ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
|
|
- Μελέτη Βάμβας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τεχνητή Νοημοσύνη Λογικοί Πράκτορες Διδάσκων: Τσίπουρας Μάρκος Εκπαιδευτικό Υλικό: Τσίπουρας Μάρκος
2 2 Πράκτορες βασισμένοι στη γνώση Βάση γνώσης (knowledge base): Σύνολο προτάσεων (sentences) Γλώσσα αναπαράστασης της γνώσης Γνωστικό υπόβαθρο: «Αμετάβλητο» μέρος της ΒΓ Βασικές εργασίες: Tell, Ask Δηλωτική / Διαδικαστική προσέγγιση
3 Ο κόσμος του Wumpus (1/2) 3
4 Ο κόσμος του Wumpus (2/2) Μέτρο απόδοσης: για χρυσό για wumpus, γούβα -1 για κάθε βήμα -10 για βέλος Περιβάλλον: Πιθανότητα 20% για γούβα Μηχανισμοί δράσης Μετακίνηση Στροφή 90 ο Αρπαγή Εξακόντιση Αντιλήψεις [Δυσοσμία, Αύρα, Λάμψη, Γδούπος, Κραυγή] 4
5 Παράδειγμα (1/2) 7-5
6 Παράδειγμα (2/2) 7-6
7 Λογική Logic
8 8 Γλώσσες Σύνταξη, καλά σχηματισμένες προτάσεις x+y=2, xy2+= Σημασιολογία λογικής Αλήθεια πρότασης Δυνατοί κόσμοι Μοντέλα Μοντέλο πρότασης Η πρόταση είναι αληθής στο μοντέλο Λογική κάλυψη (entailment) α β x + y = 4 4 = x + y Ανεξάρτητη από τον τρόπο συμπερασμού
9 9 Έλεγχος μοντέλων Έστω ότι οι «μεταβλητές» μας αφορούν την ύπαρξη γούβας στα τετράγωνα [1,2], [2,2] και [3,1] α 1 = Δεν υπάρχει γούβα στο [1,2]. KB α 1 α 2 = Δεν υπάρχει γούβα στο [2,2]. KB α 2
10 10 Αλγόριθμοι συμπερασμού KB i α : Ο αλγόριθμος i παράγει την πρόταση α από την KB Χαρακτηριστικά αλγορίθμων: Ορθός (sound), διατηρεί την αλήθεια (truth preserving) Πλήρης (complete) Θεμελίωση: Σύνδεση των αντικειμένων/σχέσεων του πραγματικού κόσμου με μεταβλητές/σχέσεις της βάσης γνώσης. Αισθητηριακή εμπειρία, μάθηση
11 Προτασιακή λογική Propositional logic
12 Σύνταξη Ατομικές προτάσεις Προτασιακά σύμβολα: P, Q, R, W 1,3, Γ 3,1, Αληθές, Ψευδές Λογικά συνδετικά Άρνηση, W 1,3 Λεκτικά (literals), Θετικό λεκτικό: W 1,3, Αρνητικό λεκτικό:, W 1,3 Σύζευξη, W 1,3 Γ 3,1 Συζευκτέοι Διάζευξη, (W 1,3 Γ 3,1 ) W 2,2 Διαζευκτέοι Συνεπαγωγή, (W 1,3 Γ 3,1 ) W 2,2 προϋπόθεση ή προηγούμενο, συμπέρασμα ή επακόλουθο κανόνες, προτάσεις εάν-τότε Ισοδυναμία, W 1,3 W 2,2 Προτεραιότητα:,,,, 12
13 Σημασιολογία Μοντέλο (στην προτασιακή λογική): Καθορίζει την τιμή αληθείας κάθε προτασιακού συμβόλου. Πίνακας αληθείας P Q P P Q P Q P Q P Q Ψευδές Ψευδές Αληθές Ψευδές Ψευδές Αληθές Αληθές Ψευδές Αληθές Αληθές Ψευδές Αληθές Αληθές Ψευδές Αληθές Ψευδές Ψευδές Ψευδές Αληθές Ψευδές Ψευδές Αληθές Αληθές Ψευδές Αληθές Αληθές Αληθές Αληθές 7-13
14 14 Μια απλή βάση γνώσης Θα ασχοληθούμε μόνο με τις γούβες: R 1 : Γ 1,1 R 2 : Α 1,1 (Γ 1,2 Γ 2,1 ). R 3 : Α 2,1 (Γ 1,1 Γ 2,2 Γ 3,1 ). R 4 : Α 1,1 R 5 : Α 2,1 Βάση γνώσης: Σύζευξη προτάσεων KB R 1 R 2 R 3 R 4 R 5
15 15 Συμπερασμός με απαρίθμηση Θέλουμε να απαντάμε σε ερωτήσεις της μορφής: KB α 7 μεταβλητές: Α 1,1, Α 2,1, Γ 1,1, Γ 1,2, Γ 2,1, Γ 2,2 και Γ 3,1 2 7 =128 δυνατά μοντέλα Η ΚΒ είναι αληθής σε 3 από αυτά. KB Γ 1,2 KB Γ 2,2 KB Γ 2,2 Χρονική πολυπλοκότητα: Ο(2 n ) Χωρική πολυπλοκότητα: Ο(n) όπου n το πλήθος των προτασιακών συμβόλων Κάθε γνωστός αλγόριθμος συμπερασμού για την προτασιακή λογική έχει μια πολυπλοκότητα χειρότερης περίπτωσης που είναι εκθετική ως προς το μέγεθος της εισόδου.
16 16 Λογική ισοδυναμία (α β) (β α) αντιμεταθετικότητα του (α β) (β α) αντιμεταθετικότητα του ((α β) γ) (α (β γ)) προσεταιριστικότητα του ((α β) γ) (α (β γ)) προσεταιριστικότητα του ( α) α απαλοιφή διπλής άρνησης (α β) ( β α) αντιθετοαντιστροφή (α β) ( α β) απαλοιφή συνεπαγωγής (α β) ((α β) (β α) απαλοιφή αμφίδρομης υποθετικής πρότασης (α β) ( α β) νόμος De Morgan (α β) ( α β) νόμος De Morgan (α (β γ)) ((α β) (a γ)) επιμεριστικότητα του ως προς το (α (β γ)) ((α β) (a γ)) επιμεριστικότητα του ως προς το
17 17 Έγκυρες και Ικανοποιήσιμες προτάσεις Έγκυρες προτάσεις: Είναι αληθείς σε όλα τα μοντέλα Ικανοποιήσιμες προτάσεις: Είναι αληθείς σε τουλάχιστον ένα μοντέλο. Η πρόταση α είναι αληθής στο μοντέλο m Το m ικανοποιεί την α To m είναι ένα μοντέλο της α Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών Η α είναι έγκυρη εάν και μόνο αν η α δεν είναι ικανοποιήσιμη. Απαγωγή σε άτοπο: α β εάν και μόνο εάν η πρόταση (α β) είναι μη ικανοποιήσιμη.
18 Πρότυπα συλλογιστικής στην προτασιακή λογική
19 19 Κανόνες συμπερασμού, Modus ponens («τρόπος του θέτειν») Απαλοιφή του ΚΑΙ ( ) ( ) ( ) ( ) Όλες οι λογικές ισοδυναμίες, π.χ.
20 20 Παράδειγμα (1/3) Θα αποδείξουμε το Γ 1,2 : R 1 : Γ 1,1 R 2 : Α 1,1 (Γ 1,2 Γ 2,1 ) R 3 : Α 2,1 (Γ 1,1 Γ 2,2 Γ 3,1 ) R 4 : Α 1,1 R 5 : Α 2,1 R 6 : (Α 1,1 (Γ 1,2 Γ 2,1 )) ((Γ 1,2 Γ 2,1 ) Α 1,1 ) R 7 : ((Γ 1,2 Γ 2,1 ) Α 1,1 ) R 8 : ( Α 1,1 (Γ 1,2 Γ 2,1 )) R 9 : (Γ 1,2 Γ 2,1 ) R 10 : Γ 1,2 Γ 2,1
21 21 Αποδείξεις Διαδικασία αναζήτησης Προς τα εμπρός Προς τα πίσω Μονοτονικότητα εάν KB α τότε KB β α
22 22 Παράδειγμα (2/3) Από τις προτάσεις: R 1 : Γ 1,1 R 2 : Α 1,1 (Γ 1,2 Γ 2,1 ) R 3 : Α 2,1 (Γ 1,1 Γ 2,2 Γ 3,1 ) R 4 : Α 1,1 R 5 : Α 2,1 R 6 : (Α 1,1 (Γ 1,2 Γ 2,1 )) ((Γ 1,2 Γ 2,1 ) Α 1,1 ) R 7 : ((Γ 1,2 Γ 2,1 ) Α 1,1 ) R 8 : ( Α 1,1 (Γ 1,2 Γ 2,1 )) R 9 : (Γ 1,2 Γ 2,1 ) R 10 : Γ 1,2 Γ 2,1 και πηγαίνοντας από το [2,1] στο [1,1] και μετά στο [1,2], όπου υπάρχει δυσοσμία αλλά όχι αύρα, προκύπτουν
23 23 Παράδειγμα (3/3) (συνέχεια ) R 11 : Α 1,2 R 12 : Α 1,2 (Γ 1,1 Γ 2,2 Γ 1,3 ) Εφαρμόζοντας αντιθετοαντιστροφή παίρνουμε: R 13 : Γ 2,2 R 14 : Γ 1,3 Από τις R 3 και R 5 παίρνουμε: R 15 : Γ 1,1 Γ 2,2 Γ 3,1 Από την R 15 και την R 13 παίρνουμε: R 16 : Γ 1,1 Γ 3,1 Τέλος από την R 16 και την R 1 παίρνουμε: R 17 : Γ 3,1
24 Ανάλυση (resolution) Μοναδιαία ανάλυση (unit resolution) Πλήρης ανάλυση Διαζευκτική πρόταση, συμπληρωματικά λεκτικά Παράδειγμα: 24 k i i k l l l l m l l , n j j k i i n k m m m m l l l l m m l l , 2,2 3,1 2,2 1,1 3,1,1 1, Γ Γ Γ Γ Γ Γ l i = m l i = m j
25 25 Πληρότητα Οποιοσδήποτε πλήρης αλγόριθμος αναζήτησης που εφαρμόζει μόνο τον κανόνα της ανάλυσης μπορεί να συνάγει οποιοδήποτε συμπέρασμα που καλύπτεται λογικά από οποιαδήποτε βάση γνώσης της προτασιακής λογικής. Με δεδομένο το Α δεν μπορεί να «αποδείξει» το Α Β. Μπορεί όμως να απαντήσει εάν το Α Β είναι αληθές ή ψευδές. Πληρότητα διάψευσης
26 26 Συζευκτική κανονική μορφή (conjunctive normal form, CNF) Κάθε πρόταση της προτασιακής λογικής είναι λογικά ισοδύναμη με μια σύζευξη διαζεύξεων λεκτικών. k-cnf: Ακριβώς k λεκτικά ανά πρόταση. Διαδικασία μετατροπής σε CNF (παράδειγμα για R 2 ): R 2 : Α 1,1 (Γ 1,2 Γ 2,1 ) (Α 1,1 (Γ 1,2 Γ 2,1 )) ((Γ 1,2 Γ 2,1 ) Α 1,1 ) ( Α 1,1 Γ 1,2 Γ 2,1 ) ( (Γ 1,2 Γ 2,1 ) Α 1,1 ) ( Α 1,1 Γ 1,2 Γ 2,1 ) (( Γ 1,2 Γ 2,1 ) Α 1,1 ) ( Α 1,1 Γ 1,2 Γ 2,1 ) ( Γ 1,2 Α 1,1 ) ( Γ 2,1 Α 1,1 )
27 27 Αλγόριθμος ανάλυσης Για να αποδείξουμε το KB α, αποδεικνύουμε ότι η (KB α) είναι μη ικανοποιήσιμη: Εισάγουμε στην KB την α. Μετατρέπουμε την (KB α) σε μορφή CNF. Εφαρμόζουμε τον κανόνα της ανάλυσης σε οποιοδήποτε ζεύγος προτάσεων όπου μπορεί να εφαρμοστεί. Εάν καταλήξουμε σε άτοπο, η πρόταση α καλύπτεται από την KB. Ειδάλλως δεν καλύπτεται
28 28 Παράδειγμα Έστω οι δύο προτάσεις R 2 και R 4 : KB = R 2 R 4 = (Α 1,1 (Γ 1,2 Γ 2,1 )) Α 1,1 Θέλουμε να αποδείξουμε την Γ 1,2. Μετατρέπουμε την (KB Γ 1,2 ) σε CNF και εφαρμόζουμε την ανάλυση:
29 29 Προτάσεις Horn Διαζευκτικές προτάσεις με το πολύ ένα θετικό λεκτικό: Θ 1,1 Αύρα Α 1,1 Λογικός προγραμματισμός, Prolog Οριστικές προτάσεις: Διαζεύξεις με ακριβώς ένα θετικό λεκτικό. Γράφονται και ως «κανόνες»: Θ 1,1 Αύρα Α 1,1 Κεφαλή (head) κανόνα: Θ 1,1 Αύρα Σώμα (body) κανόνα: Α 1,1 Γεγονότα (facts): Μόνο ένα θετικό λεκτικό. Περιορισμοί ακεραιότητας (integrity constraints): Μόνο αρνητικά λεκτικά. W 1,1 W 1,2
30 30 Συμπερασμός με προτάσεις Horn Προς τα εμπρός αλυσίδα εκτέλεσης Καθοδηγούμενη από τα δεδομένα Προς τα πίσω αλυσίδα εκτέλεσης Καθοδηγούμενη από τους στόχους Γραμμικός χρόνος ως προς το μέγεθος της βάσης γνώσης Γράφημα AND-OR P Q L M P B L M A P L A B L A B
31 Αποδοτικός Προτασιακός Συμπερασμός
32 32 Αλγόριθμος DPLL Davis, Putman, Logemann, Loveland (1962) Πλήρης αναζήτηση με υπαναχώρηση Αναδρομική, πρώτα σε βάθος, απαρίθμηση των δυνατών μοντέλων. Βελτιώσεις Πρόωρος τερματισμός: Μπορούμε να συμπεράνουμε για την αλήθεια ή το ψεύδος μιας πρότασης, χωρίς να έχουμε τις τιμές όλων των μεταβλητών. (A B) (A C) Αμιγή σύμβολα: Εμφανίζονται με το ίδιο πρόσημο σε όλες τις προτάσεις. (A B) ( B C) (C A) Μοναδιαίες διαζευκτικές προτάσεις: Όλα τα λεκτικά εκτός από ένα είναι Ψευδή.
33 33 Αλγόριθμοι τοπικής αναζήτησης Αναρρίχηση λόφων, Προσομοιωμένη ανόπτηση, Ευρετική συνάρτηση: Πλήθος διαζευκτικών προτάσεων που δεν ικανοποιούνται. Αλγόριθμος WalkSat: Επιλογή τυχαίας διαζευκτικής πρότασης Επιλογή συμβόλου για αλλαγή τιμής: Επιλογή τυχαίου συμβόλου, με πιθανότητα p Επιλογή συμβόλου που βελτιστοποιεί την ευρετική συνάρτηση, με πιθανότητα 1-p.
34 34 Δύσκολα προβλήματα ικανοποιησιμότητας Πρόβλημα 3-CNF: ( D B C) (B A C) (C B E) (E D B) (B E C) πλήθος συμβόλων: n = 5 πλήθος προτάσεων: m = 5 Κρίσιμο σημείο: μ/ν = 4,3
35 Πράκτορες βασισμένοι στην προτασιακή λογική
36 36 Εύρεση γουβών και wumpus με προτασιακή λογική Αύρα, Δυσοσμία: Για κάθε τετράγωνο [x,y] πρέπει να υπάρχουν προτάσεις της μορφής: Α x,y (Γ x,y+1 Γ x,y 1 Γ x+1,y Γ x 1,y ) Δ x,y (W x,y+1 W x,y 1 W x+1,y W x 1,y ) Υπάρχει τουλάχιστον ένα Wumpus: W1,1 W1,2 W 4,3 W 4,4 Υπάρχει το πολύ ένα Wumpus: ( W 1,1 W 1,2 ) ( W 1,1 W 1,3 ) ( W 4,3 W 4,4 ) Αποδείξιμα ασφαλή τετράγωνα: η ( Γ i,j W i,j ) καλύπτεται. Πιθανόν ασφαλή τετράγωνα: η (Γ i,j W i,j ) δεν καλύπτεται.
37 37 Θέση, προσανατολισμός, ενέργειες Δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν προτάσεις της μορφής: Θ 1,1 Βλέπει_δεξιά Εμπρός Θ 2,1 Ξεχωριστά σύμβολα για κάθε χρονική στιγμή: Θ 1 1,1 Βλέπει_δεξιά 1 Εμπρός 1 Θ 2 2,1 Βλέπει_δεξιά 1 Στροφή_αριστερά 1 Βλέπει_επάνω 2 Γενικότερα, για κάθε χρονική στιγμή t θα πρέπει να υπάρχει πρόταση: Θ t x,y Βλέπει_δεξιά t Εμπρός t Θ t+1 x+1,y
38 38 Πράκτορες βασισμένοι σε κύκλωμα (1/3) Λάμψη t Αρπαγή t Ζωντανό t Κραυγή t Ζωντανό t 1
39 Υπολογισμός τιμής Θ 39 Πράκτορες βασισμένοι σε κύκλωμα (2/3)
40 40 Πράκτορες βασισμένοι σε κύκλωμα (3/3) Προβλήματα με προτάσεις που δεν είναι εξαρχής γνωστές π.χ. Α 4,4 Προτάσεις γνώσης: K(Α 4,4 ) και K( Α 4,4 ) Τοπικότητα: Τοπική αλληλοεξάρτηση μεταβλητών Ακυκλικότητα: Υποχρεωτική για «κατασκευαστικούς» λόγους.
41 41 Παρατηρήσεις Σύγκριση προτασιακής λογικής και υλοποίησης με κύκλωμα: Συνοπτικότητα: Και οι δύο δεν κλιμακώνονται καλά. Αποδοτικότητα: Γραμμική για τον πράκτορα σε κύκλωμα, εκθετική (στη χειρότερη περίπτωση) για τον προτασιακό. Πληρότητα: Ο πράκτορας σε κύκλωμα δεν είναι πλήρης. Η επίτευξη πληρότητας απαιτεί εκθετική αύξηση του μεγέθους του κυκλώματος. Ευκολία σχεδίασης (για τους λογικούς πράκτορες μόνο )
Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση
Λογικοί πράκτορες Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Βάση γνώσης (knowledge base: Σύνολο προτάσεων (sentences Γλώσσα αναπαράστασης της γνώσης Γνωστικό υπόβαθρο: «Αµετάβλητο» µέρος της ΒΓ Βασικές εργασίες:
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 9: Προτασιακή λογική. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 9: Προτασιακή λογική Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α οδοτικός Προτασιακός Συµ ερασµός Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Λογικοί ράκτορες πράκτορες βασισµένοι στη λογική Λογικές
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α οδοτικός Προτασιακός Συµ ερασµός Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Λογικές τυπικές γλώσσες λογική κάλυψη Προτασιακή λογική
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Λογικοί Πράκτορες Προτασιακή Λογική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Παιχνίδια τύχης αναζήτηση expectiminimax Παιχνίδια ατελούς
Διαβάστε περισσότεραΕ ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. αναζήτηση expectiminimax
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Προτασιακή Λογική Propositional Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Παιχνίδια τύχης αναζήτηση expectiminimax Παιχνίδια ατελούς
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 8η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Γνώσης µε Λογική. Προτασιακή Λογική
Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική Προτασιακή Λογική 1 Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική n Πράκτορες Βασισµένοι στη Γνώση (Knowledge-based agents) n Ένα παράδειγµα: Wumpus world n Γενικά για Λογική n Προτασιακή
Διαβάστε περισσότεραΛογική. Προτασιακή Λογική. Λογική Πρώτης Τάξης
Λογική Προτασιακή Λογική Λογική Πρώτης Τάξης Λογική (Logic) Αναλογίες διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων υπολογισμού και προβλημάτων νοημοσύνης: Πρόβλημα υπολογισμού 1. Επινόηση του αλγορίθμου 2. Επιλογή
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2017 18 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης 8.1. (i) Έστω ότι α και β είναι δύο τύποι της προτασιακής
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές
ναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος ναπαράσταση γνώσης ναπαράσταση γνώσης
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές
ναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές! Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος ναπαράσταση γνώσης " ναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΚανονικές μορφές - Ορισμοί
HY-180 Περιεχόμενα Κανονικές μορφές (Normal Forms) Αλγόριθμος μετατροπής σε CNF-DNF Άρνηση (Negation) Βασικές Ισοδυναμίες με άρνηση Νόμος De Morgan Πίνακες Αληθείας Κανονικές μορφές - Ορισμοί Ορισμός:
Διαβάστε περισσότεραΠροτασιακή Λογική. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΙ Ηπείρου Γκόγκος Χρήστος
Προτασιακή Λογική (Propositional Logic) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΙ Ηπείρου Γκόγκος Χρήστος - 2015 Λογική Λογική είναι οι κανόνες που διέπουν τη σκέψη. Η λογική αφορά τη μελέτη των διαδικασιών
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη. ΗΥ-180 Spring 2019
Επανάληψη Έχουμε δει μέχρι τώρα 3 μεθόδους αποδείξεων του Προτασιακού Λογισμού: Μέσω πίνακα αληθείας για τις υποθέσεις και το συμπέρασμα, όπου ελέγχουμε αν υπάρχουν ερμηνείες που ικανοποιούν τις υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Υπολογιστική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Ενότητα 2: Λογική: Εισαγωγή, Προτασιακή Λογική. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ μπλ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΥποδ: Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της λογικής συνεπαγωγής (λογικής κάλυψης).
Κανόνας Ανάλυσης 1 Μυθικός Αθάνατος 3 Μυθικός Θηλαστικό ------------------------------ 7 Αθάνατος Θηλαστικό 4 Αθάνατος έχεικέρας -------------------------------- 8 Θηλαστικό έχεικέρας 5 Θηλαστικό έχεικέρας
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Παιχνίδια Τύχης Λογικοί Πράκτορες Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Περιορισµοί χρόνου πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση
Διαβάστε περισσότεραΣυνέπεια, Εγκυρότητα, Συνεπαγωγή, Ισοδυναμία, Κανονικές μορφές, Αλγόριθμοι μετατροπής σε CNF-DNF
Συνέπεια, Εγκυρότητα, Συνεπαγωγή, Ισοδυναμία, Κανονικές μορφές, Αλγόριθμοι μετατροπής σε CNF-DNF 1 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Πέμπτη 15/02/2018 Κρεατσούλας Κωνσταντίνος Ασυνεπές σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Εξετάστε αν οι παρακάτω εξαγωγές συμπερασμάτων στον προτασιακό λογισμό είναι έγκυρες.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Εξετάστε αν οι παρακάτω εξαγωγές συμπερασμάτων στον προτασιακό λογισμό είναι έγκυρες. α) A B/A Α Β ΑΛΒ Α α α α α α ψ ψ α ψ α ψ ψ ψ ψ ψ ψ Όπως βλέπουμε, αν η πρόταση A B είναι αληθής, τότε σε
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Σειράς Ασκήσεων 1
Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 1 Άσκηση 1 Έστω οι προτάσεις / προϋπόθεσεις: Π1. Σε όσους αρέσει η τέχνη αρέσουν και τα λουλούδια. Π2. Σε όσους αρέσει το τρέξιμο αρέσει και η μουσική. Π3. Σε όσους δεν αρέσει η
Διαβάστε περισσότεραΛογική. Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣυνέπεια, Εγκυρότητα, Συνεπαγωγή, Ισοδυναμία, Κανονικές μορφές, Αλγόριθμοι μετατροπής σε CNF-DNF
Συνέπεια, Εγκυρότητα, Συνεπαγωγή, Ισοδυναμία, Κανονικές μορφές, Αλγόριθμοι μετατροπής σε CNF-DNF 1 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Πέμπτη 15/02/2018 Κρεατσούλας Κωνσταντίνος Ασυνεπές σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 2ο μέρος σημειώσεων: Συστήματα Αποδείξεων για τον ΠΛ, Μορφολογική Παραγωγή, Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότερα4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος.
Κεφάλαιο 10 Μαθηματική Λογική 10.1 Προτασιακή Λογική Η γλώσσα της μαθηματικής λογικής στηρίζεται βασικά στις εργασίες του Boole και του Frege. Ο Προτασιακός Λογισμός περιλαμβάνει στο αλφάβητό του, εκτός
Διαβάστε περισσότεραΠροτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1)
Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνταξη Λογικός Συμπερασμός Σημασιολογία Ορθότητα και Πληρότητα Κανονικές Μορφές Προτάσεις Horn ΕΠΛ 412 Λογική
Διαβάστε περισσότεραΠροτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1)
Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνταξη Λογικός Συμπερασμός Σημασιολογία Ορθότητα και Πληρότητα Κανονικές Μορφές Προτάσεις Horn ΕΠΛ 412 Λογική
Διαβάστε περισσότεραΜηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων
Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Ο βασικός μηχανισμός εξαγωγής συμπερασμάτων στην κατηγορηματική λογική είναι η απόδειξη. Υπάρχει ένα πλήθος κανόνων συμπερασμού. Αυτοί
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη ( )
Εβδομάδα Διάλεξη Ενδεικτικά θέματα διαλέξεων Ενδεικτικά θέματα εργαστηρίων/φροντιστηρίων 1 1 1 2 2 3 2 4 3 5 3 6 4 7 4 8 5 9 Τεχνητή Νοημοσύνη (2017-18) Γενικές πληροφορίες για το μάθημα. Εισαγωγή στην
Διαβάστε περισσότεραΕυχαριστίες. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους ήταν δίπλα μου όλα αυτά τα χρόνια και με βοήθησαν να πραγματοποιήσω τους στόχους μου.
Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή μου, Δρ Γιάννη Δημόπουλο, ο οποίος ήταν ο επιβλέπον καθηγητής της διπλωματικής αυτής εργασίας και με βοήθησε ώστε να ολοκληρωθεί με επιτυχία. Επίσης θα
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότερα1 Συνοπτική ϑεωρία. 1.1 Νόµοι του Προτασιακού Λογισµού. p p p. p p. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-180: Λογική Εαρινό Εξάµηνο 2016 Κ. Βάρσος Πρώτο Φροντιστήριο 1 Συνοπτική ϑεωρία 1.1 Νόµοι του Προτασιακού Λογισµού 1. Νόµος ταυτότητας : 2. Νόµοι αυτοπάθειας
Διαβάστε περισσότεραΛογικός Προγραμματισμός
Λογικός Προγραμματισμός Αναπαράσταση γνώσης: Λογικό Σύστημα. Μηχανισμός επεξεργασίας γνώσης: εξαγωγή συμπεράσματος. Υπολογισμός: Απόδειξη θεωρήματος (το συμπέρασμα ενδιαφέροντος) από αξιώματα (γνώση).
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Ισοδυναμίες με Άρνηση, Πίνακες Αληθείας, Λογική Συνεπαγωγή, Ταυτολογίες, Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής CNF
Βασικές Ισοδυναμίες με Άρνηση, Πίνακες Αληθείας, Λογική Συνεπαγωγή, Ταυτολογίες, Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής CNF 2 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Τετάρτη 28/02/2018 Κρεατσούλας
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Λογική Αποσαφήνιση και τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης Η μαθηματική
Διαβάστε περισσότερα9.1 Προτασιακή Λογική
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 9 Λογική Η λογική παρέχει έναν τρόπο για την αποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης και προσφέρει µια σηµαντική και εύχρηστη µεθοδολογία για την αναπαράσταση και
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 1ο μέρος σημειώσεων: Προτασιακός Λογισμός Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια
Διαβάστε περισσότερα4.3 Ορθότητα και Πληρότητα
4.3 Ορθότητα και Πληρότητα Συστήματα αποδείξεων όπως η μορφολογική παραγωγή και η κατασκευή μοντέλων χρησιμοποιούνται για να δείξουμε την εγκυρότητα εξαγωγών συμπερασμάτων. Ένα σύστημα αποδείξεων μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 7η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 9η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται εν μέρει στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη Ι. Ενότητα 7:Προτασιακή Λογική. Πέππας Παύλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών
Τεχνητή Νοημοσύνη Ι Ενότητα 7:Προτασιακή Λογική Πέππας Παύλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Προτασιακή Λογική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας Προτασιακή
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΛΟΓΙΚΗΣ
ΧΛΤΖΙΝ ΠΥΛΟΣ ΒΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ύο προτάσεις που έχουν την ίδια σηµασία λέγονται ταυτόσηµες. 2. Μια αποφαντική πρόταση χαρακτηρίζεται αληθής όταν περιγράφει µια πραγµατική κατάσταση του κόσµου µας.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 3ο μέρος σημειώσεων: Μέθοδος της Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια
Διαβάστε περισσότεραΜορφολογική Παραγωγή. 3 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Τετάρτη 28/02/2019 Ζωγραφιστού Δήμητρα
Μορφολογική Παραγωγή 3 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Τετάρτη 28/02/2019 Ζωγραφιστού Δήμητρα Συστήματα Αποδείξεων στον ΠΛ(1/2) Συχνά μας ενδιαφέρει να μπορούμε να διαπιστώσουμε αν μία εξαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική. πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Λογική Πρώτης Τάξης First-Order Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Συστηµατική αναζήτηση DPLL Το ική αναζήτηση WalkSat Λογικοί
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2015 16 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης 11.1 (α) Μετατρέψτε σε κανονική συζευκτική μορφή (CNF)
Διαβάστε περισσότεραΛογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης. Ασκήσεις 2ου Φροντιστηρίου: Προτασιακός Λογισμός: Κανονικές Μορφές, Απλός Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF/DNF, Άρνηση
Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Ασκήσεις 2ου Φροντιστηρίου: Προτασιακός Λογισμός: Κανονικές Μορφές, Απλός Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF/DNF, Άρνηση Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης a. Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜορφολογική Παραγωγή. 3 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Τετάρτη 08/03/2018 Ζωγραφιστού Δήμητρα
Μορφολογική Παραγωγή 3 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Τετάρτη 08/03/2018 Ζωγραφιστού Δήμητρα Συστήματα Αποδείξεων στον ΠΛ(1/2) Συχνά μας ενδιαφέρει να μπορούμε να διαπιστώσουμε αν μία εξαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου
Κεφάλαιο 9 Λογική Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Λογική Aποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης. Η µαθηµατική
Διαβάστε περισσότεραΚατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)
Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις ανακεφαλαίωσης στο μάθημα Τεχνητή Νοημοσύνη
Ασκήσεις ανακεφαλαίωσης στο μάθημα Τεχνητή Νοημοσύνη Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ (ΤΕΙ Ηπείρου) Τυφλή αναζήτηση Δίνεται το ακόλουθο κατευθυνόμενο γράφημα 1. Ο κόμβος αφετηρία είναι ο Α και ο κόμβος
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις Λογικής I. Εαρινό Εξάμηνο Καθηγητής: Λ. Κυρούσης
Σημειώσεις Λογικής I Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Καθηγητής: Λ. Κυρούσης 2 Τελευταία ενημέρωση 28/3/2012, στις 01:37. Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 5 2 Προτασιακή Λογική 7 2.1 Αναδρομικοί Ορισμοί - Επαγωγικές Αποδείξεις...................
