Η παρατηρούμενη ακτινοβολία παρουσιάζει πολύ μικρές ανισοτροπίες στα διάφορα σημεία του ουρανού, οι οποίες ενισχύουν τη θεωρία της μεγάλης έκρηξης. Σύμφωνα με την θεωρία της μεγάλης έκρηξης, η εκθετική αύξηση του σύμπαντος εξομάλυνε όλες τις ανομοιογένειες. Οι ανομοιογένειες που παρατηρούνται σήμερα οφείλονται σε κβαντικές διακυμάνσεις στο πεδίο του πληθωρισμού (inflaton field). Η ανισοτροπία που παρουσιάζει η ακτινοβολία υποβάθρου μπορεί να χωριστεί σε δύο κατηγορίες, την κύρια ανισοτροπία, η οποία αφορά γεγονότα που συνέβησαν από την επιφάνεια τελευταίας σκέδασης και πιο πριν, και την δευτερεύουσα, η οποία οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις της ακτινοβολίας υποβάθρου με ζεστές αέριες μάζες ή με βαρυτικά δυναμικά, τα οποία συνέβησαν μεταξύ της τελευταίας επιφάνειας σκέδασης και του παρατηρητή. Από τότε που ανακαλύφθηκε η ακτινοβολία υποβάθρου πολλά πειράματα έχουν σχεδιαστεί για να μετρήσουν τα χαρακτηριστικά της. Το πιο διάσημο πείραμα είναι ο δορυφόρος COBE, που σχεδιάστηκε από τη NASA, ο οποίος κατάφερε να μετρήσεις τις διακυμάνσεις της θερμοκρασίας. Το 2001 η NASA έστειλε στο διάστημα ένα δεύτερο δορυφόρο, τον WMAP ( Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) ο οποίος είχε την ικανότητα να μετρήσει την ακτινοβολία υποβάθρου με μεγαλύτερη ακρίβεια. Τα πρώτα αποτελέσματα είναι συμβατά με αυτά που προβλέπει η θεωρία του πληθωρισμού. 41

43 10. Wilkinson Microwave Anisotropy Probe 10.1 Θεωρητικό υπόβαθρο Η θεωρία της μεγάλης έκρηξης είναι μια θεωρία η οποία μπορεί και εξηγεί σχεδόν όλες τις κοσμολογικές παρατηρήσεις, όπως η ακτινοβολία υποβάθρου και η αναλογία των ελαφριών στοιχείων, όμως παρουσιάζει κάποια κενά. Το πρώτο κενό αφορά την καμπυλότητα του σύμπαντος. Σύμφωνα με τη θεωρία της μεγάλης έκρηξης, η καμπυλότητα θα πρέπει να αυξάνει με το χρόνο. Ένα σύμπαν, επίπεδο όπως το βλέπουμε σήμερα, θα απαιτούσε μια πολύ καλή εξομάλυνση των αρχικών συνθηκών, που μόνο μια απίστευτη σύμπτωση θα μπορούσε να είναι. Ένα άλλο κενό που εντοπίζεται είναι ότι ο χώρος μεταξύ δύο αντίθετων σημείων στο χώρο είναι τόσο μακριά, που αν υποθέσει κανείς μια διαστολή σύμφωνα μόνο με τη θεωρία της μεγάλης έκρηξης, τα σημεία αυτά δεν θα μπορούσαν να βρίσκονται σε επαφή στο παρελθόν. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο χρόνος που χρειάζεται το φως να ταξιδέψει ανάμεσα σε αυτά τα σημεία είναι μεγαλύτερος από την ηλικία του σύμπαντος. Όμως, η ομοιομορφία που παρουσιάζει η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου μας δείχνει ότι αυτά τα σημεία θα πρέπει να ήταν σε επαφή στο παρελθόν. Το τρίτο πρόβλημα που παρουσιάζεται είναι η απουσία των μαγνητικών μονόπολων. Σύμφωνα με τη θεωρία της μεγάλης έκρηξης, λόγω των πολύ υψηλών θερμοκρασιών που υπήρχαν, θα έπρεπε να έχει δημιουργηθεί ένας πολύ μεγάλος αριθμός, βαριών και σταθερών μαγνητικών μονόπολων. Τέτοια μονόπολα δεν έχουν παρατηρηθεί ακόμη, οπότε, αν όντως υπάρχουν, θα πρέπει να είναι πιο σπάνια από όσο προβλέπει η θεωρία. Τα προβλήματα αυτά μπορούν να ερμηνευθούν με τη θεωρία του πληθωρισμού. Η θεωρία αυτή προβλέπει την ύπαρξη ενός πεδίου, το πεδίο του πληθωρισμού (inflaton field), και κατά συνέπεια και ενός σωματιδίου το οποίο αμέσως μετά τη μεγάλη έκρηξη, καθώς το σύμπαν αυξάνει σε μέγεθος, το πεδίο πέφτει στη χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση απελευθερώνοντας δυναμική του ενέργεια. Η ενέργεια αυτή οδηγεί σε μια ταχεία διαστολή του σύμπαντος, η οποία αυξάνει το μέγεθός του κατά ένα παράγοντα 10 30, σε πάρα πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Η ταχεία αυτή διαστολή μπορεί να ερμηνεύσει όλα τα παραπάνω κενά στη θεωρία της μεγάλης έκρηξης. Η διαστολή όμως άφησε μια ανομοιογένεια στην κατανομή μάζας. Κάποιες περιοχές ήταν πυκνότερες και έτσι με το πέρας των χρόνων και με τη βοήθεια της βαρύτητας έγιναν ακόμη πιο πυκνές. Αυτές οι συμπυκνώσεις μάζας οδήγησαν στην δημιουργία των αστέρων, των γαλαξιών και των σμηνών που παρατηρούμε σήμερα. Η ανισοτροπία που δημιουργήθηκε μετά την εποχή του πληθωρισμού μπορεί να παρατηρηθεί από τις διακυμάνσεις της θερμοκρασίας που παρουσιάζει η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου. Πριν από την εποχή του πληθωρισμού, η ταχεία διαστολή του σύμπαντος, εξομάλυνε όλες τις ανισοτροπίες που δημιουργήθηκαν. Λόγω του πεδίου του πληθωρισμού η κατανομή μάζας παρουσίασε μια ανισοτροπία, η οποία λόγω της ταχείας διαστολής επεκτάθηκε σε κοσμική κλίμακα. Η ανισοτροπία στην κατανομή μάζας δημιουργεί βαρυτικά δυναμικά στο πλάσμα φωτονίων-βαρυονίων, τα οποία δυναμικά είναι οι σπόροι για τη δημιουργία των μεγάλων δομών που παρατηρούνται σήμερα. Καθώς τα βαρυτικά δυναμικά προσπαθούν να συμπιέσουν το πλάσμα, η ακτινοβολία ασκεί αντίθετη πίεση, διαστέλλοντας το πλάσμα, με αποτέλεσμα να δημιουργούνται ταλαντώσεις στο πλάσμα. Οι ταλαντώσεις αυτές θυμίζουν τις ταλαντώσεις του μέσου όταν διαδίδεται ο ήχος σε αυτό, σα συνέπεια οι ταλαντώσεις αυτές να αποκαλούνται ακουστικές ταλαντώσεις. Η ταχύτητα με την οποία ταξιδεύουν τα ακουστικά κύματα είναι c / 3. Όταν το πλάσμα συμπιέζεται θερμαίνεται και παράλληλα δημιουργεί αραιώματα στις γύρω περιοχές και συνεπώς πιο κρύες περιοχές. Στην 42

