Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Κατή Γεωργίου Ιωάννη Αριθμός Μητρώου: 5345 Θέμα «Έλεγχος Ηλεκτροκινητήρων με Υπολογιστή» Επιβλέπων Ν. Θ. Κούσουλας Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Φεβρουάριος 2012

2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Έλεγχος Ηλεκτροκινητήρων με Υπολογιστή» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Κατή Γεωργίου Ιωάννη Αριθμός Μητρώου: 5345 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων Καθ. Ν. Θ. Κούσουλας Ο Διευθυντής του Τομέα Καθ. Ν. Θ. Κούσουλας

4

5 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Έλεγχος Ηλεκτροκινητήρων με Υπολογιστή» Φοιτητής: Επιβλέπων:

6

7 Πρόλογος Στο πιο βασικό επίπεδο είναι γνωστό ότι οι ηλεκτροκινητήρες αποσκοπούν στην μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε μηχανική καθώς και το αντίστροφο ως ηλεκτρογεννήτριες. Αυτό επιτυγχάνεται με την αλληλεπίδραση δυο μαγνητικών πεδίων: ενός σταθερού κι ενός άλλου προσαρμοσμένου σε ένα κινούμενο εξάρτημα. Το φαινόμενο αυτό παρατηρήθηκε, μελετήθηκε και εφαρμόστηκε πρακτικά για πρώτη φορά στην ιστορία από τον Michael Faraday ο οποίος το 1821 κατασκεύασε μια διάταξη η οποία τροφοδοτούμενη με ηλεκτρική ενέργεια παρήγαγε μηχανική και κατά συνέπεια κινητική ενέργεια σε ένα κινούμενο μέσα σε υδράργυρο ηλεκτρόδιο. Από την εποχή εκείνη μέχρι σήμερα όπως είναι προφανές οι διατάξεις των ηλεκτροκινητήρων έχουν αλλάξει και εξελιχθεί τρομακτικά. Δεδομένου ότι ο μόνος βέλτιστα εκμεταλλεύσιμος τρόπος μεταφοράς παραγόμενης ισχύος είναι μέσω της μετατροπής της σε ηλεκτρική, χωρίς τις ηλεκτρογεννήτριες αυτό δεν θα ήταν ποτέ δυνατό. Συνεπώς είναι εύκολα κατανοητή η σπουδαιότητα των διατάξεων αυτών. Όσον αφορά τη χρήση τους ως ηλεκτροκινητήρες οι εφαρμογές είναι ανεξάντλητες. Ξεκινώντας από τις οικιακές συσκευές (ψυγείο, κλιματιστικό, μπλέντερ) συνεχίζοντας στις βιομηχανικές (τόρνοι, ανυψωτικές διατάξεις, αντλίες) και καταλήγοντας στις μετακινήσεις (ηλεκτρικοί σιδηρόδρομοι, υβριδικά αυτοκίνητα) μπορούμε εύκολα να κατανοήσουμε ότι είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με την καθημερινή ζωή, σε πολλές περιπτώσεις ακόμα και σε βιοτικής σημασίας πρωτογενείς ανάγκες (τεχνητή καρδιά, ρομποτικοί βραχίονες νευροχειρουργικής, αντλίες συσκευών αιμοκάθαρσης, αυτοκινούμενες αναπηρικές καρέκλες). Συνεπώς καταλήγουμε στο γεγονός ότι έχουμε εξελιχθεί τόσο ώστε να αναζητούμε τον ακριβή έλεγχο μιας τέτοιας μηχανής. Το πανούργο ανθρώπινο μυαλό αντικαθιστά μέρα με τη μέρα τη χειρωνακτική εργασία με μηχανές. Τα εργατικά χέρια αντικαθίστανται από ταινίες μεταφοράς, οι ηλεκτρικοί πλέον σιδηρόδρομοι γίνονται πειραματικά μη επανδρωμένοι από χειριστή, η βιομηχανική παραγωγή απαιτεί όλο και μεγαλύτερη ισχύ και ακρίβεια που το ανθρώπινο χέρι δε μπορεί να προσφέρει. Εκεί έρχονται οι ηλεκτροκινητήρες να αναλάβουν δράση, όμως απαραίτητο προαπαιτούμενο είναι ο έλεγχος. Ένα τραίνο που διατηρεί σταθερή ταχύτητα αυτοελεγχόμενα, ανεξαρτήτως φορτίου και κλίσεως επιπέδου, μια ταινία μεταφοράς που επιταχύνει και επιβραδύνει αυτόματα ακολουθώντας το ρυθμό 1

8 παραγωγής και ένας τόρνος που διατηρεί σταθερό αριθμό στροφών ανάλογα με το υλικό που διαμορφώνει στις μέρες μας είναι κάτι απαραίτητο και αναγκαίο. Κάτι τέτοιο επιτυγχάνεται με τον αυτόματο έλεγχο και απλοποιείται κατά το μέγιστο με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Αυτό είναι και το αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας, το πώς δηλαδή μπορούμε να επιτύχουμε τον έλεγχο ενός ηλεκτροκινητήρα μέσω ενός προσωπικού ηλεκτρονικού υπολογιστή. Θα αναλυθούν οι συσκευές ηλεκτρομηχανικής μετατροπής που θα χρησιμοποιηθούν, πώς επιτυγχάνεται η ζεύξη με τον υπολογιστή και στη συνέχεια πώς μέσω της κατάλληλης θεωρία, μαθηματικού υποβάθρου και προγραμματισμού επιτυγχάνουμε τη λειτουργία του υπολογιστή σαν διαφόρων ειδών ελεγκτή για το σύστημά μας. Εικόνα 1: Πώς η παρατήρηση φέρνει την εξέλιξη 2

9 3

10 Περιεχόμενα Κεφάλαιο ΔΙΑΤΑΞΗ ΗΛΕΚΤΡΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Εισαγωγή DC Ηλεκτροκινητήρες Η Διάταξη AMIRA DR Ζεύξη με υπολογιστή Κεφάλαιο ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ DC ΗΛΕΚΤΡΟΚΙΝΗΤΗΡA Εισαγωγή Το φυσικό μοντέλο του DC ηλεκτροκινητήρα Η μαθηματική περιγραφή του DC ηλεκτροκινητήρα Μαθηματική περιγραφή χωρίς μηχανικό φορτίο Μαθηματική περιγραφή με μηχανικό φορτίο Συνάρτηση μεταφοράς συστήματος Αναπαράσταση εξισώσεων στο πεδίο Laplace Θεωρητική απόκριση σε βηματική είσοδο Κεφάλαιο ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Παραμετρικά μοντέλα Γενικό γραμμικό πολυωνυμικό μοντέλο Εξειδικευμένα μοντέλα Εργαλεία αναγνώρισης Εξαγωγή κατάλληλου μοντέλου συστήματος Κατασκευή προγράμματος συλλογής δεδομένων Διεξαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός παραμέτρων Μελέτη απόκρισης συστήματος Προσδιορισμός γραμμικής περιοχής Διαδικασία αναγνώρισης Κεφάλαιο

11 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ Εισαγωγή Επιλογή κατάλληλου ελεγκτή Έλεγχος συστήματος με PI ελεγκτή Υλοποίηση PI ελεγκτή μέσω υπολογιστή Απόκριση συστήματος και ρύθμιση παραμέτρων PI Βέλτιστη λειτουργία PI ελεγκτή ΕΠΙΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

12 6

13 Κεφάλαιο 1 ΔΙΑΤΑΞΗ ΗΛΕΚΤΡΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι ο έλεγχος ηλεκτροκινητήρων με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγράψουμε τα κριτήρια επιλογής τύπου ηλεκτροκινητήρα, την κατάλληλη διάταξή τους ώστε να εξομοιώσουμε φορτίο και να έχουμε τις απαραίτητες εξόδους προς δειγματοληψία και τέλος το απαιτούμενο hardware και software που χρησιμοποιήσαμε για να γίνει εφικτή η σύνδεσή τους με τον υπολογιστή. 1.2 DC Ηλεκτροκινητήρες Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τύποι ηλεκτρικών κινητήρων που εξυπηρετούν ο καθένας συγκεκριμένο λειτουργικό σκοπό. Αρχικά κατηγοριοποιούνται σε κινητήρες συνεχούς ρεύματος και σε κινητήρες εναλλασσόμενου. Για το πείραμά μας σκοπίμως θα επιλέξουμε ηλεκτροκινητήρα συνεχούς ρεύματος (DC) κι αυτό γιατί ο τύπος αυτός ελέγχεται κατά πολύ ευκολότερα σε επίπεδο στροφών και ροπής με απλή μεταβολή τάσης. Ακόμη, η κάρτα ζεύξης που θα χρησιμοποιήσουμε λειτουργεί με αυστηρά DC στάθμες εξόδου κάτι που μας περιορίζει εξ αρχής. Τέλος, η χρήση DC ηλεκτροκινητήρα μόνιμης διέγερσης (διέγερση από μόνιμο μαγνήτη) απλοποιεί κατά πολύ τις εξισώσεις που θα χρησιμοποιήσουμε στη μαθηματική ανάλυση του μοντέλου μας. Οι κινητήρες παρά την αρκετά εκτεταμένη διάκρισή τους σε διάφορες κατηγορίες και υποκατηγορίες έχουν κάποια κοινά στοιχεία δομής. Μια παραδοσιακή δομή των ηλεκτροκινητήρων παρουσιάζεται παρακάτω. Οι ηλεκτροκινητήρες έχουν δύο μέλη, ένα σταθερό μέλος που λέγεται στάτης (stator) και ένα στρεφόμενο μέλος που λέγεται δρομέας (rotor). Επειδή θέλουμε να έχουμε μειωμένη τη μαγνητική 7

14 αντίσταση των δρόμων της μαγνητικής ροής, οι πυρήνες του στάτη και του δρομέα κατασκευάζονται από σιδηρομαγνητικό υλικό σε μορφή μονωμένων μεταξύ τους ελασμάτων. Αυτό αποσκοπεί στην ελάττωση των απωλειών δινορρευμάτων. Κάνοντας μια γενική περιγραφή μπορούμε να πούμε πως ο δρομέας είναι βασικά ένας κύλινδρος και ο στάτης ένας κούφιος κύλινδρος. Ο δρομέας και ο στάτης χωρίζονται από ένα μικρό διάκενο αέρα. Το μήκος του διακένου αυτού είναι πολύ μικρό αν συγκριθεί με τη διάμετρο του δρομέα. Το τύλιγμα τυμπάνου βρίσκεται είτε στο στάτη, είτε στο δρομέα. Το μαγνητικό κύκλωμα συμπληρώνεται μέσα από το σιδηρομαγνητικό υλικό του άλλου κύριου μέλους της μηχανής. Στο μέλος αυτό τοποθετούνται τα πηνία διέγερσης ή τυλίγματα πεδίου που ενεργούν σαν κύριες πηγές μαγνητικής ροής. Στις μηχανές συνεχούς ρεύματος η σχεδιαστική διαφοροποίηση της δομής τους έγκειται κυρίως στο ότι αντί για δύο μεταλλικά δακτυλίδια το συνεχές ρεύμα τροφοδοτείται με τη βοήθεια μιας διάταξης που λέγεται συλλέκτης. Στην απλούστερη μορφή του ο συλλέκτης αποτελείται από ένα δακτυλίδι κομμένο στη μέση σε δύο κομμάτια (τομείς του συλλέκτη), τα οποία είναι στερεωμένα στον άξονα του επαγωγικού τυμπάνου, περιστρέφονται μαζί με αυτόν και είναι μονωμένα μεταξύ τους και ως προς τον άξονα. Τα άκρα των δύο αγωγών που συνιστούν μια σπείρα τυλίγματος είναι συνδεδεμένα μόνιμα με τους τομείς του συλλέκτη. Οι ψήκτρες οι οποίες και στις μηχανές συνεχούς ρεύματος είναι στερεωμένες στο ακίνητο μέρος της μηχανής κι εφάπτονται στους τομείς του συλλέκτη, είναι τοποθετημένες σε σημεία αντιδιαμετρικά ως προς τον άξονα. Κατά τη λειτουργία ενός κινητήρα συνεχούς ρεύματος, διοχετεύεται μέσω των ψηκτρών και του συλλέκτη, συνεχές ρεύμα συγκεκριμένης έντασης, στις σπείρες του τυλίγματος, οι οποίες όμως όπως εξηγήθηκε παραπάνω βρίσκονται μέσα στο μαγνητικό πεδίο της μηχανής το οποίο δημιουργούν οι κατάλληλα προσανατολισμένοι μόνιμοι μαγνήτες που βρίσκονται επακτωμένοι στον στάτορα. Λόγω του φαινομένου της επαγωγής σε κάθε έναν από τους δύο αγωγούς που συνιστούν μια σπείρα θα ασκηθεί μια δύναμη που θα έχει διεύθυνση εφαπτόμενη στο τύμπανο. Οι δυνάμεις που αναπτύσσονται στους δύο αγωγούς κάθε σπείρας διαμορφώνουν ένα ζεύγος δυνάμεων που ασκεί ροπή περιστροφής στο επαγωγικό τύμπανο. Είναι προφανές ότι η φορά των δυνάμεων που ασκούνται στους δύο αγωγούς κάθε σπείρας είναι η ίδια οποιαδήποτε κι αν είναι η θέση που έχει η σπείρα των δύο 8

15 αγωγών κατά την περιστροφή του τυμπάνου. Η ροπή περιστροφής του τυμπάνου είναι προφανώς ανάλογη με την ένταση του μαγνητικού πεδίου, με την ένταση του συνεχούς ρεύματος, με το μήκος της σπείρας, αλλά και με την ακτίνα της βάσης του κυλινδρικού τυμπάνου. Οι ροπές όλων των ζευγών που αναπτύσσονται από όλες τις σπείρες τυλίγματος του τυμπάνου ενός κινητήρα συνεχούς ρεύματος αθροίζονται και η συνισταμένη τους είναι αυτή που θέτει σε περιστροφική κίνηση το τύμπανο. Με τον τρόπο αυτό παράγεται μηχανική ενέργεια από έναν κινητήρα που τροφοδοτείται με συνεχές ρεύμα. Σχήμα 1.1 : Ανατομία DC κινητήρα μονού ζεύγους πόλων Στους DC κινητήρες μονίμου διεγέρσεως υπάρχει μια γραμμική εξάρτηση μεταξύ ροπής Μ (Nm) και ταχύτητας περιστροφής Ν (rpm), αντιστρόφως ανάλογη υπό συγκεκριμένη τάση. Η μέγιστη ροπή εμφανίζεται σε μηδενικό αριθμό στροφών (0 rpm) ενώ η ελάχιστη (stall torque) στον μέγιστο αριθμό στροφών (max rpm). Σχήμα 1.2 : Σχέση ροπής και ταχύτητας περιστροφής ενός DC κινητήρα 9

16 Εάν μετρήσουμε τη μέγιστη ροπή (stall torque) M s και τον μέγιστο δυνατό αριθμό στροφών λειτουργίας (max rpm) N max υπό δεδομένη τάση V μπορούμε να υπολογίσουμε τη σταθερά επαγωγικής τάσης K e και τη σταθερά ροπής K t του κινητήρα: (1.1) (1.2) Όσον αφορά τον έλεγχο στροφών, γνωρίζουμε ότι η μηχανική ροπή του τυμπάνου είναι ανάλογη του ρεύματος I a που διαρρέει τα τυλίγματά του καθώς και της πυκνότητας μαγνητικής ροής Φ. Δεδομένης από τον κατασκευαστή της σταθεράς Κ του κινητήρα ισχύει ότι: (1.3) Δεδομένου ότι το ρεύμα τυμπάνου είναι πρακτικά ανάλογο της τάσης του κινητήρα είναι προφανές ότι επαληθεύεται ο ισχυρισμός γραμμικής μεταβολής του αριθμού στροφών κατά την μεταβολή της τάσης εισόδου του κινητήρα. Θα επεκταθούμε αναλυτικά σε επόμενο κεφάλαιο όπου αναλύεται το φυσικό και μαθηματικό μοντέλο του DC ηλεκτροκινητήρα και πιο συγκεκριμένα αυτού που θα χρησιμοποιήσουμε πειραματικά για μελέτη. Αξίζει να σημειώσουμε ότι οι σταθερές του κινητήρα και τα ηλεκτρομαγνητικά του χαρακτηριστικά δεν χρειάζεται να υπολογιστούν στη συνέχεια κι αυτό γιατί το σύστημα θα αναγνωριστεί σαν συνάρτηση μεταφοράς συνολικά με προχωρημένους αλγορίθμους. Κοινώς, θα επικεντρωθούμε περισσότερο σε θεωρία ελέγχου, επομένως περαιτέρω παράθεση θεωρίας ηλεκτρικών μηχανών δεν κρίνεται απαραίτητη. 10

17 1.3 Η Διάταξη AMIRA DR300 Στο πείραμά μας η συσκευή που θα χρησιμοποιηθεί προέρχεται από την Γερμανική εταιρεία AMIRA και είναι η διάταξη DR300 που αποτελεί ένα μονοδιάστατο μη γραμμικό σύστημα με μετρητικές διατάξεις χρήσιμες τόσο για το κομμάτι της αναγνώρισης που θα δούμε παρακάτω όσο και για αυτό του ελέγχου. Σχήμα 1.3 : Διάταξη ηλεκτροκινητήρων και μετρητικών διατάξεων της συσκευής DR300 Η διάταξη αποτελείται από έναν κύριο κινητήρα (Μ) ο οποίος είναι και το αντικείμενο προς έλεγχο, έναν δεύτερο κινητήρα (G) ο οποίος βρίσκεται συνδεδεμένος στον ίδιο άξονα με τον κύριο μέσω της σύμπλεξης (S) και δύο μετρητικές διατάξεις, μια ταχογεννήτρια (Τ) και ένας αυξητικό κωδικοποιητής (incremental encoder). Ο κινητήρας G χρησιμοποιείται για τη μεταβολή και εξομοίωση φυσικού φορτίου στον υπό έλεγχο κινητήρα και δύναται να λειτουργεί τόσο ως κινητήρας όσο και ως γεννήτρια. Και οι δύο κύριοι κινητήρες μεταβάλλουν τη μηχανική τους ροπή και κατά συνέπεια το ρυθμό περιστροφής τους ελεγχόμενοι από DC τάση στην είσοδο. Η ταχογεννήτρια έχει σαν έξοδο επίσης DC τάση η οποία αντιστοιχεί σε συγκεκριμένο αριθμό στροφών ανά μονάδα τάσης. Ο αυξητικός encoder έχει σαν έξοδο μεταβαλλόμενες στάθμες τάσης σε μορφή παλμικής ακολουθίας η συχνότητα της οποίας καθορίζει και τον αντίστοιχο αριθμό στροφών 11

18 λειτουργίας. Για το πείραμά μας θα χρησιμοποιήσουμε την ταχογεννήτρια και όχι τον encoder λόγω διευκόλυνσης της δειγματοληψίας τάσης έναντι παλμικής ακολουθίας από την κάρτα I/O που θα επιτύχει την ζεύξη με τον υπολογιστή. Όλες οι είσοδοι και έξοδοι του συστήματος διαχειρίζονται από την μονάδα ενεργοποιητή (actuator) που συνοδεύει τη διάταξη και αποτελείται από διάφορες υπομονάδες ενίσχυσης, επιλογέων, καθώς και ελέγχου. Σχήμα 1.4: Ο actuator της διάταξης DR300 Το πρώτο module από τα αριστερά είναι ο σερβο-ενισχυτής της γεννήτριας G. Στη μετωπική όψη του υπάρχουν ενδεικτικά LED ετοιμότητας της ηλεκτρομηχανής και ενδείξεις υπέρβασης ορίων θερμοκρασίας και ρεύματος τυμπάνου. Το αμέσως επόμενο αποτελεί τον σερβο-ενισχυτή του κύριου κινητήρα Μ η μετωπική όψη του οποίου διαθέτει τις ίδιες ακριβώς φωτεινές ενδείξεις και επιπροσθέτως έναν διακόπτη επιλογής δυο θέσεων Time 1 και Time 2. Στην πρώτη επιλογή ο ενισχυτής λειτουργεί σαν στοιχείο καθυστέρησης πρώτου βαθμού (first order lag) όταν τεθεί σε λειτουργία κλειστού βρόχου, με σταθερά χρόνου 30ms, ενώ στην δεύτερη λειτουργεί βέλτιστα, δηλαδή χωρίς πρακτική καθυστέρηση. Για τη μελέτη μας θα δουλέψουμε με Time 2 κάτι το οποίο θα απλοποιήσει κατά πολύ τη μαθηματική επεξεργασία της πειραματικής διαδικασίας. Στη δεξιά μεριά του module SERVO MOTOR βρίσκεται το module POWER SERVO. Η μετωπική όψη του διαθέτει ενδεικτικά LED που μας πληροφορούν εάν είναι συνδεδεμένη η διάταξή μας με τον actuator (System), εάν το κάλυμμα προστασίας των κινητήρων είναι κλειστό (Ready), εάν έχει τεθεί σε λειτουργία το module του αναλογικού PI ελεγκτή (Analog PI), εάν έχουμε επιβάλει εξωτερικό έλεγχο στο module SENSOR (extern) και εάν οι τάσεις τροφοδοσίας των ενισχυτών είναι διαθέσιμες (+35V, -35V). Τέλος διαθέτει έναν διακόπτη δυο θέσεων με επαναφορά (normally open) η ενεργοποίηση του οποίου 12

19 σταματά ακαριαία την όποια δραστηριότητα ολόκληρου του συστήματος και επιφέρει ακινησία στη διάταξη (Stop). Ακολουθεί η μονάδα SENSOR η οποία διαθέτει τέσσερις ακροδέκτες σύνδεσης ομοαξονικού τύπου με περιστροφική ασφάλιση. Σε αυτούς καταλήγουν οι προσαρμοσμένες τάσεις και εντάσεις προς δειγματοληψία και έλεγχο από την Ι/Ο κάρτα του υπολογιστή. Έχουμε το σήμα εξόδου της ταχογεννήτριας (Tacho), το σήμα ελέγχου (είσοδος) του κύριου κινητήρα (Ι-Motor), το σήμα ελέγχου του κινητήρα εξομοίωσης φορτίου (Ι-Generator) και τέλος το σήμα εξόδου του αυξητικού encoder. Η αμέσως επόμενη μονάδα (POWER module) περιέχει διατάξεις τροφοδοσίας των κύριων ενισχυτών του συστήματος, όλων των ψηφιακών κυκλωμάτων, καθώς και όλους τους ενισχυτές που πραγματοποιούν την προσαρμογή όλων των σημάτων εισόδου και εξόδου του συστήματος (ταχογεννήτρια, κινητήρες, encoder). Τρείς ενδεικτικές λυχνίες LED ειδοποιούν για τη διαθεσιμότητα των τάσεων λειτουργίας +15V, -15V και στάθμης TTL +5V. Τα δυο τελευταία module αφορούν τον έλεγχο της συσκευής από τον actuator και αοτεούνται έναν αναλογικό PΙ ελεγκτή και τη μονάδα μέτρησης και διαχείρισης σφάλματος, τα οποία δεν διαθέτουμε και δεν θα μελετηθούν. Για να επικοινωνήσει το σύστημα και να ανταλλάξει σήματα με τον υπολογιστή όπως είναι προφανές θα χρησιμοποιήσουμε τη μονάδα SENSOR και πιο συγκεκριμένα τους ακροδέκτες I-Motor, I-Generator και Tacho. O κατασκευαστής δίνει συγκεκριμένα χαρακτηριστικά, όρια και μονάδες μετατροπής για κάθε ακροδέκτη τα οποία είναι τα εξής: Σχήμα 1.5: Όρια επιτρεπόμενων τάσεων στους ακροδέκτες και σταθερές μετατροπής σήματος της μονάδας SENSOR 13

20 Τα σήματα που αφορούν τον κύριο κινητήρα και τον κινητήρα εξομοίωσης φορτίου από τάση εισόδου μετατρέπονται σε συνεχές ρεύμα, αναπροσαρμόζονται από τη μονάδα POWER, στέλνονται προς τους κύριους ενισχυτές του actuator και καταλήγουν σε αυτούς σύμφωνα με τα εξής όρια και σταθερές μετατροπής που δίνει ο κατασκευαστής: Σχήμα 1.6: Όρια επιτρεπόμενων τάσεων και σταθερές μετατροπής σήματος των μονάδων SERVO GENERATOR και SERVO MOTOR 14

21 Στη συνέχεια παραθέτουμε τα τεχνικά χαρακτηριστικά του συστήματος. Αυτά που μας ενδιαφέρουν είναι τα όρια λειτουργίας για την οριοθέτηση φραγμάτων στα σήματά μας καθώς και οι σταθερές αναλογίας για την μετατροπή μεγεθών. Κύριος ηλεκτροκινητήρας: Μέγιστη τάση λειτουργίας 24V Μέγιστο ρεύμα 2A Μέγιστη ισχύς 30W Μέγιστος αριθμός στροφών 3000Rpm Μέγιστη ροπή Nm Σταθερά αναλογίας τάσης-στροφών 6.27 mv/rpm Ροπή αδράνειας δρομέα-άξονα Kgm 2 Σταθερά αναλογίας ροπής-ρεύματος 0.06 Nm/A Συνολική επαγωγή 3mH Σταθερά απόσβεσης (όλος ο άξονας) 0.1Nms Συνολική αντίσταση 3.13Ohm Ηλεκτροκινητήρας προσομοίωσης φορτίου: Μέγιστη τάση λειτουργίας 24V Μέγιστο ρεύμα 2A Μέγιστη ισχύς 20W Μέγιστος αριθμός στροφών 3000Rpm Μέγιστη ροπή Nm Σταθερά αναλογίας τάσης-στροφών 4.87 mv/rpm Ροπή αδράνειας δρομέα-άξονα Kgm 2 Σταθερά αναλογίας ροπής-ρεύματος 0.04 Nm/A Συνολική αντίσταση 2.81Ohm Ταχογεννήτρια: Αναλογία τάσης εξόδου - στροφών 5mV/Rpm Ροπή αδράνειας Kgm 2 Αυξητικός encoder: Μέγιστη ανάλυση 4096/R Ροπή αδράνειας Kgm 2 Μηχανική σύμπλεξη: Ροπή αδράνειας Kgm 2 Σχήμα 1.7: Τεχνικά χαρακτηριστικά συσκευών συστήματος DR

22 1.4 Ζεύξη με υπολογιστή Την επικοινωνία με τον υπολογιστή θα αναλάβει το πακέτο Labview της εταιρίας National Instruments. To πακέτο αυτό διαθέτει το πρόγραμμα Labview 8.5 μέσω του οποίου θα υλοποιήσουμε σε εικονικό περιβάλλον τόσο τις μετρητικές μας διατάξεις εξαγωγής δεδομένων και monitoring για την μαθηματική αναγνώριση του συστήματος μας, όσο και τους ελεγκτές των κινητήρων. Το πρόγραμμα θα συνεργαστεί με κατάλληλη τύπου PCI κάρτα της ίδιας εταιρίας. Η κάρτα που έχουμε στη διάθεσή μας είναι η ΝΙ PCI 6221 M η οποία διαθέτει τις απαραίτητες I/O για τον έλεγχο της διάταξης και συγκεκριμένα 16 αναλογικές εισόδους (AI) που υπερκαλύπτουν τις ανάγκες ανάγνωσης των σημάτων της ταχογεννήτριας και του encoder και 2 αναλογικές εξόδους (ΑΟ), μια για το σήμα ελέγχου του κύριου ηλεκτροκινητήρα και μια για αυτό του κινητήρα προσομοίωσης μηχανικού φορτίου. Πιο συγκεκριμένα, οι αναλυτικές προδιαγραφές της κάρτας και των ορίων λειτουργίας της παρουσιάζονται παρακάτω: General Product Name PCI-6221 Product Family Multifunction Data Acquisition Form Factor PCI Part Number Operating System/Target Real-Time, Linux, Mac OS, Windows LabVIEW RT Support Yes DAQ Product Family M Series Measurement Type Quadrature encoder, Digital, Frequency, Voltage RoHS Compliant Yes Analog Output Channels 2 Resolution Max Voltage Maximum Voltage Range 16 bits 10 V -10 V, 10 V Maximum Voltage Range Accuracy 3230 µv Minimum Voltage Range -10 V, 10 V Minimum Voltage Range Accuracy 3230 µv Update Rate Current Drive Single 833 ks/s 5 ma 16

23 Analog Input Channels 16, 8 Single-Ended Channels 16 Differential Channels 8 Resolution Sample Rate Max Voltage Maximum Voltage Range 16 bits 250 ks/s 10 V -10 V, 10 V Maximum Voltage Range Accuracy 3100 µv Maximum Voltage Range Sensitivity 97.6 µv Minimum Voltage Range -200 mv, 200 mv Minimum Voltage Range Accuracy 112 µv Minimum Voltage Range Sensitivity 5.2 µv Number of Ranges 4 Simultaneous Sampling On-Board Memory No 4095 samples Digital I/O Bidirectional Channels 24 Input-Only Channels 0 Output-Only Channels 0 Number of Channels 24, 0 Timing Max Clock Rate Logic Levels Input Current Flow Output Current Flow Programmable Input Filters Supports Programmable Power- Up States? Current Drive Single Current Drive All Watchdog Timer Supports Handshaking I/O? Supports Pattern I/O? Maximum Input Range Maximum Output Range Software, Hardware 1 MHz TTL Sinking, Sourcing Sinking, Sourcing Yes Yes 24 ma 448 ma No No Yes 0 V, 5 V 0 V, 5 V Physical Specifications Length Width I/O Connector 15.5 cm 9.7 cm 68-pin VHDCI female 17

24 Counter/Timers Counters 2 Number of DMA Channels 2 Buffered Operations Yes Debouncing/Glitch Removal Yes GPS Synchronization No Maximum Range 0 V, 5 V Max Source Frequency 80 MHz Pulse Generation Yes Resolution 32 bits Timebase Stability 50 ppm Logic Levels TTL Physical Specifications Length Width I/O Connector 15.5 cm 9.7 cm 68-pin VHDCI female Timing/Triggering/Synchronization Triggering Synchronization Bus (RTSI) Digital Yes Σχήμα 1.8: Αναλυτικά χαρακτηριστικά της κάρτας NI PCI-6221 M Σχήμα 1.9: NI PCI-6221 M pinout διάγραμμα 18

25 Όπως γίνεται αντιληπτό, οι μέγιστες στάθμες τάσης τόσο στις αναλογικές εισόδους όσο και στις αναλογικές εξόδους είναι -10V και +10V για το κατώτατο και ανώτατο όριο αντίστοιχα, γεγονός που θέτει σε πλήρη συμφωνία τα όρια λειτουργίας της διάταξης DR-300 με την κάρτα κατά τη σύνδεσή τους. Ο ρυθμός δειγματοληψίας αναλογικών εισόδων και εξόδων είναι και δείγματα το δευτερόλεπτο αντίστοιχα ποσότητες οι οποίες αντιστοιχούν σε περιόδους δειγματοληψίας κατά πολύ μικρότερες της ζώνης των 10ms έως 50ms που θα χρησιμοποιήσουμε ως ελάχιστο προαπαιτούμενο στο πρόγραμμα αναγνώρισης και ελέγχου που θα υλοποιήσουμε στο Labview. Για την πραγματοποίηση των συνδέσεων είναι απαραίτητη η χρήση της κάρτας ΝΙ CB-68LP της ίδιας εταιρίας. Η κάρτα αυτή συνδέεται μέσω κατάλληλου καλωδίου τύπου ταινίας με τον 68-pin connector της DAQ κάρτας PCI και αντιστοιχεί κάθε pin του σε έναν ακροδέκτη υποδοχής μονοπολικού καλωδίου με βιδωτή ασφάλιση και αναγράφοντα αριθμό σύμφωνα με το επίσημο pinout διάγραμμα της PCI-6221 M. Οι ακροδέκτες που θα χρησιμοποιηθούν για το πείραμα είναι: Νο.68 που αντιστοιχεί στην πρώτη αναλογική είσοδο της κάρτας (ΑΙ 0) στην οποία θα προσαρμόσουμε το θετικό άκρο του διπολικού αγωγού που καταλήγει στον ακροδέκτη Tacho της συσκευής DR-300. Αφορά την δειγματοληψία της τάσης της ταχογεννήτριας και την μετέπειτα μετατροπή της μέσω κατάλληλου κέρδους (Gain) σε αριθμό στροφών από το πρόγραμμα. Νο.22 που αντιστοιχεί στην πρώτη αναλογική έξοδο της κάρτας (ΑΟ 0) στην οποία θα προσαρμόσουμε το θετικό άκρο του διπολικού αγωγού που καταλήγει στον ακροδέκτη I-Motor της συσκευής DR-300. Αφορά την αποστολή σήματος ελέγχου του κύριου ηλεκτροκινητήρα από το πρόγραμμα σε μορφή τάσης. Νο.21 που αντιστοιχεί στην δεύτερη αναλογική έξοδο της κάρτας (ΑΟ 1) στην οποία θα προσαρμόσουμε το θετικό άκρο του διπολικού αγωγού που καταλήγει στον ακροδέκτη I-Generator της συσκευής DR-300. Αφορά την αποστολή σήματος ελέγχου του ηλεκτροκινητήρα προσομοίωσης φορτίου από το πρόγραμμα σε μορφή τάσης. 19

26 Νο.56 που αντιστοιχεί σε έναν από τους ακροδέκτες της γείωσης των αναλογικών εισόδων (ΑΙ Ground). Νο.55 που αντιστοιχεί σε έναν από τους ακροδέκτες της γείωσης των αναλογικών εξόδων (ΑΟ Ground). Νο.54 που αντιστοιχεί σε έναν επιπλέον αγωγό γείωσης των αναλογικών εξόδων (ΑΟ Ground). Οι διπολικοί αγωγοί σύνδεσης έχουν προσαρμοσμένο στο ένα τους άκρο αρσενικούς τύπου BNC-connectors για τις ανάγκες προσαρμογής τους στο SENSOR module της διάταξης DR-300 ενώ στο άλλο άκρο γυμνές επαφές καλωδίων για προσαρμογή στις βιδωτού τύπου ασφαλιστικές θέσεις της κάρτας CB-68LP. Ακολουθεί η κάτοψη της προαναφερθείσας κάρτας: Σχήμα 1.10: NI CB-68LP pinout διάγραμμα 20

27 Κεφάλαιο 2 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ DC ΗΛΕΚΤΡΟΚΙΝΗΤΗΡA 2.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με την μαθηματική παράσταση του DC ηλεκτροκινητήρα τόσο σαν μεμονωμένου στοιχείου όσο και σαν σύστημα με μηχανική ροπή ως φορτίο. Θα αναλύσουμε το φυσικό μοντέλο του κινητήρα από το οποίο στη συνέχεια θα περάσουμε στο μαθηματικό μοντέλο και τελικώς στην συνάρτηση μεταφοράς του, στο δομικό του διάγραμμα και στην αναπαράσταση των εξισώσεων του στο χώρο κατάστασης. Επιπροσθέτως θα επεξηγηθούν όλες οι παραδοχές και απλοποιήσεις που γίνονται λόγω εξασφάλισης υπολογιστικής ευκολίας χωρίς φυσικά να επηρεάζουν πρακτικά καθόλου την ακρίβεια των αποτελεσμάτων του ελέγχου που θα επιβάλλουμε. 2.2 Το φυσικό μοντέλο του DC ηλεκτροκινητήρα Δεδομένου ότι κάθε ηλεκτροκινητήρας αποτελείται τόσο από ηλεκτρικά στοιχεία όσο και από μηχανικά, είναι προφανές ότι είναι απαραίτητη η χρήση δύο μοντέλων, ενός που θα περιγράφει τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά κι ενός που θα περιγράφει τη συμπεριφορά των κινούμενων τμημάτων του ως ελεύθερη μάζα. Συνεπώς προκύπτουν εξής: Σχήμα 2.1: ηλεκτρικό και μηχανικό μοντέλο DC ηλεκτροκινητήρα 21

28 Τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά αφορούν μια συνολική ηλεκτρική εμπέδηση που αποτελείται από το σύνολο των ωμικών αντιστάσεων (R) και το σύνολο των επαγωγών (L) όλων των επιμέρους ηλεκτρικών στοιχείων του κινητήρα. Στα άκρα του υπάρχει ηλεκτρεγερτική δύναμη (e) ανάλογη με την ταχύτητα (ρυθμός μεταβολής της θέσης dθ/dt) του δρομέα κατά την σταθερά του κινητήρα (Κ=Κ e =K t σύμφωνα με τις εξισώσεις 1.1 και 1.2). Τα μηχανικά χαρακτηριστικά αντίστοιχα είναι μια ροπή αδράνειας (J) λόγω της μάζας του δρομέα, η θέση του δρομέα (θ) καθώς και η ταχύτητά του (dθ/dt), η μηχανική ροπή του κινητήρα (Τ) καθώς και o συντελεστής απόσβεσης περιστροφής του μηχανικού συστήματος (b). 2.3 Η μαθηματική περιγραφή του DC ηλεκτροκινητήρα Μαθηματική περιγραφή χωρίς μηχανικό φορτίο Σύμφωνα με το παραπάνω μοντέλο και γνωρίζοντας από το πρώτο κεφάλαιο ότι η μηχανική ροπή είναι άμεσα συνδεδεμένη με το ρεύμα του δρομέα (i) μέσω της σταθεράς Κ t (Τ=Κ t i), συνυπολογίζοντας ότι αντίστοιχα η αντίθετη ηλεκτρεγερτική δύναμη υπολογίζεται ως e=k e (dθ/dt), συνδυαστικά με τις παρακάτω εξισώσεις (από νόμους Newton και Kirchhoff): (2.1) (2.2) Καταλήγουμε στις τελικές εξισώσεις που περιγράφουν πλήρως τη συμπεριφορά του συστήματος: (2.3) (2.4) 22

29 2.3.2 Μαθηματική περιγραφή με μηχανικό φορτίο Το προηγούμενο μαθηματικό μοντέλο αποτελεί ένα πρώτο βήμα στην κατανόηση του συστήματος προς μελέτη. Θα χρησιμοποιηθεί στο τέλος του κεφαλαίου με κάποιες δεδομένες τυπικές τιμές λόγω απλότητας ώστε να μας δώσει μια πρώτη θεωρητική απόκριση ως παρατήρηση. Θα προχωρήσουμε λοιπόν στην ανάπτυξη του πλήρους μαθηματικού μοντέλου με φορτίο συμπεριλαμβάνοντας όλες τις δυνατές σταθερές και εξισώσεις για την εξαγωγή της συνάρτησης μεταφοράς του κινητήρα μας. Σχήμα 2.2: Ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα DC ηλεκτροκινητήρα Από το βρόχο του παραπάνω ηλεκτρικού κυκλώματος προκύπτει η εξής γενική εξίσωση περιγραφής: (2.5) Όπου ορίζουμε τα εξής μεγέθη: U A : Η τάση που εφαρμόζεται στους ακροδέκτες του ηλεκτροκινητήρα. Ε : Η επαγόμενη ηλεκτρεγερτική δύναμη λόγω περιστροφής του δρομέα. Ι Α : Tο ρεύμα του δρομέα. R A : Tο σύνολο των ωμικών αντιστάσεων του βρόχου του δρομέα. L Α : Η συνολική επαγωγή που παρουσιάζει ο δρομέας. 23

30 Η ηλεκτρεγερτική δύναμη του κινητήρα είναι ανάλογη της μαγνητικής ροής (Φ), της συχνότητας περιστροφής ( με το n ορισμένο σε revolutions/min) και μιας σταθεράς του κινητήρα (C). (2.6) Για την συνολική περιγραφή της συμπεριφοράς του κινητήρα είναι απαραίτητη η συσχέτιση ηλεκτρικών και μηχανικών χαρακτηριστικών. Σε αυτό θα βοηθήσει η σχέση εξάρτησης της συνολικής μηχανικής ροπής του κινητήρα (M) από το ρεύμα του δρομέα (I A ) μέσω της σταθεράς που δίνεται από τον κατασκευαστή (Κ Μ ). Επίσης η συνολική μηχανική ροπή κάθε στιγμή (Μ L ) είναι το άθροισμα της ροπής επιτάχυνσης του δρομέα (Μ Β ) και των ροπών φορτίου (M W ) και τριβής ολίσθησης (M F ). Συνεπώς προκύπτουν οι παρακάτω σχέσεις: (2.7) (2.8) (2.9) Η ροπή επιταχύνσεως του δρομέα όπως προκύπτει από τον δεύτερο νόμο του Newton ισούται με: (2.10) Επομένως από τις σχέσεις 2.7 έως 2.10 καταλήγουμε στην τελική σχέση: (2.11) Ως J ορίζουμε την κοινή ροπή αδράνειας του συστήματος δρομέα και του συνολικού συζευγμένου σε αυτόν μηχανικού φορτίου. Βλέπουμε τελικά ότι η ταχύτητα περιστροφής του δρομέα δεδομένων σταθερών κινητήρα και συνθηκών 24

31 λειτουργίας (Μ L, C, Φ, K M, J, R A, L A ) εξαρτάται μόνο από την τάση εισόδου U A, κάτι που επαληθεύει πλήρως τον ισχυρισμό του πρώτου κεφαλαίου. 2.4 Συνάρτηση μεταφοράς συστήματος Αναπαράσταση εξισώσεων στο πεδίο Laplace Αρχικά θα αναπαραστήσουμε τις εξισώσεις της προηγούμενης ενότητας στο πεδίο Laplace ξεχωριστά για χάριν ευκολίας στους μετέπειτα υπολογισμούς και απλοποιήσεις. Συγκεκριμένα η εξίσωση 2.5 στο πεδίο Laplace γράφεται ως εξής: (2.12) Θέτοντας Τ A =L A /R A λύνοντας προς I A έχουμε: (2.13) Ο συνδυασμός των εξισώσεων 2.7, 2.9 και 2.11 μας δίνει την εξίσωση: (2.14) O μετασχηματισμός Laplace της οποίας είναι: (2.15) Λύνοντας ως προς Ω έχουμε: (2.16) 25

32 Οι εξισώσεις 2.13 και 2.16 περιγράφουν πλήρως την ηλεκτρική και τη μηχανική συμπεριφορά του δρομέα του ηλεκτροκινητήρα. Συνδυάζοντάς τις παίρνουμε την τελική εξίσωση που συνδέει την ταχύτητα περιστροφής του δρομέα με την τάση εισόδου του κινητήρα και το μηχανικό φορτίο. (2.17) H χρονική συμπεριφορά του μηχανικού συστήματος περιγράφεται από τη χρονική σταθερά T M την οποία ορίζουμε ως εξής: (2.18) Συνεπώς η εξίσωση 2.17 μπορεί μέσω της 2.18 να γραφτεί ως εξής: (2.19) Το πρώτο κλάσμα χαρακτηρίζει την συμπεριφορά του συστήματος στο σήμα αναφοράς της εισόδου ενώ το δεύτερο τη συμπεριφορά του συστήματος στις διάφορες διαταραχές υπό μορφή φορτίου. Από την τελευταία εξίσωση (2.19) παρατηρούμε ότι το σύστημα συμπεριφέρεται σαν ένα στοιχείο καθυστέρησης δεύτερου βαθμού (second order lag element) σε σχέση με την μεταβλητή εισόδου U A. Εάν θεωρήσουμε ότι η αντιτιθέμενη στην κίνηση ροπή που οφείλεται στην τριβή ολίσθησης είναι πολύ μικρή σε σχέση με την ροπή που προκαλείται από το μηχανικό φορτίο που ασκούμε στον κύριο ηλεκτροκινητήρα, μπορούμε να κάνουμε την παραδοχή. Για την μελέτη του ηλεκτροκινητήρα δεν θα επιβάλλουμε μηχανικό φορτίο στον άξονά του και θα συνυπολογίσουμε απλά στη συνολική ροπή αδράνειας του τόσο τη σύμπλεξη όσο και τον ηλεκτροκινητήρα εξομοίωσης φορτίου. Θεωρώντας λοιπόν ότι και συνεπώς, η σχέση 2.19 μετασχηματίζεται ως εξής: 26 (2.20)

33 Παρατηρούμε ότι η σχέση 2.20 έχει την ίδια μορφή με την εξίσωση που προκύπτει από το πρώτο μας απλοποιημένο μοντέλο (εξισώσεις 2.3 και 2.4 της προηγούμενης υποενότητας) το οποίο αν το αναπαραστήσουμε ως συνάρτηση μεταφοράς στο πεδίο Laplace μας δίνει τις εξής σχέσεις: (2.21) (2.22) Λύνοντας τις παραπάνω εξισώσεις ως προς I(s) και εξισώνοντας τα πρώτα μέλη καταλήγουμε τελικά στην εξής συνάρτηση μεταφοράς σύμφωνα με το πρώτο μοντέλο: (2.23) Όπως και στη σχέση 2.20 παρατηρούμε την ύπαρξη δυο πόλων με πραγματικό αριθμητή, δηλαδή κλασική μορφή συστήματος δευτέρας τάξης (second order lag element). Στη συνέχεια θα συγκρίνουμε τη σχέση 2.20 με τη γενική μορφή συναρτήσεων μεταφοράς second order lag elements (G SOLE ) η οποία είναι η εξής: (2.24) Όπως είναι προφανές από τη σύγκριση, η σταθερά χρόνου ισούται με: (2.25) Ενώ η αντίστοιχη απόσβεση ισούται με: (2.26) 27

34 Παρατηρώντας τη σχέση της απόσβεσης είναι εύκολο να αντιληφθούμε ότι στην περίπτωση που T M > 4T A θα προκύψει ένα d > 1. Όταν συμβαίνει αυτό κατά την επίδραση βηματικής εισόδου, η έξοδος δεν υπερβαίνει κατά την άνοδό της την τιμή αναφοράς και αργεί να φτάσει στην τελική τιμή και να μηδενιστεί το σφάλμα μόνιμης κατάστασης. Επίσης η απόκριση του συστήματος σε βηματική είσοδο τάσης U A για τέτοιες τιμές d έχουν σαν αποτέλεσμα την απεριοδική μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας του δρομέα. Οι μορφές της βηματικής απόκρισης ενός τυπικού second order lag element (δευτεροβάθμιου συστήματος) για διάφορες τιμές d φαίνονται παρακάτω: Σχήμα 2.3: Μεταβατική απόκριση ενός δευτεροβάθμιου συστήματος σε βηματική είσοδο Σχήμα 2.4: Δομικό διάγραμμα του συστήματος που περιγράφεται από την εξίσωση 2.17 Στην επόμενη υποενότητα θα θέσουμε στην συνάρτηση μεταφοράς κάποιες ορισμένες τυπικές τιμές παραμέτρων σύμφωνα με τα τεχνικά χαρακτηριστικά του κύριου ηλεκτροκινητήρα και μέσω του πακέτου Matlab θα προσπαθήσουμε να δούμε 28

35 ποια μορφή απόσβεσης παρουσιάζει το σύστημά μας σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα. Η αναμενόμενη συμπεριφορά είναι μορφής απόκρισης για d> Θεωρητική απόκριση σε βηματική είσοδο Στην προηγούμενη υποενότητα καταλήξαμε σε διάφορα μοντέλα, εξισώσεις στο πεδίο του χρόνου αλλά και συναρτήσεις μεταφοράς στο πεδίο Laplace που αφορούν την πλήρη περιγραφή και μαθηματική πρόβλεψη της συμπεριφοράς του συστήματός μας. Θα προσπαθήσουμε να συνδυάσουμε αυτά τα δεδομένα με τα τεχνικά χαρακτηριστικά που δίνει ο κατασκευαστής για τις συσκευές που απαρτίζουν τη διάταξη προς μελέτη, ώστε να λάβουμε μια συνάρτηση μεταφοράς με πραγματικά σταθερά νούμερα και μόνες μεταβλητές την ταχύτητα περιστροφής ως έξοδο και την τάση ελέγχου ως είσοδο. Το πρώτο μοντέλο κρίνεται καταλληλότερο για τη διαδικασία αυτή αφενός επειδή αφορά τον κύριο ηλεκτροκινητήρα χωρίς την επίδραση φορτίου, δηλαδή με ελεύθερο άξονα, αφετέρου διότι οι σταθερές που απαρτίζουν τις εξισώσεις περιγραφής του είναι άμεσα συμβατές με τις μονάδες και την τυποποίηση των δεδομένων ποσοτήτων που δίνει κατασκευαστής χωρίς να χρειάζονται τροποποίηση, άρα εξασφαλίζουμε υπολογιστική απλότητα. Σύμφωνα με τον κατασκευαστή λοιπόν όπως φαίνεται στον πίνακα του σχήματος 1.17 έχουμε: Ροπή αδράνειας συνυπολογιζόμενη για όλα τα στοιχεία του άξονα περιστροφής J = J mainmotor + J loadmotor + J shaft + J encoder + J tacho = Kgm Kgm Kgm Kgm Kgm 2 = Kgm 2 Συνολικός συντελεστής απόσβεσης άξονα b = 0.1Nms Σταθερά ηλεκτρεγερτικής δύναμης Κ = Κ e = K t = 0.06 Nm/A Συνολική ωμική αντίσταση κύριου ηλεκτροκινητήρα R = 3.13Ohm Συνολική ηλεκτρική επαγωγή κύριου ηλεκτροκινητήρα L= H Αντικαθιστώντας τις παραπάνω τιμές στην εξίσωση 2.23 προκύπτει η παρακάτω συνάρτηση μεταφοράς: (2.27) 29

36 Θα ορίσουμε τα παραπάνω δεδομένα στο πακέτο Matlab με τον εξής κώδικα: J= ; b=0.1; K=0.06; R=3.13; L=0.003; num=k; den=[(j*l) ((J*R)+(L*b)) ((b*r)+k^2)]; H=tf(num,den); Step(H) Το αποτέλεσμα που λαμβάνουμε σαν καταχώρηση από το πρόγραμμα είναι ακριβώς η παραπάνω συνάρτηση μεταφοράς. H εξαγόμενη από το πρόγραμμα βηματική απόκριση του κινητήρα είναι η παρακάτω: Σχήμα 2.5: Θεωρητική βηματική απόκριση του κύριου ηλεκτροκινητήρα Παρατηρούμε ότι επαληθεύτηκε η αρχική μας υποψία για συντελεστή απόσβεσης ταλάντωσης μεγαλύτερου της μονάδας. Κρίνοντας από το σχήμα 2.3 η τιμή του κυμαίνεται πολύ κοντά στη μονάδα αλλά λόγω μη υπέρβασης της τιμής αναφοράς είναι μεγαλύτερη από τη μονάδα. 30

37 Κεφάλαιο 3 ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 3.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με την αναγνώριση του συστήματος. Ως αναγνώριση ορίζεται η διαδικασία κατασκευής του μαθηματικού μοντέλου ενός συστήματος (συνάρτηση μεταφοράς) βασισμένη σε δεδομένα μετρήσεων. Αυτό κατά βάση επιτυγχάνεται με τη ρύθμιση παραμέτρων ενός δεδομένου τύπου μοντέλου μέχρι η απόκρισή του τελικά να συμπίπτει όσο το δυνατόν καλύτερα με την έξοδο που μετρήθηκε. Όσο περισσότερο συμπίπτει τόσο καλύτερο είναι το μοντέλο μας. Τα δημοφιλέστερα μοντέλα αφορούν περιγραφές διαφορικών εξισώσεων ενώ άλλα χρησιμοποιούν γραμμικά συστήματα στο χώρο κατάστασης. Σε κάθε περίπτωση χρειαζόμαστε έναν κατάλληλο τύπο μοντέλου που θα περιέχει πληροφορίες για την τάξη του μοντέλου (πλήθος πόλων και μηδενικών) καθώς και για τις όποιες χρονικές καθυστερήσεις αυτό εμφανίζει στην απόκρισή του. Οι αλγόριθμοι αναγνώρισης υλοποιούνται εύκολα μέσω του πακέτου Matlab το οποίο περιέχει όλες τις γνωστές τεχνικές ρύθμισης παραμέτρων για όλα τα είδη γραμμικών μοντέλων. Επίσης, μας επιτρέπει την εποπτεία των ιδιοτήτων του μοντέλου και τον έλεγχο της αξιοπιστίας τους όσον αφορά το εξαγόμενο μοντέλο και την προεπεξεργασία και ομαλοποίηση των δεδομένων προς ανάλυση και χρήση από τους προσεγγιστικούς αλγόριθμους. Ο μόνος περιορισμός είναι ότι οι μέθοδοι αυτές απαιτούν τη χρήση γραμμικών συστημάτων ή γραμμικών περιοχών λειτουργίας μη γραμμικών συστημάτων για την επιτυχή εξαγωγή αξιόπιστων αποτελεσμάτων. Η διαδικασία αναγνώρισης ενός δυναμικού συστήματος από την παρατήρηση εισόδου εξόδου απαιτεί τρία βασικά συστατικά: Τα δεδομένα εισόδου και εξόδου σε επαρκές πλήθος ανάλογα την εφαρμογή. Κάποια υποψήφια μοντέλα ή πιθανά είδη συναρτήσεων μεταφοράς. Κριτήρια επιλογής τελικού μοντέλου και αξιοπιστίας του. 31