Διαβάστε περισσότεραHY Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 6
HY-180 - Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Εαρινό Εξάμηνο 2015-2016 Φροντιστήριο 6 Α) ΘΕΩΡΙΑ Μέθοδος Επίλυσης (Resolution) Στη μέθοδο της επίλυσης αποδεικνύουμε την ικανοποιησιμότητα ενός συνόλου προτάσεων,
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις Άσκηση 1 Να διατυπώσετε τον πιο κάτω συλλογισμό στον Προτασιακό Λογισμό και να τον αποδείξετε χρησιμοποιώντας τη Μέθοδο της Επίλυσης. Δηλαδή, να δείξετε ότι αν ισχύουν οι πέντε
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Ισοδυναμίες με Άρνηση /Πίνακες Αληθείας /Λογική Συνεπαγωγή /Ταυτολογίες /Αντινομίες Πλήρης αλγόριθμος μετατροπής CNF
Βασικές Ισοδυναμίες με Άρνηση /Πίνακες Αληθείας /Λογική Συνεπαγωγή /Ταυτολογίες /Αντινομίες Πλήρης αλγόριθμος μετατροπής CNF 2 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Πέμπτη 3/3/2016 Κατερίνα Δημητράκη
Διαβάστε περισσότεραΕπίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου Ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου έχει χρόνο εκτέλεσης όπου είναι μία (θετική) σταθερά Κλάση πολυπλοκότητας : περιλαμβάνει τα προβλήματα που επιδέχονται λύση σε πολυωνυμικό
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά
ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση: Έστω ότι έχουμε τους παίκτες Χ και Υ. Ο κάθε παίκτης, σε κάθε κίνηση που κάνει, προσπαθεί να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να κερδίσει. Ο Χ σε κάθε κίνηση που κάνει
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23. Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ
Περιεχόμενα Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23 Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ 1. Επαναληπτικοί αλγόριθμοι: Μέτρα προόδου και αναλλοίωτες συνθήκες.....................................................29
Διαβάστε περισσότεραΜορφολογική Παραγωγή. 3 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Τετάρτη 15/03/2017 Ζωγραφιστού Δήμητρα
Μορφολογική Παραγωγή 3 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Τετάρτη 15/03/2017 Ζωγραφιστού Δήμητρα Συστήματα Αποδείξεων στον ΠΛ(1/2) Συχνά μας ενδιαφέρει να μπορούμε να διαπιστώσουμε αν μία εξαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 2015-2016 Τεχνητή Νοημοσύνη Αβεβαιότητα Διδάσκων: Τσίπουρας Μάρκος Εκπαιδευτικό Υλικό: Τσίπουρας Μάρκος http://ai.uom.gr/aima/ 2 Δράση υπό αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών
Διαβάστε περισσότεραΓνώση. Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος.
Γνώση Η γνώση είναι διαφορετική από τα δεδομένα Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος. Η γνώση για κάποιο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ : Λογική στην Πληροφορική Δείγμα Ενδιάμεσης Εξέτασης Σκελετοί Λύσεων Άσκηση [0 μονάδες] α Να αναφέρετε τρεις μεθόδους μέσω των οποίων μπορούμε να αποφασίσουμε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική
Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα επιχειρείται μια ιστορική αναδρομή στη λογική και τον λογικό προγραμματισμό,
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΥπολογισμός στο Λογικό Προγραμματισμό. Πώς υπολογίζεται η έξοδος ενός Λογικού Προγράμματος;
Υπολογισμός στο Λογικό Προγραμματισμό Πώς υπολογίζεται η έξοδος ενός Λογικού Προγράμματος; Herbrand Universe H L Είναι τα δεδομένα που μεταχειρίζεται ένα Λογικό Πρόγραμμα, προκειμένου να απαντήσει μια
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Προτασιακής Λογικής
Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΛογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons και
Διαβάστε περισσότεραp p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q
Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα 1 Πρωτοβάθμια Λογική Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων ) / 60
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Λογική και Απόδειξη
Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο
Διαβάστε περισσότεραΕξελιγµένες Τεχνικές Σχεδιασµού
Κεφάλαιο 16 Εξελιγµένες Τεχνικές Σχεδιασµού Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Σχεδιασµός Βασισµένος σε Γράφους Γράφος σχεδιασµού (1/2) Ο
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διπλωματική Εργασία Αλγόριθμοι Εύρεσης Φυσικών Αποδείξεων Βουδούρης Αλέξανδρος Ανδρέας Α.Μ. 4417 voudouris@ceid.upatras.gr Eπιβλέπων Καθηγητής Σταύρος
Διαβάστε περισσότεραεπανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory
Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Κατηγορηματική Λογική Πρώτης Τάξεως και Λογικά Προγράμματα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Κατηγορηματική Λογική Πρώτης Τάξεως και Λογικά Προγράμματα Λέξεις Κλειδιά Μαθηματική Λογική, Προτασιακή Λογική, Κατηγορηματική Λογική, Προτάσεις Horn, Λογικά Προγράμματα Περίληψη Το κεφάλαιο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Βασικά Στοιχεία Λογικής
ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Βασικά Στοιχεία Λογικής 2 Η Πριγκίπισσα και το Κάστρο Αν ρώταγα ένα μέλος της φυλής που δεν ανήκεις για το ποιον δρόμο πρέπει να πάρω για το κάστρο τι θα μου έλεγε; Μία πριγκίπισσα
Διαβάστε περισσότερα! όπου το σύµβολο έχει την έννοια της παραγωγής, δηλαδή το αριστερό µέρος ισχύει ενώ το δεξιό µέρος συµπεραίνεται και προστίθεται στη βάση γνώσης.
Αποδείξεις (1/2)! Χρησιµοποιούµε τις συνεπαγωγές της βάσης γνώσης για να βγάλουµε νέα συµπεράσµατα. Για παράδειγµα:! Από τις προτάσεις:! Ακαι Α Β! µπορούµε να βγάλουµε το συµπέρασµα (τεχνική modus ponens
Διαβάστε περισσότεραΛογική πρώτης τάξης. Παραδοχές
Λογική πρώτης τάξης First-Order Logic Παραδοχές Οντολογικές δεσµεύσεις λογικής πρώτης τάξης: Αντικείµενα Σχέσεις Μοναδιαίες σχέσεις (Ιδιότητες) Συναρτήσεις Ένα συν δύο ίσον τρία Ο κακός Βασιλιάς Ιωάννης
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 12: Συμπερασμός στη λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 12: Συμπερασμός στη λογική πρώτης τάξης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραAsk seic Majhmatik c Logik c 2
Ask seic Majhmatik c Logik c 2 1. Να δειχτεί με πίνακες αλήθειας ότι οι παρακάτω προτάσεις είναι λογικά ισοδύναμες. (αʹ) (A B) και A B. (βʹ) A (B C) και (A B) (A C). (γʹ) A B και B A. (δʹ) A B και B A.
Διαβάστε περισσότεραΒ Ομάδα Ασκήσεων "Λογικού Προγραμματισμού" Ακαδημαϊκού Έτους
Page 1 of 10 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Β Ομάδα Ασκήσεων "Λογικού Προγραμματισμού" Ακαδημαϊκού Έτους 2018-19 Οι ασκήσεις της ομάδας αυτής πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά Γιάννης Εμίρης Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών http://eclass.uoa.gr/ Οκτώβριος 2017 Οργάνωση Μαθήματος Προτασιακή Λογική, Αποδείξεις Κατηγορήματα και ποσοδείκτες Συνεπαγωγή Αποδείξεις
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σύγχρονοι Αλγόριθµοι Σχεδιασµού Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Σχεδιασµός το πρόβληµα του σχεδιασµού γλώσσα αναπαράστασης
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά Γιάννης Εμίρης Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών http://eclass.uoa.gr/ Οκτώβριος 2018 Οργάνωση και περιεχόμενα Μαθήματος Προτασιακή Λογική, Αποδείξεις Κατηγορήματα και ποσοδείκτες
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Προτασιακής Λογικής
Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις (Μαθηματική)
Διαβάστε περισσότεραΓνώση. Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος.
Γνώση Η γνώση είναι διαφορετική από τα δεδομένα Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος. Η γνώση για κάποιο
Διαβάστε περισσότεραPrˆktorec Basismènoi sth Gn sh
Prˆktorec Basismènoi sth Gn sh Βασικές έννοιες Γλώσσες αναπαράστασης γνώσης βασισμένες στη Λογική Προτασιακή λογική Prˆktorec Basismènoi sth Gn sh Ο σχεδιασμός ενός πράκτορα βασισμένου στη γνώση (knowledge-based
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Πολυπλοκότητα
Υπολογιστική Πολυπλοκότητα ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Γιατί κάποια (επιλύσιμα) προβλήματα είναι δύσκολο
Διαβάστε περισσότεραΗΥ Λογική. Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης Καθηγητής
ΗΥ 180 - Λογική Διδάσκων: Καθηγητής E-mail: dp@csd.uoc.gr Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα, Τετάρτη 4-6 μμ, Αμφ. Β Ώρες φροντιστηρίου: Πέμπτη 4-6 μμ, Αμφ. Β Ώρες γραφείου: Δευτέρα, Τετάρτη 2-4 μμ, Κ.307 Web site:
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις Άσκηση 1 Σκοπεύετε να διοργανώσετε ένα πάρτι για τους συμφοιτητές σας κάτω από τους πιο κάτω περιορισμούς. Π1. Η Μαίρη δεν μπορεί να έρθει. Π2. Ο Ηλίας και η Αντιγόνη είτε θα
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Ενδιάμεση Εξέταση Σκελετοί Λύσεων Ημερομηνία : Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Διάρκεια : 11:00 13:00 Διδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Πολυπλοκότητα
Υπολογιστική Πολυπλοκότητα ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα