Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Coordenadas astronómicas. Medida do tempo"

Transcript

1 Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura e FORMACIÓN CONTINUA

2

3 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas

4 Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra atópase baixo unha licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0. Calquera forma de reprodución, distribución, comunicación pública ou transformación desta obra non incluída na licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0 só pode ser realizada coa autorización expresa dos titulares, salvo excepción prevista pola lei. Pode acceder Vde. ao texto completo da licenza nesta ligazón: Deseño Unidixital Servizo de Edición Dixital da Universidade de Santiago de Compostea Edita Vicerreitoría de Estudantes, Cultura e Formación Continua da Universidade de Santiago de Compostela Servizo de Publicacións da Universidade de Santiago de Compostela Imprime Unidixital Dep. Legal: C ISBN ADVERTENCIA LEGAL: reservados todos os dereitos. Queda prohibida a duplicación, total ou parcial desta obra, en calquera forma ou por calquera medio (elec-trónico, mecánico, gravación, fotocopia ou outros) sen consentimento expreso por escrito dos editores.

5 MATERIA: Astronomía Básica TITULACIÓN: Grao en Óptica e Optometría PROGRAMA XERAL DO CURSO Localización da presente unidade didáctica Unidade 0. Introdución. Unidade I. Leis de Kepler, lei da gravitación, tipos de órbitas. Unidade II. Obxectos observables. A Lúa. O Sol. Planetas, satélites e planetas ananos. Cometas, asteroides e meteoroides. Unidades de distancia. Estrelas, constelacións e a Vía Láctea. Cúmulos estelares, nebulosas e galaxias. Unidade III. A Terra. Forma e dimensións. Movementos. Coordenadas xeográficas. Unidade IV. A esfera celeste. Movemento diúrno. Movemento anual. Ecĺıptica. Unidade V. Coordenadas Astronómicas. Medida do tempo. Coordenadas horizontais. Coordenadas ecuatoriais. Medida do tempo. Transformación de coordenadas. Unidade VI. Instrumentación astronómica. Telescopios. Prismáticos. Receptores e accesorios. Unidade VII. Radiación electromagnética. Fórmula de Planck e Lei de Boltzmann. Lei de Weber-Fechner. Unidade VIII. Magnitudes estelares. Luminosidade Tipos espectrais. UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 3

6 Prácticas no observatorio astronómico Ramón María Aller. Observación telescópica de varios obxectos. Manexo do Planisferio e identificación de constelacións. Manexo dun telescopio altacimutal automatizado. Montaxe e desmontaxe dun telescopio. 4- UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

7 ÍNDICE Presentación... 7 Os obxectivos... 7 Os principios metodolóxicos... 7 Os contidos básicos Introdución Sistemas de coordenadas astronómicas Coordenadas Horizontais Coordenadas Ecuatoriais Coordenadas Ecuatoriais Horarias Coordenadas Ecuatoriais Absolutas Medida do tempo Escalas de tempo rotacionais Tempo sidéreo Tempo solar verdadeiro Tempo medio Ecuación do Tempo Relación entre o Tempo Sidéreo e o Tempo Medio Tempo Civil, Tempo Universal e Tempo Oficial Transformación de coordenadas Xiros matriciais Caso xeral Casos particulares Transformacións entre coordenadas horizontais e ecuatoriais horarias Transformación entre coordenadas ecuatoriais horarias e absolutas Problemas e exercicios Prácticas no Observatorio Astronómico R. M. Aller Manexo do Planisferio e Identificación de constelacións. (Duración 2.5 horas) Fundamento Descrición Manexo Exercicios Manexo dun telescopio Altacimutal automatizado. (Duración 1.5 horas) Tipos de monturas Descrición do telescopio altazimutal Utilización do telescopio altazimutal Avaliación Bibliografía UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 5

8

9 PRESENTACIÓN Esta unidade didáctica complementa a anterior (Unidade IV) referida á esfera celeste e é fundamental para saber posicionar os astros nela. Ademais está estreitamente relacionada coa seguinte (Unidade VI) onde se describe a instrumentación óptica específica que se usa na Astronomía, xa que é precisamente nesta Unidade V onde se establecen as bases teóricas dos sistemas de referencia que dan lugar aos diferentes tipos de montura. O alumnado desta titulación de Grao en Óptica e Optometría, que para o futuro exercicio da súa profesión debe ter coñecementos sobre telescopios e prismáticos, aínda que só sexa a nivel elemental, aprenderá aquí os fundamentos destes aparatos tanto no que se refire a seus principios astronómicos como a seu manexo e posta en práctica. Esta unidade didáctica terá unha duración total de 9 horas. OS OBXECTIVOS Os obxectivos xerais da materia Astronomía Básica, na que está encadrada esta unidade didáctica, son: Realizar unha primeira toma de contacto cos aspectos básicos da Astronomía. Coñecer o instrumental óptico destinado à Astronomía. Capacitar ao alumnado para a realización de diversas observacións astronómicas. No caso concreto da unidade didáctica que nos atinxe os obxectivos específicos, que contribuirían especialmente á consecución do último obxectivo xeral, son : Coñecer os sistemas de coordenadas máis comunmente utilizados na Astronomía. Comprender os fundamentos da medida do tempo astronómico. Transformar unhas coordenadas noutras. Localizar obxectos astronómicos a simple vista coa axuda do planisferio. Utilizar un telescopio altazimutal automatizado. OS PRINCIPIOS METODOLÓXICOS A metodoloxía de ensino axustarase ás pautas do Espazo Europeo de Educación Superior (EEES), que computa as horas totais de traballo do alumno como a suma das horas presenciais e non presenciais. Nesta materia a docencia teórica e práctica están intimamente ligadas para poder acadar os obxectivos propostos. Para iso o método está estruturado de acordo aos seguintes tipos de docencia: Clases expositivas. Consistirán na presentación e desenvolvemento dos contidos teóricos fundamentais, que se realizará en grupos grandes e de carácter principalmente maxistral. O equipo docente empregará ademais do encerado novos recursos didácticos basados en presentacións, a través de medios audiovisuais, que contribuirán a mellorar a visión espacial e temporal de moitos dos conceptos que se presentan ao alumnado. UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 7

10 Clases interactivas. Trátase dun conxunto de actividades nos que a participación do alumnado é parte fundamental. Durante o seu desenvolvemento os alumnos resolverán exercicios e problemas similares aos enunciados nesta unidade didáctica, que lles permitan poñer a punto e aplicar de forma práctica os coñecementos teóricos derivados das clases expositivas. Para un aproveitamento axeitado será preciso que o alumnado dispoña dunha calculadora, non programable, que teña as funcións circulares e as súas inversas, así como a preparación previa das cuestións que se tratarán nas clases expositivas. Prácticas no observatorio. O alumnado, en grupos reducidos, aplicará os coñecementos adquiridos na aula, mediante o uso do instrumental do Observatorio Astronómico Ramón María Aller da USC. Realizaranse dúas sesións de observación nocturna asociadas a esta unidade diáctica, segundo se describe no apartado correspondente. Estas prácticas non poden ter un horario prefixado, senon que serán consensuadas convenientemente, cos diferentes grupos de estudantes, por estar suxeitas ás condicións meteorolóxicas. Finalmente a materia dispón dun curso virtual, na plataforma do Campus Virtual da USC, onde os matriculados nela teñen acceso directo ao material esencial para o seguimento da mesma e aos recursos multimedia que se presentan na aula. Tamen gozan da posibilidade de poñerse en contacto co profesorado a través de varias ferramentas de comunicación para resolver dubidas puntuais. Do total das 9 horas de docencia, 5 estarán adicadas a docencia expositiva e interactiva e 4 ás prácticas no observatorio. OS CONTIDOS BÁSICOS 1. Introdución Unha vez establecido o concepto de esfera celeste e despois de estudar o seu movemento e de coñecer distintos puntos e liñas fundamentais da mesma, imos definir os sistemas de coordenadas que nos permitirán identificar a posición, sobre o ceo, das estrelas, planetas, nebulosas, galaxias etc. Para iso identificaremos a todo astro cun punto de dita esfera. De maneira similar a como facemos para situar os distintos lugares na superficie da Terra mediante as coñecidas coordenadas lonxitude e latitude. Isto permitirá orientarnos e predicir as posicións dos obxectos celestes, nas diferentes horas do día, días do ano e segundo o noso lugar de observación. Entre os distintos sistemas de coordenadas utilizados na Astronomía estudaremos unicamente os máis comúns e popularmente usados: os sistemas horizontais e ecuatoriais. Aprenderemos a transformar uns noutros. Para isto é necesario introducir algúns conceptos sobre a medida do tempo que seran imprescindibles; por exemplo definir a hora sidérea como elemento de nexo entre os dous tipos de coordenadas ecuatoriais. A aplicación práctica dos coñecementos 8- UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

11 adquiridos levarase a cabo mediante o uso do planisferio e a colocación das coordenadas nos telescopios. 2. Sistemas de coordenadas astronómicas Os sistemas de referencia que se utilizan na Astronomía son sistemas de coordenadas esféricas polares, chamando O á orixe, Z ao eixo polar e XY ao plano fundamental ou polar. Z r z X y x Y Figura 1: Coordenadas esfericas polares Cada punto M (Figura 1) ven determinado por tres coordenadas (r,θ, ϕ) onde: r = raio desde a orixe O ata o punto M θ = ángulo entre o raio r e o plano fundamental XY ϕ = ángulo entre o eixo X e a proxección ortogonal do raio r sobre o plano XY. Asociado ás coordenadas polares temos o sistema cartesiano ortogonal onde o punto M ten as seguintes tres coordenadas (x, y, z). A relación entre as coordenadas esféricas e as rectangulares veñen expresadas mediante estas expresións: UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 9

12 x = r. cos θ. cos ϕ y = r. cos θ. sin ϕ z = r. sin θ ou r = x 2 + y 2 + z 2 tan ϕ = y x z tan θ = x 2 +y 2 (1) O sistema denomínanse dextroxiro, cando o sentido de xiro positivo é contrario ao percorrido das agullas do reloxo, e levoxiro se ten o mesmo sentido (Figura 2). Z Z O Y O X X Dextroxiro Y Levoxiro Figura 2: Sistemas dextroxiro e levoxiro Dependendo de quen ocupe o centro da esfera celeste os sistemas se clasifican do seguinte xeito: - Lugar de observación Topocéntrico Centro da esfera celeste - Centro da Terra Xeocéntrico - O Sol Heliocéntrico Se agora atendemos ao plano polar ou fundamental do sistema temos a seguinte clasificación: - Horizonte do lugar de observación Horizontais - Ecuador celeste Ecuatoriais Plano fundamental - Ecĺıptica Ecĺıpticas - Plano da nosa Galaxia Galácticas 10- UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

13 De entre todos eles imos estudar unicamente os máis popularmente utilizados, é dicir os sistemas de coordenadas horizontais e os ecuatoriais, prescindindo da posición da orixe de coordenadas Coordenadas Horizontais Este é un sistema ortogonal levoxiro. O seu eixo polar Z é a vertical do lugar, sendo positivo cara ao zenit. O plano fundamental XY correspondese co plano do horizonte, onde o eixo X é a liña meridiana Norte-Sur, positivo cara ao Sur, e o eixo Y e a liña Leste-Oeste, positivo hacia o Oeste e formando triedro ortogonal cos dous eixos anteriores. Z = X =Y Figura 3: Coordenadas horizontais As coordenadas do sistema (Figura 3) son: Altura = ángulo que forma a visual dirixida ao astro co plano do horizonte. Represéntase pola letra h. Cóntase de 0 o a +90 o (positivamente) desde o horizonte ata o zenit e de 0 o a -90 o (negativamente) desde o horizonte ata o nadir neste caso chámase depresión. O seu valor complementario 90 o -h coñécese polo nome de distancia cenital, represéntase pola letra z e cóntase de 0 o a 180 o desde o zenit ata o nadir, polo que as distancias cenitais maiores de 90 o corresponden a alturas negativas ou depresións. Neste senso a latitude xeográfica dun lugar vén sendo a distancia cenital do ecuador ou o que é o mesmo a altura do polo. Acimut = ángulo diedro que forma o meridiano superior do lugar co vertical que pasa polo astro. Noméase coa letra A. Mídese no senso Sur-Oeste-Norte-Leste de 0 o a 360 o. Tendo en conta que, como xa se viu no tema anterior, o raio da esfera celeste toma o valor unidade a relación entre as coordenadas polares (h, A) ou UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 11