44 ακτινοβολία υποβάθρου παρατηρούμε θερμοκρασιακές διακυμάνσεις οι οποίες αντιπροσωπεύουν τις συμπιέσεις και τις αραιώσεις του πλάσματος. Οι ταλαντώσεις αυτές επεκτείνονται σε διαφορετικές κλίμακες, οπότε μπορούμε να εφαρμόσουμε ένα μετασχηματισμό Fourier και να τις μετατρέψουμε σε επίπεδα κύματα και να τις αντιμετωπίσουμε την κάθε μία ξεχωριστά. Καθώς το πλάσμα ταλαντώνεται, το σύμπαν συνεχίζει να διαστέλλεται και να ψύχεται συνεχώς. Όταν η θερμοκρασία πέσει κάτω από 3000Κ περίπου, και συνεπώς η ενέργεια των φωτονίων δεν είναι αρκετή για να αλληλοεπιδράσει με τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, δηλαδή στην εποχή της επανασύνδεσης, η ακτινοβολία πλέον δεν μπορεί να ασκήσει πίεση στις συμπυκνώσεις και οι ταλαντώσεις σταματούν. Οι ταλαντώσεις που παρουσίαζαν μέγιστο, συμπίεση ή αραίωση, θα αντιπροσωπεύονται από μεγαλύτερες θερμοκρασιακές διακυμάνσεις. Το πλάσμα ταλαντώνεται με διαφορετικό τρόπο σε κάθε περιοχή, δηλαδή με διαφορετικό κυμματάρυθμο. Επομένως θα υπάρχει ένας τρόπος ταλάντωσης (k1,) για τον οποίο έχουμε ότι το πλάσμα συμπιέζεται στο μέγιστο μία φορά πριν την εποχή της επανασύνδεσης. Επειδή, ο τρόπος ταλάντωσης με το διπλάσιο κυμματάρυθμο, k2=2k1, ταλαντώνεται με τη διπλάσια ταχύτητα, θα έχουμε ένα τρόπο ταλάντωσης για τον οποίο το αέριο συμπιέστηκε και στη συνέχεια αποσυμπιέστηκε πριν η ακτινοβολία αποσυνδεθεί από την ύλη. Κατά συνέπεια, θα έχουμε και έναν άλλο τρόπο ταλάντωσης, με τον τριπλάσιο κυμματάρυθμο, ο οποίος θα αντιστοιχεί σε μία ταλάντωση πλάσματος, το οποίο συμπιέστηκε, αποσυμπιέστηκε και συμπιέστηκε ξανά. Αυτό που παρατηρούμε εμείς, είναι μια γωνιακή ανισοτροπία στην ακτινοβολία υποβάθρου. Η γωνιακή ανισοτροπία οφείλεται στο γεγονός ότι παρατηρούμε το φως, από μια σφαιρική επιφάνεια, που ταξιδεύει σε εμάς από την εποχή της επανασύνδεσης. Σαν αποτέλεσμα η ανισοτροπία που υπήρχε στο σύμπαν την εποχή της επανασύνδεσης, φαίνεται σε εμάς σαν μια γωνιακή ανισοτροπία Το Πείραμα και ο Δορυφόρος Για να μελετηθεί η γωνιακή ανισοτροπία η ΝΑSA έστειλε στο διάστημα ένα δορυφόρο ο οποίος δημιουργεί μια εικόνα της ακτινοβολίας υποβάθρου μετρώντας τις μικρές γωνιακές διακυμάνσεις της θερμοκρασίας που υπάρχουν σε διαφορετικές διευθύνσεις του ουρανού. Ο δορυφόρος εκτοξεύτηκε το 2001 και σταμάτησε να συλλέγει δεδομένα το Με τη βοήθεια της σελήνης στάλθηκε στο σημείο ισορροπίας L2 και από τότε ακολουθεί τη γη καθώς αυτή περιφέρετε γύρω από τον ήλιο. Το συνολικό βάρος του δορυφόρου είναι περίπου 830 κιλά και τα όργανά του κοιτάνε πάντα από την αντίθετη μεριά του ήλιου, της γης και της σελήνης, έτσι ώστε τα δεδομένα που συλλέγει να μην επηρεάζονται από την θερμική ακτινοβολία που εκπέμπουν τα παραπάνω σώματα. 43

