ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA

Transcript

1 STOSMJN STUJ ANALZA LNANH LKTČNH MŽA

2 Saržaj preavanja. Uvo. zravna primjena Kirchhoffovih zakona. Metoa napona čvorova. Metoa konturnih struja 5. Metoa superpozicije. Theveninov teorem. Nortonov teorem 8. Pretvorba trokut zvijeza 9. ješavanje mreže postupnom pretvorbom izvora

3 . Uvo ješavanje linearnih mreža Postoji više metoa, a sve se temelje na Kirchhofovom zakonu Kirchhofovom zakonu Ohmovom zakonu Ohmovom zakonu za io strujnog kruga Meoe rješavanja ovise o broju nepoznanica i konfiguraciji mreže zravna primjena Kirchhoffovih pravila Metoa napona čvorova Metoa konturnih struja Metoa superpozicije Theveninov teorem Nortonov teorem Millmanov teorem pretvorba zvijeza - trokut

4 . zravna primjena Kirchhoffovih zakona lektrička mreža sastoji se o grana i čvorova Općenito u mreži su struje nepoznate Prema Kirchhoffovim zakonima postavljaju se jenažbe koje sarže nepoznanice Jenažbe se postavljaju za čvorove prema Kirchhoffovom zakonu i za konture (zatvorene petlje) prema Kirchhoffovom zakonu Potrebno je postaviti g jenažbi s g nepoznanica a bi se sustav jenažbi mogao riješiti Postupak pretpostave se smjerovi struja za svaku granu u mreži (g broj grana)!!! oaberu se čvorovi (č broj čvorova) i postave jenažbe prema Kirchhoffovom zakonu ako je u mreži č čvorova potrebno je postaviti č- nezavisnih jenažbi proizvoljno se oabiru konture (zatvorene petlje) i postave jenažbe prema Kirchhoffovom zakonu potrebno je postaviti još ng (č ) nezavisnih jenažbi rješava se sustav g jenažbi s g nepoznanica i obivaju se struje svih grana u mreži

5 Primjer: Zaano: Ω, Ω, 5Ω, Ω, 5 Ω 0Ω, Ω, V, V, V, 5 0V pretpostavka smjera struja

6 Primjer pretpostavka smjera struja oabir čvorova: a,b,c oabir kontura Zaano: Ω, Ω, 5Ω, Ω, 5 Ω 0Ω, Ω, V, V, V, 5 0V 0 a čvor 0 b čvor 0 c čvor 5 0 kontura 5 0 kontura kontura 5 5

7 sustav jenažbi s nepoznanica uvrste se poznate vrijenosti Analiza linearnih električnih mreža Zaano: Ω, Ω, 5Ω, Ω, 5 Ω 0Ω, Ω, V, V, V, 5 0V rješenje sustava jenažbi - struje grana 5 A; A; ; A; A; A negativna vrijenost struje znači a je pravi smjer struje suprotan o pretpostavljenog

8 . Metoa napona čvorova temelji se na oređivanju potencijala čvorova u linearnoj mreži POSTUPAK: u mreži se oabere jean čvor kao referentni i oijeli mu se potencijal nula naponi svih ostalih čvorova prema referentnom čvoru jenaki su njihovim potencijalima struja grane može se izraziti iz Ohmovog zakona za io strujnog kruga tako izražene struje grana uvrštavaju se u jenažbe prvog Kirchhoffovog zakona rješavanjem sustava jenažbi obivaju se potencijali čvorova u mreži iz obivenih potencijala računaju se struje

9 Metoa napona čvorova - primjer referentni čvor c C 0V Analiza linearnih električnih mreža a iz Ohmovog zakona za io strujnog kruga izraze se struje ( ) b b a ( ) a 5 5 b c 5 ( ) a a ( 5 ) c c ( ) c b c b ( ) b b

10 Metoa napona čvorova - primjer struje se uvrštavaju u jenažbe za čvorove prema Kirchhoffom zakonu a b a b b c a 5 5 c b (čvor b) 0 (čvor ) 0 5 struje se uvrštavaju u jenažbe za čvorove prema Kirchhoffom zakonu 5 a b

11 Metoa napona čvorova - primjer rješavanjem tih jenažbi uz a 5 0V jer je c 0V obivaju se potencijali čvorova A a b a b A b c A a A 5 5 c A b A uvrštenjem potencijala u izraze za struju obijaju se struje 5 a b b V V

12 . Metoa konturnih struja Struje svih grana u mreži mogu se izraziti preko struja nezavisnih kontura POSTUPAK: oabere se proizvoljno ng-č nezavisih kontura oabere se po volji smjer konturnih struja za svaku konturu napiše se jenažba prema Kirchhoffovom zakonu za konturu k k kk k konturna struja konture k kk vlastiti otpor konture (zbroj svih otpora u konuturi) j konturna struja konture j kj zajenički otpori konture k i konture j n j j k kk ukupna suma naponskih izvora u konturi k j kj kk rješava se sustav n jenažbi sa n nepoznanica a bi se obile vrijenosti konturnih struja struje u pojeinim granama obijaju se superpozicijom konturnih struja

13 Metoa konturnih struja - primjer na shemi oabrane konture i smjerovi konturnih struja - jenažbe ( ) 5 ( 5 ) ( 5 ) rješavanjem jenažbi obiju se konturne struje struje grana superpozicijom konturnih struja A A A A A A A 5 A A

14 5. Metoa superpozicije U linearnoj mreži u kojoj ima više izvora struja grane jenaka je zbroju svih struja koje bi u toj grani proizveli pojeini izvori POSTUPAK: orei se grana gje se traži struja ostavi se samo jean izvor koji aje oprinos, a ostali se uklone naponski se kratko spoje, a strujni ospoje time a se njihovi otpori ostave priključeni izračuna se oprinos tog izvora ponavlja se postupak ok se ne izračunaju oprinosi svih izvora

15 Metoa superpozicije- primjer traži se struja kroz otpor Zaano: Ω, Ω, Ω, 5Ω, Ω, V, V, k 0 A

16 Metoa superpozicije- primjer traži se struja kroz otpor Zaano: Ω, Ω, Ω, 5Ω, Ω, V, V, k 0 A ) ostavlja se naponski izvor uk ( ) 8 Ω - struja izvora uk.5a - oprinos izvora struji kroz otpor ( ) ( ) 0. 5 A

17 Metoa superpozicije- primjer ) ostavlja se naponski izvor uk ( )( ) Ω - struja izvora uk A - oprinos izvora struji kroz otpor ( ) A

18 Metoa superpozicije- primjer ) ostavlja se strujni izvor k uk Ω uk. 5Ω - oprinos izvora k struji kroz otpor ( ) uk k. 5A ukupna struja kroz otpor superpozicija struja - pretpostavit će se a je pozitivan smjer struju prema olje, pa se suklano obivenim smjerovima piše jenažba ( ) ( ) ( ) A

19 . Theveninov teorem Struja kroz neki otpor linearne mreže može se oreiti tako a se cijela preostala mreža o stezaljki otpora naomjesti jenim naponskim izvorom napona T i unutarnjeg otpora T T - Theveninov napon je napon praznog hoa na otvorenim stezaljkama a i b T - unutarnji otpor između stezaljki a i b ka je ospojen otpor, a jelovanje svih izvora uklonjeno (naponski se kratko spoje, a strujni ospoje) T T

20 . Nortonov teorem Struja kroz neki otpor linearne mreže može se oreiti tako a se cijela preostala mreža o stezaljki a i b naomjesti jenim strujnim izvorom struje k i unutarnje otpora T k Nortonova struja jest struja kratkog spoja stezaljnki a i b, a oređuje se tako a se umjesto otpora napravi kratki spoj između stezaljki a i b T - unutarnji otpor između stezaljki a i b ka je ospojen otpor, a jelovanje svih izvora uklonjeno (naponski se kratko spoje, a strujni ospoje) k T T

21 8. Pretvorba trokut zvijeza primjenjuje se ka pretvorbom olazi o pojenostavljenja mreže TOKUT ZVJZDA ZVJZDA TOKUT

22 9. ješavanje mreže postupnom pretvorbom izvora struja u nekoj grani ili kroz neki otpor može se obiti tako a se mreža postupno svoi na samo jean naponski ili strujni izvor:. serijski spojeni naponski izvori pretvaraju se u jean naponski. paralelno spojeni strujni izvori pretvaraju se u jean strujni. paralelni naponski pretvaraju se u strujne, a zatim u jean strujni. serijski strujni pretvaraju se u naponske, a zatim u jean naponski

23 ješavanje mreže postupnom pretvorbom izvora - primjer Zaano: Ω, Ω, Ω, Ω,, V, V, V, V, T 8,5Ω Traži se struja kroz T

24 ješavanje mreže postupnom pretvorbom izvora - primjer Zaano: Ω, Ω, Ω, Ω,, V, V, V, V, T 8,5Ω Traži se struja kroz T transformacija naponskih izvora u strujne (unutrašnji otpori ostaju isti) A A A A

25 spajanje paralelno spojenih strujnih izvora A Ω A Ω

26 pretvorba strujnih u naponske izvore V V

27 spajanje naponskih izvora 8V Ω struja kroz otpor T T.8A