14 (z,a) e as cartesianas (x, y, z) aplicando as fórmulas de (1) adoptan as seguintes expresións x = cos h. cos A = sin z. cos A y = cos h. sin A = sin z. sin A z = sin h = cos z ou 1 = x 2 + y 2 + z 2 tan A = y x z tan h = x2 +y 2 (2) Este é un sistema local pois os valores das coordenadas dos astros dependen do lugar de observación e ademais varían segundo o movemento diúrno. Isto pode apreciarse na Figura 4, onde a medida que a estrela E vai percorrendo o seu paralelo nas distintas posicións E 1 e E 2 a súas correspondentes coordenadas horizontais (h 1, A 1 ) e (h 2, A 2 ) van variando. Así pois a posición na esfera celeste dun astro queda determinada en cada momento polo almicantarae e o vertical que se cortan nel. Figura 4: As coordenadas horizontais dependen do movemento diúrno 2.2. Coordenadas Ecuatoriais Os sistemas de coordenadas ecuatoriais teñen por eixo polar Z o eixo do mundo PP, positivo cara ó polo Norte P, e como plano fundamental XY o do ecuador celeste. Agora ben dependendo de cal sexa o eixo X elixido estes 12- UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

15 Círculo horario se clasifican en: sistemas de coordenadas ecuatoriais horarias e sistemas de coordenadas ecuatoriais absolutas Coordenadas Ecuatoriais Horarias É este un sistema ortogonal levoxiro onde o eixo X, situado no plano do ecuador, está orientado positivamente cara ó meridiano superior do lugar. As coordenadas que o definen son (Figura 5): Z P Cenit Meridiano superior X Horizonte δ Η N S Ecuador Y P' Figura 5: Coordenadas ecuatoriais horarias Declinación = ángulo que forma a visual dirixida ao astro co plano do ecuador. Denótase pola letra grega δ. Cóntase de 0 o a +90 o (positivamente), desde o ecuador ata o polo norte celeste P, e de 0 o a -90 o (negativamente), desde o ecuador ata o polo sur celeste P. O seu valor complementario 90 o -δ chámase distancia polar, represéntase pola letra p e cóntase de 0 o a 180 o desde P ata P. Así pois as declinacións negativas corresponden a distancias polares maiores de 90 o. Ángulo horario = ángulo diedro que forma o meridiano superior do lugar co círculo horario que pasa polo astro. Noméase coa letra H. Mídese no mesmo sentido que o Acimut, é dicir no do movemento diúrno, de 0 o a 360 o ou de 0 a 24 horas. Sendo as relacións entre as unidades sesaxesimais e as unidades de tempo as seguintes: 360 o = 24 h 15 o = 1 h 15 = 1 m 15 = 1 s UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 13

16 A relación entre as coordenadas polares (δ, H) ou (p, H) e as cartesianas (x, y, z) son: x = cos δ. cos H = sin p. cos H y = cos δ. sin H = sin p. sin H z = sin δ = cos p ou 1 = x 2 + y 2 + z 2 tan H = y x z tan δ = x 2 +y 2 Nesta ocasión o sistema é semilocal pois unha das coordenadas a H, do mesmo xeito que nas coordenadas horizontais, depende do lugar de observación e varía segundo o movemento diúrno, mentres que isto non ocurre coa a coordenada δ que permanece invariante. (3) Coordenadas Ecuatoriais Absolutas A diferenza co sistema anterior estriba en que nesta ocasión o sistema ortogonal é dextroxiro sendo o eixo X a liña dos equinoccios, orientado positivamente cara ó punto vernal ou punto aries (γ). Tomarase como círculo horario orixe o que pasa polo punto γ. Desta maneira as coordenadas (Figuras 6 e 7) son: Z Y X Figura 6: Coordenadas ecuatoriais absolutas Declinación = é a mesma coordenada que a definida no apartado anterior. 14- UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

17 Ascensión recta = ángulo diedro entre o círculo horario que pasa polo astro e o círculo horario orixe. Denótase pola letra grega α. Cóntase de 0 o a 360 o a partir do punto aries (γ) no senso contrario ao do movemento diúrno. As fórmulas que relacionan as coordenadas polares (α, δ) ou (α, p) e as cartesianas (x, y, z) son: x = cos δ. cos α = sin p. cos α y = cos δ. sin α = sin p. sin α z = sin δ = cos p ou 1 = x 2 + y 2 + z 2 tan α = y x z tan δ = x 2 +y 2 (4) Figura 7: Coordenadas ecuatoriais absolutas desde o lugar de observación Este sistema é rotante, o sexa rota coa esfera celeste, as coordenadas (α, δ) non dependen do movemento diúrno e se denomina sistema de coordenadas absolutas ou sistema universal. A posición na esfera celeste dun astro queda determinada entón polo paralelo e o círculo horario que se cortan nel. É un dos sistemas máis utilizados en Astronomía e a maioría dos catálogos estelares proporcionan as posicións das estrelas nestas coordenadas. UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 15

18 3. Medida do tempo Introducimos neste apartado a noción da medida do tempo pois será necesario para definir un parámetro fundamental á hora de establecer a relación entre os dous tipos de coordenadas ecuatoriais. Desde a antigüidade a humanidade tomou conciencia do transcorrer do tempo a través de dous fenómenos periódicos puramente astronómicos, baseados nos movementos aos que está sometida a Terra: por unha banda a sucesión dos días e das noites, debida á rotación terrestre ao redor dun eixo, e pola outra a sucesión das estacións climatolóxicas ou dos anos, debido á traslación ao redor do Sol. Existe ademais outro acontecer importante como é o movemento orbital da Lúa ao redor da Terra, responsable da división do ano en meses e destes en semanas. Así pois a importancia destes acontecementos na nosa vida e a súa íntima relación coa Astronomía converteron o seu estudo nunha especialidade desta ciencia 3.1. Escalas de tempo rotacionais Ata mediados do século XX a rotación da Terra foi a base da medida do tempo, por ser un dos fenómenos naturais mais fáciles de medir. Porén ten un inconveniente: a falta de uniformidade, detalle que eludiremos neste curso. A unidade astronómica elixida para este movemento é o día, dividido en múltiplos (horas) e submúltiplos (minutos e segundos). 1 día = 24 horas 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos Definese o día como o intervalo de tempo que transcorre entre dous pasos consecutivos do meridiano superior dun lugar por un determinado punto de referencia da esfera celeste. Segundo cal sexa o punto elixido teremos diferentes tipos de días que darán lugar a distintas escalas de tempo Tempo sidéreo Este tempo está baseado no día sidéreo, onde o punto de referencia elixido na definición de día é o punto vernal ou punto gamma (γ). Nesta escala denominase hora sidérea ou tempo sidéreo ao ángulo horario do punto γ, que se corresponde coa posición de dito punto respecto ao meridiano superior do lugar de observación e represéntase polo símbolo θ (ou por TS). Trátase dunha escala uniforme afectada pola precesión dos equinoccios (fenómeno responsable de que o punto vernal se desprace, de forma case lineal, sobre a ecliptica dando unha volta completa en aproximadamente anos). O gran inconveniente desta escala é que non se adecúa as nosas necesidades de tipo civil, xa que é independente do Sol. Efectivamentedo o Sol, ao percorrer a 16- UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

19 ecĺıptica nun ano, vaise distanciando do punto gamma día a día. De maneira que cando un reloxo de tempo sidéreo, dependendo da época do ano, marcase as 12:00 horas unhas veces estariamos no mediodía, outras no serán, outras na medianoite, outras no amencer, etc Tempo solar verdadeiro Está baseado no día solar verdadeiro onde o punto de referencia é o Sol que se adapta perfectamente ao noso concepto de día e noite coñecido desde sempre. Nesta escala denomínase hora solar verdadeira ao ángulo horario do Sol e represéntase por H. O seu inconveniente reside na falta de uniformidade, xa que o movemento aparente do Sol na esfera celeste non é lineal. Isto debese a que é o reflexo da órbita eĺıptica que describe a Terra co velocidade non constante, segundo a lei das áreas. A consecuencia é que ao longo do ano os días teñen diferente duración e outro tanto acontece coa duración das horas solares Tempo medio Para resolver as problemáticas formuladas nas dúas escalas de tempo anteriores, defínese sobre esfera celeste un punto ficticio, denominado Sol Medio, que ten a propiedade de percorrer o ecuador co movemento uniforme e de coincidir co Sol verdadeiro no punto vernal medio, ao cabo dunha volta. Isto permite definir agora unha escala de tempo uniforme, a escala de Tempo Medio(TM) baseada no día solar medio que ten como punto de referencia ao Sol Medio, aínda que este non sexa visible, e que está relacionada co concepto natural do día solar. Igualmente que nos casos anteriores denomínase hora solar media ao ángulo horario do Sol medio e represéntase por H m Ecuación do Tempo A diferenza entre o ángulo horario do Sol verdadeiro e o ángulo horario do Sol medio chámase Ecuación do Tempo (E.T.) E.T. = H H m (5) Esta expresión utiĺızase para transformar a hora solar, dada polos reloxos de Sol, en tempo medio. A súa represetación gráfica (Figura 8) dá lugar a unha función periódica que ten ao longo do ano dous mínimos, dous máximos e catro ceros, que se producen ao redor das seguintes datas e cos valores aproximados que se indican entre paréntese: UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 17

20 Figura 8: Gráfica da Ecuación do Tempo { 11 febreiro ( 14 Mínimos m ) 27 xullo ( 6 m ) { 15 maio ( +4 Máximos m ) 4 novembro ( +16 m ) 15 abril 15 xuño Se anula 2 setembro 25 decembro Cando a E.T. crece os Ortos e os Ocasos dos astros se atrasan e recíprocamente cando decrece se adiantan Relación entre o Tempo Sidéreo e o Tempo Medio. Estas escalas de tempo teñen distintos puntos de referencia de maneira que os seus correspondentes reloxos marcarán horas distintas e ademais a duración de 1 minuto de tempo sidéreo non é igual que a de 1 minuto de tempo medio. Vexamos que en realidade un día solar medio é maior que un día sidéreo. Efectivamente, partamos do comezo do ano trópico (T), instante no que o Sol o punto γ (identificado na Figura 9 como unha estrela) e o meridiano superior (m) dun lugar están na mesma dirección. Se facemos xirar a esfera celeste debido ao movemento diurno γ e o Sol dan una volta completa ao mesmo tempo e chegan a m á vez, transcorrendo un día sidéreo e un día medio. Debido ao seu movemento orbital, ao día seguinte, a Terra se terá desprazado na súa traxectoria a outra posición (T ), de maneira que esta vez ao xirar debido ao movemento diúrno cando o punto γ volve pasar polo meridiano m, ao Sol aínda lle queda por percorrer un ángulo de 360 o /365, UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

21 Figura 9: Relación entre o T.S. e o T.M. Desta maneira o paso das estrelas polo meridiano dun lugar adiántase cada noite en 3 m 56 s 55 = 24h 365,2422 Ao cabo dun ano trópico estaremos na situación de partida, de maneira que habrán transcorrido 365,2422 días medios, pero 365,2422+1=366,2422 días sidéreos (xa que o punto γ habrá atravesado un día mías o meridiano m pois a Terra deu unha volta no ano trópico). Isto permite establecer a relación para pasar dunha escala a outra mediante a expresión 1 dia medio = 366, ,2422 = días sidéreos. Obsérvase pois que o día medio e maior que o día sidéreo tal como anunciamos. Análogamente 1 minuto de TM = minutos de TS, e 1 segundo de TM = segundos de TS Tempo Civil, Tempo Universal e Tempo Oficial A escala de Tempo Medio conduce á definición doutras escalas de importante aplicación para o uso das nosas necesidades civís. UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 19

22 Compróbase que a definición de hora solar media H m, non concorda co uso civil onde o día comeza a media noite, é dicir cando o Sol ten un ángulo horario de 12 h. Este desfase corríxese sumando dita cantidade ao tempo medio, o que dá lugar ao denominado Tempo Civil ou Hora Civil (H c ) H c = H m + 12 h A hora civil é unha escala de tempo local, vai cambiando dun meridiano a outro, o que non é práctico para establecer unha hora que sexa independente da posición do observador. Por esta razón establécese o Tempo Universal (TU) que se corresponde coa hora civil do meridiano 0 (meridiano que atravesa o observatorio de Greenwich) e que ten o mesmo valor para calquera lugar da Terra. T U = (H c ) G = (H m ) G + 12 h Coñecida a hora solar H, nun determinado momento, para un lugar de lonxitude xeográfica λ, é posible obter o valor do TU atendendo ao seguinte proceso: Mediante ecuación do tempo (5) obtemos a hora solar media H m = H E.T. Sumando 12 horas temos a hora civil do lugar de observación H c = H m +12 h Restando o valor da lonxitude xeográfica calculamos o Tempo Universal T U = H c λ A partir do TU os diferentes países do mundo decretan a seu Tempo Oficial ou Hora Oficial (TO), sumando ou restando un numero enteiro de horas, dependendo do fuso horario no que se encontren, é dicir da súa lonxitude xeográfica, ou das normativas ou acordos poĺıticos establecidos. Así por exemplo, na actualidade, a hora oficial en España, segundo as directrices da normativa da Unión Europea, é a seguinte: TO na peninsula e Baleares = { TU + 1 h no horario de outono-inverno TU + 2 h no horario de primavera-verán TO en Canarias = Unha hora menos que no caso anterior 4. Transformación de coordenadas Dependendo das circunstancias da observación, do instrumental para a localización dos astros, da información dispoñible, etc, as veces é conveniente ou necesario pasar dun tipo de coordenadas a outras. Se ben tradicionalmente isto se fai utilizado a formulación matemática correspondente á trigonometria esférica, nos utilizaremos un recurso moi sinxelo baseado nas expresións matriciais asociadas aos xiros que teñen lugar entre sistemas de referencia ortogonais. 20- UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

23 4.1. Xiros matriciais Caso xeral Para fixar ideas consideremos dous sistemas ortogonais dextroxiros OXYZ e OX Y Z coa mesma orixe, onde o segundo obtense a partir do primeiro mediante un xiro (Figura 10). Imos obter a matriz asociada ao xiro que relaciona ambos sistemas. Z' Z P z' k' k i O i' j j' y' z x x' Y' Y y X X' Figura 10: Xiro nun sistema de coordenadas dextroxiros Dado un punto P de coordenadas (x, y, z) no primeiro sistema e (x, y, z ) no segundo, temos que as respectivas expresións do vector OP en cada un dos sistemas, en función dos vectores unitarios ou versores, será igual a x i + y j + z k = OP = x i + y j + z k Multiplicando escalarmente ambos membros da expresión anterior por i, j e k sucesivamente, se obtén UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 21

24 x = x cos( i, i ) + y cos( j, i ) + z cos( k, i ) y = x cos( i, j ) + y cos( j, j ) + z cos( k, j ) z = x cos( i, k ) + y cos( j, k ) + z cos( k, k ) xa que no caso da primeira igualdade: (6) i. i = i i cos 0 = 1 j. i = j i cos 90 = 0 i. i j. i = i i cos( i, i ) = cos( i, i ) = j i cos( j, i ) = cos( j, i ) k. i = k i cos 90 = 0 k. i Analogamente sucede coas outras dúas igualdades. = k i cos( k, i ) = cos( k, i ) Podemos agora escribir as expresiones (6) en forma matricial da seguinte maneira x y z = cos( i, i ) cos( j, i ) cos( k, i ) cos( i, j ) cos( j, j ) cos( k, j ) cos( i, k ) cos( j, k ) cos( k, k ) x y z Onde G = cos( i, i ) cos( i, j ) cos( k, i ) cos( i, j ) cos( j, j ) cos( k, j ) cos( i, k ) cos( j, k ) cos( k, k ) (7) é a matriz que define o xiro positivo entre os dous sistemas dextroxiros Casos particulares Vexamos agora cal é a expresión da matriz se facemos coincidir o eixo de xiro cun dos eixos coordenados. Chamemos G y (α) á matriz asociada a un xiro positivo respecto ao eixo Y de argumento α. Nese caso tal como se observa na Figura 11 ángulo( i, i ) = ángulo( k, k ) = α ángulo( i, j ) = ángulo( j, i ) = ángulo( j, k ) = ángulo( k, j ) = 90 o ángulo( j, j ) = 0 o ángulo( k, i ) = 90 o + α ángulo( i, k ) = 90 o α 22- UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

25 Z' Z α k' k j = j' O i i' Y = Y' α X X' Figura 11: Xiro positivo respecto ao eixo Y de argumento α Co cal a matriz (7) convertese en G y (α) = cos α cos 90 cos(90 + α) cos 90 cos 0 cos 90 cos(90 α) cos 90 cos α = cos α 0 sin α sin α 0 cos α Procedendo de maneira similar obtense as matrices de xiro positivo respecto ao eixo X e a o eixo Z G x (α) = α α cos 0 sin 0 sin α cos α cos α sin α 0 G z (α) = sin α cos α Transformacións entre coordenadas horizontais e ecuatoriais horarias Aplicaremos o visto anteriormente para obter as fórmulas que nos van permitir pasar das coordenadas horizontais ás ecuatoriais horarios e viceversa UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 23

26 Chamemos (x, y, z) ás coordenadas cartesianas rectangulares asociadas ao sistema de coordenadas horizontais (h, A) e (x, y, z ) as do sistema de coordenadas ecuatoriais horarias (δ, H) (Figura 12). (Polo) Z' 90-φ (Cenit) Z X' Horizonte h δ Η X (Sur) Α Ecuador Y=Y' Figura 12: Relación entre coordenadas horizontais e ecuatoriais horarias Posto que neste caso ambos sistemas son levoxiros e teñen en común o eixo Y, a transformación das primeiras nas segundas é o resultado de facer un xiro respecto a dito eixo Y de amplitude igual á colatitude do lugar 90-φ en sentido negativo. A expresión da matriz asociada a dito xiro é: G y ( (90 φ)) = cos(90 φ) 0 sin(90 φ) sin(90 φ) 0 cos(90 φ) Sendo a relación matricial entrambos sistemas de coordenadas a seguinte: x sin φ 0 cos φ y = = x y (8) z cos φ 0 sin φ z E substituíndo en (8) a tres primeiras fórmulas de (2) e (3) 24- UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

27 cos δ. cos H cos δ. sin H sin δ = sin φ 0 cos φ cos φ 0 sin φ cos h. cos A cos h. sin A sin h A expresión inversa, a das coordenadas horizontais en función das ecuatoriais horarias se obten sen máis que sustituir a matriz de xiro pola súa inversa que neste caso coincide coa súa trasposta. cos h. cos A cos h. sin A sin h = sin φ 0 cos φ cos φ 0 sin φ cos δ. cos H cos δ. sin H sin δ 4.3. Transformación entre coordenadas ecuatoriais horarias e absolutas Figura 13: Relación entre H e α Neste caso ao ter común unha das coordenadas, a declinación δ, a única transformación a realizar é entre o ángulo horario H e a ascensión recta α ou viceversa (Figura 13). Dita transformación faise a través da hora sidérea local θ (TS), que nos dá a posición do punto γ respecto ao noso meridiano e polo tanto establece a relación entre ás orixes de coordenadas de ambos sistemas. Tendo en conta que o sistema de coordenadas horarias é levoxiro e o de absolutas dextroxiro a relación entre H e α é a seguinte: θ = H + α se H θ 24 h + θ = H + α se H > θ UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 25

28 PROBLEMAS E EXERCICIOS 1. Obter a expresio ns das matrices de xiro positivo respecto aos eixos X e Y, respectivamente, nun sistema dextroxiro. 2. Que coordenadas hai que introducir nun telescopio altazimutal, en Santiago de Compostela (φ = +42o ), para poder observar o planeta Xu piter cando as su as coordenadas ecuatoriais horarias son H = 2h 34m 28s e δ = 21o ? 3. No ocaso da estrela Aldebara n (H = 150o , δ = +16o ) en Sydney (φ = 33o ), cal e o seu acimut? 4. Calcular a hora oficial en Tenerife (φ = +28o , λ = 16o ) no momento no que o a ngulo horario do Sol e de H = 22h 5m 16s PRA CTICAS NO OBSERVATORIO ASTRONO MICO R. M. ALLER 1. Manexo do Planisferio e Identificacio n de constelacio ns. (Duracio n 2.5 horas) Figura 14: O planisferio celeste 1.1. Fundamento O planisferio ou Carta Celeste (Figura 14) aa e a proxeccio n estereogra fica da Esfera Celeste nun plano ou superficie plana. De maneira que para representar as 26- UNIDADE DIDA CTICA V. COORDENADAS ASTRONO MICAS. MEDIDA DO TEMPO

29 estrelas do hemisferio Norte, sobre o plano do ecuador celeste, tomase como punto ou vértice da proxección o polo Sur celeste, ou viceversa se estamos a falar das estrelas do hemisferio Sur. Este tipo de proxección ten estas propiedades: O ecuador celeste se proxecta nun círculo, así como os círculos de declinación. Se conservan os ángulos. É dicir a distancia angular entre dous puntos da esfera celeste é a mesma que a dos seus proxectados sobre o planisferio. Segundo a latitude do lugar quedan proxectadas todas as estrelas do seu hemisferio e algunhas do hemisferio contrario Descrición Tomaremos como exemplo, para describir a súa composición, un planisferio construído para observadores situados a 40 o de latitude Norte, pois ser á o que utilizaremos nesta práctica. Consta esencialmente de duas pezas: Unha fixa (Figura 15), de cartón e fondo escuro, onde se atopan proxectados os obxectos astronómicos mais brillantes do hemisferio Norte e algúns do hemisferio Sur. Na parte maís externa desta peza, que ten forma circular, se sinalan os meses do ano co seus correspondentes días e as constelacións do zodíaco asociadas. Desde a parte central que está ocupada polo polo celeste Norte parten uns raios que se corresponden ás proxeccións dos círculos horarios, establecidos cada 15 o sexasesimais de 0 o a 360 o, ou cada hora de tempo de 0 h a 24 h. Os círculos de declinación móstranse como tales, divididos de 15 o en 15 o, desde 90 o ata -30 o. Temos pois que o sistema de coordenadas utilizado é o de coordenadas ecuatoriais. Tamén aparecen indicadas a ecĺıptica, en forma de curva a trazos, a Vía Láctea, as constelacións e seus nomes, as estrelas coa nomenclatura de Bayer, ou no caso das mais luminosas co seu nome propio, e algúns obxectos do catálogo Messier. Unha parte móbil (Figura 16), de plástico opaco, que vira sobre a peza de cartón, cunha xanela transparente cuxa fronteira se corresponde coa proxección da liña do horizonte do lugar sobre o plano do ecuador. Nesta parte aparecen representados os 4 puntos cardinais, a liña meridiana, o zenit e as horas do reloxo que imos a utilizar Manexo A aplicación máis básica do planisferio é a de coñecer que astros poden observarse nun día calquera a unha hora determinada, procedendo da seguinte forma: 1. Buscar a data, día do mes na parte externa da peza de cartón, e facela coincidir coa hora do momento da observación do reloxo incluído na peza móbil do planisferio. Ter en conta que este reloxo é de Tempo Universal, polo que haberá que facer as correspondentes transformacións de Tempo Oficial a Tempo Universal. UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 27

30 2. Orientarse, é dicir buscar a dirección Norte do noso lugar de observación (para os non iniciados unha bruxula pode servir como primeira axuda), e despois colocar o planisferio por enriba das nosas cabezas cos nomes dos 4 puntos cardinais apuntando ás súas respectivas direccións. Na ventá transparente aparecerán os astros que poden verse no ceo, nese intre, desde a nosa posición. 3. Realizar as primeiras identificacións como poden ser: o Polo Norte, o zenit, a constelación da Osa Maior, a liña meridiana, o ecuador. Figura 15: Parte fixa do planisferio Figura 16: Parte móbil do planisferio 28- UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

31 1.4. Exercicios Identificar as constelacións visibles. Recoñecer as estrelas que están no orto, na culminación e no ocaso nese momento. Indicar as coordenadas ecuatoriais absolutas das estrelas mais brillantes a esa hora. Determinar as estrelas circumpolares. Identificar a ecĺıptica Situar o Sol e indicar a súas coordenadas. A realización práctica dos apartados 1.3 e 1.4 procurarase facer nun lugar onde a contaminación lumínica sexa a mínima posible. 2. Manexo dun telescopio altacimutal automatizado. (Duración 1.5 horas) 2.1. Tipos de monturas Segundo cal sexa o sistema utilizado para introducir as coordenadas dos astros nos instrumentos astronómicos, existen dous tipos de monturas (Figura 17): Montura altazimutal ou horizontal, correspondente ao sistema de coordenadas horizontais. Os eixos en torno aos cales pode rotar o aparello son o vertical, en azimut, e o horizontal, en altura. Os instrumentos máis comúns neste tipo de montura son o teodolito,ou instrumento universal,e os telescopios altazimutais. Montura ecuatorial, baseada nos sistemas de coordenadas ecuatoriais. Os eixos de rotación neste caso son: o dirixido cara aos polos celestes, en ángulo horario ou ascensión recta, e o seu perpendicular no plano paralelo ao ecuador, en declinación. Esta clase de montaxe facilita que a imaxe dos obxectos poida permanecer moito tempo no ocular do instrumento. A maioría dos telescopios dedicados á fotografía astronómica utilizan esta montura Descrición do telescopio altazimutalaautomatizado Ata hai pouco os telescopios portátiles, de tamaño medio, que se usaban para unha observación continuada dos astros, ben sexa con fins fotográficos ou de outra índole, eran normalmente instrumentos de montura ecuatorial. Xa que efectivamente mantendo fixa unha das coordenadas, a declinación, permite axustar nun solo eixo un dispositivo de seguimento síncrono co movemento diúrno, para poder seguir aos astros. Porén ten a desvantaxe de ser menos estable que a montura altazimutal. UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 29

32 Altura Cara o Polo Celeste Declinación Ascensión Recta Acimut Altazimutal Ecuatorial Figura 17: Tipos de montura Recentemente os avances da electrónica e a computación permiten, grazas a o empleo de dous motores paso a paso, fabricar telescopios de montura altazimutal, de maior estabilidade, e coas mesmas prestacións que os de montura ecuatorial. Ademais a incorporación de sistemas de navegación GPS e de nivelación gravimétrica fan moi doado a posta en estación dos aparellos, ou sexa a súa nivelación e orientación, o cal e un paso previo de grande importancia, antes da súa utilización e que ata agora resultaba unha manobra latosa. Figura 18: Telescopio altazimutal automatizado Nesta práctica utilizarase un telescopio da marca MEADE modelo LX200GPS 10 (Figura 18) que ten as seguintes especificacións: Telescopio reflector tipo Schmidt-Cassegrain Espello primario de 10 pulgadas (254 mm) Distancia focal 2500 mm, relación focal f/10 Montura altazimutal de horquilla, 30- UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

33 Control por ordenador mediante raqueta. Aumento máximo 650x Buscador de 8x50 mm Sistema de GPS (16 canais de recepción) Sensores de nivelación e de orientación Sistema de apuntado de alta precisión Base de datos que conten mais de obxectos Funciona con corrente a 12V ou con 8 pilas tipo C-cell que lle dan unha autonomía de 20 horas. Nove niveis de velocidade para o movemento dos motores Material dos espellos Pyrex Peso do telescopio 42 kg Prezo aproximado 3.500,00 euros 2.3. Utilización do telescopio altazimutalaautomatizado O alumnado, nos xardins do observatorio, astronmico R. M. Aller montará o telescopio no trpode e despois manexará o instrumento de acordo cos seguintes pasos: 1. Bloquear as chaves de ascensión recta e declinación. 2. Conectar a raqueta no porto HBX. 3. Encender o interruptor do telescopio na posición ON. 4. Esperar a que a raqueta inicialize o Smart Drive para que funcionen os motores en ascensión recta (R.A) e declinación (Dec). 5. Ler aamensaxe de advertencia sobre a observación ao Sol. Ao finalizar pulsar a tecla 5 que se indica. 6. Pulsar ENTER cando apareza a frase Automatic Alignment. O sistema comeza entón a desenvolver a súas rutinas. a) Busca a posición de inicio. Unha vez atopada o sistema sabe as posicións ĺımites do telescopio. b) Nivela a base do instrumento. Para o cal fai medidas de gravimetría en tres puntos de compás, realizando cálculos xeométricos para a determinación dun plano. c) Establece conexión co GPS Fix. O receptor LX200 GPS intenta adquirir e sincronizarse cos sinais dos satélites GPS. Cando aparece a frase Getting GPS Fix ten información da localización do lugar de observación, do día e da hora. d) Sitúa o Norte. Primeiro busca o norte magnético, usando un sensor magnético, e despois calcula o verdadeiro utilizando o emprazamento do lugar de observación determinado polo GPS. e) Aliñamento estelar: Elixe dúas estrelas para aliñarse. Aparece a frase Searching.. Cando o telescopio se move cara á primeira estrela, pode que non apareza no campo, entón hai que atopala no buscador e centrala utilizando os botóns de movemento da raqueta. Unha vez feito prémese ENTER. Repítese o proceso coa segunda estrela. Se todo acontece correctamente aparece na pantalla a frase Alignment Successful. No caso contrario hai que comezar o proceso de novo. UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO- 31

34 7. Observar un obxecto usando a característica automática. Unha vez completada a alineación automática aparece na pantalla Select Object 8. Seleccionar una obxecto dos diversos menús. Por exemplo para elixir un elemento do Catalogo Messier pulsar a tecla M, despois o número desexado, a continuación premer ENTER e logo GO TO. O telescopio apuntará directamente ao obxecto seleccionado e ademais na pantalla da raqueta visualizarase información sobre o mesmo. 9. Seguir practicando con outros astros. AVALIACIÓN O proceso de avaliación da aprendizaxe do alumnado, para esta unidade didáctica, enmárcase dentro dos criterios xerais elixidos para valorar o seguemento da materia no seu conxunto e que se establecen do seguinte xeito: Terase en conta a asistencia e a participación activa do alumnado tanto nas clases expositivas como interactivas. A realización das prácticas no observatorio é obrigatoria para poder superar a materia. Os coñecementos adquiridos, nos diferentes tipos de docencia, valoraranse mediante un control, no que intervirán ademais dos contidos propios da presente unidade os das outras máis afíns, que xa se citaron no apartado de presentación. Este control constará dunha serie de preguntas curtas ou de tipo test, onde as respostas incorrectas poderán cualificarse negativamente, ademais dun problema tipo. Os contidos da unidade tamén formarán parte do exame final que terá un formato semellante ao dos controis. Valorarase a entrega voluntaria de traballos, exercicios complementarios e memorias de prácticas, do mesmo xeito que no resto do temario do programa, e que podería ter un peso de ata un 30 % da nota global. BIBLIOGRAFÍA ABAD, A.; J. A. DOCOBO e A. ELIPE (2002): Curso de Astronomía, Prensas Universitarias de Zaragoza. ALLER, R. M. (1957): Introducción a la Astronomía, C.S.I.C. ARRANZ, P. (2003): Guia de campo de las constelaciones, Equipo Sirius. GALADI, D. e G. GUTIERREZ (2001): Astronomía general: teoría y práctica, Omega. MARTINEZ, V. e outros (2005): Astronomía Fundamental, Univ. Valencia. PASACHOFF, J. M. (1991): Astronomy: from the Earth to the Universe, Saunders College. VORONTOSOV-VELIAMINOV, B. A. (1979): Problemas y ejercicios prácticos de Astronomía, Moscú Mir. 32- UNIDADE DIDÁCTICA V. COORDENADAS ASTRONÓMICAS. MEDIDA DO TEMPO

35

36 Unha colección orientada a editar materiais docentes de calidade e pensada para apoiar o traballo do profesorado e do alumnado de todas as materias e titulacións da universidade

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 138 Definición Elementos dun poliedro 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

O SOL E A ENERXÍA SOLAR

O SOL E A ENERXÍA SOLAR O SOL E A ENERXÍA SOLAR Resumo: Cos exercicios que se propoñen nesta unidade preténdese que os alumnos coñezan o Sol un pouco mellor. Danse as ferramentas necesarias para calcular a enerxía solar que se

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

A actividade científica. Tema 1

A actividade científica. Tema 1 A actividade científica Tema 1 A ciencia trata de coñecer mellor o mundo que nos rodea. Para poder levar a cabo a actividade científica necesitamos ter un método que nos permita chegar a unha conclusión.

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

Académico Introducción

Académico Introducción - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 Código: 23 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado)

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02b. Magnetismo

Exercicios de Física 02b. Magnetismo Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

Indución electromagnética

Indución electromagnética Indución electromagnética 1 Indución electromagnética 1. EXPERIECIA DE FARADAY E HERY. A experiencia de Oersted (1820) demostrou que unha corrente eléctrica crea ao seu redor un campo magnético. Como consecuencia

Διαβάστε περισσότερα

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2004

PAAU (LOXSE) Setembro 2004 PAAU (LOXSE) Setembro 004 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou

Διαβάστε περισσότερα

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato Radiotelescopios Resumo: Nesta unidade introdúcense os alumnos no estudo dos radiotelescopios mediante a comparación destes cos telescopios ópticos, a explicación do seu funcionamento e a descrición das

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot

Διαβάστε περισσότερα

VI. VECTORES NO ESPAZO

VI. VECTORES NO ESPAZO VI. VECTORES NO ESPAZO.- Vectores no espazo. Operacións Sexa E o espazo de pntos ordinario o intitio da xeometría elemental. Un segmento orientado AB con orixe no pnto A e extremo no pnto B recibe o nome

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

Rura s. prevención de riscos laborais. Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico. Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Rura s. prevención de riscos laborais. Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico. Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral http://issga.xunta.es PREVENCIÓN DE RISCOS LABORAIS Curso de capacitación para o desempeñeo de nivel básico Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03a. Vibracións

Exercicios de Física 03a. Vibracións Exercicios de Física 03a. Vibracións Problemas 1. No sistema da figura, un corpo de 2 kg móvese a 3 m/s sobre un plano horizontal. a) Determina a velocidade do corpo ó comprimirse 10 cm o resorte. b) Cal

Διαβάστε περισσότερα

Catálogodegrandespotencias

Catálogodegrandespotencias www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión

Διαβάστε περισσότερα

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES Nº 33 - www.issga.es FRANCISCO JAVIER COPA RODRÍGUEZ Técnico superior en Prevención de Riscos Laborais Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Edita: Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) 1 0 0 1-1 -1 Sexan as matrices

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura.

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura. - Universidad Me gustaría matricularme en la universidad. Indicar que quieres matricularte Me quiero matricular. Indicar que quieres matricularte en una asignatura en un grado en un posgrado en un doctorado

Διαβάστε περισσότερα

Física cuántica. Relatividade especial

Física cuántica. Relatividade especial Tema 8 Física cuántica. Relatividade especial Evolución das ideas acerca da natureza da luz Experimento de Young (da dobre fenda Dualidade onda-corpúsculo Principio de indeterminación de Heisemberg Efecto

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

SITUACIÓN DO ENSINO DA LINGUA E DA LITERATURA GALEGA NA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBRIGATORIA

SITUACIÓN DO ENSINO DA LINGUA E DA LITERATURA GALEGA NA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBRIGATORIA 7 CONSELLO DA CULTURA GALEGA D O C U M E N T O S E I N F O R M E S SITUACIÓN DO ENSINO DA LINGUA E DA LITERATURA GALEGA NA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBRIGATORIA 7 D O C U M E N T O S E I N F O R M E S SITUACIÓN

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS 1. OBTENCIÓN DA INFORMACIÓN O MÉTODO CIENTÍFICO ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES 3. EXPLICACIÓN DAS LEIS PROGRAMACIÓN DE AULA E mediante utilizando na análise

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 FÍSICA

PAU XUÑO 2016 FÍSICA PAU XUÑO 2016 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio.

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio. Tema 6 Ondas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas 6- Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción

Διαβάστε περισσότερα

1. Formato da proba [CS.PE.B02]

1. Formato da proba [CS.PE.B02] Páxina 1 de 9 [CS.PE.02] 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións, distribuídas deste xeito: Problema 1: tres cuestións tipo test. Problema 2: tres cuestións tipo test. Problema 3:

Διαβάστε περισσότερα

O galego e ti. unidade 1

O galego e ti. unidade 1 unidade 1 Saúde o seu alumnado e preséntese: Ola, chámome Na primeira actividade da unidade, os seus alumnos e alumnas van ter a oportunidade de aprender diferentes maneiras de presentarse. Polo momento,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ INTRODUCCIÓN

ΕΙΣΑΓΩΓΗ INTRODUCCIÓN ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMACIÓN Y CONSULTA EN LOS COMITÉS DE EMPRESA EUROPEOS (CEE) Y LA DIRECTIVA COMUNITARIA 2009/38 Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1 UNIÓNS ENTRE ÁTOMOS, AS MOLÉCULAS E OS CRISTAIS Até agora estudamos os átomos como entidades illadas, pero isto rara vez ocorre na realidade xa que o máis frecuente é que os átomos estea influenciados

Διαβάστε περισσότερα

Nro. 01 Septiembre de 2011

Nro. 01 Septiembre de 2011 SOL Cultura La Tolita, de 400 ac. a 600 dc. En su representación se sintetiza toda la mitología ancestral del Ecuador. Trabajado en oro laminado y repujado. Museo Nacional Banco Central del Ecuador Dirección

Διαβάστε περισσότερα

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.2 Características dun circuíto de corrente

Διαβάστε περισσότερα

Prevención de riscos laborais

Prevención de riscos laborais Prevención de riscos laborais Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico XUNTA DE GALICIA Consellería de Traballo e Benestar Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral (ISSGA) 2014 MÓDULO

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS LEIS DE KEPLER 1. O peíodo de otación da Tea aedo do Sol é un ano e o aio da óbita é 1,5 10¹¹ m. Se Xúpite ten un peíodo de apoximadamente 12 anos, e se

Διαβάστε περισσότερα

Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid. La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid

Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid. La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid Το ίκτυο Βιβλιοθηκών αποτελεί τµήµα ενός Χρηµατοπιστωτικού Φορέα που προορίζει ποσοστό

Διαβάστε περισσότερα

Mostraxe Inferencia estatística

Mostraxe Inferencia estatística Mostraxe Inferencia estatística A mostraxe e a inferencia estatística utilízase para coñecer as características dunha poboación a partir dun grupo pequeno de elementos da mesma e para coñecer os erros

Διαβάστε περισσότερα