45 Τα όργανα του δορυφόρου αποτελούνται από μια ομάδα ραδιομετρητών μικροκυμάτων οι οποίοι έχουν τους κατάλληλους ανακλαστήρες για να παρέχεται η επιθυμητή γωνιακή ανάλυση. Η μέτρηση της θερμοκρασίας του ουρανού με ακρίβεια του ενός εκατομμυριοστού της μοίρας απαιτεί μεγάλη προσοχή για τυχόν συστηματικά λάθη. Για να αποφευχθούν τέτοια λάθη ο δορυφόρος περιλαμβάνει ένα όργανο που μπορεί και μετρά 5 διαφορετικές μπάντες συχνοτήτων, από 22 μέχρι 90GHz, έτσι ώστε να μπορεί να διαχωριστεί ο γαλαξιακός θόρυβος από την ακτινοβολία υποβάθρου. H τροχιά γύρω από το σημείο ισορροπίας L2 παρέχει ένα σταθερό θερμικό περιβάλλον και σχεδόν 100% παρατηρησιακή αποτελεσματικότητα, καθώς ο ήλιος, η γη και η σελήνη βρίσκονται πάντα πίσω από το πεδίο των οργάνων, παρέχοντας επιπλέον μια στρατηγική η οποία μπορεί να καλύψει ολόκληρο τον ουρανό γρήγορα και να συγκρίνει τις ίδιες περιοχές του ουρανού πολλές φορές. Για να παρατηρηθεί ολόκληρος ο ουρανός χρειάζεται να περάσουν 6 μήνες. Οι θερμοκρασίες που μετράει δεν είναι απόλυτες, αλλά η διαφορά μεταξύ δύο διαφορετικών σημείων του ουρανού, με γωνιακή απόκλιση 141 ο. Η γωνία αυτή μεταξύ των δύο οργάνων επιλέχτηκε να είναι μεγάλη ώστε να υπάρχει ακρίβεια στις μεγάλες γωνίες και τα αποτελέσματα να μπορέσουν να συγκριθούν με αυτά από το πείραμα COBE. Το πραγματικό σήμα που παίρνουμε από το δορυφόρο WMAP, είναι η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ δύο διαφορετικών σημείων στον ουρανό, ΔΤ=Τ(Α)-Τ(Β), όπου Τ(Α) είναι η θερμοκρασία που μετράει το όργανο Α και Τ(Β) η θερμοκρασία που μετράει το όργανο Β. το όργανο Α μπορεί να θεωρηθεί να βλέπει τον ουρανό, ενώ το όργανο Β σαν να βλέπει ένα συγκριτικό σήμα αναφοράς. Αν γνωρίζαμε την θερμοκρασία Τ(Β), θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την Τ(Α) από την σχέση Τ(Α)=ΔΤ+Τ(Β). Επειδή όμως δεν είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε την θερμοκρασία Τ(Β), αυτή εκτιμάται από προηγούμενες μετρήσεις. Επομένως η θερμοκρασία που απεικονίζεται στο pixel i του χάρτη, δίνεται από τη μέση τιμή όλων των παρατηρήσεων για το ίδιο Pixel, αφού πρώτα κάθε παρατήρηση έχει διορθωθεί για την θερμοκρασία που παρατηρήθηκε από το άλλο όργανο. Τελικά οι θερμοκρασιακές διακυμάνσεις απεικονίζονται στην ουράνια σφαίρα, αφού πρώτα έχει γίνει διόρθωση λόγω της κίνησης της γης, του ήλιου και του γαλαξίας μας καθώς και από άλλες πηγές που εκπέμπουν ακτινοβολία και επηρεάζουν το σήμα. Ο χάρτης που τελικά παίρνουμε φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. 44

46 Εικόνα 17. Η ουράνια σφαίρα και οι διακυμάνσεις τις θερμοκρασίας μετά από 9 χρόνια συλλογής δεδομένων. Τα κόκκινα σημάδια αναφέρονται σε υψηλότερες θερμοκρασίες ενώ τα μπλε σε χαμηλότερες. Η διακυμάνσεις είναι της τάξης των 200μΚ Ανάλυση δεδομένων Η παραπάνω εικόνα μπορεί να θεωρηθεί σαν μια συνάρτηση της θερμοκρασίας πάνω σε μια σφαίρα. Επομένως μπορούμε να ξεχωρίσουμε τη συμβολή διαφορετικών γωνιακών μεγεθών, κάνοντας μια πολυπολική ανάλυση σύμφωνα με της παρακάτω σχέση: Όπου Το είναι μέση θερμοκρασία, δηλαδή Το=2,725 και τα δύο αθροίσματα είναι για το l από μηδέν μέχρι άπειρο και για το m από l μέχρι l, συνεπώς έχουμε 2l+1 τιμές για το m για κάθε τιμή του l. Η συνάρτηση Υlm(θ,φ), είναι οι σφαιρικές αρμονικές, οι οποίες σχηματίζουν μια ομάδα συναρτήσεων πάνω στη σφαίρα, ώστε να μπορούμε να υπολογίσουμε τους πολυπολικούς συντελεστές αlm από τη σχέση: Ο ορισμός αυτός δίνει μια αδιάστατη μορφή για το αlm. Αν στην πολυπολική ανάλυση δεν χρησιμοποιήσουμε τον όρο Το, τότε οι συντελεστές αlm έχουν διαστάσεις θερμοκρασίας, και συνήθως είναι της τάξης των μκ. Οι σφαιρικές αρμονικές είναι ορθοκανονικές συναρτήσεις πάνω στη σφαίρα έτσι ώστε να ισχύει 45