38 Η διαδικασία αναγνώρισης απαιτεί την συνεχή αλλαγή της δομής του υποψήφιου μοντέλου για την επιλογή του βέλτιστου καθώς και συνεχή εκτίμηση των ιδιοτήτων του. Συνοψίζεται στα εξής γενικά βήματα: 1) Σχεδιασμός του πειράματος και συλλογή δεδομένων εισόδου εξόδου σε αριθμητικά ζεύγη τιμών προς επεξεργασία. 2) Μελέτη των δεδομένων, τροποποίησή τους ώστε να εξομαλυνθούν ακραίες τιμές και επιλογή κατάλληλων περιοχών δεδομένων προς επεξεργασία όπως π.χ. φιλτράρισμα για ενίσχυση τιμών γύρω από τις συχνότητες που παρουσιάζουν περισσότερο ενδιαφέρον. 3) Επιλογή και ορισμός της γενικής δομής κάποιων μοντέλων μέσα στα οποία περιλαμβάνεται πιθανότατα το τελικά αποδεκτό. 4) Υπολογισμός του βέλτιστου μοντέλου κρίνοντας το ανάλογα με τη συμφωνία που παρουσιάζει με την μετρούμενη απόκριση. 5) Εξέταση των ιδιοτήτων του μοντέλου που εξήχθη από τον αλγόριθμο. 6) Εάν το μοντέλο είναι αρκετά αξιόπιστο και ικανοποιεί την ακρίβειά μας, τότε σταματάμε. Εάν όχι επιστρέφουμε στο 3 ο βήμα και συνεχίζουμε τη διερεύνηση. Το πακέτο Matlab περιέχει εργαλεία για την επιτέλεση κάθε επιμέρους διαδικασίας που προαναφέρθηκε. Στα εργαλεία αυτά συμπεριλαμβάνονται ρουτίνες σχεδίασης δεδομένων σε άξονες, φιλτραρίσματος δεδομένων, αποκοπής ακραίων τιμών και επανακατασκευής χαμένων δεδομένων. Τα παραπάνω κρίνονται αναγκαία και απαραίτητα για την περάτωση του δεύτερου βήματος της παραπάνω διαδικασίας. Υπάρχουν δε εντολές που υπολογίζουν έτοιμα μη παραμετρικά μοντέλα σε συνεχή και διακριτό χρόνο και διευκολύνουν το τέταρτο βήμα της διαδικασίας. Τέλος, όσον αφορά τον έλεγχο αξιοπιστίας ενός μοντέλου των τελευταίων βημάτων, υπάρχουν ρουτίνες παρουσίασης στο πεδίο της συχνότητας, σε μορφή πόλων μηδενικών και γενικής εξομοίωσης του μοντέλου που συντελούν στην πρόβλεψη της συμπεριφοράς του. Οι ρουτίνες μετασχηματισμών από συνεχή σε διακριτό χρόνο και αντίστροφα είναι πολύ διαδεδομένες και όπως σε όλες σχεδόν τις Matlab εφαρμογές θα δώσουν ιδιαίτερη βοήθεια στην όλη διαδικασία. 32

39 3.2 Παραμετρικά μοντέλα Γενικό γραμμικό πολυωνυμικό μοντέλο Το σύστημα που θα επιχειρήσουμε να αναγνωρίσουμε και να ελέγξουμε καθώς και τα σήματα που χρησιμοποιεί είναι συνεχούς χρόνου. Παρ όλα αυτά όμως τόσο οι ανάγκες δειγματοληψίας όσο και επεξεργασίας των σημάτων από τον υπολογιστή προϋποθέτουν την διακριτοποίηση μέσω AD converter και τελικώς την συνολική μετατροπή και γραμμικοποίησή του ώστε να το αντιμετωπίσουμε ως ένα διακριτό γραμμικό σύστημα από τους αλγόριθμους αναγνώρισης. Ένα τέτοιο διακριτό γραμμικό σύστημα μπορεί να περιγραφεί από το γενικό γραμμικό πολυωνυμικό μοντέλο. Το μοντέλο αυτό προσφέρει ευελιξία στην περιγραφή τόσο δυναμικών όσο και στοχαστικών συστημάτων και περιγράφεται από την εξής γενική μαθηματική εξίσωση: (3.1) Όπου u(k) και y(k) είναι η είσοδος και η έξοδος του συστήματος αντίστοιχα, e(k) είναι η διαταραχή του συστήματος με πιο συνηθισμένη μορφή αυτή του λευκού θορύβου μηδενικής μέσης τιμής, G(z -1,θ) η συνάρτηση μεταφοράς του ντετερμινιστικού μέρους του συστήματος και H(z -1,θ) η συνάρτηση μεταφοράς του στοχαστικού μέρους του συστήματος. Η ντετερμινιστική συνάρτηση μεταφοράς επεξηγεί τη σχέση μεταξύ εισόδου εξόδου ενώ η στοχαστική επεξηγεί το πώς μια τυχαία διαταραχή επιδρά στην έξοδο του συστήματος. Πολύ συχνά το ντετερμινιστικό μέρος και το στοχαστικό μέρος αναφέρονται ως δυναμική συστήματος και στοχαστική δυναμική αντίστοιχα. Ο όρος z -1 είναι ο αντίστροφος τελεστής μετατροπής του μετασχηματισμού Ζ ο οποίος ορίζεται από τις σχέσεις,. Ο όρος z -n εκφράζει το πλήθος των δειγμάτων καθυστέρησης που μεσολαβούν μεταξύ εισόδου και εξόδου. Τα γινόμενα και είναι πολυώνυμα που ορίζονται από τις παρακάτω μορφές συναρτήσεων μεταφοράς: 33

40 (3.2) (3.3) Το διάνυσμα θ είναι μια σειρά παραμέτρων του μοντέλου. Οι επόμενες εξισώσεις δεν περιέχουν το διάνυσμα θ για να είναι πιο ευανάγνωστες. Όπως προκύπτει λοιπόν από τις εξισώσεις 3.1, 3.2 και 3.3 η μορφή του γενικού γραμμικού μοντέλου είναι η εξής: (3.4) Όπου y(k) είναι το διάνυσμα με τις εξόδους του συστήματος, u(k) το διάνυσμα των εισόδων, n η καθυστέρηση του συστήματος και e(k) το σύνολο των διαταραχών του συστήματος. Οι όροι Α(z), B(z), C(z), D(z) και F(z) είναι πολυώνυμα που υπακούν στον τελεστή z -1 και ορίζονται ως εξής: (3.5) } Το επόμενο σχήμα απεικονίζει το δομικό διάγραμμα ροής των σημάτων που επιδρούν στο σύστημα: Σχήμα 3.1: Δομικό διάγραμμα ροής γενικού γραμμικού μοντέλου 34

41 3.2.2 Εξειδικευμένα μοντέλα Θέτοντας έναν ή περισσότερους από τους όρους Α(z), B(z), C(z), D(z) και F(z) ίσους με τη μονάδα μπορούμε να σχηματίσουμε απλούστερα μοντέλα που ανταποκρίνονται καλύτερα και με χαρακτηριστικά περισσότερη υπολογιστική ευκολία σε συγκεκριμένα συστήματα. Συνεπώς μπορούν να προκύψουν οι εξής περιπτώσεις: Όταν D(z) = F(z) = 1 το γενικό γραμμικό πολυωνυμικό μοντέλο εκπίπτει σε μοντέλο ARMAX (autoregressive-moving average with exogenous terms). Το μοντέλο αυτό εξακολουθεί να συνυπολογίζει σαν παράγοντα τα στοχαστικό μέρος και είναι πολύ χρήσιμο όταν το σύστημα παρουσιάζει επικρατούσες διαταραχές που προστίθενται από την αρχή της διαδικασίας, δηλαδή στην μεριά της εισόδου, κάτι που το καθιστά εξαιρετικά ευέλικτο στα συστήματα με έντονες διαταραχές. Χρησιμοποιεί τη μέθοδο Gauss Newton για να βελτιστοποιήσει την μέση τετραγωνική τιμή του σφάλματος πρόβλεψης. Περιγράφεται από τις εξής εξισώσεις και δομικό διάγραμμα: (3.6) } Σχήμα 3.2: Δομικό διάγραμμα ροής μοντέλου ARMAX Όταν A(z) = 1 το γενικό γραμμικό πολυωνυμικό μοντέλο εκπίπτει σε μοντέλο Box Jenkins. Το μοντέλο αυτό προσφέρει ένα ολοκληρωμένο μοντέλο του συστήματος καθότι διαχωρίζει τις ιδιότητες των διαταραχών από την δυναμική του συστήματος και είναι χρήσιμο όταν υπάρχουν διαταραχές οι οποίες εισάγονται σε προχωρημένο σημείο της διαδικασίας 35

42 όπως μετρητικός θόρυβος στην έξοδο. Χρησιμοποιεί την μέθοδο πρόβλεψης σφαλμάτων που χρησιμοποιεί και η μέθοδος ARMAX. Οι εξισώσεις και το δομικό διάγραμμα βασικής περιγραφής της μεθόδου φαίνονται παρακάτω: (3.7) } Σχήμα 3.3: Δομικό διάγραμμα ροής μοντέλου Box Jenkins Όταν A(z) = C(z) = D(z) = 1 το γενικό γραμμικό πολυωνυμικό μοντέλο εκπίπτει σε μοντέλο output-error. Το συγκεκριμένο μοντέλο διαχωρίζει την περιγραφή δυναμικών και στοχαστικών χαρακτηριστικών του συστήματος και δεν χρησιμοποιεί καμία παράμετρο περιγραφής των διαταραχών που εισέρχονται σε αυτό. Η μέθοδος προσέγγισης είναι η ίδια με τα παραπάνω μοντέλα. Οι εξισώσεις και το δομικό διάγραμμα βασικής περιγραφής του μοντέλου φαίνονται παρακάτω: (3.8) } Σχήμα 3.4: Δομικό διάγραμμα ροής μοντέλου output-error 36

43 Όταν C(z) = D(z) = F(z) = 1 το γενικό γραμμικό πολυωνυμικό μοντέλο εκπίπτει σε μοντέλο ARX (autoregressive with exogenous terms). Το συγκεκριμένο μοντέλο είναι το απλούστερο μοντέλο που ενσωματώνει το σήμα διέγερσης. Ωστόσο διατηρεί κάποια στοχαστικά στοιχεία σαν κομμάτι του δυναμικού μέρους του συστήματος. Συγκεκριμένα η συνάρτηση μεταφοράς του ντετερμινιστικού μέρους έχει τους ίδιους πόλους με αυτή του στοχαστικού μέρους κάτι που μπορεί να αποδειχθεί μη ρεαλιστικό σαν απεικόνιση διότι το ντετερμινιστικό και το στοχαστικό μέρος δεν μοιράζονται ποτέ τους ίδιους πόλους στον συνολικό χρόνο. Αυτό το μειονέκτημα μπορεί να εξαλειφθεί όταν ο λόγος σήματος προς θόρυβο (SNR) είναι πολύ μεγάλος. Όταν η διαταραχή e(k) δεν είναι λευκός θόρυβος μπορούμε να αυξήσουμε την τάξη του μοντέλου του συστήματος ώστε να ελαχιστοποιήσουμε το σφάλμα εκτίμησης ιδιαίτερα όταν έχουμε μικρό SNR. Ωστόσο η αύξηση τάξης στο σύστημα μπορεί να αλλάξει κάποια δυναμικά χαρακτηριστικά του μοντέλου όπως για παράδειγμα η ευστάθειά του. Το μοντέλο ARX για την προσέγγιση χρησιμοποιεί την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων που αποτελεί μια διαφοροποίηση μεθόδου πρόβλεψης σφαλμάτων (prediction error method). Η μέθοδος αυτή είναι η πιο αποτελεσματική επειδή ο αλγόριθμός της επιλύει οπισθοδρομικά γραμμικές εξισώσεις σε αναλυτική μορφή και καταλήγει σε μια και μοναδική λύση. Οι εξισώσεις και το δομικό διάγραμμα βασικής περιγραφής του μοντέλου φαίνονται παρακάτω: } (3.9) Σχήμα 3.5: Δομικό διάγραμμα ροής μοντέλου ARX 37

44 3.3 Εργαλεία αναγνώρισης Εξαγωγή κατάλληλου μοντέλου συστήματος Για την λήψη πραγματικών μετρήσεων από το σύστημα μας είναι απαραίτητη η αποστολή κατάλληλων σημάτων εισόδου σε αυτό. Και οι δυο διαδικασίες θα πραγματοποιηθούν από την κάρτα NI PCI-6221 M. Εφόσον συνδεθεί κατάλληλα με τον Actuator της διάταξης μέσω της διαδικασίας που περιγράφουμε αναλυτικά στο κεφάλαιο 1.4, απαιτείται ο κατάλληλος προγραμματισμός από το πακέτο Labview 8.5 ώστε να επιτύχουμε την επιθυμητή διεργασία από και προς το σύστημα των ηλεκτροκινητήρων σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα ροής: Σχήμα 3.6: Διάγραμμα διασύνδεσης χρήστη - συστήματος Το ζητούμενο πρόγραμμα αφορά τον έλεγχο ανοικτού βρόχου του συστήματος (open loop) που περιγράφεται πρακτικά από την εξίσωση 2.24, δηλαδή του απλοποιημένου συστήματος υπό την παραδοχή αμελητέων τριβών συγκρινόμενων με τις ροπές των κινητήρων και μηδενικού μηχανικού φορτίου στον κύριο ηλεκτροκινητήρα, συνδυασμένης με τα κατάλληλα κέρδη που εισάγει η ενίσχυση του actuator (θεωρούμε ότι πρακτικά είναι γραμμική) και της ταχογεννήτριας όσον αφορά την μετατροπή μεγεθών. Η εξίσωση 2.24 παίρνει την εξής γενική μορφή θεωρώντας a, b άγνωστες σταθερές : (3.10) 38

45 Τα παραπάνω συνοψίζονται στο εξής διάγραμμα: Σχήμα 3.6: Δομικό διάγραμμα ανοικτού βρόχου ελέγχου κύριου ηλεκτροκινητήρα Συνεπώς η συνολική εξίσωση μεταφοράς του ανοικτού βρόχου είναι: (3.11) Η εξίσωση αυτή αποτελεί την παραμετρική μορφή της εξίσωσης του συστήματος που καλούμαστε να αναγνωρίσουμε. Στη συνέχεια θα υλοποιήσουμε το πρόγραμμα σε περιβάλλον Labview που μας επιτρέπει να αναλύσουμε τη συμπεριφορά της επομένως στις εξισώσεις θα πρέπει να συμπεριλάβουμε την επίδραση του AD μετατροπέα της διάταξης δειγματοληψίας καθώς και την ύπαρξη του ZOH (zero order hold) μετατροπέα διακριτού σήματος εξόδου σε συνεχές αναλογικό, που βρίσκονται στην κάρτα NI PCI-6221 M. Στη συγκεκριμένη φάση της μεθόδου αναγνώρισης, προέχει η εξαγωγή αριθμητικών μετρήσεων και η αποθήκευσή τους σε κατάλληλη μορφή για περαιτέρω επεξεργασία μέσω Matlab Κατασκευή προγράμματος συλλογής δεδομένων Το πρόγραμμα που κατασκευάσαμε, όπως και κάθε πρόγραμμα γραμμένο σε περιβάλλον Labview, αποτελείται από το block διάγραμμα που αφορά τη διασύνδεση των διάφορων στοιχείων και εντολών διασύνδεσης και από το Front Panel που αποτελεί το περιβάλλον χρήσης στο οποίο απεικονίζονται τα δεδομένα του πειράματος σε μορφή αριθμητικού αποτελέσματος ή παράστασης ακόμα και γραφικά 39

46 μέσω κατάλληλων indicators. Το Block διάγραμμα του συγκεκριμένου προγράμματος παρουσιάζεται αναλυτικά παρακάτω: Σχήμα 3.7: Block Diagram ελέγχου ανοικτού βρόχου συστήματος 40

47 Το πρόγραμμα αποτελείται από δυο ρουτίνες εγγραφής δεδομένων σε αναλογική είσοδο και από μία ρουτίνα ανάγνωσης δεδομένων από αναλογική είσοδο. Οι ρουτίνες αυτές όπως και όλα τα επιμέρους στοιχεία που τις αποτελούν θα οριστούν σε ρυθμό επανάληψης f=20 δείγματα το δευτερόλεπτο, κάτι που αντιστοιχεί σε περίοδο δειγματοληψίας T = 1/f = 0.05sec δηλαδή 50ms. Η περίοδος δειγματοληψίας αυτή για τα δεδομένα του πραγματικού συστήματος που παραπέμπουν σε μεγάλες ροπές αδράνειας είναι επαρκώς μικρή και ταυτόχρονα όχι υπερβολικά μικρή ώστε να εξαντλήσει την υπολογιστική ισχύ του επεξεργαστή στον υπολογιστή ελέγχου. Οι μετρήσεις θα δείξουν αν χρειάζεται περαιτέρω μεταβολή λόγω καθυστέρησης εισόδου - εξόδου στην απόκριση συστήματος. Και οι 3 ρουτίνες ανάγνωσης/εγγραφής δεδομένων αποτελούνται από διάφορα στοιχεία του DAQmx toolbox. Το πρώτο αφορά την δημιουργία καναλιού επικοινωνίας με την είσοδο της κάρτας (create channel) και είναι κοινό. Σε αυτό ορίζουμε ποια είσοδο ή έξοδο αντίστοιχα της κάρτας θα αφορά η κάθε ρουτίνα, το είδος του σήματος που αφορά το κανάλι καθώς και τα άνω και κάτω φράγματα στις τιμές του σήματος. Συγκεκριμένα ορίζουμε ως σήματα διαφορικές τάσεις (RSE, voltage control) με όρια +10V/-10V. Αντιστοιχίζουμε το κανάλι ανάγνωσης δεδομένων με την αναλογική είσοδο ai0 και τα κανάλια εγγραφής με τις αναλογικές εξόδους ao0 και ao1 αντίστοιχα. Η περίοδος δειγματοληψίας θα οριστεί μια φορά στο κανάλι ανάγνωσης και θα διασυνδεθεί με το while loop επιτέλεσης της όλης διαδικασίας. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε το στοιχείο timing, ορισμένο στη λειτουργία ως sampling clock στο οποίο ορίζουμε τον τύπο των δειγμάτων ως continuous (συνεχόμενα) και θέτουμε την επιθυμητή περίοδο δειγματοληψίας των 50ms ορισμένη ως 20 δείγματα το δευτερόλεπτο με τη μορφή constant. Στη συνέχεια τοποθετούμε και στις τρεις ρουτίνες από ένα εναρκτήριο στοιχείο (start) που ενεργοποιεί την διαδικασία με βάση τις προεπιλογές των προηγούμενων στοιχείων. Μέσα στον επαναληπτικό βρόχο (while loop) τοποθετούμε τα στοιχεία ελέγχου και ανάγνωσης από και προς το front panel, τις συνθήκες παύσης της διεργασίας όταν επιλεγεί η εντολή STOP ή όταν τα δείγματα φτάσουν τον επιθυμητό αριθμό. Στην ρουτίνα ανάγνωσης τοποθετείται το στοιχείο read το οποίο ανιχνεύει την τιμή της εισόδου ai0 και σε κάθε loop και το αποθηκεύει στη θέση μνήμης ως ψηφιοποιημένο δείγμα και στη συνέχεια το προωθεί στον αντίστοιχο indicator και chart απεικόνισης του front panel. Οι ρουτίνες εγγραφής περιέχουν τα 41

48 αντίστοιχα write στοιχεία τα οποία παίρνουν σαν είσοδο τα δεδομένα που ορίζει ο χρήστης από το front panel, είτε την γεννήτρια τυχαίου σήματος. Τα στοιχεία αυτά τα φράζουμε επίσης στα +10V/-10V για λόγους προστασίας της συσκευής DR-300 σύμφωνα με τα όρια λειτουργίας που αναλύθηκαν σε προγενέστερο κεφάλαιο. Μετά τον βρόχο εξάγουμε τόσο τα δεδομένα εισόδου όσο και τα δεδομένα εξόδου προς τον κύριο ηλεκτροκινητήρα που αφορά την αναλογική είσοδο ao0 σε έναν δισδιάστατο πίνακα ο οποίος εισάγεται στο στοιχείο write to spreadsheet στο οποίο ορίζουμε default format και επιλογή pop-up διαλόγου εισαγωγής του path που θα αποθηκευτεί το αρχείο με τον πίνακα των μετρήσεων του πειράματος. Η γεννήτρια τυχαίου σήματος υλοποιείται από διάφορα στοιχεία προκειμένου να είναι παλμικής μορφής φραγμένη με ανώτερο και κατώτερο όριο. Αυτό απαιτείται για να ορίζουμε το τυχαίο σήμα εισόδου εντός των γραμμικών περιοχών λειτουργίας του συστήματος εφόσον το σήμα αυτό είναι αναγκαίο για την μετέπειτα αναγνώριση του συστήματος μέσω του μοντέλου ARX. Αποτελείται από το στοιχείο random number το οποίο σε κάθε δείγμα παίρνει την τιμή ενός τυχαίου αριθμού μεταξύ 0 και 1. Ορίζουμε μια Boolean συνθήκη η οποία δίνει true όταν ο τυχαίος αριθμός είναι μεγαλύτερος του 0.5 και false όταν είναι μικρότερο ή ίσο του 0.5. Η συνθήκη αυτή ενεργοποιεί μέσω του στοιχείου select το ορισμένο από εμάς πάνω όριο εάν λάβει είσοδο true και το ορισμένο από εμάς ως κατώτερο εάν λάβει false. Τα όρια ορίζονται από το block διάγραμμα κι όχι από το front panel γιατί αποτελούν τα όρια γραμμικότητας του συστήματος και θα παραμείνουν σταθερά εφόσον οριστούν την πρώτη φορά. Με παρόμοια Boolean λογική και components υλοποιήσαμε και τα ενδεικτικά led. Μετά τον βρόχο τοποθετούμε σε κάθε ρουτίνα το στοιχείο clear το οποίο καθαρίζει την προσωρινή θέση μνήμης κάθε δείγματος για να μην επιδράσει το επόμενο προσθετικά. Στα κανάλια εξόδου είναι αναγκαία η χρήση ενός ακόμα στοιχείου write στο κάθε ένα το οποίο θα μηδενίζει την τιμή της εξόδου μετά το πέρας κάθε επανάληψης του βρόχου. Ο λόγος που κάνουμε κάτι τέτοιο είναι για αποφυγή διατήρησης των τιμών στην έξοδο μετά το πέρας του πειράματος ή την επιλογή STOP. Στην αντίθετη περίπτωση οι τάσεις εισόδου των ηλεκτροκινητήρων διατηρούν την τελευταία τιμή τους με αποτέλεσμα να μην σταματά η περιστροφή τους παρά την εντολή από το χρήστη ή το πρόγραμμα. Τέλος, όλα τα σφάλματα (errors) συγκεντρώνονται στο στοιχείο merge errors το οποίο σε περίπτωση σφάλματος δίνει πληροφορίες του στο αντίστοιχο πεδίο του front panel, το οποίο έχει την εξής μορφή: 42

49 Σχήμα 3.8: Front panel ελέγχου ανοικτού βρόχου συστήματος Όπως φαίνεται οι μονάδες ελέγχου αποτελούνται από τρείς επιλογείς. Ο πρώτος επιλογέας (διακόπτης Input type) ορίζει αν η είσοδος του κύριου ηλεκτροκινητήρα θα είναι αυτόματη από τη γεννήτρια τυχαίου σήματος ή χειροκίνητη. Δύο ενδεικτικά εικονικά led μας πληροφορούν ποια λειτουργία είναι εκάστοτε ενεργή. Ο επιλογείς MOTOR και LOAD καθορίζουν είτε με αριθμητική πληκτρολόγηση είτε με μοναδιαία αύξηση ή μείωση την τάση εισόδου στον κύριο ηλεκτροκινητήρα και τον ηλεκτροκινητήρα εξομοίωσης φορτίου αντίστοιχα. Η ρύθμιση του κύριου ηλεκτροκινητήρα για λόγους ακρίβειας μετατρέπεται από το πρόγραμμα σε 1/10 της επιλεγμένης τιμής ώστε να είναι πιο εύχρηστη και πρακτική η μοναδιαία αυξομείωση από τα βελάκια. Η πραγματική τιμή απεικονίζεται στον indicator που βρίσκεται ακριβώς από πάνω (Input Voltage). Τέλος, ο διακόπτης STOP αναστέλλει την όποια λειτουργία του προγράμματος και ακινητοποιεί το σύστημα μηδενίζοντας όλες τις τάσεις ελέγχου. Οι μονάδες απεικόνισης εκτός του προαναφερθέντος indicator αποτελούνται από την γραφική απεικόνιση Tacho signal monitor που απεικονίζει τη γραφική παράσταση της τάσης της ταχογεννήτριας στο χρόνο και την αντίστοιχη αριθμητική απεικόνιση Real time Tacho Voltage. Η μονάδα error out μας πληροφορεί για τον τύπο και τη θέση όποιου σφάλματος προκύψει κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του προγράμματος ενώ τέλος, η μονάδα file path μας επιτρέπει να προκαθορίσουμε προορισμό αρχείου αποθήκευσης των μετρήσεων μετά την ολοκλήρωση της εκάστοτε επιθυμητής διαδικασίας. 43

50 3.4 Διεξαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός παραμέτρων Μελέτη απόκρισης συστήματος Για να πραγματοποιηθεί αυτή η διεργασία θα πρέπει αρχικά να θέσουμε τον επιλογέα Input type στη θέση User defined. Εκτελούμε το πρόγραμμα και την επιθυμητή χρονική στιγμή μεταβάλλουμε την είσοδο σε μια τιμή ακαριαία. Στη συνέχεια, μετά την πάροδο κάποιων δευτερολέπτων μηδενίζουμε την είσοδο αφήνουμε την έξοδο να επανέλθει σε κατάσταση ηρεμίας και πατάμε το STOP ή αφήνουμε το πείραμα να τελειώσει μόνο του με τη συμπλήρωση 2001 δειγμάτων όπως είναι προεπιλεγμένο από τη συνθήκη παύσης εκτέλεσης του επαναληπτικού βρόχου κατά τον προγραμματισμό που επιβάλλαμε. Αυτό για τη συγκεκριμένη περίοδο δειγματοληψίας αντιστοιχεί σε 100 δευτερόλεπτα. Ο χρόνος αυτός είναι αρκετός για πολλαπλές μεταβολές και όχι υπερβολικά μεγάλος για τη συνεχή επανάληψη του αλγορίθμου. Επιλέγουμε τον προορισμό αποθήκευσης των δεδομένων και στη συνέχεια ανοίγουμε το εξαγόμενο αρχείο μέσω Matlab. Αφού αντικαταστήσουμε τον τύπο της υποδιαστολής από κόμμα με τελεία και μεταφέρουμε το αρχείο δεδομένων στον φάκελο work του Matlab με επέκταση *.m ώστε να αποκαταστήσουμε τη συμβατότητα με το Labview, εκτελούμε την παρακάτω ρουτίνα ώστε να γίνει γραφική απεικόνιση εισόδου και εξόδου στον άξονα του χρόνου: %Fortoma arxeiou se pinaka 2x2001 %prwti grammi dedomena eisodou kai defteri dedomena exodou. load 'susp.m'; %metonomasia pinaka susp gia xarin efkolias A=susp %orismos periodou deigmatolhpsias T=0.05; %metatroph X axona apo peperasmena deigmata se synexi xrono time=(0:1:2000)*t; %sxediasi eisodou kai exodou synartisei tou xronou plot(time,a) Οι γραφικές παραστάσεις που προκύπτουν για διαφορετικά δεδομένα είναι οι εξής: 44

51 Σχήμα 3.9: Απόκριση ανοικτού βρόχου σε βηματική διέγερση διάρκειας 15sec Σχήμα 3.10: Απόκριση ανοικτού βρόχου σε διαδοχικές βηματικές μεταβολές εισόδου για το σύνολο των 100sec διάρκειας του πειράματος 45

52 Εκ πρώτης όψεως το διάγραμμα 3.9 δείχνει μια απόκριση που συμφωνεί πλήρως με όλες τις υποθέσεις που κάναμε για τη θεωρητική συμπεριφορά του κύριου ηλεκτροκινητήρα στο προηγούμενο κεφάλαιο. Μιλάμε για μια περίπτωση δευτεροβάθμιου συστήματος με ζ < 1 που σταθεροποιείται σε μια μόνιμη τιμή με την πάροδο συγκεκριμένου χρόνου. Από τη συγκεκριμένη γραφική παράσταση όμως δεν μπορούμε να εξάγουμε συνολικά συμπεράσματα. Αυτό φαίνεται περίτρανα στο διάγραμμα 3.10 το οποίο αποτελεί την απεικόνιση πολλών διαδοχικών βηματικών διεγέρσεων με μηδενισμό τιμών και αποκατάσταση ηρεμίας μεταξύ διαδοχικών. Παρατηρούμε αρχικά ότι το κέρδος μόνιμης κατάστασης (DC gain) δεν είναι σταθερό για όλες τις τιμές της τάσης εισόδου. Αυτό πιθανότατα συμβαίνει εξαιτίας της παρεμβολής της μονάδας του actuator στο σύστημα προς αναγνώριση. Συγκεκριμένα παρατηρούμε ότι όσο μεγαλώνει η τάση εισόδου τόσο μεγαλώνει το DC gain στην απόκριση της εξόδου και αντίστροφα. Ακόμη, εάν επικεντρωθούμε ζουμάροντας τις γραφικές σε συγκεκριμένες περιοχές εντοπίζουμε κι αλλά ανεπιθύμητα φαινόμενα. Ένα από αυτά είναι ένα είδος ολίσθησης της μόνιμης τιμής τάσης εξόδου που γίνεται εντονότερη για υψηλότερες τιμές της τάσης εισόδου και φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα: Σχήμα 3.11: Φαινόμενο ολίσθησης στη μόνιμη τιμή εξόδου Κάτι τέτοιο μπορεί να οφείλεται λόγω αύξησης θερμοκρασίας στα σημεία του άξονα περιστροφής που παρουσιάζουν τριβή με τα σταθερά μέρη (μπιλιοφόροι ρουλεμάν ή κουζινέτα ολίσθησης), ειδικά σε υψηλό αριθμό στροφών. Η αύξηση της 46

53 θερμοκρασίας έχει ως αποτέλεσμα την μείωση του συντελεστή τριβής στις μεταλλικές επιφάνειες και συνεπώς την μείωση της αντιτιθέμενης δύναμης από την τριβή ολίσθησης με την πάροδο του χρόνου. Παρατηρούμε ότι η μεταβολή της μόνιμης τιμής κατά την ολίσθηση γίνεται αργά σε σχέση με τις δυνατές συχνότητες λειτουργίας του συστήματός μας επομένως είναι σίγουρο ότι δεν θα επηρεάσει το σύστημά μας στις γρήγορες και απότομες μεταβολές στροφών οι οποίες παρουσιάζουν μεγαλύτερη δυσκολία ελέγχου, οπότε μπορούμε να την παραλείψουμε. Βέβαια η ολίσθηση αυτή αν και μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα, για λόγους ακριβείας θα παίξει ρόλο στην επιλογή γραμμικής περιοχής λειτουργίας του συστήματός μας αφού προφανώς ήδη μέσω αυτής οδηγούμαστε σε υποψίες ότι η γραμμική περιοχή βρίσκεται κοντά σε χαμηλό όριο στροφών λειτουργίας. Τέλος, θα θεωρήσουμε τον θόρυβο στην έξοδο ανεκτό και μικρό σχετικά με τις μόνιμες τιμές λειτουργίας. Ο θόρυβος αυτός εμφανίζεται γραφικά από την ακρίβεια στις μετρητικές διατάξεις σε συνδυασμό με θερμικό θόρυβο που υπάρχει σε κάθε φυσικό σύστημα. Με την ίδια μέθοδο γραφικής ανάλυσης και εστιάζοντας στα κατάλληλα τμήματα του σχήματος 3.10 παρατηρούμε και μετράμε την καθυστέρηση της απόκρισης εξόδου. Σχήμα 3.12: Καθυστέρηση απόκρισης εξόδου 47

54 Όπως είναι προφανές η καθυστέρηση αυτή είναι 50ms δηλαδή ακριβώς όση η περίοδος δειγματοληψίας. Κάτι τέτοιο σημαίνει ότι η τιμή της πραγματικής καθυστέρησης βρίσκεται στο διάστημα 0ms έως 50ms. Το γεγονός αυτό καθιστά ανεκτή την επιλεχθείσα περίοδο δειγματοληψίας και την καθυστέρηση τόσο μικρή ώστε να δύναται να θεωρηθεί αμελητέα αν αυτό χρειαστεί σε κάποιο στάδιο κατά τη συνέχιση του πειράματος. Για την ώρα θα την θεωρούμε 50ms ή καλύτερα ένα δείγμα στην περίπτωση που μεταβούμε μετέπειτα σε διακριτή ανάλυση των συναρτήσεων του συστήματος. Η κύρια και επικρατούσα μη γραμμικότητα που εμφανίζεται στο σύστημα είναι η στατική τριβή που εμφανίζεται από τη στιγμή επιβολής τάσης στον κινητήρα μέχρι την έναρξη περιστροφής του άξονά του. Για την μελέτη αυτής αλλά και της τριβής ολίσθησης έγινε τροποποίηση στο πρόγραμμα διαχείρισης ανοικτού βρόχου του Labview αντικαθιστώντας ουσιαστικά την είσοδο με δύο διαδοχικές ίσης διάρκειας ράμπες από 0V έως 2V και από 2V έως 0V αντίστοιχα. Το τροποποιημένο πρόγραμμα έχει το εξής block διάγραμμα: Σχήμα 3.13: Block Diagram προγράμματος ανίχνευσης ορίων τριβής 48

55 Η αρχή λειτουργίας του είναι ακριβώς ίδια με αυτή του προγράμματος που απεικονίζεται στο σχήμα 3.7 με τη διαφορά ότι η είσοδος στον κύριο ηλεκτροκινητήρα είναι προκαθορισμένη κι όχι μεταβαλλόμενη έτσι ώστε να δημιουργείται μια ράμπα αποτελούμενη από διαδοχικές βηματικές αποκρίσεις διαφοράς 0.02V και διάρκειας ενός δείγματος (50ms), αυξανόμενες έως τα 2V (1000 πρώτα δείγματα) και στη συνέχεια φθίνουσες έως το μηδέν (τα επόμενα 1000 δείγματα). Η διεργασία επιτυγχάνεται πολύ εύκολα με τη χρήση του στοιχείου Index του βρόχου while ο οποίος διαθέτει την πληροφορία του αριθμού του δείγματος κάθε χρονική στιγμή επανάληψής του. Ο αριθμός αυτός είναι ακέραιος και μπορεί να επεξεργαστεί από το πρόγραμμα ακριβώς όπως οι σταθερές (constant) καθότι είναι σταθερός καθ όλη τη διάρκεια μίας περιόδου δειγματοληψίας. Από το πρόγραμμα απουσιάζει ο έλεγχος του κινητήρα εξομοίωσης φορτίου, κάτι που δεν χρειάζεται στο συγκεκριμένο βήμα καθότι αφορά την ελεύθερη λειτουργία του κύριου κινητήρα. Το front panel του προγράμματος είναι το εξής: Σχήμα 3.14: Front panel προγράμματος ανίχνευσης ορίων τριβής Αποτελείται από το κουμπί STOP το οποίο όπως και στα υπόλοιπα προγράμματα διακόπτει τη λειτουργία του κινητήρα και μηδενίζει όλες τις τάσεις στο σύστημα, την επιλογή προορισμού αποθήκευσης για το αρχείο εξαγωγής των δεδομένων της μέτρησης, γραφική απεικόνιση εισόδου εξόδου στον άξονα του χρόνου καθώς και indicator με real time αριθμητική απεικόνιση της τιμής της εξόδου (τάση ταχογεννήτριας) κάθε στιγμή. 49

56 Το συγκεκριμένο πρόγραμμα είναι ορισμένο να κατασκευάζει τις ράμπες εισόδου και να σταματά αυτόματα όταν ολοκληρωθεί η επιθυμητή διαδικασία. Αφού αποθηκεύσουμε τις τιμές στο κατάλληλο αρχείο παίρνουμε από το Matlab την εξής γραφική παράσταση: Σχήμα 3.15: Απόκριση εξόδου σε είσοδο τύπου ράμπας Παρατηρούμε ότι ο κινητήρας ξεπερνά την αντίθετη ροπή που προκαλεί η στατική τριβή όταν η είσοδός του ξεπεράσει τα 1.456V. Αντίστοιχα, το όριο στο οποίο η τριβή ολίσθησης χάνεται κι επέρχεται η στατική λόγω ακινητοποίησης του άξονα είναι τα 1.21V στην είσοδο του κύριου ηλεκτροκινητήρα. Την τιμή αυτή θα ορίσουμε ως T frmin = 1.21V και θα την χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια σαν DC συνιστώσα στον προσδιορισμό του κέρδους K G που ορίζεται στην εξίσωση Η γραμμική περιοχή λειτουργίας στην οποία θα καταλήξουμε θα αφορά περιοχή τάσεων στις οποίες ο δρομέας δεν θα είναι στάσιμος. Επομένως θα αφαιρέσουμε την παραπάνω DC συνιστώσα από τις τιμές της εισόδου και θα μελετήσουμε την κλίση των ευθειών του διαστήματος [50s, 69.75s] που αφορούν μόνο την επίδραση της τριβής ολίσθησης. Από τη σύγκριση αυτών θα προκύψει μια πρώτη μέθοδος προσέγγισης του K G. Η διαδικασία αυτή γίνεται από τον παρακάτω κώδικά Matlab: 50

57 %anoigma kai fortwma tou arxeiou dedomenwn load 'friclim.m'; %metonomasia pinaka dedomenwn gia efkolia A=friclim; %prosarmogi dedomenwn sto epithimito evros timwn %apo deigma 1018 poy fthinei i exodos ews deigma 1392 %pou midenizetai kai afairesi 1.21V sinistwsas trivis B=A(1:2,1018:1392); C=zeros(2,375); C(2,:)=1.21; D=B-C; %metatropi X axona apo deigmata se seconds me katallhlwn %diastasewn dianysma T symfwna me 50ms sample period t=(0:374); T=t*0.05; %grafiki apeikonish plot(t,d) Η γραφική παράσταση που προκύπτει από την εκτέλεση του παραπάνω προγράμματος είναι η εξής: Σχήμα 3.16: Επεξεργασμένες καμπύλες εισόδου-εξόδου στο επιθυμητό εύρος τιμών 51

58 Για να υπολογίσουμε το προσεγγιστικό K G θα πρέπει αφού προσεγγίσουμε τις παραπάνω καμπύλες με ευθείες, δηλαδή πολυώνυμα 1 ου βαθμού, να υπολογίσουμε την κλίση αυτών και στη συνέχεια να διαιρέσουμε την κλίση της καμπύλης εισόδου με την κλίση της καμπύλης εξόδου. Αυτή η διαδικασία πραγματοποιείται εάν τρέξουμε τον προηγούμενο κώδικα και για τον δεδομένο κατόπιν υπολογισμού πίνακα D εκτελέσουμε τις εξής εντολές σε κώδικα Matlab: %ypologismos proseggistikou polywnymou exodou polyy=polyfit(t,d(1,:),1); %ypologismos proseggistikou polywnymou eisodou polyx=polyfit(t,d(2,:),1); %exagwgi dedomenwn klisis kampylwn slopey=polyy(1,1); slopex=polyx(1,1); %ypologismos proseggistikoy Kg Kg=slopeY/slopeX Το προσεγγιστικό κέρδος που προκύπτει είναι K G = , κάτι που επαληθεύεται γραφικά από τις τιμές που σημειώνονται στο σχήμα Άλλη μια μέθοδος που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να εξάγουμε ένα προσεγγιστικό κέρδος συστήματος είναι πραγματοποιώντας διαδοχικές και ίδιας διάρκειας βηματικές αυξήσεις στην είσοδο σε όλο το φάσμα λειτουργίας. Μετρώντας την εκάστοτε μόνιμη τιμή εξόδου υπολογίζουμε το επιμέρους κέρδος κάθε βηματικής ως το πηλίκο της τιμής εξόδου προς την τιμή εισόδου. Κατόπιν βρίσκουμε τον μέσο όρο των τιμών όλων των επιμέρους κερδών που υπολογίσαμε. Σχεδιάζουμε στο Matlab τις τιμές που αποθηκεύσαμε σε αρχείο (εκτελώντας το πρόγραμμα ελέγχου ανοικτού βρόχου του σχήματος 3.7) και συγκεκριμένα με την παρακάτω ρουτίνα για το αρχείο εν ονόματι fragste.m : %anoigma katalilou arxeiou load 'fragste.m'; %orismos x axona xronou gia 1540samples me Ts=0.05s t=0:1540; T=0.05*t; %sxediasmos grafikis parastasis gia ta deigmata pou mas endiaferoun plot(t,fragste(:,460:2000)) 52

59 Αξίζει να σημειώσουμε ότι η παραπάνω ρουτίνα είναι η βασική μορφή ρουτίνας που χρησιμοποιούμε για το φόρτωμα και σχεδιασμό όλων των γραφικών μας παραστάσεων. Τα στοιχεία που μεταβάλλονται ανάλογα με το αρχείο δεδομένων είναι το όνομα του αρχείου, το μήκος του διανύσματος Τ που καθορίζεται από το πλήθος στοιχείων του t και ο αριθμός στηλών του πίνακα που φέρει το όνομα και τα δεδομένα του αρχείου προέλευσης, οι οποίες καθορίζουν ποιό τμήμα δεδομένων θέλουμε να αναπαραστήσουμε γραφικά. Η γραφική παράσταση και ο πίνακας αντιστοιχίας εισόδου με μόνιμη τιμής εξόδου φαίνονται παρακάτω: Σχήμα 3.17: Απόκριση εξόδου σε διαδοχικές, ίδιας διάρκειας, βηματικές αυξήσεις εισόδου Στάθμη Βηματικής Εισόδου (V) Μόνιμη τιμή εξόδου (V) K 1,350 0,620 0,459 1,450 1,011 0,697 1,550 1,465 0,945 1,650 1,953 1,183 1,750 2,495 1,425 1,850 3,086 1,668 1,950 3,755 1,925 2,050 4,517 2,203 2,150 5,259 2,446 2,250 6,162 2,738 2,350 7,095 3,019 2,450 8,149 3,326 2,550 9,326 3, : Πίνακας αντιστοιχίας εισόδου με μόνιμες τιμές εξόδου 53

60 Το προσεγγιστικό κέρδος που προκύπτει από την μέση τιμή των επιμέρους κερδών Κ που περιέχει η τρίτη στήλη του πίνακα 3.18 είναι K G = Από το σχήμα 3.17 παρατηρώντας την πορεία της εξόδου δημιουργείται η υποψία ότι στην επόμενη βηματική που θα ακολουθούσε στα 2.650V, η έξοδος θα ξεπερνούσε τα 10V οριακά. Παίρνουμε μια νέα αντίστοιχη μέτρηση και με την τυποποιημένης μορφής ρουτίνα που προαναφέραμε την αναπαριστούμε γραφικά όπως φαίνεται παρακάτω εστιασμένη στην περιοχή δεδομένων που μας ενδιαφέρει: 3.18: Γραφική παράσταση προσδιορισμού μέγιστου ορίου εισόδου Παρατηρούμε ότι για είσοδο 2.7V η τάση εξόδου της ταχογεννήτριας ξεπερνά τα όρια λειτουργίας της DAQ κάρτας που χρησιμοποιούμε και φράζεται από το πρόγραμμά μας στα +10V. Αντίστοιχα για 2.6V στην είσοδο η έξοδος ηρεμεί στα 9.097V. Θα θεωρήσουμε λοιπόν τα 2.65V ως το ανώτερο όριο εισόδου. Η οριοθέτηση αυτή μαζί με τον ορισμό κατώτατου ορίου λειτουργίας προς αποφυγή επίδρασης της στατικής τριβής εξυπηρετεί τον ορισμό φραγμένου φάσματος λειτουργίας του συστήματος. Αυτό περιορίζει σημαντικά το εύρος τιμών στο οποίο θα αναζητήσουμε τη γραμμική περιοχή λειτουργίας του συστήματος ώστε στη συνέχεια να δημιουργήσουμε μέσα σε αυτήν τα τυχαία σήματα αναγνώρισης. 54

61 3.4.2 Προσδιορισμός γραμμικής περιοχής Για να είναι αξιόπιστο το αποτέλεσμα της αναγνώρισης του συστήματος, ο ορθός προσδιορισμός της γραμμικής περιοχής λειτουργίας του συστήματος κρίνεται μεγίστης σημασίας. Μέχρι στιγμής από τη μελέτη του συστήματος είδαμε ότι το κατώτερο όριο εισόδου για το οποίο το ήδη στρεφόμενο σύστημα δεν μεταβαίνει σε ακινησία είναι τα 1.21V ενώ το ανώτατο όριο για να μην φραχθεί η εκτός ορίων πλέον έξοδος είναι τα 2.65V. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που αναπαριστά το σχήμα 3.17 θα δημιουργήσουμε το στατικό διάγραμμα εισόδου-εξόδου του συστήματος, δηλαδή τη γραφική παράσταση της εξόδου Υ(t) συναρτήσει της εισόδου Χ(t) σύμφωνα τα όριά που θέσαμε προηγουμένως. Εκτελούμε τον παρακάτω κώδικα Matlab: %fortwma arxeiou load 'fragste.m'; %orismos deigmatwn endiaferodos kai diaxwrismos %dedomenwn eisodou exodou A=fragste(:,460:2000); X=A(2,:); Y=A(1,:); %sxediasmos Y(X(t),t) plot(x,y) Με το πέρας εκτέλεσης του κώδικα λαμβάνουμε την παρακάτω γραφική απεικόνιση: 3.19: Στατικό διάγραμμα εισόδου-εξόδου 55

62 Παρατηρούμε ότι οι κορυφές των σκαλοπατιών που σχηματίζονται δεν ακολουθούν μια ευθεία γραμμή, ειδικά μετά τα 2V στην είσοδο. Επειδή θέλουμε μια σαφώς πιο αξιόπιστη ένδειξη από το οπτικό κριτήριο θα προσεγγίσουμε το γράφημα με το αντίστοιχο πολυώνυμο κατάλληλου βαθμού σύμφωνα με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων που υλοποιείται αυτόματα από το GUI Basic fitting tool του Matlab. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε την προσέγγιση από πολυώνυμα 1 ου έως και 9 ου βαθμού: 3.20: Προσέγγιση στατικού διαγράμματος εισόδου-εξόδου με πολυώνυμα Είναι προφανές ότι αποκλείουμε την προσέγγιση από πρωτοβάθμιο πολυώνυμο γιατί στην περίπτωση αυτή το σύστημα θα κρινόταν γραμμικό σε όλες τις περιοχές λειτουργίας. Από τις υπόλοιπες προσεγγίσεις που πραγματοποιήθηκαν βλέπουμε ότι αυτές των πολυωνύμων 4 ου, 7 ου και 9 ου βαθμού παρουσιάζουν έντονες αλλαγές κλίσης γύρω από το σημείο 1.3V του άξoνα του X(t). Τα υπόλοιπα πολυώνυμα σχεδόν συμπίπτουν. Θα επιλέξουμε λοιπόν τυπικά το πολυώνυμο 3 ου βαθμού. Παρατηρώντας τη γραφική του παράσταση βλέπουμε ότι το τμήμα με τη ελάχιστη κυρτότητα είναι στο διάστημα [1.4,1.8] του άξονα του Χ(t). Το διάστημα αυτό είναι εντός των ορίων 1.21V V που ορίσαμε προηγουμένως και θα αποτελέσει τη βέλτιστη επιλογή γραμμικής περιοχής λειτουργίας του συστήματός μας. 56

63 3.4.3 Διαδικασία αναγνώρισης Για να προχωρήσουμε στην αναγνώριση του συστήματος θα αρχικά θα πρέπει να τροποποιήσουμε το δομικό διάγραμμα του σχήματος 3.6 ώστε να συμπεριλαμβάνει τόσο το διακόπτη δειγματοληψίας στην έξοδο όσο και το μηχανισμό συγκράτησης ZOH που επιτελεί την ανακατασκευή του σήματος εισόδου από διακριτό σε συνεχές. Το τροποποιημένο διάγραμμα φαίνεται παρακάτω: Σχήμα 3.21: Πλήρες δομικό διάγραμμα ανοικτού βρόχου ελέγχου κύριου ηλεκτροκινητήρα Το σύστημα προς αναγνώριση λοιπόν εκ κατασκευής συμπεριλαμβάνει και τη συνάρτηση μεταφοράς της διάταξης ZOH. Συνεπώς η εξίσωση 3.11 για το ανοικτό σύστημα, χωρίς τον διακόπτη δειγματοληψίας, τροποποιείται ως εξής: { } (3.12) Ο αλγόριθμος που θα χρησιμοποιήσουμε για την αναγνώριση είναι ο ARX. Όπως αναλύθηκε σε προηγούμενο κεφάλαιο αποτελεί απλοποίηση του γενικού πολυωνυμικού μοντέλου για συγκεκριμένες συνθήκες παραμέτρων και προσφέρει σημαντικά προτερήματα πάνω στο συγκεκριμένο σύστημα. Συγκεκριμένα το σύστημά μας έχει μικρό SNR και η διαταραχή που επιβάλλεται έχει τη μορφή λευκού θορύβου. Επίσης το κύριο προτέρημα της μεθόδου είναι η χρήση των ελαχίστων τετραγώνων ως προσεγγιστική μέθοδο, κάτι που συμφέρει υπολογιστικά περισσότερο από όλες τις υπόλοιπες μεθόδους. Ο αλγόριθμος αυτός λειτουργεί αυστηρά πάνω σε διακριτές συναρτήσεις μεταφοράς. Θα πρέπει λοιπόν να ορίσουμε την διακριτή G sys (z). Αυτό θα το πραγματοποιήσουμε μέσω Matlab με τον εξής κώδικα: 57

64 %orismos metavlitwn symbolic syms K p1 p2 s z ; %i exisosi laplace L=F(s) L=K/((s+p1)*(s+p2)) ; %1/s gia na symperilavw to ZOH tou ypologisti Lzoh=L/s ; %dinei thn T=F(t) T=ilaplace(Lzoh) ; %dinei thn Z=F(z) Z=((z-1)/z)*ztrans(T) ; %veltistopoiei optika thn Z gia efkoli anagnwsi Z=simple(Z) ; Z=factor(Z) ; Z=simple(Z) ; % H telikh exisosi pou prepei na ferw sth morfh num/den (num,den -> % polywnyma) pretty(z) Η συνάρτηση μεταφοράς που προκύπτει είναι η εξής: (3.13) Εάν κάνουμε τις κατάλληλες αντικαταστάσεις παρατηρούμε ότι η συνάρτηση G sys (z) παίρνει την εξής γενική μορφή: (3.14) Η τιμή των παραμέτρων a i και b i δεν μας αφορούν προς το παρόν αφού θα υπολογιστούν με βάση τις μετρήσεις. Αυτό που μας αφορά είναι η μορφή και τάξη των πολυωνύμων σε αριθμητή και παρονομαστή καθώς και η χρονική καθυστέρηση όπως αυτή προκύπτει από την παραπάνω μορφή, κάτι που θα δούμε αργότερα. 58

65 Στη συνέχεια θα πραγματοποιήσουμε την καταγραφή της απόκρισης εξόδου σε τυχαία είσοδο φραγμένη με τα όρια της γραμμικής περιοχής. Αυτό θα το κάνουμε ορίζοντας τις σταθερές 1.4 και 1.8 αντί των προεπιλεγμένων 0 και 1 στο στοιχείο select του block diagram. Εφόσον ρυθμίσουμε τον επιλογέα του front panel στην ένδειξη random εκτελούμε το πρόγραμμα το οποίο επιτελεί τη διεργασία εντελώς αυτόματα και με το πέρας της αποθηκεύει τα δεδομένα σε αρχείο. Στη συνέχεια εκτελούμε μια τροποποίησης της τυπικής ρουτίνας του Matlab που αναφέραμε σε προηγούμενο κεφάλαιο και είναι η εξής: %fortwma arxeiou load 'r1418.m'; %orismos xronou t=0:2000; T=t*0.05; %sxediasi se dyo diaforetika grafimata subplot(2,1,1),plot(t,r1418(1,:)) subplot(2,1,2),plot(t,r1418(2,:)) Το αποτέλεσμα είναι το εξής ζεύγος γραφικών παραστάσεων: Σχήμα 3.22: Γραφική παράσταση απόκρισης εξόδου σε τυχαία είσοδο 59

66 Η εξίσωση 3.14 και τα δεδομένα που βρίσκονται αποθηκευμένα στο αρχείο r1418.m αποτελούν όλα τα στοιχεία που χρειαζόμαστε για να γίνει η αναγνώριση του συστήματος. Η μέθοδος ARX θα υλοποιηθεί μέσω Matlab. Η κύρια εντολή του κώδικα που θα συντάξουμε έχει τη μορφή arx(data,orders) όπου το όρισμα data αποτελεί τον δισδιάστατο πίνακα με τα ζεύγη εισόδου εξόδου που περιέχει το αρχείο r1418.m, ενώ το όρισμα orders έχει η μορφή διανύσματος [n a n b n k ] όπου n a, n b, n k ακέραιοι θετικοί αριθμοί οι οποίοι ορίζονται αν μετατρέψουμε το σύστημα εξισώσεων 3.9 στην εξής σχέση, αγνοώντας προσωρινά την ύπαρξη θορύβου: (3.15) Συγκεκριμένα, n a = k a, n b = k b και n k = n. Το n k εκφράζει την καθαρή χρονική καθυστέρηση της εξόδου προς την είσοδο και πρακτικά αποτελεί τον αριθμό δειγμάτων που μεσολαβούν ανάμεσά τους. Συγκρίνοντας τις εξισώσεις 3.14 και 3.15 μπορούμε πολύ εύκολα να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι για το συγκεκριμένο μοντέλο συστήματος ισχύει n a = 2, n b = 2, n k = 1, συνεπώς το διάνυσμα orders είναι το [2 2 1]. Βλέπουμε ότι επαληθεύτηκε η παρατήρηση που κάναμε κατά τη μελέτη του σχήματος 3.12 σύμφωνα με την οποία η χρονική καθυστέρηση μεταξύ σήματος εισόδου και σήματος εξόδου ισούται με ένα δείγμα. Ο ολοκληρωμένος κώδικας Matlab που υλοποιεί τον αλγόριθμο αναγνώρισης είναι ο εξής: %fortwma arxeiou dedomenwn load 'r1418.m'; %metonomasia pinaka dedomenwn data=r1418; %anastrofi pinaka dedomenwn Y=transpose(data(1,:)); X=transpose(data(2,:)); Z=[Y X]; %apokopi tis apo koinou dc synistwsas twn dedomenwn ZDC=dtrend(Z); %(proairetiki) apeikonisi dedomenwn meta tin tropopoihsi 60

67 idplot(zdc,1:2001,0.05); %exagwgi modelou th=arx(zdc,[2 2 1]); %orismos modelou gia ti sygekrimeni periodo deigmatolipsias th=sett(th,0.05); %parousiasi apotelesmatwn (sydelestes a kai b) present(th) Το πρόγραμμα δίνει το εξής αποτέλεσμα: Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t) A(q) = ( ) q^ ( ) q^-2 B(q) = ( ) q^ ( ) q^-2 Συνεπώς η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος που προκύπτει από τις παραπάνω υπολογισμένες παραμέτρους σύμφωνα με την πρότυπη δομή της εξίσωσης 3.13 είναι: (3.16) Στη συνέχεια θα πρέπει να ελεγχθεί η αξιοπιστία του παραπάνω μοντέλου. Αυτό θα γίνει με μια σειρά εντολών ως εξής: %apokopi dc synistwsas se eisodo kai exodo ksexwrista u=dtrend(x); y=dtrend(y); %exomoiwsi apokrisis modelou stis pragmatikes times eisodou ysim=idsim(u,th); %sygrisi apokrisis modelou me pragmatiki exodo systimatos T=(0:2000)*0.05; plot(t,[y ysim]) Το αποτέλεσμα που προκύπτει από την εκτέλεση του κώδικα είναι η εξής γραφική παράσταση: 61

68 Σχήμα 3.23: Σύγκριση απόκρισης πραγματικού συστήματος και προσεγγιστικού μοντέλου Παρατηρούμε ότι οι καμπύλες της πραγματικής εξόδου και της εξόδου του προσεγγιστικού μοντέλου ταιριάζουν σε μεγάλο βαθμό, μπορούμε συνεπώς να θεωρήσουμε το μοντέλο μας ικανοποιητικά αξιόπιστο εκ πρώτης όψεως. Στη συνέχεια για μια πιο λεπτομερή σύγκριση θα προχωρήσουμε στον σχεδιασμό των Bode διαγραμμάτων του πραγματικού και του προσεγγιστικού συστήματος τα οποία προκύπτουν εκτελώντας τον εξής κώδικα Matlab: %metatropi se morfi polwn - midenikwn zpth=th2zp(th); %(proairetiki) apeikonish gewmetrikou topou rizwn zpplot(zpth); %exomoiwsi apokrisis syxnotitas modelou gth=th2ff(th); %apokrisi syxnotitas pragmatikou modelou apo metriseis gs=spa(z); %orismos Ts gs=sett(gs,0.05); %sxediasmos bode diagrammatwn sto idio grafima bodeplot([gs gth]) 62

69 Τα διαγράμματα κέρδους και φάσης συναρτήσει της συχνότητας, καθώς και η προσεγγιστική πολυωνυμική καμπύλη στο διάγραμμα φάσης του πραγματικού συστήματος φαίνονται παρακάτω: Σχήμα 3.24: Bode διαγράμματα πραγματικού συστήματος και προσεγγιστικού που μοντέλου Παρατηρώντας το διάγραμμα κέρδους, αν εξαιρέσουμε τις κορυφές που παρουσιάζει η είσοδος σε κάποια σημεία, το μοντέλο προσεγγίζει στοιχειωδώς το πραγματικό σύστημα καθότι παρουσιάζει παρόμοιες αλλαγές κλίσεως σε όλο του το μήκος. Αντίθετα, τα διαγράμματα φάσης εκ πρώτης όψεως παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές που γίνονται εντονότερες μετά τα 10 rad/s. Λόγω έντονης διακύμανσης τιμών προσεγγίσαμε το διάγραμμα φάσης του πραγματικού συστήματος με ένα αντίστοιχο πολυώνυμο 3 ου βαθμού το οποίο αναπαραστήσαμε γραφικά. Συγκρίνοντάς το με το μοντέλο βλέπουμε ότι παρουσιάζει μεγάλη ομοιότητα στις αλλαγές κλίσεως. Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε όπως και από το διάγραμμα απόκρισης ότι η αξιοπιστία του μοντέλου μας είναι ικανοποιητική. Τέλος θα εξετάσουμε την βηματική απόκριση του προσεγγιστικού μοντέλου σε σχέση με το πραγματικό, εκτελώντας τις κατάλληλες εντολές Matlab όπως και στα προηγούμενα βήματα: 63

70 %dimiourgia dianysmatos deigmatwn simatos eisodou sta 1.6V step=ones(107,1)*1.6; %adistoixia point by point kai dimiourgia deigmatwn exodou mstepr=idsim(step,th); %fortwma dedomenwn vimatikis apokrisis pragmatikou systimatos %apo peiramatiki metrisi Labview load 'step165.m'; dataspec=step165(:,772:878); %sxediasmos vimatikis apokrisis sta 1.65V eisodou gia to pragmatiko %systima kai gia to ektimwmeno modelo datmatrix=transpose([transpose(dataspec) mstepr]); T=(0:106)*0.05; plot(t,datmatrix) Το αποτέλεσμα είναι η παρακάτω γραφική απεικόνιση στην οποία με πράσινο απεικονίζεται η βηματική απόκριση του προσεγγιστικού μοντέλου και με μπλέ αυτή του πραγματικού συστήματος, σε ίδια πάντα είσοδο ίση με 1.6V: Σχήμα 3.25: Σύγκριση βηματικών αποκρίσεων προσεγγιστικού μοντέλου και πραγματικού συστήματος 64

71 Το τελευταίο διάγραμμα αποδεικνύει την εγκυρότητα του μοντέλου που υπολογίσαμε. Οι δύο έξοδοι, εκτιμώμενη και πραγματική, πρακτικά συμπίπτουν τόσο στην υπερύψωση όσο και στη μόνιμη τιμή τους. Η τιμή της εισόδου δεν επιλέχθηκε τυχαία αλλά ακριβώς στο μέσο της γραμμικής περιοχής 1.4V 1.8V για μεγαλύτερη αξιοπιστία. Αφού το μοντέλο μας θεωρείται έγκυρο, αξιόπιστο και επαρκώς ακριβές, το μόνο που μένει είναι να παρουσιάζουμε τη συνεχή συνάρτηση μεταφοράς του στο πεδίο Laplace καθώς και τα χαρακτηριστικά της. Αυτό, για δεδομένο το μοντέλο συστήματος που έχει τις παραμέτρους του αποθηκευμένες στη μεταβλητή th, γίνεται με τον ακόλουθο κώδικα Matlab: %metatropi diakritis synartisis metaforas %systimatos 'th' se synexi synartisi metaforas Dsys=th; Csys=d2c(th,'zoh') %paroysiasi synartisis me ti morfi polwn midenikwn zpk(csys) Το αποτέλεσμα είναι το εξής: Continuous-time IDPOLY model: A(s)y(t) = B(s)u(t) + C(s)e(t) (s) = s^ s B(s) = s C(s) = s^ s Estimated using ARX from data set ZDC Loss function and FPE Zero/pole/gain from input "u1" to output "y1": (s+13.28) (s+14.76) (s+1.727) Zero/pole/gain from input to output "y1": 65

72 (s^ s ) (s+14.76) (s+1.727) Input groups: Name Channels Measured 1 Noise 2 Το πολυώνυμο C(s) και κατά συνέπεια η δεύτερη συνάρτηση μεταφοράς αφορούν τον λευκό θόρυβο ως διαταραχή που εισέρχεται στο σύστημα. Θεωρώντας το θόρυβο αμελητέο σε σχέση με τις στάθμες των υπολοίπων σημάτων του συστήματος παραλείπονται, συνεπώς η τελική συνάρτηση μεταφοράς στο πεδίο Laplace είναι η εξής: (3.17) Παρατηρούμε ότι το κέρδος ισούται με , δηλαδή κυμαίνεται πολύ κοντά στην τιμή που είχαμε υπολογίσει μέσω της δεύτερης προσεγγιστικής μεθόδου των σχημάτων 3.17 και Βέβαια η συνάρτηση περιέχει ένα μηδενικό, κάτι που δεν παρατηρούμε στη μορφή της αρχικής εξίσωσης του μοντέλου Το φαινόμενο αυτό οφείλεται στα σφάλματα λόγω προσεγγίσεων από τον αλγόριθμο υπολογισμού των παραμέτρων καθώς και κατά τη μετάβαση από το συνεχές στο διακριτό πεδίο και αντίστροφα. Εξετάζοντας προσεκτικότερα, βλέπουμε ότι η τιμή του μηδενικού ( ) είναι πολύ κοντά στην τιμή του πρώτου πόλου του παρονομαστή ( ). Μπορούμε λοιπόν να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό αναιρεί τον συγκεκριμένο πόλο. Το πραγματικό σύστημα πρακτικά δεν έχει μηδενικό αλλά μόνο δυο πόλους, ένας εκ των οποίων έχει κατά πολύ μικρότερη απόλυτη τιμή από τον άλλο και μπορεί να θεωρηθεί αμελητέος. Αυτό ουσιαστικά συμβαίνει και μετά την αμοιβαία αναίρεση πόλου και μηδενικού στο μοντέλο μας, αφού το προσεγγιστικό μοντέλο εκπίπτει σε πρωτοβάθμιο σύστημα. Στη συνέχεια μέσω της 66

73 εντολής rlocus παρουσιάζεται σε περιβάλλον Matlab ο γεωμετρικός τόπος ριζών του συστήματος για να γίνει πιο κατανοητή η αμοιβαία αναίρεση πόλου μηδενικού, εφόσον βρίσκονται πολύ κοντά μεταξύ τους πάνω στον πραγματικό άξονα. Ο γεωμετρικός τόπος ριζών είναι ο εξής: Σχήμα 3.26:Γεωμετρικός τόπος ριζών του τελικού προσεγγιστικού συστήματος Μετά την αναίρεση, το απλοποιημένο προσεγγιστικό μοντέλο έχει μοναδικό πόλο στο σημείο του πραγματικού άξονα και είναι το εξής: (3.18) Για να δούμε κατά πόσο η απλοποίησή μας είναι αποδεκτή ως προς το αποτέλεσμα θα εξετάσουμε τη βηματική απόκριση των συστημάτων που περιγράφουν οι εξισώσεις 3.17 και 3.18 καθώς και μιας άλλης προσέγγισης της εξίσωσης 3.18 που προκύπτει με αντικατάσταση της τιμής του κέρδους με την μέση προσεγγιστική τιμή , όπως αυτή προέκυψε από τα σχήματα 3.17 και Ο κώδικας Matlab που θα χρησιμοποιηθεί για 10s χρόνο εξομοίωσης είναι ο παρακάτω: 67

74 %dilwsi sinartisewn metaforas Capprox=tf([1.9766],[ ]); Csys=tf([ ],[ ]); Cs=tf([2.1525],[ ]); %apokrisi stin idia vimatiki eisodo step(capprox,csys,cs,10) Προκύπτει η εξής γραφική παράσταση: Σχήμα 3.27: Βηματικές αποκρίσεις δευτεροβάθμιου, απλοποιημένου και προσαρμοσμένου συστήματος Όπως είναι προφανές η βηματική απόκριση του πρωτοβάθμιου συστήματος με αντικατάσταση προσεγγιστικού κέρδους σχεδόν συμπίπτει με το αρχικό σύστημα που εξήχθη από τον αλγόριθμο ARX, ενώ το απλοποιημένο σύστημα που προέκυψε από την απλή αλληλοαναίρεση πόλου μηδενικού έχει μεγαλύτερο κέρδος από το πρωταρχικό σύστημα. Επομένως το τελικό μοντέλο το οποίο θεωρούμε ότι περιγράφει τη συμπεριφορά του πραγματικού συστήματος επαρκώς και προσφέρει τη μέγιστη δυνατή απλότητα σε μορφή ώστε να μελετήσουμε και να επιβάλουμε τον επιθυμητό έλεγχο είναι το εξής: (3.19) 68

75 Κεφάλαιο 4 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ 4.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο του συστήματος. Το επιθυμητό αποτέλεσμα είναι η αυτόματη μεταβολή της εξόδου στην εκάστοτε τιμή αναφοράς που θέτουμε στο σύστημα (reference value tracking). Για το σκοπό θα χρησιμοποιήσουμε την κλασική θεωρία ελέγχου που συμπεριλαμβάνει έναν ελεγκτή πριν το σύστημά και λειτουργία τους ως σύνολο σε κλειστό βρόχο (feedback). Η διάταξη αυτή σε σχέση με την απλή παρουσία ελεγκτή σε λειτουργία ανοικτού βρόχου παρουσιάζει τα εξής πλεονεκτήματα: Απορρίπτει πιθανές διαταραχές όπως η στατική τριβή στην περίπτωσή μας. Εγγυάται καλή απόδοση ακόμα και με την ύπαρξη αβεβαιοτήτων στο μοντέλο, όπως στην περίπτωσή μας οι μικρές διαφορές της απόκρισης του μοντέλου από το πραγματικό σύστημα λόγω σφαλμάτων και διαφόρων προσεγγίσεων. Δύναται να σταθεροποιήσει ακόμα και ασταθείς διεργασίες. Προσφέρει μειωμένη ευαισθησία σε μεταβολή παραμέτρων του συστήματος. Προσφέρει πολύ καλύτερη απόδοση σε λειτουργία tracking όπως στην περίπτωσή μας. Το δομικό διάγραμμα του συγκεκριμένου τύπου ελέγχου είναι το εξής: Σχήμα 4.1: Δομικό διάγραμμα ελέγχου συστήματος με μονάδα controller και ανάδραση 69

76 Στο παραπάνω διάγραμμα ως C συμβολίζουμε τον ελεγκτή, P είναι το υπό έλεγχο σύστημα ή διεργασία, r η επιθυμητή τιμή αναφοράς, e = r - yf το σφάλμα που ανιχνεύει ο ελεγκτής μας, u η είσοδος που επιβάλει διορθωτικά ο ελεγκτής στο σύστημα και y η πραγματική έξοδος του συστήματος. Στη συνέχεια του κεφαλαίου θα επιλέξουμε τον τύπο του ελεγκτή που θα χρησιμοποιήσουμε με βάση τον τύπο του συστήματος που μοντελοποιήσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, θα ορίσουμε τα κέρδη μετατροπής μεγεθών στις διάφορες βαθμίδες ροής σήματος, θα υλοποιήσουμε τον ελεγκτή μέσω υπολογιστή και βάση μετρήσεων θα βελτιστοποιήσουμε την τιμή των παραμέτρων του ώστε να πετύχουμε την επιθυμητή συμπεριφορά της εξόδου. 4.2 Επιλογή κατάλληλου ελεγκτή Από όλες τις τεχνικές ελέγχου δυναμικών συστημάτων η πιο διαδεδομένη είναι η χρήση ελεγκτή της οικογένειας PID. Πάνω από 85% των ελεγκτών που χρησιμοποιούνται για κλασικό έλεγχο κλειστού βρόχου όπως περιγράψαμε στην εισαγωγή ανήκουν στην οικογένεια των PID controllers (Proportional Integral Differential controllers). Κάθε ένας από τους όρους P, I, D αποτελεί όρους ενός αλγόριθμου ελέγχου με συγκεκριμένο σκοπό ο καθένας. Σε ορισμένες περιπτώσεις κάποιοι όροι παραλείπονται αν δεν κρίνονται αναγκαίοι στο σχεδιασμό ελέγχου. Συνεπώς προκύπτουν ελεγκτές τύπου PI, PD, P και πιο σπάνια ID. Το δομικό διάγραμμα ενός συστήματος υπό την επίδραση PID ελεγκτή σε κλειστό βρόχο είναι το εξής: Σχήμα 4.2: Δομικό διάγραμμα ελέγχου συστήματος μέσω PID controller 70

77 Όπως βλέπουμε το σήμα ελέγχου προκύπτει διαμέσου του αθροίσματος των τριών όρων. Κάθε όρος αποτελεί συνάρτηση του σφάλματος E(s) = R(s) Y(s). Πιο συγκεκριμένα ο όρος K p είναι ανάλογος του σφάλματος, ο όρος Κ i /s είναι ολοκληρωτικός όρος και ο όρος Κ d s είναι διαφορικός όρος. Και οι τρείς όροι λειτουργούν ανεξάρτητα μεταξύ τους. Ο PID ελεγκτής είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικός αν τηρούνται κάποιες προϋποθέσεις που αφορούν τόσο τη φύση του υπό έλεγχο συστήματος όσο και τη φύση των διαταραχών που επιδρούν σε αυτό. Πιο συγκεκριμένα ο PID ελεγκτής είναι ο καταλληλότερος προς επιλογή όταν: Το υπό έλεγχο σύστημα είναι μικρής τάξης. Το σύστημα δεν παρουσιάζει μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις στην απόκριση. Το σύστημα δεν παρουσιάζει μικρή απόσβεση. Το σύστημα δεν έχει διαταραχές υπό τη μορφή αρμονικών συνιστωσών. Το σύστημα είναι μονής εισόδου και μονής εξόδου (SISO). Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι συνήθεις βηματικές αποκρίσεις διάφορων συστημάτων διαφορετικού τύπου: Σχήμα 4.3: Είδη βηματικών αποκρίσεων για διαφόρων τύπων συστήματα 71

