Ειραγωγή ρςημ Κοσπςξγοατία: μια διδακςική ποόςαρη για μαθηςέπ Γεμικξύ Λσκείξσ

Transcript

1 Ειραγωγή ρςημ Κοσπςξγοατία: μια διδακςική ποόςαρη για μαθηςέπ Γεμικξύ Λσκείξσ Γλάρςοα Αγγελική 1, Ρόμπξλα Ελέμη 2 mailanglastra@gmail.com, eleni.rompola@gmail.com 1 MSc Πληροφορικής 1 ο ΓΔΛ Χαλαμδρίου 2 ΜSc Πληροφορικής 5 ο ΓΔΛ Βύρωμα Πεοίληψη Σο διδακτικό σενάριο «Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία» σχεδιάστηκε για μαθητές Γενικού Λυκείου. Αποτελεί μια εισαγωγή στο γνωστικό αντικείμενο της Κρυπτογραφίας, η οποία μπορεί να υλοποιηθεί στο πλαίσιο του μαθήματος «Εφαρμογές Πληροφορικής Τπολογιστών (επιλογής Β τάξης) κυρίως ως εισαγωγή σε υνθετική Εργασια με συναφές αντικείμενο, αλλά και στο μάθημα «Σεχνολογία Επικοινωνιών» (κατεύθυνσης Β τάξης). Έχει σαφείς γνωστικούς στόχους, όπως η εξοικείωση των μαθητών με την συμμετρική και ασύμμετρη κρυπτογράφηση και την διαδικασία δημόσιου-ιδιωτικού κλειδιού. Παράλληλα αποσκοπεί στην ενεργοποίηση της κριτικής και δημιουργικής σκέψης των μαθητών, ώστε να προτείνουν λύσεις στο σύνθετο πρόβλημα της ανταλλαγής ενός συμμετρικού κλειδιού μεταξύ οντοτήτων που δεν έχουν τη δυνατότητα της κατά πρόσωπο επικοινωνίας. Η προσέγγιση είναι έντονα βιωματική και τα αποτελέσματα που καταγράφηκαν κατά την εφαρμογή του σεναρίου ήταν ιδιαίτερα ενθαρρυντικά. Λένειπ κλειδιά: κρυπτογράφηση, συμμετρική, ασύμμετρη, δημόσιο-ιδιωτικό κλειδί Ειραγωγή Σο διδακτικό σενάριο που παρουσιάζουμε σε αυτή την εργασία έχει σχεδιαστεί για μαθητές Γενικού Λυκείου. Παράδειγμα εφαρμογής του είναι το μάθημα επιλογής της Β' τάξης Εφαρμογές Πληροφορικής Τπολογιστών και συγκεκριμένα η υνθετική Εργασία την οποία καλούνται οι μαθητές να αναπτύξουν. Προτείνεται ως εισαγωγή στην Κρυπτογραφία, ως παρακίνηση του ενδιαφέροντος των μαθητών ώστε στη συνέχεια να προχωρήσουν στην δημιουργία ψηφιακών κατασκευών (π.χ. wiki σχετικά με την Κρυπτογραφία, προγραμματιστική υλοποίηση ενός αλγορίθμου κρυπτογράφησης, κλπ.) όπως επιλέξουν οι ίδιοι, σύμφωνα με την μέθοδο project. Άλλα παραδείγματα εφαρμογής του σεναρίου συνιστούν τα μαθήματα Σεχνολογία Επικοινωνιών (Β' τάξη τεχνολογική κατεύθυνση), Εφαρμογές Πληροφορικής Τπολογιστών (Β' τάξης επιλογής) και συγκεκριμένα οι ενότητες των αντίστοιχων προγραμμάτων σπουδών που αναφέρονται σε θέματα ασφάλειας. Ας σημειωθεί πως τα συγκεκριμένα προγράμματα σπουδών δεν αποδίδουν στο θέμα της κρυπτογραφίας ιδιαίτερη βαρύτητα, ωστόσο παρακινούν τον εκπαιδευτικό να δώσει ιδιαίτερη έμφαση στην ασφαλή χρήση του διαδικτύου, την ασφάλεια των προσωπικών δεδομένων και την ασφαλή διαχείριση της ηλεκτρονικής αλληλογραφίας. Γενικότερα, το διδακτικό σενάριο αποσκοπεί στο να αναγνωρίσουν οι μαθητές την πολυπλοκότητα της κρυπτογράφησης αλλά και να αποδεχθούν την αναγκαιότητά της στη σύγχρονη πραγματικότητα. Ειδικότεροι στόχοι είναι η εφαρμογή απλών αλγορίθμων κρυπτογράφησης, η αξιολόγηση αλγορίθμων κρυπτογράφησης, η διαφοροποίηση συμμετρικής και ασύμμετρης κρυπτογραφίας, η χρησιμότητα της κρυπτογραφίας δημόσιου-ιδιωτικού κλειδιού. Σο γνωστικό αντικείμενο της Κρυπτογραφίας είναι ευρύ και παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Μια μελέτη σε βάθος, όμως, προϋποθέτει μαθηματικές γνώσεις ανώτερες του επιπέδου των μαθητών του Λυκείου. Για τον λόγο αυτό, το διδακτικό σενάριο επικεντρώνεται στην διαδικασία της κρυπτογραφίας, στην αλγοριθμική της φύση, στα χαρακτηριστικά που καθιστούν έναν αλγόριθμο ισχυρό, στην ένταξη των κρυπτογραφικών μεθόδων στις καθημερινές διαδικτυακές επικοινωνίες και συναλλαγές. Πρόκειται για ένα εισαγωγικό μάθημα, το οποίο δεν απαιτεί εξειδικευμένες γνώσεις από πλευράς των μαθητών. Η δομή του σεναρίου εμπεριέχει έντονα κονστρουκτιβιστικά στοιχεία, με την μορφή βιωματικών δραστηριοτήτων. Έχοντας παρακολουθήσει την επιμόρφωση β επιπέδου για εκπαιδευτικούς κλάδου ΠΕ19, θεωρούμε πως ιδιαίτερα οι εκπαιδευτικοί της πληροφορικής διατρέχουν τον κίνδυνο να μετατρέψουν τις διδακτικές τους προσεγγίσεις σε υπερβολική χρήση εργαλείων, ιστοτόπων, κλπ., μεταφέροντας έτσι στους μαθητές την εντύπωση ότι στην Πληροφορική όλα γίνονται αυτόματα, μαγικά. Πιστεύουμε πως η νέα γνώση που προσφέρουν τα μαθήματα Πληροφορικής στους μαθητές, θα πρέπει να προσφέρεται βιωματικά, να μετατρέπεται κατά κάποιο τρόπο σε "χειροπιαστή" γνώση. το διδακτικό σενάριο που παρουσιάζουμε, οι δραστηριότητες εκτείνονται από δοκιμές κρυπτογράφησης με σπαρτιατικές σκυτάλες, μέχρι χαρτοκοπτική για την δημιουργία διαγραμμάτων συχνοτήτων, χρήση applets σε κινητά για την αποστολή κρυπτογραφημένων μηνυμάτων, και παιχνίδια ρόλων για την εφαρμογή της κρυπτογραφίας δημόσιου-ιδιωτικού κλειδιού.

2 Αν το διδακτικό σενάριο χρησιμοποιηθεί ως εισαγωγικό εργαλείο για υνθετική Εργασία στο πλαίσιο του μαθήματος «Εφαρμογές Πληροφορικής Τπολογιστών» της Β τάξης, μπορεί να επιτελέσει διπλό ρόλο: (α) να παρακινήσει το ενδιαφέρον των μαθητών για το θέμα της Κρυπτογραφίας και (β) να δώσει στους μαθητές μια ολοκληρωμένη εικόνα (τι είναι κρυπτογραφία, ύπαρξη και ρόλος της συμμετρικής κρυπτογράφησης, ύπαρξη και ρόλος της ασύμμετρης κρυπτογράφησης, παραδείγματα εφαρμογών σήμερα) από την οποία μπορούν να προέλθουν ερευνητικά ερωτήματα τα οποία θα κατανεμηθούν σύμφωνα με τις αρχές τις μεθόδου project σε ομάδες εργασίας για εμβάθυνση σε αυτά. Σο διδακτικό σενάριο απευθύνεται σε ανομοιογενείς μαθητικές ομάδες, μαθητές που αγαπούν την Πληροφορική, αλλά και μαθητές που είναι αρνητικά προκατειλημμένοι απέναντι σε καθετί "δύσκολο". Υιλοδοξεί να μετατρέψει τις διδακτικές ώρες που θα απαιτηθούν σε ένα ελκυστικό, ενδιαφέρον κι ευχάριστο γνωστικό παιχνίδι. ύμςξμη πεοιγοατή ςξσ διδακςικξύ ρεμαοίξσ Σο διδακτικό σενάριο υλοποιήθηκε στο 1 ο ΓΕΛ Φαλανδρίου και στο 5 ο ΓΕΛ Βύρωνα, σε τμήματα Β τάξης στο μάθημα επιλογής «Εφαρμογές Πληροφορικής Τπολογιστών». Οι στόχοι του σεναρίου είναι (α) η εφαρμογή απλών αλγορίθμων κρυπτογράφησης, (β) η αιτιολόγηση της ύπαρξης κλειδιού σε κάθε αλγόριθμο κρυπτογράφησης, (γ) η αξιολόγηση αλγορίθμων κρυπτογράφησης ως προς βασικά χαρακτηριστικά τους, (δ) η διάκριση μεταξύ συμμετρικής και ασύμμετρης κρυπτογράφησης ως διαδικασίες και ως προς τα πεδία εφαρμογής τους, (ε) η περιγραφή της διαδικασίας ανταλλαγής συμμετρικού κλειδιού με χρήση κρυπτογραφίας δημόσιου-ιδιωτικού κλειδιού. Οι μαθητές οργανώνονται αρχικά σε μικρές ομάδες των 3-4 ατόμων, ενώ στην τελευταία φάση του σεναρίου (παιχνίδι ρόλων) χωρίζονται σε 3 μεγαλύτερες ομάδες. Η διεξαγωγή του μαθήματος γίνεται στο σχολικό εργαστήριο Πληροφορικής, αν και το πρώτο μέρος του σεναρίου μπορεί να υλοποιηθεί και σε τάξη με δυνατότητα προβολής. Σα μέσα που χρησιμοποιούνται είναι (α) ξύλινες σκυτάλες και λωρίδες χαρτιού, (β) ελληνικό αλφάβητο σε λωρίδες χαρτιού, (γ) διάγραμμα των συχνοτήτων εμφάνισης των ελληνικών γραμμάτων σε κείμενα, (δ) εφαρμογή προσομοίωσης της κρυπτογράφησης Vigenere και εφαρμογή κινητών τηλεφώνων για την κρυπτογράφηση μηνυμάτων με τον αλγόριθμο Playfair. Ο συντονισμός των ομάδων και η γενικότερη διαχείρισης της ροής του μαθήματος υποβοηθείται με την χρήση ψηφιακής παρουσίασης, η οποία κατασκευάστηκε με το εργαλείο LibreOffice Impress και προβάλλεται με χρήση βιντεοπροβολέα. Σο διδακτικό σενάριο δομείται σε πέντε διακριτές ενότητες. υνοπτικά, οι ενότητες αυτές έχουν ως εξής: (α) σύντομη ιστορική αναδρομή και πειραματισμός με μια από τις αρχαιότερες μεθόδους κρυπτογραφίας (σπαρτιατική σκυτάλη), (β-1) εισαγωγή στην συμμετρική κρυπτογράφηση με αναφορά στον αλγόριθμο του Καίσαρα και δοκιμαστικές κρυπτογραφήσεις και αποκρυπτογραφήσεις, ώστε να αποσαφηνιστεί η ανάγκη ύπαρξης κλειδιού, (β-2) αξιολόγηση αλγορίθμων συμμετρικής κρυπτογράφησης μέσω δοκιμαστικής αποκρυπτογράφησης ενός μεγάλου κειμένου, με χρήση μεθόδων ανάλυσης των λεξικολογικών χαρακτηριστικών (πχ συχνότητες των γραμμάτων), (γ) εισαγωγή στην ασύμμετρη κρυπτογράφηση με χρήση εφαρμογής προσομοίωσης της μεθόδου Vigenere και προβληματισμός για τις δυνατές χρήσεις της ασύμμετρης κρυπτογράφησης σε σύγκριση με την συμμετρική, (δ) ανακάλυψη, μέσα από παιχνίδι ρόλων, της διαδικασίας ανταλλαγής συμμετρικού κλειδιού με την βοήθεια της ασύμμετρης κρυπτογράφησης (δημόσιου-ιδιωτικού κλειδιού), (ε) εφαρμογές της κρυπτογραφίας σήμερα (χρήση εφαρμογής κινητών τηλεφώνων που εκτελεί κρυπτογράφηση Playfair, αναζήτηση πιστοποιημένων δημόσιων κλειδιών γνωστών ιστότοπων αλλά και μηπιστοποιημένων δημόσιων κλειδιών άλλων ιστότοπων). Η γενική εντύπωση που αποκομίσαμε από όλα τα τμήματα στα οποία εφαρμόστηκε το σενάριο ήταν αυτή της οικειοθελούς συμμετοχής των μαθητών, η διατήρηση του ενδιαφέροντός τους και η ενεργή εμπλοκή σε όλες τις φάσεις της μαθησιακής διαδικασίας. Οι δραστηριότητες πραγματοποιήθηκαν χωρίς ιδιαίτερα προβλήματα. Μικρές παρανοήσεις υπήρξαν στην δημιουργία και χρήση κλειδιών, καθώς κάποιοι μαθητές θέλοντας να εντυπωσιάσουν τους συμμαθητές τους με τον βαθμό δυσκολίας της αποκρυπτογράφησης, δεν τήρησαν τους κανόνες δημιουργίας κλειδιών. Οι λανθασμένες αυτές ενέργειες των μαθητών αν και προκάλεσαν μικρές χρονικές καθυστερήσεις, εντούτοις αποτέλεσαν έναυσμα για να τονιστεί η αλγοριθμική φύση των μεθόδων κρυπτογραφίας και να πειστούν οι μαθητές πως αν δεν τηρηθεί επακριβώς ο αλγόριθμος δημιουργίας κλειδιού και κρυπτογράφησης τότε ουσιαστικά αχρηστεύεται ο αντίστοιχος αλγόριθμος αποκρυπτογράφησης. Η τελευταία δραστηριότητα του Υύλλου Εργασίας, δηλ. το παιχνίδι ρόλων, που αποσκοπεί στην ανακάλυψη του όλου σχήματος της κρυπτογραφίας δημοσιου-ιδιωτικού κλειδιού και της

3 αναγκαιότητας των οργανισμών πιστοποίησης δημοσίων κλειδιών, είχε διαφορετική εξέλιξη σε κάθε τάξη όπου εφαρμόστηκε. Τπήρξαν περιπτώσεις όπου ο εκπαιδευτικός έπρεπε να παρέμβει διακριτικά, προτείνοντας δράσεις σε κάθε ομάδα-ρόλο, ώστε να επαναφέρει την εξέλιξη του παιχνιδιού στην επιθυμητή κατεύθυνση. Γενικά, το παιχνίδι ρόλων δεν είναι εύκολη δραστηριότητα, καθώς απαιτεί αυξημένη επαγρύπνηση από τον εκπαιδευτικό ώστε να εκμεταλλεύεται διδακτικά τις ιδέες και αποφάσεις των ομάδων-ρόλων χωρίς να μεταδίδει στους μαθητές την εντύπωση πως τους καθοδηγεί. Από την άλλη πλευρά όμως είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο, διότι οι μαθητές συνθέτουν την λύση του προβλήματος μέσα από προσωπική συμμετοχή και πρωτοβουλία. σμπεοάρμαςα Σο διδακτικό σενάριο που παρουσιάστηκε αποτελεί εισαγωγικό μάθημα στην Κρυπτογραφία και μπορεί να ενταχθεί στο μάθημα επιλογής «Εφαρμογές Πληροφορικής Τπολογιστών», αλλά και στο μάθημα «Σεχνολογία Επικοινωνιών» της Σεχνολογικής Κατεύθυνσης Β τάξης. Επίσης, μπορεί να αποτελέσει εισαγωγικό υλικό σε ερευνητική ή συνθετική εργασία σχετικού θέματος. Πιστεύουμε ότι έχει εξαιρετική σημασία οι μαθητές να αποβάλλουν την όποια προκατάληψή τους έναντι της Πληροφορικής, την οποία κατατάσσουν συνήθως στις "ακατανόητες" ή τεχνικές επιστήμες. Αντίθετα, θα πρέπει μέσα από κατάλληλες δραστηριότητες να δουν ότι πίσω από κάθε εφαρμογή της Πληροφορικής υπάρχει μια αναγκαιότητα που καλύπτεται και η οποία καθορίζει την λογική με την οποία αναπτύσσεται η εφαρμογή. Σο συγκεκριμένο σενάριο που παρουσιάσαμε, εκτός των διδακτικών στόχων του που άπτονται του γνωστικού αντικειμένου της Κρυπτογραφίας, είναι έντονα προσανατολισμένο προς την κατεύθυνση της μελέτης ενός πραγματικού προβλήματος και του σχεδιασμού μιας πρακτικής λύσης. Προτεινόμενες επεκτάσεις του σεναρίου είναι (α) η υλοποίηση ενός απλού αλγορίθμου κρυπτογραφίας (π.χ. αλγόριθμος του Καίσαρα) σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού (π.χ. ΓΛΩΑ, python, κλπ.) ανάλογα με το υπόβαθρο των μαθητών, (β) η εφεύρεση-διατύπωση ενός νέου αλγορίθμου κρυπτογραφίας από τους μαθητές και η αξιολόγησή του, (γ) η μελέτη της διαδικασίας παραγωγής των δημόσιων-ιδιωτικών κλειδιών και η χρήση τους για την κρυπτογράφηση των s (κρυπτογραφία pgp), (δ) η μελέτη και ανάδειξη της χρησιμότητας της κρυπτογραφίας με την βοήθεια εργαλείων web 2.0 (π.χ. ενός wiki), μέσα από δημοσιογραφική καταγραφή και σχολιασμό φαινόμενων παρακολούθησης πολιτών από οργανισμούς ή κυβερνήσεις.

4 ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΔΙΔΑΚΣΙΚΟ ΕΝΑΡΙΟ 1. ΣΙΣΛΟ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΗΝ ΚΡΤΠΣΟΓΡΑΥΙΑ 2. ΕΚΣΙΜΨΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ Δύο ή τρεις διδακτικές ώρες 3. ΕΝΣΑΞΗ ΔΙΔΑΚΣΙΚΟΤ ΕΝΑΡΙΟΤ ΣΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΔΨΝ ΠΡΟΑΠΑΙΣΟΤΜΕΝΕ ΓΝΨΕΙ Σο διδακτικό σενάριο εντάσσεται στο μάθημα επιλογής της Β' τάξης Εφαρμογές Πληροφορικής Τπολογιστών στην ενότητα του προγράμματος σπουδών που καλύπτει η υνθετική Εργασία. Η Κρυπτογραφία προσφέρεται ως θέμα υνθετικής Εργασίας, διότι αποτελεί ευρύ γνωστικό αντικείμενο με πολλές και σημαντικές εφαρμογές σήμερα. Σο παρόν διδακτικό σενάριο, προτείνεται ως εισαγωγικό μάθημα στην Κρυπτογραφία, ως παρακίνηση του ενδιαφέροντος των μαθητών ώστε στη συνέχεια να προχωρήσουν στην μελέτη διαφόρων πτυχών του θέματος και στην δημιουργία ψηφιακών κατασκευών (π.χ. Wiki σχετικά με την Κρυπτογραφία, προγραμματιστική υλοποίηση ενός αλγορίθμου κρυπτογράφησης, κλπ.) όπως επιλέξουν οι ίδιοι οι μαθητές, σύμφωνα με την μέθοδο project. Σο σενάριο μπορεί επίσης να ενταχθεί στα μαθήματα Σεχνολογία Επικοινωνιών (Β' τάξη τεχνολογική κατεύθυνση) και Εφαρμογές Πληροφορικής Τπολογιστών (Β' τάξης επιλογής) και συγκεκριμένα στις ενότητες των αντίστοιχων προγραμμάτων σπουδών που αναφέρονται σε θέματα ασφάλειας. Ας σημειωθεί πως τα συγκεκριμένα προγράμματα σπουδών δεν αποδίδουν στο θέμα της κρυπτογραφίας ιδιαίτερη βαρύτητα, ωστόσο παρακινούν τον εκπαιδευτικό να δώσει ιδιαίτερη έμφαση στην ασφαλή χρήση του διαδικτύου, την ασφάλεια των προσωπικών δεδομένων και την ασφαλή διαχείριση της ηλεκτρονικής αλληλογραφίας. Σο διδακτικό σενάριο έχει σχεδιαστεί για μαθητές Γενικού Λυκείου, Β τάξης, οι οποίοι θεωρείται ότι κατέχουν βασικές δεξιότητες χειρισμού Η/Τ, γνωρίζουν να χρησιμοποιούν κινητά τηλέφωνα ή smartphones, να αποστέλλουν s, και γενικότερα γνωρίζουν τις υπηρεσίες που παρέχονται μέσω του Διαδικτύου. Επίσης, οι μαθητές αναμένεται να γνωρίζουν τους κινδύνους που προκύπτουν από πιθανή αποκάλυψη ή υποκλοπή του αριθμού μιας πιστωτικής κάρτας ή άλλων ευαίσθητων προσωπικών στοιχείων. Επιθυμητή, αλλά όχι αναγκαία, είναι η εξοικείωση των μαθητών με την εφαρμογή αλγοριθμικών διαδικασιών, δηλ. η ικανότητα να εφαρμόζουν αυστηρά και χωρίς αυτόβουλες προσθήκες ή τροποποιήσεις τα βήματα ενός αλγορίθμου. υμπερασματικά, δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις από πλευράς των μαθητών στο θέμα της Κρυπτογραφίας, καθώς η προτεινόμενη διδασκαλία είναι εισαγωγικό μάθημα στο θέμα. 4. ΚΟΠΟ -ΣΟΦΟΙ κοπός του διδακτικού σεναρίου είναι η αποδοχή από πλευράς των μαθητών της αναγκαιότητας της κρυπτογραφίας στην σύγχρονη πραγματικότητα καθώς και η αναγνώριση της πολυπλοκότητάς της. Οι μαθητές αναμένεται να αποδεχθούν πως η μυστικότητα της πληροφορίας, η οποία διασφαλίζει ότι το περιεχόμενο της πληροφορίας είναι διαθέσιμο μόνο στους νόμιμους κατόχους της, είναι δυνατόν να επιτευχθεί με την χρήση μαθηματικών αλγορίθμων, οι οποίοι καθιστούν τα δεδομένα μη αναγνώσιμα από τρίτους. ΣΟΦΟΙ Με την ολοκλήρωση του διδακτικού σεναρίου, οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να: εφαρμόζουν απλούς αλγορίθμους κρυπτογράφησης αιτιολογούν την ύπαρξη κλειδιού σε κάθε αλγόριθμο κρυπτογράφησης

5 αξιολογούν αλγορίθμους κρυπτογράφησης ως προς βασικά χαρακτηριστικά τους διακρίνουν τις διαφορές συμμετρικής και ασύμμετρης κρυπτογράφησης περιγράφουν την πλήρη διαδικασία γνωστοποίησης συμμετρικού κλειδιού με χρήση κρυπτογραφίας δημόσιου-ιδιωτικού κλειδιού 5. ΠΕΡΙΓΡΑΥΗ ΔΙΔΑΚΣΙΚΟΤ ΕΝΑΡΙΟΤ Σο διδακτικό σενάριο έχει δομηθεί σε πέντε διακριτές ενότητες: (α) Μια σύντομη ιστορική αναδρομή, η οποία αποσκοπεί στην παρακίνηση του ενδιαφέροντος των μαθητών και υλοποιείται με βιωματικό τρόπο. υγκεκριμένα, οι μαθητές κρυπτογραφούν χρησιμοποιώντας σκυτάλες, μια από τις αρχαιότερες μεθόδους κρυπτογραφίας. (β-1) Παρουσίαση και πειραματισμός με απλούς αλγορίθμους συμμετρικής κρυπτογράφησης, όπως ο αλγόριθμος του Καίσαρα. Σονίζεται η ύπαρξη κλειδιού κι ο κεντρικός ρόλος που διαδραματίζει στην όλη διαδικασία. Μέσα από συζήτηση γίνεται σαφές στους μαθητές ότι η διαφορά κρυπτογραφίας και κωδικοποίησης έγκειται ακριβώς στην ύπαρξη κλειδιού. (β-2) Αξιολόγηση αλγορίθμων κρυπτογράφησης οι οποίοι στο κρυπτογραφημένο κείμενο διατηρούν κάποιες ιδιότητες του αρχικού κειμένου (π.χ. συχνότητες γραμμάτων). Οι μαθητές βιώνουν μια έντονη αντίθεση: καλούνται να επιτελέσουν ένα φαινομενικά δύσκολο έργο (αποκρυπτογράφηση ενός μεγάλου κειμένου), και τελικά το έργο αυτό αποδεικνύεται κάτι παραπάνω από εύκολο. Μέσα από συζήτηση, οι μαθητές καταλήγουν στο συμπέρασμα πως η διατήρηση χαρακτηριστικών του αρχικού κειμένου και στο κρυπτογραφημένο κείμενο, οδηγεί σε αδύναμες κρυπτογραφήσεις. Η ενότητα της συμμετρικής κρυπτογράφησης ολοκληρώνεται με την δοκιμή του αλγορίθμου κρυπτογραφίας Playfair είτε σε android κινητά είτε σε προσομοιωτή σε Η/Τ. (γ) Παρουσίαση και πειραματισμός αλγορίθμου ασύμμετρης κρυπτογράφησης, όπως ο αλγόριθμος Vigenere. Οι μαθητές πειραματίζονται με πραγματική εφαρμογή την οποία μπορούν να εγκαταστήσουν στο κινητό τους ή με java applet το οποίο εκτελείται στον υπολογιστή. Μέσα από συζήτηση γίνονται εμφανείς οι σημαντικές διαφορές συμμετρικής και ασύμμετρης κρυπτογράφησης και οι μαθητές αρχίζουν να προβληματίζονται για το ποια θα ήταν η καλύτερη δυνατή χρήση των μεθόδων αυτών. (δ) Παιχνίδι ρόλων, όπου οι μαθητές χωρίζονται σε τρεις ομάδες και κάθε ομάδα αναλαμβάνει να παίξει έναν ρόλο: η Λουϊζα (1 η ομάδα) θέλει να αποστείλει τον αριθμό της πιστωτικής κάρτας της στον Άρη (2 η ομάδα), χωρίς να υποκλαπεί από τον Σάσο (3 η ομάδα). ημαντικό σημείο: η Λουϊζα και ο Άρης δεν γνωρίζονται και δεν μπορούν να συναντηθούν πρόσωπο με πρόσωπο. Ο Άρης κατέχει ένα ζευγάρι δημόσιου-ιδιωτικού κλειδιού, ενώ η Λουϊζα όχι. Οι μαθητές περιγράφουν τις ενέργειες που θα έκαναν, οι μεν για να επιτύχουν κρυπτογραφημένη επικοινωνία και οι δε για να υποκλέψουν τα κλειδιά της κρυπτογράφησης. την πορεία αυτού του παιχνδιού, θα γίνει φανερή η ανάγκη ύπαρξης ενός οργανισμού πιστοποίησης δημοσίων κλειδιών (4 ος ρόλος) και σταδιακά όλοι οι μαθητές θα δουν να διαδραματίζεται μπροστά τους η πλήρης διαδικασία της ανταλλαγής ενός ισχυρού συμμετρικού κλειδιού με την βοήθεια της ασύμμετρης κρυπτογράφησης δημόσιου-ιδιωτικού κλειδιού. (ε) Σο μάθημα ολοκληρώνεται με την αναζήτηση πιστοποιημένων και μη-πιστοποιημένων δημόσιων κλειδιών πραγματικών ιστότοπων. Οι μαθητές καλούνται να συνδεθούν σε διάφορους ιστότοπους που προτείνονται από τον εκπαιδευτικό και να σχολιάσουν είτε την απρόσκοπτη είσοδο σε αυτούς είτε τα προειδοποιητικά μηνύματα που εμφανίζονται. 6. ΕΠΙΣΗΜΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΕΓΓΙΗ ΚΑΙ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΨΡΙΑ ΣΟΤ ΔΙΔΑΚΣΙΚΟΤ ΕΝΑΡΙΟΤ Οι μαθητές δεν απαιτείται να έχουν θεωρητικές γνώσεις. Μία μικρή εμπειρία στην απλή εκτέλεση αλγοριθμικών βημάτων και δεξιότητα χρήσης ηλεκτρονικού υπολογιστή αρκούν για να πραγματοποιήσουν οι μαθητές τις δραστηριότητες του Υύλλου Εργασίας. Σο σχολικό εγχειρίδιο δεν καλύπτει το θέμα της κρυπτογραφίας σε ικανοποιητική έκταση, ίσως διότι οι σημαντικοί αλγόριθμοι κρυπτογράφησης απαιτούν μαθηματικά ανώτερα του επιπέδου Λυκείου. Σο θεωρητικό πλαίσιο μέσα στο οποίο θα κινηθεί το μάθημα καλύπτει γενικές πτυχές της

6 κρυπτογραφίας: ως διαδικασία, ως προϋποθέσεις και στόχους που πρέπει να επιτυγχάνει ένα καλοστημένο σύστημα κρυπτογράφησης, ποια η πρακτική της αξία σήμερα. 7. ΦΡΗΗ Η/Τ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΑ ΧΗΥΙΑΚΨΝ ΜΕΨΝ Η εφαρμογή του αλγορίθμου συμμετρικής κρυπτογράφησης Playfair και του αλγορίθμου ασύμμετρης κρυπτογράφησης Vigenere απαιτεί είτε την εκτέλεση αντίστοιχου applet σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, είτε την ύπαρξη δύο τουλάχιστον κινητών τηλεφώνων στα οποία θα έχει εγκατασταθεί η αντίστοιχη εφαρμογή κρυπτογραφίας. Η ροή της διδασκαλίας καθοδηγείται με την χρήση ψηφιακής παρουσίασης, η οποία προβάλλεται στους μαθητές και η οποία αποσκοπεί στον συντονισμό των μαθητών και στην παρακίνηση του ενδιαφέροντός τους. Η διδασκαλία κλείνει επίσης με σύντομη εργασία στον ηλεκτρονικό υπολογιστή, καθώς οι μαθητές καλούνται να αναζητήσουν υπαρκτά δημόσια κλειδιά ιστοτόπων και να εντοπίσουν τις διαφορές των πιστοποιημένων δημόσιων κλειδιών από τα μη πιστοποιημένα. 8. ΑΝΑΠΑΡΑΣΑΕΙ ΜΑΘΗΣΨΝ ΠΡΟΒΛΕΧΗ ΔΤΚΟΛΙΨΝ Οι αναπαραστάσεις των μαθητών και οι αυθόρμητες αντιλήψεις τους στο θέμα της κρυπτογραφίας, αναμένεται να συγχέουν την κρυπτογραφία με την κωδικοποίηση. Οι μαθητές θα πρέπει να αντιληφθούν ότι το βασικό χαρακτηριστικό όλων των κρυπτογραφικών μεθόδων είναι η ύπαρξη κλειδιού, κάτι το οποίο δεν χαρακτηρίζει την κωδικοποίηση. Μια πιθανή παρανόηση επισημαίνεται ακόμη στην αξιολόγηση ενός αλγορίθμου κρυπτογράφησης ως προς την ανθεκτικότητα του κλειδιού του. Οι μαθητές πιθανώς πιστεύουν ότι καλός αλγόριθμος κρυπτογράφησης είναι ο πολύπλοκος αλγόριθμος. Θα πρέπει να αντιληφθούν ότι η δυνατότητα του ηλεκτρονικού υπολογιστή να εκτελεί εκατομμύρια πράξεις το δευτερόλεπτο, καταρρίπτει αυτή την άποψη και πως καλός αλγόριθμος είναι εκείνος που εγγυάται πως όταν σπάσει το κλειδί της κρυπτογράφησης, οι πληροφορίες θα είναι αρκετά παλιές ώστε να μην έχουν πλέον καμία πρακτική χρησιμότητα ή αξία. Με σκοπό την αντιμετώπιση των δυσκολιών αυτών, έχουν ενταχθεί στο σενάριο πολλές δραστηριότητες πειραματισμού και δοκιμών, με διάφορους αλγορίθμους κρυπτογράφησης. 9. ΔΙΔΑΚΣΙΚΟ ΤΜΒΟΛΑΙΟ ΔΙΔΑΚΣΙΚΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΘΕΨΡΗΣΙΚΨΝ ΘΕΜΑΣΨΝ ΔΙΔΑΚΣΙΚΟ ΘΟΡΤΒΟ Η εισαγωγή των μαθητών στις κρυπτογραφικές διαδικασίες γίνεται σταδιακά και με ρυθμό που καθορίζεται από τους ίδιους (από το πόσο γρήγορα και σωστά ολοκληρώνουν τις δραστηριότητες). Δεν υπάρχει πίεση χρόνου - καθώς έχουν προβλεφθεί τουλάχιστον δύο διδακτικές ώρες - και ο εκπαιδευτικός μπορεί να είναι ανοιχτός σε συζητήσεις και επεκτάσεις. Σαυτόχρονα, όμως θα πρέπει να ελέγχει διακριτικά την εργασία των μαθητών, καθώς κάθε απόκλιση από τα βήματα των αλγορίθμων θα οδηγήσει σε λανθασμένες κρυπτογραφήσεις, με αποτέλεσμα την αδυναμία αποκρυπτογράφησης και την δημιουργία σχετικής αναστάτωσης. Επίσης, θα πρέπει να αποφευχθεί η αποκάλυψη των κρυπτογραφημένων μηνυμάτων σε συμμαθητές, διότι έτσι θα προκύψουν απρόβλεπτες καθυστερήσεις. Γενικά, οι μαθητές θα πρέπει να έχουν την άνεση να συμμετέχουν στις συζητήσεις και να παρουσιάζουν τις απόψεις τους και όσα πιστεύουν ότι ανακαλύπτουν εκτελώντας τις δραστηριότητες, χωρίς ωστόσο να παρεμβαίνουν αρνητικά στην εργασία των άλλων ομάδων. 10. ΤΠΟΚΕΙΜΕΝΗ ΘΕΨΡΙΑ ΜΑΘΗΗ Η θεωρία μάθησης στην οποία στηρίζεται το διδακτικό σενάριο είναι κυρίως ο κονστρουκτιβισμός. Όλες οι δραστηριότητες του σεναρίου είναι βιωματικές και η μονολογική παρουσίαση από πλευράς του εκπαιδευτικού είναι ελαχιστοποιημένη. Οι μαθητές ενθαρρύνονται να αναλύουν και να ερμηνεύουν όσα αποκόμισαν ως εμπειρίες μέσα από τις δραστηριότητες του Υύλλου Εργασίας, γι αυτό και μετά την ολοκλήρωση κάθε δραστηριότητας ακολουθεί συζήτηση.

7 αφής επιδίωξη του σεναρίου είναι η αυθεντική μάθηση και για τον λόγο αυτό επιδιώκεται η δημιουργία ενός φυσικού πλαισίου εφαρμογής της γνώσης ή χρησιμοποιούνται προσομοιώσεις πραγματικών προβλημάτων. Γενικότερα, στόχος είναι η μάθηση σε συνθήκες ή εργασίες που αναπαριστούν καταστάσεις της πραγματικής ζωής. Οι αυθεντικές δραστηριότητες έχουν χρηστικότητα και αναφορά στην πραγματική ζωή, αναπαριστούν την περιπλοκότητα καθημερινών καταστάσεων, επιτρέπουν όμως την επιλογή διαφορετικών επιπέδων δυσκολίας ή ανάμειξης των μαθητών. Οι μαθητές μπορούν να εξετάζουν από διαφορετικές οπτικές γωνίες τις δραστηριότητες, να χρησιμοποιούν διαφορετικές πηγές, να συνεργάζονται και αναστοχάζονται, να ενεργοποιούν την κριτική σκέψη τους και να καταλήγουν σε διαφορετικές λύσεις ή μαθησιακά αποτελέσματα. 11. ΟΡΓΑΝΨΗ ΣΗ ΣΑΞΗ ΕΥΙΚΣΟΣΗΣΑ ΦΕΔΙΑΗ Η διδασκαλία θα υλοποιηθεί κατά προτίμηση στο σχολικό εργαστήριο πληροφορικής. Αν αυτό δεν είναι εφικτό, τότε σε τάξη με δυνατότητα προβολής. Οι μαθητές χωρίζονται αρχικά (πριν το παιχνίδι ρόλων) σε ομάδες των τριών ή τεσσάρων ατόμων. Προτείνεται η ελεύθερη δημιουργία των ομάδων, ώστε να είναι πιο αποτελεσματική η συνεργασία μαθητών μεταξύ τους. Κάθε ομάδα θα έχει στην διάθεσή της έναν υπολογιστή, τον οποίο θα χρησιμοποιήσει στις δοκιμές της ασύμμετρης κρυπτογράφησης, ή έστω ένα κινητό τηλέφωνο με εγκατεστημένη την αντίστοιχη εφαρμογή. την περίπτωση που το διδακτικό σενάριο λειτουργήσει ως εισαγωγή σε υνθετική Εργασία, θα πρέπει να σημειωθεί πως οι διαδικασίες της μεθόδου project που αφορούν στην δημιουργία ομάδων, στην ανάθεση των ερευνητικών ερωτημάτων στις ομάδες, κλπ., είναι εκτός του αντικειμένου αυτού του σεναρίου. Οι ομάδες μαθητών στις οποίες αναφερόμαστε παραπάνω αποσκοπούν αποκλειστικά στην αποτελεσματική υλοποίηση του σεναρίου και δεν αντιστοιχούνται στις ομάδες εργασίας που θα δημιουργηθούν στο πλαίσιο του project σε επόμενη φάση. 12. ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ Σο διδακτικό σενάριο αποτελεί εισαγωγή σε ένα νέο γνωστικό αντικείμενο και δεν απαιτεί, όπως αναφέρθηκε νωρίτερα, ιδιαίτερες προϋπάρχουσες γνώσεις από πλευράς των μαθητών. Επίσης, δεν ολοκληρώνει την ενασχόληση των μαθητών με το αντικείμενο της Κρυπτογραφίας, καθώς αποσκοπεί στο να τους παρακινήσει σε περαιτέρω δημιουργική ενασχόληση και εμβάθυνση. Για τους δύο αυτούς λόγους, παραλείπεται η αρχική διαγνωστική καθώς και η τελική αποτιμητική αξιολόγηση. Αντίθετα, δίνεται έμφαση στην σταδιακή διαμορφωτική αξιολόγηση, η οποία έχει πληροφοριακό χαρακτήρα και αποσκοπεί στον έλεγχο της πορείας των μαθητών κατά την διαδοχή των φάσεων του σεναρίου. Οι φάσεις του σεναρίου είναι διακριτές, έχουν διακριτούς γνωστικούς στόχους (ισχυρή κρυπτογράφηση, συμμετρική κρυπτογράφηση, ασύμμετρη κρυπτογράφηση, δημόσιο και ιδιωτικό κλειδί) οι οποίοι ωστόσο στο τέλος συνθέτουν την ολοκληρωμένη εικόνα των σύγχρονων εφαρμογών κρυπτογραφίας. Η αποτελεσματικότητα επομένως του σεναρίου κρίνεται από τον βαθμό επίτευξης των στόχων των επιμέρους ενοτήτων. Η διαμορφωτική αξιολόγηση υλοποιείται (α) με κατάλληλες ερωτήσεις προς τους μαθητές, κατά την διάρκεια αλλά και στο τέλος κάθε φάσης του σεναρίου, και με την διδακτική αξιοποίηση των απαντήσεών τους, (β) με την επίδειξη-παρουσίαση των εργασιών των μαθητών στο τέλος κάθε φάσης είτε σε συμμαθητές είτε στον εκπαιδευτικό και την εξήγηση της διαδικασίας που ακολούθησαν και των συμπερασμάτων στα οποία κατέληξαν. Κατά τον τρόπο αυτό, ο εκπαιδευτικός είναι σε θέση να σχηματίσει σαφή άποψη για την πρόοδο των μαθητών και να υποβοηθήσει όταν το κρίνει απαραίτητο. 13. ΣΟ ΕΠΙΜΟΡΥΨΣΙΚΟ ΕΝΑΡΙΟ Υάση 1 η (Προετοιμασία) Αρχικά, οι μαθητές καλούνται να γνωρίσουν τον τρόπο κρυπτογράφησης των αρχαίων παρτιατών. Φωρίζονται σε ομάδες και σε κάθε ομάδα δίνεται μια σκυτάλη (ξύλινη κατασκευή, σύμφωνα με το πρότυπο της σπαρτιατικής σκυτάλης). Πρόκειται για την 1η δραστηριότητα του Υύλλου Εργασίας.

8 Οι ομάδες κρυπτογραφούν μια μικρή φράση της επιλογής τους και ανταλλάσσουν το κρυπτογραφημένο κείμενο. Γίνεται φανερό πως η αποκρυπτογράφηση επιτυγχάνεται μόνο όταν η λωρίδα του χαρτιού τυλιχτεί σε σκυτάλη της ίδιας διαμέτρου. το σημείο αυτό εντοπίζεται η ύπαρξη του κλειδιού κρυπτογράφησης, το οποίο στην περίπτωση των αρχαίων παρτιατών δεν είναι άλλο από την διάμετρο της σκυτάλης. Υάση 2 η (υμμετρική Κρυπτογράφηση) Η διδασκαλία συνεχίζεται με παράθεση ιστορικών πληροφοριών, ιδίως από την διάρκεια των δύο παγκοσμίων πολέμων, όπου η Κρυπτογραφία γνωρίζει ραγδαία ανάπτυξη. Γνώσεις των μαθητών στο θέμα είναι πάντα ευπρόσδεκτες. Επόμενος σταθμός είναι η παρουσίαση συμμετρικών αλγορίθμων κρυπτογράφησης. Επιλέχθηκε ο αλγόριθμος του Καίσαρα, διότι δεν παρουσιάζει ιδιαίτερη δυσκολία. Οι μαθητές εργάζονται στην 2η δραστηριότητα του Υύλλου Εργασίας, όπου χρησιμοποιώντας αρχικά γνωστό σε όλους και στη συνέχεια μυστικό κλειδί, επιχειρούν να κρυπτογραφήσουν και αποκρυπτογραφήσουν μηνύματα. Η συζήτηση εστιάζεται στην ευκολία αποκρυπτογράφησης των μηνυμάτων, ακόμη κι όταν το κλειδί είναι άγνωστο. τη συνέχεια, δίνεται στους μαθητές ένα "απόρρητο έγγραφο" το οποίο πρέπει να αποκρυπτογραφήσουν. Πρόκειται για μεγάλο κείμενο, το οποίο επιλέχθηκε ακριβώς για να προκαλέσει αβεβαιότητα και προβληματισμό στους μαθητές. Οι μαθητές καλούνται να ενεργήσουν όπως περιγράφεται στην 3η δραστηριότητα του Υύλλου Εργασίας. Η καταμέτρηση των γραμμάτων του κειμένου έχει ήδη γίνει ώστε να κερδηθεί χρόνος. Βασιζόμενοι σε αυτή την καταμέτρηση, οι μαθητές καλούνται να σχηματίσουν ένα διάγραμμα στηλών, όπου κάθε στήλη αναπαριστά την συχνότητα εμφάνισης ενός γράμματος στο κρυπτογραφημένο κείμενο. τη συνέχεια τοποθετούν το διάγραμμα αυτό πάνω στο διάγραμμα στηλών του ελληνικού αλφαβήτου που αναπαριστά τις συχνότητες εμφάνισης των γραμμάτων στην γλώσσα μας. Όταν τα δύο διαγράμματα συμπέσουν με τις ελάχιστες δυνατές αποκλίσεις, η αποκρυπτογράφηση έχει ολοκληρωθεί, διότι κάθε κρυπτογραφημένο γράμμα έχει αντιστοιχηθεί σε κανονικό γράμμα του αλφαβήτου. Οι μαθητές είναι πλέον σε θέση να διαβάσουν άμεσα το κρυπτογραφημένο κείμενο χωρίς δυσκολία. Η συζήτηση που θα ακολουθήσει, εστιάζει ακριβώς στο μειονέκτημα του συγκεκριμένου αλγορίθμου κρυπτογράφησης, δηλ. στην διατήρηση των χαρακτηριστικών του αρχικού κειμένου στο κρυπτογραφημένο κείμενο. Η ενασχόληση των μαθητών με την υμμετρική Κρυπτογράφηση ολοκληρώνεται προσωρινά με την παρουσίαση και χρήση ενός πιο σύνθετου αλγορίθμου, του αλγορίθμου Playfair και οι μαθητές καλούνται να ανταλλάξουν κρυπτογραφημένα μηνύματα χρησιμοποιώντας κινητά τηλέφωνα. ε περίπτωση που αυτό δεν είναι εφικτό, οι μαθητές εργάζονται στους υπολογιστές και κρυπτογραφούν μηνύματα. Υάση 3 η (Ασύμμετρη Κρυπτογράφηση) Η ασύμμετρη κρυπτογράφηση διαφέρει ριζικά από την συμμετρική κρυπτογράφηση. Η διδασκαλία δεν υπεισέρχεται σε λεπτομέρειες, πως δηλ. παράγεται το ζεύγος κλειδιών, διότι απαιτούνται μαθηματικές γνώσεις τις οποίες δεν κατέχουν οι μαθητές του Λυκείου. Οι μαθητές απλώς πειραματίζονται με τον αλγόριθμο Vigenere, είτε με την βοήθεια ειδικού applet στον υπολογιστή είτε με χρήση εφαρμογής σε κινητό τηλέφωνο (4η δραστηριότητα του Υύλλου Εργασίας). Ακολουθεί συζήτηση για τις διαφορές συμμετρικής και ασύμμετρης κρυπτογράφησης, τα πλεονεκτήματα και αδύνατα σημεία τους. Η συζήτηση αυτή λειτουργεί ως προετοιμασία για το παιχνίδι ρόλων που θα κληθούν να παίξουν στη συνέχεια οι μαθητές: πως είναι δυνατόν δύο άτομα - τα οποία δεν μπορούν να συναντηθούν στον ίδιο χώρο - να ανταλλάξουν ένα ισχυρό κλειδί συμμετρικής κρυπτογράφησης με την βοήθεια της ασύμμετρης κρυπτογράφησης. Υάση 4 η (Κρυπτογραφία Δημόσιου-Ιδιωτικού Κλειδιού) Η 4 η δραστηριότητα του Υύλλου Εργασίας, συνεχίζεται με παιχνίδι ρόλων. Οι μαθητές χωρίζονται σε τρεις ομάδες και κάθε ομάδα αναλαμβάνει να παίξει έναν ρόλο: η Λουϊζα (1 η ομάδα) θέλει να αποστείλει τον αριθμό της πιστωτικής κάρτας της στον Άρη (2 η ομάδα), χωρίς να υποκλαπεί από τον Σάσο (3 η ομάδα). ημαντικό σημείο: η Λουϊζα και ο Άρης δεν γνωρίζονται και δεν μπορούν να συναντηθούν πρόσωπο με πρόσωπο. Ο Άρης κατέχει ένα ζευγάρι δημόσιο-ιδιωτικού κλειδιού, ενώ η Λουϊζα όχι.

9 Οι μαθητές περιγράφουν τις ενέργειες που θα έκαναν, οι μεν για να επιτύχουν κρυπτογραφημένη επικοινωνία και οι δε για να υποκλέψουν τα κλειδιά της κρυπτογράφησης. την πορεία αυτού του παιχνιδιού, θα γίνει φανερή η ανάγκη ύπαρξης ενός οργανισμού πιστοποίησης δημοσίων κλειδιών (4 ος ρόλος) και σταδιακά όλοι οι μαθητές θα δουν να διαδραματίζεται μπροστά τους η πλήρης διαδικασία της ανταλλαγής ενός ισχυρού συμμετρικού κλειδιού με την βοήθεια της ασύμμετρης κρυπτογράφησης δημόσιου-ιδιωτικού κλειδιού. Υάση 5 η (Εφαρμογές δημόσιου-ιδιωτικού κλειδιού) Η διδασκαλία κλείνει με σύντομη εργασία στον ηλεκτρονικό υπολογιστή, καθώς οι μαθητές καλούνται να αναζητήσουν υπαρκτά δημόσια κλειδιά ιστοτόπων και να εντοπίσουν τις διαφορές των πιστοποιημένων δημόσιων κλειδιών από τα μη πιστοποιημένα. Γίνεται ανασκόπηση των κυριότερων σημείων της διδασκαλίας, περιγραφή της διαδικασίας δημοσίου-ιδιωτικού κλειδιού και τονίζεται η σημασία της πιστοποίησης των δημόσιων κλειδιών. 14. ΠΡΟΣΑΕΙ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΣΕΡΨ ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΕ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΕΡΓΑΙΕ Προτείνεται η αφιέρωση μιας ακόμη διδακτικής ώρας στο θέμα της Κρυπτογραφίας, ώστε να μελετηθεί η πραγματική χρησιμότητά της στον σημερινό κόσμο. Είναι σημαντικό να παρακινηθούν οι μαθητές να ερευνήσουν το θέμα αυτό, το οποίο άπτεται ευαίσθητων θεμάτων, όπως η ιδιωτικότητα, η δημοκρατία στο διαδίκτυο, η ελευθερία της έκφρασης και των συναλλαγών. Είναι καλό να ευαισθητοποιηθούν οι μαθητές και να πειστούν πως ο καλύτερος τρόπος άμυνας είναι η γνώση. Άλλες δυνατές επεκτάσεις του σεναρίου είναι (α) η υλοποίηση ενός απλού αλγορίθμου κρυπτογραφίας (π.χ. αλγόριθμος του Καίσαρα) σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού (π.χ. ΓΛΩΑ, python, κλπ.) ανάλογα με το υπόβαθρο των μαθητών, (β) η εφεύρεση-διατύπωση ενός νέου αλγορίθμου κρυπτογραφίας από τους μαθητές και η αξιολόγησή του, (γ) η μελέτη της διαδικασίας παραγωγής των δημόσιων-ιδιωτικών κλειδιών και η χρήση τους για την κρυπτογράφηση των s (κρυπτογραφία pgp). 15. ΦΡΗΗ ΕΞΨΣΕΡΙΚΨΝ ΠΗΓΨΝ Σο σχολικό εγχειρίδιο δεν καλύπτει ικανοποιητικά το θέμα της Κρυπτογραφίας. Τπάρχει πλούσια βιβλιογραφία στο θέμα αυτό καθώς και έγκυροι ιστότοποι στους οποίους μπορεί να ανατρέξει ο εκπαιδευτικός. B. Schneier. Applied Cryptography: Protocols, Algorithms, and Source Code in C. Wiley, 2nd Edition, W. Stallings. Cryptography and Network Security: Principles and Practice. 3 rd edition, Prentice Hall, D. Stinson. Cryptography: Theory and Practice. 2 nd Edition, Chapman and Hall/CRC, Practical Cryptography, Niels Ferguson και Bruce Schneier, John Wiley & Sons, 2003 M.Burmester,.Γκρίτζαλης,.Κάτσικας Φρυσικόπουλος (Επιμέλεια) ύγχρονη Κρυπτογράφηση, Θεωρία και Εφαρμογές, Εκδόσεις Παπασωτηρίου 2011 Δημιουργία Εφαρμογής για την Κρυπτογράφηση και Αποκρυπτογράφηση γραπτού κειμένου. Διπλωματική Εργασία Γερασίμου Π. Κακαβά Ιστοσελίδες: o o

10 ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ 1θ Θ κρυπτογράφθςθ απαςχόλθςε τουσ ανκρϊπουσ από τθν αρχαιότθτα ακόμθ. Οι αρχαίοι παρτιάτεσ κρυπτογραφοφςαν χρθςιμοποιϊντασ ςκυτάλεσ ςυγκεκριμζνθσ διαμζτρου. Η Σπαρτιατική Σκυτάλη, μια πρώιμη ςυςκευή για την κρυπτογράφηςη (α) Επιλζξτε μια ςκυτάλθ και κρυπτογραφιςτε μια μικρι φράςθ τθσ επιλογισ ςασ. (β) Ανταλλάξτε το κρυπτογραφθμζνο κείμενο με τθν διπλανι ςασ ομάδα. Μπορείτε να το αποκρυπτογραφιςετε; υηθτάμε όλοι μαηί το γιατί. ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ 2θ ασ δίνεται το ελλθνικό αλφάβθτο ςε δφο λωρίδεσ χαρτιοφ, μπλε και κόκκινθ. Σο μπλε αλφάβθτο αντιπροςωπεφει το απλό κείμενο. Σο κόκκινο αλφάβθτο αντιπροςωπεφει το κρυπτογραφθμζνο κείμενο. (α) Κόψτε τισ λωρίδεσ χαρτιοφ και τοποκετιςτε τεσ όπωσ φαίνεται ςτο παρακάτω ςχιμα. Εάν αυτζσ οι λωρίδεσ χαρτιοφ χρθςιμοποιθκοφν για κρυπτογράφθςθ, ποιο είναι το κλειδί τθσ κρυπτογράφθςθσ; Α Β Γ Δ Ε Η Θ Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Φ Χ Ψ Ω _ Δ Ε Η Θ Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Φ Χ Ψ Ω _ Α Β Γ (β) Κρυπτογραφιςτε τθν λζξθ Καλθμζρα. (γ) Επιλζξτε ζνα διαφορετικό κλειδί και κρυπτογραφιςτε μια λζξθ ι μικρι φράςθ τθσ επιλογισ ςασ. Ανταλλάξτε το κρυπτογραφθμζνο κείμενο με τθν διπλανι ςασ ομάδα και προςπακιςτε να αποκρυπτογραφιςετε. Μετριςτε τον χρόνο που χρειαςτικατε για τθν αποκρυπτογράφθςθ. Γιατί ιταν τόςο εφκολο; υηθτάμε όλοι μαηί. ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ 3θ

11 ε κάκε γλϊςςα του κόςμου, υπάρχουν γράμματα που χρθςιμοποιοφνται πιο ςυχνά και άλλα που χρθςιμοποιοφνται πιο ςπάνια. τθν ελλθνικι γλϊςςα, οι ςυχνότθτεσ των γραμμάτων μοιάηουν κάπωσ ζτςι: Ο αρικμόσ κάτω από κάκε γράμμα είναι το ποςοςτό εμφάνιςισ του ςτο προφορικό και γραπτό λόγο. Για παράδειγμα, το γράμμα Θ ζχει ποςοςτό εμφάνιςθσ 1,3% ενϊ το γράμμα Σ ζχει ποςοςτό εμφάνιςθσ 9,1%. (α) τα χζρια ςασ πζφτει ζνα απόρρθτο ζγγραφο, το οποίο ζχει κρυπτογραφθκεί με κλειδί που προφανϊσ δεν γνωρίηετε. αν καλοί απο-κρυπτογράφοι, το πρϊτο που κάνετε είναι να μετριςετε πόςο ςυχνά εμφανίηεται κάκε γράμμα μζςα ςε αυτό το κείμενο. Το απόρρητο έγγραφο θα το βρείτε ςτο τέλοσ του Φφλλου Εργαςίασ. Οι ςυχνότθτεσ των γραμμάτων ςτθν ελλθνικι γλϊςςα φαίνονται ςτο παρακάτω ςχιμα:

12 Δθμιουργιςτε ζνα παρόμοιο ςχιμα με βάςθ τισ ςυχνότθτεσ των γραμμάτων του κρυπτογραφθμζνου εγγράφου που ζχετε ςτα χζρια ςασ. (β) Κόψτε τα παραπάνω ςχιματα και τοποκετιςτε το ζνα πάνω ςτο άλλο κατά τον καλφτερο δυνατό τρόπο, ζτςι ϊςτε να μθν ζχετε μεγάλεσ αποκλίςεισ ςτο φψοσ των ςτθλϊν. υγχαρθτιρια! Ζχετε ςπάςει τθν κρυπτογράφθςθ του απόρρθτου εγγράφου και μπορείτε πλζον να το διαβάςετε! Δοκιμάςτε το. (γ) Ποιο ιταν το αδφνατο ςθμείο αυτισ τθσ κρυπτογράφθςθσ; υηθτάμε όλοι μαηί. (δ) Από τον υπολογιςτι ςασ μπείτε ςτο Διαδίκτυο, ςυγκεκριμζνα ςτθν διεφκυνςθ

13 Γράψτε το μινυμα και το κλειδί τθσ επιλογισ ςασ, ςτισ ειςόδουσ που απαιτοφνται, ςυγκεκριμζνα ςτισ keyboard και message to encipher αντίςτοιχα και πατιςτε submit. Σο ίδιο μπορείτε να κάνετε για τθν αποκρυπτογράφθςθ του μθνφματοσ.

14 ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΑ 4θ (α) Μπείτε ςτθν ιςτοςελίδα cryptography-vigenere-cipher.html και πειραματιςτείτε με τθν κρυπτογράφθςθ Vigenere. Σι παρατθρείτε; Είναι δυνατόν να αποκρυπτογραφθκεί ζνα μινυμα με το ίδιο κλειδί με το οποίο κρυπτογραφικθκε; (β) Θ Λουϊηα κζλει να αποςτείλει τον αρικμό τθσ πιςτωτικισ κάρτασ τθσ ςτον Άρθ διότι ο Άρθσ ζχει ζνα φοβερό e-shop από το οποίο θ Λουϊηα κάνει αγορζσ. H Λουϊηα και ο Άρθσ δεν γνωρίηονται προςωπικά και δεν μποροφν να ςυναντθκοφν πρόςωπο με πρόςωπο. Ο Άρθσ ωσ ςοβαρόσ επαγγελματίασ, ζχει δθμιουργιςει ζνα ηεφγοσ δθμόςιου και ιδιωτικοφ κλειδιοφ. Θ Λουϊηα, απλι νοικοκυρά κακϊσ είναι, όχι.

15 Ο Σάςοσ είναι ζνασ κακόσ hacker... (υπάρχουν και καλοί). Σο hobby του Σάςου είναι θ ςυλλογι αρικμϊν πιςτωτικϊν καρτϊν. Τπομονετικόσ κι επίμονοσ, παρακολουκεί κάκε επικοινωνία. Πωσ κα καταφζρουν θ Λουϊηα και ο Άρθσ να ανταλλάξουν ζνα ιςχυρό κλειδί ςυμμετρικισ κρυπτογράφθςθσ; ΚΑΛΗ ΔΟΤΛΕΙΑ

16 Το απόρρητο έγγραφο!! ΨΩΠY ΘΨX TΠAX ΨMΩΠΨXΓ ΘΠHYΘ KΩΘΔBΞΡM BX IΠIΠX «X KMYYΘΠXA ΡΘΠYXΓΩKΠXA ΡXATXA». BX IΠIΠX ΘΓBX ΘYΘΔMΩOΞΡM AM MYΘY ΡXATX, XΨXΓ TΠΘ ΡΓIMΩYΞAΞ MΠEM ΨΩXAIΘAΞ AM ΨΞΩXΔXΩΠMA ΨXΓ ΘΔXΩXΓAΘY BXΓA ΨXΠBMA BΞA. ΘΓBMA XΠ ΨΞΩXΔXΩΠMA MΦΘAΔΘΠNΘY ABΞY ΡΓIMΩYΞAΞ ΘΓBΞ ΠAEΓ MΨΠ BHY ΨXΠBHY. XΠ ΨMΩΠAAXBMΩXΠ ΨXΠBMA OΘ AΓTΔHYΞAXΓY XBΠ Ξ NHΞ TΘA ΛMY MMKEMBΘΠ ΘΨX BΞY ΡΓIMΩYΞAΞ TΘA. XTHA, ABΞY ΨΩΘKTΘBΠΡXBΞBΘ XΠ ΡΩΘBΠΡXΠ ΓΨXXKΠABMA TΘA ΨΘΩΘΡXXΓOXΓY MABH ΡΘΠ ΠKX. KΠΘ ΨΘΩΘΛMΠKTΘ, AEMΛXY ΡΘOM ΨXΠBΞA MEMΠ MYΘY ΘΩΠOTX ΔXΩXXKΠΡXΓ TΞBΩHXΓ. ΘΩEΠΡΘ, X AΡXΨXA BXΓ AΓABΞTΘBXA ΘΓBXΓ ΞBΘY YΘ ΛΠMΓΡXΓYOXΓY XΠ ΡΩΘBΠΡMA ΓΨΞΩMAΠMA ABΞY MΔΘΩTXKΞ BXΓ ΔXΩXXKΠΡXΓ AΓABΞTΘBXA. AΞTMΩΘ, X ΘΩΠOTXA ΘΓBXA EΩΞAΠTXΨXΠMΠBΘΠ AM AΓYΛΓΘATX TM TMBΘΔXΩΘ ΘΡΠYΞBΞA ΨMΩΠXΓAΠΘA, TM ΛΘYMΠXΛXBΞAΞ, TM BΩΘΨMNΠΡXΓA XKΘΩΠΘATXΓA, BXΓA ΔXΩXΓA MΠAXΛΞTΘBXA, Ρ.Θ. XΠ ΘYOΩHΨXΠ ΨXΓ MΩKΘNXYBΘΠ AM AΓKΡMΡΩΠTMYMA OMAMΠA ΡΩΘBΠΡHY ΓΨΞΩMAΠHY, TΨXΩXΓY YΘ TΘOXΓY ΨXΘ AEMBΠΡΘ TM MYΘY ΨXΠBΞ, TM BΞY ΘΨΞ ΨΞΡBΩXXKΞAΞ ABXY ΓΨXXKΠABΞ BXΓ ΘΩΠOTXΓ BXΓ ΔXΩXXKΠΡXΓ TΞBΩHXΓ.

17 ε αυτό το απόρρθτο ζγγραφο, ζχουν καταμετρθκεί τα γράμματα ωσ εξισ: ΓΡΑΜΜΑ ΠΛΗΘΟ ΠΟΟΣΟ A 78 9,28 B 55 6,54 Γ 50 5,95 Δ 13 1,54 E 8 0,95 Z 0 0 H 12 1,42 Θ 74 8,8 I 8 0,95 K 18 2,14 Λ 8 0,95 M 62 7,38 N 4 0,47 Ξ 44 5,2 O 11 1,3 Π 70 8,33 Ρ 31 3, ,97 T 33 3,9 Y 45 5,35 Φ 1 0,11 X ,2 Ψ 34 4,04 Ω 46 5,47 ΤΝΟΛΟ ΓΡΑΜΜΑΣΩΝ: 840