47 Αθροίζοντας πάνω στον δείκτη m για την ίδια τιμή του δείκτη l παίρνουμε τη σχέση: Επίσης, μπορούμε να εκφράσουμε τα επίπεδα κύματα σε σφαιρικές αρμονικές με την παρακάτω σχέση: Οι θεωρητικές προβλέψεις για τις ανισοτροπίες που παρουσιάζει η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου βασίζονται στη γραμμική θεωρία των κοσμολογικών διαταραχών που αναπτύχθηκαν από τον Lifshitz το 1946 και εφαρμόστηκαν για τις ανισοτροπίες της ακτινοβολίας υποβάθρου το 1970 από τους Peebles και Yu. Οι πρώτοι αυτοί υπολογισμοί περιλάμβαναν μόνο τα φωτόνια και τα βαρυόνια. Επόμενοι υπολογισμοί συμπεριέλαβαν τη σκοτεινή ύλη, την καμπυλότητα, τα βαρυτικά κύματα και τα βαριά νετρίνα. Οι δύο κύριες εξισώσεις που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουμε τις διαταραχές είναι η εξίσωση πεδίου του Einstein και η εξίσωση του Bolztman. Χρησιμοποιώντας τις σειρές του Legendre μέχρι κάποιο l, μπορούμε να λύσουμε το σύστημα και να το εξελίξουμε από την εποχή όπου η ακτινοβολία κυριαρχούσε μέχρι σήμερα. Λίγο πριν την εποχή της επανασύνδεσης, το σύμπαν μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα μίγμα δύο ρευστών, ακτινοβολίας και ιονισμένης ύλης. Η ανάλυση των κοσμολογικών διαταραχών δίνει δύο διαφορετικούς τύπους ανομοιογενειών. Την πρώτη κατηγορία συνιστούν οι ισεντροπικές διαταραχές, οι οποίες περιλαμβάνουν χωρικές ανομοιογένειες και στην πυκνότητα της ύλης αλλά και στην πυκνότητα της ακτινοβολίας. Η ισεντροπικότα εξασφαλίζεται όταν η ειδική εντροπία του συστήματος παραμένει αναλλοίωτη και ως προς τον χρόνο και ως προς το χώρο. Οι δεύτερες διαταραχές ονομάζονται ισοθερμικές διαταραχές και χαρακτηρίζονται από ανομοιογένειες μόνο στην βαρυονική ύλη, ενώ η πυκνότητα της ακτινοβολίας παραμένει σταθερή. Άμεση συνέπεια είναι και η απουσία ανομοιογενειών στην κατανομή της θερμοκρασίας, γεγονός που δικαιολογεί το χαρακτηρισμό των συγκεκριμένων διαταραχών ως ισοθερμικών. Κάνοντας πολυπολική ανάλυση πάνω στις ανισοτροπίες που παίρνουμε μπορούμε να υπολογίσουμε τους συντελεστές < αlm > 2. Οι τιμές αυτές είναι ανεξάρτητες από το δείκτη m, έτσι μπορούμε πάρουμε την παρακάτω σχέση: Οι τιμές αυτές είναι ξεχωριστές τυχαίες μεταβλητές, οπότε μπορούμε να γράψουμε: Η συνάρτηση αυτή είναι το θεωρητικό γωνιακό φάσμα που μπορούμε να πάρουμε. Για Γκαουσιανές διαταραχές, το όρος Cl περιέχει όλα τα στατιστικά δεδομένα για την θερμοκρασιακή ανισοτροπία της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου. Το γωνιακό φάσμα Cl, σχετίζεται με τη συνεισφορά του πολυπόλου l στη θερμοκρασιακή διακύμανση σύμφωνα με τη σχέση: 46

48 Συνεπώς αν σχεδιάσουμε την τιμή (2l+1)Cl/4π συναρτήσει του l σε γραμμική κλίμακα, ή την τιμή l(2l+1)cl/4π συναρτήσει του l σε λογαριθμική κλίμακα, η περιοχή κάτω από την καμπύλη μας δίνει τη θερμοκρασιακή διακύμανση, η οποία είναι η προσδοκώμενη τιμή για την τετραγωνική απόκλιση από τη μέση θερμοκρασία. Η θεωρία προβλέπει τις εκτιμώμενες τιμές < αlm > 2 από μια τυχαία διαδικασία από την οποία προκύπτει η ανισοτροπία της κοσμικής ακτινοβολίας, αλλά εμείς μπορούμε να παρατηρήσουμε μόνο μία πραγματοποίηση από αυτή την τυχαία διαδικασία. Ορίζουμε το παρατηρούμενο γωνιακό φάσμα ως το μέσο τω παρατηρούμενων τιμών σύμφωνα με την: Η διακύμανση της παρατηρούμενης θερμοκρασιακής ανισοτροπίας είναι η μέση τιμή πάνω στην ουράνια σφαίρα, συνεπώς παίρνουμε τη σχέση: Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που συλλέχτηκαν από το δορυφόρο, εικόνα 17, παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα. Ο πολυπολικός αριθμός l αντιστοιχεί σε διαφορετική γωνιακή κλίμακα. Για μικρό l, έχουμε μεγάλη γωνία, ενώ για μεγάλο l, έχουμε μικρή γωνία. Η εξέταση των σφαιρικών αρμονικών αποκαλύπτουν ταλαντώσεις πάνω στη σφαίρα, έτσι ώστε να υπάρχουν l, μήκη κύματος γύρω, από ένα πλήρη κύκλο της σφαίρας. Φτιάχνοντας τη θεωρία για τη κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου, περιμέναμε μια ανισοτροπία στη θερμοκρασία. Οι ανισοτροπίες αυτές είπαμε ότι οφείλονται στις ταλαντώσεις του πλάσματος, πριν την εποχή όπου η ακτινοβολία αποσυνδεθεί από την ύλη, και ότι περιμένουμε μέγιστα στις διακυμάνσεις της θερμοκρασία που παρατηρούμε σήμερα, από τα οποία, το πρώτο μέγιστο θα αντιστοιχεί, στο γεγονός ότι το πλάσμα συμπιέστηκε πλήρως, ακριβώς πριν τη στιγμή όπου η ακτινοβολία αποσυνδεθεί από την ύλη, η δεύτερη κορυφή, στη συμπίεση και στην αραίωση του πλάσματος και η τρίτη στη συμπίεση, στην αραίωση και στη δεύτερη συμπίεση. Οι ταλαντώσεις αυτές αντιστοιχούν στις κορυφές που παίρνουμε από την πολυπολική ανάλυση και φαίνονται στην εικόνα

49 Εικόνα 18. Το θερμοκρασιακό γωνιακό φάσμα ισχύος συναρτήσει της γωνιακής κλίμακας. Μπορούμε επομένως να αντιστοιχίσουμε μία γωνία για κάθε μήκος κύματος της κάθε ταλάντωσης. Η σχέση που μας δίνει τη γωνία είναι ϑ = π/l = 180 ο /l. Αυτή η γωνία ορίζει και τη γωνιακή ανάλυση του οργάνου. O δορυφόρος WMAP, είχε γωνιακή ανάλυση 0,23 ο με αποτέλεσμα μπορούσε να φτάσει μέχρι l=783. Οι τιμές Cl που παίρνουμε από την κοσμική ακτινοβολία μας παρέχει μια τα πιο κύρια παρατηριασιακά δεδομένα από τα οποία μπορούμε να καθαρίσουμε τις κοσμολογικές παραμέτρους, επειδή έχει μια πλούσια δομή την οποία μπορούμε να μετρήσουμε με ακρίβεια και επειδή εξαρτάται από πολλές διαφορετικές κοσμολογικές παραμέτρους. Εξάρτηση αυτή μας βοηθάει να καθορίσουμε ένα μεγάλο αριθμό παραμέτρων, αλλά από την άλλη μεριά μας περιορίζει γιατί μπορούμε να υπολογίσουμε συνδυασμούς αυτών των παραμέτρων και όχι την κάθε παράμετρο ξεχωριστά λόγω των περιορισμένων χαρακτηριστικών που παρουσιάζει η ανάλυση, το πλάτος και την θέση των μεγίστων και των ελαχίστων. Λέμε ότι οι παράμετροι αυτοί είναι εκφυλισμένοι στα δεδομένα της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου. Για να σπάσει ο εκφυλισμός χρειαζόμαστε δεδομένα από άλλες κοσμολογικές παρατηρήσεις. Η ανισοτροπία που παρατηρούμε σήμερα οφείλεται στις συνθήκες που υπήρχαν πριν την εποχή της επανασύνδεσης, καθώς και από την τροποποίηση που δέχτηκε το φάσμα από την εποχή της επανασύνδεσης μέχρι σήμερα. Το φάσμα της ανισοτροπίας της κοσμικής ακτινοβολίας οφείλεται στις πυκνότητες των φωτονίων, των βαρυονίων και της σκοτεινής ύλης (cold dark matter). Οι κύριοι παράγοντες που έπαιξαν ρόλο στην εποχή της επανασύνδεσης μπορούν να θεωρηθούν οι εξής: 2 b b 0h,φυσική πυκνότητα βαρυονίων 2 m h m0,φυσική πυκνότητα ύλης A, πλάτος των αρχέγονων διαταραχών H κύρια διαφορά που παρατηρείται στο φάσμα της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου από την εποχή της επανασύνδεσης μέχρι σήμερα είναι ότι αυτό παρατηρείται σε διαφορετική γωνιακή κλίμακα. Επίσης, ένα άλλο φαινόμενο που διατάραξε την κοσμική ακτινοβολία 48

50 είναι η σκέδαση που δέχτηκαν τα φωτόνια την εποχή του επαναϊονισμού. Η επίδραση του επαναϊονισμού μπορεί να περιληφθεί στην παράμετρο του οπτικού βάθους, τ, η οποία αντιπροσωπεύει την πιθανότητα ένα φωτόνιο να σκεδάστηκε από την εποχή της επανασύνδεσης μέχρι σήμερα. Επομένως μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι παράμετροι που επηρεάζουν την κοσμική ακτινοβολία μετά την επανασύνδεση της ύλης είναι οι: d c A(zdec), ομοκινούμενη απόσταση γωνιακής διαμέτρου μέχρι την επιφάνεια τελευταίας σκέδασης και το τ, οπτικό βάθος Για ένα σύμπαν το οποίο περιγράφεται από τον μετρικό FLRW η απόσταση της γωνιακής διαμέτρου εξαρτάται από άλλες παραμέτρους, όπως η καμπυλότητα και την ιστορία διαστολής του σύμπαντος. Για ένα σύμπαν το οποίο περιγράφεται από ένα μοντέλο που περιλαμβάνει ενέργεια κενού και καμπυλότητα, η απόσταση της γωνιακής διαμέτρου μπορεί να αντικατασταθεί από τις παραπάνω ποσότητες, οπότε οι παράμετροι που επηρεάζουν το φάσμα της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου μετά την επανασύνδεση να είναι οι: Ω0, συνολική πυκνότητα ενέργειας ΩΛ, παράμετρος πυκνότητας κοσμολογικής σταθεράς τ, οπτικό βάθος λόγω του ιονισμού της ύλης Επίσης, υπάρχουν κι άλλοι κοσμολογικοί παράμετροι που μπορεί να επηρεάζουν, όπως η μάζα των νετρίνων και η καταστατική εξίσωση της σκοτεινής ύλης. Οι τιμές αυτών των κοσμολογικών παραμέτρων είναι γνωστές και προέρχονται τόσο από παρατηρήσεις, όσο και από τη θεωρία. Λόγω του πλήθους των μεταβλητών μπορούμε να επιλέξουμε εμείς τις ανεξάρτητες μεταβλητές και οι υπόλοιπες να οριστούν με βάσει αυτές. Σαν ανεξάρτητες ορίζουμε τις παραπάνω, οι οποίες αντιπροσωπεύουν και τις κύριες μεταβλητές που καθορίζουν και το φάσμα της ανισοτροπίας της ακτινοβολίας υποβάθρου. Έτσι, η εξαρτημένες μεταβλητές Ωm, Ωb και Ηο (ή h) καθορίζονται από τις σχέσεις : (31) Η θέση των μεγίστων στο γωνιακό φάσμα μας δίνει τα μέγεθος του ακουστικού ορίζοντα σύμφωνα με τη σχέση : Η γωνία αυτή δίνεται από το λόγο δύο ποσοτήτων, του ακουστικού ορίζονται όταν τα φωτόνια αποσυνδέθηκαν από την ύλη, rs(tdec), και της γωνιακής απόστασης από την επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης, d c A(tdec). Η γωνιακή απόσταση της επιφάνειας σκέδασης, έχει υπολογιστεί, για ένα σύμπαν σύμφωνα με το μοντέλο FRW, και δίνεται από τη σχέση (24) για z=zdec. Παρατηρούμε ότι η απόσταση αυτή εξαρτάται από τρεις κοσμολογικές παραμέτρους, την σταθερά Hubble, Η0, την πυκνότητα ενέργειας, Ω0, και την κοσμολογική σταθερά, ΩΛ. Γνωρίζουμε επίσης, ότι ισχύει Ω0= ΩΛ+ Ωm και συνεπώς να θεωρήσουμε πως η γωνιακή απόσταση εξαρτάται από την σταθερά Hubble, την κοσμολογική σταθερά και την πυκνότητα της ύλης, αλλά εφόσον η καμπυλότητα εξαρτάται από την συνολική πυκνότητα ενέργειας και η γωνιακή απόσταση που παρατηρούμε με την γωνιακή σταθερή απόσταση εξαρτώνται από την καμπυλότητα, χρησιμοποιείται σαν ανεξάρτητη μεταβλητή η συνολική πυκνότητα ενέργειας, Ω0. Τέλος, παρατηρούμε επίσης ότι η σταθερά Hubble δεν είναι ανεξάρτητη μεταβλητή, αλλά συνδέεται με τις υπόλοιπες δύο παραμέτρους με τη σχέση: 49

51 Ο ακουστικός ορίζοντας μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: με xdec=1/(1+zdec). Για να υπολογιστεί το παραπάνω ολοκλήρωμα χρειαζόμαστε την ταχύτητα διάδοσης των ακουστικών ταλαντόσεων. Η ταχύτητα αυτή μπορεί να υπολογιστεί θεωρώντας ότι το μέσο διάδοσής μας είναι ένα πλάσμα βαρυονίων και φωτονίων οπότε έχουμε ότι η ταχύτητα διάδοσης είναι: Το δεύτερο στοιχείο που πρέπει να βρούμε για να υπολογίσουμε τον ακουστικό ορίζοντα είναι ο ρυθμός διαστολής α(t), ο οποίος δίνεται από τη παρακάτω σχέση που προκύπτει από το μοντέλο FRW. Για την εποχή όμως που ψάχνουμε το ρυθμό διαστολής η κυρίαρχη μορφή ενέργειας είναι η ακτινοβολία και η ύλη και επομένως μπορούμε να αγνοήσουμε την επίδραση της καμπυλότητας και την επίδραση της κοσμολογικής σταθεράς. Συνεπώς, έχουμε ότι: Στην οποία έχουμε χρησιμοποιήσει τον παρακάτω μετασχηματισμό για την σταθερά του Hubble: Έτσι ο ακουστικός ορίζοντας δίνεται από τη σχέση: Όπου για τις παραμέτρους της εξίσωσης έχουμε: Οι τιμές αυτές είναι πολύ καλά καθορισμένες από την ακτινοβολία υποβάθρου θερμοκρασίας ΤΟ=2,725Κ και συνεπώς δεν τις θεωρούμε σαν κοσμολογικές παραμέτρους. Αντικαθιστώντας τις τιμές αυτές μπορούμε να βρούμε το μήκος του ακουστικού ορίζοντα. Παρατηρούμε ότι ο ακουτικός ορίζοντας είναι συνάρτηση δύο μεταβλητών, της πυκνότητας των βαρυονίων και της πυκνότητας της ύλης. Τελικά, συμπεραίνουμε ότι η γωνία στην οποία εμφανίζεται ο ακουστικός ορίζοντας, είναι μια συνάρτηση της σταθεράς Hubble, της κοσμολογικής σταθεράς, της πυκνότητας της ενέργειας και της φυσικής πυκνότητας των βαρυονίων. Μπορούμε όμως, για μεγαλύτερη ευκολία να αλλάξουμε την παράμετρο Hubble, με την παράμετρο που δίνει τη φυσική πυκνότητα της ύλης, ωm, σύμφωνα με τη δεύτερη σχέση των σχέσεων (30), οπότε καταλήγουμε στην: 50

52 Γνωρίζοντας ότι η γωνία αυτή σχετίζεται με το πρώτο μέγιστο στο γωνιακό φάσμα ισχύος και ότι θ=π/l μπορούμε να προβλέψουμε το πρώτο μέγιστο για διαφορετικούς συνδυασμούς των κοσμολογικών παραμέτρων. Συγκρίνοντας διαφορετικά θεωρητικά φάσματα ισχύος, τα οποία προέρχονται από διαφορετικές τιμές των παραπάνω εξαρτημένων μεταβλητών, με αυτό που παίρνουμε παρατηρώντας τον ουρανό και την ακτινοβολία υποβάθρου μπορούμε να βρούμε τις πραγματικές τιμές των κοσμολογικών σταθερών. Οι παράμετροι ωm και ωb, επηρεάζουν ταυτόχρονα και τη θέση των μεγίστων στο φάσμα ισχύος, μέσω του θs, αλλά,κυρίως, και το ύψος του κάθε μεγίστου διαφορετικά. Για παράδειγμα, αυξάνοντας το ωb, θα έχουμε μια αύξηση στο ύψος του πρώτου μεγίστου και μια μείωση του ύψους της δεύτερης κορυφής, καθώς το πλάσμα βρίσκεται σε μεγαλύτερο βαρυτικό δυναμικό. Το αντίθετο συμβαίνει αν μειωθεί το ωb. Αυξάνοντας το ωm, παρατηρούμε ότι έχουμε μείωση όλων των μεγίστων και μειώνοντάς το, τα μέγιστα αυξάνονται. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα φωτόνια καθώς πέφτουν σε μεγαλύτερο βαρυτικό δυναμικό αυξάνουν την ενέργειά τους, έτσι ώστε να ασκούν μεγαλύτερη πίεση στο πλάσμα και να μην το αφήνουν να συμπιεστεί. Όταν, όμως το πλάσμα αρχίζει να διαστέλλεται, η πίεση που ασκούν τα φωτόνια μειώνεται, καθώς αυτά χάνουν ενέργεια λόγω του ότι απομακρύνονται από το βαρυτικό δυναμικό. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται (ISW). Οι γωνίες στις οποίες βρίσκονται τα μέγιστα σχετίζονται κυρίως με τις παραμέτρους ΩΛ και ΩΟ καθώς επηρεάζουν τον ακουστικό ορίζοντα. Οι επιδράσεις των παραπάνω τεσσάρων κοσμολογικών παραμέτρων φαίνονται στα παρακάτω διαγράμματα. Διάγραμμα 2α. Η επίδραση στο φάσμα ισχύος για διαφορετικές τιμές Ω ο. 51

53 Διάγραμμα 2β. Η επίδραση στο φάσμα ισχύος για διαφορετικές τιμές του Ω Λ. Διάγραμμα 2γ. Η επίδραση στο φάσμα ισχύος για διαφορετικές τιμές του ω b. 52

54 Διάγραμμα 2δ. H επίδραση στο φάσμα ισχύος για διαφορετικές τιμές του ω m Κοσμολογικά Συμπεράσματα Λόγω της γωνιακής ανάλυσης των οργάνων του δορυφόρου μπορούμε να έχουμε ακριβείς δεδομένα μόνο για τα πρώτα δύο μέγιστα. Επίσης λόγω του εκφυλισμού των κοσμολογικών παραμέτρων ανάμεσα στο ΩΛ και στο ΩΟ, χρειαζόμαστε δεδομένα από άλλες κοσμολογικές παρατηρήσεις όπως για παράδειγμα τη μελέτη μακρινών υπερκαινοφανών και των ακουστικών ταλαντώσεων βαρυονίων. Συνδυάζοντας δεδομένα από τις παρατηρήσεις αυτές παίρνουμε τις ακόλουθες τιμές για τις κύριες κοσμολογικές παραμέτρους. Πίνακας 4. Τιμές κύριων κοσμολογικών παραμέτρων από την ακτινοβολία υποβάθρου. Παράμετρος Σύμβολο Παραμέτρου Τιμή Ηλικία του σύμπαντος t 13,74±0,11 Καμπυλότητα 1-Ω 0-0,037±0,0044 Πυκνότητα σκοτεινής Ω Λ 0,721±0,025 ενέργειας Οπτικό βάθος τ 0,089±0,014 επαναϊονισμού Φυσική πυκνότητα ωb 0,02264±,00050 βαρυονίων Φυσική πυκνότητα σκοτεινής ύλης ωc 0,1138±0,0045 Τα δεδομένα μας δείχνουν ότι το σύμπαν είναι σχεδόν επίπεδο με 1-Ωtot= Η καμπυλότητα μπορεί να υπολογιστεί εύκολα από το πρώτο μέγιστο. Η γωνία που παρατηρούμε το πρώτο μέγιστο είναι περίπου 1 ο και αντιπροσωπεύει το μέγεθος των μεγαλύτερων διακυμάνσεων. Υπολογίζοντας την μέγιστη απόσταση την οποία ένα σήμα μπορεί να ταξιδέψει μέχρι την εποχή της επανασύνδεσης (sound horizon) και την απόσταση που ταξίδεψε η κοσμική ακτινοβολία από την εποχή της επανασύνδεσης μέχρι σήμερα, για 53

55 διαφορετικά μοντέλα καμπυλότητας, μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνία που σχηματίζουν οι δύο αυτές αποστάσεις, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 19. Σχηματική απεικόνιση μοντέλου επίπεδου σύμπαντος. Για ένα επίπεδο σύμπαν, τα φωτόνια ταξιδεύουν ευθεία, για χρόνο όσο η ηλικία του σύμπαντος,13,7 Billion years. Επομένως, η απόσταση που ταξίδεψαν είναι 13,3 billion ly, από την εποχή της επανασύνδεσης μέχρι σήμερα. Το μέγεθος των μεγαλύτερων διακυμάνσεων μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά σε ly, αν υποθέσει κανείς την ταχύτητα διάδοσης των ακουστικών κυμάτων ίση με την ταχύτητα του φωτός. Η γωνία που σχηματίζει το τρίγωνο αυτό, εικόνα 19, είναι 1 ο, και επομένως συμφωνεί με τα αποτελέσματα που δίνει η ανάλυση της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου. Από αυτά τα δύο συμπεραίνουμε ότι το σύμπαν όντως είναι επίπεδο. Παρατηρώντας το δεύτερο μέγιστο βλέπουμε ότι βρίσκεται πολύ πιο χαμηλά από το πρώτο. Υποθέτοντας ότι η δεύτερη κορυφή αντιπροσωπεύει ότι το πλάσμα αναπηδά από το βαρυτικό δυναμικό λόγω της πίεσης, θα έπρεπε η πρώτη και η δεύτερη κορυφή να έχουν το ίδιο ύψος. Η ενίσχυση του πρώτου μεγίστου σε σχέση με το δεύτερο δείχνει ότι το πλάσμα πέφτει πιο βαθιά στο βαρυτικό δυναμικό και επομένως έχουμε ένα αυξημένο αριθμό βαρυονίων στο σύμπαν. Τα δεδομένα από άλλες παρατηρήσεις δείχνουν ότι η πυκνότητα των βαρυονίων είναι Ωb=0,022. H πυκνότητα αυτή δεν είναι αρκετή για να εξηγήσει τη διαφορά ανάμεσα στο πρώτο και το δεύτερο μέγιστο. Συνεπώς, έχουμε επιπλέον ενδείξεις ότι υπάρχουν χαμένα βαρυόνια στο σύμπαν, τα οποία τα ονομάζουμε σκοτεινή ύλη. Η ποσότητα της σκοτεινής ύλης μπορεί να βρεθεί από τη σύγκριση του δεύτερου και του τρίτου μέγιστου Οπτικό βάθος Ένα άλλο χαρακτηριστικό που παρατηρούμε από την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου είναι ότι η ακτινοβολία που παρατηρούμε είναι πολωμένη. Καθώς τα πρώτα αστέρια δημιουργούνται η ακτινοβολία που εκπέμπουν, ιονίζουν την ύλη με αποτέλεσμα τα φωτόνια από την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου να σκεδάζονται. Η σκέδαση αυτή έχει σαν συνέπεια να βλέπουμε φωτόνια που ξεκίνησαν από διαφορετική περιοχή του ουρανού, καθώς και ότι αυτά βρίσκονται σε μια κατάσταση πόλωσης. Ο βαθμός πόλωσης είναι η καλύτερη ένδειξη από την οποία μπορεί να υπολογιστεί το οπτικός βάθος, τ. Το οπτικό 54

56 βάθος αντιπροσωπεύει το αναμενόμενο αριθμό σκεδάσεων για κάθε φωτόνιο της κοσμικής ακτινοβολίας. Συνεπώς, υπολογίζοντας την τιμή του οπτικού βάθους μπορούμε να υπολογίσουμε πότε περίπου δημιουργήθηκαν τα πρώτα αστέρια. Το οπτικό βάθος που υπολογίζεται από το δορυφόρο WMAP, είναι τ<0,1, που αντιστοιχεί σε z Σύνοψη Δύο Κοσμολογικών παρατηρήσεων. Έχοντας ένα θεωρητικό μοντέλο που περιγράφει με πολύ καλή ακρίβεια το σύμπαν μπορούμε να συγκρίνουμε τη θεωρία με τις παρατηρήσεις και να υπολογίσουμε τις διάφορες κοσμολογικές παραμέτρους. Οι διάφορες παρατηρήσεις και η ερμηνεία τους μας βοηθάνε να εμπλουτίσουμε τη θεωρία όπου αυτή παρουσιάζει κενά. Συνδυάζοντας παρατηρήσεις και θεωρία, έχουμε βρει ότι βρισκόμαστε σε ένα σύμπαν το οποίο κυριαρχείται από την ύπαρξη της κοσμολογικής σταθεράς και επομένως να έχουμε μια επιταχυνόμενη διαστολή του σύμπαντος. Έχουμε βρει ότι η διαστολή αυτή δεν ήταν πάντα επιταχυνόμενη αλλά στην αρχή του σύμπαντος ήταν επιβραδυνόμενη. Η τιμή της κοσμολογικής σταθεράς υπολογίζεται ότι είναι ΩΛ=0,7. Επίσης, από την κοσμική ακτινοβολία βρίσκουμε ότι το σύμπαν είναι επίπεδο και ότι η πυκνότητα ενέργειας είναι κοντά στην τιμή Ω0=1. Συνδυάζοντας τις δύο αυτές κοσμολογικές παρατηρήσεις συμπεραίνουμε ότι η πυκνότητα της ύλης είναι Ωm=0.3. Συνεχίζοντας την περαιτέρω ερμηνεία των κοσμολογικών παρατηρήσεων βρίσουμε ότι το μεγαλύτερο ποσοστό της ύλης, αποτελείται από σκοτεινή ύλη, μια μορφή ύλης η οποία δεν έχει παρατηρηθεί ακόμη, και μόνο ένα πολύ μικρό ποσοστό να αντιπροσωπεύει τη συνηθισμένη, βαρυονική, ύλη. Με τον καιρό τα όργανα που χρησιμοποιούμε μπορούν και βλέπουν με μεγαλύτερη ακρίβεια σαν συνέπεια οι κοσμολογικοί παράμετροι μπορούν να καθορίζονται με μεγαλύτερη ακρίβεια. Με την εξέλιξη των τηλεσκοπίων θα μπορέσουμε να δούμε ακόμη πιο πίσω στο χρόνο και επιβεβαιώσουμε με καλύτερη ακρίβεια τα υπάρχοντα αποτελέσματα. Επίσης, με τη βοήθεια του δορυφόρου Plank, η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου καθώς και ο βαθμός πόλωσης, θα μπορέσει να μετρηθεί με μεγαλύτερη ακρίβεια, με μικρότερη γωνιακή ανάλυση έτσι ώστε οι κοσμολογικοί παράμετροι να υπολογιστούν με καλύτερη ακρίβεια και με μικρότερο σφάλμα. Οι μέχρι τώρα κοσμολογικές παρατηρήσεις μπορούν να συνοψιστούν στις παρακάτω δύο εικόνες. Η πρώτη μας δείχνει τις περιοχές βεβαιότητας ύπαρξης της κοσμολογικής σταθεράς, συνδυάζοντας τα δεδομένα από την ομάδα Supernova Cosmology Project, το πείραμα WMAP της NASA, καθώς και από παρατηρήσεις σμηνών γαλαξιών. Η περιοχή βεβαιότητας για την ύπαρξη της κοσμολογικής σταθεράς περιορίζεται στη τιμή ΩΛ=0,7, και κατά συνέπεια η τιμή Ωm στην τιμή Ωm=

57 Εικόνα 20. Περιοχές βεβαιότητας από δεδομένα τριών διαφορετικών κοσμολογικών παρατηρήσεων. Ο συνδυασμός των παραπάνω συγκλίνουν στις τιμές Ω Λ=0,7 και Ω m=0,3. Η εικόνα 21 δείχνει ότι το σύμπαν στον οποίο ζούμε κυριαρχείται από μιας μορφής ενέργειας την σκοτεινή ενέργεια, στην οποία οφείλεται και η παρατηρούμενη επιταχυνόμενη διαστολή του σύμπαντος, σε ποσοστό 71,4%. Στη συνέχεια, κυρίαρχο ρόλο παίζει, μιας άγνωστης μορφής ύλης, η σκοτεινή ύλη σε ποσοστό 24%. Τέλος, το υπόλοιπο 4,6% που απομένει αποτελείται από τη συνηθισμένη ύλη που παρατηρούμε γύρω μας. 56

58 Εικόνα 21. To ποσοστό των διαφορετικών συστατικών του σύμπαντος. 12. Σενάρια και Προβλήματα Η ύπαρξη της κοσμολογικής σταθεράς απαντά στο ερώτημα της διαστολής του σύμπαντος και μπορεί να θεωρηθεί σαν μια επιπλέον βαρυτική σταθερά στις εξισώσεις πεδίου. Η μορφή με την οποία εμφανίζεται στις εξισώσεις πεδίου είναι παρόμοια με αυτή της κβαντικής ενέργειας κενού. Η δράση μιας κλασσικής κοσμολογικής σταθεράς είναι ουσιαστικά αδύνατο να διακριθεί από την κβαντική ενέργεια κενού και συνεπώς μπορούμε 83 2 να γράψουμε. Οι παρατηρήσεις δείχνουν ότι 18 GeV, ενώ ένας tot vac tot σύντομος υπολογισμός της ενέργειας κενού οδηγεί στην τιμή vac 10 GeV Παρατηρούμε λοιπόν, ότι η διαφορά είναι περίπου 120 τάξεις μεγέθους, ακόμα και αν η κβαντική ενέργεια κενού θεωρηθεί μικρότερη. Το παραπάνω πρόβλημα μπορεί να λυθεί με τα σενάρια της θεωρίας των χορδών, στην οποία η κβαντική ενέργεια κενού μπορεί να πάρει ένα μεγάλο εύρος τιμών. Ένα άλλο σενάριο που σχετίζεται με την κοσμολογική σταθερά είναι η πρόταση της σκοτεινής ενέργειας με τη μορφή ενός δυναμικά εξελισσόμενου υλικού πεδίου τέτοιο ώστε να ισχύει DE 3pDE 0. Μέχρι σήμερα όμως δεν έχει παρατηρηθεί ύλη με τα χαρακτηριστικά της σκοτεινής ενέργειας. Πέραν της κοσμολογικής σταθεράς όμως υπάρχουν κι άλλες θεωρίες που απαντούν στο πρόβλημα της διαστολής του σύμπαντος. Μια τέτοια θεωρία είναι ότι η Γενική θεωρία της σχετικότητας δεν ανταποκρίνεται επαρκώς στη φυσική πραγματικότητα. Ένα μοντέλο που έχει προταθεί είναι αυτό της εναλλακτικής βαρύτητας, κατά το οποίο το βαρυτικό δυναμικό αποδυναμώνεται σε μεγάλες κλίμακες. Ένα τέτοιο μοντέλο είναι εξαιρετικά δύσκολο να διατυπωθεί αλλάζοντας ή επεκτείνοντας τη γενική θεωρία σχετικότητας. 57