78 Σύμφωνα με τη θεωρία οι περιπτώσεις Α, Β και Ε ελέγχονται επιτυχώς με χρήση PID σε κάθε περίπτωση. Οι περιπτώσεις C και D υπάρχει πιθανότητα να ελεγχθούν επιτυχώς μόνο εάν το σύστημα είναι πλήρως γνωστό. Η περίπτωση F είναι ελέγξιμη όμως ο PID στην περίπτωση αυτή επιτείνει την αρχική βύθιση. Όπως γίνεται αμέσως αντιληπτό, τόσο η απόκριση του πραγματικού μας συστήματος όσο και η μορφή και συμπεριφορά του μοντέλου που καταλήξαμε (εξίσωση 3.19) πληρούν στο έπακρο τις κύριες συνθήκες. Οι πληροφορίες που έχουμε για το σύστημα είναι παραπάνω από αρκετές. Γνωρίζουμε ότι προσεγγίζεται άψογα από πρωτοβάθμιο μοντέλο, κι ότι σε λειτουργία ανοικτού βρόχου είναι πάντα ευσταθές. Συνεπώς κατατάσσουμε το σύστημά μας στην κατηγορία A που είναι πλήρως ελέγξιμη από PID και για την οποία έχουν δημιουργηθεί συγκεκριμένες μέθοδοι ρύθμισης των όρων για βέλτιστη απόδοση. Ακόμη, το σύστημα ως προσεγγιστικά πρωτοβάθμιο ελέγχεται πλήρως από PI ελεγκτή, δηλαδή μας δίνεται η δυνατότητα να παραλείψουμε τον D όρο εντελώς, κάτι που προσφέρει απλότητα τόσο στην υλοποίηση όσο και στην ρύθμιση του ελεγκτή. Το διάγραμμα του συστήματος μας μέσα στον κλειστό βρόχο με την επιβολή του PI ελέγχου έχει την εξής μορφή: Σχήμα 4.3: Δομικό διάγραμμα ελέγχου συστήματος μέσω PI controller Το διάγραμμα αυτό δεν είναι πλήρες καθότι ο PI ελεγκτής θα υλοποιηθεί μέσω υπολογιστή, επομένως θα πρέπει να συμπεριλάβουμε τον μετατροπέα AD, την μονάδα ανακατασκευής σήματος ZOH καθώς και ένα κέρδος πριν τον αθροιστή ίσο με K tac για να μετατρέψουμε το σήμα αναφοράς από γωνιακή ταχύτητα (rpm) σε τάση (V) ώστε να είναι άμεσα συγκρίσιμο με το σήμα εξόδου που είναι η τάση της ταχογεννήτριας (V). Το ολοκληρωμένο δομικό διάγραμμα που περιγράφει το σύστημα σε επικοινωνία με τον PI ελεγκτή που θα υλοποιηθεί μέσω υπολογιστή φαίνεται παρακάτω: 72

79 Σχήμα 4.3: Ολοκληρωμένο δομικό διάγραμμα ελέγχου συστήματος μέσω PI controller 4.3 Έλεγχος συστήματος με PI ελεγκτή Υλοποίηση PI ελεγκτή μέσω υπολογιστή Ο PI ελεγκτής που θα εξυπηρετήσει το σκοπό μας στη συγκεκριμένη εφαρμογή θα υλοποιηθεί μέσω προγραμματισμού σε Labview ώστε να υλοποιηθεί από το υπολογιστικό μας σύστημα (PC) και συγκεκριμένα από την κάρτα ΝΙ PCI 6221 M που χρησιμοποιήσαμε σε όλα τα στάδια αλληλεπίδρασης με το πραγματικό σύστημα έως τώρα. Η κάρτα διαθέτει τους απαραίτητους δειγματολήπτες (AD converters) καθώς και τους αντίστοιχους μηχανισμούς αυτοσυγκράτησης πριν από κάθε αναλογική έξοδό της. Συνεπώς αυτό που θα προγραμματίσουμε είναι το διακεκομμένο τμήμα του σχήματος 4.3 που αφορά τις διατάξεις του σήματος αναφοράς, του PI ελεγκτή και του αθροιστή. Όλα τα παραπάνω θα υλοποιηθούν μέσω των γνωστών ρουτινών εγγραφής και ανάγνωσης δεδομένων που χρησιμοποιήσαμε και στο πρόγραμμα του σχήματος 3.7 με τη διαφορά ότι χάριν απλότητας θα χρησιμοποιήσουμε μια ρουτίνα εγγραφής δεδομένων εξόδου με χρήση δυο καναλιών σε αυτή, αντί των δυο ξεχωριστών για τον κύριο ηλεκτροκινητήρα και τον ηλεκτροκινητήρα εξομοίωσης φορτίου. Στο κανάλι ανάγνωσης εισόδου αντί για σταθερά στην είσοδο του ρυθμού δειγμάτων του ρολογιού ορίσαμε έναν αριθμητικό επιλογέα για να είναι δυνατή η μεταβολή της περιόδου δειγματοληψίας από τον χρήστη μέσω του Front panel. Τα δεδομένα σήματος αναφοράς, σήματος εξόδου κύριου ηλεκτροκινητήρα (rpm) και φορτίου (τάση εισόδου στον ηλεκτροκινητήρα εξομοίωσης) απεικονίζονται γραφικά σε πραγματικό χρόνο στο αντίστοιχο Waveform Chart και στη συνέχεια αποθηκεύονται 73

80 στο αντίστοιχο αρχείο ακριβώς όπως και από το πρόγραμμα ανοικτού βρόχου. Το Block Diagram της μονάδας PI ελέγχου είναι φαίνεται παρακάτω: Σχήμα 4.4: Block Diagram μονάδας ελέγχου PI 74

81 Αναφερόμενοι στον κύριο ηλεκτροκινητήρα, αφού ο κινητήρας εξομοίωσης δεν ελέγχεται από την PI διάταξη αλλά σε ανοικτό βρόχο ανεξάρτητο με το υπόλοιπο σύστημα, ο διακόπτης δειγματοληψίας εξομοιώνεται από το στοιχείο DAQmx read και η συγκράτηση ZOH από το στοιχείο DAQmx write. Ο PI ελεγκτής υλοποιείται με τα διάφορα στοιχεία πολλαπλασιασμού και συνάθροισης ενώ με το στοιχείο διακριτής αριθμητικής ολοκλήρωσης υλοποιούμε τον όρο ολοκλήρωσης (I) του ελεγκτή. Οι τιμές των όρων Κ p, K i ελέγχονται με κατάλληλες διατάξεις που μας επιτρέπουν την ανά πάσα στιγμή μεταβολή τους από το Front panel. Τέλος, τα κέρδη Κ tac μεσολαβούν όπου είναι απαραίτητο για την μετατροπή από γωνιακή ταχύτητα (Krpm) σε τάση (V) και αντίστροφα, σύμφωνα με το σχήμα 4.3. Το Front panel του παραπάνω προγράμματος είναι το εξής: Σχήμα 4.5: Front panel μονάδας ελέγχου PI 75

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

Educational Laboratory of Multi Instruments (ELMI) for LabVIEW TM and MultiSIM TM

Educational Laboratory of Multi Instruments (ELMI) for LabVIEW TM and MultiSIM TM Educational Laboratory of Multi Instruments (ELMI) for LabVIEW TM and MultiSIM TM I Εκπαιδευτική Μονάδα Εργαστηριακών Ασκήσεων για προγραμματισμό LabVIEW TM και MultiSIM TM της National Instruments (Portable

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ 2 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Παράρτημα Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Σκοπός του παραρτήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με τη χρήση και τη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑLOG TO DIGITAL CONVERTER (ADC)

ΑΝΑLOG TO DIGITAL CONVERTER (ADC) ΑΝΑLOG TO DIGITAL CONVERTER (ADC) O ADC αναλαμβάνει να μετατρέψει αναλογικές τάσεις σε ψηφιακές ώστε να είναι διαθέσιμες εσωτερικά στο μικροελεγκτή για επεξεργασία. Η αναλογική τάση που θέλουμε να ψηφιοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση αισθητήρων Χαρακτηριστικά αισθητήρων Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων 1 2 Πωλήσεις αισθητήρων 3 4 Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τη φύση με τα αισθητήρια όργανά του υποκειμενική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C Επιλογή Κινητήρων Οι κινητήρες κατασκευάζονται με μονώσεις που μπορούν να αντέξουν μόνο μέχρι μια οριακή θερμοκρασία Τα συστήματα μόνωσης έχουν κατηγοριοποιηθεί σε διάφορες κλάσεις: Y, A, E, B, F, H, C

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα: ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ.

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. Ερασιτεχνικής Αστρονομίας ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. Κυριάκος Πανίτσας Διπλ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός-Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα 1. Να αναφέρετε τρεις τεχνολογικούς τομείς στους οποίους χρησιμοποιούνται οι τελεστικοί ενισχυτές. Τρεις τεχνολογικοί τομείς που οι τελεστικοί ενισχυτές

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΑΞΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ LABVIEW

ΙΑΤΑΞΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ LABVIEW ΙΑΤΑΞΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ LABVIEW Η έννοια της µέτρησης καθώς και η µέτρηση καθαυτή είναι άρρηκτα συνδεδεµένη µε την επιστηµονική µεθοδολογία. Επίσης ο κάθε άνθρωπος αντιµετωπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ:

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Εισαγωγή. Η διεξαγωγή της παρούσας εργαστηριακής άσκησης προϋποθέτει την μελέτη τουλάχιστον των πρώτων παραγράφων του

Διαβάστε περισσότερα

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας 1 3 ο κεφάλαιο : Απαντήσεις των ασκήσεων Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο, έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για την προσομοίωση

Λίγα λόγια για την προσομοίωση Λίγα λόγια για την προσομοίωση Η συγκεκριμένη προσομοίωση με εικονικό εργαστήριο είναι μια ενδιαφέρουσα και αρκετά ελκυστική προσομοίωση για τους μαθητές. Γίνεται αναπαράσταση της κίνησης των φορτίων σε

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο.

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. ΙΑΚΟΠΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΗΝΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τάξη και τµήµα: Ηµεροµηνία: Όνοµα µαθητή: 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. 2. Η ένταση του ρεύµατος που µετράει το αµπερόµετρο σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal

Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal Θ2 Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί, με αφορμή τον προσδιορισμό του παράγοντα μετατροπής της

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α )

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Του Νίκου Παναγιωτίδη (SV6 DBK) φυσικού και ραδιοερασιτέχνη. Ο σκοπός του άρθρου αυτού είναι να κατευθύνει τον αναγνώστη ραδιοερασιτέχνη να κατασκευάσει το

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης

Ενότητα 4 η. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις»,Τμήμα Μηχανολόγων Π.Θ., Γ. Περαντζάκης - - Ενότητα 4 η (Συστηματική μελέτη και ανάλυση κυκλωμάτων με τις μεθόδους των βρόχων και κόμβων. Θεωρήματα κυκλωμάτωνthevenin, Norton, επαλληλίας, μέγιστης μεταφοράς ισχύος) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Αυτοματισμοί και

Διαβάστε περισσότερα

Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις

Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις 1. Σκοπός Σκοπός της εισαγωγικής άσκησης είναι η εξοικείωση του σπουδαστή με τη χρήση του πολύμετρου για τη μέτρηση βασικών μεγεθών ηλεκτρικού κυκλώματος, όπως μέτρηση της έντασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ-2: ΚΥΚΛΩΜΑ RC

ΑΣΚΗΣΗ-2: ΚΥΚΛΩΜΑ RC ΑΣΚΗΣΗ-2: ΚΥΚΛΩΜΑ RC Ημερομηνία:. ΤΜΗΜΑ:.. ΟΜΑΔΑ:. Ονομ/νυμο: Α.Μ. Συνεργάτες Ονομ/νυμο: Α.Μ. Ονομ/νυμο: Α.Μ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (καθένας με δικά του λόγια, σε όλες τις γραμμές) ΒΑΘΜΟΣ#1: ΥΠΟΓΡΑΦΗ: ΣΤΟΧΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής. Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα

Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής. Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα τελευταία χρόνια ραγδαία αύξηση στους κινητήρες παραγωγής. Χρησιμοποιούνται ως μέσα βελτίωσης της ροπής

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων

Δυναμική Μηχανών I. Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Δυναμική Μηχανών I Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών και Υδραυλικών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D. Περιεχόμενα Μοντελοποίηση Ηλεκτρικών Συστημάτων Μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη σύγκριση γραμμικών και μη γραμμικών ηλεκτρικών διατάξεων

Μελέτη σύγκριση γραμμικών και μη γραμμικών ηλεκτρικών διατάξεων Μελέτη σύγκριση γραμμικών και μη γραμμικών ηλεκτρικών διατάξεων Όλγα Τάσση Ιδ. Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» trendy.olga@gmail.com Επιβλέπων Καθηγητής: Dr Δημήτριος Τάσσης Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ενότητα 2.1 ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΙ Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας αυτής θα μπορείτε: Να περιγράφετε ένα απλό σύστημα Αυτοματισμού Να διακρίνετε ένα Ανοικτό από ένα Κλειστό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

οποία όταν συνδέονται µε µία πηγή τάσης ηµιτονοειδούς µορφής άγουν ρεύµα µη ηµιτονοειδούς µορφής. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα

οποία όταν συνδέονται µε µία πηγή τάσης ηµιτονοειδούς µορφής άγουν ρεύµα µη ηµιτονοειδούς µορφής. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΑΣΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Η προσέγγιση βάσει της τεχνογνωσίας της SEMAN Α.Ε. Η µη γραµµική φύση των σύγχρονων ηλεκτρικών φορτίων καθιστά συχνά αναγκαία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 8. Προγραμματιζόμενοι Λογικοί Ελεγκτές (PLC)

Άσκηση 8. Προγραμματιζόμενοι Λογικοί Ελεγκτές (PLC) Άσκηση 8 Προγραμματιζόμενοι Λογικοί Ελεγκτές (PLC) ΠΡΟΛΟΓΟΣ 1.1 Η εξέλιξη των αυτοματισμών και οι προγραμματιζόμενοι λογικοί ελεγκτές (PLC) Η εξέλιξη των αυτοματισμών ακολούθησε την εξέλιξη της τεχνολογίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Μικροϋπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙ ΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Πρακτική Τάξη: Β' Μάθημα: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία Κλάδος: Ηλεκτρολογίας Αρ. Μαθητών :

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116 ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΟΜΑΔΑ Α ΔΕΥΤΕΡΑ 11-13, ΤΡΙΤΗ 9-10,10-11 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΥΤΕΡΑ 13-15,ΤΡΙΤΗ 11-12,12-13 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΑΙΘ.ΖΑ115-116 1 Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 2 η ενότητα ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. Καθηγητής

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 2 η ενότητα ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. Καθηγητής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 2 η ενότητα ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 1 Περιεχόμενα 2 ης ενότητας Το τελικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

8.1 Θεωρητική εισαγωγή

8.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 8 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΝΗΜΗΣ ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ Σκοπός: Η µελέτη της λειτουργίας των καταχωρητών. Θα υλοποιηθεί ένας απλός στατικός καταχωρητής 4-bit µε Flip-Flop τύπου D και θα µελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας 221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ιδρύθηκε το 1967 ως το πρώτο Τμήμα της Πολυτεχνικής Σχολής. Ο αρχικός τίτλος του

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματική διάταξη

1. Πειραματική διάταξη 1. Πειραματική διάταξη 1.1 Περιγραφή της διάταξης Η διάταξη του πειράματος αποτελείται από έναν αερόδρομο και ένα ή δύο κινητά τα οποία είναι συζευγμένα μέσω ελατήριου. Η κίνηση των ταλαντωτών καταγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΙ ( ΡΕΛΕ ) ή ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΓΕΝΙΚΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΙ ( ΡΕΛΕ ) ή ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΓΕΝΙΚΑ Page 1 of 66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΙ ( ΡΕΛΕ ) ή ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΓΕΝΙΚΑ Οι ηλεκτρονόμοι ( ΡΕΛΕ ) αποτελούν βασικό στοιχείο στα κυκλώματα του κλασσικού αυτοματισμού. Με την χρήση των ηλεκτρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Αιολικά Πάρκα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Αιολικά Πάρκα ΙΑΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ για Αιολικά Πάρκα Υποβάλλεται από τον Κάτοχο Άδειας Παραγωγής µαζί µε την Αίτηση Σύνδεσης Απαιτείται η υποβολή πιστοποιητικού σύµφωνα µε το πρότυπο IEC 61400-21

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ. Να δίνετε τον ορισμό των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων αυτοματισμού.

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ. Να δίνετε τον ορισμό των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων αυτοματισμού. Ενότητα 2.5 Κεφάλαιο 2 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας αυτής θα μπορείτε: Να δίνετε τον ορισμό των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων αυτοματισμού. Να αναγνωρίζετε βασικά ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Προειδοποίηση: Προειδοποιητικό σήμα κίνδυνος ηλεκτροπληξίας.

Προειδοποίηση: Προειδοποιητικό σήμα κίνδυνος ηλεκτροπληξίας. ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ UT 20B ΠΡΟΣΟΧΗ Να χρησιμοποιείτε το πολύμετρο μόνο με τους τρόπους που περιγράφονται στις οδηγίες χρήσης που ακολουθούν. Σε κάθε άλλη περίπτωση οι προδιαγραφές της συσκευής αναιρούνται.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Μπαρμπάκος Δημήτριος Δεκέμβριος 2012 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Κεραίες 2.1. Κεραία Yagi-Uda 2.2. Δίπολο 2.3. Μονόπολο 2.4. Λογαριθμική κεραία 3.

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 6 Μαΐου 014 8:00-11:00 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μάθημα 8. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μάθημα 8. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μάθημα 8 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας και Μνήμη 1 Αρχιτεκτονική του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Μονάδες Εισόδου Κεντρική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :...

Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :... Σ.Ν.. Ε ΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ SCHRAGE Ν. ΟΚΙΜΟΣ :... Μέλη Οµάδας :... :... :... :... ΕΤΟΣ/ΤΜΗΜΑ :.... Τετράµηνο /Εκπ. Έτος :... Ηµεροµηνία πειράµατος :... Θέση εργασίας :...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα